Силлогистика Аристотеля: системный подход.
advertisement
Терентьева Л.Н. Памяти А.И.Уёмова посвящается. Силлогистика Аристотеля: системный подход. Одесский национальный университет им. И.И. Мечникова. Одесса, Дворянская, 2, 65082 И.Кант о логике Аристотеля высказал удивительную мысль о том, что «со времени своего создания она не сделала ни шагу назад и ни шагу вперед», т.е. превратилась в некую интеллектуальную окаменелость, не способную к совершенствованию. И.Кант в 1762г. пишет работу «Ложное мудрствование в четырёх фигурах силлогизма», где необновляемость Аристотелевой силлогистики, её устойчивость к попыткам модернизации квалифицирует как «почтенная ржавчина». «Наступит время, когда, рассматривая эту почтенную ржавчину древности как некоторого рода пережиток, более просвещённое потомство научится удивляться и сожалеть о кропотливых и напрасных усилиях своих предков». [1,с.72.] Почему? В чем кроется более чем двухтысячелетняя устойчивость и красота такого интеллектуального образования, которым явилась силлогистика Аристотеля? Редактор второго тома сочинений Аристотеля, вышедшего в 1978г. З.Н. Микеладзе пишет об Аристотеле: «Он с гордостью заявлял (и с полным на то правом), что новая дисциплина (для которой у него так и не нашлось единого наименования) – его детище, что в этой области «в наличии не было ровно ничего» [«О софистических опровержениях» 183b 36] “мы не нашли ничего такого, что было бы сказано до нас, а должны были сами создать [её] с большой затратой времени и сил». З.Н.Микеладзе согласен с Н. Бурбаки [Н.Бурбаки. Очерки по истории математики. М.,1963, С.12.] о значимости Аристотеля, но подчеркивает, что «Великая заслуга» Аристотеля состоит не столько в том и даже вовсе не в том, что «ему впервые удалось систематизировать и кодифицировать приемы рассуждения, которые у его предшественников оставались неясными и несформулированными, как пишут Н. Бурбаки, а в том, что «впервые он сделал эти приемы предметом научных изысканий, именно приёмы рассуждений как целостные [курсив наш] образования, не только как те или иные компоненты рассуждения». [2, с.5.] Аристотелевская силлогистика – объект пристального внимания и критики с момента её создания и до сих пор. Почти два с половиною тысячелетия творение античного гения демонстрирует свою завершённость и совершенство. Термин «законченная и завершённая теория» находим у И.Канта (1724 –1804) в его оценке Аристотелевской силлогистики, которая со времени её открытия, «не сделала ни шага назад, если не считать улучшением устранение некоторых ненужных тонкостей и более ясное изложение, относящееся к изящности, нежели к достоверности науки. Примечательно в ней также и то, что она до сих пор не смогла сделать ни шага вперед и, судя по всему, она кажется наукой вполне законченной и завершенной (курсив наш – Л.Т.)». [3, с. 82.] Мысль И.Канта о том, что Аристотелевская силлогистика «кажется наукой вполне законченной и завершенной» некоторыми исследователями была воспринята так, что И.Кант считает логику Аристотеля неспособной к развитию и совершенствованию. Следовательно, нужно улучшить силлогистику путём её «расширения». И. Кант пишет: «некоторые новейшие исследователи полагали расширить логику тем, что включали в неё, то психологические разделы о различных познавательных способностях, то метафизические разделы о происхождении познания или различных видах достоверности в зависимости от объекта, то антропологические разделы о предрассудках (о причинах их возникновения и средств против них). Однако такие попытки объясняются незнанием истинной природы этой науки (курсив наш. Л.Т.). [3, с. 83.] И.Кант еще до всех успехов математической или символической логики, о которых пишет А.Л.Субботин [4.], заметил одно странное обстоятельство, связанное с бытием силлогистики Аристотеля, что она со времени своего создания «не сделала ни шагу назад и ни шагу вперед». Как это понять? Не заложил ли Аристотель в свое любимое детище – силлогистику как науку о доказательстве или «доказательную науку» нечто такое, что не позволяет этому теоретическому шедевру изменяться, развиваться на фоне современных технических запросов и появления нового математического формализма, не учтенного когда-то Аристотелем? Возникает аналогичный вопрос к другим шедеврам, созданным человеческим гением, например, к мелодиям Моцарта или Чайковского, к стихотворной строке Пушкина или художественным творениям Рафаэля, Леонардо да Винчи? Да, действительно есть возражения о правомерности аналогического сопоставления научных изобретений и ненаучных, поскольку наука есть живой, развивающийся организм и есть зародышевое начало, в форме науки на ранних стадиях своего роста и заключительной стадии, когда теория получает имя своего создателя, а создатель, иногда становится обладателем Нобелевской премии? Известно, что А. Эйнштейн обращался со словами прощения к И.Ньютону за то, что обозначил и уничтожил два «страшных привидения» в его классической механике как «абсолютное пространство и абсолютное время», поскольку в теории относительности А.Эйнштейна им не досталось места. Создание нового смысла в понимании феномена движения ньютоновские при скоростях, представления о близких пространстве, к световой, времени и разрушило поведении материальных тел. Не является ли классическая механика неким зародышевым началом для физической интерпретации проблемы движения и его носителей? А.Л.Субботин отдает должное в оценке силлогистики Аристотеля, которая «даже с точки зрения критериев недавнего прошлого представляется довольно строгой и систематически построенной теорией». [4, с.41] Однако продолжает А.Л.Субботин: «…логические труды Аристотеля и последователей не оказали заметного влияния на математику». [4, там же.] его Прямо противоположную оценку значения силлогистики Аристотеля приводит З.Н. Микеладзе во вступительной статье «Основоположения логики Аристотеля»: «Математику, наверное, и не верится, что основной (если не единственный) метод его науки, а именно доказательство, привлек впервые исследовательский взор не математика, а философа, причем такого, который, «по-видимому, не слишком обременял себя изучением математических достижений своего времени». [5, с.6.] Заметим, что первое сочинение по исследованию свойств пространства с использованием идей Аристотеля о доказательстве, было создано Эвклидом. Нарушается ли целостность силлогистики Аристотеля, если произвести её «погружение» (В. Смирнов) в новые логические системы, такие как логика предикатов, логика высказываний или проинтерпретировать силлогистические термины и связи языком символической логики. Не разрушается ли при этом целостность и оригинальность силлогистики Аристотеля? Не будет лишним отметить, что комментарии, своеобразная модернизация, отнесенная к «Аналитикам» Аристотеля, начали составляться еще со времен Теофраста, который отбрасывает понимание силлогизма как связь его суждений посылок и заключения. В комментариях Александра Афродизийского (II – III вв. н.э.) стоическая логика предложений интерпретируется как «метасистема по отношению к аристотелевским силлогистическим дедукциям». Ян Лукасевич (1951г.) учитывает замечания Александра Афродизийского и модернизирует силлогистику Аристотеля, отбрасывая понимание силлогизма как связи терминов: «Аристотелевская теория силлогизма является системой истинных предложений, касающихся констант А, E, I и O. Истинные предложения дедуктивной системы я называю положениями. Почти все положения аристотелевской логики являются импликациями, то есть предложениями вида “Если а, то b” … Все аристотелевские силлогизмы – это импликации типа “Если а и b, с ”, где а иb – две посылки, а с – заключение. Соединение (конъюнкция) посылок и b” есть антецедент, а заключение с – консеквент ”. [6, с.2.] “а Логические системы, созданные после силлогистики Аристотеля, как логика стоиков, далее, уже спустя несколько десятков столетий, появились логические системы, оснащенные языком математического формализма, создалось направление символической логики. У новейших логических систем проявилось одно общее свойство: прологом нового способа исследования выводного процесса послужил Аристотелевский формальный способ анализа структуры мыслительного процесса и первая модель дедуктивного вывода, каким явился силлогизм. В трактате «Первая силлогистический дедуктивный Аналитика»» Аристотель предлагает метод исследованию любой проблемы: «Прежде всего, следует сказать, о чем исследование и дело какой оно [науки]: оно о доказательстве, и это дело доказывающей науки. Далее следует определить, что такое посылка, термин, силлогизм, а также какой силлогизм совершенный и какой несовершенный; затем, что значит одно целиком содержится или не содержится в другом – и что значит: что-то сказывается обо всем или не сказывается ни об одном». [7. 24a 1 – 15] Обратим внимание на то, что Аристотель предлагает двойственный способ анализа состава силлогизма, который впоследствии будет учитываться его критиками: «что значит одно целиком содержится или не содержится в другом», где на первое место Аристотель ставит объемное отношение терминов силлогизма, которое впоследствии обозначим в терминах параметрической ОТС А.Уёмова, как реляционная структура силлогизма – отношение его терминов, и что значит: «что-то сказывается обо всем или не сказывается ни об одном» – это атрибутивная структура силлогизма, как отношение его суждений, поскольку сказывается или не сказывается термины могу только в логической форме суждения. Обе структуры – реляционная и атрибутивная в категориях двойственного системного моделирования презентуют принцип двойственности в понимании силлогизма, предложенного Аристотелем и который обнаруживается во всех логических формах: понятии, суждении, умозаключениях, в доказательстве и его строении. [8, с.354–362.]. Возражения А.Л. Субботина против силлогистики Аристотеля можно свести к нескольким пунктам: 1) Аристотелевская силлогистика в современной логической проблематике по теории выводного процесса занимает довольно скромное место: «отношение между традиционной формальной логикой и теориями современной математической логики можно уподобить отношению между зародышем и юным развивающимся организмом. Аналогичное отношение, если обратиться к истории других наук, существует между геометрией Эвклида и современными геометрическими представлениями, между физикой Архимеда или Галилея и современной теоретической физикой». [Субботин А.Л. Там же, С.6]. На наш взгляд, здесь проигнорирована целостность и оригинальность силлогистики Аристотеля, тем более, традиционной формальной логики в целом. Аристотелевская силлогистика представляет собой завершенную или замкнутую систему, где формальные структуры находятся во внутреннем отношении между собой. [8, c. 339-346.] Если сопоставить не физику Архимеда или Галилея, а классическую механику И.Ньютона и квантовую механику Н.Бора – В.Гейзенберга, то отношение между ними никак нельзя «уподобить отношению между зародышем и юным развивающимся организмом» (А.Л.Субботин). Приведем аналитику В.Гейзенберга о «замкнутых» или «завершенных» теориях. Почему попытки модернизации теории силлогизма Аристотеля не завершаются успехом и Кант прав до сих пор? Не является ли структура развития логического мышления аналогичной структуре развития физического мышления, в котором один из создателей квантовой механики В.Гейзенберг находит среди физических теорий такие теоретические конструкции, которые определяет как «замкнутые или завершенные теории»? Примером «завершенной теории» является ньютоновская механика, которая, по В.Гейзенбергу, «никогда не подвергалась усовершенствованию путем малых изменений. Там, где можно без оговорок применять понятия «масса», «сила», «ускорение», до сих пор без всяких ограничений действует закон «масса Х ускорение = сила». [9, с.185.] Не является ли прототипом или первой «замкнутой или завершенной теорией» силлогистика «Особенностью Аристотеля? «завершенной теории» В. Гейзенберг является то, что подчеркивает: «дальнейшие частичные усовершенствования таких теорий уже невозможны, т.е. они в известном смысле окончательны». [9,с.184.] В.Гейзенберг в статье «Критерии правильности замкнутой теории в физике» замечает: «Если мы слышим возражение, что квантовую механику можно считать усовершенствованием ньютоновской механики, то следует заявить, что речь тут идет не о второстепенном усовершенствовании, но о радикальной перестройке понятийных оснований. Поведение электрона в атоме, например, невозможно понять с помощью мыслительного инструментария ньютоновской механики, здесь необходим совершенно иной понятийный аппарат квантовой механики». [9, с. 185.] Не будет лишним заметить, что комментарии, своеобразная модернизация, отнесенная к «Аналитикам» Аристотеля, начали составляться еще со времен Теофраста, который отбрасывает понимание силлогизма как связь его суждений посылок и заключения. Афродизийского (II – III вв. н.э.) В комментариях Александра стоическая логика предложений интерпретируется как «метасистема по отношению к аристотелевским силлогистическим дедукциям». Ян Лукасевич (1951г.) учитывает замечания Александра Афродизийского и модернизирует силлогистику Аристотеля, отбрасывая понимание силлогизма как связи терминов: «Аристотелевская теория силлогизма является системой истинных предложений, касающихся констант А, E, I и O. Истинные предложения дедуктивной системы я называю положениями. Почти все положения аристотелевской логики являются импликациями, то есть предложениями вида “Если а, то b” … Все аристотелевские силлогизмы – это импликации типа “Если а и b, с ”, где а иb – две посылки, а с – заключение. Соединение (конъюнкция) посылок и b” есть антецедент, а заключение с – консеквент ”. [10, с.2.] “а На наш взгляд, невозможно считать и стоическую логику высказываний «усовершенствованием» силлогистики Аристотеля, поскольку стоики противопоставили, заменили субъектно-предикатную структуру суждений Аристотелевской логики на высказывания, обладающие одним единственным свойством «быть истинными или ложными». Произошла та самая «радикальная перестройка понятийных оснований» в логике высказываний, когда с помощью логических связок (конъюнкции, дизъюнкции, импликации и др.) невозможно понять, например, значение среднего термина в процессе силлогизации, в доказательстве, если рассматривать силлогизм как связь его терминов. Эта ситуация совершенно аналогична той, о которой пишет В.Гейзенберг: «Поведение электрона в атоме, например, невозможно понять с помощью мыслительного инструментария ньютоновской механики». Строение доказательства – аподейктику вкупе с аподейктическим силлогизмом невозможно понять с помощью категориального аппарата логики высказываний. 2) А.Л. Субботин замечает, «что новые задачи и интересы математической логики, нашедшей, кстати сказать, такое широкое применение в конкретном научном исследовании, какого никогда не знала старая формальная логика, навсегда отодвинут на задний план проблематику последней, соразмерив внимание к ней с тем скромным местом, которое она занимает в системе современного логического знания». [4, с. 6.] В предлагаемом исследовании о классической формальной логике представим её в виде целостного системного образования, в котором все формальные структуры, начиная от элементарной формальной единицы мысли как понятие и заканчивая её аксиомами и законами, обладают некоей гармонией и системной целостностью. Это, на наш взгляд, позволяет ответить на замечание И.Канта о том, почему логика Аристотеля «со времени своего создания не сделала ни шагу назад и ни шагу вперед». В чем и кроется тайна устойчивости и совершенства гениального творения античного гения. Введем новое двойственное системное понимание природы выводного процесса в традиционной формальной логике, используя идею двойственного системного моделирования, разработанного А.И. Уёмовым. [11].[12.] Феномен двойственного системного моделирования разработан в параметрической общей теории систем А.И.Уёмовым и его школой. [13.]. [14], [15]. Двойственное системное моделирование означает, что любой объект может быть представлен в виде двух двойственных друг другу системных моделей. Таким системным объектом в силлогистике Аристотеля можно представить все логические формы: понятие, суждение, умозаключение, доказательство и их правила. Двойственное системное моделирование А.Уёмов представляет системной моделью с атрибутивным концептом и реляционной структурой и системной моделью с реляционным концептом и атрибутивной структурой. В отношении системной двойственности находятся не только двойственные друг другу системные модели, но и дескрипторы системной модели: концепт, структура и субстрат. В двойственном системном моделировании можно представить все логические формы: понятие, суждение, умозаключение и доказательство. Системная модель с атрибутивным концептом и реляционной структурой определяется А.И.Уёмовым следующим образом: «Любой объект является системой по определению, если в этом объекте реализуется какоето отношение, обладающее определенным свойством». Формально: (IA) Sist =df ([ a(*IA) ])t Системная модель (1) [15.C.37] с реляционным концептом и атрибутивной структурой определяется следующим образом: «Любой объект является системой по определению, если в этом объекте реализуются какие-то свойства, находящиеся в заранее заданном отношении». Формально: (IA)Sist =df t([ (IA*)a ]) Обе структуры здесь Категория структуры являются (2) выделены вторым [15. C .42] жирным системным шрифтом. определителем – дескриптором. Категория структуры зависима от первого системного дескриптора – концепта (выбранной идеи, смысла), в котором некоторый набор объектов (субстрат) может быть исследован в виде некоторой связности или целостности. При построении системы А.Уёмов презентует особую упорядоченность: сначала нужно определиться с концептом, т. е. смыслом, в котором будем исследовать некие объекты в качестве некоторой организованной целостности. Концепт системы – должен быть определённым объектом – t . Организация системы зависит от отношений элементов, т.е. структуры, которая должна соответствовать смыслу, т.е. концепту системы. Однако соответствовать концепту системы может не единственная структура, что в определении системы выражено категорией – а. Субстрат системы, т.е. произвольный набор объектов, на котором реализуется структура системы – обозначается произвольным объектом – А. Категориями, на которых построена параметрическая общая теория систем, являются категории вещи, свойства, отношения.[13.] Спустя 15 лет к этой тройке категорий как синтаксических А.И.Уёмовым будут добавлены категории определенное – t неопределённое – a , произвольное – A , которые обозначим как семантические.] В этих категориях и представлены обе, двойственные друг другу, системные модели. В категориях вещи, свойства и отношения синтаксическое определение системы с атрибутивным концептом и реляционной структурой А. Уёмов выражает так: ( m ) S = df ( [ Rs (* m )] ) Pc , где ( m ) S обозначает некоторую вещь m , обладающую свойством быть системой S . [ Rs (* m )] – означает быть реляционной структурой, Pc – означает быть атрибутивным концептом. В определении системы ( m ) S = df Rc ( [( m *) P s ] ) с реляционным концептом Rc и атрибутивной структурой имеет формальное выражение. [( m *) P s ] Заметим, что субстрат системы ( m *) P s , на котором реализуется атрибутивная структура и субстрат системы Rs (* m ) , на котором реализуется реляционная структура остается формально неизменным m . Видение субстрата изменяется в зависимости от того, реляционная или атрибутивная структура на нём реализуется. Заметим, что в формульном выражении это двойственное видение субстрата не отражено. У Аристотеля находим двойственную интерпретацию природы силлогистического умозаключения. В первой книге «Первой Аналитики» силлогизм трактуется как связь терминов посылок, во второй книге «Первой Аналитик» силлогизм исследуется как связь суждений посылок в значении их истинности или ложности. Силлогизм как связь терминов посылок может быть представлен системной моделью с реляционной структурой. перестановка терминов силлогизма при рассуждении Возможная меняет фигуру силлогизма. Силлогизм как связь суждений посылок в значении их истинности или ложности можно с атрибутивной структурой, представить где возможна системной в процессе моделью рассуждения перестановка посылок без изменения фигуры силлогизма. Видение субстрата в двойственном системном моделировании меняется. Субстратом в системной модели силлогизма с реляционной структурой являются термины силлогизма, субстратом в системной модели силлогизма с атрибутивной структурой являются посылки силлогизма. [16, с.107-122.] В определении двойственного системного моделирования в категориях определённое, неопределённое и произвольное субстрат системы с реализованной атрибутивной структурой ( IA*) a и субстрат системы с реляционной структурой a (* IA ) также остается формально неизменным. Заметим, что субстрат системы представляется радикально отличимым в зависимости от реализации атрибутивной или реляционной структуры на нем. Идея двойственного системного моделирования, проведенная А.Уёмовым в системном методе, находится в соответствии с принципом двойственности в физике и математике. Возможно ли различие и соотнесенность физического и математического мышления выразить в категориях двойственного моделирования, если допустить, что мышление математика конкретизируется реляционной структурой, а мышление физика – атрибутивной? Аристотель предложил основные логические формы (структуры) мысли: понятие, суждение, умозаключение, доказательство и их правила, которые явились основанием для создания науки о доказательстве или «доказательной науки». Все логические формы можно представить как некие целостности (системы) и исследовать в категориях двойственного системного моделирования, разработанного А.И. Уёмовым в трудах, ставших библиографической редкостью. [А. Уёмов. Системный подход и общая теория систем. М.: Мысль, 1978. – 272с. А.Уёмов Системные аспекты философского знания. Одесса.: Негоциант,2000 – 153с.] Это раскрывает вероятность представить всю силлогистику Аристотеля как некоторое системное целое, сохранившее свою значимость до настоящего времени. Возможно, что в таком подходе кроется ответ И.Канту о причине совершенства силлогистики Аристотеля. Все логические формы силлогистики Аристотеля в двойственном системном моделировании обнаруживают атрибутивную и реляционную структуру. В логической форме понятия атрибутивной структурой является содержание понятия, которое находится в связи с другой логической характеристикой понятия – его объёмом. Эта связь фиксируется в законе обратного отношения содержания понятия к его объёму. [17. Л.Н. Терентьева Аристотелевская силлогистика как «замкнутая теория». У часописі: «Ученые записки Таврического національного университета им. В.И. Вернадского. Т.24 (63), № 1. Философия. Культорология. Политология. Социология. Симферополь, 2011.– С.270–277.], [Л.Н. Терентьева. «Новый образ силлогистики в категории Аристотеля «соотнесённое – обоюдное» и в двойственном системном моделировании». В кн.» Философ Уёмов»–Warszawa: Universitas rediviva, 2014.– С. 241-243. – 374c.] В логической форме суждения реляционной структурой суждения является отношение распределенности его терминов по объему, атрибутивной структурой является качество и количество суждений. В настоящем исследовании оригинальность и устойчивость силлогистики Аристотеля раскрывается в двойственном системном моделировании, где все логические формы от понятия до доказательства представляют собой образования, обладающие атрибутивной и реляционной структурой. Литература. 1. Кант И. Ложное мудрствование в четырёх фигурах силлогизма. – Соч. в шести томах.– М.: Мысль, 1964. – Т.2 – 511с. c.72. 2. З.Н. Микеладзе. Основоположения логики Аристотеля. Вступ. статья. Аристотель. Сочинения в четырех томах. Том 2. М., «Мысль», 1978. С.5. – 687с. 3. И. Кант. Соч. в шести томах, Т.3. Критика чистого разума. М., «Мысль», 1964.С.82.–799с. 4. Субботин А.Л. Традиционная и современная формальная логика. – М, «Наука», 1969. – 160с. 5. Микеладзе З.Н. «Основоположения логики Аристотеля». – Аристотель. Сочинения в четырех томах, Т.2.М. «Мысль», 1978. – 687с.] 6. Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. – М.: Изд-во ИЛ, 1959. – С.2 –311с 7. Аристотель. Т.2, М. «Мысль». !978, С.119. – 687с. 8. Терентьева Л.Н. Реляционная и атрибутивная структура силлогизма. У часописі: «Ученые записки Таврического національного университета им. В.И. Вернадского. Т.24 (63), № 3-4 Философия. Культорология. Политология. Социология. Симферополь, 2011.–С.354-362». Терентьева Л.Н. Новый образ силлогистики в категории «соотнесённое» (Аристотель) и в категориях системно-параметрического метода (А.Уёмов). У часописі: «Ученые записки Таврического національного университета им. В.И. Вернадского. Т.24 (65), № 4. Философия. Культорология. Политология. Социология. Симферополь, 2012.–С.339-346.]/ 9. Гейзенберг В. Шаги за горизонт. – М: Прогресс, 1987. – 368с. 10. Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. – М.: Изд-во ИЛ, 1959. –311с 11. Уёмов А.И. Системный подход и общая теория систем. М. Мысль. 1978. – 272с. 12. Уёмов А. И. Системные аспекты философского знания.– Одесса. Негоциант. 2000. – 159с.] 13. Уёмов А. Вещи, свойства и отношения. – М.: Из-во Академии наук СССР, 1963. – 189с.], 14. А. Уёмов. Системный подход и общая теория систем. – М.: Мысль,1978. –С.150 – 176. – 272с.], 15. А. Уёмов, И.Сараева, А. Цофнас. Общая теория систем для гуманитариев. Wydawnictw 0 Uniwersitas Rediviva . 2001. 16. Л.Н.Терентьева. Силлогизм как связь терминов и как связь посылок: двойственное системное моделирование. В кн. «Параметрическая общая теория систем и её прменения. Сборник трудов, посвященный 80-летию проф А.И. Уёмова.–Одесса, «Астропринт», 2008. – С.107-122.– 248с. 17.Л.Терентьева. Силлогистика Аристотеля и «замкнутая теория» В.Гейзенберга. У зб. «Перспективные инновации в науке, образовании, производстве и транспорте ‘2010. Т.7 Философия и филология.– Одесса, 2010. С.29–31.
