Небольшое тело массой 1,0 кг начинает соскальзывать с

Небольшое тело массой 1,0 кг начинает соскальзывать с высоты
5,0 м по гладкому наклонному желобу, переходящему в «мертвую
петлю» радиусом 1,0 м. Определить кинетическую энергию тела в
момент прохождения телом верхней точки "мертвой петли".
Сопротивлением воздуха и силами трения в системе пренебречь.
На рисунке показаны два положения тела: в начале скольжения по
желобу (первое) и в верхней точке «мертвой петли» (второе); также
показан нулевой уровень потенциальной энергии.
Полная механическая энергия тела
определяется суммой потенциальной и
кинетической энергии:
в первом положении –
,
во втором положении –
,
где – потенциальная энергия тела в момент начала скольжения по
желобу, 0 – кинетическая энергия тела в момент начала
скольжения по желобу, – потенциальная энергия тела в верхней
точке «мертвой петли», – кинетическая энергия тела в верхней
точке «мертвой петли».
Внешние силы на тело не действуют, сопротивление воздуха и силы
трения в системе отсутствуют. Поэтому выполняется закон сохранения
полной механической энергии:
,
или, в явном виде, –
.
Отсюда следует, что искомое значение кинетической энергии тела в
верхней точке «мертвой петли» определяется равенством:
,
где – потенциальная энергия тела в момент начала
скольжения по желобу, 2 – потенциальная энергия тела в
верхней точке «мертвой петли», – масса тела, – модуль ускорения
свободного падения, – высота тела над нулевым уровнем
потенциальной энергии в момент начала скольжения по желобу, –
радиус «мертвой петли».
Таким образом, искомая кинетическая энергия тела –
2.
Вычисление дает ее значение:
1,0 ∙ 10 ∙ 5,0 2 ∙ 1,0 30Дж.