Практическая работа № 1 Системы небесных координат 1. На

Практическая работа № 1
Системы небесных координат
1. На чертеже небесной сферы показать основные линии, точки и круги
горизонтальной, первой и второй экваториальной систем небесных
сферических координат.
2. На чертежах указанных систем координат показать положения точек с
координатами, данными в вариантах задания, с точностью до октанта.
3. Определить, чему равны координаты основных точек небесной сферы в
пункте с широтой Заполнить таблицу:
Точка
А
h
Z
t


Название
N
S
W
E
Q
Q'
Z
Z'
PN
PS

№ вар
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
A, o
45
90
140
135
0
100
200
225
45
300
90
270
130
330
h, o
70
-90
45
30
-45
30
45
20
-70
-10
0
45
20
-80
Варианты задания
t,h
 o
6
15
2
14
21
15
12
18
6
3
9
21
0
12
0
45
-55
60
-70
35
-45
20
10
30
-90
0
45
-60
 h
3
12
0
6
0
8
18
12
9
21
20
6
12
3
 o
45
-45
80
-30
0
70
-80
45
-45
10
-20
50
-80
90
Практическая работа № 2
Решение параллактического треугольника
1. Для пункта в Новосибирске (широта = 540 59 14.6") на момент
звездного времени – s вычислить астрономический азимут - А и зенитное
расстояние - Z небесного светила.
2. Нарисовать 2 параллактических треугольника со светилами в западной
и восточной половинах небесной сферы.
Варианты задания
NN
пп
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
NN
звезд
462
171
545
391
244
433
521
207
265
169
318
238
259
321
362
356
88
100
365
400
150
256
300
200
276
звездное время
hms
18 11 19
10 10 42
22 13 25
11 22 35
5 15 30
13 41 53
17 33 55
3 47 54
5 32 12
3 15 12
15 28 04
4 39 30
6 30 16
9 18 35
12 29 50
18 23 25
2 57 18
7 40 12
13 53 22
19 30 45
4 32 18
10 02 50
16 33 09
20 42 17
5 40 20
прямое восхождение
0  
15 03 27
5 59 07
18 38 18
16 08 27
9 20 25
17 55 54
21 18 20
7 25 04
10 21 42
5 58 40
12 55 33
0 95 52
10 06 49
13 11 23
15 03 27
20 18 43
3 22 15
5 12 38
18 30 07
6 47 52
20 43 50
6 23 45
22 19 34
12 29 30
10 35 12
склонение
0  
40 25 54
37 12 45
20 18 23
44 57 44
34 26 15
51 29 24
39 39 55
8 18 40
41 33 10
54 127 05
38 22 29
38 29 41
35 17 47
27 55 52
40 25 54
0 33 16
-12 30 21
-32 45 51
-5 33 40
67 23 54
72 56 43
-10 20 30
-33 42 18
-7 22 34
8 45 21
Пример выполнения работы
Дано:
 =540 59 25 - широта;
s = 6 h 15 m 13.2 s – звездное время;
 = 2h 10m 52s - прямое восхождение;
 = 320 46 55 - склонение.
Требуется найти горизонтальные координаты светила на момент звездного
времени: A – астрономический азимут, z – зенитное расстояние.
Порядок вычислений. Все вычисления выполняются в схемах по образцу, с
точностью 10-8. При вычислениях времени и часового угла учесть, что время
в любой системе принимает значения от 0h до 24h. Для вычислений
тригонометрических функций часовой угол нужно перевести в градусы, по
формуле t0 = 15th.
Рабочие формулы:
t = s - ,
cos z = sin sin + cos cos cos t,
сtg A = sin  ctg t - tg  cos  cosec t.
Схема вычисления
Элементы
раб. Формул
s

th
t0 =15  th
sin
sin
sin sin
cos
cos
cos t
cos cos cos t
cos z
z
Значения
6 h 15 m 13.2 s
2h 10m 52s
4 h 04 m 21.2 s
61,08833333
0,81905470
0,5414433
0,44347168
0,57371542
0,84073727
0,48346064
0,23319431
0,67666599
47024 58,8
Элементы
раб. формул
sin 
tg t
sin  tg t
tg 
cos
sint
tg  cos  sint
сtg A
tg A=1/ сtg A
A = |arсtg A|
AWE
Значения
0,81905470
1,81062538
0,45236011
0,64401010
0,57371542
0,87536610
0,42208457
0,030275541
33,02996312
88,26586899
8801557,1
Азимут звезды может быть от 00 до 3600. Из вычислений определяется румб острый положительный угол A = |arсtg A|, 00< A <900. Далее определяется
четверть кругового азимута AWE, по следующему алгоритму:
Если звезда находится в западной половине небесной сферы, то есть 0h<t<12h
:
если сtg A > 0 , то AWE = A,
если сtg A < 0 , то AWE = 1800 - A.
Если звезда находится в восточной половине небесной сферы, то есть 12
<t<24:
если сtg A > 0 , то AWE = 1800 + A,
если сtg A < 0 , то AWE = 3600 - A.
Контроль вычислений по теореме синусов.
sinz/sint = cos /sinA.
Равенство должно совпадать до 7 значащих цифр.
Схема вычисления
Элементы
раб. формул
sinz
sint
sinz/sint
Значения
0,73629012
0,87536610
0,84112249
Элементы
раб. формул
cos
sinA
cos /sinA
Значения
0,84073727
0,99954201
0,84112249
Рисунок параллактического треугольника выполняется самостоятельно.
Контрольные вопросы.
1. Какими большими кругами образован параллактический
треугольник?
2. К каким системам координат относятся элементы параллактического
треугольника?
3. Для решения сферического треугольника необходимо знать три его
элемента. Предложите варианты "троек" известных элементов в
параллактическом треугольнике, чтобы найти а) широту, б) азимут, в)
часовой угол.
Практическая работа № 3
Суточное движение небесной сферы
1. Пользуясь каталогом "Средние места звезд" Астрономического
Ежегодника СССР " для пункта с географической широтой ( град, мин, сек),
подобрать по одной звезде, отвечающей условиям наблюдения по виду
суточного движения:
а) незаходящая;
б) имеющая восход и заход на горизонте пункта;
в) невидимую;
г) пересекающая плоскость 1-го вертикала над горизонтом;
д) имеющая элонгации в западной и восточной половине неба.
2. Для выбранных звезд вычислить звездное время и горизонтальные
координаты в моменты:
а) кульминаций в плоскости истинного меридиана;
б) восхода и захода на горизонте;
в) прохождения плоскости 1-го вертикала;
г) в элонгациях.
Варианты задания
NN вар
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
NN звезд
1-50
51-100
101-150
151-200
201-250
251-300
301-350
351-400
401-450
451-500
501-550
25-75
125-175
геогр. широта
35 о 34’ 45’’
37 12 34
38 43 32
40 56 41
42 05 51
44 41 49
45 10 40
47 08 52
49 26 47
51 36 37
53 05 01
55 45 39
57 09 37
NN вар
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
NN звезд
175-225
225-275
275-325
325-375
375-425
425-475
475-525
1-50
51-100
101-150
151-200
201-250
251-300
геогр. широта
45 о 34’ 45’’
47 12 34
38 10 32
40 02 41
32 05 51
44 41 49
45 50 40
47 08 52
49 26 47
51 36 37
57 05 01
55 25 39
47 09 37
Пример выполнения работы
1. Выбор звезд по виду суточного движения. = 5500000
Вид суточного движения
Условие
Номер АЕ
Незаходящая
Имеющая восход-заход
Невидимая
Пересекающая
I вертикал над горизонтом
Имеющая элонгации
>350
350350
350
550
550
203
204
617
229

h m s
7 14 36
7 17 14
8 22 12
8 43 50


59 39 55
16 34 06
-59 27 39
18 12 36
355
13 51 02
64 48 06
2. Суточные параллели выбранных звезд
Z
PN
Q


N
S
Q
Z
PS
3. Вычисление звездного времени и горизонтальных координат светил
в кульминациях.
Номер АЕ
203
204
617
229
355
Верхняя кульминация
s
A
Z


hms


7 14 36
180
04 39 55
7 17 14
0
38 25 54
8 22 12
0
114 27 39
8 43 50
0
36 47 24
13 51 02
180
09 48 06
Нижняя кульминация
s
A
Z


hms


19 14 36
180
65 20 05
19 17 14
180
108 25 54
20 22 12
180
175 32 21
20 43 50
0
106 47 24
01 51 02
180
60 11 54
4. Вычисление звездного времени и горизонтальных координат в моменты
восхода и захода на горизонте.
Дано:
= 5500000
Номер звезды АЕ = 204
 = 7h 17 m14s
16 0 3406
Найти: s, A, Z в моменты восхода и
захода на горизонте.
Контроль вычисления
sin t = sin A/cos 
Рабочие формулы:
ZE = ZW = 900;
sE =  + tE, sW =  + tW,
cos t = - tg tg, cos A = - sin/cos.
Если >0, то
tW=12h – t1, AW = 1800 –A1,
tE =12h + t1, AE = 1800+A1,
Если <0, то
tW= t1, AW = A1,
tE=24h- t1, AE = 3600 - A1,
где A1, t1– острые положительные
углы.
Схема вычисления:
Элементы
рабочих формул
tg
tg
cos t
t1, 0
t1, h
tW

sW
tЕ

sЕ
Значения
Элементы
Значения
рабочих формул
sin 0,28515867
cos 0,57357644
cos A -0,49715896
A1 60 11 16
AW 119 48 44
AE 240 11 16
Контроль вычислений
sin t 0,90524495
sin A 0,86765942
cos  0,95848032
sin A/cos  0,90524490
0,29751124
1,42814801
-0,42489008
64,85629396
4,32375293
7 h 40 m 34 s
7h 17 m14s
14 h 57 m 48s
16 h 19 m 25 s
7h 17 m14s
23 h 36 m 39 s
5. Вычисление звездного времени и горизонтальных координат в моменты
прохождения I вертикала.
Дано:
= 5500000
Номер звезды АЕ = 229
 = 8 43 50
18 12 36
Найти: s, A, Z в моменты прохождения
I вертикала
Контроль вычислений
cos  = sin Z/sin t
Рабочие формулы:
AE = 2700, AW = 900;
sE =  + tE, sW =  + tW,
cos z = sin/sin, cos t = tg/tg.
Если >0, то
tW= t1, tE=24h- t1.
Если <0, то
tW=12h – t1, tE =12h + t1.
Схема вычисления:
Элементы
рабочих формул
tg
tg
cos t
t1, 0
t1, h
tW

sW
tЕ

sЕ
Значения
0,32897668
1,42814801
0,23035195
76,68220656
5 06 44
5 06 44
8 43 50
13 50 34
18 53 16
8 43 50
3 37 06
Элементы
рабочих формул
sin
sin
cos Z
Z
Значения
0,31250071
0,81915204
0,38149293
67 34 26
Контроль вычислений
cos  0,94991752
sin Z 0,92437176
sin t 0,97310738
sin Z/sin t 0,94991752
6. Вычисление звездного времени и горизонтальных координат в моменты
элонгаций.
Дано:
Рабочие формулы:
0
= 55 0000
sE =  + tE, sW =  + tW,
Номер звезды АЕ = 355
cost = tg/tg, cosz = sin /sin,
 = 13 51 02
sinA = - cos /cos.
0
64 48 06
AW = 180 – A1, tW = t1,
Найти: s, A, Z в моменты элонгаций
AE = 1800 + A1, tE = - t1.
Контроль вычисления
sin Z/sin t = cos /sin A
Схема вычисления:
Элементы
рабочих формул
tg
tg
cos t
t1, 0
t1, h
tW

sW
tЕ

sЕ
Значения
1,42814801
2,12526864
0,67198470
47,77956966
3 11 07
3 11 07
13 51 02
17 02 09
20 48 53
13 51 02
10 39 55
Контроль вычислений
sin Z 0,42477067
sin t 0,74056503
sin Z/sin t 0,57357646
Элементы
рабочих формул
sin
sin
cos Z
Z
cos
cos
sinA
A1
AW
AE
Значения
0,81915204
0,90483944
0,90530100
25 08 10
0,42575297
0,57357644
0,74227765
47 55 32
132 04 28
227 55 32
cos  0,42575297
sin A 0,74227765
Сos /sin A 0,57357644
Контрольные вопросы.
1. Почему происходит видимое суточное движение небесной сферы?
2. Назвать виды суточного движения звезд.
3. Что такое кульминации?
4. На чертеже небесной сферы показать суточные параллели для
наблюдателя, находящегося на экваторе и на северном полюсе Земли.
5. В каком случае высота светила над горизонтом не меняется в течение
суток?
6. На сколько отличается высота светила в верхней и нижней
кульминациях для наблюдателя на Северном полюсе Земли?
Практическая работа № 4
Системы измерения времени
Задача 1. Вычислить на момент декретного времени - Dn (по номеру
варианта задания), ему соответствующие моменты:
Tn - поясного времени, UT - всемирного (гринвичского) времени, m местного среднего солнечного времени.
Задача 2. На основе таблицы "СОЛНЦЕ" Астрономического Ежегодника
СССР (АЕ СССР), вычислить прямое восхождение и склонение Солнца, а
также Е - уравнение времени, используя исходные данные по номеру
варианта задания.
Задача 3. Вычислить момент s - местного звездного времени,
соответствующий моментам: m - местного среднего солнечного времени, UT
- всемирного времени, вычисленные при решении задачи 1. Другие исходные
данные использовать по номеру варианта задания.
Задача 4. Вычислить t - часовой угол истинного Солнца по двум путям
решения: а) используя основное уравнение звездного времени, б) используя
вычисленное уравнение времени - Е.
Задача 5. На основе вычисленного в задаче 3 момента s - местного
звездного времени осуществить переход на моменты: UT - всемирного
времени, m - местного среднего солнечного времени, Dn - декретного
времени.
В задаче использовать исходные данные по варианту задания.
Варианты задания
№
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Дата
10 авг.
12 фев.
1 сент.
24 мая
30 окт.
8 янв.
23 апр.
19 дек.
14 мар.
28 июн.
28 сент.
13 ноя.
25 июл.
Декретное
время Dn
13 04 42.6
10 11 50.3
7 09 03.8
4 44 28.6
20 34 55.6
15 23 30.7
12 39 38.6
17 09 34.5
9 45 23.9
19 19 32.5
14 35 48.5
23 41 10.6
4 27 51.6
Долгота 
2 30 40.8
6 22 12.5
8 25 19.6
5 09 45.8
3 56 34.6
9 42 45.4
7 45 34.5
4 57 34.8
5 49 28.6
6 41 37.4
9 23 45.5
4 59 38.6
7 52 49.5
Пример выполнения работы.
Дано:
дата наблюдения d = 7 июля
декретное время Dn = 13h 16m 15s;
 = 3h 56m 35s - долгота.
№
вар.
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Дата
29 мая
28 мар.
20 сент.
4 мая
13 окт.
18 янв.
2 апр.
1 дек.
24 мар.
8 июн.
18 сент.
3 ноя.
5 июл.
Декретное
время Dn
17 31 53.5
10 18 26.2
9 19 32.5
4 35 48.5
23 41 10.6
14 27 51.6
23 04 42.6
15 11 50.3
17 09 03.8
14 44 28.6
22 34 55.6
5 23 30.7
7 09 34.5
Долгота 
5 11 34.5
6 41 44.6
8 41 37.4
5 23 45.5
6 59 38.6
7 52 49.5
5 30 40.8
7 22 12.5
6 25 19.6
4 09 45.8
5 56 34.6
8 42 45.4
4 07 34.8
Задача 1.
Рабочие формулы:
Tn = Dn – k,
UT = Tn – n,
m = UT + ,
где k = 1h для зимнего времени,
k = 2h для летнего времени,
n – номер часового пояса (определяется по
долготе).
Схема вычисления
Элементы рабочих
формул
Dn
-k
Tn
-n
UT
+
m
Значения
13h 16m 15s
2
h
11 16m 15s
4
h
7 16m 15s
3h 56m 35s
11h 12 m 50 s
Задача 2.
Исходные данные: координаты Солнца и их часовые изменения,
выписанные из таблицы “Солнце” Астрономического Ежегодника на дату
наблюдения:
Координаты Солнца на 0h Земного динамического времени TDT
Дата
v
E


h m s
0  
/h
h m s
7.07
7 05 54.231
22 39 44.30
-15.348
11 55 17.308
8.07
7 10 00.802
22 33 35.95
11 55 07.281
vE
s/h
-0.4178
Данные на последующую дату выписываются для контроля.
Рабочие формулы:
TDT = UT + T,
где T – поправка за неравномерность
вращения Земли, для интерполирования с
точностью до 1 секунды, можно принять
TDT:=UT,
v= 9,856 S - vЕ
vUT)h,
vUT)h,
EEvEUT)h,
где UT)h – Всемирное время, выраженное в
часах и долях часа.
Контроль:
Вычисленные координаты должны лежать
между табличными значениями.
Схема вычисления
Элементы рабочих
формул
v
UT)h

vUT)h


vUT)h

E
vEUT)h
E 
Значения
10,2738
7,27083333
7 05 54.231
01 14,699
7 07 08.930
22 39 44.30
-1 51,59
22 37 52.71
11 55 17.308
-3.038
11 55 14.270
Задача 3.
Рабочие формулы:
1) s = s0 + m + m,
2) s = S + E
s0 = S0 - E,
S = S 0 + UT + UT,
S0 – звездное время в полночь на Гринвиче, выписывается на дату
наблюдения из таблицы “Звездное время” Астрономического Ежегодника,
 = 0.0027379093.
Схема вычисления
Элементы
рабочих
формул
S0
-
s0
+m
+m
s
Значения
19h 01m 11.5 s
38.9 s
19h 00m 32.6s
11h 12 m 50 s
1m 50.5 s
6 h 15 m 13.1 s
Элементы
Значения
рабочих
формул
S 0 19h 01m 11.5 s
+UT 7h 16m 15s
1m11.7 s
+UT
h
S 26 18 m 38 .2 s =2 h 18 m 38 .2 s
h
m
s
+ 3 56 35
s 6 h 15 m 13.2 s
Задача 4.
Рабочие формулы:
t = s – ,
t = m + E
Схема вычисления
Элементы
Значения
рабочих
формул
s 6 h 15 m 13.2 s
-  7 07 08.930
t 23 08 04.27
Элементы
рабочих
формул
m
+E
t
Значения
11h 12 m 50 s
11 55 14.270
23 08 04.27
Задача 5.
Рабочие формулы:
UT = (S-S0) – (S-S0); m = (s- s0) – (s - s0); Dn = UT + (n+k) ;
=0.0027304336.
Схема вычисления
Элементы
рабочих
формул
S
-S0
(S-S0)
-(S-S0)
UT
+(n+k)
Dn
Значения
2 h 18 m 38 .2 s
19h 01m 11.5 s
7h 17m 26.7 s
1m 11.7 s
7h 16m 15s
6
13h 16m 15s
Элементы
рабочих
формул
s
-s0
(s- s0)
-(s - s0)
m
Значения
6 h 15 m 13.1 s
19h 00m 32.6s
11h 14m 40.5s
1m 50.5 s
11h 12 m 50 s
Практическая работа № 5
Астрономические факторы.
Редукционные вычисления.
Задача 1.
Вычислить топоцентрическое зенитное расстояние Солнца,
если дано измеренное зенитное расстояние. В момент наблюдения Солнца
были измерены:
а) атмосферное давление в мм.рт.ст.
б) температура воздуха в градусах по шкале Цельсия.
Задача 2. Вычислить геоцентрическое зенитное расстояние Солнца на
дату наблюдения.
Варианты задания
NN вар.
Дата набл.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
12авг.
19февр.
10сент.
28мая
22окт.
12янв.
21апр.
14дек.
29мар.
11июн.
30авг.
12нояб.
27июл.
27мая
25февр.
1авг.
9февр.
1сент.
8мая
20окт.
1янв.
1апр.
4дек.
9мар.
1июн.
3авг.
Зенит.расст.
0  
38 43 29.6
36 41 56.4
41 32 49.5
48 09 52.8
56 23 51.5
65 43 21.8
54 43 38.9
68 54 18.3
72 19 38.4
64 45 22.6
65 09 07.3
69 38 27.3
77 45 23.8
71 32 53.6
56 33 44.7
48 43 29.6
56 41 56.4
47 32 49.5
18 09 52.8
16 23 51.5
68 43 21.8
52 43 38.9
28 54 18.3
12 19 38.4
68 45 22.6
35 09 07.3
Атм.давл.
мм.рт. ст.
738.6
749.4
718.5
769.4
774.7
793.5
759.5
723.9
771.2
742.7
722.1
733.6
778.3
745.7
728.1
718.6
759.4
728.5
779.4
754.7
763.5
749.5
733.9
751.2
732.7
732.1
Пример выполнения работы.
Дано:
дата наблюдения d = 7 июля
измеренное зенитное расстояние Z = 540 47 35.9,
атмосферное давление B = 732 мм рт. ст.,
Температура
0
С
+23.6
-19.6
+14.9
+26.6
-11.8
-19.4
-12.6
-11.5
+14.8
+28.9
+22.8
-17.9
+29.6
+21.9
-17.
+21.6
-18.6
+15.9
+23.6
-15.8
-10.4
-22.6
-1.5
+4.8
+21.9
+12.8
температура t = 200С.
Задача 1.
Вычисление топоцентрического зенитного расстояния
1) Вычисление средней рефракции
0 = 60.2tgZ =60.2  1,41723878 = 85,3 = 1 25.3
2) Вычисление истинной рефракции
 = 21.63 tgZ B/(2730+t) = 76.6 = 1 16.6
3) Использование таблиц рефракции Астрономического Ежегодника
0табл = f(Z) =
t = f(Z, t)=
B=f(Z,B) =
табл = 0табл + t + B =
4) Контроль:
|0  0табл|  10
|  табл|  2
Zтоп = Z + 540 47 35.9 + 1 16.6 = 540 48 52.5
Задача 2.
Вычисление геоцентрического зенитного расстояния
Из таблицы “Солнце” АЕ на дату наблюдения выписывается горизонтальный
параллакс Солнца: P.
Z геоц=Z топPsin Z топ540 48 52.58.650,817291=540 48 52.57.07
Z геоц = 540 48 45.43
Практическая работа № 6
Вычисление видимых мест звезд.
1. Пользуясь данными Астрономического Ежегодника получить видимое место звезды
данного варианта по приведенному ниже алгоритму на заданную дату, на момент времени
UT=0.
2. Проинтерполировать видимое место звезды из таблицы “Видимые места звезд”
Астрономического Ежегодника.
Варианты задания:
№ вар.
№ звезд
Дата
1
588
1.01
2
41
1.02
3
78
1.03
4
89
1.04
5
145
1.05
6
607
1.06
7
190
1.07
8
204
1.08
9
653
1.09
10
384
1.10
11
429
1.11
12
449
1.12
13
482
15.01
14
485
15.02
Алгоритм вычисления видимых мест звезд.
Выписать из ежегодника следующие исходные данные.
“Средние места звезд на эпоху J2000.0”:
0, 0 – средние экваториальные координаты звезды на эпоху J2000.0
,  - собственные движения за столетие ;
“Средние места звезд на эпоху текущего года”:  – параллкас звезды;
“Радиальные скорости звезд”: v – радиальную скорость звезды.
“Положение и скорость Земли”:
На момент времени t – барицентрические координаты E (31) и скорости Ev (31)
Земли.
“Прецессия и нутация”:
Матрица R (33) совместного учета прецессии и нутации.
“Юлианский период”: соответствующая юлианская дата JD(t).
Порядок вычислений.
При всех вычислениях обращать внимание на размерности величин!!
Вычислить вектор барицентрического положения звезды q, отнесенный к экватору и
равноденствию эпохи J2000.0:
q = q(cos0cos0, sin 0cos0, sin0 ).
Определить проекции вектора собственного движения звезды m, выраженные в
радианах в столетие, по формулам
mx = -cos0 sin 0 - sin0 cos0 + v cos0cos0,
my =  cos0cos0-  sin0 sin 0+ v sin0cos0,
mz =
cos0
+ v sin0,
где радиальная скорость v выражена в астрономических единицах в 100 лет (1км/c =
21.09495 а.е./100 лет), а собственные движения за столетие ,  и параллакс  - в
радианах.
На момент t вычислить геоцентрический вектор звезды
P = q + Tm – E,
где T=(JD(t)-245 1545.0)/36 525 – интервал времени между заданным моментом и
стандартной эпохой J2000.0, выраженный в юлианских столетиях.
Вычислить геоцентрическое направление на звезду p:
p = P/|P|.
Учитывая аберрацию, получить собственное направление на звезду p1 в
геоцентрической инерциальной системе, движущейся со скоростью V относительно
истинной системы отсчета:

(p  V )V 
p1 =   1p1  V  1 1  (1  p1  V ) ,
1 


где V=Ev/c = 0.005 7755 Ev; = (1-V2)-1/2 ;
c – скорость света.
Учитывая прецессию и нутацию, получить видимое направление на звезду p2:
p2 = R p1.
Перейти от прямоугольных координат к сферическим – получить видимое место
звезды:
p2 = p2 (x,y,z); = arctg (y/x);  = arcsin z.
При вычислении  учесть четверть угла по знакам x,y.
Контроль вычислений: совпадение вычисленных и проинтерполированных значений
видимых мест звезд.
Практическая работа № 7
Астрономические инструменты
1. Выполнить поверки астрономического теодолита ТТ4 (уровня, коллимационной
ошибки и места зенита).
2. Исправить место зенита. Оно не должно превышать 1 минуту.
3. Установить хронометр по звездному времени.
4. Определить по радиосигналам точного времени или по часам спутникового
приемника GPS поправку часов.
Практическая работа № 8
Рабочая эфемерида Полярной
Составить эфемериду Полярной для г.Новосибирска (широта 540 59, долгота
5h 32m) в течение 1 часа с шагом 20 минут на дату и время варианта задания.
Варианты задания
N
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Дата
10.05.00
14.05.00
18.05.00
22.05.00
10.05.00
14.05.00
18.05.00
22.05.00
10.05.00
14.05.00
18.05.00
22.05.00
10.05.00
Декретное
время
22-00
22-00
22-00
22-00
23-00
23-00
23-00
23-00
00-00
00-00
00-00
00-00
01-00
N
варианта
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Дата
14.05.00
18.05.00
22.05.00
10.05.00
14.05.00
18.05.00
22.05.00
10.05.00
14.05.00
18.05.00
22.05.00
10.05.00
14.05.00
Декретное
время
01-00
01-00
01-00
02-00
02-00
02-00
02-00
03-00
03-00
03-00
03-00
04-00
04-00
Звездное время в полночь на Гринвиче:
h m s
10.05 S0: 15 12 24.5
14.05 S0: 15 28 10.7
18.05 S0: 15 43 56.9
22.05 S0: 15 59 43.1
Координаты Полярной (средние на 2000.0):
 2h 31m 48.704s
 890 15 50.72
Рабочие формулы для вычислений азимута А и высоты h Полярной см.
в п.1.1.7. Переход от декретного времени Dn к звездному s описан в
практическом задании 4. Результатом выполнения задания служит таблица
вида
Дата: 10.05.00
Декретное время Звездное время Часовой угол
Азимут
Высота
hms
hms
hms
0
Dn,
s,
t,
А, 
h, 0 
02-00
***
***
***
***
02-20
***
***
***
***
Практическая работа № 9
Определение точного астрономического азимута по часовому углу Полярной
Дано: Журнал определения точного азимута по наблюдению Полярной;
Астрономический Ежегодник (таблицы «Звездное время», «Видимые места
близполюсных звезд»)
Требуется: вычислить азимут направления на земной предмет по часовому углу
Полярной
Порядок выполнения работы
1. Выписать рабочие формулы, звездное время в полночь на дату наблюдения.
2. Обработать журнал наблюдений, с контролем.
3. Проинтерполировать видимое место Полярной на момент наблюдения
4. Вычислить место севера МN.
5. Вычислить азимут направления на земной предмет.
Практическая работа № 10
Определение азимута земного предмета и широты
по наблюдениям Полярной
Дано:
долгота пункта 
результаты измерений в одном приеме, приведенные в варианте задания,
таблица “Видимые места звезд” Астрономического Ежегодника,
таблица “Звездное время” Астрономического ежегодника.
Требуется вычислить:
азимут направления на земной предмет Азп,
широту пункта .
Порядок выполнения работы
1. Обработка журнала наблюдений. Вычисляются следующие величины:
- средний момент наблюдения по декретному времени
Dn = Тср + U = (Т1 + Т2 + Т3 + Т4)/4 + U;
- средняя высота Полярной в приеме, исправленная за рефракцию:
h = h   = h  60.2/tg h,
где измеренная высота Полярной h определяется по отсчетам вертикального
круга
h=[КЛ1 + КЛ2 + (180 – КП1) + (180 – КП2)]/4,
- средний горизонтальный угол между направлениями на Полярную и земной
предмет
Q = (QL + QR)/2,
где QL,R = ML,R – (M*1 L,R + M*2 L,R)/2,
ML,R – отсчеты по горизонтальному кругу направлений на земной предмет
при КЛ и КП,
M*1 L,R, M*2 L,R – отсчеты по горизонтальному кругу направлений на
Полярную при КЛ и КП.
Итак, в результате обработки журнала находятся три величины:
Dn – момент наблюдения по Декретному времени,
h – средняя высота Полярной в приеме,
Q – средний горизонтальный угол между направлениями на Полярную и
земной предмет.
2. Вычисление среднего момента наблюдения Полярной
времени. Выполняется по следующей схеме:
по звездному
Dn  UT  S  s.



(n,k) (S0,.
Рабочие формулы приведены в работе 4 “Системы измерения времени”.
3. Получение экваториальных координат Полярной из Астрономического
Ежегодника.
Координаты публикуются в таблице “Видимые места звезд”, где Полярная
обозначена номером N4. В приближенных способах астрономических
определений достаточно выписать координаты Полярной  на дату
наблюдения.
4. Вычисление широты пункта, азимута Полярной и азимута направления на
земной предмет.
Часовой угол Полярной в часовой мере есть
t = s - .
Далее часовой угол следует перевести в градусную меру.
Вычисления выполняются по приближенным формулам. Вводится
вспомогательная величина f:
f = cos t ,
0
где = 90 .
Широта пункта  вычисляется по формулам:
sin (+f) = sin h cos f/sin ,
= (+f) – f.
Азимут Полярной AN, отсчитываемый от точки Севера, вычисляется, как
AN = sin t/cos(+f).
Азимут земного предмета находится, как
Азп = AN + Q.
Варианты задания
Варианты заданий
Пункт
Дата
17/18 07 02
Т
h m s
СГГА
U=+1m 40s
Круг
L
ВК
o ' "
Земн.предм.
Прием
ГК
o ' "
259 31 24
Полярная
22 51 23
54 24 20
00 43 42
Полярная
22 54 05
54 26 10
00 44 11
h m s
Круг
o ' "
Полярная
23 02 59
125 32 33
180 47 01
Полярная
23 04 53
125 31 50
180 47 12
R
Земн.предм
Пункт
Дата
o ' "
79 30 31
17/18 07 02
T
h m s
СГГА
U=+1m 40s
Круг
R
ВК
o ' "
Земн.предм
Прием
ГК
o ' "
79 30 52
Полярная
23 13 53
125 30 40
180 49 02
Полярная
23 15 48
125 30 42
180 49 30
h m s
Круг
L
o ' "
o ' "
Полярная
23 19 17
54 28 58
00 51 02
Полярная
23 20 44
54 28 40
00 51 11
Земн.предм
1
259 30 46
2
Пункт
Дата
1/2 07 03
Т
h m s
СГГА
U=+10s
Круг L
ВК
o ' "
Земн.предм
Прием
3
ГК
o ' "
337 40 50
Полярная
00 36 47
54 30 56
257 23 03
Полярная
00 38 11
54 31 09
257 23 00
Круг R
h m s
o ' "
o ' "
Полярная
00 41 17
125 29 50
77 21 10
Полярная
00 43 18
125 29 14
77 21 11
Земн.предм
Пункт
Дата
157 40 02
1/2 07 03
Т
h m s
СГГА
U=+1m 40s
Круг
L
ВК
o ' "
Земн.предм
Прием
ГК
o ' "
32 16 03
Полярная
23 10 33
54 20 40
272 0 39
Полярная
23 12 30
54 22 09
272 10 09
h m s
Круг
o ' "
Полярная
23 36 47
125 38 43
92 05 19
Полярная
23 38 05
125 38 37
92 06 34
Земн.предм
R
o ' "
212 15 54
4
Пункт
Дата
1/2 07 03
Т
h m s
СГГА
U= -20s
Круг R
ВК
o ' "
Земн.предм
Прием
5
ГК
o ' "
215 02 37
Полярная
00 40 39
125 10 17
94 48 26
Полярная
00 43 05
125 30 07
94 48 13
h m s
Круг
o ' "
Полярная
00 47 07
54 31 30
274 51 50
Полярная
00 48 47
54 11 45
274 52 22
L
o ' "
Земн.предм
Пункт
Дата
35 02 51
1/2 07 03
Т
h m s
СГГА
U=1m 40s
Круг
ВК
o ' "
Прием
L
ГК
o ' "
Земн.предм
35 02 51
Полярная
00 54 25
54 33 48
274 52 49
Полярная
00 56 28
54 34 04
274 53 15
h m s
Круг
o ' "
Полярная
01 00 08
125 27 38
94 52 13
Полярная
01 02 13
125 28 09
94 52 43
Земн.предм
R
o ' "
215 02 35
6
Пункт
Дата
1/2 07 03
СГГА
U= -20s
Прием 7
Круг
Т
h m s
R
ВК
o ' "
ГК
o ' "
Земн.предм
57 17 47
Полярная
01 43 58
125 21 06
297 15 06
Полярная
01 44 20
125 21 02
297 14 56
h m s
o ' "
o ' "
Полярная
01 49 53
54 42 15
117 17 20
Полярная
01 51 02
54 42 20
117 17 34
Круг
Земн.предм
Пункт
Дата
L
237 18 21
СГГА
5/6 07 04
Т
h m s
U=+1m
Круг
ВК
o ' "
Прием
L
ГК
o ' "
Земн.предм.
259 31 24
Полярная
22 51 23
54 24 20
00 43 42
Полярная
22 54 05
54 26 10
00 44 11
h m s
Круг
o ' "
Полярная
23 02 59
125 32 33
180 47 01
Полярная
23 04 53
125 31 50
180 47 12
Земн.предм
R
o ' "
79 30 31
8
Практическая работа № 11
Определение азимута направления на земной предмет и долготы
по измеренным зенитным расстояниям Солнца
Дано:
– широта пункта наблюдения,
результаты измерений в одном приеме, приведенные в варианте задания,
таблица “Солнце” Астрономического Ежегодника.
Требуется вычислить:
азимут направления на земной предмет Азп,
долготу пункта .
Порядок выполнения работы
1. Обработка журнала наблюдений. Вычисляются следующие величины:
- средний момент наблюдения по декретному времени
Dn = Тср + U = (Т1 + Т2 + Т3 + Т4)/4 + U;
- момент наблюдения по Всемирному времени
UT = Dn – (n+k),
где n – номер часового пояса, k – поправка за зимнее/летнее время;
- средняя высота Солнца в приеме, исправленная за рефракцию и суточный
параллакс P
h = h   + Pcosh,
где измеренная высота Солнца h определяется по отсчетам вертикального
круга
h=[КЛ1 + КЛ2 + (180 – КП1) + (180 – КП2)]/4,
рефракция вычисляется по формуле
60.2/tg h,
значение суточного параллакса Солнца выбирается из таблицы “Солнце”
Астрономического Ежегодника; для приближенных определений можно
принять P = 8.8;
- средний горизонтальный угол между направлениями на Солнце и земной
предмет
Q = (QL + QR)/2,
где QL,R = ML,R – (M*1 L,R + M*2 L,R)/2,
ML,R – отсчеты по горизонтальному кругу направлений на земной предмет
при КЛ и КП,
M*1 L,R, M*2 L,R – отсчеты по горизонтальному кругу направлений на Солнце
при КЛ и КП.
Итак, в результате обработки журнала находятся три величины:
UT – момент наблюдения по Всемирному времени,
h – средняя высота Солнца в приеме,
Q – средний горизонтальный угол между направлениями на Солнце и земной
предмет.
2. Интерполирование координат Солнца на момент наблюдения UT.
Выполняется в порядке, описанном в практической работе “Системы
измерения времени”. В результате на момент наблюдения вычисляются:
- склонение Солнца ;
- уравнение времени Е.
3. Вычисление азимута и часового угла Солнца.
Рабочие формулы:
cos A = (sin sin h – sin )/cos  cos h;
cos t = (sin h – sin  sin )/cos cos .
Для вечерних наблюдений Солнца (после полудня) А = A, t = t;
для утренних наблюдений A = 3600 – A, t = 3600 – t.
Контроль вычислений производится по теореме синусов (см. практическую
работу “Решение параллактического треугольника”):
cos h/sin t = cos /sin A.
Равенство должно соблюдаться с точностью 10-7.
4. Вычисление азимута направления на земной предмет и долготы:
Азп = А + Q,
= m – UT = (t – E) – UT.
Долгота пункта  определяется в часовой мере. Часовой угол Солнца t
должен быть переведен из градусной меры в часовую.
Варианты задания
Вариант 1
Пункт: СГГА
Дата: 24.06.2003
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
Поправка часов: U = +20s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КЛ
Земной предмет
11 09 51
11 12 32
48 36 50
49 33 36
188 03 45
192 00 48
193 52 52
КП
11 18 45
11 20 03
130 18 28
129 31 29
Земной предмет
Вариант 2
Пункт: СГГА
Дата: 24.06.2003
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
14 59 40
16 29 19
8 02 49
Поправка часов: U = +20s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КП
Земной предмет
11 27 12
129 14 36
127 48 50
11 32 54
8 02 49
17 01 15
20 04 46
КЛ
11 38 19
11 41 55
51 48 28
52 18 14
Земной предмет
Вариант 3
Пункт: СГГА
Дата: 25.06.2003
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
200 35 41
203 20 10
188 02 46
Поправка часов: U = +15s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КЛ
Земной предмет
10 00 49
10 01 34
39 54 28
40 41 26
217 43 44
203 35 50
204 43 29
КП
10 04 47
10 07 35
Земной предмет
139 33 36
138 11 50
24 33 46
26 10 17
37 42 42
Вариант 4
Пункт: СГГА
Дата: 25.06.2003
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
Поправка часов: U = +15s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КЛ
Земной предмет
11 19 58
11 25 04
50 20 04
51 06 29
216 27 10
225 30 52
228 29 17
КП
11 28 51
11 31 00
129 09 37
128 17 44
Земной предмет
Вариант 5
Пункт: СГГА
Дата: 25.06.2003
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
48 17 40
48 47 26
36 27 45
Поправка часов: U = +15s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КП
Земной предмет
15 10 03
126 41 55
126 41 28
15 13 47
271 51 25
10 43 05
12 52 45
КЛ
15 17 29
15 21 32
52 15 39
52 20 28
Земной предмет
Вариант 6
Пункт: СГГА
Дата: 25.06.2003
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
193 01 04
195 14 40
91 50 21
Поправка часов: U = +15s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КЛ
Земной предмет
15 27 29
15 29 39
51 24 28
51 24 36
91 50 08
196 45 38
198 17 32
КП
15 31 13
15 33 11
Земной предмет
128 47 37
128 38 33
17 43 59
19 23 47
271 50 30
Вариант 7
Пункт: СГГА
Дата: 26.06.2003
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
Поправка часов: U = +47s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КЛ
Земной предмет
10 15 51
10 18 51
42 20 10
42 04 49
217 42 49
208 05 22
207 33 45
КП
10 21 19
10 23 39
136 39 45
136 55 26
Земной предмет
Вариант 8
Пункт: СГГА
Дата: 26.06.2003
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
29 37 52
29 03 07
37 42 10
Поправка часов: U = +47s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КП
Земной предмет
10 39 45
134 00 34
134 03 24
10 41 38
37 43 48
34 23 13
34 19 48
КЛ
10 46 09
10 48 19
46 35 44
46 04 11
Земной предмет
Вариант 9
Пункт: СГГА
Дата: 26.06.2003
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
215 53 39
215 54 16
217 42 52
Поправка часов: U = +47s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КЛ
Земной предмет
10 51 53
10 59 02
47 21 46
47 18 13
217 42 36
218 27 58
219 23 36
КП
11 04 33
11 06 13
Земной предмет
131 32 33
131 45 24
41 45 28
42 00 06
37 42 28
Вариант 10
Пункт: СГГА
Дата: 25.06.2003
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
Поправка часов: U = +03s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КЛ
Земной предмет
10 42 04
10 45 32
45 24 46
46 22 00
334 03 28
10 12 01
12 04 30
КП
10 49 07
10 52 31
133 41 49
132 45 02
Земной предмет
Вариант 11
Пункт: СГГА
Дата: 25.06.2003
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
192 17 50
194 00 20
154 03 30
Поправка часов: U = +03s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КЛ
Земной предмет
11 23 51
50 22 01
51 08 54
11 26 26
334 03 02
22 39 07
24 19 01
КП
11 29 53
11 32 16
128 58 48
128 12 36
Земной предмет
Вариант 12
Пункт: СГГА
Дата: 25.06.2003
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
204 33 19
206 10 09
154 02 57
Поправка часов: U = +03 s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КЛ
Земной предмет
15 10 16
15 12 53
53 10 41
53 27 42
334 04 34
112 32 50
114 20 44
КП
15 16 08
15 18 41
Земной предмет
127 23 19
127 06 16
294 34 02
296 17 49
154 04 09
Вариант 13
Пункт: СГГА
Дата: 25.06.2003
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
Поправка часов: U = +03s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КЛ
Земной предмет
11 02 42
11 05 39
47 55 41
48 48 40
334 03 12
16 10 59
17 51 01
КП
11 09 01
11 11 24
131 17 43
130 30 09
Земной предмет
Вариант 14
Пункт: СГГА
Дата: 25.06.2003
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
198 03 22
199 64 14
154 02 30
Поправка часов: U = +03s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КЛ
Земной предмет
11 40 54
52 08 19
53 11 11
11 43 14
334 03 40
28 53 40
29 62 30
КП
11 46 20
11 48 45
127 18 09
126 43 10
Земной предмет
Вариант 15
Пункт: СГГА
Дата: 25.06.2003
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
210 03 00
211 43 20
154 02 40
Поправка часов: U = +03 s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КЛ
Земной предмет
15 30 46
15 33 44
51 09 58
51 22 52
334 04 20
119 31 01
121 19 23
КП
15 38 40
15 41 06
Земной предмет
129 42 30
129 26 40
302 03 09
303 38 18
154 03 52
Вариант 16
Пункт: СГГА
Дата: 28.06.2004
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
Поправка часов: U = +05s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КП
Земной предмет
18 46 30
18 48 05
155 00 05
154 41 25
212 51 32
46 37 05
47 30 49
КЛ
18 49 49
18 50 33
24 36 19
25 02 00
Земной предмет
Вариант 17
Пункт: СГГА
Дата: 28.06.2004
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
227 18 15
228 01 50
32 51 54
Поправка часов: U = +05s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КЛ
Земной предмет
18 55 34
23 38 40
24 03 13
18 56 25
32 51 39
228 37 35
229 22 20
КП
18 58 17
18 59 45
156 50 04
156 30 41
Земной предмет
Вариант 18
Пункт: СГГА
Дата: 28.06.2004
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
49 07 43
50 00 05
212 51 34
Поправка часов: U = +05 s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КЛ
Земной предмет
18 06 50
18 08 15
30 44 28
31 05 29
32 51 53
218 33 51
219 28 54
КП
18 10 44
18 13 00
Земной предмет
149 53 50
149 41 23
39 20 12
40 25 20
212 51 33
Вариант 19
Пункт: СГГА
Дата: 28.06.2004
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
Поправка часов: U = +05s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КП
Земной предмет
18 29 24
18 30 32
152 34 39
152 12 19
212 51 00
43 11 01
44 21 00
КЛ
18 32 03
18 33 25
27 09 09
27 28 19
Земной предмет
Вариант 20
Пункт: СГГА
Дата: 28.06.2004
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
223 44 42
224 37 17
32 51 42
Поправка часов: U = +05s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КЛ
Земной предмет
18 39 10
26 07 31
26 32 38
18 40 00
32 51 38
225 10 34
225 55 11
КП
18 41 38
18 42 22
154 19 20
153 53 32
Земной предмет
Вариант 21
Пункт: СГГА
Дата: 22.06.2004
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
45 39 00
46 22 50
212 51 30
Поправка часов: U = +05 s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КЛ
Земной предмет
17 09 07
17 11 59
38 52 28
39 09 01
219 38 41
32 54 25
34 02 08
КП
17 12 49
17 14 08
Земной предмет
141 44 51
141 23 28
213 46 39
214 45 55
39 38 05
Вариант 22
Пункт: СГГА
Дата: 22.06.2004
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
Поправка часов: U = +05 s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КЛ
Земной предмет
18 06 17
18 07 34
30 48 198
31 09 12
330 44 12
156 42 08
157 34 41
КП
18 09 02
18 10 26
149 42 00
149 22 32
Земной предмет
Вариант 23
Пункт: СГГА
Дата: 22.06.2004
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
337 15 18
338 09 35
150 43 58
Поправка часов: U = +05 s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КЛ
Земной предмет
18 17 11
18 19 18
29 06 15
29 18 09
30 50 06
219 16 39
220 06 54
КП
18 21 22
18 23 46
151 18 00
151 08 52
Земной предмет
Вариант 24
Пункт: СГГА
Дата: 22.06.2004
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
39 54 10
40 47 41
210 50 51
Поправка часов: U = +05 s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КЛ
Земной предмет
18 42 35
18 45 04
25 36 48
25 46 30
00 01 07
193 23 17
194 29 03
КП
18 47 36
18 49 17
Земной предмет
155 13 43
154 56 07
14 22 32
15 17 42
180 01 33
Вариант 25
Пункт: СГГА
Дата: 22.06.2004
Объект
Время Т,
наблюдений
hms
Поправка часов: U = +05 s
Вертикальный
Горизонтальный
круг,   
круг,   
КЛ
Земной предмет
19 14 38
19 15 52
21 03 00
21 24 52
120 06 52
319 49 09
320 37 41
КП
19 17 58
19 19 46
Земной предмет
159 30 51
159 14 29
140 26 31
141 24 07
300 08 08
Практическая работа № 12
Определение широты по измеренным зенитным расстояниям Солнца
Дано:
долгота пункта ,
результаты наблюдений Солнца в одном приеме, приведенные в варианте
задания,
таблица “Солнце” Астрономического Ежегодника.
Требуется вычислить: широту пункта .
Порядок выполнения работы
1. Обработка журнала наблюдений. Вычисляются следующие величины:
- средний момент наблюдения по декретному времени
Dn = Тср + U = (Т1 + Т2 + Т3 + Т4)/4 + U;
- момент наблюдения по Всемирному времени
UT = Dn – (n+k),
где n – номер часового пояса, k – поправка за зимнее/летнее время;
- средняя высота Солнца в приеме, исправленная за рефракцию и суточный
параллакс P
h = h   + Pcosh,
где измеренная высота Солнца h определяется по отсчетам вертикального
круга
h=[КЛ1 + КЛ2 + (180 – КП1) + (180 – КП2)]/4,
рефракция вычисляется по формуле
60.2/tg h,
значение суточного параллакса Солнца выбирается из таблицы “Солнце”
Астрономического Ежегодника; для приближенных определений можно
принять P = 8.8.
2. Интерполирование координат Солнца на момент наблюдения UT.
Выполняется в порядке, описанном в практической работе “Системы
измерения времени”. В результате на момент наблюдения вычисляются:
- склонение Солнца ;
- уравнение времени Е.
3. Вычисление широты. Порядок вычислений:
среднее солнечное время
m = UT + ,
часовой угол Солнца
t = m + E,
перевод часового угла в градусную меру,
вспомогательные величины M и N
tgM = tg /cos t, cosN = sin h sin M/sin ,
широта пункта
= M + N.
Варианты задания
Вариант 1
Пункт: СГГА
Дата: 24.06.2003
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КЛ
I
13 39 52
II
13 42 06
КП
III
13 45 37
IV
13 48 07
Вариант 2
Пункт: СГГА
Дата: 24.06.2003
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КЛ
I
14 18 45
II
14 21 10
КП
III
14 25 28
IV
14 27 17
Вариант 3
Пункт: СГГА
Дата: 24.06.2003
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КЛ
I
14 50 06
II
14 52 14
КП
III
14 55 07
IV
14 56 54
Поправка часов: U =+3s
Вертикальный
круг,   
58 07 08
58 37 39
121 56 14
121 27 50
Поправка часов: U =+3s
Вертикальный
круг,   
56 55 52
57 20 21
123 25 51
123 00 12
Поправка часов: U =+3s
Вертикальный
круг,   
55 11 48
55 32 47
125 29 22
125 06 42
Вариант 4
Пункт: СГГА
Дата: 24.06.2003
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КЛ
I
13 54 11
II
13 57 46
КП
III
14 05 15
IV
14 09 01
Вариант 5
Пункт: СГГА
Дата: 24.06.2003
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КЛ
I
14 31 08
II
14 32 34
КП
III
14 35 28
IV
14 38 21
Вариант 6
Пункт: СГГА
Дата: 24.06.2003
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КЛ
I
15 02 25
II
15 04 09
КП
III
15 11 32
IV
15 12 52
Вариант 7
Пункт: СГГА
Дата: 23.06.2004
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КЛ
I
12 53 19
II
12 55 50
КП
III
13 02 35
IV
13 05 04
Поправка часов: U =+3s
Вертикальный
круг,   
57 52 20
58 17 58
122 45 28
122 22 52
Поправка часов: U =+3s
Вертикальный
круг,   
56 13 49
56 40 30
124 19 29
123 59 25
Поправка часов: U =+3s
Вертикальный
круг,   
53 52 42
54 15 49
126 55 40
126 32 04
Поправка часов: U =+13s
Вертикальный
круг,   
58 30 30
58 50 36
122 10 22
121 40 53
Вариант 8
Пункт: СГГА
Дата: 23.06.2004
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КП
I
13 07 56
II
13 09 18
КЛ
III
13 11 40
IV
13 14 00
Вариант 9
Пункт: СГГА
Дата: 23.06.2004
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КЛ
I
13 16 10
II
13 18 47
КП
III
13 21 06
IV
13 22 25
Вариант 10
Пункт: СГГА
Дата: 23.06.2004
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КП
I
13 25 00
II
13 26 15
КЛ
III
13 27 12
IV
13 30 35
Вариант 11
Пункт: СГГА
Дата: 23.06.2004
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КЛ
I
13 35 07
II
13 35 56
КП
III
13 37 21
IV
13 39 29
Поправка часов: U =+13s
Вертикальный
круг,   
122 07 01
121 33 11
58 28 03
58 50 44
Поправка часов: U =+13s
Вертикальный
круг,   
58 02 58
58 36 20
121 51 13
121 19 33
Поправка часов: U =+13s
Вертикальный
круг,   
121 50 04
121 16 52
58 11 20
58 42 15
Поправка часов: U =+13s
Вертикальный
круг,   
58 10 36
58 44 40
121 50 41
121 18 40
Вариант 12
Пункт: СГГА
Дата: 23.06.2004
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КП
I
13 40 38
II
13 41 53
КЛ
III
13 43 27
IV
13 45 35
Вариант 13
Пункт: СГГА
Дата: 23.06.2004
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КЛ
I
13 46 08
II
13 47 55
КП
III
13 48 13
IV
13 50 46
Вариант 14
Пункт: СГГА
Дата: 23.06.2004
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КП
I
13 51 19
II
13 52 12
КЛ
III
13 53 50
IV
13 54 40
Вариант 15
Пункт: СГГА
Дата: 23.06.2004
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КЛ
I
13 55 30
II
13 56 40
КП
III
13 58 13
IV
13 59 08
Поправка часов: U =+13s
Вертикальный
круг,   
121 51 01
121 19 31
58 06 06
58 35 00
Поправка часов: U =+13s
Вертикальный
круг,   
58 04 02
58 33 11
121 57 25
121 29 00
Поправка часов: U =+13s
Вертикальный
круг,   
122 02 50
121 31 22
57 53 20
58 24 10
Поправка часов: U =+13s
Вертикальный
круг,   
57 52 00
58 20 11
121 54 02
121 41 30
Вариант 16
Пункт: СГГА
Дата: 23.06.2004
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КЛ
I
13 12 40
II
13 15 21
КП
III
13 21 44
IV
13 22 23
Вариант 17
Пункт: СГГА
Дата: 23.06.2004
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КЛ
I
13 24 57
II
13 25 49
КП
III
13 26 15
IV
13 27 35
Вариант 18
Пункт: СГГА
Дата: 23.06.2004
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КЛ
I
13 29 26
II
13 30 54
КП
III
13 32 25
IV
13 33 30
Вариант 19
Пункт: СГГА
Дата: 23.06.2004
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КЛ
I
13 48 58
II
13 50 59
КП
III
13 39 52
IV
13 43 36
Поправка часов: U =+10s
Вертикальный
круг,   
58 01 49
58 35 21
121 53 19
121 20 20
Поправка часов: U =+10s
Вертикальный
круг,   
58 09 55
58 41 51
121 51 20
120 59 08
Поправка часов: U =+10s
Вертикальный
круг,   
58 10 54
58 52 21
121 50 29
120 19 39
Поправка часов: U =+10s
Вертикальный
круг,   
58 00 12
58 20 25
121 14 52
120 54 47
Вариант 20
Пункт: СГГА
Дата: 23.06.2004
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КП
I
13 53 51
II
13 54 59
КЛ
III
13 58 16
IV
13 59 30
Вариант 21
Пункт: СГГА
Дата: 23.06.2004
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КП
I
14 01 40
II
14 02 11
КЛ
III
14 06 26
IV
14 07 02
Вариант 22
Пункт: СГГА
Дата: 23.06.2004
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КЛ
I
13 08 38
II
13 09 25
КП
III
13 10 59
IV
13 11 33
Вариант 23
Пункт: СГГА
Дата: 23.06.2004
Наведение на
Время Т,
Солнце
hms
КЛ
I
13 15 51
II
13 16 20
КП
III
13 17 30
IV
13 17 58
Поправка часов: U =+10s
Вертикальный
круг,   
122 08 20
121 37 41
57 29 57
57 57 55
Поправка часов: U =+10s
Вертикальный
круг,   
122 04 11
121 52 45
57 44 22
57 58 20
Поправка часов: U =+3s
Вертикальный
круг,   
57 56 20
58 29 25
122 04 39
121 32 20
Поправка часов: U =+3s
Вертикальный
круг,   
58 05 02
58 37 36
121 57 42
121 25 40
Практическая работа № 13
Использование параметров вращения Земли в геодезии
По данным Бюллетеня “Всемирное время и координаты полюса” выписать поправку часов
и координаты полюса и решить следующие задачи.
1. Привести мгновенные значения астрономических координат (широты, долготы и
азимута) к условному земному полюсу.
2. Перейти от Всемирного времени UT0, полученного из наблюдений, к Всемирному
координированному времени UTC.
Вариант
Астрономическая
широта
Астрономическая
долгота
Астрономический
азимут
Дата
наблюдения
Время
UT0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
35 о 34’ 45’’
37 12 34
38 43 32
40 56 41
42 05 51
44 41 49
45 10 40
47 08 52
49 26 47
51 36 37
53 05 01
55 45 39
57 09 37
55 34 45
2h 56m 45s
4 34 23
6 34 38
8 39 51
9 55 44
5 32 24
1 25 00
7 42 33
3 54 20
10 22 03
5 48 21
9 31 55
8 12 01
11 00 32
1330 28’ 40’’
65 21 45
100 18 30
210 24 50
301 12 40
87 00 52
97 54 03
120 45 45
33 12 24
281 05 47
5 24 17
113 41 50
200 30 20
179 59 00
01.12
15.01
24.02
08.03
12.04
28.05
30.06
17.07
25.08
16.09
09.10
06.11
22.12
01.01
12 h 37 m 49 s
13 48 41
15 38 47
17 41 38
11 17 59
19 04 31
14 49 36
3 56 18
7 28 32
9 11 28
11 55 44
16 21 47
5 23 21
6 12 13