Реферат диссертации - Институт элементоорганических
advertisement
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ ЭЛЕМЕНТООРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ ИМ. А.Н. НЕСМЕЯНОВА РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК На правах рукописи Дмитриенко Артем Олегович Разработка и апробация критерия достоверности и точности геометрических параметров, полученных по данным порошковой дифракции 02.00.04 — физическая химия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата химических наук Москва 2015 Работа выполнена в лаборатории рентгеноструктурных исследований Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института элементоорганических соединений им. А.Н. Несмеянова Российской академии наук (ИНЭОС РАН) Научный руководитель: Бушмаринов Иван Сергеевич, кандидат химических наук, старший научный сотрудник лаборатории рентгеноструктурных исследований ИНЭОС РАН Официальные оппоненты: Зубавичус Ян Витаутасович доктор физико-математических наук, начальник отдела синхротронных экспериментальных станций, Курчатовский комплекс синхротроннонейтронных исследований, Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт» Чернышев Владимир Васильевич, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории структурной химии кафедры общей химии химического факультета Московского Государственного Университета имени М.В. Ломоносова Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт общей и неорганической химии им. Н.С. Курнакова Российской академии наук. Защита диссертации состоится «08» декабря 2015 г. в 13.00 часов на заседании Диссертационного совета Д 002.250.01 по присуждению ученой степени кандидата химических наук при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте элементоорганических соединений им. А.Н. Несмеянова РАН по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, В-334, ул. Вавилова, 28. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ИНЭОС РАН. Автореферат разослан Учёный секретарь Диссертационного совета Д 002.250.01 кандидат химических наук 2015 г. В.А. Ольшевская Общая характеристика работы Актуальность темы. Определение кристаллической структуры является важным элементом исследования химических соединений, а наиболее информативный и доступный метод решения данной задачи — монокристальная рентгеновская дифракция (МРД). Однако для многих практически значимых соединений рост монокристаллов подходящего для МРД качества представляет собой сложную, а иногда и неразрешимую за разумное время проблему. Поэтому в последние годы структуры все чаще определяют на основе методов порошковой рентгеновской дифракции (ПРД). Уточнение структурных моделей по данным ПРД стало возможным после разработки Хьюго Ритвельдом метода полнопрофильного уточнения порошкограммы: вместо извлечения интенсивностей отдельных (в общем случае сильно перекрывающихся) линий и их уточнения по структурным факторам он предложил моделировать полную дифрактограмму и минимизировать расхождение между расчетной и экспериментальной порошкограммами. Однако для молекулярных кристаллов применение ПРД серьезно ограничивалось из-за проблемы поиска структурного мотива, необходимого в качестве начальной модели для уточнения. Данная проблема во многом была решена за счет роста вычислительных мощностей и развития методов Монте-Карло, что сделало применение ПРД для молекулярных кристаллов более популярным. Согласно статистике Кембриджской базы структурных данных (КБСД) число публикуемых за год структур, уточненных на основе ПРД, выросло за 20 лет в 10 раз и сейчас превышает 270. Однако, как и 50 лет назад, применение ПРД сопряжено с массой трудностей, обусловленных меньшей информативностью порошкограммы: трехмерные монокристальные данные после усреднения по всем ориентациям кристалла становятся одномерными. Во многом по этой причине «уровень доверия» к ПРД не так высок, как хотелось бы и как необходимо для решения многих структурных задач. Наиболее распространенными параметрами, описывающими корректность модели в ПРД, являются зависящий от модели фактор расходимости 𝑅𝐵𝑟𝑎𝑔𝑔 (аналог R1 в МРД) и не зависящие от модели факторы расходимости: 𝑅𝑝 , характеризующий поточечное различие между экспериментальной и расчетной порошко′ граммами, и его модификации — 𝑅𝑤𝑝 , 𝑅𝑤𝑝 , 𝐺𝑜𝐹 . Основной недостаток всех этих параметров — сильная зависимость от экспериментальных условий, что делает их сравнение между различными порошкограммами ненадежным, а абсолютные значения — малоинформативными. Другой их существенный недостаток заключается в том, что они не связаны с точностью итоговой структурной модели. 1 Несколько литературных примеров сравнения порошковых структур с соответствующими монокристальными показывают, что различия в длине связи могут достигать 0.1 Å. Однако это значение ошибки нельзя связать с величиной параметров расходимости. Общепринятым методом проверки достоверности уточнения структур в ПРД остается субъективная визуальная оценка гладкости разностной кривой. К сожалению, стандартная в МРД экспертная проверка структур на основе амплитуд атомных колебаний (например, тест Хиршфельда) в большинстве случаев неприменима, а «химическая интуиция» при анализе особенностей межмолекулярных контактов и геометрии плохо параметризуема. Таким образом, процедура решения структур в ПРД очень слабо защищена от ошибок. Алгоритмы, применяемые для ab initio решения молекулярных структур, не гарантируют полноты и точности структурной модели. При выявлении ошибочных конформеров, отсутствующих молекул растворителя или неверной связности исследователи полагаются на последующее уточнение методом Ритвельда. Современным методом верификации полученного решения является расчет кристалла в рамках теории функционала плотности (DFT) с использованием результата уточнения (или даже поиска структурного мотива) в качестве стартовой модели. Такой расчет позволяет не только верифицировать структуру, но и получить дополнительную структурную информацию. Однако данный метод требует больших вычислительных ресурсов и сопряжен с проблемами описания дисперсионного взаимодействия в молекулярных кристаллах. Он также полностью неприменим к структурам со статическим разупорядочением в кристалле. Таким образом, актуальной является выработка надежных критериев точности и достоверности структур, уточненных по порошковым данным. Целью данной работы является разработка подхода к уточнению структур методом Ритвельда с ограничениями — подхода, который позволил бы проверять достоверность результата и обнаруживать ошибки без использования независимых данных или экспертной оценки, а также оценивать точность итоговой структурной модели. Научная новизна. В рамках данной работы разработаны подходы к проверке достоверности и оценке точности порошковых структур, уточненных методом Ритвельда. Это позволило: 1. предложить критерий (далее О-критерий), не требующий ни привлечения дополнительных (кроме необходимых для уточнения) данных, ни экспертной оценки, и основанный на статистическом анализе отклонения длин связей от заданных значений; 2 2. проверить применимость О-критерия для уточнения структур органических и координационных соединений по дифрактограммам разного качества и показать, что данный критерий позволяет как обнаруживать принципиально неверные решения, полученные методами симуляции отжига, так и изучать более тонкие структурные особенности; 3. предложить метод оценки абсолютной точности геометрических параметров, полученных в ходе уточнения по данным ПРД. Практическая ценность работы включает: — разработку доступного для потенциальных пользователей программного обеспечения, позволяющего проверять достоверность и оценивать точность порошковых структур в полуавтоматическом режиме; — получение структурных данных для 11 ранее не исследованных соединений различных классов. Личный вклад автора. Постановка задач и целей исследования, обсуждение и обобщение всех полученных результатов, формулировка научных положений и выводов, которые выносятся на защиту, принадлежат лично автору настоящей работы. Все работы, связанные с выполнением рентгенодифракционных экспериментов, квантовохимическими расчетами и уточнением структур, описанные в диссертации, выполнены автором в сотрудничестве с коллегами, аспирантами и стажерами лаборатории рентгеноструктурных исследований ИНЭОС РАН. Структура диссертации. Диссертационная работа изложена на 131 странице, состоит из введения и пяти глав, выводов и списка литературы, и содержит 93 рисунка и 8 таблиц. Список цитируемых публикаций включает 61 наименований. Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 13-й Европейской конференции по порошковой дифракции (Гренобль, Франция, 2012 г.) и Конкурсе молодых ученых ИНЭОС РАН (Москва, 2013 г.). Публикации. По материалам диссертации опубликовано 3 статьи в журналах, входящих в систему цитирования Web of Science. 3 Содержание работы Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цели и задачи исследования, показана научная новизна и практическая значимость работы. В литературном обзоре (Глава 1) проанализированы используемые в порошковой дифракции параметры расходимости. Обсуждается проблема воспроизводимости структурных данных. Особое внимание уделено проверке достоверности структур, полученных из порошковых данных, как основанной на уточнении методом Ритвельда, так и требующей привлечения дополнительной информации. Глава 2. 2.1 Ограничения Морзе и критерий достоверности Общие положения Низкое отношение данных к параметрам уточнения в ПРД приводит к необходимости использования ограничений (restraints and constraints) при уточнении молекулярных кристаллов методом Ритвельда. Жесткие ограничения (constrains) — это уменьшение числа параметров за счет перехода к новому меньшему набору переменных. Рассматриваемые в этой работе мягкие ограничения (restrains) — это внесение в уточнение дополнительных данных путем добавления «желаемых» значений для параметров. Их преимуществом является то, что в процессе уточнения они обрабатываются аналогично точкам дифрактограммы, а в случае квадратичной штрафной функции P – неотличимы от них. Можно использовать и другие штрафные функции. В (1) 𝑆 — минимизируемая величина, 𝐼𝑖 и 𝐼𝑖(𝑐𝑎𝑙𝑐) — экспериментальные и расчетные интенсивности соответственно, 𝑤𝑖 = 1/𝐼𝑖 — весовая функция, 𝑝𝑗 и 𝑝𝑗(𝑐𝑎𝑙𝑐) — желаемое и расчетное значение ограничиваемого параметра, 𝑃𝑗 — штрафная функция (может различаться для разных параметров), 𝑤𝑗 — вес конкретного ограничения, 𝐾1 — общий вес ограничений, 𝐾2 — коэффициент, используемый в TOPAS 4-2 для приведения 𝐾1 разных уточнений к единой шкале. 𝑆= ∑︁ 𝑤𝑖 (𝐼𝑖 − 𝐼𝑖(𝑐𝑎𝑙𝑐) )2 + 𝐾1 𝐾2 ∑︁ 𝑃𝑗 (𝑝𝑗 − 𝑝𝑗(𝑐𝑎𝑙𝑐) ) (1) 𝑗 𝑖 Квадратичная штрафная функция (2) является фактически единственной, встречающейся в литературе. Однако ей свойственен серьезный недостаток — неустойчивость к выбросам: если в одной части модели допущена ошибка, она повлияет на всю модель в целом. Если говорить о длинах связей, то при ошибке в желаемом значении длины одной связи (или в положении атомов, образующих 4 связь) исказится вся модель, чтобы минимизировать прирост штрафной функции. 𝑃𝑗 (Δ𝑝) = 𝑤𝑗 (Δ𝑝)2 (2) Если в качестве штрафной функции использовать функцию Морзе (3), то при малых отклонениях ее поведение совпадет с таковым для параболы, а при больших отклонениях связь может быть «разорвана»: растянута на любое значение без существенного прироста штрафной функции. Дополнительно оказывается запрещенным нежелательное сжатие связей. Наличие «разорванных» связей, отсутствующих в уточнении с квадратичной штрафной функцией, таким образом, будет указывать на ошибку. (︁ −𝛼𝑗 (Δ𝑝) 𝑃𝑗 (Δ𝑝) = 𝜅𝑗 1 − 𝑒 )︁2 (3) В (3) параметр 𝜅 — это предельный вес ограничения в случае разрыва, а 𝛼 характеризует положение точки перегиба. Такой подход к уточнению методом Ритвельда с ограничениями проверен на известных из литературы неверных структурах, приводящих к формально приемлемым уточнениям (𝛾 -хинакридоне и ацетолоне), и неизвестной ранее структуре потенциального анксиолитика (GB115) (Рисунок 1). (а) Хинакридон (б) Ацетолон (в) GB115 Рисунок 1: Структуры, использованные для проверки ограничений «Морзе» 2.2 𝛾-хинакридон Верная (Qr) и неверная (Qw) структурные модели хинакридона (Рисунок 1а) из статьи «Rietveld refinement of a wrong crystal structure» уточняли с параболическими (p) (2) и основанными на потенциале Морзе (M) (3) ограничениями (𝑤 = 𝜅 · 𝛼2 для обеспечения соответствия). В результате получено четыре уточнения: Qr-p, Qr-M, Qw-p, Qw-M. Для каждой структурной модели уточнение до сходимости проводили для фиксированного 𝐾1 , уменьшающегося от 100 до 15 с шагом 1 и от 15 до 0.25 с шагом 0.25. Стартовой моделью для каждого уточнения служил результат уточнения с предыдущим значением 𝐾1 . Сравнение 𝑅𝑤𝑝 для 5 верной и неверной структур (см. Таблицу 1 для сравнения при одинаковом Δ𝑑) не оставляло сомнений в выборе, но вопрос, как однозначно выявить неверную модель в отсутствие правильной, оставался открытым. С использованием данных для всех рассчитанных 𝐾1 построены графики rms Δ𝑑/𝑅𝑤𝑝 для всех уточнений. Сравнение пар графиков показывает, что графики Qr-p и Qr-M практически совпадают, начиная со значений rms Δ𝑑 в 0.04 Å, тогда как Qw-p и Qw-M заметно различаются вплоть до значений Δ𝑑 в 0.2 Å (Рисунок 2а). 14 Qr−p Qr−M Qw−p Qw−M GB115a−p GB115a−M GB115b−p GB115b−M 9 12 8 Rwp Rwp 10 8 7 6 6 5 4 4 0.00 0.05 0.10 0.15 RMS ∆d 0.20 0.25 0.0 (а) хинакридон 0.1 0.2 RMS ∆d 0.3 0.4 (б) GB115 Рисунок 2: Поведение 𝑅𝑤𝑝 в зависимости от rms Δ𝑑 для верных и неверных структур Такое различие обусловлено тем, что уточнение Qw сильно зависит от используемых ограничений, в то время как уточнение Qr сходится к минимуму, отвечающему соответствующей химической структуре. Значение Δ𝑑 в окрестности минимума относительно мало, и модель находится в области, в которой параболические и основанные на потенциале Морзе ограничения ведут себя одинаково. Сам по себе этот результат, к сожалению, нельзя использовать в качестве критерия ошибочности структуры, так как сходство кривых сложно формализовать. Напротив, поведение отклонений индивидуальных связей значительно различается. Так, на графике зависимости ошибок индивидуальных связей от 𝐾1 при его значениях < 30 три связи в Qw-M начинают заметно отклоняться от других связей, достигая значений Δ𝑑 0.4 Å, что не наблюдается на графике Qwp. Такие отклонения также отсутствуют в уточнениях правильной модели (Qr-p и Qr-M). Отклоняющиеся Δ𝑑 хорошо заметны глазом, и их можно автоматиче6 ски определять с помощью простого статистического теста на выбросы (выбросами считаются значения выше 𝑄3 +1.5𝐼𝑄𝑅 и ниже 𝑄1 −1.5𝐼𝑄𝑅, где 𝑄1 и 𝑄3 — первый и третий квартили соответственно, 𝐼𝑄𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1 — межквартильное расстояние). Наличие определяемых подобным образом выбросов можно принять за формальный критерий ошибки в уточнении структуры ограниченным методом Ритвельда. 2.3 GB115 и ацетолон Применимость предложенного критерия для более сложной структуры продемонстрирована на примере потенциального анксиолитика (N-(6-фенилгексаноил)-глицил-L-триптофанамида), далее GВ115 (Рисунок 1в). Поиск структурного мотива методом Монте-Карло привел к двум решениям с приемлемой геометрией: GB115a и GB115b. Решения различались не только кристаллической упаковкой, но и конформацией главной цепи. У решения GB115a было меньшее значение 𝑅𝑤𝑝 и более типичные межмолекулярные контакты, но оно «выпало» в результате только одного запуска из более чем пятисот проведенных, а значит, легко могло и вовсе «не выпасть». Сравнительно менее привлекательное решение GB115b было результатом более 30 запусков. Уточнения с переменным 𝐾1 проводили в тех же условиях, что и для хинакридона, при этом основные закономерности в поведении rms Δ𝑑 и индивидуальных отклонений сохранились. Графики зависимости rms Δ𝑑 от 𝑅𝑤𝑝 для параболических ограничений и ограничений Морзе практически совпали для GB115a и визуально отличались для GB115b (Рисунок 2б). Уточнение GB115b-M содержало выбросы во всем диапазоне 𝐾1 , тогда как уточнение GB115a-M выбросов не содержало (Рисунок 3а). С точки зрения предлагаемого критерия это четко свидетельствует о неверности структуры GB115b и правильности структуры GB115a. Уточнение структуры GB115a методом Ритвельда является доказательством ее корректности с точки зрения традиционных факторов расходимости, экспертной оценки геометрии молекулы, межмолекулярных контактов и гладкости разностной кривой. Наконец, по данным периодических расчетов кристалла методами DFT разница в энергии между оптимизированными структурами GB115a и GB115b составила 104 кДж/моль. В случае Q и GB115 неверные структуры радикально отличались от верных кристаллической упаковкой и значительно хуже описывали данные ПРД. Но в большинстве случаев ошибки в решениях, полученных с помощью методов Монте-Карло, менее значительны. Примером может служить ацетолон (A) (Рисунок 1б), где из-за сильных текстурных эффектов для выявления ошибочного поворота концевой ацетильной группы авторам потребовалось использо7 0.15 1.0 0.10 0.8 0.05 0.6 ∆d ∆d 0.4 −0.05 0.2 0.0 −0.15 −0.2 100 80 60 40 20 K1 10 5 100 80 60 40 20 K1 10 5 (а) Ограничения «Морзе» (уточнение без атомов водорода) 1.0 0.1 0.5 0.0 C7 C8 C8 C9 Delta Delta Outlying bonds N13 C12 0.0 N13 C15 −0.5 −0.1 −1.0 −0.2 0 25 50 75 100 0 25 K1 50 75 100 K1 (б) Симметризованные ограничения «Морзе» с учетом погрешностей 0.2 1.0 0.1 Outlying bonds 0.0 Delta Delta 0.5 N13 C15 0.0 −0.1 −0.5 −0.2 −1.0 0 25 50 75 100 0 K1 25 50 75 100 K1 (в) Параболические ограничения с модифицированным критерием поиска выбросов Рисунок 3: Визуализация распределений отклонений длин связей в зависимости от 𝐾1 для неверной (слева) и верной (справа) моделей уточнения GB115 по мере развития О-критерия 8 вать расчеты DFT. Для проверки применимости предложенного метода в данной работе проведено уточнение с переменным 𝐾1 для верной и неверной (Ar и Aw) структур ацетолона. Полученные графики отклонений показывают, что согласно предложенному критерию структура Ar верна, а структура Aw ошибочна (выбросы в диапазоне 𝐾1 62–5, max Δ𝑑 = 0.08 Å) в полном соответствии с литературными данными. Таким образом, небольшие отклонения от правильной структуры также могут быть обнаружены с применением предложенного подхода. Интересно, что «разрывается» связь C O одной из амидных групп в непосредственной близости от места ошибки. 2.4 о-фосфорилированный фенолят меди и фумараты Среди различных структур, которые были успешно решены и уточнены с помощью описанного подхода, хотелось бы отметить о-фосфорилированный фенолят меди и две соли фумаровой кислоты и органических оснований, для которых в качестве дополнительной проверки проводили периодические квантовохимические расчеты кристалла. (а) CuL22 (б) ml-88a (в) ml-91 Рисунок 4: Примеры решенных структур Комплекс меди (II) с 3-(2-гидроксифенил)-3,4-дигидро-2H-бензо[f ][1,5,3] диоксанофосфепин-3-оксидом HL2 (Рисунок 4а) решен методом Монте-Карло. В полученной структуре лиганды симметрийно независимы, а биядерные мостиковые комплексы с центральным плоским фрагментом Cu2O6 образуют координационный полимер (Рисунок 4а). Уточнение комплекса проводили в соответствии с описанной процедурой, и согласно предложенному критерию структурная модель была верна. В пользу этого также говорит близость геометрии комплекса к полученной из PW-PBE расчетов с периодическими граничными условиями и хорошее соответствие данным ЭПР: уточненная структура содержит укороченный контакт Cu Cu, а согласно ЭПР комплекс диамагнитен. Факторы рас′ ходимости 𝑅𝑤𝑝 /𝑅𝑤𝑝 /𝑅𝑝 /𝑅𝑝′ /𝑅𝐵𝑟𝑎𝑔𝑔 окончательного уточнения составили (при rms Δ𝑑 = 0.029 Å) 2.62/13.97/1.91/16.07/0.79 % соответственно. Уточнение и проверка достоверности такой большой структуры координационного полимера 9 не потребовали модификации ни процедуры уточнения, ни способа определения выбросов, что свидетельствует об универсальности предложенного подхода. Кристаллические структуры двух солей фумаровой кислоты (Рисунок 4б,в) также решены методом Монте-Карло. В обеих структурах присутствовал необычный изгиб фумарат-аниона: отклонение торсионного угла –OOC C C COOH от 180°. После уточнения и проверки достоверности предложенным методом особенность сохранилась. Торсионные углы для ml-88a и ml-91 составили 173.19° и 165.21° соответственно. Для обеих солей уточненные по данным ПРД геометрические параметры были близки к полученным из PW-PBE расчетов с периодическими граничными условиями. Для оценки энергии изгиба проведена серия расчетов фумаровой кислоты in vacuo с ограничениями на торсионный угол –OOC C C COOH. Оказалось, что «энергетическая стоимость» такого изгиба очень мала: изменению торсионного угла на 20° соответствовало увеличение энергии на 1.28 ккал/моль. С помощью топологического анализ расчетной электронной плотности кристаллов ml-88a и ml-91 и корреляции Эспинозы-Лекомта показано, что это значение мало по сравнению с энергиями межмолекулярных взаимодействий в кристаллах. Глава 3. 3.1 Симметризованные ограничения Модификация ограничений Морзе Предложенный подход решает задачу верификации структурных моделей по данным ПРД. Однако в качестве универсального метода уточнения он имеет существенные недостатки, так как для проверки достоверности используются модели без атомов водорода, а по графику распределения отклонений длин связей можно заметить, что длины связей в среднем существенно завышены. Кроме того, асимметричность функции Морзе в принципе не позволяет исследовать «сжатые» связи. Таким образом, О-критерий в исходной формулировке не может быть использован ни для проверки достоверности длин связей, заложенных в набор ограничений для изучаемой молекулы, ни для оценки точности уточненной модели. Для решения этой обусловленной именно асимметричностью ограничений проблемы предложен симметризованный вариант штрафной функции, сохраняющий устойчивость функции Морзе (4). 𝑃 = 𝐾1 ∑︁ (︁ )︁ 𝑤𝑖 1 − 𝑒−𝑎𝑖 |𝐷𝑖 −𝑑𝑖 | (4) Применяя модифицированный критерий для уточнения структур, можно обнаружить, что многие корректные с точки зрения экспертной оценки модели 10 должны быть отклонены критерием из-за небольших по абсолютному значению выбросов. Это может быть связано с разной точностью длин связей в МНК. Действительно, если при поиске выбросов скорректировать границу на 2𝜎 связи, проблема исчезает. Таким образом, чтобы считать связь AB выбросом, ее отклонение не должно попадать в интервал (𝑚+1.5·𝐼𝑄𝑅+2𝜎𝐴𝐵 ; 𝑚−1.5·𝐼𝑄𝑅−2𝜎𝐴𝐵 ), где 𝑚 – медиана, 𝐼𝑄𝑅 – межквартильное расстояние для распределения при заданном K1, а 𝜎 – стандартное отклонение для данной длины связи, определенное из уточнения методом МНК. Измененная процедура потребовала новой, более информативной визуализации (см. Рисунок 3б). Величины 𝐼𝑄𝑅 ± 2𝜎 справочно приводятся на новых графиках в виде серых полос, хотя выбросы определяются для каждой связи с учетом ее индивидуальной погрешности. Сравнение двух версий О-критерия проведено для модельной структуры сахарозы (Рисунок 5). Сахароза высококристаллична, стабильна и легкодоступна, что позволяет использовать ее в качестве потенциального стандарта. Ее структура хорошо известна: она упорядочена и содержит 23 неводородных атома (типичный размер для структуры органическоРисунок 5: Сахароза го соединения). Отдельно стоит отметить исключительное качество дифрактограмм, которые для нее удалось получить на лабораторном дифрактометре (Рисунок 6). Первичный анализ показал, что для случайно выбранной связи C O отклонение в 0.05 Å оказывается незаметным при использовании функции Морзе, но обнаруживается при уточнении с ее симметризованным вариантом. Для всех примеров, обсуждаемых в Главе 2, новая версия О-критерия дает те же результаты. 3.2 Бис-адамантилклатрохелат кобальта Новая версия О-критерия протестирована на примере уточнения клатрохелата кобальта bisAdmCoCl (Рисунок 7а) с апикальными адамантильными заместителями и хлорированными реберными фрагментами по данным, полученным на синхротронной станции «Структурное материаловедение» Курчатовского института. Как было показано ранее на основе монокристальных данных, в хлорированных по ребрам кобальтовых клатрохелатах велика доля низкоспиновой формы кобальта, которую можно обнаружить как по данным магнетохимии, так и по смещению кобальта из центра клетки (Рисунок 7б). Для бис-адамантильного производного, с одной стороны, не образовывались монокристаллы и, с другой стороны, анализ анизотропии магнитной восприимчивости показывал возмож11 x5 Experimental data Calculated data Difference Intensity, counts 250000 200000 150000 100000 50000 0 20 40 60 2Theta, degrees 80 100 Рисунок 6: Экспериментальная (черная линия) и расчетная (красная линия) дифрактограммы сахарозы при rms Δ𝑑 ≈ 0.01 Å и их разность (серая линия) N N N N Co N (а) Вид bisAdmCoCl в кристалле N 𝑇 > 200 K N N Co N N (б) Спиновый переход Рисунок 7: Структурные особенности bisAdmCoCl ность существенных структурных отличий от ранее полученных бис-бутильного и бис-гексадецильного производных. Структура bisAdmCoCl решена и уточнена по данным порошковой дифракции. Применение О-критерия позволило установить, что геометрия комплекса не отвечает низкоспиновой, но в то же время атом кобальта не находится и точно в центре клетки. 3.3 Бутиратуранилат цезия Критерий также протестирован на трудной в уточнении структуре бутиратуранилата цезия BuUCs. Для комплекса известна низкотемпературная монокристальная структура, но из-за высокого поглощения ураном рентгеновского излучения и возможного двойникования качество уточнения оказалось недостаточным для публикации. Порошковая дифрактограмма BuUCs, измеренная при комнатной температуре, показывала, что в этих условиях его структура сильно отличается от низкотемпературной хотя бы из-за разницы в параметрах ячейки. 12 U Cs U CsU U U Cs Cs U Cs U U CsU U Cs U Cs U Рисунок 8: Низкотемпературная монокристальная (a) и высокотемпературная порошковая (b) структуры BuUCs, вид вдоль оси b Несмотря на сомнительный вид дифрактограммы, сильное поглощение, широкие линии и преимущественную ориентацию, в результате уточнения удалось получить структуру, достоверную с точки зрения как О-критерия, так и общепризнанных (геометрических и статистических) критериев качества уточнения. ′ Факторы расходимости 𝑅𝑤𝑝 /𝑅𝑤𝑝 /𝑅𝑝 /𝑅𝑝′ /𝑅𝐵𝑟𝑎𝑔𝑔 составили (при rms Δ𝑑 равном 0.013 Å) 3.90/7.61/2.98/6.53/1.50 % соответственно. Верификация структуры с помощью расчетов DFT оказалась невозможной из-за сильной разницы между высоко- и низкотемпературной структурами. Анализ кристаллической упаковки (Рисунок 8) с помощью разбиения Вороного—Дирихле показал, что увеличение объема происходит за счет бутильных групп, что указывает на их разупорядочение в высокотемпературной структуре. Для проверки такой возможности варьировали желаемые значения связей в алкильных группах, что показало, что структура мало чувствительна к их изменению. Для многих связей C C допустимым оказывалось изменение на 0.4 Å, тогда как для U O с карбоксильными группами — только 0.05 Å. Предположено, что изменение последних невозможно без сдвига лиганда в целом, что сильно сказывается на уточнении. Изменение же связи C C отвечает сдвигу только одного разупорядоченного атома углерода. Логично предположить, что в данном случае положения атомов углерода действительно определяются хуже. Но можно ли аналогичным способом выявить различия в точности разных частей структур в менее очевидных случаях? Насколько универсальны получаемые значения допустимых сдвигов и можно ли их сравнивать для разных структур или разных способов съемки и параметров уточнения? Эти вопросы заслуживали более подобного рассмотрения. 13 Глава 4. 4.1 Окно неопределенности Статистическая модель Обсуждение количественных характеристик чувствительности выбросов требовало более строгих определений того, что такое выброс и как его находить. Формально можно исходить из гипотезы, что в «хорошей» структуре распределение отклонений длин связей от заданных значений не содержит особенностей и, более того, нормально. Полученные до этого результаты в целом подтверждали такое предположение, при этом тест на нормальность распределения ошибок является широко используемым критерием достоверности регрессионной модели. Наиболее эффективная проверка требует участия ученого: таковы визуальная оценка гистограммы и графика квартилей. Полностью автоматические тесты (такие как тест Шапиро—Вилка и тест Андерсона—Дарлинга) при относительно небольших размерах выборок излишне консервативны. Другим недостатком тестов на нормальность является невозможность определить, какой именно параметр «слишком плох», а в данной работе поиск проблемных точек является одной из целей. Упрощенной альтернативой тесту ошибок на нормальность может служить более автоматизируемый поиск выбросов. Тем не менее особенности задачи сильно сужают круг используемых методов. Тесты, основанные на моделировании нормального распределения (такие как тест Граббса и критерий Шовене), плохо работают для малых выборок, а тесты, основанные на абсолютных расстояниях от выброса до ближайшего значения (например, Q-тест Диксона), не работают с множественными выбросами. В данной работе был выбран распространенный тест, основанный на межквартильных расстояниях. В нем выбросами считаются значения, не попавшие в интервал (𝑄1 −1.5·𝐼𝑄𝑅; 𝑄3 +1.5·𝐼𝑄𝑅), где 𝑄1 и 𝑄3 — первый и третий квартили, 𝐼𝑄𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1 – межквартильное расстояние. Этот тест разработан для задачи, сильно отличающейся от решаемой в данной работе: для визуализации «подозрительных» значений, а не заключения об «испорченности» выборки. В формуле границ 1.5 — это просто число, позволяющее покрыть 99.3% значений большой нормальной выборки. Вероятность, что конкретная точка будет помечена как выброс, мала, но вероятность, что хотя бы одна точка будет помечена таким образом, неограниченно приближается к 100% с увеличением размера выборки. Значит, алгоритм определения выбросов, пригодный для различения выборок с выбросами и без, должен зависеть от размера выборки. Так как определение точных соотношений между параметрами устойчивой (медианы, квартили) и параметрической (вероятность выброса в нормальной 14 выборке) статистики затруднено, в данной работе использовано статистическое моделирование: генерировали большое число случайных данных, которое исследовали на выбросы. Например, применение критерия в неизменном виде (с множителем у 𝐼𝑄𝑅, равным 1.5) к нормальной (т.е. свидетельствующей о корректности уточнения) выборке размера 24 (столько связей, например, в сахарозе) приводит к выбросу в 31.4 % случаев. Стоит отметить, что многочисленные «ложные срабатывания» О-критерия действительно наблюдались, пока не были введены поправки на ошибку МНК (во многом эквивалентную увеличению множителя при 𝐼𝑄𝑅 на небольшое произвольное значение). Было предложено подобрать множитель у 𝐼𝑄𝑅 (далее k) для каждого размера выборки так, чтобы обеспечить приемлемую вероятность «ложного срабатывания». Для этого было сгенерировано 10 000 000 нормально распределенных выборок каждого размера от 5 до 50 и подобрано для них k, обеспечивающее 10%, 5% и 1% выбросов (Рисунок 9). 4.0 Conf 3.5 K 1% 10% 3.0 5% 2.5 2.0 10 20 30 40 50 N Рисунок 9: Зависимость приемлемого значения k от размера выборки Таким образом, критерий выбросов модифицирован введением табличного значения k, зависящего от числа связей. В таком случае коррекция на ошибку МНК становится не нужна: эта ошибка влияет на ширину распределения и, следовательно, уже учтена при определении квартилей. Также более строгого обсуждения заслуживает выбор штрафной функции. Дело в том, что используемая симметризованная функция Морзе содержит параметры, контролирующие положение точки перегиба и выхода на плато. Выбирая эти параметры, приходится неявно задавать, какие значения ошибок обрабатывать как выбросы, а какие — как «обычные» значения. С одной стороны, информацией о типичных длинах связей и их допустимых ошибках кристаллограф владеет и использование этого знания в уточнении может помочь достичь лучших результатов. С другой стороны, в критерии достоверности структур хо15 телось бы избежать «произвольно» подобранных параметров. К сожалению, во всех используемых в регрессионном анализе устойчивых к выбросам штрафных функциях присутствуют такие параметры. Чтобы не делать более явными отклонения, превышающие определенный порог, необходимо использовать только функции ограничений с постоянной второй производной, а именно 𝑃 (Δ𝑝) = (Δ𝑝)2 и 𝑃 (Δ𝑝) = |Δ𝑝|. Известно, что модуль в качестве штрафной функции не дает однозначных решений, что предполагает возврат к использованию параболы для мягких ограничений. Однако, как было обнаружено ранее, параболические ограничения не позволяют отличить неверную структуру 𝛾 -хинакридона. С учетом нового, более консервативного критерия поиска выбросов даже неверная структура GB115 почти проходила проверку О-критерием (Рисунок 3в). Казалось бы, таким образом существенно ограничивается применимость O-критерия. В то же время из статистического моделирования следует, что чувствительность критерия зависит от общего «качества» структуры: чем выше среднее отклонение длины связи, тем большее абсолютное значение отклонения не будет интерпретировано как выброс и, значит, тем большая неточность в структуре будет признана корректной. 4.2 Ширина окна неопределенности как мера качества структуры Эта же особенность позволяет перейти от бинарной верификации уточнения и обнаружения неверных структур к количественной оценке ошибки в структурах, удовлетворяющих О-критерию. Изменяя желаемые значения длин связей (𝑝𝑗 в (1)) и проверяя с помощью О-критерия уточнение для каждого 𝑝′𝑗 , можно выделить область желаемых значений, при которых (для данной дифрактограммы и неизменных остальных 𝑝) О-критерий продолжает выполняться. Таким образом можно получить характерный размер (в ангстремах) ошибки, которую данная дифрактограммы и данные параметры уточнения позволят «проглядеть» с использованием предложенного критерия. Граничные значения ШОН для каждой связи могут быть рассчитаны методом половинного деления с любой желаемой точностью. Определение ШОН для одной связи, таким образом, требует в среднем 14 запусков МНК до сходимости в широком диапазоне 𝐾1 (минимум по 20 уточнений при различных 𝐾1 на каждый запуск), но расчет такого рода хорошо параллелизуется и может быть ускорен за счет раннего отбрасывания запусков, демонстрирующих выбросы. Из эстетических соображений удобнее обсуждать полуширину окна неопределенности (далее ПШОН), т.к. она напрямую характеризует среднюю ошибку в длине связи, которую можно обнаружить для данного уточнения с помощью Окритерия. Разные связи в общем случае характеризуются разными значениями 16 ШОН, что означает необходимость учета их разброса (стандартного отклонения) при сравнении различных уточнений. Таблица 1: Полуширина окна неопределенности для различных уточнений и факторы расходимости при 𝐾1 , отвечающем rms Δ𝑑 ≈ 0.01 ′ 𝑅𝑤𝑝 , % 𝑅𝑤𝑝 ,% 𝑅𝐵𝑟𝑎𝑔𝑔 , % 𝜒2 𝐾1 ПШОН, Å Qw 14.52 29.55 10.27 15.7 100 0.9(3) Qr 7.45 15.31 3.60 8.0 44 0.28(16) GB115 3.74 12.12 2.63 4.1 100 0.21(8) Aцетолон 5.12 11.38 2.27 1.7 36 0.16(6) s194 5.18 10.90 2.35 7.8 28 0.12(6) Эмопаг 3.76 7.35 1.94 2.8 9 0.12(4) cccTHTPhTSi 2.80 9.72 1.18 3.0 20 0.12(3) Кардиоциклид 3.66 7.50 1.30 2.0 4 0.10(4) D2 Phaser (кювета) 5.91 9.21 1.42 3.1 5 0.12(8) Vario (ограничения из MOGUL) 3.08 5.93 1.94 2.5 3 0.07(3) D8 Discover (капилляр) 3.29 9.47 1.33 1.4 3 0.06(2) D2 Phaser (тонкий слой) 4.78 6.79 0.72 1.6 0.25 0.06(3) Vario (без учета текстуры) 3.98 7.66 3.63 3.2 3 0.06(3) Vario (капилляр, VCT) 3.34 8.21 1.29 1.5 3 0.05(2) D8 Advance (переменные щели) 1.92 5.85 0.57 2.3 1 0.05(2) Vario (упрощенные профили) 3.66 7.07 1.60 2.9 1 0.042(12) Vario (пропускание) 2.90 5.58 1.66 2.3 1 0.037(14) Rigaku Ultima IV 2.50 5.08 0.61 2.0 1 0.034(18) Сахароза Вернемся к хинакридон: предположение о том, что неверная структура просто уже нечувствительна к отклонениям длин связей, оказалось верным. Для корректной структуры 𝛾 -хинакридона ПШОН составила 0.28(16) Å, что означает невозможность, например, отличить одинарную связь от двойной. Но для уточнения Qw величина ПШОН достигла рекордного значения 0.9(3) Å, что сопоставимо с длиной связи и отвечает недостоверности полученной связности уточняемой структуры. Чтобы пронаблюдать поведение среднего ПШОН как параметра, характеризующего качество уточнения, проведено несколько ПРД экспериментов сахарозы на различных лабораторных дифрактометрах приборного парка Лаборатории рентгеноструктурных исследований ИНЭОС РАН и Ресурсного центра «Рентгенодифракционные методы исследования» СПбГУ. Во всех случаях старались добиться максимального качества уточнения, используя подходящие параметры формы линии (включая коррекцию анизотропного уширения линий) и поправки 17 на преимущественную ориентацию (где необходимо). Кроме того, для порошкограммы, измеренной на Bruker D8 Advance Vario с фокусирующим CuK𝛼1 монохроматором в геометрии на просвет (основная приборная конфигурация в лаборатории РСИ ИНЭОС РАН), проведено два упрощенных уточнения: одно — без учета преимущественной ориентации, а другое — с использованием универсальной профильной функции, хуже описывающей форму линии, чем функция, основанная на физических параметрах прибора. Результаты представлены в таблице 1. Видно, что ПШОН зависит как от качества дифрактограммы, так и от качества уточнения. Особую роль, видимо, играет выбор желаемых значений длин связей: для сахарозы были использованы ограничения из полученной при комнатной температуре из МРД структуры, для всех остальных приведенных уточнений брали средние значения для аналогичных соединений из КБСД. Значение ПШОН для сахарозы значительно ниже остальных независимо от прибора. Выбор для сахарозы ограничений из MOGUL (Таблица 1) заметно увеличивает неопределенность в структуре за счет их неидеального соответствия истинным значениям. Стоит отметить, что таким образом ШОН, по сути, позволяет оценить соответствие уточненной структуре истинной, не имея корректной структуры для сравнения. Поведение ПШОН для «очень плохих» структур качественно совпадает с поведением традиционных параметров расходимости, особенно 𝑅𝐵𝑟𝑎𝑔𝑔 . Однако для «хороших» уточнений корреляция отсутствует. ПШОН стандартного образца хорошо подходит для сравнения качества приборов: в случае сахарозы она зависит только от качества и «описываемости» дифрактограммы, т.е. характеризует ее пригодность для уточнения по ней структурных моделей. Видно, что интенсивные порошкограммы, полученные на высокоточных приборах (Bruker D8, Rigaku IV), независимо от геометрии (которая влияет на факторы расходимости), дают низкие значения ПШОН, совпадающие с точностью до стандартного отклонения, тогда как для дифрактограмм менее прецизионного дифрактометра Bruker D2 Phaser ПШОН оказывается ниже. Параметр оказывается чувствительным к корректности описания текстуры, тогда как использование упрощенной профильной функции приводит к росту 𝑅𝑤𝑝 , но не ПШОН. Это ожидаемо, ведь профильная функция слабо влияет на интенсивности, в отличие от преимущественной ориентации. Для проверки соответствия ПШОН факторам расходимости, принятым в порошковой дифракции, проведено уточнение дифрактограммы сахарозы, полученной на Vario, с различными значениями 2𝜃𝑚𝑎𝑥 . Факторы расходимости при уменьшении диапазона уточнения ожидаемо улучшаются (в частности, 𝑅𝐵𝑟𝑎𝑔𝑔 падает до 0.11 % при уточнении с 2𝜃𝑚𝑎𝑥 = 30°), но резкое увеличение ПШОН 18 (0.10(8) Å при 2𝜃𝑚𝑎𝑥 = 30° и 0.19(17) Å при 2𝜃𝑚𝑎𝑥 = 20°) однозначно свидетельствует о снижении количества получаемой структурной информации. Глава 5. 5.1 Апробация О-критерия и ПШОН Тетрагидрокситетрафенилтетрасилоксан Примером уточнения полностью разупорядоченной структуры может служить уточнение цис-цис-цис-тетрагидрокситетрафенилтетрасилоксана cccTHTPhTSi. После индицирования его дифрактограммы в пространственной группе 𝑃 21 /𝑐 все «решения», полученные методом Монте-Карло, выглядят как бесконечные самопересекающиеся ленты, в которых невозможно опознать целевую молекулу. Такое поведение типично для поиска в прямом пространстве с неверно заданной пространственной группой или содержимым ячейки. Поиск в других (менее подходящих) группах привел к кристаллографически приемлемому решению в группе 𝐶2/𝑐 с удвоенным объемом независимой части ячейки. Тем не менее уточнение структуры методом Ритвельда оказалось неприемлемо как с точки зрения классических параметров (𝑅𝑤𝑝 , форма разностной кривой), так и с точки зрения О-критерия. Разупорядочение фенильных групп ситуацию не исправило. Однако можно обратить внимание на то, что в экспериментальной порошкограмме при уточнении в группе 𝐶2/𝑐 отсутствуют отражения ℎ𝑘𝑙 с четным 𝑘 , что позволяет предположить присутствие псевдосимметрии. (а) Разупорядочение (б) Водородно-связанная лента Рисунок 10: Особенности строения cccTHTPhTSi Действительно, система водородных связей в структуре cccTHTPhTSi образует бесконечные зигзагообразные ленты, связанные между собой ван-дер-ваальсовыми силами. Расстояние Si · · · Si в силоксане практически равно половине периода решетки вдоль ленты. Таким образом, при сдвиге всей ленты на половину трансляции для ее ван-дер-ваальсова окружения ничего не меняется. Тогда 19 структуру можно представить как суперпозицию двух лент, сдвинутых друг относительно друга на половину периода (Рисунок 10), что как раз и приводит к наблюдаемому систематическому погасанию. Уточнение в рамках такой модели приводит к существенному понижению 𝑅𝑤𝑝 , однако О-критерий продолжает сигнализировать об ошибке. Симметрические выбросы можно связать с сильной корреляцией параметров и предположить, что «настоящая» элементарная ячейка вдвое меньше. Более того, такое предположение согласуется с изначальным решением в 𝑃 21 /𝑐: в этом случае молекула оказывается разупорядоченной относительно трансляции. Уменьшив ячейку и сменив пространственную группу, удается достичь как низкого 𝑅𝑤𝑝 , так и корректности с точки зрения О-критерия (см. Таблицу 1). Значение ПШОН, что характерно, оказывается сопоставимым с таковым для «нормальных» органических структур. 5.2 Эмопаг Эмопаг является аналогом эмоксипина (сукцината 2-этил-6-метил-3-гидроксипиридиния) — антиоксиданта и средства, повышающего устойчивость сосудов. Определить его структуру с помощью монокристальной рентгеновской дифракции не удалось. Исходя из исходных реагентов (N-ацетилглютаминовой кислоты и 2-этил-6-метил-3-гидроксипиридина), соединение могло являться либо совместным кристаллом, либо солью 1:1 или 1:2. Структура была решена по данным порошковой дифракции и отвечала составу 1:1 (Рисунок 11а). Однако чтобы определить, является ли вещество кокристаллом или солью, необходимо выяснить, произошел ли перенос атома водорода с карбоксильной группы на пиридин. В порошковой дифракции протонирование можно определить только по косвенным признакам. Например, длины связей в нейтральной и анионной формах карбоксильной группы несколько отличаются. (а) Эмопаг (б) s194 (в) Кардиоциклид Рисунок 11: Примеры решенных структур биологически активных соединений Тем не менее, анализ КБСД показывает, что среднее различие в длинах связей кислоты и аниона составляет 0.048 Å, тогда как определенная нами ПШОН 20 равна 0.12 Å. Значит, в полученном уточнении не содержится информации, достаточной для принятия решения о переносе атома водорода. Косвенно это подтверждается тем, что при сравнении 𝑅𝑤𝑝 (при равных 𝐾1 или rms Δ𝑑) предпочтительнее оказывается кокристалл, тогда как другие данные (такие как статистика КБСД по аналогичным соединениям) свидетельствуют в пользу соли. Экспериментальная часть Все эксперименты, для которых не указано иное, были проведены на порошковом дифрактометре Bruker D8 Advance Vario с фокусирующим CuK𝛼1 монохроматором в геометрии на просвет, с образцом, помещенным между пленками каптона или майлара. Все уточнения методом Ритвельда проводили в программе Bruker TOPAS 4-2. Структуры решали методом параллельной закалки, реализованным в программе FOX. Факторы расходимости для большинства обсуждаемых соединений приведены в Таблице 1. Квантовохимические расчеты молекул в газовой фазе производили методом DFT с помощью функционала PBE0 в программных пакетах Gaussian03 и Priroda. Периодические расчеты кристаллов выполнены в программе VASP методом PW-PBE с PAW-псевдопотенциалами. Ограничения для уточнений выбирали на основе данных MOGUL или расчетов в газовой фазе, за исключением сахарозы, для которой использовали геометрические параметры ее монокристальной структуры, полученной при комнатной температуре и уточненной по отражениям с 𝑑ℎ𝑘𝑙 > 1 Å. 21 Благодарности Автор выражает благодарность Мартину Шмидту, профессору Wolfgang GoetheUniversität Франкфурта-на-Майне, за предоставленную порошкограмму ацетолона; сотрудникам Ресурсного центра «Рентгенодифракцонные методы исследования» Марии Григорьевне Кржижановской и Игорю Алексеевичу Касаткину за предоставленные порошкограммы сахарозы; Григорию Мокрову из НИИ фармакологии им. Закусова РАМН за предоставленные для отработки методов биологически активные органические соединения. 22 Основные результаты и выводы — Разработан принципиально новый критерий достоверности структур, уточненных по данным порошковой рентгеновской дифракции, основанный на статистическом анализе отклонений длин связей от заданных мягкими ограничениями значений («О-критерий»). Применимость и эффективность Окритерия продемонстрирована на литературных примерах (2 структуры, для которых традиционные методы проверки оказались непригодными) и новых соединениях различной природы. — Предложена новая характеристика качества порошковых структур — полуширина окна неопределенности (ПШОН), представляющая собой оценку абсолютной точности длин связей, полученных в ходе уточнения, и одновременно предельную чувствительность О-критерия для данного уточнения. Продемонстрировано, что ПШОН характеризует одновременно качество исходных данных и адекватность уточняемой модели и предоставляет существенную дополнительную информацию по сравнению с традиционными критериями расходимости, такими как 𝑅𝑤𝑝 , 𝑅𝑝 , 𝑅𝐵𝑟𝑎𝑔𝑔 , 𝜒2 . В частности, ПШОН позволяет идентифицировать порошкограммы, содержащие недостаточно информации для однозначного определения молекулярной геометрии независимо от качества уточнения. — Разработанные методы и подходы применены в ab initio решении и уточнении 11 структур различных органических, элементоорганических и координационных соединений по данным порошковой рентгеновской дифракции. — Разработано открытое программное обеспечение на языках программирования Perl, R и Ruby для автоматизации процесса уточнения методом Ритвельда в программном комплексе TOPAS 4-2, визуализации применения Окритерия и расчета ПШОН. 23 Публикации автора по теме диссертации 1. Bushmarinov I. S., Dmitrienko A. O., Korlyukov A. A., Antipin M. Y. Rietveld refinement and structure verification using «Morse» restraints // J. Appl. Cryst. — 2012. — Т. 45, № 6. — С. 1187—1197. 2. Shuvaev S., Bushmarinov I. S., Sinev I., Dmitrienko A. O., Lyssenko K. A., Baulin V., Grünert W., Tsivadze A. Y., Kuzmina N. Copper(II) Complexes with Aromatic o-Phosphorylated Phenols — Synthesis, Crystal Structures, and X-ray Photoelectron Spectroscopy // Eur. J. Inorg. Chem. — 2013. — Т. 2013, № 27. — С. 4823—4831. 3. Vologzhanina A. V., Savchenkov A. V., Dmitrienko A. O., Korlyukov A. A., Bushmarinov I. S., Pushkin D. V., Serezhkina L. B. Electronic Structure of Cesium Butyratouranylate(VI) as Derived from DFT-assisted Powder X-ray Diffraction Data // J. Phys. Chem. A. — 2014. — Т. 118, № 41. — С. 9745—9752. 4. Dmitrienko A. O., Korlyukov A. A., Bushmarinov I. S. Fumarate-fumarate interaction: first example of AIM analysis based on PXRD data // 13th European Powder Diffraction Conference. — Гренобль, Франция, 2012. — С. 24—25. 5. Bushmarinov I. S., Dmitrienko A. O. «Morse» restraints: a new approach to Rietveld-refined structure verification // 13th European Powder Diffraction Conference. — Гренобль, Франция, 2012. — С. 22. 6. Бушмаринов И. С., Дмитриенко А. О. Ограничения «Морзе»: новый подход к проверке структур, уточненных методом Ритвельда // VII Национальная кристаллохимическая конференция. — Суздаль, 2013. — С. 25. 7. Bushmarinov I. S., Dmitrienko A. O. Accurate bond lengths from XRPD via meta-refinement // 14th European Powder Diffraction Conference. — Орхус, Дания, 2014. — С. 38. 24
