14 – Радиолокация и радионавигация
advertisement
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет На правах рукописи Мелехов Ярослав Андреевич АНАЛИЗ И РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ СОВМЕСТНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В СИСТЕМАХ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ НАВИГАЦИИ Специальность: 05.12.14 – Радиолокация и радионавигация ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата технических наук Научный руководитель – кандидат технических наук Орлов Владимир Константинович Санкт-Петербург – 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ..................................................................................... 4 ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 6 1. Основные принципы построения систем относительной навигации..... 13 1.1. Назначение и характеристики систем ОН ............................................. 13 1.2. Классификация систем ОН ...................................................................... 16 1.3. Источники навигационной информации, доступные на борту ЛА ..... 29 1.4. Проблемы определения относительных координат. Задачи исследования ...................................................................................................... 31 1.5. Выводы ...................................................................................................... 35 2. Проектирование системы вторичной обработки информации в задачах относительной навигации..................................................................................... 37 2.1. Постановка задачи .................................................................................... 37 2.2. Обоснование выбора выходной системы координат ............................ 39 2.3. Обзор алгоритмов вторичной обработки информации ........................ 44 2.4. Анализ влияния взаимной корреляции ошибок измерения параметров на результаты оптимальной фильтрации ........................................................ 47 2.4. Обоснование структуры фильтра координатной и дальномерной информации ........................................................................................................ 59 2.5. Модель погрешностей измерения навигационной информации ......... 67 2.6. Выводы ...................................................................................................... 69 3. Методы обработки навигационной информации в задачах относительной навигации..................................................................................... 70 3.1. Синтез оптимальной структуры фильтров координатной и дальномерной информации в системе ОН ...................................................... 70 3.2. Синтез квазиоптимальной структуры (α-β-γ фильтр) ФКИ и ФДИ .... 74 3.3. Многомодельная байесовская фильтрация ............................................ 77 3.4. Результаты фильтрации рассмотренных структур фильтров для различных моделей движения .......................................................................... 82 2 3.5. Выводы ...................................................................................................... 91 4. Алгоритмы совместной обработки навигационной информации .......... 93 4.1. Постановка задачи. Обзор существующих алгоритмов комплексирования ............................................................................................. 93 4.2. Алгоритмы формирования выходной оценки относительной дальности для нескольких независимых источников информации при отсутствии пропаданий в канале измерения ................................................... 97 4.3. Комплексирование выходной оценки относительной дальности при наличии пропаданий в канале измерения ..................................................... 110 4.4. Выводы .................................................................................................... 116 5. Полунатурное моделирование алгоритмов совместной обработки навигационной информации в системах ОН .................................................... 118 5.1. Постановка задачи .................................................................................. 118 5.2. Методика экспериментального исследования ..................................... 118 5.3. Результаты полунатурного моделирования ......................................... 119 5.4. Выводы .................................................................................................... 131 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................... 132 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .................................................................................. 134 ПРИЛОЖЕНИЕ: РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТОВ МАТРИЦЫ ЯКОБИ ........ 141 3 СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ БВ – Баровысотомер БРЭО – Бортовое Радиоэлектронное Оборудование ВОИ – Вторичная Обработка Информации ВС – Вектор Состояния ГЛОНАСС – Глобальная Навигационная Спутниковая Система ГСК – Геодезическая Система Координат ГЦСК – Геоцентрическая декартова Система Координат ГШ – Гауссовский Шум ДИСС – Доплеровский Измеритель Скорости и угла Самолёта ДРЛОиУ – система Дальнего Радиолокационного Обнаружения и Управления ИММ – Интерактивный Мультимодельный Алгоритм ИНС – Искусственная нейронная сеть ЛА – Летательный Аппарат МД – Множественный Доступ МДВР – Множественный Доступ с Временным Разделением МДКР – Множественный Доступ с Кодовым Разделением МДЧР – Множественный Доступ с Частотным Разделением МНК – Метод Наименьших Квадратов МСК – Местная Система Координат МСН – Межсамолётная Навигация НИСЗ – Навигационные Искусственные Спутники Земли НК – Навигационный Комплекс НС – Навигационный Спутник ОВК – Определение Взаимных Координат ОН – Относительная Навигация ПВ – Плотность Вероятности ПНК – Пилотажно-Навигационный Комплекс ПОИ – Первичная Обработка Информации 4 ПРМГ – Посадочная Радиомаячная Группа РВ – Радиовысотомер РЛС – Радиолокационная Система РНС – Радионавигационная Система РРА – Разделение Работы Абонентов РСБН – Радиосистема Ближней Навигации РСДН – Радиосистема Дальней Навигации РТС – Радиотехническая Система РФК – Расширенный Фильтр Калмана СВС – Система Воздушных Датчиков СКО – Среднеквадратическое Отклонение СПС – Система Предупреждения Столкновений СРНС – Спутниковая Радионавигационная Система УВД – Управление Воздушным Движением ФК – Фильтр Калмана ФКИ – Фильтр Координатной Информации ФДИ – Фильтр Дальномерной Информации AWACS – Airborne Warning and Control System GPS – Global Positioning System JTIDS – Joint Tactical Information Distribution System RMSE – Root-Mean Square Error 5 ВВЕДЕНИЕ Постоянное совершенствование авиационной техники, возрастание интенсивности воздушного движения и повышение требований к безопасности полётов приводит к необходимости обеспечения пилота информацией не только о его собственном положении в пространстве, но и об относительном положении летательных аппаратов (ЛА). В целом ряде видов авиационной техники, таких как спортивная, полярная, транспортная и другие особенно остро ощущается потребность в проведении групповых полётов ЛА Управление групповым полетом, поддержание строя, совместное маневрирование представляют собой как для экипажа, так и для наземных служб управления воздушным движением (УВД) задачи более сложные, чем управление полетом одиночного самолета [1]. Обеспечение безопасного полёта большой группы ЛА является важной задачей вблизи аэропортов, где существующие системы УВД уже не могут обеспечить достаточную безопасность полётов [2]. Развитие радионавигации ЛА привело к созданию целого ряда систем местоопределения объектов как в абсолютной, так и в относительной системах координат, таких как радиосистемы ближней навигации (РСБН), радиосистемы дальней навигации (РСДН), спутниковые радионавигационные системы (СРНС) и др. [3]. При относительно небольших плотностях воздушного движения эти системы позволяют решать задачу навигации ЛА, обеспечивая на заданном уровне безопасность полётов. Однако такие радионавигационные системы (РНС) не дают информации о взаимном положении подвижных объектов на борту каждого из них. Кроме того, одним из существенных недостатков таких систем является тот факт, что при выходе из строя центра управления (спутники СРНС, маяки), полностью или частично пропадает радионавигационная информация на ЛА, находящихся в зоне действия данной системы, что при высокой плотности воздушного движения может привести к непоправимым последствиям. 6 Из сказанного следует, что бортовые средства навигации кроме определения собственного положения ЛА должны обеспечить пилота информацией о взаимном расположении ЛА, оборудованных соответствующей аппаратурой и их перемещениях при выполнении манёвров. Проблема определения относительных координат взаимодействующих объектов возлагается на системы относительной навигации (ОН), которые могут использоваться или как самостоятельные системы или как подсистемы пилотажно-навигационного комплекса (ПНК) ЛА. Выходной информацией системы ОН являются оценки относительных прямоугольных координат, дальностей, с помощью которых определяются значения оценок дополнительных параметров, например, пеленга и угла места. Полученная информация может использоваться в качестве источника входных данных для систем обеспечения группового полёта, систем контроля места, обеспечивающих выполнение следующих задач [1]: определение параметров относительного положения ЛА; управление полётом самолёта в составе группы, определение целесообразных манёвров уклонения от столкновения, взаимная координация манёвров уклонения и др. Информация об оценках относительной дальностей, полученных в системе ОН, предупреждения может непосредственно столкновений передаваться в систему ЛА. Решение задачи предупреждения столкновений и опасных сближений ЛА в воздухе необходимо для обеспечения безопасности полётов в условиях высокой интенсивности плотности воздушного движения. Особенно остро данная проблема стоит в зонах крупных аэропортов, где поток пребывающих и отбывающих самолётов достаточно высокий. В настоящее время решение этой задачи осуществляется системой УВД с использованием наземных технических средств наблюдения и управления полетами: Внедрение автоматизированных систем УВД существенно повышает уровень безопасности полетов в зонах, 7 контролируемых радиолокационными средствами центров УВД, однако трудности, связанные с созданием сплошного радиолокационного покрытия во всем диапазоне высот полета и в труднодоступных для наблюдения районах, не позволяют решать данную задачу в полном объеме. При проектировании системы ОН важным вопросом является установление источников навигационной информации. Состав источников информации может быть очень разнообразным: измерители система, абсолютных системы координат (спутниковая пилотажно-навигационного радионавигационная комплекса), радио- и барометрические высотомеры, доплеровские измерители скорости и угла сноса и др. Вся эта информация позволяет решить главную задачу ОН – определить относительные координаты взаимодействующих ЛА. Возможной альтернативой систем ОН являются системы определения взаимных координат (ОВК), позволяющие измерять координаты обнаруженных ЛА относительно своего (ведущего) ЛА. Однако, в отличие от систем ОН, системы ОВК позволяют решить задачу определения взаимных координат в фиксированной (заранее определённой) группе взаимодействующих объектов. Одним из ярких примеров использования систем ОН и ОВК является отечественная аппаратура РСБН-85В [4], функционирующая в одном из следующих режимов: «ОВК», обеспечивающий определение взаимных координат при групповом полете (группа до 12 ЛА); «Встреча» – встреча с ЛА для дозаправки, привод в заданную точку; «Посадка» – посадка по радиомаякам ПРМГ (посадочная радиомаячная группа); «ППД» – приём и передача информации по линии «борт-борт». Более подробный обзор систем ОН представлен в главе 1. Из соображений надёжности к современной системе ОН предъявляются следующие требования: 8 Возможность построения комбинированных систем, использующих сигналы радионавигационных комплексов в зоне их действия и способных работать автономно, когда данные других систем недоступны; Высокое быстродействие и пропускная способность, соответствующие современной интенсивности воздушного движения; Относительная самостоятельность абонентов системы; возможность их свободного входа и выхода из системы, без существенного влияния на процесс измерения координат другими ЛА. Как будет показано в главе 1, наиболее перспективной является комбинированная система с временным разделением работы абонентов (МДВР). Функционирование данной системы основывается на требовании, чтобы сигналы различных абонентов не пересекались во времени, что влечет за собой формирование взаимодействующих единой объектах, а циклограммы значит, работы предполагает на всех наличие синхронизации. Отличие от синхронного варианта построения системы состоит в том, что циклограммы на различных абонентах совпадают только с точностью до времени распространения сигналов между этими абонентами. Такая архитектура не требует особо высокой стабильности генераторов, позволяет повысить пропускную способность и существенно уменьшить внутрисистемные помехи [1]. Использование в составе оборудования ЛА бортовых компьютеров позволяет внедрить в системы ОН алгоритмы обработки данных и управления, основанные на современных математических методах и обеспечивающие использование всей информации, содержащейся в сигналах, поступающих от источников информации. В результате обеспечивается существенное повышение точности определения параметров относительного движения ЛА, а также точности определения параметров, характеризующих безопасность полёта в группе. Математической основой построения таких алгоритмов обработки данных является теория статистического оценивания [5, 6, 7]. Для успешного решения задачи управления полётом группой 9 летательных аппаратов (ЛА) требуется определить относительные дальности и углы между её участниками. Вследствие того, что измерение дальности производится различными средствами – навигационные спутники, дальномер и т.д., то возникает необходимость в осуществлении комплексирования оценок взаимных дальностей от нескольких источников информации и формирования общей, выходной, оценки. В работе представлены различные методы формирования выходной оценки взаимной дальности, в основу которых легли различные варианты расчёта взвешенных коэффициентов вектора состояния (ВС) оптимального фильтра. Целью данной диссертационной работы является синтез алгоритмов, обеспечивающих решение задачи определения взаимных координат в группе взаимодействующих ЛА для системы ОН. Основной теорией оценивания случайных процессов является марковская теория оценивания (МТО) [8, 9, 10], а основным методом, использующимся в системах ОН – фильтр Калмана. Построение оптимальной модели фильтра с использованием бортового оборудования ЛА в настоящее время не представляется возможным ввиду её алгоритмической сложности. Поэтому разработка квазиоптимальных структур фильтра также является одной из целей работы. Другим аспектом исследования является тот факт, что в системах ОН оценки относительных дальностей формируются от нескольких независимых источников (фильтров), что, в свою очередь, требует поиска эффективных алгоритмов мультиплексирования этих оценок для определения единой выходной оценки. Работа состоит из пяти разделов. В первом разделе приводится анализ архитектур системы ОН и производится обзор существующих в настоящее время систем и источников навигационной информации на борту ЛА. Во втором разделе подробно рассматриваются вопросы, связанные с проектированием фильтра координатной (ФКИ) и дальномерной информации (ФДИ), анализ различных топологий ФКИ и ФДИ в аспекте вычислительной сложности, производится обоснование выбора выходной системы координат 10 для оценок взаимной дальности, а также исследуется влияние корреляции ошибок измерения координат на результаты оптимальной фильтрации при групповом полёте ЛА. Математической основой синтеза алгоритмов обработки данных в системах ОН является теория оптимального оценивания. Однако при практическом построении оптимальных алгоритмов встречается ряд трудностей, основными из которых являются высокий порядок уравнений оптимальных фильтров, явление расходимости оценки фильтров и другие. Поэтому во многих случаях при алгоритмизации задач обработки данных в системах ОН приходится применять построение так называемых субоптимальных алгоритмов, отличающихся более простой реализацией, но и меньшей точностью по сравнению с оптимальными методами. В третьем разделе производится синтез оптимальных и квазиоптимальных (субоптимальных) структур ФКИ и ФДИ и приводятся результаты их моделирования при различных моделях движения группы ЛА. Исследуется возможность использования интерактивного мультимодельного алгоритма (ИММ) в качестве метода получения оптимальной оценки вектора состояния системы. В четвёртом разделе представлены алгоритмы формирования (комплексирования) выходной оценки относительной дальности, полученной от нескольких независимых источников информации (ФКИ и ФДИ), результаты получены как при отсутствии, так и при наличии пропадания измерений в канале информационного обмена, приведён сравнительный анализ алгоритмов. В пятом разделе освещены вопросы экспериментальной (полунатурное моделирование) использовании проверки функционирования предложенных алгоритмов системы ОН комплексирования при оценок относительной дальности. Приводится описание имитационной модели, которая позволяет получить статистические характеристики системы в различных условиях. 11 По результатам работы опубликовано 10 печатных трудов: статьи в рецензируемых научных журналах (4) и тезисы (6); сделано 4 доклада на конференциях (в том числе на двух международных). 12 1. Основные принципы построения систем относительной навигации 1.1. Для Назначение и характеристики систем ОН планомерного, безопасного и экономически выгодного использования воздушного пространства в интересах всех пользователей создаются системы УВД. Система УВД обслуживает все этапы полета ЛА и обеспечивает предоставление воздушного пространства всем его пользователям. Решение задач УВД на всех этапах полета ЛА, включая посадку, предполагает высокоточное определение пространственных координат ЛА и точного времени с целью определения отклонений от заданной траектории полета в интересах решения основной задачи навигации – вывода ЛА в установленное время в заданный район (точку маршрута) по оптимальной траектории. Широко использующиеся для этой цели бортовые средства навигации и наземные средства УВД не в полной мере удовлетворяют предъявляемым современным требованиям по точности, надежности и зоне покрытия. В условиях высокой интенсивности воздушного движения обеспечение безопасности полёта является важным аспектом. Использование принципов и методов ОН позволяет организовать скоординированное взаимодействие ЛА в ограниченной области воздушного пространства с целью обеспечения требуемого уровня безопасности полётов. Для этого необходимо обеспечить высокую точность определения как абсолютных, так и относительных (взаимных) навигационно-временных параметров взаимодействующих ЛА. Основной задачей систем ОН является определение относительных координат взаимодействующих объектов, оборудованных соответствующей аппаратурой, для повышения безопасности полётов. При этом высокая точность определения взаимных координат самолетов является одним из основных требований сохранения заданного взаимного положения в 13 процессе полета при обеспечении максимальной безопасности и предотвращения столкновения. К задачам системы ОН также относится: измерение параметров относительного положения взаимодействующих ЛА и параметров полёта; обнаружение всех ЛА, оборудованных системой ОН; передача измеренных координат в бортовой вычислительный комплекс для определения траекторий движения обнаруженных ЛА. В отличие от систем ОН, системы определения взаимных координат (ОВК) позволяют решить задачу определения взаимных координат в фиксированной (заранее определённой) группе взаимодействующих объектов. Поэтому результаты исследования, представленные в настоящей работе, относятся к системе ОН. Системы ОН наряду с системами ОВК являются основными датчиками для радиотехнических систем межсамолётной навигации (РТС МСН). В литературе, к сожалению, нет устоявшегося определения систем МСН. Согласно [11] межсамолётная навигация – комплекс действий экипажа и расчетов пунктов управления полетами, направленных на изменение или сохранение взаимного положения самолетов (групп) в воздушном пространстве. Системой межсамолётной навигации называют совокупность бортовых радиоэлектронных средств и элементов самолетного оборудования, включающую измерители относительного положения самолетов, штатные измерители параметров полета, устройства обработки, отображения и индикации данных и команд и предназначенную для вождения самолетов в составе групп [12]. В соответствии с этим определением в решении задач межсамолетной навигации могут участвовать не только радиотехнические системы местоопределения, но и бортовые системы различного принципа действия и назначения (инерциальные, барометрические, доплеровские измерители координат и параметров движения и т.д.). Основными задачами, решаемыми системами МСН, являются: 14 измерение параметров относительного положения ЛА в группе и параметров полёта; отображение воздушной обстановки и индикация команд; формирование управляющих сигналов и команд экипажу ЛА. При этом высокая точность определения взаимных координат взаимодействующих ЛА является одним из основных требований сохранения заданного взаимного положения в процессе полета при обеспечении максимальной безопасности и предотвращения столкновения. Исходя из этого, можно выделить следующие характеристики, определяющие возможности различных систем ОН: пропускная способность; зона действия; точность определения взаимных координат. Под пропускной способностью системы понимается максимальное количество ЛА, при котором система может определять взаимные координаты с заданным темпом обновления. В зависимости от назначения системы данный параметр может меняться в очень широких пределах. Зона действия системы характеризуется максимальной дальностью между ЛА, при которой ещё возможно определить взаимные координаты. Она определяется диаграммой направленности антенной системы ЛА, однако, для упрощения предполагается, что зона действия имеет форму круга. Главным критерием величины радиуса зоны действия является способность решения всех задач системы ОН. С другой стороны, при расширении зоны действия возрастает количество сигналов от взаимодействующих ЛА, что накладывает существенные ограничения на пропускную способность системы [2]. Точность определения взаимных координат характеризуется среднеквадратическим отклонением (СКО) оценки дальности, относительной высоты (угла места) и пеленга. Ограничением «сверху» данного параметра системы ОН являются полоса 15 частот, занимаемая системой и технологические трудности изготовления. Например, в современной отечественной системе РСБН-85В-130 точность определения взаимной дальности (2σ) составляет 60 м, а пеленга – 3° [4]. После вторичной обработки данных (оптимальная фильтрация) точность определения относительных координат характеризуется ошибками экстраполяции и фильтрации и зависит как от самих алгоритмов обработки, так и от качества приёмо-измерительной аппаратуры, а также от темпа обновления данных. Темп обновления характеризуется периодом времени tобн между последовательными моментами получения информации об одном и том же ЛА. Для корректного определения tобн необходимо правильно выбрать математическую модель контролируемого процесса и моделей сигналов источников информации. Достаточно качественно движение ЛА описывается моделью третьего порядка с экспоненциально коррелированным ускорением [13, 14, 15]. Как показано в [16] темп обновления должен удовлетворять требованию: tобн 1 2 , (1.1) где – величина, обратная постоянной времени манёвра. В [16] показано, что если для интенсивно маневрирующего ЛА период обновления будет равен 0,5 с, то движение данного ЛА практически можно рассматривать как движение с постоянной скоростью, что позволяет оценить траекторию ЛА с достаточной точностью. 1.2. Классификация систем ОН Системы относительной навигации предназначены для определения и выдачи экипажу ЛА информации о взаимных (относительных) координатах других ЛА, взаимодействующих с данным ЛА и находящихся в зоне действия системы. Системы ОН, наряду с системами ОВК, являются основным датчиком для систем 16 МСН, призванных обеспечивать автоматическое управление маневрированием ЛА при их групповом взаимодействии. В настоящее время известен целый ряд различных методов построения систем ОН, которые могут быть разделены на три группы — автономные, неавтономные и комбинированные (Рис. 1.1). В неавтономных системах решение задачи определения взаимных координат осуществляется с использованием сигналов других радиотехнических систем. Такие системы могут быть построены, например, на базе комплексов УВД, радиосистем ближней и дальней навигации (РСБН, РСДН), а также СРНС. По способу получения взаимных координат все системы ОН могут быть разделены на синхронные, асинхронные и системы с разделением работы абонентов. 17 Системы ОН Автономные Неавтономные Комбинированные Синхронные Синхронные Синхронные Асинхронные Асинхронные Асинхронные РРА РРА РРА Радиолокационные на базе РСБН на базе УВД на базе РСДН на базе СРНС Опорные станции Инерциальные средства На базе ОКГ Нерадиотехнические (гаммаизлучение и др.) Рис. 1.1 Классификация систем ОН В асинхронных системах каждый ЛА независимо оценивает координаты остальных ЛА. В синхронных системах излучение сигналов каждым ЛА производится в строго определённые моменты времени. Принцип работы синхронных систем ОН основан на точной синхронизации аппаратуры абонентов, а также на взаимном обмене данными между системами ОН отдельных ЛА, осуществляемом с определенной периодичностью. Для обеспечения синхронизации в состав системы ОН каждого ЛА включаются высокостабильные генераторы частоты – бортовые часы, синхронизирующиеся по сигналам ещё более точных генераторов частоты – 18 эталонов времени. Эталоны времени размещаются на наземных станциях синхронизации и корректируются по астрономическому времени (например, СПС S-DABS [2, 17]). В качестве бортовых часов используются прецизионные кварцевые генераторы. К третьей группе функционирования взаимодействующих систем которых ОН заложен абонентов, относятся системы, принцип разделения позволяющий в основу сигналов минимизировать внутрисистемные помехи. Существует три варианта разделения работы абонентов [18]: временное разделение (МДВР); частотное разделение (МДЧР); кодовое разделение (МДКР). В системе с временным разделением работа абонентов организуется таким образом, чтобы сигналы различных абонентов не пересекались во времени. Это требует формирования единой циклограммы работы на всех взаимодействующих объектах, что предполагает наличие синхронизации. Отличие от синхронного варианта построения системы состоит в том, что циклограммы на различных абонентах совпадают только с точностью до времени распространения сигналов между этими абонентами. Такая синхронизация не требует особо высокой стабильности генераторов. При МДВР временной ресурс системы разбивается на m кадров (сегментов), в каждом из которых может вести передачу только один абонент. При этом сигнал занимает весь частотный диапазон. Для того чтобы сигналы различных абонентов не перекрывались во времени вводятся защитные интервалы. Длительность этих интервалов должна быть не менее времени распространения сигнала до наиболее удалённого абонента, что несколько снижает пропускную способность системы, особенно при большом радиусе действия. Основным достоинством МДВР является то, что в каждый момент времени абонент может принимать только один сигнал, что обеспечивает отсутствие взаимных помех и позволяет системе успешно работать 19 практически при любом динамическом диапазоне сигналов [19]. Недостатком МДВР является невозможность одновременно принимать и передавать сигналы. Частотное разделение предполагает работу каждого абонента на своей частоте. Как и при временном разделении, частотное разделение обеспечивает практически полное отсутствие внутрисистемных помех. При МДЧР весь частотный диапазон F разбивается на m частотных каналов с полосой не более F/m (с учетом защитных полос между ними). Эти частотные каналы распределяются между абонентами, которые могут использовать «свои» каналы в течение всего времени работы. Достоинствами МДЧР являются независимость пропускной способности от задержки распространения сигналов между абонентами, а также возможность одновременной передачи и приема сигналов. Недостаток МДЧР заключаются в необходимости m-канального приёмника и параллельной обработки принимаемых сообщений [16]. При кодовом разделении сигналы занимают весь частотный диапазон канала, и могут обрабатываться (приниматься и передаваться) в течение всего времени работы системы, то есть сигналы абонентов могут перекрываться как во временной, так и в частотной областях. В качестве множества каналов выступает ансамбль сигналов с хорошими авто- и взаимно-корреляционными свойствами [1]. Достоинством МДКР является возможность нескольким абонентам одновременно и в одном диапазоне передавать сообщения различным адресатам без существенных помех друг другу, поэтому его целесообразно использовать при адресной передаче [1]. Важнейшим достоинством неавтономных систем являются простота построения и частичное использование уже имеющегося оборудования, а также высокая пропускная способность. В данном классе систем ОН особое место занимают системы на основе СРНС (ГЛОНАСС, GPS). Если все взаимодействующие объекты оборудованы приемоизмерителями СРНС и имеется канал обмена информацией, то задача определения относительных 20 координат будет решена. Точность определения относительных координат практически не будет зависеть от конфигурации взаимного расположения объектов, а зона действия такой системы будет совпадать с зоной действия СРНС. Однако такие системы имеют и ряд проблем, среди которых можно выделить следующие: недостаточная информационная надёжность сигналов навигационных спутников и, как следствие, возможность резкого ухудшения точности определения координат по данным СРНС (ухудшение геометрического фактора при маневрировании ЛА); возможные нарушения при обмене данными (искажение или пропадание информации). Несмотря на приведённые недостатки, было бы неправильно отказываться от использования данных СРНС в системах ОН. В отличие от неавтономных систем ОН автономные системы способны функционировать совершенно независимо от наземных или космических источников навигационной информации. В таких системах вся информация о взаимном положении формируется внутри группы ЛА. Одним из примеров автономной является система с постоянным ведущим [1]. Принцип работы системы с постоянным ведущим заключается в том, что в группе взаимодействующих объектов выделяется один, оборудованный аппаратурой для определения координат остальных ЛА группы относительно своего местоположения (взаимных координат). Измеряемыми параметрами являются дальность и азимут ведомых ЛА. Основным достоинством системы с ведущим можно является возможность упрощения аппаратуры ведомых ЛА, вследствие того, что обработка навигационной информации производится на ведущем ЛА. Однако, из данного преимущества вытекает и главный недостаток такой архитектуры, связанный с неравноправностью участников группы, что в случае выхода из строя ведущего ЛА, приводит к отказу работы системы ОН. Поэтому основным условием построения автономной системы является необходимость обеспечения на каждом ЛА измерения 21 относительных координат взаимодействующих с ним объектов. В существующих в настоящее время автономных системах применяется угломерно-дальномерный метод определения координат. Непосредственно измеряемыми параметрами на борту каждого ЛА являются дальности между взаимодействующими объектами и собственные абсолютные координаты ЛА. Обмен данными об абсолютных координатах позволяет получить дополнительную информацию о взаимных дальностях, а также определить относительные угловые координаты. В автономной системе ОН измерение абсолютных координат производится с помощью пилотажно-навигационного комплекса (ПНК), основным достоинством которого является надёжность и непрерывность получения информации. Однако ПНК имеет и существенный недостаток – накопление ошибок в процессе полёта, а также невысокая точность оценивания. Одним из методов увеличения точности измерения абсолютных, а значит, и относительных координат является возможность использования работающих в по системе ОН смешанному интегрированных созвездию приёмоизмерителей, навигационных спутников (отечественной ГЛОНАСС, американской GPS). К достоинствам асинхронных систем следует отнести простоту организации обмена информацией при минимальном объёме бортового оборудования. Главным их недостатком является невысокая пропускная способность, что объясняется значительным уровнем внутрисистемных помех. В частности, если запросы и ответы передаются на одной частоте, то при большом числе взаимодействующих ЛА система может реагировать на ложные запросы и становится неработоспособной [1, 20]. Достоинством синхронных систем является хорошая помехоустойчивость, а значит и высокая пропускная способность, так как внутрисистемные помехи в них практически отсутствуют, а также регулярность поступления информации. Кроме того, в синхронных системах возможно использование однопутевого метода измерения дальности, что существенно повышает их пропускную способность (повышает темп 22 обновления информации). Примером синхронной автономной системы ОН может служить аппаратура AN/APN-169 [17], использующая однопутевой метод измерения дальности: дальность до соответствующего ЛА однозначно определяется по моменту приёма его сигнала, при условии, что момент передачи этого сигнала, и часы на приёмнике и передатчике точно синхронизированы. Недостатком синхронных систем является более высокая по сравнению с асинхронными сложность аппаратуры, а также необходимость использования высокостабильных эталонов времени. Существует возможность создания систем ОН на основе нерадиотехнических методов, например, систем, использующих гаммаизлучение, которые могут использоваться как в автономном, так и в неавтономном режимах [12, 16]. Метод измерения дальности основан на определении степени ослабления интенсивности излучения, являющейся функцией дальности. Главным недостатком такого вида систем является недостаточный радиус действия (от 15 до 150 м), а также низкая точность измерения (± 10%). В особую группу могут быть выделены комбинированные системы ОН, которые в процессе работы могут использовать сигналы других наземных, воздушных или космических РНС. Примером комбинированной системы может служить система EROS [2, 12, 17], которая использует синхросигналы от наземных станций синхронизации в зоне их действия, а вне зоны работает автономно в асинхронном режиме. Система обладает очень высокой пропускной способностью, но требует наличия сети наземных станций синхронизации, без которых теряет свои преимущества. Комбинированные системы представляются наиболее перспективными с точки зрения точности и надёжности получения взаимных координат, так как способны наиболее полно использовать имеющуюся на борту навигационную информацию. Вследствие того, что системы ОН являются одним из главных элементов в структуре систем МСН, приведём классификацию существующих систем 23 МСН. Переходя к их классификации, следует отметить, что в отличие, например, от радиосистем ближней навигации и посадки, отличающихся большим разнообразием модификаций, системы МСН в настоящее время распространены не столь широко. Первой отечественной системой такого рода считается асинхронная система РСБН–2СВ [4], которая обеспечивает определение дальности до самолета-ответчика и стороны отклонения его от нулевого пеленга и предназначенная для встречи самолетов в воздухе. Аппаратура «Радикал–ОВК» (комплектация А–312–09), принятая в эксплуатацию в 1981 году, обеспечивает измерение дальности и курсового пеленга (в пределах 1800) на взаимодействующий ЛА в связанной с самолетом системе координат и предназначена для решения следующих задач: определение взаимных координат в группе до 4-х ЛА; встреча ЛА в воздухе над безориентирной местностью. В существенно более полном виде задачи определения взаимных координат решаются в аппаратуре РСБН-85В, разработанной во ВНИИРА в 2006 году. Эта аппаратура строится по автономному принципу, но при этом имеет возможность использовать данные бортовых навигационных систем, а также осуществлять обмен навигационной информацией между взаимодействующими ЛА. Аппаратура РСБН-85В может функционировать в любом из следующих режимов: «Навигация» – навигация по радиомаякам РСБН; «Посадка» – посадка по радиомаякам ПРМГ; «Встреча» – встреча с ЛА для дозаправки, привод в заданную точку; «ОВК» – определение взаимных координат в группе до 12 ЛА; «ППД» – приём и передача информации по линии «борт-борт». Непосредственно измеряемыми параметрами системы в режиме ОВК являются радиальные и взаимные дальности между всеми (до 12) 24 взаимодействующими ЛА. В этом режиме аппаратура РСБН-85В обеспечивает выполнение следующих задач: определения взаимных координат (ОВК), в том числе в псевдо дифференциальном режиме по данным СРНС [21]; выдача в бортовые системы ЛА измеренной наклонной дальности относительно каждого из взаимодействующих ЛА группы, а также истинного пеленга и угла места этих ЛА, определенных по данным измерения дальностей и информационного обмена абсолютными координатами. Для обеспечения разделения работы взаимодействующих ЛА в аппаратуре РСБН-85В используется МДВР, что предполагает наличие единой циклограммы измеряемыми функционирования параметрами в режиме абонентов. «ОВК» Непосредственно являются радиальные (определяемые ЛА относительно других ЛА) и взаимные дальности (определяемые ЛА между другими ЛА) между всеми взаимодействующими ЛА, а также временные интервалы τij, зависящие от взаимных дальностей. Однако все эти параметры измеряются не одновременно, а в соответствии с циклограммой (рис. 1.2). На рис. 1.2 б приведён отрезок циклограммы, соответствующий началу некоторого секундного интервала, для подгруппы, состоящей из 6 ЛА. а I II III ... ... i Nm Рез. Tц Tк б 1 0 2 3 ... 4 Tсл X1 X2 0.24 0.20 ... τ23...τ26 D2D3...D6 СРНС 0.08 0.04 τ62...τ65 X5 X6 Рис. 1.2. Циклограмма при передаче дальномерных и информационных сигналов в одном кадре в аппаратуре РСБН-85В 25 Данная циклограмма имеет следующие свойства: период обновления информации равен Тц = 1 с для привязки к меткам времени СРНС; дальность измеряется по одному запросному сигналу; Каждому абоненту выделен интервал (кадр) длительностью Тк = 40 мс, разбитый на 4 слота длительностью Тсл = 10 мс (рис. 1.2, а, б): слот 1 – идентификационный, слоты 2 и 3 – измерительные, слот 4 – слот информационного обмена. В состав информации, передаваемой в идентификационном слоте, могут входить номер ЛА, пакет синхронизации, служебные данные и др. В течение измерительных слотов происходит измерение дальностей последовательно каждым из Nm ЛА группы в своем (совпадающем по номеру) интервале Тк и передаются сигналы синхронизации. Во время интервала Ткi ЛА, имеющий i-й номер, в течение двух измерительных слотов передает запросные сигналы, следующие с частотой повторения Fпз = 900 Гц. Каждый из измерительных слотов разбивается на три части. Общее число таких частей 6. В течение каждой из этих частей ЛАj, имеющий номер от 1 до 6, последовательно отвечает на запросные сигналы ЛАi. Среди этих частей имеется одна, имеющая порядковый номер i, то есть интервал, в котором нет ответчика. В течение этого интервала ЛАi передает сигнал синхронизации. В начале секунды (t = 0) ЛА1, как и все остальные ЛА, измеряет собственные координаты с помощью СРНС. В течение первого интервала запроса (0,04 с) ЛА1 является запросчиком и измеряет радиальные дальности до остальных ЛА. В конце интервала запроса ЛА1 передает свою навигационную информацию. 26 Во втором интервале запроса (от 0,04 до 0,08 с) запросчиком является ЛА2. В этом интервале ЛА1 измеряет интервалы τ23, τ24, τ25, τ26, определяемые соответствующими радиальными и взаимными дальностями. В конце интервала ЛА1 получает навигационную информацию от ЛА2 и определяет его относительные координаты. Далее роль запросчиков последовательно выполняют ЛА3, ЛА4 и т. д. В конце последнего интервала (t = 0,24 с) ЛА1 получает навигационную информацию от ЛА6 и определяет его относительные координаты. В составе каждого кадра 4-й слот используется как информационный. В течение этого слота каждым ЛА в кадре, совпадающем по номеру с его номером, один раз за время Т0 передается информация, в том числе навигационная, необходимая для угломерных определений и повышения точности взаимного местоопределения. При любом составе группы в конце каждого условного полного цикла остается 1 свободный кадр (4 свободных слота), используемый в качестве резервного (рис. 1.2, а). В течение информационного слота абонент должен излучать запросный сигнал для измерения дальности до потенциального синхронизатора, получить от него ответный сигнал и передать свою информационную посылку. При Nm = 12 в течение измерительных слотов, входящих в первые 6 интервалов Тк, происходит обмен дальномерной информацией первых 6 ЛА. В течение последующих 6 интервалов Тк дальномерной информацией обмениваются ЛА, имеющие номера от 7 до 12. Взаимодействие двух подгрупп (по 6 ЛА в каждой) осуществляется на уровне навигационной информации, передаваемой во время информационных слотов. Полный обмен в группе Nm = 12 осуществляется в течение 48 слотов. Таким образом, частота полного обмена F0 равна 2 Гц. Циклограмма работы системы рассчитывается, исходя из максимально возможного числа взаимодействующих абонентов (12). Однако реально число абонентов может быть меньше. 27 В аппаратуре РСБН-85В предусмотрены несколько предустановленных режимов построения циклограммы, исходя из количества взаимодействующих ЛА: группа 12, группа 6, группа 4. Нужная циклограмма выбирается переключателем на пульте управления. Как было показано ранее, в отличие от системы ОН, системы ОВК имеют определённый заранее состав (количество ЛА) группы, что, как следствие, приводит к формированию динамически изменяющейся циклограммы взаимодействия ЛА в системе ОН, когда при уменьшении/увеличении числа абонентов, количество слотов циклограммы меняется. Такой способ построения циклограммы требует своевременного обнаружения конфликтов и эффективного алгоритма назначения каналов. Примером синхронной системы с комбинированным МД (МДВР и МДКР) является объединённая система распределения тактической информации JTIDS (Joint Tactical Information Distribution System) [22, 23, 24, 25], разработанная в соответствии с программой вооруженных сил США и NATO. Наряду с обеспечением помехозащищенного непрерывного обмена засекреченной информации между различными потребителями JTIDS предназначена для решения таких задач, как навигация и опознавание подвижных объектов; управление беспилотными летательными аппаратами; автоматическая информационными ретрансляция системами оперативных различного данных назначения; между определение взаимных координат взаимодействующих ЛА. Одной из архитектурных особенностей данной системы является необходимость наличия так называемого навигационного контроллера — базисного объекта (ЛА, маяк, корабль и т.д.), с помощью которого решается задача синхронизации и определение относительных координат участников группы [25]. В качестве такого контроллера может выступать ЛА, оборудованный системой дальнего радиолокационного обнаружения и управления (ДРЛОиУ, AWACS). Например, Boeing 737 AEW&C, Boeing E3 Sentry. Большая мощность радиолокатора даёт возможность проводить сопровождение целей, находясь вне зоны действия большинства комплексов 28 стационарной ПВО и противовоздушных ракет истребительной авиации противника. Однако данный фактор (высокая мощность излучения), а также небольшие скорости и неповоротливость самолётов-носителей делают их удобной мишенью для противника. 1.3. Источники навигационной информации, доступные на борту ЛА На борту ЛА существуют различные системы, решающие задачи определения координат и параметров движения (СРНС, инерциальная навигационная система, аэродинамические датчики воздушных сигналов (СВС), доплеровские измерители скорости и угла сноса самолета (ДИСС) и т.д.). Возможность комплексирования всех доступных источников данных позволила бы получить измеренное значение относительной дальности с минимальной погрешностью, однако, техническая реализация такого подхода с помощью бортового радиоэлектронного оборудования (БРЭО) невозможна ввиду высокой алгоритмической сложности. Таким образом, необходимо задать некий ограниченный набор источников информации. Наиболее точным и доступным является СРНС, обеспечивающая определение абсолютных координат взаимодействующими приёмоизмерителями навигационных и скорости ЛА СРНС, спутников, ЛА. При обмене информацией, работающими реализуется по между вырабатываемой единому псевдо созвездию дифференциальный (относительный) режим работы СРНС [21, 26]. При этом относительные координаты, определяемые как разность абсолютных координат двух ЛА, не будут содержать коррелированных составляющих ошибок, которые присутствуют в абсолютных координатах. Измерения абсолютных координат, при наличии канала обмена навигационной информацией между всеми взаимодействующими ЛА, обеспечивают высокоточные единичные определения относительных координат. Это могло бы позволить полностью решить задачу определения 29 взаимных координат на основе использования только данных об абсолютных координатах и обмена информацией. Однако, при возникновении информационных отказов (резкого ухудшение точности и даже пропадания измерений координат по данным СРНС, особенно при маневрировании ЛА; пропадание или искажение информации при обмене данными между ЛА) не удается обеспечить необходимую точность и надежность определения взаимных координат и, как следствие, обеспечить безопасность полёта, зависящую, в первую очередь, от контроля дальности между ЛА. В этих условиях необходимым является одновременное использование навигационных данных, получаемых по каналу информационного обмена, и результатов непосредственных измерений радиальных и взаимных дальностей между всеми взаимодействующими ЛА группы с помощью дальномера. Как было показано в разделе 1.2 радиальные и взаимные дальности, а также временные интервалы, непосредственно измеряемые в аппаратуре РСБН-85В, определяются в соответствие с циклограммой (рис. 1.2). Частота измерений радиальных дальностей зависит от конкретной циклограммы взаимодействия абонентов. В системах ОН (РСБН-85В, в частности) помимо измерения радиальных дальностей производится обмен абсолютными координатами взаимодействующих ЛА. Темп измерения координат определяется типом приемоизмерителя СРНС и возможностями каналов информационного обмена, используемых в БРЭО. Одной из задач систем ОН является определение относительных пеленгов взаимодействующих ЛА. Непосредственное измерение пеленгов связано с использованием дополнительных средств (антенны TACAN, амплитудный пеленгатор, прицельный локатор [21]), что приводит к усложнению БРЭО и увеличению массогабаритных характеристик. Альтернативным способом определения пеленга является использование относительных координат взаимодействующих ЛА (см. главу 2). 30 Проблемы определения относительных координат. Задачи исследования 1.4. Совместное использование многими абонентами ресурса системы ОН требует координации работы этих абонентов в сети путем применения общего метода доступа. Пропускная способность, темп обновления информации и, как следствие, точность определения относительных координат, во многом зависят от того, каким образом будут распределены частотно-временные ресурсы сети между её абонентами. Поэтому одной из основных задач при проектировании данной системы ОН является выбор методов многостанционного (множественного) доступа (МД) [18]. Организация МД неразрывно связана с решением задачи синхронизации абонентов. В работе [16] произвёден глубокий анализ методов синхронизации и разработаны алгоритмы, учитывающие особенности топологии сети ЛА. На основании данной работы можно сделать вывод, что наиболее приемлемым с точки зрения стоимости и точности синхронизации для РТС ОН является лавинный алгоритм с обновлением маршрутов. В разделе 1.2 показано, что существует три способа реализации многостанционного доступа (МДВР, МДЧР и МДКР). Рассмотрим эти методы доступа с точки зрения целесообразности их использования в системе ОН. Основными операциями в системе являются измерение относительных дальностей и обмен навигационной информацией. Вследствие того, что система ОН должна иметь регулярный трафик, при котором связь осуществляется по принципу «каждый с каждым», использование МДКР при работе в одном частотном канале для системы ОН (ОВК) затруднительно, поскольку каждый абонент должен принимать сигналы всех своих соседей. Разделение диапазонов приёма и передачи по принципу равноправности абонентов эквивалентно МДЧР, а разделение моментов приёма и передачи для каждого абонента эквивалентно МДВР. Одной из основных задач при проектировании МДВР является вопрос об общем количестве каналов в системе, а также способ назначения этих 31 каналов абонентам. Данная задача была успешно решена в работах [16, 18]. По результатам данных работ можно сделать вывод, что доступ с фиксированным назначением каналов для систем ОН с большим числом пользователей крайне неэффективен в виду того, что длительность цикла обмена будет недопустимо большой. В качестве метода назначения каналов в РТС ОВК могут быть использованы случайный доступ (S-ALOHA) и доступ по расписанию. В работе [16] также показано, что при идеальном расписании одновременно передающие узлы размещаются в вершинах равносторонних треугольников и каждому узлу назначается один канал. Тогда бесконфликтное расписание может быть построено, если число каналов: m nmax , где nmax – максимально возможное число узлов в зоне. Частотное разделение в чистом виде предполагает использование непрерывных сигналов. При этом необходима реализация n-канального приёмника (n – количество взаимодействующих объектов) и наличие большого ресурса в частотном диапазоне. Таким образом, для РТС ОН наиболее подходящим является МДВР с учётом многократного использования каналов в пространстве. Оценим объём получаемой информации одним абонентом группы из 6 ЛА: абсолютные координаты: 5×3 = 15; составляющие вектора скорости 5×3 = 15, радиальные дальности: 5; временные интервалы τij (для определения взаимных дальностей) между запросными сигналами ЛАi и ответами на эти запросы ЛАj 5×4 = 20. Таким образом, каждый абонент за один цикл работы системы получает 55 измеренных параметров. Следовательно, можно сделать вывод, что: 32 совместная обработка всей получаемой информации очень трудоемкая задача; использование дополнительной информации, вырабатываемой бортовыми системами ЛА, весьма проблематично, так как это, в свою очередь, приведёт к ещё большему увеличению объёма обрабатываемой информации; для снижения объёма обрабатываемой информации временные интервалы (взаимные дальности) использовать только для обнаружения (и борьбы) с аномальными измерениями. Для эффективного управления самолётами в воздухе необходимо знать параметры их движения, т.е. параметры векторов состояния самолётов, рассматриваемых как динамические объекты. Однако достаточно точно определить параметры вектора состояния не удаётся, так как производимые на самолёте измерения, представляющие собой функции переменных состояния, как правило, содержат случайные ошибки. Кроме того, при измерении относительных дальностей и обмене навигационной информацией на борту ЛА возможны пропадания сигналов (например, с появлением крена при маневрировании ЛА), а также ложные измерения дальности при воздействии импульсных помех. В результате возникает так называемая задача оценки вектора состояния (набор параметров, описывающий состояние системы в некоторый момент времени) ЛА как динамической системы. Одним из возможных способов определения вектора состояния (ВС) является применение алгоритмов калмановской фильтрации. Применение фильтра Калмана позволяет сглаживать в реальном времени траекторию ЛА, корректировать отклонения показаний измерителей от реального положения ЛА. Процесс фильтрации состоит из двух этапов – экстраполяции и коррекции. На этапе экстраполяции предсказывается положение объекта, учитывая предыдущий вектор состояния (положение, скорость и т.д.). На этапе коррекции рассчитывается оптимальная матрица коэффициентов, минимизирующая сумму средних квадратов ошибок оценки 33 ВС. Результирующая оценка ВС получается как взвешенная сумма экстраполированного и измеренного значений, где в качестве весового коэффициента фигурирует оптимальная матрица коэффициентов. Поиск (синтез) оптимальной структуры фильтра Калмана по критерию «качество оценки – вычислительные затраты» является важной задачей на этапе проектирования системы ОН. Например, как показано в главе 2, реализация единого фильтра обработки всей навигационной информации от группы ЛА с помощью современных бортовых вычислительных средств не представляется возможной в виду высокой вычислительной сложности. Поэтому альтернативным решением является построение квазиоптимальных (разнесённых, с постоянными коэффициентами матрицы передачи) структур фильтров. Во многих практических приложениях в локации, навигации, диагностировании сигналов имеется возможность получения информации об оцениваемом векторе состояния динамической системы от нескольких разнородных по своей природе источников информации. Наличие нескольких источников, или каналов измерения, одной и той же информации, можно использовать для одновременного улучшения точности оценивания и повышения надежности обработки этой информации в комплексной системе [27, 28]. Под комплексными системами понимают системы, в которых осуществляется совместная обработка информации от нескольких измерителей (датчиков), определяющих одни и те же или функционально связанные между собой параметры. В качестве измерителей в комплексную систему входят радиотехнические и автономные датчики, такие, как гироскопические, инерциальные, аэродинамические, барометрические и т.п. [27]. В системах ОН дальность между ЛА может быть непосредственно измерена (дальномер) и вычислена, используя данные об абсолютных координатах, поступающих от СРНС. Таким образом, возникает задача выработки (формирования) единой оценки относительной дальности, при этом необходимо избежать резкого скачка оценки при пропадании сигналов 34 одного из источников комплексирования (например, СРНС). Разработка навигационной информации на уровне алгоритмов вторичной обработки данных является одной из целей данной работы. Одним из подходов синтеза комплексных систем является использование алгоритмов калмановской фильтрации. Достоинством этого метода является возможность получения при указанных условиях оптимальной структуры и параметров комплексной системы. В то же время на практике достаточно тяжело получить информацию о точной модели навигационного параметра. Преодолеть данный недостаток позволяет использование интерактивного мультимодельного алгоритма (ИММ) для различных ситуаций манёвра. В ИММ алгоритме используется вероятностный подход определения текущей модели движения. Для каждой из заложенных в ИММ моделей на каждом шаге k вычисляются модельные вероятности, то есть вероятности того, что движение ЛА происходит по данной модели движения. Взвешенная сумма состояний каждой модели, коэффициентами в которой являются модельные вероятности, является наиболее вероятным состоянием ВС на данном шаге. ИММ алгоритм позволяет более точно отслеживать траекторию движения ЛА и быстрее реагирует на изменение траектории и начало манёвра. Выводы 1.5. 1. Возможность пропаданий и аномальных погрешностей измерения дальности, а также пропаданий при обмене навигационной информацией между ЛА требует фильтрации дальномерной и координатной информации; 2. Наличие в системе ОН двух источников оценок относительной дальности требует синтеза эффективных алгоритмов формирования единой выходной оценки; 3. Для снижения объёма обрабатываемой информации временные интервалы (взаимные дальности) необходимо использовать только для обнаружения (и борьбы) с аномальными измерениями; 35 4. В виду сложности построения единого фильтра обработки всей навигационной информации группы ЛА требуется разработка эффективных квазиоптимальных структур фильтра. 36 2. Проектирование системы вторичной обработки информации в задачах относительной навигации 2.1. Постановка задачи Одной из задач систем ОН является сбор и обработка навигационной информации всех взаимодействующих ЛА. Алгоритмы обработки навигационной информации делятся на два этапа. Первичная обработка заключается в измерении координат, определении относительной дальности по запросным сигналам, а также высоты ЛА. Полученная информация поступает на устройство вторичной обработки, в котором формируются оценки относительных координат (дальности, составляющих скорости и т.д.). С целью повышения точности, помехоустойчивости и надёжности определения навигационных параметров в системах ОН производится совместная обработка информации от разнородных источников данных (комплексирование оборудования в источников единый данных). функционально Объединение (интеграция) взаимосвязанный комплекс позволяет полнее использовать имеющуюся на борту ЛА избыточность информации, благодаря чему и достигается повышение качества отмеченных характеристик. Согласно [27] комплексирование данных может производиться на двух уровнях: на уровне первичной обработки информации (ПОИ) и на уровне вторичной обработки информации (ВОИ). Одной из задач данной работы является исследование алгоритмов совместной обработки информации на уровне ВОИ, результаты которых будет приведены в главе 4. Подробный обзор основных принципов, направлений, методов и способов комплексирования аппаратуры потребителя на уровне ПОИ приведены в [27, 28, 29]. В разделе 2.2 произведено обоснование выбора выходной системы координат, которая может использоваться в системе относительной навигации; представлена математическая модель движения ЛА. 37 В разделе 2.3 производится анализ влияния взаимной корреляции ошибок измерения параметров на результаты оптимальной фильтрации при групповом полёте летательных аппаратов. Использование алгоритмов вторичной обработки информации в системах относительной навигации требует задания корреляционной матрицы погрешностей определения относительных координат, получаемых путем обмена данными системой СРНС. Предлагается алгоритм получения корреляционной матрицы погрешностей измерения относительных координат и скоростей ЛА, основанный на определении матрицы направляющих косинусов. В разделе 2.4 представлено обоснование структуры фильтра координатной и дальномерной информации, а также приводится алгоритм определения вычислительной сложности различных структур оптимальных фильтров. Данный алгоритм основан на вычислении общего количества операций перемножения, требующегося для определения вектора состояния системы. На пути практической реализации алгоритмов оптимальной обработки навигационной информации в системах МСН существуют несколько препятствий, среди которых можно выделить [1]: Размерность вектора состояния; Необходимость расчета элементов матрицы измерений; Необходимость расчета коэффициентов передачи фильтра. Определение оптимальных коэффициентов передачи фильтра связано с операцией обращения матрицы, которая, в случае большой размерности вектора состояния, является очень ресурсоёмкой. Поэтому в данном разделе предложены различные структуры квазиоптимальных фильтров и оценена их сложность по сравнению с оптимальными алгоритмами. В разделе 2.5 производится моделирование погрешностей измерения радиальных дальностей и абсолютных координат в системе МСН. Представленная модель используется в определении оптимальных (квазиоптимальных) оценок вектора состояния системы МСН. Результаты самого моделирования представлены в главе 3. 38 Обоснование выбора выходной системы координат 2.2. Оптимальные алгоритмы обработки данных и управления предполагают использование всей априорной информации как об объекте управления (контролируемом процессе), так и о статистических характеристиках сигналов источников информации. Эта информация вводится в исследуемую задачу путём построения математических моделей контролируемого процесса и моделей сигналов источников информации. Стоит заметить, что получающаяся при этом пространственная математическая модель группы ЛА имеет высокий порядок и является нелинейной, что, в свою очередь, предъявляет высокие требования к выбору выходной системы координат и состава компонент вектора состояния объекта управления. Параметры строя ЛА, как правило, задаются значениями трёх величин: интервал (расстояние в направлении траверза), дистанция (расстояние в направлении полёта) и превышение. Бортовое оборудование ЛА не позволяет определить эти параметры непосредственным измерением. Их можно вычислить, зная относительную дальность, азимут, угол места (относительный), таким образом, в качестве выходной системы координат целесообразно использовать местную локальную систему координат (МСК), связанную с одним из ЛА группы. Кроме того, в МСК динамика движения ЛА описывается линейными уравнениями (при небольшом времени полета). Местная система координат изображена на рис. 2.1. 39 Y x y Гринвич z Oм φ' O X λ' Z Местный меридиан Рис. 2.1 Местная локальная (Oмxyz) и геоцентрическая декартова (OXYZ) системы координат Начало координат (точка Oм) совмещено с положением данного ЛАi, ось X направлена на север, ось Y – по вертикали, а ось Z дополняет систему до правой. В качестве источника информации об абсолютных координатах ЛА (см. главу 1) в системе МСН рассмотрим приёмоизмеритель ГЛОНАСС, способный выдавать данные (абсолютные координаты) в двух системах координат: геодезическая система (геодезическая широта), составляющие вектора координат (геодезическая скорости (ГСК) ПЗ-90 долгота), VN (северная), VE h [30, 31]: (высота) и (восточная), Vh (вертикальная). Декартова система координат OXYZ, центр которой совмещён с центром масс Земли, ось OY направлена по оси вращения Земли в сторону Северного полюса, ось OZ лежит в плоскости земного экватора и связана с Гринвичским меридианом, ось OX дополняет систему координат до правой рис. 2.1. Связь между этими системами определяется выражениями: 40 X ( N H ) cos sin 2 Y [(1 e ) N H ] sin Z ( N H ) cos cos , a N 1 e 2 sin 2 где e2 0,0066934 – эксцентриситет (2.1) земного эллипсоида; a 6378245 м – большая полуось земного эллипсоида. Одним из неоспоримых преимуществ системы МСК является удобный (простой) алгоритм синтеза фильтров вторичной обработки информации, к недостаткам можно отнести достаточную трудоёмкую задачу пересчёта исходных данных об абсолютных координатах, поступающих от СРНС, в выходную систему координат (МСК). Для решения данной задачи можно прибегнуть к следующему алгоритму: Преобразование геодезических координат в геоцентрические (ГЦСК) [32]; i i 0,5e2 sin 2i 1 e2 sin 2 i , i i , hi hi 2 4 VN i VNi 1 e cos 2i 0,5e 1 cos 2i 1 2 cos 2i , VE i VEi Vhi Vhi Преобразование геоцентрических координат ЛАi и (2.2) ЛАj в относительные прямоугольные координаты. Данную операцию можно произвести двумя способами. Одним из способов является алгоритм пересчёта, представленный в [32]: 41 xij R j sin j cos i cos j sin i cos λ ij , y R sin sin cos cos cos λ R , j j i j i ij i ij z R cos sin λ , ij j j ij ΔVxij VNj VNi R j / Ri cos i cos j sin i sin j cos λ ij VEj VEi R j cos j / ( Ri cos i ) sin i sin λ ij Vhj cos i sin j cos j sin i cos λ ij , ΔVyij VNj sin i cos j sin j cos i cos λ ij VNi sin j cos i sin i cos j cos λ ij R j / Ri VEj cos i sin λ ij VEi cos j sin λ ij R j / Ri Vhj sin i sin j cos i cos j cos λ ij Vhi , ΔVz V cos λ V sin sin λ V sin λ cos ij Nj j ij hi ij j ij Ej VEi cos λ ij R j cos j / ( Ri cos i ), где ij j i . Другой способ представлен в работе [33]. Пересчёт координат из ГЦСК в МСК может быть осуществлён по формуле: xij sin i yij sin i cos i zij cos i cos i cos i sin i sin i cos i sin i 0 X j Xi cos i Y j Yi sin i Z j Zi (2.3) Относительные координаты определяются выражениями [32]: Dij xij2 yij2 zij2 ij arctg zij xij – дальность между ЛА; (2.4) rect xij sign zij – истинный пеленг, (2.5) где 1, при x 0 1, при x 0 rect x ; sign x 0, при x 0 1, при x 0 ij arcsin Таким образом, yij Dij выражения – угол места. (2.2)–(2.6) позволяют (2.6) преобразовать геодезические координаты пары ЛА в относительные координаты. 42 В современных навигационных комплексах (НК) [34] моделирование траектории полёта производится в геосферической системе координат (с широтной поправкой Каврайского). В этой системе перемещение места объекта по поверхности сферы описывается следующей системой уравнений [35]: d dt d dt Здесь и 1 H 1 V cos U В cos В R R ; 1 H V sin U В sin В 1 R R cos – геосферическая широта и (2.7) долгота места объекта; R 6372900 м – радиус земной сферы; – истинный курс ЛА; H и V – высота и горизонтальная составляющая воздушной скорости ЛА; U В и В – скорость и направление (угол) ветра. Вследствие того, что данная система дифференциальных уравнений (СДУ) не учитывает эллиптичность земной поверхности, в данной работе движение ЛА в ГСК описывается с помощью другой системы уравнений: R a 1 0,5e 2 sin 2 h; dh dt Vh ; d V cos ; R dt d V sin dt R cos . здесь (2.8) и – геодезическая широта и долгота ЛА; Vh и V – вертикальная и горизонтальная составляющие воздушной скорости ЛА; – истинный курс ЛА. Таким образом, для получения исходных данных для вторичной обработки навигационной информации можно прибегнуть к следующему алгоритму: вычисление абсолютных координат ЛА группы по формуле (2.8); пересчёт абсолютных координат в МСК согласно (2.3). Модель погрешностей измерения абсолютных относительной дальности рассмотрены в разделе 2.5. 43 координат и Обзор алгоритмов вторичной обработки информации 2.3. Как было показано в главе 1, основной задачей систем ОН является определение значения относительной дальности (относительных координат) взаимодействующих ЛА. Измерение дальности производится с помощью источников навигационной информации, доступных на борту ЛА (см. раздел 1.3). Однако точность полученных данных не позволяет непосредственно использовать эти измерения. Таким образом, для уменьшения погрешности необходимо воспользоваться алгоритмами вторичной обработки данных, позволяющими определить оценку состояния объекта x t | T на основании обработки результатов измерений z t , полученных до момента времени T . Оценка x t | T должна удовлетворять определённому критерию качества. Оценка x t | T для t T называется оценкой фильтрации, для t T – оценкой предсказания (экстраполяции). При линейной зависимости векторов x и z оптимальным алгоритмом вторичной обработки информации по критерию минимальной среднеквадратической ошибки является фильтр Калмана [36, 37]. Однако данное условие (линейная зависимость) накладывает ограничения на случаи применения данного алгоритма в системах ОН, сужая область использования до прямолинейного движения ЛА. Для более сложных траекторий движения ЛА применяется расширенный фильтр Калмана (РФК) в этом случае вектор x имеет нормальное распределение и производится измерение его некоторой функции h x . Результатом измерения является вектор z . Требуется найти оценку вектора, имеющую минимальные дисперсии ошибок. Строгое решение такой задачи рассмотрено в [38]. В расширенном фильтре Калмана используется приближенное решение этой задачи, основанное на линеаризации функции h x посредством разложения в ряд Тейлора [39]. Данный алгоритм широко применяется в системах навигации [40]. Движение аэродинамических целей в воздушном пространстве может быть достаточно сложным со множеством 44 различных манёвров. Использование ФК (или РФК), рассчитанного на какую-то определённую модель, не всегда будет приводить к удовлетворительным результатам, более того, может привести к расходимости фильтра. Существует несколько способов решения данной проблемы. Одним из них является использование многомодельных байесовских алгоритмов (ИММ). В этом случае реальную траекторию ЛА представляют в виде набора участков, ограниченных по времени, отличающихся характером движения ЛА на них. Например, участок прямолинейного равномерного, прямолинейного равноускоренного движения, движения по окружности и т.д. Для каждого такого участка строится свой ФК. Весь банк фильтров работает параллельно, и с помощью матрицы вероятностей моделей формируется объединённая оценка. При необходимости учёта большого числа гипотез реализации ИММ алгоритмов требует значительных вычислительных ресурсов, не всегда приемлемых, несмотря на прогресс вычислительной техники. Подробное рассмотрение ИММ алгоритма, анализ полученных результатов и затрат представлен в разделе 3.3 настоящей работы. Альтернативным решением является усложнение конструкции бортового оборудования ЛА и использование обнаружителя манёвра. В этом случае ФК, рассчитанный для общей модели (с экспоненциальнокоррелированным ускорением), каждый раз при поступлении сигнала от обнаружителя манёвра перезапускается. В работе [41] представлен альтернативный подход к определению оценки вектора состояния, основанный на применении искусственных нейронных сетей (ИНС) в двухпозиционной радиолокационной системе (РЛС). В последнее время ИНС находят широкое применение в различных областях науки и техники. Это связано с их способностью решать многие задачи. Одной из таких задач является прогнозирование или предсказание поведения тех или иных функций, объектов по их предыдущим значениям [42]. Для слежения за маневрирующей целью в работе предлагается использовать нейронную сеть, обученную для слежения за маневрирующими 45 целями, что привело к созданию двух нейронных сетей: первая была обучена на прямолинейное движение цели, вторая – на движение с манёвром. На основании этого было смоделировано два варианта адаптивных к маневру фильтров. Первый предполагает использование фильтра с ИНС, обученной как на прямолинейное движение цели, так и на движение с маневрированием. Второй вариант основан на наличии двух нейронных сетей, переключение которых осуществляется при обнаружении манёвра. Анализ разработанного алгоритма был проведён на примере двухпозиционной РЛС. Среднеквадратические ошибки оценивания координат алгоритма на 10%– 40% меньше на прямолинейном участке по сравнению с алгоритмами фильтрации Калмана и в 1.1–2 раза на участках, когда цель совершает манёвр. К сожалению, в этой работе не представлен анализ затрат, требующихся для реализации подобного алгоритма, но очевидно, что «обучение» двух нейронных достаточно производительной алгоритмов вторичной сетей (построение техники, обработки что в информации «словаря») условиях на борту требует реализации ЛА, не представляется возможным. Другим классом алгоритмов являются упрощённые, субоптимальные, алгоритмы фильтрации, которые за счёт более низкой сложности, чем ФК, широко используются на практике. К ним в первую очередь относятся фильтры с постоянными коэффициентами усиления (α-β-γ фильтры), а также субоптимальные фильтры пониженного порядка. Далее в качестве алгоритма вторичной обработки навигационной информации были выбраны два ФК координатной (ФКИ) и дальномерной (ФДИ) информации, а также их субоптимальные реализации. Обоснование структур ФКИ и ФДИ производится в разделе 2.5 настоящей работы. 46 2.4. Анализ влияния взаимной корреляции ошибок измерения параметров на результаты оптимальной фильтрации Использование алгоритмов вторичной обработки информации в системах относительной навигации требует задания корреляционной матрицы погрешностей определения относительных координат, получаемых путем обмена данными СРНС. Поэтому исследование влияния корреляции ошибок измерения координат на результаты оптимальный фильтрации при групповом полёте ЛА является важным вопросом. Для данной конкретной задачи корреляционная матрица определяется двумя факторами. Первым из них является наличие корреляции погрешностей измерения координат на каждом из взаимодействующих ЛА, определяемой матрицей направляющих косинусов, то есть геометрией расположения ЛА и рабочего созвездия [43, 44]. Второй – корреляция погрешностей определения координат на взаимодействующих ЛА. Данный вид корреляции возникает при использовании единого рабочего созвездия ввиду наличия коррелированных составляющих погрешностей измерения псевдодальностей аппаратурой потребителя. Задача получения корреляционной матрицы погрешностей измерения относительных координат сводится к определению матрицы направляющих косинусов, которая, в свою очередь, рассчитывается по эфемеридам навигационных спутников (НС) и координатам потребителя. Вследствие того, что ЛА по сигналам НС определяет свое пространственное местоположение и вектор скорости в геоцентрической системе координат (ГЦСК), а оценивание параметров относительного положения ЛА в группе производится в местной прямоугольной системе координат (МСК), связанной с данным ЛА, то для задач фильтрации необходимо произвести пересчёт корреляционной матрицы из ГЦСК в МСК. Измерение координат и составляющих вектора скорости потребителя в СРНС производится псевдодальномерным 47 методом, основанным на измерениях псевдодальности предположении Di независимости между и НС и потребителем. В i -м равноточности измерения псевдо дальностей, корреляционная матрица ошибок R d будет диагональной, на главной диагонали которой стоят дисперсии ошибок измерения псевдо дальности 2d . Пересчёт R d в корреляционную матрицу ошибок измерения координат одного ЛА в ГЦСК может быть осуществлён по формуле [36]: R XYZ d2 H1T H1 1 , (2.9) где 2d – дисперсия ошибки измерения псевдодальности потребителем; H1 – матрица направляющих косинусов для первого ЛА. Формулы расчёта матрицы направляющих косинусов [31]: cos 1 cos 1 cos 1 cos 2 cos 2 cos 2 , H cos S cos S cos S (2.10) где S – количество навигационных спутников; cos i X i X ЛА , DiЛА DiЛА Y Y cos i i ЛА , DiЛА Z Z ЛА cos i i ; DiЛА X i X ЛА 2 Yi YЛА 2 Zi Z ЛА 2 . В последнем выражении X i , Yi , Zi – координаты спутников в ГЦСК; X ЛА , YЛА , Z ЛА – координаты ЛА. Определение координат спутников осуществлялось по приближённым уравнениям их возмущённого движения в ГЦСК. Более подробную информацию можно найти в [31]. Относительные координаты объекта ЛА2 определяются на объекте ЛА1 вычитанием координат ЛА2 , получаемых по каналу информационного обмена, из собственных координат, получаемых по сигналам НС: X X ЛА2 X ЛА1 , Y YЛА2 YЛА1 , Z Z ЛА2 Z ЛА1 . 48 Получим выражение для корреляционной матрицы погрешностей измерения относительных координат в ГЦСК. Пусть оценка дальности определяется выражением: Dизм D0 Dсл Dкор , где D0 – вектор составляющая истинных значений погрешности; дальности; Dсл – случайная Dкор – коррелированная составляющая погрешности. Найдём корреляционную матрицу погрешностей определения дальности для ЛА1: R D1 D1 D10 D1 D10 D1сл D1кор D1сл D1кор T R D1сл R D1кор где R D1сл – корреляционная погрешностей; матрица случайных R D1кор – корреляционная матрица T . (2.11) составляющих коррелированных составляющих погрешностей. Аналогично для ЛА2: R D2 R D2сл R D2кор . Примем следующие допущения: - Погрешности измерения псевдодальностей до различных спутников некоррелированны. - Корреляционные матрицы составляющих погрешностей, коррелированных на соседних ЛА, совпадают. Тогда можем записать: R D1сл d21I, R D2сл d2 2I, R D1кор R D2кор 2d I к , (2.12) где 2d1 , 2d 2 , 2d – дисперсии случайной (на первом и втором ЛА) и к коррелированной составляющей погрешности единичная матрица. 49 оценки дальности; I – Последнее равенство означает, что остаточные дифференциальные ошибки малы по сравнению с шумами измерения. Для определения абсолютных координат ЛА воспользуемся формулой: X HT H 1 HT D , (2.13) где H – матрица направляющих косинусов ЛА. Корреляционная матрица определения относительных координат ЛА2 на ЛА1 определяется выражением: T R ΔXYZ X2 X1 X2 X1 0 X2 X1 X2 X1 0 X2 X20 X1 X10 X2 X20 X1 X10 T , Используя выражение (2.13), запишем: R ΔXYZ 1 T T 1 T T H H H D D H H H1 D1 D10 2 2 2 2 1 0 H T 2H 1 T HT 2 D2 D20 H1 H 1 H1T D1 D10 T HT2 D2 D2 D2 D2 T H2 HT2 H 1 1 T H1T H H1T D1 D1 D1 D1 H1 H1T H 1 1 T H1T H H1T D1 D1 D2 D2 H 2 H T 2 H 1 T 1 T T H T H H D D D D H H H 2 2 2 2 1 1 1 1 HT 2H 1 1 0 0 0 0 0 0 Воспользовавшись погрешности 0 выражением определения , 0 дальности окончательно получим: 50 для корреляционной (2.11) и выражением матрицы (2.12), R ΔXYZ H1T H 1 H H H H1T R D1сл R D1кор H1 H1T H 1 HT2 R D R D 2 T2 1 1 T H1T H H1T D1 D1 D2 D2 H 2 H T 2 H 1 T 1 T T H T H H D D D D H H H 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 H1T H H1T 2d1 2d H1 H1T H 1 T 1 2 2 T HT H H H H H 2 2 d2 d 2 2 1 1 H1T H H1T D1DT2 H 2 H T H 2 1 1 T T T HT H H D D H H H 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 H1T H 2d1 2d H T H 2 d 2 d 1 1 H1T H 2d H T2 H 2d 1 1 2d1 H1T H 2d 2 H T2 H HT 2H 1 1 2кор 2сл к к к к к к где H1 , H 2 – матрицы направляющих косинусов ЛА1 и ЛА2 соответственно. Необходимо ещё раз отметить, что коррелированными составляющими погрешностей можно пренебречь лишь в том случае, когда остаточные дифференциальные ошибки малы по сравнению с шумами измерений. Если дисперсии случайных составляющих погрешностей на двух ЛА совпадают ( 2d1 2d 2 2d ), то получим: 1 1 R ΔXYZ 2d H1T H1 HT2 H 2 , где матрицы направляющих косинусов H1 и H 2 вычисляются в соответствии с (2.9) для ЛА1 и ЛА2 соответственно. Для получения корреляционной матрицы ошибок измерения в МСК первого ЛА необходимо RΔXYZ умножить на матрицу Якоби преобразования ГЦСК в МСК [31]. В данном конкретном случае матрица Якоби определяется 51 матрицей поворота (перехода) из ГЦСК в МСК, которая, в свою очередь, может быть рассчитана: sin 0 J sin 0 cos 0 cos 0 cos 0 cos 0 cos 0 . sin 0 0 sin 0 sin 0 cos 0 sin 0 Таким образом, в случае использования 3-х навигационных спутников выражение для корреляционной матрицы ошибок второго ЛА в СК первого ЛА может быть представлено в виде: 1 1 R МСК J2d H1T H1 HT2 H 2 JT . Проведём исследования влияния недиагональных элементов корреляционной матрицы на результаты оценки компонент вектора состояния: X x y z Vx Vy Vz ax ay T az . Для этого проведём моделирование, методика которого представлена на рис. 2.2. На передающей стороне белый гауссовский шум (БГШ) с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией подвергается преобразованию, результатом которого является набор коррелированных случайных величин с заданной корреляционной матрицей. Модель движения Xист Генератор БГШ Фильтр № 1 Преобразователь NБГШ Nкорр + Фильтр № 2 Фильтр № 3 Рис. 2.2 Методика проведения эксперимента 52 X1 X2 X3 Затем, отсчёты шума смешиваются с истинными значениями координат и скоростей, рассчитанными для конкретной модели движения группы ЛА, в качестве которой выступает прямолинейное равномерное движение. На приёмной стороне располагаются три независимых фильтра Калмана с одинаковым вектором состояния, корреляционной матрицы R, отличающиеся способом задания на выходе которых получаются оценки измеряемых параметров. Вектор состояния описывается выражением: В качестве первого фильтра (Фильтр №1) выступает фильтр, в котором производится учёт взаимной корреляции шумов измерения координат и скоростей. Таким образом, выражение для матрицы R может быть представлено: R I xyz RI 0 0 , I Rv где R Ixyz , R vI – корреляционные матрицы шумов измерения координат и скоростей, в общем случае, описывающиеся уравнениями: 2 x R Ixyz c1 x y c 2 x z c1 x y 2y c3 y z 2 c2 x z vx c3 y z , R vI c4vx v y 2 z c 5 vx vz c4vx v y v2 y c6v y vz c5vx vz c6v y vz . v2 z Таким образом, матрица R I является блочно-диагональной, размерностью 6х6 и изменяющейся во времени. Фильтр №2 является упрощением структуры первого фильтра. Корреляционная матрица ошибок измерения представляется так же, как и R I , только матрицы R Ixyz и R vI являются диагональными, то есть: 2 x II R xyz 0 0 0 2y 0 2 0 vx 0 , R vII 0 2 z 0 53 0 v2 y 0 0 0 . 2 v z Матрица R II аналогично матрице R I меняется в каждый момент времени, в который производится измерение. В отличие от первых двух фильтров матрица R III третьего фильтра (фильтр №3) является диагональной и не изменяющейся со временем. Коэффициенты, стоящие на главной диагонали получаются усреднением соответствующих коэффициентов диагональных матриц R IIxyz и R vII по всей длительности полёта, то есть: 2 x R III xyz 0 0 Для сравнения 0 2y 0 качества 2 0 vx 0 , R vIII 0 2 z 0 фильтрации 0 v2 y 0 0 0 . 2 v z использовалась следующая характеристика: 2 , c xˆ 2 xˆ (2.14) где: xˆ 2 2 1 N 1 N ˆ X i X ист , xˆ Xˆ i X ист . N i 1 N i 1 В последнем выражении N – количество экспериментов (полётов); X ист – теоретические (истинные) значения измеряемого параметра; Xˆ i – оценка. Конкретизируем задачу, которую необходимо решить. Требуется получить вектор случайных величин V V1 Vn , имеющим нормальное распределение с заданной корреляционной матрицей, т.е.: V ~ N 0, R , где R – заданная корреляционная матрица случайного вектора. Так как корреляционная положительно-определённой, то матрица для Холецкого [45]: 54 неё является симметричной справедливо и разложение R LLT , где – нижняя треугольная матрица со строго положительными элементами L на диагонали; LT – верхняя треугольная матрица. Таким образом: L11 T R LL L21 L 31 0 L22 L32 R11 R12 R 13 0 L11 0 0 L33 0 R12 R22 R23 L21 L22 0 2 L31 L11 L32 L21L11 L33 L L 31 11 2 R13 L11 R23 L21L11 R33 L L 31 11 L21L11 L221 L222 L31L21 L32 L22 L21L11 L31L21 L32 L22 L231 L232 L233 L31L11 L31L21 L32 L22 . L231 L232 L233 L31L11 L221 L222 L31L21 L32 L22 Приравнивая соответствующие коэффициенты матриц, определим L: R L11 R11 , L21 12 , L22 R22 L221 , L11 R L L R L31 13 , L32 23 31 21 , L33 R33 L231 L232 L11 L22 Таким образом, вектор коррелированных случайных величин V может быть получен как произведение матрицы L и вектора независимых случайных величин с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией, то есть: V LZ , где L – нижняя треугольная матрица, полученная с помощью разложения Холецкого; Z – вектор независимых случайных. Фильтрация проводилась при различных значениях интенсивности (дисперсии) манёвра 2q и значениях СКО измерения псевдо дальностей и скоростей аппаратурой потребителя, равных D 6 м; V 0,09 м/с [31]. Определение оптимального значения 2q является важной задачей, с одной стороны, при достаточно малом значении данного параметра фильтр будет сильно сглаживать влияние шумов, эллипс ковариации будет малым, это 55 приведёт к тому, что в случае наличия манёвра, ошибка фильтрации станет большой, с другой стороны, при его большом значении дисперсия ошибки фильтрации при манёвре уменьшится, но возрастёт ошибка при прямолинейном движении (оценки фильтрации будут практически совпадать с измеренными значениями). Представленные ниже результаты получены для прямолинейного равномерного движения группы ЛА, состоящей из двух объектов, со значением интенсивности манёвра, равным 106 . Результаты работы рассмотренных фильтров представлены на рис. 2.3 – 2.8 (а – зависимость СКО ошибки фильтрации согласно формуле (2.14) от времени на всей длительности полёта; б – увеличенный масштаб участка графика а, на котором результаты трёх моделей фильтров различны). 4 1.25 фильтр 1 фильтр 1 1.2 фильтр 2 3.5 фильтр 2 фильтр 3 3 1.15 2.5 1.1 X, м X, м фильтр 3 2 1.05 1.5 1 1 0.95 0.5 0 50 t, с а 100 150 0.9 90 100 110 120 t, с б Рис. 2.3 СКО ошибки фильтрации координаты X 56 130 140 150 7 1.95 фильтр 1 фильтр 1 фильтр 2 6 фильтр 2 1.9 фильтр 3 фильтр 3 1.85 Y, м Y, м 5 4 1.8 1.75 3 1.7 2 1.65 1 0 50 t, с а 100 150 1.6 100 110 120 130 t, с б 140 150 160 Рис. 2.4 СКО ошибки фильтрации координаты Y 4 фильтр 1 фильтр 1 1.25 фильтр 2 3.5 фильтр 3 фильтр 3 1.2 3 1.15 Z, м Z, м фильтр 2 2.5 1.1 1.05 2 1 0.95 1.5 0.9 1 0 50 t, с а 100 150 80 100 120 t, с б Рис. 2.5 СКО ошибки фильтрации координаты Z 57 140 160 0.5 фильтр 1 0.45 фильтр 2 фильтр 2 фильтр 3 0.4 фильтр 3 0.1 0.35 0.09 Vx, м/c Vx, м/c фильтр 1 0.11 0.3 0.25 0.08 0.07 0.2 0.06 0.15 0.05 0.1 0.05 0.04 0 50 t, с а 100 150 80 100 t, с б 120 140 Рис. 2.6 СКО ошибки фильтрации составляющей скорости Vx 0.9 0.14 фильтр 1 0.8 фильтр 1 фильтр 2 0.13 фильтр 2 фильтр 3 0.12 фильтр 3 0.7 0.11 0.6 Vy, м/c Vy, м/c 0.10 0.5 0.4 0.3 0.09 0.08 0.07 0.06 0.2 0.05 0.1 0.04 0 0 50 t, с а 100 150 90 100 110 120 t, с б 130 Рис. 2.7 СКО ошибки фильтрации составляющей скорости Vy 58 140 150 0.5 0.09 фильтр 1 0.45 фильтр 2 фильтр 3 0.08 0.35 0.075 0.3 Vz, м/c Vz, м/c фильтр 2 0.085 фильтр 3 0.4 фильтр 1 0.25 0.07 0.065 0.2 0.06 0.15 0.055 0.1 0.05 0.05 0 50 t, с а 100 150 0.045 80 100 t, с б 120 140 Рис. 2.8 СКО ошибки фильтрации составляющей скорости Vz По приведённым корреляционной матрице графикам которого видно, что фильтр учитывается Калмана, корреляция в шумов измерения координат и скоростей, даёт более точные результаты, чем остальные две модели фильтров. Однако, при заявленной стандартной дисперсии ошибок измерения псевдо дальностей и рассматриваемой модели движения группы ЛА данный выигрыш является несущественным. Таким образом, для уменьшения вычислительной сложности алгоритма целесообразно использовать методы квазиоптимальной фильтрации, в частности, фильтр, в котором коэффициенты матрицы R являются постоянными на всей длительности полёта ЛА. 2.4. Обоснование структуры фильтра координатной и дальномерной информации Вторичная обработка информации основывается на реализации фильтра Калмана (оптимального или квазиоптимального). В общем виде выражения, описывающие данный фильтр, представлены ниже: 59 x k | k 1 F k x k 1| k 1 (2.15) P k | k 1 F k P k 1| k 1 FT k Q k (2.16) y k Z k H k x k | k 1 (2.17) K k P k | k 1 HT k H k P k | k 1 HT k R k 1 (2.18) P k | k I K k H k P k | k 1 (2.19) x k | k x k | k 1 K k y k (2.20) Пусть вектор измерений Z имеет размерность m1 , а вектор состояния x – n1 , тогда F – n n ; P – n n ; H – m n ; R – m m ; K – n m ; y – m1 . В качестве критерия вычислительной сложности выступает общее количество операций умножения, требующееся для определения оценки вектора состояния. Пусть даны две матрицы A и B, размерности которых равны k1 k2 и k2 k3 . Перемножение таких матриц требует, в общем случае, выполнения k1k2k3 операций умножения. Используя данное свойство, определим вычислительную сложность нахождения оценок вектора состояния согласно уравнениям фильтра Калмана. Для этого вычислим количество перемножений, приходящихся на каждое из уравнений (2.15)–(2.20): Выражение (2.15): n 2 ; 1 2 Выражение (2.16): n3 n2 n 1 , где второе слагаемое обусловлено симметричностью результирующей матрицы; Выражение (2.17): mn ; Выражение (2.18): в этом уравнении необходимо найти обратную матрицу. Эту задачу можно решить несколькими способами, одним из которых является непосредственное обращение, используя нахождение детерминанта и миноров. Другим способом является метод Гаусса. В [46] показано, что в этом случае количество необходимых операций будет определяться выражением: 60 1 3 2 1 2 m m m n m 3 3 . При непосредственном обращении матрицы общее количество перемножений равно: m3 m2 n2m . 1 2 Выражение (2.19): n2m n2 n 1 ; Выражение (2.20): nm . Таким образом, общее количество операций (перемножений), необходимых для определения вектора состояния, равно: 1 1 N I n2 n3 mn m m 1 n m3 m2 n2 m n2 m n2 n 1 nm ; (2.18) 2 2 1 1 1 1 N II n2 n3 mn m m 1 n m3 m2 m n2m n2m n2 n 1 nm , (2.19) 2 3 2 3 где N I – общее количество операций умножения при непосредственном обращении матрицы, стоящей в выражении (2.18); N II – общее количество операций умножения при использовании метода Гаусса для определения обратной матрицы. Наилучшие характеристики оценивания относительных координат могут быть обеспечены при использовании всей имеющейся информации. В группе из 12 ЛА каждый из них получает следующие данные: собственные абсолютные координаты и вектор скорости; абсолютные координаты и составляющие вектора скорости всех 11ти взаимодействующих с ним ЛА; 11 радиальных дальностей; 55 взаимных дальностей между взаимодействующими ЛА. Учитывая, что каждая взаимная дальность связывает координаты пары ЛА, взаимодействующих с данным ЛА, для обработки всех поступающих данных необходимо строить единый фильтр, в котором будут оцениваться относительные координаты всех взаимодействующих ЛА. Вектор состояния 61 при этом должен содержать 99 компонент (по 3 координаты и две их производных для всех 11-ти ЛА), вектор измерения Y1 – 66 компонент (по 3 координаты и составляющих вектора скорости для всех 11-ти ЛА), Y2 – 66 компонент (все радиальные и взаимные дальности). Задача такой размерности в настоящее время не может быть решена с помощью БРЭО ЛА. На графиках ниже представлена вычислительная сложность, рассчитанная по формулам (2.18) и (2.19) для различных структур координатного фильтра. Для наглядности представления результатов количество объектов в группе равно 2. Рассматриваются следующие варианты синтеза ФКИ: 1. общий фильтр (фильтр 9х6), вектор состояния которого определяется выражением: X x где x , y, z y z Vx Vy Vz ax ay T az , – координаты; Vx , V y , Vz – составляющие вектора скорости; a x , a y , a z – составляющие вектора ускорения. 2. общий фильтр (фильтр 6х6), в векторе состояния которого отсутствуют ускорения, т.е.: X x T y z Vx Vy Vz . 3. три независимых фильтра по трём координатам (фильтр 3х(3х2)). Вектор состояния по одной координате, например х, имеет вид: X x, Vx , ax T ; 4. три независимых фильтра по трём координатам (фильтр 3х(2х2)). Вектор состояния по одной координате, например х, имеет вид: X x, Vx T 62 ; 3500 9x6 6x6 3x(3x2) 3000 количество перемножений 3x(2x2) 2500 2000 1500 1000 500 0 NI NII NI NII NI NII NI NII Рис. 2.9 Вычислительная сложность различных структур ФКИ По данному графику видно, что для получения фильтрованной оценки вектора состояния в случае использования общего фильтра 9х6 (для группы, состоящей из двух ЛА), требуется произвести около 3000 операций перемножения. Текущее развитие бортового оборудования ЛА не позволяет реализовать данный алгоритм. Наименьшие вычислительные затраты имеет структура 3х(2х2), однако, отсутствие в векторе состояния ускорения ограничивает сферу применения такого фильтра (увеличивается вероятность расхождения фильтра при равноускоренном движении группы). Таким образом, оптимальной структурой фильтра координатной информации является 3х(3х2). Именно она и будет использоваться в дальнейшем исследовании. Фильтр дальномерной информации существенно проще фильтра координатной информации. Вектор состояния в зависимости от порядка используемой модели имеет вид X k D, VD , aD T или 63 . (2.20) X k D, VD T . (2.21) Вычислительная сложность получения оценок вектора состояния ФДИ представлена на рис. 2.10 120 3x1 2x1 количество перемножений 100 80 60 40 20 0 NI NII NI NII Рис. 2.10 Вычислительная сложность различных структур ФДИ Наиболее эффективной с точки зрения вычислительной сложности, как и ожидалось, является структура, вектор состояния которой описывается выражением (2.21). Однако, аналогично ситуации с ФКИ в случае равноускоренного движения одного или нескольких ЛА группы фильтр с такой структурой будет расходиться, что приведёт к значительным погрешностям оценки относительной дальности. Таким образом, в качестве структуры ФДИ была выбрана 3х1. Также по рис. 2.10 видно, что использование метода Гаусса для обращения матрицы в выражении (2.15) не даёт существенного выигрыша по сравнению с классическим методом. Такое поведение объясняется тем, что размерность этой матрицы мала (3х3). В рассмотренных выше вариантах обработки информации необходимо вычисление матрицы коэффициентов передачи (2.15). Это сопряжено, по крайней мере, с двумя проблемами: 64 Необходимость вычисления коэффициентов существенно увеличивает объем вычислений, требуемый для реализации алгоритма обработки, повышая тем самым требования к вычислительным средствам. Расчет оптимальных коэффициентов требует адекватного задания начальной корреляционной матрицы ошибок оценивания, а также корреляционной матрицы шумов измерения и маневра. Учитывая сложный нелинейный характер преобразований, в результате которых по данным СРНС определяются относительные координаты и скорости, достоверное задание корреляционной матрицы шумов измерения представляется весьма затруднительным. Таким образом, весьма логичным представляется желание зафиксировать постоянные значения коэффициентов фильтра. Методика определения постоянных коэффициентов теоретически известна. Например, в качестве таких постоянных коэффициентов могут быть выбраны коэффициенты фильтра Калмана в установившемся режиме. На рисунках ниже представлено общее количество операций умножения для различных структур ФКИ (рис. 2.11) и ФДИ (рис. 2.12) с постоянными коэффициентами передачи. 65 2500 9x6 6x6 3x(3x2) количество перемножений 2000 3x(2x2) 1500 1000 500 0 Рис. 2.11 Вычислительная сложность различных структур ФКИ с постоянными коэффициентами 90 3x1 2x1 80 количество перемножений 70 60 50 40 30 20 10 0 Рис. 2.12 Вычислительная сложность различных структур ФДИ с постоянными коэффициентами 66 Подробный анализ результатов фильтрации с постоянными коэффициентами, а также определение значений самих коэффициентов представлено в главе 3. 2.5. Модель погрешностей измерения навигационной информации Для корректного задания корреляционной матрицы погрешностей определения относительных координат в системах МСН необходимо корректно построить модель погрешностей источников навигационной информации (радиальные и взаимные дальности, абсолютные координаты). Измерение радиальных дальностей осуществляется методом «запрос-ответ» с последовательным излучением запросных сигналов каждым ЛА в разрешенные для него интервалы времени [32]. Систематические погрешности измерения дальностей в аппаратуре ОВК скомпенсированы [47]. Случайные погрешности на различных ЛА, а также на одном ЛА в различные моменты времени не коррелированны. Предполагая равноточность фиксации временного положения на всех ЛА, измеренное значение радиальной дальности можно задать следующим образом: dijи dij d d где dij – истинное соответствии (2.22) значение дальности между ЛА, определяемое в с (2.4); d – отсчёты Гауссовского шума (ГШ); d – среднеквадратическая погрешность измерения радиальной дальности. Кроме погрешностей, возможны также пропадания измерений (пропадания сигналов), делающие невозможной фиксацию временного положения запросных и ответных сигналов. Основным средством определения абсолютных координат является СРНС. Предполагается, что все взаимодействующие ЛА определяют свои 67 абсолютные координаты по единому созвездию навигационных искусственных спутников Земли (НИСЗ). Модель погрешностей СРНС для МСК повторяет модель, предложенную ранее (см. стр. 49): qiи qi qc qir где qi – истинное (систематическая) значение (2.23) координаты; составляющая qc – коррелированная погрешности; qir – случайная (некоррелированная) составляющая погрешности. Будем предполагать, что при нормальной работе СРНС каждый ЛА передает в каждом цикле обмена данные о собственных координатах, экстраполированные на момент передачи. В реальных условиях полёта данные СРНС могут пропадать, в частности, это возможно при маневрировании ЛА. Для более строгого задания модели пропаданий необходимо задать истинные углы крена и тангажа каждого объекта и вероятности пропадания данных СРНС в зависимости от этих углов, однако данная задача выходит за рамки настоящей работы. При пропадании данных СРНС информация о собственных абсолютных координатах может быть получена от ПНК. В ПНК абсолютные координаты определяются на основе инерциальной навигационной системы с периодической коррекцией от СРНС. В связи с тем, что точность определения относительных координат при использовании ПНК ниже, чем при использовании СРНС, использование (передача) данных, полученных из ПНК, целесообразно только спустя некоторое время (10…15 секунд [34]) после пропадания данных СРНС. В течение этого времени более целесообразно использовать экстраполяцию координат в фильтре координатной информации. 68 оценок относительных Выводы 2.6. По результатам, представленным в данной главе, можно сделать следующие выводы: 1. Среди различных систем координат в качестве выходной системы вторичной обработки информации целесообразно использовать местную систему координат; 2. Учёт влияния взаимной корреляции ошибок измерения параметров на результаты оптимальной фильтрации приводит к незначительному выигрышу в точности, что позволяет использовать матрицу R постоянной, тем самым упростив алгоритмы вторичной обработки навигационной информации; 3. Синтез использующего единого всю фильтра доступную координатной информацию, для информации, группы ЛА не представляется возможным ввиду сложности его реализации в БРЭО ЛА; 4. Оптимальной структурой фильтра координатной информации как в аспекте вычислительной сложности, так и точности является структура, состоящая из трёх независимых координатных фильтров; 5. В качестве квазиоптимальных структур фильтров (ФКИ и ФДИ) наиболее предпочтительными являются 3x(3x2) и 3x1 с постоянными коэффициентами передачи. 69 3. Методы обработки навигационной информации в задачах относительной навигации 3.1. Синтез оптимальной структуры фильтров координатной и дальномерной информации в системе ОН На борту современного ЛА существует богатый набор систем, позволяющий решать задачи определения координат и параметров движения объекта. В разделе 1.3 приведён анализ таких систем с точки зрения надёжности и точности поступающих измерений. В данной работе в качестве источника абсолютных координат будет использоваться СРНС, а относительной дальности – дальномер. Использование дальномера позволяет повысить точность определения и надёжность обработки информации о взаимной дальности (см. раздел 1.3). Данные от этих источников поступают на два независимых фильтра – координатной и дальномерной информации (ФКИ и ФДИ соответственно), в которых производится оценка взаимных координат (определение пеленга, угла места), относительной дальности согласно методу калмановской фильтрации. В предыдущих главах было показано, что целесообразно оценивать относительные координаты каждого ЛА независимо от других. Поэтому достаточно проанализировать алгоритмы фильтрации для пары ЛА. Синтезируем фильтр для обработки всей доступной навигационной информации в группе из 2 объектов. Будем рассматривать ситуацию с точки зрения ЛА1. Фильтрация производится в местной декартовой системе координат (см. главу 2), связанной с местоположением ЛА1. Оцениваемые параметры – относительные координаты, скорости и ускорения. Вектор состояния может быть описан следующим образом: X k x2 Vx2 ax2 y2 Vy 2 a y2 z2 Vz 2 T az2 (3.1) С целью уменьшения вычислительной сложности (количества операций умножения) откажемся от оценивания ускорения в векторе состояния (подробнее см. главу 2), таким образом, вектор состояния: 70 X k x2 Vx 2 y2 Vy 2 T z2 Vz 2 . (3.2) В главе 2 показано, что непосредственная реализация ФК, описываемого выражениями (3.1) и (3.2), является невыполнимой задачей для бортовой аппаратуры ЛА в виду высокой вычислительной сложности. Поэтому целесообразно производить оценку относительных координат независимо, в этом случае один общий координатный фильтр заменяется тремя фильтрами (фильтр 3х(3х2) или фильтр 3х(2х2)) по каждой координате в отдельности. Например, вектор состояния фильтра по координате x будет иметь вид: X x k x2 Vx 2 T ax2 или T Xx k x2 Vx 2 . Модель относительного движения всех абонентов по каждой из трех координат целесообразно представить в виде (например, по координате х для абонента ЛА2): T2 x k 1 1 T x k 1 k 2 2 2 1 Vx k 1 0 1 Vx k 1 2 k T 2 2 ax2 k 1 0 0 exp T ax2 k 1 3 k , или x2 k 1 1 T x2 k 1 1 k Vx2 k 1 0 1 Vx2 k 1 2 k , где k – дискретное время; Т – интервал экстраполяции; – время корреляции ускорения; η – шум траектории. Такая модель с экспоненциально коррелированным ускорением справедлива при относительно медленном изменении ускорения и используется для описания движения маневрирующего самолета [13, 14, 15]. Корреляционная матрица шумов траектории может быть принята одинаковой для всех абонентов по трем координатам: 71 T 4 4 2 3 T 2 2 2 2 T Qk 0.5T T 1 0.5T T 1 q к 2 T 2 2 T3 2 T2 T T2 2 T 1 (3.3) или T 4 2 Q k q 4 к 3 T 2 T3 2 , T2 (3.4) где 2q , q2 — интенсивность (дисперсия) манёвра ЛА для моделей к к фильтров 3х(3х2) и 3х(2х2) соответственно. Движение каждого объекта по трем координатам также можно считать независимым, поэтому переходную матрицу системы можно представить в таком виде: Φ T diag Φ x T Φ y T Φ z T , где T2 1 T 2 , Φ x T Φ y T Φ z T 0 1 T 0 0 exp T (3.5) для модели фильтра 3х(2х2): 1 T Φx T Φy T Φz T . 0 1 (3.6) Если ускорение меняется медленно (по сравнению с временем экстраполяции Т), то можно сделать предельный переход: Т/ 0. Тогда: 1 T T 2 / 2 Φ x T Φ y T Φ z T 0 1 T . 0 0 1 72 (3.7) Измеряемыми параметрами являются относительные координаты взаимодействующих ЛА, а также радиальные дальности, темп поступления информации о которых определяется циклограммой работы абонентов (см. главу 1), типом приёмоизмерителя СРНС и возможностями канала информационного обмена, использующихся в БРЭО. Уравнение наблюдений для i-го фильтра имеет следующий вид: Yi k Hi k x k Ni k где Hi k – матрица измерения i-го фильтра; , Ni k – вектор шумов измерения. Единовременно измеряются относительные координаты и скорость одного ЛА. Матрица измерения имеет вид: 1 0 0 Hx H y Hz , 0 1 0 (3.8) 1 0 Hx Hy Hz . 0 1 (3.9) Для модели 3x(2x2): Корреляционную матрицу шумов измерения для относительных координат и скорости можно представить в виде: 2 г R x R z Rx Rz 0 2 в R y Ry 0 0 2 V г , 0 V2 в. где г2 и V2 – дисперсии ошибок измерения координаты и скорости в г плоскости горизонта; в2 и V2 – дисперсии ошибок измерения координаты и в скорости в вертикальной плоскости. Фильтр дальномерной информации существенно проще фильтра координатной информации. Вектор состояния в зависимости от порядка используемой модели (3x1 и 2x1) имеет вид: 73 X D k D VD aD T (3.10) или T XD k D VD (3.11) Переходная матрица определяется выражениями (3.5) и (3.6) соответственно. Вектор измерения содержит один элемент – измеренную дальность Dизм. Корреляционная матрица шумов измерения также содержит один элемент – дисперсию ошибок измерения радиальной дальности: R D 2D . Матрица измерений имеет вид: H D 1 0 0 (3.12) HD 1 0 (3.13) или в зависимости от выбранной размерности вектора состояния. Оптимальная текущая оценка D(k 1 k 1) описывается рекуррентным уравнением фильтра Калмана и определяется уравнениями (2.15)–(2.20). Корреляционная матрица шумов траектории определяется, так же как и для ФКИ. 3.2. Синтез квазиоптимальной структуры (α-β-γ фильтр) ФКИ и ФДИ Реализация оптимальных алгоритмов фильтрации в задачах оценивания состояния динамических объектов обычно требует больших вычислительных затрат (глава 2). Поэтому на практике широко используются упрощенные, субоптимальные алгоритмы фильтрации, особенно при работе фильтров в реальном масштабе времени. В данном разделе рассмотрены способы синтеза фильтров координатной и дальномерной информации с постоянными коэффициентами. 74 Сначала рассмотрим фильтр дальномерной информации. Исходя из формул ((3.10), (3.12) и (3.11), (3.13)), описывающих структуры ФДИ, видно, что процедура расчёта коэффициентов передачи в установившемся режиме повторяет аналогичную процедуру для определения коэффициентов в α-β-γ фильтре. Данная задача решена в работе [46], приведём здесь окончательные результаты. Структура 2x1: K K d d1 K d 2 ; Kd 2Td 1 Kd 1 2 ; Kd 2Td 2 2 Kd 1 4 1 Kd 1 , где K d 1 , K d 2 – коэффициенты матрицы передачи K d в установившемся режиме; Td – интервал временной дискретизации ФДИ; – параметр, определяющийся с помощью выражения: qD Td 2 D , где q – интенсивность (СКО) манёвра ФДИ; D – СКО ошибки измерения радиальной дальности. Структура 3x1: K d1 K d K d 2 K d 3 ; Kd 3Td2 2 K d 2Td 2 K d1 ; Kd 2T 2 2 Kd1 4 1 Kd1 Kd 3Td2 2 4 1 K d1 2 ; . Обратимся к двум моделям фильтра координатной информации, структура которых описывается выражениями (3.3), (3.5), (3.8) – модель 75 3x(3x2) и (3.4), (3.6), (3.9) – модель 3x(2x2). Вследствие того, что наряду с координатой производится измерение скорости, решение задачи определения коэффициентов передаточной матрицы координатного фильтра становится более сложным, чем в ФДИ. В работах [48, 49, 50] найдены стационарные характеристики для модели фильтра 3x(2x2). Для этого вводятся безразмерные коэффициенты (rx , ry , rz и sx , sy , sz): rг rx rz 4г qк T sг sx sz 2 Vг T г ; rв ry ; sв s y 4в qк T 2 ; Vв T в , где г , Vг ( в , Vв ) – СКО ошибки измерения координаты и скорости в горизонтальной (вертикальной) плоскости соответственно; qк – интенсивность (СКО) манёвра ФКИ. Тогда для элементов стационарных корреляционных матриц ошибок фильтрации P и экстраполяции P с использованием метода, представленного в [51], можно получить: P11 P 12 P22 P11 P12 P22 г2 rг2 2 1 rг2 г2T 1 4 rг2 rг2 г2T 2 8 1 rг2 , г2 P11 г2 8 rг2 1 3 rг2 г2T 1 4 rг2 rг2 г2T 2 8 1 rг2 где: 4 3 4 1 2 3rг2 sг2 2 rг2 1 31 4 rг2sг2 1 4 3rг2sг2 , 1 4 rг2sг2 1 4 rг2sг2 , 76 (3.15) 1 16 rг2 sг2 2 1 8 rг2 sг2 1 . Выражения (3.15) получены для коэффициентов матрицы P фильтров, оценивающих координаты и составляющие скорости в горизонтальной плоскости. Коэффициент усиления (передачи) стационарного фильтра определяются из выражений: K P 2 11 11 г K12 P12T 2 г2 sг2 K 21 P12 г2 2 2 2 K 22 P22T г sг . Ввиду высокой сложности получения аналитического выражения для коэффициентов матрицы модели фильтра P 3x(3x2), (и, как следствие, коэффициентов передачи) определение коэффициентов передачи в установившемся режиме проводилось с помощью моделирования. 3.3. Многомодельная байесовская фильтрация Необходимым условием достижения высокой точности оценки вектора состояния в алгоритмах калмановской фильтрации является совпадение (адекватность) модели, заложенной в фильтр, с моделью динамики наблюдаемого объекта. В то же время на практике достаточно тяжело получить информацию о точной модели навигационного параметра. Одним из вариантов решения данной проблемы является использование многомодельных байесовских алгоритмов, позволяющих повысить точность вычисления оценки вектора состояния. В этом случае принимают, что реальная траектория воздушной цели представляет собой набор ограниченных по времени участков движения, отличающихся видом пространственной кривой и характером движения ЛА. В частности, можно выделить участки прямолинейного равномерного, прямолинейного равноускоренного движения, движения по окружности с постоянной угловой 77 скоростью и т.д. Многомодельные алгоритмы используют несколько фильтров, согласованных с различными участками траектории, взаимодействующих между собой, с последующим объединением их оценок. Существует несколько наиболее распространённых алгоритмов, среди которых можно выделить: автономный многомодельный алгоритм (Autonomous Multiple-Model (AMM) Algorithm) [52, 53, 54], обобщенный псевдобайесовский алгоритм первого порядка (First-Order Generalized PseudoBayesian (GPB1) Algorithm) [55, 56, обобщенный 57], псевдобайесовский алгоритм второго порядка (Second-Order Generalized Pseudo-Bayesian (GPB2) Algorithm) [58, и 59] интерактивный многомодельный алгоритм (Interacting Multiple-Model (IMM) Algorithm) [52, 60, 61]. В работе [62] произведён анализ точностных характеристик приведённых алгоритмов и показано, что лучшим соотношением «точность– вычислительные затраты» обладает IMM алгоритм. Отсутствие чёткого выражения для функции правдоподобия, необходимой для вычисления вероятностей рассматриваемых непосредственно использовать моделей движения, представленные в не [62] позволяет результаты. Остановимся подробнее на этом вопросе. Пусть есть N моделей движения (число фильтров) M j k в момент времени k . И пусть x k – истинный вектор состояния ЛА в момент k ; z k – наблюдаемый (измеренный) вектор; x k | k – оценка вектора состояния, которая является математическим ожиданием положения ЛА на момент k времени k . Обозначим через Zk z n n 1 все наблюдения до момента k включительно. Этап 1: начальное замешивание. Найдём вероятность того, что на k 1 -ом шаге была s-ая модель, при условии, что на k-ом шаге t-ая модель. Согласно формуле Байеса [63]: s|t ps|t s k 1 t k | k 1 78 , где ps|t – условная вероятность t-ой модели на k-ом шаге при условии s-ой модели на k 1 -ом шаге; s k 1 – вероятности моделей; t k | k 1 – априорная вероятность t-ой модели на k-ом шаге с использованием наблюдений до k 1 -ого шага включительно: N t k | k 1 ps|t s k 1 s 1 Для нахождения начальных состояний . фильтров воспользуемся формулой полной вероятности: N xt0 k 1| k 1 s|t x s k 1| k 1, t 1,..., N s 1 Можно показать [56], что ковариационная матрица оценки вектора состояния фильтра, определяется следующим выражением: N Pt0 k 1| k 1 s|t Ps k 1| k 1 Ps|t k 1, t 1,..., N s 1 , где T Ps|t k 1 x s k 1| k 1 xt0 k 1| k 1 x s k 1| k 1 xt0 k 1| k 1 . Этап 2: фильтрация и обновление вероятностей моделей. Для каждой модели движения (фильтра) экстраполируем состояние: xt k | k 1 Ft xt0 k 1| k 1 ; Pt k | k 1 Ft Pt0 k 1| k 1 FtT Qt , где F – матрица эволюции системы; Q – ковариационная матрица шумов траектории. Матрица F и Q (3.7) и (3.3) соответственно. По полученному наблюдению z k находим невязку (отклонение наблюдения от экстраполированных значений для каждой модели) и соответствующую матрицу ковариации: yt k z k Ht xt k | k 1 , St k Ht Pt k | k 1 HTt Rt k , 79 где H – матрица измерения t-го фильтра; R – корреляционная матрица шумов измерения. Для нахождения математического ожидания и матрицы ковариации вектора состояния найдём матрицу коэффициентов передачи фильтра Калмана: K t k Pt k | k 1 HTt St1 k . Обновление (фильтрация) вектора состояния: xt k | k xt k | k 1 Kt k yt k , Pt k | k I Kt k Ht Pt k | k 1 , где I – единичная матрица. Заметим, что у каждой модели движения могут быть различные компоненты в своём (внутреннем) векторе состояния, в том числе в векторе состояния может быть различное число компонентов, поэтому их надо привести к единому (внешнему) вектору состояния. Воспользуемся формулой Байеса для определения вероятностей моделей: t . N P z k | M k M s , Zk 1 P M k M s , Zk 1 s 1 P z k | M k M t , Z k 1 P M k M t , Z k 1 Заметим, что: P M k M s , Zk 1 s k | k 1 Вместо вероятности правдоподобия. P z k | M k M t , Zk 1 Правдоподобие позволяет . введём сравнить функцию несколько вероятностных распределений с разными параметрами и оценить в контексте какого из них наблюдаемые события наиболее вероятны. Функция правдоподобия от параметра при условии, что произойдёт событие x , по определению равна: L | x p x P X x | . 80 В качестве параметра выступает вектор наблюдаемых значений z k , в качестве событий – различные модели движения. Обозначим через t k функцию правдоподобия, зависящую от наблюдаемых значений z k , при условии t-ой модели на k-ом шаге. Из теории оптимальной линейной фильтрации [64, 65] следует, что рекуррентный фильтр Калмана основан на предположении о гауссовском характере начального условия, поэтому p z k | M k M t является гауссовским распределением, тогда: t k exp yTt k St1 k y t k / 2 2 St k , где St k — определитель матрицы St k (матрица ковариации случайного вектора, являющаяся положительно определённой). Таким образом, окончательно получим: t k t k t k | k 1 N . s k s k | k 1 s 1 Этап 3: обновление вектора состояния и матрицы ковариации. Зная вероятности моделей t k на k-ом шаге, оценки внутренних векторов состояний каждого из фильтров xt k | k и соответствующие матрицы ковариаций Pt , найдём оценку вектора состояния x k | k , воспользовавшись формулой полной вероятности: N N x k | k E x k | Zk E x k | M t k , Zk P M t k | Zk xt k | k t k t 1 t 1 , где t k P M t k | Zk – вероятность того, что в момент k система имеет M t модель; xt k | k E x k | M t k , Zk – математическое ожидание положения ЛА при условии t-ой модели. Ковариационная матрица выходной оценки вектора состояния: 81 N P k | k Pt k | k xt k | k x k | k xt k | k x k | k T t 1 k . t Анализ результатов работы моделей ФКИ и ФДИ, рассмотренных в разделе 3.2, а также использование алгоритма ИММ в качестве способа получения оценок вектора состояния представлены в разделе 3.4 настоящей главы. Результаты фильтрации для рассмотренных структур фильтров при различных моделях движения 3.4. Прежде чем начинать процедуру синтеза оптимальных структур фильтров координатной и дальномерной информации, необходимо рассмотреть модели движения группы ЛА. Моделирование проводилось для группы ЛА, состоящей из двух объектов, для следующих типов движения: a) Прямолинейное движение с нулевой относительной скоростью ( V 0 м/с); b) Прямолинейное движение с ненулевой относительной скоростью ( V 0 м/с); c) Прямолинейное равноускоренное движение ( ai 0 м/с2), i 1, , L , где L – количество ЛА в группе; d) «Поворот»: один из ЛА движется прямолинейно, другой совершает поворот вокруг первого ЛА с постоянной угловой скоростью вращения ( 2 0 рад/с). Представленные ниже результаты получены для равноускоренной модели движения группы – с). График изменения относительной дальности от времени показан на рис. 3.2. Для удобства анализа здесь и далее по оси абсцисс отложены номера отсчётов, определяющие моменты выдачи оценки относительной дальности. 82 900 800 700 ΔD, м 600 500 400 300 200 100 00 20 40 60 80 отсчёты 100 120 Рис. 3.2 график изменения относительной дальности группы ЛА По рис. 3.2 видно, что на интервале с 1 по 30 отсчёт группа ЛА, состоящая из двух объектов, движется с одинаковой постоянной скоростью, причём один из ЛА, например, ЛА2 находится позади другого ЛА1. Затем в интервале с 31 по 60 отсчёт ЛА2 «включает» ускорение, величина которого равна 2,5g, где g – ускорение свободного падения (9.8 м/с2), начинает догонять ЛА1 (значение относительной дальности уменьшается) и выходит на траверз, достигая при этом минимальной относительной дальности, равной 100 м. Дальнейшее время полёта ЛА2 движется с тем же ускорением, что отражается в росте значения относительной дальности (с 61 до 120 отсчёта). Определим значения оценок относительных координат, дальностей, а также пеленга и угла места, полученные с помощью моделей фильтров координатной информации, рассмотренных в разделах 3.1 и 3.2. В качестве меры сравнения результатов работы фильтров с различной структурой, как и в [43, 66], используется разность между истинными значениями параметра и его оценкой на всей длительности полёта. На рис. 3.3–3.5 а) показаны точностные характеристики для двух моделей фильтров координатной информации 3x(2x2), 3x(3x2) (I и II соответственно), а также результаты использования алгоритма ИММ (III) для этих фильтров. 83 На рис. 3.3–3.5 б) отображены результаты оценивания вектора состояния фильтрами 3x(2x2), 3x(3x2) (1 и 2 соответственно) с постоянными коэффициентами передачи, а также результаты использования алгоритма ИММ (3) для этих фильтров. Зависимости, приведённые на рис. 3.3–3.7, получены усреднением по N полётам (N=100). Темп обновления информация (интервал поступления измерений) равен 1 с. 2.5 2.5 1 2 2 2 1.5 1.5 I 1 Δx, m Δx, m 1 0.5 0.5 0 -0.5 0 -1 II, III -0.5 3 -1.5 -1 -1.50 -2 20 40 60 отсчёты 80 100 -2.50 120 20 а) 40 60 отсчёты 80 100 120 100 120 б) Рис. 3.3 ошибка оценивания координаты x 1 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 Δy, m 0.2 Δy, m I 0 0 -0.2 -0.2 -0.4 -0.4 -0.6 -0.6 2 -0.8 II, III -1 -0.8 -10 1, 3 20 40 60 отсчёты 80 100 120 -1.20 а) 20 40 60 отсчёты б) Рис. 3.4 ошибка оценивания координаты y 84 80 0.5 1 Δz, m 2 Δz, m 1 0 1 0 -1 -0.5 I, II, III -2 2, 3 -1 -3 -1.5 -4 -2 -5 -2.50 20 40 60 отсчёты 80 100 120 -6 0 20 40 а) 60 отсчёты 80 100 120 вывод, что для б) Рис. 3.5 ошибка оценивания координаты z Представленные рассмотренной графики модели позволяют движения сделать абсолютное значение погрешности определения координаты x фильтрами I и II не превышает 2.5 м при ошибке измерения 10 м. Точность определения вертикальной координаты (рис. 3.4 а), б)) оптимальными фильтрами и с постоянными коэффициентами передачи практически совпадает, что связано с особенностью модели движения группы (вертикальная координата практически не изменяется). Использование алгоритма ИММ не даёт существенного выигрыша по сравнению с использованием единственного фильтра 3x(3x2). На рис. 3.5 а), б) представлена точность определения относительной дальности для рассмотренных моделей фильтров. 2.5 2.5 2 2 1.5 1.5 1 1 ΔD, m ΔD, m II, III 1 2 0.5 I 0.5 0 0 -0.5 -0.5 -1 -1.5 -1 3 -2 -1.5 0 20 40 60 отсчёты 80 100 120 -2.50 20 40 60 отсчёты 80 Рис. 3.5 ошибка оценивания относительной дальности ΔD 85 100 120 Точность оценивания относительной дальности фильтром 3x(3x2) и ИММ алгоритма практически совпадает, однако, необходимость реализации двух (3x(3x2) и 3x(2x2)) фильтров в структуре алгоритма ИММ влечёт увеличение сложности реализации в бортовой аппаратуре ЛА, таким образом, фильтр 3x(3x2) является наилучшим по соотношению «точность– вычислительные затраты». Так же как и в случае определения горизонтальной координаты х погрешность оценки не превышает 2.5 м при погрешности измерения, равной 10 м. В случае фильтров с постоянными коэффициентами худшую оценку дальности выдает фильтр 3x(2x2) (кривая 1), что связано с отсутствием ускорения в его векторе состояния. Для более точного определения положения ЛА в группе помимо получения оценок относительной дальности, необходимо определить углы — пеленг и угол места, которые могут быть вычислены согласно уравнениям (2.5) и (2.6). Точностные характеристики определения пеленга (Δα) и угла места (Δβ) для рассмотренных моделей фильтров приведены на рис. 3.6, 3.7 а) б). 0.5 1.5 0.4 1 I 0.3 1 II, III 0.2 0.5 Δα, ° Δα, ° 0.1 0 -0.1 0 -0.5 -0.2 2, 3 -1 -0.3 -0.40 20 40 60 отсчёты 80 100 120 -1.50 20 40 Рис. 3.6 ошибка оценивания пеленга 86 60 отсчёты 80 100 120 0.3 0.15 0.2 0.1 I 0.1 Δβ, ° Δβ, ° 0.05 0 -0.05 2 0 -0.1 -0.1 -0.2 1, 3 II, III -0.15 -0.20 -0.3 20 40 60 отсчёты 80 100 120 -0.40 20 40 60 отсчёты 80 100 120 Рис. 3.7 ошибка оценивания угла места На зависимостях, приведённых на рис. 3.6 а), б), наблюдается характерный скачок. По рис. 3.2 видно, что начало этого скачка приходится на момент времени, когда один из ЛА находится на траверзе другого. В этот момент времени относительная дальность (а также значение относительной координаты х) минимальна, что согласно формуле (2.5) определения пеленга приводит к росту ошибки. Что же касается точности оценки пеленга, то по рис. 3.6 б) видно, что данный параметр выше у фильтра, имеющего структуру 3x(3x2) — кривая 2. По рис. 3.7 можно заметить, что ошибка оценивания угла места меньше, чем пеленга. Данная особенность связана с тем, что в формуле определения угла места, помимо относительной дальности фигурирует вертикальная координата. Отсутствие манёвров в вертикальной плоскости приводит к тому, что координата y оценивается достаточно хорошо всеми моделями фильтров координатной информации, что является причиной низкой погрешности определения угла места. Для численной оценки качества фильтрации будем использовать среднеквадратическую ошибку (root-mean square error – RMSE): N ˆ 1 X ˆ X t i N i 1 MSE 2 1 T Xистt Xˆ t , T t 1 RMSE MSE 87 где N – количество полётов (100); T – длительность полёта (количество отсчётов); Xˆ i – оценка параметра на i-ом полёте; Xистt – истинное значение параметра на t-ом отсчёте (момент времени). Результаты расчёта среднеквадратической ошибки определения относительной дальности и координат для различных моделей движения и структур фильтров представлены в таблицах ниже. Для фильтров с постоянными коэффициентами передачи (строки 3, 4 и 6 настоящих таблиц) значения, записанные после символа «/», соответствуют погрешности, полученной для коэффициентов, одинаковых для каждой из моделей движения. Значения минимизации этих суммарной коэффициентов погрешности выбирались оценки по параметра критерию для всех рассмотренных моделей движения группы. Для оптимальных фильтров (строки 1, 2 и 5 настоящих таблиц) значения, записанные после символа «/», соответствуют погрешности, полученной для одинаковых значений интенсивности (дисперсии) манёвра 2q (см. (3.3)). к N Фильтр 1 2 3 4 5 6 2x1 3x1 2x1 const 3x1 const IMM IMM const Таблица 3.1: погрешность RMSE определения относительной дальности в ФДИ Модель движения RMSE, м a) b) c) d) 0,29/0,55 0,43/0,55 0,84/1,12 0,13/0,57 0,35/0,62 0,48/0,62 0,80/0,84 0,25/0,64 0,33/0,85 0,53/0,85 0,94/0,94 0,29/0,85 0,36/0,76 0,55/0,77 0,92/0,92 0,31/0,77 0,26/0,54 0,45/0,50 0,80/1,22 0,17/0,56 0,33/0,80 0,52/0,87 0,92/0,92 0,28/0,81 88 N Фильтр 1 2 3 4 5 6 3x(2x2) 3x(3x2) 3x(2x2) const 3x(3x2) const IMM IMM const N Фильтр 1 2 3 4 5 6 3x(2x2) 3x(3x2) 3x(2x2) const 3x(3x2) const IMM IMM const N Фильтр 1 2 3 4 5 6 3x(2x2) 3x(3x2) 3x(3x2) const 3x(3x2) const IMM IMM const Таблица 3.2: погрешность RMSE определения относительной дальности в ФKИ Модель движения RMSE, м a) b) c) d) 0,51/0,65 0,54/0,69 0,56/0,71 0,70/0,74 0,51/0,68 0,52/0,65 0,53/0,64 0,61/0,70 0,61/0,82 0,68/0,88 0,71/0,93 0,74/0,89 0,63/0,84 0,65/0,84 0,68/0,86 0,72/0,84 0,51/0,66 0,52/0,67 0,59/0,70 0,64/0,72 0,65/0,93 0,78/0,97 0,70/1,08 0,82/1,15 Таблица 3.3: погрешность RMSE определения координаты x в ФKИ Модель движения RMSE, м a) b) c) d) 0,29/0,43 0,52/0,64 0,56/0,71 0,63/0,66 0,29/0,46 0,50/0,61 0,52/0,63 0,56/0,63 0,31/0,52 0,62/0,80 0,66/0,90 0,71/0,86 0,33/0,54 0,60/0,74 0,63/0,79 0,62/0,74 0,30/0,45 0,51/0,66 0,65/0,71 0,62/0,66 0,33/0,60 0,62/0,86 0,68/1,01 0,68/0,97 Таблица 3.4: погрешность RMSE определения координаты z в ФKИ Модель движения RMSE, м a) b) c) d) 0,29/0,45 0,51/0,62 0,54/0,70 0,64/0,64 0,30/0,46 0,49/0,60 0,51/0,63 0,56/0,61 0,37/0,59 0,62/0,86 0,68/0,91 0,73/0,89 0,40/0,62 0,60/0,73 0,64/0,95 0,64/0,74 0,30/0,46 0,50/0,61 0,64/0,72 0,63/0,63 0,59/0,88 0,68/0,91 0,70/1,11 0,71/1,08 89 N Фильтр 1 2 3 4 5 6 3x(2x2) 3x(3x2) 3x(2x2) const 3x(3x2) const IMM IMM const Таблица 3.5: погрешность RMSE определения координаты y в ФKИ Модель движения RMSE, м a) b) c) d) 0,22/0,22 0,22/0,22 0,22/0,22 0,20/0,20 0,22/0,22 0,22/0,22 0,22/0,22 0,20/0,20 0,23/0,23 0,23/0,23 0,25/0,26 0,21/0,21 0,23/0,23 0,23/0,23 0,24/0,25 0,21/0,21 0,22/0,22 0,22/0,22 0,22/0,22 0,20/0,20 0,22/0,22 0,23/0,24 0,25/0,25 0,21/0,21 По представленным выше результатам можно сделать следующие выводы. Погрешность оценки относительной дальности ФДИ для моделей движения a), b) и d) оказывается ниже, чем у ФКИ (RMSE 0,35 м, 0,48 м, 0,25 м и 0,51 м, 0,52 м, 0,61 м соответственно для моделей 3x1 ФДИ и 3x(3x2) ФКИ). Это можно объяснить тем фактом, что высокая погрешность измерения дальности у ФДИ (25 м), компенсируется более высоким темпом поступления измерений (согласно циклограмме взаимодействия абонентов – 4 раза в секунду) в отличие от ФКИ, где темп поступления равен 1 секунде. Также, анализируя результаты, представленные в таблицах 3.1 и 3.2, можно заметить, что погрешность оценки относительной дальности для модели движения d) ФДИ значительно ниже (для фильтра 3x1 – RMSE=0,25 м), чем аналогичный показатель в ФКИ (для 3x(3x2) – RMSE=0,61 м). Модель d) представляет собой движение одного из ЛА по окружности постоянного радиуса, центром которой является другой ЛА, таким образом, относительная дальность между объектами остаётся постоянной, что отражается в лучшую сторону для величины погрешности оценки дальности. Более того структура 3х1 ФДИ даёт более высокую погрешность, чем 2х1, таким образом, учёт в векторе состояния ускорения ухудшает качество оценки для моделей движения, в которых дальность остаётся инвариантной. Похожая ситуация прослеживается для структур ФКИ 3х(3х2) и 3х(2х2) для модели а). В этом случае точность оценки относительной дальности двух структур совпадает. Вследствие того, что рассматриваемые модели движения 90 не затрагивают вертикальную плоскость (СКО оценки координаты практически одинаковое для различных моделей ФКИ, см. таблицу 3.5), для сравнения качества фильтрации различных структур ФКИ проанализируем результаты, представленные в таблицах 3.2, 3.3 и 3.4. Исходя из представленных результатов в этих таблицах, видно, что наиболее эффективной моделью ФКИ является 3х(3х2). Модель 3х(2х2) хотя и имеет некоторое преимущество при движении с постоянной скоростью (модель a)), проигрывает 3х(3х2) при более сложных (особенно для модели d)). Использование ИММ алгоритма позволяет получить оценки относительной дальности (относительных координат), точность которых соизмерима с точностью модели фильтра 3x(3x2), однако, согласно разделу 3.3 для реализации этого алгоритма необходима одновременная работа нескольких фильтров (в данном случае 3x(2x2) и 3x(3x2)), что критически сказывается на сложности (дополнительном увеличении числа операций умножения на ~300 ед., см. главу 2) реализации такого метода. Выводы 3.5. По результатам, представленным в данной главе, можно сделать следующие выводы: 1. В случае инвариантности относительной дальности на всей длительности полёта фильтр 3х1 ФДИ (аналогично 3x(3x2) ФКИ) даёт более высокую погрешность оценки взаимной дальности, чем 2х1 ФДИ (3x(2x2) ФКИ) – для ФДИ: RMSE=0,29 м (2x1), RMSE=0,35 м (3x1). Таким образом, учёт в векторе состояния ускорения ухудшает качество оценки; 2. Несмотря на некоторый проигрыш структуры 3х1 (3x(3x2)) при движении группы с нулевой относительной скоростью (ФДИ: для 3x1 RMSE=0,35 м; для 2x1 RMSE=0,29 м) именно такая структура является наилучшей по соотношению «точность–вычислительные затраты» 3. Использование ИММ алгоритма позволяет получить оценки относительной дальности (относительных координат), точность которых 91 выше по сравнению с точностью ФДИ 3х1 (ФКИ 3x(3x2)), как для фильтров с переменной, так и постоянной матрицей коэффициента передачи. Например, для ФДИ 3x1 и модели «Поворот» RMSE=0,25 м, в той же ситуации IMM алгоритм позволяет получить RMSE=0,17 м, однако, увеличение качества фильтрации достигается за счёт значительного роста вычислительной сложности алгоритма (дополнительном увеличении числа операций умножения на ~300 ед.), что делает использование ИММ в БРЭО нецелесообразным. 92 4. Алгоритмы совместной обработки навигационной информации 4.1. Постановка задачи. Обзор существующих алгоритмов комплексирования Совершенствование тактико-технических характеристик бортового РЭО основывается как на улучшении характеристик отдельных устройств и систем путем использования в их работе новых физических принципов, видов сигналов, способов их формирования и обработки, так и на объединении бортового оборудования в составе комплексных систем с различной степенью интеграции. Комплексированием измерителей в составе РЭО принято называть совместную обработку несколькими измерителями информации об одних и тех же функционально связанных параметрах с объединением результатов обработки [27]. С точки зрения интеграции систем комплексная обработка информации является одним из направлений функциональной интеграции (использования различных ресурсов для решения одной функциональной задачи). Основная цель любого метода комплексирования измерителей РЭК состоит в достижении наивысших (при данном составе измерителей и вычислительных средств) показателей по точности и непрерывности определения навигационных параметров полёта. Наибольшего выигрыша в точности оценивания навигационных параметров можно добиться при различии спектральных характеристик погрешностей измерителей [27]. Непрерывность достигается за счёт того, что в случае пропадания информации радиотехнической системы используется предварительно скорректированная информация автономного нерадиотехнического датчика (инерциальная навигационная система, система воздушных сигналов, курсовая система и др.). При этом реализуются следующие принципы построения комплексных систем [27, 67]: 93 совмещение функций различных радиотехнических систем (функционально-техническое комплексирование); комплексирование устройств и систем, измеряющих одни и те же или функционально связанные параметры (информационное комплексирование). Первый принцип построения комплексных систем позволяет создать многофункциональные комплексы на основе существующих однофункциональных систем. Такие системы характеризуются сокращением числа антенных устройств и ВЧ блоков, уменьшением массы и габаритных размеров аппаратуры и снижением стоимости ее производства. Второй принцип: построения комплексных систем основан на совместной обработке информации, от нескольких устройств или систем, определяющих одни и те же, или функционально связанные навигационные и другие (в зависимости от решаемой задачи) параметры. Результатом информационного комплексирования является повышение точности; помехоустойчивости и надежности измерений по сравнению с отдельными измерителями. При этом информационное комплексирование может реализовываться как на уровне первичной, так и вторичной обработки информации. Комплексирование на уровне первичной обработки информации позволяет определить оптимальную структуру и характеристики системы комплексной обработки информации (КОИ). Комплексирование на уровне вторичной обработки информации, не затрагивая структуры самих измерителей, позволяет получить реализуемые в современных бортовых вычислительных системах алгоритмы оптимальной (с точки зрения точности) КОИ. Современные исследования и реализация комплексной обработки навигационной информации используют методы пространства состояний, в частности, марковскую теорию оценивания случайных процессов. Получено большое количество оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов фильтрации совокупности процессов, которые принципиально позволяют 94 решать задачи комплексирования без разделения обработки на первичную и вторичную [27, 68]. Однако практическое применение предложенных алгоритмов представляет для комплексирования значительные радионавигационных трудности, так как измерителей предусматривает оптимизацию всего приёмоизмерительного тракта БРЭО. В этом случае вектор переменных состояния содержит большое количество параметров, и решение уравнений фильтрации даже в упрощенном виде в реальном масштабе времени становится весьма затруднительным [27]. Задача ещё более усложняется при попытке реализовать КОИ без разделения на первичную и вторичную обработку в интегрированном БРЭО. В [27]показано, что необходимость реализации специфических обратных связей от фильтра КОИ к приёмным устройствам и процессорам обработки сигналов затрудняет универсализацию БРЭО. Таким образом, при практической разработке интегрированного БРЭО целесообразно рассматривать комплексирование в рамках двухэтапной обработки, осуществляя оптимизацию вторичной комплексной обработки и вводя элементы комплексирования на уровне первичной обработки настолько глубоко, насколько это не противоречит принципам интеграции и возможно при существующем уровне техники [27]. Одно из важных и интенсивно исследуемых направлений КОИ – совместная обработка информации ГНСС и других радиотехнических и нерадиотехнических систем, оборудование которых может входить в состав ПНК (инерциальная навигационная система, радиовысотомер (РВ), баровысотомер (БВ) и др.). В [69] синтезированы алгоритмы комплексной ПОИ сигналов ГНСС с привлечением данных от РВ и БВ. В работе используется метод поэтапного решения уравнения Стратоновича. На этапе 1 производится совместная обработка радиосигналов ГНСС и РВ, на этапе 2 с учётом полного вектора состояния производится обработка данных с выходов инерциальной системы и БВ. В работе [70] получены квазиоптимальные алгоритмы нелинейной фильтрации параметров сигналов 95 и КОИ при раздельном решении уравнения Стратоновича и приведён пример использования этих алгоритмов для совместной обработки сигналов ГНСС, РСБН и инерциальной системы. Пример показывает, что соответствующее ухудшение точности по сравнению с аналогичными характеристиками оптимального алгоритма комплексной ПОИ этих систем оказывается несущественным. Комплексирование на уровне вторичной обработки информации ГНСС и других систем обеспечивает [27]: уточнение углов ориентации (курса, крена и тангажа); непрерывность навигационных параметров ЛА и повышение точности определения координат, высоты, скорости ЛА на всех этапах полёта, в том числе при временной неработоспособности ГНСС в случаях воздействия помех или быстрых манёвров ЛА; сокращение времени поиска и ввода в режим слежения, а также улучшение характеристик контуров слежения за кодом, частотой и фазой несущей частоты, сужение полос пропускания и, как следствие, повышение помехоустойчивости ГНСС. Для успешного решения задач ОН требуется определить относительные дальности и углы между взаимодействующими ЛА. Вследствие того, что измерение дальности производится различными средствами (см. главу 2) – навигационные спутники, дальномер и т.д., то возникает необходимость в осуществлении комплексирования оценок параметров от нескольких источников информации и формирования общей, выходной, оценки. Как было показано в главе 2, в качестве таких источников выступает ГНСС и дальномер. В разделе 4.2 представлены алгоритмы формирования выходной оценки и произведён анализ результатов для различных моделей движения группы ЛА, состоящей из двух объектов. В разделе 4.3 приводятся результаты алгоритмов комплексирования оценок при наличии пропаданий в канале измерения. 96 4.2. Алгоритмы формирования выходной оценки относительной дальности для нескольких независимых источников информации при отсутствии пропаданий в канале измерения Для успешного решения задачи управления полётом группы ЛА требуется определить относительные дальности и углы между её участниками. Вследствие того, что измерение дальности производится различными средствами – навигационные спутники (СРНС) и дальномер (подробнее см. главу 2), требуется выработка алгоритмов комплексирования оценок источников данных для формирования общей выходной оценки параметра (относительная дальность). В данном разделе представлены оптимальный и субоптимальные алгоритмы [71] формирования выходной оценки относительной дальности от двух источников информации при отсутствии пропадания измерений. В основу рассмотренных взвешенных методов коэффициентов легли вектора различные состояния варианты (ВС) расчёта независимых источников информации при определении выходной оценки. Наряду с синтезом оптимального алгоритма комплексирования представляет интерес получение субоптимальных методов формирования выходной оценки относительной дальности, основанных на использовании только диагональных элементов матрицы ковариации дисперсии оценок. Для данной конкретной ситуации в качестве первого источника оценок относительной информации, дальности на который выступает фильтр поступают Калмана измерения от координатной спутниковой радионавигационной системы (СРНС); второй – дальномерный фильтр, обрабатывающий измерения от дальномера, установленного на борту ЛА. Анализ проводился для различных моделей движения группы: равномерная модель с нулевой относительной скоростью; равномерная модель с относительной скоростью, отличной от нуля; равноускоренная модель. 97 Для использования алгоритма мультиплексирования необходимо определить единый вектор состояния, в который будут пересчитываться вектора состояний независимых источников. Как уже отмечалось, одним из источников оценок относительной дальности в рассмотренной задаче выступает фильтр дальномерной информации, вектор состояния которого является трёхэлементным, т.е.: Xd D Vd где D ad T , (4.1) – относительная дальность; Vd – радиальная скорость; ad – радиальное ускорение. Использование в ВС радиального ускорения позволяет избежать потери точности оценок относительной дальности для моделей движения, в которых совершается манёвр (равноускоренная модель). Вторым источником является фильтр координатной информации, обрабатывающий измерения относительных координат, рассчитанных по абсолютным координатам, поступающих от СРНС. В главе 2 показано, что независимая фильтрация абсолютных координат тремя ФКИ (3х(3х2)) является оптимальной архитектурой с точки зрения вычислительной сложности и точности выходной оценки относительной дальности. Вектора состояния фильтров определяются выражениями: X1 x Vx где x, y, z T ax , X2 y Vy T a y , X3 z Vz az T . – относительные координаты одного ЛА в местной прямоугольной системе координат другого (см. главу 2); Vx , Vy , Vz – составляющие модуля скорости; ax , a y , az – составляющие модуля ускорения. Применение алгоритмов формирования выходной оценки основано на том факте, что вектор состояния системы должен быть одинаков (един) для всех источников оценок исследуемого параметра (относительная дальность). Основополагающим критерием выбора такого вектора состояния является простота пересчёта ВС каждого из источников в единый. Для данной задачи в качестве единого ВС системы был выбран ВС дальномерного фильтра, т.е.: 98 Xs Xd D Vd ad T ВС другого источника будет иметь вид: X1 Xc X 2 . X3 Ковариационная матрица ошибок определяется выражением: P1 0 Pc 0 P2 0 0 0 0 , P3 где P1 , P2 , P3 – ковариационные матрицы ошибок трёх независимых фильтров. ВС Xc и ковариационная матрица Pc вводятся для удобства пересчёта в общий вектор состояния. Запишем X s через элементы вектора состояния Xc : x2 y 2 z 2 D xVx yV y zVz . X s Vd D ad 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Vx xax D x Vx V y ya y D y V y Vz za z D z Vz D3 Помимо преобразования ВС необходимо (4.2) также пересчитать и ковариационную матрицу ошибок Pc . Для этого определим матрицу Якоби J и воспользуемся формулой: Pc JPc JT . (4.3) В данном конкретном случае матрица Якоби определяется следующим выражением: x D X s J J 21 Xc J 31 0 0 y D 0 0 z D 0 x D 0 J 24 y D 0 J 27 z D J 32 x D J 34 J 35 y D J 37 J 38 где: 99 0 0, z D D x2 y 2 z 2 J 21 Vx y 2 z 2 x Vy y Vx x D3 J 27 J 31 , J 24 , Vy x 2 z 2 y Vx x Vz z D3 Vz x 2 y 2 z Vx x V y y D3 , , y 2 z 2 ax D 2 3xVx2 x ya y D 2 V y2 x 2 2 y 2 z 2 x za z D 2 Vz2 x 2 y 2 2 z 2 , D5 J 32 2Vx y 2 z 2 D3 , J 35 2V y x 2 z 2 D3 , J 38 2Vz x 2 y 2 D3 , J 34 x 2 z 2 a y D 2 3 yV y2 y xax D 2 Vx2 2 x 2 y 2 z 2 y za z D 2 Vz2 x 2 y 2 2 z 2 , J 37 x 2 y 2 az D 2 3zVz2 z xax D 2 Vx2 2 x 2 y 2 z 2 z ya y D 2 V y2 x 2 2 y 2 z 2 . D5 D5 Подробный вывод представленных равенств приведён в Приложении. Методика эксперимента представлена на рис. 4.1. На передающей стороне отсчёты гауссовского шума (ГШ) смешиваются с истинными значениями Генератор БГШ Модель движения группы ЛА + ФКИ xˆ 1 , P1 + ФДИ xˆ 2 , P2 Формирование выходной оценки Ai xˆ o Po Генератор БГШ Рис. 4.1 схема проведения эксперимента координат и скоростей, рассчитанными для конкретной модели движения группы ЛА. Шумы предполагаются некоррелированными. Исследование влияния корреляции на результаты фильтрации приведено в главе 2. На 100 приёмной стороне располагаются две независимые модели фильтра Калмана: фильтр дальномерной информации и фильтр координатной информации (ФКИ и ФДИ на рисунке), каждый из которых формирует оптимальную оценку параметров, согласно своему вектору состояния. Затем ВС ФКИ для каждой модели пересчитываются по формуле (4.2) в единый вектор состояния. В конечном блоке производится расчёт весовых коэффициентов Ai и формируются выходная оценка xo и ковариационная матрица ошибок Po . Пусть дана система из фильтров, k производящих оценку стохастического вектора x xi , i 1, 2, , k . Ошибка оценки i-го источника может быть представлена: xi x xi . Предположим, что xi и x j , i j – коррелированные случайные величины, характеризующиеся дисперсией ошибки и кросс-ковариацией Pii Pij . Необходимо вычислить выходную оценку xo данной системы. Согласно [71], xo определяется следующим выражением: xo A1x1 A2 x2 где Ai – матрица весовых Ak xk , коэффициентов (4.4) i-го источника, которая определяется выражением: A G 1E ET G 1E 1 , где A A1, A2 , , Ak , E I n , , I n T – матрицы размерностью nk n ; G – T положительно определённая матрица размерности nk nk общем виде ковариационная матрица выходной G P ij nk nk оценки коррелированных шумах измерений определяется выражением: Po ET G 1E 101 1 . . В при Далее рассмотрены различные методы определения весовых коэффициентов Ai , когда количество измерителей равно 2 (ФКИ и ФДИ). Первый алгоритм определения весовых коэффициентов основывается на том, что ошибки фильтрации xi и x j , i j являются некоррелированными случайными величинами. Тогда весовые коэффициенты рассчитываются по формуле (в общем виде): n Ai1 P j 1 j 1 1 Pi1 , i 1, 2, , n, . (4.5) где Pi , P j – ковариационные матрицы оценок одинаковой размерности, полученные в результате пересчёта ковариационных матриц оценок каждого из фильтров; n – общее количество фильтров. В этом случае Ai1 представляют собой матрицу, размерность которой совпадает с размерностью Pi ( P j ). Используя (4.5), окончательно получим выражение для выходной оценки: n xo1 P j 1 j 1 1 n 1 Pi xi , i 1 (4.6) где xi – оценка единого вектора состояния, пересчитанная из оценки вектора состояния текущего фильтра (ФКИ, ФДИ). Ковариационной матрица выходной оценки: 1 n Po1 P j 1 . j 1 Для снижения вычислительной сложности, связанной с обращением матриц большой размерности, во втором алгоритме в ковариационной матрице ошибок элементы, стоящие не на главной диагонали, обнуляются. Таким образом, в дальнейших расчетах квадратная матрица Pi заменяется диагональной квадратной матрицей Pi . Тогда коэффициенты Ai являются векторами размерностью k 1 , k – размерность матрицы Pi : 102 n Ai 2 P j 1 j 1 1 Pi1, , i 1, 2, , n, , (4.7) выходная оценка принимает вид: n xo 2 P j 1 j 1 1 n 1 Pi xi i 1 (4.8) и имеет ковариационную матрицу n Po2 P j 1 j 1 1 n 1 1 Pi Pi Pi j 1 1 1 n 1 P j . j 1 В качестве третьего алгоритма используется метод, основанный на определении следа ковариационной матрицы ошибок. В этом случае коэффициенты Ai представляют собой скалярные величины: n 1 Ai3 j 1 tr P j 1 1 ,, tr Pi i 1, 2, , n, . (4.9) Выходная оценка: n 1 x o3 j 1 tr P j 1 n 1 xi , i 1 tr Pi (4.10) Ковариационная матрица: n 1 Po3 j 1 trP j 2 n 1 2 Pi . . i 1 trPi В качестве альтернативного метода формирования выходной оценки предложен метод наименьших квадратов (МНК, четвёртый метод). При наличии двух фильтров (ФКИ и ФДИ) оценка относительной дальности определяется как: xo4 2 D 2 D d d d2 2d , (4.11) где d2 , 2d – дисперсии оценок относительной дальности, полученные в ФДИ и ФКИ соответственно на каждом шаге фильтрации; D, D – векторы оценок относительной дальности от ФДИ и ФКИ соответственно. 103 Поскольку ФКИ выдает оценки относительных координат и их дисперсии для возможности использования представленного алгоритма необходимо пересчитать оценки относительных координат в оценку относительной дальности: D x 2 y2 z 2 , где x , y, z (4.12) – оценки относительных координат от ФКИ. Запишем выражение дисперсии относительной дальности: 2D D x 2x D y 2y D z 2z , 2 2 2 где 2x , 2y , 2z – дисперсии координат. Использовав выражение (4.12), получим: D x x D ; D y y D ; D z z D . Окончательно дисперсия оценки относительной дальности определяется выражением: 2 x 22x y 22y z 22z d D2 , где 2x , 2y , 2z – дисперсии оценок координат (4.13) x, y, z соответственно, определяемые на каждом шаге фильтрации, исходя из ковариационной матрицы Po (элементы на главной диагонали) координатного фильтра (ФКИ). Далее представлены сравнительные характеристики алгоритмов выходной оценки и произведён их анализ для различных моделей движения группы ЛА. Погрешность (СКО) измерения относительной дальности дальномером составляет 17 м, погрешность определения координат в горизонтальной плоскости приёмоизмерителем СРНС – 10 м. В качестве меры сравнения результатов работы трёх алгоритмов формирования выходной оценки предложены две характеристики – зависимость ошибки оценивания (разности между истинными значениями относительной дальности и ее оценкой) ΔD от времени (рис. 4.2 – 4.4 (а – разностная зависимость на всей длительности полёта; б – увеличенный 104 масштаб участка графика а)); рис. 4.51 зависимость коэффициента P11 от времени (в увеличенном масштабе), по которой можно судить о точности оценки относительной дальности. 15 2.5 10 5 2.0 1 1.5 ΔD, м ΔD, м 0 -5 -10 2, 3, 4 1 1.0 0.5 0.0 -15 2, 3, 4 -0.5 -20 -1.0 -25 10 20 30 40 t, с 50 60 41.0 41.5 t, с б а 42.0 42.5 Рис. 4.2 точность определения относительной дальности (равномерная модель с нулевой относительной скоростью) 10 5 4 1 3 0 2, 3, 4 2 -10 ΔD, м ΔD, м -5 2, 3, 4 -15 1 -20 0 -25 -1 1 -30 10 20 а 30 40 t, с 50 60 34 36 38 б t, с 40 42 44 Рис. 4.3 точность определения относительной дальности (равномерная модель с ненулевой относительной скоростью) 1 На рис. 4.2–4.4, а также далее номера кривых совпадают с номерами алгоритмов, представленных в настоящем разделе 105 10 5 2, 3, 4 ΔD, м 0 -5 1 -10 -15 -20 -25 10 20 30 t, с 40 50 60 Рис. 4.4 точность определения относительной дальности (равноускоренное движение) 150 100 80 P11, м P11, м 100 2, 4 3 50 60 3 2, 4 40 20 1 0 2.0 2.5 1 3.0 3.5 t, с а) 4.0 0 2 4.5 3 4 5 t, с 6 7 8 б) 160 140 P11, м 120 100 80 3 2, 4 60 40 20 1 2.0 2.5 3.0 t, с в) 3.5 4.0 4.5 Рис. 4.5 дисперсия оценки относительной дальности для различных моделей движения По приведённым графикам видно, что первый алгоритм, использующий в качестве весовых коэффициентов матрицы, даёт более точные результаты. 106 Точность выходной оценки второго и третьего алгоритмов практически одинакова. В процессе моделирования было установлено следующее соотношение: tr Po1 tr Po2 tr Po4 tr Po3 . Однако одним из существенных недостатков первого алгоритма является процедура обращения матриц (сложность алгоритма при использовании прямого метода Гаусса-Жордана равна O(n3)), что при большом количестве ЛА в группе, является ресурсоёмкой операцией для аппаратуры конечного потребителя. Таким образом, несмотря на незначительный проигрыш в точности выходной оценки, целесообразно использовать четвёртый алгоритм, вычислительная сложность которого по сравнению с остальными ниже. Представленные выше результаты относились к ситуации, когда модель измерений, поступающих от дальномерной системы (ДС) на ФДИ, является нелинейной и линейной – на ФКИ. Для более качественного анализа представленных алгоритмов формирования выходной оценки относительной дальности необходимо смоделировать обратную ситуацию, когда модель входных данных для ФКИ является нелинейной, а для ФДИ – линейной [72]. Для этой цели рассмотрим круговую модель движения группы ЛА, при которой первый ЛА движется поступательно с постоянной скоростью и располагается в центре окружности, относительно которого движется второй ЛА (рис. 4.6). Относительная дальность между двумя ЛА – постоянна. Движение осуществляется в горизонтальной плоскости местной системы координат (МСК), связанной с первым ЛА (см. главу 2). 107 vx x v v ЛА2 z R v0 z ЛА1 Рис. 4.6 Круговое движение ЛА2 относительно ЛА1 Параметры кругового движения второго ЛА описываются системой уравнений: a v 2 R 2 R; ц t 0 t ; x t R sin ; z t R cos ; v t R cos ; x vz t R sin ; v v 2 v 2 , x z где aц – центростремительное ускорение; v – скорость второго ЛА; R – радиус разворота; – (мгновенная) угловая скорость относительно центра кривизны траектории; – полярный угол, определяющий текущее положение второго ЛА на окружности; 0 – начальная фаза; v0 – скорость первого ЛА; x , z – координаты второго ЛА на плоскости; t – время. Моделирование проводилось при следующих значениях параметров: центростремительное ускорение второго ЛА aц 1.8 м с2 , радиус поворота R 50 000 м, модуль скорости первого ЛА (центра поворота) v0 150 м с, модуль скорости второго ЛА v 300 м с. На рис. 4.7 представлены зависимость ошибки оценивания ΔD от времени (рис. 4.7 – зависимость на всей длительности полета; рис. 4.8 – увеличенный масштаб участка зависимостей на рис. 4.7). Зависимость коэффициента p11 (дисперсия оценки относительной дальности) матрицы Po от времени изображена рис. 4.9. Для 108 наглядности зависимость p11 t на рис. 4.9 показана для интервала времени, когда система (ФКИ и ФДИ) не перешла в установившийся режим, при котором значения коэффициентов p11 для различных алгоритмов формирования выходной оценки будут практически совпадать. Представленные графики позволяют сделать вывод, что для текущих параметров поворота абсолютное значение погрешности выходной оценки относительной дальности, определяемой с помощью рассматриваемых алгоритмов, не превышает 5 м при ошибке измерения дальности равной 17 м и при ошибке определения абсолютных координат равной 10 м. Рис. 4.7 точность выходной оценки относительной дальности для различных методов комплексирования 109 Рис. 4.9 дисперсия оценки относительной дальности для различных моделей движения Рис. 4.8 точность выходной оценки относительной дальности для различных методов комплексирования (увеличенный масштаб) Дисперсии выходной оценки алгоритма 4 и алгоритма 2 практически совпадают. График зависимости ошибки оценивания относительной дальности (рис. 4.8) получается достаточно изрезанным в связи с тем, что период выдачи оценки достаточно мал (0.2 с). По графику зависимости коэффициента p11 t (рис. 4.9) можно заметить, что наибольшая точность характерна для первого алгоритма. Однако величина этого выигрыша незначительна (в установившемся режиме), более того, достается очень высокой ценой, связанной с обращением матриц (сложность которого составляет 0 n3 ). Таким образом, можно утверждать, что в данной конкретной ситуации целесообразно использование предложенного (четвертого) алгоритма. 4.3. Комплексирование выходной оценки относительной дальности при наличии пропаданий в канале измерения Как было показано в главе 1 использование СРНС в качестве источника навигационной информации помимо неоспоримых преимуществ, влечёт за собой ряд проблем, связанных с недостаточной информационной надёжностью сигналов навигационных спутников, а также возможностью пропадания измерений координат, связанных с маневрированием ЛА. Таким образом, решение задачи формирования выходной оценки относительной дальности от нескольких источников (дальномер и СРНС) информации при 110 наличии пропаданий в канале измерений является актуальной проблемой. Как и прежде, в качестве источников информации выступают СРНС с периодом поступления данных 1 с. и дальномер с периодом, равным 0,25 с. Период выдачи выходной оценки составляет 0,2 с. В случае отсутствия 4 измерений подряд готовность ФКИ и ФДИ сбрасывается. Дальнейший запуск производится по пришествии следующего измерения. На графиках ниже представлены распределения пропадания измерений от времени для двух источников информации – СРНС (рис. 4.10 а, б) и дальномера (рис. 4.11 а, б). Моменты времени, в которые происходят 1300 1300 1200 1200 1100 1100 1000 1000 900 900 D, м D, м пропадания, отмечены ромбами. 800 800 700 700 600 600 500 500 400 400 300 10 20 30 t, с 40 50 60 а 300 10 20 30 t, с 40 50 60 б Рис. 4.10 Распределение пропаданий в канале измерений СРНС: а) пакетные пропадания; б) случайные пропадания 111 1200 1000 1000 D, м D, м 1200 800 800 600 600 400 400 200 200 10 20 30 а 40 50 60 10 20 30 40 50 60 б Рис. 4.11 Распределение пропаданий в канале измерений дальномера: а) пакетные пропадания; б) случайные пропадания В разделе 4.2 представлены способы сравнения результатов работы алгоритмов формирования выходной оценки. На рис. 4.12, 4.13 отображены разностные зависимости истинных значений относительной дальности и её оценок от времени ΔD (а – на всей длительности полёта; б – увеличенный масштаб участка графика а)) для различных комбинаций моделей пропаданий в измерителях координат и относительной дальности. Характеристики, представленные на рис. 4.14, 4.15, 4.17, 4.19, являются зависимостью величины дисперсии дальности от времени. 112 выходной оценки относительной 5 6 1 0 4 ΔD, м ΔD, м -5 -10 2, 3, 4 1 2 -15 0 -20 -2 -25 2, 3, 4 -4 -30 10 20 30 t, с 40 50 60 40 45 а б 50 t, с 55 60 Рис. 4.12 точность выходной оценки относительной дальности для различных методов комплексирования при случайных пропаданиях в измерителе координат и дальномере 3 5 1 0 2 ΔD, м ΔD, м -5 -10 2, 3, 4 -15 0 -20 -1 -25 -30 1 1 -2 10 20 30 40 t, с 50 40 60 3 2, 4 45 50 55 60 t, с а б Рис. 4.13 точность выходной оценки относительной дальности для различных методов комплексирования при случайных пропаданиях измерителе координат и пакетных в дальномере 113 80 70 70 60 50 50 P11, м P11, м 60 3 2, 4 40 30 30 20 20 10 2 3 4 2, 4 1 10 1 0 3 40 5 t, с 6 7 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 t, с 7.0 7.5 8.0 Рис. 4.15 дисперсия оценки относительной дальности при случайных пропаданиях в измерителе координат и пакетных в дальномере Рис. 4.14 дисперсия оценки относительной дальности при случайных пропаданиях 15 250 10 5 200 1 P11, м ΔD, м 0 -5 -10 150 100 -15 2, 3, 4 1 -20 2, 3, 4 50 -25 0 10 20 30 40 t, с 50 60 5 Рис. 4.16 точность выходной оценки относительной дальности для различных методов комплексирования при пакетных пропаданиях в измерителе координат и случайных в дальномере 10 15 20 25 30 35 40 t, с 45 Рис. 4.17 дисперсия оценки относительной дальности при пакетных пропаданиях в измерителе координат и случайных в дальномере 114 400 10 350 5 1 0 300 P11, м ΔD, м -5 -10 2, 3, 4 -15 250 200 150 -20 100 -25 50 1 2, 3, 4 0 10 20 30 40 t, с 50 60 5 Рис. 4.18 точность выходной оценки относительной дальности для различных методов комплексирования при пакетных пропаданиях 10 15 20 25 30 35 40 45 50 t, с Рис. 4.19 дисперсия оценки относительной дальности при пакетных пропаданиях По приведённым графикам видно, что наличие только лишь одиночных пропаданий не накладывает каких-либо существенных негативных явлений на выходную оценку относительной дальности. Вычисление взвешенных коэффициентов оценок ФКИ и ФДИ позволяет эффективно бороться с наличием пропаданий в измерениях, т.к. вес (вклад в выходную оценку) экстраполированной оценки (в момент пропадания измерения) фильтра будет меньше, чем фильтрованной оценки. Так, например, при наличии только случайных пропаданий канале измерения абсолютных координат и относительных дальностей абсолютная величина погрешности оценки относительной дальности не превышает 7 м (рис. 4.12), аналогичная ситуация проявляется и в случае, пакетных пропаданий в дальномер и случайных в измерителе абсолютных координат, что непосредственно связано со свойствами рассмотренных алгоритмов комплексирования – вклад в выходную оценку результатов ФДИ будет мал по сравнению с оценкой от ФКИ. Наихудший сценарий соответствует наличию пакетных пропаданий в приёмоизмерителе СРНС, что одновременно с большим значением СКО дальномера (ФДИ), приводит к росту дисперсии (а также к росту абсолютной величины погрешности) выходной оценки относительной дальности и характерному скачку на рис. 4.17, 4.19. Максимальная величина погрешности 115 достигает 15 м. Такое поведение связано с тем, что в качестве дисперсии выходной оценки в такие моменты времени, выступает дисперсия оценки активного фильтра (ФДИ). Что же касается точности рассмотренных алгоритмов, то по представленным зависимостям видно, что первый алгоритм даёт более точные результаты. Однако этот выигрыш является несущественным (~0,5 м) особенно наряду с более высокой алгоритмической сложностью данного метода (подробнее см. главу 3). Дисперсии выходной оценки второго и четвёртого алгоритмов практически одинаковы. Высокая сложность реализации первого алгоритма, что накладывает существенные ограничения на количество ЛА в группе, целесообразно использовать четвёртый алгоритм, основанный на методе наименьших квадратов. Выводы 4.4. По результатам, представленным в данной главе, можно сделать следующие выводы: 1. Оптимальный алгоритм, использующий для определения весовых коэффициентов полную ковариационную матрицу оценок, позволяет обеспечить погрешность относительной дальности не выше 3 м при точности измерения относительной дальности, равной 17 м, и абсолютных координат – 10 м при отсутствии пропаданий измерений. Однако по вычислительной сложности этот алгоритм существенно проигрывает квазиоптимальным. (~200 операций умножения) Альтернативным решением является использование алгоритма, основанного на методе наименьших квадратов (алгоритм №4), погрешность относительной дальности которого в аналогичной ситуации составляет ~5 м; 2. Одиночные пропадания дальномерной и координатной информации практически не влияют на точность выходной оценки дальности при всех рассмотренных алгоритмах. 3. Аналогичная ситуация имеет место в случае пакетных пропаданий измерений дальности и одиночных пропаданий координатной информации. 116 4. Самая сложная ситуация возникает при пакетных пропаданиях координатной информации. Первый алгоритм обеспечивает при этом наивысшую точность при наибольших вычислительных затратах. Приблизительно 5% проигрывает ему по точности алгоритм №4 на основе МНК. 117 5. Полунатурное моделирование алгоритмов совместной обработки навигационной информации в системах ОН 5.1. Целесообразность Постановка задачи использования представленных алгоритмов комплексирования выходной оценки относительной дальности от нескольких источников данных (ФКИ и ФДИ) в аппаратуре потребителя может быть подтверждена с помощью полунатурного моделирования. В главах 3 и 4 настоящей работы была разработана упрощённая математическая модель динамики ЛА. Построение точной модели аналитическими методами является очень сложной задачей и не входит в область исследования работы. Одним из решений данной задачи является использование записей данных, полученных с помощью бортовой аппаратуры, установленной на ЛА, совершающем полёт. Эти данные в дальнейшем используются как входная информация для ФКИ и ФДИ. В данной главе представлены результаты комплексирования оценки относительной дальности при полунатурном моделировании. 5.2. Методика экспериментального исследования Схема проведения эксперимента изображена на рис. 5.1. Основное отличие представленной схемы по сравнению с методикой, приведённой в главе 4, относится к блоку формирования истинного положения ЛА, в котором траектория движения ЛА получается в результате обработки данных полётных абсолютных испытаний. Обработанные данные координат и относительная отсчётами гауссовского шума (Генератор ГШ) 118 (истинные значения дальность) смешиваются с Генератор ГШ Формиров ание истинной траектории движения группы ЛА + ФКИ xˆ 1 , P1 + ФДИ xˆ 2 , P2 Формирование выходной оценки Ai xˆ o Po Генератор ГШ Рис. 5.1 Схема проведения эксперимента Как было показано в главе 2, учёт коррелированности шумов не влечёт серьёзного выигрыша в точности выходной оценки, поэтому будем считать, что шумы измерений являются некоррелированными (более подробно см. главу 2). Зашумленные значения абсолютных координат ЛА и относительных дальностей поступают на два независимых фильтра Калмана: фильтр дальномерной информации (ФДИ) и фильтр координатной информации (ФКИ), каждый из которых формирует оптимальную оценку параметров, согласно своему вектору состояния. Затем ВС фильтров пересчитываются по формуле (4.3) в единый вектор состояния. В конечном блоке производится расчёт весовых коэффициентов Ai (4.5), (4.7), (4.9), формируются выходная оценка xo (4.6), (4.8), (4.10), (4.11) и ковариационная матрица ошибок Po . 5.3. Ниже Результаты полунатурного моделирования представлены результаты комплексирования оценок относительной дальности от ФКИ и ФДИ для различных участков траекторий движения группы ЛА, полученных в результате обработки данных испытаний. Участок а): На Рис. 5.2 показана траектория движения 2-х ЛА в координатах «долгота-широта». 119 49.3 100 с 49.25 50 с 49.2 II 150 с 49.15 I 200 с 49.1 49.05 48.7 48.75 48.8 48.85 48.9 48.95 49 Рис. 5.2 Траектория движения двух ЛА: I – ЛА1, II – ЛА2 Опорные точки с интервалом 50 с. на графике отображены в виде пиктограмм (50, 100, 150 и 200 с. соответственно). Длительность полёта во всех экспериментах одинакова и составляет 250 с. На Рис. 5.3 представлена зависимость вертикального профиля двух ЛА 900 3500 II 3480 800 3460 700 h, м D, м 3440 600 3420 500 3400 I 400 3380 3360 0 50 100 150 200 t, с 300 0 Рис. 5.3 Вертикальный профиль: I – ЛА1, II – ЛА2 120 50 100 150 200 Рис. 5.4 Измеренные значения относительной дальности t, с от времени. Видно, что на всей длительности полёта истинная высота (эшелон) ЛА2 остаётся практически неизменным (значение высоты изменяется в пределах 50 м), в то же самое время высота ЛА1 меняется интенсивнее (около 100 м). Измеренные значения относительной дальности изображены на Рис. 5.4. Минимальное расстояние между двумя ЛА наблюдается на 130 с полёта и достигает 320 м., что приводит к наибольшей 1 0.4 0.2 0.5 0 0 -0.4 -0.2 -0.5 -0.6 -1 -0.8 -1 -1.5 -1.2 -1.4 0 50 100 150 200 Рис. 5.5 График зависимости ошибки оценки пеленга от времени -2 0 t, с 50 100 150 200 t, с Рис. 5.6 График зависимости ошибки оценки угла места от времени величине ошибки оценки пеленга (0,45°), определяющейся по формуле (2.5). Что же касается точности оценки угла места, то можно заметить, что её абсолютная величина (0,44°) практически совпадает с погрешностью оценивания пеленга. На Рис. 5.7 показаны относительные значения выходной оценки относительной дальности для различных алгоритмов комплексирования (1– 4). Основной задачей данных алгоритмов является определение весовых коэффициентов оценок относительной дальности от ФКИ соответственно. Для этой цели используются элементы матрицы и P. ФДИ Метод 1 основан на использовании всей доступной информации (всех элементов) матрицы P, что же касается других алгоритмов, то они являются результатом 121 Рис. 5.7 Погрешность выходной оценки относительной дальности для различных алгоритмов комплексирования поиска квазиоптимальных методов с целью минимизации вычислительных затрат. Так, например, в Методе 2 подразумевается, что матрица является диагональной, в Методе 3 используется информация, заключённая в следе матрицы P. В Методе 4 вычисляется дисперсия оценки относительной дальности по дисперсиям оценок соответствующих координат (элементы главной диагонали матрицы), а затем, определив дисперсию оценки относительной дальности от ФКИ и ФДИ и используя метод наименьших квадратов, находится выходная оценка. Более подробны представленные алгоритмы рассмотрены в главе 2. 122 Видно, что наименьшую дисперсию оценки (ошибку) имеет алгоритм под номером 1. Также по Рис. 5.7 можно заметить, что в момент времени, соответствующий 90 с, происходит скачок в графике выходной оценки дальности, связанный с тем, что в этот момент группа ЛА производит маневрирование (поворот, см. Рис. 5.2). На Рис. 5.8 представлены дисперсии оценок относительной дальности для рассмотренных алгоритмов. 120 100 P11, м2 80 3 60 2, 4 40 20 1 0 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 t, с Рис. 5.8 Зависимость дисперсии оценки относительной дальности от времени для различных алгоритмов комплексирования Ниже приведена серия графиков, соответствующих другим участкам траектории, основные выводы представлены далее. 123 Рис. 5.9 Траектория движения двух ЛА: I – ЛА1, II – ЛА2 Участок б): Траектория движения, соответствующая данному участку приведена на Рис. 5.9. В течение 50 с от начала полёта пара ЛА совершает поворот, а затем движется прямолинейно. Также видно, что ЛА2 является ведущим и опережает ЛА1. 3520 3500 II 3480 I h, м 3460 3440 3420 3400 3380 3360 0 50 100 150 200 t, c Рис. 5.10 Вертикальный профиль: I – ЛА1, II – ЛА2 Рис. 5.11 Измеренные значения относительной дальности Минимальное расстояние, равное ~220 м, достигается на 30 с, полёта, что отражено на графике, представленном на Рис. 5.11. В свою очередь 124 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 0 50 100 150 200 Рис. 5.12 График зависимости ошибки оценки пеленга от времени t, с Рис. 5.13 График зависимости ошибки оценки угла места от времени в момент времени, когда один из ЛА находится на траверзе другого, происходит рост ошибки оценки пеленга (Рис. 5.12). Рис. 5.14 Погрешность выходной оценки относительной дальности для различных алгоритмов комплексирования На Рис. 5.14 представлены относительные значения выходной оценки относительной дальности для различных алгоритмов комплексирования (1– 4). Ситуация по точности алгоритмов совпадает с той, которая соответствует участку траектории а). 125 100 90 80 P11, м2 70 60 50 3 2, 4 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t, c Рис. 5.15 Зависимость дисперсии оценки относительной дальности от времени для различных алгоритмов комплексирования Численные значения погрешностей выходной оценки относительной дальности представлены в Таблице 5.1 и Таблице 5.2. Рис. 5.16 Траектория движения двух ЛА: I – ЛА1, II – ЛА2 Участок в): Траектория движения представлена на Рис. 5.16 и соответствует прямолинейному движению на всей длительности полёта. 126 3560 1100 3550 1000 3540 900 3530 I 800 D, м h, м 3520 3510 3500 700 600 3490 500 II 3480 400 3470 3460 0 50 100 150 200 300 t, с 0 Рис. 5.17 Вертикальный профиль: I – ЛА1, II – ЛА2 50 100 150 200 t, c Рис. 5.18 Измеренные значения относительной дальности 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 0 Рис. 5.19 График зависимости ошибки оценки пеленга от времени 50 100 150 200 t, с Рис. 5.20 График зависимости ошибки оценки угла места от времени 127 Рис. 5.21 Погрешность выходной оценки относительной дальности для различных алгоритмов комплексирования 90 80 70 3 P11, м2 60 50 2, 4 40 30 20 1 10 2 3 4 5 6 t, с Рис. 5.22 Зависимость дисперсии оценки относительной дальности от времени для различных алгоритмов комплексирования В качестве количественной меры оценки точности выходной оценки относительной дальности выступает RMSE (root-mean square error; подробнее см. главу 3). Значения этого параметра для рассмотренных участков траектории а) – в) представлены в Таблице 5.1 и Таблице 5.2. 128 Алгоритм комплексирования 1 2 3 4 Таблица 5.1: погрешность RMSE определения относительной дальности Участок траектории RMSE, м а) б) в) 1,4605 1,4437 1,4371 1,5227 1,5107 1,4623 1,5345 1,5221 1,4600 1,5228 1,5110 1,4623 Таблица 5.1 соответствует случаю, когда ФКИ и ФДИ представляют собой оптимальный фильтр Калмана, коэффициент передачи которого пересчитывается при поступлении очередного измерения. Алгоритм комплексирования 1 2 3 4 Таблица 5.2: погрешность RMSE определения относительной дальности (α-β-γ-фильтры) Участок траектории RMSE, м а) б) в) 2,1852 2,1731 1,9578 2,3012 2,1946 2,0453 2,3248 2,2089 2,0527 2,3014 2,1948 2,0461 Значения RMSE в Таблице 5.2 были получены для ФКИ и ФДИ с постоянными коэффициентами передачи (α-β-γ-фильтры). Представленные результаты позволяют судить о точности рассмотренных алгоритмов для различных моделей движения группы ЛА. Видно, что более высокую точность имеет алгоритм №1, основанный на использовании всех элементов ковариационной матрицы P выходной оценки относительной дальности ФКИ и ФДИ. Для участка траектории в) величина погрешности минимальна и равна 1,4371 м, что связано с характером движения группы ЛА на этом участке (прямолинейное движение). В свою очередь при повороте (участок а) траектории) погрешность достигает значения 1,4605 м. Такое поведение может объясняться тем, что матрица Ф, определённая в главе 3, не достаточно точно учитывает поворот, что приводит к росту погрешности и 129 характерному скачку выходной оценки относительной дальности (см. Рис. 5.7 90 с). Непосредственная реализация алгоритма 1 не представляется возможной в технологические виду высокой ограничения сложности, на накладывающей аппаратуру потребителя, серьёзные поэтому целесообразно рассмотреть результаты менее «ресурсоёмких» алгоритмов (2, 3 и 4). Алгоритмы 2 и 4 имеют примерно одинаковую точность определения относительной дальности для различных участков траектории (строки 2 и 4 в Таблице 5.1 и 5.2), однако, алгоритм 4 при одинаковых точностных характеристиках имеет более низкую сложность реализации, связанную с тем, что для расчёта выходной оценки требуется знать только дисперсию оценки относительной дальности от ФКИ и ФДИ (подробнее см. главу 4), в отличие от алгоритма 2 (необходимо обращать диагональную матрицу P в моменты выдачи выходной оценки), таким образом, алгоритм 4 является предпочтительнее алгоритма 2. Что же касается алгоритма 3, то наряду с более низкой сложностью реализации по сравнению с алгоритмом 2, связанной с использованием только следа матрицы P, присутствует более высокая погрешность в определении выходной оценки относительной дальности (участок а): 2,3012 м и 2,3248 м для алгоритма 2 и 3 соответственно). Таким образом, по критерию точность/вычислительные затраты целесообразно использовать алгоритм 4, что согласуется с результатами моделирования, приведёнными в главе 4. В Таблице 5.2 приведены результаты полунатурного моделирования алгоритмов формирования выходной оценки относительной дальности для квазиоптимальных фильтров ФКИ и ФДИ (с постоянным коэффициентом передачи). Видно, что при использовании квазиоптимальных фильтров, величина погрешности одних и тех же алгоритмов, как в случае оптимальной фильтрации, выше на 40-45%, однако, вычислительная сложность ниже. В главе 2 приведены результаты сложности различных фильтров и показано, что для реализации фильтра с постоянными коэффициентами требуется на ~100 операций умножения меньше, чем для оптимального фильтра. Что же 130 касается сравнения алгоритмов формирования выходной оценки относительной дальности, то ситуация здесь повторяет рассмотренную выше для оптимальных фильтров (Таблица 5.1). Поэтому выводы, приведённые для той ситуации, актуальны и здесь. 5.4. Выводы Полунатурное моделирование алгоритмов комплексирования выходной оценки относительной дальности показало следующее: 1. Полунатурное моделирование не выявило каких-либо расхождений результатов рассмотренных алгоритмов формирования выходной оценки относительной дальности с синтетическими тестами, представленными в главе 4; 2. В качестве относительной алгоритма дальности формирования целесообразно выходной использовать оценки алгоритм 4, основанный на методе наименьших квадратов, который незначительно (~5%) уступает самому точному алгоритму 1, использующему полную информацию матрицы 3. P, но значительно выигрывает по вычислительным затратам; Использование квазиоптимальных фильтров приводит к увеличению ошибки RMSE на 40-45% по сравнению с оптимальными, однако, вычислительная сложность их ниже (в среднем ~100 операций умножения). 131 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты диссертационных исследований алгоритмов формирования выходной оценки относительной дальности в системах относительной навигации, полученные при выполнении настоящей работы, можно сформулировать следующим образом: 1. Рассмотрены различные варианты вторичной обработки навигационных данных на основе фильтра Калмана с точки зрения точности оценивания относительной дальности и вычислительной сложности. 2. Обосновано относительных использование прямоугольных трех независимых координат с целью фильтров снижения вычислительной сложности фильтра координатной информации. 3. Показана целесообразность использования фильтров с постоянным коэффициентом усиления (α-β-γ фильтры) для обработки координатной и дальномерной информации. 4. Показано, что учёт влияния взаимной корреляции ошибок измерения фильтрации относительных приводит к прямоугольных выигрышу в координат точности на результаты выходной оценки относительной дальности, не превышающему 5%, что позволяет упростить алгоритмы обработки навигационной информации. 5. Проведено исследование возможности использования многомодельной байесовской фильтрации (ИММ алгоритм) с целью повышения точности определения оценки относительной дальности. Установлено, что использование ИММ позволяет повысить точность оценивания по сравнению с использованием обычных структур фильтров. Однако, повышение точности достигается за счёт значительного роста вычислительной сложности алгоритма, что делает использование ИММ в БРЭО ЛА на данный момент нецелесообразным. 6. Исследованы четыре алгоритма формирования выходной оценки относительной дальности при использовании двух источников – ФКИ и ФДИ. Показано, что оптимальный алгоритм, использующий для определения 132 весовых коэффициентов полную ковариационную матрицу оценок, обеспечивает наименьшую величину погрешности оценки относительной дальности, однако его реализация весьма затруднительна из-за высокой вычислительной сложности. Целесообразным представляется использование алгоритма, основанного на методе наименьших квадратов, проигрывающего оптимальному по точности на 3-5%. 7. Проанализировано влияние различных типов пропаданий (случайные, пакетные) на результаты формирования выходной оценки относительной дальности. Показано, что алгоритм на основе МНК проигрывает оптимальному методу не более 5% как при одиночных, так и при пакетных пропаданиях. 8. Полунатурное моделирование на основе записей реальных полетов показало работоспособность представленных алгоритмов формирования выходной оценки относительной дальности. 9. Разработано программное обеспечение, позволяющее производить моделирование, а также анализ эффективности различных алгоритмов обработки навигационной информации. Представленные алгоритмы могут быть использованы при разработке и модернизации систем относительной навигации ЛА. 133 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Орлов, В. К. Локальные радиотехнические системы межсамолётной навигации: монография / В.К. Орлов, А.Г. Герчиков, А.Г. Чернявский. СПб: СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2011. – 122 с. 2. Бычков, С.И. Радиотехнические системы предупреждения столкновений самолётов / С.И. Бычков, Г.А. Пахолков, В.Н. Яковлев. М.: Советское радио, 1972. – 240 с. 3. Сосновский, А.А. Авиационная радионавигация: справочник. / А.А. Сосновский, И.А. Хаймович. М.: Транспорт, 1980. – 255 с. 4. Бортовая аппаратура радиотехнической системы ближней навигации, посадки, встречи, определения взаимных координат и информационного обмена. Шифр: РСБН-85В. СПб : ВНИИРА, 2002. Эскизно-технический проект. 461531.001. 5. Богуславский, И.А. Методы навигации и управления по неполной статистической информации / И.А. Богуславский. М.: Машиностроение, 1970. – 156 с. 6. Медич, Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление / Дж. Медич. М. : Энергия, 1973. – 440 с. 7. Мелса, Дж. Теория оценивания и её применение в связи и управлении / Дж. Мелса, Э. Сейдж. М.: Связь, 1976. – 496 с. 8. Стратонович, Р.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления / Р.Л. Стратонович. М.: МГУ, 1966. – 319 с. 9. Тихонов, В.И. Марковские процессы / В.И. Тихонов, М.А. Миронов. М. : Сов. радио, 1977. – 488 с. 10. Ярлыков, М.С. Марковская теория оценивания в радиотехнике / М.С. Ярлыков. М.: Радиотехника, 2004. – 504 с. 11. Лавский, В.М. Авиационный справочник: для лётчика и штурмана / В.М. Лавский. М.: Военное издательство, 1964. – 415 с. 12. Тарасов, В.Г. Межсамолётная Машиностроение, 1980. – 184 с. 134 навигация / В.Г. Тарасов. М.: 13. Аоки, М. Оптимизация стохастических систем / М. Аоки. М.: Наука, 1971. – 424 с. 14. Зингер, Р.А. Оценка характеристик оптимального фильтра для слежения за пилотируемой целью / Р.А. Зингер // Зарубежная электроника. 1971. – Вып. 8. – С. 40–57. 15. Зингер, Р.А. и Бенке, Е.К. Оценка характеристик и выбор фильтров сопровождения в реальном масштабе времени для тактических систем вооружения / Р.А. Зингер, Е.К. Бенке // Зарубежная Радиоэлектроника. 1972. – Вып. 1. – С. 44–60. 16. Шелудько, Е.А. Анализ и разработка алгоритмов синхронизации и многостанционного доступа в системах определения взаимных координат: дис. канд. техн. наук: 05.12.04 / Шелудько Евгений Анатольевич. – СПб., 1997. – 155 с. 17. Южаков, В.В. Радиоэлектронные системы предупреждения столкновений и обсепечения полёта строем / В.В. Южаков // Зарубежная электроника. 1976 – Вып. 6. – С. 3–18. 18. Бабуров, В. И. Многостанционный доступ в локальной радиотехнической системе информационного обмена и наблюдения / В.И. Бабуров, А.Г. Герчиков, В.К. Орлов // Транспорт: наука, техника, управление. 2002 – Вып. 2. – С. 33–37. 19. Бертсекас, Д. Сети передачи данных: пер. с англ. / Д. Бертсекас, Р. Галлагер. М.: Мир, 1980. – 544 c. 20. Баскаков, Н.Н. Устойчивость взаимной работы нескольких приёмопередающих станций / Н.Н. Баскаков, В.К. Орлов, А.Г. Чернявский, В.И. Шломин // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ". 1980 – Вып. 265. – С. 29–33. 21. Казаринов, Ю.А. Радиотехнические системы / Ю.А. Казаринов, Ю.А. Коломенский, В.М. Кутузов, В.В. Леонтьев, А.С. Маругин, В.К. Орлов, Б.П. Подкопаев, Ю.Д. Ульяницкий. М.: Издательский центр "Академия", 2008. – 592 с. 135 22. Гончар, А.Н. Объединённая система распределения тактической информации JTIDS / А.Н. Гончар, В.В. Кисель, Н.Н. Клименко // Зарубежная радиоэлектроника. 1988 – Вып. 5. – С. 85–96. 23. Федосов, Е.А. Основные направления разработки единой системы распределения тактической информации / Е.А. Федосов. М.: НИЦ (770), 1988. – 62 с. 24. Разработка объединённой системы тактической информации JTIDS / Новости зарубежной науки и техники. Системы авиационного вооружения. 1991 – Вып. 9. 25. Eisenberg, R JTIDS system overview / Eisenberg, R. AGARDograph, 1979. – № 7. 26. Бакулев, В. И. Радиолокационные системы / В.И. Бакулев М.: Радиотехника, 2004. – 320 с. 27. Бабуров, В. И. Принципы интегрированной бортовой авионики / В.И. Бабуров, Б.В. Пономаренко. СПб: "Агентство "РДК-Принт", 2005. – 448 с. 28. Жуковский, А.П. Комплексные радиосистемы навигации и управления самолётов / А.П. Жуковский, В.В. Расторгуев. М.: МАИ, 1998. – 266 с. 29. Бабич, О. А. Обработка информации в навигационных комплексах / О.А. Бабич. М.: Машиностроение, 1991. – 512 с. 30. Бакулев, П. А. Радиолокационные и радионавигационные системы / П.А. Бакулев, А.А. Сосновский. М.: Радио и связь, 1994. – 296 с. 31. Перов, А.И. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / А.И. Перов, В.И. Харисов. М.: Радиотехника, 2005. – 688 с. 32. Бабуров, В. И. Разработка математической модели функционирования системы ОВК: отчёт о НИР / В.И. Бабуров, А.Г. Герчиков, В.К. Орлов, А.Г. Чернявский – СПб, 2003. – 69 с. 33. Логвин, А.И. Спутниковые системы навигации и управления воздушным движением / А.И. Логвин, В.В. Соломенцев. М.: МГТУ ГА, 2005. 136 34. Козис, Д.В. Построение динамических моделей функционирования комплекса пилотажно-навигационного оборудования летательных аппаратов: дис. канд. техн. наук: 05.13.01 / Козис Дмитрий Владимирович. – СПб., 2006. – 152 с. 35. Мамаев, В.Я. Приборное оборудование рабочего места обучаемого СНТШ: учеб.-метод. пособие / В.Я. Мамаев, В.А. Чернов. СПб: ГУАП, 2006. – 87 с. 36. Мелса, Дж. Идентификация систем управления / Дж. Мелса. Э. Сейдж. М.: Наука, 1974. – 248 с. 37. Bar-Shalom, Y. Estimation with applications to tracking and navigation / Y. Bar-Shalom, X. Rong Li, T. Kirubarajan. New York: John Wiley & Sons, 2001. 38. Стратонович, Р.Л. Принципы адаптивного приёма / Р.Л. Стратонович. М.: Сов. радио, 1973. – 144 с. 39. Ильин, В.А. Основы математического анализа / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 1108 с 40. Wan, E. Sigma-Point filters: an overview with applications to integrated navigation and vision assisted control / E. Wan // IEEE Trans. – 2006. – №3 pp.201–202. 41. Сидоров, В.Г. Вторичная обработка информации в двухпозиционной радиолокационной системе в декартовой системе координат: дис. канд. техн. наук: 05.12.04 / Сидоров Виктор Геннадьевич. – Красноярск, 2004. – 139 с. 42. Богомолов, Н.П. Применение нейронных сетей в радиолокации / Н.П. Богомолов, А.С. Гребенюк, В.Г. Сидоров. Красноярск: КГАЦМиЗ, 2001. – С.439–444. 43. Мелехова, Я.А. Фильтрация относительных координат при коррелированных погрешностях измерений / Я.А. Мелехов, В.К. Орлов // Известия ГЭТУ "ЛЭТИ". – 2012. – Вып. 9. – С. 7–16. 44. Соловьёв, Ю.А. Системы спутниковой навигации / Ю.А. Соловьёв. М.: Эко-Трендз, 2000. – 268 с. 137 45. Isaacson, E. Analysis of numerical methods / E. Isaacson, H. Keller. New York: Wiley, 1966. 46. Kalata, P. The tracking index: a generalized parameter for and target trackers / P. Kalata // IEEE Trans. – 1984. – № 2. – pp.174–182. 47. Герчиков, А.Г. Ответчики импульсного дальномера / А.Г. Герчиков, А.Г. Чернявский. 1987. 48. Ekstrand, B. Analytical steady-state solution for a Kalman tracking filter / B. Ekstrand // IEEE Trans. – 1983. – № 6. – pp.815–819. 49. Castella, F. Tracking accuracies with position and rate measurements. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1981 г., 5, pp.433-437. 50. Ramanchandra, K. Analytical results for a Kalman tracker using position and rate measurements / K. Ramanchandra // IEEE Trans. – 1983. – № 9. – pp.776–778. 51. Baughan, D. A nonrecursive algebraic solution for the discrete Riccati equation / D. Baughan // IEEE Trans. – 1970. – № 5. – pp.597–599. 52. Bar-Shalom, Y. Engineer's guide to variable-structure multiple-model estimation for tracking in multitarget- multisensor tracking: Applications and advances / Y. Bar-Shalom, W. Blair, X. Rong Li. Boston: Artech House, 2000. 53. Ackerson, G.A. и Fu, K.S. On state estimation in switching environments / G.A. Ackerson, K.S. Fu // IEEE Trans. Automatic Control. –1970. – № 1. – pp.10–17. 54. Bar-Shalom, Y. Redundancy and data compression in recursive estimation / Y. Bar-Shalom // IEEE Trans. – 1972. – № 5. – pp.684-689. 55. Бухалёв, В.А. Распознавание, оценивание и управление в системах со случайной скачкообразной структурой / В.А. Бухалёв. М.: Наука, 1996. – 288 с. 56. Gholson, N. Maneuvering target tracking using adaptive state estimation / N. Gholson, R. Moose // IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems. – 1977. – № 5. – pp.310–317. 138 57. Averbuch, A. Interacting multiple model methods in target tracking: A survey / A. Averbuch, Y. Bar-Shalom, J. Dayan, E. Mazor // IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems. – 1998. – № 1. – pp.103–123. 58. Клекис, Э.А. Оптимальная фильтрация в системах со случайной структурой в дискретном времени / Э.А. Клекис // Автоматика и телемеханика. – 1987. – Вып. 11. – С. 61–70. 59. Sims, C.S. Optimal and suboptimal results in full- and reduced-order linear filtering / C.S. Sims // IEEE Trans. – 1978. – № 3. – pp.469–472. 60. Brookner, E. Tracking and Kalman filterting made easy / E. Brookner. New York: John Wiley & Sons, 1998. 61. Moose, R.L., VanLandingham, H.F. и D.H., McCabe. Modelling and estimation of tracking maneuvering targets / R.L. Moose, H.F. VanLandingham, D.H. McCabe // IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems. – 1979. – № 5. – pp.277–281. 62. Рязанцев, Л.Б. Многомодельное байесовское оценивание вектора состония маневренной воздушной цели в дискретном времени / Л.Б. Рязанцев // Вестник ТГТУ. – 2009. – Т. 15. – Вып. 4. – С. 729–739. 63. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и её приложения / В. Феллер. М: Мир, 1984. – 528 с. 64. Фомин, В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация / В.Н. Фомин. М.: Наука, 1984. 65. Farina, F. Radar data processing: Introduction and tracking. Advanced topics and applications / F. Farina, F. Studer. Hertfordshire : Research Studies Press, 1985. 66. Мелехов, Я.А. Формирование выходной оценки относительной дальности в задачах межсамолётной навигации при наличии пропаданий в канале измерения / Я.А. Мелехов, В.К. Орлов // Известия ГЭТУ "ЛЭТИ". – 2013. – Вып. 6. – С. 7–14. 67. Иванов, В.И. О комплексировании двух измерителей / В.И. Иванов, В.И. Тихонов // Техническая кибернетика. – 1986. – Вып. 1. 139 68. Малаховский, Р.А. Оптимальная обработка информации в комплексных навигационных системах самолётов и ветролётов / Р.А. Малаховский, Ю.А. Соловьёв // Зарубежная радиоэлектроника. – 1974. – Вып. 3. 69. Grossman, P. Multisensor data fusion / P. Grossman // The GEC Journal of Technology. – 1998. – vol. 15. – № 1. – pp.27–37. 70. Интегрирование инерциальных навигационных систем с бортовыми системами навигации и с глобальной спутниковой радионавигационной системой GPS NAVSTAR. Обзор ВИНИТИ. 1991 г. 71. Мелехов, Я.А. Сравнительный анализ алгоритмов формирования выходной оценки относительной дальности в задачах межсамолётной навигации / Я.А. Мелехов, В.К. Орлов // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ". – 2013. – Вып. 3. – С. 8–16. 72. Мелехов, Я.А. Выходная оценка дальности при нелинейном законе изменения относительных координат в задачах межсамолётной навигации / Я.А. Мелехов, В.К. Орлов // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ". – 2013. – Вып. 3 – С. 67–71 140 ПРИЛОЖЕНИЕ: РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТОВ МАТРИЦЫ ЯКОБИ xV yV zV x y z x2 y 2 z 2 J 21 x Vx x 2 Vx y 2 z 2 Vx x 2 x yV y zVz x2 y 2 z 2 x xVx yV y zVz V x2 y 2 z 2 x x2 y 2 z 2 x2 y 2 z 2 x2 y 2 z 2 , 2 2 2 2 2 2 x y z x y z Vx y 2 z 2 x yV y zVz Используя выражение для относительной дальности D x2 y 2 z 2 , окончательно получим: J 21 xV yV zV x y z 2 2 2 x y z J 24 y x2 y 2 z 2 xV yV zV x y z x2 y 2 z 2 z D3 . y xVx yV y zVz V x2 y 2 z 2 y x2 y 2 z 2 x2 y 2 z 2 V y y 2 V y x 2 z 2 V y y 2 y xVx zVz J 27 Vx y 2 z 2 x yV y zVz x2 y 2 z 2 V y x 2 z 2 y xVx zVz D3 . z xVx yV y zVz V x2 y 2 z 2 z x2 y 2 z 2 x2 y 2 z 2 Vz z 2 Vz x 2 y 2 Vz z 2 z xVx yV y Vz x 2 y 2 z xVx yV y . x y z x y z V 2 xa D 2 x 2V 2 V 2 ya D 2 y 2V 2 V 2 za D 2 z 2V 2 x x x y y y z z z 2 2 2 J 31 2 2 2 D3 D3 x Ввиду сложности функции произведём дифференцирование по частям: 1. V 2 xa x x 2 x y2 z2 x x Vx2 xa x 2 2 2 ax x y z ax y 2 z 2 xVx2 x2 y 2 z 2 x2 y 2 z 2 x2 y 2 z 2 x2 y 2 z 2 a y 2 D 2 xVx2 D 2 x . D5 141 2. x 2Vx2 x 2 y 2 z 2 x 2 y 2 z 2 2 xV 2 D3 3xx 2V 2 D x3V 2 2 xy 2V 2 2 xz 2V 2 x x x x x . 6 5 x D D 3. V 2 ya y y 2 x y2 z2 V y2 ya y x V y2 xD 2 xya y D 2 . x D5 x2 y 2 z 2 x2 y 2 z 2 4. y 2V y2 x 2 y 2 z 2 x 2 y 2 z 2 3xy 2V 2 D 3xy 2V 2 y y . 6 5 x D D 5. V 2 za z z 2 2 2 2 x y 2 z 2 Vz2 zaz x xV 2 xza z z xVz D xzaz D . x D3 D3 D5 6. z 2Vz2 x 2 y 2 z 2 x 2 y 2 z 2 3xz 2V 2 D 3xz 2V 2 z z . 6 5 x D D Приведя подобные слагаемые, окончательно получим: J 31 y 2 z 2 ax D 2 3xVx2 x ya y D 2 V y2 x 2 2 y 2 z 2 x za z D 2 Vz2 x 2 y 2 2 z 2 . D5 V 2 xa D 2 x 2V 2 V 2 ya D 2 y 2V 2 V 2 za D 2 z 2V 2 x x x y y y z z z D3 : J 32 Vx 1. V 2 xa x x 2 x y2 z2 Vx 2V x 2 y 2 z 2 2Vx x 2 y 2 z 2 x . x2 y 2 z 2 D3 2. 142 x 2Vx2 x2 y 2 z 2 x2 y 2 z 2 Vx 2 3 2 2 x Vx D 2 x Vx . D6 D3 Приведём подобные слагаемые: J 32 2Vx x 2 y 2 z 2 D3 2x2Vx 2Vx y2 z 2 . D3 Процедура получения коэффициентов представленной для J 31 J 32 D3 J34 , J37 J35 , J38 аналогична соответственно. Запишем окончательные результаты: J 34 x 2 z 2 a y D 2 3 yV y2 y xax D 2 Vx2 2 x 2 y 2 z 2 y za z D 2 Vz2 x 2 y 2 2 z 2 , J 37 x 2 y 2 az D 2 3zVz2 z xax D 2 Vx2 2 x 2 y 2 z 2 z ya y D 2 V y2 x 2 2 y 2 z 2 . J 35 D5 2Vy x 2 z 2 D3 , J 38 2Vz x 2 y 2 D3 D5 . 143
