сборник задач по сопротивлению материалов

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
Часть 1
Издание второе, переработанное и дополненное
Утверждено редакционно-издательским советом
университета в качестве учебного пособия
Новосибирск 2008
3
УДК 539.3.8
С232
Сборник задач по сопротивлению материалов: Учеб. пособие / В.Н. Агуленко, П.В. Грес,
Л.А. Краснов, А.И. Круглов, Е.Б. Маслов, В.М. Тихомиров, А.П. Шабанов, В.В. Шушунов. Ч. 1. 2е изд., перераб. и доп. — Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2008. — 72 с.
ISBN 5-93461-328-6
Задания для самостоятельной работы студентов по курсу «Сопротивление материалов» разработаны преподавателями кафедры «Строительная механика» СГУПСа.
Они содержат условия и расчетные схемы задач, указания по выбору исходных данных, правила выполнения и
оформления заданий, а также физико-механические характеристики некоторых конструкционных материалов, таблицы
сортаментов стального проката и библиографический список.
Ответственный редактор
д-р техн. наук, проф. М.Х. Ахметзянов
Р е ц е н з е н т ы:
завкафедрой Новосибирского государственного архитектур-но-строительного университета д-р
техн. наук, проф. Г.И. Гребенюк
завкафедрой «Сопротивление материалов и ПТМ» Новосибирской государственной академии
водного транспорта д-р техн. наук, проф. С.П. Глушков
ISBN 5-93461-328-6
© КОЛЛЕКТИВ АВТОРОВ,
© Сибирский государственный
университет путей сообщения, 2008
4
ПРЕДИСЛОВИЕ
В сборнике содержатся многовариантные задачи по 1-й части курса «Сопротивление материалов», предназначенные для самостоятельного выполнения студентами очной формы обучения.
Номера задач и сроки их выполнения сообщает студентам преподаватель. При этом каждому студенту сообщается также номер варианта (расчетной схемы). Числовые значения (исходные данные) для своего варианта студент выбирает сам из таблиц, которые прилагаются к каждой задаче.
При выборе данных используется начальная буква имени и буквы фамилии студента. Короткая
фамилия для получения нужного набора ключевых букв повторяется, длинная — обрывается.
Выбор исходных данных оформляется в виде таблицы, которая располагается перед условием
задачи. Ниже дается пример выбора исходных данных к задаче 1 для студента С. Ивлева.
С.
а,
см
90
И
b,
см
60
в
с,
см
40
л
Р 1,
кН
80
е
Р 2,
кН
70
в
Р 3,
кН
40
С.
А,
см2
45
И
в
л
е
в
не используются
Исходные данные, как правило, наносятся на чертеж (расчетную схему) в виде конкретных
числовых данных. Для удобства решения обозначения, приведенные в условии, можно изменять.
Например, в задаче 1 для обозначения длины участков вместо а, b, c можно ввести логически более удобные обозначения l1, l2, l3.
Латинский и греческий алфавит, перечень обозначений основных величин и их размерность,
единицы измерения механических величин в Международной системе единиц (СИ), а также кратные и дольные приставки приведены перед условиями задач.
В прил. А и Б к этому сборнику содержатся справочные данные по физико-механическим характеристикам материалов и таблицы сортамента стального проката, необходимые для решения
задач.
В библиотеке университета имеется широкий выбор учебно-методической литературы, которая
поможет в освоении учебного материала и при решении задач. Список рекомендуемой литературы
сообщает преподаватель и, кроме того, список основной учебной и справочной литературы приведен в конце этого сборника.
Общие правила выполнения
и оформления заданий
1. Номера задач, их варианты, сроки выполнения и защиты заданий выдает преподаватель.
2. Решение каждой задачи начинать с новой страницы. Вначале записать номер задачи, вариант
и таблицу исходных данных.
3. Записи необходимо выполнять чернилами. Чертежи — мягким карандашом, указать все размеры и соблюдать масштаб.
4. Часть чертежей по указанию преподавателя выполнять на чертежной или миллиметровой
бумаге.
5. Физико-механические характеристики материалов, необходимые для решения задач, студент
выбирает самостоятельно, руководствуясь условием задачи и прил. А и Б, приведенными в конце
сборника.
6. Каждый этап решения задачи должен быть озаглавлен.
7. При решении задач сначала записать формулу, в нее подставить исходные данные в системе
СИ и подсчитать результат с обязательным указанием его размерности. Промежуточные вычисле5
ния нужно приводить лишь для громоздких формул. Все величины округляются до трехзначных
чисел.
8. Решение задач заканчивать ответом (выводом).
6
Латинский алфавит
Буква
Греческий алфавит
Буква
Название
Название
заглавная
A
прописная
a
заглавная
прописная
B
b
а
Α
α
бэ
Β
β
C
D
c
d
цэ
дэ
бэта
Γ
∆
γ
δ
гамма
дельта
E
e
F
G
f
g
э
Ε
ε
эпсилон
эф
гэ
Ζ
Η
ζ
η
дзета
эта
H
h
аш
Θ
θ
тэта
I
i
и
Ι
ι
йота
J
K
j
k
йот
ка
Κ
Λ
κ
λ
каппа
ламбда
альфа
L
l
эль
Μ
µ
мю
M
N
m
n
эм
эн
Ν
Ξ
ν
ξ
ню
кси
O
o
о
Ο
ο
омикрон
P
Q
p
q
пэ
ку
Π
Ρ
π
ρ
пи
ро
R
r
эр
Σ
σ
сигма
S
s
эс
Τ
τ
тау
T
U
t
u
тэ
у
Υ
Φ
υ
ϕ
ипсилон
фи
V
v
вэ
Χ
χ
хи
W
X
w
x
дубль-вэ
икс
Ψ
Ω
ψ
ω
пси
омега
Y
Z
y
z
игрек
зэт
7
Перечень обозначений основных величин и их размерность
Обозначение
Наименование величины
A
Площадь
Статический момент площади (относительно
оси z)
Осевой момент инерции (относительно оси z)
Полярный момент инерции
Центробежный момент инерции (относительно
осей zy)
Момент сопротивления при изгибе (относительно оси z)
Полярный момент сопротивления
Размеры сечения
Длина
Сосредоточенная
сила
(сосредоточенная
нагрузка)
Интенсивность нагрузки, распределенной по
длине
Нагрузка, распределенная по площади (давление)
Удельный вес
Сосредоточенный момент. Нагрузка в виде
пары сил
Продольная сила
Поперечная сила
Изгибающий момент
Крутящий момент
Линейная деформация (относительная деформация)
Угловая деформация
Изменение длины (абсолютная деформация)
Угол поворота
Перемещение линейное
Составляющая перемещения по оси х
Составляющая перемещения по оси у
Составляющая перемещения по оси z
Нормальное напряжение
Sz
Jz
Jp
Jzy
Wz
Wp
a, b, d, h
l
F, P
q
p
γ
m
N
Q
M
Mкр, Т
ε
γ
∆l
θ
f, ∆, δ
u
v
w
σ
Ед. Междунар.
системы (СИ)
м2
м3
м4
м4
м4
м3
м3
м
м
Н
н/м
Н/м2, Па
Н/м3
Н⋅м
Н
Н
Н⋅м
Н⋅м
—
—
м
рад
м
м
м
м
Н/м2, Па
Окончание таблицы
Обозначение
Наименование величины
τ
σ1, σ2, σ3
ρ
Касательное напряжение
Главные напряжения (σ1 > σ2 > σ3)
Плотность
Температурный коэффициент линейного расширения
Модуль упругости (модуль Юнга)
Коэффициент Пуассона
Модуль сдвига
Предел текучести
Предел пропорциональности
Предел текучести условный
Предел прочности (временное сопротивление)
Относительное удлинение после разрыва
Расчетное сопротивление по пределу текучести
Расчетное сопротивление при сдвиге
Расчетное сопротивление для углового шва
α
E
ν
G
σт
σпц
σ0,2
σв
δ
Rу
Rs
Rw
8
Ед. Междунар.
системы (СИ)
Н/м2, Па
Н/м2, Па
кг/м3
1/град
Н/м2, Па
−
Н/м2, Па
Н/м2, Па
Н/м2, Па
Н/м2, Па
Н/м2, Па
%
Н/м2, Па
Н/м2, Па
Н/м2, Па
Rbp
Rbt
Rp
Н/м2, Па
Н/м2, Па
Н/м2, Па
Расчетное сопротивление бетона при сжатии
Расчетное сопротивление бетона на растяжении
Расчетное сопротивление при смятии
Единицы механических величин
в Международной системе единиц (СИ)
Величина
Наименование
Сила
Напряжение
Модуль упругости
Момент силы
Погонная
нагрузка
Ед. изм. СИ
Обозначение
F, Q, N
σ, τ
ньютон
паскаль
Обозначение
Н
Па
Соотношение
единиц
10 Н ≈ 1 кгс
1 Па = 1 Н/м2
E, G
паскаль
Па
1 МПа ≈ 10 кгс/см2
M
ньютон-метр
Н⋅м
1 Н⋅м ≈ 0,1 кгс⋅м
q
ньютон на метр
Н/м
1 Н/м ≈ 0,1 кгс/м
Наименование
Кратные и дольные приставки
Приставка
Гига-
Мега-
Кило-
Гекто-
Деци-
Г
М
к
г
д
с
м
мк
109
106
103
102
10-1
10-2
10-3
10-6
Сокращенное
обозначение
Множитель, который она заменяет
Санти- Милли- Микро-
УСЛОВИЯ ЗАДАЧ
Задача 1. Стальной стержень нагружен тремя силами Р1, Р2 и Р3 так, как показано на расчетной
схеме. Величину сил, длину участков и площадь поперечного сечения необходимо выбрать из таблицы исходных данных.
Т р е б у е т с я:
1. Изобразить расчетную схему стержня, соблюдая масштаб длин. Указать числовое значение
величины нагрузок и длины участков. Если имеются нагрузки, помеченные звездочками (*), то
необходимо изобразить повторно стержень, изменив направление силы Р на противоположное.
2. Определить на участках продольные силы и построить эпюру N.
3. Определить нормальные напряжения в поперечных сечениях и построить эпюру σ.
4. Вычислить удлинения (укорочения) каждого участка и изменение длины всего стержня.
Принять Е = 2 ⋅ 10 5 МПа.
5. Построить эпюру перемещений.
К задаче 1
Алфавит
а, см
b, см
c, см
Р1, кН
Р2, кН
Р3, кН
А, см2
абв
гдеё
жзий
клм
ноп
рст
уфх
цчшщ
ъыь
эюя
40
50
60
70
80
90
100
105
110
115
40
50
60
70
80
90
100
105
110
115
40
50
60
70
80
90
100
105
110
115
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
60*
70
80*
90
100*
110
120*
130
140*
150
40
50*
60
70*
80
90*
100
110*
120
130*
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
Задача 2. Абсолютно жесткий рычаг шарнирно прикреплен к основанию шарнирнонеподвижной опорой и стальным стержнем. Заданы нагрузки Р и q, длина участков и площадь поперечного сечения стержня А1, А2 и α.
Т р е б у е т с я:
1. Вычислить продольные силы и нормальные напряжения в поперечных сечениях стержней.
2. Определить вертикальное и горизонтальное перемещения точки К, пренебрегая деформацией
рычага.
К задаче 2
Алфавит
Р, кН q, кН/м
а, м
b, м
l 1, м
l 2, м
A1, см2
A2/А1
α, град
9
абв
гдеё
жзий
клм
ноп
рст
уфх
цчшщ
ъыь
эюя
40
50
60
70
80
90
100
95
85
75
10
14
18
20
22
24
26
28
30
32
0,80
0,90
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
0,5а
0,5а
0,6а
0,6а
0,7а
0,8а
0,75а
0,65а
0,55а
0,45а
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
Бетонный блок в виде прямоугольной призмы, лежащей на боковой стороне, закреплен на платформе четырьмя стальными растяжками из проволок диаметром 6,0 мм и деревянными
упорами. Упоры прибиты к основанию гвоздями диаметром 4,0 мм.
П р и н я т ь:
Расчетное сопротивление проволоки Rу = 100 МПа. Расчетное сопротивление гвоздей на сдвиг
Rs = 80 МПа. Плотность бетона ρ = 2400 кг/м3. Тормозная сила F = 1,2Q (Q — вес блока). Коэффициент перегрузки для собственного веса принять равным 1,2; для тормозных сил — 3.
Т р е б у е т с я:
1. Определить из условия прочности число проволок в растяжках и число гвоздей, прикрепляющих упор к основанию (трение не учитывать).
Задача 3.
К задаче 3
Алфавит
Ширина блока В, м
L, м
абв
гдеё
жзий
клм
ноп
рст
уфх
цчшщ
ъыь
эюя
2,5
2,6
2,7
2,8
2,4
2,3
2,2
2,1
2,0
1,9
4,0
4,2
4,6
4,8
5,0
5,2
5,4
5,5
5,6
5,8
Задача 4. Стержневая система (ферма) нагружена двумя силами. Величина сил, размеры и материал стержней фермы приведены в таблице.
Т р е б у е т с я:
1. Определить продольные силы в каждом элементе фермы.
2. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения стержней, пользуясь таблицами сортамента прокатных профилей. Для сжатых стержней принять коэффициент снижения
расчетного сопротивления ϕ = 0,5.
3. Определить вес отдельных стержней и всей фермы. Расчет оформить в виде таблицы.
К задаче 4
Алфавит Р1/Р2, кН Р3/Р4, кН L, м
h, м α, град Материал
абв
0/100
800/0
2,0
1,8
35
ВСт3кп
гдеё
0/200
0/700
2,5
2,0
37
16Д
жзий
300/0
600/0
2,8
2,2
40
ВСт3кп
клм
ноп
400/0
0/500
0/500
400/0
3,0
3,5
2,4
2,6
42
45
16Д
20
10
Тип сечения
Два равнополочных
уголка
Два равнополочных
уголка
Два равнополочных
уголка
Швеллер
Два швеллера
Кон
Окончание таблицы
Алфавит Р1/Р2, кН Р3/Р4, кН L, м
h, м α, град Материал
рст
600/0
0/300
4,0
2,8
48
18сп
уфх
0/700
200/0
3,2
3,0
49
16Д
цчшщ
800/0
0/100
2,4
3,2
50
18Гсп
ъыь
эюя
0/900
1000/0
90/0
0/80
2,6
3,0
3,4
3,6
45
40
20
18Гсп
Тип сечения
Два неравнополочных
уголка
Два неравнополочных
уголка
Два неравнополочных
уголка
Швеллер
Два швеллера
Колонна из бетона (γ = 25 кН/м3; Е = 2,7 ⋅ 104 МПа; расчетное сопротивление на сжатие R = 5 МПа) выполнена в виде ступенчатого стержня.
Т р е б у е т с я:
1. Определить продольные силы на участках от действия сосредоточенных сил Р1, Р2 и собственного веса. Построить эпюру N.
2. Вычислить нормальные напряжения в поперечных сечениях и построить эпюру этих напряжений.
3. Проверить прочность колонны и сделать заключение.
4. Запроектировать колонну минимального веса, определив из условия прочности минимальную площадь поперечного сечения на каждом участке (А1, А2 и А3).
5. Для колонны минимального веса построить эпюры N, σ и определить перемещение сечения
В–В.
Задача 5.
К задаче 5
2
2
2
Алфавит
а, м
b, м
с, м
A 1, м
A 2, м
A 3, м
Р1, кН
Р2, кН
абв
гдеё
жзий
клм
ноп
рст
уфх
цчшщ
ъыь
эюя
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
3,8
3,6
3,4
3,2
3,0
2,5
2,8
3,0
3,2
3,5
3,4
3,1
2,9
2,7
2,4
3,0
3,5
3,8
4,0
3,9
3,7
3,5
3,3
3,1
2,9
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
1,9
1,7
1,5
1,3
1,1
2,1
2,3
2,5
2,7
3,0
3,1
3,3
3,5
3,4
3,2
4,0
4,2
4,4
4,6
4,8
5,0
4,9
4,7
4,5
4,3
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
80
70
60
50
40
30
20
25
35
45
11
Задача 6. Составной стержень из алюминиевых и стальных частей жестко защемлен по концам
и нагружен силами Р1 и Р2.
Т р е б у е т с я:
1. Изобразить расчетную схему стержня, соблюдая масштаб длин. Если имеются нагрузки, помеченные звездочкой (*), то изобразить повторно стержень, изменив направление силы Р(*) на
противоположное. На схеме указать числовые значения величины нагрузок, длины участков
стержня.
2. Определить степень статической неопределимости и выбрать основную систему.
3. Раскрыть статическую неопределимость системы, т.е. рассмотреть три стороны задачи —
статическую, геометрическую, физическую и определить опорные реакции.
4. Вычислить продольные силы и построить эпюру N.
5. Из условия прочности определить площади поперечных сечений стержня, соблюдая заданное
между ними соотношение.
6. Найти нормальные напряжения в поперечных сечениях на каждом участке и построить эпюру σ.
7. Вычислить изменение длины каждого участка и построить эпюру перемещений сечений.
8. Вычислить продольные силы Nt и напряжения σt (без учета внешних сил) при повышении
температуры на 20 °С. Построить эпюры Nt и σt.
9. Построить эпюру нормальных напряжений в поперечных сечениях от совместного действия
сил и температуры.
К задаче 6
Алфавит
абв
гдеё
жзий
клм
ноп
рст
уфх
цчшщ
ъыь
эюя
Материал
а, см
а/b/с
ст/ст/ал
ст/ал/ст
ст/ал/ст
ал/ст/ст
ал/ст/ст
ал/ал/ст
ал/ал/ст
ал/ст/ал
ст/ал/ал
ст/ал/ал
b, см
с, см
Р1, кН
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
200
180*
160
150*
140
130*
120
110*
120
140*
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
Р2, кН Марка стали
200*
180
160*
150
140*
130
120*
110
120*
140
ВСт3 кп
ВСт3 кп
16Д
16Д
18сп
18сп
20
20
18Гсп
18Гсп
Марка
алюминия
АД1М
АД1М
АМцМ
АМцМ
АД31Т1
АД31Т1
АМг2П
АМг2П
АМг2П
АМг2П
Абсолютно жесткий стержень-балка (на схемах утолщен) прикреплен к основанию
шарнирно-неподвижной опорой и двумя стержнями — стальным (l1) и алюминиевым (l2) с заданным соотношением площадей поперечных сечений.
П р и н я т ь:
для стального стержня: E1 = 2,1 ⋅ 105 МПа; R1 = 200 МПа.
для алюминиевого стержня: E2 = 0,7 ⋅ 105 МПа; R2 = 150 МПа.
Задача 7 состоит из трех отдельных частей (задач).
*
Задача 7.1. Требуется определить допускаемую нагрузку Рдоп
, считая, что алюминиевый стержень l2 отсутствует, а балка удерживается только стальным стержнем.
Задача 7.2. Балка удерживается двумя стержнями (стальным и алюминиевым) и нагружена силой Р, величина которой задана. Требуется определить напряжения в стержнях и проверить прочность.
Задача 7.3. Для балки с двумя стержнями (стальным и алюминиевым) определить:
1) допускаемое значение силы Pдоп;
2) вертикальное перемещение точки приложения силы Pдоп.
Задача 7.
К з а д а ч а м 7 и 8
Алфавит a, м
абв
гдеё
жзий
клм
ноп
рст
уфх
12
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1,0
1,2
Аст,
см2
Аал /Аст
Р, кН
q,
кН/м
m, кН⋅м
Неточность изготовления одного из стержней
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
12,0
14,0
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1,0
1,2
30,0
35,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
15,0
16,0
18,0
20,0
24,0
26,0
30,0
30,0
35,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
–0,001lс
0,004lс
–0,006lс
0,008lс
–0,001lа
0,002lа
–0,003lа
цчшщ
ъыь
эюя
1,1
1,0
0,9
15,0
13,0
16,0
1,6
1,8
2,0
90,0
110,0
100,0
36,0
38,0
40,0
90,0
95,0
100,0
0,005lа
0,004lа
–0,006lа
Задача 8. Абсолютно жесткий стержень-балка прикреплен к основанию неподвижным шарниром и двумя стержнями, выполненными из стали и алюминиевого сплава, с заданными соотношениями площадей (см. табл., приведенную выше).
13
П р и н я т ь:
для стали Е1 = Ест = 2,1 ⋅ 105 МПа; Rст = 200 МПа; σт,ст = 220 МПа;
для алюминиевого сплава Е2 = Еал = 0,7 ⋅ 105 МПа; Rал = 150 МПа; σт,ал = 220 МПа.
Т р е б у е т с я:
1. Определить площади поперечного сечения деформируемых стержней, соблюдая заданное
соотношение площадей.
2. Определить монтажные напряжения при неточном изготовлении одного из стержней (при
отсутствии внешних сил).
3. Проверить прочность стержней при действии сил и заданной неточности изготовления.
Задача 9. Для заклепочных соединений заданы размеры стальных листов и накладок b, t1 и t2, а
также число заклепок n, их диаметр d, схемы расположения заклепок (1–5) и варианты соединений
(1–30).
П р и н я т ь:
для листов и накладок Ry = 240 МПа;
для заклепок: расчетное сопротивление на срез Rs = 180 МПа; на смятие Rр = 300 МПа.
Т р е б у е т с я:
1. Построить эпюры продольных сил в листах и накладках.
2. Из условий прочности на срез и смятие заклепок, а также из условия прочности на растяжения листов и накладок в ослабленном сечении определить допускаемую силу Р.
К задаче 9
Алфавит
Схема расположения заклепок
d, мм
t1, мм
t2, мм
абв
гдеё
жзий
клм
ноп
рст
уфх
цчшщ
ъыь
эюя
1, 2, 3
4, 5, 1, 2
3, 4, 5, 1
2, 3, 4
5, 1, 2
3, 4, 5
1, 2, 3
4, 5, 1, 2
3, 4, 5
1, 2, 3
14
17
20
23
26
14
17
20
23
26
10, 12, 14
18, 16, 14, 16
12, 10, 16, 18
16, 18, 20
12, 14, 16
10, 12, 14
16, 10, 12
12, 10, 14, 16
16, 18, 20
18, 16, 14
10, 8, 8
12, 10, 10, 8
14, 10, 12, 8
10, 8, 12
8, 10, 12
10, 12, 10
8, 10, 8
8, 10, 12, 14
10, 8, 12
12, 10, 8
Примечания: 1. Если в столбце указано несколько цифр, то каждая из них соответствует определенной букве алфавита.
2. Для вариантов соединений 7–18 число заклепок n принять с одной стороны от стыка.
Для сварных соединений принять расчетные сопротивления:
для материала листов Ry = 200 МПа;
для угловых швов Rω = 150 МПа.
Требуется:
Для вариантов 1–6:
1) при заданной силе Р, из условия прочности на растяжение, подобрать размеры поперечного
сечения стержней фермы (форма сечений 1, 2 и 3 — заданы);
2) определить необходимую длину фланговых швов для прикрепления стержней к фасонке.
Толщину шва принять равной толщине стенки прокатного профиля.
Указание. Для сечений 1 и 2 учесть, что нагрузка проходит через центр тяжести сечения, поэтому из условия равновесия надо определить нагрузку, воспринимаемую швами у пера и обушка
уголков, а затем длину швов.
Для вариантов 7–12. При заданных размерах листов b1, t1 и t2, скрепленных торцевыми швами,
определить допускаемую силу Р из условий прочности листов и швов. Высоту обоих швов принять одинаковой.
Для вариантов 13–30:
1) по заданной силе Р и ширине листа b1 определить размеры поперечных сечений листов и
накладок b2, t1 и t2;
2) определить длину фланговых и прорезных швов (вариант 25–30), обеспечивающих прочность соединений.
Задача 10.
К задаче 10
Алфавит
абв
гдеё
14
Форма
Сила
сечения
Р, кН (для вариантов 1–6)
400
1
500
2
Ширина
листа
b1, см
20,0
22,0
Толщина листов, мм
(для вариантов 7–12)
t1
t2
Коэф. α
(для вариантов 25–30)
10, 12, 14
18, 16, 14, 12
10, 8, 12
14, 16, 18, 8
0,20
0,25
жзий
клм
ноп
рст
уфх
цчшщ
ъыь
эюя
600
700
800
900
1000
1200
1400
1500
3
1
2
3
1
2
3
1
24,0
26,0
28,0
30,0
29,0
27,0
25,0
23,0
10, 12, 14, 16
12, 19, 16
18, 16, 14
12, 10, 8
10, 12, 14
18, 16, 14, 12
8, 10, 12
18, 16, 14
10, 12, 14, 16
18, 16, 14
12, 10, 8
8, 10, 12
14, 16, 8
10, 12, 14
16, 14, 12
10, 12, 14
0,30
0,35
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,25
Указание.
1. Толщину листов принять стандартной 6, 8, 10, …, 28, 30 мм.
2. Ширину листа b2 определить из условий размещения швов (b2 = b1 – 3 см).
3. Длину прорезных швов принять (l2 = αl1 ) .
Задачи 11–13. Для заданных сечений определить моменты инерции относительно главных центральных осей.
Т р е б у е т с я:
1. Начертить сечение в масштабе на отдельном листе.
2. Разбить сечение на простые фигуры, определить их площади и центры тяжести.
3. Выбрать начальные оси и определить статические моменты площадей относительно начальных осей.
4. Найти центр тяжести всего сечения.
5. Определить главные центральные моменты инерции сечения.
Указание.
1. Расчет свести в таблицу.
2. К задаче 11 размеры даны в сантиметрах.
К задачам 12–14
К задаче 12–13
Алфавит
абв
гдеё
жзий
клм
ноп
рст
уфх
цчшщ
ъыь
эюя
а, см
8
10
12
14
15
16
13
11
9
7
К задаче 14
b, см
а
а+3
а−3
а+4
а−4
а
а+5
а−5
а+2
а−2
Размеры уголка, мм
80×60×6
90×56×8
100×63×7
100×65×10
110×70×8
125×80×12
140×90×8
160×100×10
180×110×10
200×125×16
Задача 14. Дано сечение в виде неравнополочного уголка, заменяющего стандартный. Найти
главные центральные моменты инерции.
Т р е б у е т с я:
1. Начертить уголок на отдельном листе в масштабе и в том положении, как он задан в таблице
вариантов. Размеры взять из таблиц сортамента (радиусы закругления не учитывать). Считать, что
уголок состоит из двух прямоугольников.
Варианты расположения уголков
1–3
4–6
7–10
11–14
15–18
19–22
23–26
27–30
2. Определить положение центра тяжести уголка.
3. Вычислить осевые и центробежный моменты инерции относительно центральных осей, параллельных полкам уголка.
4. Вычислить главные центральные моменты инерции уголка.
5. Определить положение главных центральных осей.
6. Сравнить полученные величины с данными сортамента.
Задачи 15–18. Для сечений, составленных из прокатных профилей, вычислить моменты инерции относительно главных центральных осей.
Т р е б у е т с я:
1. Начертить заданное сечение в масштабе на отдельном листе.
15
2. Разбить сечение на простые фигуры (части), отдельно их изобразить и выписать из таблиц сортамента для прокатных профилей необходимые размеры и геометрические характеристики.
3. Выбрать начальные оси и определить статические моменты площадей.
4. Определить положение центра тяжести составного сечения.
К задачам 16–18
Алфавит
абв
гдеё
жзий
клм
ноп
рст
уфх
цчшщ
ъыь
эюя
Номер
двутавра
16
18
20
22
24
27
30
33
36
40
Уголок
(В×b×t)
80×50×5
90×56×6
100×63×8
100×65×7
110×70×8
125×80×12
140×90×10
160×100×9
180×110×10
200×125×11
Номер
швеллера
40
36
33
30
27
24
22
20
18
16
Толщина
пластины, см
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
Диаметр
стержня, см
5/7
6/8
7/10
8/11
9/12
10/14
8/12
7/9
5/8
4/7
5. Вычислить моменты инерции сечения относительно центральных осей.
6. Для задач 17 и 18 вычислить главные центральные моменты инерции сечения и определить
положение главных осей. Показать их на чертеже.
7. Вычислить моменты сопротивления сечения.
Задачи 19–23. Построение эпюр внутренних усилий при плоском поперечном изгибе.
Т р е б у е т с я:
1. Выбрать из таблицы исходные данные (общие для этих задач).
2. Для каждой балки вычислить размеры и начертить расчетную схему балки, соблюдая масштаб.
3. Вычислить и нанести на расчетную схему числовое значение нагрузок в кН, кН⋅м, кН/м. Если
заданы нагрузки, помеченные звездочкой (*), то начертить повторно балку, изменив направление
этой нагрузки на противоположное.
4. Вычислить опорные реакции.
5. Разбить балку на участки. Составить уравнения для определения внутренних усилий Q и M в
пределах каждого участка.
6. Вычислить значения Q и М в характерных сечениях и построить эпюры Q и М.
7. Используя эпюру M и особенности закрепления, изобразить примерный вид изогнутой оси
балки.
К задачам 19–23
Алфавит
а, м
b, м
F0, кН
q0, кН/м
m0, кН⋅м
абв
гдеё
жзий
клм
ноп
рст
уфх
цчшщ
ъыь
эюя
1,0
1,5
2,0
2,5
1,0
1,5
2,0
2,5
2,0
2,5
0,4
0,5
0,6
0,8
1,0
0,4
0,5
0,6
0,8
1,0
1,0
1,5*
2,0
2,5
3,0
1,0*
1,5
2,0*
2,5
3,0*
1,0
1,2
1,6
1,5
1,8
2,0
2,2
2,4
2,4
3,0
1,0
2,0
3,0
1,0*
2,0*
3,0*
1,0
2,0
1,0*
2,0*
16
Подбор поперечных сечений балки.
Для балки (см. свой вариант задачи 22).
Т р е б у е т с я:
1. Определить из условия прочности по нормальным напряжениям размеры поперечных сечений пяти типов, приняв расчетное сопротивление на растяжение Ry = 220 МПа.
2. Оценить влияние формы сечения на массу балки, вычислив, во сколько раз вес каждой из балок будет превышать вес наиболее легкой из них.
Задача 24.
4
5
a
d
3
3с
2
D
D
1
a
α = 0,6
с
Расчет балки из серого чугуна.
Т р е б у е т с я:
1. Построить эпюры Q и М в заданной балке (см. схему ниже).
2. Расположить сечение так, чтобы в опасном сечении балки растягивающие напряжения были
меньше сжимающих.
3. Выразить момент инерции сечения через а в общем виде.
4. Из условий прочности по нормальным напряжениям определить размеры поперечного сечения (параметр а).
5. Для опасных сечений построить эпюры σ и τ. Значения τ вычислить в четырех характерных
точках.
Задача 25.
Тип I
Р1
Р2
Тип II
k2a
k2a
а
а
k1a
k1a
0,5
0,5
0,3
а
а
17
К задаче 25
Алфавит
Тип
сечения
k1
k2
Р1, кН
Р2, кН
Марка
чугуна
абв
гдеё
жзий
клм
ноп
рст
уфх
цчшщ
ъыь
эюя
I
II
I
II
I
II
I
II
I
II
3
3,5
4,0
4,5
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
100
120
150
180
200
250
300
350
400
450
500
450
400
350
300
250
200
150
100
120
Сч-15
Сч-20
Сч-25
Сч-30
Сч-15
Сч-20
Сч-25
Сч-30
Сч-15
Сч-20
Для балки, расчетная схема и нагрузки которой заданы в задаче 21, т р е б у е т с я:
1. Определить, исходя из условия прочности по нормальным напряжениям,
размеры поперечного сечения в двух вариантах: а) двутавр; б)
α
два швеллера.
у
h
тензометр
х
2. Проверить прочность балок по касательным напряжениям.
3. Сопоставить массу балок по вариантам а и б.
4. Определить изменение показаний тензометра, установленного в
середине длины двутавровой балки. Принять коэффициент увеличения:
k = 1000, база lт = 20 мм.
Задача 26.
К задаче 26
18
Алфавит
α, град
у
Материал
абв
гдеё
жзий
клм
ноп
рст
уфх
цчшщ
ъыь
эюя
30
35
40
45
50
55
60
50
40
30
0,2h
0,25h
0,30h
0,35h
0,00h
–0,40h
–0,35h
–0,30h
0,25h
0,2h
16Д
16Д
18СП
18СП
09Г2С
09Г2С
10ХСНД
10ХСНД
15ХСНД
15ХСНД
Задача 27. Расчет сварной балки.
Расчетную схему и нагрузку взять из задачи 23.
Принять для материала балки:
расчетное сопротивление Ry = 200 МПа;
расчетное сопротивление на сдвиг Rs = 120 МПа.
Расчетное сопротивление сварного углового шва при сдвиге Rw = 100 МПа.
Т р е б у е т с я:
1. Подобрать, используя условие прочности по нормальным напряжениям, сечение в виде стандартного двутавра.
2. Заменить стандартный дву-тавр сварным из листов толщиной 1,0; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0;
7,0 …(мм). Вычислить момент сопротивления полученного сечения и, изменяя размеры, добиться
того, чтобы он не отличался от стандартного более чем на 5 %.
3. Проверить прочность сварного двутавра по нормальным и касательным напряжениям. В случае если условие по сдвигу не удовлетворяется, то увеличить толщину стенки.
4. Изобразить сечение в масштабе, построить эпюры σ и τ для опасных сечений.
5. Для сечения, где опасными могут быть главные напряжения, построить эпюры главных
напряжений. Для этого определить главные напряжения в характерных точках.
6. Определить высоту (катет) сварного шва, соединяющего полку со стенкой. В случае, если
высота сплошного шва окажется меньше 3,0 мм, применить прерывистый шов высотой 5,0 мм и
длиной 20 мм, определив его шаг.
Расчет клепаной балки.
Т р е б у е т с я:
1. Рассчитать на прочность стандартную двутавровую балку.
2. Определить, во сколько раз возрастет ее грузоподъемность после усиления. Расчетную схему
взять из задачи 23. Расчетные сопротивления определить в соответствии с маркой стали, заданной
в таблице исходных данных.
Задача 28.
Порядок расчета двутавровой балки
1. Используя условие прочности по нормальным напряжениям и таблицу сортамента прокатных профилей, определить номер двутавра.
2. Проверить выбранную двутавровую балку по касательным напряжениям.
3. Изобразить сечение в масштабе. В опасном сечении балки построить эпюры нормальных
напряжений σx, касательных напряжений τy, главных напряжений σ1 и σ3, максимальных касательных напряжений τmax, вычислив эти напряжения в характерных точках двутавра.
Для пяти точек, в которых вычисляли главные напряжения:
а) показать напряжения, действующие на гранях элемента, ориентированного по осям x, y и по
главным осям;
б) построить круги Мора.
Порядок расчета усиленной балки
t
1. Двутавр усилить листами, симметрично прикрепленными к полкам. Толщину листа t взять из таблицы исходных данных. Ширину листа L назначить самостоятельно на 10 см больше ширины полки.
2. Определить момент инерции и момент сопротивления усиленной
балки.
3. Из условия прочности по нормальным напряжениям определить
увеличение грузоподъемности, %.
4. Вычислить нагрузки, которые выдержит усиленная балка, и соотL= b+10 см
ветствующие им Q и М.
5. Проверить прочность усиленной балки с новыми нагрузками по
нормальным напряжениям и касательным напряжениям.
6. Определить шаг а заклепок, прикрепляющих листы к полкам, считая диаметр заклепок d = 10
мм, Rs = 100 МПа и Rp = = 250 МПа.
К задаче 28
Алфавит
Материал балки
t, мм
абв
ВСт3кп
4,0
19
гдеё
жзий
клм
ноп
рст
уфх
цчшщ
ъыь
эюя
ВСт3кп
16Д
16Д
09Г2С
09Г2С
10ХСНД
10ХСНД
18Гсп
18Гсп
5,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
Анализ напряженного состояния пластины.
Пластина толщиной t находится в плоском напряженном состоянии.
Т р е б у е т с я:
1. Изобразить пластину с нагрузками, соблюдая масштаб. Изменить направление действия сил,
отмеченных в таблице звездочкой (*), на противоположное. Указать величины нагрузок.
2. Вычислить нормальные и касательные напряжения в сечениях, параллельных граням пластины, считая, что они равномерно распределены по граням.
3. Вычислить нормальные и касательные напряжения на наклонном сечении, положение которого определяется углом ϕ.
4. Найти величину главных напряжений и положение главных площадок.
5. Вычислить максимальное касательное напряжение, показать площадки, на которых они действуют.
6. Выполнить п. 3–5 графически, используя круг Мора, и сравнить результат с аналитическим
расчетом.
Задача 29.
20
К задаче 29
Алфавит
а, см
b, см
t, см
Р1, кН
Р2, кН
Q1, кН
ϕ, град
абв
гдеё
жзий
клм
ноп
рст
уфх
цчшщ
ъыь
эюя
12
14
16
18
20
19
17
15
13
11
10
12
14
16
18
20
18
16
14
12
1,0
1,25
1,50
1,75
2,0
2,25
2,5
2,75
2,5
2,0
450
475
500*
525
550
575*
600
625
650*
675
100
125*
150
160
170*
180
140
130*
110
90
300*
325
350
375*
400
425
450*
475
500
525*
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
Анализ напряженного состояния.
Пластина, лежащая в плоскости хОу, находится в плоском напряженном состоянии. В точке заданы напряжения σх, σу и τху.
Т р е б у е т с я:
1. Изобразить элемент с площадками, для которых оси х, у являются нормалями, и показать заданные напряжения (для напряжений, отмеченных звездочкой (*), изменить направление на противоположное).
2. Вычислить напряжения на площадках, перпендикулярных осям х1 и у1. Ось х1 составляет с
осью х угол α (положительное направление — против хода часовой стрелки). Изобразить элемент
и показать σ x1 , σ y1 , τ x1 y1 и τ у1х1 .
Задача 30.
3. Вычислить главные напряжения σmax, σmin.
4. Определить положение главных площадок.
К задаче 30
Алфавит
σх, МПа
σу, МПа
τху, МПа
α, град
абв
гдеё
жзий
клм
ноп
рст
уфх
цчшщ
ъыь
эюя
50
60
70*
80
90
100*
90*
80*
70*
60*
30
40*
50
60*
70
80*
70*
60
50*
40
30*
40
50*
60
70*
70
60*
50
40*
30
30
35*
40
45*
50
55*
50*
45
40*
35
5. Вычислить экстремальные касательные напряжения и указать площадки, на которых они
действуют.
6. Построить круг Мора, показать все напряжения и сравнить со значениями, вычисленными в
п. 2–5.
Задача 31. В толстой недеформируемой плите сделан вырез (в схемах 7…10 — сквозная прорезь), в котором помещается один или два элемента в форме прямоугольного параллелепипеда. В
некоторых схемах имеются зазоры между стенками плиты и параллелепипедов (они указаны на
схемах). Смазка исключает силы трения. Нагрузки равномерно распределены по граням.
Принять для материала детали: Е = 2000 МПа, ν = 0,25.
Т р е б у е т с я:
1. Определить напряжения на площадках параллелепипеда, параллельных граням. (В схемах,
где есть два параллелепипеда, расчетный помечен звездочкой.)
2. Вычислить значения напряжений σx, σy, σz.
3. Вычислить относительное изменение объема детали.
4. Определить максимальные касательные напряжения и указать площадки, по которым они
действуют.
К задаче 31
Алфавит
Р, кН
∆, мм
а, см
с, см
абв
гдеё
жзий
клм
20
25
30
35
0,03
0,04
0,05
0,06
1,0
1,2
1,3
1,4
2,0
2,1
2,2
2,3
21
ноп
рст
уфх
цчшщ
ъыь
эюя
40
45
50
55
60
65
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,2
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
3,0
Задача 32. Пластина толщиной t (полуплоскость) нагружена двумя сосредоточенными силами,
расстояние между которыми равно а (см. рис. а).
Т р е б у е т с я:
1. Вычислить напряжения в точке k отдельно от силы F1 по направлениям x1, y1 и от силы F2 по
направлениям x2, y2.
a)
б)
y
а
θ1
θ2
r1
s
x
r2
h
P
F2
F1
y y1
y2
k
x
x1
x2
θ
r
σY
σX
τXY
τXY
k
σY
Y
τXY
τYX
σX
X
Полуплоскость, нагруженная:
а — двумя сосредоточенными силами; б — одной сосредоточенной силой
2. Провести в точке k оси ху и вычислить напряжения по направлению этих осей отдельно от
силы F1 (напряжения σ Ix , σ Iy , τIyx ) и от силы F2 (напряжения σ IxI , σ IIy , τIIyx ).
3. Используя принцип наложения, найти напряжения σx, σy, σyx в точке k от совместного действия обеих сил.
4. Найти величину и направление главных напряжений в точке k от совместного действия обеих
сил. Главные оси нанести на чертеж.
5. Вычислить эквивалентное напряжение, используя IV теорию прочности. Выбрать марку стали так, чтобы напряжения в точке k не превышали предела текучести.
Указание. Величина напряжений по направлению осей Х, У от действия на полуплоскость одной сосредоточенной силы (см. рис. б) определяется по формулам:
σХ = −
2 Р cos θ
;
π
r
σY = τYX = 0 .
То есть элемент, направленный на точку приложения силы, испытывает простое сжатие.
22
К задаче 32
Алфавит
a, см
t, см
F1, кН
F2, кН
абв
гдеё
жзий
клм
ноп
рст
уфх
цчшщ
ъыь
эюя
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
1,0
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
500
525
550
575
600
625
650
675
700
725
300
325
350
375
400
425
475
500
525
550
Координаты точки k
s, см
5
6
7
8
10
–5
–6
–7
–8
–10
h, см
20
21
22
23
24
25
26
27
28
30
23
Варианты расчетных схем к задачам
Задача 1
24
Задача 2
25
Задача 3
26
27
Задача 4
Задача 5
28
Задача 6
29
Задача 7
30
Задача 8
31
Задача 9
b1
Задача 10
32
Задача 11
33
Задача 12
34
Задача 13
35
Задача 15
36
Задача 16
1
2
4
3
5
36,90
В
3В
В
Н/
2
В
36,90
8
7
6
9
10
В
3В
Н
В
В
~ H-2см
Н/2
11
H
12
Н
15
14
13
H
d
H
200
H
0,6
H
16
17
18
H
1,2
В
H
4x45o
3d
30 0
22
23
H
200 200
d
24
25
2B
B
H
H/2
Н/2
21
20
19
В
1,5B
B
2H
27
26
B
H
28
29
30
300
1,5B
0,4H
37
Задача 17
38
Задача 18
5 см
5 см
39
Задача 19
40
Задача 20
41
Задача 21
42
Задача 22
43
Задача 23
44
Задача 31
1, 16
2, 17
3, 18
c
P
∆ P
∆
c
P/2
∆
∆/2
P
c
а
а
а
а
5, 20
4, 19
P/2
6, 21
P/2
c
∆ P
*
P
c
P
c
P/2
∆
а
а
∆
а
*
а
а
*
7, 22
а
8, 23
a
P
*
9, 24
P
c P
c
P
P
c
∆
c
c
a
a
P
P
10, 25
11, 26
∆
P
Р/2
12, 27
c
∆
*
P
P/2
P/2
P
∆
∆
∆/2
a
c
c
а
а
c
а
а
*
Р/2
13, 28
14, 29
P/2
P
а
∆
∆
а
15, 30
P/2
c
c
P
а
∆
*
∆
P/2
P
c
а
∆
а
а
*
*
45
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение А
Физико-механические характеристики конструкционных
∗
материалов, используемые при решении задач
Физические характеристики
некоторых конструкционных материалов
Таблица А1
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
Материал
Сталь
Чугун серый
Алюминий
Медь
Бетон тяжелый
Бетон мелкозернистый
Древесина (сосна)
Плотность
ρ, кг/м3
Модуль
упругости Е,
МПа
Коэф. линейноМодуль Коэф.
сдвига Пуассона го расширения
G, МПа
α⋅10-7, 1/град
ν
7 800
7 200
2 700
8 500
2 500
2 000
210 000
100 000
70 000
100 000
40 000
20 000
80 000
40 000
27 000
40 000
16 000
8 000
500
10 000
(вдоль волокон)
400
(поперек волокон)
—
0,3
0,25
0,3
0,2
0,2
120
100
230
165
100
70
Механические характеристики
некоторых конструкционных материалов
σу
σ0,2
σв
Ry
Rs
Rp
Rw
δ
∗
46
—
—
—
—
—
—
—
—
предел текучести (fy, σт);
условный предел текучести;
предел прочности (временное сопротивление);
расчетное сопротивление по пределу текучести;
расчетное сопротивление при сдвиге;
расчетное сопротивление при местном смятии;
расчетное сопротивление срезу для сварных швов;
относительное удлинение после разрыва.
Значения приближенные, для учебных целей.
Механические характеристики сталей
Таблица А2
№
п/п
Марка
Вид поставки
σв,
σу,
δ, %
(Термообработка) МПа МПа
Применение
Углеродистые стали [1]
1
2
Ст0
Ст1пс
Фасон., лист, кругл.
То же
190
200
310
320
23
35
3
Ст2пс
−"−
210
340
32
4
Ст3пс
−"−
220
370
26
5
Ст3Гпс
−"−
230
380
25
6
А11
Кругл.
250
420
—
7
Ст5пс
Фасон., лист, кругл.
270
500
19
Для неответственных
элементов конструкций малонагруженных
деталей
Сварные конструкции
при t > 0 °C
Гладкая арматура, сварные детали
Автоматная сталь, точеные детали, крепеж
Арматура периодического профиля, крепеж
повышенной прочности
Низколегированные и улучшаемые стали [1]
8
45
9
35ГС
10
40ХН
11
12
13
(Норм.)
360
610
19
(Без термообработки) 400
600
14
(Зак. + отп.)
800 1000
11
30ХГС
(Зак. + отп.)
850 1100
10
65Г
65Г
(Норм.)
(Зак. + отп.)
440
700
9
11
750
900
Точеные детали, валы
Арматура периодического профиля
Валы, шестерни, рычаги и другие ответственные детали
Оси, ответственные сварные детали, крепеж
Пружины
Рессоры, пружины
47
Таблица А3
№
п/п
Марка
Вид
σу, σв, δ,
поставки
(Термообра- МПа МПа %
ботка)
Сварка
Ry, Rs, Rp,
п/авт., авт. Применение
МПа МПа МПа
Rw,
Rw,
МПа МПа
Сталь для строительных конструкций, мостов, подъемно-транспортных машин
и общего машиностроения [1, 3, 17]
14
ВСт3кп
15 м 16Д
16
20
18сп
18Гсп
18 м 09Г2С
17
19
20
Фасон., лист,
220 370
кругл.
200 115 370
250 420
25
180
(Э43
220 130 400
или
200
230 135 450 (Э46)
Фасон., лист,
230 370
кругл.
−
21
Фасон., лист 210 310
Трубы
То же
300 500
Фасон., лист
12Г2СМФ
600 770
(Зак. + отп.)
16Г2АФ
26
Фасон., лист
440 590
(Норм. + отп.)
26
Сварные
200 конструкции
Сварные несущие кон200
струкции и
мосты
200
− "−
220 130 370
200
− "−
330 190 370
240
− "−
240
− "−
18
200
−
−
−
(Э46)
или
215
400 230 750 (Э50)
240
То же в суровых климатических
условиях
14
21 м 10ХСНД
То же
400 550
19
350 200 400
240
− "−
22 м 15ХСНД
То же
350 500
21
300 175 400
240
− "−
Примечания: 1. Индексом "м" около порядкового номера отмечены стали, рекомендуемые СНиП 2.05.03–84* [17] для мостов.
2. По маркировке: В (первая буква в марке стали) − углеродистая сталь, которая нормируется по химсоставу и механическим свойствам; отсутствие буквы впереди означает, что у углеродистой стали нормируются только механические характеристики; сп − спокойная плавка; пс − полуспокойная плавка. Легирующие добавки: А – азот, Д – медь, Н – никель, С − кремний, Г – марганец, Ф – ванадий,
Х – хром, М – молибден.
3. Э42, Э46, Э50 – марка электродов с обмазкой для ручной и полуавтоматической сварки.
4. Сварка авт. – сварка под флюсом или в среде углекислого газа.
5. Сокращения: фасон. – фасонный прокат (двутавры, уголки и пр.); кругл. – прокат в виде прутков круглого сечения; норм. – нормализация; зак. – закалка; отп. – отпуск.
48
Таблица А4
Болты стальные, работающие на растяжение и срез [3]
Класс прочности болтов
4,6
Расчетное сопротивление срезу
150
для болтов Rbs, МПа
Расчетное сопротивление рас175
тяжению для болтов Rbt, МПа
4,8
5,6
5,8
6,6
8,8
160
190
200
230
320
180
210
220
250
400
Таблица А5
Алюминиевые сплавы [2, 5]
№
Марка
п/п
1
Д1М
2
Д1Т
3
4
5
6
7
8
Д16Т
Д19Т
В95М
В95Т1
АД1М
АМцМ
9
АД31Т1
10 АМг2П
11 1915Т
12
1925Т
Вид
σ0,2,
σв,
поставки МПа МПа
Фасон.,
лист
Фасон.,
лист
кругл.
То же
»
»
»
Лист
»
Фасон.,
лист
»
»
»
δ,
%
Ry ,
Rs,
R p,
Rw,
МПа МПа МПа МПа
−
250
12
−
−
−
−
220
380
12
−
−
−
−
260
300
−
400
−
−
400
400
250
500
250
170
10
10
10
6
12
20
−
−
−
−
25
40
−
−
−
−
15
25
−
−
−
−
40
65
−
−
−
−
15
25
220
240
11
150
90
225
45
100
−
230
−
10
−
150
200
90
120
240
320
40
110
−
−
−
175
105
280
−
Применение
В различных
областях современной техники
Малонагруженные элементы
Несущие элементы клепаных
и сварных конструкций
Клепаные несущие конструкции
Примечания: 1. При температуре выше 100 °С характеристики сплавов существенно ухудшаются [2].
2. По маркировке: М – отожженный материал с существенным упрочнением; Т – термообработка и старение (диаграмма растяжения с малым упрочнением, работа после достижения предела текучести не допустима); П – полунагартованный материал; Мц – марганец; Мг – магний.
49
Таблица А6
Расчетное сопротивление срезу и растяжению
для алюминиевых болтов и заклепок [5]
Материал болта
или заклепок
Расчетное сопротивление
срезу Rbs, МПа
Расчетное сопротивление
растяжению Rbt, МПа
Болт
АМ5ц
Болт
АВТ1
Заклепка Заклепка Заклепка Заклепка
АВТ
АД1Н
АМг2Н АМг5пМ
80
85
35
70
100
100
125
160
−
−
−
−
Таблица А7
Литье из углеродистой и низколегированной стали [1, 3, 17]
и алюминия [5]
№
п/п
Марка
Материал
(Термообработка)
σу,
МПа
σв,
МПа
δ,
%
Ry ,
МПа
Rs,
МПа
R p,
МПа
1
2м
3м
4
5м
6м
7м
8
9
15Л
25Л
35Л
45Л
20ГЛ
20ФЛ
35ХН2МЛ
30ХНМЛ
АЛ8
Сталь (Норм. + отп.)
То же
»
»
»
»
»
»
Алюминий
200
240
280
320
280
300
−
550
400
450
500
550
550
500
−
700
24
19
15
12
18
18
−
20
150
180
210
250
210
220
400
90
110
130
150
130
130
240
230
270
320
370
350
315
440
−
−
−
−
140
−
80
−
−
Таблица А8
Механические характеристики чугунного литья, МПа
Марка
СЧ-15
СЧ-20
СЧ-25
СЧ-30
Наименование
Чугун серый
»
»
»
»
»
»
σв
σвc
σизг
Rс
Rs
Rp
150
200
250
300
650
900
1000
1150
320
400
450
500
55
65
85
100
40
50
65
75
240
300
340
370
Здесь σв, σвc − предел прочности при растяжении и сжатии соответственно, σизг − предел прочности при испытании на изгиб; Rc −
расчетное сопротивление при сжатии и изгибе; Rt − при растяжении; Rs − при сдвиге; Rp − при смятии.
50
Таблица А9
Физико-механические характеристики бетона
Класс бетона по прочности на сжатие
Расчетное сопротивление по прочности на сжатие Rв, МПа
То же на растяжение Rbt, МПа
тяжелый бетон
Начальный модуль упругости Е,
МПа
мелкозернистый бетон
∗
В20
В30
В50
В60
12
0,9
27000
22000
17
1,2
32000
2600
28
1,6
39000
−
33
1,7
40000
−
∗
Физико-механические характеристики бетона существенно зависят от состава. Здесь приведены ориентировочные значения.
51
Сортамент стального проката
Уголки стальные горячекатаные равнополочные.
y0
r
t
y
x0
b
x
r
x
R
t
z0
b
x0
y0
Размеры уголка, мм
Номер
уголка
b − ширина полки;
t − толщина полки;
R − радиус внутреннего закругления;
r − радиус закругления полок.
b
2
20
2,5
25
2,8
28
3
30
3,2
32
3,5
35
4
40
4,5
45
5
50
t
3
4
3
4
5
3
3
4
5
3
4
3
4
5
3
4
5
6
3
4
5
6
3
4
5
6
7
8
R
r
3,5
1,2
3,5
1,2
4,0
1,3
4,0
1,3
4,5
1,5
4,5
1,5
5,0
1,7
5,0
1,7
5,5
1,8
Справочные
Площадь
поперечного
сечения, см2
х−х
Jx, см4
0,40
0,50
0,81
1,03
1,22
1,16
1,45
1,84
2,20
1,77
2,26
2,35
3,01
3,61
3,55
4,58
5,53
6,41
5,13
6,63
8,03
9,35
7,11
9,21
11,20
13,07
14,84
16,51
1,13
1,46
1,43
1,86
2,27
1,62
1,74
2,27
2,78
1,86
2,43
2,04
2,67
3,28
2,35
3,08
3,79
4,48
2,65
3,48
4,29
5,08
2,96
3,89
4,80
5,69
6,56
7,41
ix, см
0,59
0,58
0,75
0,74
0,73
0,85
0,91
0,90
0,89
0,97
0,96
1,07
1,06
1,05
1,23
1,22
1,21
1,20
1,39
1,38
1,37
1,36
1,55
1,54
1,53
1,52
1,50
1,49
Приложение Б
(для учебных целей)
Сортамент (ГОСТ 8509–93)
Таблица Б1
j – момент инерции;
i – радиус инерции;
z0 − расстояние от центра тяжести до наружной грани полки;
Jxy − центробежный момент инерции (абс. величина).
величины для осей
х0 – х0
ix0 max , см
J x0 max , см 4
0,63
0,78
1,29
1,62
1,91
1,84
52
0,75
0,73
0,95
0,93
0,92
1,07
у0 – у0
iy0 min , см
J y0 min , см 4
0,17
0,22
0,34
0,44
0,53
0,48
0,39
0,38
0,49
0,48
0,48
0,55
Jxy, см
z0, см
Масса 1 м
уголка,
кг
0,23
0,28
0,47
0,59
0,69
0,68
0,60
0,64
0,73
0,76
0,80
0,80
0,89
1,15
1,12
1,46
1,78
1,27
4
2,30
2,92
3,47
2,80
3,58
3,72
4,76
5,71
5,63
7,26
8,75
10,13
8,13
10,52
12,74
14,80
11,27
14,63
17,77
20,72
23,47
26,03
1,15
1,13
1,12
1,23
1,21
1,35
1,33
1,32
1,55
1,53
1,52
1,50
1,75
1,74
1,72
1,71
1,95
1,94
1,92
1,91
1,89
1,87
0,60
0,77
0,94
0,74
0,94
0,97
1,25
1,52
1,47
1,90
2,30
2,70
2,12
2,74
3,33
3,90
2,95
3,80
4,63
5,43
6,21
6,98
0,59
0,58
0,58
0,63
0,62
0,69
0,68
0,68
0,79
0,78
0,78
0,78
0,89
0,89
0,88
0,88
1,00
0,99
0,98
0,98
0,97
0,97
Размеры уголка, мм
Номер
уголка
b
5,6
56
6
60
6,3
63
7
70
7,5
75
8
80
9
90
10
100
11
110
t
4
5
4
5
6
8
10
4
5
6
4,5
5
6
7
8
10
5
6
7
8
9
5,5
6
7
8
10
12
6
7
8
9
10
12
6,5
7
8
10
12
14
15
16
7
R
r
6,0
2,0
7,0
2,3
7,0
2,3
8,0
2,7
9,0
3,0
9,0
3,0
10,0
3,3
12,0
4,0
12,0
4,0
0,85
1,08
1,27
1,03
1,32
1,37
1,75
2,10
2,08
2,68
3,22
3,72
3,00
3,89
4,71
5,45
4,16
5,42
6,57
7,65
8,63
9,52
Площадь
поперечного
сечения, см2
4,38
5,41
4,72
5,83
6,92
9,04
11,08
4,96
6,13
7,28
6,20
6,86
8,15
9,42
10,67
13,11
7,39
8,78
10,15
11,50
13,83
8,63
9,38
10,85
12,30
15,14
17,90
10,61
12,28
13,93
15,60
17,17
20,33
12,82
13,75
15,60
19,24
22,80
26,28
27,99
29,68
15,15
0,85
0,89
0,93
0,89
0,94
0,97
1,01
1,05
1,09
1,3
1,17
1,21
1,21
1,26
1,30
1,34
1,33
1,38
1,42
1,46
1,50
1,53
1,36
1,78
2,18
1,46
1,91
1,60
2,10
2,58
1,85
2,42
2,98
3,52
2,08
2,73
3,37
3,90
2,32
3,05
3,77
4,47
5,15
5,82
Справочные
х−х
Jx, см4
13,10
15,97
16,21
19,79
23,21
29,55
35,32
18,86
23,10
27,06
29,04
31,94
37,58
42,98
48,16
57,90
39,53
46,57
53,34
59,84
66,10
52,68
56,97
65,31
73,36
88,58
102,74
82,10
94,30
106,11
118,00
128,60
149,67
122,10
130,59
147,19
178,95
208,90
237,15
250,68
263,82
175,61
ix, см
1,73
1,72
1,85
1,84
1,83
1,81
1,79
1,95
1,94
1,93
2,16
2,16
2,15
2,14
2,12
2,10
2,31
2,30
2,29
2,28
2,27
2,47
2,47
2,45
2,44
2,42
2,40
2,78
2,77
2,76
2,75
2,74
2,71
3,09
3,08
3,07
3,05
3,03
3,00
2,99
2,98
3,40
53
Продолжение табл. Б1
величины для осей
х0 – х0
ix0 max , см
J x0 max , см 4
20,79
25,36
25,69
31,40
36,81
46,77
55,64
29,90
36,80
42,91
46,03
50,67
59,64
68,19
76,35
91,52
62,65
73,87
84,61
94,89
104,72
83,56
90,40
103,66
116,39
140,31
162,27
130,00
149,67
168,42
186,00
203,93
235,88
193,46
207,01
233,46
283,83
330,95
374,98
395,87
416,04
278,54
54
2,18
2,16
2,33
2,32
2,31
2,27
2,24
2,45
2,44
2,43
2,72
2,72
2,71
2,69
2,68
2,64
2,91
2,90
2,89
2,87
2,86
3,11
3,11
3,09
3,08
3,04
3,01
3,50
3,49
3,48
3,46
3,45
3,41
3,89
3,88
3,87
3,84
3,81
3,78
3,76
3,74
4,29
у0 – у0
iy0 min , см
J y0 min , см 4
5,41
6,59
6,72
8,18
9,60
12,34
15,00
7,81
9,52
11,18
12,04
13,22
15,52
17,77
19,97
24,27
16,41
19,28
22,07
24,80
27,48
21,80
23,54
26,97
30,32
36,85
43,21
33,97
38,94
43,80
48,60
53,27
62,40
50,73
54,16
60,92
74,08
86,87
99,32
105,48
111,61
72,68
1,11
1,10
1,19
1,18
1,18
1,17
1,16
1,25
1,25
1,24
1,39
1,39
1,38
1,37
1,37
1,36
1,49
1,48
1,48
1,47
1,46
1,59
1,58
1,58
1,57
1,56
1,55
1,79
1,78
1,77
1,77
1,76
1,75
1,99
1,98
1,98
1,96
1,95
1,94
1,94
1,94
2,19
Jxy, см
z0, см
Масса 1 м
уголка,
кг
7,69
9,41
9,48
11,61
13,60
17,22
20,32
11,00
13,70
15,90
17,00
18,70
22,10
25,20
28,20
33,60
23,10
27,30
31,20
35,00
38,60
30,90
33,40
38,30
43,00
56,70
59,50
48,10
55,40
62,30
68,00
75,30
86,20
71,40
76,40
86,30
110,00
122,00
138,00
145,00
152,00
106,00
1,52
1,57
1,62
1,66
1,70
1,78
1,85
1,69
1,74
1,78
1,88
1,90
1,94
1,99
2,02
2,10
2,02
2,06
2,10
2,15
2,18
2,17
2,19
2,23
2,27
2,35
2,42
2,43
2,47
2,51
2,55
2,59
2,67
2,68
2,71
2,75
2,83
2,91
2,99
3,03
3,05
2,96
3,44
4,25
3,71
4,58
5,43
7,10
8,70
3,90
4,81
5,72
4,87
5,38
6,39
7,39
8,37
10,29
5,80
6,89
7,96
9,02
10,07
6,78
7,36
8,51
9,65
11,88
14,05
8,33
9,64
10,93
12,20
13,48
15,96
10,06
10,79
12,25
15,10
17,90
20,63
21,97
23,30
11,87
4
Номер
уголка
Размеры уголка, мм
b
12
120
12,5
125
14
140
15
150
16
160
18
180
20
200
22
220
25
250
t
6
8
10
12
15
8
9
10
12
14
16
9
10
12
10
12
15
18
10
11
12
14
16
18
20
11
12
15
18
20
12
13
14
16
18
20
24
25
30
14
16
16
18
20
22
25
28
30
R
14,0
14,0
r
4,5
4,6
14,0
4,6
14,0
4,6
16,0
5,3
16,0
5,3
18,0
6,0
21,0
7,0
24,0
8,0
Справочные
Площадь
поперечного
сечения, см2
х−х
Jx, см4
198,17
259,75
317,16
371,80
448,90
294,36
327,48
359,82
422,23
481,76
538,56
465,72
512,29
602,49
634,76
747,48
908,38
1060,08
774,24
844,21
912,89
1046,47
1175,19
1290,24
1418,85
1216,44
1316,62
1607,36
1884,07
2061,11
1822,78
1960,77
2097,00
2362,57
2620,64
2871,47
3350,66
3466,21
4019,60
2814,36
3175,44
4717,10
5247,24
5764,87
6270,32
7006,39
7716,86
8176,51
17,20
18,80
23,24
27,60
33,89
19,69
22,00
24,33
28,89
33,37
37,77
24,72
27,33
32,49
29,33
34,89
43,08
51,09
31,43
34,42
37,39
43,57
49,07
54,79
60,40
38,80
42,19
52,18
61,99
68,43
47,10
50,85
54,60
61,98
69,30
76,54
90,78
94,29
111,54
60,38
68,58
78,40
87,72
96,96
106,12
119,71
133,12
141,96
ix, см
3,39
3,72
3,69
3,67
3,63
3,87
3,86
3,85
3,82
3,80
3,78
4,34
4,33
4,31
4,65
4,63
4,59
4,56
4,96
4,95
4,94
4,92
4,89
4,87
4,85
5,60
5,59
5,55
5,51
5,49
6,22
6,21
6,20
6,17
6,15
6,12
6,08
6,06
6,00
6,83
6,80
7,76
7,73
7,71
7,69
7,65
7,61
7,59
Продолжение табл. Б1
величины для осей
х0 – х0
ix0 max , см
J x0 max , см 4
314,51
4,28
412,45
4,68
503,79
4,66
590,28
4,62
711,32
4,57
466,76
4,87
520,00
4,86
571,04
4,84
670,02
4,82
763,90
4,78
852,84
4,75
739,42
5,47
813,62
5,46
956,98
5,43
1008,56
5,86
1187,86
5,83
1442,60
5,79
1680,92
5,74
у0 – у0
iy0 min , см
J y0 min , см 4
81,83
2,18
107,04
2,39
130,54
2,37
153,33
2,36
186,48
3,34
121,96
2,49
135,88
2,48
148,59
2,47
174,43
2,46
199,62
2,45
224,29
2,44
192,03
2,79
210,96
2,78
248,01
2,76
260,97
2,98
307,09
2,97
374,17
2,95
439,24
2,93
Jxy, см
z0, см
Масса 1 м
уголка,
кг
116,00
153,00
187,00
218,00
262,00
172,00
192,00
211,00
248,00
282,00
315,00
274,00
301,00
354,00
374,00
440,00
534,00
621,00
3,00
3,25
3,33
3,41
3,53
3,36
3,40
3,45
3,53
3,61
3,68
3,78
3,82
3,90
4,07
4,15
4,27
4,38
13,50
14,76
18,24
21,67
26,68
15,46
17,30
19,10
22,68
26,20
29,65
19,41
21,45
25,50
23,02
27,39
33,82
40,11
4
55
1229,10
1340,66
1450,00
1662,13
1865,73
2061,03
2248,26
1933,10
2092,78
2554,99
2992,69
3271,31
2896,16
3116,18
3333,00
3755,39
4164,54
4560,42
5313,59
5494,04
6351,05
4470,15
5045,37
7492,10
8336,69
9159,73
9961,60
11125,52
12243,84
12964,66
56
6,25
6,24
6,23
6,20
6,17
6,13
6,10
7,06
7,04
7,00
6,95
6,91
7,84
7,83
7,81
7,78
7,75
7,72
7,65
7,63
7,55
8,60
8,58
9,78
9,75
9,72
9,69
9,64
9,59
9,56
319,38
347,77
375,78
430,81
484,64
537,46
589,43
499,78
540,45
659,73
775,44
850,92
749,40
805,35
861,60
969,74
1076,74
1181,92
1387,73
1438,38
1698,16
1158,56
1305,02
1942,09
2157,78
2370,01
2579,04
2887,26
3189,89
3388,98
3,19
3,18
3,17
3,16
3,14
3,13
3,12
3,59
3,58
3,56
3,54
3,53
3,99
3,98
3,97
3,96
3,94
3,93
3,91
3,91
3,89
4,38
4,36
4,98
4,96
4,94
4,93
4,91
4,90
4,89
455,00
496,00
537,00
615,00
690,00
771,00
830,00
716,00
776,00
948,00
1108,00
1210,00
1073,00
1156,00
1236,00
1393,00
1544,00
1689,00
1963,00
2028,00
2332,00
1655,00
1862,00
2775,00
3089,00
3395,00
3691,00
4119,00
4527,00
4788,00
4,30
4,35
4,39
4,47
4,55
4,63
4,70
4,85
4,89
5,01
5,13
5,20
5,37
5,42
5,46
5,54
5,62
5,70
5,85
5,89
6,07
5,91
6,02
6,75
6,83
6,91
7,00
7,11
7,23
7,31
24,67
27,02
29,35
33,97
38,52
43,01
47,44
30,47
33,12
40,96
48,66
53,72
36,97
39,92
42,80
48,65
54,40
60,08
71,26
74,02
87,56
47,40
53,83
61,55
68,86
76,11
83,31
93,97
104,50
111,44
Уголки стальные горячекатаные
r
t
x0 y
u
B − ширина большей полки;
b − ширина меньшей полки;
t − толщина полки;
R − радиус внутреннего закругления;
r − радиус закругления полок.
B
x
x
R
r
y0
t
y α
b
Номер
уголка
u
Размеры уголка, мм
B
b
t
R
r
2,5/1,6
25
16
3,5
1,2
3/2
30
20
3,5
1,2
3,2/2
32
20
3,5
1,2
4/2,5
40
25
4,0
1,3
4/3
40
30
4,0
1,3
4,5/2,8
45
28
5,0
1,7
5/3,2
50
32
5,5
1,8
5,6/3,6
56
36
6,0
2,0
6,3/4,0
63
40
7,0
2,3
6,5/5
65
50
6,0
2,0
7/4,5
70
45
7,5
2,5
7,5/5
75
50
3
3
4
3
4
3
4
5
4
5
3
4
3
4
4
5
4
5
6
8
5
6
7
8
5
5
6
7
8
8,0
2,7
Справочные
Площадь
поперечного
сечения, см2
х−х
Jx, см4
0,70
1,27
1,61
1,52
1,93
3,06
3,93
4,73
4,18
5,04
4,41
5,68
6,18
7,98
11,37
13,82
16,33
19,91
23,31
29,60
23,41
27,46
31,32
35,00
27,76
34,81
40,92
46,77
52,38
1,16
1,43
1,86
1,49
1,94
1,89
2,47
3,03
2,67
3,28
2,14
2,80
2,42
3,17
3,58
4,41
4,04
4,98
5,90
7,68
5,56
6,60
7,62
8,62
5,59
6,11
7,25
8,37
9,47
ix, см
0,78
0,94
0,93
1,01
1,00
1,27
1,26
1,25
1,25
1,24
1,43
1,42
1,60
1,59
1,78
1,77
2,01
2,00
1,99
1,96
2,05
2,04
2,03
2,02
2,23
2,39
2,38
2,36
2,35
неравнополочные
Сортамент (ГОСТ 8510–86)
Таблица Б2
J − момент инерции;
i − радиус инерции;
х0, у0 − расстояние от центра тяжести до наружных граней полок;
Jху − центробежный момент инерции (абс. величина).
величины для осей
у0 – у0
Iy, см4
iy, см
0,22
0,44
0,45
0,56
0,56
0,55
u–u
Ju min, см
iu, см
0,13
0,34
0,26
0,43
0,34
0,43
x0, см
у0, см
Jxy, см4
Угол
наклона
оси tgα
0,42
0,51
0,54
0,86
1,00
1,04
0,22
0,43
0,54
0,392
0,427
0,421
Масса
1м
уголка,
кг
0,91
1,12
1,46
57
0,46
0,57
0,93
1,18
1,41
2,01
2,41
1,32
1,69
1,99
2,56
3,70
4,48
5,16
6,26
7,29
9,15
12,08
14,12
16,05
18,88
9,05
12,47
14,60
16,61
18,52
0,55
0,54
0,70
0,69
0,68
0,87
0,86
0,79
0,78
0,91
0,90
1,02
1,01
1,13
1,12
1,11
1,09
1,47
1,46
1,45
1,44
1,27
1,43
1,42
1,41
1,40
0,28
0,35
0,56
0,71
0,86
1,09
1,33
0,79
1,02
1,18
1,52
2,19
2,65
3,07
3,73
4,36
5,58
6,41
7,52
8,60
9,65
5,34
7,24
8,48
9,69
10,87
0,43
0,43
0,54
0,54
0,53
0,64
0,64
0,61
0,60
0,70
0,69
0,78
0,78
0,87
0,86
0,86
0,85
1,07
1,07
1,06
1,06
0,98
1,09
1,08
1,08
1,07
0,49
0,53
0,59
0,63
0,66
0,78
0,82
0,64
0,68
0,72
0,76
0,84
0,88
0,91
0,95
0,99
1,07
1,26
1,30
1,34
1,37
1,05
1,17
1,21
1,25
1,29
Размеры уголка, мм
Номер
уголка
B
b
8/5
80
50
8/6
80
60
9/5,6
90
56
10/6,3
100
63
10/6,5
100
65
11/7
110
70
12,5/8
125
80
14/9
140
90
16/10
160
100
18/11
180
110
20/12,5
200
125
58
t
5
6
6
7
8
5,5
6
8
6
7
8
10
7
8
10
6,5
8
7
8
10
12
8
10
9
10
12
14
10
12
11
12
14
16
R
r
8,0
2,8
8,0
2,9
9,0
3,0
10,0
3,3
10,0
3,4
10,0
3,5
11,0
3,7
12,0
4,0
13,0
4,3
14,0
4,7
15,0
5,6
1,08
1,12
1,32
1,37
1,41
1,28
1,32
1,47
1,51
1,60
1,65
1,82
1,87
2,03
2,08
2,12
2,20
2,00
2,04
2,08
2,12
2,28
2,39
2,44
2,48
2,52
Площадь
поперечного
сечения, см2
6,3
7,55
8,15
9,42
10,67
7,86
8,54
11,18
9,58
11,09
12,57
15,47
11,23
12,73
15,67
11,45
13,93
14,06
15,98
19,70
23,36
18,00
22,24
22,87
25,28
30,04
34,72
28,33
33,69
34,87
37,89
43,87
49,77
0,47
0,59
0,96
1,22
1,44
1,68
2,00
1,38
1,77
2,01
2,59
3,74
4,50
5,25
6,41
7,44
9,27
9,77
11,46
12,94
13,61
9,12
12,00
14,10
16,18
17,80
0,382
0,374
0,385
0,381
0,374
0,544
0,539
0,382
0,379
0,403
0,401
0,406
0,404
0,397
0,396
0,393
0,386
0,576
0,575
0,571
0,570
0,406
0,436
0,435
0,435
0,430
1,17
1,52
1,48
1,94
2,38
2,09
2,57
1,68
2,20
1,90
2,49
2,81
3,46
3,17
3,91
4,63
6,03
4,36
5,18
5,98
6,77
4,39
4,79
5,69
6,57
7,43
Справочные
х−х
Jx, см4
41,64
48,98
52,06
59,61
66,88
65,28
70,58
90,87
98,29
112,86
126,96
153,83
114,05
138,31
155,52
142,42
171,54
226,53
255,62
311,61
364,79
363,68
444,65
605,97
666,59
784,22
897,19
952,28
1122,56
1449,62
1568,19
1800,83
2026,08
ix, см
2,56
2,55
2,53
2,52
2,50
2,88
2,88
2,85
3,20
3,19
3,18
3,15
3,19
3,18
3,15
3,53
3,51
4,01
4,00
3,98
3,95
4,49
4,47
5,15
5,13
5,11
5,08
5,80
5,77
6,45
6,43
6,41
6,38
Продолжение табл. Б2
величины для осей
у0 – у0
Iy, см4
12,68
14,85
25,18
28,74
32,15
19,67
21,22
27,08
30,58
34,99
39,21
47,18
38,32
42,96
51,68
45,61
54,64
73,73
80,95
100,47
116,84
119,79
145,54
186,03
204,09
238,75
271,60
276,37
324,09
446,36
481,93
550,77
616,66
iy, см
1,41
1,40
1,76
1,75
1,74
1,58
1,58
1,56
1,79
1,78
1,77
1,75
1,85
1,84
1,82
2,00
1,98
2,29
2,28
2,26
2,24
2,58
2,56
2,85
2,84
2,82
2,80
3,12
3,10
3,58
3,57
3,54
3,52
u–u
Ju min, см
iu, см
7,57
1,09
8,88
1,08
13,61
1,29
15,58
1,29
17,49
1,28
11,77
1,22
12,70
1,22
16,29
1,21
18,20
1,38
20,83
1,37
23,38
1,36
28,34
1,35
22,77
1,41
25,24
1,41
30,60
1,40
26,94
1,53
32,31
1,52
43,40
1,76
48,82
1,75
59,33
1,74
69,47
1,72
70,47
1,98
85,51
1,96
110,40
2,20
2,19
121,16
142,14
2,18
162,49
2,16
165,44
2,42
194,28
2,40
263,84
2,75
285,04
2,74
326,54
2,73
365,99
2,72
x0, см
у0, см
Jxy, см4
Угол
наклона
оси tgα
1,13
1,17
1,49
1,53
1,57
1,2
1,28
1,36
1,42
1,46
1,50
1,58
1,52
1,56
1,64
1,58
1,64
1,80
1,84
1,92
2,00
2,03
2,12
2,24
2,28
2,36
2,43
2,44
2,52
2,79
2,83
2,91
2,99
2,60
2,65
2,47
2,52
2,56
2,92
2,95
3,04
3,23
3,28
3,32
3,40
3,24
3,28
3,37
3,55
3,61
4,01
4,04
4,14
4,22
4,49
4,58
5,19
5,23
5,32
5,40
5,88
5,97
6,50
6,54
6,62
6,71
13,20
15,50
20,98
24,01
26,83
20,54
22,23
28,33
31,50
36,10
40,50
48,60
38,00
42,64
51,18
46,80
55,90
74,70
84,10
102,00
118,00
121,00
147,00
194,00
213,00
249,00
282,00
295,00
348,00
465,00
503,00
575,00
643,00
0,387
0,386
0,547
0,546
0,544
0,384
0,384
0,380
0,393
0,392
0,391
0,387
0,415
0,414
0,410
0,402
0,400
0,407
0,406
0,404
0,400
0,411
0,409
0,391
0,390
0,388
0,385
0,376
0,374
0,392
0,392
0,390
0,388
Масса
1м
уголка,
кг
4,99
5,92
6,39
7,39
8,37
6,17
6,70
8,77
7,53
8,70
9,87
12,14
8,81
9,90
12,30
8,98
10,93
11,04
12,54
15,47
18,34
14,13
17,46
17,95
19,85
23,58
27,26
22,24
26,45
27,37
29,74
34,43
39,07
59
Сталь горячекатаная. Швеллеры.
Z0
y
r
h − высота;
b − ширина полки;
s − толщина стенки;
t − толщина полки;
R − радиус внутреннего закругления;
r − радиус закругления полки.
t
s
h x
R
x
yb
Номер
швеллера
5
6,5
8
10
12
14
14а
16
16а
18
18а
20
20а
22
22а
24
24а
27
30
33
36
40
60
Размеры швеллера, мм
h
50
65
80
100
120
140
140
160
160
180
180
200
200
220
220
240
240
270
300
330
360
400
b
32
36
40
46
52
58
62
64
68
70
74
76
80
82
87
90
95
95
100
105
110
115
s
4,4
4,4
4,5
4,5
4,8
4,9
4,9
5,0
5,0
5,1
5,1
5,2
5,2
5,4
5,4
5,6
5,6
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
t
7,0
7,2
7,4
7,6
7,8
8,1
8,7
8,4
9,0
8,7
9,3
9,0
9,7
9,5
10,2
10,0
10,7
10,5
11,0
11,7
12,6
13,5
R
6,0
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,0
8,5
8,5
9,0
9,0
9,5
9,5
10,0
10,0
10,5
10,5
11,0
12,0
13,0
14,0
15,0
r
3,5
3,5
3,5
4,0
4,5
4,5
4,5
5,0
5,0
5,0
5,0
5,5
5,5
6,0
6,0
6,0
6,0
6,5
7,0
7,5
8,5
9,0
Площадь
сечения,
см2
Масса 1 м
швеллера,
кг
6,16
7,51
8,98
10,90
13,30
15,60
17,00
18,10
19,50
20,70
22,20
23,40
25,20
26,70
28,80
30,60
32,90
35,20
40,50
46,50
53,40
61,50
4,84
5,90
7,05
8,59
10,40
12,30
13,30
14,20
15,30
16,30
17,40
18,40
19,80
21,00
22,60
24,00
25,80
27,70
31,80
36,50
41,90
48,30
Сортамент (ГОСТ 8240–97)
Швеллеры с параллельными гранями полок
Таблица Б3
J – момент инерции;
W – момент сопротивления;
i – радиус инерции;
S – статический момент полусечения;
Z0 – расстояние от оси у – у до наружной грани стенки.
Справочные величины для осей
х–х
Jx, см4
22,8
48,8
89,8
175,0
305,0
493,0
547,0
750,0
827,0
1090,0
1200,0
1530,0
1680,0
2120,0
2340,0
2910,0
3200,0
4180,0
5830,0
8010,0
10850,0
15260,0
Wx, см3
9,14
15,00
22,50
34,90
50,80
70,40
78,20
93,80
103,00
121,00
133,00
153,00
168,00
193,00
212,00
243,00
266,00
310,00
389,00
486,00
603,00
763,00
ix, см
1,92
2,55
3,16
3,99
4,79
5,61
5,68
6,44
6,51
7,26
7,34
8,08
8,17
8,90
9,01
9,75
9,86
10,90
12,00
13,10
14,30
15,80
Sx, см3
5,61
9,02
13,30
20,50
29,70
40,90
45,20
54,30
59,50
70,00
76,30
88,00
96,20
111,00
121,00
139,00
152,00
178,00
224,00
281,00
350,00
445,00
Jy, см4
5,95
9,35
13,90
22,60
34,90
51,50
65,20
72,80
90,50
100,00
123,00
134,00
162,00
178,00
220,00
248,00
302,00
314,00
393,00
491,00
611,0
760,00
у–у
Wу, см3
2,99
4,06
5,31
7,37
9,84
12,90
15,70
16,40
19,60
20,60
24,30
25,20
29,70
31,00
37,00
39,50
46,50
46,70
54,80
64,60
76,30
89,90
Z0, см
iy, см
0,983
1,120
1,240
1,440
1,620
1,810
1,960
2,000
2,150
2,200
2,350
2,390
2,540
2,580
2,770
2,850
3,030
2,990
3,120
3,250
3,380
3,510
1,21
1,29
1,38
1,53
1,66
1,82
1,97
2,04
2,19
2,14
2,36
2,30
2,53
2,47
2,75
2,72
3,01
2,78
2,83
2,90
2,99
3,05
61
Сталь горячекатаная. Балки двутавровые
y
r
R
h − высота балки;
b − ширина полки;
s − толщина стенки;
t − средняя толщина полки;
R − радиус внутреннего закругления;
r − радиус закругления полки.
h
s
x
x
b
y
Номер
балки
10
12
14
16
18
18а
20
20а
22
22а
24
24а
27
27а
30
30а
33
36
40
45
50
55
60
62
t
b-s/4
Размеры балки, мм
h
100
120
140
160
180
180
200
200
220
220
240
240
270
270
300
300
330
360
400
450
500
550
600
b
55
64
73
81
90
100
100
110
110
120
115
125
125
135
135
145
140
145
155
160
170
180
190
s
4,5
4,8
4,9
5,0
5,1
5,1
5,2
5,2
5,4
5,4
5,6
5,6
6,0
6,0
6,5
6,5
7,0
7,5
8,3
9,0
10,0
11,0
12,0
t
7,2
7,3
7,5
7,8
8,1
8,3
8,4
8,6
8,7
8,9
9,5
9,8
9,8
10,2
10,2
10,7
11,2
12,3
13,0
14,2
15,2
16,5
17,8
R
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,0
9,5
9,5
10,0
10,0
10,5
10,5
11,0
11,0
12,0
12,0
13,0
14,0
15,0
16,0
17,0
18,0
20,0
r
2,5
3,0
3,0
3,5
3,5
3,5
4,0
4,0
4,0
4,0
4,0
4,0
4,5
4,5
5,0
5,0
5,0
6,0
6,0
7,0
7,0
7,0
8,0
Площадь
сечения, см2
12,0
14,7
17,4
20,2
23,4
25,4
26,8
28,9
30,6
32,8
34,8
37,5
40,2
43,2
46,5
49,9
53,8
61,9
72,6
84,7
100,0
118,0
138,0
Сортамент (ГОСТ 8239–89)
Таблица Б4
J  момент инерции;
W  момент сопротивления;
i  радиус инерции;
S  статический момент полусечения.
Масса
1м
двутавра, кг
9,46
11,50
13,70
15,90
18,40
19,90
21,00
22,70
24,00
25,80
27,30
29,40
31,50
33,90
36,50
39,20
42,20
48,60
57,00
66,50
78,50
92,60
108,00
Справочные величины для осей
Jx, см4
198
350
572
873
1290
1430
1840
2030
2550
2790
3460
3800
5010
5500
7080
7780
9840
13380
19062
27696
39727
55962
76806
х–х
Wx, см3
ix, см
39,7
4,06
58,4
4,88
81,7
5,73
109,0
6,57
143,0
7,42
159,0
7,51
184,0
8,28
203,0
8,37
232,0
9,13
254,0
9,22
289,0
9,97
317,0
10,10
371,0
11,20
407,0
11,30
472,0
12,30
518,0
12,50
597,0
13,50
743,0
14,70
953,0
16,20
1231,0
18,10
1589,0
19,90
2035,0
21,80
2560,0
23,60
Sx, см3
23,0
33,7
46,8
62,3
81,4
89,8
104,0
114,0
131,0
143,0
163,0
178,0
210,0
229,0
268,0
292,0
339,0
423,0
545,0
708,0
919,0
1181,0
1491,0
Jy, см4
17,9
27,9
41,9
58,6
82,6
114,0
115,0
155,0
157,0
206,0
198,0
260,0
260,0
337,0
337,0
436,0
419,0
516,0
667,0
808,0
1043,0
1356,0
1725,0
у–у
Wу, см3
6,49
8,72
11,50
14,50
18,40
22,80
23,10
28,20
28,60
34,30
34,50
41,60
41,50
50,00
49,90
60,10
59,90
71,10
86,10
101,00
123,00
151,00
182,00
iy, см
1,22
1,38
1,55
1,70
1,88
2,12
2,07
2,32
2,27
2,50
2,37
2,63
2,54
2,80
2,69
2,95
2,79
2,89
3,03
3,09
3,23
3,39
3,54
63
Библиографический список
1. Журавлев В.Н., Николаева О.И. Машиностроительные стали: Справ. М.: Машиностроение, 1981. 391 с.
2. Алюминиевые сплавы. Структура и свойства полуфабрикатов из алюминиевых сплавов: Справ. М.:
Металлургия, 1974. 432 с.
3. СНиП II–23–81. Стальные конструкции. М.: Стройиздат, 1991. 94 с.
4. СНиП 2.03.01–84. Бетонные и железобетонные конструкции. М.: Госстрой СССР, 1985. 79 с.
5. СНиП 2.03.06–85. Алюминиевые конструкции. М.: Госстрой СССР. 1988. 48 с.
6. Ахметзянов М.Х., Грес П.В., Лазарев И.Б. Сопротивление материалов: Учебник. М.: Высш. шк., 2007.
334 с.
7. Ахметзянов М.Х., Лазарев И.Б. Сопротивление материалов. Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 1997. 300
с.
8. Агуленко В.Н. Сопротивление материалов: Учеб. пособие. Ч. I. Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2002.
104 с.
9. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учебник. М.: Высш. шк.,
2007. 560 с.
10. Грес П.В. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов. М.: Высш. шк., 2004. 135 с.
11. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1975. 734 с.
12. Краснов Л.А. Справочник для решения задач по сопротивлению материалов. Новосибирск: Изд-во
СГУПСа, 2004. 117 с.
13. Миролюбов И.Н. и др. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов. М.: Высш. шк., 2004.
399 с.
14. Смирнов А.Ф. и др. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1975. 480 с.
15. Сборник задач по сопротивлению материалов / Под ред. В.К. Качурина. М.: Наука, 1972. 432 с.
16. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2005. 592
с.
17. СНиП 2.05.03–84*. Мосты и трубы. М.: Минстрой России, 2006. 214 с.
64
Содержание
Предисловие............................................................................................................... 3
Общие правила выполнения и оформления заданий .............................................. 5
Перечень обозначений основных величин и их размерность ................................ 8
Условия задач ............................................................................................................ 9
Варианты расчетных схем к задачам ..................................................................... 24
Приложение А. Физико-механические характеристики конструкционных материалов, используемые при решении задач
................................................................................................................................... 46
Приложение Б. Сортамент стального проката (для учебных целей) .................. 52
Библиографический список .................................................................................... 64
65
Учебное издание
Агуленко Виктор Николаевич
Грес Павел Власович
Краснов Леонид Андреевич
Круглов Александр Иванович
Маслов Евгений Борисович
Тихомиров Виктор Михайлович
Шабанов Александр Петрович
Шушунов Василий Васильевич
СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
Часть 1
2-е изд., перераб. и доп.
Редактор М.А. Турбина
Компьютерный набор и графика З.Е. Тихомирова
Компьютерная верстка Н.Н. Садовщикова
Изд. лиц. ЛР № 021277 от 06.04.98
Подписано в печать 31.03.2008
4,5 печ. л., 4,0 уч.-изд. л. Тираж 500 экз. Заказ № 1895
Издательство Сибирского государственного университета
путей сообщения
630049, Новосибирск, ул. Д. Ковальчук, 191
66