предмет и средства процесса усвоения
advertisement
Глава 3. 3.5. Методы общенаучные и специальные – предмет и средства процесса усвоения. Деятельностная теория учения в основе своей опирается на категорию средств деятельности. Их значение для деятельности внешней, практической ни у кого не вызывает сомнений. Более того, принято эпохи развития цивилизации соотносить и даже называть в соответствии с уровнем развития средств деятельности. На этом основании выделяются эпохи, в которые производство опиралось в качестве ведущих на ручные способы производства, (в том числе при зарождении цивилизации каменный, бронзовый, железные века), затем – механизированные, автоматизированные и, наконец, информационные. При этом имело место не только увеличение эффективности производства, но и глобальные изменения в мировоззрении людей, их социальной организации, общей культуре. Однако, значение «внутренних» средств деятельности, их роль в решении интеллектуальных задач и связь со способностями человека не всегда должным образом оценивается, их целенаправленное формирование не стало еще важной дидактической задачей. Что же выступает в качестве внутренних средств, выполняющих ту же функцию, что и орудия труда при выполнении практического, внешнего действия? Центральным понятием в раскрытии их содержания служит понятие метода. Есть достаточно оснований считать, что в число причин затруднений учащихся в ориентировке в учебном материале входит недостаточная опора на общенаучные понятия, модели, универсальные описательные схемы объектов познания и методов их изучения. В данном разделе обзорно представлены некоторые из познавательных методов, наиболее употребительных в физике, химии и других дисциплинах естественно – научного цикла. Перечисленные методы были предметом специального усвоения учащимися. В этих предварительных экспериментах гипотеза о значимости метода как средства познавательной деятельности подтвердила себя полностью. Вместе с тем составление в полном объеме необходимого методологического инструментария и изучения возможностей его освоения в обычных классах ставится авторами как ближайшая исследовательская задача. 127 Глава 3. Обратимся к схеме – таблице 3.3. Таблица 3.3. Уровни методологических знаний IV уровень Философский III уровень Общенаучной методологии II уровень Предметно-специфический I уровень Операциональный На ней выделены уровни, фиксирующие методологические знания различного «масштаба». Нижний, «операциональный» уровень содержит относительно простые, элементарные знания о вещах и способах действия с ними. Например, формальнологические и математические операции, простые организационные умения. Содержание этого уровня привлекается познающим субъектом для осуществления деятельности на следующем, более высоком «предметно-специфическом» уровне. Этот уровень содержит знания о вещах, способах их описания и преобразования, относящихся к какой-либо области знаний: биологии, химии, физики и т.д. Каждая область знаний характеризуется своим специфическим понятийным аппаратом, теоретическими схемами, предметом и методом исследования. Например, в школьной механике предлагается задача о «теле, брошенном под углом к горизонту», в известной мере обобщающая знания, полученные при изучении раздела кинематика. Для ее решения предлагается метод, содержащий ряд процедур: 1) схематическое изображение ситуации; 2) введение целесообразной системы координат; 3) указание направления начальной скорости и ускорения тела; 4) анализ движения по каждому из направлений; 5) запись уравнений движения по каждому из направлений (горизонтальному и вертикальному); 6) решение и анализ полученной системы; 7) изображение и анализ полученной системы; 8) обсуждение ограничений, допущений и идеализаций в их значении для конечного результата и т.д. 128 Глава 3. В химии вычисление массы моля вещества потребует применения простейшего метода, раскрывающегося в следующих операциях: 1) написание химической формулы, определяющей качественный и количественный состав молекулы вещества; 2) нахождение значений относительных атомных масс химических элементов, входящих в состав данного вещества; 3) расчет массы моля данного вещества с учетом качественного и количественного состава его молекулы. Каждый из школьных предметов включает относительно ограниченное число подобных методов, что делает задачу их полноценного освоения вполне реалистичной. Осуществление деятельности предметно-специфического уровня требует обращения к нижеследующему, «обслуживающему» операциональному уровню. Необходимость организации оптимального взаимодействия этих уровней достаточно хорошо осознаются дидактами, методистами, преподавателями. Вместе с тем, за детерминацию познавательного процесса во многом ответственны и более высокие уровни. Третий, вышележащий – это уровень «общенаучной методологии». Он содержит обобщенные знания о способах описания и преобразования вещей безотносительно к их конкретной природе. В содержание этого уровня входят, например, индуктивный и дедуктивный методы, методы случайных испытаний, аналитический метод, метод системного анализа и т.п. общие схемы упорядочивания и выработки стратегий разрешения тех или иных задачных ситуаций. Четвертый, - «философский» уровень несет в себе «знания о знаниях», то есть общие основания о познавательной деятельности, ее объективную и субъективную характеристики. Рассмотрим вопросы формирования знаний относящихся к каждому уровню. Освоение операционального уровня считается задачей начального образования, хотя затруднения учащихся обусловленные недостаточным овладением умениями, относящимися к нему, наблюдаются и в старших классах. К их числу относятся, например, понятие о свойствах, их видах, логический прием выделения свойств в предметах, в том числе существенных, прием сравнения и т.п. Прием – одна или несколько операций с понятиями, содержание которых включает наиболее общие, характерные для любой предметной области, свойства или отношения вещей. 129 Глава 3. Формирование соответствующих приемов идет вначале с опорой на внешние представления: учащиеся сравнивают предметы, отыскивая в них общие и различные свойства, группируя одни в качестве значимых, существенных и отвлекаясь от второстепенных, не существенных. К числу важных общелогических умений относятся действия распознавания и подведения под понятие, выведения следствий. Если исходный уровень учащихся, приступающих к изучению предметов естественно-научного цикла обнаруживает недостаточное овладение общелогическими умениями, необходимо провести дополнительную работу по их формированию. Содержанием операционального уровня являются не только логические приемы. В него входят также, ставшие вспомогательными, операции, составлявшие некогда содержание некоторой специально осваиваемой отрасли знаний. Например, к нему относятся арифметические действия, которые каждый человек осуществляет помногу раз в день, решая профессиональные или обыденные задачи. Некоторые организационные действия имеют общий характер, скажем, подготовка рабочего места с необходимыми аксессуарами (письменные принадлежности, учебная литература, оргтехника и т.п.), планирование временных затрат и проч. Они также составляют содержание операционального уровня. Примером системы операциональных действий, имеющих большое значение, являются правила работы в химической лаборатории, без освоения которых учащиеся не будут допущены к любой лабораторной работе. Например, в ходе приготовления водного раствора кислоты операции должны строго следовать друг за другом: в емкость для приготовления раствора сначала наливается кислота!, а затем вода. В противном случае сильный разогрев полученного раствора может привести в выбросам капелек кислоты из сосуда, что опасно для окружающих и для самого лаборанта. Предметно-специфический уровень содержит знания о методах, относящихся к конкретной предметной области. Эти методы могут включать как процедуры исследовательской или практической деятельности, выполняемой во внешнем, материальном, плане, так и внутренние, чисто интеллектуальные, теоретические схемы. Стоит оговориться, что полное разведение внутренней и внешней деятельности возможно лишь в абстракции, поскольку в реальности эти процессы составляют, как правило, стороны единой деятельности. 130 Глава 3. Примерами предметно-специфических методов первого могут служить, скажем, методы спектрального анализа вещества, которым пользуются физики. В химии - это методы качественного и количественного анализа вещества, такие как фотоколориметрический метод, методы титрования и другие. Порядок осуществления познавательных исследовательских действий, выполняемых на материальном уровне, достаточно отражены в учебниках и методических руководствах по предметам естественно – научного цикла. Для этого служат описание экспериментальных процедур, с помощью которых наукой добыты те или иные сведения. В дидактически упрощенном виде они демонстрируются учащимся, выполняются в виде лабораторных работ. Что касается теоретических методов, то их номенклатура и содержание недостаточно полно отражены в традиционных программах. Они, как правило, не отделяются в самом учебном материале, как знания особого качества, а тем более в сознании учащихся не выступают как инструмент познавательной деятельности, статус которого отличен от знания другого рода, а именно, добытого с его помощью результата. Так координатный метод применяемой в анализе движения невольно оказывается в сознании учащихся связанным с кинематическими отношениями и плохо «работает», когда возникает необходимость анализа иных физических отношений. Между тем координатный метод способствует развитию образного мышления, организуя поле восприятия, позволяя в наглядном виде выражать существенные свойства и отношения задачной ситуации. Чаще всего этому служат графики, определяющие связи различных величин. Уяснив на графике зависимости скорости от времени, что путь можно численно представить в виде площади фигуры ограниченной графиком скорости и осями координат можно сделать соответствующее обобщение (метод аналогии) и для других зависимостей где необходимо определить произведение переменных физических величин, одна из который зависит от другой. Например, этот прием используется для определения энергии пружины при ее деформации. Удобен этот метод при определении потери механической энергии в ситуации перехода ее во внутреннюю при движении тела с переменной силой трения и т.д. Координатный метод может быть эффективно применен и в более сложных задачах исследовательского типа, особенностью 131 Глава 3. которых является многовариантность системы (механической, термодинамической и т.д.) в зависимости от численных значений физических величин, характеризующих ситуацию. О задачах этого типа следует сказать особо. Они редко встречаются в сборниках задач или описываются в пособиях. Авторы избегают их в виду неоднозначности такого рода задач, не позволяющей без специального этапа анализа условий сделать запись уравнения решения. На этом этапе необходимо определить число возможных вариантов поведения системы и для каждого из них определить диапазоны значений физических величин (или их сочетаний), характеризующих ситуацию, при которых реализуется данный вариант поведения, и для которых, соответственно, возможна однозначная запись уравнения. Между тем в практических задачах доля ситуаций, имеющих в своем развитии не один исход, составляют значительную часть. Именно они чаще всего встречаются в разработках технических, физико-химических, экологических вопросов. Несомненно, в числе задач развивающего типа они должны занять должное место. Приедем примеры. Задача 1. Доска длиной L движется со скоростью V по горизонтальной поверхности без трения ( = 0) и попадает на участок, расположенный перпендикулярно движению, где коэффициент трения равен (рис. 3.3). Определить расстояние, на которое переместится доска, попав на участок с трением. Данная задача относится к исследовательскому типу. Сама исследовательская часть, а именно определение числа вариантов поведения несложна: а) доска останавливается, не успев въехать на участок полностью и б) доска движется по участку с трением, оказавшись на нем по всей своей длине. Для математической записи этих условий и потребуется графическое изображение этих случаев. Пусть начало координат находится на краю участка с трением. По мере смещения доски возникает сила трения, которая будет возрастать пропорционально длине той части доски, которая окажется на участке с трением. Максимальное значение силы трения будет равно Fmax = mg, после чего его значение не изменится вплоть до остановки. 132 Глава 3. 133 Глава 3. Предстоит исследовать ситуацию: достаточно ли кинетической энергии тела для того, чтобы преодолевая работу сил трения полностью въехать на участок с трением. Первая из них равна Екин = mv2 / 2 , вторая численно равна площади под графиком на участке его возрастания, а именно: Атр = Евн = ½ mgL Если этой энергии достаточно, то при смещении доски на расстояние х L, работа сил трения будет возрастать пропорционально смещению и быть численно равной площади под графиком на участке постоянства его значений. Таким образом критерием перехода поведения системы от одного варианта к другому будет: mV2/2 = ½ gL или V2 = gL Соответственно записи условий для этих двух случаев примут вид: I. Если V2 gL, то mV2/2 = ½ gx II. Если V2 gL, то mV2/2 = ½ gL + mg (x – L) После преобразований получим: Если V2 gL, то х = V2/g II. Если V2 gL, то х = (V2 +gL) / g I. Развитием данной исследовательской задачи могут быть усложнение условий, при которых доска перемещается по плоскости с полосами участков трения и без трения, причем их исследовательском варианте следует учесть как их бóльшую ширину, нежели доска, так и меньшую. Следует отметить, что овладение методом это более, чем способ решения задачи частного вида. Так и здесь, овладение «координатным методом» переносится на другие предметные области. Задача 2. Небольшое тело скатывается без трения по желобу с высоты h и начальной скорости Vо = 0 и попадает в закругление радиусом R (рис. 3.4.). Определить на какую максимальную высоту Н 134 Глава 3. поднимется тело? Данная задача относится к исследовательскому типу поскольку имеется несколько, а именно три варианта ответа на вопрос задачи. Если высота, с которой тело будет скатываться относительно небольшая, то тело будет совершать колебательные движения, поднимаясь на высоту, с которой первоначально начало движение. Другой случай, напротив, достаточно большая высота начала движение, когда тело совершает при попадании в желоб полный оборот по круговой траектории. Промежуточный случай состоит в отрыве тела на некоторой высоте с поверхности желоба и продолжение его движения как «тела, брошенного под углом к горизонту». Варианты поведения системы в данном случае очевидны и с исследовательской точки зрения эта задача не относится к числу трудных. Соответствующие расчеты не представляют особой трудности и относятся к числу так называемых типовых задач. Общая запись ответа дается в принятой для такого рода задач форме: I. Если h R, то Н = R II. Если R h 5/2 R, то Н = Н1 + Н III. Если h 5/2 R, то Н = 2 R Расчеты указанных значений величин Н1 и Н здесь мы опускаем. Задача № 3 Что получится в результате теплообмена льда массой m1 и температурой t1 и водой массой m2 и температурой t2? Как правило, учащиеся ранее успешно решавшие задачи на теплообмен не могут приступить к задаче, требуя указания численных значений величин; в противном случае, считают они, задача приобретает «неопределенность». Между тем, учащиеся которые уже приняли исследовательскую позицию, не рассматривают ее как неопределенную, а видят в ней многовариантность решения, причем для их представления и записи соответствующих уравнений теплового баланса опираются на их графическое изображение (рис. 3.5) в координатах: t – температура, участвующая в теплообмене вещества; Q – энергия, отданная (полученная) в процессе теплообмена. 135 Глава 3. 136 Глава 3. Метод моделирования физических, химических и других процессов относится к ряду специфических и состоит в замене задачной ситуации иной, в которой более выразительно представлены существенные отношения элементов, что в свою очередь дает возможность более эффективно осуществлять поиск неизвестных величин. Данный метод также входит в число средств, усиливающих интеллектуальные возможности субъекта деятельности, а его усвоение обеспечивает развивающий эффект обучения. Один из примеров использования этого метода в курсе «Неорганической химии» приведен в гл. 3.6., где он применяется с целью прогнозирования «нового», неизвестного для учащихся соединения – соли. Метод позволят организовать творческую поисковую работу учащихся и дает высокий дидактический эффект. Из курса физики считаем целесообразным привести разбор некоторых задач, решение которых опирается на метод моделирования. Задача 4. Маленький шарик движется по горизонтальной поверхности со скоростью и попадает в щель с вертикальными стенками шириной L и высотой h (рис. 3.6.). Взаимодействие шарика со стенками абсолютно упругое. Определить место падения шарика на дно щели. y h L 0 x S x x Рис. 3.6. Отыскать решение задачи, анализируя реальную траекторию тела внутри щели, достаточно сложно и не скоро может быть получен искомый результат. Если же, опираясь на свойство 137 Глава 3. абсолютно упругого удара о плоскость (угол падения равен углу отражения) перейти к иной, преобразованной ситуации, и рассматривать движение тела как свободное до момента соприкосновения с горизонтальной поверхностью, нахождение ответа на поставленный вопрос станет достаточно простым. Задача 5. На середины спицы длиной L находится колечко. Коэффициент трения между кольцом и спицей равен . Спица наклонена к горизонтальному направлению под углом α (рис. 3.7.). Сколько времени понадобится для того, чтобы колечко соскочило со спицы в случаях: а) спица неподвижна _ б) спица движется в горизонтальном направлении с ускорением b? Ответ на первый вопрос задачи не представляется трудным. В такой постановке она относится к школьным задачам «средней сложности». Учащиеся знают формулу S = at2/2 равнопеременного движения из которой легко может быть получен ответ при определении значения ускорения. Оно, в случае движения колечка, получает как отношение действующих на колечко в направлении спицы сил к его массе. Легко получается его значение a = F/m = mg sin α – mg cos α m = g (sin α - cos α) Таким образом ответ на первый вопрос задачи выглядит как t= 2L g (sin α - cos α) Во втором случае поиск ответа усложняется: необходимо к хорошо известным силам добавить другие, обусловленные ускоренным движением системы. Все это приводит к громоздким выкладкам, излишним затратам времени и по этой причине техническим ошибкам. Построение иной, модельной ситуации в этом случае опирается на физические представления об эквивалентности инерционных и гравитационных свойств материи. В этом случае движение системы с ускорением b можно рассматривать как действие на нее дополнительной «силы тяжести», 138 Глава 3. 139 Глава 3. обеспечивающий ускорение – b . Суммарное, эквивалентное заданной ситуации поле тяжести определится как g` = g – b и g` = g2 + b2 tg β = b/g Трудоемкий ответ на второй вопрос задачи сведется к первому с заменой g на g` и углом α на α ` = α – β. Следует подчеркнуть, что «побочный» продукт решения подобных задач, а именно, формирование познавательной установки на разработку и применение модели является более значимым, нежели само по себе эффективное решение конкретной задачи. Подобное решение субъективно воспринимается как «красивое». Уровень общенаучной методологии, как было отмечено детерминирует стратегию познавательного движения как нижележащем, предметно-специфическом. Приведем примеры некоторых стратегий, диктуемых процедурами методами, относящихся к данному уровню. Обращение с этого уровня к анализу проблемной ситуации во многом определяет такую характеристику ориентировочной основы действий, как обобщенность действия. Метод случайных испытаний. Нередко в исследовательской деятельности возникает необходимость изучить то или иное свойство объекта или зависимость величин, характер связи которых даже приблизительно не известен. В этом случае необходимо осуществление стратегии последовательных испытаний, при которых искомое свойство или зависимость были обнаружены с минимальными затратами. Рассмотрим, к примеру, следующую задачу. Имеется кучи из 1000 монет. Среди них одна фальшивая, отличающаяся от остальных только весом. Как, имея в распоряжении лишь рычажные весы путем минимального числа взвешиваний отыскать эту монету? Очевидно, что если пойти по пути последовательного сопоставления веса монет с одной, настоящей, то в случае неведения потребуется произвести почти тысячу испытаний. Другая стратегия сведет поиск решения всего к нескольким испытаниям: достаточно, разделив ее на две части по 500 штук, сравнить их друг с другом по весу. Затем, поделив каждую из них также пополам и сравнив их получим ответ в какой из кучек в 250 монет находится фальшивая. Потребуется еще несколько проб, осуществленных по той же схеме, и ответ будет найден. Стратегия случайных испытаний достаточно часто имеет место в физических 140 Глава 3. измерениях. В химии на основе этих стратегий осуществляется качественный анализ вещества. Метод классификации основан на группировке определенных свойств сопоставляемых объектов. Это позволяет выделить среди них группу объектов, сходных в каком-либо отношении. Достаточно полно учащиеся знакомятся с этим методом биологии и химии. В курсе «Неорганической химии» необходимо обеспечить понимание учащимися важности этого метода. Химия накопила сведения о химических свойствах сотен тысяч веществ. Как подойти к их изучению? Можно рассматривать каждое отдельное вещество и изучать его химические свойства. Именно так и поступали алхимики в древности. Но в этом случае для изучения множества веществ, представленных в школьном курсе химии, не хватит не только школьных четырех лет, но может быть и целой жизни! Современные ученые используют другие подходы, а именно: классифицируют химические элементы на типичные металлы, неметаллы, элементы с металлическими свойствами и инертные газы; химические соединения – на простые вещества, оксиды, гидроксиды и соли. Зная типичные свойства некоторых представителей того или иного класса, можно объяснить свойства незнакомых веществ, в том случае, если есть основание отнести их к какому-либо классу. Вместе с тем обсуждение вопросов связанных с основанием классификаций не всегда находит место в усвоении предметов естественно – научного цикла. Следует сосредотачивать внимание учащихся на важности избрания в качестве базовых свойств существенных, определяющих природу объекта. Именно их поиск зачастую составляет содержание исследовательской деятельности ученых во всех отраслях науки. Метод аналогии опирается на имеющее место сходство в протекании процессов в объектах различной природы. В том случае, если закономерности существования одних объектов достаточно изучены, то некоторое сходство их другими позволяет в отношении последних высказать гипотезу о наличии и других сходных черт. Продуктивность этого метода зафиксировалась в названии некоторых моделей, описывающих фрагменты физической картины мира: «планетарная» модель атома, «капельная» модель ядра и т.п. Изучение многих электрических явлений в курсе школьной физики основано на аналогии с механическими процессами как более наглядными и уже изученными учащимися. Почти полностью 141 Глава 3. на основе аналогии с механическими явлениями идет изучение электрических колебаний. В химии очень часто пользуются методом аналогий для того, чтобы создать у учащихся требуемую ориентировку. Аналогии в этом случае не являются описанием химического объекта или явления, но дают учащимся представление об объектах или явлениях, организованных по подобным законам. Учащийся должен научиться абстрагироваться от всех специфических конкретных свойств рассматриваемого предмета изучения, и сконцентрировать свое внимание только на тех, которые аналогичны в рассматриваемых двух случаях. Например, при уяснении понятия молекула вещества трудно дать абсолютное точное описание этого объекта. Учащиеся должны понять, что химия изучает лишь некоторую определенную совокупность свойств различных химических объектов, например молекул вещества. Для формирования представления об отношении вещества и молекулы можно привести следующую аналогию. Молекула - это составная частица вещества, обладающая всеми его химическими свойствами. Как это понять? Аналогия: Рассмотрим какой-либо сложный объект, состоящий из множества составных элементов, например, вишневый сад. Вишневое дерево - наименьший элемент сада,обладающий всеми его свойствами: весной дерево цветет, летом на нем зреют плоды, осенью опадают листья. Множество вишневых деревьев образует сад, свойства которого определяются свойствами составляющих его деревьев. Но каждое дерево вишни также имеет сложное строение, можно выделить отдельные элементы: ствол, корни, ветви, листья, цветы, плоды. Вишневый сад должен включать все составные части вишневых деревьев, но очевидно, что простая сумма этих частей еще не даст сада. Даже если количество составных элементов будет достаточно, все равно получится не сад, а всего лишь груда веток, стволов, листьев. Вишневый сад может состоять только из целых деревьев, каждое из которых содержит все необходимые элементы, обладает присущими вишне свойствами, и все они являются элементами сада и формируют его свойства. Аналогично: вещество состоит из молекул, которые имеют собственный сложный состав и строение. Изучая атомномолекулярное учение и теорию химической связи, вы поняли, что 142 Глава 3. любое химическое соединение содержит все составные части "своих" молекул. Однако свойства вещества определяются не просто суммой этих элементов. Именно совокупность молекул, составляющих вещество, задает все его свойства. При освоении этого метода должна быть затронута проблема правомерности использования его в тех или иных ситуациях. С одной стороны аналогия часто бывает не случайной, а отражает общую глубинную природу многих явлений. С другой стороны, имеются некоторые ограничения при переносе закономерностей существования одних объектов к описанию поведения других объектов в силу имеющихся различий в их природе и условиях существования. Метод индукции предполагает выведение некоторых суждений на основе обобщения ряда частных явлений. В математике он нашел свое выражение в методе математической индукции, где он имеет доказательную силу. В естественных науках он служит для выдвижения гипотез требующих впоследствии доказательств. Метод дедукции – «от общего к частному», т.е. от общих закономерностей явлений к их частному выражению в конкретных условиях или привносимых ограничениях. К уровню общенаучной методологии относятся и общенаучные принципы, фиксирующие достаточно общие законы существования материи, например, сохранение количества вещества, движения или энергии в превращении ее видов. Эти основания достаточно часто лежат в предлагаемых для обсуждения в школьном курсе ситуаций или решении задач. А вот симметрия как детерминанта познавательных процедур практически не встречается в обсуждении проблемных ситуаций. С этим понятием у учащихся невольно ассоциируется понятие центральной и осевой симметрии в геометрии, хотя его содержание значительно шире. Симметрия обозначает и свойство равнозначности, количественнокачественного тождества некоторых элементов систем. Их различие зачастую связано лишь с условностью порядка их рассмотрения в тех или иных ситуациях. Скажем, учащемуся необходимо определить скорости двух шаров V`1 и V`2 с одинаковыми массами после абсолютно упругого центрального удара, если первоначальные их скорости составляли V1 и V2 ? Решение задачи состоит в составлении системы двух уравнений, отражающих законы сохранения импульса и энергии и получения на этой основе значений искомых скоростей. Важно в этом случае указать ученикам на отсутствие необходимости 143 Глава 3. независимо получить ответ, относящийся к каждому из взаимодействующих тел. Если есть уверенность, что он получен для одного из них, ответ для другого записывается точно также, но с заменой индекса. Принцип симметрии позволяет осуществлять эквивалентные преобразования, упрощающие структуру анализируемых связей и отношений. Рассмотрим пример. Задача 6. Определить сопротивление электрической цепи Rаб представленной на рисунке. Сопротивление каждого участка – r рис.3.8.(а). Вычисление общего сопротивления окажется достаточно простым, если «отсоединить» в центре две пары участков цепи как это показано на рис.3.8.(б), так как в силу физической симметрии токи, направленные к центру соединения проводников и выходящие в противоположные стороны одинаковы по величине. Следовательно, схема может быть представлена (с точки зрения определения ее общего сопротивления) как последовательнопараллельное соединение проводников рис.3.8.(в). В этом случае без труда может быть получено искомое значение Rаб = 0,8 r. Метод системного анализа. Как уже отмечалось, метод системного анализа начинается с процедуры выделения объекта изучения как целого. В этом отношении он может быть противопоставлен аналитическому методу, который начинается с выделения отдельных элементов системы тел, определением характера их взаимодействий и через запись уравнений движения определяется поведение всей системы. Следует отметить, что важной дидактической задачей является формирование у учащихся понимания об едином объекте изучения, в том случае когда его изучают в курсах разных наук. Так например, часто встречается ситуация, когда учащиеся изучают «один» атом в химии и совершенно «другой» в физике. Даже хорошо усвоенные и точные знания разных наук не всегда организуют общую целостную систему в сознании школьника. Освоение учащимися метода системного анализа подводит к решению данной проблемы. Осознанное использование метода системного анализа позволяет ученику самостоятельно выстроить все свойства любого объекта в единую систему, более полно рассмотреть свойства единого объекта с точки зрения разных наук. 144 Глава 3. 145 Глава 3. Способность школьника к систематизации различных знаний, приобретаемая при освоении метода системного анализа, свидетельствует о высоком развивающем эффекте учебного процесса. Аналитический метод эффективен в том случае, если поведение системы целиком определяется свойствами и характером взаимодействий составляющих ее элементов. Однако в случае, когда состояние элементов системы определяется ее «поведением» как целого данный подход не приемлем. Задача 7. На грани неподвижной призмы в вершине которой расположен блок, устанавливаются два тела, связанные нитью. Какие значения может принимать величина силы натяжения нити? Массы тел m1 и m2. Углы при основании 1 и 2. Коэффициенты трения 1 и 2. Трение в блоке отсутствует (Рис. 3.9.). Сюжет этой задачи похож на типовую, встречающуюся во многих задачниках. Исключение составляет то, что в них, как правило, оговаривается отсутствие трения тел о плоскость. Стандартный метод ее решения сводится: 1) к произвольному выбору направления движения, условно принимаемого за положительное; 2) определение проекций сил, действующих на каждое тело на направление его движения; 3) записи уравнения движения каждого тела; 4) к решению полученной системы двух уравнений и отысканию неизвестного значения физической величины. В ситуации единственного варианта поведения системы тел имеется однозначный определенный ответ. m2 m1 1 2 2 2 1 Рис. 3.9. 146 Глава 3. Нетрудно заметить, что содержание процедур метода решения дает основание говорить о нем как о конкретном случае аналитического метода. Данная задача, однако, относится к исследовательскому типу, поскольку, как минимум есть три варианта поведения системы тел: движение в сторону одного или другого груза и состояния покоя. Близость условий данной задачи к вышеприведенной очень похожей задачи провоцируют на избрание такого же метода решения. Данная задача предлагалась не только учащимся школьникам, но и учителям физики, студентам отделения механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, студентам механикам и технологам МГТУ СТАНКИН. Всего около 400 испытуемых. Этот метод без особого труда позволял выделить два случая движения, однако рассмотрение вариантов покоя вызвало затруднение абсолютно у всех лиц, принявшихся за решение задачи. В итоге не было предложено правильного решения ни одним испытуемым! Объективно сложность задачи определяется неоднозначностью направления и величин сил трения, тел о поверхность в начальный момент установки. Таким образом выделив одно из тел для анализа приходится сталкиваться с неопределенностью силы трения, что делало невозможным запись соответствующего уравнения. Испытуемые терялись перед этой проблемой, однако альтернативных подходов предложить не могли. Между тем решение задачи не вызывало особых затруднений у учащихся экспериментальных групп, которые во-первых, освоили «исследовательский» подход к решению задач, во-вторых, имеющих установку на построение модели ситуации в тех случаях, когда в заданной ситуации варианты поведения с очевидностью не усматриваются. Эти учащиеся с самого начала правильно подошли к рассмотрению задачи, начав с определения «качества» системы (динамическая или статическая), на инварианте которой могут быть «проиграны» ее конкретные варианты. Разрабатывая стратегию решения задачи, они выделяли относительно автономные подзадачи и условия перехода от одной к другой. Пример модели, построенной этими учащимися, представлен на рис.3.10. Вначале (рис. 3.10.а) система моделируется как целое, как одно тело, с его существенными характеристиками (соотношение сил, определяющих покой и движение). Во втором случае (Рис. 3.10.б) модельное представление сил, действующих на каждое из связанных тел при покое системы в любом из 6 вариантов ответов для этого случая. Отрезок FA FB означает возможные значения силы натяжения 147 Глава 3. нити, при которых тело m1 покоится на левой грани призмы. Отрезок FC FD соответствует значениям силы натяжения нити, при котором тело m2 покоится на правой грани призмы. Третий закон Ньютона указывает на необходимость равенства сил натяжения нити, действующих на каждое тело. Следовательно, при каждом из возможных взаимных расположений этих отрезков значения, при которых покоятся оба этих тела, представляют собой общую (неотрицательную) часть этих двух отрезков. Все варианты (их, теперь уже очевидно, - 6) взаимного расположения легко учитывается на основе рассмотрения этой модели. m = m1 + m2 Fдвижения = m1 g sin 1 – m2 g sin2 Fтрения = m1 g1 cos 1 + m2 g 2 cos 2 FA = m1 g sin 1 –m1 g cos 1 1 FB = m1 g sin 1 + m1 g cos 1 FC = m2 g sin 2 - m2 g cos 2 2 FD = m2 g sin 2 + m2 g cos 2 2 T – натяжение нити. F трения m F движения 1) Если FA < FC и FВ < FD , то FC T FB 2) Если FA > FC и FВ > FD , то FA T FD 3) Если FA > FC и FВ < FD , то FA T FB 4) Если FA < FC и FВ > FD , то FC T FD 5) Если FA < 0 FС < 0 и FВ > FD , FA < 0, FС < 0 и FВ > FD , 6) Если то то 0 T FD 0 T FB 148 Глава 3. FA FB 0 FC T FB FD FB FF CA T 0 FC FD FA FA T FD FB T 0 FA T FB FD FC FA FB T 0 FC FC T FD FD FA FB 0 FC FA FC T 0 T FD T 0 T FB FD FB 0 FD Рис. 3.10. Подводя итог сказанному в данном параграфе, еще раз отметим следующее. Метод есть средство, необходимый компонент продуктивной познавательной деятельности. Степень овладения методологическим инструментарием – один из самых важных показателей развития. Овладение методом идет в процессе его применения в решении задач, где он с необходимостью должен быть использован. Его освоение подчиняется общему закону 149 Глава 3. обобщенного знания, а именно: варьирование ситуаций, разрешение которых требует применение его процедур. При этом безразлично, к какой области естественно - научного знания относится проблемная ситуация или сюжет задачи, поскольку предметом освоения в данном случае является сам познавательный метод. Более того, как показывают первые опыты изучения этого вопроса, целесообразно на определенных этапах освоения учебного материала проводить обобщающие уроки, специально посвященные обзору методов, изученных в рамках различных предметов естественно – научного цикла. 150
