Актуарные расчеты - пример решения задачи

Задача скачана с сайта http://www.MatBuro.ru
©МатБюро - Решение задач по высшей математике
Тема: Актуарные расчеты
ЗАДАНИЕ. Рассчитайте единовременную ставку по договору страхования человека на
дожитие. Брутто-ставки различных возрастных уровней и соответствующих сроков
страхования человека исчисляются со страховой суммы 100 руб. Доля нагрузки в
структуре тарифа - 30%. Размер годового дохода - 0.4.
Варианты расчетов сроков страхования
Количество
Возраст
лет страхования
Варианты
А
Б
В
Г
18
2
12
22
32
20
20
21
23
24
30
10
11
13
14
40
3
4
5
15
50
5
10
15
-
РЕШЕНИЕ. Единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте х
лет при сроке страхования п лет в расчете на 100 рублей страховой суммы (nЕx)
определяется по формуле:
n Ex = lx + n ⋅
Vn
⋅100
lx
где
х+n - число лиц, доживающих до возраста (берется из таблицы смертности);
lx+n - число лиц, подлежащих страхованию (достигших возраста х лет из 100 000
родившихся);
Vⁿ - дисконтный множитель, который определяется по формуле:
Vn =
1
(1 + i )
n
, где
i - норма доходности инвестиций; n - срок страхования.
Брутто-ставку определим по формуле:
Тб =
Ex ⋅100
, где f – доля нагрузки в структуре тарифа.
100 − f
n
Для 18-летнего возраста:
1
Задача скачана с сайта http://www.MatBuro.ru
©МатБюро - Решение задач по высшей математике
V2
1
1
На 2 года: 2 E18 = l 20 ⋅
⋅ 100 = 96322 ⋅
⋅
⋅ 100 = 194,8
2
l18
(1 + 0,4) 96915
Брутто-ставка: Тб =
194,8 ⋅ 100
= 278,29 (со 100 руб. страховой суммы)
100 − 30
V 12
1
1
⋅ 100 = 91346 ⋅
⋅
⋅ 100 = 1,66
На 12 лет: 12 E18 = l30 ⋅
12
l18
(1 + 0,4) 96915
Брутто-ставка: Тб =
На 22 года:
22 E18 = l 40 ⋅
Брутто-ставка: Тб =
На 32 года:
1,66 ⋅ 100
= 2,37 (со 100 руб. страховой суммы)
100 − 30
0,051 ⋅ 100
= 0,07 (со 100 руб. страховой суммы)
100 − 30
32 E18 = l 50 ⋅
Брутто-ставка: Тб =
V 22
1
1
⋅ 100 = 84508 ⋅
⋅
⋅ 100 = 0,051
22
l18
(1 + 0,4) 96915
V 32
1
1
⋅ 100 = 72626 ⋅
⋅
⋅ 100 = 0,0016
32
l18
(1 + 0,4) 96915
0,0016 ⋅ 100
= 0,002 (со 100 руб. страховой суммы)
100 − 30
Для 20-летнего возраста:
На 20 лет:
20 E 20 = l 40 ⋅
Брутто-ставка: Тб =
На 21 год:
21
E 20
0,0741 ⋅ 100
= 0,11 (со 100 руб. страховой суммы)
100 − 30
23 E 20 = l 43 ⋅
Брутто-ставка: Тб =
На 24 года:
0,1049 ⋅ 100
= 0,15 (со 100 руб. страховой суммы)
100 − 30
V 21
1
1
= l 41 ⋅
⋅ 100 = 83578 ⋅
⋅
⋅ 100 = 0,0741
21
l 20
(1 + 0,4) 96322
Брутто-ставка: Тб =
На 23 года:
V 20
1
1
⋅ 100 = 84508 ⋅
⋅
⋅ 100 = 0,1049
20
l 20
(1 + 0,4) 96322
0,0369 ⋅ 100
= 0,05 (со 100 руб. страховой суммы)
100 − 30
24 E 20 = l 44 ⋅
Брутто-ставка: Тб =
V 23
1
1
⋅ 100 = 81579 ⋅
⋅
⋅ 100 = 0,0369
23
l 20
(1 + 0,4) 96322
V 24
1
1
⋅ 100 = 80494 ⋅
⋅
⋅ 100 = 0,026
24
l 20
(1 + 0,4) 96322
0,026 ⋅ 100
= 0,04 (со 100 руб. страховой суммы)
100 − 30
Для 30-летнего возраста:
2
Задача скачана с сайта http://www.MatBuro.ru
©МатБюро - Решение задач по высшей математике
V 10
1
1
На 10 лет: 10 E30 = l 40 ⋅
⋅ 100 = 84508 ⋅
⋅
⋅ 100 = 3,1984
10
l30
(1 + 0,4) 91346
Брутто-ставка: Тб =
3,1984 ⋅ 100
= 4,57 (со 100 руб. страховой суммы)
100 − 30
V 11
1
1
На 11 лет: 11 E30 = l 41 ⋅
⋅ 100 = 83578 ⋅
⋅
⋅ 100 = 2,2594
11
l 30
(1 + 0,4) 91346
Брутто-ставка: Тб =
На 13 лет:
13 E 30 = l 43 ⋅
Брутто-ставка: Тб =
На 14 лет:
2,2594 ⋅ 100
= 3,23 (со 100 руб. страховой суммы)
100 − 30
1,1252 ⋅ 100
= 1,61 (со 100 руб. страховой суммы)
100 − 30
14 E 30 = l 44 ⋅
Брутто-ставка: Тб =
V 13
1
1
⋅ 100 = 81579 ⋅
⋅
⋅ 100 = 1,1252
13
l 30
(1 + 0,4) 91346
V 14
1
1
⋅ 100 = 80494 ⋅
⋅
⋅ 100 = 0,793
14
l30
(1 + 0,4) 91346
0,793 ⋅ 100
= 1,13 (со 100 руб. страховой суммы)
100 − 30
Для 40-летнего возраста:
На 3 года: 3 E 40 = l 43 ⋅
Брутто-ставка: Тб =
На 4 года: 4 E 40
V3
1
1
⋅ 100 = 81579 ⋅
⋅
⋅ 100 = 35,1801
3
l 40
(1 + 0,4) 84508
35,1801 ⋅ 100
= 50,26 (со 100 руб. страховой суммы)
100 − 30
V4
1
1
= l 44 ⋅
⋅ 100 = 80494 ⋅
⋅
⋅ 100 = 24,7944
4
l 40
(1 + 0,4) 84508
Брутто-ставка: Тб =
24,7944 ⋅ 100
= 35,42 (со 100 руб. страховой суммы)
100 − 30
На 5 лет: 5 E 40 = l 45 ⋅
V5
1
1
⋅ 100 = 79347 ⋅
⋅
⋅ 100 = 16,2698
5
l 40
(1 + 0,4) 84508
Брутто-ставка: Тб =
16,2698 ⋅ 100
= 23,24 (со 100 руб. страховой суммы)
100 − 30
На 15 лет:
15 E 40 = l 55 ⋅
Брутто-ставка: Тб =
V 15
1
1
⋅ 100 = 64357 ⋅
⋅
⋅ 100 = 0,4895
15
l 40
(1 + 0,4) 84508
0,4895 ⋅ 100
= 0,7 (со 100 руб. страховой суммы)
100 − 30
Для 50-летнего возраста:
3
Задача скачана с сайта http://www.MatBuro.ru
©МатБюро - Решение задач по высшей математике
V5
1
1
На 5 лет: 5 E50 = l 55 ⋅
⋅ 100 = 64357 ⋅
⋅
⋅ 100 = 16,4764
5
l 50
(1 + 0,4) 72626
Брутто-ставка: Тб =
16,4764 ⋅ 100
= 23,54 (со 100 руб. страховой суммы)
100 − 30
V 10
1
1
На 10 лет: 10 E50 = l 60 ⋅
⋅ 100 = 54618 ⋅
⋅
⋅ 100 = 2,5999
10
l50
(1 + 0,4) 72626
Брутто-ставка: Тб =
На 15 лет:
2,5999 ⋅ 100
= 3,71 (со 100 руб. страховой суммы)
100 − 30
15 E 50 = l 65 ⋅
Брутто-ставка: Тб =
V 15
1
1
⋅ 100 = 45964 ⋅
⋅
⋅ 100 = 0,4068
15
l50
(1 + 0,4) 72626
0,4068 ⋅ 100
= 0,58 (со 100 руб. страховой суммы)
100 − 30
4