Билет 1 Задача 1 Объем выборки равен 60. определить

Билет 1
Задача 1
Объем выборки равен 60. определить значение n5 и моду Мо.
xi
1
2
3
4
5
ni
6
8
13
13
?
Задача 2
Точечная оценка параметра равна 15. Укажите, какой вид может иметь интервальная
оценка:
a. (15; 20);
б. (10; 15); в. (14; 17); г. (13; 30).
Задача 3
Получены независимые равноточные измерения некоторой величины: 12, 13 и 14.
С какой СКО выполнены измерения?
Задача 4
По выборке объема n = 120 построена гистограмма частот:
Определить, чему равно значение а.
____________________________________________________________________________
Билет 2
Задача 1
Объем выборки равен 80. Определить значение n5 и моду Мо.
xi 1 2 3 4 5
ni 16 18 23 13 ?
Задача 2
Дан статистический ряд:
xi 1 2 3 4
ni 4 3 2 1
Оцените математическое ожидание М x и моду Мо.
Задача 3
По данным выборки объема 100 получены следующие данные:
 2 = 4;
 3 = - 10;
 4 = 55.
Проверить нулевые гипотезы об асимметрии и эксцессе на уровне значимости α=0,05.
Задача 4
График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины X,
распределенной равномерно в интервале (-1; 4), имеет вид:
Определить, чему равно значение а.
Билет 3
Задача 1
Дан ряд наблюдений некоторой величины:
Номера измерений
Результаты измерений
1
4
2
3
3
2
4
3
Оценить среднее квадратическое отклонение.
Задача 2.
Построить доверительный интервал для математического ожидания нормально
распределенной случайной величины на 5% уровне значимости по следующим данным:
X = 12 – точечная оценка математического ожидания (среднее арифметическое);
 x = 3.0 - точечная оценка ср. кв. отклонения;
n = 9 – объем выборки.
Задача 3.
Точечная оценка параметра распределения равна 15. Укажите, какой вид может иметь
интервальная оценка:
а)(15; 20); б)(10; 15); в)(14; 17); г)(20; 30).
Задача 4
График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины X,
распределенной равномерно в интервале (-2; 8), имеет
вид:
Определить, чему равно значение а.
_______________________________________________________________________
Билет 4
Задача 1.
Дан статистический ряд:
xi
ni
1
4
2
3
3
2
4
1
Оцените дисперсию.
Задача 2.
Объем выборки равен 90. Определить значение n1 и моду Мо.
xi
ni
1
?
2
28
3
13
4
13
5
18
Задача 3.
Проверить нулевую гипотезу о нормальном распределении на уровне значимости α=0,05
по следующим данным:
Номера Эмпирические Теоретические
интервалов
частоты
частоты
1
2
5
2
4
6
3
15
17
4
6
6
5
3
5
Задача 4
Определить, чему равна мода ранжированного ряда: 1, 4, 4, 5, 6, 8, 9.
Билет 5
Задача 1.
Дан ряд наблюдений некоторой величины:
Номера
измерений
Результаты
измерений
1
2
3
4
4
3
2
3
Оценить математическое ожидание, моду и дисперсию.
Задача 2.
Точечная оценка параметра равна 25. Укажите, какой вид может иметь его интервальная
оценка:
а) (25; 30); б) (10; 25); в) (15; 35); г) (20; 30).
Задача 3.
По данным выборки объема 125 получены следующие данные:
 2 =81;
 3 = 10;
 4 = 20000.
Проверить на уровне значимости α=0,05 нулевые гипотезы об асимметрии и эксцессе.
Задача 4
По выборке объема n = 100 построена гистограмма частот:
Определить, чему равно значение а.
ni
C
________________________________________________________________________
Билет 6
Задача 1.
Получены независимые равноточные измерения некоторой величины: 7, 11,12.
С какой СКО выполнены измерения?
Задача 2.
Объем выборки равен 100. Определить значение n5 и моду.
xi
ni
1
6
2
18
3
13
4
13
5
?
6
24
7
12
Задача 3.
По данным выборки объема 125 получены следующие данные:
 2 = 16;
 3 = - 250;  4
= 800.
Проверить на уровне значимости α=0,05 нулевые гипотезы об асимметрии и эксцессе.
Задача 4
График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины X,
распределенной равномерно в интервале (-2; 6), имеет вид:
Определить, чему равно значение а.
Билет 7
Задача 1.
Построить доверительный интервал для математического ожидания нормально
распределенной случайной величины на уровне значимости α=0,05 по следующим
данным:
X = 10 – точечная оценка математического ожидания (среднее арифметическое);
 x = 2.0 - точечная оценка СКО;
n = 9 – объем выборки.
Задача 2.
Дан ряд наблюдений некоторой величины:
Номера измерений
Результаты измерений
1
4
2
3
3
2
4
3
5
3
Оценить математическое ожидание и моду.
Задача 3.
Вычислить теоретические частоты попадания нормально распределенной случайной
величины, при известных оценках X = .1 и  x = 3, в следующие интервалы:
Номера
интервалов
Границы
интервалов
-2
1
-1
2
0
4
1
Задача 4
Точечная оценка математического ожидания равна 8. Укажите, какой вид может иметь его
интервальная оценка:
а.(8; 12);
б. (10; 8);
в. (4; 12);
г. (0; 20).
____________________________________________________________________________
Билет 8
Задача 1
Дан ряд наблюдений некоторой величины:
Номера измерений
Результаты измерений
1
4
2
3
3
2
4
3
5
8
Оценить моду и среднее квадратическое отклонение.
Задача 2
Точечная оценка параметра равна 8. Укажите, какой вид может иметь его интервальная
оценка:
а. (8; 12);
б. (10; 8);
в. (14; 17); г. (13; 30).
Задача 3..
По данным выборки объема 100 получены следующие данные:
 2 = 25;  3 = - 13;  4 = 2000. Проверить на уровне значимости α=0,05 нулевые гипотезы
об асимметрии и эксцессе.
Задача 4
По выборке объема n = 100 построена гистограмма
частот:
Определить, чему равно значение а.
Билет 9
Задача 1
Проверить на уровне значимости α=0,05 нулевую гипотезу о законе распределения по
следующим данным:
Номера
интервалов
1
2
3
4
Эмпирические
частоты
3
4
5
6
Теоретические
частоты
5
7
7
5
Задача 2
Дан статистический ряд:
xi
3
4
5
6
7
ni 3 5 2 1 1
Вычислить несмещенную оценку дисперсии.
Задача 3
Объем выборки равен 100. Определить, чему равны значение n6 и мода Мо.
xi
1
2
3
4
5
6
ni
24
18
23
20
10
?
Задача 4
График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины X,
распределенной равномерно, имеет вид:
Определить, чему равно значение а.
________________________________________________________________
Билет 10
Задача 1
Получены независимые равноточные измерения некоторой величины: 8, 10 и 12.
С какой СКО выполнены измерения?
Задача 2
Точечная оценка математического ожидания равна 15. Укажите, какой вид может иметь
интервальная оценка:
а. (15; 20); б. (10; 20); в. (14; 16); г. (13; 30).
Задача 3..
Случайная величина X задана законом распределения:
xi 1
2
3 4
pi 0.3 0.2 0.1 ?
Чему равны: значение p4 , мода случайной величины X и математическое ожидание
случайной величины Y  2 X ?
Задача 4
По данным выборки объема 125 получены следующие данные:
 2 = 9;  3 = - 300;  4
= 950.
Проверить на уровне значимости α=0,05 нулевые гипотезы об асимметрии и эксцессе.
Билет 11
Задача 1.
Точечная оценка СКО равна 15. Укажите, какой вид может иметь его интервальная
оценка:
а. (15; 20); б. (10; 15); в. (5; 25);
г. (13; 30).
Задача 2.
Вычислить теоретические частоты попадания нормально распределенной случайной
величины, при известных оценках X = 0 и  x = 2, в следующие интервалы:
Номера
интервалов
Границы
интервалов
-5
1
-3
2
3
3
5
Задача 3.
Объем выборки равен 60. Определить значение n4 и моду Мо.
xi
ni
1
6
2
14
3
13
4
?
5
5
6
15
Задача 4
График плотности распределения вероятностей
непрерывной случайной величины X, распределенной
равномерно, имеет вид:
Определить, чему равно значение b .
________________________________________________________
Билет 12
Задача 1
Случайная величина X задана законом распределения:
xi 1
2
3
4
pi 0.4 0.1 0.2 0.3
Чему равно математическое ожидание случайной величины Y  0.5 X ?
Задача 2
По данным выборки объема 200 получены следующие данные:
 2 = 36;
 3 = - 210;  4
= 3800.
Проверить нулевые гипотезы об асимметрии и эксцессе.
Задача 3
Точечная оценка ср. кв. отклонения равна 5. Укажите, какой вид может иметь его
интервальная оценка:
а. (5; 20);
б. (2; 5);
в. (2; 25);
г. (10; 20).
Задача 4
Определить, чему равна мода следующего ранжированного ряда:
1, 4, 4, 5, 6, 8, 9.
Билет 13
Задача 1
Дан статистический ряд.
xi 3 4 1 2
ni 10 5 20 15
Найти статистическую оценку математического ожидания и моду.
Задача 2
Вычислить теоретическую частоту попадания случайной величины, имеющей нормальное
распределение, в интервал (1; 2), если X  0 ;  x  1.5 ; n  50 .
Задача 3
Оценить на уровне значимости α=0,05 значимость асимметрии эмпирической кривой, если
A  4.12, n  100 .
Задача 4
По выборке объема n = 120 построена гистограмма частот:
Определить, чему равно значение а.
____________________________________________________________________________
Билет 14
Задача 1
Существенно ли расхождение эмпирического и нормального распределений, если
 2Э  19.6 , К = 12 - количество интервалов, доверительная вероятность γ = 0.95.
Задача 2
Построить гистограмму частот и найти среднюю заработную плату работников одного из
цехов промышленного предприятия (в у. е.):
Зарплата
Число работников
250-299
13
300-349
24
350-399
38
400-449
19
450-499
16
500-549
10
Задача 3
Точечная оценка параметра распределения равна 20. Укажите, какой вид может иметь его
интервальная оценка:
а. (19; 21);
б. (20; 21);
в. (19; 20);
г. (0; 20).
Задача 4
Дан ранжированный ряд наблюдений: 1, 3, 5, 7, 7, 8, 9. Чему равна мода Мо?
Билет 15
Задача 1
Проверить на уровне значимости α=0,05 по критерию Пирсона соответствие
эмпирического и нормального распределений
Номера интервалов
1
2
3
4
5
ni
ni
5
2
7
12
8
3
8
12
7
4
Задача 2
Построить гистограмму частот для данных о дневной выручке в магазине электроники
(тыс. руб.) и оценить математическое ожидание.
xi
ñi
0-200
3
200-300
5
300-400
14
500-600
8
600-700
3
Задача 3
Вычислить асимметрию и эксцесс, если  3  0.0025 ;  4  0.00078;
Оценить их значимость на уровне значимости α=0,05.
 x  0.14 ; n  60 .
Задача 4
Вычислить теоретическую частоту в интервале (-2; +1), если X  N ( 0.5 ;1 ), n  150 .
___________________________________________________________________________
Билет 16
Задача 1
Оценить математическое ожидание и моду по данным статистического ряда:
xi
ni
0
4
3
1
4
10
5
5
Задача 2
Оценить на уровне значимости α=0,05 показатель асимметрии, если A  1.28; n  100 .
Задача 3
Построить гистограмму частот по следующим данным:
Интервалы
Частоты
0-2
3
2-4
8
4 -6
15
6-8
10
8 - 10
26
10 - 12
8
Задача 4
Точечная оценка СКО равна 10. Укажите, какой вид может иметь его интервальная
оценка:
а. (15; 20); б. (10; 15); в. (10; 25); г. (7; 25).
Билет 17
Задача 1
Получены независимые равноточные измерения некоторой величины: 3, 5 и 7.
С какой СКО выполнены измерения?
Задача 2
Объем выборки равен 120.Определить значение n2 и моду Мо по данным статистического
ряда:
xi 1 2 3 4 5 6
ni 24 ? 23 22 10 18
Задача 3
Точечная оценка математического ожидания равна 13. Укажите, какой вид может иметь
его интервальная оценка:
a. (13; 20);
b. (10; 13); c. (10; 16); d. (10; 30).
Задача 4
По выборке объема n = 100 построена гистограмма частот:
Определить, чему равно значение а.
________________________________________________________________________
Билет 18
Задача 1.
Дан статистический ряд:
xi
0
2
3
4
5
ni 4 2 2 1 1
Оцените дисперсию.
Задача 2
Проверить нулевую гипотезу о распределении по следующим данным ( q  10% ):
Номера
интервалов
1
2
3
4
Эмпирические
частоты
7
4
5
8
Теоретические
частоты
5
6
4
6
Задача 3
Случайная величина X задана законом распределения:
xi 1
2
3
4
pi 0.4 0.1 0.2 0.3
Чему равно математическое ожидание случайной величины Y  0.7 X ? Мода случайной
величины X?
Задача 4
По данным выборки объема 100 получены следующие данные:  2 = 4; 3 = - 10; 4 = 55.
Проверить на уровне значимости α=0,05 нулевые гипотезы об асимметрии и эксцессе.
Билет 19
Задача 1.
Построить доверительный интервал для математического ожидания нормально
распределенной случайной величины на 5% уровне значимости по следующим данным:
X = 5 – точечная оценка математического ожидания (среднее арифметическое);
 x = 5.0 - точечная оценка СКО;
n = 25 – объем выборки.
Задача 2
Получены независимые равноточные измерения некоторой величины: 4, 6 и 8.
С какой СКО выполнены измерения?
Задача 3
Проверить на уровне значимости α=0,05 нулевую гипотезу о законе распределения по
следующим данным:
Номера
интервалов
1
2
3
4
5
Эмпирические
частоты
7
4
5
7
6
Теоретические
частоты
5
5
4
6
5
Задача 4
График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины X,
распределенной равномерно, имеет вид:
Определить, чему равно значение b .
_____________________________________________________________________________
Билет 20
Задача 1
Дан ряд наблюдений некоторой величины:
Номера измерений
Результаты измерений
1
3
2
2
3
3
4
8
5
4
Оценить математическое ожидание и моду.
Задача 2
Дан статистический ряд:
xi 1 2 3 4
ni 4 3 2 1
Оцените дисперсию.
Задача 3
Построить доверительный интервал для математического ожидания нормально
распределенной случайной величины на 5% уровне значимости по следующим данным:
X = 12 – точечная оценка математического ожидания (среднее арифметическое);
 x = 3.0 - точечная оценка среднего квадратического отклонения;
n = 9 – объем выборки.
Задача 4
Сделать вывод о соответствии эмпирического и нормального распределений, если
 2Э  4.3 , q = 0.05, r =5 - число степеней свободы.
Билет 21
Задача 1
Оценить математическое ожидание и моду по выборочным данным:
1; 3; -1; 3; 5; 7; 4.
Задача 2
Построить гистограмму частот по следующим данным:
Интервалы
Частоты
0-2
2
2-4
7
4 -6
15
6-8
11
8 - 10
27
10 - 12
8
Задача 3
Вычислить теоретические частоты, если X  N ( 0 ; 2 ), n  110 , для следующих
интервалов:
Номера интервалов
Границы интервалов
3
1
2
2
1
Задача 4
По данным выборки объема 100 получены следующие данные:
2
= 9;
3
= - 30;
4
= 155.
Проверить на уровне значимости α=0,05 нулевые гипотезы об асимметрии и эксцессе.
___________________________________________________________________________
Билет 22
Задача 1
Построить гистограмму частот по следующим данным:
Интервалы
Частоты
0-2
3
2-4
8
4 -6
25
6-8
10
8 - 10
36
10 - 12
8
Задача 2
Дан ряд наблюдений некоторой величины:
Номера
измерений
Результаты
измерений
Оценить СКО и моду.
Задача 3
  1.21;
 4  3.5 ; D
x
1
2
3
4
5
4
3
2
3
1
n  50 . Оцените эксцесс на уровне значимости α=0,05.
Задача 4
Вычислить теоретические частоты, если X  N ( 0 ; 2 ), n  100 , для следующих
интервалов:
Номера интервалов
Границы интервалов
4
1
2
2
0
Билет 23
Задача 1
График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины X,
распределенной равномерно в интервале (-2; 6), имеет вид:
Определить, чему равно значение а.
Задача 2
Дан статистический ряд. Оценить дисперсию (σ2) и моду (Мо):
x i -1 0 1 2 3
ni 3 5 8 4 5
Задача 3
 3  0.7 ;  4  18457 ;  x  7.0 . Вычислить асимметрию и эксцесс эмпирического
распределения. Проверить их значимость, если n = 110, уровень значимости 5%.
Задача 4
Точечная оценка математического ожидания равна 18. Укажите, какой вид может иметь
интервальная оценка:
а. (15; 20);
б. (10; 15);
в. (10; 26);
г. (13; 30).
___________________________________________________________________________
Билет 24
Задача 1
Получены независимые равноточные измерения некоторой величины: 10, 11 и 12.
С какой СКО выполнены измерения?
Задача 2
По выборке объема n = 98 построена гистограмма
частот:
Определить, чему равно значение а.
Задача 3
Проверить нулевую гипотезу о нормальном распределении по следующим данным:
Номера
интервалов
1
2
3
4
5
Эмпирические
частоты
3
4
15
6
2
Теоретические
частоты
5
6
18
6
5
Уровень значимости принять равным 5%.
Задача 4
Оценить математическое ожидание и моду по данным простой выборки:
1; 3; -1; -2; 2; 5; 6; 6; 4.