Тема «Множества и свойства предметов»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
БУРЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Д.Д. Рыбдылова
Л.Н. Габеева
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА
Рекомендовано Учебно-методическим советом БГУ
в качестве учебно-методического пособия для студентов 050100.62
Педагогическое образование
Улан-Удэ
2013
1
УДК 373.2.016:22.1 (075.8)
Утверждено к печати
Р 934
редакционно-издательским советом
Бурятского государственного университета
Рецензенты
Л.Б. Лубсанова
кандидат педагогических наук, доцент
Г.Д. Очиров
кандидат педагогических наук, доцент
Р 934
Рыбдылова Д.Д., Габеева Л.Н.
Теоретические и методические основы развития
математических представлений у детей дошкольного
возраста: учебно-методическое пособие. – Улан-Удэ:
Изд-во Бурятского госуниверситета, 2013. – 180 с.
В
учебно-методическом
пособии
представлены
тематическое
планирование
курса
теоретических
и
методических основ развития математических представлений
для детей дошкольного возраста, содержание лекционных и
семинарских занятий, тексты контрольных работ для
студентов заочного отделения. В пособии предлагаются
примерные темы курсовых и дипломных работ, списки
основной и дополнительной литературы.
Д.Д. Рыбдылова, Л.Н. Габеева, 2013
Бурятский госуниверситет, 2013
2
ВВЕДЕНИЕ
В системе подготовки специалистов по дошкольной педагогике и
психологии важное место занимает курс «Теория и методика развития
математических представлений у детей дошкольного возраста». Освоение студентами данного курса предусматривает изучение теоретических основ методики, особенностей развития у детей элементарных
математических представлений; овладение знаниями, умениями и навыками организации учебного процесса по обучению математике в
разных возрастных группах детского сада и преподавания курса методики развития математических представлений у детей дошкольного
возраста в педагогическом колледже.
Цель преподавания дисциплины – формирование знаний об основных закономерностях процесса развития математических представлений у детей дошкольного возраста как ориентировочной основы
решения практических и теоретических задач профессиональной деятельности преподавателя дошкольной педагогики и психологии и готовности студентов к проективной и исследовательской деятельности.
Задачи преподавания дисциплины:
познакомить студентов с основным категориальнопонятийным аппаратом курса, формировать знания о теоретических, дидактических основах и закономерностях процесса развития
математических представлений у детей дошкольного возраста;
формировать у будущих преподавателей дошкольной педагогики и психологии практические умения и обобщенные способы
решения методических задач;
способствовать развитию теоретического мышления студентов и формированию научного стиля их устной, письменной речи
посредством составления структурно-логических схем, анализа, реферирования, аннотирования литературы.
В содержании учебного курса можно условно выделить три части. Первая часть представлена подробным лекционным курсом теории и методики развития математических представлений у детей
дошкольного возраста. Во второй части рассматриваются примерные вопросы и задания зачета и экзамена по данному курсу. Содержание третьей части составляют контрольные работы для студентов
заочной формы обучения. В учебно-методическом пособии приведена примерная тематика курсовых и дипломных работ.
3
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН УЧЕБНОГО КУРСА
№
темы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Тема
Теория и методика развития математических представлений у детей дошкольного возраста как научная
дисциплина.
Цели, задачи, содержание, методы, средства развития
математических представлений у детей.
Теоретические основы формирования представлений о
множестве в дошкольном возрасте.
Элементы математической логики как основа формирования у детей логических операций.
Теоретические основы освоения в дошкольном возрасте зависимостей, связей, отношений.
Различные подходы к построению теории натуральных
чисел. Системы счисления.
Элементы геометрии как основа методики формирования у дошкольников геометрических и пространственных представлений.
Теоретические основы методики формирования представлений о величинах и их измерении.
Теоретические основы формирования у детей представлений об алгоритме.
Генезис математических представлений у детей дошкольного возраста. Методическая система ознакомления дошкольников с множеством, числом в процессе формирования счетной деятельности.
11
Формирование количественных представлений у детей
разных возрастных групп.
12
Методика обучения решению арифметических задач.
13
Формирование простейших вычислительных приемов.
4
14
15
16
17
18
19
20
Методическая система формирования представлений о
величинах и их измерении.
Формирование геометрических представлений у детей.
Методическая система ознакомления дошкольников с
пространственными отношениями.
Развитие временных представлений у дошкольников.
Организация методической работы по формированию
математических представлений у детей в ДОУ.
Преемственность в работе дошкольного учреждения,
школы и семьи по реализации задач предматематической подготовки детей.
Преподавание курса «Теория и методика развития математических представлений у детей дошкольного
возраста» в педагогическом колледже.
5
ЛЕКЦИИ
ТЕМА 1
Теория и методика развития математических представлений
у детей дошкольного возраста как научная дисциплина
1. Предмет ТМРМП. Связь ТМРМП с другими науками
В системе педагогических наук теория и методика развития математических представлений (ТМРМП) занимает особое место и
призвана оказать помощь в подготовке детей дошкольного возраста
к восприятию и усвоению математики – одного из важнейших
учебных предметов в школе, способствовать воспитанию всесторонне развитой личности.
Выделившись из дошкольной педагогики, методика развития
математических представлений стала самостоятельной научной областью. Предметом ее исследования являются основные закономерности процесса развития математических представлений (РМП) у
дошкольников.
Общая задача методики – исследование и разработка дидактических основ процесса РМП у детей дошкольного возраста.
Круг задач, решаемых методикой:
- научное обоснование программных требований к уровню развития количественных, пространственных, временных и других математических представлений детей в каждой возрастной группе;
- определение содержания фактического материала для подготовки ребенка в детском саду к усвоению математики в школе;
- совершенствование материала по формированию математических представлений в программах детских садов;
- разработка и внедрение в практику эффективных дидактических средств, методов и разнообразных форм организации процесса
РМП;
- реализация преемственности в формировании математических
представлений в детском саду и соответствующих понятий в школе;
- разработка содержания подготовки высококвалифицированных кадров, способных осуществлять педагогическую и методиче6
скую работу по формированию и развитию математических представлений у детей во всех звеньях системы дошкольного воспитания;
- разработка на научной основе методических рекомендаций для
родителей по развитию математических представлений у детей в
условиях семьи.
Теоретическую базу методики РМП у дошкольников составляют не только общие, принципиальные, исходные положения философии, педагогики, психологии, математики и других наук. Как
система педагогических знаний она имеет и свою собственную теорию, и свои источники – научные исследования, педагогический
опыт формирования математических представлений у детей в детском саду.
ТМРМП у детей дошкольного возраста связана со многими науками, прежде всего с теми, предметом изучения которых являются
разные стороны личности и деятельности ребенка-дошкольника,
процесс его воспитания и обучения.
Методика формирования математических представлений тесно
связана с дошкольной педагогикой и опирается на разрабатываемые
дошкольной педагогикой и дидактикой задачи обучения и умственного воспитания, принципы, условия, пути, содержание, средства,
методы, формы организации и т.д. В свою очередь, исследование и
разработка проблем математического развития ребенка совершенствуют педагогическую теорию, обогащая ее новым фактическим
материалом.
Многосторонние контакты существуют между частными методиками, изучающими конкретные закономерности процесса воспитания и обучения маленьких детей – методикой РМП, развития речи, теорией и методикой физического воспитания и др.
Связана ТМРМП с методикой начального обучения математике
и с теми аспектами математики, которые являются теоретической
основой обучения дошкольников и младших школьников. Опора на
эти науки позволяет определить объем и содержание знаний, которые должны быть освоены детьми в детском саду и служить фундаментом математического образования.
Обучение должно строиться с учетом закономерностей развития
познавательной деятельности, личности ребенка, что является
предметом изучения психологических наук. Психология определяет
7
возрастные возможности детей в усвоении знаний и умений, помогает выбрать методы и средства обучения, отвечающие возрастным
особенностям дошкольников.
Рациональное построение процесса обучения связано с созданием оптимальных условий на основе знаний анатомофизиологических особенностей маленьких детей. Закономерности
протекания физиологических процессов у дошкольников служат
основой для определения места и длительности занятий по формированию математических представлений для каждой возрастной
группы детского сада, для определения их структуры, сочетания и
чередования различных методов и средств обучения, разных по характеру видов деятельности (включение физкультминуток, дозирование учебно-познавательных задач и т.д.)
ТМРМП – относительно молодая научная педагогическая дисциплина, однако она имеет давние истоки. Концепции первоначального обучения математике изменялись в зависимости от запросов
жизни и уровня развития самой математики. Методика РМП у дошкольников постоянно развивается, совершенствуется и обогащается результатами научных исследований и педагогического опыта.
2. Исследование проблем формирования элементарных
математических представлений (ФЭМП) у дошкольников
Долгое время концепции первоначального обучения маленьких
детей математике строились либо на основе умозрительных теоретических построений, либо путем эмпирического опыта. Выдающиеся мыслители прошлого (Я.А. Коменский, И.Г. Песталоцци,
К.Д. Ушинский, Л.Н. Толстой), видные деятели в области дошкольного воспитания за рубежом (Ф. Фребель, М. Монтессори) и в нашей стране (Е.И. Тихеева, Ф.Н. Блехер) успешно сочетали непосредственную работу с детьми с теоретическим осмыслением ее
результатов.
Становление методики формирования математических представлений у дошкольников связано с применением экспериментальных методов исследования. Научный поиск в области методики
математического развития дошкольников ведется в научных и
учебных учреждениях, в этой работе принимают участие и воспита8
тели, методисты, преподаватели. Исследования в области методики
математического развития дошкольников непосредственно связаны
с практикой и дают научные способы решения ее важнейших проблем.
В связи с переходом к обучению в школе с шестилетнего возраста особую значимость приобретает разработка методов совершенствования подготовки дошкольников к освоению школьной математики. Актуальной является проблема реализации преемственности в обучении математике в дошкольном образовательном учреждении и начальной школе. В трудах А.В. Белошистой представлен теоретический анализ этой проблемы, рассмотрены подходы к
ее решению.
Для реализации идеи простейшей логической подготовки дошкольников А.А. Столяра разрабатывается методика введения детей в мир логико-математических представлений: свойства, отношения, множества, операции над множествами, логические операции.
Становление и внедрение в отечественной педагогике новых
развивающих подходов к процессу образования вызвало большие
изменения в концептуальных подходах к разработке содержания и
методик обучения детей в школе и привело к новым требованиям в
дошкольной подготовке ребенка. В последние десятилетия наблюдается активная разработка образовательных альтернатив, создание
комплексных и парциальных программ, делаются попытки разработки концептуальных вопросов развития дошкольного образования, в частности, разработан проект непрерывного дошкольного и
начального образования. Эти тенденции выдвигают ряд проблем,
связанных с разработкой теоретических концепций, лежащих в основе построения обучающих курсов, с отбором их содержания, методов и форм организации деятельности детей.
Коллективом авторов под руководством Л.А. Венгера, О.М.
Дьяченко на основании теоретических положений психологической
концепции построения образовательной работы с детьми дошкольного возраста создана программа «Развитие». Цель программы –
развитие способностей дошкольников в процессе детских видов
деятельности.
Программа «Школа 2000» – программа непрерывного образования, охватывающая период дошкольного детства и период обучения
9
в школе с 1-го по 6-й классы. Математический блок программы разработан Л.Г. Петерсон под руководством Г.В. Дорофеева. Главной
целью курса математики для дошкольников является всестороннее
развитие ребенка: его мотивационной сферы, интеллектуальных и
творческих сил, качеств личности.
На сегодняшний день в системе ДОУ имеется ряд альтернативных комплексных программ, каждая из которых предлагает свою
версию решения проблемы предматематического образования ребенка. Конечно, такие программы будут разрабатываться и в будущем. Существует несколько школ, направлений, авторских «команд», которые занимаются разработкой теории и практики дошкольного образования ребенка.
3. Этапы становления отечественной и зарубежной методики
развития математических представлений (МРМП)
Методика формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста прошла длительный путь
своего развития. Истоки этой науки можно усмотреть в устном народном творчестве. Считалки, поговорки, пословицы, загадки приобщали детей к счету, способствовали формированию понятия числа. В XVII–XIX вв. вопросы содержания, методов обучения детей
дошкольного возраста арифметике и формирования представлений
о размерах, мерах измерения, времени и пространстве нашли отражение в педагогических системах воспитания Я.А. Коменского,
И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинского и др.
В XIX – начале XX в. становление методики формирования
элементарных математических представлений происходило под
воздействием основных идей школьных методов обучения арифметике. С одним из направлений методики преподавания арифметики
был связан монографический метод или метод изучения чисел, с
другим – вычислительный метод или метод изучения действий.
Согласно методу изучения чисел в разработке немецкого методиста А.В. Грубе, преподавание арифметики должно идти от числа
к числу. Каждое из чисел, доступное «непосредственному созерцанию», сравнивается с каждым из предыдущих чисел путем установления между ними разностного и кратного отношений. Действия
должны сами вытекать из знания наизусть состава чисел. Моногра10
фический метод получил определение метода, описывающего число.
Другой метод – метод изучения действий (вычислительный) –
предполагает научить детей не только вычислять, но и понимать
смысл этих действий. Обучение строится по десятичным концентрам, в каждом концентре изучаются не отдельные числа, а счет и
действия.
Оба метода сыграли положительную роль в дальнейшем развитии современной методики, которая вобрала в себя позитивные моменты вышеперечисленных методов.
Методические пособия, издававшиеся в России в дореволюционный период, адресовались, как правило, семье и детскому саду,
цель этих пособий состояла в ознакомлении родителей и воспитателей с содержанием обучения детей математике. Дети должны были
овладевать знаниями о числах от 1 до 10, геометрическими, пространственными и временными представлениями, представлениями
о величинах и их измерении.
В послеоктябрьский период в нашей стране программы и методики обучения детей дошкольного возраста разрабатывались Л.В.
Глаголевой, Л.К. Шлегер, Е.И. Тихеевой, Ф.Н. Блехер. Ими определена разнообразная программа развития у детей количественных
представлений, знаний о величинах и измерении, форме, пространстве и времени. Их труды послужили основой разработки психолого-педагогических вопросов методики формирования начальных
математических представлений у детей дошкольного возраста. Психологами и педагогами изучались закономерности становления
представлений о числе, развития счетной, вычислительной деятельности, обосновывалась необходимость начинать обучение детей с
раннего возраста, начиная с восприятия множества предметов, с
последующим обучением счету, выделением отношений между
числами, разрабатывались дидактические материалы, пособия. Исследование развития представлений о числе в раннем детстве проводилось К.Ф. Лебединцевым. В трудах Н.А. Менчинской рассмотрены вопросы психологии обучения арифметике. Результаты экспериментальной работы, педагогического опыта отражены в методических пособиях З.С. Пигулевской, Ф.А. Михайловой, Н.Г. Бакст и
др. Благодаря работам А.М. Леушиной, методика получила теоретическое обоснование, были раскрыты закономерности развития
11
количественных представлений у детей в условиях целенаправленного обучения на занятиях в детском саду, ею дана научнотеоретическая и методическая разработка проблемы развития пространственно-временных представлений у дошкольников. В дальнейшем под руководством А.М. Леушиной разработаны содержание и методы формирования у детей пространственных и временных представлений, обучения измерению величин, вопросы умственного и всестороннего развития детей в процессе освоения ими
элементарных математических знаний и способов действий.
Несколько позже в работах психологов и математиков была
обоснована необходимость пересмотра содержания и методов обучения, что положило начало новым научным направлениям в разработке проблем математического развития дошкольников. Специалисты выясняли возможности интенсификации и оптимизации обучения, способствующие общему и математическому развитию ребенка, отмечали необходимость повышения теоретического уровня
знаний. Психологи в качестве основания для формирования начальных математических представлений и понятий предлагали различные предметные действия (П.Я. Гальперин). В исследованиях В.В.
Давыдова рассматривается генезис понятия числа на основе кратного отношения величины к ее части. В 1960–1980 гг. были проведены
педагогические исследования, направленные на выявление эффективных методов математического развития детей дошкольного возраста, определение содержания обучения Р.Л. Березиной, Р.Л. Непомнящей, Т.В. Тарунтаевой и др.
Дальнейшее совершенствование методики формирования элементарных математических представлений направлено на уточнение содержания, поиск наиболее эффективных методов педагогического руководства математическим развитием детей, разработку и
внедрение в практику работы дошкольных учреждений новых дидактических средств, соответствующих современным требованиям
к уровню математической подготовки дошкольников.
12
ТЕМА 2
Цели, задачи, содержание, методы,
средства и формы предматематической подготовки детей
1. Цели и задачи предматематической подготовки
детей в детском саду
Предматематическая подготовка (ПП), осуществляемая в ДОУ,
является частью общей подготовки детей к школе и заключается в
формировании у них элементарных математических представлений
и связанных с ними логических операций.
В настоящее время создана, функционирует и совершенствуется
научно обоснованная методическая система развития математических представлений у дошкольников. Ее основные элементы – цель,
содержание, методы, средства и формы организации работы – тесно
связаны между собой и взаимно обусловливают друг друга.
Основная цель ПП детей дошкольного возраста – подготовка к
успешному овладению математикой в школе, всестороннее развитие детей.
Основные задачи ПП детей в детском саду:
1) формирование системы элементарных математических представлений и соответствующих им способов действий;
2) формирование предпосылок математического мышления и
отдельных логических структур, необходимых для овладения математикой в школе и общего умственного развития;
3) формирование сенсорных процессов и способностей;
4) расширение словаря детей и совершенствование связной речи;
5) формирование начальных форм учебной деятельности.
Формирование элементарных математических представлений
– это целенаправленный и организованный процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов умственной деятельности, предусмотренных программными требованиями.
Наиболее важными с содержательной стороны являются такие
фундаментальные математические понятия, как «множество», «отношение», «число», «величина». Речь идет о формировании пред13
ставлений об этих понятиях, о пропедевтике формирования понятий.
Основное отличие понятия от представления состоит прежде
всего в том, что в понятии отражаются существенные признаки
объекта, абстрагированные от прочих, несущественных свойств. В
представлении же отражаются как существенные, так и несущественные свойства объекта в его непосредственном восприятии.
Постепенное усложнение знаний, осваиваемых детьми, заключается в увеличении как объема количественных и других математических представлений, так и степени их обобщения.
Элементарные математические представления формируются на
базе освоения детьми способов действий. Например, разложить
столько предметов на свободной полоске, сколько их нарисовано на
образце; наложить полоски друг на друга; подобрать картинки с
предметами к соответствующей геометрической фигуре и т.д. Способы действий постепенно усложняются; к концу обучения в детском саду вырабатываются простейшие навыки счета предметов,
измерения (длины, объема, массы) условной меркой и общепринятой, умения выполнять вычисления при решении арифметических
задач в одно действие на сложение и вычитание.
2. Усвоение первоначальных математических представлений
способствует совершенствованию познавательной деятельности
ребенка в целом и отдельных ее сторон, процессов, операций, действий.
Становление логических структур мышления – классификации,
упорядочивания, понимания сохранения количества, массы, объема
и т.д. – выступает как важная часть общего умственного и математического развития дошкольника.
3. Основное направление в обучении детей – осуществление постепенного перехода от конкретных, эмпирических знаний к более
обобщенным. Эмпирические знания, формируемые на основе сенсорного опыта – предпосылка и необходимое условие умственного
и математического развития детей дошкольного возраста.
В основе познания детьми качественных и количественных признаков предметов (формы, величины, пространственного расположения предметов и их количества) и явлений лежат сенсорные процессы: ощущение, восприятие, представление.
14
Ребенок познает свойства и качества предмета в действиях,
практическим путем. Например, для того чтобы ощутить, познать
пространственное положение предмета, охарактеризованное с помощью слова «рядом», ребенок выполняет некоторые практические
действия. «Игрушка рядом с тобой», – говорят ребенку. В данной
конкретной ситуации он видит игрушку, расположенную в пространстве относительно ребенка определенным образом, может
протянуть руку и дотронуться до игрушки.
Детей целенаправленно обучают отдельным приемам и обобщенным способам обследования: обведению контура предмета рукой и взглядом для выявления формы, «взвешиванию» предметов
на ладонях обеих рук с целью сравнения их масс, наложению или
приложению полосок бумаги для сравнения длины, сопоставлению
элементов одной группы предметов с элементами другой для выяснения отношений «больше», «меньше», «равно» и др.
Сенсорные процессы и способности (глазомер, «чувство времени», «барическое чувство») лежат в основе предматематической
подготовки.
4. Процесс формирования элементарных математических представлений предполагает планомерное усвоение и постепенное расширение словарного запаса, совершенствование грамматического
строя и связности речи. С помощью слова не только отражаются, но
и глубже осознаются, обобщаются элементарные математические
представления. Происходит обогащение речи и за счет овладения
некоторыми специальными терминами (слова-числительные, названия арифметических действий и т.д.).
Приведем пример. Количественные отношения, отражаемые с
помощью слов «больше», «меньше», осознаются в результате непосредственных действий при сравнении отдельных предметов и их
совокупностей. Слова наполняются смыслом и используются с определенной целью. Свои представления дети учатся правильно отражать в слове. Ребенок учится на интуитивном уровне согласовывать числительное с существительным в роде, числе, падеже. «Синие кружки», «синих кружков больше». Сравнение совокупностей
предметов по количеству требует построения и употребления довольно сложных речевых конструкций. Например, «синих кружков
больше, чем красных». В речевую форму облекаются не только результаты познавательной деятельности, но и ее способы. Так, от
15
ребенка требуют рассказать, что он сделал и что получилось. «На
верхнюю полоску положил красные кружки, а на нижнюю – синие.
Синих кружков больше, чем красных, а красных – меньше, чем синих».
5. У детей вырабатываются умения слушать и слышать, действовать в соответствии с указаниями воспитателя, использовать по
назначению дидактический материал, понимать и решать учебнопознавательные задачи определенными способами, выражать в словесной форме способы и результаты собственных действий и действий других, контролировать и оценивать их, делать выводы и
обобщения, доказывать их правильность и другие умения, навыки
учебной деятельности.
Кроме того, в условиях воспитания и обучения в детском саду
расширяется опыт коллективных взаимоотношений между детьми,
развиваются организованность, дисциплинированность, произвольность психических процессов и поведения, возникают активность и
интерес к решению задач.
2. Общая характеристика содержания ПП дошкольников
Содержание ПП дошкольников имеет особенности, обусловленные спецификой математических понятий, историческими и педагогическими традициями в обучении детей дошкольного возраста,
требованиями современной школы к уровню общего умственного и
математического развития детей. Математические понятия выражают сложные отношения и формы действительного мира, прежде
всего количественные отношения и пространственные формы. Абстрактность объектов математики, с одной стороны, и конкретность, наглядно-действенный и наглядно-образный характер мышления дошкольников, с другой стороны, создают объективные
трудности в отборе содержания знаний, методов и способов их
представления для первоначального обучения.
Психологические и педагогические исследования свидетельствуют о больших потенциальных возможностях детского мышления,
которые должны эффективно использоваться в воспитании и обучении детей. В процессе наглядно-действенного и наглядно-образного
мышления, как отмечает Н.Н. Поддьяков, ребенок приобретает
представления об отдельных предметах и их свойствах, которые
16
объединяются в целостные знания об окружающем мире. Уже в
дошкольном возрасте появляется возможность отражения существенных закономерных связей, лежащих в основе той или иной сферы реальности и являющихся предметом изучения различных наук.
Содержание обучения отражается в разделе «Развитие элементарных математических представлений» программ обучения и воспитания в детском саду. Содержание данного раздела может быть
различным в разных программах, но в каждой программе этот раздел состоит из одинаковых тем: «Количество и счет», «Величина»,
«Геометрические фигуры», «Ориентировка в пространстве», «Ориентировка во времени». Все эти темы тесно связаны между собой и
дают возможность научить детей выделять в предметах и явлениях
окружающей действительности такие их стороны, свойства, отношения, которые являются предметом изучения математики.
Большое влияние на математическое развитие детей оказывает
овладение специальными видами деятельности. Среди них можно
выделить две группы. К первой относятся ведущие по своему характеру математические виды деятельности: счет, измерение, простейшие вычисления. Ко второй – пропедевтические, специально
сконструированные в дидактических целях, доматематические виды
деятельности: сравнение предметов путем наложения и приложения
(А.М. Леушина), сопоставление и уравнивание (Н.И. Непомнящая).
Между этими группами существует тесная связь: более сложные
виды деятельности формируются на базе простых.
Обучение счету является необходимым компонентом подготовки к школе. В результате счета получается число, счет составляет
основу для овладения простейшими приемами вычислений. Обучению счету предшествует подготовительная работа: формирование
представлений о множестве, упражнения со множествами предметов, в которых дети, применяя приемы приложения и наложения,
сравнивают совокупности, устанавливают отношения «больше»,
«меньше», «равно». Формирование представлений о множестве
является основой для формирования количественных представлений.
Со счетной деятельностью тесно связана измерительная. Обучение измерению величин – важнейшая часть формирования представлений о величинах. Кроме того, на основе измерения расширяются представления о числе, развиваются представления о части и
17
целом, формируются представления о простейших видах функциональной зависимости и др. Обучению измерению предшествует
обучение сравнению предметов по длине, объему, массе, в результате чего дети устанавливают отношения «длиннее», «короче»,
«одинаковы по длине», «тяжелее», «легче» и т.д.
Формирование у дошкольников пространственно-временных
представлений осуществляется через чувственное отражение пространства и времени, осмысление, выражение в речи и использование в деятельности (различение и называние геометрических фигур,
основных пространственных направлений, отдельных временных
отрезков; определение предметов определенной формы, движение в
заданном направлении, учет времени в своей деятельности и т.д.).
Составители программ обучения и воспитания в детском саду,
учитывая недопустимость перегрузки учебного материала, обеспечивают системность, единство содержания ПП детей дошкольного
возраста.
3. Особенности применения методов, средств,
форм обучения в процессе ПП дошкольников
Термин «метод» может употребляться в различных значениях.
Метод может обозначать исторически сложившийся подход к ПП в
детском саду (монографический метод, вычислительный метод), а
также способы и приемы работы воспитателя с детьми.
При выборе способов и приемов работы учитывается ряд факторов: цель, задачи, содержание формируемых математических
представлений на данном этапе, возрастные и индивидуальные особенности детей, наличие необходимых дидактических средств, личное отношение воспитателя к тем или иным методам, конкретные
условия и т.д. Методы «в чистом виде» используются редко, обычно они используются в разнообразных комбинациях друг с другом.
Важно, чтобы они позволяли достигать наилучших результатов при
обучении.
Существуют разные классификации методов обучения. При рассмотрении данного вопроса будем опираться на классификацию
методов по способам передачи и получения информации, согласно
которой выделяются методы: практические, наглядные, словесные.
18
Сущность практического метода заключается в организации практической деятельности детей, направленной на усвоение определенных способов действий с предметами или их заменителями, на базе
которых формируются элементарные математические представления.
Практический метод в большой мере соответствует как особенностям
элементарных математических представлений, формируемых у дошкольников, так и возрастным возможностям, уровню развития их
мышления, в основном наглядно-действенного и наглядно-образного.
В сознании маленького ребенка отражается прежде всего то, что вначале совершается в практических действиях с конкретными предметами, их изображениями или условными обозначениями.
Характерными особенностями практического метода при формировании элементарных математических представлений являются:
- выполнение разнообразных практических действий, служащих
основой для умственных действий;
- широкое использование дидактического материала;
- возникновение представлений как результат практических
действий с дидактическим материалом;
- выработка навыков счета, измерения, вычисления и рассуждения в самой элементарной форме;
- широкое использование элементарных математических представлений в практической деятельности, быту, игре.
К практическим методам можно отнести игру. Игра как метод
формирования элементарных математических представлений предполагает использование отдельных элементов разных видов игр
(сюжетно-ролевой, игры-драматизации, подвижной и т.д.), игровых
приемов (сюрпризный момент, соревнование, поиск и т.д.), органическое сочетание игрового и дидактического начала в виде руководящей, обучающей роли взрослого и возрастающей познавательной
активности и самостоятельности ребенка.
Для ПП детей большое значение имеют наглядные и словесные
методы. При формировании элементарных математических представлений широко используются приемы, относящиеся к наглядным, словесным и практическим методам и применяемые в тесной
взаимосвязи друг с другом:
1. Демонстрация способа действия в сочетании с объяснением;
прием выполняется с помощью дидактических средств; чаще всего
используется при сообщении нового материала.
19
2. Инструкция по выполнению самостоятельных заданий – сообщение о том, что, в какой последовательности и как необходимо
сделать для получения ожидаемого результата; обычно сопровождается показом способов действия.
3. Пояснения, разъяснения, указания, вопросы к детям, словесные отчеты детей и др.
4. Анализ, сравнение, синтез, обобщение и др.
5. Моделирование – создание моделей и их использование в
обучении.
6. Приемы контроля и оценки, в т. ч. самоконтроль и взаимоконтроль.
Процесс формирования элементарных математических представлений осуществляется с помощью разнообразных средств.
Средство формирования элементарных математических представлений – это то, с помощью чего осуществляется формирование математических представлений. Дидактические средства являются
своеобразными орудиями труда педагога и инструментами познавательной деятельности детей.
Широко распространенными являются следующие средства:
- комплекты наглядного дидактического материала для занятий;
- оборудование для самостоятельных игр и занятий детей;
- методические пособия и другая литература (учебники-тетради,
учебно-познавательные книги, сборники игр).
При формировании элементарных математических представлений средства обучения выполняют следующие функции:
- реализуют принцип наглядности;
- представляют абстрактные математические понятия в доступной для детей форме;
- помогают дошкольникам овладевать способами действий, необходимыми для формирования элементарных математических
представлений;
- способствуют накоплению детьми опыта чувственного восприятия свойств, отношений, связей и зависимостей, помогают
осуществить постепенный переход от материального к материализованному, от конкретного к абстрактному;
- дают воспитателю возможность организовывать учебнопознавательную деятельность дошкольников и управлять этой работой, формировать у них желание получать новые знания, умения;
20
- увеличивают объем самостоятельной познавательной деятельности детей на занятиях по математике и вне их;
- расширяют возможности педагога в решении образовательных,
воспитательных и развивающих задач;
- рационализируют и интенсифицируют процесс обучения.
Средства обучения часто делят на демонстрационные (материал
для объяснения и показа способов действий воспитателем и для работы детей) и раздаточные (материал, который выдается каждому ребенку для выполнения одновременно со всеми заданий педагога). К демонстрационным средствам относятся, например, наборное полотно с
комплектом карточек, модели геометрических фигур, магнитная доска
с магнитами и карточками на магнитах, счетный материал, счеты напольные, чашечные весы, песочные часы, панно и картинки, оборудование для проведения дидактических игр и т.д. К раздаточным материалам относятся: раздаточный счетный материал (счетные палочки),
набор геометрических фигур, учебник-тетрадь и т.д.
Процесс формирования элементарных математических представлений требует комплексного использования разнообразных дидактических средств и соответствия их содержанию, методам и
приемам, формам организации работы.
Специально организованная деятельность обучающего и обучаемых, протекающая по установленному порядку и в определенном режиме, называется формой обучения.
Основная форма развития математических представлений в детском саду – занятие, где реализуется большая часть программных
требований. Занятия по математике строятся с учетом общедидактических принципов: научности, системности, доступности, наглядности, связи с жизнью, индивидуального подхода и др. Каждое
занятие занимает свое место в системе занятий по реализации данной программной задачи, темы, раздела, способствуя усвоению
всеми детьми учебного материала в полном объеме. На занятиях
решаются образовательные, развивающие, воспитательные и речевые задачи.
Согласно классификации занятий, по основным дидактическим
целям выделяют:
а) занятия по сообщению детям новых знаний и их закреплению;
21
б) занятия по закреплению и применению полученных представлений в решении практических и познавательных задач;
в) учетно-контрольные, проверочные занятия;
г) комбинированные занятия.
Еще одна форма – целенаправленная познавательная деятельность вне занятий. Самостоятельная познавательная деятельность
детей имеет непосредственную связь с обучением на занятиях, в
ней совершенствуются, углубляются и расширяются математические представления детей. Самостоятельная деятельность должна
быть специально организована, но возможна лишь при определенном уровне математического развития детей, наличии соответствующего дидактического материала.
Назовем другие формы: игра, экскурсия и т. д. Используя разные
формы обучения математике, следует соблюдать преемственность
между ними, что дает возможность разгрузить процесс обучения от
второстепенного материала, сосредоточить внимание на изучении
основного, организовать применение знаний в новых условиях,
полнее удовлетворить познавательные интересы детей, развивать
способности.
Рекомендуемая литература
1. Данилова В.В., Рихтерман Т.Д., Михайловам и др. Обучение математике в детском саду: практические семинарские и
лабораторные занятия. – 3-е изд. – М.: Академия, 1998. –
158 с.
2. Математическое развитие дошкольников: учеб.-метод. пособие / сост. З.А. Михайлова, М.Н. Полякова, Р.Л. Непомнящая, А.М. Вербенец. – СПб.: Детство-Пресс, 2000. – 92 c.
3. Теория и методика развития математических представлений
у дошкольников: хрестоматия: в 6 ч. / сост. З.А. Михайлова,
Р.Л. Непомнящая. – СПб., 1993-1996.
4. Березина Р.Л., Михайлова З.А., Непомнящая Р.Л. и др.;
Формирование элементарных математических представлений у дошкольников: учеб. пособие для студентов пед. инст.
/ под ред. А.А. Столяра. – М.: Просвещение, 1988. – 302 с.
5. Щербакова Е.И. Методика обучения математике в детском
саду. – 2-е изд. – М.: Академия, 2000 – 271 с.
22
ТЕМА 3
Теоретические основы освоения представлений
о множестве в дошкольном возрасте
1. Понятие множества, отношения между множествами
Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие. Под множеством
в математике понимают какую-либо совокупность объектов, группу
объектов, рассматриваемую как единое целое. Множества принято
обозначать прописными буквами латинского алфавита: A, B,
C, …, Z.
Множество, не содержащее ни одного объекта, называется пустым и обозначается символом .
Объекты, из которых образовано множество, называются элементами. Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c, …, z.
Предложение «Объект а принадлежит множеству А» можно записать, используя символы: а А. Предложение «Объект а не принадлежит множеству А» можно записать так: а А.
Множества бывают конечные и бесконечные. Так, конечным является множество дней недели, а бесконечным – множество натуральных чисел.
Для ряда числовых множеств в математике приняты стандартные обозначения: N – множество натуральных чисел, Z – множество целых чисел, Z0 – множество целых неотрицательных чисел, Q –
множество рациональных чисел, R – множество действительных
чисел.
Множество считается заданным, если относительно любого
объекта можно однозначно сказать, принадлежит он или не принадлежит данному множеству. Известны различные способы задания
множеств. Например, множество может быть задано непосредственным перечислением всех его элементов. В таких случаях используют такое обозначение, когда все элементы множества записываются через запятые и заключаются в фигурные скобки. Например, указав, что множество М состоит из чисел 3, 5 и 14, мы зададим это множество. Соответствующее обозначение: М = 3, 5, 14 .
23
Другой способ задания множества – указание характеристического свойства его элементов. Характеристическое свойство – это
такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий
множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.
Элемент, принадлежащий одновременно множеству А и множеству В, называют общим элементом этих множеств. Если множества А и В имеют общие элементы, то говорят, что они находятся в
отношении пересечения или пересекаются, и пишут: А В
.
Если множества А и В пересекаются и каждый элемент множества В принадлежит и множеству А, то множество В называют
подмножеством множества А и пишут: В А. Считают, что
А, А А. Если множество В является подмножеством множества А,
то говорят также, что множества А и В находятся в отношении
включения.
А
В
А
В
А
В
а) А
В
б) В
А
в) А
А
В
А=В
г) А = В
д) А
Рис. 1
24
В=
В
Если А В и В А, то множества А и В называют равными и
пишут:
А = В. Равные множества состоят из одних и тех же элементов.
Если множества А и В не имеют общих элементов, то их называют непересекающимися и пишут: А В = .
Отношения между множествами наглядно представляют при
помощи чертежей, называемых диаграммами Эйлера-Венна (кругами Эйлера) (рис. 1).
2. Операции над множествами
Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А
и множеству В.
Пересечение множеств А и В обозначают А В.
А
В
А
А
В
В
а)
б)
в)
Рис. 2
Если изобразить множества А и В при помощи диаграмм Эйлера-Венна, то пересечение данных множеств изобразится заштрихованной областью (рис. 2).
Объединением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А
или множеству В.
Объединение множеств А и В обозначают А В.
Если изобразить множества А и В при помощи диаграмм Эйлера-Венна, то объединение данных множеств изобразится заштрихованной областью (рис. 3).
25
А В
А
А
В
В
а)
б)
в)
Рис. 3
Разностью множеств А и В называется множество, содержащее
те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и не
принадлежат множеству В.
Разность множеств А и В обозначают А \ В.
Если представить множества А и В при помощи диаграмм Эйлера-Венна, то разность А \ В изобразится заштрихованной областью (рис. 4).
А
В
А\В
Рис. 4
В
В'А
Рис. 5
26
В том случае, когда В А, разность множеств А и В называют
дополнением подмножества В до множества А и обозначают В'А, а
наглядно изображают так, как представлено на рисунке 5.
Декартовым произведением множеств А и В называется множество пар, первый компонент каждой из которых принадлежит множеству А, а второй – множеству В.
Декартово произведение множеств А и В обозначают А В.
Операцию нахождения декартова произведения множеств А и В
называют декартовым умножением этих множеств.
Пример. Дано: А = 3, 2, 7 , В = г, д .
Найти: А В.
Решение. Перечислим пары, принадлежащие декартову произведению множеств А и В: А В = (2, г), (3, г), (7, г), (2, д), (3, д),
(7, д) .
Считают, что множество Х разбито на классы Х1, Х2, …, Хn, …,
если:
1) подмножества Х1, Х2, …, Х n, … попарно не пересекаются;
2) объединение подмножеств Х1, Х2, …, Х n, … совпадает со
множеством Х.
Разбиение множества на классы называют классификацией.
27
ТЕМА 4
Теоретические основы
освоения дошкольниками отношений
1. Понятие соответствия
Понятие соответствия является одним из фундаментальных понятий математики, выражающее различные связи, которые могут
существовать между элементами данных множеств.
Определение 1. Соответствием между множествами Х и Y называется всякое подмножество декартова произведения Х на Y.
Соответствие – это подмножество, поэтому его можно задать
как любое множество либо перечислив все пары элементов, находящихся в заданном соответствии, либо указав характеристическое
свойство элементов этого подмножества.
Пример. Даны два множества: Х = 1, 4, 6 , Y = 3, 5 . Соответствие F между ними задано при помощи предложения: «Каждому
элементу а Х соответствует элемент в Y такой, что а в». Перечислить все пары элементов, находящихся в данном соответствии.
Перечислим все пары элементов, которые находятся в заданном
соответствии: (1; 3), (1; 5), (4; 5). Эти пары принадлежат декартову
произведению Х Y.
Рис. 1. Граф соответствия Х
28
Y
К этому способу задания относят также задание соответствия
при помощи графа (рис. 1) .
Граф – это рисунок, на котором изображены сами множества Х
и Y, и стрелками показаны соответствующие элементы. Задавать
соответствия графом удобно, когда множества Х и Y конечны и состоят из небольшого количества элементов.
Рассмотрим также еще два определения, которые будут использованы при изучении других тем.
Определение 2. Взаимно однозначным соответствием между
множествами Х и Y называется такое соответствие, при котором
каждому элементу множества Х ставится в соответствие единственный элемент множества Y и каждый элемент множества Y соответствует только одному элементу множества Х.
Определение 3. Множества Х и Y называются равномощными,
если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие.
2. Понятие отношения на множестве. Свойства отношений.
Если для соответствия F Х = Y, то говорят об отношении между
элементами одного множества или об отношении на множестве.
Определение 4. Отношением на множестве Х называется всякое
подмножество декартова произведения Х Х.
Отношения задают так же, как соответствия. Отношение можно
задать, перечислив пары элементов множества Х, находящиеся в
этом отношении. Формы представления таких пар могут быть различными – они аналогичны формам задания соответствий, но при
задании отношений при помощи графа имеются отличия.
Рассмотрим, например, граф отношения «меньше», заданного на
множестве Х = 2, 4, 6, 8 . Элементы множества Х изображаются
точками (их называют вершинами графа); если один элемент находится в данном отношении с другим, то от соответствующей точки
проводится стрелка к точке, изображающей второй элемент (рис. 2).
На том же множестве Х можно рассмотреть другое отношение«кратно». Граф этого отношения будет в каждой вершине иметь
петлю (стрелка, начало и конец которой совпадают), так как каждое
число кратно самому себе (рис. 3).
29
Рис. 2. Граф отношения «меньше»
Рис. 3. Граф отношения «кратно»
Отношение можно задать при помощи предложения с двумя переменными. Так заданы рассмотренные выше отношения «меньше»
и «кратно». Здесь использована краткая форма предложений «число
х меньше числа у» и «число х кратно числу у».
Рассмотрим некоторые свойства отношений.
1. Отношение на множестве Х называется рефлексивным, если о
каждом элементе множества Х можно сказать, что он находится в
данном отношении с самим собой.
Если отношение рефлексивно на множестве Х, то в каждой
вершине графа данного отношения имеется петля.
2. Отношение на множестве Х называется симметричным, если
выполняется условие: из того, что элемент х находится в данном
отношении с элементом у, следует, что и элемент у находится в
этом отношении с элементом х.
Граф симметричного отношения обладает особенностью: вместе
с каждой стрелкой, идущей от х к у, граф содержит и стрелку, идущую от у к х.
3. Отношение на множестве Х называется антисимметричным,
если для различных элементов х и у из множества Х выполнено условие: из того, что х находится в данном отношении с элементом у,
следует, что элемент у в этом отношении с элементом х не находится.
Граф антисимметричного отношения обладает особенностью:
если две вершины графа соединены стрелкой, то эта стрелка только
одна.
30
4. Отношение на множестве Х называется транзитивным, если
выполняется условие: из того, что элемент х находится в данном
отношении с элементом у и элемент у находится в данном отношении с элементом z, следует, что элемент х находится в этом
отношении с элементом z.
Граф транзитивного отношения с каждой парой стрелок, идущих от х к у и от у к z, содержит стрелку, идущую от х к z.
ТЕМА 5
Элементы математической логики
как основа формирования логических операций
1. Понятие высказывания. Операции над высказываниями
Определение 1. Высказыванием называется любое предложение, которое может быть либо истинным, либо ложным.
Примеры. Предложение «3 меньше, чем 10» есть высказывание
(оно истинно), «3 больше, чем 10» – тоже высказывание (оно ложно). Предложение «Который час?» не является высказыванием.
Высказывания принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: А, В, С и т.д. «Истина» и «ложь» называются значениями истинности высказываний.
Определение 2. Конъюнкцией высказываний А и В называется
высказывание «А и В», которое истинно, когда оба высказывания
истинны, и ложно, когда хотя бы одно из этих высказываний ложно.
Конъюнкцию высказываний А и В обозначают А В.
В таблице истинности записано, в каких случаях конъюнкция
истинна и в каких – ложна.
31
А
И
И
Л
Л
В
И
Л
И
Л
А
В
И
И
И
Л
Примеры. 1) А: «3 – целое число», В: «3 – неотрицательное число». А В: «3– целое неотрицательное число (3 – число целое и является неотрицательным)».
Определение 3. Дизъюнкцией высказываний А и В называется
высказывание «А или В», которое истинно, когда истинно хотя бы
одно из этих высказываний, и ложно, когда оба высказывания ложны.
Дизъюнкцию высказываний А и В обозначают А В.
В таблице записано, в каких случаях дизъюнкция истинна и в
каких – ложна.
А
И
И
Л
Л
В
И
Л
И
Л
А
В
И
И
И
Л
Примеры. 1) Перечислить натуральные числа, которые меньше
или равны 4.
Определение 4. Отрицанием высказывания А называется высказывание «неверно, что А» (или «не А»), которое истинно, когда А
ложно, и ложно, когда А истинно.
Отрицание высказывания А обозначают Ā; читается: «не А»,
«неверно, что А».
В таблице истинности записано, в каких случаях отрицание
истинно и в каких – ложно.
32
А Ā
И Л
Л И
Примеры. 1) «3х2 = 6» и «32 ≠ 6».
2. Способы определения понятий
Рассмотрим способы определения понятия.
Математические понятия обладают особенностями, главное из
которых заключается в том, что они являются абстрактными понятиями. Математические объекты созданы умом человека, существуют в сознании людей. Это идеальные объекты, отражающие количественные отношения, пространственные формы материального
мира. Так, в геометрии изучают форму и размеры предметов, не
принимая во внимание другие их свойства: цвет, материал, из которого предметы изготовлены, запах, температура и др. От всего этого
отвлекаются, абстрагируются.
Пример. Понятие «прямоугольник». Рассмотрим разные материальные предметы: стенд, доска, лист бумаги, крышка стола. Каждый из них имеет множество разных свойств, например, определенный цвет и т.д. Среди всех свойств выделим свойство иметь определенную форму; в результате получим понятие прямоугольника.
Понятие прямоугольника получили в результате абстрагирования;
«прямоугольник» – абстрактное понятие.
Всякий математический объект обладает определенными свойствами. Например, квадрат имеет 4 стороны, 4 прямых угла, равные
диагонали. Можно указать и другие его свойства.
Среди свойств объекта различают существенные и несущественные. Свойство считают существенным для объекта, если оно
присуще этому объекту и без него он не может существовать. Например, для квадрата существенными являются все свойства, названные выше.
33
Несущественные свойства – это такие свойства, отсутствие которых не влияет на существование объекта.
А
D
Например, несущественно для квадрата АВСD следующее свойство: «сторона АD горизонтальна». Если квадрат будет расположен
по-другому, так что сторона АD окажется расположенной не горизонтально, данный объект не перестанет быть квадратом.
Чтобы понимать, что представляет собой данный объект, надо
знать его существенные свойства. (В этом случае говорят, что имеется понятие об этом объекте.)
Всякое понятие характеризуется термином, объемом и содержанием.
Совокупность всех взаимосвязанных существенных свойств
объекта называют содержанием понятия об этом объекте.
Слово или сочетание слов, обозначающее строго определенное
понятие, называется термином (например, «квадрат», «прямой
угол»).
Объем понятия – это множество всех объектов, обозначаемых
одним термином.
Когда говорят о математическом понятии, то обычно имеют в
виду всю совокупность объектов, обозначаемых одним термином.
Так, говоря о квадрате, имеют в виду все геометрические фигуры,
являющиеся квадратами. Множество всех квадратов составляет
объем понятия «квадрат».
Определение понятия будем рассматривать как логическую операцию, раскрывающую содержание понятия. Определением понятия называется указание существенных свойств объекта, достаточных для распознания объекта.
34
Определение обычно предъявляется в виде предложения, разъясняющего суть понятия. Как правило, суть понятия разъясняется
на основе ранее введенных понятий.
Способы определения понятия различны.
1) Явное определение.
Явные определения имеют форму равенства, совпадения двух
множеств. В явных определениях через род и вид указывается родовое по отношению к определяемому понятию понятие и видовое
отличие. Например, «прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые».
В математике встречаются и определения, построенные подругому.
Например, генетические определения – определения, данные
способом, указывающим на происхождение понятия. Рассмотрим
такое определение треугольника: «Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и
трех попарно соединяющих их отрезков». В этом определении указано родовое понятие по отношению к треугольнику – фигура, а
затем дан способ построения такой фигуры.
2) Неявное определение.
Неявные определения не имеют формы совпадения двух понятий (в их структуре нельзя выделить определяемое и определяющее
понятия). Примерами таких определений являются контекстуальные и остенсивные определения.
В контекстуальных определениях содержание новых понятий
раскрывается через отрывок текста, контекст, анализ конкретной
ситуации, описывающей смысл вводимого понятия.
Остенсивные определения используются для введения терминов
путем демонстрации объектов, которые этими терминами обозначают. Поэтому остенсивные определения называют еще определениями путем показа.
Остенсивные и контекстуальные определения характеризуются
некоторой незавершенностью. При их использовании необходимо
дальнейшее изучение свойств определенных таким образом понятий.
35
ТЕМА 6
Различные подходы к построению
теории натуральных чисел
1. Основные идеи количественной теории
натуральных чисел
C теоретико-множественных позиций количественное натуральное число есть общее свойство класса конечных равномощных
множеств.
Число 0 (нуль) тоже имеет теоретико-множественное истолкование – оно ставится в соответствие пустому множеству: 0 = п ( ).
Количество элементов множества можно определить с помощью
счета. Чтобы ответить на вопрос, что называется счетом, введем
следующее определение: Отрезком Nа натурального ряда называется множество натуральных чисел, не превосходящих натурального
числа а.
Пример. №4 = 1, 2, 3, 4 .
Каждому конечному множеству А может быть поставлено в соответствие однозначно определенное число а такое, что множество
А взаимно однозначно отображается на отрезок натурального ряда
Nа. Это число а называется числом элементов в множестве А (пишут: п(А)=а), оно единственно. Получаемое в этом смысле число а
есть количественное натуральное число.
Итак, натуральное число а может рассматриваться как число
элементов в множестве А, получаемое при счете.
Счетом элементов множества А называется установление взаимно однозначного соответствия между множеством А и отрезком
натурального ряда Nа.
Установленная связь между конечными множествами и натуральными числами позволяет дать теоретико-множественное истолкование отношений «меньше», «больше», «равно».
Если отрезок натурального ряда Nа является собственным подмножеством отрезка натурального ряда Nв (Nа ≠ Nв ), то а < в. В
этом же случае говорят, что в > а.
Справедливо и обратное: если а < в, то Nа является собственным подмножеством Nв .
36
Сравнить числа можно по-другому, используя связь чисел с конечными множествами. Пусть а = п(А), в= п(В). Если в множестве В
можно выделить собственное подмножество, равномощное множеству А, то а < в. В этом же случае говорят, что в > а.
Справедливо и обратное: если а < в, то в множестве В можно
выделить собственное подмножество, равномощное множеству А.
Если А равномощно В, то а = в.
Сумма натуральных чисел а и в представляет собой число
элементов в объединении конечных непересекающихся множеств А
и В таких, что а – число элементов в множестве А, в – число элементов в множестве В.
Множества А и В таковы, что В является подмножеством множества А. а – число элементов в множестве А, в – число элементов в
множестве В. Разность натуральных чисел а и в представляет собой число элементов в дополнении множества В до множества А.
2. Основные идеи порядковой теории натуральных чисел
◊ При аксиоматическом построении арифметики натуральных
чисел взято отношение «непосредственно следовать за», заданное
на непустом множестве N.
Элемент, непосредственно следующий за элементом а, обозначают а'.
Элементы множества N и отношение «непосредственно следовать за» удовлетворяют следующим аксиомам – аксиомам Пеано.
Аксиома 1. В множестве N существует элемент, непосредственно не следующий ни за каким элементом этого множества. Будем
его называть единицей и обозначать символом «1».
Аксиома 2. Для каждого элемента а из N существует единственный элемент а', непосредственно следующий за ним.
Аксиома 3. Для каждого элемента а из N существует не более
одного элемента, за которым непосредственно следует а.
Аксиома 4. Всякое подмножество М множества N совпадает с N,
если обладает свойствами:
1) 1 содержится в М;
2) из того, что а содержится в М, следует, что и а' содержится в
М.
37
Множество N, для которого установлено отношение «непосредственно следовать за», удовлетворяющее аксиомам 1-4, называется
множеством натуральных чисел, а его элементы – натуральными
числами. Натуральное число понимается как элемент бесконечного,
упорядоченного множества.
Сложением натуральных чисел называется алгебраическая операция, обладающая свойствами:
1) ( а
)а 1
2) ( а, в
)а в
а;
(а в ) .
Число а+в называется суммой чисел а и в, а сами числа а и в –
слагаемыми.
Вычитанием из натурального числа а натурального числа в называется операция, удовлетворяющая условию: а-в=с тогда и только тогда, когда в+с=а.
Число а-в называется разностью чисел а и в, число а – уменьшаемым, в – вычитаемым.
Отношение «меньше» определяется через сложение.
Число а меньше числа в (а < в) тогда и только тогда, когда существует такое натуральное число с, что а+с=в.
При этих условиях говорят также, что число в больше числа а.
3. Число как результат измерения величины
Пусть дан отрезок х, его длину обозначим Х. Выбран отрезок е,
который назовем единичным отрезком, его длину обозначим Е.
Если отрезок х состоит из а отрезков, каждый из которых равен
единичному отрезку е, то а называют численным значением длины Х данного отрезка при единице длины Е.
Из определения следует, что натуральное число как результат
измерения длины отрезка показывает, из скольких единичных отрезков состоит отрезок, длина которого измеряется.
При выбранной единице длины Е это число единственное.
Аналогично можно истолковать смысл натурального числа и в
связи с измерением других величин.
38
Пусть отрезок х составлен из отрезков у и z. Длины отрезков у и
z выражаются натуральными числами а и в.
Сумму натуральных чисел а и в будем рассматривать как меру
длины отрезка х, состоящего из отрезков у и z, мерами длин которых являются числа а и в.
Х
у
z
Пусть отрезок х состоит из отрезков у и z. Длины отрезков х и у
выражаются натуральными числами а и в соответственно.
Разность натуральных чисел а и в будем рассматривать как
меру длины такого отрезка z, что у и z составляют отрезок х, где мера длины отрезка х равна а и мера длины отрезка у равна в.
Аналогичный смысл имеют сумма и разность натурального чисел, полученных в результате измерения других положительных
скалярных величин.
4. Системы счисления
Системой счисления называют совокупность приемов представления для наименования, записи и выполнения операций над
числами.
Существуют системы счисления позиционные и непозиционные.
Непозиционная система счисления характеризуется тем, что каждый знак из совокупности знаков, принятых в данной системе для
обозначения чисел, обозначает одно и то же число независимо от
места (т.е. позиции), занимаемого этим знаком в записи числа.
В позиционной системе счисления один и тот же знак может
обозначать различные числа в зависимости от места, занимаемого
этим знаком в записи числа.
39
В десятичной системе счисления для записи любого числа используются десять знаков, называемых цифрами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9.
Из этих цифр образуют конечные последовательности, которые
являются краткими записями чисел. Например, последовательность
452 является краткой записью числа, содержащего 4 сотни, 5 десятков и 2 единицы, или числа 400+50+2. Эту сумму принять записывать в сл. виде: 4·102+5·10+2.
Десятичной записью натурального числа х называется его представление в виде
п
х = а1·10 +ап-1·10п-1+ … +а1·10+а0 , где коэффициенты ап, … ,а0
принимают значения 0, 1, … , 9, и ап≠0.
а а ...а а
Сумму принято записывать кратко: п п 1 1 0 (чтобы не путать с произведением чисел, ставят над последовательностью цифр
черту).
Числа 1; 10; 102; …; 10п называют при таком представлении разрядными единицами соответственно первого, второго и т.д., (п+1)го разряда. Десять единиц одного разряда составляют одну единицу
следующего старшего разряда (т.е. отношение соседних разрядов
равно 10). 10 – основание этой системы счисления.
В десятичной системе счисления числам даются названия (имена). Имеются названия первых девяти натуральных чисел («один»;
… ; «девять»), имеются также названия чисел нуль и десять. Затем
из них в соответствии с определением десятичной записи и добавления еще немногих слов образуются наименования последующих
чисел. Так, названия чисел второго десятка образуются соединением первых девяти названий и несколько измененного слова «десять» – «дцать»: «одиннадцать» и т.д. Слово «двадцать» («два» и
«дцать») обозначает число, содержащее два десятка.
40
ТЕМА 7
Элементы геометрии как основа формирования
у дошкольников геометрических
и пространственных представлений
1. Понятие геометрической фигуры
Общепринятой является трактовка геометрической фигуры
как некоторого множества точек.
Например, окружности дают следующее определение: «Окружность – это множество точек, равноудаленных от одной точки, называемой центром окружности». Понятию «точка» определения не
дается, т.к. это одно из основных понятий математики, геометрии.
Точка также считается геометрической фигурой.
Будем делить геометрические фигуры на объемные и плоские.
Например, отрезок, круг, многоугольник – плоские фигуры, это
объекты геометрии на плоскости, называемой планиметрией. Шар,
цилиндр, куб – объемные фигуры, являются объектами геометрии в
пространстве, называемой стереометрией.
В процессе формирования у дошкольников геометрических
представлений происходит знакомство со свойствами фигур, их
названиями. Но не менее важным является формирование у них
представлений о связях, существующих между геометрическими
фигурами, геометрическими понятиями:
1) одно понятие может быть более широким (узким) по отношению к другому (например, прямоугольник и квадрат, многоугольник и треугольник и др.);
2) одна геометрическая фигура является частью другой, (включает в себя другое как свою часть) (например, окружность и круг,
куб и квадрат и др.);
3) кроме того, дети рассматривают различные варианты их расположения относительно других объектов, их расположения относительно друг друга.
Так, рассматривая некоторую замкнутую линию, можно выделить: точки, лежащие внутри ограниченной данной линией области;
точки, лежащие вне этой области.
Между понятиями может быть отношение типа «род-вид»: понятие прямоугольника – более широкое понятие по отношению к
41
понятию квадрата, такое же отношение между понятиями четырехугольник и прямоугольник, многоугольник и четырехугольник,
геометрическая фигура и многоугольник и т.д.
Одна фигура может быть составной частью другой. Для уточнения представлений о таких отношениях рассматривают ситуации,
где фигуры находятся в данном отношении, словесно обозначают
его («у куба каждая грань – квадрат»).
2. Содержание геометрических понятий,
рассматриваемых в ДОУ
Знакомство с плоскими фигурами имеет большое значение в
формировании у детей дошкольного возраста геометрических представлений.
Точка, линия, плоскость – понятия, явных определений через
другие понятия которым не дают.
Прямую можно выделить среди других линий с помощью ее характеристических свойств. Говорят, что прямая – это линия кратчайшего расстояния между двумя точками.
Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками. Эти точки называют концами отрезка.
Пусть А1, А2, … , Ап-1, Ап – точки, никакие три последовательные
из которых не лежат на одной прямой. Линия, состоящая из отрезков А1 А2, … , Ап-1 Ап, называется ломаной линией. Эти отрезки называются звеньями ломаной.
Если начало первого звена совпадает с концом последнего, то
ломаная называется замкнутой, а если нет – то незамкнутой.
Приведем две основные трактовки понятия «многоугольник»:
1) многоугольник – это замкнутая ломаная линия;
2) многоугольник – это замкнутая ломаная линия вместе с ее
внутренней областью.
Обе трактовки корректны, в зависимости от требований конкретной задачи опираются на ту или иную трактовку.
У многоугольника есть стороны, углы, вершины. Стороны многоугольника, т.е. замкнутая ломаная образуют границу многоугольника.
Многоугольники классифицируются по числу сторон или углов:
треугольники, четырехугольники и т.д.
42
Особое внимание из четырехугольников уделяется прямоугольникам, в т.ч. квадратам.
Трактовки угла:
1) два луча с общим началом;
2) два луча с общим началом вместе с областью, которую они
ограничивают.
В зависимости от требований конкретной задачи опираются на
ту или иную трактовку.
При изучении элементов геометрии дети знакомятся с пространственными фигурами.
Многогранник – это ограниченное тело, поверхность которого
состоит из конечного числа многоугольников.
Многоугольник на поверхности многогранника называется его
гранью. Стороны граней называются ребрами многогранника, а
вершины граней – вершинами многогранника.
Призмой называется многогранник, у которого две грани, называемые основаниями призмы, равны и их соответственные стороны
параллельны, а остальные грани – параллелограммы, у каждого из
которых две стороны являются соответственными сторонами оснований.
Параллелепипед – призма, у которой основание – параллелограмм.
Параллелепипед называется прямоугольным, если все его грани
– прямоугольники.
Куб – это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого
равны, т.е. все грани которого – квадраты.
Пирамидой называется многогранник, у которого одна грань (ее
называют основанием) – некоторый многоугольник, а остальные
грани (их называют боковыми) – треугольники с общей вершиной.
Сферой называется множество точек пространства, удаленных
от данной точки на заданное положительное расстояние.
Шаром называется множество точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии, не большем некоторого данного
положительного расстояния.
Цилиндр (прямой круговой цилиндр) – геометрическое тело, образованное двумя равными кругами, лежащими в параллельных
плоскостях, называемыми основаниями цилиндра, и отрезками
43
прямых, перпендикулярных основаниям, соединяющими точки одного круга с точками другого.
Конусом (круговым конусом) называется тело, образованное
всеми отрезками, соединяющими данную точку – его вершину – с
точками некоторого круга – основания конуса.
ТЕМА 8
Теоретические основы методики
формирования представлений о величинах
1. Понятие величины, свойства величин
Понятие величины является одним из основных понятий математики. Поэтому явного определения через другие понятия ему не
дается. Каждая изучаемая величина – это некоторое обобщенное
свойство реальных объектов окружающего мира.
Выделяют величины однородные и разнородные. Однородные
величины выражают одно и то же свойство объектов. Разнородные
величины выражают различные свойства объектов. Например, длина, ширина, высота, глубина, толщина, расстояние (путь) выражают
одно свойство – свойство иметь линейную протяженность. Длина и
ширина прямоугольника – линейные протяженности, имеющие разные направления. Названные величины являются однородными. А
длина и площадь – разнородные величины, т.к. выражают разные
свойства.
Сравниваемость, изменчивость, относительность – эти основные свойства величин могут быть осмыслены дошкольниками в
конкретной форме, в действиях с разными предметами при сопоставлении их длины, объема и т.п.
1. Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны,
либо одна меньше другой.
2. Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получается величина того же рода.
3. Из величины можно вычесть величину того же рода, в результате получается величина того же рода.
44
4. Величины относительны. Относительность величины проявляется, например, в относительности результатов сравнения величин, в относительности результатов измерения величин.
5. Величина может измениться. Можно, например, изменить
длину, от этого она не перестает быть длиной.
1. Измерение величин
Измерение заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. Цель измерения – не просто сравнить, какая из величин больше (меньше), а определить, сколько единиц содержится в измеряемой величине.
Процесс измерения зависит от рода рассматриваемых величин:
для длин он один, для площадей – другой, для масс – третий и т.д.
Но каким бы ни был этот процесс, в результате измерения величина
получает определенное числовое значение при выбранной единице.
Опишем процесс измерения на примере измерения длины.
Пусть необходимо измерить длину отрезка АВ с помощью единицы измерения СD.
Откладываем СD от точки А последовательно на отрезке АВ.
Возможны следующие случаи:
1) Отрезок СD отложится на отрезке АВ целое число раз – п раз.
Числовое значение длины отрезка АВ будет равняться п, где п – нат.
число. Длина единицы измерения (отрезка СD) принимается равной 1.
2) Отрезок СD отложится на отрезке АВ некоторое целое число
раз, и останется часть отрезка АВ меньшая, чем СD. Выбирается
более мелкая единица измерения – какая-то часть отрезка СD, допустим, десятая (или половина, или четверть и т.д.). Значение длины – не натуральное число.
3. Значение ознакомления дошкольников с величинами
* Для более полной характеристики любого предмета наряду с
другими его признаками большое значение имеет оценка величины.
Умение выделить величину как свойство предмета и дать ей название необходимо не только для познания каждого предмета в отдельности, но и для понимания отношений между ними. (Это ока45
зывает существенное влияние на формирование у детей более полных знаний об окружающей действительности).
Осознание величины предметов положительно влияет на умственное развитие ребенка, т.к. связано с развитием способности к
отождествлению, распознаванию, сравнению, обобщению, подводит к пониманию величины как математического понятия и готовит
к усвоению в школе соответствующего раздела математики.
* Большую роль играют измерения в формировании математических представлений. На это указывали еще Ж.-Ж. Руссо, И.Г.
Песталоцци, К.Д. Ушинский и др. На необходимость обучения дошкольников измерению общепринятыми мерами указывали методисты в области дошкольного воспитания Е.И. Тихеева, Л.В. Глаголева, Ф.Н. Блехер и др. Тихеева считала, что детей уже в 5-6 лет
можно познакомить с метром и научить измерять длины в метрах.
Глаголева считала, что дети должны научиться измерять и в сантиметрах, и в дециметрах, и в метрах длины разных объектов (длину и
ширину комнаты, длину полоски бумаги и т.д.). Так же они должны
научиться отмерять разные объекты указанного размера (например,
отмерить полоску бумаги указанной длины и ширины, нарисовать в
тетради линию определенной длины и т.д.). П.Я. Гальперин, В.В.
Давыдов и др. (60–70-е годы) считают необходимой реализацию
идеи об измерительной деятельности как основе формирования понятия числа.
Целенаправленное формирование элементов измерительной
деятельности в дошкольном возрасте закладывает основы навыков
и умений, необходимые для будущей практической и хозяйственной деятельности.
Овладение элементарными способами измерения совершенствует глазомер.
Простейшие измерения способствуют возникновению опосредованного подхода к некоторым явлениям действительности. Оценка величины происходит на основе овладения специальными способами, обеспечивающими объективность показателей.
Измерительная практика стимулирует развитие причинноследственного, наглядно-действенного, наглядно-образного и логического мышления дошкольника.
46
* На основе измерения познается новая функция числа как отношения. Такой подход обеспечивает углубление и расширение
представлений детей о числе.
В процессе измерения устанавливается взаимосвязь пространственных и количественных представлений. Выделяя длину, ширину,
высоту предметов, дети подходят к пониманию трехмерности пространства, у них развиваются представления об объеме.
На основе измерений дети знакомятся с некоторыми математическими связями, зависимостями и отношениями: отношением части и целого, равенства и неравенства, свойством транзитивности
отношений, простейшими видами функциональной зависимости
и др.
Работа по измерению готовит ребенка к пониманию арифметических действий с числами: сложения, вычитания, умножения и деления. Упражнения, связанные с измерениями, дают возможность
получить числовые данные, которые используются при составлении
задач.
ТЕМА 9
Теоретические основы формирования
у детей представлений об алгоритмах
1. Понятие алгоритма, свойства алгоритмов
Алгоритм – одно из фундаментальных понятий, которое используется в различных областях знания, изучается в математике и информатике. Его освоение начинается уже в начальной школе на
уроках математики, где ученики овладевают алгоритмами арифметических действий, знакомятся с правилами вычитания числа из
суммы, суммы из числа и др.
Будем использовать интуитивно-содержательную трактовку понятия «алгоритм» – т.е. рассматривать алгоритм как программу
действий для решения задач определенного типа. Алгоритм – точное, общепонятное предписание о том, какие действия и в каком
порядке необходимо выполнить для решения любой задачи из данного вида однотипных задач. Название «алгоритм» произошло от
47
латинской формы имени средневекового математика Аль-Хорезми
– Algorithmi.
Чтобы какую-либо программу действий можно было назвать алгоритмом, она должна удовлетворять ряду требований. Эти требования называют свойствами алгоритма:
1. Свойство определенности (детерминированности).
Каждая программа, задающая алгоритм, должна состоять из конечного числа шагов, а каждый шаг должен быть точно и однозначно определен.
Согласно этому свойству, в алгоритмах не может быть таких,
например, предписаний, как «сложить х с одним из данных чисел а
или в».
2. Свойство дискретности.
Шаги в алгоритме должны идти в определенной последовательности. Это означает, что в любом алгоритме для каждого шага
(кроме последнего) можно указать единственный, непосредственно
следующий за ним шаг, т.е. такой шаг, между которыми нет других
шагов.
Дискретная структура алгоритмов хорошо видна в алгоритмах
выполнения арифметических действий. Например, алгоритм нахождения суммы 34 + 23 формулируется так:
1) пишу десятки под десятками, а единицы под единицами;
2) складываю единицы: 4 + 3 = 7, пишу 7 под единицами;
3) складываю десятки: 3 + 2 = 5, пишу 5 под десятками;
4) читаю ответ: сумма равна 57.
3. Свойство понятности.
Каждый шаг программы, задающей алгоритм, должен состоять
из выполнимых действий. Это означает, что предусмотренные действия должны быть выполнимы теми исполнителями, которым программа адресована.
Так, задание «решить уравнение х + 9 = 17» один ученик уверенно выполняет и получает искомое значение переменной х, так
как владеет всеми действиями, необходимыми для решения простейших уравнений:
1) прочитай уравнение;
2) вспомни правило, как найти значение неизвестного;
3) реши уравнение;
4) сделай проверку;
48
5) запиши ответ.
Другой ученик не справляется с заданием, если не владеет хотя
бы одним из действий, которые требуются для выполнения данного
задания.
Как видно из примера, под словом «действие» понимаются не
только математические операции, но оно имеет и более широкий
смысл.
Кроме того, в алгоритмах недопустимы ситуации, когда после
выполнения очередного действия исполнителю неясно, какое из них
должно выполняться на следующем этапе.
4. Свойство результативности алгоритма.
Программа, задающая алгоритм, должна быть направлена на получение за конечное число шагов определенного результата.
5. Свойство массовости.
Программа, задающая алгоритм, должна быть применима к любой задаче рассматриваемого типа. Другими словами, каждый алгоритм предназначен для решения не одной-единственной, а любой
задачи из некоторого бесконечного класса однотипных задач. Например, алгоритм решения линейного уравнения первой степени
применяется для решения всех уравнений вида а х + в = 0.
2. Виды алгоритмических процессов
В зависимости от порядка выполнения действий различают следующие виды алгоритмических процессов: линейные, разветвляющиеся, циклические.
Если в алгоритме действия выполняются последовательно друг
за другом, то он называется линейным. Если в алгоритме порядок
действий зависит от некоторого условия, он называется разветвляющимся. Если в алгоритме некоторые действия могут выполняться многократно, то он называется циклическим.
Алгоритмы можно представлять как составные конструкции,
содержащие отдельные базовые (основные) структуры.
В зависимости от порядка выполнения действий в базовой
структуре различают следующие их виды: следование, ветвление,
цикл. Соответственно выделяют виды алгоритмических процессов:
линейные, разветвляющиеся, циклические.
49
Если в алгоритмическом процессе действия выполняются последовательно друг за другом, то он называется линейным. Если в
нем порядок действий зависит от некоторого условия, он называется разветвляющимся. Если некоторые действия могут выполняться
многократно, то он называется циклическим.
На практике наиболее распространены следующие формы представления алгоритмов:
словесная – запись на естественном языке;
графическая – изображение в виде графических схем, в т.ч. в
виде блок-схем;
программная – тексты на языках программирования.
Для представления базовых структур воспользуемся блоксхемами.
Базовая структура следование представляет линейную последовательность действий:
Действие 1
Действие 2
…
Действие n
Базовая структура ветвление обеспечивает выбор одного из альтернативных путей работы алгоритма в зависимости от результата
проверки (да или нет) некоторого условия.
50
Нет
Да
Условие
Базовая структура цикл. Обеспечивает многократное выполнение некоторой совокупности действий, которая называется телом
цикла.
Нет
Да
Условие
Тело цикла
Воспитание детей с самого рождения включает усвоение ими
разного рода правил и их строгое выполнение (правила утреннего
туалета, одевания и раздевания, принятия пищи, перехода улицы и
т.д.). Режим дня дошкольника представляет собой систему предписаний о выполнении ими действий в определенной последовательности. Организовывая игры, мы знакомим дошкольников с их правилами. Обучая детей счету, измерению, сложению и вычитанию
51
чисел, мы сообщаем им правила о том, что и в какой последовательности нужно делать для выполнения задания. О видах деятельности, осуществляемых по определенным предписаниям, говорят,
что они выполняются по определенным алгоритмам. С малых лет
человек усваивает и исполняет в каждодневной жизни большое
число алгоритмов.
Для того чтобы объяснить, как надо переходить через улицу с
двусторонним движением там, где нет светофора, можно сформулировать общий способ в виде предписания, состоящего из указаний, или команд.
1. Подойди к краю тротуара у знака перехода.
2. Стой.
3. Смотри налево.
4. Если слева идет транспорт, то перейди к указанию 2, иначе –
к указанию 5.
5. Пройди до середины улицы.
6. Стой.
7. Смотри направо.
8. Если справа идет транспорт, то перейди к указанию 6, иначе –
к указанию 9.
9. Перейди вторую половину улицы до противоположного тротуара.
10. Переход улицы закончен.
52
Измерение длины
Выбери мерку
Наложи мерку с левого конца
измеряемого отрезка
Отметь на отрезке второй
конец мерки
Оставшаяся часть отрезка–
измеряемый отрезок
да
Измеряемый отрезок
больше мерки
нет
Сосчитай метки на отрезке
Полученное число – значение
длины отрезка
53
Аналогично можно сформулировать алгоритм измерения длины
отрезка с точностью до 1:
1. Выбери мерку.
2. Наложи мерку с одного (левого) конца измеряемого отрезка.
Отметь на отрезке второй конец мерки.
3. Теперь оставшаяся часть отрезка – измеряемый отрезок.
4. Если измеряемый отрезок больше или равен мерке, то перейди к указанию 2, иначе – к указанию 5.
5. Сосчитай метки на отрезке.
6. Полученное число – значение длины отрезка.
7. Измерение закончено.
Рекомендуемая литература
1. Данилова В.В., Данилова В.В., Рихтерман Т.Д. Обучение математике в детском саду: практические семинарские и лабораторные занятия.
2. Математическое развитие дошкольников: учеб.-метод. пособие / сост. З.А. Михайлова, М.Н. Полякова, Р.Л. Непомнящая,
А.М. Вербенец. – СПб.: Детство-Пресс, 2000. – 92 c.
3. Смоленцева А.А. Математика до школы: пособие для воспитателей дет. садов и родителей. – СПб.: Детство-пресс , 2002
– 189 с.
4. Стойлова Л.П. Математика. – М.: Академия, 1999. – 420 с.
5. Теория и методика развития математических представлений у
дошкольников: хрестоматия: в 6 ч. / сост. З.А. Михайлова,
Р.Л. Непомнящая. – СПб., 1993–1996.
6. Фрейлах Н.И. Математика для педагогических училищ: учебное пособие для студентов учреждений среднего профессионального образования. – М., 2008. – 141 с.
7. Р.Л. Березина, З.А. Михайлова, Р.Л. Непомнящая и др. Формирование элементарных математических представлений у
дошкольников: учеб. пособие для студентов пед. инст. по
спец. №2110 «Педагогика и психология (дошк.)» /под ред.
А.А. Столяра. – М.: Просвещение, 1988. – 302 с.
8. Щербакова Е.И. Методика обучения математике в детском
саду. – 2-изд. – М.: Academiа, 2000. – 271 с.
54
ТЕМА 10
Методика формирования у дошкольников
представлений о множестве. Развитие у детей
дошкольного возраста представлений о числе
1. Формирование представлений о множестве
у детей дошкольного возраста
Познавая окружающий мир, ребенок замечает, что некоторые
объекты (предметы, звуки, движения, явления и т.д., которые он
видит, осязает, слышит и т.д.) единичны, а некоторые – множественны. Например, дом, в котором он живет, один; игрушек много.
Систематическое проведение занятий начинается во второй
младшей группе. Но еще до начала этих занятий проводится подготовительная работа для изучения материала темы.
У детей формируются представления о единичности и множественности объектов. Объединяя предметы в совокупности, дробя
целое на части, дети овладевают умением воспринимать в единстве
каждый отдельный предмет и группу в целом.
Уже в раннем возрасте (дети первого и второго года жизни) дети
изучают качественные признаки предметов: форма, размер, цвет и
др. У них накапливаются представления о совокупностях, состоящих из одинаковых и неодинаковых предметов, из предметов с
одинаковыми и разными качественными признаками. Они овладевают рядом практических действий, направленных на восприятие
численности множества предметов – дети перебирают, перекладывают, собирают, раскладывают и т.д. предметы. Выполняют они и
более сложные действия: группировку предметов по отдельному
признаку, например, по форме, по цвету и др.
Множественность предметов, явлений ребенок воспринимает
разными анализаторами: слуховым, зрительным, кинестетическим,
речедвигательным и др.
На втором году жизни у детей проявляется практическое умение
различать совокупности с контрастной численностью элементов.
Численность элементов в предъявляемых детям для сравнения
множествах невелика – до 3-4 предметов. Разница в 2-3 предмета в
данном случае является достаточной для того, чтобы дети ее вос55
приняли (например, в первом множестве 2 элемента, а во втором –
4). Они начинают понимать смысл слов «много», «мало», «один».
Дети овладевают грамматическими формами единственного и
множественного числа. Например, при назывании предметов дети
самостоятельно пользуются единственным и множественным числом имен существительных, прилагательных, глаголов («игрушки»,
«бантик»).
Исследователи отмечают, что в этом возрасте количественные
представления у детей еще не отдифференцировались от пространственных, например, от размеров предметов, от занимаемой ими
площади.
Примеры:
а) 3 больших кубика и 3 маленьких кубика; дети могут сказать,
что больших кубиков много, маленьких – мало;
б) 4 матрешки расположены на плоскости в ряд так, что расстояние между ними большое, 4 такие же матрешки расставлены на
небольшом расстоянии друг от друга так, что ряд короче; в данном
случае о первых четырех кубиках дети могут сказать, что их много,
о вторых – мало. В ходе занятий дети целенаправленно будут
учиться отделять признак количества от других признаков объектов.
Дети осваивают принцип сохранения количества: количество
предметов не зависит от их несущественных признаков (например,
число объектов в группе не зависит от того, как их расположить, от
занимаемой ими площади, от длины ряда, если их расположили в
ряд, от размера и др.). Педагог создает ситуации, при рассмотрении
которых дети подходят к пониманию этого принципа.
На четвертом году жизни (во второй младшей группе) дети уже
небезразличны к вопросу «Сколько?»; ответ формулируют, используя слова «много», «мало», «один».
Создается основа для понимания отношений «больше», «меньше», «равно». Дети овладевают способом простейшего сравнения
количеств элементов двух множеств – способом наложения, приложения, составления пар предметов, когда из каждого множества
берется по одному предмету в пару. (Иными словами, пытаясь установить между множествами взаимно однозначное соответствие,
дети либо видят равенство их по количеству, либо приходят к выводу о неравенстве их численностей.) Результаты сравнения выра56
жают с помощью слов и выражений: «больше», «меньше», «поровну», «столько же».
При таком сопоставлении дети могут видеть равенство или неравенство количеств предметов в группах; определять большую или
меньшую по количеству группу; умеют показать т.н. «лишние»
элементы или указать место, где их не хватает; указывая на равночисленность групп, пользуются словами и выражениями «поровну»
или «столько же, сколько» (не называя чисел).
Позже, получив представление о числе как о количестве, они
делают это, пользуясь умением сравнивать числа: пересчитывают
предметы в группах, называют два полученных числа и говорят,
какое из них больше (меньше). Отсюда делают вывод о том, каких
предметов больше (меньше) или приходят к заключению, что их
поровну.
У детей также формируется умение сочетать слова «больше»,
«меньше» с названиями предметов: «Больше, чем кукол» и др. Постепенно речевые конструкции усложняются («Бабочек столько же,
сколько цветков», «Чашек больше, чем кукол»).
На примере обучения сравнению можно проследить, как происходит постепенное расширение словарного запаса, совершенствование грамматического строя и связности речи.
1. С помощью слов и выражений «много», «мало», «один», «поровну»; «больше», «меньше», «столько же»; «ничего нет», «ни одного» ребенок отражает количественные отношения, которые осознает в результате непосредственных действий при сравнении совокупностей предметов.
Например, «белых кубиков много»; «белых кубиков больше»;
«их поровну».
2. Позже сравнение множеств потребует построения довольно
сложных речевых конструкций.
Например, «белых кубиков больше, чем красных»; «белых и
красных кубиков поровну».
3. В речевую форму облекаются не только результаты познавательной деятельности, но и ее способы. Детей приучают объяснять
способ выполнения действия, каков результат.
Например: «Для каждой куклы поставлю чашку. Всем куклам
чашки поставила. Эта чашка лишняя. Чашек больше, чем кукол».
57
У детей этого возраста развиваются представления об относительности слов «много» и «мало», «больше» и «меньше». Хотя
множества, содержащие 1-3 предмета, обычно воспринимаются
детьми как «мало» и обозначаются словами «один», «мало», можно
создать следующие ситуации: при сравнении групп в 1 и в 3 предмета вторая группа обозначается словом «много», а при сравнении
групп в 3 и в 5 предметов группа в 3 предмета обозначается словом
«мало».
Развивается умение выделять признак количества независимо
от названия предметов (т.е. количественная сторона начинает абстрагироваться от предметного содержания). Например, ребенок
берет столько бабочек, сколько нарисовано цветков на карточке,
получив задание наложить предметы одной совокупности на предметы другой. У него формируется понимание выражений: «столько,
сколько», «столько же».
На основе этого ребенок воспроизводит множества предметов,
движений, звуков по образцу (в пределах 5). Он выполняет упражнения типа «возьми столько же», «возьми столько же чашек, сколько на столе блюдец».
Дети овладевают умением дифференцировать не только предметные совокупности, но и множества звуков, движений. Кроме
того, сопоставляют множество звуков с множеством предметов (например, «хлопни в ладоши столько раз, сколько у меня флажков»).
Одной из основных задач обучения детей этого возраста является формирование умения составлять, воспроизводить разные по
количеству множества, группировать предметы по разным признакам.
В средней группе упражнения на группировку усложняются.
Выполняется группировка по 2 признакам.
Формирование группировки способствует формированию классификации как одной из умственных операций. Выполняется классификация по разным признакам, но каждый раз по одному признаку.
Большое значение имеют упражнения на уравнивание множеств
по числу элементов (предметов), на сравнение множеств.
В старшей группе дети учатся выделять части целого, знакомятся с отношениями между целым и частью этого целого: а) часть
меньше, чем целое; б) если в целом выделить две части и одну из
58
этих частей удалить, то другая часть останется. Знакомство с отношениями типа «целое-часть» имеет большое значение для обучения
решению арифметических задач.
2. Формирование у дошкольников счетной деятельности
Счет как деятельность состоит из ряда взаимосвязанных компонентов, каждый из которых должен освоить ребенок:
соотнесение слов-числительных, называемых по порядку, с
предметами;
определение итогового числа.
Во второй младшей группе (3-4 года) дети начинают осваивать
количественный счет. В соответствии с большинством программ
для ДОУ во второй младшей группе счет ведется в пределах 5, в
средней группе – в пределах 10. Количественный счет используется
для ответа на вопрос «Сколько?»
Этапы формирования счетной деятельности. Поначалу дети заимствуют из речи взрослых слова-числительные и, подражая им,
ведут количественный счет (слова они заимствуют, не осознавая,
что стоит за каждым словом; слова-числительные запоминаются в
том порядке, в котором их называют взрослые). Устанавливается
(еще не осознаваемое ребенком) взаимно однозначное соответствие
между предметами и словами (каждый предмет соотносится с одним словом и с одним движением). Счет может быть безытоговым,
но детей необходимо научить подводить итог. В результате осознания значения последнего из названных числительных дети приобретают умение определять количество предметов. Формируется представление о числе как о количестве, как показателе равночисленности множеств. При предъявлении вопроса «Сколько?» дети начинают пересчитывать, т.е. понимают, что им необходимо сделать,
чтобы на этот вопрос ответить.
Отрезок запоминаемых числительных поначалу, как правило,
ограничен тремя словами: один, два, три. Далее отрезок запоминания последовательности числительных постепенно увеличивается;
появляется осознание того, что каждое из слов-числительных всегда
занимает свое определенное место в этой последовательности.
Заметим, что счетная деятельность осуществляется при участии
движений, речи, взаимодействии всех анализаторов, что является
59
условием успешного формирования счетной деятельности, особенно на ранних ступенях развития. В результате этого возникают речевые, слуховые, двигательные связи между называемыми числительными, возникает образ натурального ряда чисел. В процессе
освоения счета речевое и двигательное действие проходят общий
путь развития: от внешнего, развернутого действия к внутреннему,
свернутому. Ведя счет, ребенок: 1) указывает пальцем или рукой на
пересчитываемые предметы, проговаривает вслух числительные;
чуть позже он сопровождает счет шепотом; 2) далее он считает шепотом без движения руки, может сопровождать счет кивками головы; 3) счет без видимых моторных компонентов (счет глазами), беззвучное проговаривание (возможно движение губ).
Результат количественного счета не зависит от направления
счета. К 5-ти годам проводится достаточно упражнений для того,
чтобы у детей появилось понимание этого. Например, им дают задания на количественный счет, в которых счет нужно вести в разных направлениях (слева направо и обратно, сверху вниз и обратно,
счет предметов, не образующих какой-либо ряд), обращают внимание детей на равенство результатов. Постепенно детей приучают
вести счет слева направо.
В соответствии с большинством программ для ДОУ дети старшего дошкольного возраста (5-6 лет) осваивают порядковый счет.
Порядковый счет используется для ответа на вопрос «Который по
счету?» («Который?»). Здесь используются порядковые числительные. Счет ведется аналогично: показ на предметы счета, громкое
называние числительных по порядку, подведение итога. Он также
развивается от внешнего, развернутого действия к внутреннему,
свернутому.
Результат порядкового счета зависит от направления, в котором
ведется счет. Поэтому вопрос следует формулировать так: «Который по счету красный кубик, если считать слева направо?» Итог
подводится следующим образом: «Красный кубик третий, если считать слева направо». Понимание зависимости результата от направления формируется также с помощью упражнений на порядковый
счет в разных направлениях.
60
3. Различные методические подходы
к формированию понятий натурального числа и нуля
При введении понятий натурального числа и нуля используют
различные методические подходы. Число рассматривается как общее свойство класса конечных равномощных множеств (число как
количественная характеристика множеств и как результат счета).
Число также выступает как элемент упорядоченного, бесконечного
множества. После знакомства с величинами число рассматривается
как результат измерения величины (число как отношение измеряемой величины к единице измерения – мере).
На занятиях по математике у детей формируется представление
о числе, позволяющее дать точную количественную оценку совокупности. Дети получают представление о числе как общем признаке разнообразных множеств (предметов, движений, звуков).
В то же время дошкольники узнают, что каждое число в числовом ряду, кроме 0, можно получить из предыдущего прибавлением
единицы; выясняют, что оно на 1 больше, чем предыдущее число.
Также дети узнают, что каждое число в числовом ряду можно получить из следующего числа вычитанием единицы и что оно на 1
меньше, чем следующее число. Отметим, что речь в данном случае
идет только о целых неотрицательных числах, которые изучают в
ДОУ. У детей формируются представления о последовательности
чисел. Они должны знать порядок следования чисел в числовом ряду, знать место каждого числа в этом ряду.
Число выступает и как результат измерения величины, как отношение измеряемой величины к единице измерения (мерке, мере).
Дошкольники определяют количество мерок при измерении длин,
объемов, масс.
Итак, представления о целых неотрицательных числах, их последовательности, отношениях, месте числа в натуральном ряду
формируются у детей дошкольного возраста под влиянием счета и
измерения. С формированием количественных представлений тесно
связано формирование у детей представлений о множестве. Формирование представления о числе как характеристике равночисленных
множеств тесно связано с формированием представлений о числе
как об элементе упорядоченного множества и как о результате измерения величины.
61
ТЕМА 11
Методика формирования у дошкольников
количественных представлений
1. Задачи и содержание работы по формированию
количественных представлений в ДОУ
Основная цель работы по формированию количественных
представлений – формирование у дошкольников представлений о
целых неотрицательных числах, о расположении чисел в натуральном ряду, их составе.
В процессе формирования количественных представлений выделяют «дочисловой» период. Это подготовительный к формированию представлений о числе и др. количественных представлений
период. Большое значение для подготовки к формированию количественных представлений имеет формирование представлений о
множестве: оперируя множествами, дети получают представления о
единичности и множественности объектов, учатся выделять признак количества из других свойств множеств, учатся сравнивать
множества по количеству содержащихся в них элементов, уравнивают множества по количеству элементов и т.д.
На занятиях по математике во второй младшей группе (четвертый год жизни) у детей формируется представление о числе, позволяющее дать точную количественную оценку совокупности. Дети
получают представление о числе как общем признаке разнообразных множеств (предметов, движений, звуков). На основе овладения счетом они знакомятся с каждым числом в пределах, предусмотренных программами для данной возрастной группы. В большинстве программ указывается, что дети четвертого года жизни
знакомятся с числами до 5.
Необходимо также познакомить детей с отношениями между
числами – отношениями «больше», «меньше», «больше (меньше) на
1». Например, после знакомства с числом 1 они знакомятся с числом 2; число 2 получают из 1 прибавлением единицы; выясняют,
что 2 на 1 больше, чем 1. Также дети должны узнать, что число 1
можно получить из 2 вычитанием единицы и что 1 на 1 меньше,
чем 2.
62
У детей должны формироваться представления о последовательности чисел. Они должны знать порядок следования чисел в
числовом ряду, знать место каждого числа в этом ряду. Уже после
знакомства с числами 1 и 2 их располагают по порядку – из них начинают составлять числовой ряд. Так, числа 1 и 2 перечисляют в
том порядке, в котором состоялось знакомство с ними; после знакомства с соответствующими цифрами педагог располагает их в
указанном порядке. Обращается внимание на то, что 2 стоит после
(следует за) 1, а 1 – перед 2. После знакомства со следующим числом – числом 3 числовой ряд продолжается, теперь он содержит
числа 1, 2, 3. И аналогично: 3 стоит после 2, а 2 – перед 3. Еще о
числе 2 можно сказать, что оно стоит между 1 и 3, и можно сказать,
что между числами 1 и 3 стоит число 2.
Дети усваивают слова и выражения: один, два, три, четыре,
пять; число; столько же, тоже три и т.д.; первый, последний; разложил в ряд, подложил (один предмет) под (другой); составил пары;
добавил один; убрал один; стало меньше (больше); сосчитал; отсчитал столько, сколько нарисовано, и др. Они учатся выражать в речи
результат своих действий, способ выполнения действий, осмысленно воспринимают вопросы и указания, отвечают на них и выполняют соответствующие действия: «Приложи», «Сколько?», «Возьми
столько же» и др.
В средней группе эта работа продолжается – дети знакомятся со
следующими за числом 5 числами (в соответствии с большинством
программ – до 10), с порядком их следования, местом каждого числа в числовом ряду, отношении числа к другим числам. Путем увеличения на 1 предыдущего числа или уменьшения на 1 следующего
числа дети образуют числа – в новых пределах; у них формируется
соответствующее обобщение.
В детском саду предусмотрено также знакомство с числом
«нуль». Число «0» выступает как характеристика пустого множества, оно может быть получено вычитанием из числа 1 единицы, оно
на 1 меньше, чем 1 и в числовом ряду стоит перед числом 1.
Дети знакомятся со всеми цифрами, учатся соотносить их с числами, различать, использовать, знакомятся с записью числа 10.
Ими усваивается взаимосвязь отношений «больше» и «меньше»
(«если мишек меньше, то зайцев больше»).
63
Они усваивают слова и выражения: цифра; ничего нет, ни одного, а также все новые числительные.
В связи с тем, что в старшем дошкольном возрасте дети овладевают измерительной деятельностью, число выступает и как результат измерения величины, как отношение измеряемой величины
к единице измерения (мерке, мере). Они определяют количество
мерок при измерении длин, объемов, масс. Эта деятельность углубляет представления о числе.
Дети учатся определять порядок следования предметов (первый,
последний, пятый и т.д.), отвечать на вопрос «Который по счету?»
(«Который?»), т.е. практически пользоваться кроме количественного счета и порядковым.
Знакомятся с количественным составом чисел из единиц и составом числа из двух меньших чисел в пределах 5. На конкретных
примерах с множествами предметов, используя наглядные средства,
рассматривают конкретные варианты состава числа из единиц и из
двух меньших.
Детей учат разбивать совокупности в 4, 6, 8, 9, 10 предметов на
равночисленные группы по 2, 3, 4, 5 предметов, определять количество групп и число предметов в группе. Они делят целое (геометрическую фигуру, предмет, совокупность предметов) на 2 и 4 равные
части, устанавливают зависимости между частью и целым, между
частями.
Дошкольники пользуются в речи словами и выражениями: одинаково по количеству, такое же число; не поровну; наложение, приложение, составление пар; часть, целое; половина, четверть и др.;
пользуются порядковыми числительными в пределах, предусмотренных программой. Они учатся правильно строить простые и
сложные предложения, выражения, объяснять.
В содержании работы по формированию количественных представлений в подготовительной группе можно выделить следующие
направления.
1. Развитие счетной, измерительной деятельности. Предъявляются более строгие требования к точности и скорости счета, измерения, к воспроизведению количества предметов в большем или
меньшем на 1 от заданного им числа. Дети используют умения при
решении практических задач в разных видах игровой и бытовой
деятельности.
64
2. Совершенствование умений сравнивать числа, понимание
относительности числа.
Достигнутый уровень развития количественных представлений
позволяет детям в 5-6 лет эмпирически подойти к пониманию
принципа построения натурального ряда: каждое следующее число
может быть получено из предыдущего прибавлением единицы и
каждое предыдущее число может быть получено из следующего
вычитанием единицы. В подготовительной группе происходит
уточнение представлений о закономерностях образования чисел
натурального ряда.
3. Формирование представлений об отношениях «целое-часть»
на совокупностях, состоящих из отдельных предметов, при делении
предметов на равные части, в ходе измерения условной меркой.
4. Увеличение и уменьшение чисел в пределах 10 на единицу,
подготовка к усвоению арифметических действий сложения и вычитания. Решение простых арифметических задач с использованием
вычислительных приемов увеличения и уменьшения на единицу и
др.
2. Методические приемы в формировании представлений
о числах, их последовательности, месте, составе
Рассмотрим методические приемы, которые можно использовать в процессе ознакомления детей с числами в пределах десяти. В
то же время рассмотрим и соответствующие средства обучения.
Число 1. Раскрываемое содержание: число как количество. Целесообразно использовать приемы: демонстрация разных равночисленных множеств; вопросы к детям. Опишем их применение. Педагог демонстрирует 1 кубик и говорит: «Один кубик». 1 книгу –
«Одна книга». Задает вопрос: «О чем еще в этой комнате можно
сказать «один», «одна», «одно»? Детей знакомят с цифрой «1» –
объясняют: «число 1 при письме обозначается цифрой 1»; демонстрируют печатную цифру; эффективным в данном случае приемом
является сравнение – цифру сравнивают с веткой или спицей (это
помогает запомнить цифру). Формирование представлений об этом
числе впоследствии будет продолжено.
Число 2. Содержание: число как количество, число как элемент
упорядоченного множества. Кроме названных приемов, следует ис65
пользовать: получение следующего числа прибавлением единицы к
предыдущему числу. «К одному кубику прибавим 1 кубик, получится 2 кубика. К одной книге прибавим 1 книгу, получится 2 книги. Если к 1 прибавить 1, то получится 2». Объясняют, что 2 на 1
больше, чем 1, 2 в числовом ряду стоит после 1. Демонстрируют
печатную цифру «2».
Число 0. Содержание: 0 – характеристика пустого множества;
его можно получить вычитанием из числа 1 единицы. Приемы, которые целесообразно здесь использовать: получение пустого множества и его количественная характеристика.
Представления о последовательности чисел, месте каждого числа в этой последовательности формируются с помощью приемов:
знакомство с числами в нужном порядке, обращение внимания на
порядок следования и место каждого числа в числовом ряду – «следует за», «стоит перед», «стоит между» («соседи числа»).
На основе слухового образа натурального ряда возникает его
пространственный образ; дети могут восстанавливать ряд чисел,
называть предыдущее, следующее числа. Знакомясь с цифрами,
можно постепенно строить модель числового ряда.
Отношения между числами рассматриваются в ходе знакомства
с числами, вначале: «больше (меньше) на 1». Каждое следующее
число на 1 больше предыдущего, каждое число на 1 меньше следующего числа. Позже рассматриваются отношения: «больше
(меньше) на 2» и т.д., «на несколько единиц больше (меньше)».
Сравнивая числа, дети определяют большее (меньшее) из них:
1) на основе сравнения соответствующих множеств по количеству
содержащихся в них элементов; 2) по дальности его от начала счета
(или: как находящееся перед, следующее за тем или иным числом).
Используя соответствующую наглядную интерпретацию, рассматривают количественный состав числа из единиц – в пределах 5.
Примеры: 2 – это 1 и 1; 3 – это 1, еще 1 и еще 1. Состав числа из
двух меньших чисел рассматривается в пределах 10. На конкретном
материале детям показывают варианты состава числа.
66
ТЕМА 12
Методика обучения дошкольников
решению арифметических задач
1. Виды арифметических задач,
предлагаемых детям на занятиях по математике в ДОУ
В формировании у детей старшего дошкольного возраста математических представлений большое место занимает обучение их
решению арифметических задач. Арифметическая задача формулируется в виде текста, в котором отражены количественные отношения между объектами. В структуру задачи входят условие и вопрос
(требование). Каждая арифметическая задача включает числа данные и искомые. В практике работы ДОУ принято использовать задачи, в условиях которых отражаются реальные, в основном игровые и бытовые ситуации. Числа в задачах для дошкольников характеризуют количество конкретных предметов или значения величин.
В условии задачи указываются связи между данными и искомым. Эти связи и определяют выбор арифметического действия.
Установив эти связи, ребенок приходит к пониманию смысла арифметических действий, значения слов «прибавить», «вычесть», «получится», «останется» и др.
Цель обучения дошкольников решению задач – научить анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым и в результате этого правильно выбирать нужное для решения арифметическое действие.
На основе простых задач детей знакомят с арифметическими
действиями, раскрывают связи между компонентами и результатами арифметических действий, раскрывают разностные отношения,
знакомят с простейшими приемами вычислений. Поэтому задачи,
используемые в работе с дошкольниками, делят на следующие виды.
1. Задачи, с помощью которых раскрывается смысл арифметических действий сложения и вычитания (задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка). Пример 1: «В одной коробке 5 карандашей, а в другой 1 карандаш. Сколько всего
карандашей в двух коробках?». Пример 2: «В коробке было 5 ка67
рандашей. Вера взяла из коробки 1 карандаш. Сколько карандашей
осталось в коробке?».
2. Задачи, с помощью которых раскрываются связи между
компонентами и результатами арифметических действий. Это
задачи на нахождение неизвестных компонентов:
а) Нахождение неизвестного слагаемого по известным сумме и
другому слагаемому. Пример 1: «На дереве сидели синички. К ним
прилетели и сели на дерево еще 2 синички, и синичек стало 5.
Сколько синичек было на дереве?» (нахождение первого слагаемого). Пример 2: «На дереве сидели 3 синички. К ним прилетели и сели на дерево еще синички, и синичек стало 5. Сколько синичек прилетело?» (нахождение второго слагаемого).
б) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и
разности. Пример: «Дети сделали на елку несколько гирлянд. Одну
из них повесили на елку, и у них осталось 3 гирлянды. Сколько всего гирлянд сделали дети?».
в) Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и
разности. Пример: «Дети сделали 4 гирлянды на елку. Когда они
повесили на елку несколько гирлянд, у них осталась одна гирлянда.
Сколько гирлянд повесили на елку?».
3. Задачи, связанные с понятием разностного отношения
(«на несколько единиц больше», «на несколько единиц меньше»):
а) Задачи на увеличение числа на несколько единиц. Пример:
«У Иры 3 кружка, а у Нади на один кружок больше. Сколько кружков у Нади?».
б) Задачи на уменьшение числа на несколько единиц. Пример:
«У Иры 3 кружка, а у Нади на один кружок меньше. Сколько кружков у Нади?».
Классификация, согласно которой выделяются эти виды простых задач, включает и другие виды. Так, еще один вид простых
задач на сложение и вычитание – задачи на разностное сравнение.
Пример задачи данного вида: «У Иры 3 кружка, а у Нади 4. На
сколько кружков больше у Нади, чем у Иры?».
Решение детьми дошкольного возраста простых задач на умножение и деление программами не предусмотрено.
Есть и другие классификации задач, по другим основаниям. Например, в зависимости от способа предъявления задач выделяют:
задачи-драматизации и задачи-иллюстрации.
68
Основные требования к используемым картинкам, иллюстрациям: простота сюжета, динамизм содержания и ярко выраженные
количественные отношения между объектами.
2. Этапы и методические приемы
обучения решению арифметических задач
В обучении дошкольников решению задач можно выделить следующие этапы.
I этап – подготовительный. Основная его цель – организовать
систему упражнений по выполнению операций над множествами.
Подготовкой к решению задач, раскрывающих смысл сложения, являются упражнения на объединение множеств.
Подготовкой к решению задач, раскрывающих смысл вычитания, являются упражнения на удаление части множества.
С помощью операций над множествами раскрывается отношение между целым и частью этого целого (отношение «целоечасть»), что является подготовкой к решению задач на нахождение
неизвестных компонентов сложения и вычитания.
Раскрывается смысл выражений «больше на несколько предметов», «меньше на несколько предметов», что необходимо для
обучения решению задач, связанных с понятием разностного отношения.
II этап. На втором этапе детей знакомят с задачей и ее структурой, учат составлять задачи, устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать для решения необходимое арифметическое действие.
Вначале детям предлагаются такие задачи, при решении которых составляются выражения с числом 1. Задача – это рассказ, в
котором что-то известно, а что-то надо найти. В каждой задаче чтото известно, это условие задачи. В условии даны числа, это данные
задачи. В каждой задаче что-то нужно узнать, это вопрос задачи.
Кроме этого, детям объясняют, что значит решить задачу, что такое
ответ. Решить задачу – это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы ответить
на вопрос задачи. То, что получается в результате решения, есть
ответ задачи.
69
Следует подчеркнуть необходимость данных, вопроса задачи,
для чего целесообразно использовать задания на составление задач:
а) Если к условию задачи не ставится вопрос или вопрос ставится, но он не носит математический характер, то задача не получается. Отмечается, что вопрос задачи начинается со слова «сколько».
б) Если в тексте задачи нет числовых данных или есть, но только одно числовое данное, то решить ее невозможно. Отмечается,
что в задаче должно быть хотя бы два числа.
Детей учат составлять числовые выражения по тексту задачи,
находить их значения, составлять соответствующие равенства
(примеры). Вначале они это делают в устной форме. Затем они
учатся набирать примеры с помощью карточек с цифрами и знаками
«+», «—», «=». Кроме этого, дети учатся читать аналогичные записи.
Наряду с употреблявшимися ранее словами «прибавить», «отнять», «стало», «будет», дети пользуются словами «сложить», «вычесть», «получится», «равно», «равняется». В словаре детей появляются математические термины «сложение», «вычитание».
Полезны упражнения на составление задач по числовому примеру.
В процессе обучения следует также составлять и решать задачи
на сложение и вычитание величин.
III этап. Решение задач с использованием вычислительных
приемов. На этом этапе детей учат простейшим вычислительным
приемам: присчитывание и отсчитывание единицы; присчитывание
и отсчитывание по единице.
1. Прибавить к числу единицу – это значит назвать следующее
за ним число. Вычесть из числа единицу – это значит назвать предыдущее число.
2. Прибавить к числу число 2 можно так: прибавить 1 и еще 1.
Вычесть из числа число 2 можно так: вычесть 1 и еще 1.
Можно предлагать детям задачи без наглядного материала (устные задачи), они их решают с помощью вычислительных приемов.
70
3. Особенности обучения решению задач разных видов
При решении задач первого вида дети обращают внимание на
то, что операции объединения непересекающихся множеств соответствует арифметическая операция сложения, а операции удаления
части множества – арифметическая операция вычитания. В приведенной выше задаче на сложение рассматривается объединение
двух множеств – множества карандашей в одной коробке и множества карандашей во второй коробке. Дети рассуждают следующим
образом: «Надо узнать, сколько карандашей в двух коробках вместе. Карандашей в двух коробках 5 да еще 1. Значит, надо к 5 прибавить 1». А в задаче на вычитание рассматривается разность множеств – множества карандашей в коробке и множества карандашей,
которые взяла Вера. Дети рассуждают следующим образом: «Надо
узнать, сколько карандашей осталось в коробке. Осталось карандашей 5 без 1. Значит, надо из 5 вычесть 1».
Задачи второго вида можно решать, опираясь на знание отношения между целым и частью. Простая ориентация на отдельные
слова в тексте задачи может привести к неправильному выбору
арифметического действия для решения задачи. Необходимо, чтобы
дети выбирали нужное для решения арифметическое действие осознанно, на основе установления отношений между данными и искомым. Рассмотрим рассуждения детей на примере одной из задач данного вида – задачи на нахождение первого слагаемого: «Если из всех
синичек вычесть синичек, которые прилетели, то останутся синички,
которые сидели на дереве. Значит, надо из 5 вычесть 2».
Задачи третьего вида решаются на основе умения решать задачи
первого вида. Выяснив смысл выражений «больше на несколько
предметов», «меньше на несколько предметов», дети понимают,
какие действия необходимо выполнить. Рассмотрим рассуждения
детей на примере одной из задач данного вида – задачи на увеличение числа на несколько единиц: «Что значит «у Нади на 1 кружок
больше»? Это значит, что кружков у нее столько же, сколько у Иры,
да еще 1. Или 3 да еще 1. Значит, надо к 3 прибавить 1».
Приобретение умений решать задачи имеет большое значение
для дальнейшего обучения детей математике. Кроме того, работа
над задачами обогащает их новыми знаниями, дает возможность
учиться рассуждать.
71
ТЕМА 13
Методика формирования у дошкольников
представлений о величинах
1. Задачи формирования у детей дошкольного возраста
представлений о величинах
Рассмотрим особенности восприятия величин детьми дошкольного возраста и задачи формирования у детей представлений о величинах.
Большое значение для детей имеет умение выделить ту или
иную величину как свойство предмета (объекта) и дать ей название.
Ориентировка детей в размерах предметов (величины: длина, площадь, объем) во многом определяется глазомером – важной сенсорной способностью человека определять «на глаз» размеры предметов, сравнивать предметы по размеру. Развитие глазомера связано с
овладением специальными способами сравнения предметов: в начале сравнение предметов по длине, ширине, высоте детьми производится практическим путем наложения или приложения, а затем – на
основе измерения; глаз обобщает практические действия рук. Ориентировка в массах предметов во многом определяется «барическим
чувством» – способностью определять массу, сравнивать массы без
измерительных приборов.
Каковы основные задачи формирования представлений о величинах, в какой последовательности проводится работа по их решению?
Вначале у дошкольников формируется представление о рассматриваемой конкретной величине как свойстве предметов. Детей
учат выделять данный признак наряду с другими, пользуясь специальными приемами обследования, например, приложением и наложением при знакомстве с длиной. Практически сравнивая предметы, дети устанавливают отношения равенства и неравенства. Результаты сравнения отражаются в речи, например, результаты сравнения по длине выражают с помощью слов и выражений: «длинный», «короткий», «длиннее», «короче», «одинаковые (равные) по
длине». Приемы практического сравнения – приложение и наложение – применяются для составления упорядоченного (сериационного) ряда: в порядке возрастания, в порядке убывания. Проводится
72
специальная работа по развитию сенсорных способностей детей
(глазомера, барического чувства и др.). Формируются умения измерять величины, вначале условной, а затем общепринятой меркой.
В процессе формирования у дошкольников математических
представлений большое место занимает обучение их простейшим
измерениям. (Сущность измерения заключается в сравнении какойлибо величины с определенной величиной того же рода, называемой единицей измерения. Цель измерения – оценить, сколько единиц содержится в измеряемой величине. Результат измерения выражается числом.) Вначале дети учатся измерять величины условными мерками, затем на основе этого – общепринятыми. Условная
мера (мерка) – предмет, используемый в качестве средства измерения. В то же время она выступает как единица данной величины.
(Это произвольно выбранная единица.) Так, длина коридора может
быть измерена шагами, ложкой; банкой может быть измерен объем
жидких и сыпучих веществ. Существуют и общепринятые единицы
– метр, сантиметр, литр, килограмм и др.
Постепенно усложняется содержание знаний о свойствах величин: в дошкольном возрасте дети узнают о возможности сравнивать
величины, об относительности величин, об их изменчивости.
2. Содержание и методы
формирования у дошкольников представлений о длине
▲ Наиболее легковыделяемой протяженностью является длина,
поэтому вначале дети знакомятся с этой величиной. У детей формируется представление о длине как о свойстве реальных предметов – свойстве иметь линейную протяженность в пространстве. Эффективными методическими приемами здесь являются
практическое сравнение предметов по длине, привлечение жизненного опыта детей, использование их наблюдений.
Дети сравнивают два предмета по длине; в результате сравнения
дается абсолютная характеристика (длинный, короткий) и относительная (длиннее, короче, одинаковы по длине). Сравниваемое
свойство должно быть ярко выраженным в выбранных предметах,
например, ленты для бантов, шарфы детей.
Можно организовать сравнение «на глаз». Для этого предметы
берут небольшой длины и достаточно контрастные по длине, т.е.
73
разница длин не меньше 5 сантиметров. Например, две ученические
линейки с длиной 25 и 30 см.
Можно сравнить предметы, пользуясь специальными приемами
– наложением, приложением. Накладывая или прикладывая сравниваемые предметы, их подравнивают с одного края, как правило,
слева. Педагог демонстрирует образец выполнения действий и объясняет: «Прикладываю одну полоску к другой, начало – к началу,
подравниваю». Показывая на «лишнюю» часть одной из полосок,
говорит: «Эта полоска длиннее». Показывая на место, где «не хватает» части другой полоски, говорит: «Эта полоска короче».
Аналогично происходит знакомство детей с другим измерением
– шириной. Результаты сравнения выражаются словами и выражениями «широкий», «узкий», «шире», «уже», «одинаковы (равны) по
ширине».
Дошкольники должны научиться показывать и называть длину,
ширину у плоских предметов (крышка стола, модель прямоугольника).
Результаты сравнения высот выражаются словами и выражениями «высокий», «низкий», «выше», «ниже», «одинаковы (равны)
по высоте».
После знакомства с высотой они показывают и называют у объемных предметов (стол, модель прямоугольного параллелепипеда)
длину, ширину и высоту.
Важно организовывать обследование детьми протяженностей.
Используются следующие приемы обследования: показ длины, ширины, высоты; проведение рукой по указанной протяженности;
«измерение» разведенными руками или разведенными пальцами
рук; сравнение путем приложения и наложения. Обследование дает
возможность установить направление каждой протяженности, различать их. Детей учат осмысленному употреблению слов «длина»,
«ширина», «высота».
Названные величины являются однородными, отличаются они
направлениями. Кроме того, дети могут познакомиться с другими
однородными величинами: толщина, глубина.
▲ Далее детей учат сравнивать по длине 3-5 предметов. Предметы выбирают менее контрастные по длине – разница длин сравниваемых предметов уменьшается до 2 см. Впоследствии количест74
во предметов постепенно увеличивают до десяти, а разницу в длине
уменьшают до 1 см.
Дошкольники овладевают сравнительной оценкой величины:
самая длинная, короче, еще короче, самая короткая. Их учат упорядочивать предметы по длине (строить сериационный ряд). Эффективным приемом обучения сериации является анализ образца:
воспитатель создает на глазах у детей образец упорядоченного ряда
предметов, обращает внимание на последовательное убывание или
возрастание их длин, на разницу между соседними предметами.
Для закрепления организуются упражнения – вначале дети раскладывают предметы по порядку в ряд, пользуясь образцом, а затем
по правилу, например: «Надо разложить полоски по порядку – так,
чтобы вначале была самая длинная полоска, затем – полоска короче,
затем – еще короче, и затем – самая короткая полоска». Средством
построения упорядоченного ряда является правило: «Выбирай каждый раз из всех полосок самую длинную (или самую короткую)».
Ребенок «на глаз» или практически сопоставляет предметы и выбирает нужный.
Проверить правильность выполнения задания можно, попарно
сравнивая предмет с «соседями» («Белая полоска длиннее красной,
но короче желтой»). Такое сравнение способствует формированию
у детей понимания того, что результат сравнения относителен,
оценка размера предмета носит относительный характер, и вообще
– способствует формированию представлений об относительности величины.
Кроме того, сравнение соседних предметов способствует формированию представлений о свойстве антисимметричности отношений «длиннее», «короче», формированию представлений о
связи между отношениями «длиннее» и «короче»: если один предмет длиннее второго, то второй короче первого.
Полезно выполнить следующее задание: сравнить один из предметов в ряду не только с соседними, но и со всеми предшествующими ему и со всеми последующими. Ребенок выясняет, что каждый элемент в ряду меньше, чем все предыдущие, и больше, чем все
последующие, если предметы расположены в порядке убывания
длин (и аналогичное свойство для возрастающего ряда). Это способствует формированию представлений о свойстве транзитивности отношений «длиннее», «короче».
75
Сравнивая величины, дети знакомятся со свойством сравниваемости величин: величины одного рода можно сравнивать.
Выполняются упражнения, в ходе которых дети изменяют величину – изменяют длину предметов или ширину. Например, уравнивают предметы по длине (полоски бумаги) или из равных по длине
предметов делают разные. Важно учить детей правильно отражать
это в речи («стало длиннее» и т.д.). Такая работа способствует формированию представлений о свойстве изменчивости величин.
Таким образом, у детей формируются представления и о некоторых свойствах величин (сравниваемость, относительность, изменчивость), некоторых свойствах отношений (антисимметричность, транзитивность).
▲ Большое внимание уделяется развитию глазомера. Для этого
используют постепенно усложняющиеся упражнения; усложнение
происходит за счет уменьшения контраста длин сравниваемых
предметов, увеличения количества сравниваемых предметов, увеличения площади, на которой осуществляется поиск предметов
нужного размера. Например, дается задание найти из 4-5 предметов
равный по длине образцу или больше, меньше по длине («Найди
такой же длины», «найди короче», «найди длиннее» и т.д.).
▲ Детей учат сравнивать плоские предметы по длине и ширине
одновременно («белая полоска длиннее и шире желтой», «полоски
равной длины, но разной ширины» и т.д.).
Существуют предметы, занимающие относительно постоянное
положение в пространстве, например, предметы мебели. У этих
предметов выделяют и определяют длину, ширину и высоту. Предметы сравнивают по трем измерениям, что способствует формированию у детей представлений о трехмерности предметов.
▲ Дошкольники учатся измерять длины, происходит это как
правило в старшей и подготовительной к школе группах.
Для подготовки к обучению измерению используются: а) моделирование измерения – дети укладывают в ряд несколько равных
коротких брусков, воспроизводя длину одного длинного; б) работа с
меркой-посредником.
Обучение измерению. Детям объясняют, в чем смысл и значение измерительной деятельности, показывают способы выполнения
действий.
76
Объяснить, каково значение измерений, можно с помощью примеров из хозяйственной, практической деятельности людей. Смысл
измерения – определить, сколько мерок содержится в измеряемой
величине. Например: «узнаем, сколько раз мерка укладывается в
полоске».
При измерении длины следует соблюдать следующие правила:
1) начинать измерять с самого начала (правильно определить
точку отсчета);
2) делать отметку в том месте, на которое пришелся конец мерки;
3) перемещая мерку, прикладывать ее точно к отметке, указывающей последнюю отмеренную часть;
4) перемещая мерки, считать их;
5) окончив измерение, сказать, что и чем измерено и каков результат.
Известно, что результат измерения длины не зависит от направления, в котором перемещается мерка. Но обычно воспитатели требуют при измерении длины перемещать мерку слева направо, при
измерении ширины – в направлении «от себя», при измерении высоты – снизу вверх.
Показ с объяснением приемов измерения должен быть четким,
ясным, действия воспитателя должны находиться в поле зрения ребенка. Ребенок должен овладеть этими приемами, практически выполняя конкретные задания по измерению различных объектов.
Осмыслить результаты измерения помогают вопросы: «Что ты измерил?», «Чем измерил?», «Сколько раз уложилась мерка при измерении?», «Какова длина стола?», «Что обозначает число, которое
получилось при измерении?» («Длина стола равна 4 меркам. Четыре
– это длина стола, если измерить этой меркой»). Для закрепления
умений необходимо организовать достаточное количество упражнений.
Необходимо заранее продумать, какие средства использовать в
процессе обучения измерению. Можно использовать разнообразные
предметы: ленты, тесемки, детали детского строительного материала (бруски) и т.д. Широко используются так называемые естественные мерки: шаг, разведенные в стороны руки, разведенные пальцы
руки и т.д. Постепенное расширение круга предметов, используе77
мых в процессе обучения измерению, способствует более прочному
и быстрому формированию навыков, переносу в разные ситуации.
У предметов можно измерять не только одну длину, но и длину
и ширину (полоска, шарф), а также длину, ширину и высоту (аквариум, стол).
▲ Современные программы развития элементарных математических представлений предусматривают ознакомление дошкольников с общепринятыми мерами и способами измерения.
Детям показывают значение применения общепринятых мер для
получения объективных показателей величин измеряемых предметов и веществ, подводят к использованию полученных знаний при
решении арифметических задач.
Работу по ознакомлению с общепринятой единицей длины сантиметром можно организовать следующим образом:
а) продемонстрировать модель сантиметра (полоска длиной 1
см), объяснить: «вот полоска, ее длина 1 см», пояснить, что сантиметр – тоже мерка, предложить назвать, что можно измерить этой
меркой;
б) организовать обследование модели сантиметра (провести
пальцем вдоль полоски – модели сантиметра);
в) продемонстрировать линейку с сантиметровой шкалой без
цифр, предложить наложить сантиметровые полоски на шкалу, подсчитать их количество;
г) организовать упражнения детей в измерении линейкой с сантиметровой шкалой без цифр;
д) ввести линейку с сантиметровой шкалой с цифрами, объяснить значение цифр.
Следует четко сформулировать правила использования линейки:
1) линейку прикладывают к предмету, длину которого измеряют, так, чтобы нуль на линейке совместился с началом измеряемой
длины; линейка должна плотно прилегать к предмету;
2) при измерении нет необходимости пересчитывать сантиметры – числа на линейке являются показателем их количества.
Методические приемы: показ измерения линейкой, практические измерения линейкой и др.
При знакомстве с метром можно использовать наблюдения детей. Например, дети могли наблюдать за действиями продавца при
отмеривании нужного числа метров ленты, ткани, плотника – доски
78
и т.д. Детей подводят к пониманию того, что не всегда удобно измерять сантиметром, обосновать введение новой единицы длины.
Продемонстрировав модель метра – линейку длиной 1 м, объяснить:
длина линейки 1 метр (метром называется не сама линейка, а ее
длина, которая служит единицей измерения). Продемонстрировав
измерение метром (ленты, тесьмы), результат выражают в речи, например: «Вот какой длины наш кусок ленты, в нем 6 метров». Полученные знания, умения используются для решения практических
задач: измерить длину дорожки, ширину грядки и т.д.
3. Содержание и методы
формирования представлений об объеме
▲ Последовательность работы по формированию представлений об объеме такая же, как и при формировании представлений о
длине. Вначале формируется представление об объеме как о свойстве предметов. Целесообразно использовать следующие методические приемы: сравнение, привлечение жизненного опыта детей, их
наблюдений и др.
Опишем использование этих приемов. Детям демонстрируют 2
прозрачных сосуда разных объемов (подготовлен также большой
графин с водой) и задают вопрос: «В какой банке помещается
больше воды?». Узнать это можно практически – наливая в них воду из графина. Например, налить в одну банку воду до краев, а затем перелить ее в другую банку. Отметив, что вторая банка не наполнилась, объяснить, почему так получилось. Во вторую банку
помещается больше воды, чем в первую. Можно об этом сказать
еще и так: «Объем второй банки больше, чем объем первой банки»
или «объем первой банки меньше, чем объем второй банки». Дети
знакомятся с термином «объем».
Приемы практического сравнения применяются для составления
упорядоченного ряда: в порядке возрастания, в порядке убывания.
Выполняются упражнения, в процессе которых дети изменяют объем, знакомятся со свойствами величин.
Важной частью работы является обучение измерению объема.
Дети должны понимать смысл измерения (определение того, сколько мерок содержится в измеряемой величине, например: «узнаем,
79
сколько совочков песка помещается в ведерке»), освоить способы
выполнения действий.
К измерению объема предъявляются требования:
а) соблюдать полноту мерки («нужно, чтобы совочек был каждый раз полным, но без горочки»),
б) сочетать измерения со счетом,
в) отражать в речи способ и результат действий («в ведерке 6
совочков песка»).
Использовать следует разные вещества: сыпучие и жидкие, например, подкрашенная вода, песок, крупа. Используются разные
предметы: пакеты, тарелки, стаканы, ложки, банки и т.д.
При знакомстве с общепринятой единицей объема:
а) воспитатель предлагает детям назвать, какие они знают жидкие вещества;
б) демонстрируется мерная кружка, поясняется, что жидкие вещества измеряют меркой, которая называется «литр», в мерную
кружку вмещается 1 л воды;
в) с помощью мерной кружки определяется вместимость разных
сосудов;
г) выясняется, где и почему требуется измерение литром.
4. Содержание и методы
формирования представлений о массе
Существуют особенности восприятия детьми массы предметов
на сенсорной основе. Формирование понятия «масса» опирается на
развитие так называемого барического чувства (греч. baros – тяжесть, barys – тяжелый). Предметы давят на ту опору, на которой
они располагаются. Определяя тяжесть предмета, человек как бы
«взвешивает» его на ладонях рук. Восприятие массы осуществляется с помощью тактильного, двигательного анализаторов в процессе
практической деятельности ребенка с предметами. Уже в раннем
возрасте (в возрасте около 2 лет) у ребенка имеется элементарная
способность различать предметы по массе.
Массы предметов, предъявляемые детям для сравнения, должны
быть для них достаточно контрастными. Были определены отношения масс, контрастных для детей разных возрастных групп. Для
80
этого были выделены «зона тяжелых предметов» и «зона легких
предметов». «Зону тяжелых предметов» условно составляют предметы, масса которых превышает 150 г, а предметы с меньшей массой относятся к «зоне легких предметов».
Дети 3-4 лет различают в «зоне тяжелых предметов» отношения
масс 1:2,5, а в «зоне легких предметов» – 1:4. С возрастом восприятие различий становится все более точным во всех зонах. Старшие
дошкольники начинают дифференцировать массы при соотношении
1:1,5 в «зоне тяжелых предметов» и 1:1,75 в «зоне легких предметов». Развитие способности точного определения массы (развитие
«барического чувства») при помощи активного движения рук зависит и от условий обучения – упражнений и т.д. Для организации
упражнений подбирают предметы массой от 50 до 300 г; оптимальное соотношение масс в начале обучения 1:4; 1:3, а к концу – 1:2;
1:1,5 (контраст масс постепенно уменьшается).
Последовательность формирования представлений о массе аналогична последовательности ознакомления детей с рассмотренными
выше величинами.
Для формирования представлений о массе как о свойстве используют приемы: сравнение, опора на опыт детей. В результате
взаимодействия с окружающим миром у ребенка появляется необходимый чувственный опыт. Благодаря сравнению дети среди многочисленных свойств предмета выделяют массу и абстрагируют ее
от других свойств. Дети учатся различать и обозначать словами
массы предметов («тяжелый», «легкий»; «тяжелее», «легче», «такой
же тяжелый»). Далее они учатся сравнивать предметы по массе путем «взвешивания» их на ладонях рук: а) надо взять по одному
предмету в каждую руку и повернуть ладони внутренней стороной
вверх; б) «взвесить» предметы на руках (руками имитируется движение весов вверх-вниз); в) для более точного определения отношений предметы переложить с одной ладони на другую (можно это
сделать несколько раз). О результатах сравнения можно сказать и
по-другому: «масса одного предмета больше (меньше), чем масса
другого». Дети знакомятся с термином «масса».
Сравнивая по массе 3 и более предметов, дошкольники упорядочивают их – располагают их в порядке убывания или возрастания масс. Способ выполнения задания на упорядочивание: а) попарное сравнение предметов по массе; б) выбор самого тяжелого
81
(легкого) предмета при расположении в порядке убывания (возрастания) масс. Результаты деятельности обозначают словесно: «тяжелый», «легче», «самый легкий» или «легкий», «тяжелее», «самый
тяжелый».
После построения упорядоченного ряда полезно организовать
сравнение одного из элементов ряда с другими: с соседними, со всеми
предшествующими и последующими. Это позволит проверить правильность построения ряда, а также формировать представления о
свойствах отношений (транзитивность, антисимметричность), о
свойствах величины (сравниваемость, относительность).
Для сравнения предметов, мало различающихся по массе, используют весы (инструмент для сравнения и измерения масс). Дети знакомятся с простыми весами на рычаге с двумя чашами, узнают, что означает каждое положение чаш (чаша с предметом большей массы опустится ниже; если весы в равновесии, то массы предметов равны).
С помощью весов также формируются знания о преобразованиях предметов, в результате которых масса меняется или не меняется (удаление части куска пластилина приводит к уменьшению
массы, а изменение его формы не приводит к изменению массы).
Формируются также представления о связях массы с другой величиной – с объемом: не всегда предметы большего объема имеют
большую массу (производится сравнение предметов разного объема, получают разные результаты: предмет большего объема имеет
меньшую массу и т.д.).
Чашечные весы используются для измерения масс: вначале условными мерами, а затем – общепринятой. Детям показывают, как
определяется масса при помощи условной мерки, например, сколько одинаковых кубиков уравновесят ежика. При знакомстве с килограммом демонстрируют гирю массой 1 кг, объясняют: «это гиря, ее
масса 1 кг». Демонстрируют измерение масс в килограммах, например, на одну чашу ставится пакет с крупой, на другую – килограммовые гири по одной, до тех пор, пока весы не придут в равновесие.
Пересчитав гири, делают вывод о массе пакета.
Таким образом у детей формируются представления о следующих величинах: длина (и ей однородных), объем, масса. У детей
формируются также представления о времени как о величине. В
повседневной жизни дошкольники могут получать представления о
площади, цене, температуре и некоторых других величинах.
82
ТЕМА 14
Формирование у детей дошкольного
возраста геометрических представлений
1. Задачи формирования у детей дошкольного возраста
геометрических представлений
Одним из свойств окружающих предметов является их форма.
Форма предметов получила обобщенное отражение в геометрических фигурах, которые являются эталонами, пользуясь ими, человек
определяет форму предметов и их частей.
Проблему знакомства детей с геометрическими фигурами и их
свойствами следует рассматривать в двух аспектах:
1) в плане сенсорного восприятия форм геометрических фигур и
использования их как эталонов в познании форм окружающих
предметов;
2) в плане познания особенностей структуры, свойств, основных
связей и закономерностей в их построении, т.е. собственно геометрического материала.
В связи с этим выделяют следующие задачи обучения детей:
а) обеспечить сенсорное восприятие детьми формы предметов и
геометрических фигур (первый этап);
б) формировать системные знания о геометрических фигурах
(второй этап).
Рассмотрим особенности сенсорного восприятия детьми формы
предметов, геометрических фигур, перехода к логическому осознанию формы.
▲ Возможностью различать формы предметов обладают дети
уже 3-4 месяцев (экспериментальные данные, полученные Л.А.
Венгером). Свидетельством этому служит сосредоточение взгляда
на предмете, имеющем новую форму. Ребенок отделяет одни предметы от других и выделяет фигуры (контур предмета) из фона. На
втором году жизни дети выбирают фигуру по образцу из таких пар:
квадрат и круг, прямоугольник и треугольник. После 2,5 лет они
могут выделить из прямоугольников квадраты и т.д. К 4-5 годам
дети способны отбирать фигуры по образцу в более сложных случаях.
83
▲ Вначале дети воспринимают геометрические фигуры как
предметы, называя их именами этих предметов: цилиндр – стаканом, столбиком; треугольник – парусом или крышей; прямоугольник – окошечком и т.д.
Далее они уже не отождествляют их с предметами, а сравнивают: цилиндр, как стакан, треугольник, как крыша и т.д.
И, наконец, геометрические фигуры начинают восприниматься
детьми как эталоны, с помощью которых определяется форма
предметов: тарелка, блюдце, колесо круглой формы (тарелка круглая и т.д.); платок квадратный; мяч, яблоко имеют форму шара и
т.д.
▲ Познание структуры предмета, его формы и размера осуществляется в процессе восприятия формы зрением, путем активного
осязания, ощупывания и обозначения словом. Совместная работа
всех анализаторов способствует более точному восприятию формы
предметов (зрительный анализатор, двигательно-осязательный и
др.). Ребенок рассматривает предмет, ощупывает, поворачивает,
двигает – обследует его. Это обеспечивает целостное восприятие
фигуры, а также ощущение его особенностей (характер направления
линий и их сочетания, образующиеся углы и вершины), ребенок
учится чувственно выделять в любой фигуре образ в целом и его
части. Это дает возможность в дальнейшем анализировать фигуры,
выделяя в них структурные элементы (углы, стороны, вершины).
Сопоставляя фигуры, дети выявляют отношения между ними («у
треугольника и квадрата есть углы» и т.д.). Устанавливается связь
между некоторыми свойствами фигур (количеством углов, свойствами углов и др.) и их названиями («треугольник называется так,
потому что у него три угла», «прямоугольник называется так, потому что у него все углы прямые» и др.). Усвоение принципа обозначения фигур словом формирует у детей общий подход к любой новой фигуре, умение отнести ее к определенной группе фигур. Знания детей систематизируются, они способны соотносить частное с
общим.
84
2. Содержание и методы формирования у дошкольников
геометрических представлений
Содержание темы «Геометрические представления» в разных
программах обучения и воспитания в детском саду может быть различным, но вряд ли можно эти различия назвать глубокими, существенно отличается только распределением материала по возрастным группам.
Уже во второй младшей группе детей учат распознавать и правильно называть геометрические фигуры круг, квадрат, треугольник. Для того чтобы ребенок распознавал фигуры, необходимо познакомить его с существенными свойствами этих фигур. Фигуры
познаются в сравнении друг с другом. Используются модели фигур,
в которых варьируются несущественные признаки, например, цвет,
размер, модели предъявляются в разном пространственном расположении. На первом занятии первостепенная роль отводится обучению детей приемам обследования фигур осязательно-двигательным
путем под контролем зрения и усвоению их названий. Воспитатель
показывает фигуру, называет ее, просит детей взять в руки такую
же. Затем организует действия детей с данными фигурами: прокатить круг, положить квадрат, проверить, будет ли он катиться. Аналогичные действия выполняются с фигурами другого цвета и размера. Такое обследование помогает детям выявить существенные
свойства фигур: у квадрата и треугольника есть уголочки, которые
мешают их прокатить, а у круга уголочков нет; у квадрата и треугольника есть стороны и вершины. Предлагаются упражнения на
распознавание и обозначение словами фигур («Что я держу в руке?», «Дай мне круг, дай квадрат» и т.п.).
На последующих занятиях эти умения закрепляются – выполняются упражнения:
а) упражнения на выбор по образцу («Дай (принеси, покажи,
положи) такую же»); эти упражнения можно варьировать (например, это могут быть упражнения на выбор только по форме, на выбор по форме и цвету или на выбор по форме и размеру);
б) упражнения на выбор по словам («Дай (принеси, покажи, положи) круги» и т.д.); в вариантах упражнений могут содержаться
указания на выбор определенной фигуры определенного цвета или
размера;
85
в) упражнения на обозначение словами фигур (игра «Что это?» и
др.).
Большое значение для обобщения знаний о фигурах имеют упражнения на группировку, классификацию (по форме и по другим
признакам) и на упорядочение по размерам.
Путем сравнения с уже известными фигурами детей знакомят с
новыми геометрическими фигурами: прямоугольник сравнивают с
квадратом, шар – с кругом, куб – с квадратом и шаром, цилиндр – с
прямоугольником и кругом, шаром и кубом. В процессе формирования представлений о новых фигурах целесообразно придерживаться следующей последовательности:
а) наложение или приложение фигур; этот прием позволяет воспринять особенности фигур, сходство и различие, выделить их элементы;
б) обследование фигур осязательно-двигательным путем и выделение некоторых элементов и признаков фигуры, словесное описание фигур;
в) разнообразные действия с фигурами (дети пробуют прокатить
модели фигур, положить, поставить в разных положениях); это позволяет выявить характерные свойства;
г) игры и упражнения для закрепления умений распознавать и
называть фигуры;
д) упражнения на упорядочение фигур в порядке увеличения
или уменьшения размеров, упражнения на группировку и классификацию по разным признакам.
Одной из основных задач, которые стоят перед педагогом, является задача формирования системы знаний о геометрических фигурах. Одно из звеньев этой системы – представления о некоторых
признаках геометрических фигур, их обобщение на основе выделения общих признаков. Дошкольники также должны получить представления о связях и отношениях между геометрическими фигурами и понятиями.
Обследовав контуры моделей квадрата, круга, треугольника и
др. плоских фигур, дети устанавливают, чем эти фигуры отличаются друг от друга и что в них одинаковое. У квадрата и треугольника
«есть уголки», а у круга их нет. Воспитатель объясняет и показывает на моделях квадрата и треугольника углы, стороны, вершины.
Вершина – это та точка, в которой соединяются стороны фигуры.
86
Стороны и вершины образуют границу фигуры, а граница вместе с
ее внутренней областью – саму фигуру. В упражнениях на закрепление дети на разных моделях фигур показывают их границы и
внутренние области, стороны, вершины и углы. Для границы круга
есть специальное название – окружность, т.е. с окружностью дети
знакомятся как с границей круга.
Интуитивно понятными считаются такие отношения между фигурами, как их взаимное расположение: одна фигура может располагаться на плоскости или в пространстве рядом, над, под другой;
одна фигура может располагаться внутри или вне другой; одна фигура может быть составной частью другой. Для уточнения представлений о таких отношениях создают ситуации, где фигуры находятся в том или ином отношении, словесно обозначают отношения
(«на кубик мы поставили пирамидку и построили домик», «внутрь
круга мы положили квадраты», «у куба каждая грань – квадрат»).
Обследовав треугольник, подсчитав количество его сторон,
вершин и углов, дошкольники определяют, что у него 3 стороны, 3
вершины и 3 угла. Устанавливается связь между этими свойствами
и названием фигуры, дети могут объяснить, почему эта фигура так
называется. Чтобы дети поняли, что выделенные ими признаки являются характерными свойствами обследованных фигур, им предлагают модели тех же фигур, но других размеров, модели предъявляют в разном пространственном положении (обеспечивают варьирование несущественных в данном случае свойств – размера и положения в пространстве). Обследуя их, дошкольники приходят к
выводу, что треугольники имеют по 3 стороны, 3 вершины и 3 угла
независимо от размеров и положения в пространстве.
Аналогично проводится работа с четырехугольником. Учитывая
то, что знакомство с прямоугольником (в т. ч. с квадратом) произошло несколько ранее, опираются на этот изученный материал.
Но в то же время в рассмотрение вводятся и другие четырехугольники: ромб, трапеция, произвольный четырехугольник (четырехугольник, не являющийся параллелограммом или трапецией).
Группировка и классификация фигур по признаку количества
сторон, вершин и углов способствует абстрагированию от других,
несущественных признаков, формированию обобщений.
Расширение и обобщение знаний дошкольников продолжается –
они знакомятся с многоугольником, его признаками (у него есть
87
стороны, вершины, углы). Детей подводят к обобщению: все фигуры, имеющие по три и более угла, вершины, стороны, относятся к
многоугольникам. Усвоенный принцип обозначения некоторых фигур словом помогает объяснить происхождение нового названия.
Можно ввести в рассмотрение и другие многоугольники, например, пятиугольник, шестиугольник. Сформированный у детей
общий подход поможет отнести каждую новую фигуру к определенной группе фигур.
Специальное внимание следует уделять формированию представлений об отношениях между понятиями типа «род-вид»: понятие прямоугольника – более широкое понятие по отношению к понятию квадрата, такое же отношение между понятиями четырехугольник и прямоугольник, многоугольник и четырехугольник,
геометрическая фигура и многоугольник и т.д. Например, воспитатель обращает внимание детей на то, что треугольники, четырехугольники, пятиугольники – это многоугольники («все эти фигуры
можно назвать одним словом – многоугольники»). Этим самым
осуществляется переход от данных понятий к более широкому понятию. Необходим и обратный переход от данного понятия к более
узкому понятию, например, от понятия «многоугольник» к понятию
«треугольник» («мы знаем разные многоугольники, это, например,
треугольники»).
В дошкольном возрасте дети решают элементарные задачи на
составление фигур из других фигур и на их разбиение. Например,
из квадрата и треугольника строят домик или рассказывают, какие
фигуры взяли для того, чтобы построить кораблик. Решение задач
способствует закреплению, углублению знаний о геометрических
фигурах, а также развитию пространственных представлений и
мышления детей.
Таким образом у детей формируются первые представления о
геометрических фигурах, знания детей постепенно расширяются,
углубляются и систематизируются.
88
ТЕМА 15
Методика формирования у дошкольников
пространственных представлений
1. Задачи формирования пространственных представлений
и практических ориентировок у детей дошкольного возраста
Пространственные представления – представления о предметах, качествах предметов окружающего мира в их пространственных отношениях.
Пространственная ориентировка – различение расположения,
пространственных отношений, формы; оценка размеров, удаленности.
Проблема ориентации человека в пространстве многогранна.
Она включает: а) представления о размерах, форме предметов;
б) способность различать расположение предметов в пространстве
(местоположение), удаленность, понимание различных пространственных отношений.
В формировании пространственных представлений и в формировании способов ориентации в пространстве участвуют различные
анализаторы (кинестетический, осязательный, зрительный, слуховой, обонятельный). У маленьких детей особая роль принадлежит
кинестетическому и зрительному анализаторам. Пространственная
ориентировка осуществляется на основе непосредственного восприятия пространства и словесного обозначения пространственных
категорий (местоположения, удаленности, пространственных отношений между предметами).
Рассмотрим некоторые особенности пространственных представлений детей. Восприятие пространства возникает уже в возрасте 4-5 недель. Ребенок глазами фиксирует предметы. В 2-4 месяца
он перемещает взгляд за движущимися предметами. Начав самостоятельно передвигаться, ребенок расширяет практическое освоение пространства. Протягивая руку к предмету, например, к игрушке, ребенок оценивает расстояние. Перемещаясь от одного предмета
к другому, например, от кровати к дивану, т.е. преодолевая пространство, он воспринимает расстояние от одного предмета до другого. Накопление практического опыта освоения пространства позволяет постепенно овладевать и словом, обобщающим этот опыт.
89
Восприятие пространства не ограничивается лишь накоплением
чувственного опыта. С возрастом развивается стремление к более
точному определению пространственных отношений, численному
их выражению. Чисто сенсорный опыт восприятия пространства
перестраивается в логическое его познание посредством измерения.
Большое значение для формирования механизма вторичной сигнальной регуляции пространственного различения имеет словарная
работа и воспитание культуры речи.
Основная задача работы по формированию пространственных
представлений у детей дошкольного возраста – совершенствование
чувственного опыта пространственного различения, создание основы для отражения пространства в понятийно-логической форме.
Задачи формирования пространственных представлений у детей
дошкольного возраста:
1) обучение ориентировке «на себе», «от себя»;
2) обучение ориентировке «на других объектах», «от других
объектов»;
3) обучение определению собственного положения в пространстве относительно других объектов, определению пространственной размещенности объектов относительно ориентирующегося;
4) обучение определению пространственной размещенности
объектов относительно друг друга;
5) обучение определению расположения объектов при ориентировке на плоскости, определению их размещенности относительно
друг друга и по отношению к плоскости, на которой они размещаются.
2. Формирование умений ориентироваться
«на себе», «от себя», «на других объектах»,
«от других объектов»
Ориентироваться «на себе» детей учат на основе освоения ими
«схемы собственного тела». Малышей учат различать и называть
части своего тела: глаза, уши, нос, подбородок, голову, грудь, спину, ноги, руки. Большое значение имеет выделение симметричных
частей тела и обозначение их словами «левая», «правая» и т.д.
Детей учат ориентироваться в соответствующих пространственных направлениях: впереди – там, где лицо (живот); позади (сзади)
90
– там, где спина; справа – там, где правая рука; слева – там, где левая рука; внизу – там, где ноги; вверху – там, где голова.
На основе ориентировки «на себе» дети учатся ориентироваться
«от себя», когда точка отсчета фиксируется на самом субъекте. У
детей формируют умения правильно показывать, называть и двигаться в основных пространственных направлениях: вперед, назад,
вверх, вниз, направо, налево; детей учат устанавливать положение
того или иного предмета по отношению к себе (впереди меня –
стол, позади – шкаф, справа – дверь, слева – окно, вверху – потолок,
внизу – пол).
Ориентировка «на других объектах». Детей учат выделять различные стороны у предметов: верхнюю и нижнюю, лицевую (переднюю) и тыльную (заднюю), боковые, правую и левую. Для этого
детям предлагаются задания, в ходе выполнения которых их внимание привлекают к названным сторонам предметов (боковые стороны шкафа, его передняя и тыльная стороны; показать левую руку
куклы в случаях, когда она сидит рядом и смотрит в ту же сторону,
что ребенок, когда кукла сидит напротив и т.д.).
Аналогично проводится работа по обучению ориентировке «от
другого объекта».
3. Формирование умения определять взаимное
расположение объектов относительно друг друга,
умения ориентироваться на плоскости
При определении собственного положения в пространстве относительно различных объектов точка отсчета локализуется на других предметах, людях. В специальных упражнениях воспитатель
создает соответствующие ситуации и словесно обозначает расположенность ребенка относительно других объектов. Примеры упражнений: требуется встать в строй, ребенку предлагается занять
место справа (слева) от своего товарища, позади (впереди) и т.п.
Размещенность объектов относительно себя изучается также
с помощью создания соответствующих ситуаций и словесного обозначения. Примеры: «Оля передо мной; Оля от меня слева. Оля рядом со мной».
Размещенность объектов относительно друг друга. Вначале
предлагаются простые задания, требующие ориентировки на огра91
ниченной площади при близкой размещенности предметов относительно друг друга. В ходе упражнений внимание детей привлекают
к различным вариантам пространственных отношений между предметами, обучая правильно отражать их в речи, используя предлоги
и наречия.
Воспитатель использует разные приемы обучения: показ, объяснение, вопросы, практическое размещение детьми предметов.
Ориентировка на плоскости. В старшем дошкольном возрасте
необходимо обратить особое внимание на развитие ориентировки
детей на листе бумаги. Необходимо раскрыть значение выражений:
в центре, посередине, сбоку, слева, справа, по верхней, по нижней,
по боковой стороне справа, по боковой стороне слева, левый (правый) верхний угол, левый (правый) нижний угол, верхняя (нижняя)
строчка и др. Для закрепления этих знаний предлагают практические задания.
ТЕМА 16
Развитие у детей представлений о времени
1. Особенности восприятия времени
детьми дошкольного возраста
Обеспечить осознание детьми временных понятий и правильное отражение их в речи – одна из важнейших задач, стоящих перед воспитателем. Выделяют следующие временные категории:
а) локализация события во времени,
б) скорость протекания процесса,
в) длительность временного интервала,
в) последовательность событий,
д) периодичность наступления событий.
Дошкольники должны уметь ориентироваться во времени (во
времени суток и др.) Также у детей должны формироваться представления о свойствах времени – текучести, непрерывности, необратимости.
Специфичность времени как объективной реальности затрудняет его восприятие детьми. Время всегда в движении, течение вре92
мени всегда совершается в одном направлении – от прошлого к будущему, оно необратимо, его нельзя задержать, вернуть. Время не
имеет наглядных форм, не подлежит чувственному созерцанию, т.е.
его нельзя «показать». Поэтому даже старшие дошкольники иногда
сомневаются в существовании времени и просят: «Если время есть,
покажите мне его».
Время воспринимается ребенком опосредованно, через конкретизацию временных единиц и отношений в постоянно повторяющихся явлениях жизни и деятельности (через движение или какуюлибо деятельность, связанную с определенным временем, или чередование каких-либо постоянных явлений).
Большей точностью отличаются представления детей о таких
промежутках времени, навык различения которых формируется на
основе личного опыта. Поэтому детей надо знакомить с такими интервалами времени, которыми можно измерять и определять длительность, последовательность, ритмичность их действий, разнообразных видов деятельности.
В процессе разнообразных видов деятельности на детей воздействует весьма сложный комплекс раздражителей, в котором временные отношения являются лишь слабым и попутным компонентом. По учению И.П. Павлова, слабый раздражитель хотя и участвует в образовании временных связей в скрытом виде, но взятый в
отдельности, не вызывает последующей реакции. Поэтому время,
чередование его определенных отрезков необходимо сделать предметом специального внимания детей, для чего надо организовать
соответствующую деятельность, направленную на измерение времени при помощи приборов, демонстрирующих те или иные промежутки времени и их взаимосвязь. Такая деятельность создает
наиболее благоприятные условия для формирования четких представлений о времени.
Сложно для детей и понимание смысла слов, обозначающих
временные отношения в силу их относительного характера. Что означают, например, слова «теперь», «сейчас» или «сегодня», «вчера», «завтра»? При тождественности значений этих временных обозначений конкретный смысл реальности, на который они указывают, непрерывно передвигается. Поэтому дошкольники часто спрашивают взрослых: «Сейчас уже завтра или еще сегодня?», «Сегодня
– это завтра?» и т.п.
93
Примерно с полутора лет начинается речевое отражение категорий времени. Первоначально появляются наречия, определяющие
временную последовательность: сначала, сейчас, теперь, потом;
раньше, позже. Для детей время уже не исчерпывается настоящим.
У дошкольников формируется ясное для конкретных событий представление о прошедшем, настоящем и будущем. О днях, месяцах и
др. дети говорят как о предметах и даже олицетворяют время: «Куда ушло вчера?». Затем дети начинают пользоваться словами давно
и скоро.
Для конкретизации временных отношений дети поначалу используют связанные с их опытом показатели времени (субъективные показатели времени): «Утро – когда мы встаем». По мере накопления опыта ориентировки во времени они устанавливают более
существенные признаки, в качестве показателей времени начинают
использоваться некоторые объективные явления: «Сейчас утро,
светло, солнышко встает».
Дети 5-7 лет активно пользуются словами и выражениями, отражающими разные временные категории. Специалисты отмечают,
что слова, обозначающие скорость и локализацию событий во времени, усваиваются лучше, а слова, выражающие длительность и
последовательность – хуже. Дошкольники могут испытывать трудности при запоминании большого количества названий и последовательностей событий (например, названий дней недели и их последовательности, названий месяцев и их последовательности). В запоминании дней недели наблюдается неравномерность, лучше запоминаются дни, имеющие выраженную эмоциональную окраску
для ребенка.
У некоторых детей имеются неправильные представления об
обособленности суток и их прерывности: в их представлении сутки
кончаются ночью, а утром начинаются. Нередко разные по значению временные понятия бывают совмещены (например, «день» и
«сутки»), часто дети путают понятия (например, «вчера» и «завтра»). Все это следует учитывать в работе с детьми. Процесс речевого выражения временных понятий у детей 5-7 лет находится в
стадии непрерывного развития, которое протекает интенсивно, если
этим процессом управлять. Однако тонкая дифференцировка временных отношений в дошкольном возрасте формируется еще мед94
ленно и в значительной степени зависит от общего умственного и
речевого развития детей.
Дети могу оценить длительность небольших отрезков времени,
но для того чтобы названия интервалов времени (минута, пять минут) не остались для них чисто словесными, абстрактными, необходимо накопить жизненный опыт деятельности в течение этих отрезков времени. Короткое время включается в другое, более длинное; к
пониманию его длительности ребенок подходит уже не ощущением,
а размышлением о чем-то таком, что существует вместе с событиями, но и как бы отдельно от них. Все меры времени (минута, час,
сутки, неделя, месяц, год) представляют систему временных эталонов, где каждая мера складывается из единиц предыдущей и служит
основанием для построения последующей. Поэтому знакомство детей с единицами времени должно осуществляться в системе и в определенной последовательности. Знание одних интервалов времени,
возможность их определения и измерения должны служить основанием для ознакомления со следующими и раскрывать существенные характеристики времени: его текучесть, непрерывность, необратимость.
Рассмотрим последовательность ознакомления дошкольников с
этими мерами времени. Уже в младшей группе у детей формируются представления о продолжительности таких промежутков времени, как утро, день, вечер, ночь, дети учатся распознавать и называть
эти части суток. В средней группе происходит знакомство с последовательностью частей суток и сутками, с понятиями «вчера», «сегодня», «завтра». В старшей и подготовительной группе дети с помощью календаря знакомятся с неделей, месяцами, годом, временами года. В то же время проводится работа по развитию чувства
времени, начинающаяся со знакомства с длительностями в 1 минуту, 3, 5, 10 минут, полчаса и час. Во многих программах воспитания
и обучения в ДОУ предусматривается также обучение определению
времени по часам.
Рассмотрим далее методику формирования временных представлений в разных возрастных группах детского сада.
95
2. Ознакомление с частями суток и сутками
Сутки принято делить на четыре части: утро, день, вечер, ночь.
(Такое деление зависит от объективных изменений, происходящих
в окружающей среде в связи с различным положением солнца, освещенностью, от «появления» и «исчезновения» луны, звезд. С разными частями суток связана смена видов деятельности людей.)
Продолжительность каждой части суток бывает различной, поэтому
их смена принята условно.
Уже во второй младшей группе дети знакомятся с частями суток, учатся их различать и обозначать словами. Показателем времени для детей является их собственная деятельность, поэтому воспитатель обращает внимание детей на существенные признаки детской деятельности и называет соответствующее время суток. Существуют виды деятельности, которые ежедневно повторяются в режиме дня ребенка, постоянны, имеют место только один раз в сутки, в определенное время: приход в детский сад, обед и т.д. Закрепление проводят с помощью картинок, содержание которых отражает характерные для каждой части суток виды деятельности детей.
Обсуждается вопрос «Когда это бывает?» Предлагаются также задания на выбор картинок, соответствующих названным частям суток.
Далее представления детей углубляются и расширяются. С этой
целью используют картинки с более широким содержанием: на них
отражается деятельность других людей, разнообразные виды деятельности. Организуются игры для закрепления навыка определения частей суток, навыка свободного включения в речь их названий.
Существуют объективные показатели времени суток: положение
солнца, степень освещенности, цвет неба и др. Дети учатся определять время и с помощью этих показателей. На прогулках организуются наблюдения за этими явлениями, используются фотографии с
изображением неба (разного цвета), солнца (на разной высоте), луны в различные части суток. Обсуждается вопрос «Когда это бывает?» Предлагаются также задания на словесное описание, выбор
фотографий, соответствующих названным частям суток: «Что бывает утром?» и т.д.
Дети должны знать последовательность частей суток. Для этого
воспитатель знакомит детей с местом каждой части суток в после96
довательности и выделяет эту последовательность, использует модели, организует упражнения на воспроизведение последовательности с помощью моделей и без них, учит воспроизводить последовательность, начиная с любой части суток.
На основе знаний о частях суток детей знакомят с сутками. Сутки представляют как отрезок времени, составленный из всех четырех частей суток: утра, дня, вечера, ночи. А утро, день, вечер, ночь –
это части целого (суток).
Пользуясь моделями частей суток – картинками с субъективными и объективными показателями времени или карточками-знаками
частей суток, объясняют: «Когда пройдут утро, день, вечер и ночь,
тогда мы говорим, что прошли одни сутки. Сутки состоят из четырех частей: утра, дня, вечера и ночи». Обсуждается вопрос: «Как
можно назвать одним словом все то время, когда пройдут утро,
день, вечер и ночь?»
Дошкольники должны понимать значение слов «сегодня», «вчера», «завтра» как сменяемость трех суток. Раскрыть значение этих
слов можно с помощью трех бесед об одном ярком и значимом для
детей событии. Например: сначала сказать, что завтра будет представление кукольного театра, затем – представление кукольного
театра будет сегодня, и затем – представление кукольного театра
было вчера.
В процессе этой работы у детей складываются представления о
текучести и непрерывности времени.
3. Ознакомление с календарем
Промежутки календарного времени: сутки, неделя, месяц, год
– меры времени, которые имеют свою количественную характеристику и служат единицей измерения для следующего промежутка
времени. Поэтому их изучают в следующей последовательности:
после знакомства с сутками дети знакомятся с днями недели и неделей, далее – с числами месяца, месяцем, затем – с месяцами, а
также временами года (сезонами) и календарным годом.
Овладение знаниями о календарных эталонах, о системе этих
эталонов и соответствующими умениями предполагает:
1) усвоение ребенком знаний о временных эталонах, об их количественных характеристиках и восприятие их продолжительности;
97
2) осознание зависимости между отдельными звеньями этой
сложной системы временных эталонов;
3) освоение умений измерять время с помощью общепринятых
приборов.
Важным средством обучения здесь является календарь, знакомство с которым само по себе является необходимым для дошкольников. Календари – отрывной, перекидной и др. – это модели календарного времени (года), которые наглядно представляют сравнительно большие промежутки времени (неделя, месяц, год) и отношения между единицами времени. Действуя с листами календаря
и переживая длительности тех или иных промежутков времени, дети осознанно усваивают знания об эталонах времени. Используются
также различные модели недели, времен года: модели в виде отдельных карточек, соответствующих дням недели, временам года;
линейные и круговые модели.
Ф.Н. Блехер писала, что отрывной календарь следует использовать как наиболее наглядный прибор для измерения времени, он
дает наглядное представление о том, что «дни уходят», «события
приближаются», прошел месяц – наступил новый.
Рассмотрим последовательность ознакомления детей с календарем и календарными эталонами.
1. Дети усваивают, что листок календаря обозначает одни сутки
(один день); чтобы сорвать листок, надо подождать сутки.
Первое занятие по ознакомлению с календарем желательно провести в начале января. Выяснить, какого числа наступил новый год.
Какое сегодня число и день недели? Как все это можно узнать? Показать календари разного вида и пояснить их назначение. Выяснить,
что дети смогут узнать по календарю. Рассмотреть те листки календаря, которые обозначают уже прошедшие с начала года дни, снять
их. Объяснить, что листок с сегодняшней датой можно снять после
того, как эти сутки пройдут. Повесить календарь на стену, каждый
день снимать листок календаря и узнавать, какое наступило число.
2. Сорванные листки собирают в стопки, подсчитывают. Стопка
из семи листков обозначает неделю. Дети знакомятся с названиями
дней недели, их последовательностью.
Через неделю после первого занятия провести второе занятие,
на котором познакомить детей с неделей, с днями недели. Дети
98
должны «увидеть» всю неделю, представленную в виде последовательно разложенных на доске семи листков календаря.
3. Листки, собранные за месяц, обозначают месяц. По окончании месяца подсчитывается количество стопок (недель) и отдельных листков (дней). Дети знакомятся с названиями месяцев, порядком их следования. Дети также знакомятся с временами года.
На третьем занятии, которое проводится в первых числах февраля, у детей формируются представления о месяце. Пользуясь листками календаря, считая стопки и отдельные листки, дети определяют, сколько недель и дней было в прошедшем месяце – январе.
Январь – первый месяц в году. Наступил второй месяц – февраль.
Сообщается, что и в дальнейшем дети будут каждый день снимать
листки с календаря, собирать их в «недели» и «месяцы».
Умение определять дату и день недели по календарю формируется постепенно. Ежедневно внимание детей обращают на текущую
дату, день недели, название месяца. В конце каждого месяца проводят беседу о том, какой месяц кончился, сколько в нем было недель
и дней, сравнивают это с предыдущим месяцем. Определяют,
сколько месяцев прошло с начала года, повторяют их названия. Для
закрепления используют дидактические игры с использованием
разных моделей недели, календаря. Дальнейшее закрепление знаний должно происходить в повседневной жизни, в активной самостоятельной деятельности с моделью календаря.
Одновременно с этим происходит знакомство с временами года
и порядком их следования, дети узнают, какие месяцы относятся к
тому или иному сезону.
4. По окончании года подсчитывают количество месяцев в году.
Дети знакомятся с годом.
В первые дни очередного нового года проводится обобщающее
занятие по календарю. Формируется представление о календарном
годе, определяется, сколько в году месяцев. Все листки календаря за
прошедший год сняты, используются собранные в «месяцы» листки.
Систематическая работа по ознакомлению с календарем способствует формированию у детей знаний не только о текущей дате, но
и представлений о текучести времени, его периодичности (о повторяемости суток, недели, календарного года), необратимости
(прошедший год не возвращается, а начинается следующий, новый).
99
Можно заметить, что при ознакомлении детей с частями суток,
сутками и календарными эталонами уделяется внимание формированию понимания отношений временной последовательности.
Человеку важно уметь выделять временную последовательность в
предложенном содержании, воспроизводить ее, устанавливать заново. Необходимо так продумать занятия, чтобы с одним и тем же наглядным материалом можно было провести работу на всех этапах
обучения. Например, с карточками с символами дней недели (7 отдельных карточек), с 4 картинками, символизирующими 4 части
суток. Важно, чтобы дети также практически действовали с этими
моделями. Материал, на котором дети учатся устанавливать временную последовательность, должен быть хорошо им знаком, выделяемые в нем звенья – значимыми и несущими определенную
информацию. Каждое звено должно восприниматься ребенком не
только само по себе, но и в системе.
При обучении детей дошкольного возраста установлению временной последовательности целесообразно использовать следующие условия и методические приемы:
1) материал объяснять в той последовательности, которая необходима;
2) выделять временную последовательность содержания материала;
3) дети воспроизводят временную последовательность с помощью модели;
4) дети устанавливают временную последовательность на модели, начиная с любого звена, рассказывают о ней;
5) дети восстанавливают нарушенную последовательность;
6) дети выполняют задания без модели в предложенной последовательности.
4. Развитие чувства времени
у детей старшего дошкольного возраста
Развитие чувства времени у детей старшего дошкольного возраста – важная часть подготовки к учебе в школе. Развитое чувство
времени, т.е. умение определять временные интервалы без часов,
позволяет человеку быть организованным, точным.
100
Жизненно важным для детей является различение интервалов в
1; 3; 5 и 10 минут, а 1 минута – та первоначальная, доступная детям
единица времени, из которой складываются 3; 5 и 10 минут. Поэтому сначала следует формировать у детей представления об интервале в 1 минуту, затем – об интервале в 3; 5 и 10 минут.
В формировании представлений об 1 минуте можно выделить
следующие моменты.
1. Ознакомление детей с временным интервалом.
Детям демонстрируются часы с секундной стрелкой или секундомер, с их помощью «демонстрируется» длительность в 1 минуту.
Педагог объясняет, что оборот стрелки по кругу совершается за 1
минуту. Дети должны пронаблюдать один оборот стрелки, пережить – прочувствовать длительность в 1 минуту, узнать, что прошла
1 минута. Используются также песочные часы; детям демонстрируют песочные часы, объясняют, почему они так называются. «Демонстрируется» длительность минуты по песочным часам.
2. Обеспечение переживания детьми длительности данного интервала в различных видах деятельности.
После знакомства с интервалом в 1 минуту детям предлагают
выяснить, что можно успеть сделать за 1 минуту. Например, дети
выполняют задание раскрасить цветными карандашами кружочки,
квадраты, треугольники. Детям объясняют: «Работать вы будете
ровно 1 минуту. Когда минута пройдет, вы должны будете остановиться и посчитать, сколько фигурок успели закрасить». В этом и
других упражнениях дети сами будут проверять, что можно сделать
за минуту. На этих занятиях детям предлагают: а) задания, требующие большего внимания (выкладывание узора и др.); б) задания, в
которых количество операций существенно зависит от индивидуального темпа работы (вырезание фигур, наклеивание и др.). Здесь в
конце выполнения задания следует обратить внимание детей на зависимость результатов от темпа работы при одинаковой длительности; обратить внимание на количество вырезанных за минуту фигур
разными детьми.
Дети учатся контролировать время по часам. Например, им
предлагается посидеть тихо в течение 1 минуты и проконтролировать время по часам. Позже они выполняют какое-либо задание и
определяют окончание срока выполнения задания по часам.
101
3. Формирование умения оценивать временной интервал без часов.
Для оценивания длительности интервала времени без часов целесообразно поначалу использовать те виды деятельности, в ходе
которых дети выясняли, что они успевают сделать за 1 минуту (раскрашивание фигурок и др.). Детям объясняют: «Вы будете сами заканчивать работу, когда подумаете, что 1 минута прошла». Можно
предложить посидеть минуту тихо: «Когда вы подумаете, что прошла 1 минута, поднимите руку». Воспитатель обращает внимание
детей на точность оценки длительности.
4. Формирование умения выполнять работу в указанный срок.
Дети выполняют различные задания, при выполнении которых:
а) учатся рассчитывать свои действия и выполнять их в заранее установленное время; б) учатся предварительно планировать объем
деятельности в указанный отрезок времени; (в) учатся предварительно определять время, за которое они выполнят данный им объем работы).
В методике работы с длительностями в 3; 5 и 10 минут можно
выделить такие же четыре момента. Но знакомятся дети с новыми
длительностями как производными от 1 минуты, например, 3минутный интервал составлен из трех интервалов в 1 минуту, три
раза обойдет круг секундная стрелка на часах или секундомере, три
раза пересыплется песок в 1-минутных песочных часах, пока пересыплется песок в 3-минутных песочных часах.
Для подготовки детей к определению времени по часам следует
по-новому продемонстрировать интервалы на часах: интервал в 1
минуту – как расстояние от одного какого-либо деления до следующего; 5-минутный интервал – как расстояние от одного числа
на циферблате до следующего, т.е. как пять расстояний от деления
до деления.
Ознакомление с 10-минутным интервалом можно проводить не
только на занятиях по математике, но и во время других занятий, на
которых детям предлагают выполнять то или иное задание в течение 10 минут. Можно показать, что за 10 минут стрелка часов пройдет 10 расстояний от деления до деления.
Итак, чувство времени формируется на основе следующих факторов:
102
1) знание временных эталонов, умение определить временной
интервал с помощью часов;
2) переживание времени – чувствование длительности временных интервалов;
3) формирование умения оценивать временные интервалы без
часов;
4) формирование способности планировать свою деятельность
во времени.
В дальнейшем необходимо учить детей переносить умение оценивать длительность временных отрезков в быт, занятия, игры.
Современные программы для ДОУ предусматривают также
обучение дошкольников определению времени по часам, формированию представлений о часах как приборе для измерения времени.
Вначале происходит знакомство со строением часов: циферблат (на
нем написаны числа), маленькая и большая стрелки. Детям разъясняют назначение стрелок часов, обращают внимание на числа и их
расположение на циферблате.
1. Рассматриваются случаи, когда часы показывают целое число
часов. Большую стрелку модели часов ставят на 12 («большая
стрелка смотрит вверх»), а маленькую переводят от одного числа к
другому и объясняют, что показывают стрелки.
2. На последующих занятиях детям объясняют, что минутная
стрелка, двигаясь по кругу, за 1 час проходит целый круг. А если
круг разделить пополам, получается две половины круга. Половину
круга стрелка проходит за полчаса. Если каждую половину круга
разделить пополам, получится четыре четверти круга. Каждую четверть круга стрелка проходит за четверть часа. Можно, демонстрируя соответствующие положения стрелок на модели часов, пояснить значения выражений: «половина пятого», «два с четвертью»,
«четверть третьего», «без четверти час». Дети на модели часов переводят стрелки на половину часа, четверть часа и называют соответствующее время.
103
ТЕМА 17
Организация методической работы
по формированию у детей математических представлений
в дошкольном образовательном учреждении
1. Планирование и учет работы по развитию элементарных
математических представлений у детей в детском саду
Задачи развития у детей элементарных математических представлений не могут быть решены без правильного планирования и
учета работы. План дает возможность целенаправленно и систематически распределять во времени программные задачи и пути их
осуществления. Учет и анализ результатов работы педагога и детей
дает возможность оценить эффективность методов и приемов обучения, результаты усвоения программного материала детьми, наметить перспективы дальнейшей работы.
Планирование воспитательно-образовательной работы в детском саду – один из важнейших видов деятельности педагога. Планирование – это заблаговременное определение порядка, последовательности
осуществления
программы
воспитательнообразовательной работы с указанием необходимых условий, используемых средств и методов работы. При планировании педагог
опирается на знание общих закономерностей развития и воспитания
детей и индивидуальных особенностей ребенка. Закономерности
развития ребенка объективны, они служат основой для определения
содержания, последовательности работы. В процессе работы используются общие и индивидуальные формы организации детей,
разнообразные сочетания этих форм.
Функции планирования.
1) Функция организации педагогического процесса как единого
целого. План определяет задачи работы, основные виды деятельности и способы их организации, средства решения поставленных задач на определенный отрезок времени. В нем предусматривается
характер связи и взаимодействия различных средств, форм и методов обучения, сочетание деятельности детей, организуемой педагогом, с их самостоятельной деятельностью, деятельности коллективной, совместной, индивидуальной.
104
2) Обеспечение движения и развития педагогического процесса
во времени: усложнение содержания, форм и методов работы с
детьми, сочетание форм организации детей и видов деятельности.
Требования к планированию.
1) Планирование должно быть направлено на организацию педагогического процесса в целом: конкретизацию задач, отбор содержания и способов педагогического воздействия в соответствии с
задачами и возрастом детей; использование различных форм организации деятельности детей, видов деятельности, методов руководства. В плане предусматривается рациональное сочетание фронтальных, групповых и индивидуальных форм работы с детьми.
2) Планирование по математике предусматривает последовательное развитие самостоятельной деятельности детей, их творческих способностей. В плане отражается постепенное усложнение
содержания обучения, форм организации, способов руководства
ими, методов обучения. Учитывая достижения детей, воспитатель
планирует последовательный перевод их на освоение нового содержания знаний, способов действий, новых форм организации деятельности и их сочетание.
План должен обеспечить системность работы – установление
связи между отдельными видами и формами работы. При перспективном планировании важно соблюдать основные принципы: постепенное и последовательное усложнение программного материала, его повторяемость, наглядность в обучении.
3) План должен быть реальным. Реальность плана достигается
постановкой конкретных задач с учетом уровня развития детского
коллектива и отдельных детей.
Виды планирования.
Выделяют тематическое, календарное планирование, а также
календарно-тематическое планирование.
Тематический план обычно составляется на квартал или на год.
При его составлении опираются на программу. В нем перечисляются образовательные задачи по каждой теме.
В календарном плане фиксируется распределение материала во
времени, более конкретно указываются задачи каждого занятия.
Каждое занятие занимает определенное место в системе занятий по
изучению данной темы, раздела. Новые знания даются небольшими
частями (дозированно). Поэтому программную задачу или тему
105
обычно делят на ряд более мелких задач – «шагов» и последовательно реализуют их на протяжении нескольких занятий. В целях
закрепления к программной задаче неоднократно возвращаются в
течение года. Количество занятий по изучению каждой темы зависит от степени ее трудности и успешности овладения ею детьми.
Календарно-тематический план соединяет в себе то, что содержат календарный и тематический планы. Часто его оформляют в
виде таблицы, в которой выделяют столбцы: время проведения занятия, программное содержание. Разрабатывая его, следует учесть,
сколько занятий по математике рекомендуется проводить в каждой
дошкольной группе в течение одной недели, какова длительность
одного занятия (указано в программах). Например, в Типовой программе указано: во всех дошкольных группах, кроме подготовительной, планируется одно занятие в неделю, в подготовительной –
два; длительность занятия в младшей группе 15 мин., в подготовительной – 25-30 мин.
В методических пособиях приводят тематические и календарные планы, указывая, что это примерное планирование. Воспитатель по своему усмотрению вносит изменения и составляет план.
Основной формой организации образовательной работы в детском саду является занятие. В методической литературе выделяется
еще один вид планирования – планирование занятия. При планировании занятий учитываются основные этапы усвоения знаний (первичное восприятие, расширение и обобщение знаний, умений).
Планом предусматривается повторяемость содержания занятий и
постепенность их усложнения.
На основе программы с учетом особенностей детей и уровня их
развития воспитатель определяет содержание каждого конкретного
занятия, формулирует его задачи. На занятиях решаются образовательные, развивающие, воспитательные и речевые задачи. В структуре занятия выделяются отдельные части: их количество зависит
от количества, объема, характера задач и возраста детей. Основные
методы и приемы обучения, с помощью которых решаются задачи
математического развития детей, раскрываются в конспектах.
Учет – это глубокий, всесторонний и конкретный анализ результатов работы педагога и детей в процессе обучения.
Для учета усвоения детьми математических знаний используют
разные формы и методы контроля: устный опрос, беседу, тестиро106
вание, игру и др. В методической литературе можно найти описание
специальных методик, диагностические программы. Результаты
воспитатель фиксирует в специальной тетради и использует их для
коррекции методики своей дальнейшей работы с этими детьми.
Своеобразным видом учета является отчет воспитателя о готовности детей к обучению математике в начальной школе.
Проанализировав результаты своей работы, педагог делает выводы об эффективности использованных им методов и приемов
обучения.
Проведя занятие, педагог его анализирует. Основными целями
методического анализа являются: оценка оптимальности структуры
занятия в целом и расхода времени на этапы занятия; оценка соответствия содержания сформулированным задачам занятия, оптимальности выбора методов, форм, средств обучения для решения
задач занятия; оценка эффективности работы на каждом этапе. Такой анализ поможет педагогу ответить на вопрос: решены ли задачи
занятия, достигнута ли цель?
Сообщения о результатах усвоения детьми учебного материала
и отчеты педагога о работе периодически заслушиваются на педагогических совещаниях.
2. Методическое руководство работой по развитию
математических представлений у детей
в дошкольных учреждениях
Основными задачами методического руководства работой по
формированию элементарных математических представлений являются:
- организация работы по повышению профессиональной квалификации воспитателей;
- оказание своевременной квалифицированной помощи по реализации программы воспитания и обучения в ДОУ;
- организация контроля за работой воспитателей по выполнению
программы воспитания и обучения в ДОУ и усвоением детьми предусмотренных программой знаний, умений и навыков;
- изучение, обобщение педагогического опыта, внедрение положительного опыта и новых идей.
107
Эффективность методического руководства работой педагогов
по формированию элементарных математических представлений
зависит от следующих условий.
1. Плановость. Содержание методической работы вытекает из
конкретных задач дошкольного учреждения и предусматривается в
годовом и месячных планах. Плановость дает возможность комплексного решения задач повышения методического уровня педагогов с целью улучшения качества воспитательно-образовательной
работы в целом.
2. Целенаправленность. Цели и задачи методического руководства должны быть неразрывно связаны с целями и задачами воспитательно-образовательного процесса. Постановка цели – первоначальный и важнейший этап осуществления любого мероприятия.
Цель определяет содержание работы, предусматривает конечный
результат. Руководству дошкольного учреждения необходимо не
только ставить перед коллективом конкретные цели, но и выступать
в роли организатора, направляя действия сотрудников, объединяя
индивидуальные усилия всех работников на решение поставленных
задач.
3. Систематичность. Намеченные в плане мероприятия должны составлять единую, связанную с общей целью систему воздействия на коллектив воспитателей.
4. Дифференцированный подход. Мастерство педагога, его отношение к делу, успехи или недостатки в работе должны быть основными показателями, которые помогают руководителю определять конкретные цели и выбирать наиболее рациональные формы и
приемы методической помощи воспитателю.
5. Контроль и проверка исполнения. Систематический контроль
и проверка исполнения рекомендаций руководителя способствуют
оперативному устранению недостатков, повышению эффективности
деятельности педагогов.
6. Координированность. Согласованность в работе руководителей и воспитателей ДОУ необходима при организации учебновоспитательного процесса. Важнейшую роль в обеспечении координированности играет составление планов работы с учетом необходимости взаимодействия всех сотрудников ДОУ.
7. Непрерывность повышения квалификации. Участие в методической работе в ДОУ, районе, городе, обучение на курсах повыше108
ния квалификации, самообразование обеспечивают непрерывное
повышение квалификации руководителей дошкольного учреждения
и воспитателей.
Задачи методического руководства реализуются в различных
формах работы.
Педагогическое совещание. На педагогических совещаниях могут быть рассмотрены следующие вопросы: отчеты воспитателей о
выполнении программы воспитания и обучения, оценка результатов
сравнительной или тематической проверки, обмен опытом работы
по какой-либо конкретной теме, внедрение в практику новейших
достижений науки и педагогического опыта, выполнение требований нормативных документов и др. Конкретная тематика обсуждаемых на педсоветах вопросов зависит от состояния работы в данном ДОУ и предусмотренных годовым планом задач ее совершенствования.
Семинар. Это занятие, проводимое с целью глубокого и всестороннего изучения той или иной проблемы. Тематика семинаров определяется потребностью педагогов в повышении теоретического
уровня по какому-либо конкретному вопросу. На семинаре должны
рассматриваться как общетеоретические, так и практические вопросы.
Семинар-практикум. Цель семинара-практикума – формирование у воспитателей определенных практических умений, совершенствование их умений и навыков. На них рассматриваются важнейшие вопросы работы с детьми: разработка системы занятий по реализации определенной программной задачи; отбор системы дидактических игр; изготовление наглядных пособий; использование эффективных приемов и методов работы по реализации конкретных
программных задач (обучение измерительной деятельности, обучение решению задач, обучение порядковому счету и т.п.).
Как семинары, так и семинары-практикумы проводятся в течение определенного периода или на протяжении всего учебного года.
Вопрос о том, как часто их проводить, решает руководство дошкольного учреждения. На последнем занятии подводится итог, отмечаются результаты работы каждого участника семинара, намечаются задачи на будущее.
Коллективный просмотр занятия. Коллективный просмотр занятий организуется с целью изучения наиболее эффективных прие109
мов и методов работы педагогов. Открытые занятия должны проводить опытные воспитатели, хорошо владеющие методикой воспитания и обучения детей. Темы и содержание открытых занятий определяются вопросами, выносимыми на обсуждение педагогического
совета или в связи с изучением и внедрением передового педагогического опыта. Вместе с тем они не должны нарушать систему занятий по выполнению определенных программных задач. После
обсуждения просмотренного занятия или цикла занятий подводятся
итоги, даются оценка и рекомендации по внедрению наиболее эффективных приемов и методов работы.
Консультация. Консультации для воспитателей проводятся с
целью обогащения их теоретическими знаниями и практическими
умениями. Тематика консультаций определяется фактическим
уровнем профессиональных знаний и умений педагогов и представляется в годовом плане.
Методический кабинет. В методическом кабинете собирают
методические материалы, литературу, дидактические пособия по
разделу «Развитие элементарных математических представлений».
К методическим материалам относят: примерные конспекты занятий по математике; перспективные планы, отражающие систему
работы по реализации программного материала по конкретным темам; перечень пособий по математике по всем возрастным группам
и др. В кабинете сосредоточены образцы пособий для занятий по
математике, а также эпизодически используемые педагогами учебно-наглядные пособия (оборудование для проведения дидактических игр, картины для составления задач, модели геометрических
фигур, мерки для измерения и т.п.). На имеющуюся в кабинете литературу составляют каталог, на новые публикации – аннотации.
Целесообразно организовывать в кабинете выставки новых поступлений, методических и дидактических материалов. Все материалы
нужно располагать так, чтобы воспитателям было легко и удобно
ими пользоваться.
110
ТЕМА 18
Преемственность в работе дошкольного учреждения,
школы и семьи по реализации задач
предматематической подготовки детей
1. Значение и сущность преемственности дошкольного
и начального математического образования
Создание единой системы воспитания и образования подрастающего поколения предусматривает неразрывную связь, логическую преемственность в работе всех звеньев этой системы, в данном случае в детском саду и школе. Преемственность в работе детского сада и школы по обучению математике – важнейшая педагогическая проблема.
Преемственность – это опора на пройденное, использование и
дальнейшее развитие имеющихся у детей знаний, умений и навыков. Она означает расширение и углубление этих знаний, умений,
осознание уже известного, но на новом, более высоком уровне.
Преемственность дает возможность в комплексе решать познавательные, воспитательные и развивающие задачи. Она выражается в
том, что предыдущее звено перспективно нацелено на требования
последующего.
Обучение дошкольников как начальное звено образования ориентируется на возможности детей этого возраста, а также на требования современного начального обучения. Оба эти условия определяют содержание, организационные формы, методы и средства обучения.
Современная начальная школа требует от выпускников детского
сада их целостной комплексной подготовки к обучению. Подготовка детей к школе по содержанию и целенаправленности делится на
общую и специальную. Общая подготовка предусматривает ознакомление детей с элементарными нормами и этикой поведения,
воспитания познавательных интересов, формирования самостоятельности, ответственности, настойчивости. Специальная подготовка имеет целью вооружить дошкольников знаниями и умениями, опора на которые даст возможность для развития знаний и умений по отдельным дисциплинам в школе. Кроме этого, специалисты
(В.К. Котырло, С.П. Тищенко и др.) указывают на необходимость
111
формирования таких качеств, как активность, инициативность, любознательность, способность к самоконтролю и саморегуляции, на
необходимость овладения основными видами учебных действий,
готовности сенсомоторного аппарата. Школа требует от ребенка,
начинающего обучение в первом классе, высокой работоспособности, сложных форм умственной деятельности, сформированных морально-волевых качеств. Выполнение всех этих требований способствует повышению уровня общей готовности ребенка к школьному
обучению. Только на фоне общей готовности ребенка его математическая подготовка способна обеспечить усвоение математики в
школе, дальнейшее развитие интереса к математической деятельности.
Психолого-педагогические исследования последних лет (Г.Г.
Петраченко, Н.Н. Поддьяков, Н.Ф. Виноградова, Н.Ф. Алиева и др.)
дали возможность усовершенствовать содержание обучения дошкольников, в частности, математике. Построение вариативных программ обучения и воспитания в детском саду осуществлялось прежде всего в соответствии с требованиями начальной школы, которые предъявляются к математической подготовке детей, и особенностями их математического развития.
Одно из первых требований начальной школы заключается в
том, чтобы у выпускников дошкольных учреждений был сформирован интерес к учебной деятельности, желание учиться.
У дошкольников должны быть сформированы элементарные
математические представления, которые станут основой для изучения курса математики начальной школы. Современную школу не
удовлетворяет формальное усвоение знаний и умений. Дальнейшее
обучение в школе зависит от качества усвоенных знаний, их осознанности, прочности. Выпускники дошкольных учреждений должны осознанно, с пониманием сути явлений использовать приобретенные знания и навыки не только в обычной, стереотипной, но и в
измененной ситуации, в новых, необычных обстоятельствах.
Еще одно важное требование – подготовка мышления дошкольников. Изучение начального курса математики невозможно без достаточного уровня развития логического мышления.
Преемственность между дошкольным и начальным звеном
рассматривается на современном этапе как одно из условий непрерывного образования ребенка. Однако это не означает, что основная
112
цель дошкольного образования – подготовка к школе. Иными словами, преемственность между дошкольным и младшим школьным
возрастом определяется не только тем, как подготовлен ребенок к
изучению в школе русского языка, математики и т.д., а тем, как развиты у будущего школьника качества, необходимые для осуществления новой деятельности, и сформированы предпосылки учения
как деятельности.
Таким образом, преемственность – это не только подготовка к
новому, но, что более важно и существенно для преемственности,
сохранение и развитие необходимого и целесообразного старого,
связь между новым и старым как основа поступательного развития
процесса.
2. Реализация преемственности обучения математике
в детском саду и начальной школе
Рассмотрим преемственность в содержании и методах обучения математике.
1. Как показывает анализ современных программ по математике
для детского сада и первого класса, в их содержании достигнута
значительная преемственность. В программе по математике можно
выделить следующие разделы: «Количество и счет», «Представления о величинах», «Геометрические представления», «Пространственные представления», «Представления о времени».
Для усвоения знаний по нумерации в 1-м классе в ДОУ дети
учатся вести количественный и порядковый счет предметов, звуков,
движений, сравнивать численности двух множеств, получают представления о моделях отношений «меньше», «больше», «столько же
(поровну)», «слева», «справа», «вверху», «внизу», «впереди», «позади», «перед (предшествовать)», «после (следовать за)», «между» и
др. Дошкольники знакомятся с названиями и обозначением первых
десяти чисел натурального ряда и нуля, представления о числах
формируются на основе освоения счетной и измерительной деятельности. Кроме того, в дошкольном возрасте дети на предметном
уровне выполняют операции сравнения, анализа, синтеза, группировки, классификации, что является основой для формирования соответствующих логических операций. В 1-м классе идет дальнейшее углубление, расширение знаний об отношениях между числа113
ми, составе числа, дети учатся писать цифры, их речь обогащается
математическими терминами, формируются некоторые обобщения.
Большое значение для изучения школьного курса математики
имеет знакомство дошкольников с арифметическими задачами и
арифметическими действиями сложения и вычитания. Выпускники
детских садов имеют представления о задаче, ее условии и требовании, осознанно выбирают необходимое для решения арифметическое действие. Результат сложения или вычитания они могут найти
на основе практических действий с множествами, а также на основе
применения простейших вычислительных приемов для случаев
прибавления и вычитания чисел 1, 2, 3. В 1-м классе эта работа продолжается: дети усваивают таблицы сложения и вычитания однозначных чисел, рассматривают случаи, когда один из компонентов
сложения или вычитания равен нулю.
В детском саду дети получают первые геометрические представления. Они умеют выделять форму предметов, используя геометрическую фигуру в качестве эталона. Опираясь на материальные
объекты, модели и изображения фигур, дети сравнивают фигуры,
анализируют, что способствует развитию индуктивного и дедуктивного мышления, формированию умения делать простейшие выводы. На основе анализа фигуры выделяются существенные свойства и происходит абстрагирование от несущественных. В 1-м классе
знания о геометрических фигурах, их элементах, отношениях между геометрическими понятиями расширяются, углубляются. Первоклассники учатся изображать геометрические фигуры, пользоваться
чертежными инструментами.
Положительно влияет на формирование представлений о числе
знакомство с величинами, а также формирование умений измерять
величины условной и некоторыми общепринятыми мерками (метр,
литр, килограмм). В начальной школе дети закрепляют умения измерять длину, объем, массу, учатся измерять площадь. Детей подводят к пониманию функциональной зависимости (между измеряемой величиной, мерой и результатом измерения). Все эти знания
расширяют представления о числе, способствуют развитию мышления ребенка.
В программе 1-го класса предусматривается дальнейшее углубление знаний о пространственных и временных отношениях.
114
Работники ДОУ должны знать требования государственного
стандарта, требования программы обучения математике в начальной школе. Вместе с тем важно, чтобы учителя школ имели достаточно четкое представление об уровне подготовки выпускников
детского сада. В таком случае учитель будет знать, на что ему опираться, начиная работу по программе 1-го класса.
2. Уделяется большое внимание и методам обучения.
Методы разрабатываются в соответствии с возрастными особенностями дошкольников, их потребностью в игре, двигательной
активности. В работе со старшими дошкольниками широко используются дидактические и подвижные игры, наглядное моделирование разных количественных отношений, практические действия с
конкретными предметами, множествами, например, измерение, построение сериационных рядов, выявление транзитивных отношений. Разработка и экспериментальная проверка методов опираются
на данные психологической диагностики общего интеллектуального развития старших дошкольников, на данные о динамике развития, а также на результаты изучения состояния их здоровья, работоспособности и утомляемости.
Обучение детей началам математики строится так, чтобы прежде всего на основании действий с конкретными множествами и
формирования у детей знаний об общих характеристиках формы,
величины и количества, учить их считать, измерять, прибавлять и
вычитать.
Весьма ценно в этих методиках то, что дети не просто получают
определенную сумму знаний по математике, а и значительно повышают уровень общего умственного развития, приобретают умения и
навыки воспринимать и понимать инструкцию воспитателя, использовать ее в процессе работы, выполнять работу качественно и контролировать результаты соответственно образцу.
Формы организации преемственности в работе детского сада
и школы по обучению математике
Все разнообразие форм преемственности в современном обучении детей математике можно систематизировать, выделив условно
три типа преемственности. Первый тип характеризуется дублированием в дошкольной подготовке основного содержания и конкретных заданий программ 1-го класса школы. Второй тип – подготовка детей к школе осуществляется дома, в семье, как правило, имеет
115
стихийный характер. Третий тип – используется половина учебного материала первого класса. Частичное упрощение программы с
учетом возрастных особенностей детей, которое осуществляется
одновременно работниками дошкольного учреждения и школы, дает возможность достичь наилучших результатов при переходе детей
от дошкольного к школьному обучению.
А.В. Белошистая формулирует основные задачи, требующие
решения на данном этапе создания системы непрерывного образования на дошкольной и начальной ступени:
1. Определение общих и специфических целей образования на
каждой из данных ступеней, и на основе поступательной взаимосвязи этих целей определение преемственных целей (сохраняющихся и
развивающихся на обоих этапах).
2. Построение на этой основе единой взаимосвязанной и согласованной методической системы образования (целей, задач, содержания, методов, средств, форм организации) с обоснованием
преемственных связей этих параметров на разных возрастных этапах.
3. Построение единой содержательной линии в предметных областях, согласующейся с обоснованием методической системы и
исключающей необоснованные содержательные перегрузки образовательных областей на дошкольном этапе, ориентация на форсированное обучение (натаскивание) предметным знаниям и умениям,
дублирующее школьные программы.
Решение всего комплекса задач может быть осуществлено различными путями.
Один из возможных путей – создание непрерывных комплексных программ дошкольного и начального образования либо единым
авторским коллективом, либо взаимодействующими коллективами.
Примером такого подхода является программа «Школа 2000», а
также программы «Из детства в отрочество» и «Сообщество».
Другой путь – общетеоретическое решение проблемы на основе
компонента «готовность к школе».
Н.Ф. Виноградова характеризует данный компонент как сформированность на необходимом уровне тех качеств личности ребенка, которые делают этого ребенка учеником, т. е. помогают ему
учиться. Понятие готовности к школе в данном случае трактуется в
смысле формирования элементов учебной деятельности.
116
Проблему формирования готовности к школе Н.И. Гуткина рассматривает как психологическую проблему, основными показателями готовности к школе являются учебная мотивация и др.
Еще один путь – решение вопроса преемственных связей на
дошкольном и школьном этапах по линии формирования ведущих
видов деятельности ребенка. Следует развести понятия «учение»
как приобретение знаний и «учебная деятельность» как деятельность по самообразованию, по формированию ребенка, «умеющего
учиться».
По мнению А.В. Белошистой, формирование у дошкольника готовности к школьному обучению не на содержательном (с точки
зрения готовности к изучению конкретных школьных предметов), а
на деятельностном уровне, т.е. наличие сформированности умений
учиться как фундаментальных новообразований дошкольного детства, обеспечит психологическую готовность ребенка к школе как с
дидактической, так и психологической точки зрения
Таким образом, готовить ребенка к школе – значит формировать
его учебно-познавательные мотивы и развивать те специфические
компоненты деятельности и психические процессы, которые обеспечат ему легкую адаптацию к новому этапу жизни.
3. Значение взаимодействия дошкольного учреждения
и семьи в решении задач предматематической
подготовки детей
Взаимосвязь детского сада и семьи – необходимое условие успешного воспитания ребенка дошкольного возраста. Осуществление задач воспитания подрастающего поколения – общее дело педагогов и семьи. Детский сад располагает большими возможностями
для всестороннего развития детей, т.к. воспитание дошкольников
протекает в обществе сверстников и поэтому имеет особенно большое значение для формирования у детей с самого раннего возраста
инициативы и активности, развития познавательных интересов. Но
наряду с этим педагоги дошкольного образования считают, что
наиболее высокие результаты обеспечиваются в условиях взаимодействия семейного и общественного воспитания.
Единство в воспитании, осуществляемое детским садом и семьей, обеспечивает определенную системность работы организма ре117
бенка, выработку динамических стереотипов, при этом более прочными становятся и успешнее формируются навыки поведения, организованнее, целенаправленнее деятельность. Если же требования,
предъявляемые детям в детском саду и семье, несогласованны, противоречивы, то формирование полезных навыков затрудняется.
В установлении связи и согласованности между семьей и детским садом ведущая роль принадлежит детскому саду, и совместная работа детского сада и семьи строится на следующих основных положениях, которые определяют содержание, организацию и
методику этой работы:
1. Единство в работе детского сада и семьи по воспитанию детей.
Оно достигается в том случае, когда цели и задачи хорошо известны воспитателям и родителям, когда родители знакомы с основным содержанием, методами и приемами воспитания маленьких
детей и в известной мере овладели ими.
2. Взаимное доверие во взаимоотношениях между педагогами и
родителями, понимание интересов ребенка, укрепление авторитета
педагога.
3. Взаимопомощь в совместной работе по воспитанию дошкольников.
4. Изучение семейного опыта воспитания, популяризация его
среди родителей. Использование в работе детского сада эффективных методов семейного воспитания.
5. Использование разнообразных форм работы детского сада с
семьей в их взаимосвязи: ознакомление с жизнью детей дома, в семье; педагогические беседы с родителями, консультации, групповые и общие родительские собрания, лектории, вечера вопросов и
ответов, открытые занятия, наглядные формы популяризации педагогических знаний (педагогическая грамотность родителей является
необходимым условием правильного воспитания детей).
6. Систематическое осуществление по определенному плану
связи детского сада с родителями в течение всего года с учетом задач и содержания воспитательно-образовательной работы.
Обучению дошкольников началам математики должно уделяться большое внимание. Это вызвано целым рядом причин: началом
школьного обучения часто с шестилетнего возраста, обилием информации, получаемой ребенком, повышением внимания к компь118
ютеризации, желанием сделать процесс обучения более интенсивным, стремление родителей в связи с этим как можно раньше научить ребенка узнавать цифры, считать, решать задачи. Преследуется
главная цель: вырастить детей умеющими думать, ориентироваться
во всем, что их окружает, оценивать различные ситуации, принимать самостоятельные решения.
Взрослые зачастую спешат дать ребенку готовые знания, набор
суждений. Но основное усилие педагогов и родителей должно быть
направлено на то, чтобы воспитать у дошкольника потребность, интерес к самому процессу познания, к преодолению трудностей, самостоятельному поиску решений и достижению поставленной цели.
Только педагог, который в совершенстве знает методику развития у
детей элементарных математических представлений, а также возрастную периодизацию, может оказать квалифицированную помощь родителям.
4. Взаимодействие ДОУ и семьи
в процессе формирования у детей
математических представлений
Задачи работы детского сада с семьей определяются перспективными и календарными планами и реализуются в течение всего
периода пребывания ребенка в детском саду под руководством методиста, заведующего детским садом.
В программах воспитания и обучения детей в детском саду, в
разделе «Развитие элементарных математических представлений»
четко сформулировано, что должны знать дети к концу учебного
года. Кроме этого, для успешного обучения в школе по математике
у детей должны быть сформированы умения наблюдать и сравнивать, обобщать, классифицировать, делать логические выводы.
Должны быть развиты внимание, память, логическое мышление,
должно быть понимание взаимосвязи и взаимозависимости явлений. Для подготовки ребенка к школе важно формировать любознательность и познавательные интересы. Задачи обучения, воспитания и развития решаются на занятиях воспитателем, он также должен давать соответствующие рекомендации родителям: как правильно закрепить ту или иную тему, какие задания, игры можно
использовать для более эффективного закрепления учебного мате119
риала, как помочь ребенку, отстающему по той или иной теме. Программа формирования математических представлений содержит
следующие разделы: «Количество и счет», «Величина», «Форма»,
«Ориентировка в пространстве», «Ориентировка во времени». Ко
всем этим разделам воспитатель должен подготовить рекомендации
по закреплению материала, подобрать игры, литературу.
Воспитатель систематически знакомит родителей с содержанием и приемами обучения детей математике. Например, использование разнообразных поручений, игр для формирования пространственных представлений: детям предлагается расставить тарелки на
одинаковом расстоянии, поставить стул слева от дивана, сложить
игрушки в ящик. Или поручения, игры для формирования количественных, временных и других представлений. Нужно показать родителям образцы разнообразного счетного материала, условных
мерок, моделей геометрических фигур и других средств обучения
математике. В соответствии с возрастом, уровнем подготовки детей
воспитатель рекомендует родителям для занятий дома пособия, указывает цель их использования: изучение нового, закрепление знаний и умений, формирование уверенных графических и навыков,
совершенствование связной речи, развитие мышления, творческих
способностей, интереса к математике. Воспитатель советует, как
использовать жизненные ситуации, чтобы учить детей делить предмет на части, составлять из частей целое, по числу людей, находящихся в доме, подобрать посуду, отобрать вещи, составляющие пары (варежки, носки и т.д.)
В современных семьях имеются все возможности для организации различных видов деятельности, в которых используются знания, умения детей. Особое влияние на развитие любознательности и
познавательных интересов, а также закрепление ранее полученных
знаний оказывает совместная деятельность родителей и детей.
Учитывая роль семьи в обучении и воспитании, детский сад
осуществляет психолого-педагогическое просвещение родителей.
Оно может включать следующие вопросы: а) характеристика познавательных интересов у детей; б) особенности их развития в дошкольном возрасте; в) условия и методы формирования любознательности и познавательных интересов в семье и детском саду. Осуществляется эта работа в форме родительского собрания, консультаций, бесед. Целесообразно провести просмотр родителями какого120
либо занятия или игры, чтобы на конкретных примерах продемонстрировать приемы формирования любознательности и познавательных интересов.
Следует использовать разнообразные формы взаимодействия
детского сада и семьи.
Одной из форм работы детского сада с семьей является посещение семьи воспитанника. Следует выяснить, имеются ли условия
для занятий, есть ли у ребенка необходимые пособия и полезны ли
они, объяснить, как ими пользоваться для решения тех или иных
задач обучения, развития.
Беседа воспитателя с родителями проводится с целью обмена
мнениями по тому или иному вопросу и достижения единой точки
зрения, для оказания родителям своевременной помощи.
Тематические консультации. Проводя консультацию, воспитатель отвечает на интересующие родителей вопросы.
Групповое собрание родителей – форма организованного ознакомления родителей с задачами и методами обучения и воспитания
детей определенного возраста в условиях детского сада и семьи, в
т.ч. с задачами и методами формирования математических представлений у детей данного возраста.
Перечислим несколько других форм: «День открытых дверей»,
открытое занятие с приглашением родителей, участие родителей в
проведении мероприятия, дежурство родителей, разнообразные
стенды, уголок для родителей, тематическая выставка, папкапередвижка, набор литературы, «Игротека» (сборник дидактических, развивающих игр).
121
ТЕМА 19
Преподавание курса «Методика математического развития»
в педагогическом колледже
1. Цель, задачи, содержание, методы, формы
и средства преподавания курса «Методика математического
развития» в педагогическом колледже
Основными целями системы среднего профессионального образования являются подготовка специалистов среднего звена и создание условий для развития личности в образовательном процессе.
Изучая задачи преподавания курса «Методика математического
развития», следует учитывать, что возрастающая роль математических знаний в современном обществе, рост требований к качеству
математической подготовки на всех ступенях обучения повышают
значение данного курса в процессе подготовки воспитателя дошкольного учреждения. Курс предусматривает изучение студентами
теоретических основ методики, психолого-педагогических особенностей развития у детей элементарных математических представлений, овладение студентами знаниями, умениями и навыками организации и проведения работы по обучению математике в разных
возрастных группах детского сада.
Цель преподавания дисциплины – формирование знаний об основных закономерностях процесса развития математических представлений у детей дошкольного возраста как ориентировочной основы решения практических и теоретических задач профессиональной деятельности воспитателя дошкольного образовательного учреждения и готовности к проектной и исследовательской деятельности.
Задачи преподавания дисциплины:
познакомить студентов с основным категориальнопонятийным аппаратом курса, формировать знания о теоретических, дидактических основах и закономерностях процесса развития
математических представлений у дошкольников;
формировать у будущих воспитателей ДОУ практические
умения и обобщенные способы решения методических задач;
способствовать развитию теоретического мышления студентов и формированию научного стиля их устной, письменной речи
122
посредством составления структурно-логических схем, анализа, реферирования, аннотирования литературы.
Содержание образования – это заданный результат, который
формулируется в требованиях к выпускнику учебного заведения. В
Государственном образовательном стандарте по специальности он
выражен в виде требований к уровню общей образованности и требований к знаниям, умениям выпускника учебного заведения по
соответствующей образовательной программе.
Государственные требования к минимуму содержания подготовки по дисциплине «Методика математического развития» включают:
- теоретические основы методики обучения математике, современные концепции и методические системы математического развития; особенности развития математических представлений у детей дошкольного возраста; предматематическая подготовка детей,
ее задачи, содержание, средства; обучение детей дошкольного возраста счету, вычислительной деятельности, измерению, решению
задач; ознакомление с величиной, формой, временем и пространством; дидактические основы математического развития детей в разных возрастных группах; соотношение обучения и самостоятельной
деятельности детей; преемственность в математическом развитии
детей детского сада и школы; особенности методики работы в разновозрастной группе; современные образовательные программы.
В современных условиях большие права в формулировании содержания образования и содержания обучения предоставлены
учебным заведениям: они самостоятельно разрабатывают учебные
планы и учебные программы, руководствуясь Государственным
стандартом и опираясь, если считают необходимым, на примерный учебный план и примерные учебные программы.
Учебный план – нормативный документ, регламентирующий
общее направление и основное содержание подготовки специалиста, последовательность, интенсивность, сроки изучения учебных
дисциплин.
Учебная программа – нормативный документ, определяющий
содержание и последовательность изучения учебного материала,
требования к знаниям и умениям в области конкретной учебной
дисциплины. В пояснительной записке к ней раскрываются место,
назначение дисциплины в системе подготовки специалиста; образо123
вательные, воспитательные задачи и задачи развития; связи учебного предмета с другими дисциплинами, с производственной практикой.
Рабочая программа учебной дисциплины является единой для
всех форм обучения. Она содержит титульный лист, пояснительную
записку, тематический план, содержание учебной дисциплины, перечень лекционных, лабораторных и практических занятий, перечень курсовых проектов и работ (при наличии), перечень литературы и средств обучения.
Технология обучения – это способ реализации содержания обучения, включающий в себя систему форм, методов и средств обучения, благодаря которым обеспечивается наиболее эффективное достижение тех или иных поставленных целей.
Методы обучения – это способы взаимосвязанной деятельности
преподавателя и студентов, направленные на овладение обучающимися знаниями, умениями и навыками, на воспитание и развитие в
процессе обучения. Прием – часть метода, которая усиливает, повышает его эффективность.
* В последнее время широкое распространение получили активные методы обучения, побуждающие обучающихся к самостоятельному добыванию знаний, активизирующие их познавательную
деятельность, развитие мышления, формирование практических
умений и навыков.
* Информационно-развивающие методы обучения – методы, с
помощью которых студенты получают учебную информацию в готовом виде: в изложении преподавателя (лекция, рассказ, объяснение, беседа), диктора (учебный кинофильм), путем самостоятельного чтения учебника, учебного пособия, посредством обучающей
программы.
- Лекция – метод обучения в виде монологического изложения
преподавателем учебной информации. Лекция как форма организации учебного процесса представляет собой монологическое изложение учебного материала. Цель – создание ориентировочной основы для последующего усвоения студентами учебного материала.
Лекция имеет четкую композицию, компактна, предполагает стройное и доказательное изложение. На лекции за сравнительно короткое время может быть дан большой по объему учебный материал, а
благодаря системности его подачи у студентов можно создать цело124
стное представление об изучаемом явлении или объекте. Материал
лекции излагается таким образом, чтобы его можно было записать.
Для этого интонационно выделяют основные положения, которые
формулируют кратко. На доске, слайдах и др. делают краткие записи (изображения) структуры учебного материала, которые могут
служить для студентов «опорными сигналами» (опорные конспекты). Лекция может сопровождаться показом иллюстративных материалов: плакатов, слайдов, видеофрагментов.
* Проблемно-поисковые методы обучения. Их особенностью является постановка перед студентами вопроса (проблемы), на который они самостоятельно ищут ответ, сами создают новые для них
знания, «делают открытия», формулируют теоретические выводы.
- Проблемная лекция начинается с вопроса, с постановки проблемы, которую в ходе изложения учебного материала студент последовательно решает или раскрывает пути ее решения.
- Эвристическая беседа представляет собой ряд вопросов преподавателя, направляющих мысли студентов. Беседа может начинаться с сообщения фактов, описания явлений, событий, проблемной ситуации, которую необходимо разрешить. Путем постановки
вопросов преподаватель заставляет студентов на основе имеющихся
знаний, наблюдений, жизненного опыта, логических рассуждений
формулировать новые понятия, выводы, правила. Студенты «делают открытия», получают новые знания.
- Учебная дискуссия. Преподаватель излагает две различные
точки зрения, касающиеся одной и той же проблемы, и предлагает
студентам выбрать и обосновать свою позицию. Преподаватель
поддерживает дискуссию, раскрывая, уточняя аргументы спора,
вводя дополнительные вопросы. Обычно задача участников состоит
не только в том, чтобы отстоять свою точку зрения, но и опровергнуть противоположную. Исходным материалом для дискуссии могут быть статьи, труды, выражающие различные или противоположные мнения по обсуждаемой проблеме.
- Поисковая лабораторная работа.
* Исследовательский метод. Студенты самостоятельно осуществляют учебное исследование, а затем на занятии докладывают о
его результатах и обосновывают или подтверждают этим материалом теоретические положения курса. Он часто используется при
выполнении курсовых и дипломных работ.
125
* Методы практического обучения. К ним можно отнести: анализ производственных ситуаций, решение ситуационных профессиональных задач, выполнение практических заданий, деловые игры и их элементы и др.
Выбор методов обучения зависит от ряда условий: специфики
содержания изучаемого материала; общих задач подготовки специалиста; времени, которым располагает преподаватель; особенностей состава студентов; наличия средств обучения.
Средства обучения как составная часть материальнотехнического оснащения учебного заведения представляют собой
совокупность предметов, которые включают в себя учебную информацию или выполняют тренирующие функции и предназначены
для формирования у студентов ЗУН, управления их познавательной
и практической деятельностью, всестороннего развития и воспитания.
К средствам обучения относятся, например, учебные пособия,
демонстрационные и раздаточные материалы, технические средства
обучения.
Реализация содержания обучения осуществляется в различных
организационных формах, которые призваны упорядочить учебный
процесс. В организационных формах обучения (ОФО) реализуется
система взаимодействия учения и управления учебной деятельностью по определенному, заранее установленному порядку и режиму.
Учебные занятия, их части могут быть проведены в различных
формах. Они отличаются друг от друга дидактическими целями,
составом учащихся, местом проведения, продолжительностью, содержанием деятельности преподавателя и учащихся.
* Фронтальная работа предполагает совместную деятельность
всей группы: преподаватель для всей группы излагает учебный материал, ставит одни задачи, учащиеся решают одну проблему.
* При групповой работе студенты делятся на несколько бригад,
групп, которые выполняют одинаковые или различные задания.
Число учащихся в группе зависит от учебного предмета и поставленной задачи (от 2 до 10 чел., чаще 3-5 учащихся).
* При индивидуальной работе каждый учащийся получает свое
задание, которое выполняет независимо от других.
126
В средних специальных учебных заведениях (ССУЗ) используются следующие виды занятий: урок, лекция, семинар, лабораторное занятие, практическое занятие, самостоятельное внеаудиторное
занятие.
* Урок – основная организационная форма обучения в педагогическом училище, колледже. В соответствии с одной из классификаций уроков выделяют: урок изучения нового учебного материала,
комбинированный, учетно-обобщающий, учетно-контрольный.
* Дидактическими целями лекций являются: сообщение новых
знаний, систематизация и обобщение накопленных знаний, формирование на их основе идейных взглядов, убеждений, мировоззрения, развитие познавательных и профессиональных интересов. Типы лекций: вводная, установочная, текущая, заключительная, обзорная.
* В ходе семинара углубляются, систематизируются и конкретизируются знания студентов. Дидактические цели семинаров состоят
в углублении, систематизации, закреплении знаний, в проверке знаний, привитии умений и навыков самостоятельной работы, в развитии культуры речи, формировании умения аргументировать, отстаивать свою точку зрения, отвечать на вопросы, слушать других,
задавать вопросы. Виды семинаров (в зависимости от способа проведения): семинар-беседа, семинар – заслушивание и обсуждение
докладов и рефератов, семинар-диспут, смешанная форма семинара.
* Лабораторное занятие – форма организации обучения, когда
студенты по заданию и под руководством преподавателя выполняют лабораторную работу. Основные дидактические цели лабораторных работ – экспериментальное подтверждение изученных теоретических положений; формирование профессиональных умений и
навыков; овладение техникой эксперимента, умением решать практические задачи.
* Практическое занятие – форма организации обучения, когда
студенты по заданию и под руководством преподавателя выполняют практическую работу. Дидактическая цель практических работ –
формирование у студентов профессиональных умений, а также
практических умений, необходимых для изучения дисциплин.
* Самостоятельное внеаудиторное занятие – форма организации
обучения, представляет собой логическое продолжение аудиторных
занятий, проводится по заданию преподавателей, которые инструк127
тируют студентов и устанавливают сроки выполнения задания. Дидактические цели самостоятельных занятий – закрепление, углубление, расширение и систематизация знаний; формирование умений
и навыков самостоятельного умственного труда; развитие самостоятельности мышления; формирование способности к самоорганизации. Домашняя работа. Индивидуальные задания.
Можно рассматривать и другие формы обучения, например,
учебная экскурсия, учебная конференция, консультация, курсовое
проектирование, дипломное проектирование.
2. Контроль знаний, умений студентов
Контроль знаний, умений выполняет проверочную (диагностическую), обучающую, развивающую, воспитательную и методическую функции.
Виды контроля: предварительный, текущий, рубежный (периодический), итоговый.
Основные методы контроля: опрос, беседа, анализ письменных
и других работ, тестирование.
Формы контроля: контрольная работа, зачет, защита курсовых и
дипломных проектов и работ, семестровые, итоговые экзамены.
Оценка результатов учебной деятельности студентов – это определение и выражение в баллах, в оценочных суждениях преподавателя степени усвоения знаний и умений (ЗУ).
Требования к оценке: объективность, индивидуальный характер,
гласность, обоснованность.
Для оценки ЗУ используют качественные показатели: полнота,
глубина, прочность, системность, оперативность, сознательность,
обобщенность. Полнота знаний определяется количеством программных знаний об изучаемом объекте; глубина – совокупностью
осознанных существенных связей между соотносимыми знаниями;
оперативность – числом ситуаций или способов, в которых учащиеся могут применять то или иное знание. При прочном овладении
знаниями учащиеся безошибочно актуализируют и используют их,
отвечая на вопросы и решая те или иные задачи. Сознательность
знаний характеризуется пониманием внутренних закономерностей,
проникновением в сущность фактов, явлений, процессов.
128
Помимо качественных характеристик в ССУЗах важными критериями оценки служат: умение студентов связывать содержание
изучаемой дисциплины с содержанием будущей профессиональной
деятельности, умение обоснованно решать профессиональные задачи, а также степень самостоятельности обучаемых. При оценке учитывают, насколько четко и правильно студент дает ответ, какова
культура его устной и письменной речи.
В соответствии с этими критериями учебную деятельность студентов оценивают следующим образом:
«5» – за глубокое и полное овладение содержанием учебного
материала, в котором студент легко ориентируется, понятийным
аппаратом, за умение связывать теорию с практикой, решать практические задачи, высказывать и обосновывать свои суждения. Отличная отметка предполагает грамотное, логичное изложение ответа (устное и письменное), качественное внешнее оформление;
«4» – если студент полностью освоил учебный материал, владеет понятийным аппаратом, ориентируется в изученном материале,
осознанно применяет знания для решения практических задач, грамотно излагает ответ, но содержание и форма ответа имеют отдельные неточности;
«3» – если студент обнаруживает знание и понимание основных
положений учебного материала, но излагает его неполно, непоследовательно, допускает неточности в определении понятий, в применении знаний для решения практических задач, не умеет доказательно обосновать свои суждения;
«2» – если студент имеет разрозненные, бессистемные знания,
не умеет выделять главное и второстепенное, допускает ошибки в
определении понятий, искажает их смысл, беспорядочно и неуверенно излагает материал, не может применять знания для решения
практических задач;
«1» – за полное незнание и непонимание учебного материала
или отказ отвечать.
При оценивании на зачете, тестировании, реализации рейтинговой системы контроля формируются свои особенные критерии и
показатели.
129
3. Подготовка преподавателя к учебным занятиям
В подготовке преподавателя к проведению занятий по тому или
иному предмету можно выделить следующие части:
1. Изучение и анализ профессиональных образовательных программ. Необходимо провести анализ учебного плана, учебной и рабочей программ по предмету, подобрать учебный материал.
2. Составление календарно-тематического плана. Его назначение состоит в том, чтобы распределить содержание учебного материала, предусмотренного программой, по учебным занятиям, спланировать лабораторные и практические работы, экскурсии, деловые
игры и учебные конференции; определить объемы домашних заданий, предусмотреть их равномерное распределение; подготовить
нужные средства обучения.
3. Изучение методической литературы и учебно-методической
документации. Это позволяет квалифицированно спланировать работу, используя накопленный и обобщенный опыт.
4. Выбор оптимального варианта процесса обучения. Он включает следующие этапы деятельности преподавателя: а) определение
задач обучения, воспитания и развития (цели учебного занятия); б)
отбор и конкретизацию содержания обучения с учетом поставленной цели; в) выбор наиболее целесообразных форм, методов и
средств обучения; г) внесение корректив в спроектированный учебный процесс с учетом особенностей состава студентов, учебноматериальной базы и т.п.; д) оформление плана учебного занятия.
5. План учебного занятия – личный документ преподавателя,
жестких предписаний относительно его формы и содержания нет. В
литературе даются только рекомендации, которые обеспечили бы
большую целесообразность разработки и удобство пользования
этим планом в практической деятельности. План включает в себя
такие элементы, как цель, ход занятия, оснащение учебного процесса, домашнее задание. Могут входить также методы обучения, актуализации знаний, затраты времени на каждую часть занятия.
130
Структура плана может быть, например, следующей:
Тема: ________________
Дидактические задачи, задачи воспитания и развития:
____________________
Средства обучения: __________________
(их применение конкретно указывается в «Ходе занятия»)
Ход занятия
Этап. Ориентировочная дозировка
времени
Содержание учебного материала
Методы
обучения
Анализ занятия (после его проведения).
Структура занятия (под структурой занятия будем понимать
внешнюю структуру – набор и последовательность этапов занятия)
может быть различной в зависимости от формы организации, типа
занятия. Наиболее распространенными являются приведенные ниже
наборы этапов:
Комбинированный урок
1. Проверка знаний и умений студентов.
2. Изучение нового учебного материала.
3. Закрепление материала (м.б. практическая, самостоятельная
работа).
4. Домашнее задание.
Практическое занятие
1. Проверка знаний (необходимых в практической деятельности).
2. Инструктаж к выполнению практического задания.
3. Выполнение практической работы.
4. Подведение итогов самостоятельной работы (обсуждение,
анализ и оценка, теоретические выводы по результатам практической работы и т.п.)
Лабораторная работа
1. Постановка проблемы и поиск путей ее решения.
2. Подготовка и отбор необходимого оборудования и материалов.
3. Выполнение лабораторного эксперимента.
4. Обсуждение результатов эксперимента.
131
Семинар
1. Установка на участие в семинаре (вступительное слово преподавателя).
2. Обсуждение проблемы.
3. Подведение итогов обсуждения.
Урок изучения нового учебного материала
1. Изучение нового учебного материала.
2. Закрепление знаний.
Рекомендуемая литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10
11.
Белошистая А.В. Современные программы математического
образования дошкольников. – Ростов н/Д: Феникс, 2005. –
251 c.
Данилова В.В., Рихтерман Т.Д., Михайлова З.А. и др. Обучение математике в детском саду: практические семинарские и лабораторные занятия. – 3-е изд. – М.: Академия,
1998. – 158 с.
Метлина Л.С. Занятия по математике в детском саду. – М.,
1985. – 223 с.
Непомнящая Н.И. Психологический анализ обучения детей
3-7 лет (на материале математики). – М., 1983.
Сербина Е.В. Математика для малышей. – М., 1992. – 80 с.
Теория и методика развития математических представлений
у дошкольников: хрестоматия: в 6 ч. / сост. З.А. Михайлова,
Р.Л. Непомнящая. – СПб., 1993-1996.
Михайлова З.А. Игровые задачи для дошкольников. – СПб.:
Детство-Пресс, 2008. – 127 с.
Носова Е.А., Непомнящая Р.Л. Логика и математика для дошкольников. – 2-е изд. – СПб.: Детство-Пресс, 2000. – 94 с.
Рихтерман Т.Д. Формирование представлений о времени у
детей дошкольного возраста. – М., 1995. – 45 с.
Сай М.К. Занятия по математике с использованием дидактических игр в детском саду. – Минск, 1979. – 83 с.
Сербина Е.В. Развитие математических представлений и логических операций // Дошкольное воспитание. – 1994. – №810.
132
12. Смоленцева А.А. Сюжетно-дидактические игры с математическим содержанием. – М., 1993. – 92 с.
13. Фидлер М. Математика уже в детском саду. – М., 1981. – 159 с.
14. Типовая программа воспитания и обучения в детском саду /
под ред. Н.О. Курбатовой, Н.Н. Поддъякова. – М., 1984.
15. Программа воспитания и обучения в детском саду / под ред.
М.А. Васильевой. – М., 2009. – 208 с.
16. Детство: Программа развития и воспитания детей в детском
саду / под ред. Т.И. Бабаевой, З.А. Михайловой, Л.М. Гурович. – СПб., 2006. – 244 с.
17. Венгер Л.А., Дъяченко О.М., Агаева Е.Л., Бардина Р.И., Варенцова Н.С., Венгер Н.Б. и др. Развитие. Программа нового
поколения для дошкольных образовательных учреждений /
под ред. О.М. Дьяченко. – М.: Гном-Пресс, 2007.
18. Доронова Т.Н., Гербова В.В., Гризик Т.И. и др. Радуга: программа и руководство для воспитателей детского сада / сост.
Т.Н. Доронова. – М., 2009. – 194 с.
19. Истоки. Базисная программа развития ребенка-дошкольника.
– М., 2008.
20. Петерсон Л.Г., Кочемасова Е.Е. Игралочка: практический
курс математики для дошкольников. – М., 2008. – 222 с.
21. Петерсон Л.Г., Холина Н.П. Раз – ступенька, два – ступенька...: практический курс математики для дошкольников: метод. рекомендации. – М., 2004. – 252 с.
133
ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ЗАЧЕТА
Вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
Понятие множества. Способы задания множеств. Дидактический материал для иллюстрации понятий, связанных
с множествами.
Отношения между множествами. Диаграммы ЭйлераВенна.
Подмножество. Дополнение множества и отрицание
предложения.
Пересечение множеств и конъюнкция предложений.
Объединение множеств и дизъюнкция предложений.
Разбиение множества на классы. Классификация по одному, по двум признакам.
Декартово произведение множеств.
Соответствие. Взаимно однозначное соответствие. Равномощные множества.
Отношение на множестве. Свойства отношений.
Отношение эквивалентности. Отношение порядка. Примеры отношений, рассматриваемых на занятиях по математике.
Основные идеи количественной теории натуральных чисел.
Понятие отрезка натурального ряда чисел. Счет элементов конечного множества. Порядковые и количественные
натуральные числа.
Основные идеи порядковой теории натуральных чисел.
Системы счисления. Десятичная система счисления.
Запись и названия чисел в десятичной системе счисления.
Понятие геометрической фигуры. Виды геометрических
фигур.
Понятие величины. Основные свойства величин. Измерение величин. Общепринятые единицы измерения величин.
Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов. Линейные,
разветвляющиеся и циклические алгоритмы.
Развитие у дошкольников представлений о множестве.
134
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
Методика формирования у дошкольников представлений
о числе. Формирование счетной деятельности.
Методика формирования у детей второй младшей группы
и средней группы количественных представлений.
Методика формирования у детей старшей группы и подготовительной к школе группы количественных представлений.
Виды простых арифметических задач, предлагаемых детям дошкольного возраста на занятиях по математике.
Содержание подготовительной к обучению решению задач работы.
Этапы обучения дошкольников решению арифметических задач.
Методика формирования у дошкольников представлений
о величинах «длина», «объем».
Методика обучения дошкольников измерению длины,
объема. Знакомство с общепринятыми единицами измерения длины: метр, сантиметр. Знакомство с общепринятой единицей измерения объема-литром.
Методика формирования у дошкольников представлений
о величине «масса». Знакомство с общепринятой единицей измерения массы-килограммом.
Задачи ознакомления детей с геометрическими фигурами
в разных возрастных группах.
Приемы ознакомления детей с геометрическими фигурами.
Задачи обучения дошкольников ориентировке в пространстве.
Формирование умения ориентироваться «на себе», «от
себя», «на других объектах», «от других объектов».
Формирование умения определять взаимное расположение предметов относительно друг друга. Ориентировка
на плоскости.
135
Задания
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Приведите примеры упражнений на сравнение объектов по
различным признакам.
Привести примеры заданий на группировку объектов по одному признаку, по двум признакам, по трем признакам.
Приведите примеры упражнений на сравнение множеств по
различным признакам.
Привести примеры заданий на классификацию объектов по
одному признаку, по двум признакам.
Опишите организацию деятельности детей по сравнению
двух предметных множеств по количеству содержащихся в
них элементов.
Приведите примеры упражнений на уравнивание множеств
по числу содержащихся в них элементов.
Какие задания для отработки перехода от выражения некоторого свойства к выражению отрицания этого свойства Вы
можете предложить?
Приведите примеры использования конъюнкции предложений при описании пересечения двух множеств.
Приведите примеры использования дизъюнкции предложений при описании объединения двух множеств.
Опишите игры, в которых моделируются различные отношения между множествами.
Указать разные способы сравнения двух натуральных чисел
(например, чисел 3 и 4).
Указать разные способы сравнения двух натуральных чисел
(например, чисел 3 и 5).
Приведите примеры алгоритмов, выполняемых детьми в каждодневной жизни.
Приведите примеры заданий, в ходе выполнения которых у
дошкольников формируются представления о свойстве симметричности отношений.
Приведите примеры заданий, в ходе выполнения которых у
дошкольников формируются представления о свойстве антисимметричности отношений.
136
16. Приведите примеры заданий, в ходе выполнения которых у
дошкольников формируются представления о свойстве
транзитивности отношений.
17. Какие упражнения, задания, игры для закрепления названий
геометрических фигур Вы можете предложить?
18. Приведите примеры пар математических понятий, одно из
которых является более широким по отношению к другому.
19. Изобразить с помощью диаграмм Эйлера-Венна объемы понятий «прямоугольник», «квадрат», «многоугольник», «четырехугольник».
20. Изобразить с помощью диаграмм Эйлера-Венна объемы понятий «треугольник», «четырехугольник», «многоугольник», «плоская фигура».
21. Изобразить с помощью диаграмм Эйлера-Венна объемы понятий «геометрическая фигура», «пространственная геометрическая фигура», «прямоугольник», «параллелепипед»,
«куб».
22. Изобразить с помощью диаграмм Эйлера-Венна объемы понятий «геометрическая фигура», «многоугольник», «круг»,
«окружность».
23. Опишите организацию деятельности детей по упорядочению предметов по длине.
24. Опишите организацию деятельности детей по упорядочению предметов по массе.
25. Предложите упражнения, в процессе выполнения которых у
дошкольников формируются представления о свойствах величин.
26. Предложите упражнения, в процессе выполнения которых у
дошкольников формируются представления о преобразованиях, вследствие которых масса предмета меняется, и о преобразованиях, вследствие которых масса не меняется.
27. Каким действием решается задача: «Из графина вылили
пять стаканов воды, но в нем остался один стакан воды.
Сколько воды было в графине?»? Объясните, почему.
28. Каким действием решается задача: «Леша сделал елочные
игрушки. Три из них он повесил на елку, а две оставил.
Сколько игрушек сделал Леша?»? Объясните, почему.
137
29. Каким действием решается задача: «У Лены было семь конфет. Она угостила ребят, и у нее осталось четыре конфеты.
Сколько конфет она отдала ребятам?»? Объясните, почему.
30. Каким действием решается задача: «На дереве сидели птички. Когда прилетели еще три, их стало семь. Сколько птиц
сидело на дереве сначала?»? Объясните, почему.
31. Какие упражнения для развития глазомера Вы можете предложить?
32. Какую наглядную интерпретацию целесообразно использовать для решения следующей задачи: «У Иры три марки, а у
Саши на одну марку больше. Сколько марок у Саши?»?
138
ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ЭКЗАМЕНА ПО
КУРСУ «ТМРМП У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА»
Вопросы
1. Предмет теории и методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста, связь ее с другими
науками.
2. Задачи предматематической подготовки детей дошкольного
возраста.
3. Общая характеристика содержания предматематической
подготовки дошкольников. Методы, средства, формы предматематической подготовки детей.
4. Развитие у дошкольников представлений о множестве.
5. Методика формирования у дошкольников представлений о
числе. Формирование счетной деятельности.
6. Методика формирования у детей второй младшей группы и
средней группы количественных представлений.
7. Методика формирования у детей старшей группы и подготовительной к школе группы количественных представлений.
8. Виды простых арифметических задач на сложение и вычитание, предлагаемых на занятиях по математике в дошкольных образовательных учреждениях. Содержание системы
упражнений, предлагаемых детям на подготовительном этапе.
9. Этапы обучения дошкольников решению арифметических
задач.
10. Значение ознакомления дошкольников с величинами. Содержание понятий, формируемых на основе измерения.
11. Методика формирования у дошкольников представлений о
величине «длина». Методика обучения измерению длины.
Знакомство с общепринятыми единицами длины- метр, сантиметр.
12. Методика формирования у дошкольников представлений о
величине «объем». Методика обучения измерению объема
сыпучих и жидких веществ. Знакомство с общепринятой
единицей объема-литр.
139
13. Методика формирования у дошкольников представлений о
величине «масса». Знакомство с общепринятой единицей
массы- килограмм.
14. Задачи формирования у дошкольников разных возрастных
групп геометрических представлений.
15. Методические приемы в ознакомлении детей с геометрическими фигурами.
16. Задачи обучения дошкольников ориентировке в пространстве.
17. Формирование умений ориентироваться «на себе», «от себя», «на других объектах», «от других объектов».
18. Формирование умения определять взаимное расположение
объектов относительно друг друга, умения ориентироваться
на плоскости.
19. Ознакомление детей младшего и среднего дошкольного возраста с частями суток.
20. Ознакомление детей старшей и подготовительной к школе
групп с календарем.
21. Развитие чувства времени у детей старшего дошкольного
возраста.
22. Понятие множества. Отношения между множествами, операции над множествами.
23. Понятие разбиения множества на классы. Примеры упражнений для отработки умения классифицировать объекты по
одному признаку, по двум признакам.
24. Конъюнкция, дизъюнкция предложений, отрицание предложения.
25. Соответствие. Взаимно однозначное соответствие. Равномощные множества.
26. Отношение на множестве, свойства отношений.
27. Понятие отношения на множестве. Примеры отношений,
рассматриваемых на занятиях по математике в ДОУ.
28. Различные подходы к определению натурального числа.
Реализация разных подходов в процессе формирования у
дошкольников понятий натурального числа и нуля.
29. Основные идеи количественной теории натуральных чисел.
30. Основные идеи порядковой теории натуральных чисел.
140
31. Теоретико-множественный смысл целого неотрицательного
числа и отношения «меньше». Определения суммы и разности целых неотрицательных чисел в количественной теории.
32. Система аксиом Пеано. Натуральное число как элемент неограниченно продолжающейся последовательности.
33. Определения суммы и разности натуральных чисел в аксиоматической теории. Определения понятий «больше»,
«меньше», «равно».
34. Натуральное число как результат измерения величины. Определения суммы и разности чисел, рассматриваемых как
меры величин.
35. Системы счисления, особенности десятичной системы счисления. Запись и наименования чисел в десятичной системе
счисления.
36. Понятие геометрической фигуры, виды геометрических фигур. Содержание геометрических понятий, рассматриваемых
на занятиях по математике в ДОУ.
37. Величины. Свойства величин. Измерение величин.
38. Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов. Примеры линейных, разветвляющихся и циклических алгоритмов.
Практические задания
1. Какие средства обучения можно использовать при ознакомлении детей с частями суток? Опишите их использование.
2. Какие методы, приемы, средства обучения можно использовать при знакомстве с общепринятой единицей длины- сантиметром?
3. Какие знания, умения лежат в основе выполнения следующих заданий: «К трем прибавить один. Из трех вычесть
один. К трем прибавить два. Из трех вычесть два»?
4. Опишите применение отрывного календаря в качестве модели времени при изучении системы временных эталонов
«сутки, неделя, месяц, год».
5. Какие упражнения, задания, игры для закрепления названий
геометрических фигур Вы можете предложить?
6. Приведите примеры заданий на группировку предметов по
одному признаку, по двум признакам.
141
7. Какие упражнения, игры Вы использовали бы для формирования умения классифицировать объекты?
8. Какие упражнения, игры Вы использовали бы для формирования умения упорядочивать объекты?
9. Приведите примеры использования конъюнкции предложений при описании пересечения двух множеств.
10. Приведите примеры использования дизъюнкции предложений при описании объединения двух множеств.
11. Какие задания для отработки перехода от выражения некоторого свойства к выражению отрицания этого свойства Вы
можете предложить?
12. Опишите игры, в которых моделируются различные отношения между множествами.
13. Указать разные способы сравнения двух натуральных чисел
(например, чисел 3 и 4), которые осваивают дети дошкольного возраста.
14. Опишите организацию деятельности детей по сравнению
двух предметных множеств по количеству содержащихся в
них элементов.
15. Какие упражнения для формирования у детей умения видеть
одно и то же количество независимо от несущественных
признаков Вы можете предложить?
16. Какие упражнения для закрепления знаний состава числа из
единиц и состава числа из двух меньших чисел Вы можете
предложить?
17. Приведите примеры заданий для дошкольников на измерение данного объема условными мерками.
18. Приведите примеры заданий для дошкольников на измерение данной длины условными мерками.
19. Приведите примеры упражнений на воспроизведение множеств по образцу, по названному числу.
20. Какие упражнения, игры на закрепление знания последовательности чисел в натуральном ряду Вы можете предложить?
21. Какие упражнения, игры на закрепление знания места каждого числа в натуральном ряду Вы можете предложить?
142
22. Какие ошибки могут допустить дети при составлении задач?
Какие меры следует принять для профилактики этих ошибок?
23. Какие знания, умения лежат в основе выполнения следующих заданий: «К пяти прибавить три. Из восьми вычесть
три»?
24. Опишите приемы обследования моделей геометрических
фигур, используемые в процессе формирования представлений о соответствующих геометрических фигурах. С какой
дидактической целью организовывается обследование моделей геометрических фигур?
25. Предложите упражнения на распознавание и обозначение
словами геометрических фигур.
26. Какие методические приемы можно использовать для формирования у дошкольников понимания отношений «более
широкое понятие по отношению к другому», «более узкое
понятие по отношению к другому»?
27. Каково значение развития ориентировки детей дошкольного
возраста на плоскости, на листе бумаги?
28. Какие методические приемы можно использовать для формирования у дошкольников понимания отношений временной последовательности?
29. Каково значение развития чувства времени у детей дошкольного возраста?
30. Какие методические приемы, средства можно использовать
для формирования у дошкольников представлений о периодической повторяемости некоторых событий, явлений, процессов?
31. Какие методические приемы, средства формирования у дошкольников знания последовательности чисел в натуральном ряду Вы можете предложить?
32. Какие методические приемы, средства формирования у дошкольников представлений об отношениях «следовать за»,
«предшествовать» Вы можете предложить? Каково значение
сформированности представлений об этих отношениях в
изучении чисел?
143
33. Опишите методические приемы, средства ознакомления дошкольников с составом числа из единиц и составом числа из
двух меньших чисел.
34. Опишите вычислительные приемы присчитывания и отсчитывания единицы, присчитывания и отсчитывания по частям.
35. Каково значение планирования и учета работы по развитию
математических представлений в дошкольном образовательном учреждении?
36. Какие ошибки могут допустить дети, выполняя измерение
длины, объема? Какие меры следует принять для профилактики этих ошибок?
144
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ,
ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ЗАОЧНОЙ ФОРМЕ
Правила оформления контрольной работы
Обратить внимание на правильное и аккуратное оформление работы. Она должна быть написана разборчиво и грамотно. Записи
производятся на одной стороне листа с оставлением полей для замечаний рецензента. Страницы пронумеровываются. На титульном
листе указываются: название учебного предмета, фамилия и инициалы студента, курс, институт, домашний адрес. На следующей
странице после указания темы контрольной работы приводится ее
план. Список использованной литературы, оформленный в соответствии с требованиями, приводится в конце работы. Объем контрольной работы – в среднем 7-8 страниц (формат А4, размер
шрифта-14, поля-2 см, межстрочный интервал – одинарный).
Указать ДОУ, в котором осуществлялся педагогический эксперимент (при этом необходимо указать город, номер детского сада,
возрастную группу, сроки сбора материала и т. п.). Основные теоретические положения следует изложить в соответствии с задачами
дошкольной педагогики и психологии, базируясь на знаниях теории
и практики дошкольного воспитания с учетом «Программы воспитания и обучения в детском саду» и опираясь на педагогический
опыт. Теоретические положения желательно подкреплять примерами из собственной практики, а практические результаты следует
теоретически обосновывать.
К некоторым контрольным работам требуется приложить планы
и конспекты занятий, описания дидактических игр, протоколы собраний и другие аналогичные материалы.
В заключение следует отметить, что в рекомендательных библиографических списках по темам во избежание повторов используется цифровая система ссылок на основную литературу. Так, например, ссылка на (3, 25) означает, что при написании контрольной
работы рекомендуется обратиться к странице 25 пособия, стоящего
в списке литературы под № 3.
145
ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Тема 1
ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ ДОШКОЛЬНОГО
И НАЧАЛЬНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО
ОБРАЗОВАНИЯ
Методические указания. В работе необходимо рассмотреть следующие вопросы:
1) принцип преемственности между начальным и дошкольным
звеньями математического образования;
2) содержание основных разделов программы 1-го класса по математике (1-й вариант, авторы: М.И. Моро, М.А. Бантова и др.; 2-й
вариант: автор Л.Г. Петерсон (непрерывная программа «Школа
2000»)) . Выделите основные разделы программы I класса по математике, изучите их содержание. Особо остановитесь на содержании
программы в подготовительный период обучения;
3) сравнительный анализ программ по математике подготовительной к школе группы и 1-го класса. Установите преемственные
связи;
4) характеристика учебника математики для 1-го класса. Ознакомьтесь с содержанием учебника математики для 1-го класса, с его
иллюстративным материалом;
5) содержание и методика проведения уроков математики в 1-м
классе (первый месяц). Ознакомьтесь с организацией, содержанием
и методикой проведения уроков математики в 1-м классе школы. С
этой целью посетите эти уроки в начале сентября. Попытайтесь установить преемственные связи в содержании и методике в данных
классах и подготовительной к школе группе ДОУ. В беседе с учителем выявите наиболее слабые места в математической подготовке
воспитанников ДОУ и пути их преодоления;
6) уровень математической подготовки старших дошкольников
в свете современных требований. Обследуйте математическое развитие детей подготовительной к школе группы. С этой целью 10-12
детям предложите специальные задания для определения степени
усвоения ими программы ДОУ по математике, готовности к школьному обучению по современным программам.
146
В выводах необходимо наметить пути повышения эффективности подготовки дошкольников к обучению в школе, отметить наиболее действенные педагогические условия, обеспечивающие успешность проведения этой работы.
К контрольной работе необходимо приложить: записи индивидуальных бесед с детьми, планы просмотренных уроков и их анализ
с точки зрения преемственности в содержании и методах обучения.
Тема 2
СОВРЕМЕННЫЕ ПРОГРАММЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ДОШКОЛЬНИКОВ
Методические указания. В работе нужно рассмотреть проблему
непрерывности математического образования ребенка. В связи с
этим следует привести содержательный и методический анализ одних из самых распространенных программ математического образования дошкольников: «Радуга», «Детство», «Развитие», «Школа
2000». Дайте краткую характеристику программ и перечислите авторов математического блока программ. Приведите список пособий
программы. Рассмотрите: программные задачи и содержание работы с детьми по математике; формы, методы и средства обучения
математике в рамках каждой программы. Составьте по одному конспекту занятий, темы которых «обращены в далекое математическое будущее» ребенка в рамках каждой программы. Сделайте выводы по каждой программе.
Охарактеризуйте программу, по которой работаете вы, по вышеуказанному плану. Обоснуйте выбор работы по данной программе.
Тема 3
ПЛАНИРОВАНИЕ РАБОТЫ ПО РАЗВИТИЮ
У ДЕТЕЙ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
Методические указания. В работе необходимо раскрыть следующие вопросы:
147
1) роль планирования работы по развитию элементарных математических представлений в дошкольных учреждениях. Изучите
темы курса дошкольной педагогики: «Планирование педагогической работы» и «Планирование воспитательно-образовательной работы» в ДОУ. Подберите примеры из своего опыта работы или
опыта работы других педагогов для подкрепления теоретических
положений при ответе на данный вопрос;
2) календарное планирование обучения детей математике. Проанализируйте календарный план работы по развитию элементарных
математических представлений в конкретной возрастной группе,
включая работу вне занятий (следует сделать выписку из календарного плана работы за две недели);
3) планирование занятий по математике. Необходимо выписать
и проанализировать планы занятий одной из возрастных групп за
один месяц с учетом их типа и структуры. Содержание занятий
должно соответствовать требованиям «Программы воспитания и
обучения в детском саду» и возрасту детей, насыщенности и дозировки материала, четкости методических указаний и их эффективности, целесообразности использования дидактических наглядных пособий, последовательного и постепенного усложнения,
содержания занятий.
Рекомендуется самостоятельно разработать и записать два занятия разного типа. В выводах следует отметить влияние планирования занятий на повышение качества работы по формированию элементарных математических представлений у детей, на создание
системы и последовательности в этой работе.
Тема 4
РОЛЬ НАГЛЯДНОСТИ В РАЗВИТИИ
У ДОШКОЛЬНИКОВ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
Методические указания. В работе нужно обосновать влияние
дидактического наглядного материала на успешность усвоения программы по формированию элементарных математических представлений и рассмотреть следующие вопросы: влияние наглядности
на эффективность формирования у дошкольников элементарных
математических
представлений,
психологическое
и
фи148
зиологическое обоснование необходимости ее использования, виды
наглядного материала, требования и принципы его подбора в разных возрастных группах.
При этом следует составить план 4-5 занятий в одной из возрастных групп, каждое из них требуется провести и проанализировать,
особо отмечая методику работы с наглядными пособиями и оценивая целесообразность их применения в каждом рассматриваемом
случае. Необходимо также выявить умения детей пользоваться ими.
В выводах рекомендуется отметить влияние дидактического наглядного материала на умственную активность детей в процессе
занятия и успешность усвоения намеченного программного материала.
К контрольной работе следует приложить описание имеющихся
в детском саду наглядных пособий, используемых на занятиях по
математике.
Тема 5
РОЛЬ ДИДАКТИЧЕСКИХ ИГР И ИГРОВЫХ
УПРАЖНЕНИЙ В РАЗВИТИИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
У ДОШКОЛЬНИКОВ
Методические указания. При разработке темы необходимо раскрыть:
1) сущность, структуру дидактических игр, их влияние на процесс формирования элементарных математических представлений у
дошкольников; обучающую и воспитывающую функции игры, которые дают возможность решать различные умственные задачи в
наиболее доступной и привлекательной для детей форме. Покажите
это на примере подобранных с помощью учебной литературы и самостоятельно изготовленных игр;
2) использование игр и игровых упражнений на занятиях по развитию элементарных математических представлений. Следует составить планы трех занятий с обязательным использованием дидактических игр и игровых упражнений, провести эти занятия, описать
ход каждой из игр, а затем проанализировать, отмечая поставленные задачи, содержание игрового действия и его активизирующее
149
влияние на внимание и сосредоточенность ребенка, организацию
игры, объяснение правил, активность детей, длительность игры и ее
завершающий этап, роль воспитателя;
3) игры, игровые упражнения математического содержания, используемые с детьми вне занятий. Раскрывая второй вариант темы,
необходимо отобрать 6 дидактических игр (для одной из возрастных групп), составить планы их организации в повседневной жизни, затем провести игры, описать их ход и проанализировать, отмечая время и условия проведения, обучающую задачу, значение игрового действия в активизации внимания детей, организацию участников и их активность, объяснение правил, длительность игры, ее
завершающий этап, роль воспитателя;
4) планирование игр и игровых упражнений математического
содержания, проводимых на занятиях и вне занятий. Опишите требования к планированию игр, проводимых на занятиях и вне занятий: указать в плане название игры, обучающую и воспитывающую
задачи, дать краткое описание правил игры и ее хода (3-4 игры).
В выводах следует отметить, в какой мере подобранные игры
способствовали усвоению намеченных программой задач.
Тема 7
РАБОТА МЕТОДИСТА ДЕТСКОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
УЧРЕЖДЕНИЯ ПО РАЗВИТИЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
Методические указания. Разрабатывая тему, необходимо раскрыть:
1) задачи методиста ДОУ по организации методической работы
и повышению квалификации воспитателей в свете современных
требований, охарактеризовать содержание и наиболее эффективные
формы методической деятельности заведующего и методиста с учетом ее специфики;
2) на основании изучения календарного плана следует указать
количество и темы педагогических совещаний и методических консультаций, на которых ставились вопросы, связанные с развитием у
детей элементарных математических представлений, отметить акту150
альность намеченной тематики, роль заведующего и методиста в
проведении этих мероприятий;
3) описать другие формы методической помощи воспитателям,
применяемые в ДОУ (посещение занятий и их анализ, проведение
открытых занятий, организация методического кабинета). При
оценке качества методической работы необходимо учесть использование технических средств обучения, проведение смотровконкурсов на звание «Лучший по профессии» и на лучшее оборудование педагогического процесса;
4) рекомендуется также проанализировать имеющийся в методическом кабинете материал по исследуемой теме (литературу,
планы и конспекты занятий, доклады и др.), обращая особое внимание на использование средств наглядности с учетом специфики
работы в различных возрастных группах. Следует изучить и описать работу, проводимую заведующей и методистом с родителями
по развитию элементарных математических представлений у дошкольников.
В заключение надо сделать выводы относительно наиболее эффективных форм методической работы.
К контрольной работе необходимо приложить протокол одного
из заседаний педагогического совета, на котором обсуждался вопрос о развитии элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.
Тема 8
МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ОТКРЫТЫХ ЗАНЯТИЙ
ПО РАЗВИТИЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
Методические указания.
1) в работе необходимо обосновать значение открытых занятий
для распространения передового опыта, для повышения квалификации воспитателей, роль заведующей и методиста в их организации и
проведении;
2) вместе с заведующей следует определить свои обязанности
как методиста в организации двух открытых занятий, установить
сроки их проведения, продумать конкретное содержание работы по
151
развитию элементарных математических представлений (в одной
возрастной группе). Кандидатуры тех воспитателей, которые могут
передать свой опыт другим, обсуждаются на педсовете. При этом
учитываются уровень их методических знаний, педагогических
умений и степень подготовленности детей;
3) вместе с воспитателями необходимо обсудить методику проведения открытых занятий, подобрать наглядный материал и разработать конспекты. Надо продумать организацию обсуждения занятий, примерные вопросы для анализа, рекомендации, которые
будут предложены участникам просмотра. После самостоятельного
проведения этого мероприятия следует проанализировать проделанную работу с учетом особенностей подготовки открытых занятий, трудностей, встретившихся в работе, и их причин, приемов,
активизирующих обмен мнениями в процессе обсуждения.
В выводах надо обосновать результативность проведенных мероприятий.
К контрольной работе следует приложить: конспекты открытых
занятий, протоколы их обсуждения (повестка, краткая запись выступлений, решение).
Тема 9
ПРЕПОДАВАНИЕ КУРСА «ТЕОРИЯ
И МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
ПРЕДСТАВЛЕНИЙ» В ПЕДУЧИЛИЩЕ
Методические указания. В работе необходимо рассмотреть:
1) задачи, содержание и формы работы по курсу «Теория и методика развития элементарных математических представлений» в
педучилище;
2) педагогическую деятельность преподавателей педучилища,
посетить 2 урока по данной методике (лекцию и практическое занятие), записать их, выделив структурные части, побеседовать с педагогом о мотивах оценки знаний учащихся, об особенностях прослушанного урока и его месте в системе занятий по изучаемой теме
или разделу программы. Краткое описание посещенных уроков и их
анализ должны быть приложены к контрольной работе. Кроме того,
следует приложить конспект проведенного урока (лекции или практического занятия) по программе педучилища;
152
3) приемы активизации познавательной деятельности учащихся
на уроках по «Теории и методике развития элементарных математических представлений»;
4) основные виды самостоятельной работы учащихся, охарактеризовать методику ее организации;
5) виды и формы контроля знаний учащихся по данному курсу.
Составьте 2-3 вопроса для контрольного опроса учащихся.
Тема 10
РАБОТА ДОШКОЛЬНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
УЧРЕЖДЕНИЯ С СЕМЬЕЙ ПО РАЗВИТИЮ У ДЕТЕЙ
ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
Методические указания. При освещении данной темы необходимо:
1) раскрыть значение, задачи, содержание и формы работы ДОУ
с семьей по развитию у детей элементарных математических представлений и подготовке их к школе. Следует познакомиться с практическим опытом проведения такой работы в одном из ДОУ и
обобщить его. При этом надо подробнее остановиться на содержании таких мероприятий, как собрания, педагогические консультации, индивидуальные беседы, обмен опытом, открытые занятия (в
соответствии с планом работы детского сада), перечислить, какие
при этом были рассмотрены вопросы, в чем и как они нашли отражение, показать зависимость содержания и форм работы от возраста детей и условий семейного воспитания;
2) подготовить и провести родительское собрание (например, по
теме «Содержание и методы формирования у детей представлений
о величине предмета» или по теме «Преемственность в работе детского сада и школы по математике») и консультацию для родителей. Эффективность проведенных мероприятий рекомендуется выявить путем проведения беседы с 2–3 родителями;
3) изучить и представить в работе годовой план ДОУ, календарные планы воспитателей, в которых представлены основные направления в работе с родителями;
4) анализируя работу детского сада с семьей, следует отметить
роль заведующей, методиста, воспитателя и родительского коми153
тета в ее организации и проведении, наметить пути ее совершенствования.
К контрольной работе надо приложить: текст доклада, план
проведения консультации, протокол собрания с подробной записью
выступления родителей, протоколы бесед с родителями.
Тема 11
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ И МОДЕЛИРОВАНИЯ
В РАЗВИТИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА
Методические рекомендации. В работе необходимо:
1) раскрыть значение использования моделей и моделирования в
развитии элементарных математических представлений и формировании самостоятельности у дошкольников;
2) в ходе анализа теоретической и практической литературы
раскрыть понятия «модель», «моделирование», «действия наглядного моделирования»; определить виды моделей, доступные дошкольнику, требования к ним; специфику и возможности их использования в дошкольном воспитании; раскрыть основные проблемы
внедрения моделей и моделирования в педагогический процесс детского сада;
3) определить содержание упражнений, последовательность использования моделей и моделирования с целью развития представлений о свойствах и отношениях предметов в разновозрастных
группах. Прежде нужно раскрыть понятия «свойства предметов»,
«отношения между предметами»;
4) провести обследование уровня развития действий наглядного
моделирования у 10 детей дошкольного возраста. Проанализированный материал представить в таблицах, схемах и записями из
протоколов.
В выводах дать рекомендации по использованию моделирования в развитии у детей элементарных математических представлений.
154
Тема 12
КОМПЬЮТЕР КАК СРЕДСТВО ПРЕДМАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ПОДГОТОВКИ ДОШКОЛЬНИКОВ
Методические рекомендации:
1) рассмотреть вопросы: компьютеризация образования, компьютер как объект и средство обучения, определение места компьютера как нового дидактического средства в воспитательнообразовательном процессе;
2) анализируя литературу, определить основные проблемы, связанные с внедрением компьютера в сферу образования (философские, педагогические, психологические, санитарно-гигиенические),
требования к использованию компьютера в работе с учащимися.
Анализ литературы должен включать и позитивные, и негативные
стороны, предлагаемые автором методики работы с детьми;
3) определить особенности использования компьютера для обучения детей старшего дошкольного возраста в соответствии с возрастными особенностями, возможности компьютера для предматематической подготовки детей дошкольного возраста;
4) рассмотреть методику работы на компьютере детей старшего дошкольного возраста как средства их предматематической подготовки.
Тема 13
РОЛЬ РАЗЛИЧНЫХ АНАЛИЗАТОРОВ В РАЗВИТИИ
У ДОШКОЛЬНИКОВ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
Методические указания. Раскрывая тему, необходимо:
1) установить с учетом возрастных особенностей дошкольников, какие анализаторы (зрение, слух, тактильно-двигательный анализатор)
участвуют в формировании элементарных математических представлений, как они взаимодействуют, как меняются их роли и значение на различных ступенях дошкольного детства. Кроме того, следует выявить
специфику работы по закреплению математических представлений и
возможности использования игр и игровых упражнений, основанных на
деятельности различных анализаторов, методику усложнения приемов
обучения и содержания заданий;
155
2) показать на конкретных примерах значение различных анализаторов в усвоении элементарных математических представлений
на занятиях. Следует составить план 4–5 занятий (в одной из возрастных групп), включая специальные упражнения, требующие
участия различных анализаторов. При анализе проведенных занятий необходимо остановиться на следующих вопросах: в какой части занятия реализовалась намеченная учебная задача и сколько времени было отведено на ее решение, использованные дидактические
приемы и приемы активизации умственной активности, практическая деятельность детей, трудности, возникшие у них при усвоении
предложенного материала, и пути их преодоления;
3) раскрыть важность различных анализаторов при закреплении
элементарных математических представлений в повседневной жизни детей. Рекомендуем подобрать 5–6 игр и упражнений (в одной из
возрастных групп), основанных на деятельности различных анализаторов; провести эти игры и проанализировать их результативность, отметив: продолжительность каждого игрового упражнения;
условия, в которых оно проводилось; руководящую роль воспитателя; количество детей, их активность, уровень усвоения ими намеченной программной задачи.
В заключение следует сделать выводы об условиях организации
игровых упражнений на закрепление элементарных математических
представлений в повседневной жизни у воспитанников данной возрастной группы.
Тема 14
ОСОБЕННОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ И МЕТОДИКИ
ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ ПО РАЗВИТИЮ У ДЕТЕЙ
ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
ВО ВТОРОЙ МЛАДШЕЙ ГРУППЕ
Методические указания. Работая над темой, необходимо дать
психолого-физиологическую характеристику детей младшего дошкольного возраста, раскрыть специфику методики развития у них
элементарных математических представлений, в частности особенности методики проведения занятий; проанализировать программы,
определить наиболее эффективные приемы обучения.
156
Следует составить план 3–4 занятий, а затем провести и проанализировать эти занятия, отмечая их структуру, длительность как
занятия в целом, так и отдельных его частей, намеченные задачи,
использование дидактического наглядного материала и дидактических игр, практическую деятельность детей, коллективные и
индивидуальные формы работы. В выводах необходимо оценить
эффективность системы проведенных занятий.
Тема 15
ОСОБЕННОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ И МЕТОДИКИ
ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ ПО РАЗВИТИЮ У ДЕТЕЙ
ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
В СРЕДНЕЙ ГРУППЕ
Методические указания. Работая над темой, необходимо дать
психолого-физиологическую характеристику детей среднего дошкольного возраста, раскрыть специфику методики развития у них
элементарных математических представлений, в частности, особенности методики проведения занятий; проанализировать программы,
определить наиболее эффективные приемы обучения.
Следует составить план 3–4 занятий, а затем провести и проанализировать эти занятия, отмечая их структуру, длительность как
занятия в целом, так и отдельных его частей, намеченные задачи,
использование дидактического наглядного материала и дидактических игр, практическую деятельность детей, коллективные и
индивидуальные формы работы. В выводах необходимо оценить
эффективность системы проведенных занятий.
Тема 16
ОСОБЕННОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ И МЕТОДИКИ
ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ ПО РАЗВИТИЮ У ДЕТЕЙ
ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
В СТАРШЕЙ ГРУППЕ
Методические указания. Работая над темой, необходимо дать
психолого-физиологическую характеристику детей старшего дошкольного возраста, раскрыть специфику методики развития у
157
них элементарных математических представлений, в частности,
особенности методики проведения занятий; проанализировать
программы, определить наиболее эффективные приемы обучения.
Следует составить план 3–4 занятий, а затем провести и проанализировать эти занятия, отмечая их структуру, длительность как
занятия в целом, так и отдельных его частей, намеченные задачи,
использование дидактического наглядного материала и дидактических игр, практическую деятельность детей, коллективные и
индивидуальные формы работы. В выводах необходимо оценить
эффективность системы проведенных занятий.
Тема 17
РАЗВИТИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
У ДЕТЕЙ 3–4-ЛЕТНЕГО ВОЗРАСТА
Методические указания. В работе следует раскрыть следующие
вопросы:
1) характеристика особенностей количественных представлений у детей младшего и среднего дошкольного возрастов;
2) характеристика программных требований по математике в
младшей и средней группах. Проанализируйте раздел «Количество и счет» современной программы (на выбор или по которой вы
работаете) математического образования дошкольников по возрастным группам и проследите, как от года к году увеличивается
объем знаний, умений и навыков, усложняется содержание обучения;
3) особенности содержания и методики формирования количественных представлений в младшей и средней группах. Составьте
план 4–5 занятий, включающих программные задачи младшей (2
плана) и средней (3 плана) групп: различать понятия «много» и
«один», уметь сравнивать количество предметов в двух группах,
освоение количественного и порядкового счета в пределах 5, сравнение чисел. Провести занятия по этим планам и проанализировать
их содержание с точки зрения дозировки программного материала,
отбора и применения наглядных пособий, эффективности использованных дидактических приемов, приемов активизации мыслитель158
ной и практической деятельности детей, трудностей, возникающих
при усвоении данных программных задач;
4) провести индивидуальное обследование уровня освоенности
количественных представлений у 3–4-летних детей, выявить линию
развития представлений от возраста к возрасту. В обследовании могут участвовать 8–10 детей каждой возрастной группы. В протоколах фиксировать практические действия, речь, вопросы ребенка.
Полученные данные проанализировать, желательно представить их
в таблице, с объяснением, дать качественную характеристику количественных представлений детей в каждой возрастной группе, выявить типичные способы действий, восприятия детьми количественных отношений, их умения и навыки.
В выводах, обобщениях следует отразить развитие количественных представлений от младшего к среднему возрасту.
Тема 18
РАЗВИТИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
У ДЕТЕЙ 4–5-ЛЕТНЕГО ВОЗРАСТА
Методические указания. В работе следует раскрыть следующие
вопросы:
1) характеристика особенностей количественных представлений
у детей среднего и старшего дошкольного возрастов;
2) характеристика программных требований по математике в
средней и старшей группах. Проанализируйте раздел «Количество и
счет» современной программы (на выбор или по которой вы работаете) математического образования дошкольников по возрастным
группам и проследите, как от года к году увеличивается объем знаний, умений и навыков, усложняется содержание обучения;
3) особенности содержания и методики формирования количественных представлений в средней и старшей группах. Составьте
план 4–5 занятий, включающих программные задачи средней (2
плана) и старшей (3 плана) групп: уметь сравнивать количество
предметов в двух группах, освоение количественного и порядкового
счета в пределах 10, сравнение рядом стоящих чисел в пределах 10,
понимание отношений между соседними числами и образование
одного из другого, знать состав из отдельных единиц в пределах 5.
Провести занятия по этим планам и проанализировать их содержа159
ние с точки зрения дозировки программного материала, отбора и
применения наглядных пособий, эффективности использованных
дидактических приемов, приемов активизации мыслительной и
практической деятельности детей, трудностей, возникающих при
усвоении данных программных задач;
4) провести индивидуальное обследование уровня освоенности
количественных представлений у 3–4-летних детей, выявить линию
развития представлений от возраста к возрасту. В обследовании могут участвовать 8–10 детей каждой возрастной группы. В протоколах фиксировать практические действия, речь, вопросы ребенка.
Полученные данные проанализировать, желательно представить их
в таблице, с объяснением, дать качественную характеристику количественных представлений детей в каждой возрастной группе, выявить типичные способы действий, восприятия детьми количественных отношений, их умения и навыки.
В выводах, обобщениях следует отразить развитие количественных представлений от младшего к среднему возрасту.
Тема 19
ОБУЧЕНИЕ СТАРШИХ ДОШКОЛЬНИКОВ ДЕЛЕНИЮ
ЦЕЛОГО ПРЕДМЕТА НА РАВНЫЕ ЧАСТИ
Методические указания. Разрабатывая тему, надо раскрыть:
1) методические приемы обучения детей делению предметов на
равные части, показать последовательность этой работы, выявить ее
значение для умственного развития детей, описать содержание работы со старшими дошкольниками;
2) методику обучения детей делению предметов на равные части
на занятиях по элементарной математике (в одной из возрастных
групп). Для этого необходимо составить план 6–8 занятий, провести
их и проанализировать ту часть каждого из них, в которой реализовывалась данная программная задача. При анализе отметить: длительность работы; методические приемы; использование наглядного материала; практическую деятельность детей; наиболее трудные
моменты.
Следует продумать и описать две игры, способствующие закреплению навыков деления предметов на равные части и в заклю160
чении необходимо сделать выводы об эффективности использованных методических приемов.
Тема 20
ОБУЧЕНИЕ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА
ПОРЯДКОВОМУ СЧЕТУ
Методические указания. В контрольной работе необходимо:
1) раскрыть значение развития у детей понятия о числе, определить понятия порядкового и количественного значений числа,
описать методику обучения порядковому счету с учетом последовательного усложнения знаний в средней, старшей и подготовительной к школе группах и с опорой на теоретическое обоснование
построения множества натуральных чисел, а также принцип подбора наглядного материала;
2) на конкретных примерах раскрыть содержание и методические приемы обучения порядковому счету на занятиях по развитию
элементарных математических представлений. Для этого надо составить план 4–5 занятий (в одной возрастной группе), провести их
и дать анализ той части каждого из них, в которой велась работа по
исследуемой теме. При анализе следует отметить, в какой части занятия реализовалась данная программная задача и сколько времени
отводилось на эту работу, какие методические приемы использовались, какой наглядный материал привлекался, практическую деятельность детей, подчеркнуть трудные моменты с учетом их причин;
3) раскрыть средства закрепления знаний о порядковом счете в
повседневной жизни, на специальных нематематических занятиях и
во время подвижных игр, описать какие-либо два режимных момента, наиболее удобных для закрепления порядкового счета, отметить
программную задачу, методические приемы, количество участвующих детей и их активность, руководящую роль воспитателя, результаты работы. Кроме того, рекомендуется описать два занятия по
физической культуре, указав, в какой части каждого из них и с помощью каких приемов велась работа по закреплению порядкового
счета, какие результаты были достигнуты;
4) отобрать 2–3 подвижные игры, провести их и проанализировать, отмечая время, условия и правила их проведения, значение
161
игрового действия в закреплении порядкового счета, активность
детей, роль воспитателя.
В заключение следует сделать выводы о значении различных
видов деятельности для закрепления знаний о порядковом счете.
Тема 21
МЕТОДИКА ОЗНАКОМЛЕНИЯ СТАРШИХ
ДОШКОЛЬНИКОВ С СОСТАВОМ ЧИСЛА
Методические указания. Разрабатывая тему, необходимо:
1) раскрыть значение, содержание и методику ознакомления
дошкольников с составом числа в старшей и подготовительной к
школе группах с учетом последовательного усложнения этой работы, описать принципы подбора наглядного материала;
2) осветить методику ознакомления детей с составом числа на
занятиях по развитию элементарных математических представлений (в одной из возрастных групп), составить план 4–5 занятий,
провести их и проанализировать ту часть каждого из них, в которой
реализовалась вышеуказанная программная задача. При анализе
следует отметить: длительность работы; методические приемы, их
разнообразие; использование наглядного материала; практическую
деятельность и активность детей; трудные моменты в работе и пути
их ликвидации;
3) подобрать задания из рабочих тетрадей по математике для детей дошкольного возраста (указать автора и название) и самостоятельно составить 2–3 задания;
4) показать также роль игр и игровых упражнений в закреплении знаний о составе числа. С этой целью надо подобрать 2–3 игры
и использовать их на занятиях по математике.
В заключение следует оценить эффективность использованных
методических приемов и наглядного материала.
162
Тема 22
ОБУЧЕНИЕ ДЕТЕЙ ПОДГОТОВИТЕЛЬНОЙ К ШКОЛЕ
ГРУППЫ РЕШЕНИЮ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Методические указания. Разрабатывая тему:
1) следует определить понятие арифметической задачи, ее виды
и структуру;
2) раскрыть содержание и методику обучения решению этих задач детей подготовительной к школе группы и 1-го класса с учетом
преемственных связей через теоретическое обоснование арифметических операций. Необходимо показать значение задач для умственного развития дошкольников;
3) требуется составить план 4–5 занятий, включающих решение
арифметических задач, и подобрать к ним наглядный материал. Каждое из проведенных занятий следует проанализировать, отметив, в
какой его части велась работа по обучению решению арифметических задач, какие дидактические приемы и наглядные пособия при
этом использовались, какие трудности возникали у детей и как они
преодолевались;
4) подобрать из рабочих тетрадей задания для закрепления навыков решения арифметических задач.
В конце работы следует сделать выводы об эффективности использованных методов обучения.
Тема 23
ОСОБЕННОСТИ ЗАНЯТИЙ ПО РАЗВИТИЮ
ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
В ПОДГОТОВИТЕЛЬНОЙ К ШКОЛЕ ГРУППЕ
Методические указания. При разработке темы необходимо:
1) дать психолого-физиологическую характеристику детей подготовительной к школе группы, раскрыть особенности методики
формирования у них элементарных математических представлений
с учетом требований современной педагогики к умственному развитию старших дошкольников и задач подготовки их к школе;
2) проанализировать содержание программ по обучению математике шести-семилетних детей и в соответствии с этим разработать планы 4–5 занятий. При анализе проведенных занятий необхо163
димо охарактеризовать: структуру каждого из них, использованные
дидактические приемы и наглядные пособия, сочетание индивидуальных и коллективных форм работы, уровень усвоения детьми
программного материала. Особо следует показать, какие навыки
учебной деятельности формировались, в чем и как проявлялся самоконтроль в деятельности детей;
3) подобрать методы диагностики математического развития детей подготовительной к школе группы и провести с их помощью
обследование 6–8 чел.
В выводах следует отметить степень готовности детей детского
сада к обучению в школе в свете требований реформы общеобразовательной и профессиональной школы.
Тема 24
ОСОБЕННОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ И МЕТОДИКИ
ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ ПО РАЗВИТИЮ
ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
В РАЗНОВОЗРАСТНОЙ ГРУППЕ
Методические указания. Разрабатывая тему, необходимо:
1) раскрыть особенности методики и организации занятий по
развитию элементарных математических представлений в разновозрастной группе с учетом возможностей оптимизации процесса
обучения. При этом следует остановиться на следующих вопросах:
специфика работы, формы организации детей и типы занятий в разновозрастной группе; принципы отбора программного материала;
2) составить план 4–5 занятий разного типа. Анализируя проведенные занятия, следует отметить структуру и тип каждого из них,
форму организации детей, использованные приемы обучения и наглядные пособия, сочетание коллективных и индивидуальных видов
работы, роль игр и игровых упражнений, уровень усвоения детьми
программного материала.
В выводах следует оценить эффективность выбранной системы
занятий и форм организации детей.
164
Тема 25
РАЗВИТИЕ У ДОШКОЛЬНИКОВ
ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ВЕЛИЧИНЕ ПРЕДМЕТА
Методические указания. В контрольной работе необходимо:
1) раскрыть содержание понятия «величина» и ее свойства, значение формирования представлений о величине, особенности ее восприятия дошкольниками, дать характеристику соответствующего раздела в «Программе воспитания и обучения в детском саду»;
2) следует на конкретных примерах раскрыть содержание и методические приемы формирования представлений о величине предмета в старшей группе. Для этого необходимо составить планы 4–5
занятий и провести их. При анализе следует отметить, в какой части
каждого из них реализовалась данная программная задача, какие
методические приемы и наглядный материал использовались, как
проходила практическая деятельность детей и какие трудности
встречались;
3) рассмотреть методы и приемы обучения детей: младшей и
средней групп – непосредственному сравнению предметов по величине; средней и старшей групп – раскладыванию предметов по
убывающей и возрастающей величине;
4) рассказать о путях и средствах закрепления знаний о величине предмета в повседневной жизни, на занятиях по изобразительной
деятельности и родному языку. Следует описать 2–3 режимных момента из повседневной жизни детей старшей группы. В каждом
конкретном случае необходимо отметить поставленную задачу, методические приемы, количество участвующих детей, руководящую
роль воспитателя, практическую деятельность дошкольников и их
активность, оценить результаты работы. Рекомендуется описать 2
занятия по изобразительной деятельности и 2 – по родному языку,
на которых закреплялись знания о величине предмета. При этом
следует отметить их своеобразие, указать, какая программная задача ставилась, какие приемы работы использовались, какие результаты были достигнуты.
В заключение следует сделать выводы о результативности формирования у детей представлений о величине в разных видах деятельности.
165
Тема 26
РАЗВИТИЕ У ДОШКОЛЬНИКОВ
ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ФОРМЕ ПРЕДМЕТА
Методические указания. В контрольной работе следует:
1) осветить содержание понятия «форма предмета», значение и
методику формирования у детей дошкольного возраста соответствующих представлений с учетом особенностей восприятия формы
дошкольниками. Кроме того, надо охарактеризовать соответствующий раздел «Программы воспитания и обучения в детском саду».
2) определить содержание и методические приемы формирования представлений о форме предмета на занятиях по развитию элементарных математических представлений в одной из возрастных
групп детского сада. Следует составить план 4–5 занятий, провести
их, каждое из них надо проанализировать, отметив, в какой его части велась работа по формированию представлений о форме предмета, сколько времени на нее отводилось, какие методические приемы
и какой наглядный материал при этом использовались. Следует
также охарактеризовать практическую деятельность детей и их активность и указать трудности, возникшие у дошкольников при усвоении материала данного раздела программы, наметить пути их
устранения.
3) охарактеризовать условия и средства закрепления знаний о
форме предмета в повседневной жизни, а также на занятиях по изобразительной деятельности и физическому воспитанию в одной из
возрастных групп. Надо описать 2–3 режимных момента, чаще всего используемых для закрепления знаний о форме предмета. При
этом целесообразно отметить программную задачу, использованные
методические приемы и наглядный материал, практическую деятельность детей и их активность, руководящую роль воспитателя,
результаты работы. Необходимо проанализировать также по 2 занятия по изобразительной деятельности и физическому воспитанию,
на которых использовались знания детей о форме предмета, указав,
какая программная задача решалась на каждом из этих занятий, какие дидактические приемы использовались, какие результаты были
достигнуты.
В выводах надо показать эффективность использованных методических приемов.
166
Тема 27
РАЗВИТИЕ У ДОШКОЛЬНИКОВ
ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
Методические указания. Разрабатывая тему, следует:
1) раскрыть содержание понятия «пространственная ориентация», отметить значение формирования у детей дошкольного возраста пространственных представлений, определив влияние на способность к более глубокому познанию окружающей действительности и на обогащение их словарного запаса;
2) описать особенности восприятия пространства детьми, начиная с первого года жизни, подкрепляя теоретические положения
примерами, полученными в результате наблюдения за детьми;
3) проанализировать раздел «Ориентировка в пространстве» в
«Программе воспитания и обучения в детском саду». Составить
планы 2-3 занятий и провести их. Каждое из них следует проанализировать, отмечая, на каком этапе проводилась работа по развитию
пространственных представлений, сколько времени на нее отводилось, какие методические приемы и наглядные пособия при этом
использовались. Кроме того, следует охарактеризовать практическую деятельность детей и их активность, остановиться на имевших
место трудностях и наметить пути их преодоления;
4) раскрыть возможности формирования пространственных
представлений у дошкольников в повседневной жизни и на других
занятиях по следующими направлениям:
4.1. Закрепление пространственных представлений у детей в
повседневной жизни.
4.2. Закрепление пространственных представлений на музыке и
физкультуре, занятиях по родному языку, изобразительной деятельности.
4.3. Использование игровых упражнений, активизирующих в
речи детей пространственную терминологию.
По варианту 4.1. надо описать 4–5 режимных моментов, чаще
всего используемых для закрепления пространственных представлений у дошкольников. При анализе необходимо отметить поставленную задачу, использованные методические приемы, количество
участвовавших детей, их практическую деятельность и активность,
роль воспитателя. Особо следует сказать о значении игр в закреп167
лении умения ориентироваться в пространстве, привести примеры.
В заключение надо сделать выводы о результативности проведенной работы.
Разрабатывая вариант 4.2, необходимо раскрыть роль занятий по
родному языку, занятий по музыке, физкультуре и изобразительной
деятельности для закрепления у детей умения ориентироваться в
пространстве. По каждой методике следует описать и проанализировать по одному занятию (всего 4), на которых применялись методические приемы по закреплению пространственных представлений. В заключение надо оценить результативность работы.
По варианту 4.3 необходимо составить план занятий (по формированию элементарных математических представлений и по другим
методикам), предусматривая включение специальных упражнений,
способствующих активизации словаря детей, усвоению ими пространственной терминологии. При анализе занятий следует отметить роль этих упражнений, оценить использованные методические
приемы и наглядные материалы, описать трудности в работе, наметить пути их преодоления.
Тема 28
РАЗВИТИЕ У ДОШКОЛЬНИКОВ
ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ВРЕМЕНИ
Методические указания. В контрольной работе надо осветить:
1) взаимосвязь пространственных, временных и количественных
отношений, отметить значение для умственного развития и осветить методику формирования временных представлений у дошкольников с учетом особенностей их восприятия времени, его периодичности и сменяемости. Следует также охарактеризовать раздел
«Ориентировка во времени» «Программы воспитания и обучения в
детском саду».
2) составить план 3–4 занятий, предусматривая включение соответствующих задач. Провести их и при анализе проведенных занятий следует отметить, в какой части каждого из них проводилась
работа по формированию временных представлений, сколько времени на нее отводилось, какие методические приемы и наглядные
пособия при этом использовались.
168
3) Рассмотреть пути и средства закрепления у детей представлений о времени в повседневной жизни. С этой целью следует описать 2-3 режимных момента (в одной возрастной группе), которые с
наибольшей эффективностью могут быть использованы при закреплении временных представлений. При анализе проведенной работы
надо отметить поставленные программные задачи, использованные
методические приемы и наглядный материал, количество участвующих детей и их активность, роль воспитателя и достигнутые
результаты. Желательно привести примеры, свидетельствующие об
успешном усвоении детьми временных представлений.
В выводах следует охарактеризовать практическую деятельность детей, их активность, осветить методику индивидуальной работы, остановиться на имевших место трудностях, наметить пути
их преодоления, оценить результативность проведенной работы.
Тема 29
СОДЕРЖАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ
ПО РАЗВИТИЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
В ПЕРВОЙ МЛАДШЕЙ ГРУППЕ
Методические указания. Раскрывая тему, необходимо рассмотреть следующие вопросы:
1) особенности психических процессов (восприятия, памяти,
мышления, внимания) и двигательных навыков у детей третьего
года жизни; содержание и организация работы по формированию
элементарных математических представлений (ознакомление с количеством, формой, величиной и т. д.).
2) охарактеризовать игры и игровые приемы обучения детей
третьего года жизни.
3) составить план проведения и провести 5–6 игр, включающих
задачи математического содержания (знакомство с множеством,
формой, величиной). При анализе следует обратить внимание на:
усвоение программной задачи детьми; используемые наглядные
пособия (игрушки); деятельность детей; длительность проведения
игры и ее эффективность.
169
В заключение надо отметить степень усвоения детьми намеченных программных задач и оценить целесообразность проведения
данной работы с детьми третьего года жизни.
Тема 30
РАЗВИТИЕ У ДЕТЕЙ ЛОГИЧЕСКИХ
ОПЕРАЦИЙ: КЛАССИФИКАЦИЯ И СЕРИАЦИЯ
Методические указания. В контрольной работе необходимо:
1) определить содержание понятий «классификация» и «сериация», связь между ними;
2) изучить особенности выполнения классификационных и сериационных действий детьми дошкольного возраста. Уяснить их
роль в умственном, математическом развитии ребенка, в освоении
элементарных математических представлений;
3) подобрать или разработать систему упражнений, способствующих овладению классификацией и сериацией;
4) необходимо составить план 4–5 занятий (в средней или старшей группах), предусматривающих проведение работы по обучению классификации (составление групп предметов по форме, величине и назначению и т. д.) и сериации, подобрав необходимый
наглядный материал и использовав разработанную систему упражнений. Каждое проведенное занятие следует проанализировать, отметив, в какой его части решалась поставленная задача; сколько
времени отводилось на эту работу; какие методические приемы использовались; какой наглядный материал привлекался; практическую деятельность детей; какие трудные моменты встречались в
работе и почему.
В заключение необходимо оценить эффективность подбора методических приемов, наглядного материала и системы упражнений,
способствующих овладению классификацией и сериацией детьми
170
Тема 31
ОБУЧЕНИЕ СТАРШИХ ДОШКОЛЬНИКОВ
ИЗМЕРЕНИЮ ВЕЛИЧИНЫ
Методические указания. В контрольной работе необходимо:
1) показать значение обучения измерению для умственного развития детей и подготовки их к школе. Особенно надо раскрыть
взаимосвязь понятия числа и деятельности измерения с учетом современных психолого-педагогических исследований; охарактеризовать содержание данной работы в детском саду;
2) охарактеризовать методику измерения линейных величин,
сыпучих и жидких тел с помощью условных мерок. Составить план
и провести 3-4 занятия (в старшей или подготовительной к школе
группе), на которых решалась бы задача обучения измерению величин с помощью условных мерок. При анализе необходимо отметить: в какой части занятия реализовывалась данная программная
задача; какие методические приемы и наглядный материал использовался; как проходила практическая деятельность детей и какие
трудности встречались;
3) рассмотреть методику знакомства дошкольников с общепринятыми единицами измерения. Подобрать из рабочих тетрадей по
математике для детей дошкольного возраста задания, направленные
на обучение детей измерительной деятельности.
В заключение следует сделать выводы об эффективности примененных методических приемов. Особо отметить, какие знания,
навыки и умения, сформированные при этом, помогут детям при
усвоении школьной программы.
Тема 32
РАЗВИТИЕ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО
ВОЗРАСТА ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
О ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУРАХ
Методические указания. Разрабатывая тему, следует:
1) охарактеризовать особенности восприятия геометрических
фигур детьми дошкольного возраста, определяя роль различных
анализаторов в этом процессе;
171
2) раскрыть значение и необходимость ознакомления дошкольников с геометрическими фигурами для их сенсорного и интеллектуального развития, совершенствования игровой, творческой деятельности (рисование, лепка, конструирование), для последующего
усвоения математического материала в школе;
3) описать содержание и последовательность работы по формированию умения пользоваться геометрической фигурой как эталоном, измерителем при определении формы предметов окружающей
действительности;
4) проанализировать
методические приемы формирования
представлений о геометрических фигурах в разных возрастных
группах, оценив при этом эффективность методов, используемых на
занятиях и в повседневной жизни детей, особенно в продуктивнотворческой деятельности;
5) составить план 2–3 занятий (в средней или старшей группе),
цели которых соответствуют программным задачам. При анализе
проведенных занятий следует отметить: в какой части каждого из
них реализовывалась вышеуказанная задача; сколько времени на
нее отводилось; какие методические приемы и наглядные пособия
при этом использовались;
6) показать роль игры и игровых упражнений в закреплении
умения видеть в окружающих предметах сходство с геометрическими фигурами. Следует разработать 4–5 игр (сюжетно-ролевых,
подвижных и т. д.), составить план их организации в повседневной
жизни, затем провести их и проанализировать, отмечая время, условия проведения и длительность каждой из них, значение игрового
действия, активность детей.
В выводах необходимо охарактеризовать практическую деятельность детей, их активность и оценить результативность проведенной работы, а также отметить, в какой мере подобранные игры
способствовали усвоению намеченной задачи.
172
ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА КУРСОВЫХ РАБОТ
1. Развитие математических способностей в дошкольном возрасте.
2. Возможности освоения элементарных математических зависимостей детьми 5-6 лет.
3. Развитие самостоятельности дошкольников в математической деятельности.
4. Овладение дошкольниками рациональными способами
классификации и сериации предметов по размеру.
5. Развитие представлений о массе предметов и способах ее
измерения у детей дошкольного возраста.
6. Освоение детьми старшего дошкольного возраста общепринятых мер и способов измерения.
7. Роль разнообразных дидактических средств в формировании
предпосылок вычислительной деятельности у старших дошкольников.
8. Дидактический материал «Логические блоки» Э. Дьенеша в
процессе развития математических представлений у дошкольников.
9. Использование цветных счетных палочек Х. Кюизенера в развитии математических представлений у дошкольников.
10. Обучение детей придумыванию задач-головоломок на преобразование фигур.
11. Приемы руководства самостоятельной математической деятельностью.
12. Значение освоения алгоритмов для ознакомления детей
старшего дошкольного возраста с компьютером.
13. Использование компьютера в развитии математических
представлений у детей старшего дошкольного возраста.
14. Развитие детского творчества в играх на плоскостное моделирование.
15. Освоение детьми старшего дошкольного возраста мер стоимости.
16. Планирование работы по развитию элементарных математических представлений.
17. Роль наглядности в формировании у дошкольников элементарных математических представлений.
173
18. Использование дидактических игр для развития математических представлений у дошкольников.
19. Развитие интереса к математическим знаниям в условиях
обучения в детском саду.
20. Использование игровых приемов при обучении детей счету.
21. Умственное развитие детей в процессе обучения счету.
22. Роль измерительной деятельности в умственном развитии
детей.
23. Умственное развитие детей в процессе ознакомления их с
геометрическими фигурами и формой предметов.
24. Развитие у дошкольников ориентировки на плоскости.
25. Работа детского сада с семьей по развитию у детей элементарных математических представлений.
26. Изучение и обобщение опыта обучения математике по программам «Игралочка» и «Раз- ступенька, два- ступенька…»
в детском саду.
27. Формирование элементов учебной деятельности у дошкольников в процессе обучения математике.
28. Особенности организации и методики обучения математике
в малокомплектном детском саду.
29. Индивидуальный подход к детям в процессе развития элементарных математических представлений.
30. Специфика организации и методики проведения занятий по
математике в разных возрастных группах детского сада.
31. Особенности организации обучения математике в разновозрастной группе детского сада.
32. Методика ознакомления дошкольников с единицами величин, традиционно использовавшихся бурятами.
33. Игра «Шагай» как средство формирования математических
представлений у дошкольников.
174
ПРИМЕРНЫЕ ТЕМЫ ДИПЛОМНЫХ РАБОТ
1. Формирование у дошкольников представлений о свойствах
отношений на занятиях по математике.
2. Модели и моделирование в процессе формирования пространственно- ориентировочных представлений у детей дошкольного возраста.
3. Проблемные ситуации в процессе формирования у детей
старшего дошкольного возраста представлений о размерах и
их измерении.
4. Компьютерные игры как средство подготовки детей старшего дошкольного возраста к освоению вычислительных
приемов.
5. Формирование у дошкольников представлений об основных
свойствах величин на занятиях по математике.
6. Задачи на построение геометрических фигур как средство
формирования творческого мышления детей старшего дошкольного возраста.
7. Формирование у детей дошкольного возраста представлений
об алгоритмах.
8. Формирование у детей дошкольного возраста системы геометрических представлений.
9. Реализация индивидуального подхода в процессе формирования у дошкольников представлений о длине и способах ее
измерения.
10. Упражнения на практическое оперирование как средство
формирования у дошкольников представлений об объеме.
11. Приемы практического обследования в процессе формирования у дошкольников представлений о массе.
12. Формирование у детей дошкольного возраста представлений о мерах стоимости.
175
ЭЛЕКТРОННЫЕ РЕСУРСЫ
http://www.edu.ru/
http://www.school.edu.ru/
http://www.ict.edu.ru/
http://1september.ru/
http://raduga.informika.ru/
www.detskiy-mir.ru
www.teremoc.ru
www.nanya.ru
www.danilova.ru
www.detskiysad.ru
www.children.kulichki.net
www.develop-kinder.com
176
СОДЕРЖАНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . ……….
Тематический план учебного курса . . . . . . . . . . . . . . . . …………
Лекции
Тема 1. Теория и методика развития математических представлений у детей дошкольного возраста как научная дисциплина . .
Тема 2. Цели, задачи, содержание, методы, средства и формы
предматематической подготовки детей……………………………
Рекомендуемая литература…………………………………………
Тема 3. Теоретические основы освоения представлений о множестве в дошкольном возраста …………………………………….
Тема 4. Теоретические основы освоения дошкольниками отношений………………..
Тема 5. Элементы математической логики как основа формирования логических операций………………………………………...
Тема 6. Различные подходы к построению теории натуральных
чисел ………………………………………………………………...
Тема 7. Элементы геометрии как основа формирования у дошкольников геометрических и пространственных представлений …………………………………………………………………...
Тема 8. Теоретические основы методики формирования представлений о величине ………………………………………………
Тема 9. Теоретические основы формирования у детей представлений об алгоритмах ………………………………………………..
Рекомендуемая литература ………………………………………
Тема 10. Методика формирования у дошкольников представлений о множестве. Развитие у детей дошкольного возраста представлений о числе …………………………………………………...
Тема 11. Методика формирования у дошкольников количественных представлений ……………………………………………...
Тема 12. Методика обучения дошкольников решению арифметических задач ………………………………………………………
Тема 13. Методика формирования у дошкольников представлений о величинах ……………………………………………………
Тема 14. Формирование у детей дошкольного возраста геометрических представлений ……………………………………………
Тема 15. Методика у дошкольников пространственных представлений ……………………………………………………………
Тема 16. Развитие у дошкольников представлений о времени …
177
3
4
6
13
22
23
28
31
36
41
44
47
54
55
62
67
72
83
89
92
Тема 17. Организация методической работы по формированию у
детей математических представлений в дошкольном общеобразовательном учреждении…………………………………………
Тема 18. Преемственность в работе дошкольного учреждения,
школы и семьи по реализации задач предматематической подготовки детей …………………………………………………………..
Тема 19. Преподавание курса «Методика математического развития» в педагогическом колледже ………………………………..
Рекомендуемая литература ………………………………………..
Примерные вопросы и задания зачета . . . . . . . . . . . . . . …………
Примерные вопросы и задания экзамена по курсу «ТМРМП у
детей дошкольного возраста» . . . . . . . …………………………….
Контрольные задания для студентов, обучающихся по заочной
форме ………….……………………………………………………..
Тематика контрольных работ . . . . . . . . . . . . . ……………
Примерная тематика курсовых работ . . . . . . . . . . . . …………….
Примерные темы дипломных работ . . . . . . . . . . . . . . …………….
Электронные ресурсы
178
104
111
122
132
134
139
145
146
173
175
176
Учебное издание
Дарима Доржиевна Рыбдылова
Лариса Николаевна Габеева
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА
Учебно-методическое пособие
Дизайн обложки
В. Богданова, И. Болонев
Редактор
Н.Н. Балданова
Компьютерная верстка
Т.А. Олоевой
Свидетельство о государственной аккредитации
№ 1289 от 23 декабря 2011 г.
Подписано в печать 18.03.2013. Формат 60 841/16.
Усл.-печ.л. 10,46. Уч.- изд.л. 7,76. Тираж 130. Заказ № 392.
Издательство Бурятского госуниверситета,
670000, г. Улан-Удэ, ул. Смолина, 24 а
riobsu@gmail.com
179
Для заметок
Учебно-методическое пособие может быть интересно не только для будущих педагогов детских садов, но и для педагогов дошкольного образования,
работающих в группах выходного дня и в коррекционных группах.
Данное пособие в будущем будет перерабатываться в зависимости от федеральных государственных требований к дошкольному образованию.
180