Траекторные нестабильности космического носителя РСА
advertisement
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА Траекторные нестабильности космического носителя РСА, обусловленные эффектами общей теории относительности Рассадин А.Э., НРО НТОРЭС им. А. С. Попова, г. Нижний Новгород Влияние траекторных нестабильностей воздушного носителя (самолёт, вертолёт) радиолокационных станций с синтезированием апертуры антенны (РСА) на качество радиолокационных изображе ний (РЛИ) хорошо известно [1 4]. Тем не менее, траекторные неста бильности космического носителя (ТНКН) РСА (спутник) изучены ещё очень слабо, потому что для описания ТНКН на современном уровне необходимо учитывать релятивистские эффекты. Впервые в прикладной небесной механике эффекты общей тео рии относительности, а именно: члены порядка v2/c2 в функции Ла гранжа системы гравитирующих тел [5,6], были приняты во внима ние при расчете траекторий межпланетного движения советских ко смических аппаратов "Венера 15" и "Венера 16" [7], выполнивших в 1983 1984 гг. радиолокационную съёмку всего северного полу шария Венеры выше 30° [8]. Однако при описании движения носи теля РСА в околопланетном пространстве надо учитывать эффекты Лензе Тирринга и Вейля Шиффа [5, 9]. Эти эффекты обусловлены отличием компонент метрического тензора g ik ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) от галилеевых значений g ik( 0 ) = diag ( +1,−1,−1,−1) [5,6] вследствие вращения планеты. Так как вдали от планеты (или у не слишком массивной планеты) грави тационное поле слабое, то метрику можно представить в виде [5,6]: g ik = gik(0) + hik , (1) где hik — малые поправки, определяющие гравитационное поле. Оказывается [5,6], что при выборе сферических координат для ин тервала невозмущённого пространства времени ds02 = c2 dt 2 − dr 2 − r 2 ⋅ ( dθ 2 + sin2 θ ⋅ dϕ 2 ), (2) единственной ненулевой компонентой этих поправок оказывается компонента htϕ: htϕ = 2 ⋅ k ⋅ M ′ sin 2 θ ⋅ , r c3 (3) где k — гравитационная постоянная, c — скорость света, M’ — мо мент импульса планеты. Эффект Лензе Тирринга заключается в систематическом сме щении орбиты носителя РСА, движущегося в гравитационном поле G планеты с моментом импульса M ′[5,9]. Для интегралов движения классической задачи [10] — орбитальногоGмомента G кеплеровой G G G спутника M = [r , p ] и вектора Рунге Ленца спутника A ( r — G G радиус вектор центра масс спутника, p = m ⋅ v — импульс спут G ника, v — скорость центра масс спутника, m и m’ — масса спутни Спецвыпуск T Comm, август 2009 ка и планеты соответственно): G ⎡ pG G ⎤ k ⋅ m ⋅ m′ ⋅ rG A= ⎢ ,M ⎥ − , r ⎣m ⎦ (4) усреднённых по периоду движения спутника, влияние поправки (3) к метрике сводится к медленному вращению этих векторов [5,9], со гласно G G G ⎧ dM = ⎡Ω, M ⎤⎦ (5) ⎪ ⎪ dt ⎣ , ⎨ G G G ⎪ dA = ⎡Ω , A⎤⎦ ⎪⎩ dt ⎣ с угловой скоростью G Ω= G G G ⎧ G 2⋅k M ⋅ ( M ′⋅ M ) ⎫ ⋅ ⎨ M ′ − 3⋅ ⎬, c 2 ⋅ a 3 ⋅ (1 − e 2 )3 2 ⎩ M2 ⎭ (6) где a и e — большая полуось и эксцентриситет эллиптической орби ты спутника. Таким образом, происходит как смещение перигелия орбиты спутника, так и вращение её плоскости вокруг направления оси вращения планеты. Незамкнутость и неплоскость такой траекто рии приводит к проблемам с сшивкой РЛИ, получаемых при облё те планеты носителем РСА. Экспериментальная проверка эффекта Лензе Тирринга была осуществлена И. Чиуфолини и Э. Павлисом [11] в октябре 2004 г. Чиуфолини и Павлис провели компьютерный анализ миллионов ла зерных сигналов локализации, отраженных спутниками LAGEOS и LAGEOS II (LAser GEOdynamics Satellite), первоначально предназна ченными для картографирования гравитационного поля Земли. Если рассматривать спутник не как материальную точку, а как G шаровой волчок с собственным моментом импульса µ , то поправ ка (3) к метрическому тензору даст прецессию момента импульса спутника, известную как эффект Вейля Шиффа [5]: G dµ G G = [ω , µ ], (7) dt с угловой скоростью G G G G ⎫ ⎧3 ⋅ r ⋅ ( r ⋅ M ′) G 3 ⋅ k ⋅ m′ G G k ω= ⋅ [r , v ] + 2 3 ⋅ ⎨ − M ′⎬. (8) 2 2 2 2⋅c ⋅r c ⋅r ⎩ r ⎭ G Вращение вектора µ приводит к постепенной смене вида об зора РСА с бокового (рис. 1) на переднебоковой (рис 2). Переход к переднебоковому обзору означает появление малой продольной G G по отношению к единичному векторуG n G= r0 r0 (см. рис. 1) компо ненты скорости носителя РСА v l = v ⋅ n . В этом случае "продоль ная" опорная функция [12] приобретает доплеровский сдвиг, про порциональный vl, и на всём интервале синтезирования имеет вид: ⎡ 4π 2 ⋅ π ⋅ vt2 ⋅ t 2 ⎤ hl (t ) = exp ⎢ −i ⋅ ⋅ vl ⋅ t + i ⋅ ⎥, λ0 λ0 ⋅ r0 ⎦ ⎣ (9) 117 ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА Рис. 1. Схема бокового обзора Рис. 2. Схема переднебокового обзора Рис. 3. РЛИ одиночной точечной цели без учёта эффекта Вейля Шиффа (слева) и с учетом эффекта Вейля Шиффа (справа) G G G где v t = v − vl ⋅ n — поперечная компонента скорости носителя РСА, λ0 — длина волны несущей. Оптимальная фильтрация последовательности ЛЧМ сигналов с опорной функцией (9), несмотря на малость vl, приводит к сущест венному искажению РЛИ (рис. 3). Стремление повысить разрешающую способность РСА по даль ности неминуемо приве дёт к применению сверхширокополосных сиг налов в качестве зондирующих [13,14]. Так, для длительности сигнала τ~ ~ 1нс разрешающая способность РСА c • τ/2 ~ ~ 15 см. Но этот вы игрыш в разрешающей способности вследствие укорочения длины волны несущей будет приводить к росту дифракционных эффектов, определяемых волновым параметром τ0 • r0/(∆r)2, где ∆r — порядок величины ТНКН [5]. Таким образом, становится очевидной необходи мость поиска алгоритмов компенсации ТНКН. Причём наиболее эф фективные алгоритмы компенсации ТНКН будут найдены не на пути усложнения цифровой системы обработки отражённого сигнала в РСА [12,13], а на пути модификации алгоритмов работы системы ав томатического управления [15] космическим носителем РСА, коррек тируюшей параметры его орбиты адаптивным образом [3] (напри мер, с помощью калмановской фильтрации [15]), т. е уменьшающей величину ∆r и "линеаризующей" траекторию носителя РСА к схеме бо кового обзора (рис. 1). Литература 1. Белоцерковский С. М., Толстов Е. Ф. Системный подход к исследова ниям РЛС с синтезированной апертурой антенны // Радиотехника. — 1982. — Т.37. — № 9. — С. 49 52. 2. Замятина И.Н., Ирхин В.И., Рассадин А.Э. Рассмотрение эффектов траекторной нестабильности динамичного воздушного носителя в рамках классической механики твёрдого тела // 14 я МНТК "Радиолокация, нави гация, связь" (RLNC 2008): Тезисы докладов. — Воронеж, 2008. 118 3. Рассадин А. Э., Василенко Е. В., Семьянова О. А., Никитин Ф. С. Эф фект искажения РЛИ, обусловленный расходом горючего при полёте дина мичного воздушного носителя РСА // Тезисы док. VIII Международного симпозиума "Интеллектуальные системы" (INTELS'2008). — Н. Новгород, 2008. — C. 367 370. 4. Замятина И. Н., Ирхин В. И., Рассадин А. Э. Влияние траекторных не стабильностей динамичного воздушного носителя РСА на диаграмму на правленности ФАР//Тезисы док. МНТК "ИСТ 2008". — Нижний Новгород: Изд во НГТУ, 2008. — С. 22. 5. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. II. Теория поля. — М.: Наука, 1988. 6. Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. — М.: ГИФМЛ, 1961. — 564 с. 7. Кислик М. Д. и др. Единая релятивистская теория движения внутренних планет Солнечной системы // ДАН СССР, 1980. — Т. 255. — № 3. — С. 545. 8. Александров Ю. Н. и др. Вновь открытая планета (радиолокацион ные исследования Венеры с космических аппаратов "Венера 15" и "Вене ра 16"). В кн.: Итоги науки и техники. Сер. "Астрономия". Т. 32. — М., 1987. 9. Lense, J., Thirring, H. Uber den Einflu? der Eigenrotation der Zentralkorper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie. Physikalische Zeitschrift, 19 (1918), рр. 156 163. 10. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. I. Механика. — М.: Наука, 1988. — 216 с. 11. Ciufolini I., Pavlis E. C. A Confirmation of the General Relativistic Prediction of the Lense Tirring effect. Nature, 431 (2004), рр. 958. 12. Рассадин А. Э., Семьянова О. А. О методике изучения РСА с помо щью СКМ MATLAB//Тезисы докладов XVI МНТК "Обработка сигналов в системах наземной радиосвязи и оповещения". — Пушкинские Горы, 2008. — С. 165 168. 13. Цифровая обработка сигналов и изображений в радиофизиче ских приложениях. Под ред. В.Ф. Кравченко — М.: Физматлит, 2007. — 544 с. 15. Перельмутер В. М. Пакеты расширения MATLAB. Control System Toolbox и Robust Control Toolbox. — М.: СОЛОН ПРЕСС, 2008. — 224 с. Спецвыпуск T Comm, август 2009
