A t

Макроэкономика
Блок 3
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Лекции 3-5
Потребление: межвременная оптимизация, PIH, LCH
Основы
современной теории потребления



Выбор потребления является межвременным: учитывается и
текущее и будущее состояние экономики
Индивиды формируют рациональные ожидания
относительно будущего
Потребление является впередсмотрящей переменной
Задача выбора уровня потребления – динамическая задача
 Интегральная функция полезности (Life-time utility)
 Межвременное бюджетное ограничение
2
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Динамическое бюджетное ограничение
домохозяйств






Yt – доход в периоде t
Ct – потребление в периоде t
Tt – (чистые) налоги в периоде t
St = Yt – Ct – Tt – сбережения в периоде t
At – активы/пассивы (богатство/долг)
r – ставка процента
(2.1)
3
At 1   At  Yt  Tt  Ct 1  r 
  At  St 1  r 
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
(2.1)
At 1   At  St 1  r 
At 1
At 
 St ,
1  r 
At   St 
At  2
At 1 
 St 1
1  r 
St 1
A
 t 2 2 
1  r  1  r 
St 1
St  2
At 3
  St 



2
3
1  r  1  r  1  r 
N 1
St 
At  N
At  


N




1

r
1

r
 0
4
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Условие отсутствия игр Понзи (NPG)
(конечный временной горизонт)

Приведенная стоимость богатства агента в последнем периоде
жизни (tEND) равна 0
(2.2)

1  r 
t END t
0
Рациональный агент не должен оставлять богатство после
смерти
в отсутствии мотива оставления наследства и прочих соображений


At END
Рациональный инвестор не должен давать в долг агенту,
если тот не расплатиться по долгам до смерти
5
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Межвременное бюджетное ограничение
домохозяйства
At  0

t END t 1


0
St 
0

1  r 
Если в текущем периоде
домохозяйство имеет
положительное богатство,
оно может позволить себе
отрицательную
приведенную стоимость
сбережений в будущем
6
At  0

t END t 1


0
St 
0

1  r 
Если в текущем периоде
домохозяйство является
должником, обеспечением
его долга должна
выступать положительная
приведенная стоимость
будущих сбережений
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Межвременное бюджетное ограничение
домохозяйства
(2.3)
At  
t END t 1
(2.4)


0

t END t 1


0
St 
1  r 
t END t 1

Ct 
Yt   Tt  
 At  

1  r 
1  r 
 0
В каждом периоде времени приведенная стоимость расходов на
потребление должна быть равна приведенный стоимости
будущих доходов
 с учетом выплаты налогов и текущего богатства
7
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Сase study:
Сonsumer confidence in USA (2007-2008)
Как объяснить падение доверия потребителей в 2008 году?





Падения цен на недвижимость?
Обвал фондового рынка?
Рост процентных ставок по кредитам?
Ожидания потери работы и трудового дохода?
Почему не помогли налоговые стимулы? (см. ниже)
8
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
9
The
Потребление, инвестиции и финансовый
Economist May 1st 2008
рынок
Условие отсутствия игр Понзи (NPG)
(бесконечный временной горизонт)
At  N
(3.5) lim
0
N  1  r N


Приведенная стоимость богатства (долга) домохозяйства
должна стремиться к нулю на бесконечном временном
горизонте
Богатство не должно расти «слишком быстро»: темп роста
богатства (долга) не должен систематически превышать
ставку процента
10
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Межвременное бюджетное ограничение
домохозяйства
(2.1)
At 1   At  St 1  r 
At  N
(2.5) lim
0
N
N  1  r 

(2.6)
St 
At  

  0 1  r 


Ct 
Yt   Tt  
(2.7) 
 At  






1

r
1

r
 0
 0

11
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Замечание
At 1   At  St 1  r ,
Задано : At ,
At  N
lim
0
N  1  r N


Для выбора конкретной траектории динамики требуется лишь
одно дополнительное условие
Есть ли здесь противоречие? Система переопределена? НЕТ.


Сбережения (или потребление) являются переменной управления
Для существующего текущего богатства (долга), домохозяйство обязано
проводить политику сбережений, не нарушающую условие NPG
12
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Динамическое бюджетное ограничение
правительства





Gt – государственные закупки в периоде t
Tt – (чистые) налоги в периоде t
bt – (реальный) государственный долг
dt = Gt – Tt – (первичный) дефицит бюджета
r – ставка процента
(2.8) bt 1  bt  Gt  Tt 1  r  
 bt  d t 1  r 
13
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
(3.8) bt 1  bt  dt 1  r 
bt 1
bt 
 dt ,
1  r 
bt  d t 
bt  2
bt 1 
 d t 1
1  r 
d t 1
b
 t 2 2 
1  r  1  r 
d t 1
dt 2
bt 3
 d t 



2
3
1  r  1  r  1  r 
N 1
d t 
bt  N


N




1

r
1

r
 0
bt  
14
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Условие отсутствия игр Понзи (NPG)
(2.9)



bt  N
0
N
N  1  r 
lim
Приведенная стоимость государственного долга должна
стремиться к нулю на бесконечном временном горизонте
Государственный долг не должен расти «слишком быстро»:
темп роста долга не должен систематически превышать ставку
процента
Замечание: правительство имеет бесконечный временной
горизонт
15
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Межвременное бюджетное ограничение
правительства
(2.8) bt 1  bt  d t 1  r 
bt  N
(2.9) lim
0
N  1  r N

d t 
(2.10) bt  

  0 1  r 


Gt 
Tt 
(2.11) 

b


t






1

r
1

r
 0
 0
16
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Межвременное бюджетное ограничение
правительства


Gt 
Tt 
(3.11) 
 bt  






1

r
1

r
 0
 0

В каждом периоде приведенная стоимость будущих
государственных закупок должна быть равна приведенный
стоимости будущих налогов
 с учетом накопленного государственного долга
bt  0


d t 
0


 0 1  r 
Государственный долг сегодня требует наличия профицитов
бюджета в будущем
17
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
U.S. NATIONAL DEBT CLOCK
2012

The Outstanding Public Debt as of 17 Apr 2012 at
03:35:56 PM GMT is:

The estimated population of the United States is
312,602,311
so each citizen's share of this debt is $50,001.54
The National Debt has continued to increase an average
of $3.98 billion per day since September 28, 2007!


Concerned? Then tell Congress and the White House!
18
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Долговое бремя США
Отношение государственного долга к ВВП, %
140
120
100
80
60
40
20
0
19
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Государственный долг по отношению к ВВП
(2010)
20
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Замечание
bt 1  bt  dt 1  r ,
Задано : bt ,
bt  N
lim
0
N
N  1  r 


В каждом периоде времени объем государственного долга
определяется предшествующей фискальной политикой
NPG-условие (2.9) определяет вперед-смотрящую динамику
государственного долга и является ограничением на фискальную
политику в будущем
21
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Устойчивая фискальная политика (SFP)

Фискальная политика правительства должна строиться так,
чтобы приведенная стоимость будущих излишков бюджета
выступала достаточным обеспечением накопленного
государственного долга
22
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Совместное бюджетное ограничение
правительства и домохозяйств

Предположим, что государственные облигации являются
единственным активом в экономике, т.е. At = bt


Ct 
Yt   Tt  
(2.7) 
 At  

1  r 
  0 1  r 
 0



Gt 
Tt 
(2.11) 
 bt  






1

r
1

r
 0
 0

Объединим бюджетные ограничения (2.7) и (2.11):


Ct 
Yt   Gt  
(2.12) 


1  r 
  0 1  r 
 0

23
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Принцип нейтральности фискальной политики

Рикардианская эквивалентность: поведение домохозяйств
зависит только от приведенной стоимости государственных
закупок



Способ финансирования государственных закупок (посредством сбора
налогов или государственных займов) не влияет на решения
домохозяйств относительно потребления
Вопрос Р. Барро: являются ли государственные облигации чистым
богатством частного сектора?
Ответ: НЕТ.
Barro R. J. (1974) “Are Government Bonds Net Wealth?”
Journal of Political Economy, 82(6), pp. 1095-1117.
24
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Принцип нейтральности фискальной политики


В соответствии с принципом устойчивости фискальной политики,
при неизменной приведенной стоимости государственных
закупок, текущее снижение налогов должно быть компенсировано
увеличением налогов в будущем (при этом приведенная
стоимость налогов не меняется)
Т.к. приведенная стоимость будущих располагаемых доходов
домохозяйств не меняется (а именно она определяет решения
относительно потребления и сбережений), траектория
потребительских расходов останется неизменной
25
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Оценки мультипликаторов
автономных расходов и налогов (Romer and Bernstein, 2009)
26
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Оценки мультипликатора государственных закупок
Источник
Страна
Значение мультипликатора (период - 1 год)
Blanchard and Perotti (2002)
США
0,5-0,6
Bryant and others (1988)
США
0,6-2,0
Cogan and others (2009)
США
0,7-0,9
США
1,1
Япония
1,7
США
1
Германия
0,4
Испания
0,5
Франция
0,5
Португалия
0,7
Швеция
0,4
Великобритания
0,3
Развитые страны
0,7
Развивающиеся страны
0,4
Развитые страны
0,2
Развивающиеся страны
0,1
Dalsgaard, André, and Richardson (2001)
Elmendorf and Furman (2008)
HM Treasury (2003)
Ilzetzki and Végh (2008)
IMF (2008)
27
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Оценки мультипликатора налогов
Источник
Страна
Значение мультипликатора (период - 1 год)
Blanchard and Perotti (2002)
США
0,7-1,1
Cogan and others (2009)
США
0,7-0,9
Германия
0,2
Испания
0,1
Франция
0,1
Португалия
0-0,1
Швеция
0,3
Великобритания
0,2
Развитые страны
0
Развивающиеся страны
0,1
США
1,2
HM Treasury (2003)
IMF (2008)
Romer and Romer (2008)
28
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Кривая Лаффера для налога на трудовой
доход в США и Евросоюзе (Trabandt and Uhlig, 2012)
29
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Вопросы для обсуждения



Обсудите следующие возможные причины нарушения
рикардианской эквивалентности:
Конечность временных горизонтов и несовершенство
взаимосвязей между поколениями
Несовершенства финансового рынка
Искажающее налогообложение
30
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Задание для самостоятельной работы





Упражнения и вопросы для обсуждения
Бурда-Виплош, 3.1-3.5, Приложение
Э. Эйбел, Рикардианская теорема эквивалентности
Домашнее задание №3
К следующей лекции:
 Бурда-Виплош, 4.1-4.2, Приложение
31
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Гипотеза перманентного дохода
Permanent Income Hypothesis


Friedman M. (1957) A Theory of the Consumption Function.
Princeton University Press: Princeton.
Hall R. E. (1978) “Stochastic Implications of the Life Cycle Permanent Income Hypothesis: Theory and Evidence”.
Journal of Political Economy, 86(6), pp. 971-87.
32
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Задача межвременной оптимизации
потребления

Рассмотрим репрезентативного агента, максимизирующего
интегральную полезность при соответствующем бюджетном
ограничении на бесконечном временном горизонте:

u (Ct )
(2.13) 
 max
t
Ct
t  0 (1   )



Ct
Yt
(2.14) 

A


0
t
t
(
1

r
)
(
1

r
)
t 0
t 0
Потребление в периоде t доставляет мгновенную полезность u(Ct)
(instantaneous utility): u’ (C) > 0, u’’ (C) < 0


Предпочтения стабильны во времени (вид функции мгновенной полезности не
меняется)
Агент «нетерпелив»: полезность от потребления в будущем
дисконтируется по норме ρ (норма субъективных межвременных
предпочтений)
33
Потребление, инвестиции и финансовый рынок

u (Ct )
(2.13) 
 max
t
Ct
t 0 (1   )


Ct
Yt
(2.14) 
 A0  
t
t
(
1

r
)
(
1

r
)
t 0
t 0

  Yt
u (Ct )
Ct

   

t
t
t
(
1


)
(
1

r
)
(
1

r
)
t 0
 0
 t 0

u(Ct )

1


 0 t
t
t
Ct (1   )
(1  r )
u(Ct 1 )

1


0
t 1
t 1
Ct 1 (1   )
(1  r )
u(Ct ) 1  r
(2.15)

u(Ct 1 ) 1  
34
Потребление, инвестиции и финансовый рынок



Уравнением Эйлера (правило Рамсея-Кейнса)
u(Ct ) 1  r
(2.15)

u(Ct 1 ) 1  



Нормируем стоимость единицы потребления в периоде t к 1
Тогда (1+r)-1 является стоимостью единицы потребления в
периоде t+1
С учетом субъективного фактора дисконтирования, отношение
предельных полезностей (MRS) потребления в периодах t и t+1 в
точке оптимума должно равняться отношению соответствующих
стоимостей
35
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Эффект межвременного замещения
потребления
u(Ct ) 1  r
(2.15)

u(Ct 1 ) 1  


Увеличение ставки процента снижает относительную стоимость
потребления в периоде t+1 и увеличивает отношение предельной
полезности потребления в периоде t к предельной полезности
потребления в периоде t+1
С учетом убывания предельной полезности, это приведет к
желанию потреблять меньше в периоде t, и больше в периоде t+1
36
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Эффект дохода
u(Ct ) 1  r
(2.15)

u(Ct 1 ) 1  




Увеличение ставки процента увеличивает капитальный доход в
периоде t+1, а следовательно и общий доход
Это дает возможность увеличения потребления в обоих периодах
Эффекты межвременного замещения и дохода характеризуются
противоположным воздействием на потребление в периоде t
Традиционно предполагается, что эффект замещения доминирует
над эффектом дохода
37
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Динамика потребления
u(Ct ) 1  r
(2.15)

u(Ct 1 ) 1  




Если r > ρ, потребление репрезентативного агента будет
возрастать на протяжении жизни
Если r < ρ, потребление будет снижаться на протяжении жизни
Если r = ρ, оптимальное поведение репрезентативного агента
характеризуется выбором постоянного уровня потребления на
протяжении всей жизни
Существенно, что данные выводы никак не связаны с траекторией
трудового дохода
38
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
PIH
u(Ct ) 1  r
(2.15)

u(Ct 1 ) 1  


Предположим для простоты, что r = ρ
Тогда, независимо от динамики трудового дохода
репрезентативный агент выбирает постоянный уровень
потребления:


Yt
1
Ct  Ct 1  C  C 
 A0  
t
t
(
1

r
)
(
1

r
)
t 0
t 0

Yt 
r 
(2.16) C 
 A0  
t 
1 r 
t 0 1  r  
39
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
PIH

Yt 
r 
(2.16) C  Y 
 A0  
t 
1 r 
t 0 1  r  
P

def
Выбираемый постоянный уровень потребления определяется
перманентным доходом - приведенной стоимостью будущих
доходов (с поправкой на первоначальное богатство) в расчете на
один период


Приведенная стоимость будущих трудовых доходов часто называется
человеческим богатством (human wealth)
Таким образом, перманентный доход – это сумма финансового и
человеческого богатства в расчете на один период
40
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
PIH

Разница между текущим и перманентным доходом, т.н.
временный доход (transitory income), определяет
(положительные или отрицательные) сбережения , которые
позволяют агенту сглаживать потребление:
def
(2.17) St  Yt T  Yt  Y P 

Yt 
r 
 Yt 
 A0  
t 
1 r 
t 0 1  r  
41
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Выводы


Оптимальный уровень потребления должен определяться не
текущим (как это предполагает стандартная кейнсианская
функция потребления), а перманентным доходом
Независимо от того, является ли потребление постоянным или
переменным во времени, из PIH следует, что при определении
оптимального уровня текущего потребления в каждый момент
времени рациональный индивид должен брать в расчет не
только, и не столько текущий доход, а доходы на протяжении
всей оставшейся жизни (человеческое богатство) и накопленное
финансовое богатство
42
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Вопрос для обсуждения

Предположим, Вы выиграли в лотерее
1,000,000 рублей

Неужели Вы поделите эту сумму на 50 лет жизни, и будете
дополнительно каждый год тратить 20,000 рублей?
НЕТ!!! ВСЕ СЕЙЧАС!!!



Противоречит ли Ваше поведение PIH?
Может Вы не homo еconomicus?
Или Милтон Фридман был не прав?
43
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Зачем люди сберегают?



Из PIH следует, что сбережения – это отложенное потребление
Сбережения непосредственно не доставляют полезность
Следовательно, решение о распределении дохода между
потреблением и сбережениями должно определяться
предпочтениями относительно текущего и будущего потребления
и информацией о будущем
44
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Вопросы для обсуждения
Прокомментируйте следующие суждения в свете PIH
 «Бедные люди сберегают меньшую долю своих доходов по
сравнению с богатыми потому, что их доходы лишь
незначительно превышают прожиточный минимум»
 «Потребление не в последнюю очередь определяется желанием
«чтобы все было не хуже, чем у людей». Это заставляет меньше
сберегать»
45
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
PIH и функция потребления


Кейнс предполагал зависимость подобного вида:
Оценка функции потребления среди домохозяйств в один и тот
же момент времени дает действительно такой результат
46
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
PIH и функция потребления

Однако, для временных рядов агрегированных данных,
потребление пропорционально доходу (т.н. загадка Кузнеца)
47
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
PIH и функция потребления

Оцененная функция потребления может сильно различаться по
группам населения
48
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Оценка функции потребления
Ci  a  bYi  ei


 
P
T
P
P


Cov
Y
,
C
Cov
Y

Y
,
Y
Var
Y
bˆ 


P
T
Var Y 
Var Y  Y
Var Y P  Var Y T



 

 
 
aˆ  C  bˆY  Y P  bˆ Y P  Y T  1  bˆ Y P


Наклон оцененной функции потребления определяется, главным
образом, относительной вариацией YP и YT
Рост текущего дохода приводит к росту потребления лишь в той
степени, в какой рост текущего дохода отражается на уровне YP
49
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Оценка функции потребления
Ci  a  bYi  ei


 
P
T
P
P


Cov
Y
,
C
Cov
Y

Y
,
Y
Var
Y
bˆ 


P
T
Var Y 
Var Y  Y
Var Y P  Var Y T



 

 
 
aˆ  C  bˆY  Y P  bˆ Y P  Y T  1  bˆ Y P


В случае, когда вариация YT значительно превышает вариацию YP,
изменения в текущем доходе в значительной степени связаны с
изменениями в YT, так что потребление изменяется незначительно
при изменении текущего дохода
В случае, когда вариация YT незначительна в сравнении с
вариацией YP, потребление меняется практически один к одному
при изменении текущего дохода
50
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Объяснение вида функции потребления

Для домохозяйств значительная часть вариации дохода отражает
такие факторы как безработицу и их различия в возрасте в рамках
жизненного цикла


В результате оцененное значение коэффициента наклона значительно
меньше единицы и оценка точки пересечения с осью ординат
положительна
Для агрегированного временного ряда практически все изменения
в совокупном доходе отражают долгосрочный экономический
рост, т.е. перманентный рост ресурсов в экономике

Поэтому оценка коэффициента наклона близка к единице, а оценка
пересечения с осью близка к нулю
51
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
PIH в условиях неопределенности
относительно будущих доходов



Предположим, что в условиях неопределенности относительно
будущих доходов индивид потребляет столько, сколько он
потребил бы, если бы ему было точно известно, что величины
будущих доходов совпадут с их ожидаемыми значениями
Другими словами, неопределенность относительно будущих
доходов не оказывает никакого влияния на потребление –
принцип эквивалентности детерминированному случаю
(certainty equivalence)
Потребление, определяемое перманентным доходом, становится
стохастическим процессом:

Y 
r 
(2.18) Ct  Yt 
 At  Et 
 t 
1 r 
 t 1  r 

P
52
def
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
PIH в условиях неопределенности
относительно будущих доходов

Y 
r 
(2.18) Ct 
 At  Et 
 t 
1 r 


1

r
 t



Y
r 
Ct 1 
 At 1  Et 1 
 t 1 
1 r 
 t 11  r 

r  Et 1Y  EtY
(2.19) Ct  Ct 1  Ct 

1  r  t 1 1  r  t 1


Упражнение: выведите (2.19)
Изменение в потреблении между любыми двумя периодами t и
t+1 определяется изменением в ожидаемом приведенном будущем
потоке доходов
53
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
PIH в условиях неопределенности
относительно будущих доходов
r  Et 1Y  EtY
(2.19) Ct  Ct 1  Ct 

1  r  t 1 1  r  t 1




Потребители подстраивают свои расходы вследствие переоценки
ожидаемых будущих доходов на основе новой информации
Только новая информация относительно любых показателей,
воздействующих на перманентный доход, является релевантной
для определения текущего потребления
На текущем потреблении может отразиться только неожиданное
изменение в макроэкономической политике
Временное изменение в макроэкономической политике в меньшей
степени скажется как на определении перманентного дохода, так и
на траектории потребления, чем изменение перманентное
54
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Задание для самостоятельной работы




Упражнения и вопросы для обсуждения
Бурда-Виплош, 4.1-4.2, Приложение
Ромер, 7.1, 7.4, 7.6
Семинар №3
55
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Гипотеза жизненного цикла
Life-Cycle Hypothesis




Modigliani F., Brumberg R. (1954) “Utility Analysis and the
Consumption Function: and Interpretation of Cross-Section Data” in
Post Keynesian Economics ed. by K. K. Kurihara, Rutgers University
Press: New Brunswick, N. J.
Modigliani F. (1986) “Life Cycle, Individual Thrift, and the Wealth of
Nations”. American Economic Review, 76, pp. 297-313.
Deaton A. (1992) Understanding Consumption. Clarendon Press:
Oxford.
Jappelli T., Modigliani F. (1998) “The Age-Saving Profile and the
Life-Cycle Hypothesis”. Centre for Studies in Economic and Finance
Working Paper No. 9.
56
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Упрощенная версия LCH


Предположим, что жизненный цикл репрезентативного агента
равен T лет и может быть разбит на две части – молодость и
старость: T = L + R
Трудовой доход репрезентативного агента, рожденного в
периоде t, является постоянным на протяжении L трудовых лет
и равен нулю на протяжении R лет после выхода на пенсию:
ytt  y t , 0    L  1
ytt  0, L    T  1,
T  R    T 1
57
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Упрощенная версия LCH


Пусть ставка процента и норма субъективных межвременных
предпочтений равны нулю
Тогда из FOC (2.15) следует, что потребление будет постоянным
на протяжении жизни:
u (ctt ) 1  r
(2.20)

t
u (ct  1 ) 1  
r  0 
(2.21) ctt  ctt 1  c t
58

Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Упрощенная версия LCH
(2.21) ctt  ctt 1  c t
T 1
(2.22)
c
 0


T 1
t
t 
  ytt ,
 0
С учетом определения трудового дохода индивида и бюджетного
ограничения, получаем:
Tc t  Ly t  R  0,
(2.23) c t 
59
L
yt
LR
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Упрощенная версия LCH

На протяжении первых лет жизни репрезентативный агент
делает (положительные) сбережения:
(2.24) stt 

R
yt , 0    L 1
LR
Для гипотетических значений параметров L = 40 и R = 10
получаем индивидуальную норму потребления 80% и
индивидуальную норму сбережений 20%
60
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Упрощенная версия LCH

С учетом определения сбережений, запас богатства
первоначально будет линейно возрастать:
t
t 
(2.25) a
 s
t
t 

R
LR
yt , 0    L
Максимальный уровень богатства достигается в период выхода
на пенсию:

t
tL
(2.26) a
LR t

y,
LR
т.е. в 8 раз превысит трудовой доход
•
Средний уровень отношения богатства к доходу равен 4
61
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Упрощенная версия LCH

На протяжении последних R лет жизни агент постепенно
растрачивает накопленное богатство, делая отрицательные
сбережения:
(2.27) stt
att L
L


yt ,
R
LR
(2.28) att  att L    L stt 
LR  L    t

y , L    T 1
LR
62
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
yt  1
,
ct
,
st
,
at
8
1
0.8
0.2
0
-0.8
63
L=40
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
T = 50 Возраст
Упрощенная версия LCH

Предположим что численность поколений растет с темпом n,
а производительность труда с темпом gA. В момент времени t
nt


n
t

n
e
рождается
репрезентативных агентов, трудовой
0
g t
доход каждого из которых постоянен и равен y(t )  y0e A


Рост производительности труда происходит не в течении жизни
каждого агента, а от поколения к поколению
Агрегированный доход в момент времени t, Y(t), это суммарный
трудовой доход всех работающих в данный момент поколений

т.е., поколений рожденных с момента времени t - L
t
(2.29) Y (t ) 
 y n d 
t L
64
t
n
y
e
n
e
 0 0 d
g A
t L
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Упрощенная версия LCH

Агрегированное потребление определяется для поколений,
рожденных с момента времени t – T :
(2.30) C (t ) 
t
t
t T
t T
 c n d  
L
y  n d
LR
t
L
 
y0 e g A n0 e n d
LR
t LR
t L
(2.31) C (t ) 
t
L
L




y

n

d


y  n d 


LR
LR
t LR
t L
t L

L
L




y

n

d


Y (t )

LR
L

R 

t LR

Потребление работающих
Потребление пенсионеров
65
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Упрощенная версия LCH
t L
L
(2.31) C t  
 
y  n d
LR
t LR




Потребление работающих
L
Y (t )
L

R 

Потребление пенсионеров


Совокупный объем потребления пенсионеров пропорционален
совокупному богатству
Следовательно, мы построили функцию агрегированного
потребления с линейной зависимостью от агрегированного
дохода и богатства:
(2.32) C (t )  Y (t )  A(t )
66
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Упрощенная версия LCH

Аналогично записываем выражение для агрегированных
сбережений:
(2.33) S (t )  Y (t )  C (t ) 
t L


R
L
g A
g A
n
n
 
y0 e n0 e d   
y0 e n0 e d 
LR
LR
t L
t LR



 


t
Положительные
сбережения
работающих
67
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Отрицательные
сбережения
пенсионеров
Упрощенная версия LCH

Посчитав интегралы в (2.29) и (2.30), находим норму
агрегированного потребления:
C (t )
L 1  e  ( g A  n )( L  R )
(2.34) c 

Y (t ) L  R 1  e ( g A  n ) L


Норма агрегированного потребления отличается от
индивидуальной на коэффициент, определяемый темпом
экономического роста, gY = gA + n
Норма агрегированных сбережений s = 1 – c
При определении нормы агрегированных сбережений не имеет значение,
происходит ли более быстрый рост населения или более быстрый рост
производительности – значение имеет только их сумма

68
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Упрощенная версия LCH
L 1  e  ( g A  n )( L  R )
(2.35) s  1 
L  R 1  e ( g A  n ) L

Норма агрегированных сбережений является возрастающей
вогнутой функцией от темпа экономического роста:
gY  0%, s  0%
gY  1%, s  4.5%
gY  3%, s  11.1%
gY  5%, s  15.1%
69
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Выводы


Более высокие темпы роста экономики приводят к большей норме
агрегированных сбережений при неизменной (20%)
индивидуальной норме сбережений работающего
репрезентативного агента
В отсутствии экономического роста модель предсказывает
отсутствие агрегированных сбережений: индивидуальные
положительные сбережения работающих поколений в точности
компенсируются отрицательными сбережениями пенсионных
поколений
70
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Выводы

Положительные агрегированные сбережения существуют только
тогда, когда положительные сбережения работающих поколений
превышают (по абсолютной величине) отрицательные сбережения
неработающих поколений, т.е. могут рассматриваться как
результат


роста численности поколений (эффект Нэйссера)
роста индивидуального дохода вследствие роста производительности
(эффект Бентзела)
71
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Эмпирические исследования
Modigliani (1986, 1990)
s  0.06 1.81 gY ,
( 4.2 )
( 6.1)
R 2  0.37, S .E.  0.041
72
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Выводы


Из LCH следует, что не норма агрегированных сбережений
определяет темп роста выпуска, а наоборот
Данный вывод подтверждают эконометрические исследования

Carroll-Weil (1994) провели межстрановой тест на причинноследственную взаимосвязь (Granger-causality test) между
сбережениями и экономическим ростом. Полученные ими результаты
состоят в том, что можно говорить о высоких нормах агрегированных
сбережений вследствие высоких темпов роста, но не наоборот
Carroll C. D., Weil D. N. (1994) “Saving and Growth: A Reinterpretation”.
Cornegie-Rochester Series on Public Policy, 40(June), pp. 133-192
73
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Paxson C. (1996) “Savings and Growth: Evidence from Micro Data”.
European Economic Review, 40(2), pp. 255-288.
74
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Замечание

Альтернативное объяснение положительного воздействия темпа
роста на норму сбережений на микро-уровне опирается на
гипотезу формирования привычек в потреблении (habit
formation): домохозяйства не сразу реагируют ростом
потребления на увеличение доходов

Тем самым рост доходов может стимулировать рост сбережений
75
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Временные профили
Jappelli-Modigliani, 1998
76
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Временные профили
Jappelli-Modigliani, 1998
77
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Временные профили
Jappelli-Modigliani, 1998
78
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Вопросы для обсуждения


Являются ли важными предположения модели?
Как изменится модель и ее результаты, если отказаться от этих
упрощающих предположений?
 Ставка процента и норма субъективных межвременных
предпочтений равны 0
 Доход домохозяйств является постоянным на протяжении
жизни и не зависит от возраста, размера семьи, образования
и т.д.
 Продолжительность рабочего и пенсионного периодов
заданы экзогенно
 Не рассматривается оставление наследства
79
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Задание для самостоятельной работы


Вопросы для обсуждения
Ромер 7.1, 7.4, 7.6
80
Потребление, инвестиции и финансовый рынок