Формулы приведения. Задачи

И. В. Яковлев
|
Материалы по математике
|
MathUs.ru
Тренировочные задачи
Формулы приведения
1. Упростите выражение:
π
sin π2 + α
б)
;
cos(π + α)
π
г) cos
+ α ctg(π − α).
2
− α + cos(π − α);
3π
в) sin(π − α) tg
+α ;
2
а) sin
2
а) 0; б) −1; в) − cos α; г) cos α
2. Упростите выражение:
а) sin(90◦ − α) + cos(180◦ + α) + tg(270◦ + α) + ctg(360◦ + α);
π
5π
б) sin
+ α − cos(π − α) + tg(π − α) + ctg
−α .
2
2
а) 0; б) 2 cos α
3. Упростите выражение:
π
а) cos α −
;
2
г) cos (α − π) ;
3π
ж) cos α −
;
2
π
б) sin α −
;
2
д) sin (α − π) ;
3π
з) sin α −
;
2
π
в) tg α −
;
2
е) tg (α − π) ;
3π
и) tg α −
.
2
а) sin α; б) − cos α; в) − ctg α; г) − cos α; д) − sin α; е) tg α; ж) − sin α; з) cos α; и) − ctg α
4. Пусть α, β и γ — углы треугольника. Докажите, что
sin
γ
α+β
= cos
.
2
2
5. Синусы двух острых углов треугольника равны 3/5 и 5/13. Найдите косинус третьего угла
треугольника.
−33/65
6. Косинусы двух углов треугольника равны 1/3 и 2/3. Найдите синус третьего угла треугольника.
√
√
4 2+ 5
9
1
7. Упростите выражение:
cos(−α) cos(180◦ + α)
;
а)
sin(−α) sin(90◦ + α)
sin(π + α) cos(2π − α)
;
в)
tg(π − α) cos(α − π)
tg(π − α) sin 3π
+α
2
;
д)
cos(π + α) tg 3π
+α
2
sin(−α) ctg(−α)
;
cos(360◦ − α) tg(180◦ + α)
sin(α + π) sin(α + 2π)
г)
;
tg(π + α) cos(1,5π + α)
sin(π − α) ctg π2 − α cos(2π − α)
е)
.
tg(π + α) tg π2 + α sin(−α)
б)
а) ctg α; б) ctg α; в) − cos α; г) − cos α; д) tg2 α; е) sin α
8. Упростите выражение:
а) sin2 (180◦ − α) + sin2 (270◦ − α);
π
в) cos2 (π + x) + cos2
+x ;
2
π
π
б) sin(π − x) cos x −
− sin
+ x cos(π − x);
2
2
π
3π
г) sin(π + α) cos
+ α − cos(2π + α) sin
−α .
2
2
а) 1; б) 1; в) 1; г) 1
9. Вычислите:
а) cos 20◦ + cos 40◦ + cos 60◦ + cos 80◦ + cos 100◦ + cos 120◦ + cos 140◦ + cos 160◦ ;
б) cos 1◦ + cos 2◦ + cos 3◦ + . . . + cos 179◦ .
а) 0; б) 0
2