Вопросы к экзамену по курсу “МАТЕМАТИКА” для студентов 1

Вопросы к экзамену по курсу
“МАТЕМАТИКА”
для студентов 1-го курса факультета МБДА
Э л е м е н т ы к о м б и н а т о р и к и . Принципы суммы и произведения. Сочетания, размещения
и перестановки. Число сочетаний, размещений и перестановок.
Вероятностные
модели.
Случайный
эксперимент,
элементарные
исходы.
Пространство
элементарных исходов. Событие в конечном и счетном пространстве элементарных исходов и в
пространстве элементарных исходов, имеющем меру. Алгебра событий. Достоверное и невозможное
событие. Совместные и несовместные события. Противоположные события. Полная группа событий.
Сумма, произведение и разность событий. Аксиоматическое задание вероятности. Свойства
вероятностей. Классическая и геометрическая модели вероятности. Теорема сложения вероятностей.
Условная вероятность. Формула умножения вероятностей. Независимые события. Формула полной
вероятности. Формула Байеса. Схема повторных независимых испытаний Бернулли. Формула Бернулли..
Дискретные и непрерывные случайные величины. Определение случайной величины. Функция
распределения и ее свойства. Закон распределения случайной величины. Дискретная случайная
величина. Закон распределения дискретной случайной величины. Биномиальное распределение.
Непрерывная случайная величина. Закон распределения непрерывной случайной величины. Плотность
распределения непрерывной случайной величины и ее свойства. Равномерное распределение на
отрезке. Нормальное распределение, правило ”трех
непрерывной
σ”.
Математическое ожидание дискретной и
случайных величин. Вероятностный смысл математического ожидания. Дисперсия и
среднее квадратическое отклонение. Математическое ожидание и дисперсия случайных величин,
распределённых по биномиальному, нормальному и равномерному законам.
Двумерные случайные величины. Двумерная случайная величина. Независимость случайных
величин. Необходимое и достаточное условие независимости дискретных случайных величин. Функции
от случайных величин: сумма, разность, произведение и частное двух дискретных случайных величин.
Свойства математического ожидания и дисперсии: математическое ожидание произведения,
математическое ожидание и дисперсия суммы двух случайных величин. Ковариация.
Статистическая зависимость. Коэффициент корреляции и его свойства. Корреляционная зависимость.
Некоррелированные случайные величины. Связь некоррелированных и независимых случайных
величин.
Статистические
данные.
Наблюдение
и эксперимент. Статистические
выводы.
Генеральная совокупность. Выборочный метод. Типы выборки. Способы отбора. Выборка как
совокупность случайных величин. Статистические распределения выборки: дискретные и интервальные
вариационные ряды, их
графическое
представление:
полигон и гистограмма.
Выборочные
математическое ожидание, дисперсия, ковариация и коэффициент корреляции.
Статистические
оценки
параметров
распределен ия.
Точечные оценки и их
свойства: несмещенность, состоятельность и эффективность. Несмещенные, состоятельные и
эффективные оценки для математического ожидания и дисперсии.
Доверительный интервал, доверительные границы, доверительная вероятность. Доверительные
интервалы для математического ожидания нормально распределенной случайной величины в случае
известной и неизвестной дисперсий. Доверительный интервал для дисперсии нормального
распределения.
2