ТУТ - sat.belastro.net

Вводим VSQM – показания SQM-L (m/”2).
Вводим коэффициент экстинкции k, зв. вел./атм. толщу. Обычное значение 0,3-0,6.
Рассчитываем яркости неба в зените BZEN в наноламбертах (nL):
BZEN (VSQM ) = 34.08 ⋅ e
20.7233 − 0.92104 ⋅VSQM
,
(1)
Определяем предельное проницание mmax в зените:
(
mmax = 8.68 − 1.2 ⋅ k − 5 ⋅ lg 1 + 0.158 ⋅ BZEN (VSQM )
)
,
(2)
Если SQM-L нет, то по методике IMO (http://www.imo.net/node/1317) определяем mmax
вблизи зенита, затем из (2) выражаем BZEN и определяем её значение.
Вводим высоту над горизонтом точки на небе: h1, градусы (нижний предел около 5° над
горизонтом).
Переводим её в зенитное расстояние Z1 = 90°-h1.
Рассчитываем атмосферную толщу X(Z1):
X (Z1 ) =
1
1 − 0.96 ⋅ sin 2 (Z1 ) ,
(2)
Рассчитываем яркость неба в указанной точке на небе: B0(Z1).
B0 (Z1 ) = BZEN ⋅ 10 −0.4⋅k ⋅( X ( Z1 )−1) ⋅ X (Z1 ) ,
(3)
Теперь приступаем к расчёту вклада в яркость неба от Луны.
Вводим расстояние от Луны до точки на небе: ρ1, градусы.
Тогда функция рассеяния f(ρ1):
f (ρ1 ) = 10
5.36
[
]
⋅ 1.06 + cos (ρ1 ) + 10
2
6.15 −
ρ1
40 o
+ 6.2 ⋅ 10 7 ⋅ ρ1− 2 , (4)
где ρ вводится в градусах!
Вводим зенитное расстояние Луны (в градусах): Zm.
По формуле (2) рассчитываем атмосферную толщу для Луны: X(Zm).
Вводим фазовый угол Луны: α, градусы.
Освещённость Луны (в фут-канделлах): I*.
I * = 10 −0.4⋅(3.84+0.026⋅α + 4⋅10
−9
⋅α 4
)
,
(5)
где α − в градусах!
Наконец, яркость неба в указанном участке неба от Луны (в наноламбертах): Bm.
(
Bm = f (ρ1 ) ⋅ I * ⋅ 10 −0.4⋅k ⋅ X ( Z m ) ⋅ 1 − 10 −0.4⋅k ⋅ X ( Z1 )
),
(6)
Делаем расчёт падения проницания ΔVm зв. вел.:
1
⎡ B + B0 (Z1 ) ⎤
ΔVm = −2.5 ⋅ lg ⎢ m
⎥.
(
)
B
Z
0
1
⎣
⎦
(7)
Теперь рассчитываем засветку в сумерках.
Вводим угловое расстояние от Солнца (которое под горизонтом) до точки на небе (в
градусах): ρ2.
Вводим высоту Солнца над горизонтом hs, в градусах (hs < 0).
Вводим высоту над горизонтом точки на небе (в градусах): h2.
Рассчитываем зенитное расстояние точки (в градусах): Z2 = 90°- h2.
Рассчитываем по формуле (2) атмосферную толщу X(Z2).
Наконец, яркость Btwi неба в точке на небе:
Btwi
⎧⎪ ⎛ − ρ 2o +1.1 ⎞⎫⎪ 8.45+ 0.4⋅h
s
⎟⎬ ⋅ 10
= max ⎨1, ⎜10 90
⋅ 1 − 10 −0.4⋅k ⋅ X ( Z 2 )
⎟⎪
⎪⎩ ⎜⎝
⎠⎭
(
),
(8)
Падение проницания от Солнца в сумерках:
⎛ B + B0 (Z 2 ) ⎞
⎟⎟ ,
ΔVtwi = −2.5 ⋅ lg⎜⎜ twi
⎝ B0 (Z 2 ) ⎠
(9)
Если хотим учесть и засветку от Луны, то проделываем расчеты по формулам (1)-(6) и
добавляем значение Bm в числитель под знаком логарифма в формуле (9).
Теперь рассчитываем падение проницания днём.
Вводим высоту над горизонтом точки на небе: h3.
Рассчитываем зенитное расстояние точки: Z3 = 90°- h3
Вводим высоту Солнца над горизонтом hs, в градусах.
Рассчитываем зенитное расстояние Солнца Zs = 90°-hs.
Вводим угловое расстояние от Солнца (которое под горизонтом) до точки на небе: ρ2.
Рассчитываем по (4) функцию рассеяния f(ρ2).
Рассчитываем по (2) атмосферную толщу для Солнца: X(Zs).
Рассчитываем по (2) атмосферную толщу для точки на небе: X(Z3).
Яркость участка неба Bday:
(
Bday = 11700 ⋅ f (ρ 2 ) ⋅ 10 −0.4⋅k ⋅ X ( Z s ) ⋅ 1 − 10 −0.4⋅k ⋅ X ( Z 2 )
),
(10)
Падение проницания от Солнца днём:
ΔVday
⎛ Bday + B0 (Z 2 ) ⎞
⎟⎟ . (11)
= −2.5 ⋅ lg⎜⎜
⎝ B0 (Z 2 ) ⎠
Вкладом Bm в (11) можно пренебречь.
2
Формулы взяты из:
1. Schaefer, Bradley E. “Astronomy and the limits of vision” // Vistas in Astronomy, vol.
36, pt. 4, p. 311-361.
2. Krisciunas, K., Schaefer, B. E. “A model of the brightness of moonlight” // Astronomical
Society of the Pacific, vol. 103, Sept. 1991, p. 1033-1039.
3. Schaefer, B. E. “Telescopic limiting magnitudes” // Astronomical Society of the Pacific,
vol. 102, Feb. 1990, p. 212-229.
3