Автореферат диссертации - Московский государственный

На правах рукописи
Аванесов Вадим Сергеевич
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АНКЕРОВ С ОКРУЖАЮЩИМ ГРУНТОМ И
ОГРАЖДАЮЩЕЙ КОНСТРУКЦИЕЙ С УЧЕТОМ ИХ ЛИНЕЙНЫХ,
НЕЛИНЕЙНЫХ И РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
Специальность 05.23.02 – Основания и фундаменты, подземные сооружения
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Москва – 2015
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего образования «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет»
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор
Тер-Мартиросян Завен Григорьевич
Официальные оппоненты:
Скибин Геннадий Михайлович,
доктор технических наук, профессор,
ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный политехнический университет
(НПИ) имени М.И. Платова», заведующий
кафедрой «Промышленное, гражданское
строительство, геотехника и фундаментостроение»
Еремин Валерий Яковлевич,
кандидат технических наук, ООО «МПО
РИТА», технический директор
Ведущая организация:
ООО «Строительная компания
«Инжпроектсрой»
Защита состоится «28» декабря 2015 г. в 12-00 на заседании диссертационного совета Д 212.138.08, созданного на базе ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет» по
адресу: 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, зал Ученого Совета.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет» и на сайте http://www.mgsu.ru.
Автореферат разослан «___» ____________ 2015 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
Знаменский
Владимир Валерианович
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. При проектировании и строительстве
высотных зданий и сооружений повышенной ответственности в глубоких котлованах для закрепления ограждающих конструкций, фундаментных плит, а
также стен подземных сооружений, фундаментов башен и матч, крепления
склонов и откосов используются анкеры, в том числе, инъекционные предварительно напряженные, винтовые, самораскрывающиеся и др. При взаимодействии анкера с окружающим грунтом и ограждающей конструкцией возникает
сложное и неоднородное напряженно-деформированное состояние (НДС), как в
грунте, так и в анкере, которые изменяются в пространстве и во времени. Количественная оценка НДС системы «анкер – окружающий грунт - ограждающая
конструкция» необходима для расчетов несущей способности анкера, изменения растягивающего усилия в тяге анкера во времени.
Степень разработанности темы. Несмотря на многолетний опыт применения анкеров в строительстве в теоретическом обосновании взаимодействия
анкера с окружающим грунтом остаются нерешенными широкий круг вопросов, в том числе, расчет несущей способности преднапряженных инъекционных
анкеров, релаксация напряжений в окружающем грунте, учет уширения нижнего конца анкера, а также сжимаемости ствола анкера.
Учет этих свойств не вызывает принципиальных затруднений, особенно
при линейной постановке задачи. При учете нелинейных упругопластических и
реологических свойств грунтов решение задач сводится к трансцендентным
уравнениям или системам трансцендентных уравнений. В таких случаях для
расчета компонентов напряжений и деформаций в окружающем грунте и в анкере используется программные комплексы MathCad, MathLab. Существуют и
альтернативные способы описания взаимодействия анкера с окружающим
грунтом, в том числе МКЭ и МКР, которые далеко не всегда обладают достаточной надежностью.
Таким образом, возникает необходимость разработки новых и совершенствование существующих методов количественной оценки НДС системы «анкер
– окружающий грунт – ограждающая конструкция» (далее «система») с учетом
линейных, нелинейных и реологических свойств окружающего грунта.
Целью диссертационной работы является изучение и совершенствование
существующих и разработки новых аналитических и численных методов количественной оценки НДС системы в осесимметричной постановке с учетом линейных, нелинейных и реологических свойств окружающих грунтов, а также
предварительно напряженного состояния «системы».
Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:
1. Изучено и анализировано современное состояние вопросов проектирования и устройства анкеров в том числе методов количественной оценки взаимодействия анкеров с окружающим грунтом.
4
2. Выбрана геомеханическая расчетная модель массива, вмещающего корень анкера в виде толстостенного грунтового цилиндра конечных размеров
(длины и диаметра), вмещающего анкер конечных размеров.
3. Выбраны расчетные модели окружающих грунтов, в том числе линейная, нелинейная и реологическая и приведены их математическое описание.
4. Поставлены и решены задачи о взаимодействии (НДС) анкера с окружающим грунтом на стадии его приготовления и создания предварительного
НДС в окружающем грунте, в том числе на контакте анкера с окружающим
грунтом.
5. Поставлены и решены задачи о взаимодействии инъекционного предварительно напряженного анкера с окружающим грунтом с учетом линейных, нелинейных и реологических свойств окружающего грунта, в том числе конечной
жесткости материала анкера.
6. Выполнены расчеты НДС в окружающем грунте на основе полученных
аналитических и численных решений, в том числе с использованием программных комплексов MathСad и Plaxis и их анализ.
7. Выбрана расчетная модель взаимодействия анкера с окружающим грунтом для численных расчетов НДС «системы» МКЭ с использованием программного комплекса Plaxis 2d.
8. Разработана и изготовлена модель анкеров из песчано-цементной смеси
различной длины и их испытание внутри песчаного цилиндра в камере трехосного сжатия в режимах статического действия выдергивающего усилия на тягу
анкера и фиксации длины тяги после предварительного натяжения (релаксация).
9. Анализированы и обобщены результаты выполненных экспериментальных и теоретических исследований.
Объект исследования
НДС толстостенного грунтового цилиндра конечных размеров, вмещающего анкер конечных размеров, находящийся под воздействием выдергивающего усилия в тяге анкера, для определения его несущей способности, а также
под воздействием переменного усилия в тяге анкера (релаксация) при фиксации
его начальной длины и заданном начальном усилии.
Предметом исследований является анкер и толстостенный грунтовый цилиндр, обладающий линейными, нелинейными и реологическими свойствами.
Научная новизна работы состоит в замкнутом решении задачи аналитическим методом в том числе:
1.
В замкнутом виде решена задача для определения остаточных напряжений в окружающем грунте вокруг анкера после создания радиальных напряжений на контакте анкер-грунт и расширении диаметра лидирующей скважины на стадии изготовления анкера с учетом упруговязких свойств грунта.
2.
О несущей способности анкера под воздействием выдергивающего
усилия с учетом упругопластических свойств окружающего грунта.
3.
О релаксации сдвиговых напряжений в окружающем грунте при
постоянстве длины предварительно натянутой тяги анкера с учетом упруговязкопластичеких свойств грунтов.
5
4.
В теоретическом обосновании понятий и решении задач о релаксации напряжений в системе анкер- окружающий грунт.
5.
В определении влияния различных факторов на НДС системы «анкер- окружающий грунт –тяга – ограждающая и удерживающая конструкция».
6.
В результатах лабораторного эксперимента с составным грунтовым
цилиндром, вмещающим образец модели анкера, в камере трехосного сжатия.
Теоретическая и практическая значимость работы заключается в полученных новых решениях и выполненных на их основе расчетов НДС при взаимодействии анкера с окружающим грунтом, как при стадии предварительного
сжатия окружающего грунта, так и при последующем приложении статического растягивающего усилия анкера, а также фиксации натянутой длины анкера.
1.
Поставлена и решена в замкнутом виде задача для определения остаточного НДС предварительно напряженного окружающего грунта вокруг анкера с учетом релаксации начального НДС.
2.
На основе решения задачи по пункту (1) выполнены расчеты предварительного НДС и его релаксации в окружающем грунте с помощью расчетного комплекса MathCAD, в том числе на контакте анкер-окружающий грунт.
3.
Поставлены и решены в замкнутом виде задачи о взаимодействии
анкера и окружающего грунта под воздействием выдергивающего усилия в тяге анкера для определения его несущей способности с учетом упругопластических свойств окружающего грунта.
4.
Поставлены и решены задачи о взаимодействии анкера и окружающего грунта при фиксации длины натянутой тяги анкера для расчетов релаксации напряжений в анкере с учетом упруговязких свойств окружающего грунта,
описанной по модифицированной модели Бингама–Шведова с учетом переменной вязкости грунта при сдвиге.
5.
Выполнены расчеты по определению несущей способности анкера
и релаксации напряжений в тяге анкера при фиксации ее длины, при заданном
начальном усилии в тяге и постоянстве ее длины, при различных параметрах
реологической модели, в том числе переменной вязкости.
6.
Разработана экспериментальная установка на базе прибора трехосного сжатия для испытания образцов анкера разной длины цилиндрической
формы из песчано-цементной смеси, помещенной внутрь песчаного цилиндра,
обжимаемый боковым давлением по его внешнему контуру.
7.
Выполнена серия испытаний образцов моделей анкеров разной
длины под воздействием выдергивающего усилия в тяге анкера. Показано существенное влияние обжимающего усилия на несущую способность анкера при
релаксации усилия в тяге анкера.
Методология и методы исследования. Для решения поставленной задачи
аналитическим методом применены методы теории упругости, пластичности и
ползучести сплошных сред применительно к грунтовой среде, широко используемые для решения прикладных задач механики грунтов. При проведении лабораторных модельных испытаний анкеров в камере трехосного сжатия применены экспериментальные методы механики грунтов.
6
Положения, выносимые на защиту:
Замкнутые решения осесимметричной задачи для количественной оценки
НДС составного толстостенного цилиндра, вмещающего корень анкера, в том
числе:
- о релаксации радиальных напряжений в грунтовом цилиндре;
- о несущей способности анкера под воздействием выдергивающего усилия в
тяге анкера с учетом упругопластических свойств грунтов при сдвиге;
- о релаксации касательных напряжений в окружающем грунте при фиксации длины предварительно напряженной тяги анкера с учетом упруго-вязких
свойств грунтов;
- некоторые результаты экспериментальных исследований.
Достоверность полученных результатов. Предлагаемые методы решения
поставленной задачи взаимодействия анкера с окружающим грунтом основаны
на строгих теоретических основах механики сплошной среды, в том числе
уравнениях равновесия, неразрывности и сплошности, а также физических
уравнений механики деформируемой сплошной среды (применительно к грунтовой среде).
Апробация работы. Материалы исследований были представлены на
симпозиуме по реологии грунтов в КазГАСУ в г. Казань (2014г.), в научнотехнической конференции в СпбГАСУ в г.Санкт-Петербург (2015г.).
Публикации. По теме диссертации опубликованы четыре статьи, в том
числе три в журналах из перечня, рекомендованного ВАК Министерства образования Российской Федерации.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем состоит из 122
страниц, 59 рисунков, 4 таблиц. Список литературы содержит 90 источников,
из них 54 иностранных.
Реализация результатов работы. Результаты выполненной работы будут
использованы в практике научно-исследовательских работ на кафедре механики грунтов и геотехники (МГГ), научно-образовательном центре «Геотехника»
МГСУ, а также автором диссертационной работы в своей научной и педагогической деятельности в МГСУ.
Личный вклад автора состоит в постановке и решении новых задач прикладной механики грунтов с учетом нелинейных и реологических свойств
грунтов, в том числе по определению несущей способности анкера, релаксации
напряжений в окружающем грунте после предварительного сжатия, а также при
фиксации предварительно напряженной тяги анкера.
Диссертационная работа выполнена на кафедре механики грунтов и геотехники (МГГ) МГСУ под руководством заслуженного деятеля науки РФ, профессора, д.т.н. З.Г. Тер-Мартиросяна.
Автор искренне благодарит своего научного руководителя, заслуженного
деятеля науки РФ, профессора, д.т.н. З.Г. Тер-Мартиросяна за постоянное внимание и большую помощь при выполнении настоящей диссертационной работы, а также сотрудников НОЦ «Геотехника» МГСУ за помощь в работе над
диссертацией.
7
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.
Во введении дается обоснование актуальности темы диссертационной работы, приводятся формулировки цели и основание задач исследований, отмечается научная новизна и практическая значимость работы.
Первая глава посвящена обзору работ по вопросам проектирования анкеров, в том числе инъекционных предварительно напряженных анкеров. Разработка и совершенствование методов количественной оценки взаимодействия
анкеров с окружающим грунтом и ограждающей (удерживающей) конструкцией неразрывно связано с развитием теоретической механики грунтов, в том
числе с учетом нелинейных и реологических свойств грунтов. Большой вклад в
развитие теоретической и прикладной механики грунтов внесли труды
К.Терцаги, Н.М.Герсеванова, Н.А.Цытовича, В.А.Флорина, М.И.ГорбуноваПосадова. К.Е.Егорова, Ю.К.Зарецкого, С.С.Вялова, А.Л.Гольдина, З.Г.ТерМартиросяна и др.
Решениям осесимметричных задач прикладной механики грунтов и, в частности, толстостенного грунтового цилиндра, посвящены работы
Ю.К.Зарецкого, З.Г.Тер-Мартиросяна, В.Г.Федоровского и др.
По результатам литературного обзора было определено направление исследований данной работы.
В заключение приводятся выводы формулировки цели и задач исследований.
Во второй главе приводится описание теоретических основ для решения
задач по количественной оценке НДС «системы». Отмечается, что в этой системе возникает сложное, неоднородное НДС, которое меняется в пространстве
и во времени. Для достоверной оценки НДС этой системы необходимо выбрать
расчетную модель системы и расчетные модели окружающих грунтов.
В качестве расчетной для количественной оценки НДС системы выбран
грунтовый цилиндр ограниченных размеров (диаметр, длина), вмещающий анкер (рис. 1а). Принято, что на контакте анкер–грунт имеется полное «прилипание».
В качестве расчетной для описания упругопластических свойств окружающих грунтов принята модель С.П. Тимошенко, применительно для грунтовой среды в виде:
τ( r )
τ*
,
(1)
γ( r ) =
⋅ *
G τ − τ( r )
где γ(r ) – угловая деформация; G – модуль сдвига при τ → 0 , τ и τ*– действующее и предельное значения касательных напряжений, причем
τ* = σtgφ + c ,
(2)
где σ – нормальное напряжение на рассматриваемой площадке сдвига; φ и с
– параметры прочности грунта.
8
а)
б)
Рис. 1. Расчетная схема взаимодействия анкера с окружающим грунтом ограниченного объема: а – при аналитическом решении, б – при численном моделировании в Plaxis в виде конечно–элементной сетки
В качестве расчетной для описания упруговязкопластических свойств рассматривается модифицированная модель Бингама–Шведова в виде:
τ - τ* (t ) τɺ
ɺ t) =
(3)
γ(
+ ,
η(t )
G
ɺ t ) – скорость угловой деформации; η(t ) – изменяющаяся во времени
где γ(
вязкость скелета грунта. Причем при τ*=0 получается упруговязкая модель
Максвелла:
τ
τɺ
ɺ t) =
(4)
γ(
+ .
η(t ) G
В значительной части второй главы приводятся описания современных
моделей грунтов, используемых при численном моделировании НДС МКЭ, в
том числе упругопластическая модель Мора-Кулона, модель упрочняющегося
грунта (Hardening Soil), модель ползучести слабого грунта (Soft Soil Creep). На
основе этого в расчетном комплексе Plaxis была выбрана расчетная грунтовая
модель – модель Мора-Кулона и модель системы анкер–грунт, соответствующая
принятой геомеханической (рис. 1б).
9
В третьей главе приводятся результаты решения задач о взаимодействии
анкеров конечной жесткости с окружающим грунтом аналитическим методом в
упругой и упругопластической постановке, в том числе с уширенной тягой, и с
учетом реологических свойств грунтов, а также сравнение результатов аналитического решения с результатами численных расчетов.
В качестве расчетной для количественной оценки НДС в анкере и окружающем грунте при их взаимодействии принята геомеханическая модель в виде толстостенного грунтового цилиндра конечных размеров, вмещающего корень анкера. В этом случае при взаимодействии анкера с окружающим грунтом
преобладают сдвиговые деформации грунта и объемными деформациями можно пренебречь.
Пусть анкер, помещенный в грунтовый массив, подвергается действию
растягивающего усилия через тягу анкера N (0) = πa 2σ0 , где а – радиус анкера,
σ0– начальное напряжение в тяге анкера в точке z = lк . Начало координат в расчетной схеме находится на уровне нижнего конца анкера ( z = 0 ). Пусть модуль
деформации материалов анкера и тяги намного превышает модуль деформации
окружающего грунта Ea ≫ Eг .
При решении задачи в упругой постановке зависимость между касательными напряжениями и угловыми деформациями принимается в виде:
τ(r )
γ( r ) =
,
(5)
G
Известно, что при взаимодействии анкеров с окружающим грунтом под
воздействием осевого усилия N возникают контактные касательные напряжения τa , которые с расстоянием r от поверхности анкера затухают по закону:
a
τ( r ) = τ a ⋅ ,
(6)
r
которые вызывают деформацию сдвига γ (r) и перемещения w(r) в окружающем грунте
(7)
γ( r ) = -dw( r ) / dr ,
Совместное рассмотрение (5) – (7) с учетом граничного условия w(b)=0
приводит к уравнению:
τ(a )
b
w( r ) =
a ln .
(8)
G
r
При решении задачи в упругопластической постановке в качестве расчетной для описания нелинейных сдвиговых деформаций примем модель С.П. Тимошенко, описываемой уравнением (1).
Решая задачу, также используя уравнения (6) – (7) и с учетом граничного
условия w(b)=0, получаем:
10
(
(
)
)
τ* ⋅ b − aτ a
τa ⋅ a
w( r ) =
ln *
.
G
τ ⋅ r − aτ a
(9)
Сравним результаты решения задачи в упругой и упругопластической постановке по (6) на основании следующих данных (рис.2):
a = 0,25 м; b = 1,25 м; l = 5 м; G = 1,2 ⋅ 104 кПа; τ* = 20 кПа.
Причем N = 2πalкτ a .
Выдергивающее усилие N, т
5
10
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0
15
W1(N)
W2(N)
4
Рис. 2. Графики зависимости перемещения анкера от нагрузки W = f (N ) ,
где W1(N) получено при решении в упругой постановке, а W2(N) – в упругопластической постановке
Перемещение анкера W, мм
Перемещение анкера W, мм
0
Выдергивающее усилие N, т
5
10
15
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
W1(N)
W2(N)
W3(N)
4
Рис. 3. Графики зависимости при
различных радиусах анкера W = f (N ) ,
где W1(N) получено при a1 = 0,2 м; b1
= 5a1; l = 5 м; W2(N) при a2 = 0,3 м; b2
= 5a2; l = 5 м; W3(N) при a3 = 0,4 м; b3
= 5a3; l = 5 м
Также на рисунке 3 представлены зависимости перемещения анкера от
приложенной нагрузки W = f (N ) , отвечающие формуле (9), при различных значениях радиуса анкера a. Следует отметить, что при равном соотношении b/a
уравнение (9) позволяет учитывать зависимость перемещения анкера W от его
радиуса.
Решение задачи в упругопластической постановке с учетом конечной жесткости анкера. Из условия равновесия элементарного слоя анкера толщиной dz
следует, что:
dσ z 2τ a ( z )
=
.
(10)
dz
a
Для изменения касательных напряжений по длине корня в первом приближении примем линейную зависимость вида:
11
τl − τ0
⋅z.
(11)
l
где τ 0 и τ l –значения касательного напряжения на нижнем и верхнем конτa ( z ) = τ0 +
цах анкера.
Выражение (10) с учетом (11) примет вид:
τ −τ
dσ z
2
= (τ 0 + l 0 ⋅ z ) .
(12)
dz
l
a
Из уравнения (12) с учетом граничного условия σ(z =0)=0, получаем зависимость нормального напряжения по длине корня:
τl − τ0 z 2 2
(13)
σ z = (τ 0 ⋅ z +
⋅ )⋅
l
2 a
Перемещение анкера на каждом уровне по длине корня выразим через соdw
отношение σ z = E
. Тогда после его интегрирования и определения постоянdz
ной интегрирования из условия w( z = 0) = w(0) получаем
b *

⋅ τ − τ0 

τ −τ z
τ ⋅a
2
z
a

+ 0 ln  *
w = (τ 0 ⋅ + l 0 ⋅ ) ⋅
2
l
6 a⋅E
G
τ − τ0
2
3
(
)
(14)
Для нахождения неизвестных τl и τ0 запишем систему уравнений, включающую в себя уравнение равновесия и равенства осадок, определяемые по (9)
и (14).
τ0 + τl
 2
π
σ
a
=
⋅ l ⋅ 2πa
0

2

b *

b *

(15)

⋅ τ − τl 
⋅ τ − τ0 

2
3

 τl ⋅ a  a
 = (τ ⋅ l + τ l − τ 0 ⋅ l ) ⋅ 2 + τ 0 ⋅ a ln  a

ln
0
 G
*
*
l
G
2
6 a⋅E
τ − τl
τ − τ0

Неизвестные можно найти с помощью программного комплекса MathCad.
Решение примера в упругой постановке показало (рис. 4), что изменение
перемещения по длине анкера, равное его удлинению, незначительно и менее
0,1 мм, т.к. нагрузки, воспринимаемые анкерами, и значения их длин относительно невелики. Поэтому учет конечной жесткости анкера оказывает незначительное влияние на результаты расчета, и им можно пренебречь.
(
)
(
)
Взаимодействие анкера с окружающим грунтом с учетом изменения предельного касательного напряжения. Предельное касательное напряжение, характеризующее способность анкера воспринимать выдергивающую нагрузку,
зависит от нормального напряжения.
12
σ = σx = ξ ⋅ σz ,
где ξ=
(16)
ν
– коэффициент бокового давления.
1− ν
Рис. 4. Графики изменения перемещения анкера по его
длине при N=5т,
W1(z) получено при
решении в упругопластической
постановке, а W2(z) – в
упругой
Тогда нормальное напряжение в однородных грунтовых условиях будет
изменяться по линейной зависимости:
ν
σ( z ) =
γ ⋅ (l − z ) ,
(17)
1− ν
где z - глубина расположения точки от поверхности грунта.
В свою очередь выражение (2) будет иметь вид
ν
τ* (z) =
γ ⋅ (l − z ) ⋅ tgφ + c .
(18)
1− ν
Используя (11) и (20), получаем:
b  ν


⋅
γ
⋅
(
l
−
z
)
⋅
tgφ
+
c
−
τ
 a 
τ ⋅ a  a 1 − ν
.
w( z ) = a ln 
(19)
G
 ν


 1 − ν γ ⋅ (l − z ) ⋅ tgφ + c  − τa 



На рисунке 5 представлено сравнение перемещений грунтового анкера,
рассчитанного по полученным уравнениям на уровне его нижнего конца согласно (19) и смоделированного в программном комплексе Plaxis. Видно, что
перемещения анкера начинают неограниченно возрастать при приближении к
предельной нагрузке, по достижению которой анкер теряет свою несущую способность.
13
Выдергивающее усилие N, т
0
2
4
Перемещение анкера W, м*10-4
0
6
8
10
12
Рис. 5. Графики
зависимости
W = f ( N ) , где
W1(N)получено
при решении по
формуле (19), а
W2(N) – при численном решении
в Plaxis
1
2
3
4
5
6
7
8
W1(N)
9
W2(N)
10
При этом важно отметить, что нагрузка на анкер N не должна превышать
его сопротивление по боковой поверхности, т.е.
N ≤ N ult ,
(20)
где N ult =
τ * (0) + τ * (l )
⋅ 2πa ⋅ l .
(21)
2
В общем виде, в случае анкера, устроенного под углом наклона α к горизонту его предельное сопротивление по боковой поверхности будет выглядеть
следующим образом:
ν


Nult =  γhtgϕ(cos α +
sin α) + c  ⋅ 2πa ⋅ l ,
(22)
1− ν


где h - средняя глубина расположения анкера от поверхности грунта.
Решение задачи с учетом расширения пяты анкера. Для повышения несущей способности, а также для уменьшения перемещений во время эксплуатации предпочтительно использовать анкеры с уширенной пятой. Они характеризуются наличием устройства расширенной пяты, диаметр которой может превышать диаметр заделки более чем в 2 раза. Для перемещения этого уширения
требуется дополнительное усилие.
Для определения этого усилия воспользуемся зависимостью перемещения
пяты анкера S0 от напряжения σ0 под пятой анкера в виде:
π (1 − ν )(с − a ) ⋅ kl σ 0 ⋅ σ *
,
(23)
S0 =
⋅ *
4G
σ −σ0
где σ * – предельное напряжение под пятой анкера, зависящее от прочностных характеристик грунта и вычисляемое по формуле (5.32)
14
СП 22.13330.2011; kl – коэффициент, учитывающий глубину приложения нагрузки.
Пусть анкер с уширенной пятой устроен внутри грунтового цилиндра конечных размеров (длина, диаметр), грунты которого обладают упругопластическими свойствами, описываемыми уравнением вида (1) и (23). Пусть на тягу
анкера приложено выдергивающее усилие N (рис. 6). Определим несущую способность анкера и его перемещение с учетом упругопластических свойств окружающего грунта.
Рис.6. Расчетная схема взаимодействия анкера с массивом грунтом ограниченного объема
Исходными уравнениями для решения данной задачи являются:
N =T + R,
(24)
а также (1), (2), (6) и (7).
Приравнивая перемещения анкера и грунта из формул (23) и (9), получаем:
b *

⋅ τ − τa 
*

π (1 − ν )(с − a ) ⋅ kl σ 0 ⋅ σ
τ ⋅a
a

(25)
⋅ *
= a ln  *
4G
G
σ −σ0
( τ − τa )
При совместном рассмотрении (24) и (25) получаем систему уравнений с
двумя неизвестными σ0 и τa, для решения которой можно воспользоваться программным комплексом MathCad. В диссертации эта система решается также
для случая линейной зависимости, когда τ * = σ * = ∞ . На основании этих реше-
15
ний построены зависимости перемещения оголовка анкера от выдергивающего
усилия (рис. 7) на основании следующих данных: a = 0,2 м; b = 5a; c = 2a; l = 7
м; G = 10000 кПа; τ* = 24 кПа; σ* = 6900 кПа; kl = 0,78; ϕ = 300 ; с = 10 кПа; γ = 20
кН/м3.
Выдергивающее усилие N, кН
50 100 150 200 250 300 350
Перемещение W, мм
Перемещение анкера W, мм
0
0
1
2
3
W1(N)
W2(N)
4
Рис.7. Графики зависимости вертикального перемещения анкера на уровне
оголовка от нагрузки W=f(N), где W1(N)
получено в упругопластической постановке, W2(N) в упругой постановке
Выдергивающее усилие N, кН
0 50 100 150 200 250 300 350
0
1
2
3
4
W1(N)
W2(N)
W3(N)
Рис.8. Зависимость W=f(N) в
упругопластической постановке при
различных значениях диаметра уширения пяты анкера, где W1(N): a=0,2
м, c1=2a; W2(N): a=0,2 м, c2=1,5a;
W3(N): a=0,2 м, c3=a.
Также сравним вертикальные перемещения анкера при решении в упругопластической постановке с различными значениями диаметра уширения (рис.
8). Видно, что учет упругопластических свойств грунта и уширение пяты анкера оказывают существенное влияние на несущую способность анкера и на его
перемещение.
Взаимодействие анкера с окружающим грунтом с учетом реологических
свойств грунта. Взаимодействие анкера с окружающим грунтом носит сложный
пространственно-временной характер. Это обусловлено упруговязкопластическими свойствами грунта, длиной и диаметром анкера, начальным натяжением
в тяге анкера и т.п. Изменение начального перемещения или усилия в тяге анкера и соответствующее изменение НДС в окружающем грунте существенно
зависят от геометрических параметров анкера и тяги (длина, диаметр) и в первую очередь от реологических свойств окружающего грунта. Описание НДС
такой системы во многом зависит от расчетной реологической модели окружающего грунта. В настоящем разделе в качестве расчетной для описания
сдвиговых деформаций ползучести грунта рассматривается упруговязкопластическая модель Бингама-Шведова в виде уравнения (3).
Необходимо определить НДС в «системе» при постоянстве начального напряжения в «системе» σ0 = const (ползучесть) и постоянстве начального удли-
16
нения «системы» w0 = const (релаксация). В первом случае корень анкера будет
медленно перемещаться наружу, а во втором случае напряжения в тяге анкера и
в самом анкере будут релаксировать. При этом в окружающем грунте возникает сложное, неоднородное НДС, изменяющееся во времени и обусловленное
перемещением анкера или его фиксацией.
Таким образом, возникают две самостоятельные задачи:
• Количественная оценка НДС системы «окружающий грунт – анкер – тяга»
(далее «системы») при постоянстве или переменности усилия в тяге –
ползучесть.
• Количественная оценка НДС «системы» при фиксации начального удлинения «системы» – релаксация.
Эти задачи будем решать в отдельности.
Ползучесть окружающего грунта. Решение этой задачи рассмотрим для
расчетной модели типа (3).В этом случае уравнение (7) записывается в виде
ɺ r ) = - dwɺ ( r ) / dr .
(26)
γ(
а уравнение (3) в общем случае, когда N = N (t) ≠ const записывается в виде
ɺ r, t )
τ(r , t ) − τ* (t ) τ(
γɺ =
+
.
(27)
G
η(t )
Тогда скорость перемещения анкера, в предположении, что она равна скорости перемещения грунта при r=a, в общем виде будет определяться зависимостью вида
1
a
ɺ a, t ) .
wɺ (a) = τ(a, t ) a ln(b / a ) − τ* (t )(b − a)
+ ln(b / a)τ(
(28)
η(t ) G
В зависимости от вида η(t), τ*(t) и τ(a,t) можно получить разные скорости
перемещения анкера. Рассмотрим некоторые из них.
ɺ a, t ) = 0 .
1.1. При τ* = const , τ(a, t ) = const ,т.е. τ(
1. η(t ) = η = const . Тогда анкер будет смещаться с постоянной скоростью, т.е.
получаем
(29)
wɺ ( a ) =  τ( a ) a ln(b / a ) − τ* (b − a )  / η
(
)
2. η(t ) = η0 (1 + t ) , где t0 – условное начало приложения нагрузки. Упрочняющийся грунт. Тогда анкер будет смещаться с затухающей скоростью.
1
wɺ (a ) = [ τ(a )a ln(b / a ) − τ (b − a )]
.
(30)
η (1 + t)
Причем смещение анкера во времени
ln(t + 1)
w(a, t ) =  τ(a )a ln(b / a ) − τ* (b − a ) 
.
η0
*
0
3. η(t) = η0eαt , где α – параметр упрочнения. Тогда анкер будет смещаться с
затухающей скоростью в виде:
1 − e-αt
*


.
(31)
w( a, t ) =  τ( a ) a ln(b / a) − τ (b − a) 
η0 α
17
Остаточное перемещение анкера при t = ∞ будет равно
w( a , ∞ ) =  τ( a ) a ln(b / a ) − τ* (b − a )  / η0 α .
(32)
4. η(t) = η0eαt , τ* (t ) = σtgφ + c0e − λt . Тогда анкер будет смещаться во времени
по зависимости вида
1 − e − αt c0 (b − a )
(33)
w( a, t ) = ( τ( a ) a ln(b / a ) − σtgφ(b − a ) )
−
(1 − e − ( α + λ ) t ).
α η0
η0 (α + λ)
1
c (b − a)
w(a, ∞) = ( τ(a )a ln(b / a ) − σtgφ(b − a ) )
− 0
.
(34)
αη0 η0 (α + λ)
5. η(t) = η0 / (e αt + e −βt ) , τ* (t ) = τ* = const , где α и β – параметр упрочнения и
разупрочнения. Тогда смещение анкера будет определяться зависимостью вида:
1  e αt − 1 1 − e − β t 
*


w(a, t ) =  τ(a )a ln(b / a) − τ (b − a)  
+
(35)
.
η0  α
β 
Релаксация напряжений в анкере и в окружающем грунте. Упруговязкопластическая модель типа (3). В этом случае уравнение (27) записывается в виде:
ɺ a, t )
τ(a, t ) - τ* (t ) τ(
ɺ a, t ) =
γ(
+
(36)
η(t )
G
Условие для изменения начального натяжения в тяге анкера и в системе в
целом можно записать, полагая, что суммарное удлинение тяги w1 (0) и анкера
w2 (0) постоянно, т.е.
w1 (t ) + w2 (t ) = const .
(37)
Отсюда следует, что сумма скоростей смещения равна нулю, т.е.
wɺ1 (t ) + wɺ 2 (t ) = 0 .
(38)
Для определения начального удлинения w1 (0) и w2 (0) следует воспользоваться упругим решением (8), т.е. получаем:
N l
σ
w1 (0) = 2 Т = 0 lT .
(39)
π aТ EТ ЕТ
N ln(bк / aк ) τ (a)a ln(bк / aк )
w2 (0) =
=
.
(40)
2π lк
GГ
GГ
где σ0– начальное напряжение в тяге; ат и lт – радиус и длина тяги; Ет – модуль деформации тяги; τ0 – начальное касательное напряжение на контакте корень-грунт; ак и bк – радиус корня и радиус влияния корня; lк–длина корня; Gг –
модуль сдвига грунта.
Расчетная схема для рассмотрения задачи релаксации представлена на рисунке 9.
18
Рис. 9. Конструктивное решение анкерной заделки в грунт: 1 – анкерная
тяга, 2 – корень анкера, 3 – удерживаемое сооружение, 4 – пакер.lтдлина тяги, lк – длина корня, dкдиаметр корня, принят равным
2a = d к .
Скорость изменения длины тяги можно определить на основе (38), т.е. получим
ɺ
σ(t)
Nɺ l
(41)
wɺ1 (t) =
lT = 2 Т .
ЕТ
π aТ EТ
Скорость перемещения корня можно определить на основе решений, полученных в предыдущих разделах настоящей главы, т.е. получаем
 N ln(bк / aк ) *
 1
Nɺ ln(bк / aк )
(42)
wɺ 2 (t ) = 
− τ (t )(b − a ) 
+
2πlк
2πlкGГ

 η(t )
Подставляя (41) и (42) в исходное уравнение (38) получаем относительно
усилия в тяге N(t) дифференциальное уравнение вида
N
τ * (t )(b − a)
1
Nɺ +
=
(43)
2l l
l
ln(b / a )
η(t)
1
кТ
к к )
(
+
) η(t)( Т +
2π l G
π a2 E
a 2 E ln(b / a ) GГ
к Г
Т Т
к к
Т Т
А
B
=
Или Nɺ + N
.
(44)
η(t) η(t)
τ * (t )(b − a)
1
где A =
; B=
(45)
lТ
ln(bк / aк )
2lк lТ
1
( 2 +
)
( 2
+
)
2π lк GГ
π aТ EТ
aТ EТ ln(bк / aк ) G Г
Отсюда следует, что при прочих равных условиях скорость изменения
усилия в тяге Nɺ (t) (релаксация) зависит от принятой реологической модели,
19
точнее вида функции изменения параметров вязкости η(t) и предела прочности
τ*(t).
Общее решение (44) при τ* = const имеет вид
A
A

−∫
dt 
B ∫ η(t) dt
η( t )
∫
N (t) = e
e
dt + C  .
(46)
 η(t )



Рассмотрим решение (46) при η(t ) = η = const . Тогда
A
 B At
 − A t  B At
 B
− t
η
η
η
η
N (t) = e  ∫ e dt + C  = e  e + C  = + Ce .
 η

A
 A




B
Начальное условие N (0) = + C , тогда
A
A
− t
η
A
A
(47)
A
− t
− t
B
B − t
B
N (t) = + ( N 0 − )e η = N 0e η + (1 − e η ) .
(48)
A
A
A
Отсюда следует, что остаточное натяжение в тяге при t = ∞ равно
B
τ * (b − a)
2lк lТ
1
N (t = ∞) = =
( 2
+
).
(49)
A ( lТ + ln(bк / aк ) ) aТ EТ ln(bк / aк ) GГ
2π lк GГ
π aТ2 EТ
Сравним зависимость изменения напряжения, полученную по формуле (48) при
постоянной вязкости и по формуле (46) при переменной вязкости η(t ) = η0 (1 + t )
(рис.10).
Рис. 10. Графики изменения напряжения в анкере: N(t), полученный
по формуле (48), и
N1(t), полученный по
формуле (46),
при
η(t ) = η0 (1 + t ) .
Остальные варианты решения (43) возможно получить с применением
программного комплекса Mathcad.
20
В заключении третьей главы приводятся результаты численного анализа
НДС «системы» (рис. 11). Дана сравнительная оценка результатов расчета НДС
«системы» аналитическим и численным методами и показана их сходимость.
Рис. 11. Изополя относительных напряжений сдвига при наступлении предельного
состояния
Четвертая глава посвящена описанию результатов экспериментальных
исследований несущей способности и релаксации напряжений на контакте анкер–окружающий грунт на моделях малогабаритных анкеров, имеющих одинаковый диаметр (dк=2,3 см) и разную длину (4; 6; 8 см) и изготовленных из песчано-цементного раствора. Модели анкеров вместе с тонким тросом (тяга анкера) помещались в песчаный цилиндр размерами (D=10 см, L= 21 см), который в
свою очередь помещался в камеру трехосного сжатия (рис. 12а).
В процессе испытаний на несущую способность и релаксацию в камере
трехосного сжатия создавались различные боковые давления (50, 100, 150 кПа),
в результате которых на контакте анкер–грунт создавались концентрированные
радиальные напряжения (рис. 12б).
21
Рис. 12. Вид испытаний: а – общая схема, б – общий вид установки и проведения испытаний.
Они определялись расчетным путем на основании решения осесимметричной задачи Ляме о НДС толстостенного песчаного цилиндра, вмещающего жесткий цилиндр анкера по формуле:
σ r =r = −
1
2 Pb
,
1 + ν 1 − ν  2
 r 2 + r 2  r1
 1
2 
(50)
где r1 и r2 – радиус анкера и образца соответственно; Pb – боковое давление
на образец.
Изучение релаксации напряжений в песчаном цилиндре осуществлялось
путем измерения динамометром напряжений в предварительно натянутой тяге
анкера во времени.
Результаты измерения релаксации напряжений в тяге анкера при фиксации
ее длины и при различных значениях обжимающих песчаный цилиндр давле-
22
ниях и длине анкеров сравниваются с результатами аналитического решения
релаксационной задачи системы «тяга–анкер–окружающий грунт» при
η(t) = η0eαt , который имеет вид:
A −αt
( e −1)
η0α
N (t ) = N 0e
,
(51)
1
Где A =
;
(52)
2lк lТ
1
( 2
+
)
aТ EТ ln(bк / aк ) GГ
В диссертации приводятся результаты обработки серии модельных испытаний анкеров по определению их несущей способности и релаксации напряжений в системе «анкер–окружающий грунт».
На рис. 13 приводится график изменения предельного касательного напряжения по боковой поверхности в зависимости от обжимающего радиального
напряжения при различных длинах анкера.
88
81
Предельное касательное
напряжение, кПа
0
80
76
62
58
30
29
25
50
100
150
200
250
Нормальное напряжение, кПа
Рис 13. График зависимости τ=f(σ)
На рис. 16 приводятся характерный для всех релаксационных испытаний
вид кривой релаксации напряжений анкера длиной 4 см при боковом давлении
σ = 50 кПа.
23
340
Рис 16.
График зависимости
изменения
усилия в
тяге в анкере длиной 4
см при боковом давлении
σ = 50 кПа
335
335
Усилие в тяге, Н
330
325
320
315
310
305
300
295
293
290
0
1000
2000
3000
4000
Время, с
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключение диссертационной работы приведены итоги выполненных исследований. По их результатам сделаны следующие выводы:
1. Изучен и анализирован современный опыт проектирования и строительства зданий и сооружений с применением анкеров для закрепления ограждающих конструкций глубоких котлованов, фундаментных плит, а также стен подземных сооружений, фундаментов башен и матч, крепления склонов и откосов.
2. Для количественной оценки взаимодействия анкеров с окружающим
грунтом и ограждающей конструкцией выбрана геомеханическая расчетная модель в виде толстостенного грунтового цилиндра ограниченных размеров (длина, диаметр), вмещающего анкер, в том числе с уширенной пятой.
3. Окружающий грунт представлен физическими уравнениями линейно и
нелинейно деформируемых сред, а также уравнениями реологии грунтов с учетом структурной прочности и изменяющейся во времени вязкости (упрочнения).
4. Поставлены и решены аналитическим методом задачи о взаимодействии
анкера конечной жесткости с окружающим грунтом с учетом его линейных, нелинейных и реологических свойств. Показано, что учет нелинейных упругопластических и упруго-вязко-пластических свойств окружающих грунтов оказывают существенное влияние на НДС системы «анкер – окружающий грунт –
ограждающая конструкция», в том числе, на нелинейную связь между усилием
в тяге анкера и перемещением, на релаксацию напряжений в этой системе.
5. На основе анализа полученных решений и примеров расчетов показано,
что растягивающие усилия в анкере и касательные напряжения на его поверхности распределяются нелинейно вдоль анкера.
6. Дана сравнительная оценка НДС «системы» полученная аналитически и
численным (МКЭ) методами. Показана их удовлетворительная сходимость.
24
7. Разработана методика испытаний моделей анкеров изготовленных из песчаноцементной смеси, помещенной в толстостенный грунтовый цилиндр.
8. Испытание взаимодействия моделей анкеров разной длины одинакового
диаметра проводились в камере трехосного сжатия путем создания обжимающих напряжений на грунтовый цилиндр и растягивающего усилия на тягу анкера в режимах ползучести при постоянстве усилия и релаксации при фиксации
длины тяги анкера после предварительного растяжения.
9. Дано экспериментальное расчетно-теоретическое обоснование повышения несущей способности анкера при предварительном обжатии окружающего
грунта на основе решения задачи Ляме. Рекомендовано при определении несущей способности анкера увеличить радиальные напряжения на контакте анкер
– грунт.
10. Анализ результатов испытаний анкеров показал, что в предельном состоянии при выдергивании анкера между касательным и обжимающими радиальными напряжениями существует линейная зависимость с углом 20°, что ниже угла трения песчаного цилиндра вокруг анкера равный 33°. Такой результат
подтверждает рекомендации СП 22.13330.2011 о возможном снижении трения
между конструкцией и окружающими грунтом при взаимном их смещении.
Перспективы дальнейшей разработки темы:
- взаимодействие анкеров с окружающими грунтами с учетом угла их наклона к горизонту.
- взаимодействие анкеров при их расположении в глубоких котлованах.
Рекомендуется результаты выполненной работы использовать в практике
научно-исследовательских работ на кафедре механики грунтов и геотехники
(МГГ), научно-образовательном центре «Геотехника» МГСУ, а также автором
диссертационной работы в своей научной и педагогической деятельности в
МГСУ.
Основные научные положения работы опубликованы в 4 печатных работах, 3 из которых в изданиях из Перечня ВАК:
1. Тер-Мартиросян З.Г., Аванесов В.С. Взаимодействие анкеров с окружающим грунтом с учетом ползучести и структурной прочности // Вестник
МГСУ. 2014. №10, с.75—86.
2. Тер-Мартиросян З.Г., Аванесов В.С. Релаксация и ползучесть грунтов
вокруг анкеров / Материалы XIV Международного симпозиума по реологии
грунтов «Перспективные направления развития теории и практики в реологии и
механике грунтов». Казань, изд-во КГАСУ, 2014, с. 102—110.
3. Тер-Мартиросян З.Г., Аванесов В.С. Взаимодействие анкеров с упругопластическим массивом грунта // Вестник МГСУ. 2015. №7, с.47—56.
4. Тер-Мартиросян А.З., Тер-Мартиросян З.Г., Манукян А.В., Аванесов
В.С. Взаимодействие инъекционного анкера с расширенной пятой и упругопластического массива грунта // Научное обозрение. 2015. №18, с.89—94.