ПОЛУНОЧНОЙ ЗАДАЧИ» №23 Л. КЭРРОЛЛА

УДК 519.2
КОРРЕКТНОСТЬ ПЕРЕВОДА «ПОЛУНОЧНОЙ ЗАДАЧИ» №23 Л. КЭРРОЛЛА
Шаров В.С., Волхонская М.С.
научный руководитель канд. пед. наук, доц. Попова Е.А.
Сибирский федеральный университет
Оригинал неверен по отношению к переводу
Х.Л. Борхес
Всегда ли перевод соответствует оригиналу? Конечно, нет. Это хорошо видно в
переводах научной литературы, ведь там очень важна точность.
В 1972 году русский физик, математик и переводчик Юлий Александрович
Данилов (1936 – 2003) перевел «Полуночные задачи, придуманные в часы бессонницы»
Л. Кэрролла. Они были опубликованы в 1973 году в книге «Истории с узелками» под
редакцией Якова Абрамовича Смородинского.
Кроме Л. Кэрролла, Юлий Александрович Данилов комментатор и переводчик
работ А. Тьюринга, А. Эйнштейна, Г. Хакена, М. Гарднера. В 1979 году, по итогам
всесоюзного конкурса, он был признан лучшим редактором научно-популярной
литературы. Велика заслуга Ю.А. Данилова как педагога. Она состояла в том, что он
был постоянным автором и членом редколлегии легендарного журнала «Квант»,
автором многочисленных олимпиадных задач и головоломок [1].
В предисловии к книге «Истории с узелками» Ю.А. Данилов и Я.А.
Смородинский концентрируют внимание читателей на том, что перевод максимально
приближен к оригиналу: «Возможно, и в «Истории с узелками», и в «Полуночных
задачах» кое-что покажется необычным современному читателю, однако, мы не сочли
возможным какие-либо изменения в условия задач или в кэрролловские решения» [2,
с.7]. При этом задача под номером 23 является спорной, так как её решение и условие
не сопоставимы.
В данной работе сравним условие «полуночной задачи» №23 по теории
вероятностей, переведенное Ю.А. Даниловым, с оригинальным текстом Л. Кэрролла,
выявим места, где перевод некорректен и оформим решение задачи, используя
современный математический аппарат.
Задача №23 [2, с.98]. Урна содержит 2 шара. Относительно каждого из них
известно, что он либо черный, либо белый. В урну кладут еще 2 белых и 1 черный шар.
Затем в урну кладут 1 белый шар и извлекают 1 белый шар. Какова вероятность того,
что в урне осталось 2 белых шара?
Решение Л. Кэрролла:
«Исходные вероятности различных вариантов содержимого урны были
такими:
2 белых шара – 1 4 ;
1 белый и 1 черный шар – 1 2 ;
2 черных шара – 1 4 .
После того как в урну положили 2 белых шара и 1 черный, вероятности
соответствующих вариантов стали:
4 белых шара и 1 черный – 1 4 ;
3 белых и 2 черных шара – 1 2 ;
2 белых и 3 черных шара – 1 4 .
Вероятности наблюденного события (извлечения 2 белых шаров и 1
черного) для этих вариантов равны соответственно 3 5 , 3 5 и 310 .
Следовательно, после того как из урны извлечены 2 белых шара и 1
черный, вероятности трех вариантов ее содержимого пропорциональны 3 20 , 310
и 3 40 , то есть 2, 4 и 1, и, таким образом, равны 2 7 , 4 7 и 1 7 .
Итак, вероятности различных вариантов стали теперь такими:
2 белых шара – 2 7 ;
1 белый и 1 черный шар – 4 7 ;
2 черных шара – 1 7 ;
После того как в урну добавили ещё 1 белый шар, те же вероятности
соответствовали следующим вариантам:
3 белых шара – 2 7 ;
2 белых шара и 1 черный – 4 7 ;
1 белый шар и 2 черных – 1 7 .
Вероятности извлечения белого шара для этих вариантов равна
соответственно 1, 2 3 и 1 3 .
Следовательно, после извлечения белого шара вероятности этих
вариантов заполнения урны становятся пропорциональными 2 7 , 8 21 и 1 21 , или
6, 8 и 1, то есть равными 6 15 , 815 и 115 .
Таким образом, вероятность того, что в урне осталось 2 белых шара,
6
равна 15 , или 2 5 , что и требовалось доказать» [2, с.132].
Самостоятельное решение: Событие А заключается в том, что из урны
вытаскивают 1 белый шар.
Формулируем гипотезы:
Н1 – в урне лежало два черных шара;
Н2 – в урне лежало два белых шара;
Н3 – в урне лежало один черный и один белый шара.
Априорные вероятности гипотез равны: Р( Н1 )  Р( Н 2 )  1 4 ; Р ( Н 3 )  1 2 .
В урну кладут ещё два белых и один черный шар. Затем ещё один белый шар.
Априорные вероятности гипотез P ( Н i ) при этом не меняются. Условные вероятности
события А: P( A H1 )  1 2 ; P( A H 2 )  5 6 ; P ( A H 3 )  2 3 . По формуле полной вероятности,
найдём вероятность происхождения события А:
3
P( A)   PА H i  P( H i )  2 .
3
i
Используя формулу Байеса, найдём апостериорные вероятности:
P( H 1 A)  3 ; P( H 2 A)  5 ; P ( H 3 A)  1 .
16
16
2
В урне осталось два белых шара после того, как произошло событие А, только
при первой гипотезе (в урне два белых и три черных шара). Следовательно,
вероятность того, что в урне осталось 2 белых шара 316 .
Но полученное значение вероятности отличается от того, которое получилось у
Л. Кэрролла. Обратимся к оригинальному тексту из второй части «Математических
курьёзов»:
Question 23. A bag contains 2 counters, each of which is known to be black or
white. 2 white and black are put in, and 2 white and a black drawn out. Then a white is put in,
and a white drawn out. What is the chance that it now contains 2 white? [3]
Перевод задачи 23: Урна содержит 2 шара, каждый из которых, как известно,
черный или белый. В урну кладут 2 белых и 1 черный шар и извлекают 2 белых и 1
черный. Затем в урну кладут 1 белый шар и 1 белый извлекают. Какова вероятность,
что в урне содержится 2 белых шара?
Самостоятельное решение задачи 23: Событие А заключается в том, что из
урны вытаскивают 2 белых и 1 черных шара; Событие В заключается в том, что из
урны вытаскивают 1 белый шар.
Формулируем гипотезы:
Н1 – в урне лежало два черных шара;
Н2 – в урне лежало два белых шара;
Н3 – в урне лежало один черный и один белый шара
Априорные вероятности гипотез равны: Р( Н1 )  Р( Н 2 )  1 4 ; Р ( Н 3 )  1 2 .
В урну кладут ещё два белых и один черный шар. Априорные вероятности
гипотез P ( Н i ) при этом не меняются. Условные вероятности события А:
P( A H1 )  2  1  3  1 ;
5 4 3
10
P( A H 2 )  4  3  1  1 ;
5 4 3
5
P( A H 3 )  3  1  2  1 .
5 2 3
5
Вероятность появления события А: P( A)   PА H i  P( H i )  7 .
40
3
i
Апостериорные вероятности:
P( H 1 A)  1 ; P ( H 2 A)  2 ; P ( H 3 A)  4 .
7
7
7
По условию задачи, событие А уже произошло. Известно, что, если после
опыта, закончившегося появлением события А, производится ещё один опыт, в котором
может появиться или не появиться событие В, то вероятность (условная) этого
последнего события вычисляется по формуле полной вероятности, в которую
подставлены не прежние вероятности гипотез P ( Н i ) , а новые P( H i A) :
n
P( В А)   P(H i A)  P( B H i A) . [4, с.49]
i 1
Перед тем как извлечь белый шар из урны, в неё кладут один белый шар.
Априорные вероятности гипотез P( H i A) при этом не меняются. Гипотезы: H 1 A - в
урне лежало один белый и два черных шара; H 2 A - в урне лежало три белых шара;
H 3 A - в урне лежало два белых и один черный шар.
Условные вероятности события В, при условии, что уже произошло событие А:
P( B H1 A)  1 ;
P ( B H 3 A)  2 .
P( B H 2 A)  1 ;
Вероятность
события
В:
3
3
3
P( B A)   P(H i A)  P( B H i A)  15
i 1
21
.
Апостериорные вероятности:
P( H 1 А В) 
P( H 2 А В) 
P( H 3 А В) 
P( H1 A)  P( B H1 A)
P( В A)
1 ;
15
P( H 2 A)  P( B H 2 A)
P( В A)
P( H 3 A)  P( B H 3 A)
P( В A)
6
8
15
;
15
.
После того, как событие В произошло, согласно каждой гипотезе в урне
осталось: H1 А В - два черных шара; H 2 А В - два белых шара; H 3 А В - один белый и
один черный шар. Следовательно, вероятность того, что в урне осталось 2 белых шара:
6
или 2 5 .
15
Таким образом, Юлий Александрович Данилов в переводе двадцать третьей
«полуночной задачи» упустил условие, что после того как 2 белых и 1 черный шар
положили в урну, 2 белых и 1 черный шар вытащили из неё. А это коренным образом
меняет решение данной задачи. Кроме того, стоит обратить внимание на то, что данная
ошибка перевода не была исправлена в переиздание «Историй с узелками» за 2000 год
[5].
Библиографический список
1. Данилов, Юлий Александрович//Википедия [Электронный ресурс] – Режим
доступа: http://su0.ru/InJv.
2. Кэрролл Л. История с узелками/ Пер. с англ. Ю.А. Данилова. Под ред. Я.А.
Смородинского. М., «Мир», 1973. 408 с.
3. Mathematical Recreations of Lewis Carroll: Pillow Problems and a Tangled Tale Lewis Carrol//Google книги [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://goo.gl/z1SDer
4. Вентцель Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: Учебное
пособие/ Е.С. Ветцель, Л.А. Овчаров. – 5-е изд., испр. – Москва: Издательский центр
«Академия», 2004. - 442 с.
5. Кэрролл Л. История с узелками: 3-е изд., испр. /Пер. с англ. Ю.А. Данилова
под ред. Я.А. Смородинского. Илл. Ю.А. Ващенко. - М.: «Мир», 2000. - 397 с. илл. –
(Математическая мозаика).