Mathematics SL, 10

Пояснительная записка
Предлагаемый курс «Математика, стандартный уровень (IB DP)» является
предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 10–11 классах
программы Международного Бакалавриата. Данный курс является логическим
дополнением к курсу «Алгебры и начал анализа», который реализуется в школе
согласно требованиями Государственного стандарта РФ. За основу при составлении
рабочей программы элективного курса взята программа Международного
Бакалавриата по математике, стандартный уровень (Mathematics SL. Guide. – Cardiff:
IBO, 2008).
Целью данного курса является изучение избранных глав математики на
английском языке, а также формирование логического мышления и математической
культуры у школьников. Программа данного элективного курса ориентирована на
приобретение определенного опыта решения задач различного уровня сложности и по
различным темам. Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент
учебного плана образовательного учреждения. Изучение данного курса тесно связано
с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.
Данная программа одобрена специалистами Международного Бакалавриата.
В результате курса учащиеся должны подготовиться к экзамену (конец 11
класса, второй год обучения) и выполнить две курсовые работы: одна из которых
нацелена на нахождение некоторой математической закономерности, а вторая – на
построение математической модели, описывающей реальный процесс.
Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как
учащиеся, которые выбирают его, имеют возможность получить диплом
международного образца, также учащиеся расширяют и систематизируют знания по
математике, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений,
способствует подготовке учеников к ЕГЭ.
Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения
алгебры. Он призван способствовать решению следующих задач:
– овладению системой знаний по различным темам, как изучаемым в
общеобразовательной школе на алгебре и геометрии, так и не изучаемых по
российским стандартам;
– формированию логического мышления учащегося;
– вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями,
позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу.
Ставшие уже традиционными такие формы занятий, как лекция и практикум,
тем не менее, являются непривычными формами работы старшеклассников. Кроме
таких форм обучения уделяется большое внимание самостоятельной работе
учащихся, особенно при написании курсовых работ.
Содержание курсы предполагает работу с англоязычными математическими
текстами, графическим калькулятором, различными компьютерными программами
2
для построения графиков различных функций, статистической обработки массива
данных, построения геометрических чертежей.
В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы :
1. Биномиальная теорема.
2. Последовательности.
3. Функции.
4. Матрицы.
5. Описательная статистика.
6. Вероятность.
7. Координатная геометрия.
8. Геометрия прямоугольного треугольника. Решение треугольника.
9. Векторы на плоскости и в пространстве. Прямые на плоскости и в
пространстве.
10. Математический анализ.
11. Статистические распределения.
Содержание основных разделов
10 класс
1. Тема 1. Биномиальная теорема (8 ч)
Разложение биномиальной
графическим калькулятором.
теоремы.
Треугольник
Паскаля.
Работа
с
2. Тема 2. Последовательности (9 ч)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Сумма конченой арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической
прогрессии.
3. Тема 3. Функции (10 ч)
Понятие функции. Область определения, область значения
Тождественная функция. Композиция двух функций. Обратная
Преобразование графиков функций. Работа с графическим калькулятором.
функции.
функция.
4. Тема 4. Матрицы (18 ч)
Понятие матрицы. Операции над матрицами: сложение/вычитание матриц,
умножение матрицы на число. Умножение матриц. Определитель матрицы.
Размерность матриц. Матрицы
,
. Обратные матрицы. Работа с
3
графическим калькулятором. Решение матричных уравнений. Решение систем
линейных уравнений с помощью матриц.
5. Тема 5. Описательная статистика (14 ч)
Популяции и выборка. Концепции среднего значения выборки. Мода, медиана,
среднее арифметическое. Представление данных: гистограммы, таблицы, графики.
Группированные данные. Среднее значение интервала. Частота. Накопленная частота.
Описание разброса данных: размах, нижний квартиль, верхний квартиль,
межквартильный размах.
6. Тема 6. Вероятность (16 ч)
Случайное событие. Исход случайного события. Экспериментальная и
теоретическая вероятность. Представление возможных исходов: список, сетка, дерево
событий.
Зависимые и независимые события. Использование диаграмм Венна при
вычислении вероятностей. Совместные и несовместные события.
7. Тема 7. Координатная геометрия (4 ч)
Координаты точки. Координаты середины отрезка. Длина отрезка. Уравнение
прямой.
8. Тема 8.
Геометрия
треугольника (10 ч)
прямоугольного
треугольника.
Решение
Теорема Пифагора. Определение тригонометрических функций острого угла.
Решение треугольника: теорема синуса, теорема косинуса. Формула вычисления
площади треугольника. Решение практико-ориентированных задач.
9. Повторение курса (7 ч).
4
11 класс
1. Тема 9. Векторы на плоскости и в пространстве. Прямые на плоскости и
в пространстве. (30 ч)
Понятие векторы на плоскости и в пространстве. Операции с векторами.
Координаты вектора. Единичный вектор. Векторные уравнения. Угол между
векторами. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные точки.
Уравнение прямой – векторное, параметрическое, основное. Движение по
прямой с постоянной скоростью. Уравнение прямой на плоскости и в пространстве.
Кратчайшее расстояние. Взаимное расположение прямых в пространстве
(пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые). Угол между прямыми.
2. Тема 10. Математический анализ. (25 ч)
Понятие дифференцирования. Правила дифференцирования и формулы
производных элементарных функций. Производная сложной функции (композиции
двух функций). Уравнение касательной и нормаля к кривой. Вторая производная.
Механический смысл производной. Скорость и ускорение – первая и вторая
производное от перемещения. Исследование свойств функции с помощью
производной, включая выпуклость и вогнутость функций. Точки перегиба. Задачи на
оптимизацию.
Понятие интегрирования. Правила интегрирования. Формул для нахождения
неопределенных интегралов элементарных функций. Интегрирование с помощью
замены. Нахождение площади криволинейной трапеции. Нахождение определенных
интегралов неинтегрируемых функций с помощью графического калькулятора.
3. Тема 11. Статистические распределения. (15 ч)
Дискретные случайные величины. Дискретные статистические распределения.
Математическое ожидание. Среднее арифметическое и стандартное отклонение
дискретного статистического распределения. Биномиальное распределение. Среднее
арифметическое и стандартное отклонение биномиального распределения.
Нормальное распределение. Стандартизированное нормальное распределение.
Приложения нормального распределения.
4. Итоговое повторение курса. (24 ч)
5
Календарно-тематическое планирование курса
(по учебнику Mathematics for international students (SL))
10 класс
на 2011-2012 учебный год
№
урока
1–8
9–17
18–27
28–45
46–59
60–75
76–79
80–89
90–96
Тема
Тема 1. Биномиальная теорема
Контрольная работа № 1.
Тема 2. Последовательности
Контрольная работа № 2.
Тема 3. Функции
Контрольная работа № 3.
Тема 4. Матрицы
Контрольная работа № 4.
Тема 5. Описательная статистика
Контрольная работа № 5.
Тема 6. Вероятность
Контрольная работа № 6.
Тема 7. Координатная геометрия
Тема 8. Геометрия прямоугольного
треугольника. Решение треугольника
Контрольная работа № 7.
Повторение
Экзаменационная работа (Paper 1)
Кол-во
часов
8
1
9
1
10
1
18
1
14
1
16
1
4
Дата
Примечание
Дата
Примечание
10
1
7
2
3 часа в неделю, всего 96 часов
Экзаменационная работа (Paper 2)
2
11 класс
на 2011-2012 учебный год
3 часа в неделю, всего 94 часа
№
урока
1–30
31–55
56–70
71–96
Тема
Кол-во
часов
Тема 9. Векторы на плоскости и в
пространстве. Прямые на плоскости и в
пространстве.
30
Контрольная работа № 1.
Тема 10. Математический анализ.
Контрольная работа № 2.
Контрольная работа № 3.
Тема 11. Статистические распределения.
Контрольная работа № 4.
Повторение
Предэкзаменационная работа (Paper 1)
Предэкзаменационная работа (Paper 2)
1
25
1
1
15
1
24
2
2
6
Формы и средства контроля
Ведущими составляющими контроля выступают приобретённые на как на
занятиях, так ив самостоятельной деятельности по предмету занятия, умения и навыки.
В элективном курсе «Математика, стандартный уровень» планируются следующие
виды контроля: текущий, промежуточный и итоговый.
– Текущий контроль проводится на каждом уроке. Основным объектом
текущего контроля являются контроль за выполнением домашнего задания, умением
использовать англоязычную терминологию.
– Промежуточный контроль проводится после прохождения каждой
конкретной темы. Промежуточный контроль проводится всегда в форме письменной
контрольной работы.
– Итоговый контроль проводится в два этапа: внутреннее и внешнее
оценивание. Под внутренним оцениванием понимается выполнение двух письменных
работ по конкретно-заданным темам: одна из них является исследованием какой-либо
закономерности, а вторая – моделированием реального процесса. Оценивание работы
проходит учителем, а в конце второго года (апрель) отсылается на внешнюю
переоценку. Внешним оцениванием является письменный экзамен, состоящий из двух
работ, которые выполняются учащимися в мае второго года обучения по данному
курсу. Каждая из этих работ рассчитана на 1,5 ч, проверка работ осуществляется
внешним экзаменатором.
Контрольные работы
Дата
проведения
Виды работ
Темы работ
Контрольная работа № 1
Биномиальная теорема.
Контрольная работа № 2
Последовательности.
Контрольная работа № 3
Функции.
Контрольная работа № 4
Матрицы.
Контрольная работа № 5
Описательная статистика.
Контрольная работа № 6
Вероятность.
Контрольная работа № 7
Тригонометрия.
Контрольная работа № 8
Экзаменационная работа в формате
Paper 1
Экзаменационная работа в формате
Paper 2
Контрольная работа № 9
7
11 класс
Дата
проведения
Виды работ
Контрольная работа № 1
Контрольная работа № 2
Контрольная работа № 3
Контрольная работа № 4
Контрольная работа № 5
Контрольная работа № 6
Темы работ
Векторы. Прямые на плоскости и в
пространстве.
Математический анализ-1.
Дифференцирование функций.
Математический анализ-2.
Интегрирование функций.
Статистические распределения.
Предэкзаменационная работа в формате
Paper 1
Предэкзаменационная работа в формате
Paper 2
Литература
1. Mathematics SL. Mathematics for the International Student (IB Diploma). /J.
Owen, R. Haese, S. Haese, M. Bruce. Haese and Harris Publications, Australia, 2004.
2. Mathematics SL EXAM PREPARATION & PRACTICE GUIDE. Mathematics for
the International Student (IB Diploma). / J. Owen, M. Haese, R. Haese, S. Haese, T. van
Dulken, Haese and Harris Publications, Australia, 2006.
3. Mathematics SL WORKED SOLUTIONS. Mathematics for the International
student (IB Diploma). / R. Dixon, M. Haese, R. Haese, S. Haese, Haese and Harris
Publications, Australia, 2006.
4. Mathematical Methods SL. / F. Cirrito, IBID Press, Australia, 2002.
5. Mathematics for IB Diploma. Standard Level. Cambridge University Press, UK,
2007.
8