Расчет неуправляемого выпрямителя с фильтром

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования «Северный (Арктический)
федеральный университет имени М.В. Ломоносова»
РАСЧЕТ НЕУПРАВЛЯЕМОГО ВЫПРЯМИТЕЛЯ
С ФИЛЬТРОМ И УПРАВЛЯЕМОГО ВЫПРЯМИТЕЛЯ
В РЕЖИМЕ СТАБИЛИЗАЦИИ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Методические указания к выполнению
расчетно-графического задания и контрольной работы
Архангельск
2011
Рассмотрены и рекомендованы к изданию
методической комиссией Института энергетики и транспорта
ФГАОУ ВПО «Северный (Арктический)
федеральный университет имени М.В. Ломоносова»
30 марта 2011 г.
Составители:
И.А. Патракова, ст. преподаватель;
С В . Бутаков, доц., канд. техн. наук
Рецензент
И.И. Василишин, доц., канд. техн. наук
УДК 621.3
Расчет неуправляемого выпрямителя с фильтром и управляемого
выпрямителя в режиме стабилизации выходного напряжения: метод,
указания к выполнению расчет.-граф. задания и контрол. работы / сост.:
И.А. Патракова, С В . Бутаков. - Архангельск: Изд-во ФГАОУ ВПО «Се­
верный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносо­
ва», 2011.-43 с . : ил.
Содержат краткие теоретические сведения о работе неуправляемых и
управляемых полупроводниковых выпрямителей, рассмотрен расчёт схе­
мы неуправляемых выпрямителей с ёмкостными и индуктивными сглажи­
вающими фильтрами и управляемых выпрямителей, приведены варианты
задания.
Предназначены для студентов специальностей 140106.65 «Энерго­
обеспечение предприятий» и 220301.65 «Автоматизация технологических
процессов и производств» очной и заочной форм обучения.
£М|АОУ ВПО «Северный (Арктический)
федеральный университет имени
М.В. Ломоносова», 2011
Задание
Работа посвящена расчёту основных характеристик выпрямите­
лей, предназначенных для электропривода постоянного тока. Нагруз­
кой выпрямителя является цепь якоря электродвигателя постоянного
тока. Задание включает в себя следующие разделы:
1. Необходимо изобразить схему неуправляемого выпрямителя
без фильтра. Рассчитать схему неуправляемого полупроводникового
выпрямителя без фильтра. Определить параметры схемы. Построить
график изменения напряжения на входе выпрямителя. Построить гра­
фик изменения напряжения на нагрузочном устройстве, отметить
среднее значение выпрямленного напряжения.
2. Необходимо изобразить схему неуправляемого выпрямителя с
емкостным фильтром. Выполнить расчет емкости фильтра согласно
заданному значению коэффициента пульсаций на выходе выпрямите­
ля с фильтром #ф. Построить график изменения напряжения на входе
выпрямителя. Построить график напряжения на нагрузочном устрой­
стве с емкостным фильтром, определить среднее значение напряже­
ния на нагрузке с емкостным фильтром.
3. Необходимо изобразить схему неуправляемого выпрямителя с
индуктивным фильтром. Выполнить расчет индуктивности фильтра
согласно заданному значению коэффициента пульсаций н а выходе
выпрямителя с фильтром q$. Построить график изменения напряже­
ния на входе выпрямителя. Построить график изменения напряжения
на нагрузочном устройстве с индуктивным фильтром, отметить сред­
нее значение выпрямленного напряжения на нагрузке с индуктивным
фильтром.
4. Управляемый выпрямитель. Выходное
ляемого
уровне
выпрямителя
k\U
0
должно
при колебаниях
трансформатора U от U
2
к, h
2
2nia
напряжение
поддерживаться
управ­
неизменным на
напряжения на вторичной обмотке
= kU
2
2
ДР U
2max
= k U (значения U , к
3
2
0
и
берутся согласно варианту задания). Необходимо изобразить
схему управляемого выпрямителя с индуктивной реакцией нагрузки
без учета потерь в фазах выпрямителя. Вычислить максимальное а
ш и
и минимальное Отт значения углов включения тиристоров. Опреде­
лить максимальное значение коэффициента пульсаций на выходе тиристорного выпрямителя. Изобразить графики мгновенных значений
напряжения на вторичной обмотке трансформатора и напряжения на
выходе тиристорного выпрямителя без учёта индуктивности обмотки
якоря при минимальном
С/гтш
и максимальном
Сгтах
значениях
фазной Э Д С , отметить уровень 0,7 Uo и значения углов включения
тиристоров a
m i n
и dm^. Изобразить регулировочную характеристику
управляемого выпрямителя. Выбрать тип диода и тиристора
для
схемы выпрямителя из справочной литературы. Определить порого­
вое значение напряжения
U
a
и динамическое
сопротивление
R
a
прямой ветви вольтамперной характеристики выбранных вентилей.
5. Определить мощность потерь вентильных обмоток, коэффи­
циенты использования.
6. П о расчетным данным подобрать трансформатор.
Варианты задания представлены в таблице.
Сред
нее
значе
Сред­
ние
Коэффи­
няя
нациент
Напря­
Модель
пря- мощ­
№ жение Час­ пульсации двигателя же- ность,
вари­ сети тота выпрями­ постоянно­ ния выде­
теля с
анта
/Гц
го тока (на­ на ляемая
грузка)
фильтром
на­ на на­
груз­ грузке
?Ф
Р ,Вт
ке
Uo,B
кг
*з
0,8
0,95
0,7
0,72
0,9
0,85
0,75
0,87
0,8
1Д
1,2
1,15
1,3
1,05
1,25
1,08
1,27
1,13
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
220
380
220
380
220
380
220
380
220
50
60
ПО
60
110
50
ПО
50
60
0,2
0,1
0,15
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
BG 32x10
BG 32x20
BG42xl5
BG 42x30
BG 44x25
BG 44x50
BG 45x30
BG 65x25
BG 65x50
12
12
12
12
24
24
12
24
24
10
20
40
65
20
40
75
60
85
0,7
0,6
0,8
0,9
0,65
0,75
0,85
0,7
0,6
Продолжение таблицы
Сред
нее
значе
ние
Коэффи­
нациент
Модель
пряНа№
Час- пульсации двигателя жепряже
вари­
ш ш выпрями­ постоянно­ ния
ние
го тока (на­ на
/Гц
теля с
анта
сйаяв
грузка)
Фильтром
на­
груз­
?Ф
ке
% В
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
50
60
ПО
60
ПО
50
ПО
50
60
50
60
ПО
60
ПО
50
ПО
50
60
ПО
60
по
50
110
0,07
0,08
0,09
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,3
0,24
0,22
0,25
0,21
0,19
0,23
0Д6
0,27
0,28
0,29
0,07
33
220
50
0,08
34
380
60
0,09
35
220
50
0,11
36
380
60
0,12
B G 65*75
BG65SX50
B G 75x25
BG 75*50
B G 75x75
П21М
ПБ21М
П22М
П31М
П22М
П22К
П32М
П31М
П32М
П40М
П51М
FL28BL26
FL28BL38
FL42BLS01
FL42BLS02
FL42BLS03
FL42BLS04
FL57BL
(S)005
FL57BL
(S)01
FL57BL
(S)02
FL57BL
(S)03
FL57BL
(S)04
Сред­
няя
мощ­
ность,
выде­
ляемая
на на­
грузке
РьВт
кг
*э
42
24
24
24
40
ПО
ПО
50
50
75
ПО
ПО
ПО
ПО
ПО
ПО
15
24
24
24
24
24
36
120
180
250
430
530
1400
800
1000
450
900
500
2200
3000
4200
6100
7400
6
15
26
52,5
77,5
105
23
0,8
0,9
0,65
0,75
0,85
0,7
0,6
0,8
0,9
0,65
0,75
0,85
0,7
0,6
0,8
0,9
0,65
0,75
0,85
0,7
0,6
0,8
0,9
0,95
0,7
0,72
0,9
0,85
0,75
0,87
0,8
0,95
0,7
0,72
0,9
0,85
0,75
0,87
0,8
0,95
0,7
0,72
0,9
0,85
0,75
0,87
1,22
1,1
1,2
1,15
ЬЗ
1,05
1,25
1,08
1,27
1,13
1,22
1,1
1,2
1,15
1,3
1,05
1,25
1,08
1,27
1,13
1,22
1,1
1,2
36
46
0,65
0,8
1,15
36
92
0,75
0,95
1,3
36
133
0,85
0,7
1,05
36
180
0,7
0,72
1,25
Окончание таблицы
Сред
нее
значе
ние
Коэффи­
нациент
Модель
Напря­
пря№ жение Час­ пульсации двигателя жевари­ сети тота выпрями­ постоянно­ ния
го тока (на­ на
/Гц
теля с
анта
грузка)
^сепв В
фильтром
на­
%
груз­
ке
ЦьВ
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
110
60
110
50
ПО
50
60
50
60
ПО
60
ПО
50
ПО
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,2
0,1
0,15
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
FL86BLS58
FL86BLS71
FL86BLS98
FL86BLS125
FL33BL29
ППМ
ППМ
ППМ
ППМ
ППМ
ППМ
ППМ
ПБПМ
ПБПМ
48
48
48
48
36
50
50
75
75
ПО
ПО
ПО
ПО
110
Сред­
няя
мощ­
ность,
выде­
ляемая
на на­
грузке
Ль Вт
ПО
220
440
660
4
500
250
200
500
140
290
660
150
330
h
0,6
0,8
0,9
0,65
0,75
0,85
0,7
0,6
0,8
0,9
0,65
0,75
0,85
0,7
0,9
0,85
0,75
0,87
0,8
0,95
0,7
0,72
0,9
0,85
0,75
0,87
0,8
0,95
1,08
1,27
1,13
1Д2
U
1,2
1,15
1,3
1,05
1,25
1,08
1,27
1,13
1,22
1. Теоретические
сведения
Источниками первичного электропитания называются устройст­
ва, преобразующие какой-либо вид энергии, содержащийся в природ­
ных источниках (ветер, вода, газ, и т.д.) в электрическую энергию. В
большинстве случаев напряжение таких источников является стан­
дартным переменным.
Однако ряд потребителей электроэнергии может работать толь­
ко на постоянном напряжении различных значений, или на перемен­
ном напряжении различных значений нестандартной частоты.
Питание таких потребителей осуществляется от источников
вторичного электропитания.
Источник вторичного электропитания служит для преобразова­
ния электроэнергии первичного источника электроэнергии до вида,
необходимого для нормального функционирования питаемых им по­
требителей.
Источник вторичного электропитания может состоять из функ­
циональных узлов, выполняющих одну или несколько функций: пре­
образование, выпрямление, инвертирование, стабилизацию, регули­
рование, и т.д.
Структурная схема такого источника может иметь вид, пред­
ставленный на рис. 1.
Первичный
источник
электропитания Трансформатор Выпрямитель
© =
задающее ,
.
напряжение 4i=t>
Т
I
Сглаживающий Спбилизпор
фильтр
напряжения Потребитель
С)
д.
Система
управления
сигнал
' обратной
связи U
x
Рис. 1. Структурная схема вторичного источника
Трансформатор осуществляет преобразование энергии перемен­
ного тока одного напряжения в энергию переменного тока другого
напряжения без изменения частоты.
Выпрямитель - это устройство, служащее для преобразования
энергии переменного тока первичного источника в энергию постоян­
ного тока.
Выпрямители могут быть неуправляемыми и управляемыми.
Неуправляемые выпрямители строятся на диодных схемах, воз­
можность изменения значения выпрямленного напряжения при этом
отсутствует.
Управляемые выпрямители строятся на тиристорных схемах,
при этом выпрямитель не только преобразовывает переменное на­
пряжение в постоянное, но и способен изменять значение выпрям­
ленного напряжения. Примером применения управляемого выпрями­
теля может служить исполнительный двигатель электропривода по­
стоянного тока, при изменении напряжения питания которого будет
меняться частота его вращения.
Сглаживающий фильтр уменьшает уровень пульсаций выпрям­
ленного напряжения.
Стабилизатор напряжения позволяет получить на выходе на­
пряжение, находящееся в заданных пределах, при значительно боль­
ших колебаниях напряжения сети.
Неуправляемые
выпрямители
Основным элементом неуправляемого выпрямителя является
полупроводниковый выпрямительный диод (рис. 2).
анод _^|_
VD
Рис. 2. Полупроводниковый
выпрямительный диод
Основным свойством диода является односторонняя проводи­
мость.
Принцип работы диода отражает вольтамперная характеристика
(рис. 3). При подаче положительного прямого напряжения между
анодом и катодом диод открыт, при подаче отрицательного обратного
напряжения между анодом и катодом диод закрыт.
Рис. 3. Вольтамперная характеристика
выпрямительного диода
В зависимости от числа фаз первичного источника питания (се­
ти переменного тока) различают однофазные и многофазные (обычно
трехфазные) выпрямители. Выпрямители малой и средней мощно­
стей, как правило, являются однофазными, а выпрямители большой
мощности - трехфазными. По форме выпрямленного напряжения вы­
прямители подразделяются на однополупериодные и двухполупериодные.
Рассмотрим схему однофазного двухполупериодного двухтакт­
ного выпрямителя (рис. 4).
Графики изменения напряжения на входе выпрямителя и на на­
грузке поясняют работу схемы (рис. 5).
Трансформатор
Рис. 4. Двухполупериодный
двухтактный выпрямитель
Выпрямленное напряжение представляет собой периодически
изменяющуюся несинусоидальную функцию.
Кривую выпрямленного напряжения можно разложить в гармо­
нический ряд Фурье:
wt
Рис. 5. Изменение напряжения на входе
схемы выпрямителя и на нагрузке
Полезной частью этого пульсирующего напряжения является
постоянная составляющая (она не зависит от времени), или среднее
значение выпрямленного напряжения,
тт - ^ 2 пик
Uо
.
Л
Переменная составляющая состоит из гармоник и является
«вредной» частью выпрямленного напряжения. Для ее уменьшения,
то есть для сглаживания пульсаций выпрямленного напряжения, ис­
пользуют сглаживающие фильтры. Основной гармоникой, наиболее
трудной для сглаживания, является первая гармоника (с частотой
2wt). Отношение амплитуды основной гармоники к постоянной со­
ставляющей выпрямленного напряжения называется коэффициентом
пульсаций q.
^ 7 ^
= 0,667.
Я
Среднее значение выпрямленного напряжения (без учета потерь
в диодах)
^о = - ) и
2
ж
8 1 п ( м * ) Ф " ) * 0,9U ,
2
где Щ - действующее значение напряжения на вторичной обмотке трансфор­
матора.
Тогда £ / = 1,11 U .
2
0
Среднее значение тока на нагрузке
Среднее значение мощности, выделяющейся на нагрузке
^0 =
ад-
Коэффициент трансформации трансформатора
K=Ui/U .
2
Средний ток диода, являющийся током вторичной обмотки
трансформатора
где р - тактность выпрямителя, для рассматриваемой схемы выпрямителя
р = 2;т - число фаз вторичной обмотки трансформатора.
2
Максимальное обратное напряжение на диодах
Управляемые
выпрямители
Основным элементом управляемых выпрямителей является ти­
ристор (рис. 6).
управляющий
электрод
Рис. 6. Полупроводниковый
тиристор
Тиристор имеет четырехслойную структуру с тремя р-п перехо­
дами. Условием включения тиристора является подача положитель­
ного импульса на управляющий электрод с определенной длительно­
стью (с учетом времени включения тиристора) при положительном
прямом напряжении между анодом и катодом.
При этом происходит лавинное открывание тиристора. Чем вы­
ше значение напряжения, подаваемого на управляющий электрод, тем
быстрее открывается тиристор.
При определенном
максимальном значении
напряжения
на
управляющем электроде тиристор будет работать как диод. Принцип
работы тиристора отражает вольтамперная характеристика (рис. 7).
Условием выключения тиристора является снижение прямого
тока ниже уровня тока удержания / , который близок к нулю.
у д
u^> u;i> и%
Рис. 7. Вольтамперная характеристика
тиристора
При выключении тиристора необходимо выдержать время, не­
обходимое для гарантированного его выключения (время выключения
тиристора достаточно большое и составляет несколько десятков мкс).
Для выключения тиристора достаточно приложить обратное напря­
жение или снизить ток в цепи до нуля.
Принцип выпрямления напряжения с помощью тиристоров за­
ключается в управлении во времени моментом отпирания тиристоров
в схеме выпрямителя (рис. 8).
Трансформатор
Рис. 8. Эквивалентная схема управляемого выпрямителя
с активно-шцгуктивной нагрузкой
Если тиристор открыт в течение всего полупериода входного
напряжения (работает как диод), то на выходе получается пульси-
рующее напряжение, аналогично неуправляемому выпрямителю (рис. 9,
а). При изменении времени задержки отпирания тиристоров меняется
выпрямленное напряжение UQ В сторону уменьшения (рис. 9, б). Для
каждой задержки соответствует определенный угол сдвига по фазе ме­
жду напряжением на тиристоре и сигналом управления. Этот угол на­
зывается углом управления или регулирования и определяется как а.
В схеме присутствует нулевой диод VD для улучшения дина­
мических свойств управляемого выпрямителя.
Расчет основных характеристик
Выходное
напряжение
управляемого
управляемого
выпрямителя
выпрямителя
должно
поддерживаться неизменным на уровне к\Щ при колебаниях на­
пряжения на вторичной обмотке трансформатора U
2
до U
2
max
=
от U ы = k U
2т
2
2
h U (значения £/ , к\, к , h, берутся из табл. согласно ва­
2
0
2
рианту задания).
и
2тах
Рис. 9. Графики изменения напряжения: а - при подаче управляющего им­
пульса на управляющий электрод тиристора угол а = 0; б - при подаче управ­
ляющего импульса на управляющий электрод тиристора угол а > 0
Критический угол включения тиристоров
я
2
я
рт
2
где р - тактность выпрямителя; т - число фаз вторичной обмотки трансфор­
матора.
2
Номинальный угол
включения
тиристоров можно найти, ис­
пользуя выражение
_
С/о,, — (Уо
Т 1
\-*ха(а-я1(рт ))
2
,
2sm(^/(pm ))
2
где Соа - выходное напряжение управляемого выпрямителя,
Uoa-kiUo.
(
U
0
-
я
2t/ sin
0 a
я
а „ = arcsin
ом
рт
2
Минимальный угол включения тиристоров
2U,Oa
-sin
я
m
\P 2J
Отш = arcsin
+
я
P™2
При минимальном значении угла а напряжение тоже будет ми­
нимальным, тогда
- *А
=
и**
При максимальном значении угла а напряжение тоже будет
максимальным, тогда
Uoa--
Максимальный угол включения тиристоров
2U,
Оа
-sin
1
п
т
a
m a x
\Р г)
= arcsin
л
рт
2
V
Максимальное значение коэффициента пульсаций на выходе тиристорного выпрямителя
2
2
y]l + (pm tga) ,
2
2
(т р) -1
2
где а = а
пряжения.
ш а х
- соответствующий максимальной пульсации выходного на­
Коэффициент пульсаций на нагрузке
До
+ (pm a>Z )
2
1)
где RQ - сопротивление нагрузки выпрямителя, R - —; L - индуктивность
Q
0
сопротивления нагрузки.
Действующее значение напряжения вторичной обмотки транс­
форматора
£/ = 1,И^Ь.
2
Максимальное значение напряжения вторичной обмотки транс­
форматора
U =y[2U .
2nax
2
Минимальное и максимальное амплитудные значения напря­
жения вентильной обмотки
^2max(min)
U
2
max(max)
=
^2
=
U ,
2m
Ь ^2 «»
где k и кз - коэффициенты, характеризующие отклонение действующего
значения напряжения вторичной обмотки трансформатора от номинального
значения U .
2
2
По данным расчета необходимо построить графики изменения
напряжения на вторичной обмотке трансформатора M2(wt), Moa(wt) при
минимальном и максимальном значениях вторичного
напряжения
трансформатора.
Регулировочная
характеристика
управляемого
выпрямителя
Регулировочная характеристика управляемого выпрямителя это зависимость средневыпрямленного значения напряжения Uoa от
угла регулирования а. Д л я стабилизации выходного напряжения в
управляемом выпрямителе используют фазовый способ регулирова­
ния. При возрастании входного напряжения Uem или уменьшении то­
ка нагрузки увеличивают угол регулирования а для поддержания по­
стоянства напряжения в нагрузке Uo в заданных пределах.
a
Регулировочная характеристика строится согласно выражению
l-sin(a-K/(pm ))
2
и =и
0а
0
2 s i n ( ^ l(pm ))
2
Необходимо построить регулировочную характеристику управ­
ляемого выпрямителя.
Выбор диодов и
тиристоров
Диоды и тиристоры выбираются по допустимому
прямому
тока /пр. оп и амплитудному обратному напряжению С/ бр. .
Д
0
тах
где /„р.д 1/<>бр.тах - паспортные данные тиристора (диода); К K - коэффи­
циенты использования вентиля, ЛГ/ = 1Г{/=(0,7-Н),8).
0т
ь
v
Для выбора диодов
^пр.доп — -^cp.VD
/К,
Для выбора тиристоров
•Aipjion — /cp.VS
где /ср.
га
= Wc .
P
га (так как С/ = ^ С/ ); /q,. = — — ; /о =
0а
0
га
;
£ 4 б р . т а х ^ t/max.KS'/
ГДе (/щах.га
=
Агатах-
Пороговое значение напряжения
U .vs и динамическое
сопротивление
R& vs прямой ветви
волътамперной
характеристики
у выбранных диодов и тиристоров
aof
Пороговое значение напряжения на диоде
где Ыщ, - значение прямого падения напряжения на диоде, паспортная вели­
чина выбранных диодов.
Динамическое сопротивление диода
R
Лд. VD ~ —
пр
,
где / - предельное значение прямого тока выбранного диода, паспортная ве­
личина.
п р
Пороговое значение напряжения на тиристоре
где [/ - значение прямого падения напряжения на тиристоре, паспортная
величина выбранных тиристоров.
пр
Динамическое сопротивление тиристора
где /„р - предельное значение прямого тока выбранного тиристора, паспорт­
ная величина.
Сглаживающие
фильтры
Сглаживающий фильтр - устройство для уменьшения пульса­
ций. Применяется для получения напряжения на нагрузочном устрой­
стве (на выходе стабилизатора) с необходимым значением коэффици­
ента пульсаций <7ф.
Простейшими фильтрами являются конденсатор, включаемый
параллельно нагрузке, и дроссель, включаемый последовательно с на­
грузкой (рис. 10, а, б).
При наличии емкостного фильтра С, включенного параллельно
нагрузке R , в положительный полупериод входного сигнала конден­
0
сатор заряжается через открытые диоды VD2, VD3 до амплитудного
значения напряжения U
2
времени t -h
2
Ш
ах (интервал времени /1-/2)- В интервале
мгновенное значение напряжения на
конденсаторе
чс>и с, диоды VD2, VD3 закрыты, конденсатор разряжается через на­
2
грузочный резистор R . В момент времени t напряжение и становит­
0
3
с
ся равным и с, конденсатор вновь начинает заряжаться через откры­
2
тые диоды VD\, VDA, и т. д.
Таким образом, при наличии емкостного фильтра напряжение на
нагрузке не уменьшается до нуля, а пульсирует в некоторых пределах,
увеличивая среднее значение выпрямленного напряжения U .
0
Временные диаграммы тока и напряжений выпрямителя приве­
дены на рис. 10, в, г.
Разряд конденсатора определяется постоянной времени х = RoC.
с
Такие фильтры целесообразно применять с высокоомным нагрузоч­
ным резистором при небольшой мощности выпрямителя.
Коэффициент пульсаций на выходе емкостного фильтра
1
где /оси - частота основной гармоники.
Катушка индуктивности
(дроссель)
включается
последова­
тельно с нагрузкой.
При включении индуктивного фильтра изменяется форма тока,
проходящего через нагрузку.
Постоянная времени дросселя
б
Рис. 10. Влияние фильтров на работу выпрямителей: а - схема выпрямителя с
емкостным фильтром; б - схема выпрямителя с индуктивным фильтром; в, г графики, поясняющие работу выпрямителей с фильтрами
Коэффициент пульсаций на выходе индуктивного фильтра
*
2
(№) ~1
2
^Rl + ipn^o)^) '
Работа фильтра основана на том, что в дросселе вследствие из­
менения тока возникает ЭДС самоиндукции, направленная в сторону,
противоположную току при его увеличении, и в сторону,
совпа­
дающую с током при его уменьшении. Таким образом, ток выравни­
вается, т.е. происходит сглаживание пульсаций. Обычно индуктив­
ность Lo выбирают исходя из условия (Lo I RQ) » Т, где Т- период пе­
ременной составляющей выпрямленного напряжения.
Индуктивный фильтр работает более эффективно при больших
нагрузках, то есть малых значениях R . Коэффициент пульсаций в та­
0
ком фильтре с уменьшением R уменьшается, отсюда и вытекает це­
0
лесообразность его использования при больших токах нагрузки.
Недостатком индуктивного фильтра являются скачки обратного
напряжения на диодах из-за возникающих ЭДС самоиндукции.
Для устранения указанного недостатка в схему выпрямителя
включают диод в обратном направлении по отношению к нагрузке.
Чем больше значение Lo или меньше До, тем эффективнее работа
фильтра. Индуктивные фильтры обычно применяют в трехфазных
выпрямителях средней и большой мощности с малым значением со­
противления нагрузки.
Коэффициент сглаживания характеризует эффективность дейст­
вия фильтра
на где q - коэффициент пульсаций на выходе выпрямителя (на входе фильт­
ра), #ф - коэффициент пульсаций выходе фильтра.
Простейшими многозвенными фильтрами являются Г-образные
фильтры Z-C-типа и ДС-типа (рис. 11), они обеспечивают большее
уменьшение
пульсаций, что объясняется
совместным
действием
дросселя и конденсатора.
Параметры ZC-фильтра рассчитываются исходя из условия
S + 1
- X Рис. 11. Г-образные фильтры LC- и ДС-типа
Значением одного из параметров (индуктивностью или ёмко­
стью) задаются.
Параметры R$C - фильтра рассчитываются по формуле
^ С_
ф
$
(о,5...о,9)2я/ '
кя
Для
достижения
малых
значений
пульсаций
применяются
П-образные фильтры (рис. 12).
Коэффициент сглаживания П-образного сглаживающего фильт­
ра определяется из условия
где S и S - коэффициенты сглаживания С-фильтра и Г-образного фильтров.
c
r
С
С
Л
Re.
X.
Рис. 12. П-образные сглаживающие фильтры
Определение мощности потерь вентильных
обмоток
и коэффициентов использования. Выбор
трансформатора
Расчет производят по формуле
Р = 4([/„р / . VD + (к /срЛТэУ
СР
'
О
пр.
где /7 - прямое значение падения напряжения на выбранном диоде (тири­
сторе); / .vD - среднее значение тока диода; к - коэффициент, зависящий от
формы графика тока выпрямителя.
пр
cp
Для активной нагрузки необходимо принять к = 1,57; для актив­
но-емкостной нагрузки к = 2,45; для активно-индуктивной нагрузки
к=1,41.
Коэффициенты использования вентильной обмотки трансформато­
ра
S
mUI
2
2
2
2
где Uo - среднее значение напряжения на нагрузке; / - среднее значения тока
через нагрузку; т - число фаз вторичной обмотке трансформатора; U - на­
пряжение на вторичной обмотке трансформатора, действующее значение;
h - ток вторичной обмотки трансформатора.
0
2
2
Значение тока на вторичной обмотке необходимо рассчитать с
учетом формы графика тока выпрямителя:
/ = 1,11к/ .
2
0
Выбор трансформатора производится по значению напряжения
сети Ucem = 220 В , напряжению вторичной обмотки U и типовой
2
мощности Р.
Типовая мощность трансформатора в общем случае определяется
как
Р = 0,5(Л+Р )/Кз,
2
где Р\, Р - мощности сетевой и вентильной обмоток соответственно, Вт;
Кз = 0,7 - коэффициент запаса по мощности, учитывает возможность увеличе­
ния мощности на нагрузке.
2
Мощности сетевой Pi и вентильной Рг обмоток, Вт:
P, = miUiI
b
Pi = HI2U2I2.
В данном случае типовую мощность трансформатора можно оп­
ределить по формуле
P ^ U ^ / k ^ U ^ / k , .
Ток 1\ можно определить из соотношения:
Iг'
U
M
2. Пример
расчета
Исходные данные к расчету представлены в табл. 1.
Таблица 1
Частота
Напря­ входно­
жение
го насети
пряжеС^сети > В ния
/Гц
220
50
Коэффици­
ент пульса­
ции выпря­
мителя
с фильтром
?Ф
Средняя
мощность,
выделяе­
мая на на­
грузке Ро,
Вт
0,2
100
Среднее
значение
напряже­
ния на
нагрузке
*i
*2
*з
0,7
0,77
1,1
и ,в
0
34
Расчет схемы полупроводникового
выпрямителя
без емкостного
фильтра
Схема выпрямителя изображена на рис. 13. Среднее значение
тока через нагрузку /о, А
/
0
°
=
А
U
0
=
12£
34
= 2
,
9 4
А.
Трансформатор
Рис. 13. Схема неуправляемого
выпрямителя без фильтра
Сопротивление нагрузки До, Ом
U
34
Д» = — = —— = 11,56 Ом.
/
2,94
4
0
Среднее значение выпрямленного напряжения на нагрузке свя­
зано с напряжением на вторичной обмотке трансформатора соотно­
шением
1
U =-\u smwtdwt*0,9U
9
2meK
2
Тогда действующее значение напряжения на вторичной обмотке
трансформатора, U ,В (с учетом падений напряжения на диодах)
2
U
2
« 1 , 1 1 (У
0
+ 2 ^ ) = 1,11 (34 + 2-0,9) = 39,7 В ,
где t/np - прямое значение напряжения на диоде.
Среднее значение тока, протекающего через открытый диод (ток
через диод протекает в течение одного полупериода), А
/ср.
г а
=^ =^
= 1,47А.
Среднее значение мощности, выделяемой на диоде,
^=^.^=0,9-1,47=
1,32 Вт.
Максимальное значение напряжения н а вторичной
трансформатора, С/ max, В
2
обмотке
U
2 m a x
= Л U - V2-39,7 = 56,14 B .
2
Максимальное обратное напряжение на диодах
t/max.KD= V 2 £ / * 56,14 В .
2
Согласно расчетным данным выбираем диод из справочной ли­
тературы (табл. 2).
Таблица 2
Марка
диода
Среднее
Прямое
значение
Среднее
падение
мощно­
значение
напряжения
сти, выде­
тока диода,
на диоде
ляемой на
-fcp.VD, А
диоде Р ,
ипр,в
Вт
0,9
3,5
ЗД5
д
КД202Г
Макси­
мальное
обратное
напряже­
ние диода
^обршах
Диапазон
рабочих
температур
°С
70
-60...+130
Характер изменения напряжения на нагрузочном устройстве
выпрямителя без фильтра можно отобразить графически (рис. 14).
График строим в программе Mathcad.
Рис. 14. График изменения напряжения
на нагрузочном устройстве
Кривую выпрямленного напряжения можно разложить в гармо­
нический ряд Фурье:
"н =
2
^
2
C
л
m
- *
U
l
C
m
Ъл
cos(2w0-
4
^
2
С
и
15л
cos(4wf)---
Полезной частью этого пульсирующего напряжения является
постоянная составляющая (не зависит от времени), или среднее зна­
чение,
ТТ —
U
а
max
.
Л
Переменная составляющая состоит из бесконечного количества
гармоник и
является «вредной» составляющей выходного сигнала.
Для ее уменьшения, то есть для сглаживания пульсаций выпрямленно­
го напряжения, используют сглаживающие фильтры. Гармоника низ­
шего порядка имеет самую наибольшую амплитуду по сравнению с
другими гармониками и является наиболее трудной для сглаживания.
Основной характеристикой выпрямителя является коэффициент
пульсаций q, равный отношению амплитуды основной гармоники к
постоянной составляющей выпрямленного напряжения:
Ъл
Таким
образом,
коэффициент
пульсаций
выпрямителя без
фильтра составит 0,67.
Расчёт схемы неуправляемого
выпрямителя
с емкостным
фильтром
Для получения н а нагрузке заданного значения коэффициента
пульсаций q$ = 0,2 параллельно нагрузке подключают сглаживающий
фильтр С.
Емкость фильтра определяется по формуле
IqnmfR^
где S - коэффициент фильтрации,
а
0,67
%
0,2
т - частота основной гармоники, в нашем случае т = 2.
Емкость фильтра С, мкФ,
С =
<?
44
=
—
= 699 мкФ.
2qnmfR
2 0,67-3,14-2-50-11,56
u
Емкость реального конденсатора выбирают согласно стандарт­
ному ряду значений емкостей:
к
С = п\0 ,к=
1,2,...,8.
х
п= 1; 1,1; 1,2; 1,3; 1,5; 1,6; 1,8; 2; 2,2; 2,4; 2,7; 3; 3,3; 3,6; 3,9; 4,3;
4,7; 5,1; 5,6; 6,2; 6,8; 7,5; 8,2; 9,1.
Выбираем С = 680 мкФ.
Постоянная времени тс переходного процесса в фильтре
т = R.C = 11,56 • 680 • 10* = 0,0079 с.
с
Изменение напряжения на нагрузочном устройстве выпрямите­
ля с фильтром показано на рис. 15.
Максимальное значение напряжения на вторичной
max,
обмотке
В,
U
2
max= V 2 Ui = V 2 • 39,7 = 56,14
В.
На графике t\ - момент времени запирания диода, t% - момент
времени отпирания диода.
r
1
= r / 2 - ^ W
w
>
где Г - период, с; w - значение частоты, подставляется в радианах.
28
Момент времени запирания диода t\, с,
h
=
m
_ anrtgftCW).
_ arctg(ll,56.680.10--314)
0 > 0 2 / 2
w
=
314
с
и =U
с
-е ^ ' = 52,22 -е
nc
0 , 0 0 7 8
В.
Разряд конденсатора происходит по экспоненциальному закону
"с
U
(1C
е
'
где {/,1 с - значение напряжения на конденсаторе в момент времени t\.
Напряжение на конденсаторе в момент запирания диода, В,
U с = U maxsin(wt,) = 56,14 sin (2-3,14-50-0,0062) = 52,22 В .
a
2
В результате н а нагрузке получим периодически не синусои­
дально изменяющееся напряжение, которое также можно представить
в виде ряда Фурье, из ряда Фурье можно определить значение посто­
янной составляющей выпрямленного напряжения:
-(/-0,0062)
01
"'Т
|sin(100irt)|
°- Р
а=
Г 56,14'
dt + f 52,220 02
J
1
°'
е
)]
J
0,00155
"'""^
01 62
0,0062
02 55
0078
0 02
dt +
u
»"^
-(f-0,0162)
0078
°' ,
|sin(100rtt)|
°'
e °f 56,14Li
!idt+ f 5 2 , 2 2 0 02
J
0 02
r
+
dt,
i
0,01155
u
»"^
0,0162
"'"^
a = 42,589.
Среднее значение напряжения после подключения емкостного
фильтра составит 42,589 В .
Также из ряда Фурье можно определить коэффициент пульса­
ций выпрямителя с фильтром q$, его значение должно получиться
равным заданному, в нашем случае q$ = 0,2.
d(f) J.
в > 0.00155
a J- 0.0062
г := 0.01155
v >. 0.0162
с0.02155
[56.Ц WIOOE/)!)] if ш < t < a
52J2e
-(f-0.0062)"
0.0078
Ж a<t<i
56.14 |sin(lOO**)| if z</< v
-(t-0.0162)
0.0078
Xv<t<c
Рис. 15. График напряжения на нагрузочном
устройстве с емкостным фильтром
Следует отметить, что чем выше значение емкости фильтра, тем
меньше будет значение коэффициента пульсаций н а нагрузке, и тем
больше будет значение выпрямленного напряжения.
Коэффициент пульсаций равен отношению амплитуды первой
(основной) гармоники к среднему значению выпрямленного напря­
жения.
Расчёт схемы неуправляемого
выпрямителя
с индуктивным
фильтром
Индуктивным фильтром является катушка с ферромагнитным
сердечником, называемая дросселем. Дроссель включается последо­
вательно в цепь тока нагрузки. В работе пренебрегаем индуктивно­
стью обмотки якоря двигателя постоянного тока и рассчитываем ин­
дуктивный фильтр, но на практике роль фильтра часто выполняет ин­
дуктивность обмотки якоря.
Индуктивность, включенная последовательно с нагрузкой, будет
сглаживать пульсации выпрямленного напряжения. Работа фильтра
основана на том, что в индуктивности вследствие изменения тока
возникает ЭДС самоиндукции, направленная в сторону, противопо­
ложную току при его увеличении, и в сторону, совпадающую с то­
ком при его уменьшении. Таким образом, ток выравнивается, т.е.
происходит сглаживание пульсаций.
Коэффициент пульсаций на выходе индуктивного фильтра
2
2
(pm ) -l
2
Др
2
yJRl+(pm coL )
2
0
Откуда
2-11,56
и-
-
11,56
2
2-1-314
рщ-w
= 0,06Гн.
Рассмотрение процессов в цепи нагрузки выпрямителя с индук­
тивным фильтром выполним, применив широко используемый в
электронике метод анализа по отдельным гармоническим составляю­
щим токов и напряжений.
Напряжение на входе схемы несинусоидальное. Представление
этой функции в виде ряда Фурье, как указывалось выше, является
уравнением, соответствующим уравнению в общем виде
_ 2£/
M =
я-
4£/
2milx
2
4L/
cos(2w/)
0
Зя-
2 m a x
cos(4wf)-...,
15тг
или при замене функции cos на sin
4[/
щ =
,
2 m a x
V
r>nO\ , 4^2 max •
sin(2ivf-90 )+
n
c\rfi\
l A
sm(4wf-90 ) - . . . .
Ъп
15л-
Постоянная составляющая этого напряжения U = — в ы 0
зовет соответствующую составляющую тока нагрузки:
/
U
-
°
3
-
До + Kvd
1
1
5
5
6
'
8
- 3 03 А
М
+
3,5
где Л . vd~ статическое сопротивление диода,
д
в
_
^пр
Значения С/ и Icf.vD берутся из табл. 2.
пр
Ряд Фурье кроме постоянной составляющей содержит гармони­
ческие составляющие второго и четвертого порядка.
Найдем вторую гармоническую составляющую тока нагрузки
(порядок гармоники к = 2).
Амплитудное значение второй гармоники:
J
т
•^max
^
0 2 max
+ Д .^)
д
4£/
2
+
(*и£ )
2
0
2 ш а х
Зя:
4-56,14
3
11,56
+
М
3,5,
3
" '
+
1 4
(2-2-3,14-50-0,0б)
=0,6 А.
2
Начальная фаза второй гармонической составляющей тока
v|/( = V»-4>»
где у - начальная фаза гармонической составляющей напряжения; <р - угол
сдвига фаз,
и
<р = arctg-—2-.
-Ко
Для второй гармоники (к = 2)
kwL
^ ^ a r c t g — =
t
2-314-0,06
„ .
a r c t g — ^ ^ = 7 3 ;
0
Ve = Vui - Ф2 = - 90° - 73° = - 1 6 3 ° .
Вторая гармоническая составляющая тока запишется в виде
*02 = h max sin(2wt + \|/ ) = 0,6sin(2wt - 163°).
n
Аналогично находим амплитуду и начальную фазу четвертой
гармоники:
^0 4 шах
_
15я
4-56,14
1 5
3
' -
1 4
= 0,06 А.
о QV
,
11,56 + ^
+ (4-2-3,14-50-0,0б)
3,5 )
Начальная фаза четвертой гармоники
. kwL,
о
4-314-0,06
Ум = V * - Ф4 = V»4 - arctg—-2-= 90 - a r c t g — — — — = - 171 .
л,,
11,56
д
Четвертая гармоническая составляющая тока запишется в виде
7*04 = Ц max sin(4wt + \|/ ) = 0,06sin(4wt - 17 Г ) .
f4
Закон изменения тока на нагрузке
/О = / + h max Sin(2wt + \|/ ) + U max SUl(4wt + \|/ ) =
0
й
j4
= 3,03 + 0,6sin(2vft - 1 6 3 ° ) + 0,06sin(4wt- 1 7 Г ) .
По закону Ома найдем напряжение на сопротивлении нагрузки
Ио=До'о(иО=11,56/о=35 + 6,94sin(2wt - 163°) + 0,69sin(4wt - 171°).
Коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения на нагруз­
ке составит
= ^=М!=0,2.
35
График изменения напряжения на нагрузке представлен на рис. 16.
<7 = 35
0
Рис. 16. График изменения напряжения
на нагрузочном устройстве
с индуктивным фильтром
На величину выпрямленного напряжения Uo на нагрузке оказы­
вает влияние сопротивление катушки индуктивности.
Расчёт схемы управляемого
выпрямителя
Выбираем тиристор по следующим расчетным данным:
Лф.доп > ^cp.VS / Kb
Icp.vs- k\Icp.vD (так как
Uoa = kiUo);
_ Icp.vs _ 0,7-3,5 _ „ .
Т
•'пр.ДОП
J
„ „
К,
0,8
)
1
Л
>
Ц>бр.тах — Umn.vs I KlJ,
ГДе Cmax.KS= U
2mtl
> 56,14
и
f o6p.nmx £
"
/U Ь .
0,5
Выбираем из справочной литературы тиристор К У 601 (табл. 3).
Максимальное обратное
Средний ток в откры­
напряжение U p.max, В
том СОСТОЯНИИ Ioccp, А
100
5
o6
Таблица 3
Падение напряжения на
тиристоре в открытом
состоянии и . , В
2
0
Критический угол включения тиристоров
а,ч>
-=0.
2
рт
г
Номинальный угол включения тиристоров
(
Щ
-
к W
2U' sm
0a
т
о ом - arcsin
\Р г)
Н
т
Р2
с
38 -
2-0,7-38sin
=arcsin
ж
~2Л
+
38
—=661-2
С учетом падений напряжения на открытых тиристорах
U' = U + 2U . . = 34 + 2-2 = 38 В ;
0
0
0 C
=kiU' =
0,7 • 38 = 26,6 В .
0
Минимальный угол включения тиристоров
f
2U'0o
n
sin
\
m
\P 2
<x = arcsin
min
к
pm
U'
2
0
34 =arcsin
2-0,7-34 .
sin
2-1
0,77
yz34
+ —=35 .
1-2
Максимальный угол включения тиристоров
2U'
(
V
^
71
71
m
\P u
a x = arcsin
+
ma
pm
2
V
34 =arcsin
2-0,7-34 . ( n
sin —
1Д
34
U-i
+
—=74.
1-2
V
Максимальное значение коэффициента пульсаций на выходе тиристорного выпрямителя
Коэффициент пульсаций на нагрузке
Ан = *
1 1 , 5 6
,
^
д/До + (,рт (йЦ)
2
1,88 .
.
=0,55.
V 1 , 5 6 + (2 • 1 • 314 • 0,06)
г
1
г
2
2
Действующее значение напряжения вторичной обмотки транс­
форматора
U = 1,11(J7 + 2U . ) = 1,11 (34 + 4) = 42,18 В .
2
0
0 C
Максимальное значение напряжения вторичной обмотки транс­
форматора
U = 72-42,18 = 6 0 В .
U =j2
2max
2
Минимальное и максимальное амплитудные значения напря­
жения вентильной обмотки
=к
^ ™ * * о * U = 0,77-60 = 4 6 , 2 В ,
2m
U
=k U =
2nmiaWi)
3
1,1-60 = 66 В .
2m
По данным расчета необходимо построить графики изменения
напряжения на вторичной обмотке трансформатора u (yvt), «oa(w/) при
2
минимальном (рис. 17), номинальном (рис. 18) и максимальном (рис.
19) значениях вторичного напряжения трансформатора.
Среднее значение выпрямленного напряжения при минималь­
ном угле включения тиристоров
^отш=
°-°'
lsin(1007rt)| , 7
|sin(1007rt)| ,
Г 46,2J—^
!±dt+ \A6,2 —
- Л = 26,603В.
0 02
0 02
f
l
J
0,002
J
U
'
U
Z
'
0,012
"2 70
SO
46.2 |>m(2i50ol
0.005
0.01
0.015
0.02
0.005
0.01
0.015
0Л2
"0 70p
50 -
35°
/
Рис. 17. Графики изменения напряжения на вторичной обмотке
трансформатора u (wt), u^iyvt) при минимальном значении
вторичного напряжения трансформатора
2
Ы
2
7
0
.
,
,
,
1
«0 |sin(2x50t)|
0.01
0.015
0.02
Рис. 18. Графики изменения напряжения на вторичной
обмотке трансформатора u (wt), MOO(W') при номинальном
значении вторичного напряжения трансформатора
2
Среднее значение выпрямленного напряжения при номинальном
угле включения тиристоров
t
JL
"2 70
1
\ -
50
74°
1
\ _
0.003
0.01
,
i
0.013
0.02
t
Рис. 19. Графики изменения напряжения на вторичной обмотке
трансформатора u (wt), uoJwt) при максимальном значении
вторичного напряжения трансформатора
2
Среднее значение выпрямленного напряжения при максималь­
ном угле включения тиристоров
0,01
0,00414
Регулировочная
0,02
IsindOO^t)^^
f
6 6 ^
о 02
0,01414
J
1414 '
характеристика
u
>
управляемого
Характеристика строится согласно выражению
выпрямителя
U' °"
U'
= 3 8
r,i-sHa-^Kpm ))
L
2
0
2sin(7r/(/>m ))
2
'
,l-sin(«-W2)
°°
2яп(ж/2)
^
'
/ti[/' =26,6B
0
5 0 ' а . » =66'100'
150"
180'
Рис. 20. Регулировочная характеристика выпрямителя
Определение мощности потерь вентильных
обмоток
и коэффициентов использования. Выбор
трансформатора
Рассчитаем приблизительные потери мощности в вентильных
группах, коэффициент использования на примере схемы выпрямителя
на полупроводниковых диодах, работающего на активную нагрузку.
Для активной нагрузки:
)= 4(0,9-1,47 + (1,57-1,47)
Р = MUnv /cp.VD + (К Icp.vuf
.3,5,
=10,77Вт.
,_f _
0
S
2
2
£/„/„
mJJJ,
_
34-2,94
1-39,7-3,26
_
Q
7
7
)
Коэффициент трансформации трансформатора
*
^ = 2 ? 0
=
и
г
39,7
Ток на вторичной обмотке с учётом формы графика тока вы­
прямителя
/ = 1,11к/ = 1,11 • 1,57 • 2,94 = 5,12 А.
2
0
Типовая мощность трансформатора
39 7 . 5 12
Р = UJ / к , = £ZlL2ll±
2
2
2
3
0,7
=
290 Вт.
Ток первичной обмотки трансформатора
^
=
39,7-5,12
А
U
220
сета
Из справочника или каталога выбираем трансформатор по зна­
чению напряжения сети
С/сети
= 220 В , напряжения вторичной обмотки
U = 39,7 В и типовой мощности Р = 290 Вт: ОСМ1-0,4 220/42 (типо­
2
вая мощность 400 Вт, 1/^ = 220 В, U = 42 В).
2
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Попков 0.3. Основы преобразовательной техники. - М.: Изда­
тельский дом М Э И , 2007. - 200 с.
2. Борисов П.А., Томасов B . C . Расчет и моделирование выпря­
мителей: учебное пособие по курсу «Элементы систем автоматики».
- СПб: СПбГУ И Т М О , 2009. - 169 с.
3. Основы промышленной
электроники: учеб. для вузов /
В.Г. Герасимов, О. М. Князьков; под ред. В.Г. Герасимова. - М.:
высш. шк., 1986. - 336 с.
4. Галкин В.И., Булычев А.Л., Лямин П.М. Полупроводниковые
приборы: справочник. - М н . : Беларусь, 1994. - 347 с.
5. Выпрямители в приборах физического эксперимента: методи­
ческие указания к занятиям в монтажном практикуме / Перм. ун-т;
сост. А.Г. Михайловский. - Пермь, 1988. - 31 с.
6. Григорьев О.П., Замятин В.Я., Кондратьев Б.В. Массовая ра­
диобиблиотека. Тиристоры. Справочник. - М.: Радио и связь, 1990. 269 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Задание
3
1. Теоретические сведения
7
2. Пример расчета
24
Список литературы
42
Подписано в печать 15.09.2011. Формат 70x84/16.
Усл. печ. л. 3,27. Тираж 100 экз. Заказ № 170.
Отпечатано в полном соответствии с
предоставленным оригинал-макетом
в издательстве ФГАОУ ВПО «Северный (Арктический)
федеральный университет имени М.В. Ломоносова»
163002, г. Архангельск, наб. Северной Двины, 17