8 класс 1. Во сколько раз различаются времена проезда одного

8 класс
1. Во сколько раз различаются времена проезда одного и того же расстояния на
катере туда и обратно по реке и по озеру? Скорость течения реки 3 км/ч, скорость
катера относительно воды в обоих случаях равна 10 км/ч.
У скільки разів різняться часи проїзду однієї й тієї ж відстані на катері туди й назад
по річці і по озеру? Швидкість течії річки 3 км / год, швидкість катера щодо води в
обох випадках дорівнює 10 км / год.
V1 = 3 км/ч, V2 = 10 км/ч.
Время движения по реке против течения
t1 
s
.
V2  V1
t2 
s
.
V2  V1
Время движения по течению
Время движения по реке туда и обратно
2 sV
s
s

 2 22.
V2  V1 V2  V1 V2  V1
Время движения катера туда и обратно по озеру
2s
t3 
.
V2
Отношение времен
2sV
V
V2
t
100
100
 2 22 2  2 2 2 

 1,1 ,
t 3 V2  V1 2s V2  V1
100  9 91
т.е., время проезда по реке в 1,1 раза больше, чем время проезда по озеру.
t  t1  t 2 
2. Каким должно быть расстояние (зазор) на стыке между двумя соединенными
вместе стальными рельсами длиной 20 м при температуре 0С, чтобы даже после
повышения температуры до 50С рельсы не касались друг друга? При нагревании
на 1С размеры стальных изделий увеличиваются на 0,0012%.
Якою має бути відстань (зазор) на стику між двома з'єднаними разом сталевими
рейками завдовжки 20 м при температурі 0С, щоб навіть після підвищення
температури до 50С рейки не торкалися одна одної? Під час нагрівання на 1С
розміри сталевих виробів збільшуються на 0,0012%.
Длина стальных рельсов при нагревании увеличивается, поэтому при низкой температуре
рельсы устанавливаются так, чтобы между ними был достаточно длинный зазор.
Величину этого зазора рассчитаем по формуле
L  L0  1    T  ,
где  – коэффициент линейного расширения, для стали он равен 1,210–5 град–1, L0 – длина
рельса при 0С, T - температура, на которую нагревается рельс.
Тогда длина рельса при 50С равна
L  20  1  1,2  10 5  50  20,012 м,


Поэтому длина рельса увеличивается при нагреве на 1,2 см, следовательно, такой зазор
должен оставаться между двумя рельсами при 0С.
3. Стальной шарик вмерз в кусок льда. Объем образовавшегося тела 50 см3, а масса
114 г. Найдите объем шарика. Плотность стали 7,8 г/см3, плотность льда 0,9 г/см3.
Сталева кулька вмерзла в шматок льоду. Об’єм тіла, що утворилося, дорівнює
50 см3, а маса 114 г. Знайдіть об’єм кульки. Густина сталі 7,8 г/см3, густина льоду
0,9 г/см3.
Суммарный объем тела равен V = Vл + Vc.
Выразим объем льда Vл = V – Vc.
Масса тела равна
m = mл + mc = л Vл + с Vс = л V – л Vс + с Vс = л V + Vс (с – л)
Vс (с – л) = л V – m,
Тогда объем стального шарика равен
m   л  V 114  0,9  50
Vc 

 10 см 3 .
c   л
7,8  0,9
4. В сообщающиеся сосуды налили ртуть, а поверх нее в один сосуд налили столб
масла высотой hм = 36 см, а в другой - столб керосина высотой hк = 15 см. Определите
разность уровней ртути в обоих сосудах, если плотности ртути, масла и керосина
равны, соответственно, рт = 13,6103 кг/м3, м = 900 кг/м3, к = 800 кг/м3.
У сполучені посудини налили ртуть, а поверх неї в одну посудину налили стовп олії
висотою hм = 36 см, а в іншу - стовп гасу висотою hк = 15 см. Визначте різницю рівнів
ртуті в обох посудинах, якщо щільності ртуті, масла і гасу дорівнюють, відповідно,
рт = 13,6103 кг/м3, м = 900 кг/м3, к = 800 кг/м3.
В качестве поверхности одного уровня
выберем нижний уровень масла в левом
сосуде. Тогда давление, создаваемое в левом
сосуде
столбом
масла,
должно
уравновешиваться
в
правом
сосуде
суммарным давлением столба керосина и
столба ртути высотой h:
мghм = к ghк + рт gh,
тогда разность уровней ртути равна
h 
 м  hм   k  hk 900  36  800 15

 1,5 сm.
 pm
13600
5. Зажженную свечу поставили на расстоянии 25 см от собирающей линзы с
оптической силой 6 дптр. На стене наблюдается четкое обращенное изображение
пламени свечи. Какое расстояние между свечой и стеной?
Запалену свічку поставили на відстані 25 см від збиральної лінзи з оптичною силою 6
дптр. На стіні спостерігається чітке обернене зображення полум’я свічки. Яка
відстань між свічкою та стінкою?
Расстояние d от свечи до линзы, расстояние f от линзы до изображения и фокусное
расстояние линзы F связаны формулой тонкой линзы
1
1 1 1
 D,
  ,
F
d f
F
откуда получим
d
1
1
f 
 D ,
.
D  d 1
f
d
Расстояние между свечой и ее изображением на стене равно
d
Dd2
6  0,252
ld  f d 


 0,75 m .
D  d 1
D  d 1
6  0,25  1