∑ ⋅ = X

Приложение 16
Расчет статистических параметров:
1) математическое ожидание:
n
1 n
M = ∑ X i ⋅ Pi = ⋅ ∑ X i ,
n i =1
i =1
(1)
где: Pi - вероятность появления случайной величины
X i в i-ом
интервале;
2) медиана (Мe) - это такое значение случайной величины X i , что
ровно половина элементов выборки имеет значение большее X i ;
3) мода (Q) - такое значение дискретной случайной величины, при
котором плотность вероятности случайной величины максимальна, т. е.
равна
наиболее
часто
принимаемому
значению;
для
симметричных
распределений медиана совпадает с модой, для ассиметричных не совпадает;
4) геометрическое среднее - используется для оценки среднего
эффекта, вычисляется по формуле:
n
G = ∏ {X i } ,
(2)
i =1
n
где:
∏
i =1
- обозначение произведения всех X i при i=1,2,...,n.
6) дисперсия (генеральная дисперсия) - это математическое ожидание
квадрата отклонения случайных величин от их математического ожидания:
{
}
D = M ⋅ ( X − M {X })2 ,
7)
среднеквадратичное
значение которой для всех
S {X } = D{X } ,
(3)
отклонение,
есть
неслучайная
функция,
X равно:
(4)
8) стандартная ошибка средней арифметической, является показателем
точности
определения
выборочной
средней
по
отношению
к
среднеарифметической генеральной совокупности:
SS x
,
N ⋅ ( N − 1)
Sx =
(5)
9) минимум ( X min ) ;
10) максимум ( X max ) ;
11) размах - область наблюдавшихся значений случайной величины, т.
е. приближенная оценка рассеяния случайной величины, определяется из
выражения:
R = X max − X min ,
(6)
12) нижний квартили (Qmin ) ;
13) верхний квартили
(Qmax ),
где понятие квартили определяет
значение переменной, отделяющей от распределения "слева" и "справа"
определенную долю объема совокупности (используются квартили, децили и
центили). Мы использовали квартили, которые делят
совокупность
на
четыре части. Нижний квартили отделяет слева 0,25 объема совокупности, а
верхний отделяет слева 0,75 объема совокупности.
14) вероятное отклонение
включающего
медиану,
равно половине интервала рассеивания,
которому
соответствует
половина
объема
совокупности, является "чувствительной" мерой рассеивания, равной:
Е = Qmin − Qmax ,
(7)
15) коэффициент асимметрии характеризует характер гетерогенности.
При A = 0 распределение считается симметричным, при A > 0 распределение
имеет "скошенность влево", а при A < 0 распределение "скошено вправо":
i =n
А=
∑(Xi − M )
i =1
3
n ⋅ D2
3
,
(8)
16)
эксцесс
(выпуклость,
"кучность")
рассеивания
-
является
показателем остроты пика. Для нормального закона распределения E = 0.
Определяется по формуле:
i =n
∑(Xi − M )
i =1
E=
n⋅D
2
− 3,
(9)
Для нормально распределенных количественных признаков при
достаточно большом объеме наблюдений более подходящими являются
параметрические критерии, например исследование простых статистик. В
качестве доказательства достоверности сходства или различия полученных
результатов мы выбрали t-критерий Стьюдента, определяющий
различия
между средними в двух выборках с доверительной вероятностью 0,95:
Иэ − Ик
t=
где:
(nэ − 1) ⋅ S э + (nк − 1) ⋅ S к  1 1 
⋅  + 
nэ + nк − 2
 nэ nк 
2
Иэ
и
Ик
-
2
оцениваемые
индексы
,
(10)
экспериментальной
и
контрольной групп;
Sэ
и
Sк
- оценки среднеквадратичного отклонения оцениваемых
индексов;
nэ
и
nк -
число степеней свободы (предметов, по которым
производится оценка).
Если полученные распределения результатов в контрольной и
экспериментальной группах отличаются от нормального, то для оценки
сходства
и
различия
выборок
могут
быть
использованы
только
непараметрические критерии, например, критерий Хи – квадрат, Мани –
Уитни, Колмогорова – Смирнова, критерий Уилкоксона или Фишера- Иетса
для двух независимых выборок.
Таблица 1. Данные статистической обработки результатов
анкетирования, коэффициент практической направленности знаний
обучаемых по предмету.
№
Статистические данные
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Количество обучаемых
Математическое ожидание
Медиана
Мода
Геометрическое среднее
Дисперсия
Среднеквадратичное отклонение
Стандартная ошибка
Минимум
Максимум
Размах
Нижняя квартили
Верхняя квартили
Вероятное отклонение
Ассиметрия
Эксцесс
t -критерий Стьюдента (или
другой)
Выполнение нулевой гипотезы
18
Экспериментальная Контрольная группа
группа
Выполняется
или не выполняется