Примеры решения задач по теме: "Закон Кулона"

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ
«ЗАКОН КУЛОНА»
При решении задач на применение закона Кулона используются те же
приёмы, что и при решении задач в курсе механики . Н адо лишь иметь в
виду , что направление кулоновской силы зависит от знако в зарядов взаимо­
действующих тел. Кроме того, в ряде задач используется закон сохранения
заряда и тот факт, что заряд любого тела кратен заряду электрона.
Задача
1.
Сколько электронов содержится в капле воды массой т =
Масса молекулы воды m 0
Решение.
воды
Молек ула
N = -
Z = 10- =
то
Задача
l = 2,0
то
0,03
г?
3 · 10- 23 г.
воды
т
содержится
т
=
(Н 2 0)
молекул,
содержит
и,
10
электронов.
следовательно,
число
В
капле
электронов
1022 электронов.
2.
Два
одинаковых
шарика
подвешены
на
нитях
длиной
м к одной точке. Когда шарикам сообщили одинаковые заряды по
8
q = 2,0 · 10- Кл, они разошлись на расстояние r = 16 см. Определите на­
тяжение каждой нити и массу каждого шарика.
Р е ш е н и е. На каждый шарик действуют три
у
силы: сила тяжести
mg',
и кулоновская сила (рис.
Каждый
F
...}
mi
14.5
следовательно,
q2
тg
Рис.
14.5).
непод вижен,
суммы проекций сил на оси ОХ и ОУ равны
нулю. Для суммы проекций сил, действующих на
правый шарик, на ось ОХ это условие имеет вид
F
о
шар ик
сила натяжения нити
х
F - Т sin а = О . Так как sina = .!.._ и F = k--z,
2l
r
Т = __!_ = F2l = k q22t ::::: 3,5 . 10-з Н. 1т1 =
sina
r
rЗ
то
17\1.
В проекциях на ось ОУ условие равновесия для
каждого из шариков имеет вид
Tcosa -
тg
=
О,
откуда с учётом того, что cos 2a = 1 - sin2 a, по-
лучим
Задача
3. Два разноимённых заряда
2 · 10-4 Кл и q 2 = - 8 · 10- 4 Кл распо­
ложены на расстоянии 1 м друг от друга.
q1
=
Какой заряд
Рис.
14.6
qx и
где надо поместить, чтобы
система зарядов находилась в равновесии?
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Решение. Заряды q 1 и q 2 разно~ённ~е, следовательно, они
тягиваются и на них действуют силы F 1 и F 2 соответственно (рис.
при­
14.6).
Для равновесия каждого из зарядов необходимо, чтобы на заряды q 1 и q 2
со стороны заряда qx действовали силы F{ и
равные по модулю силам
F; и F; и противоположные по направлению. Поскольку q1 < lq2I, заряд qx
должен быть помещён слева от заряда q 1 , чтобы силы, действующие на за­
Fi.
ряды
q1
и
со стороны заряда
q2
рицательным,
·г.
е.
были равны. Заряд
qx,
притягивать заряд
F;
q1
и
F;
=
- F{,
=
-Fi.
В проекциях на ось Х эти уравнения имеют вид
k q1
lq2I =
k
qi lq2I =
k
l2
должен быть от­
q2:
F 1 = FJ., F 2 = Fz,
или
lqxl Q1
z; '
t2
k
qx
отталкивать заряд
lqxl lq2I .
(l + lx )2
Решим полученную систему уравнений относительно двух неизвестных
qx
и lx . Из первого уравнения выразим lqxl: 1qx 1= lq~~l; - и подставим во второе.
Получим уравнение ~2
= q1
зарядов:
4
l
=
[
q2
z;
=
(l + lx )2. Подставим значения
Q1
2
+l
~
или
t; '
(l+lx)
]
l
+ lx
- - = ±2.
, или
lx
Решением этого уравнения, удовлетворяющим физическому смыслу, яв­
ляется lx =
1
м.
Подставив это значение в формулу для
ИЛИ qx = - 8 · 10- 4 Кл.
lqxl,
получим
lqxl =
jq 2 j = 8 · 10- 4 Кл,
Задача
4 . Два заряженных шарика, находящиеся друг от друга на рас­
r = 90 см и помещённые в керосин, притягиваются друг к дру­
гу с силой F = 80 Н . Определите заряды шариков, если сумма их зарядов
q = 4 · 10- 5 Кл. Относительная диэлектрическая проницаемость керосина
1> = 2.
стоянии
Р е ш е н и е. Так как шарики притягиваются, то их заряды противопо­
ложны по знаку. Предположим, что заряд первого шарика положителен и
равен q 1 , а второго отрицателен и равен q2 • Согласно условию задачи
q1 +
Q2
= q,
или
qi - lq2I = q.
(1)
По закону Кулона сила притяжения з арядов равна:
F
Уравнения
вестных
(1)
q 1 и jq 2I.
и
(2)
=
k q1lq2I_
er 2
(2)
система двух уравнений относительно двух неиз-
• • ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Выразив из уравнения
Fи2
I
(2) q1 = klq
и подставив в уравнение (1), полу-
2
Fеr2
чим - k lq2 1
lq2 I =
-
q.
Относительно модуля заряда
Отсюда
1
q2 I = -
я_2 ± (я.J
2
2
+
lq2I получим уравнение
Fиk 2 • Модуль числа всегда положителен, поэlq2 I : : :
тому оставляем один корень
10- 4 Кл.
Таким образом, q 2 = - 10- 4 Кл, а q 1 = 1,4 · 10- 4 Кл.
аадача
5.
Два одинаковых небольших одноимённо заряженных шарика
радиусом 1 см, массой 10 г и зарядом 4 · 10- 6 Кл подвешены в одной точке
на двух нитях длиной 1 м в жидком диэлектрике. П лотность диэлектрика
р = 800 кг/м 3 • Определите относительную диэлектрическую проницаемость
диэлектрика е, если угол между нитями 2а
Решение.
у
ют
сила
= 60°.
На
тяжести,
талкивающая
сила
каждый
сила
и
шарик
натяжения
сила
Кулона
-+
Условия равновесия шариков тg
--+
~
+F =
+
О, тg
---+
Т1
-+
-+
+ F1 + .F,,ыт =
О, Т
действу­
нити ,
(рис.
вы­
14. 7).
+
Т
-+
+ .F,,ыт +
__...
=
Т1 ,
F = F 1•
В проекциях на оси координат для правого шарика
запишем:
на ось ОХ:
на ось ОУ:
mi
о
х
Рис.
сила Fвыт
О.
Выразив силу Т из этих уравнений и прирав­
няв правые части полученных выражений, найдём
F
tga =
14.7
При этом сила Кулона
-Tsina + F = О;
-тg + Tcosa + Fвыт =
F
=
k-
4
q2
-,
2
где
Erl2
r 12
тg
=
(1)
Fвыт
-
2l sina,
а выталкивающая
= p-7tr 3g.
3
Подставим эти выражения в уравнение
ческую проницаемость:
е
(1)
и найдём диэлектри­
kq2
=
4
::::: 3,7.
4g(lsina)2 (т - p3ттr 3 )tga
Задачи для самостоятельного решения
1.
Определите силу взаимодействия элект1:юна с ядром в атоме водорода,
если расстояние между ними равно 0,5 · 10- 8 см.