ответы для 10 класса

Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по астрономии, 10 класс, 2015/16 уч. год
Ответы и решения задач
Муниципальный этап
Всероссийской олимпиады школьников
по астрономии
2015/16 учебный год
10 класс
Ответы и решения задач
Задание 1. Какое из созвездий Зодиака Солнце проходит за самое короткое время? За самое
продолжительное?
Решение. Созвездие Скорпиона; созвездие Рыб.
Задание 2. Можно ли наблюдать Луну за сутки до солнечного затмения? А за сутки до
лунного? Ответ обосновать.
Решение. Затмения бывают тогда, когда Солнце, Земля и Луна находятся на одной прямой.
Перед солнечным затмением Луна не успеет дойти до линии Земля - Солнце. Но при этом за
сутки будет вблизи неё. Эта фаза соответствует новолунию, когда Луна обращена к Земле
тёмной стороной, и к тому же теряется в лучах Солнца - поэтому не видна.
За сутки перед лунным затмением Луна не успевает дойти до линии Солнце - Земля. В это
время она находится в фазе полнолуния, и поэтому видна.
Задание 3. Сколько бы вам было лет по «венерианскому календарю», если синодический
период обращения Венеры равен 583,9 земных суток?
Решение. Из формулы, связывающей сидерический (звездный) период обращения внутренней
планеты T с синодическим периодом ее обращения S:
1
𝑆
1
=
Т
–
1
Т⊕
,
найдем сидерический (звездный) период Венеры - «венерианский» год. Он примерно
равен 225 земным суткам. Таким образом, год на Венере короче земного года в 1,6 раза.
Если участнику олимпиады 15 земных лет, то по «венерианскому календарю» ему бы
было 15-1,6 = 24 года.
Задание 4. Во сколько раз по размеру красный гигант больше красного карлика, если их
светимость отличается в 108 раз?
Решение. Поскольку звезды имеют одинаковый цвет, то их температура одинакова.
Различие светимости вызвано различием площади светящейся поверхности.
Следовательно,
𝑅12
2 =
𝑅2
𝐿1
𝐿2
. Отсюда
𝑅1
𝑅2
𝐿
= � 1 = √108 = 104 раз.
𝐿
2
1
Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по астрономии, 10 класс, 2015/16 уч. год
Ответы и решения задач
Задание 5. Почему солнечные затмения могут происходить в любой сезон года, а
прохождения Венеры по диску Солнца — только в начале июня и начале декабря?
Решение. Известно, что как орбита Луны вокруг Земли, так и орбита Венеры вокруг Солнца
наклонены к плоскости эклиптики на некоторый угол. Поэтому далеко не в каждое новолуние
происходит солнечное затмение и не в каждое нижнее соединение Венеры — её прохождение
по диску Солнца. Для наступления такого явления еще нужно, чтобы Луна или Венера
находились вблизи одного из узлов своих орбит — точек их пересечения с плоскостью
эклиптики. Но положения узлов орбиты Венеры практически не изменяется со временем, и
они соответствуют положению Земли в начале июня и начале декабря — именно тогда
возможно наступление такого редкого астрономического явления, как прохождение Венеры
по диску Солнца. Узлы же орбиты Луны вращаются с периодом чуть больше 18 лет, и поэтому
в разное время солнечные затмения могут происходить в любой сезон года.
Задание 6. Известно, что температура реликтового излучения в направлении с
галактическими координатами l = 264° и b = 48° больше среднего на ΔT = 3.35 мК, причем это
отклонение наибольшее по всему небу. Определить скорость движения галактики как целого
относительно реликтового фона.
Решение. Для начала определим скорость движения Солнца относительно реликтового
излучения. Очевидно, что изменение температуры излучения происходит в связи с
эффектом Доплера:
𝜆0 −𝜆
𝜆
𝜈
= .
с
Здесь λ 0 - средняя по небу длина волны максимума реликтового излучения, λ - длина волны
максимума излучения в заданном направлении, v - скорость Солнца относительно
реликтового излучения. Поскольку реликтовое излучение с высокой точностью является
чернотельным, то длина волны максимума излучения обратно пропорциональна
температуре излучения, а точнее выражается законом смещения Вина:
λ (см) =
Отсюда получаем выражение для скорости:
ν=с
Т−Т0
Т
0,29
Т
.
∆Т
=с .
Т
Из этой формулы мы получаем, что Солнце движется относительно реликтового фона со
скоростью 368 км/с в направлении, определяемом галактическими координатами l = 264° и
b = 48°. В то же время мы знаем, что, Солнце движется относительно центра Галактики со
скоростью v 0 , составляющей около 220 км/с и направленной в точку с галактическими
координатами l 0 = 90° и b 0 = 0°.
Вектор скорости центра Галактики относительно реликтового фона равен
2
Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по астрономии, 10 класс, 2015/16 уч. год
Ответы и решения задач
u = ν – ν0.
Мы видим, что галактическая долгота l, соответствующая вектору ν, близка к 270°, и мы с
хорошей точностью можем считать, что все три вектора расположены в плоскости рисунка,
перпендикулярной плоскости Галактики. В этом случае величину скорости u можно
вычислить как
u = �𝜈 2 + 𝜈02 − 2𝜈𝜈0 cos(1800 – 𝑏) .
Подставляя численные значения, получаем 540 км/с. Если учесть отличие координаты l от
270°, то ответ с точностью до 1 км/с будет таким же.
3