185 удк 625.85:001.53:539.37 закономерность

УДК 625.85:001.53:539.37
ЗАКОНОМЕРНОСТЬ РАСШИРЯЮЩЕЙСЯ ДИСПЕРСИИ
МОДУЛЯ УПРУГОСТИ НЕЖЕСТКОЙ ДОРОЖНОЙ ОДЕЖДЫ
И ЕЕ ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ
Д-р техн. наук, профессор О.А. Красиков
(ФАУ «РОСДОРНИИ»)
Конт. информация: krasikov@rosdornii.ru
На основе статистического анализа экспериментальных данных
установлено, что с увеличением математического ожидания модуля
упругости нежесткой дорожной одежды происходит увеличение дисперсии и стандарта отклонения. Выявленная закономерность расширяющейся дисперсии четко прослеживается. С учетом важных
свойств дисперсии показана практическая значимость установленной
закономерности.
Ключевые слова: нежесткая дорожная одежда, модуль упругости,
математическое ожидание, закономерность расширяющейся дисперсии, закон логарифмически-нормального расширения.
Обычно для описания распределения такой случайной величины,
как модуль упругости нежесткой дорожной одежды, используется закон
нормального распределения. Правомерность его применения доказана
ранее многими результатами научных исследований [1-3 и др.]. Вместе
с тем доказана преимущественная возможность использования законов
логарифмически-нормального распределения и гамма-распределения
[4], как частный случай закона Вейбула [5].
Выполняя оценку достоверности о приемлемости рассматриваемых законов распределения по критерию χ2 Пирсона, который обеспечивает минимальную ошибку в принятии неверного решения, было
установлено, что наименьшее значение величины χ2 принадлежит закону логарифмически-нормального распределения [4]. Рассмотрение применимости этих законов по критерию χ2 Пирсона показало возможность
их использования при описании модуля упругости нежесткой дорожной
одежды. Вместе с тем, если уровень значимости увеличивать, то доверительные границы будут сужаться, а критическая область расширяться, тогда, при прочих равных условиях, первой будет отвергнута гипотеза о нормальном законе распределения, а затем о гаммараспределении. Таким образом, для более точного описания такой случайной, неотрицательной величины, как модуль упругости нежесткой
дорожной одежды, преимущественно следует применять закон лога185
рифмически-нормального распределения, который представлен следующим уравнением:
( )=
√
−
(
) ,
(1)
где
f(E) – плотность логарифмически-нормального распределения
модуля упругости Е;
Еi – значение модуля упругости в i точке (текущее значение вариационного ряда), МПа;
α, β − параметры логарифмически-нормального распределения,
связанные с математическим ожиданием Ē и дисперсией Е зависимостями:
Ē=
=
+
(
2
;
− 1)
В табл. 1 представлены числовые характеристики статистических распределений модуля упругости нежестких дорожных одежд усовершенствованных типов на отдельных участках автомобильных дорог
Казахстана, Западной Сибири [4], а также Европейской части России, по
двум участкам 8 и 9 (данные профессора Яковлева Ю.М. [6]). На 12-ти
участках в общей сложности выполнено в весенние периоды года
4110 измерений упругих прогибов, т.е. в среднем по 340 измерений на
участке (от 28 до 728 измерений), что является достаточно репрезентативной статистической выборкой.
Представляет значительный интерес рассмотрение совокупности
распределений модуля упругости на всех экспериментальных участках,
указанных в табл. 1. Полигоны частот распределений, представленных
на рис. 1, а также аппроксимирующие их кривые логарифмическинормального распределения, представленные на рис. 2, наглядно иллюстрируют, что увеличение математического ожидания модуля упругости сопровождается снижением частоты и, вместе с тем, ростом
дисперсии и среднеквадратического отклонения. Выявленная закономерность расширяющейся дисперсии четко прослеживается.
186
Таблица 1
Числовые характеристики статистических распределений модуля упругости
на отдельных участках дорог и параметры логарифмически-нормального распределения
Статистические
характеристики
Участки дорог
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
728
667
717
238
241
238
683
370
260
77
28
123
Математическое
ожидание модуля
упругости, МПа
188,9
163
100,5
116,9
99,8
85,0
210,2
170,5
134,8
231,9
274,3
183,4
Среднеквадратическое
отклонение
74,2
69,3
34,8
38,6
32,1
24,7
58,3
70,2
39,3
73,7
78,5
41,4
Коэффициент
вариации
0,39
0,43
0,35
0,33
0,32
0,29
0,28
0,41
0,29
0,32
0,29
0,23
5,17
0,38
5,01
0,41
4,55
0,34
4,71
0,32
4,55
0,31
4,40
0,28
5,31
0,27
5,06
0,39
4,86
0,28
5,40
0,31
5,57
0,28
5,19
0,23
Количество
измерений, шт.
187
Логарифмическинормальное
распределение:
α
β
187
Отсюда следует важный первый вывод: с увеличением средней
прочности дорожной одежды, а значит и ее капитальности, разброс
по прочности, а значит и ее дисперсии, неизбежно возрастет. Это
означает, что трудности получения высокой однородности по прочности
дорожной одежды возрастают с повышением ее капитальности.
Данный вывод является важным в решении вопросов оценки
прочности и расчета усиления дорожных одежд. Естественно, возникает
вопрос: в чем физический смысл установленной закономерности? В
первом приближении это можно объяснить следующим образом.
Модуль упругости величина положительная. Это значит, что его
распределение слева ограничено нулем. Математическое ожидание
находится практически в середине распределения, которое, ограниченное слева нулем, справа ограничивается пределом, отстоящим приблизительно на ту же величину, что математическое ожидание от нуля при
низком значении математического ожидания. Вероятность появления
больших значений модуля упругости в данном конкретном распределении очень мала, что следует из закона «трех сигм»1). В случае увеличения математического ожидания, оно сдвинется вправо, тем самым повышая вероятность появления больших значений модуля упругости. То
есть, при увеличении математического ожидания, расстояние от него до
нуля увеличивается, тем самым растет вероятность появления большего
диапазона значений на расстоянии трех стандартов отклонения как в
меньшую, так и в большую сторону. Таким образом, можно однозначно
утверждать, что увеличение математического ожидания повышает вероятность появления больших значений, а значит, сопровождается расширением дисперсии. Кривая распределения вытягивается вправо, увеличивая математическое ожидание, дисперсию и повышая вероятность
появления больших значений, но не исключая вероятности появления и
низких значений.
Если проследить обратный процесс, т.е. уменьшение математического ожидания модуля упругости, то логично смещение правого
ограничения распределения в левую сторону, что, естественно, повлечет
за собой уменьшение дисперсии.
В этом, в первом приближении, состоит физическая сущность закономерности расширяющейся дисперсии, которая наблюдается практически во всех строительных материалах, как в искусственных, так и в
природных, включая металлы. Например, согласно статистической теории усталостной прочности металлов, связанной с изучением концен1
В математической статистике под законом «трех сигм» понимают снижение вероятности появления значений распределения до нуля, отстоящих от математического ожидания на расстоянии
трех стандартов отклонения в большую и меньшую стороны.
188
Частота
трации напряжений, увеличение объема материала неизбежно сопровождается увеличением вероятности попадания как меньшего, так и
большего значения по прочности. Повышение математического ожидания прочности сопровождается увеличением стандарта отклонения, а
отношение последнего к первому представляет собой тангенс угла
наклона прямой, аппроксимирующей зависимость изменения стандарта
отклонения от математического ожидания (в данном случае тангенс угла – это тот же самый коэффициент вариации – отношение стандарта
отклонения к математическому ожиданию). Увеличение стандарта отклонения с ростом математического ожидания отмечено ранее в работах
[7,8] при исследовании прочности цементобетона. Кроме того, закономерность расширяющейся дисперсии отмечена при исследовании таких
случайных величин, как ровность дорожных покрытий [9] и скорость
движения автомобилей [10].
Модуль упругости дорожной одежды, МПа
Рис. 1. Полигоны частот распределения фактических
модулей упругости дорожных одежд Еф
на отдельных участках дорог
(цифры на полигонах частот соответствуют
номерам участков, представленным в табл. 1)
189
f(E)
6
0,32
5
Частота
3 4
9* 2 8* 12 1 7
10
11
0,24
0,18
0,08
0
80
160
240
320
400
480
Е
Модуль упругости дорожной одежды, МПа
Рис. 2. Аппроксимация полигонов частот, представленных на рис. 1,
кривыми логарифмически - нормального распределения
(цифры у кривых соответствуют номерам участков,
представленным в табл. 1)
Второй вывод, имеющий практическую значимость в использовании выявленной закономерности расширяющейся дисперсии, следует
из важных свойств дисперсии [7] о том, что она остается постоянной,
если ко всем случайным величинам (модулю упругости в точке Еi) прибавить постоянную величину ±ΔЕ, т.е.:
σ2 [Ei ±ΔЕ] = σ2 [Еi] ,
и о том, что она увеличивается в m2 раз, если все значения случайной
величины Еi умножить на постоянную величину m, т.е.:
σ2 [Ei m] = m2 σ2 [Еi] .
Согласно этим свойствам дисперсии и установленной закономерности, следует, что при изменении модуля упругости дорожной
одежды во времени (в течение суток, месяца, года) происходит изменение математического ожидания Ēф, стандарта отклонения σE в
m раз (m>0) и дисперсии σ2E в m2 раз, при этом коэффициент вариации
СE, как относительная величина, останется постоянной.
Как это не парадоксально на первый взгляд, но второй вывод с
учетом важных свойств дисперсии подтверждает еще одна особенность,
выявленная в результате обобщения многочисленных экспериментальных исследований.
190
Коэффициент вариации
На рис. 3 по данным табл. 1 с учетом других экспериментальных
данных [4] в виде поля корреляции представлено изменение стандарта
отклонения σE и коэффициента вариации СЕ в зависимости от математического ожидания Ē, что наглядно подтверждает сделанный вывод 2: с
увеличением математического ожидания возрастает стандарт отклонения, а, следовательно, и дисперсия, коэффициент вариации, как относительная величина, колеблется около одного среднего значения. Сделать
какой-либо вывод о его изменении в зависимости от математического
ожидания не представляется возможным.
0,6
1
3
0,4
11
7
9
6
0,2
0
40
Стандарт отклонения,
МПа
10
120
80
200
160
80
1
240
280
320
280
Е
11
10
60
3
7
40
9
6
20
0
40
80
120
160
200
240
Математическое ожидание модуля упругости одежды, МПа
Рис. 3. Изменение стандарта отклонения и
коэффициента вариации в зависимости
от математического ожидания модуля упругости
(цифры у точек – номера участков в соответствии с табл. 1)
Среднее значение коэффициента вариации на рис. 3 составляет
0,32. Следует обратить внимание на то, что поле корреляции стандарта
отклонения с математическим ожиданием может быть аппроксимировано устойчивой связью в виде уравнения:
σ = 0,32Ē или σ2 = 0,1Ē2 .
Изображенная на рис. 3 прямая, аппроксимирующая поле корреляции, соответствует этому уравнению, а наклон прямой составляет 18°,
что соответствует тангенсу угла tg 18°=0,32.
191
Установленная закономерность расширяющейся дисперсии позволяет предположить, что с уменьшением во времени математического
ожидания модуля упругости дорожной одежды происходит соответствующее снижение величины стандарта отклонения, а коэффициент
вариации, как относительная величина, остается постоянным в периоде
до окончания межремонтного срока службы дорожной одежды. Очевидно, такое предположение справедливо при относительно небольших
деформациях дорожной одежды, допустимых в процессе службы. В
противном случае, при полном разрушении одежды или резкой потере
прочности происходит как бы переход ее в новое качественное состояние, которое будет иметь уже новые количественные характеристики.
В соответствии с этим предположением, уменьшение математического ожидания модуля упругости Ē в т раз сопровождается
уменьшением дисперсии σ 2 Е в m2 раз. Следовательно, уменьшение величины модуля упругости в различных точках покрытия происходит
также в т раз, имея при этом различное приращение ΔЕ. Например, если в год эксплуатации tj прочность дорожной одежды характеризовалась величинами E j, σЕj, С Еj, то в t j + 1 году они приняли значения
Ej+1, σEj+1, CEj+1.
То есть:
Ēj+1 = Ēj mj ;
(2)
где
σEj+1 = σ Еj mj ,
(3)
mj – коэффициент относительного снижения модуля упругости
дорожной одежды во времени.
При этом коэффициент вариации будет равен:
=
=
Ē
.
Вместе с тем, если взять две точки на покрытии с модулями
упругости Е1 и Е2, (Е1 > Е2), то их значения в t j+1 году соответственно
равны: Е1 mj и Е2 mj. В этом случае приращения в точках составят:
ΔЕ1 = E1 (1- mj); ΔЕ2 = E2 (1- mj), следовательно ΔЕ1 > ΔЕ2.
Отмеченные особенности могут быть полезны при моделировании процесса изменения модуля упругости дорожной одежды во времени. В частности, необходимо учитывать следующие положения, которые согласуются с вышеизложенным:
•
Зависимость изменения модуля упругости во времени должна
192
•
представлять произведение начального модуля упругости на коэффициент относительного снижения модуля во времени. Использование в этом случае приращения ΔЕ не может считаться
правомерным, так как оно различно по величине в разных точках
при прочих равных условиях и тем больше, чем выше значение
модуля упругости в точке.
Изменение математического ожидания модуля упругости происходит в m раз так же, как и модуля упругости в точке. Следовательно, для установления данной зависимости можно использовать экспериментальные данные как по наблюдению изменения
математического ожидания (совокупность точек), так и одной из
точек на участке. Однако первое предпочтительнее.
Установленная закономерность расширяющейся дисперсии имеет большое значение при решении вопросов оценки прочности и расчета
усиления нежестких дорожных одежд, а также при решении отдельных
инженерных задач.
Во-первых, при оценке прочности одежды вне расчетного периода вводятся различные поправки, например, на влажность, температуру
и т.д. Если поправка вводится в виде прибавления или вычитания по
всем значениям случайной величины вариационного ряда, то математическое ожидание изменится на величину этой поправки, а стандарт отклонения останется прежним, что приведет к искажению коэффициента
вариации. Например, при статистической обработке вариационного ряда п значений случайной величины Еi получены следующие статистические характеристики: Ē = 200МПа; σE= 36МПа; СЕ = σE /Ē =0,18. Допустим, вводится поправка на влажность – ΔЕ = 20 МПа ко всем случайным значениям вариационного ряда Еi, тогда, исходя из свойств дисперсии, получим следующие обновленные статистические характеристики: Ē = 180 МПа; σE= 36 МПа (остается прежним исходя из свойств
дисперсии); СЕ = 36/180=0,2 (искаженный результат). Таким образом,
статистические характеристики должны определяться по исходному вариационному ряду. Введение поправок в виде прибавления или вычитания допускается к математическому ожиданию лишь в окончательных расчетах. Вместе с тем, арифметические действия в виде умножения и деления, вводимые в качестве поправок ко всем случайным величинам вариационного ряда, не отразятся на величине коэффициента вариации.
Во-вторых, при усилении дорожной одежды на величину ΔЕ
происходит увеличение математического ожидания, рост дисперсии и
стандарта отклонения при незначительном колебании коэффициента
вариации. Это следует из неравенств: ΔЕ ≠ const и σ2Е [ΔЕ] ≠ 0, которые
193
обусловлены тем, что новый слой усиления также неоднороден по
прочности, как и существующая дорожная одежда. Однако, как показывает опыт производства ремонтных работ, при использовании более
однородных материалов, современных технологий и механизмов, обеспечивающих равномерное распределение нового слоя по толщине, и
при тщательном уплотнении, можно добиться уменьшения коэффициента вариации за счет большего повышения математического ожидания
по сравнению с дисперсией. Тем не менее, отмеченную особенность
необходимо учитывать при расчете усиления нежестких дорожных
одежд. Рассмотрим пример определения величины ΔЕ.
На рис. 4 представлено схематичное определение величины ΔЕ.
Кривая 1 соответствует плотности распределения фактического модуля
упругости существующей дорожной одежды и характеризуется параметрами:
Ēф, σЕф, СЕф и Еmin.Ф = Ē – tНф σЕф,
где
Еmin.Ф – минимальный фактический модуль упругости, определяемый с заданной надежностью при односторонней доверительной вероятности;
tНф – нормированное отклонение в зависимости от заданного
уровня надежности применительно к существующему типу конструкции дорожной одежды.
f(E)
1
Частота
2
tНф х
Emin.Ф
tНр х
Еф
_
EФ
Emp.n.
-
Eус =Emp.n. Emin.Ф
_ _
Eус = Ep EФ
-
_
Ep
Ер
Модуль
упругости
дорожной
одежды, МПа
E
Рис. 4. Плотности распределения модуля упругости
дорожной одежды:
1 – до усиления; 2 – после усиления
194
Необходимость усиления дорожной одежды возникает в случае:
Еmin< Етр, где Етр – требуемый модуль упругости на момент обследования одежды. При расчете усиления назначают требуемый модуль упругости на заданный срок службы по перспективной интенсивности и составу движения транспорта – Е mp.n..
Очевидно, что величину Етр.п нельзя рассматривать в качестве
математического ожидания модуля упругости усиленной дорожной
одежды, так как в этом случае половина значений распределения модулей упругости усиленной дорожной одежды заведомо будет меньше
Етр.п.. Поэтому для учета однородности при усилении дорожной одежды необходимо выполнение условия (рис. 4):
ΔEyc(1)=Етр.n. - Етin. ф
.
(4)
При этом, увеличивая математическое ожидание фактического
модуля упругости ЕФ на величину ΔЕ y c , необходимо получить новое
значение расчетного математического ожидания модуля упругости Ē Р с
учетом выполнения следующего условия:
где
Ē р = Етр.n + tнр σЕр = Е т р . п (1 + t н p С Е р ) ,
(5)
t н p – расчетное нормированное отклонение в зависимости от заданного уровня надежности применительно к усиленной конструкции
дорожной одежды;
σЕр – стандарт отклонения модуля упругости усиленной дорожной одежды;
СЕр – коэффициент вариации модуля упругости усиленной дорожной одежды. В этом случае, согласно схеме, представленной на
рис. 4, величина ΔEус будет равна:
ΔЕус(2) = Ēр - Ēф .
(6)
Очевидно равенство двух вариантов определения величины усиления, т.е. ΔЕ у с ( 1 ) = ΔЕ у с ( 2 ) , возможно только в случае равенства
tнф σЕ ф =t н р σЕ р . В случае, если tнф σЕ ф ≠ t н р σЕ р , то, согласно рис. 4:
ΔЕ у с = Е m р – E Ф m i n + (t н р σЕ р - tнф σЕ ф ) = Ē р - Ē ф .
(7)
Полученное уравнение (7) свидетельствует о том, что величина
ΔЕус должна определяться исходя из разности математических ожиданий фактического модуля упругости Ē ф и расчетного Ēр, последнее
должно определяться по формуле (5). Слой или несколько слоев усиления должны соответствовать по прочности величине ΔЕус, определяе195
мой по формуле (6). Уравнение (4) является частным случаем (6) при
условии tнф х σЕф = tнр х σ Ер, что маловероятно исходя из установленной
закономерности расширяющейся дисперсии.
Следует отметить, что величины tнф и tнр в формуле (7) могут
быть равны, если усиление дорожной одежды производится без изменения типа одежды, т.е. без изменения заданного уровня надежности. Равенство стандартов отклонения σ Е ф и σ Е р может быть в случае
С Е ф > С Е р на соответствующую величину, так как в любом случае
Ē ф < Ē Р . Вместе с тем, исходя из установленной закономерности расширяющейся дисперсии, следует, что с увеличением средней прочности
дорожной одежды при усилении возрастает стандарт ее отклонения, т.е.
всегда σ Е р > σ Е ф .
Очевидно, вышеприведенные рассуждения будут справедливы и
при устройстве дорожной одежды на полосах уширения проезжей части. Следовательно, в этом случае величина ΔЕус должна определяться с
использованием математического ожидания модуля упругости земляного полотна и расчетной величины Ē р. Для определения прогнозируемой
величины СЕр в формуле (5) можно использовать следующую зависимость [11]:
С
=
Ē =
Ē
Ē
ф
Ē
Ē
ф Е
ф
Ē
,
,
(8)
где
σЕр – стандарт отклонения расчетного модуля упругости двухслойной системы, МПа;
С Е 1 – коэффициент вариации модуля упругости материала слоя
усиления;
СЕф – коэффициент вариации фактического модуля упругости
существующей одежды;
Сh – коэффициент вариации толщины слоя усиления;
Е1 – модуль упругости материала слоя усиления, МПа;
Еф – фактический модуль упругости существующей одежды,
МПа;
Н – толщина слоя усиления, см.
Зависимость (8) получена С.В. Шведенко на основе формулы Барбера и положения теории вероятностей о том, что дисперсия случайной
величины, которая является функцией нескольких других случайных
некоррелированных величин (аргументов), равна сумме произведений
дисперсий этих величин на квадрат первых производных функций по
соответствующим аргументам. Используя зависимость (8), можно
196
определить однородность дорожной конструкции в целом как конечной
продукции и назначить при этом математическое ожидание расчетного
модуля упругости Ēр. Следует отметить, что в этом случае в послойном
расчете используются также средние значения модулей упругости материалов конструктивных слоев [11,12].
Анализ расчетов по формуле (8) показывает, что наибольшее
влияние на однородность по модулю упругости двухслойной системы
оказывает однородность нижележащих слоев и, в первую очередь, земляного полотна. При усилении дорожной одежды наибольшее влияние
на однородность новой конструкции оказывает однородность существующей.
Отмечая принципиальную важность формулы (8), следует обратить внимание на то, что для ее практической реализации необходимы
надежные исходные данные об однородности дорожно-строительных
материалов по модулю упругости и толщинам слоев дорожной одежды,
которая может быть различна в зависимости от технологии дорожных
работ, технологической дисциплины, используемой дорожной техники,
качества материалов и др. Это обусловливает необходимость проведения дальнейших широких исследований однородности дорожностроительных материалов. Отдельные результаты решения этого вопроса приводятся в ранних работах В.А. Семенова [5, 13 и др.]. При отсутствии надежных исходных данных можно в первом приближении
принять СЕр = СЕф, что, очевидно, обеспечит небольшой запас в определении Ēр. В дальнейшем этот вопрос требует дополнительной проработки.
Таким образом, установленная закономерность расширяющейся
дисперсии имеет важное практическое значение в решении вопросов
оценки прочности и расчета усиления нежестких дорожных одежд, что
необходимо учесть в дальнейшем при совершенствовании соответствующих методических положений.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
Конструирование и расчет нежестких дорожных одежд. Под ред.
Н.Н. Иванова. – М., Транспорт, 1973. – 328 с.
Апестин В.К. Испытание и оценка прочности нежестких дорожных
одежд / В.К. Апестин, А.М. Шак, Ю.М. Яковлев. – М., Транспорт,
1977. – 102 с.
Красиков О.А. О распределении модуля упругости дорожной одежды
по длине автомобильной дороги / О.А. Красиков, В.А. Иванцов, В.В. Луданов. – В сб.: Проектирование автомобильных дорог (Межвузовский
сборник). – Омск, 1981. – С. 131-137.
197
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Красиков О.А. Оценка прочности и расчет усиления нежестких дорожных одежд / О.А. Красиков. – Алматы: КазгосИНТИ, 2006. –
308 с.
Семенов В.А. и др. Расчет однородности дорожных одежд /
В.А. Семенов и др. – В сб.: Строительство и эксплуатация автомобильных дорог // Труды МАДИ. – № 170. – С. 45-52.
Повышение надежности автомобильных дорог. Под ред. Золотаря И.А. – М., Транспорт, 1977. – 183 с.
Вознесенский В.А. Статистические решения в технологических задачах / В.А. Вознесенский. – Кишинев: Картя молдовеняска, 1969. – 232 с.
Вознесенский В.А. Однородность как критерий оценки качества бетона (обзор) / В.А. Вознесенский, Ю.П. Должников, В.Г. Ламин /
ИЭ-ИНТИ. – Кишинев, 1967. – 239 с.
Кизима С.С. Исследование изменения ровности нежестких дорожных
одежд в условиях УССР, как показателя их качества: автореф. дис....
канд. техн. наук / С.С. Кизима. – Киев, 1975. – 25 с.
Красиков О.А. Мониторинг и стратегия ремонта автомобильных дорог / О.А. Красиков. – Алматы. КазгосИНТИ, 2004. – 263 с.
Шведенко С.В. Оптимизация прочности и однородности нежесткой
дорожной одежды при ее усилении: автореф. дис.... канд. техн. наук /
С.В. Шведенко. – М., 1983. – 18 с.
Яковлев Ю.М. Однородность нежестких дорожных одежд по модулям упругости и ее контроль в процессе строительства / Ю.М. Яковлев, Ю.Т. Абдурахманов. В сб.: Повышение качества строительства
автомобильных дорог в нечерноземной зоне РСФСР. – Владимир, 1980.
– С. 16-24.
Семенов В.А. Результаты контроля качества строительства асфальтобетонных покрытий / В.А. Семенов. – В сб.: Повышение качества строительства автомобильных дорог в нечерноземной зоне
РСФСР. – Владимир, 1980. – С. 25-37.
LITERATURA
1.
2.
3.
4.
5.
Konstruirovanie i raschet nezhestkih dorozhnyh odezhd. Pod red.
N.N. Ivanova. – M., Transport, 1973. – 328 s.
Apestin V.K. Ispytanie i ocenka prochnosti nezhestkih dorozhnyh odezhd /
V.K. Apestin, A.M. Shak, Ju.M. Jakovlev. – M., Transport, 1977. – 102 s.
Krasikov O.A. O raspredelenii modulja uprugosti dorozhnoj odezhdy po
dline avtomobil'noj dorogi / O.A. Krasikov, V.A. Ivancov, V.V. Ludanov. – V
sb.: Proektirovanie avtomobil'nyh dorog (Mezhvuzovskij sbornik). – Omsk,
1981. – S. 131-137.
Krasikov O.A. Ocenka prochnosti i raschet usilenija nezhestkih dorozhnyh
odezhd / O.A. Krasikov. – Almaty: KazgosINTI, 2006. – 308 s.
Semenov V.A. i dr. Raschet odnorodnosti dorozhnyh odezhd / V.A. Semenov
i dr. – V sb.: Stroitel'stvo i jekspluatacija avtomobil'nyh dorog // Trudy
MADI. – # 170. – S. 45-52.
198
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Povyshenie nadezhnosti avtomobil'nyh dorog. Pod red. Zolotarja I.A. – M.,
Transport, 1977. – 183 s.
Voznesenskij V.A. Statisticheskie reshenija v tehnologicheskih zadachah /
V.A. Voznesenskij. – Kishinev: Kartja moldovenjaska, 1969. – 232 s.
Voznesenskij V.A. Odnorodnost' kak kriterij ocenki kachestva betona (obzor)
/ V.A. Voznesenskij, Ju.P. Dolzhnikov, V.G. Lamin / IJe INTI. – Kishinev,
1967. – 239 s.
Kizima S.S. Issledovanie izmenenija rovnosti nezhestkih dorozhnyh odezhd v
uslovijah USSR, kak pokazatelja ih kachestva: avtoref. dis.... kand. tehn.
nauk / S.S. Kizima. – Kiev, 1975. – 25 s.
Krasikov O.A. Monitoring i strategija remonta avtomobil'nyh dorog /
O.A. Krasikov. – Almaty. KazgosINTI, 2004. – 263 s.
Shvedenko S.V. Optimizacija prochnosti i odnorodnosti nezhestkoj dorozhnoj odezhdy pri ee usilenii: avtoref. dis.... kand. tehn. nauk / S.V. Shvedenko.
– M., 1983. – 18 s.
Jakovlev Ju.M. Odnorodnost' nezhestkih dorozhnyh odezhd po moduljam
uprugosti i ee kontrol' v processe stroitel'stva / Ju.M. Jakovlev, Ju.T. Abdurahmanov. V sb.: Povyshenie kachestva stroitel'stva avtomobil'nyh dorog v
nechernozemnoj zone RSFSR. – Vladimir, 1980. – S. 16-24.
Semenov V.A. Rezul'taty kontrolja kachestva stroitel'stva asfal'tobetonnyh
pokrytij / V.A. Semenov. – V sb.: Povyshenie kachestva stroitel'stva avtomobil'nyh dorog v nechernozemnoj zone RSFSR. – Vladimir, 1980. – S. 25-37.
…………………………………………………………………………………………
EXPANSIVE DISPERSION PATTERN OF MODULUS OF ELASTICITY OF
NON-RIGID ROAD PAVEMENT AND ITS PRACTICAL SIGNIFICANCE
Doctor of Engineering, Professor O.A. Krasikov
(FAI «ROSDORNII»)
Contact information: krasikov@rosdornii.ru
Based on the statistical analysis of the experimental data it is specified that, when increasing mathematical expectation of modulus of elasticity
of non-rigid road pavement, dispersion and deviation standard grow. Determined expansive dispersion pattern is clearly revealed. Taking into account
the dispersion important properties, the practical significance of revealed
pattern is shown.
Key words: non-rigid road pavement, modulus of elasticity, mathematical
expectation, expansive dispersion pattern, law of logarithmic-normal extension.
Рецензент: канд. техн. наук Н.А. Лушников (ФАУ «РОСДОРНИИ»).
Статья поступила в редакцию: 12.08.2015 г.
199