Симметрия — основополагающий принцип устройства мира

Асламазова Земфира Степановна,
учитель математики
МОУ Одинцовского лицея №2
Московская область
Симметрия —
основополагающий принцип
устройства мира
Мультимедийный урок
Цель урока: развитие познавательных творческих
способностей учащихся
Задачи:
• познакомить учащихся с понятием «Симметрия и
ассиметрия»;
• уметь находить симметрию и ассиметрию в произведениях искусства, архитектуры, живой природе;
• применять полученные знания на практике;
• сформировать устойчивый интерес к получению
новых знаний и использованию современных информационных технологий.
Технология обучения: информационные.
Метод обучения: мультимедийный проект.
Средства обучения: компьютер, мультимедиапроектор, наглядные материалы (иллюстрации, модели
фигур, дидактические материалы).
План проведения урока:
1. Оргмомент (использование элементов технологии развития критического мышления
«Ассоциации»)
2. Показ мультимедийной презентации урока с
проведением практической работы.
3. Создание образа инопланетянина.
4. Презентация работы учащихся.
5. Постановка задачи на следующий урок для
проведения конференции «Есть ли будущее без
симметрии?»
Сегодня на уроке нам предстоит сделать открытие. А любое открытие начинается с наблюдения. Наблюдение — это первый этап любой
деятельности.
На доске написано слово «Симметрия».
Какие ассоциации возникают у вас, когда вы
слышите это слово?
(ассоциации оформляются на доске в виде кластера цветными мелками).
Вы видите, какие разнообразные ассоциации.
Попробуйте в группах сформулировать вопросы, на которые вы хотели бы получить ответы при
изучении темы «Симметрия».
(вопросы, записанные маркерами, вывешиваются на доску).
Начало презентации.
После определения 2-х видов симметрии
задание: Нарисовать фигуру, симметричную
данной относительно центра и относительно
прямой.
Осмотрись вокруг себя: можно восхититься грациозными лебедями, ярким цветком, стремительной
птицей и красивой бабочкой, высокими деревьями и
куполами церквей, удивительными физическими явлениями, причудливыми фракталами, листом папоротника, раковиной моллюска. Восхищаясь красотой
окружающего мира, задумайтесь над тем, что лежит в
основе этой красоты.
«Симметрия является той иде­
ей, посредством которой человек
пытался постичь и создать поря­
док, красоту и совершенство».
Г. Вейлн
Греческое слово «симметрия» означает «соразмерность», «пропорциональность», «одинаковость в расположении частей». Однако часто под словом «симметрия» понимают более широкое понятие: регулярность смены каких-либо явлений (времен года, дня и
ночи и т.д.), уравновешенность левого и правого, равноправие природных явлений. Фактически мы имеем
дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо
упорядоченность.
Симметрия, понимаемая как покой, уравновешенность, противостоит хаосу и беспорядку. Об этом говорит гравюра Мариуса Эшера «Силы гравитации»,
где, как писал сам художник, «звездчатый додекаэдр,
символ красоты и порядка, окружен бессмысленной
коллекцией бесполезных вещей».
«Высшее назначение матема­
тики — находить порядок в хаосе,
который нас окружает».
Норберт Винер
Наверное, многие из вас, ребята, слышали слово «гармония», но вряд ли задумывались над его
значением. Внешне гармония может проявляться в
мелодии, ритме, симметрии, пропорциональности.
Последние две характеристики относятся прежде
всего к математике. Ведь математика — это не только стройная система законов, теорем и задач, но и
уникальное средство познания красоты. А красота
многогранна и многолика. Она выражает высшую
целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно
в кристаллах и живых организмах, в атоме и во
Вселенной, в произведениях искусства и научных
открытиях. Поистине:
Во всем царит гармонии закон,
И в мире всё суть ритм, аккорд и тон.
Дж.Драйден
Симметрия — в широком или
узком смысле, в зависимости от
того, как вы определяете значе­
ние этого понятия,– является той
идеей, посредством которой чело­
век на протяжении веков пытался
постичь и создать порядок, красо­
ту и совершенство.
Г. Вейль
Симметрия принадлежит к числу широко и повсеместно распространенных явлений. Симметрия
многообразна. Неизменность тех или иных объектов
может наблюдаться по отношению к разным операциям — поворотам, отражениям, переносам. Будем
называть симметрией фигуры любое преобразование,
переводящее фигуру в себя, т.е. обеспечивающее ее
самосовмещение.
Вначале перечислим знакомые виды симметрии
(их определения есть в любом школьном учебнике
геометрии). К ним относятся три вида: симметрия
относительно точки (центральная симметрия), симметрия относительно прямой (осевая симметрия) и
симметрия относительно плоскости.
Преобразование фигуры Р в фигуру Р', при котором каждая ее точка X переходит в точку X’,
симметричную относительно данной прямой g,
называется преобразованием симметрии относительно прямой g. При этом фигуры Р и Р” называются симметричными относительно прямой g.
Если преобразование симметрии относительно прямой g переводит фигуру Р в себя, то эта
фигура называется симметричной относительно
прямой g, а прямая g называется осью симметрии
фигуры.
Знакомые понятия поворота и параллельного переноса используются при определении
так называемой переносной (трансляционной)
симметрии. Один из видов такой симметрии называется скользящей.
В стереометрии вводится еще один вид симметрии - симметрия относительно плоскости.
Если преобразование симметрии относительно
плоскости переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости,
а данная плоскость - плоскостью симметрии этой
фигуры. В некоторых источниках такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто
копирует объект, но и меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу
части объекта.
Симметрия относительно точки
Пусть О — фиксированная точка и X — произвольная точка плоскости Отложим на продолжении
отрезка ОХ за точку О отрезок ОХ', равный ОХ. Точка
X' называется симметричной точке X относительно
точки О. Точка, симметричная точке О, есть сама точка О. Очевидно, что точка, симметричная точке X',
есть точка X.
Если преобразование симметрии относительно
точки О переводит фигуру Р в себя, то она называется
центрально-симметричной, а точка О называется центром симметрии.
Например, параллелограмм является центральносимметричной фигурой. Его центром симметрии является точка пересечения диагоналей.
Симметрия относительно прямой
Пусть g — фиксированная прямая. Возьмем
произвольную точку X и опустим перпендикуляр
АХ на прямую g. На продолжении перпендикуляра за точку А отложим отрезок АХ’, равный
отрезку АХ. Точка X’ называется симметричной
точке X относительно прямой g. Если точка X лежит на прямой g, то симметричная ей точка есть
сама точка X. Очевидно, что точка, симметричная
точке X’, есть точка X.
Примерами фигур — зеркальных отражений
одна другой — могут служить правая и левая руки
человека, правый и левый винты, части архитектурных форм, некоторые природные кристаллы и
орнаменты.
Исторически сложилось, что именно зеркальная симметрия (ее еще называют геральдической)
использовалась разными народами для изготовления предметов быта. На известной серебряной вазе царя шумеров Энтемены, правившего
в городе Лагаше около 2700 г. до н.э., изображен
ɦɟɧɬɵ.
ɂɫɬɨɪɢɱɟɫɤɢ ɫɥɨɠɢɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɢɦɟɧɧɨ ɡɟɪɤɚɥɶɧɚɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ (ɟɟ
ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɝɟɪɚɥɶɞɢɱɟɫɤɨɣ) ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɥɚɫɶ ɪɚɡɧɵɦɢ ɧɚɪɨɞɚɦɢ ɞɥɹ
ɬɨɜɥɟɧɢɹ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɛɵɬɚ. ɇɚ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɫɟɪɟɛɪɹɧɨɣ ɜɚɡɟ ɰɚɪɹ
ɟɪɨɜ ɗɧɬɟɦɟɧɵ, ɩɪɚɜɢɜɲɟɝɨ ɜ ɝɨɪɨɞɟ Ʌɚɝɚɲɟ ɨɤɨɥɨ 2700 ɝ. ɞɨ ɧ.ɷ.,
орел с ɫльвиной
головой
и распростертыми
крыДревние
греки установили
ɪɚɠɟɧ ɨɪɟɥ
ɥɶɜɢɧɨɣ
ɝɨɥɨɜɨɣ
ɢ ɪɚɫɩɪɨɫɬɟɪɬɵɦɢ
ɤɪɵɥɶɹɦɢ.
ȼ поразительный факт:
льями.
В
когтях
у
него
с
каждой
стороны
по
олеɹɯ ɭ ɧɟɝɨ ɫ ɤɚɠɞɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ ɩɨ ɨɥɟɧɸ, ɚ ɧɚ ɨɥɟɧɟɣ, ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ,
ню, а на оленей, свою очередь, нападают львы.
ɞɚɸɬ ɥɶɜɵ.
ɉɟɪɟɧɟɫɟɧɢɟ
ɬɨɱɧɨɣприсущей
ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ,
Перенесение
точной симметрии,
орлу, ɩɪɢɫɭɳɟɣ ɨɪɥɭ, ɧɚ
ɢɯ ɠɢɜɨɬɧɵɯ
ɡɚɫɬɚɜɢɥɨ,
ɨɱɟɜɢɞɧɨ,
ɭɞɜɨɢɬɶ
на других
животных заставило,
очевидно,
удво- ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ. ɉɨɡɠɟ
изображения. Позже
орла стали
изображатьɫɦɨɬɪɹɳɢɦɢ
с
ɫɬɚɥɢ ить
ɢɡɨɛɪɚɠɚɬɶ
ɫ ɞɜɭɦɹ
ɝɨɥɨɜɚɦɢ,
ɜ ɪɚɡɧɵɟ
двумя
головами,
смотрящими
в
разные
стороны.
ɨɧɵ. Ɍɚɤ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɟ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɜɨɫɬɨɪɠɟɫɬɜɨɜɚɥɨ ɧɚɞ
Так требование симметрии полностью восторжеɰɢɩɨɦ ɩɨɞɪɚɠɚɧɢɹ
ɩɪɢɪɨɞɟ.
Ɂɚɬɟɦ природе.
ɷɬɨɬ ɝɟɪɚɥɶɞɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɬɢɜ
ствовало над принципом
подражания
ɨɛɧɚɪɭɠɟɧ
ɉɟɪɫɢɢ,
ɜ ɋɢɪɢɢ,
ɚ ɩɨɬɨɦ
ɫɬɚɥ ɝɟɪɛɨɦ ȼɢɡɚɧɬɢɢ,
Затем ɜэтот
геральдический
мотив был
обнаружен
в
Персии,
в
Сирии,
а
потом
стал
гербом
Византии,
ɨɥɢɡɢɪɭɹ ɭɫɬɪɟɦɥɟɧɧɨɫɬɶ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɚ ɤɚɤ ɧɚ ɡɚɩɚɞ, ɬɚɤ ɢ ɧɚ
символизируя устремленность государства как на
ɨɤ. ɉɨɫɥɟ
ɩɚɞɟɧɢɹ ȼɢɡɚɧɬɢɢ ɩɥɟɦɹɧɧɢɰɚ ɟɟ ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ
запад, так и на восток. После падения Византии
ɪɚɬɨɪɚ племянница
ɋɨɮɶɹ ɉɚɥɟɨɥɨɝ
ɛɟɠɚɥɚ
ɜ Ɋɢɦ,
ɚ ɨɬɬɭɞɚ
ɛɵɥɚвсего
ɜɵɞɚɧɚ
существует
пять правильных выпуклых мноее последнего
императора
Софья
гогранников,
названия
которых связаны с числом граПалеолог бежала
а оттуда былаɂɜɚɧɚ
выдана III. ɋɚɦɵɦ ɰɟɧɧɵɦ
ɠ ɡɚ ɜɟɥɢɤɨɝɨ
ɤɧɹɡɹв Рим,
ɦɨɫɤɨɜɫɤɨɝɨ
ней
—
тетраэдр,
октаэдр,
икосаэдр, куб, додекаэдр.
замуж за
великого князя
московского
III.
ɚɧɵɦ ɫɜɨɟɣ
ɧɟɜɟɫɬɵ
ɠɟɧɢɯ
ɫɱɢɬɚɥ Ивана
ɟɟ ɪɨɞɫɬɜɨ
ɫ правильные
ɜɢɡɚɧɬɢɣɫɤɢɦ
Все
многогранники
обладают и зерСамым ценным приданым своей невесты жених
ɪɚɬɨɪɨɦ,
ɱɬɨ
ɞɚɜɚɥɨ
ɟɦɭ
ɩɨɜɨɞ
ɨɛɴɹɜɢɬɶ
Ɇɨɫɤɜɭ
ɬɪɟɬɶɢɦ
Ɋɢɦɨɦ,
кальной, и поворотной симметрией. Правильные
считал ее родство с византийским императором,
ɚɞɟɬɶ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɦ
ɞɜɭɝɥɚɜɵɦ
— ɢ ɨɛɴɹɜɢɬɶ
многогранники
изучал и сам Пифагор Самосский (V
что давало ему поводɝɟɪɛɨɦ
объявить—
Москву
третьим ɨɪɥɨɦ
в.
до
н.
э.),
математик,
философ, религиозный автоРимом,
завладеть
государственным
гербом
—
двуɭɠɟ ɧɟ ɜɟɥɢɤɢɦ ɤɧɹɡɟɦ, ɚ ɝɨɫɭɞɚɪɟɦ (ɰɚɪɟɦ) ɜɫɟɹ Ɋɭɫɢ. Ⱦɜɭɝɥɚɜɵɣ
ритет,
основатель
одной
из первых математических
главым
орлом — и объявить
себя уже не великим
ɯɨɪɨɲɨ
ɩɨɫɥɭɠɢɥ
ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɭ
Ɋɨɫɫɢɣɫɤɨɦɭ ɤɚɤ ɫɢɦɜɨɥ
школ. Но впервые их подробно описал Платон, поэкнязем, а государем (царем) всея Руси. Двуглавый
ɞɢɧɟɧɢɹорел
ɪɭɫɫɤɢɯ
ɡɟɦɟɥɶгосударству
ɜɨɤɪɭɝРоссийскому
ɛɨɝɚɬɨɝɨ тому
ɝɨɪɨɞɚ
ɢ ɭɦɧɨɝɨ,
математики
стали называть эти фигуры платохорошо послужил
ɜɨɝɨ ɥɢɞɟɪɚ.
новыми телами. И пифагорейцы, и Платон полагали,
как символ объединения русских земель вокруг
богатого города и умного, волевого лидера.
что материя состоит из четырех основных элементов – огня, земли, воздуха и воды. Согласно их теории, атомы этих элементов имели форму платоновых
тел: атомы огня — форму тетраэдра, земли — форму
куба, воздуха — форму октаэдра, а атомы воды —
форму икосаэдра. Додекаэдр считался местожительством богов, неким эфиром.
Великий живописец и инженер XV в. Леонардо да
Винчи тоже употреблял слова «гармония», «равновесие» в значении «симметрии». Леонардо да Винчи
считал, что при создании художественного произведения главную роль играют пропорциональность и
гармонии, под которыми он понимал симметрию.
Симметрия сквозь века
В своих размышлениях над картиной мира человек с давних пор активно использовал идею симметрии. По преданию, термин «симметрия» придумал
скульптор Пифагор Регийский, живший в г. Регул.
Отклонение от симметрии он определил термином
«асимметрия».
Широко используя идею гармонии и симметрии,
ученые древности любили обращаться не только
к сферическим формам, но и к правильным многогранникам. У правильных многогранников грани –
правильные многоугольники одного вида, а углы
между гранями равны.
Большое внимание понятию симметрии уделял и
другой великий художник — Альбрехт Дюрер (1471–
1528). Он писал в своих сочинениях, что в изобра-
зительном искусстве необходимо использовать отношение между предметом и его изображением, причем так, чтобы из пропорций рождалась симметрия.
Более того, Дюрер утверждал, что правильные симметричные многогранники лежат в основе построения чертежей различных инженерных сооружений,
и поэтому каждый художник должен знать способы
построения правильных симметричных фигур.
воды. Совершенный вид снежинки определяется тем,
что она обладает и центральной, и поворотной симметрией.
В мире живой природы
Принципиально невозможная у кристаллов поворотная симметрия 5-го порядка тем не менее часто
встречается в живой природе, в частности в мире
цветов. Вид такой симметрии показан на примере
цветка зверобоя.
Идея симметрии увлекала немецкого астронома Иоганна Кеплера, который пытался построить
геометрическую модель мира. В сферу Сатурна он
вписал куб, а в куб вписал сферу Юпитера. В сферу
Юпитера он вписал тетраэдр, в тетраэдр — сферу
Марса, а в сферу Марса был вписан додекаэдр, в
который Кеплер описал сферу Земли, вычислив в
соответствии со своей схемой радиусы планетных
сфер, он обнаружил, что отношения этих радиусов
хорошо согласуются с данными, полученными из
наблюдений. Это побудило Кеплера думать, что ему
удалось объяснить строение Солнечной системы
на основе единой геометрической схемы, использующей 6 планет и 5 платоновых тел. Но, как оказалось, Кеплер заблуждался: планет в Солнечной
системе было не 6, а 9, отношения радиусов планетных сфер случайно совпали с отношениями в
геометрической схеме.
В основном такой вид симметрии можно обнаружить у обитателей моря, например у морской звезды),
морского ежа и некоторых медуз.
Роль симметрии в познании природы
Еще более, чем и картине мира, симметрия проявляется в явлениях неорганического мира и живой
природе.
В мире неживой природы
Сопоставим картины неживой природы, где камни
хаотично разбросаны, русла рек причудливо извиваются, горные массивы сменяются ровными возвышенностями. На первый взгляд мир неживой природы
кажется лишенным симметрии и порядка, но это не
так. Выразительным примером могут служить снежинки, являющиеся не чем иным, как кристаллами
Направление вертикальной поворотной оси у растений объясняется направлением движения влаги и
питательных веществ через корневую систему вверх,
к кроне, вертикальным направлением силы тяжести и
равномерным поступлением света и воздуха со всех
сторон к кроне дерева. Все эти причины и характеризуют вертикальность оси симметрии. Нарушение
некоторых из условий, определяющих симметрию дерева как симметрию конуса, приводит к искривлению
стволов и однобоко развитой кроны дерева.
Ярко выраженной симметрией обладают листья,
ветви, цветы и плоды растений. Для некоторых из них
характерна только зеркальная симметрия, или только
поворотная симметрия, или скользящая. Но часто наблюдается сочетание различных видов симметрии.
На рисунке изображено полевое растение, известное как лапчатка гусиная. Цветок растения имеет поворотную ось 5-го порядка и пять плоскостей симметрии. Веточки сочетают зеркальную и переносную
симметрии.
Для насекомых, рыб, птиц и млекопитающих (не
считая простейших) практически не существует поворотной симметрии, так как их существование опирается на выполнение функций движения вперед-назад.
Закон симметрии всеобъемлющ, он не делает исключений ни для кристаллов, ни для живых организмов. И хотя симметрия у представителей живой природы более сложная, строгие законы симметрии диктуют ограниченное число форм не только кристаллов,
но и живых организмов. Эти законы одинаково действуют и на Земле, и в космосе.
Вот почему инопланетные существа не
могут иметь совершенно невероятные формы. Их
внешний вид должен обладать зеркальной симметрией, так как на любой планете действует сила тяжести и для любого живого существа с этих планет
направление движения является определяющим для
его существования (так же как и на Земле). Исходя
из этого, инопланетное существо может быть похоже
на сказочного дракона, но оно не может походить на
Тянитолкая. Пришелец не может быть левоглазым или
правоухим, число конечностей слева и справа должно
быть одинаковым. Естественно, точно предсказать,
каким может быть облик пришельца, нельзя, но требование симметрии существенно сокращает число
возможных вариантов его внешнего вида.
Есть еще одно важное свойство у животных и человека. Их зеркальная симметрия относительно вертикальной плоскости, вообще говоря, приблизительна.
У человека левая и правая части тела асимметричны, а у некоторых хищников одна половина тела несколько больше другой, кости и мышцы большей части развиты лучше. У многих животных лапы развиты неравномерно, так как они имеют разные функции.
Так, птицы роют землю одной и той же лапой. Одной
и той же лапой хватают добычу кошки. При этом некоторые из них это делают правой лапой, а другие
— левой. В мире животных число правшей и левшей
почти равное.
Впечатляющим примером может служить храм
Василия Блаженного на Красной площади в Москве,
который являет собой гармоничное соотношение
симметрии и асимметрии в архитектуре.
Если зритель смотрит на такое сооружение с фасада, его симметричная конструкция просматривается
в полном объеме. Если же это здание рассматривать
сбоку, то оно представляется асимметричным, что
придает сооружению особую выразительность и производит более сильное эстетическое впечатление.
Здесь интересно отметить следующий факт. Луи
Пастер считал, что именно асимметрия отличает живое от неживого, полагая, что симметрия — страж
покоя, асимметрия — двигатель жизни.
Завершая разговор об определяющей роли симметрии как в процессе научного познания мира, так
и в процессе его эмоционального восприятия, нужно подчеркнуть, что симметрия — это нечто общее,
свойственное разным явлениям, лежащее в основе
всех вещей, а асимметрия выражает некие индивидуальные особенности вещей и явлений. И в природе,
и в науке, и в искусстве — во всем обнаруживается
единство и противоборство симметрии и асимметрии.
Мир существует благодаря единству этих двух противоположностей.
Итак, давайте посмотрим, на все ли вопросы мы
можем сегодня дать ответ? Наверное, нет! Нам с вами
предстоит провести большую исследовательскую работу по изучению явлений симметрии в природе, архитектуре, технике, зоологии, литературе, музыке.
Поэтому, каждая из групп будет готовить материал к конференции «Есть ли будущее без симметрии?»
Мы создадим 5 групп по 5 человек: ботаники, архи­
текторы, художники, инженеры.
К уроку нужно будет подготовить:
1) высказывания великих людей о симметрии и ее
роли в нашей жизни;
2) выявление примеров симметрии в заданной области и поиски закономерностей внешнего строения;
3) какие виды симметрии используются;
4) презентация проекта;
5) выводы.
А сегодня, в завершении нашего урока, зная, что
законы симметрии действуют повсюду, я предлагаю
вам нарисовать портрет инопланетянина (внешний
вид должен обладать зеркальной симметрией относительно вертикальной плоскости, т.к. на любой планете действует сила тяжести и для любого живого существа направление движения назад-вперед является
определяющим).
Презентация работ учащихся.
Малышева Татьяна Ивановна,
учитель математики
МБОУ СОШ №5
г. Югорск
ХМАО-Югры
ется основной понятийный аппарат, на базе которого
впоследствии будут строиться более сложные математические теории.
Многие проблемы, которые решаются современной российской школой, связаны с повышением продуктивности обучения, а следовательно, общим благополучием ребёнка в школьные годы.
Согласно концепции учебной деятельности, обучение включает в себя три компонента:
а) понимание школьниками учебной задачи;
б) осуществление учебных действий;
в) выполнение учащимися действий контроля и самоконтроля (Д.Б. Эльконин).
Контроль качества образовательного процесса позволяет оценить потенциальные возможности учащихся на каждом этапе процесса обучения.
Естественная и зачастую единственная реакция
учителя на ошибку ученика — сниженная оценка.
Нередко единственная реакция ученика на собственную ошибку — чувство досады. Как следствие, из
года в год ученики старших классов, абитуриенты
вузов, студенты младших курсов делают одни и те
же ошибки.
Ученик работает у доски и, уловив тень сомнения
в глазах учителя, мгновенно стирает написанное. Всё,
нет ошибки!.. Но примеры безошибочных решений
учитель способен привести и сам. А ученика пригласили к доске, чтобы он искал и ошибался. Он интересен своими ошибками.
Ученик перестанет ошибаться тогда, когда ответственность за полученный результат полностью ляжет на него самого, когда появится ощущение, что
только он сам — не приятель, не учитель — может
отыскать выход из создавшейся ситуации, что только
от качества его собственной работы зависит конечный
результат. Учителю важно признать право ученика на
Контроль и оценка
в учебной деятельности
на уроках математики
Н
овые задачи, поставленные сегодня перед школьным образованием, значительно расширяют
сферу действия и назначение образовательных стандартов. Повышение объективности оценивания относится к числу основных функций стандарта. Её реализация связана с возможностью коренной перестройки
существующей системы контроля и оценки качества
образовательных результатов на основе критериально
ориентированного подхода к оцениванию и использования системы объективных измерителей качества
подготовки выпускников.
Учебная деятельность − это сложная система действий, направленных на преобразование предмета.
Цель которой −выявление связей, отношений между
его элементами, дальнейшее исследование, фиксация
этих отношений в виде моделей, их обобщение и конкретизация. Контроль и оценка есть неотъемлемые
звенья каждого акта учебной деятельности. (А.Б.
Воронцов).
При изучении основных понятий курса математики в среднем звене школы необходимо своевременно
устанавливать, преобразуется ли сообщаемая детям
информация в знания, основанные на долговременном запоминании, а не на оперативном, как это часто
бывает, это важно, так как в этот период закладыва-