удк 621.391 влияние параметров проверочной

УДК 621.391
ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРОВЕРОЧНОЙ МАТРИЦЫ НА
КОРРЕКТИРУЮЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ LDPC КОДОВ
Урывский Л.А., Осипчук С.А.
Институт телекоммуникационных систем НТУУ «КПИ» , serg.osypchuk@gmail.com
The influence of parameters of check matrix on correction possibilities of LDPC codes
The results of research the correction properties of regular LDPC code in dependency of
parameters of check matrix are shown.
В работе приведены результаты исследования корректирующих свойств
регулярного LDPC кода в зависимости от параметров проверочной матрицы.
LDPC код с длиной блока
формируется с помощью проверочной матрицы ,
которая характеризуется числом единиц в строке
На основании заданных параметров
,
,
и числом едииниц в столбце
изменяются корректирующие свойства
кода, которые проанализированы через значения кодового расстояния
Плоткина
определяется
. Минимальное кодовое расстояние
следующим
образом:
[1].
равно
и показателя
для регулярного LDPC кода
наименьшему
числу
столбцов
проверочной матрицы , которые в сумме дают 0. При этом скорость регулярного LDPC
кода определяется по формуле [1]:
(1)
Таким образом, задача заключается в нахождении требуемого максимального
кодового расстояния кода при максимальной скорости кода, т.е. получении требуемой
максимальной исправляющей способности кода:
(2)
В табл. 1 приведены результаты поиска максимального значения кодового
расстояния при заданных исходных параметрах длины кода (15…42), числа единиц в
строке
(4,5,6,7), единиц в столбце
(3,4,5,6) проверочной матрицы
:
.
Согласно функционалу (2), в табл.1 можно выделить следующие коды, в
наибольшей степени удовлетворяющие сформулированному условию:
(3)
357
Таблица 1. Параметры проверочной матрицы LDPC кода и его характеристики *
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
16
20
24
28
32
36
40
15
20
25
30
35
40
15
6
6
8
8
8
8
8
4
4
4
6
6
6
6
0.38
0.35
0.33
0.32
0.31
0.31
0.30
0.53
0.50
0.48
0.47
0.46
0.5
0.40
4
4
4
4
4
3
3
3
3
3
4
4
4
4
5
20
25
30
35
40
18
24
30
36
42
18
24
30
36
18
6
8
8
8
8
4
4
4
4
4
4
6
6
6
6
0.35
0.32
0.30
0.29
0.28
0.61
0.58
0.57
0.56
0.55
0.50
0.46
0.43
0.42
0.39
6
6
6
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
– длина кодового слова, бит;
* В табл. 1:
проверочной матрицы
скорость кода;
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
;
5
5
5
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
24
30
36
28
35
42
28
35
42
28
35
42
28
35
42
8
8
8
4
4
4
4
6
6
6
8
8
8
10
10
0.33
0.30
0.28
0.64
0.63
0.62
0.54
0.51
0.50
0.43
0.40
0.38
0.32
0.29
0.26
– число единиц в строке
– число единиц в столбце проверочной матрицы
;
–
– кодовое расстояние.
Из анализа выбранных кодов (3) следует, что с увеличением требуемого значения
, скорость кода снижается для заданного класса кодов, сравниваемых по длине блока .
, можно сделать вывод о тенденции роста
Анализируя зависимость
кодового расстояния от длины кода LDPC, характерной для известных блочных кодов [2].
Как выяснилось, лучшие коды по критерию максимума исправления ошибок те, для
которых проверочная матрица построена с параметрами
при одинаковом
ка . Характеристики исправляющей способности кода ухудшаются
значении длины блока
по мере увеличения разницы
.
Как показано в табл. 1, одинаковое значение
разным значением
. При фиксированном значении
может быть получено для кодов с
, чем меньше длина блока
меньше в этом коде будет число исправляемых ошибок:
Меньшее значение длины кода
, тем
.
предпочтительнее по сравнению с большим значением
по критериям вероятности появления того же числа ошибок и снижению сложности
декодирования.
Положение некоторых полученных кодов (табл. 1) в координатах с границами [2]
Плоткина (сплошная линия) и Варшамова-Гильберта (пунктирная линия) для
определенных
значений
длины
кодового
слова
представлено
на рис. 1.
358
Рис. 1. Положение некоторых полученных кодов (табл. 1) в координатах
с границами Плоткина и Варшамова-Гильберта для определенных значений
длины кодового слова
(слева-направо, сверху-вниз): 24, 28, 35, 42
Можно отметить и недостатки LDPC кода – это четное значение кодового
расстояния . Для известных кодов кодовое расстояние, как правило, нечетное, поэтому
согласно выражению исправляющей способности кода
выражение принимает вид:
, для LDPC кодов это
. Таким образом, с указанной выше точки
зрения – LDPC коды не совершенны.
Таким образом, LDPC коды дают возможность формировать коды достаточно
большой длины с
, что обеспечивает заданные корректирующие свойства кода
при высоких скоростях кодирования R. Рассмотренные свойства кодов с
отображают универсальные свойства регулярных LDPC кодов, справедливые и для кодов
большей длины .
Литература
1. Р.Дж.Галлагер. Коды с малой плотностью проверок на четность. – М., «Мир»,
1966. – 144 с.
2. Основи теорії телекомунікацій: підручник / за заг. ред. М.Ю.Ільченка. – К.:
ІСЗЗІ НТУУ «КПІ», 2010. – 788 с.
359