Document 274058

УДК 551(06) Моделирование физических процессов в окружающей среде
А.В. ДЕРОВ, Г.А. МАКСИМОВ
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ГЕНЕРАЦИЯ СОБСТВЕННЫХ МОД В ТРЕЩИНЕ
ГИДРОРАЗРЫВА В ПОЛЕ СЕЙСМИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ
В работе рассмотрена задача о возбуждении внешней сейсмической волной
поля давления в тонкой флюидо-заполненной трещине в упругой среде. Данная
ситуация может возникнуть в практике вертикально сейсмического профилирования при наличии трещины гидроразрыва пересекающей ствол скважины. В длинноволновом приближении по раскрытию берегов трещины выведено неоднородное интегро-дифференциальное уравнение для поля давления во флюиде трещины. На основе численных расчетов показано, что под действием внешнего сейсмического поля края трещины возбуждают сильно диспергирующую моду, регистрация которой может быть использована для определения линейных размеров
трещины гидроразрыва.
Трещина, которая пересекает ствол скважины, обычно рассматривается в приближении бесконечного плоско-параллельного слоя флюида [1],
либо, наоборот как трещина малых волновых размеров [2]. В тоже время
наличие у трещины, пересекающей ствол скважины, конечных линейных
размеров приводит к тому, что волновое поле во флюиде трещины может
возбуждается также и ее краями и использоваться для оценки размеров
трещины, что не рассматривалось в предшествующих работах.
В качестве примера рассмотрим возбуждение волнового поля в одномерной трещине. Механизм возбуждения волнового поля в трещине был
представлен в работе [3]. Тогда можно получить следующую краевую
задачу для давления флюида p  x, t  в трещине:
1 2 p 2 p

 H  p   zz   0, x    L,  L ;
c 2f t 2 x 2
H [ p] 


f
m 
2 1   cS cL 
2

2
 2
 cS2 t

p
 0, x   L
x
(1)



/
/
t
L
dx /  cV   x  x  p ( x , t ) 

 cV   d    
,
2
2
0
L


cV    x  x /



где  zz  x, t  – нормальные напряжения приложенные к поверхности трещины в поле внешней сейсмической волны,  – полуширина раскрытия
берегов трещины,  m , сL , cS , c f ,  f – скорости и плотности, характеризующие упругую среду и флюид, L – линейный размер трещины.
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 5
124
УДК 551(06) Моделирование физических процессов в окружающей среде
Решение задачи было представлено как сумма внешнего поля и некоторого возмущения: p  x, t    zz  x, t    p  x, t  и рассчитывалось конечно - разностным методом. Для численных расчетов были выбраны следующие значения параметров: величины c f ,  f соответствовали – воде, а
m , сL , cS – известняку, линейные размеры трещины были выбраны характерными для гидроразрыва: L  100 м.,   0.01 м. .
На рис. 1 приведена временная зависимость величины  p  xi , t  для
разных точек  xi  вдоль трещины. Нетрудно видеть, что концы трещины
генерируют собственную диспергирующую моду, которая может быть
зарегистрирована скважинным гидрофоном, расположенным в окрестности пересечения трещины со скважиной.
x100 m.
x80
m.
x60
m.
x40
m.
x20
m.
x 0
m.
x20
m.
x40
m.
x60
m.
x80
m.
x100 m.
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Рис. 1. Зависимость  p  xi , t  от времени в разных точках вдоль длины трещины
Список литературы
1. Tang X.M., Cheng C.H. A dynamic model for fluid flow in open borehole fractures // Geophys. Res. 1989. V. 94. Р. 7567-7576.
2. Деров А.В., Максимов Г.А. Определение ориентации трещин в окрестности скважины
методом вертикального сейсмоакустического профилирования // Акуст. журн. 2002. Т. 48.
№ 3. С. 331-339.
3. Деров А.В., Максимов Г.А. Возбуждение волнового поля в тонкой флюидозаполненной трещине конечного размера // Научная сессия МИФИ-2004. Сб. науч. тр. В 13 т. М.:
МИФИ, 2004. Т. 5. С. 88-89.
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 5
125
УДК 551(06) Моделирование физических процессов в окружающей среде
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 5
126