Некоторые аспекты построение лучевых диаграмм

Построение лучевой диаграммы для среды с заданной
скоростной моделью.
Кинематический подход к обработке и интерпретации сейсмических
данных основан на знании модели распределения скоростей в исследуемой
среде с целью построения и анализа поля времен, описывающего
распространение сейсмических волн в анализируемом геологическом
объекте. В настоящее время такое трассирование выполняется на основе
численного решения уравнения эйконала на многих этапах сейсмических
исследований: от этапа планирования наблюдений до этапа построения
мигрированного глубинного сейсмического разреза.
На ранних этапах развития сейсморазведки такое трассирование
выполнялось графически способом для горизонтально изотропных сред с
использованием специальных палеток - лучевых диаграмм. Такой подход
нашел наиболее широкое применение при обработке и интерпретации
данных
метода
регулируемого
направленного
приема
(МРНП),
разработанного на кафедре полевой геофизики МИНХ и ГП им. И.М.Губкина
под руководством проф. Л.А.Рябинкина.
Лучевая диаграмма представляет собой графическое изображение в
заданном масштабе поля времен точечного источника для заданной
скоростной модели (как правило, V(z)) в виде траекторий лучей с
известными параметрами p = sin α / V и изохрон – линий t=const,
описывающих положение фронта волны в различные моменты времени.
Различают лучевые диаграммы первого рода – для центральных лучей
(совмещенные источник и приемник) и второго рода – для разнесенных
источника и приемника.
Основным преимуществом использования лучевых диаграмм является
трассирование поля времен в плоскости глубинного изображение среды, что
позволяет избежать трудностей связанных с несовершенством временного
представления с одной стороны и возможностью учета преломления с
другой. К недостаткам использования лучевых диаграмм следует отнести
некоторую неустойчивость определения параметра луча выхода, поскольку
такая операция требует нахождения производной по элементу годографа.
Вид лучевой диаграммы зависит от конкретного закона изменения
скорости V(z). Практические способы расчета таких диаграмм для
произвольного распределения V(x,z) требуют значительного объема
вычислений, которые на ранних этапах развития сейсмической разведки
были невозможны. Вместе с тем, построение лучевых диаграмм для
простейших моделей среды существенно проясняет процесс построения
элементов отражающих границ. Раскрывая особенности распространения
сейсмических волн в изучаемой среде, лучевые диаграммы является
немаловажным фактором в улучшении понимания возможностей
сейсмического метода.
2
Лучи и фронты волн в различных средах.
Поскольку лучевые диаграммы представляют собой изображение
двухмерного поля времен (лучей для различных углов выхода и изохрон для
фиксированных времен) в плоскости XZ рассмотрим их вид для простейших
моделей сред.
Однородная изотропная среда.
Лучевая диаграмма имеет простейший вид (рис. 1), поскольку лучи
представляют собой прямые линии, исходящие из источника, а фронты
концентрические окружности.
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
L(Km)
1.0
1.5
1.5
2.0
2.0
2.5
2.5
3.0
3.0
0.75
-0.75
-0.50
0.50
0.25
-0.25
Sinα= 0.0
Рис. 1
Горизонтально-слоистая среда.
Лучевая диаграмма имеет более сложный вид, лучи представляют
собой ломаные линии (рис. 2),
исходящие из источника и
претерпевающие преломление на границах раздела слоев. Точки Xm
точек пересечения луча с параметром р с границей m-го слоя вычисляются
по формуле
m
xm = ∑
k =1
hk pVk
1 − p 2Vk2
.
(2)
Изохроны элементы окружностей только в первом слое. В остальных
слоях это сфероидальные кривые сшитые на границах раздела слоев.
Времена вычисляются по каждому лучу на основе выражения
3
m
tm = ∑
k =1
hk
(3)
Vk 1 − p 2Vk2
Затем интерполируются. Одноименные точки соседних лучей
соединяются, образуя изохроны, которые маркируются двойным
временем пробега (TWT).
3000
2000
1000
1000
2000
3000
L
400
900
1200
1900
2500
45
40
35
30
25
20
15
10
3400
5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Рис. 2
Градиентная среда.
Лучевая диаграмма имеет более сложный вид (рис.
3), лучи
представляют собой криволинейные траектории, для которых получаются
0.0
-1.0
0.7
0.6
0.5
0.1
0.4
0.3
0.2
1.0
Vo=2.0км/сек
0.1 сек
0.2
0.3
V=Vo(1+ γz)½
0.4
0.5
0.6
0.7
0.7
0.7
0.6
0.6
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.1
Рис. 3
0.1
0.2
4
[1] аналитические выражения, позволяющие вычислить координаты
лучей и изохрон. Наиболее простой вид диаграмм получается для
линейного градиента скорости.
Приближенный метод средних скоростей.
Приближенные выражения для уравнения лучей и изохрон полностью
совпадают по своему виду с выражениями для однородной изотропной
среды, если в последних заменить V=const на Vm(z).Лучевая диаграмма
имеет достаточно сложный вид. Характер поведения лучей представлен на
рис. 4.
Рис. 4
Расчет луча для заданного параметра р=sinα/Vo(z) производится
следующим образом. С маленьким шагом по Z для каждой Zk вычисляется
α k по формуле 4.
α k = arcsin( pV ( z k ))
(4)
Далее вычисляется Xk - отклонение луча от вертикали на данной
глубине Zk по формуле 5.
x k = z k tgα k
(5)
Совокупность точек с координатами (Xk, Zk), полученная для одного и
того же параметра р, будет представлять собой траекторию
соответствующего луча.
Характер поведения изохрон представлен на рис. 5. На рис.5 видно, что
при больших углах (>40град) нарушается ортогональность изохрон и лучей
за счет приближенности метода. Учет вертикального градиента скоростей
позволяет в некоторой мере скомпенсировать неортогональность (рис. 6),
но в этом случае элемент отражающей границы становится не
5
ортогональным прямолинейному лучу, используемому для построений по
методу средних скоростей.
Лучевые диаграммы второго рода.
В тех случаях, когда центр базы приема (ПП) удален от пункта взрыва
(ПВ) на расстояние L, используют либо совокупность двух лучевых
диаграмм первого рода (рис. 5), помещенных в точки с координатами Х пв и
Хпп , либо лучевые диаграммы второго рода.
Рис. 5
При использовании пары лучевых диаграмм первого рода их
маркируют в одинарных временах пробега, при этом диаграмма,
совмещенная с точкой ПВ, играет роль лучей падающей волны, а диаграмма,
совмещенная с точкой ПП, играет роль лучей отраженной волны.
Рис. 6
При построениях, вначале, на диаграмме в точке ПП ищется луч,
соответствующий кажущейся скорости целевой волны. На этом луче ищется
6
точка, суммарное время в которой по изохронам двух палеток совпадает со
временем прихода отраженной волны. Луч в точке пересечения,
соответствующий диаграмме в точке ПВ, будет соответствовать лучу
падающей волны. Перпендикуляр к биссектрисе угла, образованного этими
двумя лучами, будет соответствовать участку отражающей границе в данной
точке разреза.
Для построения лучевой диаграммы второго рода (рис. 6) необходимо
соединить точки пересечения изохрон двух диаграмм, имеющие одинаковые
суммарные времена. Эти линии будут представлять собой изохроны лучевой
диаграммы второго рода, которые маркируются во временах двойного
пробега (TWT). Лучи такой диаграммы совпадают с лучами диаграммы
первого рода, помещенной в точку ПП.
Метод РНП. Использование лучевых диаграмм при
построении разрезов РНП.
Основная идея метода РНП – построение глубинных сейсмических
разрезов на основе определения направления прихода фронта волны на
некоторой базе, на которой участок фронта можно было считать плоским. С
этой целью осуществлялось преобразование сейсмограмм ОПВ (точнее
ограниченных по координате Х наборов соседних трасс сейсмограммы) в
параметры отраженных волн зарегистрированных на некоторой расстановке
(базе δX) сейсмоприемников.
Рис. 5
7
Такое
преобразование
проводилось
с
помощью
операции
суммирования с линейно изменяющимися задержками (в настоящее время
получившего название τ-ρ преобразование). Получаемые в результате такой
операции, т.н. суммоленты РНП (рис.7), после интерпретации
преобразовывались в параметры выделенных волн t и δt. Параметр t
характеризует время прихода соответствующей волны, а параметр δt –
соответственно, направление прихода, т.е. параметр луча на лучевой
диаграмме
p=
sin α
1
δt
= * =
V
δx
V
(10)
Изохроны лучевой диаграммы, рассчитанные по приближенному
методу средних скоростей, представлены на рис. 8. В нижней части
диаграммы для лучей, соответствующих большим углам выхода видны
несоответствия наклонов отражающих площадок (участков изохрон),
обусловленных неточностью аппроксимации.
Рис. 8
Эти несоответствия могут быть скорректированы за счет
дополнительного учета вертикального градиенты скорости и более точной
аппроксимации (рис. 9).
8
Рис. 9
При построениях с использованием ЭВМ расчет лучевых диаграмм
осуществляется динамически, что позволяет учесть и горизонтальный
градиент скорости, характерный для сложно построенных разрезов.
Трассирование лучей требует построения детальной скоростной модели
разреза, его триангуляции и, конечно, детального анализа поведения лучей,
связанного с наличием каустик и других особенностей.
Пример глубинного разреза РНП приведенный на рис. 10. показывает
Рис. 10
возможности эффективного использования лучевых представлений при
построении глубинных сейсмических разрезов.
9
Литература.
1. Пузырев Н.Н. Интерпретация данных метода отраженных волн.
2. Гурвич И.И. Сейсмическая разведка
3. Гамбурцев Г.А. Основы сейсморазведки.