an?ao ooieoee ieioiinoe yia?aaoe?aneeo

RAU Scientific Reports & Solid State Electronics and Technologies, 1996, Vol.1, 50-53
Riga Aviation University, Lomonosov Str.1, Riga, LV-1019, Latvia
РАСЧЕТ ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ
СОСТOЯНИЙ В АМОРФНОМ КРЕМНИИ.
В.А.КОСАРЕВ
Рижский Авиационный Университет, ул.Ломоносова 1, LV-1019, Рига, Латвия
Amorphous silicon as the base material for solar elements is considered. The electronic gap states of amorphous silicon are
analytically analyzed. The function of electronic density of states for computer simulation of solar elements is developed.
1. Введение
В настоящее время на основе аморфного кремния (a-Si) создано значительное число
различных электронных приборов (солнечные элементы, транзисторы, фотодатчики и т.д. ). При
моделировании этих приборов очень важно знать функцию плотности электронных состояний,
которая определяет оптические, электрические и фотоэлекрические свойства a-Si , а, значит, и
параметры приборов. Функции, использующиеся в расчетах, не достаточно точно описывают
экспериментальные данные. В данной работе исследуется возможность аналитической
аппроксимации функции плотности электронных состояний, которая в значительной степени
учитывает основные особенности легированного a-Si.
2. Модели плотности состояний
Для аморфных полупроводников свойственно отсутствие дальнего порядка, что приводит к
появлению ”хвостов” электронных состояний валентной зоны и зоны проводимости, причем
величина хвостов зависит от степени разупорядочения. Это обстоятельство учитывают все
предложенные ранее модели. Получить выражение для плотности состояний весьма трудно, т.к. оно
требует знания равновесного положения атомов (т.е., атомной структуры), фононного спектра и
причин возбуждения электронной подсистемы. Для аморфных полупроводников это осложняется и
технологией их изготовления.
В модели Коэна-Фриче-Овшинского (КФО)[1], представленной на Рисунке 1а,
принимается, что хвосты плотности состояний перекрывают всю запрещенную зону, а зависимость
плотности состояний от энергии непрерывна.
Согласно модели Мотта-Дэвиса (МД) [2] (Рисунок 1б), хвосты локальных состояний должны быть
узкими, распространяясь
в
запрещенную зону на несколько
десятых электронвольта. Кроме
того,
было
высказано
предположение
о
существовании
зоны
компенсированных
уровней
вблизи середины запрещенной
зоны, обязанной своим
происхождением дефектам в
случайной сетке атомов. Эти
состояния могут выступать и
как доноры Еy, и как акцепторы
Рисунок 1. Различные виды плотности электронных состояний в аморфных Еx
причем
условия
полупроводниках вблизи энергетической псевдощели:
однократного или двукратного
а) модель КФО; б) модель МД.
50
заполнения этих состояний приводят к образованию двух зон, разделенных соответствующей
энергией Хаббарда U.
3. Количественное описание распределения плотности электронных состояний
Цель данного раздела - построить удобную аналитическую функцию плотности состояний
вблизи запрещенной зоны. Рисунок 2 демонстрирует экспериментальную кривую 1 [3, 4],
полученную на основе эффекта поля. Кривая 2 описывает V-образную модель для аппроксимации
распределения плотности состояний. Кривая 3 относится к U-образной модели, а кривая 4 - к
ассиметричной модели.
В V-образной модели [5] плотность состояний может быть задана функцией
g( E ) =
g min é
E
E ù
exp(
) + exp( −
)ú ,
ê
2 ë
E CH
E CH û
(1)
где gmin и Есh являются минимальной плотностью состояний и характеристической энергией,
соответственно. В уравнении (1) плотность состояний состоит из доноро-подобных состояний,
заданных первым членом и акцепторо-подобных состояний, заданных вторым членом.
В U-образной модели [6] плотность состояний описывается как
g( E ) =
g min 1 é
2
E
E ù g min 2 é
E
E ù
êexp( E ) + exp( − E ) ú + 2 êexp( E ) + exp( − E ) ú ,
ë
ë
01
01 û
02
02 û
(2)
где gmin1 - минимальная плотность состояний в запрещенной зоне и gmin2 -минимальная плотность
состояний в подложке, Е01 и Е02 - характеристические энергии. “Сдвинутая” U-функция
определяется следующими уравнениями
Ï ëî òí î ñòü ñî ñòî ÿí èé , (ýÂ ñì ) - 1
g( E ) = g C ( E ) + g V ( E ) ,
(3)
1022
1021
1016
1020
1
1019
2
1018
Рисунок 2. Модельные функции
плотности электронных состояний
вблизи энергетической псевдощели в
аморфном кремниию
4
3
1017
1016
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Ýí åðãèÿ , ýÂ
g C ( E ) = g min 1 exp(
E
E 01
) + g min 2 exp(
E
E 02
) ,
(4)
51
g V ( E ) = g min 1 exp( −
E
) + g min 2 exp( −
E
) ,
UE 01
UE 02
где E01, E02 и U-параметры, определяемые в эксперименте.
(5)
4. Уточненная функция распределения плотности электронных состояний
Анализируя вид экспериментальной кривой на Рисунке 2, предполагаем, что хвосты зоны
проводимости и валентной зоны, как и для U-кривой, можно описать экспоненциальными
функциями. Учитывая, что наклон кривой в середине запрещенной зоны и у краев зон разный,
опишем эти хвосты суммой экспонент в виде
E
E
g C ( E ) = g 1 exp(
) + g 2 exp(
),
(6)
E1
E2
g V ( E ) = g 3 exp(
EC − E
E3
) + g 4 exp(
EC − E
E4
) ,
(7)
где g1, g2, g3, g4- нормировочные параметры, а Е1, E2, E3, E4-характеристические энергии.
Результирующая функция плотности состояний
g( E ) = g C ( E ) + g V ( E ) .
(8)
Нормировочные параметры и характеристические энергии будем искать методом наименьших
квадратов, т.е. в исходные экспериментальные данные впишем зависимость g(E) в виде суммы
четырех экспонент.
Используя экспериментальную зависимость в логарифмическом масштабе, по наклону
кривых можно найти исходные для процессов иттераций значения характеристических энергий.
Предполагаем, что у краев зон преобладающим будет влияние только одной из экспонент,
остальными пренебрегаем.Так у зоны проводимости значения g1exp(E/E1)>>g2exp(E/E2), а у края
валентной зоны g3exp[(E3-E)/E3] >>g4exp[(Ec-E)/E4]. Это дает возможность сначала найти g1, E1, g3,
E3. В результате вычислений получаем: g1=1.5⋅104 эВ-1cм-3, E1=0.042 эВ, g3=6.12⋅1012 эВ-1см-3 ,
E3=0.089 эВ. В середине зоны g2exp(E/E2)>>g1exp(E/E1) и g4exp[(Ec-E)/E4]>>g3exp[(Ec-E)/E3], поэтому
в расчетах используется только сумма двух экспонент. Таким образом, находим, что g2=9.76⋅1014 эВ1
см-3, E2=0.21 эВ, g4=1.07⋅1015 эВ-1см-3, E4=0.305 эВ .
На экспериментальной зависимости плотности состояний наблюдаются пики в районе 0.35
эВ и 1.2 эВ, связанные с дефектными состояниями донорного и акцепторного типа. Предложенные
ранее модели ( V-модель, U-модель и т.д. ) этого обстоятельства не учитывают. Для получения
уточненной функции плотности состояний введем аналитическую Гауссову аппроксимацию этих
пиков в виде
é (E − E D )2 ù
ú
2
2σ
ë
û
g D ( E ) = g( E D ) exp ê −
,
(9)
где g(ED) принимает значения, равные экспериментальным значезниям плотности состояний при
энергиях 0.35 эВ и 1.2 эВ .Методом наименьших квадратов находим, что оптимальные значения
дисперсии σ2 для пика с энергией 0.35 эВ равно 0.03 , а с Е=1.2 эВ - σ2=0.04 . Таким образом,
результирующий вклад в общую плотность состояний от данных пиков запишется
é ( E − E D1 ) 2 ù
é ( E − E D2 ) 2 ù
+
g
exp
ú D2
ê−
ú,
2
2
2σ 1
2σ 2
ë
û
ë
û
g D ( E ) = g D1 exp ê −
52
(10)
где gD1=2.75⋅1019 эВ-1cм-3, gD2=9.33⋅1017 эВ-1cм-3 ,ED1=0.35 эВ, ЕD2=1.2 эВ , σ12=0.03 , σ22=0.04.
Расчеты на основе (6)-(10) (Рисунок 3, кривая 2) удовлетворительно согласуются с
экспериментальными данными (Рисунок 3, кривая 1). Таким образом, окончательно, процедура
вычисления функции плотности состояний может быть представлена в виде:
g( E ) = g C ( E ) + g V ( E ) + g D ( E ) ,
g C ( E ) = g 1 exp(
g V ( E ) = g 3 exp(
E
E1
) + g 2 exp(
EC − E
E3
E
E2
(11)
),
) + g 4 exp(
(12)
EC − E
E4
) ,
(13)
ln g ( E )
48
46
44
42
2
Рисунок 3. Экспериментальная и расчетная
зависимости
плотности
электронных
состояний.
1
40
38
0.0
0.5
1.0
Ýí åðãèÿ ,
1.5
ýÂ
é ( E − E D1 ) 2 ù
é ( E − E D2
ú + g D 2 exp ê −
2
2
2σ 1
2σ 2
ë
û
ë
g D ( E ) = g D1 exp ê −
,
(14)
где g1=1.5⋅104 эВ-1см-3, E1=0.042 эВ, g2=9.76⋅1014 эВ-1см-3, E2=0.21 эВ, g3=6.12⋅1012 эВ-1см-3, E3=0.089
эВ, g4=1.07⋅1015 эВ-1см-3, E4==0.305 эВ, gD1=2.75⋅1019 эВ-1см-3, gD2=9.33⋅1017 эВ-1см-3, ED1=0.35 эВ,
ЕD2=1.2 эВ, EC=1.6 эВ, σ2=0.03 , σ2=0.04. Соотношения (11)-(14) в дальнейшем используются для
расчетов параметров, описывающих электрические, оптические и фотоэлектрические свойства
аморфного кремния.
Литература
[1] Cohen, M.H., Fritzche, S.R., and Ovshinsky, M. (1969) Phys.Rev.Lett 22, 1065-1068.
[2] Davis, A., and Mott, N. F. ( 1970 ) Phil. Mag. 22, 903-922.
[3] Madan, A., LeComber, P. G., and Spear, W. E. (1976) J.Non-cryst. Sol. 20, 239-243.
[4] Spear, W. E., LeComber, P. G., and Snell, A. J.(1978)Phil. Mag. B 38, 303- 312.
[5] Shur, M., Czubatyi, W., and Madan, A. (1980) Solar Energy Materials 2, 349-353.
[6] Miyamoto, H., Konagai, M., and Takahashi, K. ( 1981 ) Jap. J. Appl. Phys. 20, 1691-1699.
[7] Kuwano, Y., Tsuda, S., and Ohnishi, S. R. ( 1982 ) Jap. J. Appl. Phys. 21, 235-241.
Получено 20 ноября 1996 года
53