О КОЭФФИЦИЕНТЕ - АрматуроСтроение

наука и конструирование
О КОЭФФИЦИЕНТЕ
начала кавитации в регулирующих
В.И. Черноштан, д.т.н., Э.Е. Благов, к.т.н., С.В. Савин, инженер, М.И. Рыбкин, инженер,
ЗАО «АРМЭКС», г. Москва
Выполнен краткий анализ проблемы, связанной с применением коэффициента
начала кавитации Кiс в РО. Рассмотрены методические основы обеспечения
безкавитационного режима работы РО с учётом его типа и оптимального числа
ступеней дросселирования. Предложена расчётная зависимость для определения
величины приведенного коэффициента Кiс для РО с числом ступеней больше двух.
С
реди основных гидродинамических показателей, характеризующих гидравлические свойства
регулирующих органов, особое место занимает
коэффициент кавитации Кс. Смысл, вкладываемый в это
понятие, со временем изменился. В процессе испытаний
регулирующей арматуры было выявлено, что при достижении определённого перепада давления Δрс расходная
характеристика вида Q=f(
) отклоняется от линейного закона (см., например, [1]). В 60-х гг. прошлого века
было предложено [2] и потом принято считать, что установленное расходным методом отклонение обусловлено началом кавитации, т.е. достижением в сжатом сечении потока в затворе величины давления насыщения рv
при температуре среды t1 на входе в РО. Так появился
индекс (или коэффициент) начала кавитации Кс, определяемый на основе стендовых испытаний по формуле:
Кс = Δрс /(р1 – рv). (1)
Несколько позже более детальными исследованиями
с привлечением других методов исследований, в частности, виброакустических, была установлена другая картина
течения в условиях нарушения линейного характера изменения расхода. Оказалось, что кавитация начинается гораздо раньше, при меньшем значении перепада давления
Δрiс по сравнению с величиной перепада Δрс, который соответствует уже развитой кавитации [3].
Всё это повлекло за собой пересмотр отношения
к коэффициенту Кс. Он не был введён в международный
стандарт IEC 60534-2-1 [4]. Его ограниченное применение обусловлено возможностью определения перепада давления на РО, при котором происходит искаже-
44
наука и конструирование
2 | 83 | 2013
ние расходной характеристики, а также можно ожидать
кавитационно-эрозионного повреждения элементов
проточной части. Вместо коэффициента кажущегося начала кавитации Кс используются другие показатели. Так,
в качестве индекса начала кавитации согласно германскому стандарту [5] принят коэффициент относительного перепада давления хFz, определяемый методом виброакустики, посредством которого оценивается значение
перепада давления Δрiс, соответствующего фактическому началу кавитации:
Δрiс = xFz ∙ (p1 – pv).
(2)
Отечественная практика расчётов арматуры пока
включает в себя применение коэффициента Кс. В основном, это объясняется тем, что определение псевдокавитационного перепада давления Δрс предусмотрено рядом
действующих стандартов и нормативных материалов.
Так, например, такой расчёт необходимо выполнять согласно РТМ 108.711.02-79 [6], разработанному в 1979 г.,
который с позиций сегодняшнего дня нуждается в доработке. В Правилах НП-068-05 [7] (п.2.3.23) прямо указано, что «в ТУ на регулирующую арматуру и в руководстве
по эксплуатации должны быть указаны условия, обеспечивающие безкавитационный режим работы».
Признавая правомерность такого требования, нельзя
лишь согласиться с дальнейшим использованием коэффициента кавитации Кс. Это должен быть другой коэффициент, например, xFz. Однако следует ожидать, что уже
привычная величина Кс продержится до тех пор, пока
он не будет исключён из соответствующих нормативных
документов.
органах
Фото с сайта: 1x.com
Для проверки возможности возникновения кавитационного режима работы РО должны быть известны давление р1 и температура t1 воды на входе в РО и перепад давления Δрро для данной степени открытия регулируемого
прохода. Эти исходные данные для расчёта и выбора РО,
задаваемые заказчиком, включают в себя также величину
расхода рабочей среды. Температура определяет величину давления насыщения рv.
Безкавитационный режим работы РО обеспечивается
при условии Δрро < Δрic, т.е. по смыслу величина Δрic должна быть как можно больше (как порог кавитации – выше).
Оптимальные условия для безкавитационной работы РО
достигаются при значении общего (приведенного) коэффициента начала кавитации (Kic)пр.РО
1,0. Такое соотношение показывает, что кавитация не реализуется, так
как нет восстановления давления. На этой стадии пока
не имеет значения тип РО и количество ступеней дросселирования в нём – одна ступень или несколько. Другими
словами, необходим РО, для которого должно выполняться условие (Kic)пр.РО  (Kic)пр.расч. Расчётное значение приведенного коэффициента начала кавитации вычисляется
по исходным данным по формуле:
(Kic)пр.расч = Δр1-2 /(р1 – рv).
(3)
С учётом вышеизложенного представляет практический интерес получение расчётной зависимости величины
(Kic)пр от числа ступеней дросселирования n и коэффициента начала кавитации единичной ступени дросселирования
Kic. Далее для простоты будем использовать коэффициент
без индекса, т.е. Kic К. Итак, в РО с несколькими ступенями дросселирования общий перепад давления на РО равен сумме перепадов на каждой ступени, т.е.:
Δрpo =
Δрi.
(4)
Полагая процесс дросселирования близким к изотермическому (t1 ≈ const), получим pv = const.
Величину перепада на каждой ступени можно определить по формулам:
Δр1 = K1∙(p1 – pv),
(5)
Δр2 = K2∙(p2 – pv),
(6)
Δр3 = K3∙(p3 – pv),
(7)
Δрn = Kn∙(pn – pv).
(8)
При редуцировании давления воды с неизменяемым
однофазным состоянием её на выходе дроссельные ступени выполняются, как правило, одинаковой геометрии, т.е.
можно считать K1∙ = K2∙ = …Ki = К. Оставляя без изменения
слагаемое (5), преобразуем слагаемое (6), имея в виду, что:
р2 = р1 – Δр1 = р1 – K∙(p1 – pv). (9)
Тогда выражение для Δр2 приобретает следующий вид:
Δр2 = (p1 – pv)∙K∙(1 – K). (10)
Для выявления закономерности проделаем то же самое
со слагаемым (7):
р3 = р2 – Δр2 = [р1 – K∙(p1 – pv) – (p1 – pv)∙K∙(1 – K)]; (11)
Δр3 = (p1 – pv)∙K∙(1 – K)2.
(12)
Для n-ой ступени по аналогии запишем:
Δрn = (p1 – pv)∙K∙(1 – K)n-1.
(13)
Выражение для величины приведенного коэффициента
Кпр будет иметь в составе многочлен в форме убывающей
геометрической прогрессии:
Кпр = К∙[1 + (1 – К) + (1 – К)2 + …(1 – К)n-1].
(14)
Сумма членов прогрессии в квадратных скобках
рассчитывается по формуле:
Sn =
a1 ∙ (1 – bn)
1–b
,
(15)
где: а1 = 1 – первый член прогрессии; b = (1 – К) – знаменатель прогрессии; n – число членов прогрессии, равное
числу ступеней дросселирования.
Окончательное выражение для Кпр будет иметь следующий вид:
Кпр = 1 – (1 – К)n.
(16)
Очевидно, что для регулятора одноступенчатого дросселирования (n = 1) выражение (16) даёт Кпр = К. При использовании в регуляторе одной или нескольких ступеней
в виде диафрагм с острыми кромками (К = 1) независимо
от числа ступеней приведенное значение коэффициента
будет также равно единице (Кпр = 1).
45
2 | 83 | 2013
Пример*. Регулятор предназначен для работы на воде с давлением на входе р1 = 6,0 МПа
и температурой t1 = 250 oС при перепаде давления
Δрро = 1,5 МПа. Оценить условия обеспечения безкавитационной работы в заданном режиме.
Решение. Значение давления на выходе составит р2 = 6,0 – 1,5 = 4,5 МПа. Давление насыщения при температуре t1 равно pv = 3,976 МПа, т.е.
р2 > рv и, таким образом, на выходе однофазный
поток. Для заданных условий требуемое значение
коэффициента кавитации для РО в целом составит
(Кс)тр = 1,5/(6,0 – 3,976) = 0,74. У клеткового клапана
одноступенчатого дросселирования согласно [6]
коэффициент кажущегося начала кавитации равен
Кс = 0,67 < 0,74. По формуле (15) оцениваем значение приведенного коэффициента начала кавитации в клапане двухступенчатого дросселирования:
Кпр = 1 – (1 – 0,67)2 = 0,89 > 0,74. Таким образом,
безкавитационный режим работы обеспечивается
при использовании клеткового клапана с двумя
ступенями редуцирования давления.
*Примечание. Результаты расчёта носят формальный характер,
так как в нём вместо реального значения коэффициента начала
кавитации Kic приходится использовать величину коэффициента кавитации Кс.
наука и конструирование
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Благов Э.Е. Формы и фундаментальные точки расходной характеристики гидравлического сужающего устройства // Арматуростроение, 2007, № 6.
С. 30-37.
2. Stiles G.F. Cavitation in control valves/ Instruments
& Control Systems // Journal of Southern California
Meter Association. 1961. Vol.34. № 11. Рр. 2086-2093.
3. Cain F.M., Barnes R.W. Testing for cavitation in low
pressure recovery control valves // USA Transaction.
1986. Vol.25. № 2. Pp. 61-67.
4. IEC 60534-2-1: 2011. Industrial-process control
valves.-Part 2-1: Flow capacity – Sizing equations for
fluid flow under installed conditions.
5. VDMA 24 422: 1979. Richtlinien für die
Geräuschberechnung. Regel- und Absperrarmaturen.
6. РТМ 108. 711. 02-79. Арматура энергетическая.
Методы определения пропускной способности
регулирующих органов и выбор оптимальной расходной характеристики. - 132 с.
7. НП-068-05. Трубопроводная арматура для атомных станций. Общие технические требования.
М.: НТЦ ЯРБ. 2005. – 96 с.
47