анализ взаимосвязи номинальной заработной платы и

Þ.À. Ïîäîðâàíîâà
АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗИ
НОМИНАЛЬНОЙ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ
И БЕЗРАБОТИЦЫ НА ОСНОВЕ
ЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ
С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Радикальные изменения в России в конце ХХ в. повлияли на все сферы жизни, в том числе и на функционирование рынка труда, который
был слабо подготовлен к новым экономическим условиям и по сути
формировался в эти годы. Данный процесс нельзя признать завершенным с точки зрения роли и места этого института в развитых рыночных
экономиках. В связи с этим актуально адекватное описание процессов,
формирующих занятость в экономике Российской Федерации для разработки обоснованных регулирующих воздействий на рынке труда, состояние которого зависит от множества факторов, таких как объем производства и инвестиций в экономике, уровень доходов населения, демографические тенденции, состояние государственного бюджета и др.
Ситуацию на российском рынке труда сегодня в значительной мере
определяют инерционные тенденции, сложившиеся в конце ХХ в. [1, 2]:
• длительный и глубокий спад производства в большинстве
отраслей и не адекватное ему снижение занятости, создавшие
навес «скрытой безработицы»;
• недоинвестирование в отраслях материального производства
и бюджетном секторе непроизводственной сферы, что не позволяет в должной мере расширять и модернизировать систему рабочих мест;
• общая безработица и ее структурная составляющая, которая
выступает как результат качественно несоответствия спроса
на рабочие места и их предложения в секторах экономики (на
начало 2001 г., по оценке ИНП РАН [3] ее уровень составлял
25-30% от общего уровня безработицы);
139
•
дифференциация в оплате труда работников различных секторов экономики и сохраняющаяся проблема невыплаты заработной платы.
Номинальная заработная плата1 – одновременно и индикатор
сложившейся социально-экономической ситуации на рынке труда, и
инструмент его регулирования. Она, являясь одним из важнейших
параметров рынка труда, выступает как некоторая балансирующая
величина для спроса и предложения труда.
Основой исследований по построению моделей взаимосвязи основных параметров рынка труда и динамики номинальной заработной
платы служит «концепция кривой Филлипса». Филлипс, используя
статистический материал по Великобритании за 1861-1957 гг., выявил
обратную зависимость между инфляцией заработной платы и уровнем
безработицы [4]. Альтернатива «инфляция заработной платы – уровень
безработицы» возникает из постулированной способности заработной
платы реагировать на избыточный спрос на труд. Однако, как показали
дальнейшие исследования, положение данной кривой может меняться
во времени под воздействием множества факторов, таких как текущий
и ожидаемый темп инфляции, возрастной и гендерный состав рабочей
силы, темпы роста занятости и безработицы, разброс уровней безработицы по локальным рынкам труда [5, 6].
Анализ совместной динамики годового темпа прироста номинальной заработной платы и уровня безработицы для федеральных
округов и экономики в целом за период 1992-2001 гг. и высокие отрицательные значения корреляции между ними (наименьшее абсолютное значение, равное 0,76, соответствует Северо-Западному федеральному округу, наибольшее (0,89) – Приволжскому) подтверждают существование обратной зависимости между указанными параметрами рынка труда для российской экономики. При этом графическое сравнение положения кривой для федеральных округов и
России в целом свидетельствует о различном влиянии региональных
рынков труда на общероссийский уровень.
На рис. 1 представлена динамика инфляции заработной платы и
уровня безработицы для экономики в целом в сравнении с аналогичными показателями для Центрального и Южного федеральных округов, для которых кривая «инфляция заработной платы – уровень безработицы» лежит соответственно ниже и выше общероссийской. Из
графика следует, что с 1992 г. по 1999 г. происходило значительное
1
Здесь и далее номинальная заработная плата понимается нами как начисленная
номинальная заработная плата.
140
снижение темпа прироста заработной платы и увеличение безработицы, и только за 2000 и 2001 гг. прекратился рост уровня безработицы и несколько оживилась динамика заработной платы.
W&
1992
10
1993
8
6
4
1994
2
1995
2001
1996
2000
1997
1999
0
1998
5
7
9
11
13
15
17
19
21
u, %
Рис. 1. Совместная динамика темпа прироста номинальной
заработной платы и уровня безработицы для экономики в целом
по России (‹), Центрального („) и Южного (s) федеральных округов
В рамках развития результатов, изложенных в работах [2, 7], в
данной статье продолжено исследование взаимосвязи уровня заработной платы и основных параметров рынка труда. При этом основной целью анализа является рассмотрение региональных особенностей названной альтернативы в разрезе федеральных округов, а также выявление и учет динамики коэффициентов линейной модели
взаимосвязи изучаемых параметров для экономики России.
Анализ месячной динамики номинальной заработной платы с
марта 1994 г. по октябрь 2002 г. показал, что основные ее особенности, отмеченные в [2, 7, 8], продолжают иметь место: сохраняются
декабрьские и квартальные всплески, а также январское падение
темпа прироста заработной платы. Тем не менее, за последнее время
более значимо проявились различия в величине квартальных всплесков, что обусловливает необходимость включения в модель отдельных фиктивных переменных, отражающих квартальную специфику
формирования заработной платы в России.
Изучение динамики уровня безработицы и вакансий выявило
проявление сезонности в характере их формирования. Так, начиная с
февраля 1999 г. происходит снижение общего уровня безработицы с
большим снижением численности безработных в летние месяцы.
141
Тенденции в динамике вакансий различаются относительно августовского кризиса 1998 г. (рис. 2). До него потребность предприятий
в работниках колебалась вокруг постоянного уровня с учетом их сезонного характера (положительные отклонения приходятся на летние месяцы, отрицательные – на зимний период). После августа 1998
г. среднее за год число вакансий неуклонно растет, превышая тренд
в летний и находясь под ним в зимний периоды соответственно.
Данная тенденция является следствием оживления экономики и отражает растущий спрос на труд со стороны производства.
Вакансии, тыс.
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
Период
Ян
ва
р
ь
19
94
И
ю
Н нь
оя
б
А рь
пр
Се ел
нт ь
я
Ф б рь
ев
ра
ль
И
ю
Де ль
ка
бр
ь
М
О ай
кт
яб
рь
М
ар
Ян Ав т
ва гу
рь с т
19
99
И
ю
Н нь
оя
б
А рь
п
Се рел
нт ь
я
Ф б рь
ев
ра
ль
И
ю
Де ль
ка
бр
ь
М
ай
200
Рис. 2. Динамика потребности предприятий в работниках,
заявленная в службу занятости
Модель динамики номинальной заработной платы. На основе
помесячных данных за период с марта 1994 г. по октябрь 2002 г. были
построены регрессионные модели, устанавливающие взаимосвязь между номинальной заработной платой и уровнем безработицы вида:
(1)
W& t = β 0 + β1 D1,t + β 2 D2,t + β 3 K 1,t + β 4 K 2,t + β 5 K 3,t + β 6 (1 u t ) + β 7 P&t − τ + ε t ,
где D1,t – фиктивная переменная, характеризующая «всплеск» значений
темпа прироста номинальной заработной платы в декабре (D1,t = 0, если нет «всплеска», D1,t = 1, если есть «всплеск»); D2,t – переменная,
отражающая январское «падение» заработной платы (D2,t = 1, если
наблюдается «падение»); К1,t, К2,t, К3,t – переменные, отражающие
соответственно «всплеск» в марте, июне, сентябре (Кi,t равен 1, если
есть квартальный «всплеск», i = 1, 2, 3); P&t −τ – месячный темп прироста потребительских цен с лагом в τ месяцев; ut – месячный уровень безработицы; ε t – регрессионная ошибка, ε t ~ N (0, σ 2 ).
142
Результаты оценивания (1) для федеральных округов и экономики России в целом представлены в Приложении (табл. 1). Для выявления параметров полученных моделей необходим более детальный
анализ оценок уравнения (1), в частности должна быть проанализирована эволюционная динамика его коэффициентов.
Исследование динамики модели (1). В процессе исследования
было рассмотрено эволюционное поведение коэффициентов полученных регрессионных моделей путем смещения вперед фиксированной временнóй базы. Исходя из эвристических рекомендаций был
выбран временнóй интервал, составляющий две трети от общего
числа наблюдений – 60 точек. Каждый раз на основе этих данных
оценивались параметры соответствующих регрессионных уравнений, проверялась значимость коэффициентов, анализировались статистические характеристики (коэффициент детерминации R2 и скор2
; статистиректированный на количество факторов коэффициент Radj
ка Дарбина-Уотсона, значение статистики Фишера).
Ряды, состоящие из оценок коэффициентов, рассчитанных методом наименьших квадратов на временнóй базе из 60 наблюдений,
характеризуют динамику влияния соответствующего фактора на
темп изменения заработной платы.
Анализ динамики оценок коэффициентов при фиктивных переменных показал, что в целом их изменение носит ступенчатый характер (см. Приложение). При этом коэффициенты, отражающие декабрьский всплеск, для федеральных округов в целом сопоставимы с
общероссийским значением (которое практически не менялось за
рассматриваемый период) за исключением Южного и Дальневосточного федеральных округов (где данный показатель превышает общенациональный уровень) и Северо-Западного округа (для него характерен более низкий рост номинальной заработной платы). Эволюция
январского падения заработной платы во многом повторяет динамику оценок коэффициентов при D1 симметрично относительно нулевого уровня темпа прироста заработной платы: бóльшему «скачку» в
декабре соответствует бóльшее «падение» в январе. При этом для
рассматриваемых декабрьских и январских изменений заработной
платы наблюдается тенденция к сближению их абсолютных значений, хотя и не очень существенное (в пределах доверительных интервалов в среднем не более чем на 2%). Исследование квартальных
всплесков выявило следующие особенности их динамики. К началу
2000 г. произошло перераспределение размеров мартовских и июньских индексаций заработной платы: среднее значение оценки коэффициента при K1 несколько возросло по сравнению с K2. Подобная
143
тенденция проявилась во всех федеральных округах, кроме Уральского, Дальневосточного и Северо-Западного (в них мартовское увеличение заработной платы всегда превосходило июньский показатель). При этом следует уточнить, что значение оценки коэффициента при K2 в Северо-Западном округе за рассматриваемый период оказалось ниже аналогичного российского показателя, тогда как на
Дальнем Востоке мартовское увеличение заработной платы превосходит общероссийское уровень только в последние два года.
Сентябрьский всплеск номинальной заработной платы, который в
целом ниже остальных ее квартальных изменений, практически не
изменялся. Таким образом, сравнительный анализ эволюционной
динамики сезонных колебаний заработной платы показал, что в целом за изучаемый период наметилась стабилизация указанных величин как на уровне федеральных округов, так и по экономике в целом.
Влияние ценового фактора на формирование заработной платы в
динамике проявилось следующим образом. До 1999 г. оценка коэффициента при ИПЦ практически не меняла своего значения, затем в
течение 1999 г. происходило ее плавное снижение до более низкого
уровня, на котором она зафиксировалась. Такая динамика во многом
объясняется влиянием экономического кризиса августа 1998 г. и последующей стабилизацией инфляции на более низком уровне. В федеральных округах наблюдается аналогичное изменение оценок коэффициента
при ценовом факторе. Уральский округ выделяется среди остальных
округов наименьшей оценкой коэффициента при ИПЦ, что в сравнении
с бóльшим влиянием безработицы, вероятно, объясняется спецификой
производства на территории Урала, где преобладающая доля приходится на обрабатывающую промышленность (с узкой профессиональной
специализацией). Динамика оценок коэффициента при величине обратной уровню безработицы носила несколько хаотичный характер, в целом отражающий тенденцию к снижению воздействия уровня безработицы на изменение заработной платы. Поведение оценок коэффициентов в рамках исследуемого периода при параметрах, характеризующих
уровень безработицы и инфляцию, позволяет сделать следующий вывод: за рассмотренный период влияние уровня безработицы на темп
прироста заработной платы сократилось, при этом уменьшение влияния
темпа прироста цен на темп прироста номинальной заработной платы
произошло в меньшей степени.
Графически динамика оценок коэффициентов модели (1) по федеральным округам и экономике России при ИПЦ и безработице
представлена на рис. 3 и 4 соответственно (по оси абсцисс указан
последний месяц периода оценивания).
144
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
Период
р
Де ь
ка
бр
ь
Ф
ев
ра
ль
А
пр
ел
И
ь
ю
нь
20
00
А
вг
ус
т
О
кт
яб
р
Де ь
ка
бр
ь
Ф
ев
ра
ль
А
пр
ел
И
ь
ю
нь
20
01
А
вг
ус
т
О
кт
яб
рь
Де
ка
бр
ь
Ф
ев
ра
ль
А
пр
ел
И
ь
ю
нь
20
02
А
вг
ус
т
О
кт
яб
рь
ус
т
яб
кт
О
А
И
ю
нь
-0,1
вг
19
99
0
Российская Федерация
Центральный федеральный округ
Северо-Западный федеральный округ
Южный федеральный округ
Приволжский федеральный округ
Уральский федеральный округ
Сибирский федеральный округ
Дальневосточный федеральный округ
Нижняя граница доверительного интервала для России в целом
Верхняя граница доверительного интервала для России в целом
Рис. 3. Динамика оценок коэффициента при ИПЦ
по федеральным округам и экономике в целом
1,5
1
0,5
0
И
ю
нь
19
99
А
вг
О уст
кт
яб
Де рь
ка
б
Ф рь
ев
ра
л
А ь
И пре
ю
н ь ль
20
0
А 0
вг
О уст
кт
яб
Де рь
ка
б
Ф рь
ев
ра
л
А ь
И пр
ю ел
нь ь
20
0
А 1
вг
О уст
кт
яб
Де рь
ка
б
Ф рь
ев
ра
л
А ь
И пре
ю
н ь ль
20
0
А 2
вг
О уст
кт
яб
рь
П ериод
-0,5
-1
Российская Ф едерация
Ц ентральный ф едеральный округ
С еверо-Западный ф едеральный округ
Ю ж ный федеральный округ
П риволж ский ф едеральный округ
У ральский ф едеральный округ
С ибирский федеральный округ
Дальневосточный федеральный округ
Н иж няя граница доверительного интервала для России в целом
В ерхняя граница доверительного интервала для России в целом
Рис. 4. Динамика оценок коэффициента при 1/u
по федеральным округам и экономике в целом
Характер изменения соответствующих регрессионных коэффициентов подтверждает необходимость проверки гипотезы о непосто145
янстве параметров модели динамики номинальной заработной платы
и уровня безработицы. При этом ставится задача выбора наиболее
адекватной описательной гипотезы о характере динамики коэффициентов. Одним из способов проверки выдвинутой гипотезы является применение моделей с переменными коэффициентами.
Линейные модели с переменными коэффициентами. Одной из
исходных гипотез применения регрессионных уравнений является
гипотеза о постоянстве коэффициентов при факторах, то есть при
применении МНК и его обобщений предполагается, что коэффициенты детерминированы и не зависят ни от номера наблюдения, ни от
значений объясняющих факторов. Однако предположение о постоянстве коэффициентов связи в экономических приложениях не всегда является реалистичным. Научно-технический прогресс, развитие
специализации, структурные сдвиги в экономике, смена механизма
управления и методов балансирования спроса и предложения, кредитно-финансовая политика, действие стихийных сил существенно
влияют на экономическую динамику2.
В результате критики МНК и его обобщений возникли два направления, в рамках которых обобщается гипотеза постоянства коэффициентов уравнения регрессии: регрессионные уравнения со
случайно варьирующимися коэффициентами и регрессионные уравнения со систематически изменяющимися коэффициентами [10-12].
Теория «регрессионных уравнений со случайно варьирующимися
коэффициентами» основывается на гипотезе, согласно которой коэффициенты исследуемого уравнения предполагаются не детерминированными, а случайными. Они описываются регрессионными
уравнениями, линейными по постоянным, но неизвестным коэффициентам (иногда они считаются экзогенно задаваемыми), по некоторым факторам и ошибкам [10]. Ненаблюдаемость коэффициентов βi
исходного уравнения приводит к тому, что определяющие их регрессионные зависимости не могут оцениваться автономно от оценивания исходного уравнения Y = Xβ + ε .
Второе направление сводится к тому, что уравнение с непостоянными коэффициентами представляется в виде уравнения регрессии с
постоянными коэффициентами, которые являются нестохастическими линейными по неизвестным константам функциями от экзогенных переменных, обычно предполагаемых неслучайными. Введение
искусственных переменных, динамизация коэффициентов, переход к
2
Существуют и чисто «технические» причины изменений коэффициентов, возникающие вследствие несовершенства построения эконометрической модели.
146
полиномиальной регрессии, гипотеза о «структурном изменении»
уравнении регрессии также относятся к данному направлению исследований.
Перейдем к рассмотрению исходных формулировок моделей регрессии со случайными коэффициентами и методов оценивания их
параметров.
Базовая модель с переменными коэффициентами представляется
в следующем виде:
n
yk =β1k + ∑ xkiβik + ε 0 k ( k = 1, m) ,
i =2
где Y = ( yk ) – объясняемая переменная, Xi = (xki), i =1, n – объясняю-
( )
щие факторы, ε0 = ε0k – вектор случайных ошибок, n – число факторов, m – число наблюдений. При этом изменяющиеся коэффициенты β в зависимости от спецификации модели задаются в виде:
•
модель с чисто случайными коэффициентами
βik = βk + εik ,
•
модель с адаптивными коэффициентами
k
βik = βik−1 + vik ≡ βi0 + ∑vis ,
s=1
•
модель со стохастически сходящимися коэффициентами
βik = Qβik −1 + (1 − Q)βi + uik , ( 0 < Q < 1 ),
где βik – случайные коэффициенты; βk, βi0 – детерминированные коэффициенты; εik, νik, uik – случайные ошибки; Q – общий параметр автокорреляции для коэффициентов βik.
Алгоритмы оценивания параметров уравнений регрессии со случайными коэффициентами используют, в основном, всего два метода. Это, во-первых, обобщенный метод наименьших квадратов, применяемый при оценивании параметров в уравнениях регрессии с детерминированными коэффициентами при заданной ковариационной
матрице случайных ошибок. Такая матрица задается с точностью до
значений ее параметров, вводимых формулировкой модели, а сами
значения заданной ковариационной матрицы находятся также с помощью МНК или ОМНК, применяемых к специально конструируемому регрессионному уравнению. И, во-вторых, это метод максимального правдоподобия (МП-метод) при гипотезе нормальности
всех используемых в модели ошибок.
ОМНК-оценки параметров β = βi уравнения Y = Xβ + ε в случае
Mε = 0 и ковариационной матрицы cov(ε) ошибок ε = (ε k ) , пред147
полагаемой невырожденной и заданной в параметрическом виде
cov(ε) ≡ c(π) , где π – вектор параметров (предполагается заданной
область их допустимых значений Π, π ∈ Π ), определяются формулой
(
β ОМНК (π) = X ′c(π) −1 X
)
−1
X ′c(π) −1 Y .
Оценка β ОМНК является общей для однопараметрического семейства матриц {μc(π)}, μ > 0 , μ – скалярный параметр. Такие оценки
коэффициентов модели обладают определенными преимуществами
по сравнению с МНК-оценками, игнорирующими нескалярность ковариационной матрицы ошибок в уравнении регрессии с детерминированными коэффициентами.
Рассмотрим основные принципы оценивания параметров линейных регрессий со случайными коэффициентов на примере частного
случая модели с адаптивными коэффициентами, когда только один
коэффициент является адаптивным, а остальные предполагаются постоянными. Без ограничения общности можем считать варьирующимся коэффициентом первый. Такая модификация модели представима в виде:
n
~
yk = xk1β1k + ∑ xkiβi + ε k ,
i =2
k
~
β1k = β10 + ∑ u s .
s =1
Модель сводится к регрессии с детерминированными коэффициентами
n
y k = xk1β10 + ∑ xki β i + ek ,
i =2
k
где ek = ε k + xk1 ∑ u s , Mek = 0 . Ковариационная матрица ошибок ek
s =1
имеет элементы cov(e) = ( wk ,l ) : wk ,l = Mek el = min( k , l )σ u2 x k 1 xl1 ,
если k ≠ l ; wk ,k = M (ek ) 2 = σ ε2 + kσ u2 xk21 , если k = l .
Очевидно, что ошибки ek гетероскедастичны и автокоррелированы.
Учитывая свойства ОМНК-оценок коэффициентов уравнения
регрессии, использующих матрицу cov(e) , определяемую значениями параметров σ ε2 и σu2 , заметим, что такие оценки зависят только
от отношения λ ≡ σu2 / σ ε2 . ОМНК-оценки для β находятся минимизацией критерия
148
m m
n
~ kl ( y − x β − n x β ) ,
S ≡ ∑∑ ( yk − xk1β10 − ∑ xkiβi )w
∑ ki i
k
k1 10
k =1l =1
i =2
i =2
~ имеет эле~ kl – элементы матрицы (ω
~ ) −1 и матрица ω
в котором w
~ = (1 + kx 2 λ), ω
~ = min(k , l ) x x λ при k ≠ l .
менты ω
kk
k1
kl
k 1 l1
Значение параметра λ находится с помощью одномерного поиска
минимизацией функции S(λ) от переменной λ (λ ≥ 0), если параметры β заменить их ОМНК-оценками как функциями от λ.
Аналогичным образом остальные спецификации уравнений регрессии со случайными параметрами сводятся к уравнениям регрессии с постоянными коэффициентами и с гетероскедастичными и
коррелированными ошибками. Используя исходные предположения
о случайных коэффициентах, удается определить структуру ковариационной матрицы таких ошибок и зависимость ее элементов от
параметров модели или их простых комбинаций.
Таким образом, модели с варьирующимися коэффициентами позволяют учитывать случайный характер экономических процессов и
использовать их свойства при моделировании и прогнозировании
российских условий.
Применение моделей со случайными коэффициентами. Для
построения адекватной российским условиям модели взаимосвязи
инфляции заработной платы и уровня безработицы для экономики в
целом проведен анализ предложенных выше спецификаций регрессий с переменными коэффициентами.
Первая спецификация. На основе модели с чисто случайными коэффициентами были получены следующие результаты:
W&t = -0,025 + 0,225 D1,t -0,195 D2,t + 0,084K1,t + 0,088K2,t +
(-1,66) (19,46)
(-14,08)
(9,80)
(5,64)
+ 0,029K3,t +0,296(1/ut) + 0,445 P&t − 3
(3,28)
(2,17)
(6,06)
2
R 2 =0,9121; Radj
=0,9055; dw = 1,95.
(2)
Из анализа данного уравнения следует, что все регрессионные
коэффициенты статистически значимы, статистика Дарбина-Уотсона
свидетельствует об отсутствии автокорреляции остатков. Значение
коэффициента детерминации оказалось практически равным базовому уровню модели (1) для России в целом. Можно отметить, что
оценка коэффициента при темпе прироста индекса потребительских
цен возросла, тогда как значение параметра при уровне безработицы
несколько снизилось по сравнению с аналогичными показателями
149
уравнения (1). Оценки параметров при фиктивных переменных
практически не изменили своих значений.
Рассмотрим оценку второй спецификации модели с переменными
коэффициентами – модель с адаптивными коэффициентами.
W&t = -0,019+0,210 D1,t -0,197 D2,t+0,075K1,t +
(-1,28) (18,67) (-13,51) (14,98)
+ 0,086K2,t + 0,025K3,t +0,207(1/ut) +0,432 P&t − 3
(5,64)
(3,28)
(1,47)
(6,23)
2
2
R =0,9117; Radj =0,9051; dw = 1,93.
Параметр λ ≡ σ u2 / σ ε2 , характеризующий отношение дисперсии ошибки
коэффициента при ut к дисперсии ошибки уравнения, оказался равным
0,0001, что, вероятно, свидетельствует о близком к нулю значении σu2 .
Полученные статистические характеристики сравнимы со значениями базовой модели (1). Однако в условиях гипотезы об адаптивных коэффициентах параметр при 1 / ut оказался статистически незначимым, что не соответствует графическому анализу реальных
данных, хотя и может указывать на отсутствие устойчивой взаимосвязи между номинальной заработной платы и уровнем безработицы. Это подтверждает и значение параметра λ .
Третья спецификация модели была реализована в простейшем случае как модель со стохастически сходящимся свободным членом. Предполагалось, что свободный член имеет вид: β k = (1 − Q)β + Qβ k −1 + uk .
Однако реализация данного варианта модели не выявила статистической зависимости, отличной от модели случайного отклонения коэффициента от среднего, то есть первой спецификации.
Из проведенного анализа следует, что наилучшей спецификацией
модели со случайными параметрами является модель с чисто случайными коэффициентами.
Остановимся подробнее на сравнении базовой модели (1) и модели (2). На основании полученных статистических характеристик
нельзя сделать однозначный выбор между этими двумя специфика2
циями. С точки зрения критерия Radj
модели (1) и (2) являются статистически эквивалентными; анализ вектора оценок остаточной дисперсии ошибок также не выявил лучшей модели. Анализируя оценки
доверительных интервалов для каждого коэффициента, можно сделать
следующий вывод: оценки коэффициентов, полученные при реализации модели с чисто случайными параметрами, попадают в доверительные интервалы, рассчитанные исходя из МНК-оценивания. Следова150
тельно, необходимо использовать более мощные статистические критерии [11] для проверки гипотезы о непостоянстве параметров модели
«инфляция заработной платы – уровень безработицы».
Применение моделей со систематически изменяющимися коэффициентами. Для сопоставления полученных результатов и на
основании проведенного графического анализа эволюционной динамики коэффициентов необходимо проверить гипотезу о «структурном изменении» параметров исследуемой взаимосвязи, для реализации которой модель (1) рассмотрим в следующем виде:
W&t = β0 + β1D1,t + β2 D2,t + β3K1,t + β7 K2,t + β5 K3,t +
+ β (1 u ) + β P& + β S n (1 u ) + β S mP& + ε ,
6
t
7 t −τ
8 t
t
9 t
t −τ
(3)
t
n
где S t – фиктивная переменная, характеризующая момент «структурного сдвига» коэффициента при величине обратной уровню безработицы:
⎧0, t < n
S tn = ⎨
;
⎩1, t ≥ n
S tm – фиктивная переменная, характеризующая момент «структурного сдвига» коэффициента при ИПЦ:
⎧0, t < m
Stm = ⎨
; n, m – временн›е точки «сдвигов».
⎩1, t ≥ m
Для проверки гипотезы о существовании структурного изменения
модель (3) оценивалась методом наименьших квадратов при различных
комбинациях точек сдвига (при этом нижней границей был выбран январь 1997 г., верхней – январь 2000 г.). Выбор наилучшей модификации (3) осуществлялся на основании сравнения основных статистиче2
ских характеристик (t-статистик, R2, Radj
) с учетом наибольшего пока2
зателя Radj
и значимости коэффициентов в анализируемом уравнении.
Сравнительный анализ указанных статистик выявил существование моментов сдвигов, которые для инфляционной составляющей и
показателя уровня безработицы совпали и соответствуют сентябрю
2
получен для случая n, равного сентябрю
1998 г. (наибольший Radj
1998 г., и m – марту 1999 г.). Данный факт свидетельствует о том,
что августовский кризис 1998 г. оказался переломным для российской экономики и явился отправной точкой становления новой модели благосостояния экономики, что отмечается в работах [1, 13, 14].
151
Сопоставление оценок коэффициентов моделей (1) и (3) показало, что для исследуемой взаимосвязи до сентября 1998 г. характерно
более высокое значение коэффициента при 1/ut, что фактически свидетельствует о смещении кривой «инфляция заработной платы – уровень
безработицы» на более низкий уровень после августа 1998 г. Следовательно, в сложившейся ситуации для аналогичного увеличения темпа
прироста заработной платы необходимо более значительно снизить
уровень безработицы по сравнению с соответствующим докризисным
изменением. Влияние инфляции на формирование заработной платы в
целом сохранилось на прежнем уровне, однако произошло увеличение
лагового шага с трех до шести месяцев, что, вероятно, подтверждает
тенденцию запаздывающего влияния ИПЦ при снижении и стабилизации уровня цен. Сравнение оценок коэффициентов при сезонных переменных не выявило значимых различий между моделями (1) и (3). В целом модель (3) обладает лучшей описательной силой по сравнению с
2
базовой моделью (показатель Radj
оказался равным 0,9500).
Для дальнейшей верификации моделей (1)-(3) был построен ретроспективный прогноз. При проверке качества прогнозов, получаемых из
вышеописанных моделей, используется коэффициент несоответствия
Тейла [15]. (Величина коэффициента несоответствия ограничена снизу
нулем, в ситуации, когда фактическое и прогнозное значения исследуемой переменной совпадают. Соответственно, чем меньше данный коэффициент, тем лучше прогнозная сила конкретной модели.)
Для проверки прогнозной силы моделей исследуемый период
времени разбивался на две части: на первом промежутке (март 1994 г. –
октябрь 2001 г.) строились оценки параметров моделей (1), (2), (3).
Далее по имеющимся данным с использованием полученных оценок
вычислялся прогноз на оставшийся период (ноябрь 2001 г. – октябрь
2002 г.). После этого проводилось сравнение полученных прогнозных значений с фактическими значениями исследуемой величины,
то есть номинальной заработной платы. Результаты расчетов приведены в Приложении (табл. 2).
Как следует из данных этой таблицы, по своим прогностическим
качествам наилучшей из полученных моделей оказалась модель (3).
Для нее характерен наименьший коэффициент Тейла (меньше 4%) и
самые низкие относительные ошибки прогнозов (не превосходят
7,5%). При этом наибольшее значение коэффициента Тейла соответствует
базовой модели (1).
Анализ ретроспективного прогноза на 12 месяцев и рассмотренные выше критерии свидетельствует о необходимости использования уравнений с переменными коэффициентами при разработке аде152
кватной российским данным модели взаимосвязи номинальной заработной связи и уровня безработицы.
Таким образом, в данной работе рассмотрены два подхода к анализу устойчивости характера взаимосвязи номинальной заработной
платы с уровнем безработицы и инфляции, которые реализованы на
примере экономики России. При этом выявленная тенденция изменения оценок коэффициентов свидетельствует о том, что построенная взаимосвязь инфляции заработной платы и указанных факторов по экономике в
целом устойчива во времени, а с помощью использования структурных переменных выявлен момент корректировки исследуемой связи, который
совпал с кризисом августа 1998 г. Данный факт подтверждает необходимость дальнейшего анализа выявленной взаимосвязи на уровне
отдельных регионов, используя для сравнительного анализа все рассмотренные модификации базового уравнения.
Литература и информационные источники
1. Управление социально-экономическим развитием России: концепции, цели, механизмы. М.: Экономика, 2002.
2. Коровкин А.Г. Динамика занятости и рынка труда: вопросы макроэкономического анализа и прогнозирования. М.: МАКС Пресс, 2001.
3. Korovkin A.G., Parbuzin K.V. Structual Disequilibrium and Mobility of Labour in the Russia Market: Approach by Industrial Sector // The Russian Economic Barometer. Vol. IX. № 3, summer 2000.
4. Phillips W.H. The relation between unemployment and the rates of change of
money wages rates in the United Kingdom, 1861-1957. Economica. № 25. 1958.
5. Эренберг Р.Д., Смит Р.С. Современная экономика труда. Теория и государственная политика. М.: Изд-во МГУ, 1996.
6. Lipsey R.G. The relation between unemployment and the rates of change of
money wages rates in the United Kingdom, 1861-1957: a further analysis.
Economica. № 27. 1960.
7. Белявский М.О., Коровкин А.Г., Полежаев А.В. Рынок труда в России и
динамика изменения номинальной заработной платы // Проблемы прогнозирования. 2000. № 6.
8. Коровкин А.Г., Подорванова Ю.А., Долгова И.Н. Взаимосвязь номинальной
заработной платы и уровня безработицы: региональные особенности.
9. Jonston J., DiNardo J. Econometric methods (4th ed.). McGraw-Hill Companies, 1997.
10. Raj B., Ullah A. Econometrics. A varying coefficients approach. Croom Helm
London, 1981.
11. Лукашин Ю.П. Линейные регрессии с переменными коэффициентами.
М.: Финансы и cтатистика, 1992.
12. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980.
13. Путь в XXI век. Стратегические проблемы и перспективы российской
экономики. М.: Экономика, 1999.
14. Белоусов А.Р. Этапы становления российской модели воспроизводства //
Проблемы прогнозирования. 2001. №2.
15. Тейл Г. Прикладное экономическое прогнозирование. М.: Прогресс, 1970.
16. Российский стат. ежегодник. М.: Госкомстат России, 2002.
17. Госкомстат России http://www.gks.ru/, официальный сайт.
153
Приложение
Динамика оценок коэффициентов при переменных К1, К2, К3 в модели (1) для России в целом
0,11
0,1
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
Период
K3
рь
вг
ус
т
20
02
кт
яб
О
А
ра
ль
рь
рь
пр
ел
ь
И
ю
нь
А
Ф
ев
Де
ка
б
вг
ус
т
кт
яб
О
А
20
01
пр
ел
ь
И
ю
нь
ра
ль
K2
А
рь
Ф
ев
рь
K1
Де
ка
б
О
кт
яб
вг
ус
т
А
20
00
пр
ел
ь
А
И
ю
нь
рь
Де
ка
бр
ь
Ф
ев
ра
ль
кт
яб
О
вг
ус
т
А
И
ю
нь
19
99
0,02
Таблица 1
Результаты оценивания модели (1) по федеральным округам
и экономике в целом
Федеральный округ
D1
D2
K1
K2
Центральный
t-статистика
Северо-Западный
t-статистика
Южный
t-статистика
Приволжский
t-статистика
Уральский
t-статистика
Сибирский
t-статистика
Дальневосточный
t-статистика
Экономика в целом
t-статистика
0,201
(18,459)
0,180
(16,660)
0,295
(22,134)
0,206
(21,284)
0,196
(14,014)
0,239
(19,555)
0,274
(16,426)
0,219
(19,637)
-0,187
(-16,528)
-0,160
(-15,131)
-0,256
(-19,448)
-0,211
(-20,604)
-0,216
(-15,683)
-0,200
(-16,406)
-0,243
(-14,863)
-0,195
(-17,807)
0,066
(6,102)
0,079
(7,441)
0,104
(7,823)
0,074
(7,679)
0,102
(7,375)
0,085
(6,988)
0,118
(7,190)
0,085
(7,750)
0,083
(7,233)
0,044
(4,160)
0,112
(8,951)
0,069
(7,057)
0,068
(4,803)
0,084
(7,292)
0,073
(4,736)
0,088
(8,477)
K3
0,019
(1,862)
0,048
(3,800)
0,022
(2,432)
0,044
(3,850)
0,058
(3,821)
0,028
(2,731)
P&t − 3
1/u
0,323
(5,462)
0,344
(6,356)
0,409
(4,753)
0,349
(5,761)
0,230
(2,757)
0,389
(4,623)
0,482
(5,117)
0,324
(5,393)
0,078
(2,656)
0,093
(2,400)
0,491
(2,070)
0,080
(2,303)
0,167
(3,454)
0,381
(2,140)
0,377
(2,279)
const
-0,035
(-2,008)
-0,034
(-2,113)
-0,032
(-1,952)
R2
2
Radj
dw
0,9000
0,8947
2,03
0,8866
0,8793
1,93
0,9300
0,9246
2,28
0,9281
0,9213
2,04
0,8653
0,8581
1,98
0,9065
0,8995
2,12
0,8700
0,8632
2,62
0,9168
0,9105
1,85
Таблица 2
Относительные ошибки и значение коэффициента Тейла ретроспективных прогнозов по моделям (1)-(3), %
Относительная ошибка прогноза
Модель
(1)
(2)
(3)
2001 г.
ноябрь
0,31
0,92
0,28
декабрь
3,21
3,87
2,34
T
2002 г.
январь
3,63
4,97
5,33
февраль
0,48
2,41
3,18
март
2,43
0,14
1,75
апрель
3,66
0,57
2,16
май
4,72
0,82
2,37
июнь
10,35
5,41
0,06
июль
10,65
4,76
1,11
август
12,85
7,67
2,51
сентябрь
14,31
10,63
7,32
октябрь
15,14
10,23
6,26
0,131
0,079
0,037