1 Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года
advertisement
Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года 1 УДК 621.81 UDС 621.81 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОСТИ В СИСТЕМЕ ПОКРЫТИЕ – ОСНОВА В ПРОЦЕССЕ РЕАЛИЗАЦИИ КОМБИНИРОВАННОГО СПОСОБА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗНОШЕННЫХ ДЕТАЛЕЙ МАШИН THEORETICAL STUDIES OF TENSION IN THE COATING - SUBSTRATE SYSTEM IN THE PROCESS OF IMPLEMENTATION OF THE COMBINED METHOD OF RESTORING OF WORN DETAILS OF MACHINES Чурилов Дмитрий Геннадьевич аспирант Рязанский государственный агротехнологический университет имени П.А. Костычева, Рязань, Россия Churilov Dmitry Gennadievich postgraduate student Ryazan State Agrotechnological University named after P.A. Kostychev, Ryazan, Russia В статье исследованы остаточные напряжения в покрытии, которые формируются при постепенном приложении удельной рабочей нагрузки и температуры до некоторых окончательных значений The article is devoted to the residual on-tolerances in the coating, which are formed with the gradual application of the specific working load and temperature to some of the final values Ключевые слова: НАПРЯЖЕННОСТЬ, КОМБИНИРОВАННЫЙ СПОСОБ, ВОССТАНОВЛЕНИЕ, ДЕТАЛЬ Keywords: TENSIONS, COMBINED WAY, RESTORE, PART Остаточные напряжения являются одной из причин разрушения покрытий. Однако необходимо отметить, что из-за многообразия факторов, влияющих на возникновение остаточных напряжений, и сложности их математического описания, многие аспекты прогнозирования и регулирования значений и знака напряжений остаются открытыми. Для оценки свойств покрытий используются такие понятия, как модуль упругости, коэффициенты линейного расширения, Пуассона, теплопроводности и т.д., усредненные по объему значительно большему, чем объем отдельно взятой капли расплавленного металла. Поэтому кристаллизацию отдельно взятых капель при комбинированном способе обработки можно заменить модельным непрерывным процессом и проводить расчеты на основании существующих теорий физики и механики сплошной среды. При рассмотрении наплавленного покрытия как сплошной среды, в первую очередь, представляют интерес остаточные напряжения первого рода, уравновешивающиеся в объеме, соизмеримом с размерами всей http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года 2 детали. В этом случае замена кристаллизации отдельно взятых капель модельным непрерывным процессом является оправданной [1]. Впервые такое модельное рассмотрение в рамках теории упругости было использовано в работе [2] и получило подтверждение в работе [3]. При этом многие определяют температурную составляющую остаточных напряжений, рассматривая окончательно сформировавшееся покрытие. В действительности же остаточные напряжения формируются при постепенном приложении удельной рабочей нагрузки и температуры до некоторых окончательных значений. При определении остаточных напряжений в покрытиях, полученных ЭИС, приняли, как и авторы работы [4], следующую модель процесса: длина образца достаточно велика по сравнению с его диаметром; в процессе наплавки возникает подвижное квазистационарное температурное поле; остаточные напряжения возникают в результате наплавки и охлаждения образца до температуры окружающей среды. Наплавленное покрытие рассматривали, как сплошную среду (пористость покрытий не более 5%), что позволяло рассматривать задачу в рамках феноменологических теорий теплообмена и механики сплошной среды. Ввиду того, что процесс наплавки занимает малое время, будем считать, что температурное поле является постоянным в направлении оси симметричным Рисунок 1. - Схема элементарного участка цилиндрического стержня с действующими напряжениями цилиндра относительно Z ее. и Оно изменяется только по радиусу r, т. е. Т = T(r), и остается постоянным в окружном направлении http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf θ (рис. 1). Напряжения, Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года 3 возникающие при этом, можно определять как для осесимметричной задачи теории упругости в цилиндрических координатах [5]. Так как после цилиндрическая деталь наплавки получается двухслойной, будем обозначать слои порядковыми поморами 1 и 2, начиная от центра. При этом внутренний Рисунок 2. - Схема для расчета остаточных напряжений в наплавленном цилиндрическом стержне радиус первого слоя обозначим r1, радиус границы слоев обозначим r2, внешний радиус второго слоя — r3 (рис. 2). При описанном выше модельном процессе площадки, проведенные в детали перпендикулярно к осям Z, r и θ будут главными площадками и на них будут возникать только нормальные напряжения σiz, σir, σiθ. Обозначим u1' перемещение в направлении оси Z, а u1 в направлении радиуса r, где i порядковый номер слоя. Условия равновесия в этом случае будут описаны уравнениями: ∂σ r ir + σ ir − σ iθ = 0; ∂r r r1+1 ∑ ∫σ i =1 r1 iz rdr = 0. (1) Кинематические уравнения для i-го слоя можно представить в виде: ε iz = ∂wi ∂u u ; ε ir = i ; ε iθ = i . ∂z ∂r r (2) Физические уравнения с учетом температуры для i-го слоя запишутся следующим образом: (3) σ iz = 2Giε iz + λi li − ηiTi ; σ ir = 2Giε ir + λi li − ηiTi ; σ iθ = 2Giε iθ + λi li − ηiTi , где li - относительная ( li = ε iz + ε ir + ε iθ ) ; ηi = Eiα i / (1 − 2 µi ) http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf объемная ( 5.3) деформация — постоянная величина для данного Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года слоя; Gi = 0,5 Ei / (1 + µi ) 4 — модуль сдвига; λi = 2 µi Gi / (1 − 2 µi ) — постоянная Ляме; Ei — модуль Юнга; μi — коэффициент Пуассона; αi — коэффициент линейного расширения. Решая совместно уравнения (2.12...2.14), получим дифференциальное уравнение для i-го слоя: d 1 d ( ui r ) 1 + µi + α T i i = 0. 1 − µi dr r dr (4) Проинтегрировав полученное уравнение дважды получим формулу: Di 1 + µi α r ui = Ci r + + ⋅ Ti ( r ) dr , r 1 − µi r ∫ri (5) где Сi, Di — постоянные интегрирования. Зная радиальное перемещение ui, определим напряжения в слоях, получим уравнения: (6) r Ei Di αi σ ir = C + µ − − µ rT r dr 1 1 ; ( ) ( ) ( ) i i i i r2 r 2 ∫ri 1 − µ12 r Ei Di 1 Ci (1 + µi ) + 2 (1 − µi ) α i Ti ( r ) − 2 ∫ rTi ( r ) dr ; σ iθ = r r ri 1 − µ12 Ei Eα σ iz = (1 − µi ) ε z + 2 µi Ci − i i Ti ( r ) . 1 − µi (1 + µi )(1 − 2µi ) ( 5.6 ) Относительная деформация εz, входящая в формулу для σiz, определится из условия совместности деформаций слоев ε1z = ε2z = εz: Eα εz = ∑ i i i =1 1 − µi m где Bi = Ei (1 − µi ) ( ri 2+1 − ri 2 ) 2 (1 + µi )(1 − 2µi ) ri +1 ∫ ri Ei µi ( ri 2 − ri 2+1 ) m rTi ( r ) dr + C / Bi , (1 + µi )(1 − 2µi ) i ∑ i =1 (7) , m — число слоев (m = 2). Когда температура наплавляемого слоя падает до некоторой величины T2, между наплавляемым слоем и основной деталью возникает адгезионная http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года связь. При дальнейшем остывании, 5 ввиду различного значения коэффициентов линейного расширения, между наплавляемым слоем и основной деталью на границе возникает давление Р. Давление Р и постоянные интегрирования Сi, Di определим из граничных условий: при r = r1 σ1r = 0; при r = r2 σ1r = -P, σ2r = -P, u1= u2; при r = r3 σ2r = 0. Используя эти условия, получим: (8) ri +1 2α i i −1 P = ∑ ( −1) rTi ( r ) dr / ∫ 2 2 1 − µ r − r ( ) i =1 ( ) ri i i +1 i m 1 − µi ) ri 2+1 + (1 + µi ) ri 2 ( ; /∑ 2 2 − E r r i =1 ( ) i i +1 i m 1− µ Ci = 2 i 2 ri +1 − ri Di α i 1 − µi ri +1 ∫ ri 1 + µi ) ri 2 ( = ri 2+1 − ri 2 rTi ( r ) dr + ( −1) α i 1 − µi ri+1 ∫ ri i ri +21 Ei P ; ri 2+1 rTi ( r ) dr + ( −1) Ei i ( 5.8) P . В процессе наплавки на деталь попадает расплавленный материал при некоторой температуре Т. Частицы расплавленного материала при соприкосновении с поверхностью детали быстро остывают и, как показано в работе [5], к моменту сцепления наплавляемого материала с деталью температура его равна Т2 (Т2 = 150... 250 °С). Следовательно, на внешней поверхности детали (r = r2) можно принять расчетную температуру Т2. С уменьшением радиуса r она будет резко падать, так как продолжительность наплавки небольшая и температура не успевает достичь больших значений на достаточной глубине. Проведенные нами предварительные теоретические и экспериментальные исследования показали, что с достаточной точностью распределение температуры по радиусу можно записать зависимостью: http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года 6 n r T ( r ) = T0 + (T2 − T0 ) , r2 где T0 — температура в центре заготовки (r = 0) в предположении, что она сплошная; n — положительное число. Относительно наплавляемого слоя, учитывая его небольшую толщину, температуру можно считать постоянной по толщине и равной Т2. В детали в момент наплавки будут возникать напряжения от неравномерного распределения температуры. Эти напряжения будем называть напряжениями наплавки и обозначать с индексом «н». н н н Напряжения наплавки в детали σ 1z , σ 1r , σ 1θ определим при m = 1 и Р = 0. Напряжения наплавки в наплавляемом слое отсутствуют σ 2нz = σ 2нr = σ 2нθ = 0. В дальнейшем при остывании также будут возникать остаточные напряжения, которые будем обозначать с индексом «о». Для определения остаточных напряжений остывания в детали необходимо принять: n r T1 (r ) = − T0 + (T2 − T0 ) , а для наплавляемого слоя Т2(r) = -Т2. r2 В результате остаточные напряжения будут складываться из напряжений, возникающих в процессе наплавки, и напряжений, возникающих при остывании: σ ir = σ irн + σ ir0 ; σ i 0 = σ iн0 + σ i00 ; σ iz = σ izн + σ iz0 . Таким образом, как в детали, так и в наплавленном слое остаточные напряжения будут создавать объемное напряженное состояние, которое необходимо учитывать при расчетах на прочность восстановленных деталей. Полученные расчетные соотношения позволили разработать алгоритм и составить программу для http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf численных исследований остаточных Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года 7 напряжений. Кроме того, экспериментально установлено, что при совмещении электроимпульсного резанием и способа с отделочно-упрочняющей поверхностным пластическим обработкой деформированием на поверхности детали действуют незначительные по величине сжимающие остаточные напряжения. Напряжения, возникающие в поверхностном слое восстановленной и упрочненной детали, в процессе эксплуатации последней накладываются на остаточные напряжения, сформированные комбинированным способом обработки. Суммирование остаточных напряжений с рабочими сказывается на усталостной прочности всего изделия в целом. Поэтому необходимо учитывать влияние, как остаточных напряжений, так и рабочих на эксплуатационные свойства упрочненных и восстановленных комбинированным способом обработки деталей. Условие прочности материала детали при сложном напряженном состоянии можно выразить следующей зависимостью: τ окт + η0σ окт = С , (9) где τокт и σокт — касательные и нормальные напряжения соответственно на октаэдрической площадке, которые можно получить по формулам: τ окт = 1 3 (σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) 2 σ окт = 2 1 σ1 + σ 2 + σ 3 , 3 2 ; (10) (11) где σ1, σ2, σ3 — главные напряжения; С и η0 —коэффициенты, определяющиеся через предельные напряжения при растяжении и сжатии. При осевом растяжении в предельном состоянии: σ1 = σр; σ2 = σ3 = 0. Тогда при этом условии: 2 1 σ р + η0 ⋅ σ р = С ; 3 3 τ окт = http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf 2 1 σ р ; σ окт = σ р . 3 3 ( 5.12 ) Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года 8 При осевом сжатии в предельном состоянии: σ1 = σ2 = 0; σ3 = - σс. В этом случае: 2 1 σ с − η0 ⋅ σ с = С ; 3 3 2 1 τ окт = σ с ; σ окт = − σ с . 3 3 ( 5.13) Решая совместно уравнения, получим: η0 = 2 (σ с − σ р ) σс +σ р ; С= 2 2 σ с ⋅σ р , ⋅ 3 (σ с + σ р ) (12) где σр и σс — предельные напряжения при растяжении и сжатии соответственно. Для определения коэффициентов С и η0 рассмотрим случай, когда деталь испытывается на кручение. Обозначим предельное касательное напряжение при кручении через τк. Тогда σ1 = τк; σ2 = 0; σ3 = -τк октаэдрические напряжения, при принятых условиях соответствуют: τ окт = 6 τ к ; σ окт = 0. 3 Таким образом, уравнение (12) примет вид: 6 τ к = С. 3 (13) ( 5.15) Решая совместно уравнения, получим: η0 = 6τ к − 2σ р σр . (14) Анализ показывает, что в тех случаях, когда σокт > 0 (растяжение), сдвиги начинаются при меньшей величине касательного напряжения τокт, чем при σокт < 0 (сжатие). Таким образом, на разрушение материала, кроме касательных напряжений, оказывают влияние и нормальные напряжения, возникающие на площадках сдвига. При этом, если на площадке сдвига возникают растягивающие http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года 9 нормальные напряжения, то они уменьшают трение и способствуют сдвигу, если сжимающие нормальные напряжения, то они увеличивают трение и препятствуют сдвигу. Установлено [6], что амплитуда предельных напряжений цикла для большинства материалов уменьшается с ростом растягивающих средних напряжений и увеличивается с ростом сжимающих. Поэтому условие (14) используется для определения влияния остаточных напряжений на величину амплитуды предельных напряжений при усталостном разрушении материала детали [7]. Левую часть касательным условия (14) напряжением и обычно записывают: называют τэ = эффективным τокт ± ησокт. (15) При переменных напряжениях коэффициент η отличается от η0. Для определения влияния остаточных напряжений на величину амплитуды предельных напряжений воспользуемся предположением о том, что предельная для данного материала амплитуда изменений эффективного касательного напряжения остается неизменной с изменением величины среднего напряжения цикла [7]. Однако, необходимо иметь в виду, что величина среднего напряжения цикла ограничивается пределами текучести при соответствующих статических нагрузках. Любые циклические напряжения могут быть представлены как результат наложения переменного напряжения σv, изменяющегося по симметричному циклу с амплитудой σa (σv = σa sinωt), на постоянные напряжения σm. Для трехосного напряженного состояния амплитудные напряжения на главных площадках обозначим: σ1a > σ2a > σ3a. Постоянные напряжения на этих же площадках обозначим: σ1m, σ2m, σ3m. Индексы 1, 2, 3 для постоянных напряжений соответствуют индексам амплитудных напряжений. Поэтому условие σ1m> σ2m> σ3m может не соблюдаться. http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года 10 Рассмотрим случай, когда напряжения на главных площадках изменяются синфазно по симметричному циклу. Положение о постоянстве амплитуды позволяет приравнять предельную величину амплитуды эффективных касательных напряжений для сложного напряженного состояния к предельной величине амплитуды эффективных касательных напряжений для одноосного напряженного состояния, в котором наибольшее главное нормальное напряжение σiv (max) (i =1, 2, 3) изменяется по симметричному циклу. Если главные напряжения изменяются синфазно и по симметричному циклу, то отношения главных напряжений постоянны в любой момент времени. Примем одно из трех главных переменных напряжений за основное и обозначим его σ iv . Найдем отношение всех главных 0 амплитудных напряжений к основному: ki = σ iv σ ia = , σ iv0 σ ia0 (16) то есть k1 = σ 1v σ 1a σ 2v σ 2a σ 3v σ 3 a = , k = = , k = = . 2 3 σ iv0 σ ia0 σ iv0 σ ia0 σ iv0 σ ia0 Таким образом: σ 1v = k1σ 10v ; σ 2 v = k 2σ 20v ; σ 3 v = k3σ 30v . Подставляя (16, 17) определим октаэдрические (17) напряжения, изменяющиеся по симметричному циклу: 1 2 2 2 τ ( v )окт = σ iv0 ( k1 − k2 ) + ( k2 − k3 ) + ( k3 − k1 ) ; 3 1 σ ( v )окт = σ iv0 ( k1 + k2 + k3 ) . 3 Обозначим: (18) 1 2 2 2 ( k1 − k2 ) + ( k2 − k3 ) + ( k3 − k1 ) ; 3 1 λa = ( k1 + k2 + k3 ) . 3 ψa = http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf ( 5.20 ) Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года Таким образом: τ v ( окт ) 11 = ψ aσ iv0 ; σ v ( окт ) = λσ iv0 . (19) Таким образом, если принять за предельную величину сложного напряженного состояния σia(max) ее значение для одноосного растяжениясжатия, и определить величину амплитуды эффективных касательных напряжений для сложного напряженного состояния, то отношение пределов выносливости для простого и сложного напряженных состояний будет обратно пропорционально отношению амплитуд эффективных касательных A−1 , Ac ξc = напряжений: (20) где A-1 — предельная амплитуда эффективных касательных напряжений для симметричного одноосного растяжения-сжатия; Ас — амплитуда эффективных касательных напряжений для сложного напряженного состояния. Амплитуда Aс определяется: Ac = τ э( max ) − τ э( min ) 2 . (21) Согласно формуле (21) получим: (22) max 0 0 τ э( max ) = τ vmax ( окт ) + ησ v ( окт ) = ψ аσ iv (min) + ηλaσ iv (max) ; min 0 0 τ э( max ) = τ vmin − ησ = ψ σ − ηλ σ . v ( окт ) а iv (min) a iv (min) ( окт ) ( 5.24 ) Так как напряжения изменяются по симметричному циклу, тогда: σ iv0 ( max ) = σ ia0 ; σ iv0 ( min ) = −σ ia0 . С учетом этого выражения (2.35) принимают вид: (23) τ э( max ) = ψ aσ ia0 + ηλaσ ia0 ; τ э( min ) = −ψ aσ ia0 + ηλaσ ia0 . http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf ( 5.25 ) Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года 12 Таким образом, получим: Ac = ψ aσ ia0 . (24) Для определения амплитуды А-1 рассмотрим одноосное растяжениеp −c 0 сжатие с напряжением σ 1v( max ) = σ iv( max ) = σ iv ki( max ) . p −c p −c При σ 2 v = σ 3 v = 0 и, согласно выражениям (23 и 24), получим: k1p − c = 1; k2p − c = k3p − c = 0,ψ ap − c = 2 . 3 Переходя к амплитудным напряжениям: σ 1pa−c = σ ia( max ) = σ ia0 ( max ) ki( max ) . 0 p −c Подставляя вместо ψa значение ψ ap −c , а вместо σ ia значение σ 1a , находим амплитуду эффективных касательных напряжений для одноосного растяжения-сжатия: A−1 = 2 0 2 σ ia ki( max ) = σ −1 3 3 (25) 0 т.е. σ ia ki ( max ) = σ −1 . Таким образом: ξc = 2 ki (max) , 3 ψa (26) где ki( max ) = σ ia ( max ) σ ia0 - наибольшее значение из трех величин k1; k2; k3. Выбираем в качестве основного - наибольшее амплитудное главное 0 напряжение σ ia = σ 1a , то ki(max) = 1: ξc = 2 . 2ψ a (27) Далее рассмотрим случай, когда напряжения на главных площадках http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года 13 трехосного напряженного состояния изменяются во времени синфазно и по несимметричным циклам. В этом случае, кроме напряжений σ1v, σ2v, σ3v изменяющихся по симметричным циклам с амплитудными напряжениями соответственно σ1a> σ2a> σ3a, будут возникать средние (постоянные) напряжения σ1m, σ2m, выносливости σ3m.Выразим среднее напряжение через предел при одноосном симметричном цикле: (28) σ 1m = m1σ −1 ; σ 2 m = m2σ −1 ; σ 3m = m3σ −1. ( 5.31) Для амплитудных напряжений, как и ранее, сохраняются соотношения (28). Запишем средние напряжения на октаэдрической площадке: 1 1 (σ 1m + σ 2 m + σ 3m ) = ( m1 + m2 + m3 ) σ −1; 3 3 1 2 2 2 = (σ 1m − σ 2m ) + (σ 2m − σ 3m ) + (σ 3m − σ 1m ) = 3 σ m( окт ) = τ m( окт ) = 1 3 ( m1 − m2 ) + ( m2 − m3 ) + ( m3 − m1 ) σ −1. 2 2 2 Введем обозначения: 1 2 2 ( m1 − m2 ) + ( m2 − m3 ) + ( m3 − m1 ) ; 3 1 λm = ( m1 + m2 + m3 ) . 3 ψm = Таким образом: τ m( окт ) = ψ mσ −1 ;σ m ( окт ) = λmσ 1. (29) ( 5.32 ) (30) Циклические напряжения на октаэдрической площадке записываются как сумма средних напряжений (30) и напряжений, изменяющихся во времени по симметричному циклу: τ c ( окт ) = τ m ( окт ) + τ v ( окт) = ψ mσ −1 +ψ aσ iv0 ; σ c ( окт) = σ m ( окт ) + σ v ( окт) = λmσ −1 + λaσ iv0 . http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf (31) ( 5.42 ) Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года 14 Эффективное октаэдрическое напряжение согласно формуле (32) соответствует: τ эс = τ c( окт ) ± η ' σ c( окт ) . Амплитуду эффективных касательных октаэдрических напряжений для несимметричного τ эсmax − τ эсmin , определим: Атс = 2 цикла (33) Таким образом: (34) τ эсmax = ψ mσ −1 + ψ aσ iv0 ( max ) + η0 λmσ −1 + ηλaσ iv0 ( max ) ; τ эсmin = ψ mσ −1 + ψ aσ iv0 ( min ) − (η0 λmσ −1 + ηλaσ iv0 ( min ) ). ( 5.35 ) Коэффициент η0 относится к средним (постоянным) напряжениям, коэффициент η к напряжениям, изменяющимся по симметричному циклу. 0 0 0 0 Если учесть, что σ iv( max ) = σ ia ; σ iv ( min ) = −σ ia , получим: τ эсmax = ψ mσ −1 +ψ aσ ia0 + η0 λmσ −1 + ηλaσ ia0 ; τ эсmin = ψ mσ −1 −ψ aσ ia0 − (η0 λmσ −1 + ηλaσ ia0 ). (35) ( 5.36 ) Согласно (35) отношению предела выносливости при сложном напряженном состоянии, когда главные напряжения изменяются по несимметричному циклу, к пределу выносливости при одноосном растяжении-сжатии по симметричному циклу, получим: ξ ст = Таким образом: ξст А−1 . Атс σ ia0 ki( max ) 2 = . 3 (ψ aσ ia0 + η0λmσ −1 ) 0 Если учесть, что σ ia ki(max) = σ-1, получим: http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf (36) Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года ξ ст = Величина ξ m = 15 ki ( max ) 2 . 3 ψ a + η0 λm ki max ( ) ( ) (37) ξ cm представляет собой относительное изменение ξc предела выносливости только за счет постоянных (средних) напряжений. Подставив значения ξcm и ξc , получим: ξт = ψa . ψ a + η 0 λa ki ( max ) (38) Если за основное амплитудное напряжение принять наибольшее, то есть σ ia0 = σ1a, то получаем ki(max) = 1. В этом случае: (39) 2 ; 3 (ψ a + η0 λm ) ψа ξт = . ψ a + η0λа ξ ст = Рассмотрим случай, когда, кроме действующих ( 5.41) (рабочих) асимметрично изменяющихся во времени напряжений, в детали имеются остаточные постоянные напряжения. Последние суммируются с рабочими напряжениями σm.Обозначим суммарные постоянные напряжения σн, а остаточные σo получим: σ 1н = σ 1m + σ 1o ; σ 2 н = σ 2 т + σ 2 о ; σ 3 н = σ 3 т + σ 3 о . Как и средние рабочие напряжения σm, остаточные напряжения σo, выразим через предел выносливости при одноосном симметричном цикле: σ 1о = п1σ −1 ; σ 2 о = п2σ −1 ; σ 3 о = п3σ −1 . Таким образом: σ 1н = ( т1 + п1 ) σ −1 ; σ 2 н = ( т2 + п2 ) σ −1 ; σ 3н = ( т3 + п3 ) σ −1. Используя вышеизложенные теоретические исследования, получим: http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года ξсн = λн = ( 16 2ki( max ) 3 ψ a + η0 λн ki( max ) ) , (40) 1 ( т1 + т2 + т3 + п1 + п2 + п3 ) . 3 Формула (40) дает относительную величину предела выносливости при сложном напряженном состоянии, когда главные напряжения изменяются во времени синфазно и по несимметричному циклу. При этом постоянные напряжения складываются из средних рабочих напряжений и постоянных остаточных. За единицу измерения принят предел выносливости при симметричном одноосном цикле, чтобы определить влияние остаточных напряжений, найдем отношение ξ ст и ξcн : ξ ст = ψ а + η 0 λт ki( max ) ψ a + η 0 λн ki ( max ) . (41) Формула (41) определяет влияние остаточных напряжений при сложном напряженном состоянии, если рабочие напряжения изменяются синфазно по несимметричным циклам (за единицу измерения принят предел выносливости при сложном напряженном состоянии с несимметричными циклами). При определении влияния остаточных напряжений для случая, когда рабочие напряжения изменяются во времени синфазно по симметричным циклам, необходимо в формуле (2.53) принять λm = 0 и λн = λ0 = п1 + п2 + п3 . . Таким образом: ξ ос = Формула (42) ψа . ψ a + η 0 λ0 ki( max ) определяет относительную (42) величину предела выносливости при сложном напряженном состоянии с постоянными остаточными напряжениями и рабочими напряжениями, изменяющимися http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года 17 по симметричным циклам (за единицу измерения принят предел выносливости при сложном напряженном состоянии с симметричными циклами). A если за единицу измерения принять предел выносливости при одноосном симметричном цикле, то влияние остаточных напряжений записывается выражением: ξ oс* = где Aoc — амплитуда A−1 . Aoc эффективных (43) касательных октаэдрических напряжений для несимметричного цикла при сложном напряженном состоянии, когда средними напряжениями являются только остаточные напряжения. Она определяется по формуле: Aoc = ψ aσ ia0 + η 0 λ0σ −1 . (44) Таким образом, получим: ξ oс = * 2σ ia0 ki( max ) 3 (ψ aσ ia0 + η0 λ0σ −1 ) . 0 Если учесть, что σ-1 = σ ia ki ( max ) , получим: ξ oс = * ( 2ki( max ) 3 ψ a + η0λ0 ki( max ) ) . (45) При определении коэффициентов ξ cн , ξ cт , ξ оc и ξ ос* удобно принять за основное амплитудное напряжение величину наибольшего главного амплитудного напряжения σ ia0 = σ 1a . Тогда ki(max) = 1 и получаем формулы для определения относительных величин пределов выносливости при наличии остаточных (46) http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf напряжений: Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года 2 ; 3 (ψ a + η0 λн ) ψ + η0λт ; ξст = a ψ a + η0 λн ψa ; ξос = ψ a + η0 λ0 2 . ξсн* = 3 (ψ a + η0 λ0 ) 18 ξсн = ( 5.58) Из всех коэффициентов, входящих в эти выражения, только ψa не инвариантен по отношению к выбранным площадкам и напряжениям, действующим на них в опасной точке. Коэффициент ψa должен определяться только через главные амплитудные напряжения σ1a, σ2a, σ3a, а все коэффициенты λ — через первый инвариант тензора средних (постоянных) напряжений. Поэтому при вычислении пределов выносливости необходимо определить главные амплитудные напряжения σ1a, σ2a и σ3a(σ1a>σ2a> σ3a) и, 0 принимая в качестве основного амплитудного напряжения σ ia = σ 1а , найти коэффициенты коэффициент ψ a = 1 3 точке определяются k1 = σ 1a / σ 1a ; k2 = σ 2 a / σ 1a ; k3 = σ 3a / σ 1a , 2 2 2 ( k1 − k2 ) + ( k2 − k3 ) + ( k3 − k1 ) . Затем в рассматриваемой рабочие средние напряжения σхт; σут; σzm и остаточные нормальные напряжения σхo; σуo; σzo на произвольных площадках. По этим напряжениям можно вычислить коэффициенты λт; λo; λн . λт = m1 + m2 + m3 = σ 1m σ 2 m σ 3 m 1 + + = (σ 1m + σ 2m + σ 3m ) . σ −1 σ −1 σ −1 σ −1 Учитывая (47) http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf инвариантность, получим: Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года 19 λт = 1 1 σ xm + σ ym + σ zm ) = ( σ 1m + σ 2 m + σ 3 m ) ; ( σ −1 σ −1 λo = 1 1 σ xo + σ yo + σ zo ) = (σ 1o + σ 2o + σ 3o ) ; ( σ −1 σ −1 λн = 1 (σ xm + σ ym + σ zm + σ xo + σ yo + σ zo ) = σ −1 = 1 (σ 1m + σ 2 m + σ 3m + σ 1o + σ 2o + σ 3o ) . σ −1 Коэффициент ηo определяется через предельные напряжения при растяжении σp, сжатии σс или при кручении τk. Направление главных постоянных напряжений по отношению к направлению главных амплитудных напряжений не имеет значения при определении влияния напряженного состояния в системе покрытие-основа на усталостную прочность восстановленных изделий. При комбинированном способе обработки в детали возникают остаточные напряжения, которые будут создавать объемное (трехосное) напряженное состояние. Это напряженное состояние характеризуется остаточными главными напряжениями σ1o, σ2o, σ3o. В процессе эксплуатации будут дополнительно возникать рабочие переменные напряжения, которые, чаще всего, носят циклический характер. Ниже рассмотрим три типичных варианта нагружения детали при эксплуатации и, соответствующие им, изменения рабочих напряжений. Рассмотрим случай, когда на восстановленную комбинированным способом обработки деталь с остаточными напряжениями σ1o, σ2o, σ3o действуют рабочие напряжения, возникающие от переменного крутящего момента и действующие по несимметричному циклу (рис. 3, а). В данном случае главные напряжения, возникающие от постоянных касательных напряжений τm соответствуют: σ 1m = τ m ; σ 3m = −τ m ; σ 2 m = 0. http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года 20 Главные амплитудные напряжения, возникающие от переменных касательных напряжений, соответствуют: σ 1a = τ a ; σ 3a = −τ a ; σ 2 a = 0. В данном случае σ1a и σ3a, в один и тот же момент времени будут знака. противоположного Если временно учитывать не остаточные напряжения σ1o, σ2o, σ3o, тогда площадки, по которым действуют главные на- пряжения σim и σia, направлены под углом 45° к осям X и Y (рис. 3, б). перпендикулярная Площадка, оси Z, остается неизменной, так как Рисунок 3. - Схемы действия остаточных главных σо и рабочих τ напряжений, возникающих oт переменного крутящего момента и действующих по несимметричному циклу (а), и приведенных к площадкам, перпендикулярным осям X* и Y* (б) σ2m = σ2a = 0. Поскольку расчет ведется по площадкам, действуют отношению на к которых главные амплитудные напряжения, то и остаточные напряжения приводятся к площадкам, перпендикулярным осям X; Y; Z: http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года 21 1 (σ 1o + σ 2o ) ; 2 1 σ *y = σ 2 o cos 2 45o + σ 1o sin 2 45o = (σ 1o + σ 2 o ) ; 2 * σ z = σ 3o ; σ x* = σ 1o cos 2 45o + σ 1o sin z 45o = τ xy* = Определим σ 1o − σ 2 o . 2 влияние остаточных напряжений на усталостную прочность детали. Примем за основное амплитудное напряжение σ1a. Тогда σ iao = σ 1a = τ a . Согласно (5.18) получим: k1 = ψa = 1 3 ( k1 − k2 ) + ( k2 − k3 ) + ( k3 − k1 ) 2 2 2 = σ 1a σ = 1, k2 = 0, k3 = 30a = −1 : 0 σ ia σ ia 6 . 3 Коэффициент, учитывающий постоянные напряжения, соответствует: λт = 1 1 ( m1 + m2 + m3 ) = (σ 1m + σ 2m + σ 3m ) = 0, 3 3σ −1 Коэффициент, учитывающий остаточные напряжения, соответствует: λo = 1 1 σ x* + σ *y + σ z* ) . ( n1 + n2 + n3 ) = ( 3 3σ −1 В нашем случае ki(max) = k1 = 1.Подставляя значения этих коэффициентов, получим: ξ om = Остаточные нормальные 6 . σ 1o + σ 2 o + σ 3o 6 + ηo σ −1 напряжения можно не приводить к площадкам, по которым действуют главные амплитудные напряжения, так как сумма нормальных напряжений в данной точке величина инвариантная. http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года 22 В данном случае решим задачу, когда на восстановленную комбинированным способом обработки деталь действуют рабочие напряжения, кающие от возни- изгибающего момента и действующие по симметричному касательные циклу, а напряжения от крутящего изменяются момента по отнулевому циклу (рис. 4 а). Остаточные напряжения σ1o, σ2o, σ1o Рисунок 4. - Схемы нагружения цилиндрической детали (а) и действия возникающие при КСО, опреостаточных главных σо и рабочих τ деляются по ранее напряжений, возникающих от приведенным формулам. изгибающего момента (б) Напряжения от изгибающего момента в любой точке наплавленного покрытия соответствуют: σ a( ) = н M н ⋅ уЕн , Ен J н + Eo J o где Мн — изгибающий момент относительно оси Z; у — расстояние от нейтральной оси Z до той точки, в которой определяется напряжение; Ен — модуль упругости материала наплавленного покрытия; Ео — модуль упругости материала основы; Jн — момент инерции площади поперечного сечения наплавленного покрытия; Jо — момент инерции поперечного сечения обрабатываемой детали. π R34 π R24 π R34 ; Jн = − , В нашем случае: J o = 4 4 4 где R2 и R3 — радиус детали с покрытием и без покрытия, соответственно. http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года 23 Напряжения в любой точке сечения основы детали составляют: σ a( ) = c M ⋅ yEo . Eн J н + Ео J о Касательные напряжения от крутящего момента в любой точке наплавленного покрытия: τ( ) = н M к ⋅ ρ Eн . Eн J ρ н + Ео J ρ о где Мк — крутящий момент; р — расстояние от центра до тон точки, и которой определяется напряжение; Jрн — полярный момент инерции наплавленного покрытия; Jpo — полярный момент обрабатываемой детали. Jρo = π R34 π R24 π R34 ; J ρн = . − 2 2 2 Касательные напряжения в материале детали: τ (c) = M к ⋅ ρ Eo . E н J ρ н + Ео J ρ о Так как касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу, (н) (н) получим: τ m = τ а ( ) τ( ) (с) (с ) τ = ; τm =τа = . 2 2 н с Рассмотрим напряжения в некоторой точке наплавленного и упрочненного слоя покрытия (рис. 4, б). Когда амплитудные напряжения действуют только в плоскости XZ, то главные амплитудные напряжения соответствуют: σ a( ) 1 = ± 2 2 н σ а( max/ min ) http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf ( ) σ a( н) 2 ( ). + 4 τ a( н) 2 Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года σ 1а = σ а( max ) 24 σ a( н ) 1 = + 2 2 ( ) σ a( н ) 1 = − 2 2 ( ) σ a( н ) ( ) 2 + 4 τ a( н ) ; 2 + 4 τ a( 2 σ 2 а = 0; σ 3а = σ а( min ) σ a( н) ( ). н) 2 0 Примем за основное амплитудное напряжение σ ia = σ 1a . Тогда коэффициенты k1 = 1, k2 = 0, k3 = σ 3a / σ 1a , ki( max ) = 1 : 2 ψa = ( ) ( ) . ( ) + 4 (τ ( ) ) σ a( н ) 2 2 + 2 τ a( н ) σ σ 1 2 1 + 3a + 3a − 1 = 3 3 ( н) (н) σ 1a σ 1a σa + σa 2 2 н a 2 Средние главные напряжения соответствуют: σ 1т = τ т( н ) ; σ 2 т = 0; σ 3т = −τ т( н ) . Таким образом: Определим λт = 1 (σ 1m + σ 2 m + σ 3m ) = 0; 3σ −1 λо = 1 (σ 1о + σ 2 о + σ 3о ) . 3σ −1 влияние остаточных напряжений на усталостную прочность материала покрытия. Для произвольной точки материала основы получим аналогичную формулу для (с) будут фигурировать σ a и ξ от , только вместо σ a( н ) и τ a( н) τ a( с ) . При конкретных значениях напряжений оптимальным решением является определение численных значений коэффициентов ψа, λт и λн и использование для вычисления На деталь, имеющую остаточные ξ от . напряжения после комбинированного способа обработки, действуют только одноосные напряжения σа, изменяющиеся по симметричному циклу. http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года 25 σ 1а = σ а ; σ 2 а = 0; σ 3а = 0; σ ia0 = σ 1a ; k1 = 1; k2 = 0; Таким образом: k = 0; k = 1. 3 i ( max ) Коэффициент, учитывающий амплитудное напряжение: ψ a = 2 . 3 Коэффициент, учитывающий остаточные напряжения: λo = 1 (σ 1o + σ 2o + σ 3o ) . 3σ −1 Тогда влияние остаточных напряжений на предел выносливости восстановленных и упрочненных деталей можно выразить: ξ ос = Таким образом, 2 . σ 1о + σ 2 о + σ 3о ) ( 2 + ηо σ −1 пользуясь полученными формулами, можно определить влияние остаточных напряжений на усталостную прочность при любом напряженном состоянии, возникающем в процессе эксплуатации восстановленной и упрочненной детали комбинированным способом обработки. http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года 26 Библиографический список 1. Мрочек Ж.А. Остаточные напряжения /Ж.А. Мрочек, С.С. Макаревич, Л.М. Кожуро и др.; Под ред. С.С. Макаревича. – Мн.: УП «Техно-принт», 2003. – 352 с. 2. Горохова М.Н., Барковский Ю.Б. // Комбинированный метод электромагнитной наплавки и поверхностного пластического деформирования. Ремонт, восстановление, модернизация. – Москва, 2007. №1. - С. 12-14. 3. Горохова М.Н. Граничные условия при обкатывании роликами при комбинации наплавки и пластического деформирования // Сборник докладов и материалов 9 конгресса «Кузнец – 2009»: «Состояние, проблемы и перспективы развития кузнечно-прессового машиностроения, кузнечно-штамповочного производства и обработки материалов давлением». – Рязань: ОАО «Тяжпрессмаш», 2009. - С. 221-225. 4. Горохова М.Н., Пучин Е.А., Бышов Н.В., Борычев С.Н. Нанесение износостойких покрытий комбинированными способами обработки в условиях малых ремонтных предприятий: монография. – Рязань: тираж 300 экз., издательство РГАТУ, 2012. – 331 с. 5. Горохова М.Н., Полищук С.Д., Чурилов Д.Г., Горохов А.А., Симонова Н.В. Восстановление и упрочнение деталей ферромагнитными порошками в магнитном поле: монография. – Рязань: тираж 300 экз., издательство РГАТУ, 2012. – 162 с. 6. Горохова М.Н., Бачурин С.Н., Бышов Д.Н., Абрамов Ю.Н., Горохов А.А. Нанесение износостойких покрытий электромагнитной наплавкой: монография. – Рязань: тираж 300 экз., издательство РГАТУ, 2012. – 206 с. 7. Горохова М.Н. Распределение удельных нормальных давлений в радиально-окружной плоскости ролика при поверхностном пластическом деформировании / М.Н. Горохова, С.Д. Полищук, Ю.Н. Абрамов, Д.Н. Бышов, А.А. Горохов // Политематический сетевой электронный научный http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf Научный журнал КубГАУ, №82(08), 2012 года 27 журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. – Краснодар: КубГАУ, 2012. – №07(81) http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/61.pdf
