Задача 1. Найти математическое ожидание случайной функции

Задача 1. Найти математическое ожидание случайной функции: a) ξ (t) = ηt 2 + 2t + 1;
б) ξ (t) = η sin 4t + ζ cos 4t. где η и ζ — случайные величины, причем η) = ζ = 1.
M
M
Задача 2. Известна корреляционная функция Kξ (t1 , t2) случайной функции ξ (t). Найти корреляционную функцию случайной функции η (t) = ξ (t) (t 2 + 1) − t.
Задача 3. Известна дисперсия Dξ (t) случайной функции ξ (t). Найти дисперсию случайной
функции η (t) = e t (ξ (t) + 1).
Задача 4. Задан случайный процесс ξ (t) = (η − n)t, где η — случайная величина, имеющая
распределение Бернулли с вероятностью успеха p, а n — число испытаний. Найти математическое ожидание, дисперсию и корреляционную функцию случайного процесса
Задача 5. Известна корреляционная функция Kξ (t1 , t2) = t1 t2 + 5t12 t22 случайной функции ξ (t).
Найти нормированную корреляционную функцию и вычислить коэффициент корреляции сечений,
соответствующих значениям аргументов t1 = 1 и t2 = 4.
Задача 6. Задана корреляционная функция Kξ (t1 , t2) = t1 t2 e −|t2 −t1 | случайной функции ξ (t).
Найти нормированную корреляционную функцию.
Задача 7. Случайная величина φ(t) имеет в момент t > 0 равномерное распределение на
отрезке (0, t). Найти математическое ожидание случайной функции ξ (t) = t cos φ(t).
Задача 8. Случайная величина η (t) имеет в момент t > 0 нормальное распределение с плотностью p(x) = (2π) −1/2 exp{−(x − cos t) 2 /2}. Найти математическое ожидание случайной функции
ξ (t) = η (t) / (t 2 + 1).
Задача 9. Найти дисперсию случайной функции ξ (t) = cos(t + η), где η равномерно распределена на (−π, π).
Задача 10. Заданы корреляционные и взаимные корреляционные функции случайных функций ξ (t) и η (t). Найти корреляционную функцию случайной функции ζ (t) = ξ (t) − η (t), если
рассматриваемые функции: а) коррелированы; б) не коррелированы.
Задача 11. Известны математические ожидания mξ (t) = 2t + 1, mη (t) = t − 1 и корреляционные функции Kξ (t1 , t2) = t1 t2 , Kη (t1 , t2) = exp{−4(t2 − t1) 2 } некоррелированных случайных
функций ξ (t) и η (t). Найти: а) математическое ожидание; б) корреляционную функцию случайной
функции ζ (t) = ξ (t) + η (t).