(баз. и угл.) Генденштейн, 2014г. Глава 5. Геометрическая оптика.

Содержание
глава
5 rЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
§ 18.
1.
ЗАКОНЫ rЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
ЧТО ИЗУЧАЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Как вы уже знаете, свет представляет собой электромаг­
нитные волны. Например, длина волны света, соответству­
ющего зелёному цвету, равна
0,55
мкм, то есть меньше одной
тысячной доли миллиметра. Далее мы расскажем, как были
измерены столь малые длины световых волн.
Вследствие того,
что длины волн видимого света очень
малы по сравнению с размерами предметов, видимых невоору­
жённым глазом, долгое время световые явления изучали, не
подозревая о волновой природе света. При этом очень полез­
ным оказалось представление о лучах света .
Световой яуч
-
это модеяь тонкого светового пучка.
Пучки света нельзя увидеть • СО стороны•, если они рас­
пространяются в вакууме или в чистом воздухе.
(1) 1. Почему в воздухе, содержащем пылинки или частички
дыма, можно наблюдать ход световых лучей?
~ Поставим опыт
Если задымить воздух, то можно
наблюдать ход узкого пучка све­
та лазерного фонарика при отра­
жении его от зеркала (рис.
18.1).
Для
лучей
обычно
определения
хода
используют
геометриче­
ские построения, поэтому
часть оптики, которая изучает
ход световых лучей, называют
геометрической оптикой.
В 19 -м веке было установлено
усяовие
применимости
Ри с.
18. 1
геометрической оптики:
раз­
меры препятствий для света должяы быть во много раз
бoJIЬme дJIИя световых волн.
Наряду со световыми лучами в геометрической оптике ис­
пользуют также представление о точечном источнике света.
143
Точечпый источпик света
-
модель источника света,
размеры которого во много раз меньше расстояния до ис­
точника.
Например, точечными источниками света можно считать
огромные звёзды, расстояние до которых исчисляется свето­
выми годами, а также маленькую лампочку, если расстояние
до неё равно нескольким метрам.
Если размерами источника света нельзя пренебречь по
сравнению с расстоянием до него, источник называют протя­
жённым.
Протяжёнными источниками света надо считать, напри­
мер, светящиеся трубки и лампы дневного света, если рассто­
яние до них сравнимо с их размерами. Есть даже одна звезда,
которую не всегда можно считать точечным источником света,
хотя расстояние до неё примерно в сто раз больше её диаметра.
Вы, конечно, догадались, что речь идёт о Солнце. Для объяс­
нения солнечных затмений Солнце нужно рассматривать как
протяжённый источник света.
С законами геометрической оптики вы уже знакомы из
курса физики основной школы. Напомним их.
2. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА.
ТЕНЬ И ПОЛУТЕНЬ
Закон прямолинейного распространения света
Опыты показывает , что
в вакууме и в однородной среде световые лучи распро­
страняются прямолинейно.
(1) 2. Объясните, как можно использовать прямолинейность
распространения света:
а) для
проверки
прямолинейности
линейки или бруска;
б) для проверки того, что несколько
врытых в землю вертикальных стол­
бов находятся на одной прямой.
Тень
Если освещать
предмет
точечным
источником света, то тень предмета бу­
дет чёткой, с резко очерченными края­
ми (рис.
144
18.2).
Рис.
18.2
Найти форму и размеры тени предмета на плоском экра­
не обычно можно с помощью геометрических построений, ис­
пользуя прямолинейное распространение света.
00 3.
Прямой тонкий стержень длиной l, расположенный па­
раллельно экрану на расстоянии
d
от экрана, освещён то­
чечным источником света. Длина тени стержня равна Зl.
а) На каком расстоянии от экрана находится точечный ис­
точник света?
б) Как будет изменяться длина тени, если точечный ис­
точник приближать к стержню?
в) Как будет изменяться длина тени, если экран прибли­
жать к стержню?
00 4.
Картонный диск расположен параллельно экрану на
расстоянии
20
см от него.
а) Где должен находиться точечный источник света, что­
бы тень диска имела форму круга?
б) На каком расстоянии от диска должен при этом нахо­
диться точечный источник света, чтобы площадь тени дис­
ка была в
2
раза больше площади диска?
Полутень
Если освещать предмет протя­
жённым источником света, то обра­
зуется также полутень
-
частично
освещённая область экрана, на ко­
торую попадает свет не от всего ис­
точника
света,
а только
рой его части (рис .
В
некоторых
от
некото ­
18.3).
слу чаях
полной
тени может вообще не быть, а будет
наблюдаться только полутень.
00 5.
Рис. 18.3
Картонный диск диаметром
20
см освещается светя­
щимся кольцом того же диаметра. Диск и кольцо распо­
ложены параллельно экрану на расстоянии
друга,
их центры
находятся
на
одном
экрану . Расстояние от диска до экрана
40
см друг от
перпендикуляре к
60
см.
а) Чему равен диаметр тени диска на экране?
б) Чему равен диаметр полутени диска на экране?
в) Насколько надо уменьшить диаметр диска, чтобы пол­
ной тени от диска не было?
145
3 . ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА
Большинство предметов мы видим не потому, что они яв­
ляются источниками света, а потому, что они отражают свет.
Рассмотрим сначала отражение света от зеркал.ьн.ой поверх­
ности. Нас будут интересовать углы падения и отражения света.
Обратите внимание: углы падения и отражения света от­
считывают от перпендикуляра к отражающей поверхности,
проведённого через точку падения луча.
Закон отражения света
~ Поставим опыты
При демонстрации опытов по гео­
метрической оптике часто использу­
ют оптический диск (рис.
Опыты
показывают,
18.4).
что,
ког­
да свет падает на зеркальную по­
верхность (см. рис.
18.4):
1) отражёввый луч лежит в одной
плоскости
с
падающим
лучом
и
перпендикуляром к границе раз­
Ри с.
дела двух сред, проведёвным че­
18.4
рез точку падения луча;
2) угол
отражения Р равен углу падения а:
Р =а.
00 6.
00 7.
00 8.
Чему равны углы падения и отражения света на ри­
(l) 9.
Как изменится угол между падающим и отражённым
сунке
18.4?
При каком угле падения падающий и отражённый
лучи идут вдоль одной прямой?
При каком угле падения угол между падающим и от­
ражённым лучами равен
50°?
лучами, если угол падения увеличить на
10°?
(?) 10. Угол падения в 2 раза больше угла между отражённым
rn
146
лучом и зеркалом. Чему равен угол падения?
11. Солнечным зайчиком хотят осветить ДНО глубокого колод­
ца. Под каким углом к горизонту надо расположить зерка-
ло, чтобы отражённый от него луч шёл вертикально вниз?
Угол между солнечными лучами и горизонтом равен
48°.
Изображение в зеркале
На
18. 5
рисунке
ход нескольких лучей,
ных
S
точечным
изображён
испущен­
источника
света
и отражённых в зеркале.
(1) 12. Объясните,
отражения
почему после
от
зеркала
лучи
идут так, будто они испущены
из точки
S 1,
находящейся по
другую сторону зеркала.
Точку
81
называют изображе-
нием точечного источника
S
Рис. 18.5
в зер-
кале. Обратите внимание: в точке, где находится изображе­
ние, пересекаются не сами лучи света, а их продолжения.
Изображение, образованное не самими лучами, а их про­
должениями, называют мн.имым 1 •
(1) 13. Объясните, почему мнимое изображение точечного ис­
точника находится н.а таком же расстоянии от зерка­
ла, что и сам источник.
(1) 14. На рисунке 18.6 схематически
в
изображён предмет (в виде стрел­
4
ки АВ) и зеркало. Перенесите ри­
сунок в тетрадь.
а) Постройте
изображение
J
пред­
А
мета в зеркале .
б) Изменится ли положение изо­
1
1
бражения, если оставить только
верхнюю
или
нижнюю
половину
зеркала? Если нет, то что изме-
Рис.
18.6
Заметим, что значениями слова • мнить• являются также • во­
ображать., • представлять•. Именно та.ковы были основные значе­
1
ния слова
•мнить.
в русском языке тогда,
когда это слово начали
применять к типу изображений. Учитывая современные значения
слов, более точно было бы называть мнимое изображение вообража­
ем ым, потому что человек, который видит в зеркале изображение
предмета, действительно воображает (мнит) предмет находящимся
там, где находится его изображение за зеркалом .
147
нится? Обоснуйте свой ответ с помощью пояснительного
чертежа.
Диффузное отражение
На рисунке
18. 7 схематически пока­
зано отражение света, испущенного то­
чечным источником света
S,
от шерохо­
ватой поверхности. Такое отражение на­
зывают диффузным 1 или рассеянным.
(?) 15. Объясните, почему при диффузном отражении
не
возникает
Рис.
18.7
мни­
мых изображений предметов.
Большинство окружающих нас предметов мы видим по­
тому, что они отражают свет диффузно. Глядя же на зеркало,
мы видим не само зеркало, а изображения предметов в нём.
4.
ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
Закон преломления света
~ Поставим опыты
Когда луч света падает на границу
раздела двух прозрачных сред (на­
пример, воздуха и стекла), его на­
правление изменяется, то есть луч
преломляется (рис.
18.8).
Опыты показывают, что:
1) преломлённый
одной плоскости с
чом
и
луч
лежит
в
падающим лу­
перпендикуляром
к
грани­
це раздела двух сред, проведёниым
Рис.
18.8
через точку падения луча;
2)
отношение синуса угла падения а к синусу угла пре­
ломления у для двух данных сред постоянно:
sina = п.
siny
(l)
Величину п называют относительным показателем пре­
ло~~ления двух данных сред.
1
148
От латинского •диффузно•
-
распространение, растекание.
Если луч переходит в данную среду из вакуума, величину п
называют абсолютным показателем преломления (или про­
сто показателем преломления) данной среды.
Ту из двух сред, показатель преломления которой больше,
называют оптически более плотной, чем другая среда .
Показатель преломления воздуха практически равен
1;
1,33, а показатель преломления
стекла в зависимости от сорта стекла может быть от 1,5 до 2,1.
показатель преломления воды
(?) 16. Чему равен показатель преломления стекла,
из кото-
рого изготовлен полуцилиндр, в опыте, изображённом на
рисунке
18.8?
(?) 17. Луч света падает из воздуха на поверхность воды под
углом
60°.
(?) 18. Луч
Чему равен угол преломления?
света падает под углом
раздела «вода
30°
из воды на границу
воздух~. Чему равен угол преломления?
-
Полное внутреннее отражение
~ Поставим опыты
Когда луч света идёт из оптиче­
ски более плотной среды в оптиче­
ски менее плотную (например, из
воды в воздух), угол преломления
больше угла падения (рис.
18.9).
Что же будет, если взять доста­
точно
большой
угол
падения?
Ведь угол преломления не может
быть больше
90°!
Опыт показывает, что, если угол
Ри с.
18.9
падения больше угла а 0 , для ко­
торого
.
1
s1na0 = -,
п
преломлённого
луча
только
отражённый
18. 10)1
Это
полным
внутренним
явление
нет:
будет
луч
(рис.
называют
отражени ­
ем, а угол а0 называют предель ­
ным углом полного отражения.
Ри с.
18.1 О
149
0
19. Чему равен
предельный угол полного отражения для лу­
ча, падающего из воды на границу раздела • вода
0
20.На рисунке
18.11
-
воздух•?
изображён ход
луча в треугольной стеклянной призме.
а) Перенесите рисунок в тетрадь и по- ~
стройте ход луча при преломлении на
гранях призмы.
б) Объясните, почему при прохожде­
Рис .
18.11
нии сквозь призму луч поворачивает ­
ся к основанию треугольника в пока­
занном сечении призмы.
в) Чему равен показатель преломле­
ния материала призмы, если её сече ­
-
ние
равносторонний треугольник ,
луч в призме идёт параллельно одной
из граней и в результате прохождения
сквозь призму луч повернулся на
~ 21.На рисунке
18.12,
60°?
а изображён
ход лучей в поворотной призме, а на
рисунке
18.12, 6 -
в оборачивающей.
В основании призм
-
6
Ри с.
18. 12
равнобедренный прямоугольный
треугольник.
а) Объясните смысл названий призм и ход лучей в каж­
дой призме.
б) Можно ли изготовить поворотную и оборачивающую
призмы из стекла с показателем преломления
1,5?
в) Будет ли поворотная призма играть свою роль, если по­
грузить её в воду?
Волоконная оптика
Явление полного внутреннего от­
ражения
оптике
используют
при
передаче
в
волоконной
световых
сигна­
лов по тонким стеклянным нитям
-
световодам (так называемым оптиче­
ским волокнам).
Ход луча света в световоде схема·
тически
показан
на
рисунке
18.13.
Луч света следует за изгибами стек-
150
Рис.
18.13
лянной нити, испытывая полное внутреннее отражение на её
стенках. По оптическому волокну, состоящему из тонких сте­
клянных нитей толщиной в волос, передают сигналы для ра­
боты телевизоров, телефонов и компьютеров.
Оптические волокна используют и в медицине. С их помо­
щью можно осветить внутренний орган и передать его изобра­
жение на монитор. Это позволяет производить обследование
без операции.
@ ЧТО МЫ УЗНАЛИ
Тень и полутень
Закон отражени.я света
Закон преломлени.я света
sina
- =n
siny
-
/3 = а
Полное внутреннее отражение
Предельный угол
полного отражени.я
.
1
Slna0 = -
п
151
~ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
22.
Картонный диск диаметром
диском диаметром
20
но экрану на расстояниях
дисков
-
10 см
освещается светящимся
см. Диски расположены параллель­
30
и
90
см от экрана. Центры
на одном перпендикуляре к экрану.
а) Чему равны диаметры тени и полутени?
б) Чему равно отношение площади полутени к площади
тени?
Подсказка. Полутень имеет форму широкого кольца.
23.
Можно ли в маленьком плоском зеркале увидеть целиком
изображение большого дома? Всего себя? Поясните свои
ответы чертежами.
24 .
Какова должна быть высота укреплённого на стене зерка­
ла, чтобы человек ростом h видел своё изображение в зер­
кале полностью?
25.
На рисунке
луча
при
18.14
изображён ход
прохождении
плоскопараллельную
сквозь
прозрачную
пластинку.
а) Постройте ход луча.
б) Объясните,
почему
направле­
ние луча не изменилось.
в) Чему равно смещение луча
если толщина пластинки
угол падения а
преломления
ки п =
26.
h= 2
d,
см,
материала
бассейна, на поверхности воды об­
разуется светлый круг радиусом
м {рис.
-
-
~·
б) Чему равна глубина бассейна?
..
~ ~-
18.15).
а) Чем обусловлено это явление?
152
18.14
пластин­
1,5?
От лампы, вмонтированной в дно
2
Рис.
= 60°, а показатель
Рис.
18.15
§ 19.
1.
nинзы
ВИДЫ ЛИНЗ. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЗЫ
С линзами и их свойствами вы познакомились в курсе физики основной школы. Напомним, что
линзой называют прозрачное тело, огравичеииое сфери­
ческими1 поверхностями.
Если линза посредине толще, чем у краёв, её называют вы­
пуклой (рис.
19.1,
а). а если она посередине тоньше, чем у кра­
ёв, то вогнутой (рис.
рисунке
19.1
На
19.1, 6).
приведены обозна­
JI
чения линз на чертежах.
Мы
будем
линзы,
много
рассматривать
толщина
которых
на­
меньше радиусов сфери­
ческих поверхностей, ограничи­
6
а
вающих линзу. Такие линзы на­
Рис .
зывают тонкими. Приближённо
19.1
можно считать, что тонкая лин-
за лежит в одной плоскости. Её
называют плоскостью линзы.
Точку О плоскости лин­
зы, которой соответствует мак­
симальная
линзы
толщина
(рис.
19.2)
в
--------------------
выпуклой
или
мини­
мальная толщина вогнутой лин­
зы (рис.
называют опти­
19.3),
Р и с.
ческим центром линзы.
Прямую
АО,
19. 2
перпендику­
лярную плоскости линзы и про ­
ходящую
через
её
оптический
центр, называют главной опти ­
ческой осью линзы (см. рис.
19.3).
Другие
прямые
19.2,
(напри­
мер, ВО и СО), тоже проходящие
в
--------------------
~~----~------~----
--·
()
через оптический центр линзы,
называют
побочными
скими осями линзы.
1
оптиче­
Ри с.
19.3
Одна из двух поверхностей линзы может быть плоской.
153
Ход луча , идущего через оптический центр линзы
Оптический центр линзы обладает замечательным свой­
ством, :которым мы будем часто пользоваться в дальнейшем.
~ Поставим опыт
Направим луч света в оптиче­
ский центр линзы (собирающей
или
рассеивающей).
Мы
уви­
дим, что луч, проходящий через
оптический центр линзы, не из­
меняет направления (рис.
19.4,
а
6
в
z
а, 6). Схематически это изобра­
жено на рисунках 19.4, в, г.
(?) 1. Объясните, почему луч,
проходящий через оптический
центр линзы,
не изменяет сво­
его направления.
Подсказка. Вблизи оптичес:ко-
Ри с.
19.4
го центра линзы две ограничи-
вающие её поверхности параллельны . Вспомните ход луча
сквозь плоскопараллельную пластинку (см. предыдущий
параграф).
2.
ФОКУСЫ ЛИНЗЫ. ФОКАЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ
Рассмотрим
ход
параллельного
пучка лучей сквозь выпуклую и во­
гнутую линзы.
на
выпуклую
линзу
параллельный пучок лучей (рис.
19.5).
\~
:::::::::: 1
~ Поставим опыт
Направим
/~!:
~---~--+,
В результате преломления
Ри с.
19.5
Рис .
19.6
в линзе пучок станет сходящим­
ся. Поэтому выпуклые линзы на­
зывают собирающими.
crJ 2.
Используя рисунок
ясните
аналогию
19.6,
между
по­
ходом
лучей в собирающей линзе и в
двух призмах.
154
Лучи, падающие на собирающую линзу параллельно её
главной оптической оси, после преломления в линзе пересека­
ются в точке
F , лежащей
на главной оптической оси. Эту точку
называют главным фокусом линзы (часто
(?) 3.
-
просто фокусом).
Объясните, почему из опыта,
проиллюстриров анного
19.5,
рисунком
следует, что любой луч, пада­
ющий на собирающую линзу и иду­
щий параллельно её главной опти­
ческой оси,
после
преломления в
линзе проходит через её главный
фокус (рис.
Рис.
19.7
19. 7).
Расстояние от плоскости линзы до её фокуса называют фо­
кусным расстоянием линзы и обозначают также
линзы
-
F.
У каждой
два главных фокуса. Они расположены на одинако­
вых расстояниях от линзы , но по разные стороны от неё.
(?) 4.
Объясните способ измерения
фокусного
расстояния
собираю­
щей линзы, показанный на рисун­
ке
19. 8 .
Свет на линзу падает от
удалённого источника.
(?) 5.
Расстояние между главными
фокусами собирающей линзы рав­
но
40
см.
Чему
Рис.
19.8
равно фокусное
расстояние линзы? Сделайте пояснительный рисунок.
Плоскость, перпендикулярную главной оптической оси и
проходящую через главный фокус линзы , называют фокалъ-
ной плоскостью .
~ Поставим опыт
Если направить на линзу пучок лу-
чей , параллельных любой побоч­
ной оптической оси, то после пре­
ломления в линзе они пересекутся
в одной точке, лежащей в фокаль­
ной плоскости линзы (рис. 19.9).
На рисунке фокальная плоскость
изображена пунктиром.
Рис.
19.9
155
Рассмотрим теперь ход параллельного пучка лучей в во·
гнутой линзе.
~ Поставим опыт
Если направить на вогнутую линзу
параллельный пучок лучей, то по­
сле преломления пучок становится
расходящимся (рис.
19.10).
Поэто­
::
~F
G.,... .... -
---
"-:::----
--
му вогнутую линзу называют рас·
сеивающей.
(1) 6.
Используя рисунок
ясните
аналогию
между
Рис.
по­
19.11,
19 .1 О
ходом
лучей в рассеивающей линзе и в
двух призмах .
Лучи,
щую
падающие
линзу
на
параллельно
рассеиваю­
её
главной
оптической оси, после преломления в
Рис. 19.11
линзе идут так, будто они исходят из
одной точки, находящейся с той стороны линзы, откуда пада­
ет параллельный пучок лучей (см. рис. 19.10).
Итак , в данном случае пересекаются не сами преломлён­
ные лучи, а их продолжения. Обратите внимание: продолже·
ния лучей обозначают на чертежах пунктиром и не ставят на
них стрелки, указывающие направление.
Точку, в которой пересекаются продолжения преломлён­
ных лучей,
падающих на рассеивающую линзу параллель­
но главной оптической оси, тоже называют главным фокусом
линзы и обозначают буквой
F.
Но в случае рассеивающей лин­
зы этот фокус называют мнимым, потому что в нём пересека­
ются не сами лучи, а их продолжения.
(1) 7.
Объясните, почему из опыта,
проиллюстрированного
19.10,
рисунком
следует, что любой луч, па·
дающий
на
рассеивающую
л ин·
F -----
- - - - - - - - - - --
зу и идущий параллельно её глав·
ной оптической оси, после прелом·
ления в линзе идёт так, что его
продолжение
проходит
главный фокус (рис.
156
через
19.12).
её
Рис. l 9.1 2
У каждой рассеивающей линзы тоже есть два главных фо­
куса, расположенные на одинаковых расстояниях от линзы по
разные стороны от неё.
(?) 8.
Изобразите в тетради ход пучка лучей, падающих на
рассеивающую линзу параллельно её побочной оптиче­
ской оси, и сделайте соответствующий вывод.
Оптическая сила линзы
В описанных опытах можно было заметить, что чем мень­
ше фокусное расстояние линзы, тем она •сильнее•, то есть тем
больше отклоняет падающие на неё лучи.
Поэтому величину, оt5ратную фокусному расстоянию лин­
зы, называют оптической силой линзы и обозначают
D:
1
(1)
D=-.
F
Оптическую
силу
измеряют
в
диоптриях
(обозначают
1
м, её оптиче­
дптр). Если фокусное расстояние линзы равно
ская сила равна
1 дптр.
3. ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ЛИНЗАХ
До сих пор мы рассматривали ход параллельного пучка
лучей в линзе. Изучим теперь прохождение сквозь линзу лу­
чей, исходящих из точечного источника света.
Собирающая линза
~ Поставим опыт
Поместим точечный источник света в главный фокус собирающей
линзы (рис.
19.13).
р
tlllii€::::==+-+-+----
Mы увидим, что после преломления в линзе лучи идут параллель-
но главной оптической оси линзы.
(?) 9.
Рис.
19.13
Рис.
19.14
Объясните, почему из это­
го опыта следует, что любой луч,
проходящий через главный фокус
собирающей линзы, после прелом­
ления в линзе идёт параллелыtо
её главной оптической оси (рис.
19.14).
157
~ Поставим опыт
Поместим теперь точечный ис­
точник света
плоскостью
за фокальной
S
и
не
на
S
главной
оптической оси.
После
зе
преломления
лучи
света
одной точке
в
лин­
пересекаются
(рис .
81
19.15).
в
Её
Ри с.
называют изображением источ­
19.15
ника.
(1) 10. Ход каких трёх лучей из пяти, изображённых на ри­
сунке
19.15,
вы могли бы предсказать, используя сведе­
ния из этого параграфа?
Далее мы будем говорить об изображении точки или пред­
мета: они могут быть не источниками света, а отражать пада­
ющий на них свет.
Для нахождения изображения точки, не лежащей на глав­
ной оптической оси собирающей линзы, достаточно построить
ход всего двух лучей:
1) луча,
идущего через оптический центр линзы,
-
он не
изменяет своего направления;
2) луча,
падающего на линзу параллельно главной оптиче­
ской оси,
-
после преломления в линзе он пройдёт через её
главный фокус .
Воспользуемся этими двумя лучами для построения изо­
бражения точки в собирающей линзе.
Если исходящие из точки
S
лучи после преломления в лин­
зе пересекаются, то точку
sl
их
пересечения называют действи­
тельным изображением данной
точки (рис.
19.16).
Действительное
ние
точки
можно
изображе­
получить
Рис.
на
19.16
экране.
Действительное изображение
81
лежит по другую сторону
от главной оптической оси, чем сама точка
S.
Такое изображе­
ние называют перевёрнутым. Кроме того, действительное изо­
бражение лежит по другую сторону линзы, чем сама точка
158
S.
Если же после преломления
исходящих
в
линзе
из
точки
пересекаются
S
лучей
не
сами
лучи, а их продолжения, то точ­
ку
sl пересечения
лучей
продолжений
называют мнимым
изо­
бражением данной точки (рис.
Рис.
19.17).
19.17
Мнимое изображение точки получить на экране нельзя.
Мнимое изображение 8 лежит по ту же сторону от глав­
1
ной оптической оси, что и сама точка S. Такое изображение
называют прямым. Кроме того, мнимое изображение лежит по
ту же сторону линзы, что и сама точка
S.
00 11. Объясните с помощью построения хода лучей, почему
изображение точки в собирающей линзе является:
а) действительным, если данная точка находится даль­
ше фокальной плоскости линзы;
б) мнимым, если данная точка находится ближе фокаль­
ной плоскости линзы.
Рассеивающая линза
Для построения изображения точки в рассеивающей линзе
обычно используют ход тех же двух •удобных • лучей:
1)
луча, идущего через оптиче-
ский центр линзы,
-
он не из­
меняет своего направления;
2)
луча, падающего на линзу па­
раллельно
оси,
-
главной
оптической
после преломления в лин­
-- F
зе он идёт так, что его продолже­
ние проходит через главный фокус.
Ри с .
19.18
00 12. Используя рисунок 19.18, объясните, почему рассеива­
ющая линза всегда даёт мнимое изображение точки.
4.
УВЕЛИЧЕНИЕ ЛИНЗЫ
При изучении создаваемого линзой изображения протя­
жённого предмета в качестве простейшей модели такого пред­
мета берут стрелку, расположенную перпендикулярно глав­
ной оптической оси с началом на этой оси.
159
На рисунках
19.19
а-в приве­
дены примеры построения изобра­
жений1 предмета в собирающей и
4-'-h=-----=-+-=---"'....,,.---.-
рассеивающей линзах .
Обозначим длину предмета
h,
а длину его изображения Н.
Увел.ичением линзы Г назы­
вают2 отношение длины изо­
бражения Н предмета к длине
самого предмета
г
h:
н
н
=- .
h
Например, если Г
h
(2)
= 0,5,
бражение предмета в
2
F
то изо­
раза мень­
ше предмета.
Изображение называют:
•
•
•
в
> 1,
Г < 1,
увеличенным, если Г
уменьшенным, если
в
натуральную
если Г =
Обозначим
1.
d
величину,
расстояние
предмета до линзы, а
f -
F
от
расстоя­
Рис.
19.19
ние от линзы до изображения этого
предмета (см. рис.
19.19,
а) .
(?) 13. Докажите построением хода лучей, что действительное
изображение предмета в собирающей линзе будет:
-
уменьшенным, если
d > 2F;
в натуральную величину, если
увеличенным, если
d
=
2F;
d < 2F;
(?) 14. Докажите построением хода лучей, что мнимое изобра­
жение предмета в собирающей линзе всегда увеличенное.
(?) 15. Докажите
построением хода лучей, что изображение
предмета в рассеивающей линзе всегда уменьшенное.
(?) 16. Докажите, что
г
1
2
Мнимое изображение часто обозначают пунктиром.
Буква Г большая буква греческого алфавита; читается
• гамма •.
160
f
= - .
d
5. ФОРМУЛА ТОНКОЙ ЛИНЗЫ
(1) 17.Используя рисунок 19.19, а, объясните, почему в слу­
чае действительного изображения справедливы формулы
f
н
(3)
h=d,
Н
f-F
F
(4)
-=--·
h
Приравнивая правые части формул
df
(3)
и
(4),
получаем:
= Ff + Fd.
(5)
Мы получили соотношение, связывающее расстояния от
предмета и его изображения до линзы с фокусным расстояни­
ем линзы. Обычно его записывают в виде
1 1
1
- +- = - .
d f
F
(6)
Это соотношение называют формулой тонкой линзы.
(1) 18. Используя рисунок 19.19, б, объясните, почему в слу­
чае мнимого изображения в собирающей линзе формула
линзы имеет вид
-1 --1 = -1
f
d
(7)
F
(1) 19. Используя рисунок 19.19, в, объясните, почему в слу­
чае рассеивающей линзы формула линзы имеет вид
-1 d
Формулы
f <
-
О
-
f
1
- --.
f >
(8)
F
(7), (8) можно записать в
считать
-
1
-
виде формулы
(6),
если:
О для действительного изображения и
для мнимого;
F > О для собирающей линзы и
считать
F <
О
для рас­
-
сеивающей.
(?) 20. Линза
яние
с фокусным расстоянием 1 О см делит рассто­
между
предметом
и
экраном,
на котором
чёткое изображение предмета, в соотношении
а) Какой из формул линзы:
(6), (7)
или
(8) -
получено
1 : 2.
надо в дан­
ном случае пользоваться?
6)
Чему равно расстояние от предмета до экрана?
161
@ ЧТО МЫ УЗНАЛИ
Линзы
Ход луча, идущего через
Виды линз
оптический центр линзы
Ход луча, идущего параллельно
главной оптической оси линзы
Построение изображения
предмета в линзе
F -----
Оптическая сила линзы
1
F
D=-
Увеличение линзы
н
Г =-
h
Формула тонкой линзы
1
1
f
1
-+ - - d
162
F
Мнимое изображение
f >О
f<0
Собирающая линза
F >O
Рассеивающая линза
F <O
Действительное изображение
~ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
21.
Стёкла дедушкиных очков
ческой силой
4
собирающие линзы с опти­
-
дптр. На каком расстоянии от садовой ска­
мейки внук держит эти очки, выжигая формулу тонкой
линзы?
22.
На рисунках
19.20,
а-г показаны главные оптические
оси четырёх линз, точка
s и изображение этой точки sl в
линзе. Перенесите рисунки в тетрадь и на каждом из них:
а) проведите луч,
проходящий через оптический центр
линзы;
б) определите положение линзы и её вид (собирающая или
рассеивающая);
в) определите положение фокусов линзы;
г) определите тип изображения (действительное или мни­
мое).
s
а
•
s
6
Q
s1
о
S1
s
в
S1
•
о
г
Рис.
23.
s
19.20
Маленькая лампа находится на расстоянии 90 см от вер­
тикального экрана. На каком расстоянии от лампы надо
поместить линзу с фокусным расстоянием
20
см, чтобы на
экране получилось чёткое изображение лампы? Сколько
решений имеет эта задача?
163
rЯАЗ И ОПТИЧЕСКИЕ ПРИ&ОРЫ
§ 20.
1.
ГЛАЗ
Строение глаза
Замечательными
оптиче-
скими приборами являются соз­
данные самой природой в про­
цессе эволюции глаза человека
и животных . На рисунке
20.1
изображено строение глаза че­
ловека.
Роговица и хрусталик вы­
полняют вместе роль собираю·
щей линзы ,
с
помощью
кото­
рой на сетчатке, состоящей из
светочувствительных
Р ис.
2 0 .1
Рис.
2 0 .2
клеток,
получается
действительное
уменьшенное
и
перевёрнутое
изображение предметов. Схема­
тически это показано на рисун­
ке
20.2.
Изображение на сетчатке передаётся по зрительному не­
рву в мозг, который автоматически переворачивает изображе­
ние обратно , поэтому мы воспринимаем предметы неперевёр­
нутыми.
Преломление света происходит в основном на внешней по­
верхности роговицы. Наводка на резкость осуществляется бла­
годаря изменению оптической силы хрусталика, которое про­
изводит крошечная мышца, охватывающая его. Когда человек
хочет рассмотреть близкий предмет, мозг человека посылает в
эту мышцу сигнал , по которому она сжимает хрусталик . При
этом он утолщается, вследствие чего его оптическая сила уве­
личивается .
Автоподстройку глаза на резкость называют аккомодацией.
Существует, однако, предел аккомодации, из-за которого
не удаётся хорошо рассмотреть предмет, расположенный бли­
же
10- 15
см от глаза.
Самое • удобное • расстояние для рассматривания предметов
людьми, не имеющими дефектов зрения , примерно 25 см.
Это расстояние называют расстоянием наилучшего зрения.
164
Расслабленный глаз настроен •на бесконечность•, то есть
на рассматривание удалённых предметов. Поэтому при чтении
или при работе за компьютером не забывайте давать глазам
передышку: время от времени смотрите вдаль, лучше всего
-
в окно. Это помогает также осмыслить прочитанное.
(?) 1.
Оптическую систему глаза можно представить как со­
бирающую линзу, оптический центр которой находится
на расстоянии
17,1
мм от сетчатки. Чему равна оптиче­
ская сила глаза при рассматривании:
а) очень удалённых предметов?
б) предмета на расстоянии наилучшего зрения?
Недостатки зрения и их исправление
Недостаток зрения, при котором человеку трудно рассмо­
треть близкие предметы, называют дальнозоркостью 1 •
В глазу дальнозоркого человека
даже при максимально возможной
оптической силе глаза действитель­
ное изображение близкого предме­
та оказывается на некотором рассто­
янии дальше сетчатки (рис.
Исправить
20.3,
дальнозоркость
а).
по­
могают очки с собирающими линза­
ми: собирающая линза как бы уве­
личивает
оптическую
силу
глаза,
вследствие чего изображение близ­
кого предмета попадает на сетчатку
20.3, 6).
(рис .
Недостаток
зрения,
при
кото­
_. @
ром человек хорошо видит близкие
предметы ,
но
плохо
различает
уда­
лённые, называют близорукостью 2 •
В
даже
глазу
при
близорукого человека
минимально
возможной
оптической силе глаза изображения
удалённых предметов оказываются
ближе сетчатки (рис.
1
20.3,
в).
Рис.
20.3
Дальнозорким человека называют потому, что он плохо видит
близкие предметы и, чтобы рассмотреть их лучше, отодвигает даль­
ше от глаз.
2
Близорукий человек часто берёт рассматриваемый предмет в
руки и подносит его близко к глазам.
165
Исправить близорукость помогают очки с рассеивающими
линзами: рассеивающая линза как бы уменьшает оптическую
силу глаза, благодаря чему изображение далёкого предмета
попадает на сетчатку (рис.
20.3, z).
Чтобы оценить оптическую силу стёкол в очках, исправ­
ляющих тот или иной дефект зрения, можно воспользоваться
тем, что оптическая сила
D
системы, состоящей из двух близ­
ко расположенных линз с оптической силой
D1
ственно, приближённо выражается равенством
и
D2
соответ­
При использовании этого равенства оптическую силу соби­
рающей линзы надо считать пол.ожител.ьной, а рассеивающей
линзы
-
00 2.
Человек хорошо видит предметы, расположенные не
отрицательной.
ближе
1
мот глаза. Расстояние от сетчатки до оптическо­
го центра собирающей линзы, являющейся моделью опти­
ческой системы глаза, примите равным
17,1
мм.
а) Человек страдает дальнозоркостью или близорукостью?
б) Чему равна оптическая сила глаза при рассматривании
предмета, расположенного на расстоянии
1 мот
глаза?
в) Какова оптическая сила очков, позволяющих данному
человеку чётко видеть предметы, расположенные на рас­
стоянии наилучшего зрения?
2.
ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ
Фотоаппарат и видеокамера
На рисунке
20.4
схематиче­
ски изображено устройство фо­
тоаппарата или видеокамеры.
Мы видим, что фотоаппарат
напоминает глаз: роль роговицы
и
хрусталика
выполняет
ектив, а роль сетчатки
-
объ-
Рис. 20.4
фото -
плёнка или светочувствительный элемент, на котором фикси­
руется изображение.
Наводка на резкость в фотоаппарате производится либо из­
менением фокусного расстояния объектива, либо изменением
расстояния от объектива до светочувствительного элемента.
166
f7' 3.
Фокусное расстояние объектива фотоаппарата
15
Ш Объектив фотоаппарата считайте тонкой линзой.
мм.
а) В каких пределах может изменяться расстояние от объ­
ектива до фотоплёнки, если с помощью данного фотоаппа­
рата можно получать чёткие изображения предметов, рас­
положенных не ближе 1, 5 м от объектива?
б) Чему равна высота изображения дерева высотой 5 м на
фотоплёнке, если дерево находится на расстоянии 60 мот
фотоаппарата?
В случае глаза и фотоаппарата действительное изображе­
ние
предмета во много раз меньше
увеличение линзы Г
«
1.
самого предмета,
то есть
Легко убедиться, что в таком случае
действительное изображение предмета находится чуть-чуть
дальше фокальной плоскости собирающей линзы.
Рассмотрим пример.
(1) 4.
Фокусное расстояние объектива фотоаппарата
8
мм.
На каком расстоянии от фокальной плоскости находится
изображение предмета, удалённого от фотоаппарата на
10 м?
Благодаря тому, что изображение удалённого предмета находится очень близко к фокальной плоскости объектива, во
многих задачах о фотосъёмке удалённых предметов рассто­
яние до изображения можно принимать равным фокусному
расстоянию объектива. Это значительно упрощает расчёт.
Рассмотрим пример.
(1) 5. Поверхность Земли фотографируют со спутника, ко­
торый движется по орбите высотой
120
км над поверхно­
стью Земли. Фокусное расстояние объектива фотоаппара­
та 12 см. Изображение фиксируется на светочувствитель­
ном элементе, состоящем из отдельных точек, причём рас­
стояние между соседними точками равно
2
мкм.
а) Во сколько раз размеры изображений меньше размеров
предметов?
б) Ка.ков минимальный размер предмета на поверхности
Земли, изображение которого попадёт более чем на одну
точку светочувствительного элемента?
в) Каким
должно
быть
время
экспозиции
(промежу­
ток времени, когда объектив фотоаппарата открыт), что­
бы изображения предметов не казались смазанными из -за
движения спутника?
167
Киноаппарат и проектор
Действие киноаппарата и проектора основано на том, что
действительное изображение предмета будет очень сильно уве­
личенным, если предмет находится чуть-чуть дальше фокаль­
ной плоскости собирающей линзы.
На киноэкране мы видим действительное, сильно увели­
ченное и перевёрнутое изображение ярко освещённых малень­
ких кадров киноплёнки. На рисунке
20.5
изображён принцип
действия киноаппарата.
Рис.
~ 6. Экран высотой
проектора.
2
20.5
м находится на расстоянии
10
м от
Чему равно фокусное расстояние объектива
проектора, если высота проектируемого на экран слайда
2
см?
@ ЧТО МЫ УЗНАЛИ
Глаз
Фотоапарат
Хрусталик
168
Объектив
s ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
7.
Чему равен размер изображения дома высотой 21 м на сет­
чатке глаза, если рассматривать дом с расстояния 1 км?
8.
Человек хорошо видит предметы, расположенные не даль­
ше 18 см от глаза.
а) Человек страдает дальнозоркостью или близорукостью?
б) Чему равна оптическая сила глаза при рассматривании
предмета, расположенного на расстоянии 18 см от глаза?
в) Какова оптическая сила очков, позволяющих данному
человеку чётко видеть предметы, расположенные на рас­
стоянии наилучшего зрения?
9.
Расстояние между соседними светочувствительными клет­
ками сетчатки равно
5
мкм. С какого расстояния две лам­
50
пы, расстояние между которыми
см, будут казаться
одной светящейся точкой?
Подсказка. Расстояние между изображениями этих ламп
на сетчатке должно быть меньше расстояния между сосед­
ними светочувствительными клетками сетчатки.
10.
Чему равен размер изображения Луны на сетчатке глаза?
Для оценки примите, что диаметр Луны в
100 раз
меньше
расстояния от Земли до Луны.
11.
Фотоплёнка находится в фокальной плоскости объекти­
ва фотоаппарата с фокусным расстоянием 5 см. Диаметр
входного отверстия фотоаппарата
3
мм . При этом изобра­
жение точечного источника света, расположенного на рас­
стоянии 10 мот фотоаппарата, имеет вид светлого пятна.
Чему равен диаметр этого пятна?
Подсказка . Диаметр светлого пятна определяется ходом
лучей света, идущих через крайние точки входного отвер­
стия.
12.
Во сколько раз изображение на экране больше кинокадра,
если фокусное расстояние объектива киноаппарата равно
5 см, а кинокадр находится на
плоскости линзы?
0,5
мм дальше фокальной
169
rотовимся к Еrэ:
КЛЮЧЕВЫЕ СИТУАЦИИ В ЗАДАЧАХ
§ Z1.
&опЕЕ СЯОЖНЫЕ ВОПРОСЫ
rЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
1. ИЗОБРАЖЕНИЕ В ОДНОМ И ДВУХ ЗЕРКАЛАХ
Область видения предмета в зеркале
Область пространства, из ко­
торой можно увидеть изображение
точки S в зеркале, называют обла·
s
стью видения этого изображения.
Для нахождения области ви­
дения учтём, что в любую её точку
приходит один из лучей, исходя­
щий из точки
после отражения
S
в зеркале (рис.
21. 1).
ласть
заключена
видения
Значит, об­
между
лучами, исходящими из точки
S
и отражёнными крайними точка­
ми зеркала. На рисунке
ласть видения точки
S
21.2
Рис .
21 . 1
Рис.
21.2
Рис.
21.3
об­
выделена.
Легко заметить, что это та об­
ласть
пространства,
видно изображение
sl
из
которой
данной точ­
ки, если рассматривать его •сквозь
зеркало•. Другими словами, зерка­
ло
-
это как бы окно, сквозь ко­
торое мы заглядываем в
• зазерка­
лье • , то есть в •мир изображений•.
(1) 1.
На рисунке 21.3 изображе-
ны стрелка АВ и зеркало . Пе­
ренесите рисунок в тетрадь и
найдите построением:
а) область видения изображе­
ния точки А;
б) область видения изображе­
ния точки В;
в) область видения изображе­
ния всей стрелки .
170
Подсказка .
Из
области
видения всей стрелки должны
быть видны изображения точек А и В.
Изображение в двух зеркалах
Точечный источник света
ся между зеркалами
1
и
S
21 .4).
лярными друг другу (рис.
1
находит­
перпендику­
2,
s
•
Обозна­
s
чим s l и s 2 изображения источника
первом и втором зеркале (рис. 21.5).
в
Но это ещё не все изображения ис­
точника! Ведь лучи
одним
зеркалом,
света,
могут
после
пасть на другое зеркало
2
отражённые
этого
по­
Ри с.
21.4
Рис.
21 .5
Рис.
21 .6
и, отразившись
от него, сформировать одно или несколь­
ко новых изображений.
Ш 2. Постройте изображение:
а)
S 12
источника, получившееся в ре­
зультате отражения лучей света снача-
ла от зеркала 1, а затем от зеркала 2 .
2
б) s 21 источника, получившееся в ре­
зультате отражения лучей света снача-
ла от зеркала
s l2 и s21
Итак,
под
а затем от зеркала
2,
в) Объясните,
почему
1.
изображения
совпадают .
два
прямым
зеркала,
углом
друг
расположенные
к
другу,
дают
три изображения . Попробуйте сами убе­
диться в этом на опыте .
2.
ПРЕЛОМЛЕНИЕ И ПОЛНОЕ
ВНУТРЕННЕЕ ОТРАЖЕНИЕ
НА ГРАНИЦЕ «ВОДА
-
ВОЗДУХ))
Видимая глубина водоёма
Почему видимая глубина реки или
моря всегда кажется меньшей, чем она
есть на самом деле?
Для ответа на этот вопрос построим
ход лучей света, исходящих из точки
S
на дне водоёма и направленных под ма­
лыми углами к вертикали (рис .
21.6).
171
Мы видим, что продолжения преломлённых лучей пере­
Sl'
S1 -
секаются в точке
которая 6лиже к поверхности воды, чем
точка
это изображение точки
Точка
S.
S.
Его и увидит
человек, смотрящий в воду сверху вниз, поэтому дно будет ка­
заться ему находящимся ближе, чем оно есть на самом деле .
(?) 3. Каким изображением точки
S
является точка
действительным или мнимым?
S1
-
Во сколько же раз кажущаяся глубина меньше истинной?
Когда человек смотрит в воду вертикально вниз, можно
считать, что для всех лучей, исходящих от точки
S
и попа­
дающих в глаз человека, углы падения и преломления малы.
Это упрощает расчёты, поскольку синусы и тангенсы малых
углов приближённо равны значениям самих углов в радиан­
ной мере:
sina::::: tga:::::
На рисунке
21. 7
а.
изображён ход двух лучей: один направ­
лен вертикально, а другой
-
под малым углом а к вертика­
ли (для наглядности на рисунке этот угол
взят не слишком малым).
Введём обозначения :
у
п
Ь
-
угол преломления второго луча;
ь
показатель преломления воды;
расстояние между точками, в ко­
торых лучи переходят из воды в воздух;
Н-
глубина водоёма;
h -
расстояние ОТ изображения
81
ДО
поверхности воды.
(?) 4.
а)
Объясните, почему:
Ь
а
1
Н =- ;
в) - = - ;
а
б)
h
у
ь
= -;
г)
у
h
п
н
Рис.
21 . 7
Ри с.
21 .8
=- .
п
Итак, кажущаяся zлу6ина водоёма в
п =
1,33 раза
(!) 5.
меньше истинной.
Плосковыпуклую линзу с фокус­
ным расстоянием
ность
(рис.
172
воды
21.8).
F
кладут на поверх­
плоской
стороной
вниз
а) Постройте ход двух лучей: падающего на линзу сверху
вдоль главной оптической оси и параллельного ему, для
случая, если бы под линзой был воздух.
б) На том же чертеже постройте ход этих же лучей для
случая, когда под линзой вода.
в) Объясните, почему падающие на линзу лучи, парал­
лельные её главной оптической оси, после преломления в
линзе и на поверхности воды пересекутся в воде на глуби­
не
где п
nF,
-
показатель преломления воды.
Тень от предмета в воде
Рассматривая тень от предмета в воде, надо различать слу­
чаи солнечного и пасмурного дня.
В солнечный день можно считать предмет освещённым то·
чечным бесконечно удалённым источником света.
(fl 6.
В дно озера глубиной 2 м врыт вертикальный столб вы­
сотой
3
м. Солнечные лучи падают на поверхность воды
под углом
60°.
Сделайте чертёж и ответьте на следующие
вопросы. Чему равны:
а) длина тени столба на поверхности воды?
б) угол преломления солнечных лучей?
в) длина тени столба на дне озера?
В пасмурный день, когда небо обложено облаками, надо
рассматривать всё небо как протяжённый источник света.
В таком
случае
лучи
света
идут со всех точек неба, однако
вследствие
преломления
на поверхности
воды
лучей
под непро·
зрачным предметом, плавающим
Рис.
на воде, образуется тень. На ри­
сунке
21. 9
21 .9
она выделена серым
треугольником.
(fl 7. Объясните, почему максимальный угол преломления
у0 равен предельному углу полного отражения (рис.
(!) 8.
21.9).
На тихой поверхности озера в пасмурный день плавает
тонкий непрозрачный круг радиусом
20
см. Сделайте чер­
тёж и ответьте на следующие вопросы.
а) Форму какого объёмного тела имеет тень под кругом?
б) Какова максимальная глубина тени?
173
З . ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ В ЛИНЗЕ
Изображение точки, лежащей на главной оптической оси линзы
Для построения изображения такой точки нельзя восполь­
зоваться уже знакомыми нам двумя •удобными• лучами, с по­
мощью которых строят изображение точки в линзе (проходя­
щим через оптический центр линзы и параллельным её главной
оптической оси). Дело в том, что в данном случае оба эти луча
сливаются в один луч, ИдУЩИЙ вдоль главной оптической оси.
Однако построить изображение точки, лежащей на глав­
ной оптической оси линзы, можно. Это можно сделать не­
сколькими способами, мы покажем два из них. Все способы
используют основное свойство линзы:
после преломления в
линзе лучей, исходящих из одной точки, эти лучи или их про­
должения пересекаются в одной точке.
Мы покажем построение изображения точки, лежащей на
главной оптической оси, только в собирающей линзе, причём
для случая, когда эта точка лежит дальше фокальной плоско­
сти линзы. Остальные случаи мы предлагаем вам рассмотреть
самостоятельно.
1.
Замена точки 4<Стрелкой•.
Будем рассматривать точку
А как начало стрелки АВ, параллельной
плоскости
и построим с помощью
В ~---__,~­
линзы,
•удоб-
А
ных• лучей её изображение А 1 В 1
в линзе (рис.
21.10).
(1) 9.
1
ТочкаА -
изображение точки А.
Рис.
21 .1О
Ри с.
21 .11
Постройте таким же спо-
собом
изображение
точки,
лежащей:
а) на
главной
оптической
оси ближе фокуса собираю­
щей линзы;
б) на
главной
оптической
оси рассеивающей линзы.
2.
Использование побочной оптической оси.
Возьмём луч Ь, идущий вдоль любой побочной оптической
оси линзы: он пройдёт сквозь линзу, не изменив направления
(рис.
174
21.11).
Построим теперь ход луча а, исходящего из точки А и па·
ра.л.ле.лъноzо лучу Ь. Как мы знаем, после преломления в линзе
пучок параллельных лучей пересекается в точке, лежащей в
фокальной плоскости линзы. Следовательно, после преломле­
ния в линзе луч а пересечётся с лучом Ь в фокальной плоско­
сти. Это позволяет нам найти направление луча а после пре­
ломления в линзе. Изображение А 1 точки А
-
это точка пере­
сечения луча а с главной оптической осью.
(1) 10. Постройте таким же способом изображение точки, ле­
жащей:
а) на главной оптической оси ближе фокуса собирающей
линзы;
б) на главной оптической оси рассеивающей линзы.
Ход произвольного луча
Ход произвольного луча, падающего на линзу, после его
преломления в линзе можно построить,
используя вспомога­
тельный луч, идущий через оптический центр линзы. Надо
знать только положение фокусов линзы и
её вид (собирающая или рассеивающая).
(1) 11. Объясните
ке
приведённое на рисун-
построение хода падающего
21.12
на линзу луча а
после
его
преломле­
ния в линзе.
(1) 12. Перенесите
21.13
и
21.14
Рис.
в тетрадь рисунки
21. 12
и постройте ход луча а,
падающего на линзу, для этих случаев.
Нахождение фокусов линзы по ходу
F
произвольного луча
Если известен ход луча до и после его
преломления в линзе, то можно найти по­
Рис.
ложение фокусов линзы и определить её
вид (собирающая или рассеивающая). Для
21.13
а
этого можно использовать тот же самый
вспомогательный луч.
(1) 13. Объясните нахождение фокусов
линзы
по
рисунке
заданному
21.12.
ходу
луча
а
F
F
на
Рис.
21.14
175
Изображение треугольника в линзе
Чтобы
жение
в
построить
линзе
не
изобра­
стрелки,
а
двумерной фигуры (например,
треугольника),
надо
постро­
ить изображения основных то­
чек этой фигуры (для треуголь­
ника
-
изображения его трёх
вершин).
ется,
что
Обычно
предполага­
изображениями
А
от­
1
резков являются отрезки •
(!) 14. Объясните построение
1 1 1
изображения
А В С
Рис.
21.15
тре­
угольника АВС на рисунке
в
21.15.
(!) 15. Перенесите
21.16
рисунок
А
С
F
F
в тетрадь и построй­
те изображение А 1 В 1 С 1 тре­
угольника АВС.
Рис.
2 1.16
~ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
16.
На стене АВ комнаты висит картина
(рис. 21.17, вид сверху). Человек хо­
А
r---------, В
чет повесить на стене ВС вертикальное
зеркало
у стены
CD,
так,
чтобы,
находясь
он мог видеть в зерка-
ле всю картину. Найдите минималь­
ную ширину зеркала и находящуюся
у стены
CD
точку, из которой можно
п---------с
Рис .
2 1.17
в этом зеркале видеть всю картину .
17.
Сколько изображений точки дают два зеркала, располо­
женные под углом
18.
60°
друг к другу?
В дно водоёма глубиной
сотой
2
3
м вбита вертикальная свая вы­
м. Угол падения солнечных лучей на поверхность
1 Это можно считать справедливым для отрезков, не пересекаю­
щих фокальную плоскость линзы и малых по сравнению с её фокус·
ным расстоянием.
176
воды равен
30°.
Чему равна длина тени сваи на дне водоё­
ма? Есть ли в условии лишние данные?
19.
В озере в пасмурный день плава­
ет деревянный
а =
10
древесины р
а) На
куб
со
стороной
см (рис.
21.18). Плотность
= 600 кг /м •
3
какой
глубине
находится
нижняя грань куба?
б) На
какой
глубине
находится
нижняя точка тени от куба?
в) Можно ли увидеть тень от куба
Рис.
21.18
Рис.
21.19
Рис.
21.20
в воде, глядя в воду сверху?
20.
Перенесите
21.19
и
в
21 .20
тетрадь
рисунки
и найдите построе­
нием положение фокусов линзы и
её вид (собирающая или рассеива­
ющая) в каждом случае.
21.
Плосковыпуклая
на
поверхности
линза
воды.
плавает
Фокусное
расстояние линзы в воздухе равно
12
см. На высоте
24
см над лин­
зой находится точечный источник
света S.
а) На какой
глубине
находится
изображение источника?
б) Является
изображение
дей­
ствительным или мнимым?
22.
На главной оптической оси линзы диаметром
кусным расстоянием
20
6
см с фо­
см находится точечный источник
света
S. Расстояние от источника до линзы 60 см.
а) На каком расстоянии от линзы находится изображение
источника?
б) Чему равен диаметр светлого пятна на экране, располо­
женном в фокальной плоскости линзы?
Подсн:азка. Рассмотрите ход лучей, идущих через наибо­
лее удалённые от центра точки линзы.
177
0
ГЛАВНОЕ В ЭТОЙ ГЛАВЕ
Геометрическая оптика
За.коны геометрической оптики
За.кон отражения света
За.кон преломления света
sina
sin y
--=n
Р=а
.
Предельный угол полного отражения
Построение изображения
SШ<lo
=
n1
Оптическая сила линзы
предмета в линзе
1
F
D =h
Увеличение линзы
н
Г=-
h
d
"!
f
Формула тонкой линзы
1
1
1
-+-=d f F
F
178
Действ. изображение
f >О
Мнимое изображение
f <О
Собирающая линза
F>О
Рассеивающая линза
F<О
глава &
§ 22.
1.
СВЕТ
ВОЯНОВАЯ ОПТИКА
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ вопи
-
ЧАСТИЦЫ ИЛИ ВОЛНЫ?
Физическую природу света начали изучать в 17-м веке.
Как вы уже знаете из курса физики основной школы, дат­
ский астроном О. Рёмер смог первым измерить скорость све­
та, наблюдая за затмениями спутников Юпитера. В дальней­
шем полученный им результат был уточнён. Согласно совре­
менным данным, скорость света составляет
300
ООО км/с .
Учёным были известны две различные формы движения,
казавшиеся тогда взаимоисключающими:
•
•
движение тел. ;
распространение вол.н.
Эти формы движения принципиально различаются тем ,
что при движении тел вещество перемещается, а при распро­
странении волн перемещения вещества нет .
Возник вопрос: что же представляет собой свет: это дви­
жение потока частиц или распространение вол.н?
Корпускулярная теория света. И. Ньютон предположил,
что свет является потоком мельчайших частиц. Такое пред­
ставление о природе света называют кор ­
пускул.ярной 1 теорией света.
Корпускулярная теория убедительно
объясняет прямолинейное распростране­
ние света, а также его отражение. Она
объясняет также распространение све­
та в пустоте (благодаря чему мы видим
Солнце и далёкие звёзды).
Для распространения же волн, как
тогда
считали,
необходима материаль­
ная среда, возмущениями которой и яв­
ляются волны (подобно звуковым вол­
нам в веществе).
Но если такая материальная среда
Исаак Ньютон
164 3-1727
существует, то почему Земля и планеты тысячелетиями дви­
жутся вокруг Солнца, не испытывая никакого сопротивления
этой среды?
1
От латинского •корпускулум •
-
частица.
179
Волновая теория света . Создателем вол.новой теории све­
та был голландский учёный Х. Гюйгенс. Главным доводом в
пользу волновой теории он считал тот факт, что световые лучи
свободно проходят друг сквозь друга, а
это
характерно именно для распростра­
нения волн. В пересекающихся же пото­
ках частиц должны
происходить столк­
новения между частицами.
Более ста лет ни одна из упомяну­
тых двух теорий света не могла одержать
верх над другой. И только в начале 19-го
века английский физик Т. Юнг поставил
опыты, которые однозначно решили этот
спор в пользу вол.новой теории света.
Правда, ещё через сто лет, в начале
20-го века, вопрос о физической природе
Христиан Гюйгенс
света встал перед физиками снова. Но об
1629-1695
этом мы расскажем в следующей главе.
В своих опытах Юнг установил, что для света наблюдается
явление, которое объясняет волновая теория света, но которое
нельзя объяснить в рамках корпускулярной теории. Это явле­
ние состоит в том, что в одних областях пространства волны
усиливают друг друга, а в других
-
осл.абл.яют.
2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН НА ПОВЕРХНОСТИ ВОДЫ
Наглядное представление о волнах можно получить, изу­
чая волны на поверхности воды.
~ Поставим опыт
Сложение воли.
22.1
На рисунке
показаны волны на по­
верхности воды, порожденные
различными источниками.
Мы видим, что происходит
сложение вол.н:
стах
волны
в одних
взаимно
ме­
усил.и·
вают друг друга, а в других,
наоборот, ослабляют.
Рис.
22 .1
Сложение волн называют интерференцией 1 •
1
От латинских слов ~интер~
переносящий .
180
-
между и •Ференс•
-
несущий,
Устойчивая интерференционная картина, когда ампли­
туда колебаний в каждой точке пространства постоянна во
времени, возникает только при сложении волн с одинаковой
длиной волны и постоянной разностью фаз.
Такие волны называют когерентными 1 •
~ Поставим опыт
На
рисунке
22.2
показана
в теневой проекции 2 устой­
чивая
интерференционная
картина
когерентных
порождённых двумя
волн,
точеч­
ными источниками (их по­
ложения
обозначены
крас­
ными точками).
Условия интерференционных
максимумов и минимумов
Рис.
22.2
Рис.
22.3
Линии максимумов и минимумов. Обратите внимание: вда­
ли от источников волн,
стояниях,
на рас­
существенно
вышающих
расстояние
пре­
между
ними, интерференционные мак­
симумы и минимумы располага­
ются почти вдоль прямых ли­
ний (см. рис.
Чтобы
22.2).
понять,
почему
так
происходит, рассмотрим случай,
когда источники волн колеблют­
ся в одинаковой фазе.
Условие
максимумов.
терференционные
Ин­
максимумы
наблюдаются в тех точках про­
странства, где максимум одной
волны накладывается на макси-
мум другой.
Для этого необходимо, чтобы в эти точки пространства
волны приходили в одинаковой фазе (рис.
1 В переводе с латинского
-
22.3).
•взаимосвязанными•, •согласован­
ными•.
2
Волны подсвечиваются и проектируются на экран.
181
Обозначим
d 1 и d 2 расстояния, проходимые волнами до дан­
22.3). Разность Лd = d 2 - d 1
ной точки пространства (см. рис.
называют разностью хода волн.
(!) 1. Объясните, почему если точечные источники волн колеб­
лются в одинаковой фазе, то в данную точку пространства
волны придут в одинаковой фазе, если разность хода волн
равна нулю, одной длине волны, двум длинам волн и т. д.
(!) 2. Чему равна разность хода волн на схематических ри­
сунках
22.3,
а и б?
В общем случае
интерференционные максимумы наблюдаются в точках
пространства, в которых разность хода воян от точечных
источяиков равна целому числу длин воли:
Лd = kЛ,
где
k -
(1)
целое число.
Условие минимумов. Интер­
ференционные минимумы будут
наблюдаться в тех точках про­
стран с тва , куда волны приходят
в противофазе (рис.
максимум одной
22.4).
Тогда
волны накла­
дывается на минимум другой, в
результате
чего
волны
взаимно
ослабляют друг друга (до полно­
Рис.
го погашения, если их амплиту­
22.4
ды равны).
(!) 3. Чему равна разность хода волн на схематическом ри­
сунке
22.4?
В общем случае
ивтерфереяциоииые минимумы наблюдаются в точках
пространства, в которых разность хода воля от источни­
ков равна нечётному числу полуволи:
Лd
где
k -
целое число.
= (2k
л
+ 1) -,
2
(2)
Обратите внимание: первому интерференционному мини­
муму соответствует
182
k
= О.
Чтобы
ние
линий
нимумов,
понять происхожде­
максимумов
рассмотрим
и
ми­
резуль­
тат сложения волн в точке С,
удалённой от точечных источ·
ников волн А и В на расстоя­
ние, намного превышающее рас­
стояние
d
между источниками
22.5).
(рис.
в
Обозначим <р угол между на­
Рис.
правлением на точку С (практи­
22.5
чески одинаковым для обоих источников) и перпендикуляром к линии АВ.
Возьмём на ВС точку
D,
для которой
DC
=АС. Для волн,
пришедших из точек А и В в точку С, разность хода волн
Лd
=BD.
Поскольку точка С находится от точек А и В на расстоя­
нии, большом по сравнению с d, угол при вершине С равнобе­
дренного треугольника ACD очень мал. Следовательно, углы
CAD
и
CDA
при основании этого треугольника очень близки к
ADB с хорошей точно­
прямым углам 1 • Поэтому треугольник
стью можно считать прямоугольным с прямым углом
(1) 4.
D.
Объясните, почему
Лd
= dsin<p.
(3)
Подсказка. Воспользуйтесь рисунком 22.5.
Вспомним теперь формулы (1) и (2), выражающие усло­
вия интерференционных максимумов и минимумов. Из этих
формул и формулы
(3)
следует, что интерференционные мак­
симумы будут наблюдаться под углами <pk, удовлетворяющи­
ми уравнению
dsin<p.., = k/..,
где
k -
(4)
целое число.
Каждому из этих уравнений (с любым целым
k)
соответ­
ствует прямая. Это и есть те прямые, вдоль которых располо­
жены интерференционные максимумы на рисунке
22.2.
Интерференционный максимум, соответствующий нулевой
разности хода волн
(k
= О), расположен на горизонтальной пря­
мой. Его называют центральным максимумом (максимумом
1
Напомним, что сумма углов треугольника равна
180°.
183
нулевого порядка). На рисунке
22.2 он отмечен голубой линией.
k = 1, называют пер­
Следующий максимум, соответствующий
вым интерференционным максимумом (первого порядка); соот­
ветствующий
00 5.
k=2-
вторым (второго порядка) и т. д.
Объясните, почему, когда два точечных источника
волн колеблются в одинаковой фазе, центральные интер­
ференционные максимумы лежат на середи нном перпен­
дикуляре к отрезку, соединяющему эти источники.
00 6.
Под каким углом <р 1 наблюдается интерференционный
максимум первого порядка (см. рис.
d = 12
(?) 7.
22.2),
если Л.
= 2 см,
см?
Напишите уравнение для углов, под которыми будут
наблюдаться интерференционные минимумы.
3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТ А
Кольца Ньютона
Как ни странно, первый опыт, в котором
наглядно
проявилась
~!!Щ!g
волновая
природа света, поставил И. Ньютон.
~ Поставим опыт
Положим
плосковыпуклую
линзу
выпуклой стороной вниз на стекло и
осветим её сверху (рис. 22.6, а).
Глядя на линзу сверху, мы отчёт­
ливо увидим
22.6,
цветные кольца (рис.
б) .
Больше ста лет этот простой и кра­
сивый опыт с успехом повторяли мно­
гие учёные, но никто (начиная с самого
Ньютона) не мог объяснить появления
Рис.
22.6
Рис.
22 .7
колец Ньютона (как назвали их учёные).
Разгадку
колец
Ньютона
нашёл
Т. Юнг в начале 19-го века. Он объяснил
их как результат интерференции свето­
вых волн,
верхности
отражённых от нижней по­
линзы
и
лежащего
стекла (им соответствуют лучи
рисунке
184
22. 7).
под
1
и
нею
2
на
Почему кольца Ньютона цветные? Как мы увидим далее,
это объясняется тем, что разным цветам соответствуют раз­
личные длины волн света.
Обратите внимание: в этом опыте интерферируют волны,
образовавшиеся в результате разделения света от одного ис­
точника на две части, которые отразились от разных поверх­
ностей (см. рис.
22. 7).
Заслуга Юнга как раз и состоит в том,
что он догадался: свет от одного источника можно разделить
на две части, которые, интерферируя друг с другом, порожда­
ют устойчивую интерференционную картину.
Получить же два отдельных когерентных источника све­
та довольно трудно . Дело в том, что атомы излучают световые
волны независимо друг от друга, поэтому их фазы не согласо­
ваны друг с другом. Из-за этого устойчивой интерференцион­
ной картины при сложении световых волн от различных ис­
точников получить не удаётся.
Просветление оптики
В сложных оптических приборах происходит многократ­
ное отражение света на границе воздуха и стекла. В результате
уменьшается интенсивность света, проходящего сквозь прибор.
Чтобы уменьшить интенсивность отражённого света, поверхность стекла по­
крывают тонкой прозрачной плёнкой с по­
казателем
преломления
стекла (рис.
22.8).
меньшим,
чем
у
Это называют просвет­
лением оптини.
Толщину плёнки
h
и показатель её
преломления п подбирают так, чтобы для
волн, отражённых от верхней и нижней
Рис .
22.8
поверхностей плёнки, выполнялось условие интерференцион­
ного минимума 1 • Тогда две отражённые волны будут взаимно
гасить друг друга. А поскольку вследствие закона сохранения
энергии суммарная интенсивность отражённого и прошедшего
сквозь стекло света практически неизменна (поглощение света
в плёнке очень мало), интенсивность прошедшего сквозь стек­
ло света увеличивается.
crJ 8.
Пусть на плёнку падает свет с длиной волны Л.. Чему
равна длина волны света в плёнке?
1
При отражении света от поверхностей плёнки и стекла проис­
ходит изменение фазы волны на 7t. В данном случае это не влияет на
разность хода волн , которая определяется только толщиной плёнки
и показателем её преломления.
185
Подсказка. При переходе волны из одной в среды в другую
остаётся неизменной частота волны.
(1) 9. Объясните, почему условие интерференционного мини­
мума для волн, отражённых от верхней и нижней поверх­
ностей плёнок, имеет вид
л.
(5)
h = -(2k + 1).
4п
Естественный свет состоит из световых волн разной длины,
поэтому нельзя погасить все отражённые волны одной плёнкой .
Её толщину подбирают так, чтобы полное гашение имело место
для средней части солнечного спектра (зелёный цвет).
(?) 10. Чему равна наименьшая толщина просветляющей
плёнки,
с
помощью
которой
можно
было
бы
полно­
стью погасить отражение зелёного света с длиной волны
0,55
мкм, если показатель преломления плёнки
1,3?
Цвета тонких плёнок
Почему мыльный
пузырь,
состоя­
щий из бесцветной воды и бесцветно­
го раствора мыла, играет всеми цвета­
ми радуги (рис.
22.9)?
Подобное появление яркой цветной
окраски можно наблюдать,
если про­
лить масло или бензин на воду (рис.
22.10).
Яркие цвета тонких плёнок объ­
ясняются интерференцией света, отра­
жённого от двух поверхностей тонкой
плёнки
-
верхней и нижней.
Рис.
22.9
Ход лучей света при этом такой же,
как в случае просветления оптики (см.
рис.
22.8).
Отличие состоит в том, что
толщина мыльной плёнки или плёнки
бензина на воде не постоянна .
А так как условие интерференцион­
ных максимумов и минимумов для раз ­
ных
длин
волн
соответствуют
разным
Р ис.
22. 1О
значениям толщины плёнки и угла наблюдения, на плёнке пе­
ременной толщины возникает игра цвета , поскольку разным
длинам волн соответствуют разные цвета.
186
@ ЧТО МЫ УЗНАЛИ
Интерференция воJIВ
Интерференция волн
Интерференция
на поверхности воды
световых волн
Кольца Ньютона
Условие максимумов
Лd=k/...
dsin<pk= k/...
Условие минимумов
')...
Лd = (2k+ 1) 2
dsin<p
k
= (2k + 1)~
2
Просветление
оптики
187
8
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
На рисунке
11.
изображена интерференционная картина
22.2
когерентных волн, созданных двумя точечными источни­
ками, колеблющимися в одинаковой фазе.
а) Сколько линий интерференционных максимумов с раз­
личными значениями
k
наблюдается в этом опыте?
б) Во сколько раз расстояние между источниками волн
больше длины волны?
в) Под какими углам и наблюдаются интерференционные
максимумы второго и третьего порядков?
12.
Зеркало Ллойда. Интерференцию
света наблюдают с помощью зер-
S .,__ _ _ _L_ _ _~ ~
кала, используя один точечный
источник света.
а) Объясните
схему
пользуя рисунок
б) Чему
экране
равно
между
опыта,
ис­
Р<
Зеркало
22 .11.
s
расстояние
соседними
на
макси­
Ри с.
22.11
мумами, если длина волны света
Л. =
13.
0,5
мкм,
L = 20
м,
h = 5 мм?
L
Полосы равной толщины. Меж­
ду
квадратными
пластинками
22.12).
нюю
стеклянными
зажат
волос
(рис.
Рис.
22.12
Ри с.
22 .13
Рис.
22. 14
Если направить на верх­
пластинку
перпендикуляр­
ный ей пучок света, то при на­
блюдении
сверху
видны
лельные волосу полосы.
сунке
22.13
парал­
На ри­
показаны эти полосы
при освещении светом, пропущен­
ным через зелёный светофильтр.
а) Объясните
причину
возник­
новения интерференционных по­
лос, используя рисунок
б) Один из
22.14.
максимумов наблю­
дается в точке А, а соседний
точке В (рис.
22.15).
л.
почему СВ~ = - , где Л.
2
волны света.
188
-
в
Объясните ,
-
длина
65
L
Рис .
•
22 .15
в) Объясните, почему справедливо следующее соотноше­
ние
(D -
диаметр волоса,
L -
сторона стеклянной пласти­
ны):
Подсказка. Воспользуйтесь подобием треугольника А 1 СВ 1
и
треугольника,
образованного
сторонами
стеклянных
пластин и диаметром волоса.
г) Приняв, что рисунок
22.13
дан с тройным увеличени­
ем, найдите толщину волоса. Длину волны зелёного цвета
примите равной
20
0,55
мкм . Сторона стеклянной пластинки
см .
д) Чему будет равно расстояние между светлыми полоса­
ми, если использовать красный светофильтр, пропускаю­
щий свет с длиной волны О, 7 мкм?
14.
Мыльная плёнка натянута на вертикальную квадратную
рамку, две стороны которой горизонтальны. Под дей­
ствием силы тяжести плёнка приняла форму клина. При
освещении горизонтальным пучком света с длиной вол­
ны
0,66
мкм наблюдается интерференционная картина,
состоящая из
10
полос. Насколько толщина плёнки вни­
зу больше, чем вверху? Показатель преломления плёнки
примите равным показ ателю преломления воды.
189
§ 23.
1.
ДИФРАКЦИЯ ВОЯН
ДИФРАКЦИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЛН
В предыдущем параграфе мы познакомились с явлением
интерференции , которое имеет место только для волн. Наблю­
дение интерференции света явилось, как мы знаем, одним из
подтверждений волновой природы света.
В этом параграфе мы познакомимся с другим явлением,
подтверждающим волновую природу света,
дифракцией 1 •
-
Дифракцией называют отклонение волн от прямолиней­
ного распространения , в том ч,исле
-
огибание волнами пре­
пятствий .
Например, дифракция звуковых волн проявляется в том ,
что мы можем слышать звук, издаваемый источником звука,
даже тогда, когда этот источник для нас невидим. Это может
быть, скажем, голос человека в соседней комнате или звук
транспорта на улице.
~ Поставим опыт
Очень наглядно видна диф­
ракция волн на поверхности
воды. На рисунке
23.1
по­
казаны в теневой проекции
волны, прошедшие слева на­
право через узкое
отверстие
в перегородке.
В этом опыте мы можем на­
блюдать не только явное от­
клонение
нейного
волн
от
прямоли­
распространения,
но и ещё один замечатель­
Рис.
23.1
ный факт.
Обратите внимание: если размер отверстия сравним с дли­
ной волны, то прошедшие сквозь него волны распростра­
няются так, как будто это отверстие является точечным
источником волн.
Этот факт чрезвычайно важен для понимания волновых
процессов: он является основой волновой теории. Далее мы
рассмотрим это подробнее.
1
190
От л ати нского • дифрактус •
-
разломанный.
2.
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракцию света впервые описал итальянский учёный
Ф. Гримальди в середине 17-го века. Он помещал различные
предметы в пучок солнечного света, прошедший через крошеч­
ное отверстие в оконной ставне, и наблюдал тени этих предме­
тов на экране.
Учёный
предполагал,
что
тени
должны быть очень чёткими, потому
что используемый им источник све­
та (отверстие в ставне) очень мал. Од­
нако вместо чёткой границы света и
тени,
предсказываемой
геометриче­
ской оптикой, на границах теней на­
блюдались
чередующиеся
тёмные
светлые полосы (на рисунке
бражена
чёрно-белая
23.2
и
изо­
Рис.
23.2
Рис.
23 .3
фотография
тени от волоса) .
Именно Гримальди и ввёл в науку
слово дифракция, назвав так наблю­
даемое им новое явление. Он предпо­
ложил, что дифракция света указыва­
ет на его волновую природу.
Используя современные приборы,
дифракцию
стрировать
мер,
на
света
можно
очень
рисунке
продемон­
эффектно.
23.3
Напри ­
показана ди­
фракция лазерного луча, прошедшего
через очень узкое отверстие
Теорию
дифракции
(0,2
мм).
построил
французский учёный О. Френель в на­
чале 19-го века, развив волновую тео­
рию Гюйгенса .
3.
ОПЫТ ЮНГА
Самый знаменитый опыт, в кото­
ром ярко (во всех смыслах) прояви­
лась
волновая
природа
света,
поста­
вил уже знакомый нам Т. Юнг. В опы­
те Юнга имеют место и дифракция, и
интерференция света .
Томас Юнг
1773- 1829
191
~
~ Поставим опыт
Схема опыта Юнга показана
на рисунке
23.4,
лого
проходит
света
а. Пучок бе­
·························1 •
сначала
<
тем - через две близко распо­
ложенные щели. Если бы свет
ко
•ПОДЧИНЯЛСЯ•
законам
·---..•
J1
через одну узкую щель, а за­
всегда
-
~
i
6
а
толь­
геометрической
Рис.
23 .4
Рис.
23 .5
оптики, мы наблюдали бы на
экране две белые полосы.
Однако
в
действительности
на экране видна одна белая
полоса, по обе стороны кото­
рой
расположены
чередую­
щиеся цветные полосы (рис.
23.4,
б).
Объяснение этому опыту в рамках волновой теории света
даёт схематический рисунок
23.5
для световых волн, соответ­
ствующих красному цвету.
•
Две щели вследствие дифракции играют роль точечных ис­
точников света, испускающих когерентные волны.
•
При сложении этих волн возникает интерференционная
картина с линиями максимумов и минимумов, очень по­
хожая на интерференционную картину при сложении волн
на поверхности воды (см. рис .
•
22.2).
В точках экрана, находящихся па линиях максимумов,
наблюдаются светлые полосы, а в точках экрана, находя­
щихся на линиях минимумов,
-
тёмные.
Выясним теперь: почему в опыте Юнга на экране появ­
ляются цветные полосы, хотя опыт проводится с белым све­
том?
Дело в том, что разным цветам соответствуют разные дли·
ны волн света. Поэтому единственным общим интерференци­
онным максимумом для волн ра зличной длины является толь­
ко центральный максимум (нулевого порядка). А поскольку
белый свет состоит из всех цветов радуги, мы видим на экране
белую полосу в общем центральном интерференционном мак­
симуме.
192
Почему положение центрального максимума в опыте
(1) 1.
Юнга одно и то же для волн с различной длиной волны?
В центральном максимуме
волны
•различных цветов•
складываются вместе, в результате чего появляется белая по­
лоса.
Условия интерференционных максимумов всех других по­
рядков, кроме нулевого, зависят от длины волны. Например,
там, где расположены максимумы для волн, соответствующих
красному цвету, появляются красные полосы.
Может возникнуть вопрос: для чего в опыте Юнга нужна
первая щель? Почему нельзя наблюдать интерференцию, сра­
зу пропуская свет через две близко расположенные щели?
Проницательность Юнга как раз и состояла в том, что он
догадался: первая щель должна сыграть роль точечного источ­
ника света, свет от которого делится двумя щелями на две ко·
герентн.ые волны. Вот почему в опыте Юнга удаётся наблю­
дать устойчивую интерференционную картину.
Результаты опыта Юнга показались его современникам
весьма
странными:
ведь и правда трудно
поверить
в
то,
что
тёмн.ые полосы на экране возникают вследствие того, что
свет, прошедший через одну из двух рядом расположенных
щелей, гасит свет, прошедший через другую щель!
Однако дальнейшее развитие волновой теории света и под­
тверждение её многими опытами преодолели все сомнения
учёных. Волновая теория света одержала победу над корпу­
скулярной теорией.
Однако, как мы увидим в следующей главе, эта победа
оказалась не окончательной.
Измерение длин волн света
Сходство явлений, наблюда­
емых в опыте Юнга и в опыте с
волнами
от
точников,
двух
точечных
позволяет
ис­
Максимум
k -го порядка
~
использо­
вать те же соображения, чтобы
рассчитать
соотношение
между
длиной волны света Л, расстоя­
нием
d
между двумя щелями и
L
углом <р~, под которым будет на­
блюдаться
интерференционный
максимум порядка
k
(рис.
23.6).
Рис.
23.6
193
(1) 2. Объясните, почему интерференционные максимумы
будут наблюдаться под углами
для которых
q>k,
dsinq>k = kЛ..
(1)
Подсказка . Воспользуйтесь рисунком
23.6
и учтите, что
расстояние до экрана намного больше расстояния между ще­
лями.
В своем опыте Юнг первым измерил длины волн видимого
света. Оказалось, что наименьшая длина волны соответству­
ет фиолетовому цвету, а наибольшая
-
красному.
(1) 3. Под какими углами наблюдаются в опыте Юнга ин­
терференционные максимумы первого порядка для волн,
соответствующих
товых
Л.Ф
волн
= 0,38
ми равно
-
мкм и Лк
1
границам
видимого
фиолетовому
= О, 76
и
диапазона
красному
цветам,
све­
если
мкм? Расстояние между щеля­
мм.
Мы видим, что если
d
»
Л., то углы, под которыми наблю­
даются интерференционные максимумы с небольшими значе­
ниями
k,
очень малы. Чтобы измерить их с достаточной точно­
стью, надо взять большое расстояние до экрана.
При этом
расчёты
значительно упрощаются
благодаря
тому, что синусы и тангенсы малых углов с хорошей точно­
стью равны значениям самих углов в радианной мере.
(1) 4.
Объясните, почему расстояние
s
на удалённом экране
между соседними интерференционными полосами,
ветствующими свету с длиной волны
/...,
соот­
выражается про­
стой формулой
s
где
L -
л
= L -d'
(2)
расстояние до экрана.
Подсказка. Воспользуйтесь тем, что формулу
лых углов можно записать в виде
Формула
(2)
(1)
для ма­
d · <pk = kЛ., и тем, что sk = L<pk.
объясняет , почему при наблюдении интерфе­
ренционных полос на удалённом экране удаётся измерить дли­
ну волны света,
которая во много раз меньше размеров тел,
видимых невооружёпным глазом.
Перепишем эту формулу в виде
-dл = -L8
194
(3)
Мы видим теперь, что расстояние
d
между щелями во
столько же раз больше длины волны Л, во сколько раз рассто­
яние
до экрана больше расстояния
L
s
между соседними ин­
терференционными полосами.
(1) 5. Чему равна длина волны света, если расстояние между
соседними соответствующими этому цвету интерференцион­
ными полосами на экране равно 2,6 мм? Расстояние от двух
щелей до экрана 20 м, расстояние между щелями 0,5 см.
4. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА
Опыт можно усовершенствовать, а полученные с его по­
мощью результаты значительно уточнить, если заменить две
щели большим числом параллельных щелей, расположенных
на равных расстояниях друг от друга. Для этого используют
дифракционные решётки.
Их изготавливают с помо­
щью
машины,
стеклянную
наносящей
пластинку
на
парал­
лельные штрихи на малых рас­
стояниях друг от друга .
Периодом
d
дифракционной
решётки называют суммарную
ширину щели и непрозрачного
промежутка.
Для
ких
получения
более чёт­
интерференционных
мак-
--
симумов параллельно решётке
Ри с.
23.7
помещают собирающую линзу. Экран располагают в фокаль­
ной плоскости линзы. Это позволяет значительно уменьшить
расстояние до экрана.
(1) 6.
Используя рисунок
23. 7,
объясните принцип действия
дифракционной решётки для световых волн, соответствующих определённой длине волны.
(1) 7. Объясните, почему интерференционные максимумы
наблюдаются под углами Ч>1t• для которых
dsinq>11
(1) 8.
= kЛ..
(4)
Выведите соотношение для углов, под которыми на­
блюдаются интерференционные минимумы.
195
(!) 9. На дифракционную решётку с периодом 1 мкм падает
пучок света с длиной волны
0,6
мкм (оранжевый цвет). Фо­
кусное расстояние помещённой за решёткой линзы
10
см.
а) Под каким углом наблюдается первый интерференци­
онный максимум?
б) Чему равно расстояние между центральной белой поло­
сой и ближайшей к ней оранжевой полосой на экране?
(!) 10. Каков наибольший порядок интерференционного мак­
симума который можно получить с помощью дифракци­
онной решётки с периодом
0,55 мкм?
2
мкм, если длина волны све­
та равна
Подсказка. Воспользуйтесь формулой
ние синуса не может превосходить
(4)
и тем, что значе­
1.
(!) 11. Почему для изучения видимого света используют диф­
ракционные решётки с числом штрихов на
вышающим
(!) 12. На рисунке
жена
онной
часть
1
мм, не пре­
1200?
23.8
изобра­
интерференци­
картины,
получен­
ной на экране в результате
дифракции белого света на
дифракционной решётке.
1
Ри с.
23.8
а) Объясните, что означает белая полоса в левой части ри­
сунка.
Интерференционные максимумы каких порядков вид­
6)
ны на рисунке?
в) Ка.кой вывод о соотношении длин волн для света, соот­
ветствующего разным цветам радуги, можно сделать, ис­
пользуя эти данные?
Разрешающая способность оптических приборов
Явление дифракции накладывает ограничения на возмож­
ность получения чётких изображений очень малых предметов
с помощью оптического микроскопа. Дело в том, что дифрак­
ция становится очень заметной, когда размеры предмета срав­
нимы с длиной волны света. А поскольку длины волн видимого
света
-
десятые доли микрона, изображения предметов разме­
ром около одного или нескольких микронов будут размытыми
при наблюдении даже в самый лучший оптический микроскоп.
196
~ ЧТО МЫ УЗНАЛИ
Дифракция волн
Дифракция волн
Дифракция
на поверхности воды
световых волн
Опыт Юнга
1 1
1
i
Дифракционная решётка
Условие максимумов
dsinq>• = kЛ.
Условие минимумов
197
6
13.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
В опыте Юнга используют свет , длина волны которого
равна 0,55 мкм. Чему равно расстояние на экране между
полосами,
соответствующими
второму
и третьему
интер­
ференционным максимумам , если расстояние между ще­
14.
лями равно
0,5
на равно
м?
10
Объясните,
мм, а расстоя.ние от двух щелей до экра­
почему дифракционную
решётку
называют
дифракционной.
15.
Параллельный пучок белого света падает на дифракцион­
ную решётку перпендикулярно её поверхности. С помо­
щью расположенной вблизи решётки собирающей линзы с
фокусным расстоянием
F
=
50
см на экране получают чёт­
кое изображение спектра. Число штрихов в решётке со­
ставляет
100
на
1
мм .
а) Чему равно расстояние на экране от центрального ин­
терференционного
максимума
до
интерференционного
максимума первого порядка для света, соответствующего
фиолетовому цвету?
б) Чему равна ширина всего спектра первого порядка
от фиолетового до красного цвета?
16.
Дифракционная решётка с чис­
лом штрихов
1000
на
1
мм на­
ходится в аквариуме (рис.
На
неё
направляют
из
23.9).
возду­
ха луч лазера с длиной световой
волны
0,5
мкм. На рисунке изо-
бражён схематически ход луча,
соответствующего
первому
Рис. 23 .9
ин­
терференционному максимуму .
а) Чему равна длина световой волны в воде?
б) Чему равен угол а?
в) Чему равен угол~?
198
-
ЦВЕТ
§ 24.
1.
ДИСПЕРСИЯ СВЕТ А
Разложение белого света в цветной спектр
Первый шаг к разгадке цвета сделал Исаак Ньютон, буду­
чи юным выпускником Кембриджского университета. Повто­
рим знаменитый опыт Ньютона по разложению белого света.
~ Поставим опыт
Направим в темноте узкий пу­
чок
солнечного
света на
бо­
ковую грань треугольной сте­
клянной призмы.
В
результате
преломления
света в призме на белом экра­
не можно получить красивую
цветную
полосу,
где
цвета
можно
различить
все
радуги :
красный,
оранжевый,
жёл-
тый, зел.ёный, гол.убой, синий,
фиол.етовый 1 (рис. 24.1, а).
Эту цветную полосу (рис. 24.2)
Ньютон назвал спектром 2 •
Рис.
24.1
Если
Рис.
24.2
же
призму
пропускать
узкий
сквозь
пучок
света
определённого цвета (например, от лазерной указки), то
после прохождения через призму он не изменит ни форму,
ни цвет (рис.
24.1, 6).
Из своего опыта Ньютон заключил, что
белый свет является составным, то есть является смесью
всех цветов радуги .
Когда пучок белого света проходит через стеклянную при­
зму, составляющие его лучи разных цветов преломляются по­
разному : сильнее всего прел омляются фиолетовые лучи, а сла­
бее всего
-
красные .
В результате и получается цветной спектр.
1
В предложении • Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит
Фазан• первые буквы слов совпадают с первыми буквами названий
цветов в радуге.
2
От латинского •с пектрум •
-
видимое.
199
Дисперсия света
Каждому цвету радуги соответствует определённая длина
волны. Наибольшая длина волны соответствует красному цве­
ту
(0, 76
мкм), а наименьшая
-
фиолетовому
мкм). То,
(0,38
что лучи разных цветов преломляются в стекле по -разному,
означает, что показатель пре.лом.ления вещества зависит от
д.лины световой во.лны.
Зависимость
показателя преломления
света
от длины
воJIВы называют дисперсией 1 света.
У воды и стекла показатель преломления для фиолетового
света больше, чем для красного,
-
поэтому фиолетовые лучи
и отклоняются призмой сильнее, чем красные.
(?) 1. Сравните отклонение световых лучей разного цвета
при прохождении
сквозь
стеклянную
призму с отклоне­
нием света в результате дифракции. Что у них общего и
чем они различаются?
Далее мы увидим, что показатель пре.лом.ления вещества
тем больше, чем меньше скорость света в этом веществе. То,
что для • Фиолетовых лучей• показатель преломления в стекле
больше, чем для •красных • , говорит о том, что скорость волн,
соответствующих фиолетовому цвету, меньше, чем волн , соот­
ветствующих красному цвету.
Спектроскоп
Спектр излучаемого источни­
ком света может
многое расска­
зать об этом источнике. Напри­
мер, по спектру излучения мож­
но определить температуру тела:
не очень сильно нагретый металл
излучает красный свет, а сильно
нагретый раскаляется •добела • ,
потому что в излучаемом им све­
те есть не толь ко
• красные • , но
и .голубые • лучи.
Спектр св ета изучают с помо­
щью спектроскопа (рис .
1
200
24.3).
Рис.
24.3
В переводе с латин ского •дисперсюн означает •рассеяние •.
В основе действия спектроскопа лежит разложение света в
спектр с помощью треугольной стеклянной призмы или диф­
ракционной решётки.
Благодаря изучению спектров удалось определить состав и
температуру далеких звёзд. Об этом мы расскажем далее.
2.
ОКРАСКА ПРЕДМЕТОВ
Почему при освещении пред-
а
метов белым светом мы видим их
окрашенными в разные цвета?
Дело в том, что разные пред­
меты
по-разному отражают и по­
глощают лучи разных цветов.
Например, краевая роза отра­
жает
«красные •
лучи,
входящие
б
в состав белого света, а почти все
другие лучи поглощает (схема на
рис .
24.4,
а).
Зелёные же листья отражают
в основном «зелёные• лучи (рис.
24.4,
б).
Ри с.
24.4
Как глаз различает цвета?
На сетчатке глаза расположены светочувствительные эле­
менты, называемые «колбочками• . Есть три типа колбочек:
их можно условно назвать «красными•, «зелёными» и «сини­
ми•, потому что «Красные• колбочки наиболее чувствительны
к красному цвету, «зелёные•
-
к зелёному, а «синие»
-
к си­
нему .
Когда в глаз попадает свет красного цвета, то в мозг по­
сылают сигналы в основном «красные• колбочки. Обработав
эти сигналы, мозг и «сообщает• нам, что видимый свет
-
красный. Аналогично происходит с зелёным или синим све­
том.
А когда же мы видим белый цвет? Тогда, когда от всех
трёх видов колбочек в мозг идут сигналы примерно одинако­
вой интенсивности. Такую смесь цветов мы и воспринимаем
как белый цвет.
Таким образом, всё многообразие видимых нами цветов
обусловлено соотношением между интенсивностью сигналов,
посылаемых в мозг тремя типами колбочек.
201
Сколько цветов на экране телевизора или компьютера?
Свойство глаза •раскладывать• все цвета на красный, зе­
лёный и синий использовали при создании цветных телевизо­
~ и мониторов (дисплеев) компьютеров.
~ Поставим опыт
Нанесите осторожно на экран
цветного
телевизора
капельку
воды: она будет служить ма­
ленькой, но довольно сильной
линзой.
Сквозь капельку можно уви­
деть, что любое цветное изо­
бражение на экране состоит из
светящихся красных, зе.лёных
и
синих
-
точек
то
есть
то­
чек, имеющих как раз те цве­
та,
к которым наиболее чув­
ствительны
колбочки
Ри с.
24.5
сетчат-
ки глаза.
Сложение цветов на экране телевизора схематически по­
казано на рисунке
24.5.
3. ИНФРАКРАСНОЕ И УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Инфракрасное излучение
В
1800
году английский астроном У. Гершель, помещая
чувствительный термометр в разные части спектра, заметил,
что при приближении к красному концу спектра показания
термометра повышаются.
Тогда учёный решил поместить термометр за красной гра­
ницей спектра
-
и показания термометра увеличились еще
больше! Хотя за красной границей спектра глаз не видел све­
та, прибор явно указывал на наличие излучения.
Так было открыто инфракрасное 1 из.лучение, то есть элек­
тромагнитное излучение с длинами волн меньшими, чем у ви­
димого света: от
0,8
мкм до
1-2
мм.
(?) 2. Во сколько раз длина волны инфракрасного излуче­
ния, равная
1
мм, больше длины световой волны видимо ­
го света с наибольшей длиной волны?
1
202
От латинского •инфра•, что означает •ниже•, с под•.
Инфракрасные
ются
нагретыми
инфракрасное
волны
телами,
излучение
иногда тепловым.
дится
излуча­
поэтому
называют
На него прихо­
около половины
энергии
сол­
нечного излучения.
Человек не видит инфракрасного
излучения,
но
ощущает
«тепловые
-
лучи• кожей и всем организмом
Солнце греет нас именно инфракрас­
ными лучами .
Инфракрасное
пользуется
при
излучение
ис­
аэрофотосъёмке,
а
Ри с.
24. 6
также в бытовой технике, например в широко распространён­
ных пультах дистанционного управления (рис.
24.6).
~ Поставим опыт
Увидеть выходящее из дистанционного пульта инфракрас­
ное излучение можно, глядя на него с помощью цифрового
фотоаппарата или видеокамеры .
Ультрафиолетовое излучение
Вскоре после открытия Гершелем инфракрасного излуче­
ния немецкий учёный И. Риттер решил исследовать химиче­
ское действие различных участков спектра. Для этого учёный
использовал хлористое серебро, которое под действием света
чернеет.
Выяснилось, что почернение серебра увеличивается при
приближении к фиолетовому концу спектра. Тогда Риттер ре­
шил выйти за фиолетовую границу видимого спектра
-
и по­
чернение серебра оказалось тут ещё б6льшим, чем в видимой
части спектра!
Так было открыто ультрафиолетовое 1 излучение, то есть
электромагнитное излучение, у которого длины волн меньше,
чем у видимого света: от
100
нм до
400 нм.
(1) 3. Во сколько раз нижняя граница длин волн ультрафи­
олетового излучения меньше длины световой волны види­
мого света с наименьшей длиной волны?
1 От латинского •ультра•, что означает •сверх•.
203
Ультрафиолетовое излучение разрушает сложные биоло­
гические молекулы и поэтому в больших дозах губительно
действует на всё живое. К счастью, оно сильно поглощается
атмосферой.
В небольших дозах ультрафиолетовое излучение не только
полезно , но даже необходимо. Например, витамин
D, необхо­
димый для нормального роста костей, вырабатывается в орга­
низме только под воздействием ультрафиолетовых лучей. По­
этому детям так важно бывать в солнечную погоду на улице:
сквозь оконные стёкла ультрафиолетовые лучи практически
не проходят.
Почему мы видим такой узкий участок спектра?
Диапазон волн видимого света составляет лишь крошеч­
ную часть диапазона волн, приходящихся на все виды элек­
тромагнитного
ВОЛН t,
излучения
(см.
«Шкалу
электромагнитных
§ 15).
(?) 4. Во сколько раз длина волны света, соответствующе­
го красному цвету, меньше длины радиоволны частотой
100
МГц?
(!) 5. Во сколько раз длина волны света, соответствующего
фиолетовому цвету, меньше длины волны рентгеновского
излучения частотой 10 18 Гц?
Почему же природа «оставила• нам такое «узкое окошко»
для видения?
Во-первых, именно на видимую часть спектра приходится
максимум солнечного излучения.
Во-вторых, на эту же часть спектра приходится максимум
прозрачности земной атмосферы.
И наконец, если бы природа «Подарила • нам более широ­
кий диапазон видимого света, мы видели бы предметы нечёт­
кими. Дело в том, что вследствие дисперсии изображение на
сетчатке , даваемое оптической системой глаза , будет чётким
только для сравнительно узкого диапазона световых волн.
Так что можно подивиться мудрости природы: в процессе
эволюции она заботливо «подобрала • нам такое « окошко • , че­
рез которое мы можем чётко увидеть как можно бол ьше.
А то, чего не видно невооружённым глазом, мы научились
видеть с помощью специальных приборов. Например , благода­
ря инфракрасной съёмке удалось увидеть ядро нашей Галак­
тики, скрытое облаками межзвёздной пыли.
204
~ ЧТО МЫ УЗНАЛИ
Цвет
Дисперсия
Окраска предметов
в отражённом свете
~ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
6.
Чем определяется видимый глазом цвет: длиной световой
волны или её частотой?
7.
Каким будет казаться цвет травы, если смотреть на неё че­
рез красный светофильтр?
8.
У вас есть красный и зелёный фломастеры. Каким из них
надо написать на белом листе бумаги слово •Можно•, а
каким цветом
-
слово •Нельзя•, чтобы при рассматри­
вании этого листа через зелёный светофильтр было видно
первое слово, а через красный
9.
-
второе?
Почему в ясный солнечный день тени на снегу голубова­
тые?
10.
Жёлтый цвет на экране телевизора или компьютера полу­
чается в результате смешения красного и зелёного цветов.
Почему глаз не отличает эту смесь цветов от жёлтого цве­
та в солнечном спектре?
205
§ 25.
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА.
СООТНОWЕНИЕ МЕЖдУ ВОЛНОВОЙ
И rЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКОЙ
1.
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Как вы уже знаете, свет представляет собой электро­
магнитные волпы. Напомним, что в электромагнитной вол­
не вектор напряжённости переменного электрического поля
и вектор магнитной индукции переменного магнитного поля
направлены перпепдикулярно направлению распространения
волны(§
15).
Поэтому свет считают поперечпой волной.
Свет, излучаемый нагретыми телами, в том числе Солн­
цем, называют естественным. Он состоит из электромагнит­
ных волн со всеми направлениями вектора напряжённости
электрического поля, перпендикулярными направлению рас­
пространения волн. Такой свет называют неполяризовапным.
Свет, состоящий из волн с определённым направлением
вектора напряжённости электрического поля, называют поля­
ризованным. За направление поляризации принимают направление вектора напряжённости электрического поля волны.
~ 1. На рисунках
матически
25.1,
а, 6 схе­
изображены
две
световые волны, распространя­
ющиеся вдоль оси х . На каком
у
ляризованная вдоль оси
Вещества
или
z?
устройства,
предназначенные
для
поляризованного
света,
Ё
J...- ....-.
рисунке изображена волна, по­
~
z
х
получения
называ-
Рис. 25 .1
ют поляризаторами. В школьных
опытах часто используют поляроид
-
плёнку, пропускающую
световые волны с определённым направлением вектора напря­
жённости электрического поля .
Естественный свет становится частично или полностью по­
ляризованным также после отражепия: например, свет поля ­
ризуется при отражении от воды или стекла .
Источниками поляризованного света являются жидкокри­
сталлические экраны телевизоров и мониторы компьютеров.
206
Естественные
поляризаторы
-
кристаллы
турмалина
(прозрачный зеленоватый минерал).
~ Поставим опыт
Если расположить один за другим две турмалиновые пла­
стинки так, чтобы они поляризовали свет в одном направ­
лении, и посмотреть сквозь них на естественный неполя­
ризованный свет, они будут казаться почти полностью
прозрачными (рис.
25.2,
а).
6
а
в
Рис.
25 .2
Но если начать поворачивать одну пластинку относитель­
но другой, то через обе пластинки будет проходить всё
меньше света (рис.
25.2,
б). Когда пластинки повёрнуты
друг относительно друга на
проходит (рис .
(?) 2.
25.2,
90°,
свет через них почти не
в).
Объясните этот опыт.
Применения поляризации
Поляроидами покрывают хорошие солнцезащитные очки
и ветровые стёкла автомобилей. Благодаря этому гасятся яр­
кие блики поляризованного света, образовавшегося в резуль­
тате
отражения
солнечного
света
от
поверхности
воды
или
мокрого асфальта, а также свет фар встречных автомобилей
(стёкла фар также иногда покрывают поляроидами).
(?) 3. Как должны быть ориентированы направления поля­
ризации поляроидов, которыми покрывают фары автомо­
билей и ветровые стёкла, чтобы фары не слепили глаза:
одинаково или под углом
90° друг
к другу?
(?) 4. Объясните, почему при фотографировании картин, за­
щищённых стеклом, используют поляроидные фильтры.
207
Поляризацию используют также для исследования напря­
жений , возникающих в твёрдых телах под нагрузкой.
На явлении поляризации также основав принцип дей­
ствия жидкокристаллических дисплеев , которые находят се­
годня чрезвычайно широкое применение.
2. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ВОЛНОВОЙ
И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКОЙ
Основное понятие волновой теории
-
фронт волны или
волновой фронт . Он играет в волновой теории света такую же
важную роль, как световой луч в геометрической оптике.
Волновой фронт в данный момент времени
ность точек пространства, до
-
это совокуп­
которых в этот момент до­
шла воJIВа.
На рис.
25.3,
а изображён волновой фронт волны, испу­
щенной точечным источником волн.
(?) 5.
Объясните, почему такие волны называют сфериче-
ским и.
:з
tll
g
Бол ьшое расстояние >:S:
-v
." 1
=
~
8. , -
1
е
\
а
Рис.
25.3
'Участок фронта сферической волны можно приближённо
считать плоским, если размеры этого участка малы по сравне­
нию с расстоянием до точечного источника (рис.
25.3, 6).
Вол­
ну, фронт которой можно приближённо считать плоскостью,
называют плоской волной.
Мы видим, что дл я сферических и плоских волн в каждой
точке пространства фронт волны перпендикулярен направле·
нию распространения волны в этой точке. Согласно волновой
теории это утверждение справедливо и для других волн.
208
Принцип Гюйгенса
Создатель
-
Френеля
волновой
теории
света
голландский
учёный
Х. Гюйгенс предположил, что
каждая точка фронта световой вол­
ны является источником вторичных
сферических воли (рис.
25.4).
Это положение называют принципом
Гюйг енса.
Французский учёный О. Френель до­
полнил принцип Гюйгенса положением
о том, что
вторичные
волны
интерферируют
друг с другом (принцип Гюйгенса
Френеля).
Рисунок
25.4
-
Огюстен Френель
1788-1 827
схематически объясняет, как, зная положе­
ние волнового фронта в некоторый момент времени
с помощью принципа Гюйгенса
-
t,
можно
Френеля найти положение
волнового фронта через небольшой промежуток времени Лt.
Для этого надо построить огибающую поверхность, касающую·
ся фронтов сферических « Вторичных » вол н в момент времени
t
+ Лt.
Рис.
25.4
Испол ьзуя принцип Гюйгенса
-
Френеля, можно объяс­
нить все наблюдаемые опыты , в которых про.является волно­
вая природа света. Этот принцип объясняет также все зако­
ны геометрической оптики: закон прямолинейного распро­
странения света, а также законы отражения и преломления
света.
209
Объяснение законов отражения и преломления света с помощью
волновой теории
Когда плоская волна падает на
границу
раздела
двух
дая точка границы
сред,
каж­
становится ис­
точником вторичных сферических
Фронт
отражёяной
BOJillЫ
волн . Они распространяются в обе
стороны от границы раздела (рис.
25.5).
Огибающая
вторичных
возвращающихся
представляет
в
собой
волн,
первую среду,
фронт
отра­
жённой волны.
•
"Фро"
"'
вт
прело:млёввой
Используя геометрические по­
строения (см. задание
13),
ВОJ1RЫ
можно
Ри с.
доказать, что угол. отражения ра­
25.5
вен углу падения.
Огибающая же вторичных волн, идуЩих во вторую среду,
представляет собой фронт прел.омл.ённой волны.
Обозначим скорость света в первой среде
v2•
v1 ,
а во второй
Используя геометрические построения (см. задание
14),
можно доказать, что углы падения и преломления при перехо­
де света из первой среды во вторую связаны со скоростями
света в этих средах соотношением
sina = v1
siny
V2
00 6.
Используя формулу
(1)
(1)
и закон преломления света,
объясните, почему
(2)
где п
-
относительный показатель преломления света при
переходе из первой среды во вторую .
00 7.
Объясните, почему из формулы (2) следует, что
показатель преломления среды п равен отношению скоро­
сти света с в вакууме к скорости света
п
с
=-.
и
210
v в этой среде:
(3)
Формула
(3)
раскрывает физический смысл показателя
преломления.
(1) 8. Где скорость света больше
в воде или в воздухе?
-
Во сколько раз больше?
Итак, волновая теория света объясняет законы отражения
и преломления света, а также раскрывает физический смысл
показателя преломления.
Таким образом,
закоиы геометрической
оптики
являются
следствиями
волновой теории света, когда длина световой волны на­
много меньше размеров препятствий.
~ ЧТО МЫ УЗНАЛИ
Поляризация света
Физический смысл
показателя преломления
Относительный
Абсолютный
показатель
показатель
преломления
преломления
n =~
8
9.
с
n=-
Vz
v
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Световая волна частотой
ха в среду, где скорость
4,8 · 10 14 Гц переходит из возду­
света в 1,5 раза меньше, чем в ва­
кууме.
а) Чему равен показатель преломления этой среды?
б) Чему равна частота световой волны в данной среде?
в) Чему равна длина световой волны в воздухе?
г) Чему равна длина световой волны в данной среде?
10.
Световая волна частотой 7,2 · 10 14 Гц распространяется в
прозрачной среде. Длина волны в среде равна 0,3 мкм.
а) Чему равна скорость света в этой среде?
б) Чему равен показатель преломления этой среды?
211
11.
Показатель преломления воды для световых волн, соот­
ветствующих красному цвету, равен
ющих фиолетовому цвету
-
1,331,
а соответству­
1,343.
а) Чему равна скорость световых волн, соответствующих
красному цвету, в воде?
б) Чему равна скорость световых волн, соответствующих
фиолетовому цвету, в в оде?
в) Во
сколько
раз
разность
этих скоростей больше первой
космической скорости?
12.
При переходе света из воды в
воздух длина световой
изменилась на
0,12
волны
мкм.
а) Увеличилась или уменьши­
лась длина волны?
б) Чему
равна
длина
волны
этого света в воздухе?
в) Чему
равна
длина
волны
этого света в воде?
г) Чему равна частота этой вол­
ны в воздухе?
Рис.
25.6
Ри с.
25.7
д) Чему равна частота этой вол­
ны в воде?
13.
Используя рисунок 25.б, объ­
ясните в рамках волновой тео­
рии закон отражения света.
14.
Используя рисунок
25. 7,
объ­
ясните в рамках волновой те­
ории,
почему
углы
падения
и
преломления связаны со скоро­
стями света в двух средах соот-
ношением
sina
sin y
212
= 5..
v2
~ ГЛАВНОЕ В ЭТОЙ ГЛАВЕ
ВоJIИовая оптика
Опыт Юнга
Дифракционная решётка
Условие максимумов
dsinq>k
=kЛ.
Условие минимумов
dsinq>h = (2k + 1)~
2
Дисперсия света
Относительный
Спектр
Абсолютный
показатель
показатель
преломления
преломления
с
n =-
v
213
ОПТИКА
Глава
5. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
§ 18. Законы
1.
2.
геометрической оптики ......... .... . ........ .... ..... ..... .
Что изучает геометрическая оптика ........ ........... . .. .. ....
Прямолинейное распространение света.
143
143
Тень и полутень ................................. .............. ....... ..
144
146
148
§ 19.
153
153
154
157
159
161
§ 20.
164
164
166
ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ: .КЛЮЧЕВЫЕ СИТУАЦИИ В ЗАДА ЧАХ ... 170
§ 21. Более сложные вопросы геометрической оптики .... . .. . ... ... 170
1. Изображение в одном и двух зеркалах.................. . . . .... 170
2. Преломление и полное внутреннее отражение
на границе •вода - воздух• ........ . .... ... ....................... 171
3. Построение изображения в линзе ...... .... " .. " .. .... " .. ".... 174
Отражение света .. . .... . .. ..... . ........... .................. ..........
Преломление света ... ... .. .... ... ......... ...... ............ ........ "
Линзы ................ ........ .... ... ........... . .. ............................
1. Виды линз. Основные элементы линзы ... . ....... .............
2. Фокусы линзы. Фокальная плоскость ..........................
3. Построение изображений в линзах ........ ... ... ............ ....
4. Увеличение линзы .. " .... " ..................... ........... ... .... ...
5. Формула тонкой линзы .... " ............. " .........................
Глаз и оптические приборы . .. ... ... ... . .. . ........ . .... ... .......... .
1. Глаз .... ..... .. .... .... . .... . .. .. ... .. . .. ... ............ " ..................
2. Оптические приборы .. .. ... .. .. ...... .. .......... .. ..................
3.
4.
Глава
6. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
Интерференция волн
....... .. ....... ... .. ....... . ............ " ... "....
- частицы или волны? .... "" ... " . " .... ....... " .. " .....
Интерференция волн на поверхности воды .. . .. .. " .. . .......
Интерференция света .. . .... . ........... . .... . .. " ....... ............
§ 23. Дифракция волн . " ...... " ... " .... .. ... .. " . ... .. .. " ... "" ... ..... "..
1. Дифракция механических волн ". " .""."" ... ".".......... .
2. Дифракция света . ... " ........ " .. .... . .... ... " ..... .... " .... .. . ....
3. Опыт Юнга . ..... .. .. ... .... . .. .. . .. .. .... .. ......... .... ...... " .. "." ..
4. Дифракционная решётка ...... . .. . ...... . .. ... . "" ... " ..... """
§ 24. Цвет . .... . ".". "" .. " " .. . .. .. .... .. .. .. .. . " .. ....... . .. " .. . .. .. . "". ""
1. Дисперсия света . . " .. .. .............. . "" ................ . .. ....... ...
2. Окраска предметов ............. " .................. ... .... .. ....... ...
3. Инфракрасное и ультрафиолетовое излучение .. .. .... . .....
§ 25. Поляризация света. Соотношение между волновой
179
1 79
180
184
190
190
191
191
195
199
199
201
202
и геометрической оптикой...................... . ............ . .. . ... . ..
206
206
§ 22.
1.
2.
3.
1.
2.
382
Свет
Поляризация света .. .. " ... .. . "." .. " .. ... " .. " . " .. "."."." ....
Соотношение между волновой
и геометрической оптикой . """." "".".............. ......... .
208