ДИСПЕРСИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 1. Случайная величина

ДИСПЕРСИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
1. Случайная величина задана рядом распределения:
ξ
P
-1
0.2
0
0.1
1
0.3
2
0.4
1) Найдите ее дисперсию.
2) Найдите дисперсию случайной величины η, если:
а) η =| ξ |; б) η = ξ 2 − 3.
2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения
{
0, x ∈
/ (0, 1);
p(x) =
2x, x ∈ (0, 1).
1) Найдите ее дисперсию.
2) Найдите дисперсию случайной величины η, если:
а) η =| ξ − 0, 5 |; б) η = 2ξ .
3. Подбрасывается n игральных костей. Найдите математическое ожидание и
дисперсию суммы выпавших очков.
4. Случайные величины ξ, η, ζ независимы и имеют стандартное нормальное
распределение. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины
ξ + ξη + ξηζ.
5. Случайные величины ξ и η независимы, причем ξ имеет нормальное распределение с параметрами 2 и 0,5, а η имеет равномерное на отрезке [0, 4] распределение.
Найдите:
а) D(4ξ + 2η);
б) D(η
( − 3ξ); )
в) D ξ + sin(πη) .
6. Случайная величина задана рядом распределения:
ξ \ η
1
2
-2
0.2
0.1
1
0
0.2
2
0.3
0.2
Найдите дисперсию случайной величины µ, если:
а) µ = ξ |η| , б) µ = η · sin πξ .
7. Совместная плотность распределения имеет вид:
{
6x, (x, y) ∈ G;
p(x, y) =
0,
(x, y) ∈
/ G,
где область G–треугольник с вершинами в точках (0;0), (0;1) и (1;0).
Найдите дисперсию случайной величины µ, если:
а) µ = ξ 2 − 2η, б) µ = min(ξ, η).
8. Пусть ξ1 , ξ2 , ... независимые случайные величины, принимающие значения 0
и 1 с вероятностями 1 − p и p соответственно. Найдите математическое ожидание и
дисперсию случайной величины ζ = η1 + η2 + ... + ηn , если:
а) ηi = ξ{i ξi+1 ,
0, ξi + ξi+1 ̸= 1;
б) ηi =
1, ξi + ξi+1 = 1.
1