Дисперсия света.

1
Дисперсия света.
1.
2.
3.
4.
5.
Поглощение света веществом.
Область нормальной и аномальной дисперсии.
Электронная теория дисперсии света.
Эффект Доплера.
Излучение Вавилова-Черенкова.
1. Поглощение света веществом.
Явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении
в веществе, происходящее вследствие преобразования энергии электромагнитного поля волны в другие виды энергии, то есть во внутреннюю энергию
вещества или в энергию вторичного излучения, имеющего другой спектральный состав и иные направления, называется поглощением света.
В 1729 г. Бугер, а Ламберт 1760 теоретически установили закон поглощения света, названный законом Бугера-Ламберта.
Закон поглощения света: интенсивность плоской волны монохроматического света уменьшается по мере прохождения через поглощающую среду
по экспоненциальному закону:
I  I 0 e x ,
где  - натуральный показатель поглощения среды, зависящий от химической природы и состояния поглощающей среды, от  );
x - толщина слоя среды.
Бугер (1729) и Беер (1852) установили, что поглощение света раствором, в непоглощающем растворителе пропорционально молекулярной концентрации C0 .
   0C0 ,
где  0 - коэффициент поглощения, характерный для молекулы растворенного вещества и не зависящий от концентрации.
Закон Бугера-Ламберта:
I  I 0 e  0 C 0 x .
На основании закона уравнение плоской волны будет иметь вид:
E  E0 e  x 2 cos(t  kx)
или
~
~
E  E0 e i (t  n  x C ) ,
n~  n  ai - комплексный показатель преломления поглощающей среды.
a   C0 2   0 4 - главный показатель поглощения среды.
0  n - длина волны в вакууме, то есть коэффициент поглощения зависит от длины волны.
Этим объясняется окрашенность в цвета поглощающих сред.
1
2
Поэтому стекло, слабо поглощающее красные и оранжевые лучи и
сильно поглощающее зеленые, синие и фиолетовые, при осмотре в белом
свете будет окрашено в белый свет. Если на стекло направить зеленый, синий
или фиолетовый свет – стекло окажется черным.
Зависимость  от 0 характеризует спектр поглощения; и связана с
явлением резонанса при вынужденных колебаниях электронов в атомах и в
молекулах диэлектрика.
Так разряженные газы имеют линейчатый спектр поглощения.
У газов с многоатомными молекулами наблюдаются системы тесно
расположенных линий, образующих полосы поглощения.
Жидкие и твердые диэлектрики имеют сплошные спектры поглощения,
состоящие из широких полос.
Направляя на вещество излучение, имеющее сплошной спектр и излучая спектр поглощения проводят структурный анализ вещества (молекулярная спектроскопия).
Рассеянием света называется явление преобразования света веществом,
сопровождающееся изменением направления распространения света и проявляющееся как несобственное свечение вещества. (Дым, коллоидные растворы, аэрозоли и т.п. мутные среды).
В оптически однородных средах рассеяние отсутствует, так как атомы
и молекулы являются источниками вторичных волн, которые взаимно гасятся
из-за интерференции во всех направлениях отличных от первоначального. В
оптически неоднородных средах неоднородности являются независимыми
вторичными источниками, они не когерентны и не интерферируют, поэтому
свет рассеивается по всем направлениям.
Закон Рэлея:
Интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна четвертой
степени длины волны:
I  4 .
Зависимость интенсивности от угла рассеяния имеет вид:
I v  I 2 (1  cos 2 v) ,

.
2
Свет рассеивают и чистые газы и кристаллы, так называемое молекулярное рассеивание вследствие флуктуации  . Так голубое небо –пример
молекулярного рассеивания в атмосфере коротковолновой части видимого
света.
где I
2
- интенсивность света, рассеиваемого под углом v 
2
3
2. Область нормальной и аномальной дисперсии.
Дисперсией света называются явления обусловленные зависимостью
показателя преломления вещества от длины световой волны (от частоты света  ).
n  f (0 )   ( ) ,
так как   c  ,
где 0 - длина световой волны в вакууме.
Существование дисперсии света в среде обусловлено тем, что показатель преломления среды n зависит от частоты  . Данную зависимость можно
обнаружить при прохождении белого пучка света через призму. На экране
наблюдается радужная полоска – дисперсионный спектр.
Зависимость показателя преломления среды n от частоты  света неdn
линейная. Области значений  , в которых
 0 соответствуют нормальной
d
дисперсии света. Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных
для света, например, нормальная дисперсия в обычном стекле.
dn
Дисперсия света называется аномальной если
 0 , то есть с ростом
d
 показатель преломления среды уменьшается.
Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде, так у обычного
стекла эти области находятся в инфракрасной и ультрафиолетовой частях
спектра.
3
4
Нормальная дисперсия наблюдается вдали от полос или линий поглощения света веществом.
Аномальная дисперсия – в пределах полос или линий поглощения.
d
Групповая скорость u 
- скорость переноса энергии волной.
dk
Дисперсия – зависимость фазовой скорости света в среде от его частоты.
В зависимости от характера дисперсии групповая скорость u света в
веществе может быть как больше, так и меньше фазовой скорости v .
c
v
u

n   (dn dv) 1  ( n)(d n d )
При нормальной дисперсии групповая скорость меньше фазовой
dn
( u  v ), при аномальной u  v . Как частный случай, если n  
 1 , то
d
u  c . Понятие групповой скорости правильно описывает распространение
сигнала, для которого распределение амплитуды и энергии по его длине, не
изменяется при перемещении сигнала в среде. Для света это условие выполняется приближенно и тем точнее, чем меньше дисперсия в среде. В областях
частот, соответствующих аномальной дисперсии, групповая скорость не совпадает со скоростью сигнала, так как вследствие значительной дисперсии
света форма сигнала быстро изменяется по мере его распространения в среде.
3. Электронная теория распределения света.
Согласно классической электронной теории дисперсия света обусловлена взаимодействием света с заряженными частицами , входящими в состав
вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны. Следовательно, каждую молекулу среды можно рас4
5
сматривать как систему осцилляторов с различными частотами  собственных колебаний.
В области частот видимого и ультрафиолетового излучения определяющую роль играют вынужденные колебания внешних наиболее слабо связанных электронов атомов и молекул, называемых оптическими электронами.
В процессе вынужденных колебаний оптических электронов с частотой
 падающего на вещество света периодически изменяются дипольные электрические моменты молекул. То есть молекулы излучают вторичные электромагнитные волны, частота которых тоже равна  .
Среднее расстояние между молекулами во много раз меньше длины когерентности света, поэтому вторичные волны, излучаемые молекулами среды
когерентны и между собой, и с первичной волной.
При наложении они интерферируют, при чем результат интерференции
зависит от A и  0 . В оптически однородной и изотропной среде при этом
образуется проходящая волна, фазовая скорость которой зависит от частоты,
а направление распространения совпадает с направлением первичной волны.
Оптически прозрачные среды немагнитны (   1 ). Показатель преломления может быть определен как
n2    1  X ,
где n - показатель преломления;
 , X - диэлектрическая проницаемость и восприимчивость среды.
То есть дисперсию света рассматривают как следствие зависимости 
и X от частоты переменного электромагнитного поля света, вызывающего
поляризацию света.


Поляризованность среды P  n0 pe ,
где n0 - концентрация атомов (молекул);
 
er  pe - наведенный полем электрический момент атома;
r - смещение электрона

 от положения равновесия.
В тоже время P  X 0 E ,
где E - напряженность электрического поля световой волны.
Видимо, для того чтобы отыскать вид зависимости n  f ( ) необходимо найти связь между смещением r оптического электрона и E .
Оптический электрон совершает вынужденные колебания в поле световой волны под действием:
1. возвращающей квазиупругой силы
FB   m 02 r ,
где  0 - циклическая частота свободных колебаний.
2. силы сопротивления
dr
Fc  2 m ,
dt
где  - коэффициент затухания.
5
6
3. вынуждающей
силы

F   eE .
Уравнение вынужденных колебаний имеет вид


d 2r
dr
e 
2

2



r


E.
0
2
dt
m
dt
Для
линейно
поляризованного
монохроматического
света
 
E  E0 cos t .
Если среда не поглощает свет   0 . Следовательно, установившиеся
вынужденные колебания оптических электронов совершаются по закону


r  e E [m( 02   2 )] .
Тогда поляризованность среды равна


P  n0 e 2 E [m( 02   2 )]
и восприимчивость определяется
X  n0 e 2  0 m( 02   2 ) .
Таким
образом,
зависимость
n  f ( )
имеет
вид
n 2  1  n0 e 2  0 m( 02   2 ) .
При возрастании  от нуля до  0 , n возрастает. При    0 значение
n скачкообразно изменяется. Далее и вновь монотонно возрастает от   до
1.
При прохождении света сквозь любое газообразное вещество наблюдается целый ряд характерных для этого вещества линий поглощения. То есть
каждое вещество обладает целым набором  0 j . Согласно теории каждый
атом рассматривают как систему, состоящую из l гармонических осцилляторов – заряженных частиц с различными зарядами q j , m j , совершающими
свободные незатухающие колебания с циклическими частотами  0 j .
4. Эффект Доплера.
6
7
При движении источника и приемника электромагнитных волн относительно друг друга наблюдается эффект Доплера, то есть изменение частоты
волны, регистрируемой приемником.
Закономерности этого явления устанавливаются на основе СТО.
Пусть приемник П неподвижен относительно ИСО К , а источник И
движется
 относительно К вдоль положительного направления ОХ со скоростью V . И неподвижен в К  , оси координат К  и К попарно параллельны.
В начальный момент времени t  t   0 .
Согласно принципу относительности Эйнштейна уравнение сферической монохроматической волны, посылаемой источником в этот момент времени в направлении приемника П .
~
S  A(r )e i (t  kx cos   ky sin    )
~
S   A(r )e i ( t   k x  cos    k y  sin     )
где     0 ;  - циклическая частота;


k ,
k 
- волновое число;
c
c

 ,  - углы между направлением наблюдения и скоростью V .
В соответствии с преобразованием Лоренца фаза волны должна быть
инвариантна по отношению к выбору ИСО.
То есть выражение для фазы волны должно получаться путем замены
x, y, t на x, y , t 
 t   k x cos   k y  sin      
t   V x c 2
2
2
k
x   Vt 
2
2
cos  ky sin   
1V c
1V c
приравняв коэффициенты при t , x , y  в левой и правой частях тождества получим
7
8
 

(1 
V
cos ) ;
c
1  V 2 c2
k
V
k  cos  
(  cos ) ;
1  V 2 c2 c
k  sin   k sin ;
 .
Таким образом, соотношения, описывающие эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме имеют
0 1  V 2 c 2
 0 1  V 2 c2

;

;
V
V
1  cos
1  cos
c
c
при движениях с небольшими скоростями И относительно П
V
V
1  V 2 c2  1
[1  cos ]1  1  cos
c
c
поэтому релятивистская функция совпадает с классической
V
   0 [1  cos ] .
c
Если источник движется относительно приемника вдоль соединяющей
и прямой (  0, ) наблюдается продольный эффект Доплера: при сближении И и П (   ).
  0
1V c
 0
1V c
при удалении (  0 )
1V c
 0 .
1V c
Когда источник движется перпендикулярно линии наблюдения, говорят о поперечном эффекте Доплера (   2 ;3 2 ).
  0
  0 1  V 2 c2  0
данный эффект связан с замедлением хода времени в движущейся системе отсчета.
Особенно большую роль эффект играет в астрофизике.
На основании Доплеровского смещения линий поглощения в спектрах
звезд определяют лучевые скорости этих объектов по отношению к Земле.
Вращение источника света вызывает доплеровское уширение спектральных линий, так как разные точки источника обладают разными лучевыми скоростями, следовательно, эффект Доплера помогает исследовать вращение небесных тел.
8
9
5. Излучение Вавилова-Черенкова.
В 1934 г. Черенков обнаружил особый вид свечения жидкостей под
действием  -лучей радия. Вавиловым было высказано предположение, что
источником излучения служат быстрые электроны, создаваемые  -лучами.
Это явление получило название эффекты Вавилова-Черенкова. Теоретическое объяснение данного эффекта было дано в 1937 г. Таммом и Франком.
Согласно электромагнитной теории заряд излучает электромагнитные
волны только тогда, когда движется с ускорением. Однако, это справедливо
лишь тогда, когда скорость заряженной частицы не превышает фазовую c n
скорость электромагнитных волн в той среде, в которой движется частица.
При условии, что V  c n , даже двигаясь равномерно, частица излучает электромагнитные волны. В результате излучения частица теряет энергию и поэтому двигается с отрицательным ускорением. Однако, это ускорение является не причиной, а следствием излучения. Если бы потеря энергии за счет излучения восполнялась, то частица, движущаяся равномерно со скоростью
V  c n , все равно бы была источником излучения.
Тамм и Франк показали, что
Заряженная частица, движущаяся в веществе со сверх световой скоростью должна излучать электромагнитные волны.
В излучении Вавилова-Черенкова преобладают короткие волны, поэтому оно имеет голубую окраску.
Заряженная частица излучает не по всем направлениям, а лишь вдоль
образующих конуса, ось которого совпадает с направлением скорости частицы.
cn
c
cos 

V
nV
Рассмотрим подробнее процесс излучения. Заряженная частица вызывает кратковременную поляризацию вещества в окрестностях тех точек, через которые она проходит при своем движении. Поэтому молекулы среды,
лежащие на пути частицы, становятся кратковременно действующими коге9
10
рентными источниками элементарных электромагнитных волн, интерферирующих при наложении.
c
Если V  v  , то электромагнитные волны гасят друг друга и частица
n
не излучает.
c
Если частица движется со скоростью V  v  , то для направления под
n
углом  разность хода электромагнитных волн, излучаемых из любых двух
точек траектории заряженной частицы равна нулю.
  (v  V cos )t  0 ,
то есть в указанном направлении происходит взаимное усиление волн при
интерференции.
10