P*-модель для инфляции Беларуси: альтернативные подходы

Банкаўскі веснік, СНЕЖАНЬ 2015
Н А У Ч Н Ы Е П У Б Л И КА Ц И И
P*-модель для инфляции
Беларуси: альтернативные
подходы
Александра БЕЗБОРОДОВА
Ключевые слова:
инфляция, ИПЦ, равновесный уровень цен, P*-модель, количественная
теория денег, модель коррекции ошибок, денежный агрегат, Беларусь.
Заместитель начальника
Управления исследований
Национального банка
К
онтроль инфляции – основная цель монетарных властей в большей части стран.
Центральные банки разрабатывают ряд инструментов для получения надежного прогноза развития
динамики инфляционных процессов, что является основанием для
достижения поставленной цели.
Для иных экономических агентов
точность прогноза инфляции является не менее важным фактом
как с точки зрения понимания
проводимого курса монетарной
политики, так и с точки зрения
ведения переговоров относительно
уровня заработной платы, цен,
указанных в контрактах.
Дискуссия относительно факторов, оказывающих влияние на
динамику инфляции, приводит к
развитию ряда теорий и моделей,
которые могут выступать как
альтернативой, так и дополнять
друг друга. При этом определенные факторы инфляции включают
монетарные, фискальные шоки,
30
шоки предложения, также учитываются шоки спроса и иные структурные и политические шоки.
В то время как монетаристы
придерживаются точки зрения,
что развитие инфляционных процессов – монетарный феномен [3],
сторонники кейнсианской теории
утверждают, что инфляция – результат шока спроса, приверженцы структурного подхода к
анализу экономики подчеркивают
важность роли издержек производства в развитии динамики
инфляционных процессов [1; 9].
Наблюдаемый в течение последних десяти лет переход ряда
стран на режим инфляционного
таргетирования актуализировал проблему прогнозирования
инфляции с определенной точностью. Данный факт привел к
развитию и расширению множества прогнозных моделей, таких
как базовые линейные регрессии,
ARIMA-модели, векторные авторегрессии, а также P*-модели.
P*-модель для анализа инфляционных процессов была предложена в работе [4] и основывалась
на количественной теории денег.
Описываемая модель отражает
равновесный уровень цен (p*),
который согласуется с денежным
предложением при заданном потенциальном выпуске (y*) и долгосрочном уровне скорости обращения денежной массы (v*).
P*-модель подразумевает, что
отклонение фактического уровня
цен от равновесного определяет
развитие инфляционных процессов в экономике. Если фактические цены ниже равновесного
уровня, ожидается, что через
определенный период инфляция
возрастет. Цены будут увеличиваться до тех пор, пока не достиг-
нут равновесия. И, напротив, если фактические цены превышают
долгосрочную траекторию, ожидается, что в краткосрочном периоде
будет наблюдаться снижение уровня инфляции, которое вернет цены
к равновесному состоянию.
В ряде стран теоретическая
P*-модель была апробирована на
эмпирических данных. В наиболее поздних эмпирических
исследованиях применялись различные версии рассматриваемой
модели. В некоторых исследованиях разрыв цен раскладывается
на компоненты в целях отразить
отсутствие равновесия на денежном рынке (v*-v), а также на
рынке товаров (y-y*). Таким образом, ценовой разрыв – это индикатор инфляционного давления,
учитывающий текущую ситуацию на товарном рынке (разрыв
выпуска) и денежном рынке (разрыв ликвидности).
В более ранних исследованиях
[6] утверждалось, что на основе
P*-модели наиболее адекватные
результаты с экономической точки зрения достигаются при анализе больших стран с развитой
экономикой. Несогласованность
теории и статистических данных
малых открытых экономик объяснялась эффектами импортируемой инфляции. Таким образом,
в поздних исследованиях в целях
улучшения эмпирических результатов P*-модели, оцениваемой на
данных малых открытых экономик, был учтен данный эффект
путем включения оценки разрыва
цен иностранной экономики.
Целями представленной работы являются:
1) расширить P*-модель путем
введения в модель разрыва цен
иностранной экономики;
Банкаўскі веснік, СНЕЖАНЬ 2015
Н А У Ч Н Ы Е П У Б Л И КА Ц И И
2) предложить альтернативную
на инфляционную динамику на
ского реального обменного куроценку равновесному уровню цен
практике оценивается линейная
са при его отклонении от долгои сопоставить результаты с ранее
регрессия, являющаяся моделью
срочной равновесной траектории
применяемыми;
коррекции ошибок:
может быть представлена как:
n
3) произвести оценку предло  Pt −F1* 
 Pt F 
 Pt −F1 
 Pt −F1  
женной P*-модели на эмпириче∆pt = α 0 + α ( pt*−1 − pt −1 ) + β(6)
i ∆pt −i + ε t ,
λ
ln
=
ln
+
ln
−
ln

 H
 H
 H  
ских данных Республики Бела  PH* 
i =1
Pt 
Pt −1 
t −1 



 Pt −1  

n
русь и оценить ее статистическую *
∆pt = α 0 +аα ( pt −1 − pt −1 ) + βi ∆pt −i + ε t ,  P F 
и экономическую адекватность,
  P F* 
 PF 
 PF  
ln  t H  = ln  t −H1  + λ  ln  t H−1*  − ln  t −H1   ,
i =1
(7)
также прогнозную точность.
 Pt −1 
 Pt −1  
 Pt 
 Pt −1 

где Δpt – уровень инфляции в
где PH – цены на отечественные
момент времени t;
Методология
товары, выраженные в нациоα – коэффициент, обратная
Начальной точкой анализа
нальной валюте;
величина которого отражает скоинфляционных процессов, осноPF – цены на иностранные
рость
возврата
цен
на
равновес*
ванного на P -модели, является
товары, определенные в национую траекторию.
количественная теория денег:
нальной валюте, представляют
Уравнение (6) может рассмасобой цены, выраженные в инотривать как модель коррекции
MtVt=PtYt,
(1)
странной валюте, умноженные на
ошибок, так как в своей структуобменный курс. Таким образом,
ре учитывает и долгосрочную взагде Mt – денежная масса;
реальный обменный курс мо*
имосвязь показателей (p t–1 – pt–1) =
Vt – скорость обращения дежет быть определен как PF/PH.
= – (pt–1 – p*t–1), и краткосрочную
n
нежной массы;
Рост реального обменного курса,
компоненту ∑ βi ∆pt −i .
Pt – уровень цен в экономике
определенного таким образом,
i =1
страны;
свидетельствует об ослаблении
Следует отметить, что при
Yt – совокупный выпуск в понациональной валюты, снижезаданной спецификации уравстоянных ценах.
ние – об укреплении. Параметр
нения (6) работоспособность
Выражение (1) может быть
λ – коэффициент корректировмеханизма корректировки (спопереписано как
ки равновесия, изменяющийся
собность
возврата
цен
на
равнов пределах от 0 до 1. Величина
MV
Pt = t t .
весную траекторию) отражает
(2)
1/λ – отражает скорость коррекYt
положительный α-коэффициент.
тировки.
Выражение (p*t-1 – pt-1) представляет
Равновесный уровень цен (P*),
Учитывая тот факт, что логасобой остатки коинтеграционсогласующийся с денежным предрифм частного – разность логарифного соотношения, взятые с обложением (M), потенциальным сомов, выражение (7) может быть
ратным знаком, а переменная
вокупным выпуском (Y*), а также
преобразовано к следующему виду:
p* отражает правую часть долгодолгосрочным уровнем скорости
  PF 
 P F*  
∆ ln Pt h = ∆ ln Pt F + λ  ln  t −H1  − ln  t H−1*   .
срочного соотношения. Одним из
обращения денежной массы (Vt*),
 Pt −1  
примеров спецификации такого
может быть представлен как
  Pt −1 
F
F*


P 
P 
соотношения является выражеM V*
ln Pt h = ∆ ln Pt F + λ  ln  t −H1  − ln  t H−1*   . (8)
Pt * = t * t .
ние (5) – коинтеграция с∆уже
(3)
P
 Pt −1  
Yt
  t −1 
заданными коэффициентами.
Выражение (8) свидетельС экономической точки зрения
Разделив равенство (3) на (2)
ствует о том, что изменение внууравнение (6) предполагает, что
можно получить следующее выратренних цен (инфляция) опредеесли фактический уровень цен
жение:
ляется ценами на иностранную
*
*
ниже
равновесного
значения,
инPt
MV
Y
= t t × t* .
продукцию, а также отклонением
фляция в краткосрочной перспек(4)
Pt
M tVt Yt
реального обменного курса от
тиве возрастет, что обусловлено
равновесия. Таким образом, если
корректировкой фактического
Путем взятия натурального
реальный обменный курс нахозначения цен в сторону их равнологарифма от обеих частей равендится выше равновесия, цены на
весной траектории. Если же цены
ства (4) и переопределения проотечественные товары повышаютнаходятся на равновесии, уровень
логарифмированных переменных
ся, что приводит к инфляции.
инфляции в экономике останется
через малые буквы выражение
Выражение (6), отражающее
неизменным.
(4) можно записать следующим
аналитическую спецификацию
Спецификация P*-модели,
образом:
P*-модели, может быть приведено
представленная уравнением (6),
pt* − pt = (vt* − vt ) + ( yt − yt* ) . (5)
соответствует приведенной в рабок следующему виду:
n
nn
те [12]. Тем не менее, уравнение
*
**
*
**
∆
p
∆
=
∆
p
p
=
=
+
(
+
+
p
(
(
−
p
p
p
−
−
)
p
p
+
)
)
+
(
+
reer
(
(
reer
reer
−
reer
−
−
reer
reer
)
+
)
)
+
+
α
α
α
α
α
α
α
α
β
∑
∑
∑
00 t −1 t −t −1t1−1 t −t −11 2
22 t −1 t −t −11 t −1 t −t −11
t
t t0
i∆
(6) для открытой экономики моВыражение (5) ценовой разрыв
i =1 i =i =11
жет быть расширено [6] за счет
раскладывает на компоненты:
n
m
фактора отклонения
разрыв выпуска (yt − y*t ) и разрыв
∆pt реального
= α 0 + α ( pt*−1 − pt −1 ) + α 2 (reert −1 − reert*−1 ) + ∑ βi ∆pt −i + ∑ δ j ∆reert − j + τ Z +
эффективного обменного курса от
скорости обращения денежной
i =1
j =1
равновесного уровня [5].
массы (vt* − vt ).
n
m
*
*
чаТаким образом, в целях оцен∆pt = α 0 + αФормулировка
( pt −1 − pt −1 ) + α 2 (процесса
reert −1 − reer
(9)
t −1 ) + ∑ β i ∆pt −i + ∑ δ j ∆reert − j + τ Z + ε t ,
стичной корректировки фактиче- i =1
ки влияния ценового разрыва
j =1
∑
∑
31
Банкаўскі веснік, СНЕЖАНЬ 2015
Н А У Ч Н Ы Е П У Б Л И КА Ц И И
Таблица 1
Описание показателей, учитываемых при анализе
инфляционной динамики на основе P*-модели
Обозначение
Описание показателя
pt
Фактический уровень индекса потребительских цен, 2000 г. = 1
πt
Инфляция, индекс потребительских цен, квартал к предыдущему кварталу, %
p*t
Равновесный уровень цен
πt
Равновесный уровень инфляции, изменение равновесного уровня цен за определенный период, %
p_gapt
Разрыв уровня цен (отклонение фактического уровня от равновесного), %
reert
Индекс реального эффективного обменного курса, 2000 г. = 1
*
*
reer t
Равновесный уровень индекса реального эффективного обменного курса
reer_gapt
Разрыв индекса реального эффективного обменного курса
πtimp
Импортируемая инфляция в Республике Беларусь
(без учета изменения цен на энергоресурсы), за квартал, %
πten
Инфляция цен на энергоресурсы, за квартал, %
m2t
Денежный агрегат М2 в ценах 2000 г., млрд. руб.
m3t
Денежный агрегат М3 в ценах 2000 г., млрд. руб.
gdpt
Валовой внутренний продукт в ценах 2000 г., млрд. руб.
gdp*t
Равновесный уровень валового внутреннего продукта в ценах 2000 г., млрд. руб.
v_m2t
Скорость обращения денежного агрегата М2
v_m2*t
Равновесная скорость обращения денежного агрегата М2
v_m3t
Скорость обращения денежного агрегата М3
v_m3 t
Равновесная скорость обращения денежного агрегата М3
*
Примечания: 1. Данные Национального статистического комитета Республики Беларусь.
2. Статистическая база Национального банка Республики Беларусь.
3. Расчеты автора.
4. Переменные πtimp, πten определены в соответствии с работой [10].
где reert отражает динамику
реального обменного курса;
Z – иные экзогенные факторы.
Описание статистических
данных
Для оценивания P*-модели на
эмпирических данных Республики Беларусь был отобран ряд показателей, экономический смысл
которых представлен в таблице 1.
Временной интервал анализа составляет период I квартал 2002 г. –
III квартал 2015 г.
Следует отметить, что для
последующего эконометрического
и статистического анализа вре-
менные ряды показателей, за исключением рядов, выраженных в
процентах, были прологарифмированы. Данная процедура позволяет линеаризовать ряды, снизить их волатильность, а также
при построении эконометрических моделей интерпретировать
коэффициенты как процентные
эластичности. Также временные
ряды, характеризующиеся сезонными колебаниями, были очищены от сезонного фактора.
Равновесные уровни таких показателей, как реальный эффективный обменный курс и ВВП,
были оценены на основе применения фильтра Калмана [10]. Дина-
мика равновесного уровня скорости обращения денежной массы
оценивалась на основе фильтра
Ходрика – Прескотта, представляющего собой в большей степени
статистическую процедуру1.
Так как для оценивания долгосрочного уровня цен и денежных агрегатов было применено
несколько подходов, являющихся
альтернативными, они рассмотрены отдельно. По результатам
проведения ряда тестов, оценивающих статистическую адекватность, прогнозную точность и
экономическую содержательность
показателей, отобран наиболее
приемлемый временной ряд, от-
Фильтр представляет собой двухсторонний линейный фильтр, который вычисляет сглаженный ряд ySMt временного ряда yt за счет минимизации
рассеивания элементов ряда ySMt вокруг yt при условии минимума суммы элементов дважды дифференцированного ряда ySMt.
1
32
Банкаўскі веснік, СНЕЖАНЬ 2015
Н А У Ч Н Ы Е П У Б Л И КА Ц И И
ражающий равновесный уровень
показателя.
Разрывы показателей рассчитываются как отклонение фактического уровня от долгосрочного.
При этом следует учитывать, что
под разрывом курса и ВВП подразумеваются разности (reert – reer*t)
и (gdpt-gdpt*) соответственно,
а под разрывом цен разность –
(p*t – pt) = – (pt – p*t).
Для осуществления корректного эконометрического анализа был
определен порядок интегрированности каждого из рассматриваемых временных рядов на основе
тестов на наличие единичного
корня (KPSS-тест, ADF-тест). По
результатам проведенных тестов
было установлено, что ряды, за
исключением временных рядов,
отражающих динамику инфляции
и разрывов показателей, – нестационарны, интегрированы одного
порядка (I(1)).
Результаты данного анализа
играют важную роль. Согласно
методологии P*-модели для оценивания равновесного уровня
цен необходимо построение коинтеграционного соотношения.
Последнее утверждение предполагает объединение нестационарных временных рядов, интегрированных одного порядка, в
линейную комбинацию, остатки
которой стационарны. Так, по
результатам проведенных тестов
было получено одно из необходимых условий построения долгосрочного соотношения.
Подходы к оценке
равновесного уровня цен
Для оценки P*-модели по уравнению (6) необходим временной
ряд равновесного уровня цен. В
целях его определения были рассмотрены три подхода к оценке
показателя.
1. Фильтр Ходрика – Прескотта [8].
2. Соотношение (5), основанное
на количественной теории денег [12].
3. Оценка равновесного уровня
денежной массы [11], при этом
разрыв цен рассчитывается как
разрыв денежной массы – отклонение фактической динамики денежного агрегата от равновесной,
то есть как остатки долгосрочной
функции спроса на деньги, взятые с обратным знаком. Следует
отметить, что равновесный уровень денежной массы может быть
определен двумя способами:
а) фильтр Ходрика – Прескотта;
b) оценка долгосрочной функции спроса на деньги на основе
временных рядов фактических
экономических показателей. Получение соответствующих значений коэффициентов взаимосвязей
показателей. Применение полученных коэффициентов и равновесных значений экзогенных
переменных соотношения для
вычисления равновесного уровня
эндогенной денежной массы.
Равновесный уровень цен,
рассчитанный на основе каждого
из представленных подходов как
для денежного агрегата М2, так
и для денежного агрегата М3,
тестировался на статистическую и
экономическую адекватность. Проверялись технические свойства,
прогнозная точность и экономическая содержательность показателей, отражающих изменения
равновесного уровня цен, то есть
равновесную инфляцию. Переход
от уровня показателей (от уровня
цен) к приростам (к инфляции)
позволяет временные ряды привести к стационарному состоянию,
что облегчает статистический и
эконометрический анализ.
Технические свойства. Первая
категория критериев позволяет
оценить технические свойства
рядов. Если показатель равновесного уровня цен был корректно
оценен, его волатильность должна
быть меньше, чем волатильность
фактического ряда [7].
Один из способов оценки волатильности временного ряда – измерение разброса около выборочного
среднего. В таблице 2 приведены
стандартное отклонение и коэффициент разброса показателей, отражающих изменение равновесного
уровня цен, а также фактическую
инфляцию. Коэффициент разброса
оценивался как стандартное отклонение, деленное на среднее значение временного ряда. Результаты
ряда эмпирических исследований
свидетельствуют о том, что разброс
значений инфляции возрастает с
ростом среднего ее значения. Та-
Таблица 2
Технические свойства показателей
Подходы
к расчету
Показатель
Среднее значение
Для
денежного
агрегата М2
1
π*t
πt
Для
денежного
агрегата М3
Стандартное отклонение
Для
денежного
агрегата М2
18,2
Коэффициент отклонения
Для денежного агрегата
М3
Для
денежного
агрегата М2
6,2
Для
денежного
агрегата М3
0,3
2
18,7
18,6
12,1
12,9
0,7
0,7
3.a
14,4
17,0
11,9
5,3
0,8
0,3
3.b
10,5
7,6
4,8
3,5
0,5
0,5
Белстат
21,6
22,7
1,0
Примечание. Разработка автора.
33
Банкаўскі веснік, СНЕЖАНЬ 2015
Н А У Ч Н Ы Е П У Б Л И КА Ц И И
− π t* ) = a + B(π t − π t* ) + vt , (11)
где h – временной лаг, отражающий период времени, соответствующий году;
ut , vt – случайные ошибки
уравнения (10) и (11) соответственно;
α, β – коэффициенты уравнения (10);
a, B – коэффициенты уравнения (11).
На основании уравнения (10)
тестируется, возможно ли получить
34
Результаты оценки прогнозных свойств
показателей равновесной инфляции*
R2
уравнения
(10)
*
t +h
Т а б л ица 3
Денежный
агрегат,
учитываемый
в расчетах
(π
(10)
При анализе таблицы 3 видно, что
для двух трендовых индикаторов (оцененных на основе 1-го
и 2-го подходов) нулевая гипотеза
α = 0 и β = 1 не отвергается на
1%-м уровне значимости. При
этом для данных показателей не
отвергается гипотеза a = 0 и B = 0.
Установленный факт свидетельствует о том, что на основе рассматриваемых показателей равновесной инфляции возможно получить
несмещенную оценку будущих
значений фактического ИПЦ. Также результат анализа подтверждает, что отклонения фактического
уровня инфляции от рассчитанных
значений не являются устойчивым
процессом и что динамика фактической инфляции колеблется около
равновесной траектории. Последний факт подчеркивает то, что на
основе равновесного индикатора
инфляции возможно получить
более корректную оценку будущих
значений инфляции, чем при использовании самого фактического
показателя.
В таблице 3 также приведены
значения коэффициента детерминации. Предполагается, что
регрессия, характеризующаяся
наибольшим значением данного
коэффициента, содержит наилучший показатель равновесной
инфляции из рассматриваемых.
Так, из оцененных показателей
равновесной инфляции, прошедших оба предыдущих теста, в
соответствии с последним критерием наилучшим является полученный на основе hp-фильтрации.
Подходы
к расчету
(π t + h − π t ) = α + β (π t* − π t ) + ut ,
корректный прогноз фактического
уровня инфляции, анализируя динамику равновесного индикатора,
а именно, прогнозируются ли изменения будущего уровня инфляции
на временном периоде h в зависимости от изменения отклонения
фактического уровня инфляции
от равновесного. Экономический
смысл представленного уравнения
состоит в том, что если равновесная инфляция выше фактического
уровня, то ИПЦ находился под
воздействием определенного фактора, направление воздействия
которого было противоположно
долгосрочной динамике. В данном
случае ожидается, что в краткосрочной перспективе уровень ИПЦ
возрастет (β>0). Таким образом,
если выполняется условие: α =
0 и β = 1, уравнение (10) можно
записать как π t + h = π t* + ut , следовательно, на основе рассчитанного
равновесного уровня цен можно
получить несмещенную оценку
будущего значения фактического
уровня цен и инфляции на временном горизонте h.
Уравнение (11) проверяет,
можно ли на основании отклонения фактического уровня инфляции от долгосрочной траектории
спрогнозировать будущие изменения равновесной инфляции. Данный тест представляет собой тест
на слабую экзогенность равновесного индикатора, когда нулевая
гипотеза заключается в тестировании равенств: a=0 и B=0.
В таблице 3 приведены результаты проведенных тестов, где h = 4.
Показатель
ким образом, в данном случае использование для анализа коэффициента разброса может быть более
предпочтительно, чем использование стандартного отклонения.
Анализ технических свойств
показателей (таблица 2) свидетельствует о том, что стандартное
отклонение и коэффициент отклонения равновесной инфляции
(изменений равновесного уровня
цен), рассчитанной тремя способами, значительно ниже уровня
соответствующих показателей
фактической инфляции. При этом
наименьшим уровнем волатильности характеризуются равновесные
показатели, рассчитанные на основе 1-го и 3-го подходов (подход
3а при применении денежного
агрегата М3), коэффициент отклонения данных индикаторов
составляет 0,3. Следует отметить,
что технические свойства показателей не являются определяющими при оценке качества мер
равновесной инфляции.
Прогнозные свойства. Если
расчетный показатель корректно
отражает равновесную траекторию цен, он должен содержать
больше информации относительно
будущей динамики инфляции,
чем фактический показатель. Более того, ожидается, что расхождение фактической и равновесной
инфляции является временным
процессом, то есть фактическая
инфляция может отклоняться от
равновесной траектории в краткосрочном периоде, но в долгосрочном периоде их динамики
совпадают.
Чтобы проверить предположение о том, что расхождение
фактической и равновесной инфляции – краткосрочное явление,
можно оценить модели [7]:
Показатели,
которые прошли
тест Вальда
(α = 0 и β = 1)
в уравнении (10)
на 1%-м уровне
значимости
1
–
М2
М3
М2
М3
М2
М3
0,556
0,358
0,097
0,181
0,314
0,359
0,382
Да
Да
Да
Нет
Да
Нет
Нет
2
π*t
3.a
3.b
Показатели,
которые прошли
тест Вальда
(a = 0 и B = 0)
в уравнении (11)
на 1%-м уровне
значимости
Да
Да
Да
Нет
Нет
Нет
Да
Примечание. Разработка автора.
* Стандартные ошибки были скорректированы в целях устранения проблемы автокорреляции.
Банкаўскі веснік, СНЕЖАНЬ 2015
Н А У Ч Н Ы Е П У Б Л И КА Ц И И
для фактической инфляции, что
соответствует выводам статистических тестов (таблица 2). В период
2009–2010 гг. шел процесс накопления инфляционного навеса.
Положительный разрыв уровня
цен сигнализировал о необходимости проведения более жесткой
денежно-кредитной политики.
Результатом проциклической
политики явилась вынужденная
девальвация национальной валюты, произошедшая в 2011 г.
и обусловившая значительный
всплеск инфляции. Последующее
принятие мер привело к стабилизации ситуации и снижению
темпов инфляции, о чем также
сигнализировал отрицательный
разрыв уровня цен (тренд ниже
фактического значения), наблюдавшийся в период со II квартала
2011 г. по III квартал 2012 г.
Следует отметить, что наиболее
адекватно последующее развитие
инфляционных процессов отражает разрыв уровня цен, учитывающий денежный агрегат М2.
Так, положительный разрыв описываемого показателя, имеющий
место в первом полугодии 2013 г.,
верно сигнализировал об ускорении инфляционных процессов в
краткосрочной перспективе. При
этом показатель, учитывающий в
Таблица 4
Результаты оценки экономической
содержательности показателей инфляции*
Денежный агрегат,
учитываемый
в расчетах
R2 уравнения (12)
–
0,224
М2
0,538
М3
0,669
М2
0,489
М3
0,387
М2
0,214
М3
0,214
–
0,601
πt
Белстат
Примечание. Разработка автора.
* Стандартные ошибки были скорректированы в целях устранения проблемы автокорреляции.
В целях выбора оптимального индикатора был проведен
подробный анализ их динамики
с точки зрения соответствия
макроэкономической ситуации
(рисунки 1, 2). Так, при анализе рисунков 1, 2 видно, что оба
показателя, отражающие разрыв уровня цен, представляют
собой опережающий индикатор
Динамика фактической инфляции и разрыва
уровня цен, оцененного на основе 2-го подхода
с учетом денежного агрегата М2
L
(12)
j =1
30
20
10
0
-10
I квартал 2012 г.
III квартал 2011 г.
I квартал 2011 г.
-30
III квартал 2010 г.
-20
I квартал 2009 г.
где Xt – вектор объясняющих переменных (годовые темпы роста
широкой денежной массы и разрыв выпуска);
L – количество включенных
лагов.
В качестве показателя тесноты
связи использовался показатель R2.
Результаты тестов на экономическую содержательность показателей приведены в таблице 4.
Согласно R2 уравнения (12) показатели, рассчитанные на основе
2-го подхода, характеризуются
экономической содержательностью, аналогичной ИПЦ.
Таким образом, суммируя
результаты проведенных тестов,
можно сделать вывод, что оба
показателя равновесного уровня
цен, рассчитанные на основе 2-го
подхода (как для денежного агрегата М2 и М3), соответствуют
критериям проведенных тестов.
I квартал 2010 г.
π t* = µ + ∑ Θ j X t − j + et ,
III квартал 2009 г.
Экономическая содержательность показателя равновесной
инфляции. Другой категорией
свойств, которыми предположительно должны обладать меры
равновесной инфляции, является их более тесная связь (по
сравнению с фактической инфляцией) с фундаментальными
показателями. Для тестирования
описываемого свойства оценивалось уравнение, предложенное
в работе [2]:
III квартал 2015 г.
3.b
I квартал 2015 г.
3.a
III квартал 2014 г.
π*t
I квартал 2014 г.
2
III квартал 2013 г.
1
I квартал 2013 г.
Подходы
к расчету
III квартал 2012 г.
Показатель
Инфляция, ИПЦ, квартал к предыдущему кварталу, в %
Разрыв уровня цен (расчет на основе 2-го подхода, учитывался денежный агрегат М2), в %
Примечание. Разработка автора на основании статистических данных Национального
банка Республики Беларусь.
Р исун ок 1
35
Банкаўскі веснік, СНЕЖАНЬ 2015
Н А У Ч Н Ы Е П У Б Л И КА Ц И И
го применялся денежный агрегат
М3, коинтеграции установлено
не было.
Также для первого долгосрочного соотношения нельзя отклонить гипотезу о равенстве единице коэффициента долгосрочного соотношения при равновесном уровне цен. Таким образом,
разрыв уровня цен, рассчитываемый на эмпирических данных
Беларуси, может вычисляться
как:
Динамика фактической инфляции и разрыва
уровня цен, оцененного на основе 2-го подхода
с учетом денежного агрегата М3
30
25
20
15
10
5
0
III квартал 2015 г.
I квартал 2015 г.
III квартал 2014 г.
I квартал 2014 г.
III квартал 2013 г.
I квартал 2013 г.
III квартал 2012 г.
I квартал 2012 г.
III квартал 2011 г.
I квартал 2011 г.
III квартал 2010 г.
I квартал 2010 г.
III квартал 2009 г.
-10
I квартал 2009 г.
-5
Инфляция, ИПЦ, квартал к предыдущему кварталу, в %
Разрыв уровня цен (расчет на основе 2-го подхода, учитывался денежный агрегат М3), в %
Примечание. Разработка автора на основании статистических данных Национального
банка Республики Беларусь.
Р исунок 2
своей динамике денежный агрегат
М3, находился в отрицательной
области, что, напротив, свидетельствовало о необходимости смягчения монетарной политики.
При анализе текущей ситуации
видно, что в соответствии с индикатором, рассчитанным на основе
денежного агрегата М2, уровень
цен находится на равновесии. При
этом показатель, учитывающий
в расчетах динамику широкой
денежной массы, сигнализирует о
необходимости ужесточения денежно-кредитной политики.
Таким образом, можно сделать
вывод, что графический анализ
подтверждает ранее сделанные
выводы, основанные на статистических тестах, о высоком уровне
прогнозной точности и экономической содержательности рассчитанных индикаторов, в частности
показателя, учитывающего в своей
динамике денежный агрегат М2.
Тем не менее, в целях оценивания
P*-модели использовались оба из
отобранных показателей разрыва
уровня цен.
Эмпирические результаты
оценивания P*-модели
36
(13)
где p*t – равновесный уровень
цен, оцененный на основе 2-го
подхода при использовании денежного агрегата М2.
Оцененное долгосрочное соотношение было учтено в модели
коррекции ошибок для анализа и
прогнозирования инфляционных
процессов Беларуси – P*-модели:
π t = 0, 092 p _ gapt −1 + 0, 201 reer _ gapt −1
(0,005)
(0,021)
+ 0,159 π t −1 + 0,165 π t − 4 . imp
reer _ gapt −(0,000)
+ 0, 095 π ten +
π t = 0, 092 p _ gapt −1 + 0, 201(0,027)
1 + 0, 475 π t
наличие коинтеграции между
(0,021)
(0,005)
(0,021)
( 0,000 )
фактическим уровнем+цен
и πоце-+ 0,165 π .
0,159
t −4
imp
ненным
их pравновесным
уров_ gapt −1 + 0, 201
reert −1_ gap
+ 0, 095 π ten +
π t = 0, 092
(0,027)
(0,000)
t −1 + 0, 475 π t
(0,021)
(0,005)
(0,021)
0,000
=
0,
092
p _ gapt −1 + 0, 201 reer _ gapt −1 +
π
(
)
t
нем. По результатам проведенно(0,005)
(0,021)
го+теста
(таблица
5)
0,159 πЙохансена
+
0,165
.
π
t −1
t −4
(0,027)
(0,000)
+
0,159
+
0,165
.
π
π
(14)
было установлено, что фактичеt −1
t −4
(0,027)
(0,000)
ский уровень цен коинтегрирован
Оцененная модель является
с показателем, оцененным на осадекватной со статистической
нове 2-го подхода, учитывающим
точки зрения. По результатам
в динамике денежный агрегат
проведенных тестов можно сдеМ2, в то время как со вторым
лать следующий вывод:
показателем, для расчета котороТ а б л ица 5
Результаты оценивания долгосрочных соотношений
Переменные
Коинтеграционный вектор
p*t , при расчете
учитывался
денежный
агрегат М2
pt
Наличие долгосрочного соотношения
Да
1,000
-0,981
Структурная гипотеза β = (1 – 1)
T
χ2(1)
1,187
p-вероятность χ -статистики
0,276
2
p*t , при расчете
Переменные
В целях проведения корректной оценки P*-модели предварительно необходимо установить
p_gapt = –ECM = p*t – pt ,
Наличие долгосрочного соотношения
Примечание. Разработка автора.
учитывался
денежный
агрегат М3
pt
Нет
Банкаўскі веснік, СНЕЖАНЬ 2015
Н А У Ч Н Ы Е П У Б Л И КА Ц И И
● остатки модели гомоскедастичны, о чем свидетельствует проведенный тест Уайта,
специфицированный с учетом
перекрестных компонент.
Нулевая гипотеза описываемого теста не отвергается на
1%-м уровне значимости;
● в представленной модели
отсутствует проблема автокорреляции остатков. Нулевая
гипотеза теста Бройша –
Годфри не отвергается на
5%-м уровне значимости;
● остатки модели характеризуются нормальным распределением. Нулевая гипотеза теста
Жака – Бера не отвергается
на 5%-м уровне значимости;
● коэффициенты статистически значимы, о чем свидетельствуют p-вероятности
t-статистики коэффициентов,
значения которых не превышают 0,05. Установленный
факт позволяет отклонить
нулевую гипотезу теста
Стьюдента о незначимости
коэффициента модели на
5%-м уровне значимости.
С экономической точки зрения оцененная модель свидетельствует о том, что скорость
возврата цен на равновесную
траекторию осуществляется за
11 кварталов (1/0,09=11,1).
Значительное влияние на динамику инфляции оказывает
отклонение реального эффективного обменного курса белорусского рубля от равновесной траектории. Отрицательный разрыв
реального эффективного курса
в данном исследовании2 означает, что уровень РЭОК завышен.
Для закрытия существующего разрыва цены и инфляция
снижаются. В соответствии с
рассчитанным коэффициентом
модели при разрыве реального
эффективного курса можно сделать вывод, что изменение описываемого экзогенного фактора
на 1 п.п. влечет изменение инфляции на 0,2 п.п., связь прямая.
Значимое влияние на динамику инфляции белорусской экономики оказывает импортируемая
инфляция без учета энергоносителей. Так, возрастание послед-
Фактическая и прогнозная динамика инфляции,
квартал к предыдущему кварталу,
сезонно скорректированная, %
12
10
8
6
4
2
0
-2
III квартал
2014 г.
IV квартал
2014 г.
I квартал
2015 г.
II квартал
2015 г.
III квартал
2015 г.
Фактические значения инфляции
Прогнозные значения инфляции
Коридор прогноза (значение показателя +/- 2 стандартных отклонения)
Примечание. Разработка автора.
Р исунок 3
него фактора на 1 п.п. обусловливает увеличение инфляции
на 0,48 п.п. Следует отметить,
что инфляция цен на энергоресурсы является значимым со
статистической точки зрения
фактором для ИПЦ, но менее
значительным: рост данного экзогенного показателя на 1 п.п.
приводит к увеличению инфляции на 0,09 п.п.
Положительное влияние на
инфляцию оказывают значения
ИПЦ, наблюдаемые в прошлом
периоде, а также наблюдаемые
годом ранее. Коэффициенты при
соответствующих переменных
составляют 0,16 и 0,17 соответственно.
Полученные результаты были
сопоставлены с представленными в ранее проведенных исследованиях (таблица 6). Оцененный
коэффициент при разрыве уровня цен национальной экономики
незначительно ниже аналогичного показателя, полученного на
эмпирических данных еврозоны
и США.
В целях оценки прогнозной
точности модели был реализован
ретроспективный прогноз. Так,
оценка модели проводилась на
временном горизонте с I квартала 2002 г. по IV квартал 2014 г.,
оставшаяся часть выборки использовалась для тестирования
прогнозных характеристик модели (рисунок 3).
На рисунке 3 представлена динамика фактических и
прогнозных значений инфляции. Красные линии отражают
прогноз инфляции с учетом
стандартных ошибок. Видно,
что фактическая инфляция находится в рамках приведенного
коридора прогноза. Последнее
утверждение свидетельствует о
том, что представленную модель
можно использовать для получения краткосрочного прогноза
инфляционной динамики. Также были рассчитаны ошибки прогноза. Средняя абсолютная ошибка составила величину 2,31, а коэффициент Тейла
(U)3 – 0,31. Коэффициент неравенства Тейла может быть
разложен на три структурные
компоненты: смещение прогно-
Положительный разрыв реального эффективного курса означает недооцененность национальной валюты относительно равновесия, отрицательный
разрыв – переоцененность белорусского рубля.
3
0<U<1 при U=0 прогнозируемые значения совпадают с фактическими.
2
37
Банкаўскі веснік, СНЕЖАНЬ 2015
Н А У Ч Н Ы Е П У Б Л И КА Ц И И
Т аблица 6
Сопоставление результатов оценки Р * -модели на эмпирических данных в разрезе стран
Страна
Год
исследования
Временной
горизонт
эконометрического анализа
Периодичность
данных
Годовые
Греция
2000 г.
Особенности
спецификации
модели
коррекции
ошибок
Коэффициент
Подход к
при разрыве
определению
уровня цен
равновесного
национальной
уровня цен
экономики
Коэффициент
при разрыве
РЭОК
(уровня цен
иностранной
экономики)
Классическая
спецификация
Р * -модели
0,053
Незначим
Учет фиктивных
переменных
0,062
Незначим
Классическая
спецификация
Р * -модели
Незначим
Незначим
Учет фиктивных
переменных
0,132
Незначим
1960–1997 гг.
2-й подход
Квартальные
Еврозона
2000 г.
1980–2000 гг.
Квартальные
Учет фиктивных
переменных
2-й подход
0,18
Не учитывался
в модели
Пакистан
2005 г.
1960–2003 гг.
Годовые
Классическая
спецификация
Р * -модели
2-й подход
0,275
Не учитывался
в модели
1-й подход
0,449
-0,075
Кения
2013 г.
1960–2010 гг.
Годовые
Расширенная
спецификация,
учет фиктивных
переменных
Испания
1999 г.
1970–1996 гг.
Квартальные
Классическая
спецификация
Р * -модели
2-й подход
0,12
Не учитывался
в модели
США
2000 г.
1960–1988 гг.
Квартальные
Классическая
спецификация
Р * -модели
2-й подход
0,16
Не учитывался
в модели
2014 г.
2002–2014 гг.
Квартальные
Расширенная
спецификация,
учет фиктивных
переменных
2-й подход,
учитывался
денежный
агрегат М 2
0,12
Не учитывался
в модели
Квартальные
Расширенная
спецификация,
учет фиктивных
переменных
3-й подход,
учитывался
денежный
агрегат М 3
0,12
Не учитывался
в модели
Квартальные
Расширенная
спецификация
2-й подход,
учитывался
денежный
агрегат М 2
0,09
0,20
Беларусь
2015 г.
2015 г.
1995–2014 гг.
2002–2015 гг.
Примечание. Авторская разработка на основе [8].
38
Банкаўскі веснік, СНЕЖАНЬ 2015
Н А У Ч Н Ы Е П У Б Л И КА Ц И И
за, дисперсия прогноза и его
ковариация, так что при этом
их сумма равняется единице.
Смещение прогноза определяет
его систематическую ошибку,
в то время как ковариация –
несистематическую. Наличие
высокой дисперсии прогноза
означает, что фактические значения временного ряда имеют
более высокую волатильность,
чем смоделированные. Другими
словами, компонента, отражающая смещение прогноза, свидетельствует, как далеко среднее
значение спрогнозированного
ряда находится от его фактического значения, а значение
дисперсии – насколько дисперсия смоделированных значений
ряда отлична от аналогичного
показателя фактического ряда.
Ковариация прогноза численно
характеризует оставшуюся часть
ошибки прогноза, являющуюся
несистематической. По результатам проведенного прогноза было
установлено, что значительную
долю ошибки составляет ковариация – несистематическая
ошибка – 0,15, доля смещения
прогноза – 0,38, а дисперсия
прогноза – 0,47.
***
В работе для анализа и прогнозирования инфляционных
процессов была представлена
расширенная аналитическая
спецификация P*-модели, заключающаяся в учете, наряду
с влиянием разрыва уровня
цен национальной экономики,
влияния отклонения реального эффективного курса национальной валюты от равновесного уровня. В представленном контексте описываемые
показатели выступают индикатором инфляционного давления (навеса).
В целях корректной реализации P*-модели был проведен
сравнительный анализ трех
предложенных подходов расчета равновесного уровня цен. По
результатам проведения ряда
тестов отобран временной ряд,
отражающий равновесную динамику цен и характеризующийся
наибольшей прогнозной точностью и экономической содержательностью.
Предложенная аналитическая
спецификация P*-модели и рассчитанный равновесный уровень
цен были положены в основу
эмпирической оценки модели
коррекции ошибок для анализа и
краткосрочного прогнозирования
инфляции Беларуси.
По итогу эконометрического
анализа можно сделать вывод,
что на текущий момент в экономике отсутствует инфляционный навес. При этом корректировка цен при отклонении
от равновесия (возврат на долгосрочную траекторию) осуществляется за 11 кварталов.
Отклонение уровня цен от долгосрочной траектории сигнализирует о наличии инфляционного
давления в экономике, которое
при отсутствии мер со стороны
монетарных властей может реализоваться в фактическом росте
инфляции.
Значимое влияние на ИПЦ
белорусской экономики оказывает отклонение реального эффективного курса национальной
валюты от равновесного уровня,
при этом влияние последнего
фактора более значительно, чем
разрыв цен.
Важным фактором в динамике инфляционных процессов
является изменение уровня
импортируемой инфляции без
учета энергоносителей. Степень
влияния последнего фактора
на эндогенный показатель наибольшая из рассматриваемых
экзогенных показателей. Следует отметить, что коэффициенты
при импортируемой инфляции
и ценах на энергоносители отражают степень импортоемкости
экономики, при этом переменная разрыва курса говорит о
том, что эффект переноса может усиливаться и ослабляться
в краткосрочном периоде в силу отклонения курса от равновесия.
Оцененные коэффициенты
модели были сопоставлены
с полученными в ранее проведенных исследованиях как зарубежных, так и отечественных. Сравнительный анализ показал, что
результаты расчетов не противоречат приведенным в иных исследованиях. Более того, оцененный
коэффициент при разрыве уровня
цен сопоставим со значением
аналогичного показателя, полученного на эмпирических данных
развитых стран.
Модель характеризуется высокой прогнозной точностью, что
позволяет оценивать будущие
значения ИПЦ в краткосрочной
перспективе.
Таким образом, представленный инструментарий характеризуется высоким уровнем статистических показателей, адекватно отражает происходящие
в экономике процессы, может
быть использован для анализа
и прогнозирования инфляции,
оценки уровня существующего
инфляционного навеса, а также в
процессе принятия решений при
выработке положений монетарной политики.
***
Материал поступил 02.11.2015.
Источники:
1. Aghevli, B. Inflationary Finance and the Dynamics of Inflation: Indonesia 1951–72 / B. Aghevli, M. Khan // American Economic Review. –
1977. – № 67. – P. 390–403.
2. Filardo, A. Monetary analysis and the global financial cycle: an Asian central bank perspective / A. Filardo, H. Genber, D. Hofmann // BIS
Working. – 2014. – № 463. – 41 p.
3. Friedman, M. A Theoretical Framework of Monetary Analysis / M. Friedman // Journal of Political Economy. – 1970. – № 78. – P. 193–238.
4. Hallman, J. Is the price level tied to the M2 monetary aggregate in the long run? / J. Hallman, R. Porter, D. Small // The American Economic
Review. – 1991. – № 81(4). – P. 841–858.
5. Kamin, S. A multi-country comparison of the linkages between inflation and exchange rate competitiveness / S. Kamin, M. Klau // International
Journal of Finance and Economics. – 2003. – № 8. – P. 167–184.
6. Kool, J. The P-Star model in five small economies / J. Kool, J. Tatom // Federal Reserve Bank of SL Review. – 1994. – P. 11–29.
7. Lafleche, T. Evaluating measures of core inflation / T. Lafleche, J. Armour // Bank of Canada Review. – 2006. – P. 19–29.
39
Банкаўскі веснік, СНЕЖАНЬ 2015
Н А У Ч Н Ы Е П У Б Л И КА Ц И И
8. Moses C., K. The P-Star Model of Inflation and Its Performance for the Kenyan Economy / K. Moses C. // International Journal of Economics
and Finance. – 2013. – № 5(9). – P. 82–95.
9. Thirwall, A. Inflation, Saving and Growth in Developing Economics / A. Thirwall // London, Macmillan. – 1974. – 256 p.
10.Демиденко, М. Модель среднесрочного прогнозирования и проектирования монетарной политики / М. Демиденко // Банкаўскі веснік. –
2008. – № 31 (423). – С. 41–48.
11.Пелипась, И. Деньги как опережающий индикатор инфляции в Беларуси и их роль в монетарной политике / И. Пелипась, Р. Кирхнер
// Исследовательский центр ИПМ, Аналитические записки. – 2015. – № 5. – 28 с.
12.Цукарев, Т. Анализ и оценка инфляционных процессов с использованием P*-моделей / Т. Цукарев // Банкаўскі веснік. – 2014. – № 9
(614). – С. 30–35.
40