Document 2694681

Оглавление:
Предисловие.................................................................................................................. 3
Глава первая
Исследование связи сбережений и капитализации фондового рынка
1.1. Зависимость сбережений США и S&P500............................................................. 4
Глава вторая
Взгляды на функцию сбережений
2.1. От древнего мира до идей Дж. С. Милля............................................................. 11
2.2. Кейнсианская концепция и её модификации ...................................................... 13
2.3. Взгляды Ф. Модильяни и А. Пигу . ..................................................................... 17
Литература .................................................................................................................... 19
Предисловие
Причины изменения капитализации фондового рынка являются предметом
множества академических исследований. Порой исследования приходят в тупик, порой
приходят к результату, который был и без того очевиден. Методики прогнозирования
фондового рынка, применяемые практиками, не имеют единого смыслового центра. Они
варьируются от метафизических (астрологические, экстрасенсорные)[10] до научных
(математические и эконометрические модели). Это свидетельствуют о том, что теория
капитализации фондового рынка развита недостаточно и нет единого объясняющего
фактора, который по значимости устойчиво превосходил остальные.
В этой работе представлено исследование зависимости капитализации фондового
рынка от ряда макроэкономических переменных с применением аппарата математической
статистики. Среди переменных, наибольший вклад в объяснение капитализации внёс
размер национальных сбережений. В первой части работы представлено исследование
зависимости макроэкономических переменных и капитализации фондового рынка. Во
второй части представлены основные взгляды на теорию сбережений, а также выборочная
проверка этих взглядов.
Данная работа предназначена для теоретиков и специалистов, занимающихся
изучением и анализом фондовых рынков, как целого.
2
Глава первая
Исследование связи сбережений и капитализации фондового рынка
1.1. Зависимость сбережений США и S&P500
Задачей исследования является выявление макроэкономических причин изменения
капитализации
фондового рынка США. Фондовый рынок США взят за объект
исследования, поскольку он имеет длительную историю, и как следствие, большой объём
данных, позволяющих сделать обоснованные статистические выводы.
При решении этой задачи, наиболее целесообразно применять индуктивные методы
эконометрики. Поскольку они позволяют дать оценку адекватности взаимосвязи
макроэкономических переменных и капитализации фондового рынка.
Для охвата большего горизонта данных для исследования, в качестве индикатора
капитализации фондового рынка США взят индекс S&P500.
Исследование представлено в трёх этапах:
1. вскрытие линейной зависимости индекса S&P500 с макроэкономическими
переменными путём построения корреляционных таблиц;
2. выбор наиболее значимых макроэкономических переменных с помощью t-теста;
3. устранение ошибок спецификаций, идентификация формы регрессии, оценка
адекватности на основе F-теста.
В таблице 1 приведена нумерация переменных1, которые в исследовании
рассматривались в качестве объясняющих.
Данные по переменным таблицы 1 охватывают поквартальные данные с 1 квартала
1950 года по 4 квартал 2004 года. Влияние макропеременных на капитализацию фондового
рынка в более ранние периоды оценить сложно, в связи с тем, что не производился расчёт
индекса S&P500.
В таблице 1 приведена нумерация переменных, которые в исследовании
рассматривались в качестве объясняющих.
Таблица 1. Переменные, тестируемые на объяснение поведения индекса S&P500.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
Переменная (англ.)
Standard & Poor’s 500 Index
Gross saving
Net saving
Net private saving
Personal saving
Net government saving
Consumption of fixed capital
Private consumption of fixed capital
Government consumption of fixed
capital
Gross domestic investment, capital
account transactions, and net lending,
NIPAs
Gross domestic investment
Переменная (рус.)
Биржевой индекс S&P500
Совокупные сбережения
Чистые сбережения
Чистые частные сбережения
Сбережения домохозяйств
Чистые государственные сбережения
Приобретение основных фондов
Частное приобретение основных фондов
Приобретение
основных
фондов
государством
Совокупное внутреннее
инвестирование с учётом чистого
приобретения/заимствования
Совокупные внутренние инвестиции
Для проведения исследования доступ к архиву данных макроэкономических переменных был
предоставлен NBER (www.nber.com), исторические данные по индексу S&P500 предоставлены Yahoo Inc.
(http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5EGSPC)
3
Совокупные
частные
внутренние
инвестиции
Совокупные государственные
внутренние инвестиции
Движение по счёту капитала
Чистое кредитование/заимствование
Статистическая погрешность
Совокупные частные сбережения
Совокупные
государственные
сбережения
Чистые внутренние инвестиции
Индекс потребительских цен
Валовой внутренний продукт
Совокупное потребление домохозяйств
Чистый экспорт товаров и услуг
12
Gross private domestic investment
13
14
15
16
17
Gross government investment
Capital account transactions (net)
Net lending or net borrowing (-)
Statistical discrepancy
Gross private saving
18
19
20
21
22
23
Gross government saving
Net domestic investment
CPI
Gross domestic product
Personal consumption expenditures
Net exports of goods and services
Government
consumption
expenditures and gross investment
Госрасходы и совокупные госинвестиции
24
В таблицах 2 и 3 представлены коэффициенты корреляций переменных таблицы 1.
Они показывают линейную связь, существующую между биржевым индексом S&P500 и
макроэкономическими переменными.
Таблица 2. Корреляционная таблица переменных под номерами с 1 по 13 (табл. 1).
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
1,00
0,98
0,60
0,17
-0,68
0,46
0,90
0,90
0,89
0,95
0,95
0,95
0,86
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1,00
0,60
0,27
-0,64
0,42
0,93
0,93
0,92
0,98
0,97
0,97
0,89
1,00
0,02
-0,08
0,89
0,26
0,26
0,28
0,54
0,41
0,44
0,19
1,00
0,12
-0,44
0,32
0,30
0,38
0,37
0,32
0,31
0,35
1,00
-0,13
-0,74
-0,75
-0,67
-0,62
-0,73
-0,73
-0,71
1,00
0,09
0,09
0,08
0,32
0,22
0,26
0,01
1,00
1,00
0,99
0,94
0,98
0,97
0,98
1,00
0,98
0,93
0,98
0,97
0,98
1,00
0,95
0,96
0,95
0,97
1,00
0,96
0,97
0,90
1,00
1,00
0,96
1,00
0,94
1,00
Таблица 3. Корреляционная таблица переменных под номерами с 14 по 24 (табл. 1).
№
1
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
1
1,00
0,14
-0,73
-0,50
0,85
0,68
0,92
0,88
0,91
0,90
-0,71
0,86
14
15
1,00
-0,07
0,03
0,15
0,04
0,07
0,18
0,16
0,16
-0,06
0,17
1,00
0,46
-0,80
-0,20
-0,79
-0,73
-0,83
-0,84
1,00
-0,85
16
1,00
-0,20
-0,66
-0,45
-0,17
-0,28
-0,28
0,47
-0,24
17
18
19
20
21
1,00
0,24
0,83
0,97
0,98
0,98
-0,79
0,98
1,00
0,61
0,35
0,36
0,34
-0,18
0,26
1,00
0,82
0,87
0,86
-0,77
0,82
1,00
0,98
0,98
-0,71
0,97
1,00
1,00
-0,82
0,99
22
1,00
-0,83
0,99
23
24
1,00
-0,84
1,00
4
На основании расчёта корреляционных таблиц, можно заключить, что переменные
под номерами 2, 7, 8, 10, 11, 12, 19, 21, 22, 20 значительно влияют на объясняемую
переменную.
Однако
для
избежания
такой
ошибки
спецификации,
как
мультиколлинеарность, следует исключить переменную 22 (т.к. коэффициент корреляции
переменных 22 и 21 равен 1), переменную 8 (т.к. коэффициент корреляции переменных 7 и
8 равен 1), также имеет смысл исключить переменные 10 и 11 (т.к. коэффициент
корреляции переменных 10 и 11 с 2 равен 0,98 и 0,97 соответственно).
Таким образом, форма линейной регрессии будет включать переменные 2, 7, 20 и 21.
Переменные 2, 7 и 21 – это совокупные сбережения, приобретение основных фондов и
валовой внутренний продукт в реальном выражении. Включение этих переменных и CPI
(переменная 20) в форму регрессии вызвано тем, что зависимость индекса имеет место
скорее от номинальных макропеременных, чем от реальных. Для проверки этого
предположения включим в форму регрессии дополнительно 3 переменные,
представляющие собой по парное произведение переменных: 21 и 20, 7 и 20, 2 и 20. Форма
зависимости S & Pt от макроэкономических переменных будет выглядеть следующим
образом:
S & Pt = a 0 + a1GS t + a 2 C t + a3 CPI t + a 4 GDPt + a5 CPI t ⋅ GS t + a 6 CPI t ⋅ C t + a 7 CPI t ⋅ GDPt + ξ t ,
(1)
где S & Pt - Standard & Poor’s 500 Index (Биржевой индекс S&P500), C t - Consumption of
fixed capital (Приобретение основных фондов), CPI t - Индекс потребительских цен, GDPt Gross domestic product (Валовой внутренний продукт).
Результаты регрессионного анализа, F и t тестов приведены в таблице 4.
Таблица 4. Результаты линейной регрессии вида (1)
Регрессионная статистика
Множественный R
R-квадрат
Нормированный R-квадрат
Стандартная ошибка
Наблюдения
0.993453258
0.986949375
0.986518458
44.17065321
220
Дисперсионный анализ
Регрессия
Переменные
Нулевой член
Gross saving
Consumption of fixed capital
CPI
Gross domestic product
Nominal Gross saving
Nominal Consumption of fixed capital
Nominal Gross domestic product
F
Значимость F
2290.347552 6.3421E-196
Значения
Стандартная
параметров
ошибка
t-статистика
457.9436578 33.98572753 13.47458745
-1.560625474 0.246544961 -6.329983256
3.934955315
1.01288733 3.884889461
-30.87217349 2.554244136 -12.08661813
0.365506969 0.087948714 4.155910352
0.025729961 0.002363805 10.88497589
-0.04129957 0.010756754 -3.839408108
-0.001160799 0.001062715 -1.092295834
P-Значение
2.65355E-30
1.43902E-09
0.000136836
6.29436E-26
4.70058E-05
3.30585E-22
0.000162827
0.275942816
5
Согласно результатам исследования, объясняющие переменные, входящие в форму
регрессии, объясняют 98,69% дисперсии индекса S&P500. F-тест также подтверждает, что
результат значительно отличается от полученного случайно. Однако p-значение
переменных GDPt и GDPt ⋅ CPI t всё же достаточно велико, чтобы предположить наличие
мультиколлинеарности или не значимости этих переменных. В таблице 5 приведена
корреляционная таблица объясняющих переменных в (1).
Таблица 5. Корреляционная таблица объясняющих переменных.
S&P 500
Gross saving
Consumption of fixed
capital
CPI
Gross domestic
product
Nominal
Gross saving
Nominal
consumption
of fixed capital
Nominal Gross
domestic product
Gross
S&P 500 saving
1,000
0,980
1,000
Consumption
of
fixed capital
Gross Nominal
domestic Gross
CPI product saving
Nominal
Nominal Gross
consumption
domestic
of fixed capital
product
0,904
0,882
0,928
0,921
1,000
0,974
1,000
0,911
0,938
0,996
0,984 1,000
0,974
0,993
0,963
0,951 0,970
1,000
0,895
0,919
0,999
0,970 0,995
0,957
1,000
0,903
0,928
0,997
0,977 0,999
0,963
0,998
1,000
На основании таблицы 5 можно сделать вывод, что имеет место взаимозависимость
объясняющих переменных. Исключим из формы уравнения (1) переменную GDPt ⋅ CPI t ,
поскольку она имеет наибольшее p-значение и проведём повторную идентификацию
уравнения:
S & Pt = a0 + a1GSt + a2Ct + a3CPI t + a4GDPt + a5CPI t ⋅ GSt + a6CPI t ⋅ Ct + ξ t
(2).
Таблица 6. Регрессионный анализ формы уравнения (2)
Регрессионная статистика
Множественный R
R-квадрат
Нормированный R-квадрат
Стандартная ошибка
Наблюдения
0.993416
0.986876
0.986506
44.19067
220
Дисперсионный анализ
Регрессия
F
Значимость F
2669.453
2.1E-197
Переменные
Коэффициенты
Нулевой член
476.3609
Gross saving
-1.52313
4.829215
Consumption of fixed capital
CPI
-31.997
Gross domestic product
0.275637
Nominal Gross saving
0.025173
Nominal Consumption of fixed capital
-0.05134
Стандартная
ошибка
t-статистика P-Значение
29.5216
16.13601
8.49E-39
0.244254
-6.23584
2.38E-09
0.596655
8.09381
4.39E-14
2.338516
-13.6826
5.35E-31
0.031089
8.865984
3.08E-16
0.002309
10.90136
2.82E-22
0.005589
-9.18664
3.7E-17
6
Как видно из результатов исследования, при исключении переменной GDPt ⋅ CPI t , Rквадрат практически не изменился. Это говорит о том, что исключение переменной
GDPt ⋅ CPI t никак не повлияло на ухудшение качества регрессии.
На рис. 1, 2 и 3 отображены прогнозы S&P 500 на основании формы уравнения (2).
Рис.1 Индекс S&P 500 и его оценка, 1950-2004гг.
1600
1400
Долл. США
1200
1000
800
600
400
200
19
50
19
52
19
55
19
57
19
60
19
62
19
65
19
67
19
70
19
72
19
75
19
77
19
80
19
82
19
85
19
87
19
90
19
92
19
95
19
97
20
00
20
02
0
Оценка S&P500 по форме (2)
Индекс S&P500
Рис.2 Индекс S&P 500 и его оценка 1950-1975гг.
140
100
80
60
40
20
0
19
50
19
51
19
52
19
54
19
55
19
56
19
57
19
59
19
60
19
61
19
62
19
64
19
65
19
66
19
67
19
69
19
70
19
71
19
72
19
74
Долл. США
120
Оценка S&P500 по форме (2)
Индекс S&P500
7
Рис.3 Индекс S&P 500 и его оценка 1975-2004гг.
1600
1400
Долл. США
1200
1000
800
600
400
200
19
75
19
76
19
78
19
79
19
81
19
82
19
84
19
85
19
87
19
88
19
90
19
91
19
93
19
94
19
96
19
97
19
99
20
00
20
02
20
03
0
Оценка S&P500 по форме (2)
Индекс S&P500
Таким образом, мы определили, что 4 переменные и 2 производные переменные
существенно влияют на капитализацию фондового рынка США. Однако для практических
целей, интересно выяснить, какая переменная вносит наибольший вклад в объяснение
дисперсии S&P500. Для этого, из формы регрессии (2) будем исключать переменные, и
замерять изменение адекватности. В первую очередь, исключим переменную C t и её
производную C t ⋅ CPI t . Тогда форма регрессии будет выглядеть:
S & Pt = a 0 + a1GS t + a 2 CPI t + a 3GDPt + a 4 CPI t ⋅ GS t + ξ t
(3)
Таблица 7. Регрессионный анализ формы уравнения (3)
Регрессионная статистика
Множественный R
R-квадрат
Нормированный R-квадрат
Стандартная ошибка
Наблюдения
0.990550253
0.981189804
0.980839847
52.65789962
220
Дисперсионный анализ
Регрессия
Переменные
Нулевой член
Gross saving
CPI
Gross domestic product
Nominal Gross saving
F
2803.742777
Значимость F
3.3461E-184
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика
229.2499478
12.34820814
18.56544247
0.602327242
0.105036626
5.734449662
-12.88841669
1.205707258 -10.68950743
0.032377482
0.015732287
2.058027644
0.005713082
0.001169056
4.886918947
P-Значение
1.49008E-46
3.28895E-08
1.15411E-21
0.040793517
2.00093E-06
8
Как видно из F-теста, адекватность регрессии изменилась незначительно. Теперь
исключим из формы уравнения (3) переменную GDPt , представляющую собой валовой
внутренний продукт. Имеем:
S & Pt = a 0 + a1GS t + a 2 CPI t + a3CPI t ⋅ GS t + ξ t
(4)
Таблица 8. Регрессионный анализ формы уравнения (4)
Регрессионная статистика
Множественный R
R-квадрат
Нормированный R-квадрат
Стандартная ошибка
Наблюдения
0.990363
0.980819
0.980553
53.05082
220
Дисперсионный анализ
Регрессия
Переменные
Нулевой член
Gross saving
CPI
Nominal Gross saving
F
3681.763
Значимость F
4.1E-185
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистикаP-Значение
216.0952
10.64395
20.30217 5.66E-52
0.450864
0.075501
5.971632 9.55E-09
-10.7044
0.576605
-18.5646 1.26E-46
0.007895
0.000496
15.91211 3.03E-38
Как видно из F-теста, адекватность регрессии вновь изменилась незначительно.
Теперь исключим из формы уравнения (4) переменную CPI t . Имеем:
S & Pt = a 0 + a1GS t + a 2 CPI t ⋅ GS t + ξ t
(5)
Таблица 9. Регрессионный анализ формы уравнения (5)
Регрессионная статистика
Множественный R
R-квадрат
Нормированный R-квадрат
Стандартная ошибка
Наблюдения
0.97479
0.950215
0.949756
85.27183
220
Дисперсионный анализ
Регрессия
Переменные
Нулевой член
Gross saving
Nominal Gross saving
F
2070.87
Значимость F
4.3E-142
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
100.0547
13.84787
7.225277 8.38E-12
-0.66952
0.072922
-9.18138 3.46E-17
0.012661
0.000682
18.55293 1.16E-46
Как видно из регрессионной статистики, валовые национальные сбережения
объясняют 95% дисперсии S&P500.
Следует отметить, что этот вывод вполне закономерен. Дело в том, что
капитализация фондового рынка – это рыночная стоимость всех акций. Цена акций
является результатом взаимодействия спроса и предложения на рынке, а определённая
часть сбережений попадает на фондовый рынок и предъявляет спрос на акции.
9
Валовые национальные сбережения включают как внутренние, так и
заимствованные иностранные сбережения. При этом импорт капитала в США составляет от
–8.3% в 1975 до 43% в 2004 г. от валовых национальных сбережений. Чем сильнее
фондовый рынок наполнен иностранными сбережениями, тем сильнее он связан с
экономиками других стран.
В экономической теории считается, что объём личных и корпоративных сбережений,
определяется решениями домохозяйств. Государственные сбережения в некоторых случаях
анализируются отдельно, в других – рассматриваются, как результат перераспределения
личных и корпоративных сбережений. Поэтому при построении модели национальных
сбережений, строят зависимости на основании поведенческих характеристиках масс, корни
которых лежат в разных психологических законах, осознании человеком жизненного цикла,
и т.п.
10
Глава вторая
Взгляды на функцию сбережений
2.1. От древнего мира до идей Дж. С. Милля
В подразделах второй главы пойдёт речь о функции сбережений, как о
формализованной зависимости сбережений от ряда факторов. Факторы в каждом
экономическом учении – это причины сбережений. Каждое учение находит разные
причины, поэтому возникают и разные функции.
Первые упоминания о сбережениях появлялись уже в экономических учениях
древнего мира и средневековья. Аристотель в труде «Политика» положил, что появление
сбережений детерминировано появлением денег. Сбережения описывались как деньги,
оставшиеся после расходов на потребление. При этом ни одно экономическое учение
древности и средневековья, не вскрывало сущность сбережений.
В эпоху меркантилизма к сбережениям притягивалось особое внимание. Если
деньгами можно накапливать богатство, то сбережения становятся путём к обогащению.
Так полагали меркантилисты Англии, Франции и особенно России. Нельзя сказать, что
причиной сбережений меркантилисты считали желание обогатиться, но можно сказать, что
на уровне индивида они считали обогащение результатом сбережений. Необходимо
заметить, что этот момент является очень ценным. Дело в том, что каждый индивид
обладает целеполаганием и может связать увеличение своего богатства как результатом с
денежным накоплением как причиной. Поскольку мотивом действия любого индивида,
обладающего целеполаганием, является предвкушение результата, то причиной сбережения
становится предвкушение обогащения, хотя меркантилисты прямо этого не осознавали.
В эпоху классической политической экономии, Пьер Буагильбер впервые заметил
обратную зависимость между доходом и долей дохода, расходуемой на потребление. На
основе данной зависимости Буагильбер обосновывал необходимость введения
прогрессивного налога для повышения потребления. Очевидно, что подобная
закономерность относится к статике и отражает размеры сбережений семей в зависимости
от дохода, поскольку в динамике такая закономерность не наблюдается. Эконометрическая
проверка данного утверждения на данных в рамках данной работы не интересна. Во-первых
она подтверждается множеством существующих исследований, во-вторых, большее
практическое значение имеет нахождение функций, описывающих поведение сбережений в
динамике, а не в статике.
Физиократы в своих абстрактных моделях отбрасывали сбережения как «не
существенные элементы», описывая в основном простое воспроизводство (в частности, Ф.
Кенэ).
Ж. Б. Сэй предложил макроэкономическую модель, в которой производство само
порождает доходы, на которые выкупаются товары соответствующей стоимости, то есть
совокупные инвестиции равны потреблению, а инвестиции равны сбережениям. Данная
модель имеет в качестве допущения – отсутствие сбережений в денежной форме. В
результате, не раскрываются причины сбережений.
Дж. С. Милль впервые положил, что сбережения прямо пропорционально зависят от
процентной ставки. Его положение основывалось на том, что люди изменяют величину
своих сбережений в зависимости от дохода приносимого сбережениями, обращёнными в
капитал. Процент на капитал определялся у Милля на рынке капитала.
Подход Милля аналогичен подходу неоклассиков. Он состоит в том, что в
долгосрочном периоде сбережения прямо зависят от меры вознаграждения за отказ от
текущего потребления, представленной ссудной ставкой процента. Данное утверждение
11
можно проверить на статистике США за достаточно обширный период2 с 1929 по 2001 гг.
Для этого составим форму регрессионного уравнения:
SavingRt = a 0 + a1 ⋅ ShortI t + a 2 ⋅ LongI t + ξ t ,
(6)
где SavingRt - доля валовых национальных сбережений во внутреннем валовом продукте,
ShortI t - краткосрочная процентная ставка, LongI t - долгосрочная процентная ставка, ξ t остаток регрессии, a i - параметры.
Таблица 10. Регрессионный анализ формы уравнения (6)
Регрессионная статистика
Множественный R
R-квадрат
Нормированный R-квадрат
Стандартная ошибка
Наблюдения
0.595415
0.354518
0.336076
2.874362
73
Дисперсионный анализ
Регрессия
Переменные
Нулевой член
F
19.22309
Коэффициенты
21.5357
Значимость F
2.22E-07
Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
0.912493
23.60094
4.75E-35
ShortI t
1.752446
0.282735
6.198202
3.49E-08
LongI t
-1.6864
0.291222
-5.79076
1.83E-07
Согласно результатам оценки можно сделать вывод, что обе переменные ShortI t и
LongI t действительно оказывают значимое влияние на объяснение доли валовых
национальных сбережений в валовом внутреннем продукте. Однако суммарно они могут
объяснить не более 35% дисперсии SavingRt . Следовательно, только на основании двух
переменных ShortI t и LongI t нельзя строить модели для описания или прогнозирования
SavingRt , однако их обоснованно включать в модель для устранения ошибки пропущенных
переменных.
Следует сказать о том, что валовой объём сбережений был заменён переменной
SavingRt не случайно. Дело в предположении о рациональности поведения всех
потребителей. Предполагается, что даже государство, если таковое имеется в
экономической системе, ведёт себя рационально и на основании сложившегося на рынке
капитала процента, определяет размер потребления и сбережения. Поскольку сбережения
государства определяются аналогично сбережениям домохозяйств, то они могут
рассматриваться совместно. По этим же причинам нет смысла помещать в знаменатель
располагаемый доход, вместо валового внутреннего продукта.
2
Данные предоставлены Lawrence H. Officer, "What Was the Interest Rate Then?" Economic History Services,
EH.Net, 2003. URL: http://www.eh.net/hmit/interest_rate/. Данные по сбережениям предоставлены NBER.
12
2.2. Кейнсианская концепция и её модификации
В 20 веке возник целый ряд концепций в области объяснения причин сбережений.
Первой, революционной и долгоживущей работой была «Общая теория занятости,
процента и денег» Дж. М. Кейнса [3]. Кейнс утверждал, что с увеличением занятости растёт
национальный доход и, следовательно, увеличивается потребление. Но потребление растёт
медленнее, чем доходы, так как по мере роста доходов у людей усиливается стремление к
сбережениям. Степень выражения вышеупомянутой закономерности Кейнс отсылал к
психологической характеристике общества, которая является экзогенным параметром в
коротком периоде (2-4 года). В качестве ключевого показателя Кейнс использовал
предельную склонность к потреблению располагаемого дохода - 0<MPC<1. Предельная
склонность к сбережению соответственно равна MPS=1-MPC, так как дополнительный
доход может расходоваться только на потребление и на сбережение.
В ряде
ретроспективных исследований выяснилось, что в коротком периоде прирост
располагаемого дохода - ∆Y вызывал рост сбережений в постоянной пропорции - MPS*∆Y.
Дж. М. Кейнс исходил из так называемой гипотезы абсолютного дохода, в
соответствии с которой потребление домашних хозяйств зависит от абсолютной величины
текущего дохода. Поскольку сбережение есть непотреблённая часть дохода, то в
кейнсианской концепции функция сбережений получается в результате вычитания функции
потребления из располагаемого дохода. То есть потребление - первично, а сбережения
детерминируются потреблением.
Зависимость между объёмом потребительских расходов домашних хозяйств и
величиной их располагаемого дохода
в России в 2000 - 2004 гг. в текущих ценах (млрд. руб.) C=0.6856*Y+265.91
в ФРГ в период между 1985 и 1990 гг. (млрд. DM)[16]
C=280+0,63*Y.
В то же время расчёты по фактическим данным, проводившимся за более
продолжительные промежутки времени, не показали снижения нормы потребления. На это
впервые обратил внимание Кузнец, получивший следующие результаты по США [13]:
Промежуток
времени
С/Y
1869-1898
1884-1913
1904-1930
0,867
0,867
0,879
Выходит, что функция потребления в долгосрочном периоде должна иметь вид
С=MPCдолг*Y, не соответствующей «основному психологическому закону».
Возникло множество версий для объяснения полученных С. Кузнецом результатов.
По одной из них функция потребления с постоянной средней нормой потребления есть
статистический мираж, проистекающий из того, что «действительная» функция
потребления с течением времени сдвигается вверх. По другой версии следует признать
наличие двух функций потребления - короткого и длительного периодов, так как из-за
инерционности потребителя он с некоторым запаздыванием реагирует на изменение дохода
в текущем периоде.
Зависимость сбережений от располагаемого дохода представлена на рисунке 4.
Каждая точка графика отражает объём сбережений и располагаемый доход на
определённый год. Все точки соединены в соответствии с хронологической
последовательностью. На графике видно, что есть определённые периоды в несколько лет,
в которых зависимость более крутая, а есть периоды, в которых происходит своего рода
коррекция к долгосрочному тренду.
13
Рис.4 Динамика зависимости сбережений от располагаемого
дохода, 1929-2004 г.
Валовые национальные
сбережения, млрд. долл.
2 000
1 800
1 600
1 400
1 200
1 000
800
600
400
200
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
Располагаемый доход, млрд. долл.
Если аппроксимировать функцию сбережений в кейнсианской интерпретации
(табл.11):
S t = (1 − mpc) y p − C a ,
(7)
где S t - валовые национальные сбережения, mpc - предельная склонность к
потреблению, y p - располагаемый доход, C a - автономное потребление, на основе формы
регрессии
St = a0 + a1 ⋅ y p t + ξt ,
(8)
то получится, что адекватность регрессии довольно высока и предельная норма
потребления дохода составляет 19,6%. При этом коэффициент a0 , представляющий собой
автономное потребление C a , положителен, что говорит о наличии гетероскедастичности.
Таблица 11. Регрессионный анализ формы уравнения (8)
Регрессионная статистика
Множественный R
R-квадрат
Нормированный R-квадрат
Стандартная ошибка
Наблюдения
0.986427392
0.973039
0.972674662
86.41703135
76
Дисперсионный анализ
Регрессия
Переменные
Нулевой член
yp
F
2670.70534
Значимость F
8.1071E-60
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
35.46371368
12.6608445
2.801054359 0.006495528
0.196250784
0.003797506
51.67886744
8.1071E-60
14
Тесты на гетероскедастичность действительно подтвердили её наличие. Поэтому для
более точных оценок параметров следует применять либо ОМНК3 с взвешиванием на
располагаемый доход, либо улучшать спецификацию, добавляя новые переменные. В
результате применения ОМНК, параметр a0 действительно приобрёл отрицательный знак,
а a1 равнялся 0.24669.
Фактически гипотеза Кейнса о форме зависимости сбережений от располагаемого
дохода подтверждается исследованием, хотя в определённые периоды 2-3 года зависимость
почему-то становится отрицательной. Эти периоды совпадают с резким падением
государственных сбережений и снижением капитализации фондового рынка.
Взамен гипотезы абсолютного дохода Дж. Дьюзенбери [11] выдвинул гипотезу
относительного дохода. В соответствии с которой, индивид при определении средней
нормы потребления ориентируется не на абсолютную величину дохода, а на отношение
текущего дохода к максимальной его величине в прошлом:
C
y
,
(9)
= a −b⋅
y
y max
что аналогично
b
C =a⋅ y−
⋅ y2 ,
(10)
y max
где a, b - статистически определяемые параметры, С – совокупный объём
потребления, y – располагаемый доход, y max - максимальный располагаемый доход,
имевший место в прошлом. В этом случае предельная норма потребления снижается по
мере его роста:
∂C ( y )
b
→a − 2⋅
⋅y.
(11)
∂y
y max
Только при монотонном росте дохода зависимость между объёмом потребления и
текущим доходом отображается прямой, исходящей из начала координат.
Таким образом, функция сбережений у Дьюзенбери сводится к следующей формуле:
S t = yt − a ⋅ yt +
b
y max
2
⋅ yt .
(12)
При этом, получается, что предельная склонность к сбережениям в коротком
периоде не является постоянной, а прямо зависит от получаемого дохода. Данное
положение действительно имеет место при рассмотрении зависимости величины
располагаемого дохода и сберегаемой его доли в статике (подход Буагильбера). Однако Дж.
Дьюзенбери перенёс данную закономерность на зависимость совокупной доли сбережений
от величины совокупного располагаемого дохода в динамике.
Поскольку валовой внутренний продукт и располагаемый доход США постоянно рос
с 1946 года, можно протестировать гипотезу Дьюзенбери в следующей форме:
S t = a 0 + a1 y t +
3
a2
2
⋅ yt + ξ t
y t −1
(12)
ОМНК – обобщённый метод наименьших квадратов. В результате его применения, оценки, как правило,
становятся смещёнными, но более эффективными.
15
В результате идентификации (12) (табл. 12), и проведения тестов, между
2
переменными
yt
yt
и
y t −1
обнаружена мультиколлинеарность, поэтому адекватность
изменения до формы (12) по сравнению с формой (8) изменилась незначительно.
Таблица 12. Регрессионный анализ формы уравнения (12)
Регрессионная статистика
Множественный R
R-квадрат
Нормированный R-квадрат
Стандартная ошибка
Наблюдения
0.984216
0.968682
0.967563
96.24897
59
Дисперсионный анализ
Регрессия
Переменные
Нулевой член
yt
F
866.0451
Значимость F
7.62712E-43
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
53.23615
18.46702851
2.882767492 0.005581819
0.064955
0.225409773
0.288163619 0.774285368
0.124204
0.237814086
0.522274608 0.603539141
2
yt
y t −1
Ещё одна модификация кейнсианской функции потребления была предложена М.
Фридменом[12] на основе введённого им понятия перманентного дохода. Под
перманентным доходом подразумевается средневзвешенная величина ожидаемых в
будущем доходов. Суть гипотезы Фридмана можно описать, опираясь на упрощённую
модель с двумя периодами и соответствующими доходами - y1 и y2. Тогда величина
перманентного дохода равна
y p = y1 + α ⋅ ( y 2 − y1 ) = α ⋅ y 2 + (1 − α ) ⋅ y1 , 0< α <1,
(13)
где α - доля приращения дохода в будущем, присоединяемая к текущему доходу
при исчислении перманентного дохода.
Коэффициент α характеризует предпочтения субъекта относительно распределения
потребления во времени. Как правило, он принимает большее значение тогда, когда доход
устойчиво растёт, чем тогда, когда уровень дохода колеблется.
Концепция перманентного дохода основывается на предположении, что домашние
хозяйства стремятся поддерживать объём потребления на неизменном уровне независимо
от колебаний дохода.
В соответствии с гипотезой перманентного дохода объём текущего потребления
домашних хозяйств при рассмотрении двух периодов определяется по формуле:
Ct = C y ⋅ α ⋅ yt + C y ⋅ (1 − α ) ⋅ yt −1 ,
(14)
где
C y - средняя склонность к потреблению перманентного дохода.
Отсюда легко объяснить, почему предельная склонность к потреблению в коротком
периоде меньше, чем в длинном. При повышении дохода в текущем году на одну единицу,
16
потребление увеличится на C y ⋅ α единиц в текущем году и ещё на C y ⋅ (1 − α ) единиц в
следующем году. Таким образом, сбережения в данном году определяются по формуле:
S t = y t − C y ⋅ α ⋅ y t + C y ⋅ (1 − α ) ⋅ yt −1 .
(15)
Концепция Фридмана обладает рядом недостатков. Во-первых, методологический
аспект о стремлении к неизменному уровню потребления не находит подтверждений в
праксиологии. Гораздо более приемлемой является гипотеза об инертности индивида в
потреблении своего дохода. Во-вторых, не всегда отсутствуют ограничения в
заимствовании, в-третьих, дисперсионный анализ показывает низкую адекватность формы
регрессии.
2.3. Взгляды Ф. Модильяни, А. Пигу
В данной части раздела пойдёт речь исключительно о гипотетических моделях,
которые имеют субъективные переменные, поэтому не могут быть опровергнуты и
подтверждены, в связи, с чем их практическая значимость довольно низка.
Франко Модильяни (Franco Modigliani)[14], удостоенный Нобелевской премии по
экономике, и его коллеги в 50-е годы посвятили себя серии работ о модели жизненного
цикла. Модильяни обратил внимание на то, что уровень дохода колеблется на протяжении
жизни человека и что сбережения позволяют потребителям перераспределять доход с
периодов, когда его уровень высок, на периоды, когда он низок. Концепция «жизненного
цикла» Ф. Модильяни строится на основании гипотезы перманентного дохода. В этой
концепции текущий объём потребления индивида определяется в результате равномерного
потребления всего потока ожидаемых за годы жизни доходов. Пусть Тж - ожидаемое число
лет экономически самостоятельной жизни, состоящее из периода трудовой активности
индивида и периода жизни за счёт «пенсионного фонда»; Tп - планируемое число лет
работы; W - ожидаемый среднегодовой заработок за весь период работы. Без учёта
дисконтирования, годовой объём сбережений в модели Модильяни расчитывается
следующим образом:
S = W − C = W ⋅ (Tж − Т п ) Tж .
(16)
В каждом текущем году своей трудовой жизни ( Т = 1,..., Т п ) индивид располагает
определённым фондом сбережений - имуществом V. Если он не получал наследства и не
имел других источников дохода, кроме заработной платы, то его имущество равно
накопленному «пенсионному фонду». Добавив к ценности имущества весь ожидаемый до
конца рабочего периода доход - W ⋅ (Tп − Т ) , получим суммарный объём возможного
потребления до конца жизни индивида. Определить объём текущего потребления, можно
разделив эту сумму на число лет оставшейся жизни
C=
V + W ⋅ (Tп − Т )
= Сv ⋅ V + C w ⋅ W .
Tж − Т
(17)
В действительности, модель Ф. Модильяни более сложна, чем та, которая
представлена выше. Однако даже полная модель жизненного цикла может работать лишь в
рамках весьма грубых упрощений. В концепции не учитывается, что человек живёт в семье
и на его решения сказываются родительские инстинкты. Социологами выявлена
потребность родителей оставлять наследство детям, а детям жить на иждивении родителей.
В то время как в концепции Модильяни человек не имеет периода детства и не оставляет
наследства. В концепции не учитываются естественные воздействия процента и уровня цен
17
на накопленное богатство, а так же взаимосвязь безработицы и необходимого
минимального уровня потребления при наличии ограничений в заимствовании.
Сбережения в концепции «жизненного цикла» обусловлены предвидением
индивидом будущего нетрудоспособного или пенсионного возраста, на который надо
накопить средства для обеспечения равномерного потребления. Положение о
равномерности потребления также не подтверждается - рядом исследований установлено,
что молодые потребляют значительно больше, чем старые люди.
Артур Пигу утверждал, что потребительские расходы и реальное богатство
функционально зависимы. На основе этого положения, он предложил различные коррекции
к функциям потребления:
а) Коррекция к функции потребления Кейнса. Если в явной форме учесть эффект
Пигу, то необходимо включить в качестве особой переменной реальное фактическое
богатство w : c = f(y, w ) = a + by + hw ( h характеризует склонность к потреблению
M B
богатства). Положим, что богатство состоит из денег и облигаций: w =
+ , где B p rp
номинальная нарицательная стоимость облигаций, B / r - их номинальная рыночная
M B
стоимость. Соответственно, потребительская функция примет вид c = a + by + h( + ) , а
p rp
функция сбережений:
M B
S = ( 1 − b)y − a − h( + ) .
(18)
p rp
б) Коррекция к функции потребления Милтона Фридмана. Для включения эффекта
Пигу в функцию Фридмана надо также предположить, что потребление будет зависеть и от
w
реального чистого богатства: C = CY Y P + β( ) P , где Сy - средняя склонность к
p
потреблению реального богатства. Функция сбережения, соответственно будет выглядеть
следующим образом:
w
(19)
S t = Yt − C Y Y P − β( ) P
p
Аддитивное включение реального богатства позволяет расширить анализ модели и
включить в него механизмы ожидания цен. Действительно, в первоначальном виде трудно
было как-то учесть, например, инфляционные ожидания индивида. С помощью же
коэффициента β можно легко судить о них. Например, увеличение β при неизменном
уровне цен может говорить о том, что индивид ожидает инфляцию и старается потратить
больше сейчас, тем самым, уменьшая сбережения. Эффект Пигу выражается в увеличении
β при падении цен.
18
Литература
1. Беккер Г. «Экономика семьи и макроповедение». Москва: «США, Канада:
экономика, политика идеология», 1994.
2. Бородич С.А. «Вводный курс эконометрики», Минск: БГУ, 2000.
3. Кейнс Дж. М. «Общая теория занятости, процента и денег». Москва, 1978.
4. Мэнкью Н.Г. «Макроэкономика». Москва: МГУ, 1994.
5. Рувинская Л. М. «Накопленное в потреблении богатство и спрос: методика анализа и
прогноза». Новосибирск: Наука, 1991.
6. Сакс Дж., Ф.Ларрен Б. «Макроэкономика. Глобальный подход». Москва: «Дело»,
1996.
7. Титова Н.Е. «История экономических учений», Москва, 1997.
8. Тренев Н.Н. «Макроэкономика: современный взгляд», Москва: «Издательство
ПРИОР”, 2001.
9. Тарасевич Л.С., Гальперин В.М «Макроэкономика». СПб.: СПбГУЭФ, 1999.
10. Bradley D. «Stock Market Prediction - the Planetary Barometer and How to Use It by»,
1949.
11. Duesenbery J. «Income, Saving and theory of consumer behavior». Cambridge, 1949.
12. Friedman M. «A theory of the consumption function». Princeton, 1957.
13. Kuznets S. «National product since 1869». New York, 1949.
14. Parkin D. «Contemporary issues in economics». Manchester, 1975.
15. Ramsey. F. «A mathematical theory of saving». Econometric Journal, 1928.
16. Cezanne W. «Allgemeine Volkswirtschaftslehre». München, 1994.
19
Типография “Золотое Сечение”, 190103, Лермонтовский пр., 54, корп.101.
Санкт-Петербург, 2006 г.
Тираж 50 экз.
Вопросы, мнения и предложения по поводу материала в данной
публикации просим направлять по адресу:
Р. Беларусь, г. Минск, ул. Заславская 12-74,
Belarusinvest@mail.ru
20