Механизм, влияния угла наклона плоскости эклиптики к солнечных суток.

УДК 521-11
ББК 22.6
Механизм, влияния угла наклона плоскости эклиптики к
плоскости экватора на продолжительность истинных
солнечных суток.
!
Длительность Солнечных суток является не только функцией эллиптической орбиты
движения Земли, но ещё больше зависит от угла наклона плоскости эклиптики, к плоскости
небесного экватора!
Солнечные сутки, скорость, радиус, угол.
Введение
Известно, что Уравнение Времени (УВ), обусловленного углом наклона плоскости эклиптики к
плоскости экватора, описывается синусоидой с полугодичным периодом. Но УВ принято на веру,
без наличия доказательной базы. В данной статье автор показывает механизм влияния угла на
продолжительность истинных солнечных суток. Напомним себе, что эклиптика, эта плоскость
видимого движения среднего Солнца. Для наглядности понимания текста выберем свою наиболее
простейшую систему координат с минимальным количеством требуемых объектов и
рассмотрим орбиту Земли, Рис.1.
a
γ
22июня.
Летнее
солнцестояние.
b
167°
77°
4июля
перигелий
афелий
4января
-13°
-103°
Ω
Рис.1. Орбита Земли, получившейся, с эксцентриситетом, е=0,0173.
22декабря.
Зимнее
солнцестояние.
Рисунок выполнен, насколько возможно, придерживаясь пропорциональности геометрических
размеров. Как известно из WIKI, большая полуось, или средний радиус орбиты Земли,
обозначаемый через символ, а=149.6 млн.км. А, эксцентриситет е=0,01671123. Тогда величина
малой полуоси, обозначаемой через символ, b= 149.52 млн.км.
Как видно из рисунка, орбита земли представляет практически идеальный круг. Но, тем не
менее, нужны, точные значения дальности и скорости орбиты. Для этого воспользуемся
характеристиками Земли, это: радиус в перигелии R p=147098074 км и скоростью V p=30.27
км/сек, и значениями в афелии Ra=152097701 км и V a=29.27 км/сек Далее, т.к. 4января
наступает позже 22декабря на 13 дней, то и величина сектора в углах между ними принимается
равным 13°. Считая нарастание радиуса пропорционально 180°, тогда радиус в момент зимнего
солнцестояния будет равен: Rˉ¹³=R p+(Ra-R p)/180*13=147459158.2км. Аналогичную операцию
проводим для вычисления орбитальной скорости в момент зимнего солнцестояния:
Vˉ¹³=V p-(V p-V a)/180*13=30.20км/сек.
Чтобы не показывать вполне понятные вычисления радиусов и скоростей в моменты
равноденствий и солнцестояний, они опушены, и будут приведены ниже в обобщающей
таблице.
Для большей наглядности изобразим простейшую кинематику движения Земли вокруг Солнца.
Так же, для удобства (с точки зрения автора), Северный Полюс Мира (СПМ) изобразим вверху.
Тогда, при наблюдении со стороны СПМ, Земля движется по орбите против часовой стрелки.
Для напоминания, орбита Земли представляет эллипс, в одном из фокусов которого, находится
Солнце. Таким образом, плоскость эклиптики заключена в эллипс. Исходя из выше изложенных
ограничений, кинематика движения Земли вокруг Солнца, представлена на Рис.2. Здесь большим
кругом обозначена плоскость небесного экватора. Под углом ε пересекаются плоскости
эклиптики и небесного экватора. Линия их пересечения совмещена с линией между созвездиями
Козерога и Весов.
СПМ
Р
Э
ось Земли
Проекция эклиптики
на небесный экватор
ε
γ
●
●зима
δι
R or
hi
∆V or
R pr
∆V pr
i
60млн.км.
ε
лето●
эклиптика
●
Ω
небесный экватор
Рис.2. Кинематика движения Земли вокруг Солнца.
Выберем произвольно отрезок орбиты. Примем, что скорость движения планеты на
заданном отрезке постоянна и обозначим через ∆V or. Тогда, скорость в проекции, равна:
∆V pr =∆V or *cos(ε)i (1),
данного отрезка. Где εi, однозначно определяется углом i положением планеты на орбите. Он
показывает угол траектории движения Земли к плоскости небесного экватора. График
функциональной зависимости εi от i, представлен на Рис.3.
εi = 23.45° * Sin(180+ i) (2)
0º
90º
180º
270º
360º i
+23.45°
плоскость
hi
небесного экватора
Зима
γ
-23.45°
Ω
лето
зима
Рис.3. График угла траектории движения Земли к плоскости небесного экватора,
А теперь рассмотрим проекцию орбиты на плоскости небесного экватора. Рис.4.
γ
167°
77°
0°
перигелий
-13º
летнее
солнцестояние
зимнее
солнцестояние
афелий´
180 °
-103°
Ω
Рис.4. Проекция орбиты на плоскости небесного экватора.
Таблица №1. or-орбитальные данные Земли в моменты солнцестояний и равноденствий (строки
2и3), вычисленные в начале статьи.
Даты
22 дек. (-13°)
18марта (77°)
22июня (167°)
23сент. (-103°)
R or, км.
147459158,2
149236803.3
151736616.8
149958971.7
V or: км/сек
30,20
29.74
29.34
29.70
R pr; км
149236803.3
149958971.7
135280167
139204340.5
V pr; км/сек
30.20
29.34
27.38
27.24
Ts; сек.
86428,7
86381,4
86413,9
86379,3
А, вот, дальности и скорости в проекции (строки 4-5)вычислены следующим образом: В момент
зимнего солнцестояния Земля находится в наивысшей точке над плоскостью небесного экватора.
И угол наклона линии радиуса, соединяющего Землю с Солнцем, максимален и равен 23,45°. Тогда
радиус проекции R pr=R or*cos23.45°=135280167км. В тоже время скорость в проекции V pr=V
or, по формуле (1), т.к. в этот момент Земля движется параллельно плоскости небесного
экватора. Следовательно, угол траектории равен нулю, cos0°=1. Аналогичные значения R pr=R
or, в момент весеннего равноденствия. В тоже время скорость в проекции V pr=V
or*cos23.45°=27.38. Аналогичные вычисления проведены в моменты летнего солнцестояния и
осеннего равноденствия, опущены, даны в таблице.
Продолжительность истинных солнечных суток Ts (строка 6) рассчитана с
использованием формулы истинных солнечных суток [5(4)]:
Ts=To/ (1-V*To/2π*R),
где To- период звёздных суток, т.е. время оборота Земли вокруг собственной оси относительно
звёзды, равен по шаблону Разума 86164,091 сек [1] и постоянен в интервале года.
25сен.
22дек.
18мар.
22июня
25сен.
30
20
10
0
-10 .
-20
-30
-103°
Ω
-13°
77°
167°
(360-103)°
0°, 4янв.
γ
Рис.5. График продолжительности истинных солнечных суток Ts.
Разница продолжительности дней осеннего равноденствия и зимнего солнцестояния составила:
Ts¹³-Ts¹º³=86428.7-86379.3=49,4сек.
Для сравнения, она равна 51 секундам в АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
КАЛЕНДАРЯ
Но, там и рассматриваемый интервал немножко другой; 16сентября и 23декабря! Где же
величина ближе к истине, ПОКАЖЕТ ВРЕМЯ.
Для любителей «ловить Солнце» и рисовать аналлемму, возможно самим строить
график продолжительности истинных солнечных суток.
Литература
1.
2.
3.
4.
5.
Планета Земля. Основные параметры, происхождение.
АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КАЛЕНДАРЯ
Солнцестояние — статья из Большой советской энциклопедии (3-е издание)
В.А. Бронштэн. Клавдйй Птолемей. Глава 7. Теория движения Солнца.
Р.С. Хажеев. Формула истинных солнечных суток. Научное обозрение 3.2010 с20