Курсовая Козлов Антон С210 2010

Правительство Российской Федерации
Государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«Государственный университет Высшая школа экономики»
Факультет экономики
Кафедра статистических методов
КУРСОВАЯ РАБОТА
Статистический анализ зависимости
стоимости квартиры от ее общей площади
на рынке вторичного жилья Москвы»
На тему: «
Студент группы № С210,
Козлов Антон Алексеевич
Научный руководитель:
зав. кафедрой статистических методов,
профессор Мхитарян Владимир Сергеевич
Москва 2010
2
Содержание работы:
Введение...............................................................................................................3
Глава 1. Методы и алгоритмы статистического исследования стоимости
квартиры................................................................................................4
1.1 Методы корреляционного анализа.................................................................4
1.2 Методы регрессионного анализа....................................................................6
1.3 Критерий согласия и проверка гипотез о виде распределения
остатков регрессии...........................................................................................9
Глава 2. Применение статистических методов для исследования
зависимости стоимости квартиры от ряда факторов......................11
2.1 Исследование зависимости стоимости квартиры от общей
площади на рынке вторичного жилья Москвы............................................12
2.2 Исследование зависимости стоимости квартиры от площади
кухни на рынке вторичного жилья Москвы.................................................15
2.3 Исследование зависимости стоимости квартиры от общей
площади (для центра города) на рынке вторичного жилья Москвы..........17
2.4 Исследование зависимости стоимости квартиры от площади
кухни (для центра города) на рынке вторичного жилья Москвы..............19
2.5 Проверка регрессионных остатков на нормальность распределения........21
Заключение.........................................................................................................24
Список использованной литературы...............................................................26
Приложение.......................................................................................................27
3
Введение
Вторичное жилье является инвестиционно привлекательным в плане получения
доходов. Современный экономический кризис показал, что такие формы денежных
вложений, как собственный бизнес, вклады в банк или вложения в ценные бумаги,
связаны с огромным риском, чего нельзя сказать о вложениях в недвижимость. К примеру,
приобретенная в центре Москвы на вторичном рынке квартира, сдаваемая в аренду по
адекватной для данного района стоимости, окупит вложения в среднем в течение 5 лет.
При учете невысокого риска (в том числе из-за возможности страховки недвижимости,
чего нельзя сказать о рынке ценных бумаг), результат операции можно назвать весьма
успешным. Но рынок вторичного жилья очень разнообразен, и нельзя однозначно
утверждать, какой окажется доходность от вложений в недвижимость в зависимости от
типа здания, престижности района, "возраста" жилья и прочих факторов. Именно поэтому
выбранная мною проблема требует тщательного изучения.
В рамках моего исследования будут использованы статистические методы анализа
(а именно - методы корреляционного и двумерного регрессионного анализа), которые
позволят
сгруппировать
данные,
наглядно
представить
их
и
проанализировать
зависимость между исследуемыми показателями, и методы математической статистики
(статистическая проверка гипотез), которые позволят проверить различные гипотезы
относительно построенных моделей. В данной работе интересующими нас факторами
будут общая площадь квартиры, а также площадь кухни. Мы ограничимся лишь двумя
факторами, поскольку теоретическая база, полученная к концу второго курса, еще не
позволяет создавать многомерные уравнения регрессии и исследовать одновременное
влияние различных факторных признаков на результат. Поэтому введение в модель даже
двух факторных признаков уже создаст необходимость проводить весьма громоздкий
анализ. Со временем, получение дополнительных теоретических навыков позволит
расширить границы анализа и исследовать зависимость стоимости квартиры от большего
числа факторов.
Стоит отметить, что анализ будет проводиться отдельно для однокомнатных,
двухкомнатных и трехкомнатных квартир. Обусловлено это тем, что сравнительный
анализ формирования цен на недвижимость с привязкой к конкретному числу комнат в
квартире позволит исключить влияние фактора числа комнат и получить более
объективные результаты. По тем же причинам мы рассмотрим динамику цен отдельно для
панельных и кирпичных домов. Также будет выделен отдельно центр города, а именно,
квартиры, ближайшая к которым станция метро лежит в пределах кольцевой линии
московского метрополитена. Ведь даже невооруженным глазом видно, что цены на
4
недвижимость в центре города в разы больше цен на недвижимость на периферии,
поэтому данная аномалия требует дополнительного изучения.
Глава 1. Методы и алгоритмы статистического исследования
стоимости квартиры
Исследование зависимостей и взаимосвязей между объективно существующими
явлениями и процессами, а именно (применимо к данной работе), между стоимостью
квартиры на вторичном рынке недвижимости Москвы и ее общей площадью, а также
площадью кухни, позволит глубже понять механизм взаимодействия данных показателей.
Необходимо количественно измерить тесноту взаимосвязи между показателями и выявить
форму связи между ними. Для исследования интенсивности, вида и формы связей
применяется
корреляционный
и
регрессионный
анализ.
При
этом
методы
корреляционного анализа используются на предварительном этапе обработки данных,
позволяют определить тесноту связи и ответить на вопрос о наличии связи как таковой.
Результаты корреляционного анализа затем используются в регрессионном анализе при
построении и анализе свойств уравнений регрессии.
1.1. Методы корреляционного анализа
Корреляционный анализ был разработан К. Пирсоном. Целью данного анализа
является выявление подходящего измерителя статистической связи между показателями.
Статистическая зависимость между двумя и более показателями может быть выявлена
только по результатам достаточно большого числа наблюдений. Поэтому, после
проведения необходимого этапа сбора данных, возможно построение основного
показателя зависимости двух величин – парного коэффициента корреляции. Коэффициент
корреляции является мерой линейной зависимости показателей, и определяется по
формуле:
ρ =
M [( x − Mx)( y − My )]
,
σ xσ y
где Mx и My – математические ожидания факторного и результирующего признаков, а
σ
x
и σ
y
– их генеральные среднеквадратические отклонения. Коэффициент корреляции
лежит в пределах: ρ ∈ [− 1;1] . В зависимости от значения коэффициента корреляции,
взаимосвязь между показателями имеет разные формы (см. таблицу 1.1). Отметим, что
определенный выше коэффициент корреляции относится к генеральной совокупности, а
значит, возможна лишь оценка его значения на основе выборочного наблюдения.
5
Таблица 1.1
ЗНАЧЕНИЕ ρ
ρ = 0
Содержательная интерпретация коэффициента корреляции
СВЯЗЬ
Связь отсутствует
0< ρ < 1
Прямая связь
− 1< ρ < 0
Обратная связь
ρ = ±1
Функциональная
связь
КОММЕНТАРИЙ
Отсутствует линейная связь между
показателями (показатели некоррелированы)
С увеличением факторного признака растет и
результативный
С увеличением факторного признака
результативный уменьшается
Каждому значению факторного признака
соответствует строго определенное значение
результативного
Для оценки генерального коэффициента корреляции используется выборочный
коэффициент корреляции, определяемый по результатам выборки объемом n с помощью
формулы:
1
r=
n
n∑
i= 1
( xi − x )( y i − y )
SxSy
=
xy − x ⋅ y ,
SxSy
где ( xi ; y i ) – результат i-го наблюдения, x и y – средние арифметические факторного и
результирующего признаков (выборочные аналоги математических ожиданий), xy –
средняя арифметическая произведения двух величин, S x и S y – среднеквадратическое
отклонение факторного и результирующего признаков (выборочные аналоги генерального
среднеквадратического отклонения). Отметим, что формула симметрична, т.е. rxy = ryx = r
.
Поскольку выборочный коэффициент корреляции, как и любая выборочная
характеристика, носит скорее рекомендательный характер, то при достаточно большом
числе наблюдений можно сделать следующие выводы (см. таблицу 1.2) о тесноте связи
между показателями, в зависимости от абсолютного значения коэффициента.
Таблица 1.2
Качественные характеристики связи
Абсолютное значение r
[0;0,3)
[0,3;0,6)
[0,6;1)
1
Теснота связи
Слабая связь
Умеренная связь
Тесная связь
Функциональная зависимость
Графически статистическая зависимость двух признаков может быть представлена
с помощью поля корреляции. В частности, поля корреляции, изображенные на рисунках
1.1 и 1.2, характеризуют прямую зависимость между признаками. При этом на первом
6
рисунке изображено более адекватное исследование, поскольку степень зависимости
между признаками на нем значительно выше, чем во втором случае. Об этом можно
судить по более высокой степени концентрации результатов наблюдений в первом случае.
Чем ближе r к единице, тем связь более тесная, при этом облако точек носит вытянутый
характер.
y
y
x
x
Рис. 1.1. Поле корреляции с
высокой степенью
зависимости признаков
Рис. 1.2. Поле корреляции с
низкой степенью
зависимости признаков
1.2. Методы регрессионного анализа
После проведения корреляционного анализа и выявления тесноты статистической
связи между показателями, перейдем к математическому описанию взаимосвязи с
помощью регрессионного анализа.
Функция, отражающая зависимость между средним значением результативного
признака и значениями факторных признаков, называется функцией, или уравнением
регрессии.
С
помощью
уравнения
регрессии
представляют
математическую
интерпретацию взаимосвязи между показателями. Также возможно использование
регрессионного анализа для прогнозирования некоторого показателя на основе уравнения
регрессии (в общем случае, термин линейный регрессионный анализ обозначает
прогнозирование одной переменной на основании другой, когда между этими
переменными существует линейная взаимосвязь).
При
построении
уравнения
регрессии
предполагается,
что
анализируется
зависимость среднего уровня случайной величины y от переменных xj (j = 1, 2,…, k) ,
которые являются неслучайными величинами. Предполагается, что случайная величина y
имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием и
постоянной дисперсией, которая не зависит от аргументов. В общем виде линейная
модель регрессии имеет вид:
y=
k
∑
j= 1
β j ϕ j ( x1 ,..., x k ) + ε ,
7
где ϕ
j
– некоторая функция от заданных аргументов, а ε – случайная величина с
нулевым математическим ожиданием и дисперсией σ 2 .
В дальнейшем мы будем рассматривать двумерный регрессионный анализ, то есть
исследовать зависимость результативного признака от одного факторного (вводим
предположение об использовании двумерных данных).
Вид уравнения регрессии выбирают в зависимости от специфики наблюдаемых
показателей и сущности явления. Наиболее распространенные виды уравнений регрессии
приведены в таблице 1.3.
Таблица 1.3
Виды уравнений регрессии
Название модели
Линейная
Уравнение регрессии
yˆ = β 0 + β 1 x
Полиномиальная
yˆ = β 0 + β 1 x + β 2 x 2 ... + β k x k
Гиперболическая
yˆ = β 0 + β 1 1
Степенная
yˆ = β 0 ⋅ x
Показательная
x
β1
yˆ = β 0 ⋅ β 1x
Нелинейное уравнение регрессии может быть преобразовано в линейное путем
логарифмирования
(степенная,
показательная
модели),
или
замены
переменной
(гиперболическая, полиномиальная модели). При этом оценки неизвестных параметров
уравнения находятся, как правило, методом наименьших квадратов.
При проведении регрессионного анализа (в рамках данной курсовой работы) будет
использовано двумерное линейное уравнение регрессии. Предполагаем, что в среднем y
есть линейная функция от x. Уравнение регрессии будет иметь вид:
yˆ = β 0 + β 1 x
Данное уравнение описывается двумя значениями: наклоном β 1 и сдвигом β 0 .
Наклон β 1 называют коэффициентом регрессии, он показывает, на какую величину в
среднем изменится y, если x вырастет на единицу. Сдвиг β
0
обычно содержательно не
интерпретируют. Это просто значение y, когда x равно 0. Если нулевое значение х лишено
смысла, то сдвиг следует рассматривать как технически необходимую характеристику
линии регрессии.
Наклон и сдвиг линии регрессии находят с помощью метода наименьших
квадратов. Согласно методу, в качестве оценок β
минимизируют
сумму
квадратов
отклонений,
0
и β 1 принимают значения, которые
наблюдаемых
между
значениями
8
результативного признака y i и условным математическим ожиданием ŷ i (значения,
принимаемые функцией регрессии, то есть средние значения y в зависимости от x, могут
быть названы условным математическим ожиданием). Тогда для нахождения оценок
неизвестных параметров необходимо решить задачу минимизации следующей функции:
Q=
n
∑
i= 1
n
( y i − yˆ i ) 2 = ∑ ( y i − β 0 − β 1 xi ) 2 →
i= 1
Функция дифференцируема по β
0
min
β 0 ,β 1
и β 1 , тогда найдем частные производные по β
0
и β 1:
n
 ∂Q
=
−
2
( y i − β 0 − β 1 xi )
∑
 ∂β
 0
i= 1

n
 ∂ Q = − 2 ( y − β − β x )x
∑
i
0
1 i
i
 ∂ β 1
i= 1
Приравняем полученные условия первого порядка к нулю, а также заменим β
0
и
β 1 на их оценки b0 и b1 , тогда:
 n
 ∑ ( y i − b0 − b1 xi ) = 0
 i= 1
⇔
 n
 ( y − b − b x )x = 0
0
1 i
i
 ∑i = 1 i
n
 n
y
=
nb
+
b
xi
∑
∑
i
0
1

 y = b0 + b1 x
 i= 1
i= 1
⇔
 n

2
n
n
2
 xy = b0 x + b1 x
 xy = b
x
+
b
x
0∑
i
1∑
i
 ∑i = 1 i i
i= 1
i= 1
Решив данную систему уравнений, получим оценку уравнения регрессии
yˆ = b0 + b1 x с параметрами, определяемыми по формулам:
 b0 = y − b1 x

xy − x ⋅ y

 b1 = 2
x − (x ) 2

Именно
это
уравнение
регрессии
и
будет
использовано
в
дальнейших
рассуждениях. Полученная в результате линия регрессии будет считаться обобщенной
характеристикой взаимосвязи между переменными.
Но на практике важно уметь не только построить модель регрессии, но и дать ей
содержательную интерпретацию. В частности, необходимо ответить на один из основных
вопросов – насколько полезной оказалась построенная модель регрессии. Возможно
использование нескольких подходов.
Во-первых, стандартная ошибка оценки может приближенно показать величину
ошибок предсказания для имеющихся данных. На вопрос о том, насколько хорошо мы
9
предсказали y, мы сможем дать ответ – с точностью “плюс-минус” стандартная ошибка.
Стандартную ошибку оценки можно вычислить по следующим формулам:
Sˆ =
1 n
n− 1
( y i − b0 − b1 xi ) 2 = S y (1 − r 2 )
∑
n − 2 i= 1
n− 2
Во-вторых, коэффициент детерминации, вычисляемый как квадрат коэффициента
корреляции r, может показать, в какой мере изменчивость (дисперсия) y объясняется
поведением x.
В-третьих, использование абсолютной ошибки аппроксимации ei = y i − yˆ i и
относительной ошибки аппроксимации δ i =
ei
⋅ 100% позволит вычислить среднюю
yi
относительную ошибку аппроксимации δ =
1 n
∑ δ i , которая характеризует среднюю
n i= 1
долю разброса результативного признака относительно его прогнозированного значения и
позволяет определить, насколько хорошо разработанная модель согласуется с исходными
данными.
1.3. Критерий согласия и проверка гипотез о виде распределения
остатков регрессии
Статистическая
гипотеза
представляет
собой непротиворечивое
множество
предположений о виде или параметрах неизвестных законов распределения генеральных
или выборочных совокупностей.
Для проверки некоторого предположения выдвигают 2 гипотезы: нулевую гипотезу
H 0 , которую нужно проверить, и конкурирующую гипотезу H 1 , противоположную
нулевой. Проверка гипотезы осуществляется с помощью статистического критерия, то
есть однозначно определенного правила, устанавливающего условия, при которых
проверяемую гипотезу H 0 следует либо отвергнуть, либо не отвергнуть.
В основе критерия лежит некоторая выборочная характеристика Θ
*
n
с известным
законом распределения. При этом каждый критерий разбивает множество возможных
значений статистики Θ
*
n
на 2 непересекающихся множества (как показано на рисунке 1.3):
критическую область ( W ) и область принятия гипотезы ( W ). Отсюда вытекает основной
принцип проверки гипотезы. Если наблюденные значения статистики критерия попадают
в критическую область, то гипотезу отвергают, а в противном случае – не отвергают.
10
f (Θ *n )
Рис. 1.3. Критическая область и область
принятия гипотезы
В данной курсовой работе интересен следующий вопрос: подчиняются ли
остатки
(абсолютные
ошибки
W
ei = y i − yˆ i )
аппроксимации
нормальному закону распределения.
том, что при проведении любого анализа необходимо знать,
W
Θ *n
Дело в
насколько достоверной оказалась построенная модель. Тот факт, что остатки регрессии
подчиняются нормальному закону распределения, позволит утверждать, что примерно 2/3
точек данных (наблюдений) будут находиться на расстоянии не более Ŝ выше или ниже
линии регрессии. Кроме того, около 95 процентов значений данных должны находиться
на расстоянии не более чем 2 Ŝ от линии регрессии.
Для проверки гипотезы о нормальности распределения остатков регрессии будет
использован критерий согласия Пирсона. Критерий состоит в том, что выбирается
статистика χ
2
набл
, которая является мерой расхождения между рядом наблюдений и
предполагаемым теоретическим распределением. Согласно критерию согласия Пирсона,
на основании выборки χ
2
набл
вычисляется:
χ
2
набл
=
k
∑
i= 1
(mi − miтеор ) 2
,
miтеор
теор
= npi – теоретические частоты ( n – объем выборки,
где mi – эмпирические частоты, mi
p i – вероятность i-го значения признака), k – число интервалов, построенных в
предположении, что теоретические частоты не принимают значения меньше пяти.
Формулируются
две
гипотезы:
нулевая,
совокупность подчиняется нормальному закону
согласно
которой
генеральная
распределения, и конкурирующая,
согласно которой генеральная совокупность не подчиняется нормальному закону
распределения.
11
При проверке нулевой гипотезы задается уровень значимости α , под которым
понимают вероятность совершить ошибку первого рода, то есть отвергнуть H 0 , когда она
верна. Затем на основании закона распределения χ
значение
χ
2
кр
χ
2
кр
,
P( χ
что
2
набл
> χ
2
кр
)= α .
2
набл
Согласно
находится такое критическое
критерию
согласия
Пирсона,
(α ;ν = k − r − 1) находится по таблице распределения Пирсона, где ν
степеней
свободы определяется с помощью k интервалов и r параметров закона распределения
(для нормального закона N ( µ ; σ ) число параметров r = 2 ).
Сравниваются два значения: χ
2
набл
и χ
2
кр
. Если χ
2
набл
≤ χ
2
кр
, то нулевая гипотеза не
отвергается на уровне значимости α , и данные не противоречат теоретическому закону
распределения. Если χ
2
набл
> χ
2
кр
, то нулевая гипотеза отвергается с вероятностью ошибки
α .
Глава 2. Применение статистических методов для исследования зависимости
стоимости квартиры от ряда факторов
Итак, перейдем непосредственно к исследованию зависимости стоимости квартиры
от ее общей площади (а также от площади кухни) на рынке вторичного жилья Москвы.
Данный анализ будет разбит на несколько основных этапов:

Корреляционный анализ

Регрессионный анализ

Статистическая проверка гипотез о законе распределения остатков регрессии
Все расчеты, необходимые для анализа, были произведены средствами приложения
Microsoft Excel. Поскольку в ходе анализа был использован сравнительно большой объем
исходных данных, обусловленный большим количеством наблюдений по каждому из
исследуемых случаев (в зависимости от числа комнат, материала стен дома и т.д.),
большинство расчетных данных и графиков будут вынесены в приложение к курсовой
работе, В самой же практической части будут систематизированы и наглядно
представлены основные результаты исследования, а также проведенный анализ и
необходимые выводы.
Для удобства анализа и наглядности систематизируемых результатов, данная глава
будет содержать четыре основных раздела, а именно исследование зависимости
стоимости квартиры на рынке вторичного жилья Москвы от:

Общей площади
12

Площади кухни

Общей площади (для центра города)

Площади кухни (для центра города)
Для каждого раздела основные результаты исследования будут сведены в таблицу,
в которой в зависимости от материала стен дома и количества комнат в квартире будут
приведены значения коэффициентов уравнения регрессии, коэффициента корреляции,
стандартной ошибки оценки и средней относительной ошибки аппроксимации. Каждая
таблица будет содержать данные о шести уравнениях регрессии. Данные результаты
позволят сделать выводы о степени статистической связи между показателями, об общем
виде уравнения регрессии, а также судить, насколько точно уравнение регрессии
описывает исходные данные. Также отметим, что все необходимые формулы и принципы
расчетов искомых показателей были приведены и подробно описаны в теоретической
части курсовой работы. В данном разделе они лишь будут применяться к исходным
данным о квартирах на рынке вторичного жилья Москвы.
2.1. Исследование зависимости стоимости квартиры от общей площади
на рынке вторичного жилья Москвы
Рассмотрим первый из исследуемых факторов – общую площадь квартиры
(применительно ко всему городу; влияние фактора для центра города будет рассмотрено
далее). Полученные результаты представлены в таблице 2.1.
Таблица 2.1
Основные характеристики моделей регрессии, фактор общей площади
Материал стен
Панельные
Кирпичные
Число комнат
b0
b1
r
Ŝ
1
2
3
1
2
3
3,41
-16,41
-31,53
-17,06
-43,08
-29,62
0,88
1,35
1,47
1,69
2,05
1,59
0,42
0,53
0,64
0,58
0,77
0,64
8,32
13,69
21,74
19,12
20,79
31,26
δ
0,16
0,20
0,19
0,30
0,25
0,24
Начнем с корреляционного анализа. Из представленных результатов видно, что
коэффициент корреляции в зависимости от материала стен дома и числа комнат в
квартире принимает значения от 0,42 до 0,77. Очевидно, что разброс довольно
существенный, и каждый случай требует отдельного рассмотрения, но с уверенностью
можно сказать, что связь между стоимостью квартиры и ее общей площадью как минимум
умеренная. Значит, даже если фактор общей площади квартиры и не будет решающим, то
заметное влияние на стоимость квартиры он в любом случае будет оказывать. Не будем
забывать, что поскольку коэффициент корреляции принимает положительные значения,
13
то связь прямая, и с увеличением общей площади квартиры будет происходить
увеличение ее стоимости.
Так, в панельных домах наибольшая зависимость стоимости квартиры от ее общей
площади наблюдается для трехкомнатных квартир, степень зависимости растет с ростом
числа комнат. В кирпичных же домах наибольшее значение коэффициента корреляции
приходится на двухкомнатные квартиры, при этом, несмотря на то, что коэффициент
корреляции уменьшается при увеличении числа комнат до трех, он все равно остается
выше, чем для однокомнатных квартир. В целом же, для кирпичных домов наблюдается
более высокий уровень зависимости.
Теперь взглянем на полученные коэффициенты уравнений регрессии. Как было
отмечено выше в теоретической части, непосредственный содержательный смысл несет в
себе коэффициент b1 , т.е. коэффициент регрессии. Чем выше коэффициент регрессии, тем
круче наклон линии регрессии, тем на большую величину увеличивается стоимость
квартиры при увеличении ее общей площади на единицу.
Так, в панельных домах коэффициент регрессии увеличивается последовательно с
увеличением числа комнат в квартире, принимая минимальное значение в случае
однокомнатных квартир и достигая максимального значения для трехкомнатных квартир.
Значит, чем больше в квартире комнат в панельном доме, тем быстрее будет расти ее
стоимость с ростом общей площади. А в кирпичных домах пик коэффициента регрессии
приходится на двухкомнатные квартиры, именно для них будет наблюдаться наибольшее
увеличение стоимости квартиры при покупке дополнительного квадратного метра жилья.
Для “однушек” и “трёшек” коэффициент регрессии примерно одинаков, при этом он
незначительно больше для однокомнатных квартир. Опять же, покупка дополнительного
квадратного метра жилья в кирпичном доме обойдется нам дороже, нежели в панельном
доме, поскольку для кирпичных домов коэффициент регрессии принимает более высокие
значения.
И, наконец, отметим, что средняя относительная ошибка аппроксимации у всех
шести моделей регрессии не превышает 30 процентов, и держится в среднем на уровне
22-23 процентов. Это говорит нам о том, что построенные модели весьма объективно
отражают реальную ситуацию на рынке вторичного жилья Москвы.
Итак, подытожим результаты. Стоимость квартиры на рынке вторичного жилья
Москвы довольно тесно связана с ее общей площадью и растет с ростом общей площади.
При этом наблюдаемая зависимость выше для кирпичных домов и растет с ростом числа
комнат. Покупка дополнительного квадратного метра жилья в кирпичном доме обойдется
нам дороже, нежели в панельном доме. Та же зависимость прослеживается и при покупке
14
квартиры с большим числом комнат. Также, рост стоимости квартиры в кирпичном доме
обусловлен приблизительно в равной степени как увеличением площади, так и другими
факторами. В панельном же доме внешние факторы оказывают на динамику стоимости
квартиры большее влияние, чем рост ее площади.
Для наглядности приведем графики уравнения регрессии для двухкомнатных
квартир в кирпичном и панельном доме, представленные на рисунках 2.1 и 2.2. Можно
заметить, что поле корреляции для кирпичных домов носит более вытянутый характер,
что говорит о более высокой степени зависимости между показателями.
180,0
160,0
Стоимость
140,0
120,0
100,0
Исходные
80,0
Регрессия
60,0
40,0
20,0
0,0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
Общая площадь квартиры
Рис. 2.1. Зависимость стоимости квартиры от общей площади
для двухкомнатных квартир в кирпичном доме
100,0
90,0
Стоимость
80,0
70,0
60,0
Исходные
Регрессия
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
Общая площадь квартиры
Рис. 2.2. Зависимость стоимости квартиры от общей площади
для двухкомнатных квартир в панельном доме
Также на рисунке 2.3 видно, что линия регрессии для кирпичных домов имеет
больший наклон, чем для панельных домов, значит, покупка дополнительного
квадратного метра жилья в кирпичном доме обойдется нам дороже, нежели в панельном
доме.
15
160
Стоимость
140
120
100
Кирпич
80
Панель
60
40
20
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Общая площадь квартиры
Рис. 2.3. Линии регрессии для двухкомнатных квартир в кирпичном и панельном доме
2.2. Исследование зависимости стоимости квартиры от площади кухни на
рынке вторичного жилья Москвы
Следующий фактор, влияние которого я постараюсь исследовать, это площадь
кухни (опять же, применительно ко всему городу, влияние фактора для центра города
будет рассмотрено далее). Необходимые для анализа результаты были рассчитаны и
сведены в таблицу 2.2.
Таблица 2.2
Основные характеристики моделей регрессии, фактор площади кухни
Материал стен
Панельные
Кирпичные
Число комнат
b0
b1
r
Ŝ
1
2
3
1
2
3
19,87
16,42
10,80
9,38
-8,32
23,29
1,80
4,29
6,76
4,73
9,47
7,63
0,33
0,45
0,62
0,50
0,77
0,60
8,67
14,47
22,21
20,39
20,94
32,64
δ
0,18
0,21
0,19
0,34
0,27
0,27
Проведем корреляционный анализ. Из полученных результатов видно, что
коэффициент корреляции для квартир с разным числом комнат, а также для квартир в
домах разного типа, варьируется в пределах от 0,33 до 0,77. Разброс значений довольно
широкий, более широкий, чем для фактора общей площади (в разделе 2.1 данной курсовой
работы описано, что для фактора общей площади коэффициент корреляции изменяется в
пределах от 0,42 до 0,77 в зависимости от ряда условий). Несмотря на это, мы
гарантированно наблюдаем умеренную связь между исследуемыми показателями, и
площадь кухни будет оказывать заметное влияние на стоимость квартиры. Отметим, что
поскольку коэффициент корреляции принимает положительные значения, то связь
прямая, и с увеличением площади кухни будет происходить увеличение стоимости
квартиры.
Динамика коэффициента корреляции для фактора площади кухни в точности
повторяет динамику коэффициента для фактора общей площади. В панельных домах
16
зависимость между показателями увеличивается с ростом числа комнат и достигает
наибольшего значения для трехкомнатных квартир, а для кирпичных домов пик
зависимости приходится на двухкомнатные квартиры. Опять же, для кирпичных домов
наблюдается более высокий уровень взаимосвязи показателей.
Проведем сравнительный анализ коэффициентов корреляции для факторов общей
площади и площади кухни. Сопоставив данные для конкретных вариантов квартир,
получим, что коэффициенты корреляции для фактора площади кухни принимают
меньшие значения, чем для фактора общей площади квартиры. Значит, площадь кухни в
меньшей степени влияет на стоимость квартиры, нежели ее общая площадь.
Проанализируем
аналогичную
динамику
полученные
значений
коэффициенты
коэффициентов
регрессии.
регрессии
с
Мы
наблюдаем
коэффициентами,
рассмотренными в разделе 2.1 курсовой работы. Коэффициент растет с ростом числа
комнат в квартирах панельных домов (значит, чем больше комнат в квартире в панельном
доме, тем быстрее будет расти ее стоимость с ростом площади кухни), в кирпичных домах
коэффициент достигает максимального значения для двухкомнатных квартир, а затем
немного снижается. Для кирпичных домов коэффициенты регрессии принимают более
высокие значения.
Если сравнить коэффициенты регрессии для факторов общей площади и площади
кухни, сопоставляя квартиры одинакового типа (тип квартиры определяется материалом
стен дома и числом комнат), то очевидно, что для фактора площади кухни коэффициенты
регрессии принимают значительно более высокие значения. Из этого можем сделать
следующий вывод: независимо от материала стен дома и числа комнат в квартире можем
наблюдать, что дополнительный квадратный метр общей площади квартиры вызовет
менее значительный прирост в стоимости квартиры, нежели дополнительный квадратный
метр площади кухни.
И, наконец, значения стандартной ошибки оценки и средней относительной
ошибки аппроксимации хоть и показывают некоторую неточность модели, но лежат в
допустимых пределах. Значит результаты, полученные в ходе анализа, достаточно
объективно отражают реальную ситуацию на рынке вторичного жилья Москвы.
Итак. На данном этапе анализа уже возможно сделать более содержательные
выводы. Во-первых, на стоимость квартиры значительное влияние оказывает не только ее
общая площадь, но и площадь кухни, хотя влияние второго фактора все-таки несколько
ниже, чем первого. Площадь кухни в большинстве случаев обуславливает разницу в
стоимости квартир лишь на 20-30 процентов, более существенное влияние можно отнести
скорее к исключениям из правил. Хотя, посмотрев с другой стороны, дополнительный
17
квадратный метр площади кухни скажется на стоимости квартиры более существенно,
чем дополнительный квадратный метр общей площади (это станет очевидно, если
посмотреть на рисунок 2.4). Опять же, чем больше в квартире комнат, тем сильнее
площадь кухни будет влиять на стоимость квартиры, и тем дороже обойдется
дополнительный квадратный метр площади кухни. В заключении отметим, что стоимость
квартир в кирпичных домах больше, чем в панельных, подвержена влиянию факторов
площадей. Дополнительная единица, как общей площади, так и площади кухни в таких
домах обойдется покупателю в большую сумму, нежели в панельном доме (рисунок 2.5,
результаты для двухкомнатных квартир).
Стоимость
180
160
140
120
100
Исходные
Регрессия
80
60
40
Исходные к ухня
Регрессия кухня
20
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Площадь
Рис. 2.4. Уравнения регрессии для двухкомнатных квартир в кирпичных домах
180
160
Стоимость
140
120
Исходные кирпич
100
Регрессия кирпич
80
Исходные панель
60
Регрессия панель
40
20
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Площадь кухни
Рис. 2.5. Уравнения регрессии для двухкомнатных квартир в кирпичных и панельных домах,
фактор площади кухни
2.3. Исследование зависимости стоимости квартиры от общей площади
(для центра города) на рынке вторичного жилья Москвы
Вернемся к исследованному выше фактору общей площади квартиры. Отличие в
том, что в данном разделе будет отдельно рассмотрен центр города. Все необходимые
результаты представлены в таблице 2.3.
18
Таблица 2.3
Основные характеристики моделей регрессии, фактор общей площади (центр города)
Материал стен
Число комнат
b0
b1
r
Ŝ
1
2
3
1
2
3
-17,96
20,23
16,39
-33,48
-24,90
0,32
1,78
1,02
1,10
2,33
1,87
1,29
0,59
0,43
0,50
0,70
0,74
0,55
11,45
15,63
41,79
19,15
22,30
33,94
Панельные
Кирпичные
δ
0,19
0,21
0,36
0,24
0,23
0,25
Для начала поговорим о степени связи между показателями. Полученные
результаты говорят нам о том, что коэффициент корреляции варьируется от 0,43 до 0,74.
Имеет место некоторый разброс значений, но связь между показателями умеренная, и
влияние фактора не останется незамеченным. Более того, для некоторых случаев
(однокомнатные и двухкомнатные квартиры в кирпичных домах) значения коэффициента
корреляции достигают уровня
0,70 и 0,74, откуда можно сделать вывод о высокой
степени прямой взаимосвязи между стоимостью квартиры и ее общей площадью в центре
города Москвы.
В отличие от всего города, в центральном районе в панельных домах наибольшая
зависимость стоимости квартиры от ее общей площади наблюдается для однокомнатных
квартир, и с ростом числа комнат, наоборот, уменьшается. Хотя, для трехкомнатных
квартир зависимость все-таки несколько выше, чем для двухкомнатных. А в кирпичных
домах в центре, как и во всем городе, пик зависимости приходится на двухкомнатные
квартиры. Однако, теперь степень зависимости для однокомнатных квартир выше, чем
для трехкомнатных. В целом же для кирпичных домов наблюдается более высокий
уровень взаимосвязи показателей.
Если сравнивать результаты для центра города с общими результатами, то в целом
нельзя говорить, что в центре города наблюдается более высокий уровень зависимости
стоимости квартиры от ее общей площади. Произошла лишь небольшая “смена полюсов”,
то есть если в общем случае более высокий уровень взаимосвязи показателей наблюдается
для квартир с большим числом комнат, то в центре города – наоборот, для квартир с
меньшим числом комнат.
Мы получим аналогичные выводы, обратившись и к коэффициентам регрессии.
Теперь дополнительный квадратный метр площади обойдется нам дороже в более
маленькой (по числу комнат) квартире, потому что с ростом числа комнат коэффициенты
регрессии принимают меньшие значения. Хотя тот факт, что в кирпичном доме
дополнительный квадратный метр площади будет стоить дороже, чем в панельном,
остается неизменным.
19
Также
отметим,
что
значения
стандартной
ошибки
оценки
и
средней
относительной ошибки аппроксимации в целом лежат в допустимых пределах. Поэтому и
результаты анализа будут достаточно объективны, чтобы судить о ситуации на рынке
вторичного жилья Москвы.
Подытожим результаты. Основной вывод заключается в том, что в отличие от
общей картины на рынке недвижимости,
в центре города более ходовым товаром
являются небольшие квартиры. Продавцы таким образом устанавливают цены, что
именно для однокомнатных квартир дополнительный квадратный метр жилья будет
стоить дороже, чем в более крупных квартирах. Поэтому для однокомнатных квартир
наблюдается наибольшая степень зависимости стоимости квартиры и ее общей площади.
Результат наглядно представлен на рисунке 2.6.
250
Стоимость
200
Исходные 1к
Регрессия 1к
150
Исходные 2к
Регрессия 2к
100
Исходные 3к
Регрессия 3к
50
0
0
20
40
60
80
100
120
140
Общая площадь квартиры
Рис. 2.6. Зависимость стоимости квартиры от общей площади в кирпичных домах в центре города
2.4. Исследование зависимости стоимости квартиры от площади кухни
(для центра города) на рынке вторичного жилья Москвы
И, наконец, рассмотрим, каким образом влияет площадь кухни на стоимость
квартиры в центре города. Необходимые для анализа результаты представлены в
таблице 2.4.
Таблица 2.4
Основные характеристики моделей регрессии, фактор площади кухни (центр города)
Материал стен
Панельные
Кирпичные
Число комнат
b0
b1
r
Ŝ
1
2
3
1
2
3
28,81
46,80
48,66
19,81
13,24
44,49
2,20
3,20
4,81
4,96
7,95
6,12
0,25
0,27
0,45
0,45
0,72
0,53
13,66
16,70
43,09
23,80
22,89
34,51
δ
0,26
0,23
0,40
0,37
0,25
0,26
Проведем корреляционный анализ. Согласно приведенным в таблице результатам,
коэффициент корреляции в зависимости от типа квартиры изменяется в пределах от 0,25
20
до 0,72. Разброс значений в этом случае существенный, более широкий, чем для фактора
общей площади в центре города. При этом минимальные значения коэффициента
корреляции опускаются ниже 0,3, то есть в отдельных случаях можно говорить о слабой
связи между показателями, хотя для большинства случаев связь все же остается
умеренной, а также прямой, поскольку коэффициент корреляции не принимает
отрицательные значения.
Обратим внимание, что динамика коэффициента корреляции для фактора площади
кухни в центре города не совпадает с динамикой для фактора общей площади в центре
города. Так же, как и в общем случае, коэффициент корреляции для фактора площади
кухни в центре города увеличивается с ростом числа комнат (для панельных домов), а для
кирпичных домов пик зависимости приходится на двухкомнатные квартиры. Опять же,
для кирпичных домов наблюдается более высокий уровень зависимости.
Если сопоставить результаты таблиц 2.3 и 2.4, то придем к выводу, что площадь
кухни в меньшей степени влияет на стоимость квартиры в центре города, нежели ее общая
площадь. При этом наблюдается, что с увеличением числа комнат в квартире в панельном
доме от одной до двух возрастает влияние фактора площади кухни и уменьшается
влияние фактора общей площади, в остальных случаях их динамика совпадает.
Аналогичным образом ведут себя и коэффициенты регрессии. В панельных домах
их значения растут с ростом числа комнат, в кирпичных домах максимальное значение
коэффициента приходится на двухкомнатные квартиры, а затем немного снижается с
дальнейшим ростом числа комнат. В сравнении с фактором общей площади для центра
города коэффициенты регрессии изменяются в противоположных направлениях с ростом
числа комнат. В сравнении с фактором площади кухни для всего города – динамика
коэффициентов более плавная, и их изменения при увеличении числа комнат менее
резкие. В целом же, дополнительная единица общей площади вызовет более слабые по
абсолютной величине изменения в стоимости квартиры в центре города, нежели
дополнительная единица площади кухни, так как для фактора площади кухни
коэффициенты регрессии принимают более высокие значения.
Отметим, что значения средней относительной ошибки аппроксимации в
большинстве случаев лежат ниже уровня 30 процентов, что говорит о достаточно
объективных результатах анализа. Но в случае трехкомнатных квартир в панельных домах
и однокомнатных квартир в кирпичных домах значения ошибки достигают уровня в 40
процентов, и при необходимости возможно проведение дополнительного исследования.
Итак, систематизируем полученные выводы. Во-первых, для центра города
возможны ситуации, когда площадь кухни не оказывает существенного влияния на
21
стоимость квартиры. Во-вторых, в центре города площадь кухни в меньшей степени
влияет на стоимость квартиры, чем вне его пределов. В-третьих, с ростом числа комнат в
квартире в центре города снижается влияние общей площади и увеличивается влияние
площади кухни на стоимость квартиры (эта зависимость прослеживается не во всех
случаях). Не забудем, что чем больше в квартире комнат в центре города, тем дороже
будет
стоить
дополнительный квадратный
метр кухни
и тем дешевле будет
дополнительный квадратный метр общей площади (за исключением трехкомнатных
квартир в кирпичных домах). Разница в наклонах линии регрессии, отражающая данный
Стоимость
факт, представлена на рисунках 2.7 и 2.8.
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Исходные 1к
Регрессия 1к
Регрессия 2к
Исходные 2к
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Общая площадь квартиры
Рис. 2.7. Зависимость стоимости квартиры от общей площади для кирпичных домов в центре города
180
Стоимость
160
140
120
Исходные 1к
100
Регрессия 1к
80
Регрессия 2к
60
Исходные 2к
40
20
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Площадь кухни
Рис. 2.8. Зависимость стоимости квартиры от площади кухни для кирпичных домов в центре города
2.5. Проверка регрессионных остатков на нормальность распределения
Проведем необходимый анализ на примере двухкомнатных квартир в кирпичных
домах для фактора общей площади. Требуется проверить гипотезу H 0 : остатки регрессии
подчиняются нормальному закону распределения, против конкурирующей гипотезы H 1 :
остатки регрессии не подчиняются нормальному закону распределения.
Для того, чтобы найти наблюдаемое значение статистики χ
2
набл
, на основании
рассчитанных значений остатков построим вариационный ряд и найдем значения
22
эмпирических и теоретических частот распределения. Построенные по интервальному
ряду гистограмма и полигон представлены на рисунках 2.9 и 2.10. Поскольку
теоретические частоты не должны принимать значения меньше пяти, объединим
необходимые интервалы. Полученные результаты представлены в таблице 2.5.
ai
bi
xi
mi
-62,52
-48,64
-34,76
-20,87
-6,99
6,89
20,78
34,66
48,55
62,43
-48,64
-34,76
-20,87
-6,99
6,89
20,78
34,66
48,55
62,43
76,31
-55,58
-41,70
-27,82
-13,93
-0,05
13,84
27,72
41,60
55,49
69,37
2
6
22
64
69
39
15
6
8
2
miобъединенные
miтеор
22
64
69
39
15
16
80
80
70
70
60
60
50
50
40
30
miтеор _ объединенные
2
9
26
49
61
49
26
9
2
0
8
частота
частота
Таблица 2.4
Эмпирические и теоретические частоты распределения остатков регрессии, двухкомнатные
квартиры в кирпичных домах, фактор общей площади
11
26
49
61
49
26
11
эмпирическая
40
теоретическая
30
20
20
10
10
Рис. 2.9. Гистограмма
55,49
69,37
69
,3
7
41,60
55
,4
9
27,72
27
,7
2
41
,6
0
13,84
-0
,0
5
-0,05
13
,8
4
-13,93
среднее значение интервала
-1
3,
93
-27,82
-2
7,
82
-41,70
-4
1,
70
-55,58
-5
5,
58
0
0
среднее значение интервала
Рис. 2.10. Полигон, теоретические и эмпирические
частоты распределения
На основе полученных данных рассчитывается значение χ
2
набл
= 16,042 . Число
степеней свободы ν = 4 . Тогда на уровне значимости α = 0,001 можем утверждать, что
гипотеза H 0 не отвергается и остатки регрессии не противоречат нормальному закону
распределения, поскольку χ
2
кр
(α = 0,001;ν = 4) = 18,465 , и выполняется условие χ
2
набл
≤ χ
2
кр
.
Также рассмотрим пример двухкомнатных квартир в кирпичных домах для
фактора площади кухни, используя результаты, представленные в таблице 2.6.
Построенные по интервальному ряду гистограмма и полигон представлены на рисунках
2.11 и 2.12.
23
Таблица 2.6
Эмпирические и теоретические частоты распределения остатков регрессии, двухкомнатные
квартиры в кирпичных домах, фактор площади кухни
bi
xi
mi
-62,99
-49,68
-36,36
-23,05
-9,74
3,58
16,89
30,21
43,52
56,83
-49,68
-36,36
-23,05
-9,74
3,58
16,89
30,21
43,52
56,83
70,15
-56,34
-43,02
-29,71
-16,39
-3,08
10,24
23,55
36,86
50,18
63,49
1
7
13
63
58
44
27
7
12
1
miобъединенные
miтеор
13
63
58
44
27
20
70
70
60
60
50
50
40
30
miтеор _ объединенные
2
7
22
43
58
52
32
13
3
1
8
частота
частота
ai
9
22
43
58
52
32
17
40
эмпирические
теоретические
30
20
20
10
10
10,24
23,55
среднее значение интервала
Рис. 2.11. Гистограмма
36,86
50,18
63,49
-3
,0
8
-3,08
10
,2
4
23
,5
5
36
,8
6
50
,1
8
63
,4
9
-16,39
-1
6,
39
-29,71
-2
9,
71
-43,02
-4
3,
02
-56,34
-5
6,
34
0
0
среднее значение интервала
Рис. 2.12. Полигон, теоретические и эмпирические
частоты распределения
На основе полученных данных рассчитывается значение χ
2
набл
= 15,637 . Число
степеней свободы ν = 4 . Тогда на уровне значимости α = 0,001 можем утверждать, что
гипотеза H 0 не отвергается и остатки регрессии не противоречат нормальному закону
распределения, поскольку χ
2
кр
(α = 0,001;ν = 4) = 18,465 , и выполняется условие χ
2
набл
≤ χ
2
кр
.
Таким образом, построенные модели регрессии отличается высокой точностью и
довольно объективно отражает реальную ситуацию на рынке вторичного жилья Москвы.
24
Заключение
Итак, проведенный анализ показал, что рынок вторичного жилья Москвы
отличается огромным разнообразием. При этом на стоимость квартир оказывает влияние
довольно широкий спектр факторов. Исследование зависимости стоимости квартиры от ее
общей площади и площади кухни на рынке вторичного жилья Москвы показало, что
выбранные факторы действительно оказывают влияние на стоимость квартир. При этом
степень влияния варьируется в зависимости от ряда признаков, таких как материал стен
дома, географическое расположение квартиры в городе и т.п. То есть в зависимости от
случая выбранные факторы могут либо существенно влиять на стоимость квартиры, либо
оказывать некоторое влияние на фоне других, более существенных для данного случая
факторов.
Был проведен корреляционный и регрессионный анализ зависимости стоимости
квартиры от общей площади и площади кухни на рынке вторичного жилья Москвы.
Общая площадь квартиры оказывает умеренное воздействие на ее стоимость независимо
от того, находится ли квартира в центре города или вне его пределов. При этом в центре
города более высокий уровень зависимости прослеживается для квартир с меньшим
числом комнат, а вне его пределов – наоборот, для квартир с большим числом комнат.
Более высокий уровень зависимости показателей наблюдается для кирпичных домов.
Покупка дополнительного квадратного метра жилья в кирпичном доме обойдется
покупателю дороже, чем в панельном доме. При этом в центре города дополнительный
квадратный метр общей площади будет тем дороже, чем меньше комнат в квартире; для
остального города – наоборот, чем больше в квартире комнат, тем дороже
дополнительный метр жилья. Значит, в центре города большим спросом пользуются
маленькие квартиры, а за его пределами – большие. Учитывая этот факт, продавцы
соответствующим образом подстраивают цены. В целом же, поведение общей площади
квартиры объясняет дисперсию стоимости квартиры не более чем на 50 процентов.
Площадь кухни также способна влиять на стоимость квартиры, правда, в меньшей
степени, чем общая площадь (как в центре города, так и в городе в целом). Степень
влияния увеличивается с ростом числа комнат. В кирпичных домах наблюдается большее
влияние площади кухни на стоимость квартиры, чем в панельных домах. Также отметим,
что в центре города площадь кухни в меньшей степени влияет на стоимость квартиры, чем
вне его пределов.
Если рассматривать город в целом (в том числе и центр города), то
дополнительный квадратный метр площади кухни скажется на стоимости квартиры более
существенно, чем дополнительный квадратный метр общей площади. Дополнительный
25
квадратный метр площади кухни будет стоить дороже в кирпичных домах. При этом, чем
больше в квартире комнат, тем дороже дополнительный метр кухни. В целом, поведение
площади кухни объясняет дисперсию стоимости квартиры не более чем на 30 процентов.
Все результаты, полученные в ходе проведенного анализа, представлены в
приложении.
Я считаю, что выбранная мной тема интересна для изучения, а также весьма
актуальна, и полученные результаты окажутся практически полезными в различных
сферах экономической деятельности. В ходе написания работы я использовал навыки,
полученные мной за 2 курса обучения в университете. Естественно, это порождает
некоторую ограниченность анализа, поскольку детальное изучение поставленной задачи
предполагает анализ более широкого спектра взаимосвязей, что говорит о необходимости
использования методов эконометрики. В дальнейшем, навыки и знания, которые я смогу
получить на старших курсах университета, позволят более детально исследовать
проблему и расширить рамки проводимого анализа.
26
Список использованной литературы:
1. Статистика: учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования; под
ред. В. С. Мхитаряна. – 9-е изд. – М.: Издательский центр «Академия»,
2010;
2. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие; В.С.
Мхитарян, Л.И. Трошин, Е.В. Астафьева, Ю.Н. Миронкина; под ред.
В.С. Мхитаряна. – М.: Маркет ДС, 2010
3. Практическая бизнес-статистика; Э. Сигел. – М.: Вильямс, 2008.
4. Потребности и спрос на жильё в крупных российских городах;
А.Гузанова. – Вопросы экономики, 2004.
5. Рынок городской недвижимости: тенденции развития; О.Н. Каганова. –
Вопросы экономики 2002.
6. Информационно-аналитическое издание о недвижимости и ипотеке –
«Квадратный метр», www.m-2.ru.
27
Приложение
1. Однокомнатные квартиры
90,0
80,0
Стоимость
70,0
60,0
50,0
Исходные
40,0
Регрессия
30,0
20,0
10,0
0,0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
Общая площадь квартиры
Рис. 1.1. Зависимость стоимости квартиры в панельном доме от общей площади
90,0
80,0
Стоимость
70,0
60,0
50,0
Исходные
40,0
Регрессия
30,0
20,0
10,0
0,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
Площадь кухни
Рис. 1.2. Зависимость стоимости квартиры в панельном доме от площади кухни
160,0
140,0
Стоимость
120,0
100,0
Исходные
80,0
Регрессия
60,0
40,0
20,0
0,0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
Общая площадь квартиры
Рис. 1.3. Зависимость стоимости квартиры в кирпичном доме от общей площади
28
160,0
140,0
Стоимость
120,0
100,0
Исходные
80,0
Регрессия
60,0
40,0
20,0
0,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
Площадь кухни
Рис. 1.4. Зависимость стоимости квартиры в кирпичном доме от площади кухни
90,0
80,0
Стоимость
70,0
60,0
50,0
Исходные
40,0
30,0
20,0
10,0
Регрессия
0,0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
Общая площадь квартиры
Рис. 1.5. Зависимость стоимости квартиры в панельном доме в центре города от общей площади
90,0
Стоимость
80,0
70,0
60,0
Исходные
50,0
40,0
Регрессия
30,0
20,0
10,0
0,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
Площадь кухни
Рис. 1.6. Зависимость стоимости квартиры в панельном доме в центре города от площади кухни
29
160,0
140,0
Стоимость
120,0
100,0
Исходные
80,0
Регрессия
60,0
40,0
20,0
0,0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
Общая площадь квартиры
Рис. 1.7. Зависимость стоимости квартиры в кирпичном доме в центре города от общей площади
160,0
140,0
Стоимость
120,0
100,0
Исходные
80,0
Регрессия
60,0
40,0
20,0
0,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
Площадь кухни
Рис. 1.8. Зависимость стоимости квартиры в кирпичном доме в центре города от площади кухни
2. Двухкомнатные квартиры
120,0
Стоимость
100,0
80,0
Исходные
60,0
Регрессия
40,0
20,0
0,0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
Общая площадь квартиры
Рис. 2.1. Зависимость стоимости квартиры в панельном доме от общей площади
30
120,0
Стоимость
100,0
80,0
Исходные
60,0
Регрессия
40,0
20,0
0,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
Площадь кухни
Рис. 2.2. Зависимость стоимости квартиры в панельном доме от площади кухни
180,0
160,0
Стоимость
140,0
120,0
100,0
Исходные
80,0
Регрессия
60,0
40,0
20,0
0,0
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
Общая площадь квартиры
Рис. 2.3. Зависимость стоимости квартиры в кирпичном доме от общей площади
180,0
160,0
Стоимость
140,0
120,0
100,0
Исходные
80,0
Регрессия
60,0
40,0
20,0
0,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
Площадь кухни
Рис. 2.4. Зависимость стоимости квартиры в кирпичном доме от площади кухни
31
120,0
Стоимость
100,0
80,0
Исходные
60,0
Регрессия
40,0
20,0
0,0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
Общая площадь квартиры
Рис. 2.5. Зависимость стоимости квартиры в панельном доме в центре города от общей площади
120,0
Стоимость
100,0
80,0
Исходные
60,0
Регрессия
40,0
20,0
0,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
Площадь кухни
Рис. 2.6. Зависимость стоимости квартиры в панельном доме в центре города от площади кухни
180,0
160,0
Стоимость
140,0
120,0
100,0
Исходные
80,0
Регрессия
60,0
40,0
20,0
0,0
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
Общая площадь квартиры
Рис. 2.7. Зависимость стоимости квартиры в кирпичном доме в центре города от общей площади
32
180,0
Стоимость
160,0
140,0
120,0
Исходные
100,0
80,0
Регрессия
60,0
40,0
20,0
0,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
Площадь кухни
Рис. 2.8. Зависимость стоимости квартиры в кирпичном доме в центре города от площади кухни
3. Трехкомнатные квартиры
250,0
Стоимость
200,0
150,0
Исходные
Регрессия
100,0
50,0
0,0
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
Общая площадь квартиры
Рис. 3.1. Зависимость стоимости квартиры в панельном доме от общей площади
250,0
Стоимость
200,0
150,0
Исходные
Регрессия
100,0
50,0
0,0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
Площадь кухни
Рис. 3.2. Зависимость стоимости квартиры в панельном доме от площади кухни
33
300,0
Стоимость
250,0
200,0
Исходные
150,0
Регрессия
100,0
50,0
0,0
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
Общая площадь квартиры
Рис. 3.3. Зависимость стоимости квартиры в кирпичном доме от общей площади
300,0
Стоимость
250,0
200,0
Исходные
150,0
Регрессия
100,0
50,0
0,0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
Площадь кухни
Рис. 3.4. Зависимость стоимости квартиры в кирпичном доме от площади кухни
250,0
Стоимость
200,0
150,0
Исходные
Регрессия
100,0
50,0
0,0
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
Общая площадь квартиры
Рис. 3.5. Зависимость стоимости квартиры в панельном доме в центре города от общей площади
34
250,0
Стоимость
200,0
150,0
Исходные
Регрессия
100,0
50,0
0,0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
Площадь кухни
Рис. 3.6. Зависимость стоимости квартиры в панельном доме в центре города от площади кухни
300,0
250,0
Стоимость
200,0
Исходные
150,0
Регрессия
100,0
50,0
0,0
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
Общая площадь квартиры
Рис. 3.7. Зависимость стоимости квартиры в кирпичном доме в центре города от общей площади
300,0
Стоимость
250,0
200,0
Исходные
150,0
Регрессия
100,0
50,0
0,0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
Площадь кухни
Рис. 3.8. Зависимость стоимости квартиры в кирпичном доме в центре города от площади кухни