находятся в разных группах – в 3-ей и 4

находятся в разных группах – в 3-ей и 4-ой. Для нахождения Me можно
использовать любую из них. Расчет проведем по 3-ей группе:
50
− 14
25 − 14
Me = 8 + 4 ⋅ 2
= 8 + 4⋅
= 12 лет.
11
11
Такое же значение Me можно получить при её расчете по 4-ой
группе:
50
− 25
25 − 14
Me = 12 + 4 ⋅ 2
= 8 + 4⋅
= 12 лет.
13
11
При сдвоенном центре Me всегда
находится на стыке
интервалов, содержащих центральные единицы.
Вычисленное
значение Me показывает, что у первых 25 рабочих стаж работы - менее
12 лет, а у оставшихся 25-ти, следовательно, - более 12 лет.
Моду можно определить
графически по полигону
распределения в дискретных рядах, по гистограмме распределения – в
интервальных, а медиану - по кумуляте.
Для нахождения моды в интервальном ряду правую вершину
модального прямоугольника нужно соединить с правым верхним углом
предыдущего прямоугольника, а левую вершину – с левым верхним углом
последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых
и будет модой распределения.
Для определение медианы высоту наибольшей ординаты
кумуляты, соответствующей общей численности совокупности, делят
пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси
абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения
является медианой.
Кроме Mo и Me в вариантных рядах могут быть определены и
другие структурные характеристики – квантили. Квантили предназначены
для более глубокого изучения структуры ряда распределения. Квантиль –
это значение признака, занимающее определенное место в упорядоченной
по данному признаку совокупности. Различают следующие виды
квантилей:
•
квартили ( Q1 / 4 , Q2 / 4 = Me, Q3 / 4 ) – значения признака, делящие
упорядоченную совокупность на 4 равные части;
•
децили
( d1 , d 2 ....d 9 ) – значения признака, делящие
совокупность на 10 равных частей;
•
перцентели - значения признака, делящие совокупность на
100 равных частей.
Если данные сгруппированы, то значение квартиля определяется по
накопленным частотам: номер группы, которая содержит i -ый квантиль.
Определяется как номер первой группы от начала ряда, в котором сумма
накопленных частот равна или превышает i ·N, где I – индекс квантиля.
75
Если ряд интервальный, то значение квантиля
формуле:
Qi = xQн i + aQi ⋅
i ⋅ N − N Qi −1
nQi
определяется по
,
где xQн - нижняя граница интервала, в котором находится i -ый
квантиль;
N Q −1 - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих
интервалу, в котором находится -ый квантиль;
nQ - частота интервала, в котором находится - ый квантиль.
Рассчитаем квартили для ряда распределения рабочих участка
по стажу работы:
• нижний квартиль Q1 / 4 – соответствует 13-ой единице, верхний
квартиль Q3 / 4 – 38-ой. Это соответственно 2-ая и 4-ая группы.
i
i
i
50
−6
Q1 / 4 = 4 + 4 ⋅ 4
= 4 + 4 ⋅ 0,8 ≈ 7,2 лет;
8
3 ⋅ 50
− 25
Q3 / 4 = 12 + 4 ⋅ 4
= 12 + 4 ≈ 16 лет.
13
Следовательно, у четверти рабочих стаж менее 7 лет и у четверти –
более 16 лет.
Таким образом, для характеристики положения центра ряда
распределения можно использовать 3 показателя: среднее значение
признака, мода, медиана.
При выборе вида и формы конкретного
показателя центра
распределения необходимо исходить из следующих рекомендаций:
• для устойчивых социально-экономических процессов в качестве
показателя центра используют среднюю арифметическую. Такие процессы
характеризуются
симметричными
распределениями,
в
которых
x = Me = Mo ;
• для неустойчивых процессов положение центра распределения
характеризуется с помощью Mo или Me . Для асимметричных процессов
предпочтительной характеристикой
центра распределения является
медиана, поскольку занимает положение между средней арифметической
и модой.
5.5. Показатели вариации
Вторая важнейшая задача при определении общего характера
распределения – это оценка степени его однородности. Однородность
статистических совокупностей характеризуется величиной вариации
76