БИВАЛЮТНЫЕ ПОРТФЕЛИ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕОРИИ

УПРАВЛЕНИЕ
АКТИВАМИ
№ 12 (315)
2006
РЫНОК
ЦЕННЫХ
БУМАГ
58
Максим Ульянецкий
БИВАЛЮТНЫЕ ПОРТФЕЛИ
С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕОРИИ
МАРКОВИЦА
В статье рассмотрены всевозможные комбинации бивалютных инвестиционных портфелей 4 мировых валют в динамике, составленные по методу
Марковица. Предлагаемый альтернативный рейтинг портфелей основан на выборе
наиболее оптимального соотношения «риск—доходность».
В последнее время в России с развитием финансового рынка появляется все
больше различных инвестиционных возможностей. Однако среди населения людей, принимающих грамотные инвестиционные решения, совсем немного. Определенная часть трудоспособного населения продолжает инвестировать в
иностранную валюту, и большинство пенсионеров хранят свои сбережения также
в инвалюте. Вопрос диверсификации
своих сбережений возникает даже на
обывательском уровне, и часто он решается следующим образом: половина сбережений инвестируется в доллары США,
а половина — в евро. Кроме того, способ
инвестирования в иностранную валюту
по-прежнему остается самым простым.
Для проверки правильности выбираемого способа проанализируем бивалютные
портфели.
В качестве мировых валют для исследования можно выбрать следующие валюты: доллар США, евро, фунт стерлингов
и японскую иену. Для формирования
портфеля используется метод Марковица,
в основе которого лежат сложные математические расчеты. Применение метода
Марковица для формирования бивалютных портфелей позволяет защитить некую
величину сбережений от снижающегося
курса национальной валюты и инфляции.
Метод, используемый в данной работе, был разработан американским математиком Г. Марковицем [1] для того, чтобы отыскать оптимальный портфель ценных бумаг. Понятие «эффективный портфель» является одним из важнейших и
подразумевает портфель, обеспечивающий максимальную ожидаемую доходность при некотором заданном уровне
риска или минимальный риск при заданном уровне доходности. Поскольку существует множество эффективных понятий,
вводится термин «оптимальный портфель». Оптимальным будет тот портфель,
которому инвестор отдаст предпочтение,
так как параметр «риск—доходность» это-
го портфеля наиболее соответствует функции полезности инвестора.
Оптимальный портфель может быть
выбран по следующим принципам:
• минимальный риск портфеля;
• максимальная доходность портфеля;
• определенное приемлемое для инвестора соотношение «риск—доходность».
В настоящей работе рейтинги портфелей основаны на последнем принципе.
В нашем случае метод Марковица
позволит не только отыскать оптимальный портфель, но и, проанализировав одни и те же валютные портфели за 1999 и
2005 гг., проследить складывающиеся
тенденции относительно мировых валют.
В. Семенов в монографии [2] справедливо отмечает, что доллар в России
выполняет многие функции, присущие акциям и облигациям. Именно поэтому в
данной статье мировые валюты условно
рассматриваются как ценные бумаги.
Рассчитанные рейтинги не являются
прямой рекомендацией инвестировать
Таблица 1. ДОХОДНОСТЬ ВАЛЮТ В 1999 Г., %
Месяц
Доллар
Евро
Иена
Фунт стерлингов
Январь
9,4431
7,0569
7,0252
8,3261
Февраль
0,3953
–2,9002
–3,8598
–2,4032
Март
5,6356
3,0592
4,8438
6,6321
Апрель
0,2897
–0,7330
1,0437
0,5139
Май
1,1589
–0,5843
–0,1479
0,3341
Июнь
–0,9002
–1,8403
–0,8937
–2,2466
Июль
–0,0826
3,6771
4,6883
2,5184
Август
2,3150
0,2708
5,4297
0,5627
Сентябрь
1,0883
1,5739
5,3125
4,5558
Октябрь
3,9920
2,8882
5,3034
3,6911
Ноябрь
1,3425
–2,2578
2,1574
–0,9568
Декабрь
1,7716
1,9087
2,2059
2,7072
Таблица 2. РЕЙТИНГ БИВАЛЮТНЫХ ПОРТФЕЛЕЙ В 1999 Г.
Доллар +
+ иена
Доллар +
+ евро
Доллар +
+ фунт
стерлингов
Иена + евро
Показатель
Фунт
стерлингов +
+ иена
Фунт
стерлингов +
+ евро
Структура
портфеля, %
39,58 +
+ 60,42
65,22 +
+ 34,78
50,33 +
+ 49,67
90,25 +
+ 9,75
20,44 +
+ 79,56
–37,97 +
+ 137,97
Доходность, %
2,47
2,4
1,61
2,19
1,37
0,63
Риск, %
2,67
2,75
2,72
2,89
2,88
2,86
Рейтинг
I
II
III
IV
V
VI
Таблица 3. ДОХОДНОСТЬ ВАЛЮТ В 2005 Г., %
Месяц
Доллар
Евро
Иена
Фунт стерлингов
Январь
1,2101
–3,2132
0,6408
–0,9475
Февраль
–1,2087
0,1044
–2,8496
0,0863
Март
0,4509
–1,8072
–2,0491
–1,7858
Апрель
–0,2951
-0,0561
1,5521
1,7071
Май
0,9179
–1,5879
–1,6248
–2,7819
Июнь
1,3676
–0,5806
0,0227
1,6321
Июль
0,0206
0,2605
–1,6935
–2,9577
Август
–0,1749
0,1695
0,9588
1,6616
Сентябрь
–0,2021
–1,4275
–1,9858
–1,1304
Октябрь
–0,3869
0,6488
–2,2351
0,9084
Ноябрь
0,8006
–1,1793
–1,9935
–2,1433
Декабрь
0,0115
0,7239
1,7843
0,3834
УПРАВЛЕНИЕ
АКТИВАМИ
долларовая составляющая. Однако соотношение портфеля доллар/евро практически равно 1/1. Составляющие евро в
свою очередь также лидируют в портфелях
иена/евро и евро/фунт стерлингов, что
свидетельствует в пользу новой валюты.
Валютный портфель фунт стерлингов/евро требует комментария из-за нестандартного соотношения. Такая ситуация условна и означает, что инвестор занимает фунты стерлингов, тут же продает
их и вкладывает рубли в покупку евро.
Первую таблицу условно можно анализировать и с точки зрения стабильности
валют, так как знак минус в графе «Доходность» говорит о снижении курса данной
валюты в конце месяца относительно его
начала. И здесь именно доллар является
наиболее инвестиционно-привлекательной валютой, так как у него отрицательная
доходность наблюдалась только в июне и
июле. Также у долларовой доходности минимальное значение стандартного (среднего квадратичного) отклонения. Курс евро в 1999 г. снижался 5 мес.
Теперь аналогичным образом проанализируем портфели валют в 2005 г.
(табл. 3, 4). Таким образом, если 1 января 2005 г. некий обладатель рублевых
сбережений решил бы инвестировать их
в иностранную валюту с инвестиционным
горизонтом до 1 января 2006 г., то его
портфель должен был состоять на 78,51%
из долларов и на 21,49% из фунтов стерлингов. Данный портфель имел бы минимальный риск в 0,21% среди других возможных эффективных портфелей.
К сожалению, ситуация в 2005 г.
сильно отличалась от таковой в 1999 г. в
худшую сторону для инвесторов. В 2005 г.
риск всех портфелей снизился приблизительно на 2% по сравнению с риском
портфелей 1999 г. Но если портфели
1999 г. имели доходность 0,6—2,5%, то
доходности половины портфелей 2005 г.
стали отрицательными. У оставшихся
3 портфелей положительная доходность
крайне мала. Это означает, что в прошлом году формирование валютных портфелей минимального риска для защиты
своих сбережений было невыгодным.
В 2005 г. самой инвестиционно-привлекательной валютой снова, как и в
1999 г., оказался доллар, так как только
у него доходность была отрицательной
5 мес., в то время как у остальных валют
доходность была отрицательной 7 и 6 мес.
В 2005 г. минимальное значение стандартного отклонения долларовой доходности,
как и в 1999 г., наблюдалось у доллара.
Оптимальный портфель 1999 г. состоял из фунтов стерлингов и иен. Вряд ли
в то время нашлось бы много вкладчиков,
которые держали свои сбережения имен-
№ 12 (315)
2006
В результате (табл. 2) получаем оптимальный портфель 1999 г. Он должен был
состоять на 39,58% из фунтов стерлингов
и на 60,42% из японских иен. Именно такое процентное соотношение позволило
бы потенциальному вкладчику свести
риск к 2,67% и добиться неплохой месячной доходности в 2,47% на протяжении
1999 г.
Обе представленные таблицы свидетельствуют о сильных позициях доллара.
В каждом портфеле, где он является одной из составляющих, доминирует именно
РЫНОК
ЦЕННЫХ
БУМАГ
в определенный портфель, это скорее инвестиционный ориентир, демонстрирующий к тому же валютные тенденции и инвестиционную привлекательность валют.
Год 1999-й был выбран не случайно.
Именно в этом году Банк России начал
устанавливать курсы евро по отношению
к рублю, и сравнение ситуации в 1999 и
2005 гг. позволит увидеть общую тенденцию. На основе данных по курсам исследуемых валют, публикуемых в Вестнике
Банка России [3], приведены их месячные доходности (табл. 1).
59
УПРАВЛЕНИЕ
АКТИВАМИ
№ 12 (315)
2006
РЫНОК
ЦЕННЫХ
БУМАГ
60
но в таких валютах. Как правило, большинство останавливалось на долларах. Постепенно с приходом евро многие вкладчики
задались вопросом: в какой валюте хранить свои сбережения — долларах или евро? Рассмотрим доходность и риск валютных портфелей, состоящих из долларов и
евро, в 1999—2005 гг. (табл. 5).
Доходность и риск данных портфелей
постепенно снижались на исследуемом
промежутке времени до 2005 г. Однако
главным показателем здесь является
именно процентное соотношение долла-
торгового баланса, дефицитом государственного бюджета, размером госдолга
в 8,4 трлн долл., но потенциал этой страны все-таки высок.
Доллар сильно и надолго проник
в финансовые сферы большинства стран
мира, и при любой неблагоприятной
ситуации эти страны будут заинтересованы в поддержке и укреплении доллара.
В 2004 г. С. Берлускони призвал Европейский центральный банк приостановить рост курса евро к доллару. По его
словам, правительства стран еврозоны
Таблица 4. РЕЙТИНГ БИВАЛЮТНЫХ ПОРТФЕЛЕЙ В 2005 Г.
Евро + фунт
стерлингов
Доллар +
+ фунт
стерлингов
Доллар +
+ иена
Фунт
стерлингов +
+ иена
Иена + евро
Показатель
Доллар +
+ евро
Структура
портфеля, %
78,51 +
+ 21,49
118,91 –
– 18,91
120,87 –
– 20,87
57,07 +
+ 42,93
81,79 +
+ 18,21
66,74 +
+ 33,26
Доходность, %
0,07
0,37
0,1
–0,62
–0,62
–0,69
Риск, %
0,21
0,74
0,73
0,81
0,87
0,92
Рейтинг
I
II
III
IV
V
VI
Таблица 5. ХАРАКТЕРИСТИКА БИВАЛЮТНЫХ ПОРТФЕЛЕЙ (ДОЛЛАР + ЕВРО), %
Показатель
1999 г.
2000 г.
2001 г.
2002 г.
2003 г.
2004 г.
2005 г.
Структура
50,33 +
+ 49,67
99,03+
+0,7
93,92 +
+ 6,08
–91 +
+ 191
95,37 +
+ 4,63
83,39 +
+ 16,61
78,51 +
+ 21,49
Доходность
1,61
0,34
0,45
0,5
–0,59
–0,43
0,07
Риск
2,72
1,78
0,39
0,49
0,79
0,59
0,21
Таблица 6. СРЕДНЕЕ ОТКЛОНЕНИЕ ДОХОДНОСТЕЙ ДОЛЛАРА И ЕВРО В 1999—2005 ГГ.
Валюта
1999 г.
2000 г.
2001 г.
2002 г.
2003 г.
2004 г.
2005 г.
Доллар
2,8992
1,7876
0,4236
0,5372
0,8029
1,2433
0,7547
Евро
2,9038
4,1013
2,5590
2,2818
3,0120
2,1860
1,1937
ров и евро в каждом портфеле как критерий стабильности и предпочтительности
валют. Очевидно доминирующее положение доллара в каждом портфеле, за исключением 2002 г.
Особый интерес представляют данные по 2005 г. Доминирующее положение все равно остается за долларом, несмотря на 5%-ное сокращение его составляющей по сравнению с 2004 г.
В 2005 г. по сравнению с 2003—2004 гг.
у портфеля доллар/евро доходность стала
положительной и снизился риск.
Ситуация с долларом и евро неоднозначная. Точно спрогнозировать «судьбу»
курса любой валюты, безусловно, невозможно. С математической точки зрения
позиции доллара сильны и стабильны.
Безусловно, США переживают сейчас не
лучшие времена, американская экономика характеризуется огромным дефицитом
не в состоянии изменить данную динамику, а ЕЦБ — единственный орган, способный что-либо предпринять. В валютных
потрясениях мир не заинтересован, к тому же существуют финансовые институты
и инструменты для подобной коррекции.
Тем не менее в настоящее время, по-видимому, судьбу валюты (в первую очередь доллара) могут резко изменить политические риски.
С другой стороны, Россия не менее
тесно сотрудничает со странами еврозоны
и многие торговые операции осуществляются с использованием евро. Не так давно Банк России перевел часть своих золотовалютных резервов из долларов в евро,
что также свидетельствует в пользу новой
валюты. Евро начал уверенно завоевывать
позиции в России с момента введения
Центробанком бивалютной корзины. Составляющая евро за это время была повы-
шена с 10 до 40%. Структура бивалютной
корзины ориентируется на структуру внешнеторговой политики России. Увеличивая
долю евро, Правительство РФ препятствует излишнему укреплению реального эффективного курса рубля.
С математической точки зрения евро
проигрывает доллару. Обратимся к
табл. 6, где анализируется доходность
доллара и евро. Из знаменитого неравенства П. Л. Чебышева следует, что чем
меньше стандартное отклонение доходности, тем меньше вероятность того, что доходность отклонится от ожидаемого среднего значения. Это позволяет считать
стандартное отклонение (квадратный корень дисперсии) разумной мерой риска
инвестирования в ценную бумагу или валюту. На всем исследуемом промежутке
значения стандартного отклонения доходности у евро значительно превышают таковые у доллара (см. табл. 6).
Экономика европейских стран не вызывает восхищения: глубочайшая дифференциация стран и, как следствие, высокие политические и экономические риски
(вспомним только европейский кризис
весной 2005 г.), низкие темпы экономического роста, дефициты бюджетов (Германия, Франция, Италия). Единая валюта
для ряда стран — это и «плюс», и «минус»,
так как, с одной стороны, снижаются риски для данных стран в силу их интеграции, а с другой — кризис в отдельно взятой стране может охватить весь союз.
Кроме России, Центральный банк которой не так давно стал переводить часть
своих золотовалютных резервов в евро,
в июле 2005 г. стали появляться настораживающие новости (не в пользу доллара)
из Китая и Малайзии. Эти страны перешли от политики привязки своих валют к
доллару. Теперь валюты будут привязаны
к корзине валют.
В скором будущем определенные условия будет диктовать китайский юань,
так как Китай — это, пожалуй, сегодня наиболее интенсивно развивающаяся страна, и ее вклад в мировой ВВП весьма
ощутим. В июле 2005 г. Китай, отказавшись от 10-летней практики привязки
юаня к доллару, поднял курс национальной валюты сразу на 2%. Это говорит в
первую очередь о высочайшей степени
уверенности Китая в своей экономике.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Markowitz H. M. Portfolio Selection //
Journal of Finance. 1952. P. 77—91.
2. Семенов В. П. Валютный курс и
инфляция. М.: Рос. экон. акад., 2003.
С. 413—480.
3. Сайт Банка России: www.cbr.ru.