Урок алгебры в 7 классе. Тема: «Формулы сокращенного

Урок алгебры в 7 классе.
Тема: «Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и разности двух
выражений»
Цели:
Образовательные: ученик знает понятие сокращенного умножения; умеет выводить
формулы квадрата суммы и квадрата разности, применяет их для упрощения выражений.
Развивающие: ученик умеет сравнивать, выводить закономерности, делать анализ.
Воспитательные: ученик выполняет самоконтроль и взаимоконтроль на уроке.
Тип урока: комбинированный
Форма работы: индивидуальная, парная.
Методы обучения: наблюдения и сравнения, установления связи теоретических и
практических знаний, личностный подход, методы взаимоконтроля, диалогические
методы.
Ресурсы: мультимедийный проектор, карточки цветокода, учебник «Алгебра 7», автор
Шыныбеков А.Н..
План урока: 1. Организационный этап. Постановка цели урока.
2. Актуализация знаний: Устные упражнения.
3.Изучение нового материала.
4. Упражнения для закрепления.
5. Историческая справка. Геометрический смысл.
6. Применение формулы в измененных условиях.
7. Обратная связь. Работа по цветокоду. Проверка усвоения.
8. Рефлексия.
9. Домашнее задание.
10. Итог урока.
Ход урока:
1. Организационный момент. Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность
класса к уроку.
2. Актуализация знаний: Ученики выполняют демонстрируемые через проектор
упражнения на повторение пройденного материала.
а) Выполните возведение в степень:
3
(а2 )3, (2а)2, (4а3)2, (0,1ав4)2
б) Представьте в виде степени одночлена: 25в2, 0,16а4,
9 6
а , 36а2в4
16
в) Прочитайте выражение: (а+в)2; а2+в2; (3а – 2в)2; (3а)2-у2; а3+в3; (а – в)3.
г) Что такое тождество? Как выполнить умножение многочлена на многочлен? Какие
слагаемые называются подобными? Чему равна сумма противоположных выражений?
Одновременно ученик выполняет на доске домашнее задание: Доказать тождества:
(а+в)2 = а2+2ав+в2 и (а-в)2=а2 – 2ав + в2.
3.Изучение нового материала.
После проверки домашнего задания учащиеся используют доказанные тождества для
возведения в квадрат суммы (х+у)2 и разности (с-d)2. Учитель формулирует тему урока,
ученики записывают тему и доказанные формулы.
(а+в)2 = а2+2ав+в2
(а-в)2 = а2–2ав + в2.
Формулы прочитываются и записываются в виде схемы для лучшего запоминания.
2 + 2∙
2
(
+
)2 =
∙ +
(
-
)2 =
2
- 2∙
∙
+
2
рис.1
Учащиеся изучают примеры возведения в квадрат, иллюстрированные через проектор:
(3+2у)2= 32+2∙3∙2у+(2у)2=9+12у+4у2
(0,2а2-3а)2=(0,2а2)2-2∙0,2а2∙3а+(3а)2= 0,04а4-1,2а3+9а2
Затем, ученики воспроизводят изученные примеры по памяти, с последующей
взаимопроверкой в паре и обсуждением допущенных ошибок.
4.Закрепление материала: Ученики выполняют в рабочих тетрадях №322(7), № 331(3) с
комментированием.
5. Учитель дает историческую справку о правилах сокращенного умножения, известных
в Древнем Вавилоне. Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще 4
тыс. лет назад в Древнем Вавилоне. Многие открытия вавилонян приписывались грекам.
У древних греков величины обозначались не числами и буквами, а отрезками. Они
говорили не «ab», а «прямоугольник, заключенный между отрезками а и b». Так формула
квадрата суммы выводилась исходя из геометрических соображений.
Предлагает доказать формулу из геометрических соображений, как это делали древние
греки.
рис.2
6. Возведение в квадрат противоположных выражений.
Задание: Выполните возведение в квадрат:
1 ряд- (а-2)2;
2 ряд- (2-а)2;
3 ряд-(-а+2)2
Записывают примеры на доске. Задания классу: в чем разница или что общее в
выражениях, возводимых в квадрат и в полученных ответах. Почему? Какой вывод можно
сделать? Как выполнить возведение в квадрат (-а-2)2?
На доску проецируются тождества для обобщения.
(-а+2)2 = (а-2)2
(-а+2)2 = (2-а)2
(-а-2)2 = (а+2)2
Учащиеся выполняют по учебнику №323(5,8) – задания для закрепления с последующей
взаимопроверкой в парах.
7. Обратная связь:
Учащиеся выполняют следующие задания на применение формул устно, ответы
фиксируют в карточках цветокода, подбирая соответствующий цвет.
Красный
Зеленый
Синий
(2х+3у)2
4х2+6ху+9у2
2х2+12ху+3у2
(а-4в)2
а2-8а+16в2
а2+8ав+16в2
4х2+12ху
+9у2
а2-8ав+4в2
Желты Оранжев
й
ый
2
2
4х +9у Другой
ответ.
2
2
а -16в
Другой
ответ
(-а-3)2
-а2+6а-9
а2-6а+9
а2+6а+9
а2 - 9
(х+у)2
(х-у)2
(-у+х)2
(-у-х)2
х2+у2
(х-у)2
(у-х)2
(х+у)2
(-х-у)2
х2-у2
(*+2х)2=16а2+16а+
+4х2
8а
16а
4а
4а2
Проверка выполняется по готовому шаблону, ошибки анализируются.
По результатам выставляются отметки: 6 правильных ответов-«5»,
4-5 правильных ответов – «4», 3 правильных ответа –«3».
8. Домашнее задание: стр.80, п.1.1, п.1.2, № 321,323,324 (четные номера)
9. Рефлексия. Твое настроение к концу урока:
10. Подводится итог урока, выставляются отметки.
Другой
ответ
Другой
ответ
Другой
ответ
Другой
ответ