Сазанова Е.В. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

Е.В.Сазанова, МЛ.Репова
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
СТАТИСТИКИ
Методические указания
к контрольной работе № 1
Архангельск
2009
Министерство образования Российской Федерации
Архангельский государственный технический университет
Институт экономики, финансов и бизнеса
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
СТАТИСТИКИ
Методические указания
к контрольной работе № 1
Архангельск
2009
2
Рассмотрены и рекомендованы к изданию методической
комиссией Института экономики, финансов и бизнеса
Архангельского государственного технического университета
декабря 2008 г.
Составители:
Е.В.Сазанова, доц., канд. экон. наук
М.Л.Репова, доц., канд. экон. наук
Рецензент:
Вотинова Н.Г. ст.преп.
У Д К 674.630*98
Сазанова Е.В. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ. Методические
указания к контрольной работе № 1/ Е.В.Сазанова, М.Л.Репова - Архан­
гельск: Издательство АГТУ, 2009. - 114 с.
Подготовлены кафедрой бухгалтерского учета Института экономи­
ки, финансов и бизнеса АГТУ. Содержит теоретический материал по ос­
новным темам курса, примеры решения типовых задач, вопросы для под¬
готовки к экзамену (зачету) и тестовые материалы для самостоятельной
проработки тем общей теории статистики.
Предназначены для студентов очно-заочной и заочной формы обу¬
чения АГТУ всех специальностей, изучающих статистику. Могут быть ис¬
пользованы студентами очной формы обучения, изучающих статистику.
Табл.21.
Библиогр. 13 назв.
© Архангельский государственный
технический университет, 2009
© Сазанова Е.В.
©Репова М.Л.
з
ВВЕДЕНИЕ
В соответствии с учебным планом студенты очно-заочной и заоч¬
ной форм обучения всех экономических специальностей изучают дисцип¬
лину «Статистика» и выполняют контрольную работу.
Статистика является одной из базовых дисциплин, инструментарий
которой используется при изучении практически всех экономических дис¬
циплин. Освоить методологию статистического исследования возможно
только путем наработки практики расчетов статистических показателей.
Цель контрольной работы - изучение важнейших методов стати¬
стической обработки информации, закрепление теоретических знаний,
приобретение навыков в расчете различных показателей.
Курс «Статистика» разбивается на две составляющих: теория ста¬
тистики и экономическая статистика. Теория статистики позволяет освоить
методы обработки и представления информации с помощью различных
форм и видов статистических показателей.
Усвоение общей теории статистики невозможно без самостоятель¬
ного выполнения практических заданий по расчету статистических показа¬
телей, составлению таблиц, рисунков.
Предлагаемые методические указания помогут студентам, изучаю¬
щим статистику, в практических самостоятельных занятиях.
П Р Е Д М Е Т И МЕТОД СТАТИСТИКИ
Статистика - это планомерный и систематический учет массовых
общественных явлений, который осуществляется государственными стати¬
стическими органами и дает числовое выражение проявляющимся законо¬
мерностям.
Статистическая совокупность - это множество реально сущест­
вующих материальных объектов или явлений, изучаемых статистикой. На¬
пример, население России, торговые предприятия Архангельской области,
высшие учебные заведения г. Москвы.
Отдельные объекты или явления, образующие статистическую сово¬
купность, называются единицами совокупности. Все единицы совокуп¬
ности обладают множеством признаков, как индивидуальных, так и общих.
Признак - это характерное свойство изучаемого явления, отличаю¬
щее его от других явлений. Например, объектом изучения является пред-
4
приятие, а его признаками - вид продукции, объем выпуска и т.д. Или объ¬
ект - отдельный человек, а признаки - пол, возраст, национальность, рост,
вес и т.д.
Качественный признак (атрибутивный) - признак, отдельные зна¬
чения которого выражаются в виде понятий, наименований. Например:
профессия, вид деятельности, национальность, организационно-правовая
форма.
Количественный признак - признак, определенные значения кото¬
рого имеют количественные (числовые) выражения. Например: рост, вес,
прибыль, выручка от продажи.
Каждый объект изучения может обладать целым рядом статистиче¬
ских признаков, но от объекта к объекту одни признаки меняются, другие
остаются неизменными. Меняющиеся признаки от одного объекта к дру¬
гому принято называть варьирующими.
Вариация - это многообразие, изменяемость величины признака у
отдельных единиц совокупности наблюдения. Например: вариация при¬
знака - пол - мужской, женский. Вариация заработной платы - 1000, 10000,
100000 руб.
Отдельные значения признака называются вариантами этого при¬
знака.
Явления и процессы в жизни общества изучаются статистикой по¬
средством статистических показателей.
Статистический показатель - это количественная оценка свойства
изучаемого явления.
Каждый статистический показатель должен иметь:
- название;
- числовое значение;
- единицу измерения;
- характеристику места;
- характеристику времени.
Статистическое исследование включает три этапа работ:
1) Статистическое наблюдение;
2) Статистическая сводка и группировка данных наблюдения;
3) Анализ статистических показателей, включающий в себя таблич¬
ную и графическую формы представления информации.
5
СТАТИСТИЧЕСКОЕ
НАБЛЮДЕНИЕ
Статистическое наблюдение — представляет собой научно органи¬
зационную работу по сбору первичных данных о массовых явлениях и
процессах общественной жизни.
Статистическое наблюдение осуществляется в двух формах:
- сбор статистической и бухгалтерской (финансовой) отчётности;
- проведение специально организованных статистических наблюде¬
ний. Например, перепись населения, выборочное обследование по пробле¬
мам занятости.
Виды статистического наблюдения различаются по времени регист¬
рации данных и по степени охвата единиц исследуемой совокупности. По
характеру регистрации данных во времени различают наблюдение непре¬
рывное (текущее), периодическое и единовременное.
Текущим (непрерывным) является такое наблюдение, которое ве¬
дётся систематически. При этом регистрация фактов производится по мере
их свершения. Например, регистрация актов гражданского состояния, учёт
произведённой продукции, отпуска материалов со склада, товарооборота
магазинов. Периодическим является такое наблюдение, которое повторя¬
ется через определённые промежутки времени. Например, перепись насе¬
ления проводится раз в 10 лет, отчетность организации предоставляют
ежеквартально. Единовременное (разовое) наблюдение проводится по ме¬
ре надобности, время от времени, без соблюдения строгой периодичности
или вообще проводится единожды. Например, в 2006 году в России была
проведена перепись сельскохозяйственного оборудования.
По степени охвата единиц изучаемой совокупности различают
сплошные и несплошные статистические наблюдения.
Сплошным называют такое наблюдение, при котором обследова¬
нию подвергаются все без исключения единицы изучаемой совокупности.
Например, перепись населения, во время которой собирают данные о каж¬
дом жителе страны.
Несплошным называют такое наблюдение, при котором обследова¬
нию подвергаются не все единицы изучаемой совокупности, а только зара¬
нее установленная их часть. Например, изучение цен на отдельные товары
в некоторых торговых точках города. Основным видом несплошного на¬
блюдения является выборочное.
Выборочным наблюдением называется наблюдение, при котором
характеристика всей совокупности фактов дается по некоторой их части,
б
отобранной в случайном порядке.
Ошибки статистического наблюдения
В процессе сбора и обработки данных неизбежно возникают ошибки
регистрации и репрезентативности.
Ошибки регистрации возникают вследствие неправильного уста¬
новления фактов в процессе наблюдения или неправильной их записи. Они
подразделяются на случайные и систематические, и могут быть как при
сплошном, так и несплошном наблюдении.
Случайные ошибки — ошибки регистрации, которые могут быть
допущены как опрашиваемыми в их ответах, так и регистраторами при за¬
полнении бланков.
Систематические ошибки могут быть преднамеренными, так и не¬
преднамеренными. Преднамеренные ошибки получаются в результате то¬
го, что опрашиваемый, зная действительное положение дела, сознательно
сообщает неправильные данные.
Ошибки репрезентативности возникают в результате того, что со¬
став отобранной для выборочного обследования части единиц совокупно¬
сти недостаточно полно отображает состав всей изучаемой совокупности,
хотя регистрация сведений по каждой отобранной для обследования еди¬
нице была проведена точно. Ошибки репрезентативности также могут
быть случайными и систематическими. Случайные ошибки возникают
из-за того, что совокупность отобранных единиц наблюдения неполно вос¬
производит всю совокупность в целом. Систематические ошибки возни¬
кают вследствие нарушения принципов случайного отбора единиц изучае¬
мой совокупности.
Выявить и устранить допущенные ошибки возможно путем логиче¬
ского и арифметического (счетного) контроля данных.
Арифметический (счётный) контроль заключается в проверке
точности арифметических расчётов, применявшихся при составлении от¬
чётности или заполнении формуляров обследования.
Логический контроль заключается в проверке ответов на вопросы
программы наблюдения путём их логического осмысления или путём
сравнения полученных данных с другими источниками по этому же объек¬
ту.
В результате первой стадии статистического исследования — стати¬
стического наблюдения — получают сведения о каждой единице совокуп¬
ности.
7
СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И Г Р У П П И Р О В К А
Задача второй стадии статистического исследования состоит в том,
чтобы упорядочить и обобщить первичный материал, свести его в группы
и на этой основе дать обобщающую характеристику изучаемой совокупно­
сти. Этот этап в статистике называется сводкой.
Сводку осуществляют на основе рядов распределения.
Статистическим рядом распределения называют упорядоченное
распределение единиц совокупности на группы по изучаемому признаку. В
зависимости от признака ряды могут быть вариационными (построены по
количественному признаку) и атрибутивными (построены по качественно¬
му признаку).
Вариационные ряды могут быть дискретными или интервальными.
Дискретный ряд распределения — это ряд, в котором варианты
могут быть выражены только целым числом.
Пример
Таблица 1 - Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду
Человек
Тарифный разряд
1
2
3
4
5
6
Всего
Число рабочих
10
20
40
60
50
20
200
Интервальный ряд распределения — это ряд, в котором значения
признака заданы в виде интервала. Интервалы целесообразно формиро­
вать, если вариация дискретного признака проявляется в широких грани¬
цах или распределение осуществляется по непрерывному признаку.
Пример
Таблица 2 - Распределение рабочих предприятия по возрасту
Человек
Возраст, лет
До 20
20-30
30-40
40-50
50 и старше
Всего
Число рабочих
30
70
50
35
15
200
8
Группировка - это процесс образования групп единиц совокупности
однородных в каком-либо отношении, а также имеющих одинаковые или
близкие значения группировочного признака.
В зависимости от цели и задач исследования различают следующие
виды группировок: типологические, структурные, аналитические.
К типологическим группировкам относят все группировки, кото¬
рые характеризуют качественные особенности и различия между типами
явлений.
Структурная группировка - это группировка, выявляющая состав
(строение, структуру) однородной в качественном отношении совокупно¬
сти по какому-либо признаку.
Аналитическая группировка - это группировка, которая применя¬
ется для исследования взаимосвязи между явлениями. Используя аналити¬
ческие группировки, определяют факторные и результативные признаки
изучаемых явлений. Факторные - это признаки, оказывающие влияние на
другие, связанные с ними признаки. Результативные - это признаки, ко¬
торые изменяются под влиянием факторных.
Перегруппировка ранее сгруппированных статистических данных
называется вторичной группировкой. К этому методу прибегают в тех
случаях, когда в результате первоначальной группировки нечетко про¬
явился характер распределения изучаемой совокупности.
СТАТИСТИЧЕСКИЕ
ТАБЛИЦЫ
Статистические таблицы - это наиболее рациональная форма пред¬
ставления результатов статистической сводки и группировки.
Таблица, состоящая из строк и граф, которые еще не заполнены
цифрами, называется макетом таблицы. Каждая статистическая таблица
имеет подлежащее и сказуемое.
Подлежащее таблицы - это объект изучения.
Сказуемое - это система показателей, которыми характеризуется
объект изучения, т.е. подлежащее таблицы.
Обязательная часть таблицы - заголовок, показьшающий, о чем идет
речь в таблице, к какому месту и времени относится представленная.
В зависимости от построения подлежащего, таблицы делятся на три
вида: простые, групповые и комбинационные.
Простыми таблицами называются такие, в подлежащем которых
нет группировок, а дается лишь перечень единиц совокупности. Простые
9
таблицы делятся на перечневые, хронологические и территориальные.
Хронологическую таблицу можно составлять за любые по величи¬
не отрезки времени или на моменты (даты), отстоящие друг от друга по
времени на различную длину.
Таблицы, в подлежащем которых приводится перечень территорий
(районов, областей и т.п.), называются перечневыми территориальны­
ми.
Довольно часто применяются и территориально-хронологические
таблицы, в которых сказуемое также содержит показатели по годам, квар¬
талам и т.д., а подлежащее - показатели по районам, областям.
Групповые статистические таблицы дают более информативный
материал для анализа изучаемых явлений, благодаря образованным в их
подлежащем группам по существенному признаку или выявлению связи
между рядом показателей.
Комбинационными таблицами называются такие, в которых под¬
лежащее содержит группировку единиц совокупности по двум или более
признакам, взятым в сочетании. Комбинационная таблица устанавливает
взаимное действие на результативные признаки существующую связь ме¬
жду факторами группировки.
При составлении таблицы надо соблюдать ряд правил:
- четко формулировать наименование, которое должно точно отра¬
жать цель составления таблицы;
- ясно и кратко формулировать название строк и граф таблицы;
- соблюдать последовательность расположения показателей сказуе¬
мого;
- указывать единицы измерения; если они одинаковые, то целесооб¬
разно единицы измерения выносить в заголовок;
- если в таблице производится сопоставление с каким-либо годом, то
в заголовке, в скобках, отражается год сопоставления;
- данные за отдельные промежутки времени располагаются в хроно¬
логическом порядке;
- если в таблице абсолютные и относительные показатели за ряд лет,
то сначала приводятся абсолютные, затем относительные показатели;
- если значение какого-либо показателя неизвестно, то ставится знак
X , или ... , или н. с. (нет сведений);
- нулевые значения признака - знак « — » .
ю
СТАТИСТИЧЕСКИЕ Г Р А Ф И К И
Статистический график представляет собой чертеж, на котором
при помощи условных геометрических фигур изображаются статистиче¬
ские показатели. В результате этого достигается наглядная характеристика
изучаемой статистической совокупности. Правильно построенный график
делает статистическую информацию более выразительной, запоминаю¬
щейся и легко воспринимаемой.
В статистическом графике различают следующие основные элемен¬
ты:
- поле графика;
- графический образ;
- пространственные и масштабные ориентиры;
- экспликация графика.
Полем графика является место, на котором он расположен. Поле
графика характеризуется его форматом (размерами и пропорциями сто¬
рон). Размер поля графика зависит от его назначения.
Графический образ — это символические знаки, с помощью кото¬
рых изображаются статистические данные (линии, точки, прямоугольники,
квадраты, круги и т.д.).
Пространственные ориентиры определяют размещение графиче¬
ских образов на поле графика. Они задаются координатной сеткой или
контурными линиями и делят поле графика на части, соответствующие
значениям изучаемых показателей.
Масштабные ориентиры статистического графика придают графи¬
ческим образам количественную значимость, которая передается с помо¬
щью системы масштабных шкал.
Масштабной шкалой является линия, отдельные точки которой чи¬
таются как определенные числа. Шкала, по которой отсчитываются уровни
изучаемых показателей, как правило, начинается с 0. Экспликация гра¬
фика — это пояснение его содержания, включает в себя заголовок графи¬
ка, объяснения масштабных шкал, пояснения отдельных элементов графи¬
ческого образа.
Заголовок графика в краткой и четкой форме поясняет основное
содержание изображаемых данных. Помимо заголовка, на графике дается
текст, делающий возможным чтение графика. Цифровые обозначения
шкалы дополняются указанием единиц измерения.
По способу построения статистические графики подразделяются на
п
диаграммы, картограммы и картодиаграммы.
Диаграмма представляет чертеж, на котором статистическая инфор¬
мация изображается посредством геометрических фигур или символиче¬
ских знаков. Чаще всего строят секторные, круговые, столбиковые (гисто¬
грамма), полосовые и линейные диаграммы. Однако, в статистической
практике встречаются и «нетрадиционные» графические образы представ¬
ления данных, к которым относятся радиальные диаграммы, знак Варзара
и картограммы.
Радиальные (лепестковые) диаграммы строятся на базе полярных
координат. Началом отсчета в них служит центр окружности, а носителем
масштабных шкал являются радиусы круга. Обычно в основе радиальных
диаграмм лежат повторяющиеся годовые циклы с помесячными или по¬
квартальными данными. Так, при изучении годового цикла с помесячными
данными окружность делят радиусами на 12 равных частей. На каждом ра¬
диусе, в соответствии с установленным масштабом, наносятся точки, соот¬
ветствующие изучаемым за каждый месяц данным. Полученные таким об¬
разом точки соединяются между собой линиями. В результате получается
спиралеобразная линия, характеризующая внутригодовые циклы изучае¬
мого явления.
Знак Варзара Известный русский статистик В. Е. Варзар (18511940)предложил использовать прямоугольные фигуры для графического
изображения трех показателей, один из которых является произведением
двух других. В каждом таком прямоугольнике основание пропорционально
одному из показателей — сомножителей, а высота его соответствует вто¬
рому показателю — сомножителю. Площадь прямоугольника равна вели¬
чине третьего показателя, являющегося произведением двух первых. Рас¬
полагая рядом несколько прямоугольников, относящихся к разным объек¬
там, можно сравнивать не только размеры показателя — произведения, но
и значения показателей — сомножителей.
Статистическая карта - вид графика, который иллюстрирует со¬
держание статистических таблиц, где подлежащим является администра¬
тивное или географическое деление совокупности. На лист изображения
наносится контурная географическая карта, отражающая деление совокуп¬
ности на группы. Статистическая карта называется картограммой, вся
информация на ней отображается в виде штриховки, линий, точек, окра¬
ски, отражающих изменение какого-либо показателя.
12
ОСНОВЫ М Е Т О Д О Л О Г И И РАСЧЕТА
ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН
Статистический показатель представляет собой количественную ха¬
рактеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях
качественной определенности.
Статистический показатель это не просто число, как в математике.
Любой статистический показатель должен иметь три обязательных атри­
бута: количественную определенность, место и время. (Каждый стати­
стический показатель
так же, как и название статистической
таблицы
или рисунка должен отвечать на три вопроса: что? где? когда?) Кроме
того все статистические показатели числа именованные, т.е. имеют едини¬
цы измерения.
Статистическая информация, как правило, представлена с помощью
обобщающих показателей.
Обобщающий статистический показатель отражает количествен¬
ную сторону изучаемой совокупности общественных явлений, представля¬
ет собой их величину, выраженную соответствующей единицей измерения.
Все многообразие статистических показателей может быть представ¬
лено с помощью абсолютных, относительных и средних величин.
Абсолютные величины, выражающие размеры (уровни, объемы)
явлений и процессов, получают непосредственно в результате статистиче¬
ского наблюдения и сводки исходной информации.
По способу выражения размеров изучаемых явлений абсолютные ве¬
личины подразделяются на индивидуальные и суммарные, которые пред¬
ставляют собой один из видов обобщающих величин.
Индивидуальные — характеризуют размеры количественных при¬
знаков у отдельных единиц.
Абсолютные величины — всегда числа именованные, имеющие
определенную размерность, единицы измерения. В зависимости от различ¬
ных причин и целей анализа применяются натуральные, денежные (стои¬
мостные) и трудовые единицы измерения.
Относительные величины (ОВ) - это обобщающие показатели, ко¬
торые характеризуют количественное соотношение двух сопоставляемых
статистических показателей. При расчете относительных величин в чис¬
лителе всегда находится показатель, отражающий то явление, которое изу¬
чается, т.е. сравниваемый показатель, а в знаменателе — показатель, с ко¬
торым производится сравнение, принимаемый за основание или базу
13
сравнения.
Сравниваемая величина
0В = —
Основание
Относительные величины в зависимости от того, за сколько единиц
принята база сравнения могут принимать разную форму выражения.
Основание (база сравнения) может быть приравнено к 1, 100, 1000,
10000 единиц. В соответствии с этим относительные показатели выража¬
ются в форме:
коэффициентов (доля единицы или число раз),
процентов (%),
промилле (%о),
продецимилле.
Выбор формы выражения относительного величины, к которой следу¬
ет обратиться в каждом конкретном случае, зависит от характера данных и
результатов, которые получаются при сопоставлении величин. Следует
выбирать такую форму относительного показателя, которая с большей яс­
ностью и наглядностью выразит данное соотношение.
Если непосредственно при делении получается число 2 и более, то
результат следует так и оставить (в целых числах, в крайнем случае, с од¬
ним знаком после запятой). Форма выражения - коэффициент, единица
измерения - разы.
Когда сравниваемые величины различаются незначительно, то полу¬
ченное при делении число следует представить в форме процентов. Про­
центную форму получают, если основание принять за 100, то есть значение
коэффициента необходимо умножить на 100.
К относительным показателям в форме промилле и продецимилле
обращаются для того, чтобы придать относительной величине удобный
для восприятия вид, освободив их от большого числа знаков после запятой
в десятичных дробях. Эти формы относительных показателей чаще ис¬
пользуются в демографической статистике. Промилльные соотношения
получают, если базу сравнения принять за 1000, то есть значение коэффи¬
циента необходимо умножить на 1000.
По познавательной роли и направлению сопоставления различают
следующие виды относительных величин:
- структуры,
- координации,
- интенсивности,
14
- сравнения,
- динамики,
- плана, планового задания, прогноза,
- отношения фактических величин к плановым (нормативным, опти¬
мальным, максимально возможным).
Относительные величины структуры (<,) характеризуют состав
совокупности, а также распределение признаков или единиц по группам и
показывают, какую долю в общем итоге составляет каждая часть совокуп¬
ности.
Доля
i' - той' части =
Ч а С т Ь
целое
л
</. =
л
или
а=-^—100.
Как правило, относительные показатели структуры выражаются в
процентах. Сумма долей равна 1,00 или 100 %.
2л=1,00.
Е</ = 100%.
Пример
Численность населения города 347 тыс. чел, в том числе мужчины 164 тыс. чел, женщины - 183 тыс. чел.
Тогда структура населения по полу будет выглядеть следующим об¬
разом:
164
Доля мужчин: йм = ^
100 = 47%
183
Доля женщин: : йж =
100 = 53%
347
Сопоставляя относительные величины структуры ео времени, выяв­
ляют структурные
A
сдвиги ( Ad = d -d ). Сопоставляя относительные ве­
t
личины структуры (доли, удельные веса ) в пространстве,
структурные различия
(Ad = d - d
A
B
выявляют
). Как те, так и другие измеряются в
процентных пунктах.
Пример
Доля женщин на 6 пунктов превышает долю мужчин
Ad = d - dm = 53 - 47 = 6 пунктов.
Структурные сдвиги показывают, на сколько процентных пунктов
увеличилась (или уменьшилась) i-тая доля показателя в одном периоде
по сравнению с другим.
Структурные различия
показывают, на сколько процентных пункuc
15
тов i-тая доля показателя объекта А больше (или меньше) доли этого же
показателя объекта В.
Чтобы наглядно показать структурные сдвиги (различия), исполь¬
зуют секторную, круговую, столбиковую (высота столбца равна 100 %),
стоклеточную диаграммы.
Относительные величины координации характеризуют соотно¬
шение двух частей одной совокупности и показывают, сколько единиц
(или человек, или рублей) одной части совокупности приходится на 1 или
на 10 или на 1 ООО единиц (или человек, или рублей) другой части этой же
совокупности. В качестве базы сравнения выбирается та часть, которая
имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономиче¬
ской, социальной или какой-либо другой точки зрения. Относительные ве¬
личины координации выражаются в виде кратных отношений. Записывают
9 : 10.
Пример
На начало года численность специалистов с высшим образованием,
занятых в ассоциации «А», составила 153 человека, а численность специа­
листов со средним специальным образованием — 106 человек. Рассчитаем
относительную величину координации:
153
— = 1,4-10 = 14
106
т.е. на 10 специалистов со средним специальным образованием при¬
ходится 14 специалистов с высшим образованием.
Относительные величины интенсивности характеризуют соотно¬
шение разноименных связанных между собой величин. Они содержат
двойные единицы измерения - числителя и знаменателя.
Когда числитель и знаменатель дроби имеют одинаковые единицы
измерения, то относительные величины интенсивности чаще выражаются в
процентах.
Пример
Число предприятий розничной торговли региона на конец года со¬
ставило 6324 единиц. Численность населения данного региона на ту же да¬
ту составила 234,2 тыс. чел.
6324
А
2 Ф 2=
л
п
предприятия розничной торговли на каждую тысячу жи¬
телей, более корректно: 2,7-10=27, следовательно, на каждые 10000 чело¬
век в данном регионе приходится 27 предприятий розничной торговли
Относительные величины сравнения - это отношение одноимен-
16
ных показателей, относящихся к разным объектам или территориям за
один и тот же период или на один и тот же момент времени.
В числителе рекомендуется ставить показатель изучаемого объекта.
Пример
Прибыль предприятия А по итогам работы за год сложилась в размере
586 млн руб., а прибыль предприятия Б - 378 млн руб.
Сравним на сколько процентов финансовый результат предприятия А
превышает финансовый результат предприятия Б.
— =— = \,55разшш 1,55-100 - 100 = 55 % , следовательно, прибыль
Пб 378
предприятия А превысила прибыль предприятия Б на 55 %.
Сравним на сколько процентов финансовый результат предприятия Б
меньше финансового результата предприятия А.
//~л?
378
Па
586
— = — = 0,65раз или 0,65-100 - 100 = - 35 %, следовательно, прибыль
предприятия Б меньше прибыли предприятия А на 35 %.
Относительные величины динамики применяют для характери­
стики изменения явления во времени. Они исчисляются делением величи­
ны показателя на данный момент (или за данный период) времени на вели­
чину показателя на другой момент (или за другой, более ранний, период)
времени, принятый за базу. Относительные величины динамики выража¬
ются в форме коэффициентов или процентов. Коэффициент
динамики
показывает, ео сколько раз уровень одного периода больше уровня друго¬
го периода или какую часть в долях единицы составляет данный уровень
от уровня принятого за базу сравнения. Темп динамики (Т) показывает,
сколько процентов показатель текущего периода составляет по отноше¬
нию к показателю базисного периода. Темп динамики может быть мень¬
ше или больше 100%.
Если темп динамики больше 100 %, правильнее назвать его темпом
роста.
Относительными показателями динамики считаются также темпы
изменения (AT = Т - 100), которые называются или темпами прироста (+),
или темпами снижения ( - ).
Пример
В отчетном году выручка от продажи продукции составила 948 млн
руб., в прошлом - 773 млн руб. Требуется определить на сколько процен¬
тов изменилась выручка от продажи.
17
948
100-100 = 22,6%
773
Следовательно, выручка в отчетном году по сравнению с прошлым
годом выросла 22,6 %.
Все субъекты финансово-хозяйственной сферы, начиная от неболь­
ших семейных предприятий и заканчивая крупнейшими корпорациями,
осуществляют перспективное планирование своей деятельности, а также
сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными. Для
этой цели используют относительные величины плана, планового задания,
прогноза и относительные величины реализации плана.
Относительные
величины плана,
планового задания,
прогноза
(ОВп) исчисляются по формуле:
У плана (прогноза)
на предстоящий
период
ОВп =
100
У фактически
достигнутый
в предыдущем
периоде
Относительная величина реализации плана (ОВ рп)
рассчитыва¬
ется как отношение уровня, фактически достигнутого в текущем периоде
(Уфакт или УД к запланированному на этот период же уровню данного
показателя (У план).
УфаКт
ОВрп=
-Ш.
У план
Наиболее распространенными видами относительных величин явля¬
ются показатели структуры, динамики и координации.
Решение
типовой
задачи
Таблица 3- Возрастной состав населения России
Миллион человек
Социально-демографическая группа населения
1995 г.
2002 г.
33,2
26,8
Моложе трудоспособного возраста
В трудоспособном возрасте
84,2
87,3
30,2
29,9
Старше трудоспособного возраста
Определите:
1) Возрастную структуру населения в 1995 и 2002 гг.
2) Сдвиги в возрастной структуре населения.
3) Темпы изменения численности каждой возрастной группы за 7
лет.
18
Условие и результаты решения подобных задач следует представлять
в табличной форме.
Таблица 4 - Состав и структура населения России
1995 г.
2002
Социальнодемографическая группа
млн
%к
млн
населения
чел.
итогу
чел.
Моложе трудоспособного
33,2
22,5
26,8
возраста
В трудоспособном воз84,2
57,0
87,3
расте
Старше трудоспособного
30,2
20,5
29,9
возраста
Всего
147,6
100,0
144,0
г.
Сдвиги в
Темп
%к
итогу
18,6
структуре,
пункты
измене¬
ния, %
-3,9
-19,3
60,6
3,6
3,7
20,8
0,3
-1,0
100,0
-
-2,4
Пояснения к таблице
Исходные данные выделены курсивом.
1) Для расчета структуры явления предварительно следует опреде¬
лить итог изучаемой совокупности, как сумму значений показателей по
всем составляющим данного явления (147,6 млн чел. - численность насе¬
ления РФ в 1995 г., и 144 м л н чел. - в 2002 г).
- расчет доли (ф) каждой группы в общем объеме совокупности осу¬
ществляется по формуле:
2>/
Например, доля лиц в возрасте младше трудоспособного определяет¬
ся как отношение числа лиц данной возрастной группы к общей численно¬
сти населения:
1995 _ МТБ
- _ 33,2 - - - _
шпе
- "
следовательно, доля л и ц
Всего
147,6
младше трудоспособного возраста в 1995 году составляла 22,5 %.
2
1 ии
2
ии
й
э
2) Для расчета структурных сдвигов (структурных изменений), необ¬
ходимо определить структуру совокупности за два периода и вычислить
разность долей соответствующих групп.
- расчет структурных сдвигов выполняется по формуле:
Ad = dj - dj_\
2002 1995_
/K
d
A
=d
Mm6
Mme
~dмтв~ &
~ 22,5=
- 3,9 пункта,
следовательно,
доля лиц младше трудоспособного возраста за 7 лет уменьшилась на 3,9
19
пункта.
3)Темп изменения характеризует, на сколько процентов изменилось
значение показателя за рассматриваемый промежуток времени.
- расчет темпа изменения осуществляется по формуле:
АГ =
Л Л
100-100
У1-\
26,8
AT =
100-100 = - 1 9 , 3 % , с л е д о в а т е л ь н о , ч и с л е н н о с т ь н а с е л е -
33,2
ния в возрасте младше трудоспособного снизилась на 19,3 %.
Расчеты по другим строкам таблицы выполняются аналогично.
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ: ВИДЫ И МЕТОДИКА РАСЧЕТА
Средняя величина (СВ) - это обобщающий показатель, в котором
находят выражение действие общих условий, закономерности изучаемого
явления.
Статистические средние рассчитываются на основе массовых дан¬
ных правильно статистически организованного массового наблюдения
(сплошного и выборочного). Однако статистическая средняя будет объек¬
тивна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для каче¬
ственно однородной совокупности (массовых явлений).
Расчет различных средних величин производится по соответствую¬
щим математическим формулам, которые дает математическая статистика.
Задача общей теории статистики - дать смысловую, преимущественно
экономическую, интерпретацию математических формул.
Признак, по которому рассчитывается средняя, называют осредняемым (возраст, доход, прибыль, рентабельность, число детей и т.д.). Значе­
ния признака у отдельных единиц или группы единиц называются вари­
антами и обозначаются х. х,, х... и т.д.
Определить среднюю можно через ее логическую формулу, через
исходное соотношение средней (ИСС):
И
С
С
_ суммарное значение
(или объем) осредняемого
число единиц (или
объем)
признака
совокупности
В статистике применяют различные виды средних: арифметическую,
гармоническую, геометрическую, квадратическую, хронологическую и
20
структурные средние - моду и медиану.
Средние (кроме моды и медианы) исчисляются в двух формах: про­
стой и взвешенной.
Наиболее часто используемые средние:
- средняя арифметическая,
- средняя гармоническая,
- средняя геометрическая,
~1 Как правило, применяются при обработке
- средняя хронологическая.
Г рядов динамики
Каждый вид средней имеет свои особые свойства, которые наиболее
полно соответствуют решению поставленной задачи. Поэтому одним из
основных вопросов, который возникает при определении средних, являет¬
ся выбор способа расчета, т.е. выбор вида и формы средней.
Выбор вида и формы средней
Выбирая тот или иной вид средней (арифметическую или гармони­
ческую), следует исходить из экономической сущности осредняемого при¬
знака, то есть признака, по которому исчисляется средняя, и наличия ис¬
ходных данных.
Выбору вида средней должен предшествовать анализ взаимосвязи
имеющихся в распоряжении данных.
Средняя
арифметическая
Средняя арифметическая - наиболее часто используемый вид сред¬
ней. Средняя арифметическая может быть простой (невзвешенной) и взве¬
шенной.
Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака,
деленной на их число:
..
А' =
п
где х - варианта (значение признака),
п - число единиц (объем) признака.
Простая средняя арифметическая применяется в том случае, когда
все варианты признака встречаются по одному разу или имеют одинако¬
вый вес в совокупности.
Пример
Выручка от продажи товаров (товарооборот) магазинов одной торго¬
вой за сети за месяц характеризуется следующими данными, млн руб.:
21
35,4 44,2 29,7 33,8 41,9 37,1
39,3
Требуется определить средний размер выручки от продажи (товаро­
оборота), приходящийся на одну торговую точку (один магазин).
Конкретно для данного примера ИСС будет определяться следую¬
щим образом:
осредняемый признак (х) - выручка от продажи (ВП), следовательно,
Выручка от продажи по всем тторговы тточка
ВП
количество тторговыхгочек
Так как объем изучаемой совокупности небольшой и исходные дан­
ные не сгруппированы, то для расчета используем формулу средней ариф¬
метической простой:
-
X=
2 >
'
П
35,4 + 44,2 + 29,7 + 33,8 + 41,9 + 37,1 + 39,3
ВП
7
261,4
— = 37,3 МЛН р у б .
7
Средний размер выручки от продажи, приходящийся на одну торго¬
вую точку составил 37,3 млн руб.
Средняя арифметическая взвешенная применяется в том случае,
когда варианты встречаются различное число раз или имеют различный
вес в данной совокупности. При ее исчислении отдельные значения при¬
знака х (варианты) умножаются (взвешиваются) на частоту (/), с которой
каждое значение признака повторяется в данной совокупности.
-
X =
2> /
Е/
Среднюю арифметическую взвешенную приходится применять так¬
же при вычислении общей средней для всей совокупности из частных
групповых средних.
Надо иметь в виду, что если в качестве весов выступают абсолютные
величины (/), то всякие промежуточные действия при расчете средней ве¬
личины должны давать экономически значимые показатели.
Пример
Таблица 5 - Распределение частных домохозяйств по размеру в РФ
X
1
2
3
4
5 и бо¬
Размер домашнего
лее
хозяйства, чел.
Количество домаш¬
них хозяйств, тысяч
f
11742
22
14533
12535
8943
4954
Определите средний размер домашнего хозяйства.
Конкретно для данного примера ИСС будет определяться следую­
щим образом:
осредняемый признак (х) - размер домашнего хозяйства (Рдх),
частоты (f) - количество домашних хозяйств, следовательно,
—
Общая численность членов домашних хозяйств
Рдх =
:
количество домашних хозяйств
Так как объем изучаемой совокупности большой, а размах вариации
значений признака мал и признак является дискретным, то данные наблю¬
дения обработаны и представлены в виде дискретного ряда распределения.
Для расчета среднего значения признака в дискретном ряду распре­
деления используют среднюю арифметическую взвешенную:
-
X =
2> /
Е/
—
1-11742 + 2-14533 +3-12535 + 4-8943 + 5-4954
138955
„ ,
Рдх =
=
= 2,6 ч е л .
11742 + 14533 + 12535 + 8943 + 4954
52707
Средний размер домашнего хозяйства в Российской Федерации со¬
ставляет 2,6 чел.
В ряде случаев, частоты ряда распределения (f) могут быть пред¬
ставлены не абсолютными величинами, а относительными величинами
структуры (d), которые показывают, какую долю составляет та или иная
группа в общем объеме совокупности. В таких случаях формула средней
арифметической взвешенной будет модифицирована (преобразована) и вы¬
глядеть следующим образом:
где х - значения осредняемого признака
d - доля группы, выраженная в виде коэффициента (долях едини­
цы)
d-J
YJ
Рассмотрим вариант расчета средней арифметической взвешенной
по данной формуле, используя информацию предыдущего примера.
23
Пример
Таблица 6 - Распределение частных домохозяйств по размеру в РФ
X
1
2
3
4
5 и
Размер домашнего
более
хозяйства, чел.
Всего
тысяч
f
11742
14533 12535
8943
4954 52707
22,3
27,5
23,8
17,0
100,0
d
%к
9,4
итогу
Доля домашних хозяйств, состоящих из 1 человека определяется:
Количество
домашних
хозяйств
d\
f
00
=4— 1г~
X /
11742
5
2
7
-100 = 22,3 %
0 7
Аналогично рассчитывается
доля и других групп домашних хо¬
зяйств, результаты расчетов представлены в таблице 6.
Теперь, используя данные о возможных размерах домашних хо¬
зяйств (х) и структуру совокупности (d), рассчитает средний размер до¬
машних хозяйств. В данном случае в качестве весов будет выступать доля
(d) каждой группы совокупности.
Расчет
осуществляется
по модифицированной
формуле
средней
арифметической взвешенной:
х =
Л
xd
Рдх = 1 • 0,223 + 2 • 0,275 + 3 • 0,238 + 4 • 0,170 + 5 • 0,094 =2,6 чел.
Средний размер домашнего хозяйства в Российской Федерации со¬
ставляет 2,6 чел.
Как видно, результаты расчетов, выполненные по обычной и моди¬
фицированной формулам средней арифметической взвешенной совпадают.
В Н И М А Н И Е ! При использовании данной формулы в расчет под­
ставляют долю, выраженную в виде коэффициента. Если в расчет подстав¬
ляют долю, выраженную в виде процентов, то полученный результат необ¬
ходимо поделить на 100.
Результаты группировки могут быть представлены в виде интер¬
вальных рядов распределения, в этом случае изучаемый признак будет
представлен не конкретным, а интервальными значениями. Расчет средне¬
го значения признака в данном случае осуществляется также по обычной
или модифицированной формулам средней арифметической взвешенной.
Но предварительно интервальный ряд следует представить в дискретной
форме, определив середину каждого интервала.
24
Середина интервала (х') определяется как средняя арифметическая
простая между верхней (Хв) и нижней (Хн) границами соответствующего
интервала.
,_Хн + Хв
х
2
Формулы для расчета средней арифметической взвешенной в интер­
вальном ряду выглядят следующим образом:
X
I/
или
X
Пример
Таблица 7 - Распределение численности занятых в экономике Архангельской об¬
ласти по возрастным группам
Возрастная группа, лет
Процент к итогу
До 20
20-24
25-29
30-49
50-54
55-59
60-72
Все население
Определите средний возраст занятого населения.
2,8
10,9
13,3
53,2
12,0
5,3
2,5
100,0
Информация в таблице 7 представляет собой интервальный ряд рас­
пределения. Группировочный непрерывный признак (х) - возраст, пред¬
ставлен с помощью интервалов значений, а частоты выражены в виде
структуры совокупности (d) и характеризуют долю каждой возрастной
группы в общей численности занятого населения Архангельской области.
В данном случае для определения среднего возраста необходимо
воспользоваться модифицированной формулой средней арифметической
взвешенной и предварительно следует определить середины интервалов.
Первый интервал «До 20» является открытым, так как имеет только
одну верхнюю границу, для определения его нижней границы необходимо
25
воспользоваться правилом: «Величина открытого интервала условно при­
равнивается к величине смежного с ним интервала». Смежный интервал
20-24 года, его величина (h) определяется как разность между верхней и
нижней границами:
п=Хв - Х н = 2 4 - 2 0 = 4 года,
следовательно, в соответствии с правилом величина первого интер¬
вала также будет равняться 4 годам. Условно границы первого интервала
составят 16-20 лет.
Для наглядности расчет середины каждого интервала представлен в
таблице 8.
Таблица 8 - Расчет середины интервала
Возрастная группа, лет
Процент к итогу
X
d,%
До 20
2,8
20-24
10,9
25-29
13,3
30-49
53,2
50-54
12,0
55-59
5,3
60-72
2,5
Расчет
Середина интер¬
вала, лет
Хн + Хв
х'
2
16 + 20
18
2
20 + 24
22
2
25 + 29
27
2
30 + 49
39,5
2
50 + 54
52
2
55 + 59
57
2
60 + 72
66
2
Несколько условно преобразовав интервальный ряд в дискретный,
рассчитаем средний возраст занятых по формуле:
х =
Л
x'd
В = 18 -0,028 + 22 -0,109 + 27 -0,133 + 39,5 -0,532 + -52 -0,12 + 57 -0,053 + 66 -0,025 = 3 8,4г.
Средний возраст занятого населения в Архангельской области соста¬
в и л 38 лет.
26
Средняя гармоническая
взвешенная
Средняя гармоническая взвешенная рассчитывается в тех случаях,
когда располагают данными не о частотах различных значений признака
(/), а об их произведениях на величину признака (М = xf). Вместо сред­
ней гармонической всегда можно исчислить среднюю арифметическую,
рассчитав предварительно на основе исходных данных частоты отдельных
значений признака в совокупности.
X
X
X
Пример
Таблица 9 - Распределение
начало X X I века
Группы стран
всего,
«Семерка» и ЕС
ОПЕК
СНГ
Остальные страны
национального богатства основных групп стран на
Национальное богатство
трлн. долл.
на душу населения, тыс. долл.
275
260
95
195
80
275
100
30
Определите национальное богатство на душу населения по совокуп¬
ности стран мира.
Конкретно для данного примера ИСС будет определяться следую­
щим образом:
НБ
Общий размер национального богатства в мире
численность населения
Информация, представленная в таблице, позволяет непосредственно
определить общий размер национального богатства во всех странах мира.
А численность населения - не известна. Однако сведения по каждо2й
группе стран об общей величине национального богатства и величине на¬
ционального богатства на душу населения позволяют рассчитать числен¬
ность населения (ЧН) каждой группы стран:
Общая величина национального богатства
ЧН =
национальное богатство на душу населения
Результаты расчетов сведем в таблицу 10.
27
Таблица 10 - Распределение национального богатства основных групп стран на
начало X X I века
Группы стран
Национальное богатство
Численность на­
селения, млрд
всего, трлн
на душу населения, тыс. долл.
чел.
долл.
А
W=Xf
X
W
f= —
X
«Семерка» и
ЕС
ОПЕК
275
260
275
= 1,06
95
260
195
Л
80
СНГ
Остальные
страны
Мировой итог
275
100
XW=550
80
-
yw
Л
yw
550
-
-
0,49
=0,29
275
юо = з зз
30
If=5,17
30
Х-
=
195
-106
5,17
2У
Заполнив итоговую строку таблицы 10, определим величину нацио­
нального богатства на душу населения по совокупности стран мира по
средней гармонической взвешенной.
Аналогичные расчеты можно выполнять не в табличной форме, а не­
посредственно по формуле средней гармонической взвешенной:
yw
—.
275 + 95 + 80 + 100
НЬ =
=
^75 + -95_+ S0 + ^ 0 0
260
195 275
30
550
=
1,06 + 0,49 + 0,29 + 3,33
550
л
г
Л
= 106 ттыс.долл
5,17
Национальное богатство на душу населения по совокупности стран
мира составила 106 тыс. долл.
28
РЯДЫ
ДИНАМИКИ
Динамикой в статистике называют процесс развития, движения, из­
менения социально-экономических явлений и процессов во времени. Для
этого строят ряды динамики - ряды последовательно расположенных в
хронологическом порядке значений показателей.
Каждый ряд динамики состоит из двух элементов:
1) периодов или моментов времени;
2) уровней.
Уровни ряда динамики должны быть сопоставимы по
- методологии расчета показателя,
- территории охватываемого объекта,
- продолжительности периодов,
- единицам измерения и другим признакам.
Классификация рядов
динамики
Ряды динамики можно классифицировать по разным признакам.
1. По способу выражения уровней ряды подразделяются на ряды:
- абсолютных величин,
- относительных величин,
- средних величин.
2. В зависимости от способа получения уровней
различают:
- первичные,
- вторичные ряды динамики.
3. По времени (конкретная дата или период), отражаемому в ряду ди¬
намики различают:
- моментные отображают состояние изучаемых явлений на опреде¬
ленные даты (моменты) времени,
- интервальные ряды отображают итоги развития (функционирова¬
ния) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.
Моментные ряды, в свою очередь, бывают с равноотстоящими и
неравноотстоящими датами (уровнями).
4. По признаку аддитивности различают ряды динамики
- аддитивные,
- неаддитивные.
В аддитивных рядах уровни можно суммировать за ряд последова¬
тельных периодов и получить новый ряд, каждый показатель которого ха¬
рактеризует величину явления за более длительный период (т.е. нарас-
29
тающим итогом).
В неаддитивных рядах уровни суммировать нельзя, но разность по¬
казателей имеет реальный смысл.
5. По полноте времени, отражаемого в рядах динамики они разделяют¬
ся на:
- полные - одноименные моменты времени или периоды времени
строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят
друг от друга,
- неполные уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или
периоды времени.
Расчет показателей в рядах динамики
Для характеристики изменений явления, происшедших за отдельные
промежутки времени, в статистике определяют абсолютные и относитель¬
ные показатели динамики.
Важнейшие из них:
1) абсолютное изменение (Ау): прирост (+) или снижение (-),
2) коэффициент динамики (К),
3) темп динамики (Г),
А) темп изменения (AT): темп прироста (+) или темп снижения (-),
5) средние показатели в рядах динамики.
В зависимости от задачи исследования абсолютные изменения, тем¬
пы динамики и темпы изменения могут быть исчислены с использованием
переменной базы сравнения (цепные) и постоянной базы сравнения (ба­
зисные).
При цепном методе сравниваются смежные уровни (у и уЛ), т.е.
каждый последующий с предыдущим, и изменения определяются за каж¬
дый период (месяц, квартал или год).
Базисный метод расчета показателей - это сравнение всех уровней
(уО С О Д Н И М , базисным, как правило, начальным уровнем (у). В этом слу­
чае изменения получаются за один, за два, за три и пид. периода.
А
Абсолютное
изменение
Абсолютное изменение (Ау) - это разность между
уровнем ряда и предыдущим или начальным (базисным).
Ау
ц
= Y i - Yi_i
30
последующим
*Убаз=У1-Убаз
Между цепными и базисными абсолютными изменениями имеет­
ся взаимосвязь, за один и тот же промежуток времени сумма цепных аб­
солютных изменений равна базисному.
А
Убаз
=2>Уц
Коэффициент динамики.
Темп динамики
Коэффициент динамики (К) - это отношение уровней ряда динами­
ки, которое выражается в коэффициентах.
к
ц У1-1
К
баз~
У баз
Между цепными и базисными
коэффициентами динамики имеет¬
ся взаимосвязь, за один и тот же промежуток времени произведение соот¬
ветствующих цепньж коэффициентов равно
базисному.
к
=Пк
Зная базисные коэффициенты, можно исчислить цепные делением
каждого последующего базисного коэффициента динамики на каждый
предыдущий.
Отношение уровней, выраженное в процентах, называется темпом
динамики (Т).
б а з
ц
Тц = кц.100
Т
Темп
=к
баз
б а з
-100
изменения
АТ
ЛТ
Расчет
Ц
б а з
=Т
Ц
= Т
б а з
-100
-100
средних показателей
в рядах
динамики
Среднее абсолютное
изменение
Среднее абсолютное изменение в зависимости от исходной инфор¬
мации исчисляется по-разному:
а) как средняя арифметическая простая из цепных изменений ( А у)
31
Т^У
—
n-l
б) делением базисного изменения (прироста или снижения) на число
изменений уровней ряда:
_ А *в _
А
где п п-1
yi у п
У
=
у-Ух
п-1
'
число уровней;
- число изменений;
начальный уровень ряда;
конечный уровень ряда.
Средний
коэффициент
динамики
Средний коэффициент динамики в зависимости от наличия исход¬
ных данных исчисляется по-разному:
а) по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов
динамики:
п
к = ~^щк Щ...
2
П
= ~л/П к ,
где п - число уровней;
п - 1 - число коэффициентов;
П - знак произведения;
к - цепные коэффициенты.
ВНИМАНИЕ!
Корень извлекаем той степени, сколько
коэффициентов
сомножителей.
б) корень степени (п-1) из базисного коэффициента:
цепных
в) корень степени (п-1) из отношения конечного (у ) и начального
п
(yi) уровней по формуле:
где п - число уровней;
п-1 - число изменений,
yi - начальный уровень ряда;
уп - конечный уровень ряда.
32
Средний темп динамики.
Средний темп
изменения
Т =к-100
ДТ = Т - 1 0 0
Средний уровень ряда
в моментных и интервальных рядах динамики оп¬
Средний уровень
ределяется по-разному.
В полном интервальном ряду средний уровень
формуле средней арифметической
простой:
У=
определяется по
Ш
П
где
п - число уровней ряда.
В моментном ряду с равноотстоящими
датами
определяется по формуле средней хронологической.
Уг
—
-
где
средний уровень
У
п
+
Уг+Уг+—
2
+
—
2-,
у =
п-1
У1,у„ - соответственно начальный и конечный уровни ряда.
Решение типовой задачи
Рассмотрим расчет основных показателей динамики в интерваль¬
ном ряду.
Пример
Таблица 11 - Прирост производства продукции
В процентах к предыдущему году
2005
2006
2007
4,2
16
13
Охарактеризуйте представленный ряд динамики.
Определите:
2008
0,4
1) Базисные темпы прироста производства продукции (в сравнении с
2002 г.);
2) Среднегодовой темп изменения.
Данный ряд динамики является рядом относительных величин (ис¬
ходные данные - относительные величины - цепные темпы изменения),
вторичным, интервальным (информация представлена по годам), полным
(за все перечисленные периоды информация есть, пропущенных периодов
нет), неаддитивным (нет экономического смысла суммировать относи-
33
тельные показатели динамики).
Таблица 12 - Динамика производства продукции
Показатель
Темп изменения цепной (АТ ), %
Темп динамики цепной ( Т ) , %
Коэффициент динамики цепной (к )
Коэффициент динамики базисный (kg )
Темп динамики базисный (Tg ), %
Темп изменения базисный (ATgA), %
2005
4,2
104,2
1,042
1,042
104,2
4,2
Ц
ц
ц
A
A
2006
1,6
101,6
1,016
1,059
105,9
5,9
2007
1,3
101,3
1,013
1,072
107,2
7,2
2008
0,4
100,4
1,004
1,077
107,7
7,7
Пример расчета показателей за 2008 год
Так как исходная информация в задаче представлена в процентах
(АТ , %), то переходим к коэффициентам (кц), используя которые, после­
довательно определяем требуемые показатели (АТ , %). Расчет осуществ­
ляется в следующей последовательности:
1.
АТ = 0,4% - объем производства продукции увеличился на
0,4% в 2008 году по сравнению с 2007 годом;
2.
Т = 0,4 + 100,0 = 100,4%) - объем производства продукции в
2008 году составляет 100,4% от объема производства 2007 года;
3.
к = 100,4/100,0 = 1,004 - объем производства в 2008 году в
1,004 раза больше объема производства 2007 года (или объем производства
вырос в 1,004 раза в 2008 году по сравнению с 2007 годом);
4.
к = 1,042* 1,016* 1,013* 1,004 = 1,077 - о б ъ е м п р о и з в о д с т в а за
р а с с м а т р и в а е м ы й период (с 2004 по 2008 г.) увеличился в 1,077 раза (или
объем производства продукции в 2008 году в 1,077 раза больше, чем в 2004
году);
5.
Т = 1,077-100,0 = 107,7%) - объем производства п р о д у к ц и и в
2008 году составляет 107,7%) от объема производства 2004 года;
6.
А Т = 107,7 - 100,0 = 7,7%о - объем производства продукции
увеличился на 7,7% за период с 2004 по 2008 год (или объем производства
в 2008 году на 7,7% больше объема производства 2004 года).
Ц
баз
Ц
ц
ц
баз
баз
баз
Определим среднегодовой темп изменения объема производства
продукции на предприятии. Для этого сначала определим средний (средне¬
годовой) коэффициент динамики.
Средний коэффициент динамики можно определить двумя способа­
ми:
1) к = п-АГ/ = 4/1,077 = 1,019,
34
л
л
2) к = " - / K K . . . = /1,042-1,016-1,013-1,004 = /1,077 = 1,019,
A
K I
2
3
Среднегодовой темп динамики будет равен Т = 1,019 • 100 = 101,9%,
Среднегодовой темп изменения будет равен A T = 101,9 -100 = 1,9% в среднем за год объем производства продукции увеличивался на 1,9% за
п е р и о д с 2004 по 2008 год.
Пример
Таблица 13 - Прирост производства продукции
2005
2006
2007
1,3
1,9
2Д
В процентах к 2004 году
2008
2,4
Охарактеризуйте представленный ряд динамики.
Определите:
1) Ежегодные темпы прироста производства продукции.
2) Среднегодовой темп изменения.
Данный ряд динамики является рядом относительных величин (ис­
ходные данные - относительные величины - базисные темпы изменения),
вторичным, интервальным (информация представлена по годам), полным
(за все перечисленные периоды информация есть, пропущенных периодов
нет), неаддитивным (нет экономического смысла суммировать относи¬
тельные показатели динамики).
Таблица 14 - Динамика производства продукции
Показатель
2004
—
Темп изменения базисный (АТ§л), %
Темп динамики базисный ^ л ) , %
100,0
Коэффициент динамики базисный (1^л)
1,000
Коэффициент динамики цепной (к )
X
Темп динамики цепной (Т ), %
X
Темп изменения цепной (АТ ), %
X
ц
ц
Ц
2005
1,3
101,3
1,013
1,013
101,3
1,3
2006
1,9
101,9
1,019
1,006
100,6
0,6
2007
2,1
102,1
1,021
1,002
100,2
0,2
2008
2,4
102,4
1,024
1,003
100,3
0,3
Пример расчета показателей за 2008 год
Так как исходная информация в задаче представлена в процентах
(АТ , °%>) то переходим к коэффициентам ( к ) , используя которые, по­
следовательно определяем требуемые показатели (АТ , %>) Расчет осуще­
ствляется в следующей последовательности:
1. А Т = 2,4%о - объем производства продукции увеличился на 2,4%
баз
баз
Ц
баз
35
в 2008 году по сравнению с 2004 годом;
2. Т = 2,4 + 100,0 = 102,4% - объем производства п р о д у к ц и и в 2008
году составляет 102,4 % от объема производства 2004 года;
3. = 102,4/100,0 = 1,024 - объем производства в 2008 году в 1,024
раза больше объема производства 2004года (или объем производства вы­
рос в 1,024 раза в 2008 году по сравнению с 2004 годом);
1,024
4. к = ~Qjzrr= 1,003 - объем производства продукции в 2008 году в
баз
А
ц
1,003 раза больше, чем в 2007 году);
5. Т = 1,003-100,0 = 100,3 % - объем производства п р о д у к ц и и в 2008
году составляет 100,3% от объема производства 2007 года;
6. АТ = 100,3 - 100,0 = 0,3 % - объем производства в 2008 году на
0,3 % больше объема производства 2007 года.
ц
Ц
Определим среднегодовой темп изменения объема производства
продукции на предприятии. Для этого сначала определим средний (средне­
годовой) коэффициент динамики.
Средний коэффициент динамики можно определить двумя способа­
ми:
А
1) к = п - Г = 4/1,024 = 1,006,
2) к =
п А
А
/ к к к . . . = 3/1,013 • 1,006 • 1,002 • 1,003 = 1,024 = 1,006,
1
2
3
Среднегодовой темп динамики будет равен Т = 1,006 • 100 = 100,6%,
Среднегодовой темп изменения будет равен A T = 100,6 -100 = 0,6%
- в среднем за год объем производства продукции увеличивался на 0,6 %
за п е р и о д с 2004 по 2008 год.
Пример
Таблица 15 - Динамика производства продукции
Январь
200
Февраль
160
Март
180
Апрель
170
В тоннах
Май
160
Охарактеризуйте представленный ряд динамики.
Определите:
1) Ежемесячные (цепные) показатели: абсолютные изменения, темпы динамики, темпы изменения.
2) Базисные показатели: абсолютные изменения, темпы динамики,
темпы изменения.
36
3) Взаимосвязь между цепными и базисными показателями.
4) Среднемесячное абсолютное изменение объема производства за
представленный период.
5) Среднемесячные темпы динамики и темпы изменения объемов
производства за данный период.
6) Среднемесячный объем производства продукции.
Данный ряд динамики является рядом абсолютных величин (исход­
ные данные - абсолютные величины, выраженные в натуральных едини­
цах измерения), первичным, интервальным (информация представлена за
каждый месяц), полным (за все перечисленные периоды информация есть,
пропущенных периодов нет), аддитивным (в результате суммирования
уровней ряда можно определить объем производства за 5 месяцев).
Таблица 16 - Динамика производства продукции
Фев¬
Март
раль
200
160
180
Объем производства, т.
Цепные (ежемесячные) показатели
X
-40
20
Абсолютное изменение (Ау ), т.
Коэффициент динамики (кц)
X
0,800
1,125
Темп динамики (Тц), %
X
80,0
112,5
Темп изменения цепной (АТ ), %
X
-20,0
12,5
Базисные (по сравнению с январем) показатели
-40
-20
Абсолютное изменение (Ayg ), т.
1,000
0,800
0,900
Коэффициент динамики (кбаз)
Темп динамики (Tg ), %
100,0
80,0
90,0
-20,0
- 10,0
Темп изменения цепной (АТбаз), %
Показатель
Январь
ц
Ц
A
A
Ап¬
рель
170
Май
160
- 10
0,944
94,4
-5,6
- 10
0,941
94,1
-5,9
-30
0,850
85,0
- 15,0
-40
0,800
80,0
-20,0
Пример расчета показателей за апрель. Расчет осуществляется в сле­
дующей последовательности:
1) Ау =170-180 = -10 т. - объем производства продукции снизил­
ся на 10 тонн в апреле по сравнению с мартом;
170
2) =
= 0,944 - объем производства продукции в апреле соста180
вил 0,944 от объема производства в марте;
3) Т = 0,944-100 = 94,4% - объем производства продукции в апреле
составляет 94,4 % от объема производства марта;
4) АТ = 94,4 - 100 = - 5,6 % - объем производства в апреле сокра¬
тился на 5,6 % по сравнению с мартом;
ц
Кц
ц
Ц
37
5) Аубаз ~ 170 - 200 = - 30 т. - объем производства в апреле на 30
тонн меньше, чем в январе;
170
6)
К б а з
= —ZUTJ= 0,850- объем производства в апреле составляет 0,850
от объема производства в январе;
7) Т = 85,0 % - объем производства продукции в апреле составляет
85,0 % от объема производства в январе;
8) А Т = 85,0 - 100,0 = - 15,0 % - объем производства в апреле сни­
зился по сравнению с январем на 15,0 %.
баз
баз
Покажем взаимосвязь цепных и базисных показателей за один и тот
же промежуток времени:
- сумма цепных абсолютных изменений равна базисному изменению:
(- 40) + 20 + (- 10) + (- 10) = - 40 т;
- произведение цепных коэффициентов динамики равно базисному
коэффициенту:
0,800 • 1,125 • 0,944 • 0,941 = 0,800.
Определим среднемесячное абсолютное изменение объема произ¬
водства тремя способами:
1) используя ежемесячные абсолютные изменения
ТЛ1а^ ( А Ю ) + 2 0 + ( - 1 0 ) + ( - Ю ) = - 4 0 =,„
п-1
5-1
4
2) зная только базисное абсолютное изменение
-
У
п-1
Т
'
5-1
3) имея данные о начальном и конечном уровнях ряда
—
у 160-200
-40
Ау =
=
=
= -10т.
п-1
5-1
4
Объем производства продукции на предприятии ежемесячно сни¬
жался в среднем на 10 т.
п
У
1
1Л
Определим среднемесячный темп динамики и темп изменения объе¬
ма производства продукции на предприятии. Для этого сначала определим
средний (среднемесячный) коэффициент динамики.
Средний коэффициент динамики можно определить тремя способа-
38
ми:
л
1) к = K-JJkq
= 0,800 = 0,946,
л
2) к = щк к...
= л 0 , 8 0 0 - 1 , 1 2 5 - 0 , 9 4 4 - 0 , 9 4 1 = л 0 , 8 0 0 = 0,946,
2
3) i = n - i
£=5-
bi
М = 0,946
V200
Среднемесячный т е м п д и н а м и к и будет равен Т = 0,946 • 100 = 94,6%,
Среднемесячный темп изменения будет равен:
A T = 94,6 -100,0 = -5,4%) - в среднем каждый месяц объем произ­
водства снижался 5,4 %.
Определим среднемесячный объем производства.
Для определения среднемесячного объема производства (среднего
уровня ряда) будем использовать формулу средней арифметической про­
стой, т.к. представленный ряд динамики является интервальным.
-
2>
у =
У+Уф+Ум+Уа+Ум
=
у
200 +
160 +
180
+
170
=
+
160
870
=
, _ ,
= 174
т
п
5
5
5
На предприятии ежемесячно в среднем производили 174 тонн про­
дукции за период с января по май включительно.
Пример
Таблица 17 - Стоимость основных средств на предприятии на начало каждого
месяца
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
670
690
710
700
740
В тысячах рублей
Июнь
Июль
750
710
Охарактеризуйте представленный ряд динамики.
Определите среднемесячную стоимость основных средств за первое
полугодие отчетного года.
Данный ряд динамики является рядом абсолютных величин (исход¬
ные данные - абсолютные величины, выраженные в стоимостных едини¬
цах измерения), первичным, моментным с равноотстоящими датами (ин¬
формация представлена на начало каждого месяца, т.е. на момент време¬
ни), полным (за все перечисленные периоды информация есть, пропущен¬
ных периодов нет), неаддитивным (нет экономического смысла в сумме
уровней ряда за весь период).
39
Так как ряд динамики является моментным с равноотстоящими да­
тами, то средний уровень ряда определим по формуле средней хронологи­
ческой простой:
— + У? +У
Л
+••• +
J
670
П
•+ 690+710+700+740+750+-
л
710
2_ = 4 2 8 0 = 7 13?
п- 1
7-1
6
В среднем за месяц 1 полугодия стоимость основных средств составляла 713 тыс. руб.
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ И Н Д Е К С Ы
Индекс - это показатель сравнения двух состояний одного и того же
явления (простого или сложного), состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов.
Индивидуальные
индексы
Индивидуальные индексы ( i ) выражают соотношение
отдельных
элементов совокупности и вычисляются как относительные показатели:
- динамики,
- территориального сравнения,
- реализации (выполнения) плана.
Общие (агрегатные)
индексы
физического объема, цен, стоимости продукции
Общие индексы исчисляются для того, чтобы одним числом можно
было выразить изменения во времени или в пространстве целой группы
взаимосвязанных признаков, которые не поддаются прямому наблюдению
или измерению (например, различных видов продукции).
Основной
формой общих индексов физического объема произ¬
водства, цен, стоимости продукции является агрегатный индекс. Он пред¬
ставляет собой отношение сумм произведений индексируемых показателей
и их весов (или соизмерите лей). Так как весами (или соизмерителями)
служат показатели, экономически тесно связанные с индексируемыми по¬
казателями, то полученные произведения образуют определенные эконо¬
мические категории.
Индексируемый показатель - это показатель, изменение которого изу¬
чается, его значения изменяются в числителе и знаменателе дроби.
Величина общего индекса показывает как в относительном выраже-
40
нии (на сколько процентов) изменился индексируемый показатель, т.е.
или физический объем, или цены, или стоимость продукции.
Разность числителя и знаменателя агрегатного индекса показыва¬
ет изменение (увеличение или уменьшение) стоимости продукции за
счет изменения индексируемого показателя (или количества произведен¬
ной продукции, или цен, или обоих факторов).
Общий индекс физического объема продукции
Индекс физического объема продукции - это индекс количественно¬
го показателя. Индексируемой величиной является количество продукции
(q) в натуральном выражении, весом индекса - цена (р).
Индекс физического объема показывает как изменилась стоимость
продукции из-за изменения объема ее производства или сколько процентов
составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения
физического объема ее производства. Если из значения индекса физиче­
ского объема продукции вычесть 100%, то разность покажет, на сколько
процентов изменилась стоимость продукции в текущем периоде по срав¬
нению с базисным из-за изменения объема ее производства. Разность чис¬
лителя и знаменателя данного индекса показывает, на сколько рублей из¬
менилась стоимость продукции в результате изменения ее объема. Изме¬
нение цен на продукцию в текущем периоде по сравнению с базисным не
влияет на величину индекса.
Общий индекс цен
Индекс цен - это индекс качественного показателя. Индексируемой
величиной будет цена (р) товара, так как этот индекс характеризует изме¬
нение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров (q).
j
=
Р
EPo3i
Индекс показывает, как изменилась стоимость продукции из-за из¬
менения цен. Если из значения индекса вычесть 100 %> то разность пока¬
жет, на сколько процентов изменилась стоимость продукции из-за измене¬
ния цен. Разность числителя и знаменателя данного индекса показывает на
сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (сни¬
жения) цен. Изменение количества произведенной продукции в текущем
41
периоде по сравнению с базисным не влияет на величину индекса.
Общий индекс стоимости продукции
(товарооборота)
Общий индекс стоимости продукции или товарооборота представля¬
ет собой отношение стоимости продукции текущего периода к стоимости
продукции в базисном периоде.
= Е м
7
Индекс показывает, как изменилась стоимость продукции (товаро¬
оборота) отчетного периода по сравнению с базисным или сколько про¬
центов составляет динамика стоимости продукции. Если из значения ин¬
декса стоимости вычесть 100 %, то разность покажет, на сколько процен¬
тов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по
сравнению с базисным. Разность числителя и знаменателя показывает, на
сколько рублей изменилась стоимость продукции в текущем периоде по
сравнению с базисным.
Аналогично строятся индексы для показателей, которые являются
произведением двух сомножителей: затраты на производство продукции
(произведение себестоимости единицы продукции на количество продук¬
ции); затрат времени на производство всей продукции (произведение за¬
трат времена на производство единицы продукции на количество вырабо¬
танной продукции).
Решение типовой задачи
Рассмотрим расчет взаимосвязанных индексов физического объема,
цен и стоимости продукции на условном примере.
Пример
Таблица 18 - Показатели деятельности предприятия
Объем производства продукции в нату­
Вид
ральном выражении
продукции
январь
февраль
А, штук
В, кг
qo
1000
2000
qi
900
1900
Цена единицы, руб.
январь
февраль
Ро
20
16
Pi
22
20
Определите:
1) индивидуальные индексы физического объема, цен и стоимости
произведенной продукции;
2) общий индекс физического объема продукции и изменение стои-
42
мости продукции в феврале за счет снижения объемов производства;
3) общий индекс цен и изменение в феврале стоимости продукции
за счет за счет повышения цен;
4) общий индекс стоимости произведенной продукции и измене¬
ние стоимости продукции в феврале за счет совместного влияния обоих
факторов;
5) взаимосвязь между индексами и между абсолютными изменения¬
ми стоимости продукции.
Индивидуальные индексы по видам продукции рассчитаем в табли­
це:
Таблица 19 - Индивидуальные индексы по видам
Индивидуальные индексы
Физического объема
Цен
Стоимости продукции
продукции
Продукция «А»
0,900
1,100
0,990
Продукция «В»
0,950
1,250
1,187
Пример расчета показателей по продукции «А»:
1. Индивидуальный индекс физического объема
/' = — =
-_0,900 количество продукции «А» снизилось на 10 %
q
1000
q
0
в феврале по сравнению с январем (0,900-100 - 100 = -10 %)
2. Индивидуальный индекс цен
рл
22
in=—
= — = 1Д00цена н а продукцию « А » выросла в 1,1 раза в
РО
феврале по сравнению с январем (или цена на продукцию «А» увеличилась
на 10 % (1,100-100 - 100 = 10 %) в феврале по сравнению с январем).
Л
F
2
0
3. Индивидуальный индекс стоимости продукции (товарооборота)
*pq
= 0,990 стоимость продукции «А» снизилась н а
p q "20-1000
1 % в феврале по сравнению с январем (0,990-100 - 100 = -1 %)
0
0
Покажем взаимосвязь между индексами:
п о продукции « А »
ipq=ip'*q
-1,100-0,900=0,990
43
Таблица 20 - Определение стоимости продукции (товарооборота)
В тысячах рублей
Вид продукции
Январь
Февраль
В феврале
по ценам января
Pop
20,0
32,0
52,0
А
В
Всего
Piqi
19,8
38,0
57,8
Poqi
18,0
30,4
48,4
2) общий индекс физического объема продукции
j
= UPoVi
4
.
4
ЦЛ
М ю о = 0,931-100 = 93,1 %.
52,0
Стоимость продукции в феврале по сравнению с январем уменьши­
лось на 6,9 % (93,1 - 100) или на 3,6 тыс. руб. (48,4 - 52,0) за счет измене¬
ния количества произведенной продукции.
3) общий индекс цен
I р = ^ ^ - = ^ ^ 1 0 0 = 1 , 1 9 4 - 1 0 0 = 119.4%.
Z W i 48,4
Стоимость продукции в феврале по сравнению с январем повысилась
на 19,4 % (119,4 - 100) или на 9,4 тыс. руб. (57,8 - 48,4)за счет роста цен на
продукцию.
4) общий индекс стоимости продукции (товарооборота)
ш
а
pq
=
Л
= - 1 0 0 = 1,112-100 = 111,2%
ZPoVo
52,0
В феврале по сравнению с январем стоимость продукции увеличи­
л а с ь н а 5,8 т ы с . р у б . (57,8 - 52,0) и л и н а 11,2 % (111,2 - 100).
Определим взаимосвязь
- между общими индексами:
I,
=0,931-1,194 = 1,112.
- между абсолютными изменениями стоимости произведенной про¬
дукции:
Apq = Apq + Apq = (- 3,60) + 9,4 = 5,8 т ы с . р у б .
q
p
44
Индексы средних величин
Индексный метод широко применяется для изучения динамики
средних величин качественных показателей и выявления факторов,
влияющих на динамику средних. В этом случае исчисляется система взаи¬
мосвязанных индексов:
- переменного состава,
- фиксированного состава,
- структурных сдвигов.
Индекс переменного
состава
Индекс переменного состава представляет собой отношение двух
взвешенных средних величин, характеризующих общее изменение индек¬
сируемого осредняемого показателя (х).
Индекс переменного состава для любых качественных показателей
имеет вид:
ш
/
= -х~ х~ =
т с
1
'°
1Л1/1 . Л>о/о. _ Z*^j
Z/i
' Z/o
ZVo
Величина этого индекса характеризует общее изменение
величины показателя за счет влияния двух факторов:
средней
1) осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности (я;,-)
f.
2) структуры изучаемой совокупности (
или d)
Z//
Индекс структурных
сдвигов
Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения
структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня изучаемого
показателя и рассчитывается по формуле:
Z * o / i . ZЛo/o _ ZЛoЛi
?с.с ~"о
Индекс
няя величина
го показателя
быть записан
О
Z/i
'Z/o
ZVo
Индекс фиксированного
состава
фиксированного состава показьшает, как изменилась сред¬
изучаемого показателя только за счет изменения осредняемоу отдельных единиц совокупности. В общем виде он может
так:
,
1ф.с~
л
^ Z ^ i / i . Z*o/i
ZЛiлi
-х,:х~=
=
Z/I ' Z / i
ZV i
45
Индекс переменного состава представляет собой произведение двух
индексов-сомножителей: индекса фиксированного состава и индекса
структурных сдвигов.
Система взаимосвязанных индексов имеет вид:
=л
л
л п.с. с.с.
Л х d
0
' ф.с.
х
Лх d
0
0
Л оЛо
x
Аналогично приведенным формулам строятся индексы средних по¬
казателей: цен, себестоимости единицы продукции, заработной платы,
производительности труда, фондоотдачи и т.п.
Средние индексы
Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая фор­
ма - средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда
имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий
агрегатный индекс. Для этого индексируемая величина отчётного периода,
стоящая в числителе агрегатного индекса, заменяется произведением ин¬
дивидуального индекса на индексируемую величину базисного периода.
Средний арифметический индекс
вычисляется по формуле
4
т.к.
индивидуальный
физического
UPoqo
индекс
объема
продукции
z' =
откуда
Hpo%
физического
объема
Ч\ = iq • Q0
Средний геометрический индекс цен вычисляется по формуле
j
=
UPlQl
=
HPiQi
iр
P\_
т.к. индивидуальный индекс цен гР =
P\
, откуда р_ = —
Ро
ip
46
Решение
типовой
задачи
Пример
Таблица 2 1- Показатели реализации продукции на предприятии
Выручка от продажи в от­
Изменение цен в отчетном периоде по
Товар
четном периоде, тыс. руб.
сравнению с базисным, %
А
640
+4
Б
725
+16
Определите:
1) Общий индекс цен
2) Общий индекс физического объема при условии, что товарооборот
в отчетном периоде увеличился на 5,3%.
1) Определим общий индекс цен
Согласно исходным данным, для расчета индекса имеются данные о
величине товарооборота в отчетном периоде (2 Р\Ц\) и индивидуальных
индексах цен (/
=— )
Ро
j
= Z P i g i = Z P i g i = 640 + 725 =1365
Р
ZPO3I
A
yZi i
p
I^+ZH_
1,04
1 2 4 0
_
n
Q
1
'
1,16
Товарооборот(выручка от продажи) в отчетном периоде по сравне­
н и ю с базисным у в е л и ч и л с я на 10,1 % (1,101-100 - 100 = 10,1%) и л и на
125 тыс.руб. (1365- 1240) за счет изменения цен на продукцию.
2) Определим общий индекс физического объема исходя из взаимо¬
связи между индексами.
^ра
1,053
пег
I™ = hJ„ , следовательно ' =
=
_ 0,956
Ip
1,101 "
Товарооборот снизился на 4,4 % (0,956-100 - 100 = - 4,4%) за счет
p q
q p
q
изменения количества проданной продукции.
47
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ Д Л Я С А М О С Т О Я Т Е Л Ь Н О Й П О Д Г О Т О В К И
П Р Е Д М Е Т , МЕТОД И ЗАДАЧИ СТАТИСТИКИ
1. Термин «статистика» происходит от слова:
а) status (лат.) - состояние;
б) stato (ит.) - г о с у д а р с т в о ;
в) statista (ит.) - знаток государства.
2. Статистика - это:
а) отрасль практической деятельности;
б) наука;
в) математический критерий.
3. Статистика - это:
а) опубликованный массив числовых сведений;
б) отрасль практической деятельности.
4. Статистика изучает качественные особенности явлений, иллюстрируя
их количественными характеристиками:
а) д а ;
б) нет.
5. Статистика изучает совокупности:
а) с одинаковыми значениями признака;
б) с различными значениями признака у разных единиц совокупности;
в) изменяющиеся значения признака во времени.
6. В функции Росстата входит:
а) организация и обеспечение единства методологии сбора и обработки
информации органами государственной статистики;
б) методическое руководство сбором и обработкой
статистическими
органами данных общественных движений, партий и др.
7. Нумерацией установите правильную последовательность стадий стати¬
стического исследования:
а) статистическое наблюдение;
б) статистический анализ;
в) статистическая сводка.
8. Статистика изучает количественную сторону явлений с учетом их каче¬
ственных особенностей:
а) д а ;
48
б) нет.
9. Статистическая закономерность - это определенный порядок:
а) состояния;
б) соотношения;
в) изменения явлений.
10. Студенты данной группы получили на экзамене по статистике оценку
«отлично». Эти студенты по указанному признаку составили статисти¬
ческую совокупность:
а) да;
б) нет.
11 .Особенностями статистической науки являются :
а) статистика исследует отдельные, конкретные факты или явления
б) количественная сторона явлений описывается без учета их качест¬
венного
содержания
в) статистические данные сообщаются в количественной форме
г) статистика исследует массовые социально- экономические процессы
и явления
12. К фактам, собранным в процессе статистического наблюдения
являются следующие требования:
а) полнота
б) достоверность
в) актуальность
г) сопоставимость данных
13. Единицы статистической совокупности обладают признаками:
а) массовостью
б) определенной целостностью
в) однородностью
г) наличием вариации.
14. Предметом изучения статистики являются статистические
а) совокупности;
б) показатели;
в) единицы;
г) таблицы;
д) графики
15. Основу статистической методологии составляют
49
предъ¬
а) методы изучения динамики явлений;
б) категории статистики;
в) статистические методы изучения массовых общественных явлений;
г) статистические понятия
16. Центральным учетно-статистическим органом Российской Федерации
является
а) Государственная комиссия Российской Федерации по статистике;
б) Федеральная служба государственной статистики Российской Феде¬
рации;
в) Государственное бюро Российской Федерации по статистике
17. Под статистической совокупностью понимают
а) полученные данные;
б) отдельные процессы и явления;
в) группу элементов;
г) массовое общественное явление, изучаемое статистикой
18. Первичным элементом статистической совокупности является единица
а) совокупности;
б) наблюдения;
в) группировки
19. Какие единицы измерения используются в статистике
а) стоимостные;
б) количественные;
в) качественные;
г) натуральные;
д) расчетные
20. По способу получения статистические признаки подразделяются на
а) первичные, вторичные;
б) описательные, количественные;
в) альтернативные, дискретные, непрерывные
21. Статистическое исследование включает следующие этапы
а) подсчет итогов и построение статистических графиков;
б) проведение анализа статистической информации и получение выво¬
дов;
в) сбор статистической информации и ее обобщение;
г) статистическое наблюдение, сводка и группировка, анализ данных
50
СТАТИСТИЧЕСКОЕ
НАБЛЮДЕНИЕ
1. Статистическое наблюдение заключается:
а) в регистрации признаков, отобранных у каждой единицы совокупно¬
сти;
б) в разделении множества единиц изучаемой совокупности на группы
по определенным существенным для них признакам;
в) в разделении однородной совокупности на группы, характеризую¬
щие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку.
2. Статистическая совокупность, в которой протекают исследуемые соци¬
ально-экономические явления и процессы - это:
а) единица наблюдения;
б) объект наблюдения;
в) отчетная единица.
3. Составной элемент объекта, являющийся носителем признаков, подле¬
жащих регистрации, называется:
а) единицей наблюдения;
б) объектом наблюдения;
в) отчетной единицей;
г) единицей статистической совокупности.
4. Перечень признаков (или вопросов), подлежащих регистрации в про¬
цессе наблюдения, называется:
а) отчетностью;
б) статистическим формуляром;
в) программой наблюдения.
5. Критический момент (дата) - это:
а) время, в течение которого происходит заполнение статистических
формуляров;
б) день года, час дня, по состоянию на который должна быть проведена
регистрация признаков по каждой единице исследуемой совокупно¬
сти.
6. По характеру вариации признаки классифицируются на
а) описательные, количественные;
б) первичные, вторичные;
в) альтернативные, дискретные, непрерывные
7. Описательные признаки делятся на
51
а) прерывные и непрерывные;
б) номинальные и порядковые
в) дискретные и непрерывные
8. Количественные признаки делятся на
а) описательные и атрибутивные;
б) номинальные и порядковые;
в) дискретные и непрерывные;
г) дискретные и прерывные
9. К формам статистического наблюдения относятся:
а) статистическая отчетность;
б) специально организованное наблюдение;
в) непосредственное наблюдение;
г) опрос;
д) регистры.
10. По охвату единиц совокупности различают следующие виды статисти¬
ческого наблюдения:
а) документальное;
б) сплошное;
в) выборочное;
г) монографическое;
д) основного массива.
11 .Документальное наблюдение - это:
а) вид статистического наблюдения;
б) способ статистического наблюдения;
в) форма статистического наблюдения.
12. Статистическая отчетность - это:
а) вид статистического наблюдения;
б) способ статистического наблюдения;
в) форма статистического наблюдения.
13. Сущность статистического наблюдения заключается:
а) в сборе данных о массовых социально-экономических явлениях и
процессах
б) в статистической обработке цифровых данных
14. Наибольшее распространение в настоящее время получили:
а) несплошные методы наблюдения
52
б) сплошные методы наблюдения
15.В процессе статистического наблюдения непосредственно получают:
а) статистические показатели
б) статистическую информацию
в) статистические данные
16. Статистическое наблюдение - это:
а) статистическая обработка первичных цифровых данных;
б) сбор, представление, анализ и интерпретация числовых данных.
17. К организационным формам статистического наблюдения относятся:
а) статистическая отчетность;
б) специально организованное статистическое наблюдение;
в) регистры наблюдения;
г) опрос.
О р г а н и з а ц и о н н ы е вопросы статистического наблюдения включают оп¬
ределение:
а) места, времени, формы, вида, способа наблюдения;
б) цели, объекта, единицы и программы наблюдения.
19. Единица наблюдения может быть одновременно и единицей совокупно¬
сти:
а) да;
б) нет.
20. Единицей совокупности при проведении переписи производственного
оборудования в промышленности является:
а) промышленное предприятие;
б) производственное оборудование;
в) единица производственного оборудования.
21 .По времени регистрации фактов различают статистическое наблюдение:
а) прерывное;
б) непрерывное;
в) сплошное.
21. Отметьте виды прерывного наблюдения:
а) периодическое;
б) единовременное;
в) основного массива;
г) монографическое.
53
22. По полноте охвата единиц совокупности различают наблюдение:
а) несплошное;
б) периодическое;
в) сплошное;
г) единовременное.
23. К видам несплошного наблюдения относятся:
а) выборочное;
б) основного массива;
в) монографическое;
г) документальное.
24.Отметьте способы статистического наблюдения:
а) опрос;
б) текущий;
в) документальный;
г) непосредственный.
25.Опрос, как способ статистического наблюдения может быть:
а) экспедиционным;
б) корреспондентским;
в) анкетным;
г) саморегистрации;
д) монографическим.
26. Непосредственным является наблюдение при котором регистраторы:
а) сами устанавливают учитываемые факты на основании документов
или опроса соответствующих лиц и сами заполняют формуляр на¬
блюдения;
б) путем замера, взвешивания или подсчета устанавливают факты, под¬
лежащие регистрации и на этом основании производят записи в
формуляре наблюдения;
в) раздают бланки наблюдения опрашиваемым, инструктируют их и за¬
тем собирают заполненные самими опрашиваемыми формуляры на¬
блюдения.
27. По степени охвата единиц совокупности перепись населения страны яв¬
ляется наблюдением:
а) сплошным;
б) выборочным;
54
в) монографическим;
г) основного массива.
28. По учету фактов во времени перепись населения является наблюдени­
ем:
а) единовременным;
б) периодическим;
в) текущим.
29. По времени регистрации фактов учет естественного движения населе¬
ния (рождаемости и смертности) ЗАГСами относится к наблюдению:
а) текущему;
б) единовременному;
в) периодическому;
г) монографическому.
30.Организационной формой наблюдения естественного движения населе¬
ния (рождаемости и смертности) является:
а) специально организованное наблюдение;
б) статистическая отчетность;
в) непосредственное наблюдение.
31 .Ошибками регистрации называются:
а) ошибки, возникающие
в результате
неправильного
установления
фактов или неправильной их записи;
б) ошибки, возникающие в результате обследования части единиц изу¬
чаемой совокупности.
32.Ошибки репрезентативности свойственны:
а) выборочному наблюдению;
б) сплошному наблюдению.
33.Ошибки регистрации могут быть:
а) случайные;
б) систематические;
в) арифметические;
г) логические.
34.Монографическое наблюдение - это:
а) вид статистического наблюдения;
б) способ статистического наблюдения;
в) форма статистического наблюдения.
55
35.Выборочное наблюдение - это разновидность:
а) сплошного наблюдения;
б) несплошного наблюдения;
в) метода основного массива;
г) текущего наблюдения.
36. К видам статистического наблюдения по непрерывности учета факто¬
ров относятся:
а) единовременное;
б) сплошное;
в) текущее.
37. Можно ли считать монографическое описание состояния явления видом
несплошного наблюдения в статистике?
а) да;
б) нет.
38. Роль каких организационных форм статистического наблюдения воз¬
растает в настоящее время?
а) отчетность;
б) специально организованные статистические обследования.
39. Способ основного массива это вид статистического наблюдения:
а) по непрерывности учета фактов во времени;
б) по степени полноты охвата явлений изучением.
40. Перепись населения является формой:
а) отчетности;
б) специальной организации получения сведений.
41. Для выявления и устранения допущенных при регистрации ошибок мо¬
жет применяться контроль собранного материала:
а) систематический, случайный;
б) арифметический, логический;
в) непрерывный, прерывный.
42.Данные о стоимости готовой продукции и полуфабрикатов по трем за­
водам за отчетный период представлены в таблице (в тыс.руб.)
Завод
1
2
3
Всего
Стоимость готовой продукции
400
500
700
1570
Стоимость полуфабрикатов
ПО
90
160
360
56
Всего
510
590
860
1930
С помощью арифметического контроля установите, есть ли ошибки в
данной таблице:
а) да;
б) нет.
43.Задачей статистического наблюдения является
а) первичная обработка и сводка данных;
б) сбор данных об изучаемых явлениях (процессах);
в) расчет обобщающих показателей;
г) выявление количественных закономерностей
44. Программа статистического наблюдения представляет собой
а) перечень работ, которые необходимо провести в процессе проведе¬
ния наблюдения;
б) перечень вопросов, на которые необходимо получить ответы в про¬
цессе проведения наблюдения;
в) перечень ответов, полученных в результате проведения наблюдения;
г) перечень работ, которые необходимо провести в процессе подготов¬
ки и проведения наблюдения
45. Способ наблюдения, при котором дается подробное описание отдель¬
ных единиц наблюдения в статистической совокупности, называется
а) выборочным наблюдением;
б) обследованием основного массива;
в) монографическим обследованием;
г) сплошным наблюдением
46. Если при статистическом наблюдении признак округляется, то возника¬
ет ошибка
а) преднамеренная;
б) систематическая;
в) случайная;
г) злостная
47. К организационным вопросам при подготовке и проведении статисти¬
ческого наблюдения не относится
а) выбор срока наблюдения;
б) подготовка кадров;
в) установление объекта наблюдения;
г) решение финансовых вопросов
57
48. Расхождением между расчетными значениями признака в выборочной
совокупности и действительными значениями признака в генеральной
совокупности является ошибкой
а) регистрации (измерения);
б) метода расчета;
в) репрезентативности (представительности)
49. Для определения качества поступившего товара фирма провела обсле¬
дование путем отбора десятой его части и тщательного осмотра каждой
единицы товара в ней. По полноте охвата это обследование можно от¬
нести к наблюдению
а) выборочному;
б) монографическому;
в) методом основного массива;
г) сплошному
50. С помощью логического контроля установите, есть ли ошибки в записи
ответов переписного листа сплошной переписи
а) Фамилия, имя, отчество - Иванов Петр Иванович.
б) Пол - мужской.
в) Возраст (число исполнившихся лет) - 19.
г) Состоит ли в браке в настоящее время - нет.
д) Образование - неполное среднее.
е) Сколько лет проживает в данном населенном пункте - 42.
51. С помощью логического контроля установите, есть ли ошибки в записи
ответов переписного листа сплошной переписи
а) Фамилия, имя, отчество - Старцева Елена Петровна.
б) Пол - женский.
в) Возраст (число исполнившихся лет) - 61.
г) Образование - среднее специальное.
д) Источник средств существования - стипендия.
е) Занятие по месту работы (должность или выполняемая работа) - бух¬
галтер.
52. С помощью логического контроля установите, есть ли ошибки в записи
ответов переписного листа сплошной переписи
а) Фамилия, имя, отчество - Егоров Иван Иванович.
б) Пол - мужской.
58
в) Отношение к главе семьи - внук.
г) Возраст (число исполнившихся лет) - 3.
д) Состоит ли в браке в настоящее время - да.
е) Образование - среднее специальное.
53.С помощью логического контроля установите, есть ли ошибки в записи
ответов переписного листа сплошной переписи
а) Фамилия, имя, отчество - Антонова Анна Павловна.
б) Пол - женский.
в) Отношение к главе семьи - внучка.
г) Возраст (число исполнившихся лет) - 4.
д) Состоит ли в браке в настоящее время - да.
е) Образование - не имеет начального.
СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И Г Р У П П И Р О В К А
1. Метод группировок позволяет решать следующие задачи
а) выявление взаимосвязи между явлениями;
б) определение группировочных признаков;
в) расчет величины интервала;
г) определение социально-экономических типов явлений;
д) изучение структуры изучаемого явления.
2. Вторичная группировка - это:
а) перегруппировка единиц объекта на основе данных наблюдения
б) операция по образованию новых групп на основании данных пер¬
вичной группировки
в) комбинированная группировка
3. Ч а с т о т а - э т о :
а) отдельные значения признака
б) повторяемость признака в ряду распределения
в) количество единиц в совокупности
г) характерная черта объекта
4. Сводка статистических материалов - это:
а) расчленение изучаемой совокупности на группы и подгруппы;
б) обобщение и систематизация первичных данных в целях получения
обобщающих характеристик изучаемого явления по ряду сущест¬
вующих для него признаков;
59
в) подсчет итогов по совокупности в целом и в разрезе групп и под¬
групп и изображение сгруппированных материалов в виде таблиц.
5. Сводка, в которой применяется статистическая группировка, является:
а) простой;
б) сложной;
в) комбинированной.
6. Статистической группировкой называется:
а) сбор статистических данных по определенным объектам, группам,
подгруппам и т.д.;
б) расчленение изучаемой совокупности на части по
существенным
признакам;
в) систематизированное распределение явлений и объектов на группы,
подгруппы, классы, виды на основании их сходства и различия.
7. В зависимости
от задач
статистического
исследования
применяют
группировки:
а) простые, комбинированные;
б) первичные, вторичные;
в) типологические, аналитические, структурные;
г) атрибутивные, количественные.
8. Группировочный признак - это признак:
а) воздействующий на другие признаки;
б) испытьшающий на себе влияние других;
в) положенный в основание группировки.
9. При проведении группировки под величиной интервала понимают:
а) разность между максимальным и минимальным значениями призна¬
ка из имеющихся в изучаемой совокупности значений:
б) разность между максимальным и минимальным значениями призна¬
ка в каждой группе;
в) разность между индивидуальными значениями признака и его сред¬
ней величиной;
г) разность между верхними и нижними границами значений признака
в смежных группах.
10. При группировке используются интервалы:
а) открытые, закрытые;
б) первичные, вторичные;
60
в) равные, неравные.
11 .Вопрос об определении интервалов возникает при группировке по при¬
знакам:
а) атрибутивным;
б) количественным;
в) альтернативным.
12.Величина открытого (последнего) интервала равняется:
а) бесконечности
б) не определяется вообще
в) величине смежного с ним интервала
13.По числу группировочных признаков различают группировки:
а) атрибутивные и количественные
б) аналитические и структурные
в) простые и комбинационные (сложные)
14.Основанием группировки является:
а) вид группировки
б) число групп
в) величина интервала
г) группировочный признак
15.Основанием группировки может быть:
а) только качественный признак
б) только количественный признак
в) как количественный, так и качественный признак
16. Количественные признаки бывают:
а) дискретными
б) непрерывными
17. При построении группировки по качественному признаку число групп
зависит от:
а) степени колеблемости признака
б) числа единиц совокупности
в) того, сколько состояний, видов, градаций имеется у признака
18. При построении группировки по количественному признаку,
групп зависит от:
а) степени колеблемости признака
б) числа единиц совокупности
61
число
в) того, сколько состояний, видов, градаций имеется у признака
19.Особое внимание нужно обратить на число единиц исследуемого объ¬
екта, если основанием группировки выбран:
а) качественный признак
б) количественный признак
в) как количественный, так и качественный признак
20. Группировки, которые выявляют взаимосвязи между изучаемыми явле¬
ниями и их признаками, называются:
а) типологические
б) аналитические
в) структурные
21. При разделении качественно разнородной совокупности на группы, це¬
лесообразно применить:
а) типологическую группировку
б) структурную группировку
в) аналитическую группировку
22. Факторные признаки - характеризуют:
а) причину
б) следствие
23. Результативные признаки - характеризуют:
а) причину
б) следствие
24. Наибольшее значение признака в интервале называется:
а) нижней границей интервала
б) верхней границей интервала
25. Группировка по формам собственности - это группировка:
а) структурная;
б) аналитическая;
в) типологическая.
26. Для выявления влияния стажа работы рабочих предприятия на степень
выполнения ими норм выработки построена группировка. Эта группи¬
ровка:
а) типологическая;
б) аналитическая;
в) структурная.
62
27.Если группировочный признак изменяется неравномерно или в боль­
ших пределах, то применяются интервалы:
а) равные;
б) неравные;
в) непрерывные.
28.В зависимости от характера распределения единиц совокупности по не¬
прерывному признаку интервалы по своей величине бывают:
а) равными;
б) неравными.
29.Вторичная группировка - это:
а) группировка по атрибутивным признакам;
б) расчленение совокупности на группы по существенным признакам;
в) группировка по непрерывным признакам;
г) образование новых групп на основании уже имеющейся группиров¬
ки.
ЗО.Исследование взаимосвязей варьирующих признаков в пределах одно­
родной совокупности называется
группировкой.
а) аналитической;
б) структурной;
в) типологической
31 .Одну границу имеет
интервал.
а) открытый;
б) закрытый;
в) примерный;
г)
неопределенный
32. Сводка статистических данных по форме организации обработки дан¬
ных бывает
а) сплошной, выборочной;
б) простой, сложной;
в) централизованной, децентрализованной
г) индивидуальной, массовой
33. Сводка статистических данных по глубине и точности обработки дан¬
ных бывает
а) сплошной, выборочной;
б) простой, сложной;
63
в) централизованной, децентрализованной
г) индивидуальной, массовой
РЯДЫ Р А С П Р Е Д Е Л Е Н И Я
1. Ряды распределения бывают:
а) вариационные;
б) атрибутивные;
в) интервальные;
г) моментные.
2. Ряд распределения характеризует:
а) изменение объемов изучаемых совокупностей в динамике;
б) упорядоченное распределение единиц изучаемых совокупностей по
тем или иным варьирующим признакам в статике;
в) изучаемые совокупности в целом и отдельные их части с помощью
системы взаимосвязанных показателей.
3. Ряды распределения состоят из двух элементов:
а) уровня ряда и периода времени;
б) уровня ряда и частоты;
в) варианта и частоты.
4. Вариантами называются:
а) отдельные значения варьирующего признака;
б) величины, показывающие сколько раз повторяется данное значение
признака в ряду распределения;
в) численности отдельных значений признака, выраженные в процен¬
тах к итогу.
5. Вариационные ряды бывают:
а) интервальные и дискретные;
б) интервальные и моментные;
в) прерывные и непрерывные.
6. Вариационными рядами распределения являются:
а) распределение рабочих по стажу работы;
б) распределение рабочих по возрасту;
в) распределение рабочих по уровню заработной платы.
7. Атрибутивными рядами распределения являются:
а) распределение населения по уровню образования;
б) распределение населения по средне душевому денежному доходу;
64
в) распределение населения по национальному составу.
8. Гистограмма применяется для графического изображения
а) дискретных рядов распределения;
б) интервальных рядов распределения;
в) ряда накопленных частот.
9. Полигоном распределения изображается
а) интервальный ряд;
б) кумулятивный ряд;
в) дискретный ряд.
1О.Вариационный ряд - это ряд распределения, построенный:
а) по количественному признаку
б) по качественному признаку
в) качественному и количественному признаку одновременно
г) нескольким признакам
д) непрерывному признаку
11 .Выделите признаки, по которым могут быть построены дискретные ря¬
ды распределения
а) стоимость основных средств (фондов)
б) численность работников предприятий
в) величина вкладов населения в учреждениях сберегательного банка
г) размер обуви
д) численность населения стран
е) разряд сложности работы
ж) число членов семей
12.Выделите признаки, по которым могут быть построены атрибутивные
ряды распределения:
а) заработная плата работающих
б) пол работников предприятий
в) величина вкладов населения в учреждениях сберегательного банка
г) уровень образования работников предприятий
д) численность населения стран
е) семейное положение работников предприятий
13.Выделите признаки, по которым могут быть построены вариационные
ряды распределения:
а) прибыть предприятия
65
б) пол человека.
в) национальность
г) возраст человека
д) посевная площадь
е) заработная плата
ж) уровень образования
14. Графиком дискретного вариационного ряда распределения является
а) гистограмма
б) круговая диаграмма
в) столбиковая диаграмма
г) полигон
15. Графиком интервального ряда распределения может являться:
а) полигон
б) круговая диаграмма
в) структурная диаграмма
г) гистограмма
16. Интервалы в рядах распределения бывают:
а) равные и неравные
б) великие и малые
в) пустые и заполненные
17. Атрибутивные ряды распределения построены по :
а) качественному признаку
б) количественному признаку
18. Показателями структуры вариационного ряда являются:
а) простая средняя арифметическая
б) средняя арифметическая взвешенная
в) мода
г) медиана
д) среднее квадратическое отклонение
е) дисперсия
ж) дециль
з) квартиль
19. Мод ой называется:
а) среднее значение признака в данном ряду распределения
б) наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду
66
в) значение признака, делящее данную совокупность на две равные
части
г) наиболее редко встречающееся значение признака в данном ряду
д) серединное значение признака в данном ряду распределения
2О.Медианой называется:
а) среднее значение признака в ряду распределения
б) наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду
в) значение признака, делящее ряд распределения на две равные части
г) наиболее редко встречающееся значение признака в данном ряду
д) значение признака, делящие совокупность на четыре равные части
21 .Значение моды можно определить на основе графиков:
а) полигона распределения
б) гистограммы распределения
в) кумуляты
г) огивы
д) кривой Лоренца.
22.В случае непрерывной вариации признак может принимать:
а) только целые значения
б) в определенных пределах любые значения
23.При непрерывной вариации признака целесообразно построить:
а) дискретный вариационный ряд
б) интервальный вариационный ряд
24.В случае дискретной вариации величина признака принимает:
а) только целые значения
б) в определенных пределах любые значения
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ
1. Статистическая таблица представляет собой:
а) форму наиболее рационального изложения результатов статистиче¬
ского наблюдения
б) сведения о чем - либо расположенные по строкам и графам
в) числовые характеристики, размещенные в колонках таблицы
2. К статистической таблице можно отнести:
а) таблицу умножения
б) опросный лист социологического обследования
67
в) таблицу, характеризующую численность населения по полу и воз¬
расту
3. К статистической таблице можно отнести:
а) расписание поездов
б) таблица квадратов
4. Подлежащее групповых статистических таблиц содержит:
а) группировку единиц совокупности по одному признаку
б) группировку единиц совокупности по нескольким признакам
в) перечень единиц совокупности по признаку
5. Подлежащее комбинационных статистических таблиц содержит:
а) группировку единиц совокупности по одному признаку
б) группировку единиц совокупности по нескольким признакам
в) перечень единиц совокупности по признаку
6. Подлежащее простых статистических таблиц содержит:
а) группировку единиц совокупности по одному признаку
б) группировку единиц совокупности по нескольким признакам
в) перечень единиц совокупности по признаку
7. Сказуемым статистической таблицы является:
а) исследуемый объект
б) сведения, расположенные в верхних заголовках таблицы
в) показатели, характеризующие исследуемый объект
8. По характеру разработки сказуемого различают статистические табли¬
цы:
а) простые
б) монографические
в) перечневые
9. Статистическая таблица представляет собой:
а) систему строк и столбцов, в которых в определенной последователь¬
ности и связи излагается статистическая информация о социальноэкономических явлениях;
б) сводную числовую характеристику статистической совокупности по
одному или нескольким существенным признакам;
в) форму наглядного и рационального изложения результатов сводки и
обработки статистических материалов.
10. Статистическим подлежащим называются:
68
а) изучаемые объекты;
б) показатели, характеризующие изучаемые объекты;
в) то, о чем говорится в таблице.
11 .Статистическое сказуемое - это
а) то, чем характеризуется подлежащее;
б) показатели, характеризующие изучаемые объекты;
в) изучаемые объекты.
12. По характеру подлежащего статистические таблицы подразделяются на:
а) групповые;
б) комбинационные;
в) простые.
13. Подлежащее простой таблицы состоит из перечня дат. Это таблица:
а) территориальная;
б) хронологическая;
в) перечневая.
14. Если в подлежащем таблицы дана группировка единиц совокупности по
двум и более признакам, то это таблица:
а) групповая;
б) сложная;
в) комбинационная.
15. Если в подлежащем таблицы даны какие - либо территории (страны,
области, города), а в сказуемом - показатели по периодам времени (ме¬
сяцам, годам и т.д.), то это таблица:
а) перечневая хронологическая;
б) перечневая территориальная;
в) территориальная хронологическая.
16. Сказуемое статистических таблиц бывает:
а) простым, структурным,
б) атрибутивным, количественным;
в) простым, сложным.
17. Макетом статистической таблицы называется
а) таблица без цифр, имеющая общий заголовок, заглавия граф и строк;
б) таблица без цифр, имеющая общий заголовок;
в) таблица без цифр, имеющая заглавия граф и строк;
г) таблица с итоговыми данными наблюдения
69
18. Если явление не имеет осмысленного содержания, то при оформлении
таблицы применяется следующее обозначение
а) «-»
б) «х»
в) «... »
г) «0,0»
19. Прямоугольная таблица числовой информации, состоящая из m-строк и
n-столбцов, называется
а) таблицей сопряженности;
б) простой таблицей;
в) простой монографической таблицей;
г) матрицей
20. Пространство, в котором размещаются геометрические знаки, называ¬
ется
а) системой координат;
б) полем графика;
в) графическим образом;
г) масштабным ориентиром
21. Из прямоугольников, вытянутых вертикально, состоят
диа¬
граммы
а) радиальные;
б) полосовые;
в) квадратные;
г) столбиковые
22.Знаком Варзара называют определенный вид
а) диаграмм;
б) гистограмм;
в) кумулят;
г) картограмм
23.Для построения
, значения варьирующего признака откла¬
дываются по оси абсцисс, а на оси ординат помещаются накопленные
итоги частот
а) гистограммы;
б) кумуляты;
в) полигона;
70
г) картограммы
24. Совокупность точек, линий и фигур, с помощью которых изображаются
статистические данные, образует
а) систему координат;
б) поле графика;
в) графический образ;
г) масштабный ориентир;
д) экспликацию графика
25. Сочетание диаграммы с макетом географической карты может быть
представлено
а) картограммой
б) секторной диаграммой
в) картодиаграммой
АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
1. Статистический показатель должен иметь следующие атрибуты:
а) характеристики места и времени
б) степень точности
в) единицы измерения
г) количественную определенность
д) расчетную формулу
2. Статистические показатели характеризуют:
а) всю совокупность
б) каждую отдельно взятую единицу статистической совокупности
в) отдельные группы статистической совокупности
3. Абсолютными величинами называются:
а) обобщающие показатели, получаемые в результате сравнения двух
или нескольких величин;
б) обобщающие показатели, отражающие различие значений признака
у разных единиц изучаемой совокупности;
в) обобщающие показатели, выражающие размеры общественных яв¬
лений в конкретных условиях места и времени.
4. Произведено соуса томатного 200 тыс. банок весом 600г. Определить
производство в условных банках, если за условную банку принимается
банка массой продукции нетто 400 г.
а) 900
71
б) 283,3
в) 360.
5. База сравнения (основание) - это:
а) величина, с которой производят сравнение;
б) величина, которая сравнивается;
в) величина, получаемая в результате сравнения.
6. Если основание относительной величины равно 1000, то она выражает­
ся:
а) в процентах;
б) в промиллях;
в) в децимиллях.
7. Относительная величина структуры - это:
а) соотношение отдельных частей совокупности, входящих в ее состав,
из которых одна принимается за базу сравнения;
б) удельный вес каждой части совокупности в ее общем объеме;
в) соотношение двух разноименных показателей, находящихся в опре¬
деленной взаимосвязи.
8. Относительная величина планового задания - это отношение:
фактическое выполнение задания текущего периода
а) —
—
фактическое выполнение базисного периода
Л
1
б) плановая величина задания текущего периода
Л
фактическая величина выполнения задания базисного периода
в)
плановое задание текущего периода
Л
плановое задание базисного периода
9. Относительная величина выполнения плана - это отношение:
а)
б)
плановое задание отчетного периода
фактическое выполнение базисного периода
фактическое выполнение отчетного периода
1
Л
Л
плановое задание отчетного периода
в)
плановое задание отчетного периода
фактическое выполнение отчетного периода
1 0 0
10.Относительные величины сравнения получают в результате:
а) соотношения двух разноименных показателей, находящихся в опре¬
деленной взаимосвязи;
72
б) соотношения отдельных частей явления, входящих в его состав, из
которых одна принимается за базу для сравнения;
в) соотношения двух одноименных показателей, относящихся к раз¬
личным объектам наблюдения за один и тот же период;
г) сопоставления показателей текущего периода с предыдущим
или
первоначальным, принятым за базу сравнения.
11 .Относительные величины интенсивности характеризуют:
а) соотношение одноимённых показателей, относящихся к различным
объектам статистического наблюдения;
б) соотношение между отдельными частями статистической совокуп¬
ности;
в) соотношение измеряющее степень распространения явления в опре¬
деленной среде.
12.Отношение показателя отчетного периода к показателю
прошедшего
периода это - относительная величина:
а) структуры;
б) интенсивности;
в) координации;
г) динамики.
13. Соотношение двух частей одной совокупности - это относительная ве¬
личина
а) сравнения;
б) интенсивности;
в) координации;
г) динамики.
14. Показатели обеспеченности населения учреждениями здравоохранения,
торговли - это относительная величина:
а) координации;
б) интенсивности;
в) структуры;
г) динамики.
15.Численность
студентов института по
формам
обучения
составляет:
дневная - 2130 чел. вечерняя - 1150 чел. заочная - 3030 чел. Какие виды
относительной величины можно исчислить? Укажите методику расчета,
а) динамики;
73
б) сравнения;
в) координации;
г) структуры.
16.По плану завод должен был выпустить в отчетном периоде товарной
продукции на 12 млн руб. Фактический выпуск товарной продукции со¬
ставил в этом периоде 13,1 млн руб. Определите относительную вели¬
чину выполнения плана по выпуску товарной продукции:
а) 91,6%;
б) 109,2%;
в) 100,3 %.
17.Выпуск продукции по предприятию в предыдущем периоде составил
400 млн руб. В отчетном периоде предусматривалось произвести про¬
дукции на 500 млн руб., фактически произведено на 560 млн руб. Опре¬
делите относительную величину планового задания:
а)
125,0%;
б) 89,3 %;
в) 80,0 %.
18. Планом завода в отчетном году было предусмотрено снижение себе¬
стоимости продукции на 6 %. Фактически она была снижена на 5 %.
Относительная величина выполнения плана по снижению себестоимо¬
сти продукции равна:
а) 83,3 %;
б) 101,1 %;
в) 98,9 %.
19. Имеются следующие данные по району: число родившихся за год детей
составляет 1701 человек, среднегодовая численность населения 94980
человек. Определите относительную величину интенсивности
а) 40,0 %;
б) 55,8 %;
в) 18,0%.
20.Отметьте относительные величины структуры:
а) по данным выборочного обследования населения с высшим образо¬
ванием составляет 18,1 % от численности занятого населения;
б) на начало года на каждые 1000 человек городского населения прихо¬
дилось на 350 человек сельского населения;
74
в) удельный вес вкладов населения в коммерческих банках составляет
24,4 % в общем объеме вкладов.
21 .Отметьте относительные величины динамики:
а) производство обуви в РФ увеличилось в отчетном периоде по срав¬
нению с базисным на 0,2 млн пар;
б) производство тканей в РФ увеличилось в отчетном периоде по срав¬
нению с базисным в 1,2 раза;
в) в отчетном году по сравнению с базисным рост производства трико¬
тажных изделий составил 100,9 %.
22.Отметьте относительные величины интенсивности:
а) в отчетном году на 1000 человек населения приходилось 6,3 зареги¬
стрированных браков;
б) в отчетном году безработные составили 9,3 % от численности эко¬
номически активного населения страны;
в) по данным микропереписи населения на 1000 мужчин приходилось
1130 женщин.
23.При расчете относительной величины выполнения плана по сбору нало­
гов в 2003 году сравнивают:
а) фактическую величину собранных налогов в 2003 году и плановые
показатели на этот же год
б) плановые данные по сбору налогов на 2003 год с фактическими дан¬
ными за этот же год
в) фактическую величину собранных налогов в 2003 году и отчетные
д а н н ы е за 2002 год
24.Относительная величина - это обобщающий показатель, который:
1) характеризует общий уровень признака данной совокупности;
2) показывает различие значений признака у разных единиц совокупно¬
сти в один и тот же период времени;
3) выражает объемы и уровни общественных явлений и процессов;
4) дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых статистиче¬
ских величин.
25.Выберите формулу расчета относительной величины координации:
Показатель, характеризующий объект А
а)
Показатель, характеризующий объект Б
75
б )
б )
Величина изучаемой части совокупности
Величина всей совокупности
Показатель, характеризующий i-ю часть совокупности
в)
Показатель,
характеризующий
часть
совокупности,
выбранную в качестве базы сравнения
26.Выпуск продукции по плану намечалось увеличить по сравнению с
предыдущим годом на 20 %, фактическое увеличение составило 32 %.
Определите перевыполнение плана по выпуску продукции.
1)
10%;
2)
12%;
3)
110%.
27.Выпуск продукции по плану должен был увеличиться по сравнению с
предыдущим годом на 30 %> план недовыполнен на 10 %. Определите
фактическое увеличение выпуска продукции по сравнению с предыду¬
щим годом.
1) 20%;
2)
120%;
3) 83 %.
28. Отметьте относительные величины сравнения:
а) в отчетном году реализация молока в Оренбургской области соста¬
вила 196 тыс. тонн, а в Свердловской области - 293 тыс. тонн;
б) на 1 сентября отчетного года задолженность по заработной плате в
Оренбургской области составила по отношению к Свердловской об¬
ласти 47,1 % ;
в) в отчетном периоде численность безработных в Самарской области
была в 7,6 раз больше, чем в Оренбургской области.
29. Отношение отдельных частей совокупности к одной из них, взятой за
базу сравнения, характеризует относительная величина
а) структуры;
б) сравнения;
в) координации;
г) интенсивности;
30. Статистический показатель должен иметь следующие атрибуты:
а) характеристики места и времени
б) степень точности
76
в) единицы измерения
г) количественную определенность
д) расчетную формулу
31 .Статистические показатели характеризуют:
а) всю совокупность
б) каждую отдельно взятую единицу статистической совокупности
в) отдельные группы статистической совокупности
32. В относительном показателе база сравнения - это:
а) знаменатель отношения
б) числитель отношения
в) величина, не участвующая в расчете относительных показателей
33.В денежных единицах могут быть выражены:
а) абсолютные показатели
б) относительные показатели
34.Относительный показатель - это показатель:
а) обобщающий
б) характеризующий соотношение трех и более статистических вели¬
чин
в) характеризующий сопоставление только двух
статистических пока¬
зателей
35.Сумма относительных показателей координации, рассчитанных по од¬
ной совокупности, должна быть:
а) строго равна 100
б) меньше или равна 100
в) меньше, больше или равна 100
СРЕДНИЕ В Е Л И Ч И Н Ы
1. Средняя величина - это обобщающий показатель:
а) характеризующий различие индивидуальных значений признака у
разных единиц совокупности в один и тот же период времени;
б) характеризующий
совокупность
однотипных явлений по
какому-
либо варьирующему признаку и отражающий типичный уровень
признака в данной совокупности;
в) выражающий размеры, объемы, уровни общественных явлений и
процессов.
77
2. Для определения среднего значения признака, объем которого пред¬
ставляет собой сумму его индивидуальных значений, следует приме¬
нить формулу средней:
а) арифметической простой;
б) гармонической простой;
в) арифметической взвешенной;
г) гармонической взвешенной.
3. Средняя арифметическая простая применяется в случаях, когда данные:
а) не сгруппированы;
б) сгруппированы.
4. Весами (частотами) являются:
а) индивидуальные значения признака;
б) число единиц, показывающих сколько раз значение признака повто¬
ряется в ряду распределения;
5. Отметьте правильное определение средней гармонической:
а) величина, обратная средней арифметической из обратных значений
признака;
б) величина признака, которая чаще всего встречается в совокупности;
в) величина, которая находится в середине вариационного ряда.
6. Средняя гармоническая применяется в случаях, когда:
а) известен общий объем признака, но неизвестно количество единиц,
обладающих этим признаком;
б) известно количество единиц, обладающих этим признаком, но не из¬
вестен общий объем признака;
в) известен общий объем признака и количество единиц, обладающих
этим признаком.
7. Если при расчете средней в качестве весов применяется произведение
единиц совокупности на значения признака, то это:
а) средняя арифметическая взвешенная;
б) средняя гармоническая взвешенная;
в) средняя квадратическая взвешенная.
8. Распределение семей по размеру совокупного дохода на члена семьи
представлено в таблице:
78
Размер совокупного дохода
на члена семьи, рублей
Число семей, в % к итогу
6500
8000
11000
13000
16000
5
12
42
19
10
Свыше
16000
12
Определите моду среднедушевого дохода семей
а) свыше 16000;
б) 42;
в) 11000.
9. Величина средней арифметической взвешенной зависит от:
а) размера частот;
б) соотношения между частотами;
в) размера вариант.
10. Если каждое значение признака повторяется в ряду распределения один
раз, то исчисляется:
а) средняя гармоническая простая;
б) средняя арифметическая простая;
в) средняя арифметическая взвешенная.
11 .Модой в ряду распределения является:
а) значение признака, делящее ряд ранжированных значений на две
равные части;
б) наибольшее значение признака;
в) наибольшая частота;
г) значение признака, которое встречается чаще других.
12. Реализовано овощей на 1200 рублей, фруктов на 2000 рублей. Цена 1 кг
овощей 5 рублей, фруктов 10 рублей. Определить среднюю цену реали­
зации продукции.
а) 7,5 руб.;
б) 8,2 р у б . ;
в) 7,3 руб.
13. Курс реализованных акций составил: 500 рублей, 750 рублей, 1000 руб­
лей. Стоимость реализации составила соответственно: 6000, 10500 и
5000 рублей. Определить средний курс реализации акций.
а) 750,0;
б) 693,5;
в) 625,0.
79
14. Доля забракованной продукции составила: 20, 10, 15 %. Стоимость про¬
изведенной продукции соответственно 200, 270, 400 тыс. рублей. Опре¬
делить средний процент бракованной продукции.
а) 14,1;
б) 15,0;
в) 13,3;
15. План реализации бытовых услуг предприятиями составил соответст¬
венно 200, 270, 400 тыс. рублей. Выполнение плана реализации соот¬
ветственно составило в процентах: 85, 70, 101. Чему равняется средний
процент выполнения плана.
а) 85,3;
б) 87,7;
в) 83,0.
16. Стоимость реализованных услуг предприятием составили: 100, 120, ПО
тыс. рублей. Выполнение плана соответственно: 90, 80, 105 %. Чему ра¬
вен средний процент выполнения плана?
а) 91,7;
б) 87,7;
в) 97,5;
17. Цена товара А за 1 кг составила: 5, 6, 4 рублей. Продажа товара соста¬
вила соответственно 30, 20, 50 %. Определить среднюю цену реализа¬
ции товара А.
а) 5,0;
б) 4,7;
в) 4,6.
18.Число сберегательных касс в районах города соответственно 8, 6, 7.
Среднее число вкладов соответственно 1500, 2000 и 1000. Чему равня¬
ется среднее число вкладов?
а) 1476;
б) 1500;
в) 2140.
19.Сумма вкладов в сберегательной кассе 4800, 3150, 7000 рублей. Сред¬
ний размер вклада каждой кассы соответственно: 400, 450, 500. Чему
равен средний размер вклада по всем кассам?
а) 450;
80
б) 453;
в) 425.
20.В бригаде семь человек, имеющих стаж работы 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10 лет.
Определите медиану.
а) 6;
б) 7;
в) 6,5.
21. Для выявления величины признака, имеющей наибольшее распростра¬
нение (наиболее ходовой товар)
определяют
а) моду,
б) медиану
22. Средняя является величиной, типичной для
а) качественно однородной совокупности,
б) для любой совокупности
23. Для определения среднего значения признака, индивидуальные значе¬
ния которого выражены обратными показателями, следует применить
формулу средней
а) гармонической,
б) арифметической
24. Для определения общей средней из групповых средних (удельный вес
групп неодинаков) следует применить формулу средней
а) арифметической взвешенной,
б) арифметической простой,
в) гармонической взвешенной,
г) гармонической простой
25.Величина
варьирующего признака, которая делит совокупность на две
равные части, называется
а) модой,
б) медианой
26.Для определения общей средней из групповых средних (численность
групп неодинакова) следует применить формулу средней:
а) средней арифметической простой,
б) средней арифметической взвешенной,
в) средней гармонической простой,
г) средней гармонической взвешенной
81
27.От начального и конечного уровней
вариационного ранжированного
ряда величина средней арифметической
а) зависит,
б) не зависит
28.Величина моды распределения
зависит от начального и конечного
уровней вариационного ранжированного ряда:
а) да,
б) нет
29.Величина медианы распределения зависит от начального и конечного
уровней вариационного ранжированного ряда:
а) да,
б) нет
30.В дискретном ряду распределения простым просмотром частот опреде¬
ляется:
а) мода,
б) медиана,
в) средняя арифметическая
31. По формуле средней арифметической взвешенной исчисляется средняя
цена товара, если известны цены одноименного товара на каждом рын¬
ке и доля каждого рынка:
а) в общем количестве проданного товара в натуральном выражении,
б) общей стоимости проданного товара
32. По формуле средней гармонической взвешенной
исчисляется средняя
цена товара, если известны цены одноименного товара на каждом рын¬
ке и доля каждого рынка:
а) в общем количестве проданного товара в натуральном выражении,
б) в общей стоимости проданного товара
33. Изменится ли средняя величина, если все веса (частоты) уменьшить на
10%?
а) не изменится,
б) изменится
34. Изменится ли средняя величина признака, если все варианты признака
уменьшить на некоторую постоянную величину?
а) изменится,
б) не изменится
82
35. Изменится ли средняя величина, если все варианты признака
умень¬
шить в несколько раз:
а) не изменится,
б) изменится
36. Как изменится средняя величина, если все варианты признака умень¬
шить в 2 раза, а все частоты (веса) в 2 раза увеличить:
а) не изменится,
б) уменьшится,
в) возрастет
37.В исходном отношении исчисления средней известен общий объем
признака (числитель). Какую среднюю возможно исчислить:
а) среднюю арифметическую;
б) среднюю гармоническую;
в) среднюю геометрическую.
38.В исходном отношении исчисления средней не известен общий объем
признака (числитель). Какую среднюю возможно исчислить:
а) среднюю арифметическую взвешенную;
б) среднюю гармоническую;
в) среднюю геометрическую.
39. Средняя арифметическая взвешенная применяется, когда данные пред¬
ставлены в виде:
а) дискретных рядов распределения;
б) интервальных рядов распределения;
в) интервальных рядов динамики.
40. Если в исходных данных «веса» вариантов усредняемого признака не¬
посредственно не заданы, а входят как сомножитель в один из имею¬
щихся показателей, то для расчета используется средняя
а) арифметическая;
б) хронологическая;
в) квадратическая;
г) гармоническая
41. Наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной со¬
вокупности называется
а) модой;
б) медианой;
83
в) вариацией;
г) частостью
42. Для расчета среднего процента выполнения плана применяется форму¬
ла средней
а) арифметической;
б) хронологической;
в) квадратической;
г) гармонической
43. Если частоты всех значений признака умножить на 11 единиц, то сред¬
няя арифметическая величина
а) уменьшится в 11 раз;
б) увеличится на 11 единиц;
в) останется неизменной;
г) увеличится в 11 раз
44. 20% товара А продается по цене 38 руб, а 50% - по цене 45 руб., 30% по цене 49 руб. Средняя цена продажи товара А равна:
а) 44 руб.
б) 44,8 руб.
в) 45 руб.
45. Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается:
а) по несгруппированным данным статистического наблюдения
б) по сгруппированным данным (вариационным рядам распределения)
в) в рядах динамики при нахождении среднего темпа роста
ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
1. Среднее значение признака в двух совокупностях одинаково. Может ли
быть различной вариация признака в этих совокупностях?
а) да;
б) нет.
2. Дисперсия признака это:
а) отклонение отдельных значений признака от их средних значений;
б) квадрат отклонения значений признака от их среднего значения;
в) средний квадрат отклонения значений признака от среднего значе¬
ния.
3. Среднее квадратическое отклонение это:
а) среднее отклонение значений признака от средней;
84
б) средний квадрат отклонения значений признака от средней;
в) отношение среднего отклонения признака от средней к среднему
значению признака.
4. Коэффициент вариации можно использовать для сравнения вариации:
а) одного и того же признака в разных совокупностях;
б) разных признаков в одной и той же совокупности;
в) одного и того же признака в одной и той же совокупности.
5. Если все значения признака уменьшить в 10 раз, то дисперсия:
а) не изменится;
б) уменьшится в 10 раз;
в) уменьшится в 100 раз;
г) предсказать изменения нельзя.
6. Если все значения признака уменьшить на постоянную величину А, то
дисперсия
а) не изменится;
б) уменьшится на величину А;
в) увеличится на величину А;
г) предсказать изменения нельзя.
7. Средний стаж работы рабочих АО составил 5 лет. Дисперсия стажа ра­
боты 4 года. Чему равен коэффициент вариации?
а) 40;
б) 80;
в) 50.
8. Дисперсия стажа нескольких рабочих 9 лет. Коэффициент вариации 30
%. Чему равняется средний стаж рабочих?
а) 30;
б) 10;
в) 15.
9. Средний стаж рабочих 6 лет. Коэффициент вариации 20 %. Чему равня¬
ется дисперсия стажа рабочих?
а)
1,2;
б)
1,44;
в) 0,3;
г) 3,3.
85
10.Дисперсия группы численностью 6 ед. составила 1,67, а группы числен¬
ностью 10 ед. - 4,66. Чему равняется средняя из групповых дисперсий?
а) 3,17;
б) 3,54;
в) 0,75.
11 .Общая дисперсия признака 12,1 ед. Межгрупповая дисперсия 9 ед. Чему
равняется средняя из групповых дисперсий?
а) 3,1;
б) 2,3;
в) 4,5.
12. Средний удой за месяц по АО составил 400 кг, процент жирности - 3,8
%. Среднее квадратическое отклонение соответственно составило 60 кг
и 0,19 %. Какой из двух признаков характеризуется более сильной ва¬
риацией?
а) молока;
б) процент жирности.
13. Доля отличников среди студентов группы 8 %. Чему равняется диспер¬
сия доли и среднее квадратическое отклонение отличников?
а) 0,736; 0,858;
б) 0,920; 0,959;
в) 0,500; 0,707.
14. Стоимость произведенной продукции 150 тысяч рублей, в том числе
стандартной продукции первого сорта 120 тысяч рублей. Чему равняет¬
ся внутригрупповая дисперсия?
а) 0,8;
б) 0,16;
в) 0,2.
15. Групповые дисперсии составляют 6,1, 6,5, 7,2 тысяч рублей. Частоты
признака соответственно 9, 10, 11. Чему равняется средняя из группо¬
вых дисперсий?
а) 6,63;
б) 6,60;
в) 0,66.
16. Дисперсия составляет 25 ед. Коэффициент вариации равен 30 %. Чему
равняется среднее значение признака?
86
а) 83,3;
б) 20;
в) 16,7.
17. Групповые дисперсии составляют 2,0 и 3,0 тысяч рублей. Частоты при­
знака соответственно 9 и 11. Чему равняется средняя из групповых дис¬
персий?
а) 2,55;
б) 0,25;
в) 2,0.
18. Групповые средние 15 и 21 ед. Частота каждой группы равняется 6.
Общая средняя 18 ед. Чему равняется межгрупповая дисперсия?
а) 9;
б) 12;
в) 18.
19. Корень квадратный из средних групповых дисперсий равен 1,777, а из
межгрупповой дисперсии 3. Чему равняется общая дисперсия?
а) 4,77;
б) 12,16;
в) 6,8.
20. На 10.000 человек населения района приходится 4.500 м у ж ч и н и 5.500
женщин. Определить дисперсию альтернативного признака.
а) 0,25;
б) 0,02;
в) 0,14.
21. Средняя выработка рабочего - 260 рублей при дисперсии равной 900
рублей. Средняя заработная плата 750 рублей при дисперсии равной
2.500. Вариация средней заработанной платы:
а) больше вариации средней выработки;
б) меньше вариации средней выработки;
в) равна вариации средней выработки.
22. Налоговой инспекцией проверено 70 коммерческих киосков и в 28 об¬
наружены финансовые нарушения. Чему равно среднее квадратическое
отклонение доли киосков, имеющих финансовые нарушения во всей со¬
вокупности исследуемых киосков?
а) 5 0 % ;
87
б) 24 %;
в) 40 %.
23.Вариация - это:
а) изменение структуры статистической совокупности в пространстве
б) изменение значений признака во времени и в пространстве
в) изменение состава совокупности
24.При непрерывной вариации признака целесообразно построить:
а) дискретный вариационный ряд
б) интервальный вариационный ряд
25.Что характеризует коэффициент вариации:
а) диапазон вариации признака
б) степень вариации признака
в) тесноту связи между признаками
г) пределы колеблемости признака
26.В случае непрерывной вариации признак может принимать:
а) только целые значения
б) в определенных пределах любые значения
27.Разность между максимальным и минимальным значениями признака в
исследуемой совокупности - это:
а) коэффициент вариации
б) дисперсия
в) размах вариации
г) среднее квадратическое отклонение
28.В случае дискретной вариации величина признака принимает:
а) только целые значения
б) в определенных пределах любые значения
29.Какой из показателей вариации характеризует абсолютный размер ко¬
леблемости признака около средней величины:
а) коэффициент вариации
б) дисперсия
в) размах вариации
г) среднее квадратическое отклонение
РЯДЫ Д И Н А М И К И
1. Ряд динамики показывает:
а) изменение единиц совокупности в пространстве
88
б) структуру совокупности по какому-либо признаку
в) изменение статистического показателя во времени
2. Первый уровень ряда динамики называется
а) начальным уровнем
б) конечным уровнем
в) средним уровнем
3. Средняя, исчисленная из уровней динамического ряда, называется
а) степенной средней
б) описательной средней
в) хронологической
4. Средний уровень полного (с равноотстоящими уровнями) моментного
ряда динамики абсолютных величин определяется по формуле:
а) средней арифметической взвешенной
б) средней арифметической простой
в) средней гармонической
г) средней хронологической
5. Абсолютные приросты могут быть
а) положительными величинами
б) отрицательными величинами
в) равными нулю
6. Каждый базисный абсолютный прирост равен
а) сумме последовательных цепных абсолютных приростов
б) разности соответствующих базисных абсолютных приростов
в) Произведению цепных абсолютных приростов
7. Средний коэффициент динамики определяется по формуле
а) средней арифметической
б) средней геометрической
в) средней квадратической
г) средней гармонической
8. Ряд динамики состоит из
а) частот
б) частостей
в) уровней
г) вариантов
д) показателей времени
89
9. Коэффициент опережения показывает
а) размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за опреде¬
ленный период
б) во сколько раз уровень данного периода больше (или меньше) базис¬
ного уровня
в) во сколько раз быстрее растет уровень одного ряда динамики по
сравнению с уровнем другого ряда динамики
10. Ряд динамики - это:
а) временная последовательность значений статистических показате¬
лей;
б) величина, характеризующая степень распространения, развития ка¬
кого-либо явления в определенной среде;
в) упорядоченное распределение единиц совокупности по какому-либо
признаку.
11 .Ряды динамики могут быть рядами:
а) абсолютных величин;
б) относительных величин;
в) средних величин.
12.Уровень, с которым производится сравнение является:
а) текущим;
б) базисным;
в) отчетным.
13.В каком ряду уровни ряда характеризуют изменения показателя на оп¬
ределенный момент времени:
а) в интервальном ряду динамики;
б) в моментном ряду динамики;
в) в интервальном ряду распределения.
14. Уровни характеризуют изменение явления за отдельные периоды вре¬
мени в:
а) интервальном ряду распределения;
б) моментном ряду динамики;
в) интервальном ряду динамики;
г) дискретном ряду распределения.
15. Темпом прироста называется:
а) отношение абсолютного прироста к базисному уровню;
90
б) отношение последующего уровня к предыдущему;
в) разность последующего и предыдущего уровней ряда динамики.
16. Имеются данные о товарных запасах в розничной сети (млн руб.): на
01.01
- 64,1; 01.04 - 57,8; 01.07 - 60,0; на 01.10 - 63,2; на 01.01. след.
года - 72,3. Определить величину среднеквартального запаса за год.
а) 62,3;
б) 63,5;
в) 60,5.
17. Поквартальные к о э ф ф и ц и е н т ы роста дохода составили 1,020, 1,015,
1,030, 1,025. Чему равен годовой к о э ф ф и ц и е н т роста?
а) 1,023;
б) 1,093;
в) 1,006.
18. Среднегодовой коэффициент роста составил 1,02. Чему равны в сред¬
нем ежеквартальные коэффициенты роста?
а) 0,250;
б) 1,010;
в) 1,005.
19. Показатель за 9 месяцев 500 ед. Коэффициент роста за три квартала со¬
ставил 1,2. Годовой коэффициент роста 1,15. Скольким единицам равен
показатель за год?
а) 575 ед.;
б) 525 ед.;
в) 522 ед.
20. Показатель должен возрасти за пять лет в 2 раза. Каковы должны быть
среднегодовые темпы прироста?
а) 14,9%;
б) 40 % ;
в) 114,9%.
21 .Каковы должны быть среднегодовые темпы прироста, чтобы за три года
показатель увеличился с 20 тыс. рублей до 22 тыс. рублей.
а) 3,2%;
б) 3,33 % ;
в) 3,0%.
91
22. Показатель базисного периода - 250 тысяч рублей. За три года намечено
увеличить его до 370 тысяч рублей. Каким должен быть среднегодовой
темп прироста и среднегодовой абсолютный прирост?
а) 14,0% -40 т ы с . р у б . ;
б) 1,14%- 120 тыс. руб.;
в) 2 1 , 6 5 % - 6 0 т ы с . руб..
23. Показатель базисного периода за 4 года увеличился с 10 тысяч рублей
до 18 тысяч рублей. Чему равен среднегодовой темп прироста?
а) 14%;
б) 18,4%;
в) 16,0%.
24. Ежеквартальные абсолютные приросты составили: 10, 8, 12, 16. Чему
равняется средний абсолютный прирост?
а) 1,5;
б) 2,5;
в) 11,5.
25. Абсолютный прирост за квартал составил 12 ед. Чему равен средний
ежемесячный прирост?
а) 4;
б) 3;
в) 12.
26.Выпуск продукции должен возрасти за три года в 1,2 раза. Каковы
должны быть среднегодовые темпы прироста?
а) 6,2%;
б) 6 %;
в) 7,2 %.
27.Абсолютный прирост за три года составил 15 ед. Темы роста 110%. Че¬
му равняется абсолютное значение одного процента прироста?
а) 1,5;
б) 0,136;
в) 3,6.
28.Вклады населения области в процентах к декабрю составили: январь 108 %; март - 123 %. Чему равна сумма вклада января, если сумма
вклада марта составила 3500 тыс. руб.?
а) 3073,2;
92
б) 2845,5;
в) 3043,5.
29.С января 2004 года по декабрь 2007 года объем производства вырос в
140 раз. Чему равен среднегодовой темп роста?
а) 5,193;
б) 3,440;
в) 2,515.
30.Вклады населения в учреждениях Сбербанка возросли с 1 января по 1
с е н т я б р я т е к у щ е г о года с 1213,5 м л н руб. до 1307,8 м л н руб. до 369,0
млн руб. Каков средний месячный темп роста в учреждениях Сбербанка
и в коммерческих банках?
а) в С б е р б а н к а х 107,80; 100,95;
б) в к о м м е р ч е с к и х банках 137,50; 104,00.
31. Средний уровень интервального ряда динамики определяется как сред¬
няя
а) арифметическая;
б) хронологическая;
в) квадратическая;
г) гармоническая
32. Абсолютный прирост в рядах динамики исчисляется как
уровней ряда.
а) сумма;
б) разность;
в) произведение;
г) частное
33. Если темп роста объемов производства составил 180%, то это значит,
что объем производства увеличился
а) в 8 р а з ;
б) в 18 р а з ;
в) на 80%;
г) на 180%
34. При расчете среднего коэффициента роста с помощью средней геомет­
рической подкоренное выражение представляет собой
цепных коэффициентов роста.
а) сумму;
93
б) разность;
в) произведение;
г) частное
35. Показателем, характеризующим тенденцию динамики, является
а) средняя арифметическая;
б) темп прироста;
в) коэффициент вариации
36. По средней
определяется средний уровень моментного
ряда с равными интервалами.
а) арифметической;
б) хронологической;
в) квадратической;
г) гармонической
37. Если сравниваются смежные уровни ряда динамики, показатели назы¬
ваются:
а) цепными
б) базисными
38. Темп динамики показывает:
а) на сколько процентов уровень одного периода больше уровня друго¬
го периода
б) сколько процентов уровень одного периода составляет по отноше¬
нию к уровню предыдущего периода
39. Если все уровни ряда динамики сравниваются
с одним и тем же уров¬
нем, показатели называются:
а) цепными
б) базисными
40. Ряды, в которых уровни характеризуют величину явления за месяцы,
называются:
а) моментными
б) интервальными (периодическими)
41 .Уровень ряда динамики - это
а) определенное значение варьирующего признака в совокупности
б) величина показателя на определенную дату
в) величина показателя за определенный период времени
42.Темп роста исчисляется как:
94
а) отношение уровней
б) разность уровней ряда
43. Ряды, характеризирующие состояние явления на определенную дату,
называются:
а) моментными
б) интервальными (периодическими)
44. Абсолютный прирост исчисляется как:
а) отношение уровней
б) разность уровней ряда
45.Относительные величины динамики выражаются, как правило в:
а) промилле
б) рублях
в) процентах
46. Ряд динамики, характеризующий величину валового внутреннего про¬
дукта по годам, является:
а) аддитивным
б) смешанным
в) неаддитивным
47. Темп прироста цен за 1 год составил 12%, за второй год - 16%. За два
года цены увеличились на:
а)
29,9%
б) 28%
в)
14%
48.В декабре текущего года объем продаж составил 20 тонн. В среднем за
месяц объем продаж возрастал на 0,5%. Если наметившаяся тенденция
сохранится, то в январе следующего года можно ожидать объем продаж
в размере:
а) 20,5 тонн
б) 20,1 тонну
в) 10 тонн
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ И Н Д Е К С Ы
1. Торговая точка реализует два наименования товаров. Изучается дина¬
мика реализованной продукции в натуральном выражении. Построен¬
ный для этой цели индекс является
а) индивидуальным
95
б) групповым
в) общим
г) индексом объемного показателя
д) индексом качественного показателя
е) индексом сложного явления
2. Для вычисления общего индекса физического объема произведенной
продукции в качестве весов могут быть использованы
а) цены на выпущенную продукцию
б) цены на сырье и материалы, использованные в производстве
в) трудоемкость
г) себестоимость
3. Как изменилась стоимость произведенной продукции в отчетном пе¬
риоде по сравнению с базисным, если цены на продукцию увеличились
на 20%, а количество выработанной продукции снизилось на 20%
а)
96,0%
б)
100%
в)
102%
4. В среднем цены на картофель, продаваемый на различных рынках, вы¬
росли на 25% При этом цена не изменилась. Последнее вызвано:
а) увеличением количества проданного картофеля
б) уменьшением количества проданного картофеля
в) увеличением доли продаж картофеля на рынках с более высокой це¬
ной на картофель
г) увеличением доли проданного картофеля на «дешевых» рынках
5. Какой индекс отражает изменение по всей совокупности
элементов
сложного явления:
а) общий;
б) индивидуальный;
в) групповой.
6. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь
часть, то их называют:
а) групповыми;
б) сводными;
в) индивидуальными.
7. Индексами качественных показателей являются:
96
а) индекс себестоимости;
б) индекс цен;
в) индекс физического объема продукции;
г) индекс численности работников.
8. Если при расчете индексов физического объема соизмерители прини¬
маются на уровне базисного периода, то расчет ведется по формуле:
а) Ласпейреса;
б) Пааше;
в) Фишера.
9. При расчете индексов цен веса в числителе и знаменателе фиксируются
на уровне текущего периода, то используется формула:
а) Пааше;
б) Ласпейреса;
в) Фишера.
10. Разность числителя и знаменателя индекса физического объема продук¬
ции показывает:
а) абсолютное изменение стоимости продукции в результате изменения
ее объема;
б) относительное изменение стоимости продукции в результате изме¬
нения ее физического объема;
в) во сколько раз возросла изменилась стоимость продукции из-за из¬
менения объема ее производства.
11 .Какие связи существуют между цепными и базисными индексами:
а) произведение цепных индексов равняется базисному;
б) произведение базисных индексов дает цепной;
в) частное от деления последующего цепного индекса на предыдущий
равняется базисному.
12.Какой из индексов следует использовать для определения среднего из¬
менения цен при наличии данных о фактическом товарообороте отчет¬
ного периода и об индивидуальных индексах цен по нескольким видам
товаров?
а) агрегатной формы;
б) средневзвешенный арифметический;
в) средневзвешенный гармонический;
г) индекс переменного состава.
97
13.Чему равен индекс цены, если физический объем продукции снизился
на 20 %, а стоимость продукции возросла на 15 %?
а) 70 %;
б) 144%;
в) 92 %.
14. Как изменился физический объем продукции, если стоимость продук¬
ции в фактических ценах увеличилась на 10 %, а индекс цен составил
120%?
а) 9 2 % ;
б) 109%;
в) 132.
15. Перерасход от роста цен составил 1200 рублей, стоимость продукции
отчетного периода в сопоставимых ценах 800 рублей, стоимость про¬
дукции базисного периода в фактических ценах 1500 рублей. Чему ра¬
вен индекс стоимости продукции?
а) 133,3 %;
б) 75 %;
в) 115%.
16. Стоимость продукции в апреле составила 1698 тыс. руб. Физический
объем продукции в мае возрос в 5 раз. Чему равняется стоимость про¬
дукции в мае в сопоставимых ценах?
а) 8190,0;
б) 326,6;
в) 9523,0.
17. Стоимость продукции отчетного периода 2620 тыс. руб. Индекс цены
104 %. Чему равняется стоимость продукции отчетного периода в со¬
поставимых ценах?
а) 2520;
б) 2751;
в) 655.
18. Стоимость продукции в сопоставимых ценах 8190 тыс. руб., стоимость
продукции базисного периода 1638. Чему равняется индекс физическо¬
го объема продукции?
а) 0,2;
б) 5,0;
98
в) 6,0.
19. Стоимость продукции отчетного периода 29490 тыс. руб., стоимость то¬
го же объема продукции в сопоставимых ценах 28022 тыс. руб. Чему
равняется экономия или перерасход вследствие изменения цен?
а) -1468;
б) 1468;
в) -731.
20. Прирост стоимости вследствие изменения цены и количества 100 у.е.
Стоимость отчетного периода 350 у.е. Чему равняется стоимость базис¬
ного периода?
а) 450;
б) 250;
в) -250.
21. Прирост стоимости вследствие изменения количества составил 85 у.е.
Стоимость базисного периода 125 у.е. Чему равняется стоимость отчет¬
ного периода в сопоставимых ценах?
а) 40;
б) 210;
в) -250.
22. Индекс, характеризующий изменение только индексируемой величины,
называется индексом
а) переменного состава;
б) постоянного состава;
в) структурных сдвигов
23.В общем индексе физического объема индексируемой величиной вы¬
ступает
а) объем произведенной продукции;
б) цена на единицу продукции;
в) стоимость произведенной продукции
24.Сводный индекс затрат на производство можно найти как
сводного индекса себестоимости и сводного индекса физического объ¬
ема продукции
а) сумму;
б) разность;
в) произведение;
99
г) частное
25. Индекс
выражается отношением средних величин за два
периода (по двум объектам)
а) переменного состава;
б) постоянного состава;
в) структурных сдвигов
26. Индексируемой величиной в общем индексе цен выступает ...
а) объем произведенной продукции;
б) цена на единицу продукции;
в) стоимость произведенной продукции
27. Абсолютное изменение общих затрат на производство одного вида про­
дукции в отчетном периоде по сравнению с базисным обычно опреде­
ляется изменением себестоимости единицы продукции: a) (Zi - Z ) qi;
0
б) (Zi - Z ) qo; изменением физического объема продукции: в) (q! - q )
0
0
Z ; г) ( q i - q ) Z i . Ответ:
0
0
1) а, в
2) а, г
3) б, в
4) б, г
28.В общем индексе цен индексируется: а) качественный показатель; б)
количественный показатель. Вес этого индекса фиксируют на уровне: в)
базисного периода; г) отчетного периода. Ответ:
1) а, в
2) б, в
3) б, г
4) а, г
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
1. Отметьте правильное определение выборочного наблюдения:
а) наблюдение, при котором характеристика всей совокупности единиц
дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке;
б) наблюдения, которые проводятся не постоянно, а через определен¬
ные промежутки времени, либо единовременно;
в) наблюдение, которое проводят систематически, постоянно охваты¬
вая факты по мере их возникновения.
100
2. Часть единиц совокупности, которая подвергается выборочному обсле­
дованию, называют:
а) выборочной совокупностью;
б) генеральной совокупностью;
в) случайной совокупностью.
3. Неточности, возникающие вследствие нарушения принципов проведе¬
ния выборочного наблюдения - это:
а) случайные ошибки репрезентативности;
б) систематические ошибки репрезентативности;
в) преднамеренные ошибки репрезентативности;
г) непреднамеренные ошибки репрезентативности.
4. Погрешности, возникающие вследствие того, что выборочная совокуп¬
ность не воспроизводит в точности размеры показателей генеральной
совокупности - это:
а) ошибки репрезентативности;
б) ошибки регистрации;
в) арифметические ошибки;
г) логические ошибки.
5. Возможное отклонение показателей выборочной совокупности от пока¬
зателей генеральной совокупности измеряют:
а) средним квадратическим отклонением;
б) дисперсией;
в) ошибкой выборки.
6. Случайный отбор из генеральной совокупности равновеликих групп
(гнезд) является выборкой:
а) случайной;
б) типической;
в) серийной.
7. Предельная ошибка выборки 1 %. Среднее квадратическое отклонение
- 5 %. Определить численность выборки при вероятности 0,954.
а) 100 единиц;
б) 200 единиц;
в) 80 единиц.
8. Предельная ошибка выборки 2 %. Дисперсия - 25. Определить числен¬
ность выборки при вероятности 0,997.
101
а) 25 единиц;
б) 56 единиц;
в) 112 единиц.
9. Сколько изделий нужно обследовать при повторном отборе для опреде¬
ления доли нестандартной продукции с точностью 2 % при вероятности
0,954? Доля нестандартной продукции по данным пробного обследова­
ния составляет приблизительно 10 %.
а) 900;
б) 439;
в) 81;
г) 18.
10. Изготовлено изделий 1600 единиц. Проверено 25 % изделий, из них 16
оказались бракованными. Какова доля бракованных изделий во всей
партии:
а) от 2 д о 6%;
б) от 1 д о 7%
в) от 0 д о 2%.
11 .По данным выборочного обследования продолжительности телефонных
разговоров по городской телефонной сети (100 наблюдений) установи¬
ли, что средняя продолжительность телефонного разговора - 4 мин. при
среднем квадратическом отклонении 2 мин. С вероятностью 0,954 оп¬
ределите продолжительности телефонного разговоров.
а) от 3,6 до 4,4 минут;
б) от 4,0 до 4,4 минут;
в) от 0,4 до 4,4 минут
г) от 3,6 до 4,0 минут.
12.По данным выборочного обследования доля рабочих, имеющих стаж
работы менее 1 года, - 10 %. В выборку попало 100 рабочих. С вероят¬
ностью 0,954 исчислите предельную ошибку выборки для доли рабо¬
чих, имеющих стаж работы менее одного года.
а) 0,6%;
б) 6 % ;
в) 0,9 % ;
г)
1,8%.
13 .Размер ошибки выборки зависит от:
102
а) численности совокупности;
б) вариации признака в генеральной совокупности;
в) доли выборки.
14. Как изменится численность выборки, если ошибка выборочного наблю¬
дения уменьшится в 2 раза?
а) уменьшится в 2 раза;
б) возрастет в 2 раза;
в) увеличится в 4 раза;
г) не изменится.
15. Предельная ошибка случайной повторной выборки составила 6 ед. Как
изменить
объем
выборки,
чтобы уменьшить
величину
предельной
ошибки в два раза?
а) увеличить в 4 раза;
б) уменьшить в 4 раза;
в) уменьшить в 2 раза
16.Отобрано 100 проб. Средняя влажность в выборочной совокупности 15
%. Среднее квадратическое отклонение 10 %. Предельная ошибка вы¬
борки 1,5 %. Определить вероятность:
а) 0,954;
б) 0,683;
в) 0,997.
17. С какой вероятностью можно утверждать, что предельная ошибка доли
при определении доли женского труда на предприятии не превысит 13
%, если из 100 обследованных человек 75 человек - женщины.
а) 3,00;
б) 2,00;
в)
1,96.
18. Средний доход 100 обследованных жителей 700 рублей. С какой веро¬
ятностью можно утверждать, что средний доход населения не превысит
760 рублей, при среднем квадратическом отклонении 200 рублей.
а) 2,00;
б) 3,00;
в)
1,96.
19. С какой вероятностью можно утверждать, что средняя продолжитель¬
ность разговора жителей города не отклонится от продолжительности
103
разговора 100 обследованных человек более чем на 5 минут, при сред¬
нем квадратическом отклонении 25 минут.
а)
2,00;
б)
1,50;
в)
1,96.
20.Ошибка выборки зависит от:
а) объема единиц совокупности, попавших в выборку;
б) значений изучаемого признака у отдельных единиц совокупности;
в) степень колеблемости значений признака у единиц совокупности;
г) удельного веса единиц совокупности, обладающих изучаемым при¬
знаком.
21. Согласно
выборочного
исследования
средний процент
выполнения
норм выработки рабочими завода равен 115 %. Средняя ошибка выбор¬
ки равна 1 %. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний
процент выполнения норм выработки
а) не больше
117%;
б) не больше 117 % и не меньше 113 %>
в) не меньше 117 % ;
г) не больше 113 % и не меньше 117 %>
22.Выборка называется малой в том случае, если ее объем составляет ме¬
не е
единиц.
а) 30;
б) 50;
в)
100;
г)
1000
23. Если сплошному обследованию подвергаются случайно
группы единиц, то выборка называется
а) собственно случайной;
б) механической;
в) типической;
г) серийной
24. Для получения предельной ошибки выборки необходимо
умножить на среднюю ошибку выборки
а) п;
б) N ;
104
отобранные
в) Р;
г) t
25.Для использования выборочной совокупности для дальнейшего анализа
развития социально-экономического явления необходимо, чтобы разни¬
ца между средним значением генеральной совокупности и средним зна¬
чением выборочной совокупности была не больше
ошибки
выборки.
а) средней;
б) генеральной;
в) предельной
26.Выборка, заключающаяся в отборе единиц из общего списка единиц ге¬
неральной совокупности через равные интервалы в соответствии с ус¬
тановленным процентом отбора, называется
а) собственно случайной;
б) механической;
в) типической;
г) серийной
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗИ
СОЦИАЛЬНО - ЭКОНОМИЧЕСКИХ Я В Л Е Н И Й
1. Факторный признак это:
а) признак, изменяющийся под воздействием других признаков;
б) признак, влияющий на изменение других.
2. При функциональной связи каждому значению факторного признака
соответствует:
а) одно значение результативного признака;
б) несколько значений результативного признака;
в) среднее значение результативного признака.
3. При корреляционной зависимости определенному значению факторно¬
го признака соответствует изменение:
а) одно значение результативного признака;
б) несколько значений результативного признака;
в) среднее значение результативного признака.
4. При какой связи под влиянием факторных признаков меняется средняя
величина результативного признака:
а) корреляционной;
105
б) функциональной.
5. При какой связи направление изменения результативного признака сов¬
падает с направлением изменения признака-фактора:
а) прямой;
б) обратной;
в) криволинейной.
6. Корреляционными зависимостями являются:
а) зависимость объема продукции от производительности труда и чис¬
ленности рабочих;
б) зависимость
производительности
труда
от
энерговооруженности
труда;
в) зависимость уровня потребления от дохода.
7. Построить уравнение регрессии можно при условии, что:
а) количественным является только факторный признак;
б) количественным является только результативный признак;
в) оба признака количественные;
г) оба признака качественные.
8. Уравнение регрессии между выпуском готовой продукции на одного
работающего и электровооруженностью труда на одного работающего
имеет вид: у=2,02+0,796х. Это означает, что при увеличении электро­
вооруженности труда на одного работающего на 1 кВт/ч выпуск про¬
дукции увеличится на:
а) 2,798 тыс. руб.;
б) 0,796 тыс. руб.;
в) 79,6 %.
9. Метод наименьших квадратов применяется для:
а) количественной оценки тесноты связи;
б) аналитического выражения связи;
в) оценки параметров уравнения регрессии.
10. Для количественной оценки тесноты связи используют:
а) линейный коэффициент корреляции;
б) эмпирическое корреляционное соотношение;
в) коэффициент детерминации;
г) индекс корреляции.
11 .Корреляционное отношение используется для:
106
а) определения факторной вариации;
б) определения остаточной вариации;
в) определения общей вариации;
г) определения тесноты связи.
12. Корреляционное отношение определяется как:
а) отношение межгрупповой дисперсии к остаточной;
б) отношение межгрупповой дисперсии к общей;
в) отношение остаточной дисперсии к межгрупповой;
г) отношение остаточной дисперсии к общей.
13. Если корреляционное отношение равно 1, то:
а) связь функциональная;
б) связь отсутствует.
14. Коэффициент детерминации характеризует:
а) форму связи;
б) тесноту связи;
в) долю вариации результативного признака;
г) направление связи.
15. Линейный коэффициент корреляции применяется для оценки:
а) формы связи;
б) направления связи;
в) тесноты связи.
16. При значении коэффициента корреляции равном 1 связь:
а) обратная;
б) функциональная;
в) отсутствует.
17.Чтобы определить, насколько изменится среднее значение результатив¬
ного признака при увеличении факторного признака на единицу, необ¬
ходимо:
а) вычислить коэффициент корреляции;
б) построить аналитическую группировку;
в) вычислить параметры уравнения регрессии.
18.К непараметрическим показателям оценки связи относятся:
а) коэффициент корреляции;
б) коэффициент контингенции, индекс корреляции;
в) коэффициент ассоциации.
107
19. Коэффициент
корреляции рангов
Спирмена можно
применять
для
оценки тесноты связи между:
а) количественными признаками;
б) качественными признаками.
20. Коэффициент корреляции рангов Спирмена изменяется:
а) от 0 до 1;
б) от +1 до - 1 ;
в) от -1 до 0.
21. Если измеряется теснота связи между двумя качественными альтерна¬
тивными признаками, то можно применить:
а) коэффициент взаимной сопряженности А.А.Чупрова;
б) коэффициент корреляции;
в) коэффициент ассоциации;
г) коэффициент контингенции.
22. По аналитическому выражению связи в статистике классифицируются
на
а) прямые и обратные;
б) линейные и криволинейные;
в) сильные и слабые;
г) закономерные и произвольные
23. Связь между двумя признаками считается подтвержденной, если значе¬
ние коэффициента ассоциации больше
а) 0
б) 0,2
в)
0,3
г)
0,5
24. Если коэффициент корреляции составляет 0,4, то согласно таблице
Чэддока связь
а) слабая;
б) заметная;
в) умеренная;
г) очень тесная
25. Связь является функциональной, если определенному значению фак¬
торного признака соответствует
а) 0 значений результативного признака;
108
б) одно значение результативного признака;
в) 2 значения результативного признака;
г) множество значений результативного признака
26. Связь между признаками является функциональной, если значение ли¬
нейного коэффициента корреляции равно
а) О
б) 0,3
в)
0,5
г) 1
27. По направлению связи в статистике классифицируются на
а) прямые и обратные;
б) линейные и криволинейные;
в) сильные и слабые;
г) закономерные и произвольные
28. Если значение коэффициента корреляции составляет
, то
связь между явлениями характеризуется как обратная и тесная.
а)
-0,8
б) - 0,25
в)
0,25
г)
0,8
29. Для выявления наличия, характера и направления связи в статистике
используют следующие методы:
а) средних величин
б) сравнения параллельных рядов;
в) метод аналитических группировок;
г) относительных величин;
д) индексный;
е) графический метод.
109
В О П Р О С Ы К ЭКЗАМЕНУ И ЗАЧЕТУ
1. Определение статистки. Предмет статистики.
2. Отрасли статистики
3. Задачи и содержание теории статистики
4. Задачи статистики в современных условиях
5. Современная организация статистики в России
6. Познавательное значение статистики.
7. Статистическая совокупность - понятие и основные категории.
8. Статистические признаки и их виды.
9. Статистический показатель и его атрибуты.
10.Основные этапы статистического исследования.
11 .Требования, предъявляемые к статистическим данным.
12. Статистическое наблюдение
13. Программа статистического наблюдения
14.Виды статистического наблюдения.
15.Краткая характеристика несплошных методов наблюдения.
16.Выборочное наблюдение. Его виды .
17. Генеральная и выборочная совокупность.
18. Способы отбора при выборочном наблюдении.
19.Ошибка выборки.
20.Определение необходимой численности выборки.
21.Порядок распространения выборочных данных на генеральную сово¬
купность.
22.Ошибки наблюдения.
23. Повторный и бесповторный отбор.
24. Собственно-случайная выборка.
25. Механическая выборка.
26. Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную
совокупность.
27. Статистическая сводка и группировка
28. Сводка: понятие и элементы
29. Правила осуществления группировок
30. Группировка и ее виды.
31 .Задачи, решаемые при помощи метода группировки.
по
32. Категории группировок.
33. Методика построения рядов распределения.
34.Вариационные и атрибутивные ряды распределения.
35. Графические приемы анализа рядов распределения.
36. Методы приведения группировок к сопоставимому виду.
37. Формы представления статистических данных
38. Статистические таблицы
39. Статистические графики
40. Абсолютные показатели и способы их оценки.
41 .Единицы измерения абсолютных величин.
42.Виды относительных величин, методика расчета.
43. Формы выражения относительных величин
44. Сущность средних величин.
45.Виды и формы средних величин, способы их вычисления.
46. Правило мажорантности и свойства средней арифметической
47. Расчет средних в вариационных рядах распределения
4 8. Мод а в рядах распределения.
49. Медиана в рядах распределения.
50. Понятие вариации и ее виды.
51 .Абсолютные показатели вариации.
52.Относительные показатели вариации.
53. Понятие и классификация рядов динамики.
54. Составные элементы ряда динамики. Основные причины несопостави¬
мости рядов динамики.
55. Смыкание рядов динамики.
56. Показатели изменения уровней ряда динамики.
57. Цепные и базисные показатели в рядах динамики, их связь.
58. Расчет средних показателей в рядах динамики.
59. Факторы, влияющие на динамику явления.
60. Методы описания основной тенденции в рядах динамики.
61. Сезонные колебания, индексы сезонности, сезонная волна.
62. Прогнозирование тенденции по ряду динамики.
63. Понятие об индексах, их значение. Индексируемые признаки. Индекс­
ный метод. Индексируемый признак и признаки-веса в аналитических
индексах.
in
64.Виды индексов, и принципы их классификации
65. Территориальные и динамические индексы
66. Индивидуальные и сводные индексы
67. Базисные, цепные, взвешенные индексы
68. Индексы переменного состава.
69. Индексы постоянного состава.
70. Индексы структурных сдвигов.
71. Среднее линейное отклонение
72. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение
73. Квартальное отклонение
74. Показатели дифференциации
75. Изучение влияния отдельных факторов на вариацию признака
76.Относительные показатели вариации
77.Случайные явления: сущность и основные понятия
78.Виды распределения
7 9. Распре деления непосредственно самих данных и по частоте их появле¬
ния.
80.Сравнительный анализ распределение частости и распределения веро¬
ятности появления событий
81 .Анализ распределения с помощью графического изображения
82.Виды графиков распределения
83. Изучение формы распределения
84. Наиболее распространенные виды распределений
85. Система показателей количественной характеристики распределения
86. Показатели центра распределения: мода, медиана, квартиль и варианты
их расчета для разных типов вариационных рядов.
87. Показатели
соответствия
исследуемого
распределения
нормальному
распределению
88. Регрессионный анализ и прогнозирование динамических рядов.
112
СПИСОК И С П О Л Ь З О В А Н Н Ы Х и
РЕКОМЕНДУЕМЫХ
ИСТОЧНИКОВ
1.
Ахмеджанова, М.У. Тесты по общей теории статистики [Текст]:
учеб.пособие
/
М.У.Ахмеджанова,
СВ.
Дьяконова,
В.В.Боброва,
Т.Г.Советова. - Оренбург: ОГУ, 2002. - 59 с.
2.
Громыко Г.Л. Теория статистики [Текст]: практикум / Г.Л.Громыко.
- М.: И н ф р а - М , 2008. - 240 с: ил.
3.
Елисеева, И.И. Общая теория статистики [Текст]: учебник / И.И.
Елисеева, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и ста­
т и с т и к а , 2008. - 656 с.
4.
Елисеева, И.И. Практикум по общей теории статистики [Текст]:
учеб. пособие / И.И. Елисеева, Н.А. Флуд, М.М. Юзбашев; под ред. И.И.
Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 512 с: ил.
5.
Ефимова М.Р. Общая теория статистики [Текст]: учебник /
М.Р.Ефимова и др.. - М . : Инфра-М, 2008.-416 с.
6.
Илышев, A . M . Общая теория статистики [Текст]: учеб. пособие /
A . M . Илышев. - М.: Юнити, 2008. - 535 с.
7.
Статистика [Текст]: учеб. пособие / А.В. Багат, М.М.Конкина, В.М.
Симчера и др.; Под ред. В.М.Симчеры. - М.: Финансы и статистика, 2005.
- 368 с : ил.
8.
Статистика [Текст]: учебник / Под ред. И.И.Елисеевой. - М.: Высшее
о б р а з о в а н и е , 2006. - 565 с.
9.
Шмойлова, Р.А. Практикум по теории статистики [Текст]: учеб. по­
собие / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова; под ред. Р.А.
Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 416 с: ил.
10.
Шмойлова, Р.А. Теория статистики [Текст]: учебник / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; под ред. Р.А.
Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 656 с: ил.
11.
Юзбашев, М.М. Общая теория статистики [Текст]: учебник / М.М.
Юзбашев, И.И.Елисеева. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 655 с: ил.
Методические пособия
1. Репова, М Л . Общая теория статистики в схемах, формулах и таблицах
[Текст] / сост. М Л . Репова, Е.В. Сазанова. - Архангельск: Изд-во А Г Т У , 2007.-24 с.
2. Сазанова, Е.В. Общая теория статистики [Текст]: тесты и задачи / сост.
Е.В. Сазанова, М Л . Репова. - Архангельск: Изд-во АГТУ, 2008. - 171 с.
из
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
4
Предмет и метод статистики
4
Статистическое наблюдение
6
Статистическая сводка и группировка
8
Статистические таблицы
9
Статистические графики
11
Основы методологии расчета относительных величин
13
Средние величины: виды и методика расчета
20
Ряды динамики
29
Экономические индексы
40
Тестовые задания для самостоятельной подготовки
48
Предмет, метод и задачи статистики
48
Статистическое наблюдение
51
Статистическая сводка и группировка
59
Ряды распределения
64
Статистические таблицы и графики
67
Абсолютные и относительные величины
71
Средние величины
77
Показатели вариации
84
Ряды динамики
88
Экономические индексы
95
Выборочное наблюдение
100
Статистическое изучение связи социально-экономических явлений
105
Список использованных и рекомендуемых источников
114
113