Вариант 1 Фамилия: Вариант 2 Фамилия:

Вариант 1 Фамилия:
Задача 1. В коробке 64 карандаша, все карандаши разного цвета. Наугад
вытащили красный. Какое количество информации при этом было получено?
Пример 3. В озере живут караси и окуни. Подсчитано, что карасей 1200, а
окуней - 400. Сколько информации содержится в сообщениях о том, что
рыбак поймал карася, окуня, поймал рыбу?
Пример 5. Заполнить пропуски числами:
а) 5 Кбайт = __ байт = __ бит,
б) __ Кбайт = __ байт = 12288 бит;
в) __ Кбайт = __ байт = 213 бит;
Вариант 2 Фамилия:
Пример 2.В коробке 50 шаров, из них 40 белых и 10 чёрных. Определить
количество информации в сообщении о вытаскивании наугад белого шара и
чёрного шара.
Пример 4. Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что
нужная вам программа находится на одной из восьми дискет?
Пример 6. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано
сообщение, содержащее 2048 символов, если его объем составляет 1/512
часть одного мегабайта?
Пример 8. Для передачи секретного сообщения используется код,
состоящий из десяти цифр. При этом все цифры кодируются одним и тем же
(минимально возможным) количеством бит. Определите информационный
объем сообщения длиной в 150 символов.
г) __Гбайт =1536 Мбайт = __ Кбайт;
д) 512 Кбайт = 2__ байт = 2__ бит.
Пример 10.В рулетке общее количество лунок равно 128. Какое количество
информации мы получаем в зрительном сообщения об остановке шарика в
одной из лунок?
Пример 7.Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц;
на каждой странице - 40 строк, в каждой строке - 60 символов. Каков объем
информации в книге? (Каждый символ алфавита кодируется 1 байтом)
Пример 9.В кодировке Unicode на каждый символ отводится два байта.
Определите информационный объем слова из двадцати четырех символов в
этой кодировке.
Пример 1. В коробке 32 карандаша, все карандаши разного цвета. Наугад вытащили красный. Какое количество информации при этом было получено?
Решение.
Так как вытаскивание карандаша любого цвета из имеющихся в коробке 32 карандашей является равновероятным, то число возможных событий равно 32.
N = 32, I = ?
N = 2I, 32 = 25, I = 5 бит.
Ответ: 5 бит.
Пример 2.В коробке 50 шаров, из них 40 белых и 10 чёрных. Определить количество информации в сообщении о вытаскивании наугад белого шара и
чёрного шара.
Решение.
Вероятность вытаскивания белого шара
P1 = 40/50 = 0,8
Вероятность вытаскивания чёрного шара
P2 = 10/50 = 0,2
Количество информации о вытаскивании белого шара I1 = log2(1/0,8) = log21,25 = log1,25/log2 = 0,32 бит
Количество информации о вытаскивании чёрного шара I2 = log2(1/0,2) = log25 = log5/log2 » 2,32 бит
Ответ: 0,32 бит, 2,32 бит
Пример 3. В озере живут караси и окуни. Подсчитано, что карасей 1500, а окуней - 500. Сколько информации содержится в сообщениях о том, что рыбак
поймал карася, окуня, поймал рыбу?
Решение.
События поимки карася или окуня не являются равновероятными, так как окуней в озере меньше, чем карасей.
Общее количество карасей и окуней в пруду 1500 + 500 = 2000.
Вероятность попадания на удочку карася
p1 = 1500/2000 = 0,75, окуня p2 – 500/2000 = 0,25.
I1 = log2(1/p1), I1 = log2(1/p2), где I1 и I2 – вероятности поймать карася и окуня соответственно.
I1 = log2(1 / 0,75) = 0,43 бит, I2 = log2(1 / 0,25) = 2 бит – количество информации в сообщении поймать карася и поймать окуня соответственно.
Количество информации в сообщении поймать рыбу (карася или окуня) рассчитывается по формуле Шеннона
I = - p1log2p1 - p2log2p2
I = - 0,75*log20,75 - 0,25*log20,25 = - 0,75*(log0,75/log2)-0,25*(log0,25/log2) =
= 0,604 бит = 0.6 бит.
Ответ: в сообщении содержится 0,6 бит информации.
Пример 4. Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что нужная вам программа находится на одной из восьми дискет?
Решение.
Количество информации вычисляется по формуле: 2i = N, где i - искомая величина, N - количество событий. Следовательно, 23 =8.
Ответ: 3 бита.
Пример 5. Заполнить пропуски числами:
а) 5 Кбайт = __ байт = __ бит, б) __ Кбайт = __ байт = 12288 бит; в) __ Кбайт = __ байт = 2 13 бит; г) __Гбайт =1536 Мбайт = __ Кбайт; д) 512 Кбайт = 2__
байт = 2__ бит.
Решение.
а) 5 Кбайт = 5120 байт =40 960 бит,
б) 1,5 Кбайт = 1536 байт = 12 288 бит;
в) 1 Кбайт = 210 байт = 213 бит;
г) 1,5 Гбайт = 1536 Мбайт = 1 572 864 Кбайт;
д) 512 Кбайт = 219 байт = 222 бит.
Пример 6. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, содержащее 2048 символов, если его объем составляет 1/512 часть одного
мегабайта?
Решение.
1) 1/512 Мб * 1024 = 2 Кб * 1024 = 2048 байт
2) К = 2048 символов, следовательно, i = 1 байт = 8 бит
3) 2i = N; 28 = 256 символов
Ответ: 1) 1/512 Мб * 1024 = 2 Кб * 1024 = 2048 байт
2) К = 2048 символов, следовательно, i = 1 байт = 8 бит
3) 2i = N; 28 = 256 символов.
Пример 7.Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице - 40 строк, в каждой строке - 60 символов. Каков объем
информации в книге? (Каждый символ алфавита кодируется 1 байтом)
Решение.
Мощность компьютерного алфавита равна 256. Один символ несет 1 байт информации.
Значит, страница содержит 40*60=2400 байт информации. Объем всей информации в книге: 2400*150 = 360 000 байт.
Ответ: 360 000 байт.
Пример 8. Для передачи секретного сообщения используется код, состоящий из десяти цифр. При этом все цифры кодируются одним и тем же (минимально
возможным) количеством бит. Определите информационный объем сообщения длиной в 150 символов.
Решение.
Для кодировки одной из 10 цифр необходимо 4 бита. Это получаем из 23 < 10 < 24. Объём 150 символов получим 150*4=600(бит).
Ответ: 600 бит.
Пример 9.В кодировке Unicode на каждый символ отводится два байта. Определите информационный объем слова из двадцати четырех символов в этой
кодировке.
Решение.
I= K*i; I = 24*2 байт = 48 байт = 48*8бит = 384 бит.
Ответ: 384 бита.
Пример 10.В рулетке общее количество лунок равно 128. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщения об остановке шарика в
одной из лунок?
Решение.
Количество информации вычисляется по формуле: 2i = N, где i - искомая величина, N - количество событий.
2i=128. Следовательно, i=7.
Ответ: 7 бит.