Оперативный расчёт интервалов наблюдения заданной
advertisement
В.И. Горбулин, Л.П. Зозуля и др. Оперативный расчёт интервалов наблюдения… УДК 629.78 ОПЕРАТИВНЫЙ РАСЧЁТ ИНТЕРВАЛОВ НАБЛЮДЕНИЯ ЗАДАННОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ НА КРУГОВЫХ И ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ОРБИТАХ В.И. Горбулин, Л.П. Зозуля, Д.Л. Каргу, Е.В. Котяшов, В.А. Чернявский (Военно-космическая академия им. Можайского) Описан метод определения интервалов наблюдения космических аппаратов наземными объектами, длительность которых будет больше заданной величины. Приведены аналитические соотношения для расчёта границ «дуг видимости» на широте наземного объекта, определяющие условия доступности космического аппарата с различными параметрами орбит для наблюдения на каждом витке. Ключевые слова: космический аппарат, наземный объект, дуга видимости, заданная длительность для расчёта показателей качества систем КА [5 – 8] периодического наблюдения заданной области пространства. С одной стороны, он позволяет минимизировать методическую погрешность, с другой – обеспечивает высокую оперативность расчетов. Однако анализ работ [5, 6] показывает, что применение данного метода возможно только для КА, функционирующих на круговых орбитах, и для НП с круговой зоной обзора. При этом границы дуг видимости определяются из условия, что длительность интервала наблюдения КА НП равна нулю. Определение границ дуг видимости, для которых длительность интервала наблюдения становится равной заданной, требует существенной трансформации математического аппарата метода наложения орбитальных карт. Введение Определённый интерес при решении ряда задач, например, при планировании применения космических аппаратов (КА) дистанционного зондирования Земли, представляют границы «дуг видимости» вдоль широты, на которой располагаются наземные объекты. В работе [1] указанные границы определяются на момент времени, когда КА оказывается на данной широте. В статье [2] намечены общие направления более точного расчёта искомой периодичности (разрывности) наблюдения. Однако никаких конкретных математических соотношений для расчётов не приводится. Точные методы расчёта границ дуги видимости разработаны в монографиях [3, 4], а также статьях [5, 6]. В основе этих методов лежат совершенно разные идеи и вследствие этого получены разные соотношения, необходимые для расчёта искомых границ. Однако следует отметить, в данных работах искомые границы определяются при условии, что длительность интервала взаимной видимости КА и наземного объекта равна нулю. В данной статье предлагается метод определения границ дуг видимости, для которых интервал взаимной видимости наземного объекта и КА становится равным заданному. Указанные границы дуг видимости могут быть полезными при выборе витков КА или наземных пунктов (НП) управления (приёма-передачи информации) для осуществления сеанса связи, так как можно заранее определить, достаточно ли долго КА будет в зоне наблюдения. При разработке предлагаемого подхода использована идея метода наложения орбитальных карт, который описан в работах [5, 6] и предназначен Определение границ дуг видимости с заданной длительностью для КА с круговыми орбитами При движении КА по орбите его зона обзора – круг радиуса φ3 – на некотором временном интервале пересекает широту φ, в результате чего любому НП на некоторой дуге данной параллели этот КА становится доступен, т. е. в течение определенного интервала времени [tн, tк] КА является наблюдаемым НП. Для расчёта границ дуги видимости можно воспользоваться соотношением для вращающейся Земли [5 – 6], приняв расстояние ρ между подспутниковой точкой и НП равным величине φ3 зоны обзора КА: cosφ3 = Asinu + BsinusinL + CcosucosL, (1) где A = sinφ3sini, B = cosφ3cosi, C = cosφ. Данное соотношение для текущего значения u аргумента широты КА позволяет определять долготы 19 Вопросы В элекктромеханиики Т. 131. 2012 . A sin(β δu ) B sinn(β δu ) sin((α δL) C cos(β δu ) cos((α δL) D 0; ( (2) A sin(β δu ) B sinn(β δu ) sin((α δL) C cos(β δu ) cos((α δL) D 0, Заданна ая длительностьь вид димости ∆T Время, с где β – значение аргументаа широты КА К в середин не интеервала набл людения НП П; α – угол,, отсчитывааемый й в плоскостти экватора от направлеения на точкку весееннего равноденствия ддо текущегго положени ия мери идиана НП: T ; 2 T δL ω з , 2 δu ω КА Границы дуг ви Г идимости на широте НП где ωКА – угловая скоростть равномер рного вращ щения КА по орб бите; ω3 – уугловая скор рость вращ щения Земли. Применив П формулы раззложения си инуса и косинусаа суммы и разности р дввух углов и проведя ряяд прео образований й, из (2) мож жно получи ить новую систем му уравнений До олгота, град Рис. 1. Границы орби итальных кар рт с заданноой длительносстью видимости s β sin α s cosβ cos α D 0; m sin β p sin (33) c sin α r sin β cos α 0, n cosβ q cosβ где m = Acosδu u; n = –Asiinδu; p = BcosδucosδL B + + CssinδusinδL; q = –BsinδuucosδL + CccosδusinδL; r = –BcosδusinδL – L + CsinδucoosδL. Выр разим tgβ из второго ураавнения сисстемы (3): tgβ n q sin α . r cos α Подставив П полученноее выражени ие в первоое ураввнение систеемы (3), мож жно получи ить уравнени ие четввертой степеени относиттельно sinα: asin4α + bsin b 3α + csinn2α + dsinα + e = 0, Рис. 2. К определению границ ду уг видимости и д ти заданной длительност где a (44) pq sr s ; b 2 ppq sr mq q np ; c mq np 2( pq sr ))( sr mn ) ( q 2 r 2 ) D 2 ; L1 и L2 на п параллели, удалённых у от о подспутнниковой точки наа расстояниее φ3. при Для опрееделения грраниц дуг видимости, в которых дли ительность ΔT наблюдения КА нааземным пунктом м будет раввна заданно ой, проаналлизировав рис. 1 и 2 можноо составить систему, соостоящ щую из двуух уравнений (1): d – 2 mq np ssr – mn – D 2 nq ; e ( sr – mn) 2 – D 2 (r 2 n 2 ). Таким Т образзом, получеено уравнен ние четвертоой степ пени, на основе решенний которого находятсся 20 В.И. В Горбулиин, Л.П. Зозууля и др. Оперативны О й расчёт иннтервалов наблюдения… н … гр раницы дугги видимоссти с задан нной длителльносттью. Получченное аналлитическое выражение позволяет операативно и точ чно находить искомыее границы дуги ви идимости. Орбитальные карты для КА с круговой к орбиттой Орбиталь ьные карты дляя КА с эллиптической орбиттой Время, с Опр ределение гр раниц дуг видимости в с зааданной дли ительностью для КА с эллиптическими орб битами Применени ие полученны ых соотношеений для КА с элли иптическими и орбитами, к сожалению ю, невозможнно без ввведения допоолнительных алгоритмов. Это вызваноо тем, чтто угловая сккорость и выссота КА пери иодически менняютсяя, а, следоватеельно, меняеттся и величин на зоны обзорра. Однако длля определеения границ ц дуг видим мости для КА с элллиптической й орбитой можно м пострроить ффективный й численноо-аналитичееский алгорритм. эф На Н рис. 3 покказана его гррафическая интерпретаация. Предлагаем мый алгоритм м заключаетсяя в уточнениии грани иц дуг видим мости, найдеенных для неекоторой крууговой ор рбиты, взятой й в качестве наачального при иближения (ри рис. 4). На рис. 3 показаны две д орбитал льные карты ы, посттроенные длля круговой й орбиты, вззятой в каччестве начального п приближенияя, и реальной й орбиты. И Из рису унка видно, что искомыее значения долгот д границ иц дуг ви идимости, ддля которыхх длительноссть взаимнойй видимости будеет равна задаанной, можно о получить ппутём параллельногго переноса отрезков о AB B и CD в полложения A'B' и C'D D' на величины δLлев и δL Lправ – по осии абсцисс и на вели ичины δtлев и δtправ – по осси ординат. Математиччески указаанную операацию «перенноса» можно м выраззить следующ щим образом м. Пусть из ууравнения (4) для ля некоторой й круговой орбиты наййдены зн начения долггот L вх и Lвыых и аргумен нтов широты ы uвх Долготта, град Рисс. 3. Принцип п определени ия границ ду уг видимостти для КА А с эллиптичческой орби итой Элл липтическая ор рбита (реальная орбита КА) и uвых для оддной из гран ниц дуги вид димости. Даанные зн начения мож жно использзовать в качеестве началььного приближенияя, и с истинн ными они бу удут связаны ы следу ующими вырражениями: uвх uвх δuвх ; uвых uвых δuвых ; δuвых rвх2х δuвх aδuвх ; 2 rвых х Кру уговая орбита (для рассчёта начально ого пр риближения) r Lвх Lвх δL ωз δtвх Lвх δL ωз δuвх вхх Vτ вхх Lвх δL K L δuвх ; Рисс. 4. Начальное приближ жение при определении о и границ дуг види имости для КА К липтически ими орбитам ми с элл вх r Lвых Lвых δL ωзδtвыхх Lвых δL ωз δuвых вых Vτ вых Lвых δL K L δu выых ; вых 21 ρ вх ρ вх δρ вх ρ вх kρ вх δρ ρ вх ; ρ вых ρ вых δρ вых ρ вых k ρвых δρ вых ; в kρ Rз ccos δ Vr , r R cos δ Vτ 2 2 з 2 Вопросы электромеханики Т. 131. 2012 . где r – радиус орбиты КА в текущий момент времени; kρ – коэффициент, связывающий величины δρ и δu; Vr и Vτ – радиальная и трансверсальная составляющие скорости КА в текущий момент времени; δ – угол места. Подставив приведенные соотношения в уравнение (1), можно получить следующую систему трансцендентных уравнений: Полученные уравнения позволяют рассчитывать последовательно улучшаемые значения uвх, uвых, Lвх и Lвых. Заключение Таким образом, разработан математический аппарат, при помощи которого возможно решение важной прикладной задачи по расчёту интервалов наблюдения космических объектов наземными оптическими и оптико-электронными средствами. На основе предлагаемого метода разработан специализированный программный комплекс, на базе которого были проверены полученные аналитические выражения путём сравнения с численными вычислениями. Вошедшие в комплекс алгоритмы показали высокую точность, оперативность и хорошую сходимость построенных итерационных процессов. A sin(uвх δuвх ) B sin(uвх δuвх ) sin( L δL K Lвх ) C cos(uвх δuвх ) cos( L δL K Lвх ) cos(ρ вх kρвх δuвх ); A sin(uвых δuвых ) B sin(uвых δuвых ) sin( L δL K ) C cos(u δu ) Lвых вых вых cos( L δL K L ) cos(ρ вых kρ δuвых ). вых вых Литература Применив формулы разложения синуса и косинуса суммы и разности углов, приняв, что sinδuвх = δuвх; cosδuвх= δuвх; sinδL= δL; cosδL = δL, и проведя ряд преобразований, получаем новую систему линейных уравнений относительно δuвх и δL: δuвх K вх1 K вх 2 δLK вх3 , δuвх K вых1 K вых 2 δLK вых3 , где Kвх1 Acosuвх Bsin uвх cos Lвх KLвх Bcosuвх sin Lвх C cos uвх sin Lвх K Lвх C sin uвх cos Lвх sin ρ вх Kρвх ; K Asin u Bsin u sin L C cos u cos L cosρ ; вх2 вх вх вх вх вх вх K вх3 B sin uвх cos Lвх C cos uвх sin Lвх ; Kвых1 a(Acosuвых Bsinuвых cos LвыхKLвых Bcosuвых sin Lвых C cos u sin L K C sin u cos L sinρ K ); вых вых Lвых вых вых вых ρвых Kвых2 Asinuвых Bsinuвых sin Lвых Ccosuвых cos Lвых cosρвых; K B sin u cos L C cos u sin L . вых 3 вых вых вых вых 1. Можаев Г. В. Синтез орбитальных структур спутниковых систем / Г. В. Можаев. – М. : Машиностроение, 1989. – 303 с. 2. Саульский В. К. Использование «следограмм» для расчёта периодичности землеобзора/ В. К. Саульский // Исследование Земли из космоса. – М. – 1994 – № 2. – С. 65 – 74. 3. Власов С. А. Теория полёта космических аппаратов: учебное пособие/ С. А. Власов, П. А. Мамон. – СПб. : ВКА имени А.Ф. Можайского, 2007. – 435 с. 4. Разумный Ю. Н. К оптимизации проектно-баллистических параметров спутниковых систем периодического землеобзора / Ю. Н. Разумный // Исследование Земли из космоса. – М. – 1993 – № 1. – С. 48 – 58. 5. Применение орбитальных карт в методе оперативного расчета показателей качества систем разноорбитных космических аппаратов / В. И. Горбулин, Л. П. Зозуля, В. А. Чернявский // Тр. всеармейской научно-практическая конференция. – 2008. – С. 202 – 208. 6. Использование орбитальных карт для разработки метода расчёта показателей качества спутниковых систем при обзоре широтных поясов Земли / В. И. Горбулин, Л. П. Зозуля, В. В. Панченко, В. А. Чернявский // Информация и космос. – 2009. – № 4. – С. 66 – 74. 7. Динамика и принципы построения орбитальных систем космических аппаратов / К. Н. Баринов, М. Н. Бурдаев, П. А. Мамон. – М. : Машиностроение, 1975. – 270 с. 8. Баринов К. Н., Мамон П. А. Теория полёта космических аппаратов. Часть 2 / К. Н. Баринов, П. А. Мамон. – МО СССР. – 1974. – 346 с. Поступила в редакцию 18.12.2012 Владимир Иванович Горбулин, д-р техн. наук, профессор, т. (812) 347-97-22, e-mail: v_gorbulin@mail.ru. Людмила Петровна Зозуля, канд. техн. наук, доцент кафедры, т. (812) 347-95-89. Дмитрий Леонидович Каргу, канд. техн. наук, нач. кафедры, доцент, т. (812) 347-97-22. Евгений Валерьевич Котяшов, канд. техн. наук, зам. начальника управления-нач. отдела, т. (812) 347-97-21, e-mail: kev246@mail.ru. Владимир Александрович Чернявский, нач. лаборатории – старший научн. сотрудник, т. (812) 347-97-21, e-mail: vachernyavsky@gmail.com. 22
