Сравнительный анализ методов оценки вытеснения тока в

УДК 621.313.333.2
Г.М. ЛЕБЕДЕВ, д.т.н., профессор (КузГТУ)
В.А. ВОРОНИН, аспирант (КузГТУ)
г. Кемерово
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ВЫТЕСНЕНИЯ
ТОКА В ОБМОТКАХ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ПРИ
НАЛИЧИИ ВЫСШИХ ГАРМОНИК
В настоящее время проблемы энергоэффективности и энергосбережения являются одним из стратегических направлений приоритетного технологического развития в России. Качество электроэнергии (КЭ) также является
важным аспектом энергосбережения, поскольку отклонения показателей КЭ
от нормируемых значений могут привести к значительному электромагнитному и технологическому ущербу. По данным [2], ущерб от низкого КЭ обходится российской экономике по минимальной оценке приблизительно в 25
млрд. долларов в год. А для 25-ти стран Евросоюза суммарные убытки от
плохого КЭ составляют 150 млрд. евро в год [3]. Столь значительные суммы
лишний раз подтверждают высокую актуальность проблем КЭ.
Асинхронный двигатель (АД) – наиболее распространенный вид электрических машин, потребляющих в настоящее время около 40% всей вырабатываемой электроэнергии. В связи с этим, оценка влияния КЭ на АД является важной задачей. Данная работа посвящена сравнительному анализу методов оценки дополнительных потерь мощности в АД при несинусоидальности питающего напряжения.
В настоящее время наиболее распространенным выражением для
оценки дополнительных потерь мощности в АД от высших гармоник напряжения является выражение (1) [4]. Впервые оно было представлено в 1963
году в [5]:
PАД ВГ
 U ( ) 2     1 
 
,
 Pномkп2  
2
 2  U ном 


n
(1)
где Pном – потери в “меди” статора при номинальном токе; k п – кратность
пускового тока при номинальном напряжении; ν – номер гармоники; U ном –
номинальное напряжения; U ( ) – напряжения ν-й гармоники.
Данная методика в качестве источника дополнительных потерь рассматривает увеличение активного сопротивление обмоток в результате
действия поверхностного эффекта, учитываемого коэффициентами вытеснения тока, которые связаны соотношением:
k1( )  k 2( )  
(2)
Значение коэффициента по выражению (2) авторами в [5] определялось экспериментально и было принято по результатам усреднения. Анализируя приведенные в [5] экспериментальные зависимости, можно сделать вывод, что усреднение выполнено грубо, погрешность достигает
46,9%. Кроме того, объем выборки достаточно мал. Рассматриваемая зависимость была получена для АД, сильно устаревших к настоящему времени.
Перечисленные факты являются поводом для сомнения в целесообразности использования данного коэффициента для современных АД.
Для аналитического определения коэффициента вытеснения тока
возможно применение методики, изложенной во многих работах, например, в [6]. Согласно данной методике, увеличение активного сопротивления обмоток предлагается учитывать с помощью коэффициентов Фильда:

  l
m2  1
KФ1     
    1 a  1 ;
3
  l s  la

l
KФ 2      1 2  1 ;
lw2
  hпр
 м  0u bм
2bп
,
(3)
(4)
(5)
где KФ1 , KФ 2 – коэффициенты Фильда для обмоток статора и короткозамкнутого ротора, соответственно;  – приведенная высота проводника;
  ,    – функции приведенной высоты; la ,l2 – длина сердечника статора и ротора, соответственно; l s – длина лобовой части полувитка; lw 2 – длина стержня ротора; hпр – высота элементарного проводника;  – круговая
частота; bм – суммарная ширина “меди” в пазу; bп – ширина паза в штампе;
 м – удельная проводимость;  0 – магнитная постоянная; m – количество
элементарных проводников по высоте паза; u – количество элементарных
проводников по ширине паза.
Согласно справочным данным в [7], был выполнен расчет коэффициентов Фильда для статорных обмоток ряда АД серии 4А (рис. 1). Как следует из рис. 1, рассчитанные по формуле (3) коэффициенты Фильда значительно отличаются от коэффициентов, рассмотренных по выражению (2).
В среднем значения коэффициента по (2) на 133% превышает коэффициент Фильда.
Необходимо отметить, что выражения (3-5) получены для прямоугольной формы паза. Таким образом, применение данной методики для
пазов с формой, отличной от прямоугольной, может привести к погрешности. Используемые при построении рис. 1 АД имеют прямоугольную форму пазов статора и бутылочную форму пазов ротора. Для более точной
оценки вытеснения тока в стержнях ротора используем методику, впервые
представленную в работе [8]. Данная методика основывается на представлении стержня ротора состоящим из ряда элементарных проводников (слоев) с неизменной плотностью тока, при достаточно малой высоте каждого
слоя, расположенных друг над другом по высоте паза. Таким образом,
возможно вычисление коэффициента вытеснения тока в стержнях любой
формы по формуле:
Kr 
rэ
,
rc
(6)
где rс – омическое сопротивление стержня ротора; rэ – эквивалентное сопротивление стержня ротора с учетом неравномерности распределения
плотности тока по его сечению, вычисленное по рассматриваемой методике.
Результаты применения данной методики для короткозамкнутых обмоток ротора ряда АД серии 4А, при разбиении паза на 150 слоев, представлены на рис. 2. Различие между коэффициентами вытеснения тока, полученными по выражению (4) и (6), в среднем составляет 6,7%, а между
коэффициентами по (2) и (6) – 117,6%.
Кроме того, данная методика позволяет получить картину распределения тока по сечению стержня. Из рис. 3 следует, что с ростом частоты
ток концентрируется преимущественно в верхних слоях стержня, приводя
к увеличению его активного сопротивления. Необходимо отметить, что
приведенные вычисления выполнены при допущении о прямолинейности
магнитных силовых линий в пазу.
Расчет активных сопротивлений обмоток ряда АД с учетом вытеснения тока показал, что использование коэффициента вытеснения тока, вычисленного по формуле (2), приводит к снижению значения суммарного
активного сопротивления обмоток в среднем на 19,5%, по сравнению с коэффициентами, вычисленными по выражениям (3-6).
Была выполнена оценка дополнительных потерь мощности от наличия высших гармоник в питающем напряжении для АД 4АН355S4 с учетом коэффициентов вытеснения тока, полученных по выражениям (2) и (3,
6), при гармоническом спектре: KU(5) = 6%, KU(7) = 5%, KU(11) = 3,5%, KU(13)
= 3%, что соответствует их предельно допустимым значениям [1]. Результаты расчета показали, что при использовании коэффициента, вычисленного по (2), погрешность определения дополнительных потерь составляет
23,6%.
4А280S4
4А355S6
4А280S8
4АН355S6
Kф1
K = √ν
4А355S4
4А280S6
4АН355S4
4АН355S8
ν
Рис. 1. Зависимость коэффициента Фильда для статорных обмоток от
номера высшей гармоники для ряда АД серии 4А
4А280S4
4A355S6
4A280S8
4АН355S6
Kr
K = √ν
4A355S4
4A280S6
4AH355S4
4АН355S8
ν
Рис. 2. Зависимость коэффициента вытеснения тока для обмоток ротора от номера высшей гармоники для ряда АД серии 4А
Вывод: Сравнительный анализ трех способов учета вытеснения тока
в обмотках АД показал, что коэффициент k( )   не может правильно
характеризовать увеличение активного сопротивления обмоток в результате вытеснения тока. Погрешность может достигать более 133%, в результате суммарное активное сопротивление обмоток может оказаться заниженным более чем на 23,6%. Таким образом, использование выражения (1)
может повлечь значительный недоучет дополнительных потерь мощности.
Для практических расчетов рекомендуется использовать графики зависимостей коэффициента вытеснения тока от частоты, заранее рассчитанные
для разных АД более точными методами, например, по методикам, изложенным в [6, 8].
h, мм
4,9
sном = 0,014
f = 0,7 Гц
ν =1
f = 50 Гц
ν =7
f = 350 Гц
ν = 13
f = 650 Гц
52,5
I, А
1,7
Рис. 3. Геометрические размеры паза ротора АД 4А225М4 и графики
распределения тока по высоте стержня
Список литературы:
1. ГОСТ 32144-2013 Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в
системах электроснабжения общего назначения. – М.: Стандартинформ,
2014. – 20 с.
2. Добрусин, Л.А. Проблема качества электроэнергии и электросбережения в России / Л.А. Добрусин // Энергоэксперт, 2008. – №4. – С. 30-35.
3. Мэнсон, Д. Решение проблемы качества электроэнергии – дешевле,
чем терпеть от нее убытки / Д. Мэнсон // Энергоэксперт, 2008. – №4. – С.
49-52.
4. Жежеленко, И.В. Электромагнитная совместимость потребителей:
моногр. / И.В. Жежеленко, А.К. Шидловский, Г.Г. Пивняк и др. – М.: Машиностроение, 2012. – 351 с.
5. Церазов, А.Л. Исследование влияния несимметрии и несинусоидальности напряжения на работу асинхронных двигателей / А.Л. Церазов,
Н.И. Якименко – М.: Госэнергоиздат, 1963 – 120 с.
6. Данилевич, Я.В. Добавочные потери в электрических машинах / Я.В.
Данилевич, Э.Г. Кашарский – М.: Госэнергоиздат, 1963.
7. Кравчик, А.Э. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник / А.Э.
Кравчик, М.М. Шлаф, В.И. Афонин, Е.А. Соболенская. – М.: Энергоиздат,
1982. – 504 с.
8. Клоков, Б.К. Расчет вытеснения тока в стержнях произвольной конфигурации / Б.К. Клоков // Электротехника, 1969. – №9. – С. 25-29.