Метод.матер.для прмежуточной аттест. Математический анализ

Методические материалы для промежуточной аттестации
Вопросы для подготовки к экзамену
по дисциплине «Математический анализ»
1.
Понятие функции. Способы задания функций. Область определения.
Четные и нечетные, ограниченные и монотонные функции. Примеры.
2.
Понятие элементарной функции. Основные элементарные функции
(постоянная, степенная, показательная, логарифмическая) и их графики.
3.
Предел последовательности Признаки существования предела (с
доказательством теоремы о пределе промежуточной функции).
4.
Определение предела функции в точке. Основные теоремы о
пределах (одну из них доказать).
5.
Бесконечно малые величины (определение). Свойства бесконечно
малых величин (одно из них доказать). Бесконечно большие величины, их
связь с бесконечно малыми.
6.
Второй замечательный предел, число е. Понятие о натуральных
логарифмах.
7.
Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства
функций, непрерывных на отрезке. Точки разрыва. Примеры.
8.
Производная и ее геометрический смысл. Уравнение касательной к
плоской кривой в заданной точке.
9.
Дифференцируемость функций одной переменной. Связь между
дифференцируемостью и непрерывностью функции .
10.
Основные правила дифференцирования функций одной переменной
(одно из правил доказать).
11.
Формулы производных основных элементарных функций (одну из
формул вывести). Производная сложной функции.
12.
Теоремы Ролля и Лагранжа (без доказательства). Геометрическая
интерпретация этих теорем.
13.
Достаточные признаки монотонности функции (один из них
доказать).
1
14.
Определение экстремума функции одной переменной. Необходимый
признак экстремума (доказать).
15.
Достаточные признаки существования экстремума (доказать одну из
теорем).
16.
Понятие асимптоты графика функции. Горизонтальные, наклонные и
вертикальные асимптоты. Примеры.
17.
Общая схема исследования функций и построения их графиков.
Пример.
18.
Функции нескольких переменных. Примеры. Частные производные
(определение). Экстремум функции нескольких переменных и его
необходимые условия.
19.
Понятие об эмпирических формулах и методе наименьших квадратов.
Подбор параметров линейной функции (вывод системы нормальных
уравнений).
20.
Дифференциал
функции
и
его
геометрический
Инвариантность формы дифференциала первого порядка.
смысл.
21.
Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл и его
свойства (одно из свойств доказать).
22.
Метод замены переменной в неопределенном интеграле
особенности его применения при вычислении определенного интеграла.
и
23.
Метод интегрирования по частям для случаев неопределенного и
определенного интегралов (вывести формулу). Примеры.
24.
Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Свойства
определенного интеграла.
25.
Теорема о производной определенного интеграла по переменному
верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.
26.
Несобственные
интегралы
с
бесконечными
интегрирования. Интеграл Пуассона (без доказательства).
пределами
27.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного
интеграла. Примеры.
2
28.
Понятие о дифференциальном уравнении. Общее и частное решения.
Задача Коши. Задача о построении математической модели
демографического процесса.
29.
Простейшие дифференциальные уравнения
(разрешенные
относительно
производной,
с
переменными) и их решение. Примеры.
первого порядка
разделяющимися
30.
Однородные и линейные дифференциальные уравнения первого
порядка и их решения. Примеры.
31.
Определение числового ряда. Сходимость числового ряда. Свойства
сходящихся рядов. Примеры.
32.
Необходимый признак сходимости рядов (доказать). Гармонический
ряд и его расходимость.
33.
Признаки сравнения для знакоположительных рядов. Примеры.
34.
Признак Даламбера сходимости знакоположительных рядов. Пример.
35.
Знакочередующиеся
ряды.
знакочередующихся рядов. Пример.
Признак
Лейбница
сходимости
36.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов.
Пример.
37.
Степенной ряд и область его сходимости.
38.
Ряд Маклорена и ряд Тейлора. Разложения в ряд Маклорена
𝑥 (1
функций 𝑒 ,
+ 𝑥)𝑚 , ln(1 ± 𝑥).
3
Система оценивания
Уровень требований и критерии оценок
Текущий контроль усвоения знаний по дисциплине «Математический
анализ» осуществляется в течение семестра в ходе учебного процесса и
консультирования
студентов,
по
результатам
выполнения
аудиторных
самостоятельных и домашней контрольной работы.
Основными формами текущего контроля знаний являются:
•
решение задач, тестов и их обсуждение с точки зрения умения
формулировать выводы, вносить рекомендации и принимать адекватные
управленческие решения;
•
выполнение аудиторных самостоятельных работ, домашней контрольной
работы, обсуждение и анализ их результатов.
Промежуточная аттестация проводится в форме экзамена.
Оценка знаний студентов осуществляется в баллах с учетом:
•
оценки за работу в семестре (оценки аудиторных
самостоятельных работ, домашней контрольной работы, решения
задач, активности работы студентов на занятиях и др.);
•
оценки
итоговых
знаний
4
в
ходе
экзамена.
Требования к результатам освоения дисциплины
Требования к результатам
освоения дисциплины
Отлично
Баллы
(рейтинговая
оценка)
86-100
хорошо
70-85
Оценка
Полностью освоен теоретический
и
практический
материал
дисциплины,
практические
задания выполняются без ошибок,
теоретические
задания
выполняются с необходимыми
обоснованиями
(в
объеме,
предусмотренном
программой
дисциплины).
Студент знает основы теории
множеств и функций, теории
пределов, дифференциального и
интегрального исчисления, теории
рядов, необходимые для решения
организационноуправленческих
задач;
умеет
безошибочно
применять
математические
методы
для
решения
экономических задач; полностью
владеет навыками применения
современного
математического
инструментария для решения
задач
организационноуправленческого профиля.
Полностью освоен теоретический
и
практический
материал
дисциплины,
при
этом
допускаются
ошибки
в
применении алгоритмов решения
задач,
часть
теоретических
заданий
выполняется
без
достаточных обоснований.
5
Студент
хорошо
знаком
с
основными понятиями теории
множеств и функций, теории
пределов, дифференциального и
интегрального исчисления, теории
рядов;
умеет
(возможно,
с
незначительными
ошибками)
применять
математические
методы
для
решения
экономических задач; овладел
навыками
применения
современного
математического
инструментария для решения
задач
организационноуправленческого профиля.
Теоретический и практический
материал дисциплины освоен
частично,
но
в
объеме,
позволяющем решать основные
типовые задачи дисциплины;
Студент знаком с основными
понятиями теории множеств и
функций,
теории
пределов,
дифференциального
и
интегрального исчисления, теории
рядов; умеет, но с ошибками,
применять
математические
методы
для
решения
экономических задач; частично
овладел навыками применения
современного
математического
инструментария для решения
задач
организационноуправленческого профиля.
удовлетворительно
Неудовлетворительно
Теоретический и практический
материал дисциплины не освоен.
6
51- 69
Менее 51
Пример билета
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»
Смоленский филиал
2013-14 уч. год
Кафедра Математики и информатики
Экзаменационный билет № …
по дисциплине «Математический анализ» для студентов 1 курса бакалавр
«Менеджмент»
1. Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы.
Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами:
умножение на число, сложение, умножение матриц.
2. Задача на тему: «Предел и непрерывность».
3. Задача на тему: «Неопределенный интеграл».
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 3 сентября 2013 г.
Заведующая кафедрой
«Математика и информатика»
О.М.Гусарова
7