ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Учебное пособие часть1

Е.К. КИЧАЕВ, А.М. ЛАШМАНОВ,
П.Е. КИЧАЕВ, Л.А. ДОВНАР
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ
И МАШИН
Учебное пособие
Самара
Самарский государственный технический университет
2012
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
К а ф е д р а "Механика"
Е.К. КИЧАЕВ, А.М. ЛАШМАНОВ,
П.Е. КИЧАЕВ, Л.А. ДОВНАР
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ
И МАШИН
Учебное пособие
Самара
Самарский государственный технический университет
2012
1
Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГТУ
УДК 621. 01
К 46
Кичаев Е.К.
К 46 Теория механизмов и машин: учеб. пособ. 2-е издание, перераб. /
Е.К. Кичаев, А.М. Лашманов, П.Е. Кичаев, Л.А. Довнар. – Самара: Самарс. Гос.
техн. ун-т, 2012. – 232 с.: ил.
ISBN 978-5-7964-1499-6
Описаны методы структурного, кинематического и динамического анализа
рычажных механизмов. Рассмотрены основные принципы синтеза зубчатых
механизмов. Материал изложен с учетом требований и стандартов; представлены как графоаналитические, так и аналитические методы определения параметров механизмов и машин.
Предназначено для студентов технических вузов при решении самостоятельных практических работ и выполнении курсового проекта по теории механизмов и машин. Оно также может быть рекомендовано для студентов дневной
и заочной форм обучения по направлениям 130500, 150000, 190000, 200500,
280000 при изучении курса «Теория механизмов и машин».
УДК 621. 01
К 46
Р е ц е н з е н т : канд. техн. наук, доц. В.А. Дмитриев
ISBN 978-5-7964-1499-6
© Е.К. Кичаев, А.М. Лашманов,
П.Е. Кичаев, Л.А. Довнар, 2012
© Самарский государственный
технический университет, 2012
2
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие………………………………………………………………..
Введение…………………………………………………………………….
1. Календарный план освоения курса……………………………………..
2. Теоретический курс……………………………………………………...
2.1. Лекция №1. Структурный анализ механизмов…………………
2.2. Лекция №2. Кинематический анализ механизмов……………...
2.3. Лекция №3. Силовой анализ механизмов……………………….
2.4. Лекция №4. Динамический анализ механизма…………………
2.5. Лекция №5. Виброзащита машин. ………………………………
2.6. Лекция №6. Уравновешивание машин………………………….
2.7. Лекция №7. Общие методы синтеза механизмов…………........
2.8. Лекция №8. Проектирование прямозубых цилиндрических
зубчатых передач…………………………………...
2.9. Лекция №9. Проектирование беззазорного зацепления……….
2.10. Лекция №10. Кинематика зубчатого зацепления……………..
2.11. Лекция №11. Разновидности зубчатых зацеплений…………..
2.12. Лекция №12. Проектирование кулачковых механизмов……..
2.13. Лекция №13. Трение в кинематических парах………………..
2.14. Лекция №14. Расчет коэффициента полезного действия…….
2.15. Лекция №15. Изнашивание твердых тел………………………
2.16. Лекция №16. Роботы-манипуляторы…………………………..
2.17. Лекция №17. Кинематика роботов-манипуляторов ………….
2.18. Лекция №18. Основы теории машин-автоматов……………...
3. Курсовой проект……………………………………………………........
3.1. Альбом заданий…………………………………………………...
3.2. Методические указания………………………………………….
3.3. Пример оформления расчетно-пояснительной записки
и графической части………………………...
3.4. Перечень вопросов, выносимых на защиту проекта…………...
4. Оценка знания курса………………………………………………….....
Заключение…………………………………………………….............
Приложения………………………………………………………………...
Библиографический список………………………………………………..
3
4
5
6
8
8
15
25
31
37
41
49
58
64
71
75
79
82
91
95
102
113
117
123
124
144
185
223
226
227
228
231
ПРЕДИСЛОВИЕ
Теория механизмов и машин (ТММ) является первой общетехнической дисциплиной. Согласно учебным планам 5 поколения при
подготовке бакалавров сокращаются учебные часы на общетехнические дисциплины, что создает затруднение для их успешного освоения. Подобная тенденция коснулась и курса ТММ. Так, например,
для машиностроительных направлений односеместровый лекционный курс ТММ составляет 17 аудиторных часов с параллельным выполнением курсового проекта. В худшем положении находятся студенты факультетов дистанционной и заочной форм обучения. Обилие
литературы по ТММ, как в теоретическом, так и в практическом аспектах, создает студентам затруднение в ее оптимальном выборе при
выполнении самостоятельных контрольных работ, курсовых проектов и при подготовке к экзаменам. Единственным способом облегчения и улучшения качества в освоении предмета являются интерактивные методы обучения, которые требуют создания новых методических продуктов.
Данное пособие является одним из шагов в этом направлении,
позволяя студентам в интерактивной форме на примере кривошипноползунных механизмов рассмотреть алгоритмы определения их параметров традиционными графоаналитическими и современными
аналитическими методами.
Предлагаемое пособие не претендует на полноту изложения курса ТММ и не подменяет классические учебники, а является как бы
«Путеводителем» при самостоятельном изучении предмета.
4
ВВЕДЕНИЕ
Теория механизмов и машин (ТММ) – наука об общих методах
исследования свойств механизмов и машин (анализ) и проектирования их схем (синтез). Излагаемые в ТММ методы являются общими и
не зависят от целевого назначения механизмов и машин.
Механизм – это система тел, предназначенная для
преобразования движения одного или нескольких твердых тел в
требуемое движение других тел относительно одного из них,
принятого неподвижным.
Машина – устройство, выполняющее механические движения для
преобразования энергии, материалов и информации.
Машины разделяются на:
а) двигатель – преобразующий один вид энергии в другой, например, двигатель внутреннего сгорания (ДВС);
б) рабочую машину – потребляющую энергию извне и совершающую полезную работу. Например, станки, прессы, насосы, конвейеры, качалки и т.д. В качестве исполнительного механизма рабочей машины часто используют рычажные механизмы.
Машинным агрегатом называют объединение двигателя и рабочей машины.
5
1. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН ОСВОЕНИЯ КУРСА
2.1. Лекция №1. Введение. Структурный анализ механизмов.
Самоконтроль
Рубежный контроль
Выдача курсовой работы согласно п. 3.1
2.2. Лекция №2. Кинематический анализ механизмов
Самоконтроль
Рубежный контроль
Готовность 1 листа курсового проекта
2.3. Лекция №3. Силовой анализ механизмов
Самоконтроль
Рубежный контроль
2.4. Лекция №4. Динамический анализ механизмов
Самоконтроль
Рубежный контроль
Готовность 2 листа курсового проекта
2.5. Лекция №5. Виброзащита машин
Самоконтроль
Рубежный контроль
2.6. Лекция №6.Уравновешивание машин
Самоконтроль
Рубежный контроль
2.7. Лекция №7. Общие методы синтеза механизмов
Самоконтроль
Рубежный контроль
Готовность 3 листа курсового проекта
2.8. Лекция №8. Проектирование прямозубых цилиндрических
зубчатых передач
Самоконтроль
Рубежный контроль
2.9. Лекция №9. Проектирование беззазорного зацепления
Самоконтроль
6
№ п/п
недели
2
2
2
2
2
3
3
4
4
4
4
4
5
5
6
6
8
6
6
7
7
7
8
8
8
8
8
9
9
9
10
Рубежный контроль
Готовность 4 листа курсового проекта
2.10. Лекция №10. Кинематика зубчатого зацепления
Самоконтроль
Рубежный контроль
2.11. Лекция №11. Разновидности зубчатых зацеплений
Самоконтроль
Рубежный контроль
2.12. Лекция №12. Проектирование кулачковых механизмов
Самоконтроль
Рубежный контроль
2.13. Лекция №13. Трение в кинематических парах
Готовность расчетно-пояснительной записки
Самоконтроль
Рубежный контроль
2.14. Лекция №14. Расчет коэффициента полезного действия
Самоконтроль
Рубежный контроль
2.15. Лекция №15. Изнашивание твердых тел
Готовность курсового проекта к защите
Самоконтроль
Рубежный контроль
2.16. Лекция №16. Роботы-манипуляторы
Самоконтроль
Рубежный контроль
2.17. Лекция №17. Кинематика роботов-манипуляторов
Защита курсового проекта
Самоконтроль
2.18. Лекция №18. Основы теории машин-автоматов
Самоконтроль
Рубежный контроль
Итоговый контроль
7
10
10
10
10
10
11
11
11
12
12
12
13
13
13
13
14
14
14
15
15
15
15
16
16
16
17
17
17-18
18
18
18
18
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ КУРС
2.1. ЛЕКЦИЯ №1. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ
Рассмотрим в качестве примера кривошипно-ползунный механизм (рис. 2.1), который лежит в основе двигателей внутреннего сгорания поршневых компрессоров и насосов, ковочных машин и прессов и т.д. Несмотря на специфические требования, они все имеют
одинаковые зависимости, описывающие их структуру, геометрию,
кинематику и динамику, что и является предметом изучения курса
ТММ
А
1
S2
ω1
О
1
2
В
3
0
Р и с . 2.1. Пример плоского механизма с низшими парами
Схема машины:
1
Система
обратной
связи
2
3
4
3
1 – двигатель
2 – передаточный механизм
3 – исполнительный механизм
4 – регулятор
3
В качестве передаточного механизма используют фрикционные,
цепные и зубчатые передачи.
Основными элементами механизма являются звенья и кинематические пары. Звеном называется одно или несколько жестко соединенных твердых тел, входящих в состав механизма. Основные типы
звеньев механизмов представлены в прил. 1. Звенья разделяются на
входные и выходные. Входное звено – звено, которому сообщается
8
движение, преобразуемое механизмом в требуемые движения других
звеньев. Выходное звено – звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм. Звенья могут быть упругими (пружины, мембраны), гибкими (ремни, цепи, канаты), жидкими
и газообразными (масло, вода, воздух). Кинематической парой называется подвижное соединение двух звеньев. Звенья пары могут соприкасаться по поверхностям, линиям и точкам. В зависимости то
этого пары называются высшими (касание по линии или точке) и
низшими (касание по поверхности). Существование пар обеспечивается условиями замыкания, сохраняющими постоянство контактов
звеньев. Замыкание бывает геометрическим (обычно низшие пары) и
силовым. Различают пары плоские, когда относительное движение
звеньев происходит в параллельных плоскостях, и пространственные.
Основные виды механизмов – это рычажные, зубчатые и кулачковые. Рычажный механизм – это механизм, звенья которого образуют только вращательные, поступательные, цилиндрические и сферические пары. Зубчатый механизм (зубчатая передача) – передаточный
механизм, в котором подвижными звеньями являются зубчатые колеса, образующие со стойкой или водилом вращательные или поступательные пары. Кулачковый механизм – механизм, в состав которого
входит кулачок. Кулачок имеет рабочую поверхность переменной
кривизны и образует с взаимодействующим с ним звеном высшую
пару.
Кинематической цепью называют связанную систему звеньев,
образующую кинематические пары. Открытая цепь – та, в которой
имеются звенья, входящие в одну кинематическую пару (рис. 2.2).
Замкнутая цепь – это цепь, у которой все звенья входят не менее
чем в две пары. Механизм представляет собой частный вид кинематической цепи, у которой одно звено обращено в стойку, а движение
выходных звеньев вполне определяется заданным движением входных (исключение для механизмов манипуляторов). Механизмы бывают пространственные и плоские; рычажные, когда звенья образуют
лишь низшие пары; шарнирные, когда имеются лишь вращательные
9
пары. Кинематические цепи разделяют на классы в зависимости от
числа условий связи, налагаемых на относительное движение двух
звеньев. Тело в пространстве имеет шесть степеней свободы. Если
обозначить число связей налагаемых кинематической парой через U,
то
W = 6 – U,
(2.1)
где W – относительное число степеней свободы двух звеньев.
О
1
2
3
А
В
Р и с. 2.2. Механизм манипулятора
Кинематические пары обозначаются как Р1, Р2, …, Р5, т.е. пары 1,
2, …, 5 классов. Примеры различных кинематических пар представлены в табл. 1.2.
Степень свободы пространственных кинематических цепей определяется по формуле Малышева (1923):
5
W = 6 n – 5 p5 – 4 p4 – 3 p3 – 2 p2 - p1 = 6 n -  iPi,
(2.2)
i1
где n – число подвижных звеньев.
Степень подвижности плоской кинематической цепи подсчитывается по формуле Чебышева (1869):
5
W = 3 n – 2 p5 – p4 = 3 n - (i-3)Pi.
(2.3)
i4
Примечание: на плоскости существуют только пары 4 и 5 классов, причем пары 5 класса являются низшими, т.е. касание звеньев
происходит по поверхности. Это могут быть вращательные и поступательные пары. Каждая низшая пара рнп накладывает два условия
связи, а высшая рвп одно.
Формула (2.3) верна лишь для статически определимых систем.
10
Согласно формуле Чебышева плоский кривошипно-ползунный
механизм (рис. 2.1) имеет степень подвижности W = 1. За счет погрешностей при изготовлении и сборке возможны натяги в кинематических парах и деформации звеньев, т.е. возникают избыточные контурные связи q, число которых можно определить, если рассматривать механизм как пространственный. В рассмотренном механизме
q = W – 6n + 5p5 = 1 - 63 + 54 = 3.
Для исключения этих трех избыточных связей следует применять
более подвижные цилиндрические и сферические кинематические
пары. Например, если пару в т.А представить как цилиндрическую, а
в т.В как сферическую, то q = 1 - 63 + 52 + 41 + 31 = 0, и механизм
становится статически определимым.
Часто при структурном и кинематическом анализе плоский механизм рассматривают лишь с низшими парами, используя замену
высших пар на низшие. Правило следующее: любая высшая кинематическая пара может быть заменена одним дополнительным звеном с
двумя низшими парами, причем, длина этого звена равна суммарному
радиусу кривизны сопряженных поверхностей высшей пары. Составляя схему нового механизма, конструктор должен в самой начальной
стадии проектирования правильно выбрать ее структуру, убедиться в
ее работоспособности. Структурный синтез проводится без определения размеров звеньев и базируется на учении о кинематических парах, степенях свободы кинематических цепей.
В 1911 году профессор Л.В. Ассур дал рациональную классификацию плоских механизмов, которая позволила все плоские механизмы разбить на классы, для которых возможны единые методы кинематических и динамических расчетов. Согласно методике Ассура и
уточнению И.И. Артоболевского любой механизм может быть получен путем подсоединения к базовым (звено со стойкой) групп Ассура.
Основное свойство группы – равенство степени подвижности нулю.
Базовые механизмы отнесены к первому классу (турбины, электродвигатели, цилиндр с поршнем…). Согласно формуле (2.3) при Wгр= 0
соотношение звеньев и низших кинематических пар следующее:
11
n 2
рнп 3
Кл. 2
4
6
3
6
9
4
Класс механизма определяется по наиболее высокому классу
групп Ассура, входящих в механизм.
Основной прием структурного анализа механизма состоит в том,
что от механизма (начиная от выходного звена) отсоединяется простейшая группа Ассура (диада), т.е. два звена и три кинематические
пары, после чего оставшаяся часть должна составлять замкнутую кинематическую цепь. В противном случае нужно отсоединять более
сложные группы. Операцию повторяют до тех пор, пока не останутся
базовые механизмы, а их количество равно степени подвижности механизма. Различные виды групп Ассура и примеры механизмов, получающихся при их присоединении к базовому механизму, представлены в табл. 2.2. Порядком группы является число кинематических
пар, которыми группа подсоединяется к механизму.
Таблица 2.1
Классификация кинематических пар
Наименование пары
Точечная
Класс
пары
1
Подвижность
5
Схема пары
Условные
обозначения
1
n
t
n
t
2
1
Линейная
2
4
2
1
Плоская
3
3
2
12
Окончание табл. 2.1
Наименование пары
Класс
пары
Подвижность
Условные
обозначения
Схема пары
1
Сферическая
3
2
3
1
Цилиндрическая
4
2
2
1
Винтовая
5
1
2
1
Поступательная
5
1
Вращательная
5
1
2
1
2
Таблица 2.2
Примеры различных видов групп Ассура
Класс Пор Вкл
Схема
И Р Пример механизма
В
С
В
1
2
2
D
В
2
С
2 3
С
A
D
В
В
D
С-D
13
2 3
A
С-D
Окончание табл. 2.1
Класс Пор Вкл
Схема
И Р Пример механизма
В-C
В
С
3
В-C
A
D
D
D
В
2 3
В-C-D
С
В-C-D
4
2 3
A
D
В
С
С
5
2 3
В
A
D
3
1
4 6
A
3
4
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
4
1
6 9
2
1
4 6
Контрольные вопросы
Для чего предназначен механизм?
Какая кинематическая цепь является механизмом?
Что такое шатун?
Что является кинематической парой?
Какая кинематическая пара относится к 5-му классу?
Какая кинематическая пара относится к 1-му классу?
Какая кинематическая пара является плоской?
14
D
8.
9.
10.
11.
Какая кинематическая пара является низшей?
Сколько неподвижных звеньев в 6-звенном механизме?
Чему равна степень подвижности группы Ассура?
Чему равна степень подвижности группы начальных звеньев, состоящей
из стойки и одного подвижного звена?
12. Чем определяется класс группы Ассура?
13. Чем определяется порядок группы Ассура?
14. Чем определяется класс и порядок механизма по классификации
Л.В. Ассура?
Полностью материал по данной теме изложен в учебниках [1, с. 38-66], [2,
с. 22-43], [3, с. 6-31], [4, с. 7-13], [5, с. 32-66], [6, с. 11-14].
2.2. ЛЕКЦИЯ №2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ
Задачей кинематического анализа является нахождение траекторий, скоростей и ускорений точек звеньев механизма, угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма. Исходные данные: кинематическая схема механизма (с размерами звеньев) и закон движения начального звена (обычно – кривошипа). Методы кинематического анализа: метод планов, метод кинематических диаграмм, аналитический метод (метод замкнутого векторного контура).
На стадии установившегося движения достаточно произвести кинематический анализ в пределах одного цикла (периода изменения
обобщенной координаты начального звена), как правило, это один
или два оборота кривошипа. Движение выходных и промежуточных
звеньев определяется в два этапа:
1. Устанавливается зависимость кинематических параметров
звеньев и точек от обобщенной координаты (функции положения и
передаточные функции).
2. Определяется закон изменения обобщенной координаты во
времени (после динамического анализа) и, соответственно, кинематические параметры остальных звеньев от времени.
В качестве примера рассмотрим очередность определения кинематических параметров для механизмов с одной степенью свободы
15
(рис. 2.1 и 2.3) при заданной обобщенной координате 1(t). Для механизма, изображенного на рис. 2.3, искомыми параметрами являются
угловые перемещения третьего звена 3(t), его угловая скорость 3(t)
и угловое ускорение 3(t). При нахождении углового перемещения
3(t) на первом этапе определяют функцию положения – это зависимость координаты выходного звена (звена 3) от обобщенной координаты 3(1) , а затем угловое перемещение от времени 3(t).
3(1) 1(t) 3(t).
(2.4)
2
В
3
ω1
1 А
1
3
С
О
Р и с. 2.3. Четырехшарнирный механизм
Угловая скорость 3(t) и угловое ускорение 3(t) соответственно
равны:
d d d
3 (t)  3  3 1  31(t) U311(t) ,
(2.5)
dt d1 dt
где
 3
– аналог угловой скорости звена;
d 3  3
U31 = d   – передаточное отношение.
1
1
d 2 d3 d 23 2 d3
2
3(t) = dt 2  dt  d 2 1  d  1  31    1 ,
1
1
d 2 3
 – аналог углового ускорения третьего звена;
  3  U 31
где
d12
 1 – угловое ускорение начального звена.
16
(2.6)
Для механизма, изображенного на рис. 2.1, определению подлежат S3(t), V3(t), a3(t) – перемещение, скорость и ускорение третьего
звена.
S 3 (1 )  1 (t )  S 3 (t ),
(2.7)
V3 (t ) 
dS 3 dS 3 d1

 S 31 (t ) ,
dt
d1 dt
(2.8)
dS 3
где d  S 3 – аналог скорости третьего звена.
1
d 2 S3 dV3 d 2 S3 2 dS3
a3 (t ) 


1 
1  S312  S31 ,
2
2
dt
dt
d1
d1
(2.9)
d 2 S3
где d 2  S3 – аналог ускорения третьего звена.
1
В частном случае, при 1  const, вторые слагаемые выражений
(2.6) и (2.9) равны нулю.
Метод планов включает в себя планы механизма, скорости и ускорения. План механизма – это графическое изображение в масштабе
взаимного расположения звеньев при заданном значении обобщенной
координаты.
Планы скоростей и ускорений – это соответствующие
графические изображения в виде пучка векторов абсолютных скоростей или ускорений точек звеньев и отрезков, соединяющих концы
векторов, представляющих относительные скорости и ускорения точек в данном положении механизма. Точку, из которой откладываются вектора, называют полюсом. Обычно за полюс принимают стойку.
При построении планов используют масштабные коэффициенты,
представляющие отношение некоторой физической величины к изображающему ее отрезку на чертеже: l(м/мм), V(м/с/мм), a(м/с2/мм).
План механизма строят в 8 или 12 последовательных положениях,
начиная с начального звена (в пределах одного периода изменения
обобщенной координаты) рис. 2.4.
17
Р и с. 2.4. План кривошипно-ползунного механизма
Положения остальных звеньев находят методом засечек. За нулевое принимают то положение механизма, в котором ведомое (выходное) звено занимает одно из крайних положений ("мертвая точка").
Расчеты при построении планов скоростей и ускорений начинают с
нахождения абсолютных скорости и ускорения точки начального звена, угловую скорость которого принимаем постоянной (рис. 2.5):
1=n/30 (с-1).
(2.10)
Поэтому строящиеся планы представляют собой планы возможных скоростей и ускорений. Их используют для приблизительной
оценки скоростей и ускорений. Дальнейшее построение планов производится последовательным наслоением планов групп Ассура. Для
этого используется теорема о сложении скоростей и ускорений. Абсолютная скорость точки Vi звена равна векторной сумме переносной
Vj и относительной скоростей Vij. Абсолютное ускорение точки ai
равно векторной сумме переносного aj и относительного aij ускоре18
ний, причем последний состоит из двух составляющих: нормальной
аijn , направленной по радиусу к центру кривизны траектории, и тангенциальной
aij ,
направленной перпендикулярно радиусу кривизны
Vi  V j  Vij ; ai  a j  aij ; aij  aijn  aij .
(2.11)
Пример (рис. 2.4 (положение 11)):
Дано: ОА, АВ, 1 .
Скорость точки А равна VA  1  ОА, м / с .
Выбираем масштаб плана скоростей  v (рис. 2.5) и из точки Р, называемой полюсом, откладываем вектор РОа перпендикулярно звену
ОА. Этот вектор изображает в выбранном масштабе абсолютную скорость точки А. Далее записываем векторные уравнения для скорости
точки В и решаем их графически:
V B  V A  V BA  AB ;

(2.12)
V B  V P 0  V BP  по оси у.
Планы скоростей и ускорений обладают изобразительными свойствами, то есть на них получают фигуры, подобные плану механизма,
таким образом, находятся VS2 и аS2.
Угловая скорость любого звена по модулю равна отношению
вектора относительной скорости к плечу:
ij 
Vij
lij .
(2.13)
Для нахождения направления угловой скорости вектор относительной скорости Vij мысленно помещают в искомую точку (т. i),
принимая известную точку j за неподвижную.
Ускорение точки А равно:
а А  12  ОА , м / с 2 .
(2.14)
Выбираем масштаб плана ускорений  а и откладываем из точки Р
вектор параллельно ОА от точки А к центру вращения. Он изображает
19
в выбранном масштабе абсолютное ускорение точки А. Векторные
уравнения абсолютного ускорения точки В имеют вид:
n

а В  а А  а ВА
 а ВА
 АВ ;

а В  а Р 0  а ВР  по оси у ,
(2.15)
где
а
в
Vв
n
ВА
( ав   v ) 2

АВ   а (мм).
(2.16)
P0
S2
а
P0
а
в
S2
n
Р и с. 2.5. Планы скоростей и ускорений
и направлен от В к А, ав – отрезок на плане скоростей.
Планы скоростей и ускорений рассматриваемого механизма изображены на рис. 2.5.
Угловое ускорение звена по модулю равно отношению тангенциальной составляющей относительного ускорения к плечу. Для определения направления  ij вектор тангенциального ускорения помещаем
в точку i, считая точку j за неподвижную
 ij 
aij
l ij .
(2.17)
Метод кинематических диаграмм позволяет графическим способом определять положения отдельных точек звеньев, их скорости и
ускорения. Построение начинают с плана механизма. Период изменения обобщенной координаты изображают на оси абсцисс произвольным отрезком L (мм), который разделен на части, пропорциональные
20
углу поворота кривошипа, начиная с начального положения. По оси
ординат в масштабе l откладываются перемещения интересуемой
точки по отношению к ее позиции в начальном положении механизма. Соединяя полученные точки плавной кривой, получим диаграмму
перемещения рассматриваемой точки в масштабах
2
 
(1 / мм ); l ( м / мм) .
(2.18)
L
Построение диаграмм аналога скорости и аналога ускорения производится методом графического дифференцирования, имея в виду,
d 2 Si
ds
что
 Si  tg i , а
 Si . Рассмотрим алгоритм построения
2
d
d
графика аналога скорости Si . Весь график S   разбиваем на элемен-
тарные участки, заменяя его хордами. На будущем графике аналога
скорости выбираем полюсное расстояние Н= (20-50) мм, из которого
проводим линии, параллельные хордам. Точки пересечения этих линий с осью ординат являются значениями аналогов скоростей Si на
серединах соответствующих участков в масштабе  dS =
d
l
м
,
.
H1   мм
Аналогично, графически дифференцируя график аналога скорости,
получаем график аналога ускорения S   в масштабе
 dS
 d 2S 
d
2
d
H 2  l
,
м
,
мм
где Н1, H2 – полюсные расстояния при дифференцировании.
Если 1 = const, то ось абсцисс является не только осью перемещений, но и одновременно осью времени в масштабе:
T
2
t  
(c / мм ) ,
(2.19)
L 1  L
где Т – время одного оборота кривошипа.
21
Т
2
1 (с).
(2.20)
При 1 = const полученные диаграммы являются одновременно
диаграммами скорости и ускорения исследуемой точки в масштабах
l
м/с
м / с2
v
v 
 
H1   , мм ; а H 2  t , мм .
(2.21)
Метод замкнутого векторного контура заключается в том, что
звенья механизма изображают в виде векторов, которые образуют на
схеме механизма замкнутый контур. Затем составляются векторные
уравнения замкнутости каждого контура. Проецируя эти уравнения
на оси координат, получают аналитические зависимости положений
звеньев от обобщенной координаты (функции положений). За обобщенную координату в дальнейшем принимается угол поворота кривошипа 1 . Дифференцируя по времени или по обобщенной координате уравнения проекций, получают формулы для определения скоростей и ускорений и их аналогов.
Условие замкнутости кинематической цепи механизма, изображенного на рис. 2.6, представляется векторным уравнением
ОА  АВ  ВО  0 .
(2.22)
Из геометрических соображений находим координаты точек А и
В, а также тригонометрические функции угла  2 :
Х А  l1  cos1 ; YA  l1  sin 1 ;
(2.23)
X B  X A  l22  ( yв  ya ) 2 ;
(2.24)
cos  2 
YB  YA
XB  XA
sin


2
;
l2 .
l2
22
(2.25)
Y
l2
l3
A
l1
S2
В
YB=e
yS2
yA
2

O
Х
XA
XS2
XB
Р и с. 2.6. Векторный контур кривошипно-ползунного механизма
Уравнение замкнутости векторного контура (2.22) в проекциях на
оси X и Y имеют вид
l1 cos 1  l 2 cos  2  X B ;
l1 sin1+ l2 sin 2 = YВ = e =const.
(2.26)
После дифференцирования второго уравнения (2.26) по 1 и преобразований получим
d
d dl
2  2  2  1  и21  1 (t ) ,
(2.27)
dt
d1 dt
где и21  
l1  cos 1
– аналог скорости звена 2.
l2  cos  2
Дифференцирование первого уравнения 2.26 дает
dX B dX B d1
VB 


 и31  1 (t ) ,
dt
d1 dt
(2.28)
где и31  l1  sin 1  l 2 и 21 sin  2 – аналог скорости звена 3.
Дифференцируя выражения (2.27) и (2.28) по 1 еще раз, получим
d (и 21  1 ) d1
2 

 и 21  12 (t )  и 21   1 (t ) .
(2.29)
d1
dt
При этом аналог ускорения звена 2
23
2
l1 sin 1  l2и 21
 sin  2
 
u 21
.
l2 cos  2
Соответственно ускорение точки В равно
d (u31  1 ) d1
  12 (t )  u 31   1 (t ) ,
aB 

 u31
d1
dt
(2.30)
(2.31)
2
  l1  cos 1  l 2  u 21 sin  2  l 2 u 21
 cos  2 – аналог ускорения
где u 31
звена 3.
Для определения кинематических характеристик центра масс ша-
туна т. S2 рассмотрим векторный контур ОА  АS 2  S 2 O  0 , при этом
VS 2 X  S S 2 X  1 (t ) , где S S 2 X  l1 sin 1  l3  U 21  sin  2 – проекция на
ось Х аналога скорости т. S2.
VS 2 y  S S 2 y  1 (t ) , где S 2 y  l1 cos 1  l3U 21  cos  2 – проекция на ось
Y аналога скорости т. S2 .
VS2  VS22 X  VS22Y ;
(2.32)
aS 2 X  S S2 X  12 (t ) ;
(2.33)
aS 2Y  S S2Y  12 (t ) ,
(2.34)
2
 l3  sin 2 ;
где SS2 X   l1 cos1  U 21  l3  cos2  U 21
2
  l3  cos2 ;
S S2Y   l1 sin 1  U 21
 l3  sin 2  U 21
aS 2 
1.
2.
3.
4.
5.
aS22 X  aS22Y .
Контрольные вопросы (см. рис. 2.1)
Какой вектор на плане скоростей изображает скорость точки S2 звена АВ?
С помощью, какой скорости можно определить угловую скорость звена АВ?
Для какого положения механизма скорость точки А равна скорости точки В?
Для какого положения механизма скорость точки В равна нулю?
Для какого положения механизма скорость точки А равна относительной скорости звена АВ?
24
6. Для какого положения механизма относительная скорость звена AВ
равна нулю?
7. С помощью какого ускорения можно определить угловое ускорение
звена АВ?
8. Вектор какого ускорения определяет направление углового ускорения
звена АВ?
9. Для какого положения механизма угловая скорость звена АВ равна нулю?
10. Для какого положения механизма угловое ускорение звена АВ равно нулю?
11. Угловая скорость кривошипа рычажного механизма постоянна. Угловое
ускорение какого звена этого механизма будет равно нулю?
12. Какое положение является крайним ("мертвым") для центрального кривошипно-шатунного механизма?
13. Рычажный механизм состоит из группы начального звена и трех групп
Ассура. С какой группы следует начинать кинематический расчет этого
механизма?
14. Какой из методов кинематического анализа дает наибольшую точность?
15. Вектора каких скоростей (ускорений) исходят из полюса плана скоростей (плана ускорений)?
16. Как направлен вектор скорости точки А кривошипа ОА при известном
направлении его вращения?
17. Как направлено ускорение точки А кривошипа ОА, если его угловая
скорость постоянна?
18. Какой вектор на плане скоростей изображает относительную скорость
звена АВ?
Полностью материал по данной теме изложен в учебниках [1, с. 67-125], [2,
с. 78-96], [3, с. 33-64], [4, с. 13-21], [5, с. 47-100], [6, с. 82-102].
2.3. ЛЕКЦИЯ №3. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
Задачами силового анализа являются: определение реакций в кинематических парах и вычисление уравновешивающего момента, являющегося реактивным со стороны отсоединенной части машинного
агрегата.
Определение реакций в кинематических парах методом планов
сил (кинетостатический расчет) основано на двух принципах:
25
а) принцип Даламбера – когда механическая система, не имеющая внешних связей, с учетом инерционных сил, находится в равновесии, т.е. к ней применимы уравнения статики;
б) принцип отделимости: от механизма, начиная с исполнительного звена, отсоединяются статически определимые группы Ассура.
Точки разрыва между группой и оставшейся частью механизма заменяются реакциями, которые находятся по уравнениям статики.
Исходными данными для силового анализа являются: кинематическая схема с результатами кинематического анализа и значения
всех внешних сил. Внешние силы разделяют на пять классов в зависимости от их возникновения и воздействия на машину:
1. Движущие силы Fдс, Мдс, приводящие машину в движение, являются исходными данными для машин-двигателей. Как правило, их
задают в виде индикаторной диаграммы.
2. Силы полезного сопротивления Fпс, Мпс задают для рабочих
машин. Зависимость, определяющая закон изменения сил полезного
сопротивления, приложенных к исполнительному звену, называется
механической характеристикой.
Например:
Fпс=const (грузоподъемные машины, металлорежущие станки);
Fпс= f(V) (вентиляторы, центробежные насосы, гребные винты);
Fпс= f(S) (компрессоры, насосы, прессы);
Fпс= f(t) (камнедробилки, тестомесильные машины, машины химического и нефтехимического производств);
Fпс= f(S,V) (транспортные машины).
3. Силы вредного сопротивления Fвс, Mвс.
4. Веса звеньев G= m  g .
5. Инерционные силы
Фи =- m  as
и моменты сил инерции
М Фи   J S   .
Силами вредного сопротивления при расчетах в первом приближении пренебрегают.
26
Пример схемы внешних сил для кривошипно-ползунного механизма, кинематика которого рассмотрена во второй лекции (рис. 2.4)
представлен на рис. 2.7.
Иногда удобно избавиться от момента сил инерции MФи путем
параллельного переноса главного вектора сил инерции Фи на плечо
h
М Фи
, при этом система инерционных нагрузок эквивалентно заФи
меняется одной результирующей силой ФР , приложенной в точке К
(рис. 2.8). Алгоритм определения реакций для группы Ассура (рис.
2.9) следующий:

1.  М В 2  0  R12
;
n

2.  F  0  R12  R12  Ф р 2  G 2  G 3  F B  R 03 ;
3.  F 3  0  R 23  G 3  F 13  R 03 .
Φu3
R03 В
В
aВ
G3
FПС
εАВ
МΦ2
Φu2
Φu2
Φр2
S2
F3
МΦ2
h S2
Φр2
S2
aS2
А
G2
К
К
G2
ω1
Rτ12
О
Р и с. 2.7. Схема
внешних сил
Р и с. 2.8. Определение
результирующей силы
27
А
Rn12
Р и с. 2.9. Определение
реакций в группе Ассура
Возможны две схемы присоединения кривошипа к двигателю:
1. Когда двигатель и кривошип совпадают, т.е. кривошип прикреплен к выходному валу двигателя (рис. 2.10).
2.
A
My
R12
R01
R 21   R 12
h
R 01   R
O
G1
21
 G1
M у  h  R 12
Р и с. 2.10. Схема сил кривошипа
3. Кривошип присоединен к двигателю через редуктор, где rВ –
радиус основной окружности (рис. 2.11).
200 A
R01
h
rB
R12
O
R 21  h   F y  rв   М
у
G 1  R 01  R 21  F у  0
Fy
Р и с. 2.11. Схема сил кривошипа с редуктором
Приведение сил основано на принципе возможных перемещений,
согласно которого работа всех внешних сил на соответствующие им
элементарные перемещения равна нулю.
 Fi  dSi cos( F ˆ S )   M i  di  0 ;
(2.35)
 Fi  Vi   M i  i  0 .
Если рассматривается рабочая машина, то все силы сопротивления могут быть заменены одной силой или одним моментом, где сила
и момент называются приведенными.
28
Мощность этой силы равна сумме мощностей приводимых сил.
Как правило, приведенную силу помещают в т. А кривошипа, а приведенный момент рассматривают относительно т. О.
Fпс  V A   Fiс  Vi   М ic  i  М пс  1 .
(2.36)
Для машины-двигателя ситуация рассматривается подобным способом:
Fпd  VА   Fid  Vi   M id  i  M пd  1.
(2.37)
Графической интерпретацией принципа возможных перемещений является Рычаг Жуковского, когда на план скоростей, повернутый на 90 градусов вокруг полюса, в соответствующие точки прикладываются все внешние силы. Сумма моментов этих сил вокруг полюса с учетом уравновешивающей равна нулю.
Приведение масс основано на равенстве кинетических энергий
mП  Vn2 J n   П2
T   Ti 

,
2
2
i 1
n
где Ti 
mi  Vsi2
2

.
(2.38)
J si   i2
2
Приведенная масса mп или приведенный момент инерции Jп – это
такие фиктивные величины, кинетическая энергия которых равняется
сумме кинетических энергий звеньев, составляющих механизм. Приведенную массу обычно приводят в т. А, а приведенный момент – относительно т. О кривошипа.
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
На каких принципах или законах основан кинетостатический расчет
механизмов?
На каком принципе или законе основан метод "жесткого рычага" Жуковского?
К чему приводятся элементарные силы инерции звена, совершающего
равномерное вращательное движение вокруг оси, не проходящей через
центр тяжести звена?
29
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
К чему приводятся элементарные силы инерции звена, совершающего
неравномерное вращательное движение вокруг оси, не проходящей
через центр тяжести звена?
К чему приводятся элементарные силы инерции звена, совершающего
плоскопараллельное движение?
К чему приводятся элементарные силы инерции звена, совершающего
поступательное движение?
К чему приводятся элементарные силы инерции звена, совершающего
неравномерное вращательное движение при совпадении центра тяжести с центром вращения звена?
Почему момент сил инерции кривошипа, совершающего равномерное
вращательное движение, равен нулю?
Что является неизвестным при определении реакции во вращательной
паре?
Что является неизвестным при определении реакции в поступательной
паре?
В чем заключается условие статической определимости групп Ассура?
В какой последовательности выполняется силовой расчет механизма?
Из какого уравнения статики находят реакции во внутренних кинематических парах групп Ассура?
Какая сила определяется по методу "жесткого рычага" Жуковского?
Какие силы являются основными расчетными нагрузками, если сила
полезного сопротивления мала, а ускорения звеньев значительны?
Как направлен главный вектор сил инерции шатуна АВ?
Как направлен главный момент сил инерции шатуна АВ?
Каким моментом является уравновешивающий момент?
Что не требуется для определения уравновешивающего момента по
методу "жесткого рычага" Жуковского?
На каких принципах основано приведение сил?
На каких принципах основано приведение масс?
Полностью материал по данной теме изложен в учебниках: [1, с. 171-188],
[2, с. 97-109], [3, с. 65-92], [4, с. 22-26], [5, с. 186-223], [6, с. 141-172].
30
2.4. ЛЕКЦИЯ №4. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ
Рассмотрим гипотетический кривошип. Угол поворота кривошипа  является обобщенной координатой. На кривошип действует приведенный момент Мп, он сам обладает моментом инерции Jп и имеет
угловую скорость  (рис. 2.12).
Mn, Jn
Y
ω
φ
Х
Р и с. 2.12. Динамическая модель машины
с одной степенью свободы
В рассматриваемом положении дифференциал кинетической
энергии кривошипа равен дифференциалу работ всех внешних сил:
dT=dA;
dA=Мп . d; dT=d(Jп .2/2).
(2.39)
Отсюда
Мп=dJп/d .2/2+d/dt .Jп.
(2.40)
Это уравнение движения машинного агрегата в дифференциальной форме.
Частные случаи:
1. Jп=const, Мп=const – центрифуги, турбины, воздуходувки, смесители, турбины, прокатные станы, печатные машины и т.д.
Мп= .Jп.
(2.41)
Применим II закон Ньютона.
2. Мп(), Jп() – компрессоры, насосы, механические прессы,
строгальные станки, дробилки и т.д.
31
Общее уравнение (2.40) интегрируется в квадратурах. Уравнение
(2.39) можно представить в виде уравнения движения механизма в
энергетической форме, применяя теорему об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии механизма ΔТ происходит за счет работы всех сил ΔА
T= T-Tн = А =Ад – Апс ± Ад,
(2.42)
где Т = Jп.2/2 – текущее значение кинетической энергии механизма;
Тн = Jпн.н2/2 – начальное значение кинетической энергии механизма.

2A J пн н2

Jп
Jп
.
(2.43)
Анализ уравнения (2.43) позволяет сделать вывод о том, что угловая скорость кривошипа является функцией обобщенной координаты, то есть меняется в пределах одного цикла. Определение этой закономерности является важнейшей задачей анализа механических
систем.
3. Jп(); Мп = Мд (ω) – Мс() – станки с асинхронным электродвигателем, технологические машины. Решение в виде численного
интегрирования с помощью ЭВМ
Мп = Мд (ω) – Мс() = Jп() dω/dt +dJ()/d ·ω2 /2. (2.44)
Коэффициенты уравнения (2.44) задают таблично или графически, используя графоаналитические методы.
Рассмотрим динамический анализ на стадии установившегося
движения (рис. 2.13). Задача конструктора – создать машину, у которой колебания угловой скорости кривошипа по отношению к средней
ωс будут сведены к минимуму.
На стадии установившегося движения вводится коэффициент неравномерности вращения :
   min
  max
,
(2.45)
c
где  c 
 max   min
.
2
32
ω
I
II
III
ωmax
ωc
ωmin
t
Р и с. 2.13. Стадии работы машинного агрегата:
I – разгон Адц>Асц, когда работа движущих сил за цикл больше работы
сил сопротивления; II – стадия установившегося движения
при Адц=Асц; III – выбег или останов для Адц< Асц
Вычисление момента инерции кривошипа на стадии установившегося движения удобно производить методом Мерцалова. Кинетическую энергию машины Т представляют в виде суммы двух слагаемых
J nI  2 J nII  2
Т Т Т 

,
(2.46)
2
2
где ТI – кинетическая энергия звеньев, приведенный момент инерции
I
II
I
которых Jnn постоянен;
ТII – кинетическая энергия звеньев, приведенный момент инерции
которых J ПII переменен.
I
II
Ввиду того, что Т  А  Т н , то Т  А  Т н  Т . Предположим,
II
что известны А  , Т   (рис. 2.14).
Искомая величина ТI зависит только от конфигурации кривой и
не зависит от Тн.
2
2
J nI max
J nI min
Т 

 J nI c2 ;
2
2
Т I
J  2 .
c 
I
n
Порядок решения по методу проф. Н.И. Мерцалова:
33
(2.47)
(2.48)
1. Приведение сил и моментов и построение диаграмм суммарного приведенного момента Мnc().
2. После интегрирования вычисляется работа
2
Ac   M nc d .
(2.49)
0
II
II
3. Приведение масс и определение J n   и Т   .
I
4. Построение диаграммы Т   без численного выявления положения сдвинутой оси абсцисс.
I
5. Подсчет J n .
T
ΔА, Т
φ
TН
TI
TII
TI
φ
φ
Р и с. 2.14. Метод Мерцалова
Примечания:
Маховик выполняет роль периодического регулятора только на стадии установившегося движения, когда Ац=0 и с=const.
Решение приведено для Мnd=const.
Непериодическое регулирование. Колебания скорости входного
звена при некоторых условиях выходят за пределы периодического
изменения, например, при внезапных скачках или сбросе нагрузки,
изменении подводимой энергии, пуске, торможении и т.д.
Основным элементом саморегулирующих систем является обратная связь – устройство, передающее часть выходной координаты на
вход объекта регулирования (рис. 2.15).
Регулятор – устройство, измеряющее отклонение регулируемого
параметра и вырабатывающее воздействие, величина которого зависит от измеренного отклонения параметра. В качестве примера рас34
смотрено регулирование угловой скорости электрогенератора (рис.
2.16).
 F  0  Fи  Gп  Fuп
– сумма сил в регуляторе (рис. 2.17),
где Fи=  2 f ( х ) – сила инерции от центробежных противовесов;
Gп  const – сила тяжести груза; Fип= f(х) – усилие пружины.
Вход
1
Выход
РО
2
СУ
ИО
3
СОС
4
Р и с. 2.15. Блок-схема регулирования по замкнутому контуру:
1 – источник энергии; 2 – двигатель – управляемый объект; 3 – потребитель
энергии; 4 – регулятор; РО – регулирующий орган; ИО – исполнительный
орган; СОС – сигналы обратной связи; СУ – сигналы управления
Регулятор
4
Паровая
турбина
2
СОС
ИО
Заслонка 1
Пар
СУ
Электрогенератор
3
ω
РО
Адв
Ас
Р и с. 2.16. Регулирование угловой скорости
электрогенератора
35
X
А
А
В
В
Fuп
Fu
m
Fu
С
С
m
Gп
ω
Fuп
Пар
Р и с. 2.17. Центробежный регулятор
Зависимость сил от скорости в регуляторе представлена на
рис. 2.18.
Fu
Fuп
F
Gп
ωр
х, ω
Р и с. 2.18. Зависимость сил от угловой скорости
Контрольные вопросы
1. Что такое динамическая модель машины?
2. Как называются стадии работы машинного агрегата?
3. Почему угловая скорость кривошипа на стадии установившегося движения непостоянна?
4. Как оценивается коэффициент неравномерности вращения?
5. Для чего необходим маховик?
6. Возможна ли работа машины без маховика?
36
7. В чем причины возникновения непериодических колебаний начального
звена?
8. Нужна ли в машине обратная связь?
9. Может ли регулятор заменить маховик?
Полностью материал по данной теме изложен в учебниках [1, с. 126-139, 171188], [2, с. 110-132], [3, с. 65-108], [4, с. 27-31], [5, с. 173-191], [6, с. 173-191].
2.5. ЛЕКЦИЯ №5. ВИБРОЗАЩИТА МАШИН
Виброзащитой машин называют методы и средства оценки виброактивности и уменьшение уровня вибраций. При постановке задач
виброзащиты машинный агрегат можно представить в виде следующей схемы:
U
С
O
(U) – источник колебаний, в котором происходят физические
процессы, вызывающие колебания.
(О) – объект виброзащиты – часть машины, колебания которой
уменьшают.
(С) – силовые механические воздействия, которые делятся на:
1. Линейные перегрузки при ускорениях (транспортные машины,
летательные аппараты, переходные процессы). Основными характеристиками линейных перегрузок являются постоянное ускорение а0 и
максимальная скорость изменения ускорения da/dt.
2. Стационарные вибрационные воздействия являются колебательными процессами. Они, в свою очередь, делятся на силовые F(t),
M(t) и кинематические a(t), V(t), S(t). Простейшими видами стационарного воздействия являются гармонические периодические процессы, которые описываются функцией времени
X(t) = X0·sin (ω0t + ψ),
где X0 – амплитуда; ω0 – частота; ψ – начальная фаза; t – время.
При анализе гармонических колебаний часто пренебрегают начальной фазой. Тогда предыдущее уравнение принимает вид:
37
X(t) = X0·sin (ω0t).
(2.50)
В машинах, содержащих цикловые механизмы, при установившемся движении возникают периодические механические воздействия
X(t) = akcos (kω0t) + вksin (kω0t).
(2.51)
Вибрационные возбуждения обычно являются полигармоническими, что вызвано существованием большого числа независимых
источников вибрации и нерегулярностью некоторых физических
процессов (процессы горения в реактивном двигателе, обтекание тел
турбулентным потоком, взрывные и ударные процессы). Такие вибрационные процессы могут быть представлены в виде суммы бесконечного (конечного) числа k. Если ширина диапазона мала по сравнению со средней частотой процесса, воздействие называется узкополосным. Они возникают и проявляются в форме биений. При решении задач виброзащиты учет ширины полосы механических воздействий имеет первостепенное значение.
3. Нестационарные вибрационные воздействия возникают в переходных процессах происходящих в источниках. Например, силовое
воздействие на корпус двигателя с неуравновешенным ротором, возникающее при разгоне, может быть описано как:
X(t) = a(ω)cos (ω(t)t),
где ω(t) – закон изменения угловой скорости ротора.
Диапазон, в котором располагаются частоты полигармонических
воздействий, весьма широк. Полигармонические воздействия, охватывающие диапазон, превышающий несколько октав, называются
широкополосными:
│ ω max / ω min >10│.
Высокочастотные вибрационные воздействия могут передаваться
через окружающую среду (воздух, вода). Такие воздействия называются акустическими. Интенсивность акустических воздействий характеризуется давлением акустического поля:
р = р010D/20 ,
где р – давление, Па;
38
D – относительное давление, ДБ;
р0 – пороговое давление, соответствующее D = 0; обычно принимают р0 = 2·10-5Па.
Влияние механических воздействий на технические объекты
и человека:
1. Линейные перегрузки эквивалентны статическому нагружению и могут вызвать нарушение нормального функционирования
системы.
2. Вибрационные воздействия приводят к накоплению повреждений в материале, в результате которых появляются дополнительные усталостные напряжения.
3. Ударные воздействия являются причиной хрупких разрушений объектов.
4. Вибрационные и ударные воздействия, не вызывая разрушений объектов, могут приводить к нарушению их нормального функционирования.
Нарушение функций объекта или его полное разрушение называется отказом. Способность объекта не разрушаться при механическом воздействии называется вибропрочностью. Способность нормального функционирования – виброустойчивостью.
5. Вибрация, возникающая при работе машины различных типов и оборудования, оказывает вредное влияние на людей, находящихся вблизи источника вибрации или в непосредственном контакте
с ним. Допустимые для человека динамические воздействия регламентируются санитарными нормами.
Цель виброзащиты объектов – повышение вибропрочности и
виброустойчивости.
Основные методы виброзащиты. К основным методам виброзащиты относятся:
1. Снижение виброактивности источника. Возмущающие факторы можно разделить на две группы. К первой относят явления, свя39
занные с трением в кинематических парах. Снижение виброактивности может быть достигнуто путем изменения свойств материалов
трущихся поверхностей, в частности, применением смазок. Вторая
группа связана с движущимися звеньями. Уменьшение виброактивности достигается путем уравновешивания механизмов на фундаменте и уравновешивания роторов.
2. Изменение конструкции объекта. Необходимо устранение резонансных явлений, увеличение диссипации механической энергии,
демпфирование.
3. Динамическое гашение колебаний. Динамический виброгаситель формирует дополнительные колебания, уравновешивающие источник.
4. Виброизоляция. Действие виброизоляции сводится к ослаблению связей между источником и объектом; при этом уменьшаются
динамические воздействия, передаваемые объекту.
5. Виброзащитные устройства. Демпферы, динамические гасители и виброизоляторы образуют в совокупности виброзащитные
устройства. Пассивными называют устройства, состоящие из инерционных, упругих и диссипативных элементов. Активные устройства
могут, кроме перечисленных, содержать элементы немеханической
природы и, как правило, обладают независимым источником энергии.
1.
2.
3.
4.
Контрольные вопросы
Что является целью виброзащиты машины?
Чем регламентируются допустимые механические воздействия на
человека?
Как влияют вибрационные воздействия на технические объекты?
Какие вы знаете основные методы виброзащиты?
Полностью материал по данной теме изложен в учебниках [1, с. 248-296],
[2, с. 168-178], [4, с. 32-33].
40
2.6. ЛЕКЦИЯ № 6. УРАВНОВЕШИВАНИЕ МАШИН
Действие сил на фундамент машины
Инерционные нагрузки в механизме можно представить в виде
главного вектора сил инерции Фи и главного момента M  , приведенных к одной точке, например, к центру масс, S (рис. 2.19).
y
и
А
В
M
О
x
S
Р и с. 2.19. Система инерционных сил
При действии сил инерции Φи , сил тяжести G, полезных усилий
Fпс возникают реактивные усилия Rф и МΦ моменты фундамента.
Fпс  Фи  G  Rф  0 ;
М иz  M пс  М Gz  М Т  М Фz  0 ,
где
(2.52)
(2.53)
Фи  Фих  Фиу ;
Rф  Rфх  Rфу ;
Фих   mi
d 2 хi
dt 2
Ф иу    m i
 Rфх ;
d 2 yi
dt
2
 R фу  G ;
 d 2 xi
d 2 yi 

 mi  2 yi  2 xi   M иz ,
dt
 dt

где Фих , Фиу – компоненты результирующей силы инерции по осям;
Rфх , Rфу – компоненты результирующей реакции фундамента
машины;
41
Mиz, Мфz – моменты сил инерции и реактивных сил относительно
оси z.
Уравновешивание – распределение масс звеньев механизма, при
котором полностью или частично устраняются давления подвижных
звеньев на стойку от сил инерции.
;
;
.
(2.54)
(2.55)
Если соблюдается условие (2.54), то механизм называется статически уравновешенным, если условие (2.55) – моментноуравновешенным, если (2.54) и (2.55), то полностью уравновешенным.
Интегрируя (2.54), получим:
т.е. может существовать производная от обобщенных координат.
Теорема. Если механизм уравновешен при ω=const ведущего звена, то он останется уравновешен и при любой угловой скорости ведущего звена.
;
,
соответственно,
.
Для механизма с периодическим законом движения
,
, т.е. сумма компонентов движения равна нулю, соответственно:
,
,
,
42
,
В уравновешенном механизме центр масс должен быть неподвижным.
Уравновешивание с помощью противовесов на звеньях механизма основано на методе замещающих масс. Рассмотрим шатун АВ с
сосредоточенной массой в точке S (рис. 2.20).
mA
S
A
mS
mB
B
lB
lA
l
Р и с. 2.20. Замещение массы шатуна
Заменим массу шатуна ms замещающими массами mA и mB, расположенными в шарнирах А и В, соблюдая следующие условия:
условие сохранения масс;
условие сохранения положения центра масс
(статический момент масс);
условие сохранения момента инерции
системы.
Примеры:
1. Статическое уравновешивание кривошипно-ползунного механизма (рис. 2.21).
Для статического уравновешивания необходимо соблюсти условие
, т.е. ускорение центра масс равно нулю, что достигается
установкой его в точку О. Решение возможно при помощи двух противовесов, один из которых устанавливают на шатун, а другой на
кривошип.
Массу шатуна разнесем по шарнирам А и В (рис. 2.21). На продолжении шатуна устанавливается противовес
на расстоянии
от точки А, чтобы переместить центр масс звеньев 2 и 3 в точку А:
43


mn 2  ln 2  m2  las2  m3  lab .
(2.56)
Для помещения центра масс в точку О устанавливаем второй
противовес на кривошип:
.
(2.57)
ln2
lab
mn2
А
S1
ln1
О
S2
las2
В
mn1
Р и с. 2.21. Статическое уравновешивание
кривошипно-ползунного механизма.
2. Статическое уравновешивание четырехшарнирного механизма
(рис. 2.22).
l2
l1
B
m1
lп1
m2
S2
C
S3 m3
D
S1
A
lп2
mп1
mп2
Р и с. 2.22. Статическое уравновешивание
четырехшарнирного механизма
m1 A  m1
l3
l BS1
– уравновешена;
l1
44
m3 D  m3
lCS 3
– уравновешена;
l3
;
;
;
;
;
;
.
Уравновешивание вращающихся роторов
Для вращающихся роторов уравновешивание (балансировка) является необходимой технологической операцией. Ротор – тело любой
геометрической формы, которое при вращении удерживается своими
несущими поверхностями в опорах (подшипниками). Ось ротора –
прямая, соединяющая центры поперечных сечений несущих поверхностей ротора.
Неуравновешенность ротора – состояние ротора, характеризующееся таким распределением масс, при котором в опорах возникает
знакопеременная нагрузка. Виды неуравновешенностей: статическая,
моментная, динамическая.
Статическая неуравновешенность – это состояние ротора, при
котором ось ротора и его центральная ось инерции параллельны, т.е.
центр масс ротора смещен от его оси на величину ecm статическое,
45
что вызывает возникновение силы инерции
. Величину неуравновешенности ротора оценивают главным вектором статического дисбаланса
(рис. 2.23).
Dсm
Ось вращения
ротора
Ротор
Главная центральная
ось инерции
eст
eк
Рама
=cons
t
mк
Dк
Р и с. 2.23. Статическая неуравновешенность ротора
Для устранения статической неуравновешенности по линии действия Dcm устанавливают корректирующую массу
на расстояние
от оси вращения. Эта корректирующая масса создает дисбаланс ,
при этом можно задаться величиной
и определить , или задаться
и найти
. В результате уравновешивания главная центральная ось инерции должна совпасть с осью вращения.
Моментная неуравновешенность характеризуется тем, что центр
масс ротора расположен на оси его вращения, главная центральная
ось инерции повернута относительно оси вращения на некоторый
угол.
Моментная неуравновешенность проявляется только при вращении ротора, в виде биения в опорах, при этом возникает динамический момент М Д = D Д ·lД. Для устранения моментной неуравновешенности выбирают в произвольном месте две корректирующие
плоскости. Выберем их так, чтобы одна проходила через опору А,
другая – через опору В.
в обоих плоскостях
(рис. 2.24).
46
DД
m
DК
mк
eк
Главная центральная
ось инерции
Ротор
eк
S
Ось вращения
ротора
lд
mк
DК
m
 = const
DД
Рама
lД
Р и с. 2.24. Моментная неуравновешенность ротора
Для
моментного уравновешивания необходимо, чтобы
. таким образом, для устранения моментальной неуравно-
вешенности необходимо иметь две корректирующие массы, которые
размещают в двух корректирующих плоскостях.
Динамическая неуравновешенность является общим случаем неуравновешенности ротора, а именно, имеет место как статическая,
так и моментальная неуравновешенности. При этом центр масс ротора не лежит на оси вращения, и главная центральная ось инерции повернута на угол относительно оси вращения:
.
(2.58)
Выберем в произвольном месте две корректирующие плоскости
(опоры А и В, рис. 2.25). Вектор дисбаланса разнесем по этим плоскостям так, чтобы
.
Динамический момент представим в виде пары сил:
;
;
.
(2.59)
Уравновешивание осуществляется в каждой плоскости отдельно.
В 1-ой плоскости находим результирующий вектор дисбаланса. Для
уравновешивания D1 необходимо на линии его действия установить
47
корректирующую массу
на расстоянии
так, чтобы она создавала дисбаланс корректирующей массы в 1-ой плоскости
;
(2.60)
.
(2.61)
Во 2-ой плоскости
;
(2.62)
.
(2.63)
DДII
Dст
МД
DсmI
DсmII
DII
DI
e
A
B
mкI D
кI
=const
mкII
DДI
IД
DкII
Р и с. 2.25. Динамическая неуравновешенность ротора
Динамическая неуравновешенность устраняется путем установки
двух корректирующих масс в двух корректирующих плоскостях. При
этом дисбаланс корректирующих масс в 1-ой и во 2-ой плоскостях
неравные и непараллельные.
48
1.
2.
3.
4.
Контрольные вопросы
Когда наблюдается статическая неуравновешенность ротора?
Когда наблюдается моментная неуравновешенность ротора?
Когда наблюдается динамическая неуравновешенность ротора?
Какими способами устраняются статическая, моментная и динамическая неуравновешенности?
Полностью материал по данной теме изложен в учебниках [1, с. 189-205],
[2, с. 145-167], [4, с. 33-37].
2.7. ЛЕКЦИЯ № 7. ОБЩИЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА МЕХАНИЗМОВ
Проектирование любого механизма начинается с проектирования
его схемы. Затем следует расчет на прочность, конструктивное
оформление звеньев и кинематических пар. Выбор материала не
влияет существенно на свойства механизма. Проектирование схемы
механизма по заданным его свойствам называется синтезом.
Синтез механизмов производится в два этапа: 1. Выбор структурной схемы (на основе структурного синтеза и использования справочных данных по механизмам). 2. Определение постоянных параметров выбранной схемы механизма по заданным его свойствам.
Независимые между собой постоянные параметры схемы механизма называются параметрами синтеза. Входные параметры устанавливаются заданием на синтез. Выходные определяются в процессе
синтеза. Примером является задание на курсовой проект.
Основное условие синтеза: получение заданной траектории,
обеспечение минимального давления на стойку, получение заданного
закона движения и т.д.
Дополнительные – все остальные условия: ограничение длин
звеньев, габариты, минимальный вес, ограничение углов давления и т.д.
Основное условие синтеза обычно выражается в виде экстремума
функции, которая определяет его выходные параметры. Целевая
функция – это есть математическое выражение основного условия
синтеза. Оптимальным считается поиск ее экстремума.
49
Дополнительные условия синтеза представляются в математической форме, обычно это неравенства, устанавливающие области существования параметров синтеза. Поэтому целевая функция вычисляется только для тех комбинаций параметров синтеза, которые
удовлетворяют ограничениям, т.е. дополнительным условиям, например, теорема Грасгофа.
Оптимизация – это определение выходных параметров синтеза
из условий экстремума целевой функции при выполнении принятых
ограничений. При небольшом числе параметров синтеза оптимизация
целевой функции производится поиском экстремума функции нескольких переменных. При большом числе параметров – путем перебора при использовании ЭВМ. Методы оптимизации: случайный поиск, направленный поиск, комбинированный поиск.
Случайный поиск (метод Монте-Карло). При одном и том же числе испытаний вероятность получения решения больше, чем при последовательном переборе и заданном шаге измерения отдельных параметров.
Порядок решения задачи:
1. Произвольно выбираются выходные параметры синтеза из набора случайных чисел. Проверяются ограничения.
2. Вычисляется целевая функция, которая вместе с параметрами
идет в память ЭВМ.
3. Выбираются другие значения параметров и вычисляется новая
целевая функция. Если она меньше предыдущей, то идет в память, а
прежняя выбрасывается.
Этапы повторяются пока не получат целевую функцию равную
допустимой или ее величина перестанет уменьшаться.
Направленный поиск. Существуют несколько вариантов направленного поиска. Рассмотрим простейший вариант поиска. Его последовательность такова:
1. Произвольно выбирается первая комбинация исходных параметров (а, в, с, …), проверяются ограничения и вычисляется целевая
функция.
50
2. Изменяется один из параметров синтеза на Δа. Если целевая
функция уменьшилась, то машина идет в этом направлении.
3. Последовательно ищется min от каждого параметра.
4. После изменения всех параметров, вновь дается приращение
первому параметру и т.д.
Минимум целевой функции быстрее достигается в том случае,
когда можно определить ее частные производные по параметрам (метод наискорейшего спуска и другие градиентные методы).
Локальный и глобальный минимумы. Наименьший минимум называется глобальным, а остальные минимумы – локальные. На рисунке (2.26) показан график изменения целевой функции  а от одного параметра а.
Δa
1
2
3
a
Р и с. 2.26. Зависимость целевой функции от параметра а:
В точке 3 находится глобальный минимум.
Минимумы 1, 2 – локальные
Комбинированный поиск. Направленный поиск обычно приводит
лишь к локальному минимуму. Случайным поиском рассматриваются
и сравниваются значения целевой функции в отдельных частях области изменения параметров а1,, а2, а3. Затем, направленным поиском
находят локальный min, где ожидается глобальный.
Как видно, методы оптимизации являются общими. Недостатками методов оптимизации являются: трудоемкость поиска, невозможность оценки влияния отдельных параметров на качественные характеристики механизма.
51
Постановка задачи синтеза по Чебышеву. Заданная функция
y=F(x) заменяется на y=Р(x) и именуется приближающей, которая содержит m параметров r1, r2, …, rm (рис. 2.27).
y
P(x)
F(x)
x
Р и с. 2.27. Приближение по Чебышеву
При этом отклонение  приближающей функции от заданной
(разность координат) является
 =  (х, r1, r2, …, rm).
(2.64)
Из системы уравнений, составляемых на основании min  отклонения (2.59). Согласно Чебышеву, задача приближенного синтеза делится на 2 этапа:
1. Выбор основного условия и дополнительных ограничений. Получение аналитического выражения функции.
2. Упрощение аналитического выражения основного условия
синтеза от заданной функции.
Вычисление параметров синтеза из условия min∆ отклонения от
заданной функции возможно следующими методами:
 интерполирование;
 квадратичное приближение функций;
 наилучшее приближение функций.
Интерполирование. Функции F(x) и P(x) совпадают в точкахузлах интерполирования
Р(х1) = F(x1);
Р(х2) = F(x2);
(2.65 )
Р(хn) = F(xn).
52
Система (2.65) линейна, если Р(х) имеет вид обобщенного полинома
P(x)=P0f0(x)+ P1f1(x)+…+ Pnfn(x),
(2.66)
где P0, P1,…, Pn – коэффициенты;
f0, f1,…, fn – линейно независимые непрерывные функции аргументов, не содержащие неизвестные параметры.
Из полинома (2.66) можно получить обычные полиномы (степенные многочлены, тригонометрические полиномы…).
Недостаток: между узлами может быть большое отклонение от
заданной функции.
Квадратическое приближение функций – обращение в min среднеквадратического отклонения от заданной функции
xm
2
 P( x )  F ( x ) dx
 кв 
x0
xm  x0
,
(2.67)
где xm, x0 – значения аргумента в конце и начале отрезка приближения. Среднеквадратическое отклонение становится min, если обращается в min интеграл
x
I = x m P ( x)  F ( x)2 dx .
0
(2.68)
Δ, Δ2, Δ2кв, Δкв
Δ2
Δ2кв
Δкв
X0
X
Δ
Xm
Р и с. 2.28. Квадратическое приближение функции
53
Наилучшим приближением функций является функция, для которой максимальное отклонение от заданной функции имеет min возможную величину. Необходимо, чтобы число предельных отклонений было не меньше некоторого числа, зависящего от класса приближающей функции.
Y
-Δ +Δ
F(x)
P(x)
Х
X0
Xm
Р и с. 2.29. Наилучшее приближение функции
Метрический синтез механизма. При метрическом синтезе механизма производится определение основных размеров его звеньев по
заданной функции S(φ) или β(φ), определяющей движение исполнительного звена или траектории одной из его точек. Если условно назовем метрические параметры звеньев А, кинематические функции S,
качественные критерии К, то связь между ними описывается системой уравнений:
fi(A, S, K) = 0.
(2.69)
При метрическом синтезе известны параметры S и К, а искомым
является А. При анализе задано А, а искомыми являются S, и К. Разберем метрический синтез на примере передаточного механизма β(φ),
т.е. предназначенного для воспроизведения заданной функциональной зависимости между перемещениями звеньев. Зависимости β(φ)
могут быть реализованы с помощью ряда механизмов, схемы которых подобны (рис. 2.30)
54
r
l
R
L
= 1; = λ; = μ; = η .
r
r
r
r
l
R
λ
r
µ
φ
β
1
η
L
Р и с. 2.30. Подобные механизмы
При метрическом синтезе четырехшарнирного механизма неиз-
вестны 3 параметра, для шестизвенного механизма 5 параметров.
Метрический синтез рычажных механизмов
Решаются две задачи:
1. Задача об определении заданного закона движения исполнительного звена:
 обеспечить условие существования кривошипа;
 осуществить заданное перемещение S или β;
 реализовать несколько положений входного и выходного
звеньев;
 иногда ограничить νmax или αmax;
 обеспечить заданную передаточную функцию uпер = νвых /ω;
 оптимизировать условие передачи сил;
 улучшить эксплуатационный критерий.
2. Задача о приближении траектории одной из точек шатуна к
определенной (окружность, прямая).
Рассмотрим примеры:
1) условие существования кривошипа (теорема Грасгофа):
55
Наименьшее звено является кривошипом, если сумма длин наименьшего и любого другого звена меньше суммы длин остальных
двух звеньев.
Рассмотрим шарнирный четырехзвенник (рис. 2.30):
Кривошип АВ =1. ВС=λ CD=μ; AD=η.
С
λ
µ
η
А
1
D
В
а) μ < ( λ-1) + η; 1 + μ< λ+ η;
1
λ
В
С
η
µ
А
D
б) ∆ACD 1+ λ< μ + η;
С
λ
η
В
А
µ
D
1
в) ∆ВCD 1+ η < λ + μ;
56
В
1
λ
υ
А
С
г) 1+υ≤ λ
Р и с. 2.31. Определение длины кривошипа:
а, б, в – крайние положения четырехшарнирного механизма,
г – кривошипно-ползунного механизма
Складывая почленно а, б и в получим 1 < η; 1 < λ; 1 < μ, т.е. наименьшее звено является кривошипом.
При 1+ λ= μ+ η – двухкривошипный механизм. При несоблюдении
теоремы Грасгофа – двухкоромысловый. В кривошипно-ползунном механизме условие существования кривошипа (рис. 2.31, г):
1+υ≤ λ;
2) оптимизация условия передачи сил при КПДmax, когда углы
давления [ ] уменьшаются, как правило, [ ]<300 на рабочем ходе и
[ ] <450 на холостом ходу.
Например, для кривошипно-ползунного механизма при уменьшении λ, увеличивается [ ]. На практике принимают для двигателя
внутреннего сгорания λ равную от 2,5до 4; для компрессора от 4 до 5,
для насосов и прессов λ=5-8;
3) эксплуатационный критерий:σ = tp/tx = υx/ υp – коэффициент
изменения средней скорости исполнительного звена; υ = tp/tц – коэффициент использования машинного времени.
1.
2.
3.
4.
5.
Контрольные вопросы
Какие существуют этапы синтеза механизмов?
Что называется входными и выходными параметрами синтеза?
Что называется основным и дополнительными условиями синтеза?
Что называется целевой функцией и областью ее существования?
В чем заключается оптимизация целевой функции?
57
6.
7.
8.
9.
Какие существуют методы оптимизации?
Какие вы знаете способы приближения заданной функции?
В чем заключаются задачи метрического синтеза?
Каковы условия теоремы Грасгофа для четырехшарнирного и кривошипно-ползунного механизмов?
Полностью материал по данной теме изложен в учебниках [1, с. 297-315],
[2, с. 59-77], [3, с. 186-192].
2.8. ЛЕКЦИЯ №8. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРЯМОЗУБЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Взаимодействующие поверхности звеньев высшей пары (контакт
которых происходит по линии или в точке) называются сопряженными поверхностями. При воспроизведении возвратно-поступательного
движения достаточно иметь одну пару сопряженных поверхностей
(кулачковый механизм). При непрерывном движении в одном направлении с постоянным передаточным отношением необходимы несколько последовательно сопряженных поверхностей, которые располагаются на выступах, называемых зубьями.
Высшая кинематическая пара, образуемая последовательно взаимодействующими поверхностями зубьев, называется зубчатым зацеплением. Синтез зацепления состоит в отыскании геометрического
сопряжения поверхностей по заданному закону их относительного
движения.
Теорема Виллиса. Для обеспечения постоянного передаточного
отношения угловых скоростей U21= ω2/ω1 сопрягаемые поверхности
должны иметь общую нормаль и проекции скоростей на нее должны
совпадать.
Существует множество кривых высших порядков, отвечающих
требованию теоремы Виллиса; в частности, эвольвентное зубчатое
зацепление.
Основные преимущества эвольвентного зацепления: простота
проектирования и изготовления, технологичность, взаимозаме58
няемость, автоматизация массового производства. Эвольвента – это
кривая, образуемая точкой прямой, которая катится по окружности
без скольжения. Радиус этой окружности называется основным и
обозначается rb.
Свойства эвольвенты:
1. Единственным параметром является радиус основной окружности.
2. Нормаль к эвольвенте является касательной к основной окружности.
3.
=
(рис. 2.32).
= rb (θ+α); = rb· tg α; соответственно, θ+α= tg α;
θ = tg α - α= inv α – эвольвентная функция (инволюта). Эта функция используется для определения геометрии профиля зубьев и колес.
Методы нарезания зубчатых колес
Метод копирования. Инструмент имеет профиль, соответствующий впадине между двумя зубьями. Этот метод является неточным,
поскольку он связан с совершенством станка и геометрией инструмента. В то же время, он наиболее экономичен (применим в массовом
производстве: протяжка, волочение, точное литье).
θ
α
τ
b
a
c
rb
τ
Р и с. 2.32. Свойства эвольвенты
59
Метод обкатки. Имитируется зацепление двух колес. При этом
необходимы три движения: а) резания; б) подачи – приближения заготовки к инструменту; в) обкатки – совместного движения инструмента и заготовки.
Для инструментов, осуществляющих резанием формообразование зубьев эвольвентного прямозубого колеса, контур, образуемый
режущими кромками инструмента при их главном движении (движении резания), называется производящим контуром, а само зацепление
– станочным. В этом случае производящий контур и проектируемая
поверхность зуба имеют такое же относительное движение, какое
имели бы два сопряженных зубчатых элемента, находящиеся в действительном зацеплении (движение обкатки). Методом обкатки зубья
колес нарезаются гребенками на зубострогальных станках, червячными фрезами на зубофрезерных станках и долбяками на зубодолбежных станках. Если представить, что радиус инструментального
колеса приближается к бесконечности, то эвольвента превращается в
прямую линию и, соответственно, производящий контур представляет собой инструментальную рейку.
Формы и размеры исходного производящего контура (инструментальной рейки) при нарезании прямозубых колес стандартны. Согласно ГОСТ 13155-81 линейные размеры исходного контура задают
в долях модуля т (отношение шага Р к π) (рис. 2.33). α=20° – угол наклона профиля, ρ – радиус скругления головки ( ρ = 0,38 т; c*= 0,25),
ha*=1.
Прямая, разделяющая зуб инструментальной рейки по высоте на
две равные части, называется делительной. Толщина зуба по делительной прямой равна ширине впадины и половине шага:
S= e = 0.5·P =
 m
.
2
В процессе нарезания у зубчатого колеса только одна окружность
будет иметь шаг и модуль, равные шагу и модулю исходного производящего контура рейки. Она называется делительной и диаметр обозначается d. Длина делительной окружности равна
60
πd=PZ,
где Z – число зубьев нарезаемого колеса, поэтому d = mZ.
S=P/2
e=P/2
c *m
h*am
h а* m
c *m
P=πm
α
ρ=0,38m
α
Р и с. 2.33. Исходный производящий контур
В станочном зацеплении делительная прямая инструментальной
рейки может располагаться различным образом по отношению к делительной окружности колеса:
1. Касаться делительной окружности, при этом нарезается колесо без смещения (рис. 2.34, а).
2. Быть отодвинутой от оси заготовки, полученное колесо – положительное (рис. 2.34, б);
3. Пересекать делительную окружность (отрицательное колесо)
(рис. 2.34, в).
Расстояние между делительной окружностью нарезаемого колеса
и делительной прямой производящего контура называется смещением и обозначается χm (мм), где χ – коэффициент смещения.
61
Р и с. 2.34 . Типы нарезаемых зубчатых колес
а)   0; S 
 m
 m
 m
; б)   0; S 
; в)   0; S 
2
2
2
Следует отметить, что нарезанные по указанным трем вариантам
зубчатые колеса, имеющие одинаковое число зубьев и модуль, отличаются друг от друга лишь толщиной зубьев S по делительной окружности, радиусами окружностей вершин
же делительной
r
и основной
ra и впадин rf . Радиусы
rb окружностей всех трех колес оди-
наковы, а профили их зубьев очерчены по одной и той же эвольвенте.
Подрезание зубьев. При числе зубьев менее 17 инструмент подрезает ножку зуба, так что толщина ножки становится меньше толщины
зуба по основной окружности. Для корректировки используют смещение инструмента на величину χ.m, где χ – коэффициент смещения.
На рис. 2.35 представлено нарезание отрицательного, нулевого и положительного зубчатых колес.
При назначении коэффициентов смещения для любой передачи
должны быть выполнены следующие три условия: отсутствие подрезания зубьев; отсутствие заострения; непрерывность зацепления.
Кроме того, выбранные коэффициенты смещения должны обеспечить
оптимальные качественные показатели передачи (плавность хода, износостойкость, прочность).
62
Р=πm
χm
*
c*m h am h*am
ρ 0=0,38m
ym

S
Делительная прямая
S
χm
πm/2
ca
c *m
πm/2
S
r
χ0; Sm/2
ρ 0=0,38m r
χ=0; S=m/2
r
χ0; Sm/2
Р и с. 2.35. Инструментальная рейка,
где c m – радиальный зазор; хm –смещение инструмента;
ym – укорочение зуба, нарезанного со смещением по отношению к нулевому
*
Для передач общего назначения при отсутствии дополнительных
требований к ресурсу работы, износостойкости, надежности и размеру межосевого расстояния коэффициенты смещения для шестерни χ 1
и колеса χ 2 принимаются следующими (табл. 2.3):
Таблица 2.3
Коэффициенты смещения для передач внешнего зацепления
1
2
Z1  10...30 Z 2  50
0
0,3
0,5
0
-0,3
0,5
Z1  5...9 Z 2  50
1  0,03(30  Z 1 )
1  0,03(30  Z 1 )
Z1 и
Z2
Z1  14...20 Z 2  50
Z1  10...30 Z 2  30
При использовании программы ТММ 2 [9] назначение коэффициентов смещения 1 и  2 для расчетов геометрических параметров
зубчатой передачи осуществляется согласно приведенной таблице
машинным путем в зависимости от чисел зубьев шестерни и колеса.
63
2.9. ЛЕКЦИЯ №9. ПРОЕКТИРОВАНИЕ БЕЗЗАЗОРНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Нулевое зацепление при χ 1= χ 2=0 и частный случай – равносмещенное зацепление при χ 1= - χ 2 межосевое расстояние
a=r1+r2=m.(z1+z2)/2, стандартный угол зацепления =20.
Зацепление зубчатых колес, нарезанных со смещением (рис. 2.36)
(χ1+ χ2= χ0), rw1, rw2 – радиусы начальных окружностей. Это воображаемые центроиды, которые катятся друг по другу без скольжения.
При χ >0, w>20, aw>a; aх<0, w<20, aw<a.
Основное условие сборки двух зубчатых колес, нарезанных со
смещением, – отсутствие бокового зазора.
Sw1+Sw2=Pw=mw.,
(2.70)
где Sw – толщина зубьев по начальной окружности;
mw – модуль по начальной окружности.
Pw=2.rw1/z1=2.rw2/z2; mw=2.rw1/z1=2.rw2/z2.
(2.71)
ra1
rw1
r1
rв1
rf1
τ1
N2
B
A
rf2 τ2
N1
rв2
r2
rw2
ra2
Р и с. 2.36. Зацепление двух колес нарезанных со смещением
64
Толщины зубьев по делительной окружности:
S1=m/2+2 χ 1mtg20; S2=m/2+2 χ 2mtg20.
(2.72)
При нарезании колес со смещением толщина зубьев по начальной окружности определяется таким образом, чтобы S1 и S2 были
известны.
Используя свойства эвольвенты (рис.2.37), получаем:
=tg-=inv; w=tgw-w=invw; =S/2r; w=S/2rw;
(2.73)
+=w+w; Sw=rw[s/r+2(inv-invw)].
(2.74)
Учитывая, что
invw=inv20+2.tg 20.( χ 1+ χ 2)/(z1+z2),
(2.75)
получаем
rw1=mz1/2.cos20/cosw; rw2=mz2/2.cos20/cosw;
(2.76)
aw=m(z1+z2)/2. cos20/cosw.
(2.77)
Последнюю формулу удобно представить в виде aw=a+ym, где y
– коэффициент воспринимаемого смещения. Радиусы окружностей
впадин определяются при условии, что инструментальная рейка входит внутрь от делительной окружности на величину m(1,25 – χ):
rf1=m(z1-2,5+2 χ 1)/2; rf2=m(z2-2,5+2 χ 2)/2.
Радиусы окружности вершин получаются из условий получения
радиального зазора 0,25m: ra1=aw-rf2-0,25m; ra2=aw-rf1-0,25m. Коэффициент уравнительного смещения y= χ 1+ χ 2-y.
Соответственно ra1=r1+m(1+ χ1-y); ra2=r2+m(1+ χ2-y), а y.m –
указывает, насколько высота корригированного колеса меньше нулевого.
Качественные показатели зубчатого зацепления:
1. Коэффициент перекрытия. Характеризует плавность передачи
и показывает, сколько пар зубьев одновременно находится в зацеплении 2>>1,1. Коэффициент перекрытия есть отношение дуги зацепления к шагу. Дуга зацепления – это путь по делительной окружности,
который проходит зуб во время контакта с сопряженным. Цифра после запятой указывает процентное время зацепления двух пар зубьев.
65
2. Коэффициент удельного скольжения. Является одним из основных параметров, определяющих износ зубчатой пары, который
пропорционален работе трения (произведению напряжения на скорость скольжения).
3. Коэффициент удельного давления. Характеризует контактные
напряжения.
θw
ψw
θ
ψ
Sw
S
rв
r
rw
Р и с. 2.37. Параметры зуба
Расчет качественных параметров зацепления
Качественные показатели дают возможность оценить и сравнить
передачи в отношении плавности и бесшумности зацепления, возможного износа и прочности зубьев. К ним относятся следующие основные критерии.
Коэффициент перекрытия εа учитывает непрерывность и плавность зацепления в передачи. Величина коэффициента перекрытия
показывает, насколько каждая последующая пара зубьев входит в зацепление еще до того, как предшествующая пара выйдет из зацепления. Коэффициент перекрытия рассчитывается по формуле:
66
a 
где 1  arccos
Z1·tg1  Z 2 ·tg 2 (Z1  Z 2 )·tg w ,
2·
(2.78)
db1
db 2
;  2  arccos .
da1
da 2
Коэффициенты скольжения λ1 и λ2 учитывают влияние геометрических и кинематических факторов на величину проскальзывания
профилей зубьев в процессе зацепления, что приводит к износу их
боковых поверхностей.
Графики коэффициентов скольжения λ1 и λ2 строятся в пределах
активного участка линии зацепления АВ (см. рис. 2.38), при этом в
полюсе П коэффициенты λ1 и λ2 равны нулю.
Построение диаграммы удельного скольжения. Проводим линии,
перпендикулярные N1 N2 , проходящие через точки N1, N2, А, В, П,
проводим ось у параллельно N1 N2. По результатам расчета программы ТММ2 строим диаграмму коэффициента скольжения λ=f(y), для
которой выбираем подходящий масштаб. На оси у откладываем расстояния у1, у2,…, которые пересчитываем с учётом масштаба, а на оси
λ значения λі. Масштаб построения для величины λ может быть произвольным. Полученные точки соединяем плавной линией.
Уменьшение коэффициентов скольжения λ1 и λ2 приводит к
повышению качества передачи и достигается за счет оптимального подбора коэффициентов смещения χ 1 и χ 2.
Коэффициент удельного давления θ учитывает влияние геометрии
зубьев на величину контактных напряжений, возникающих в местах
соприкосновения зубьев. Он рассчитывается по формуле:

m·L
,
y ·(L  y )
Ι
(2.79)
Ι
причем, знак плюс берется для внутреннего зацепления, а знак минус
– для внешнего.
67
Головка
зуба
μλ 
1 
 мм 
λ2
λ1 λ1
П
П
А
Ножка
зуба
-у1
B
»”
y
у1
у1
-y2
у2
-у3
у3
Р и с. 2.38. Диаграмма удельного скольжения
График коэффициента удельного давления θ строится в пределах активного участка линии зацепления АВ и для внешнего зацепления приведен на рис. 2.37.
θ
N2
А
1 
 мм 
μ 
В
П
N1
Y
-у1
у1
-у2
у2
-у3
у3у3
Р и с. 2.39. Коэффициент удельного давления
Чем меньше коэффициент θ, тем меньше контактные напряжения
на рабочих поверхностях зубьев, а, следовательно, выше контактная
68
выносливость и долговечность передачи. Уменьшение коэффициента
удельного давления можно обеспечить за счет увеличения коэффициентов смещения χ 1 и χ 2.
Контрольные вопросы
1. Какие окружности являются центроидами в относительном движении
колес?
2. Какой параметр определяет основные геометрические размеры зуба и
зубчатого колеса?
3. Что означает величина " χ " в выражении: χ = 1,25 m?
4. По какой окружности нормального зубчатого колеса толщина зуба равна ширине впадины?
5. Чему равен стандартный коэффициент радиального зазора для нормальной цилиндрической зубчатой передачи при модуле m >1 мм?
6. Какие участки сопряженных профилей зубьев передачи внешнего зацепления более всего подвержены износу?
7. Что представляет собой геометрическое место точек зацепления сопряженных профилей?
8. Что такое эвольвента?
9. При каком числе зубьев колеса, нарезанного инструментальной рейкой,
будет наблюдаться подрез ножки зуба (ha* = 1, α = 20°)?
10. Какой параметр зубчатого колеса обозначен буквой Р?
11. Какой параметр зуба нормального зубчатого колеса численно равен модулю?
12. Какой параметр зуба нормального зубчатого колеса численно равен 2,25 m?
13. Какой параметр нормального зубчатого колеса равен половине шага?
14. Какой окружности не существует у отдельно взятого колеса?
15. Чему равен модуль нормального зубчато колеса, если Z = 18, da =
100мм?
16. Чему равно максимальное значение коэффициента перекрытия прямозубой цилиндрической передачи внешнего зацепления?
17. Какой способ изготовления зубчатых колес обеспечивает наибольшую
точность?
18. Применимы ли протяжка, волочение, точное литье для образования
профиля зубьев по методу обкатки?
19. Какой инструмент применяют для образования профилей зубьев по методу копирования?
69
20. На каких станках производится нарезание зубьев методом обкатки с помощью инструментальной рейки?
21. Какая окружность не изменяется при нарезании колеса со смещением?
22. У какого колеса с внешними зубьями толщина зуба по делительной окружности больше ширины впадины?
23. Чему равна высота зуба инструментальной рейки?
24. В какой передаче начальные окружности совпадают с делительными?
25. В какой передаче межосевое расстояние сохраняет свое теоретическое
значение (т.е. совпадает с делительным межосевым расстоянием)?
26. Какой инструмент применяют для нарезания колес с внутренними зубьями?
27. При каком зацеплении суммарный коэффициент смещения равен нулю?
28. Какой способ изготовления зубчатых колес обеспечивает наибольшую
точность и производительность?
29. По какой прямой на рейке толщина зуба равна ширине впадины?
30. Какой участок зуба инструментальной рейки формирует эвольвентный
профиль зуба колеса?
31. Схема нарезания какого колеса показана на рисунке?
32. Как влияет коэффициент смещения на изгибную прочность зубьев колеса с внешними зубьями?
33. Чему равно предельно минимальное число зубьев колеса при нарезании
его инструментом реечного типа, у которого отсутствует подрез ножки
зуба(ha*=1, α=20°)?
34. Чему равен суммарный коэффициент смещения в положительной передаче?
Полностью материал по данной теме изложен в учебниках [1, с. 361-378], [2,
с. 179-221], [3, с. 109-132], [4, с. 37-44], [5, с. 224-252], [6, с. 42-71].
70
2.10. ЛЕКЦИЯ №10. КИНЕМАТИКА ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Кинематика одноступенчатых передач
z2
z2
z1
о1
1
о2
о2
2
z1
2
о1
1
Р и с. 2.40. Одноступенчатые передачи
Передаточное число одноступенчатой зубчатой передачи
U  Z 2 / Z 1 , а передаточное отношение U12  1 / 2 . Каждая внешняя передача реверсирует, или изменяет направление вращения. При больших передаточных отношениях применяют многоступенчатые передачи. Зубчатые механизмы, в которых происходит уменьшение угловой скорости, называют редукторами, а увеличение – мультипликаторами. Коробками скоростей называют механизмы, допускающие ступенчатое изменение величины передаточного отношения. Вариаторами называют механизмы, позволяющие бесступенчато изменять
передаточное отношение. Стоит заметить, что у вариатора присутствует элемент проскальзывания, который зависит от величины крутящего момента.
Кинематика многозвенных зубчатых механизмов
Многоступенчатые передачи имеют две разновидности: колеса с
неподвижными осями и передачи эпициклические. Колеса с неподвижными осями разделяются на простой ряд зубчатых колес и ступенчатые передачи.
Простой ряд зубчатых колес – такой ряд колес, когда на каждой
из осей находится только по одному зубчатому колесу (рис. 2.41).
71
U 1n  ( 1) k  Z n / Z 1 ,
k – число внешних передач. Промежуточные ко-
леса служат для реверса.
z2
z1
о1
z3
о3
о2
1
2
3
Р и с. 2.41. Простой ряд зубчатых колес
Ступенчатые передачи – такие передачи, когда имеется хотя бы
один вал, на котором находится два или несколько зубчатых колес
(рис. 2.42).
z2
U 14  U 12  U 34 ;
z3
z1
U 12   Z 2 / Z 1 ; U 34   Z 4 / Z 3 ;
z4
(2.80)
U 14  ( Z 2  Z 4 ) /( Z1  Z 3 ) .
Р и с. 2.42. Ступенчатая передача
Эпициклические передачи – это такие передачи, в которых имеется хотя бы одна ось, на которой находятся колеса, вращающиеся одновременно вокруг нее и вместе с ней. Они делятся на дифференциальные (с двумя степенями свободы) и планетарные. Пример дифференциального механизма представлен на рис. 2.43, где Z1, Z3 – солнечные (центральные) колеса; Н – водило; Z2 – сателлит.
W=3n-2pнп-рвп=34-24-2=2
Из четырех угловых скоростей (1, 2, 3, н) две должны быть
независимыми.
Методика определения передаточного отношения следующая:
примем водило неподвижным, получаем обращенный механизм.
1 1-н=‫׳‬1
3 3-н=‫׳‬3 U13н = ‫׳‬1/‫׳‬3=(1-н)/(3-н)=-Z3/Z1.
н н-н=0
72
При 3=0 полученная передача имеет одну степень подвижности
и называется планетарной (рис. 2.44).
U13н =(1-н)/(-н)=1-U1н3; U1н3=1-U13н
(2.81)
Примечание: верхний индекс в передаточном отношении указывает на неподвижность звена.
z3
Н
1
3
z1 Н
2
z2
z3
z3
z1
z1
Н
z2
z2
Р и с. 2.43. Дифференциальный механизм
Передаточное отношение планетарного механизма равно единице
минус передаточное отношение обращенного механизма. Планетарные передачи являются малогабаритными и, как правило, их выгодно
использовать при передаточных отношениях от 20 до 200.
Рассмотрим примеры.
z2
z3
H
z1
z4
Z1=Z3=100;
Z2=99;Z4=101;
(2.82)
U1н4=1-U14н=1/10000;
U14н=Z2Z4/Z1Z3=99101/100100=0,9999.
Р и с. 2.44. Планетарный
механизм
Z1,Z2,Z3 – конические шестерни дифференциала (рис. 2.45) заднего моста автомобилей «классика» ( работают на повороте); Z5,Z4.Н –
передача от мотора на корпус дифференциала; А, В – колеса заднего
моста.
73
z5
A
z4
z2
z1
z3
B
Н
Р и с. 2.45. Конический дифференциал
nн=(n1+n2)/2
n1  nн
Z
  3  1 ; n1-nн=-(n3-nн).
n3  nн
Z1
(2.83)
Волновые передачи
Н – генератор волн, который вставляют внутрь гибкого колеса 2
(рис. 2.46). Он представляет собой водило с двумя роликами 1, которые растягивают колесо 2 и оно своими зубьями входит в зацепление
с жестко закрепленным колесом 3.
Uн23=1/U2н3=1/(1-U23н)=-Z2/(Z3-Z2)=-Z2/2.
(2.84)
Например, при Z2=200; Z3=202; Uн23=-100.
z3
z2
Н
z1
z1
Р и с. 2.46. Волновая передача
Преимущества волновой передачи по сравнению с планетарной:
 в зацеплении находится много
пар зубьев и возможна передача
большего крутящего момента;
 зубья могут быть выполнены с
меньшей точностью;
 передача может быть герметичной.
Недостаток – колесо 2 должно быть выполнено из высокопрочного материала, например, сталь 12ХН3А.
74
2.11. ЛЕКЦИЯ №11. РАЗНОВИДНОСТИ
ЗУБЧАТЫХ ЗАЦЕПЛЕНИЙ
Разновидности плоских зубчатых зацеплений:
 реечное зацепление при rв;
 внутреннее зацепление имеет малые габариты и больший коэффициент перекрытия;
 косозубое зацепление представлено на рис. 2.47,
где Рn – нормальный шаг, Рs – торцовый шаг.
mn  ms  cos 
a  r1  r2  m s ( Z1  Z 2 ) / 2  mn ( Z1  Z 2 ) / 2  cos 
 k  n 
l
Btg
 n 
Ps
Ps .
(2.85)
Р и с. 2.47. Косозубое колесо
При одном и том же нормальном модуле косозубые колеса имеют
бóльшие диаметры и бóльший коэффициент перекрытия.
Пространственные зубчатые зацепления (2.48) возникают в тех
случаях, когда оси зубчатых колес I-I и II-II или пересекаются, или
перекрещиваются. При этом образующие поверхности представляют
собой гиперболоиды вращения.
Практически используют периферийные части, заменяя их конусами. Если оси пересекаются, то зацепление называется коническим,
а если перекрещиваются – гипоидными. Используя средние части ги75
перболоидов, заменяют их цилиндрами. Полученная передача называется винтовой.
I
1
II
2
II
I
Р и с. 2.48. Гиперболоиды вращения
Коническое зацепление представлено на рис. 2.49. Окружноmн
сти радиусов ρ1 и ρ2 можно счи2 1
тать начальными окружностями
2
1
цилиндрических колес, обла2
1
дающих таким же шагом и модуII
I
rW2 П
rW1
лем, как и цилиндрические колеса. В связи с этим за стандартР и с. 2.49. Коническая передача
ный принимают модуль mн –
наружный, а mср, mвн – средний и внутренний модули. При расчетах
на прочность за расчетный берется средний модуль.
U 12   2 / 1  sin  2 / sin  1 .
(2.86)
mв
О
0
При  2   1    90 , U12  ctg δ, а передача называется ортогональной.
2rw1 / P  Z 1ф  2 1 / Р cos  1  Z 1 / cos  1 ; аналогично для 2-го колеса.
Z1 min  17 cos  1 .
(2.87)
Z1, Z2 – число зубьев конических колес. Z1ф, Z2ф – число зубьев
воображаемых (фиктивных) колес, т.е. Z1 может быть меньше 17
76
(обычно  14). Нарезание конических колес производится методам
обкатки.
1
2
4
3
r
Р и с. 2.50. Разновидности зубьев конических колес:
1 – прямой; 2 – спиральный; 3 – тангенциальный; 4 – круговой
К недостаткам винтовой передачи относят неизбежную скорость скольжения зубьев и наличие точечного контакта. По геометрии винтовые колеса ничем не отличаются от косозубых колес. Пример винтовых зубчатых колес представлен на рис. 2.51, соответственно I-I и II-II оси колес.
Vn  V1 cos 1  V2 cos  2 ;
(2.88)
1r1  cos 1   2  r2  cos  2
U 12  1 /  2  r2 cos  2 / r1 cos 1 ;
Vck  V1 sin  1  V2 sin  2 .
Частным случаем винтовой передачи является червячное зацепление, т.е. оси скрещиваются под прямым углом (рис. 2.52). Червяк
делают стальным каленым, а венец колеса – бронзовым. Преимуществами червячной передачи являются: малые габариты и необрати77
мость, когда вращение передается только от червяка к колесу (самоторможение).
Основной недостаток передачи – сильное трение в зацеплении.
Отсюда – низкий КПД и высокая рабочая температура.
Z1=q; Z2≤ 120; q =15 – число заходов червяка.
Vn
V1
V2
II
I
1
I
2
II
Р и с. 2.52. Червячные передачи
Р и с. 2.51. Винтовая передача
Контрольные вопросы
1.
Какие передачи применяются для передачи движения между валами,
оси которых параллельны?
2. Какие передачи применяются для передачи движения между валами,
оси которых пересекаются?
3. Какие передачи применяются для передачи движения между валами,
оси которых перекрещиваются?
4. Какие передачи работают на принципе зацепления?
5. Какие передачи работают на принципе трения?
6. Какой параметр может быть положительным, отрицательным или равным нулю?
7. У какой передачи передаточное отношение будет отрицательным?
8. У какой передачи передаточное отношение будет положительным?
9. У какой передачи передаточное отношение будет равно нулю?
10. У какой передачи передаточное отношение будет равно бесконечности?
78
11. Для какой передачи коэффициент перекрытия равен сумме торцового
и осевого коэффициентов перекрытия?
12. Чему равно (по модулю) передаточное отношение зубчатой пары, если
угловая скорость ведущего колеса равна 1000 об/мин., а угловая скорость ведомого – 500 об/мин.?
13. Чему равен угол зацепления равносмещенной косозубой передачи торцовом сечении?
Полностью материал по данной теме изложен в учебниках [1, с. 361-412], [2,
с. 234-295], [3, с. 133-169], [4, с. 44-52], [5, с. 253-271], [6, с. 72-81].
2.12. ЛЕКЦИЯ №12. ПРОЕКТИРОВАНИЕ
КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ
Кулачок – профильное звено, геометрия которого определяет закон движения исполнительного звена, именуемого толкателем. Кулачок с толкателем составляют высшую кинематическую пару. В связи
с этим исключается возможность передачи больших усилий, поэтому,
несмотря на простоту, кулачковые механизмы применяются как
вспомогательные (механизмы зажимов, переключателей, распредвалов, насосов и т.д.). Работа кулачкового механизма должна быть согласована с работой основного механизма машины, то есть в качестве
исходных данных для проектирования кулачковых механизмов служит циклограмма работы соответствующего основного механизма.
На рис. 2.53 представлены кулачковые механизмы с поступательно движущимся остроконечным толкателем, с коромысловым остроконечным толкателем и с тарельчатым толкателем.
а)
б)
в)
Р и с. 2.53. Разновидности толкателей:
a) остроконечный; б) коромысловый; в) тарельчатый (плоский)
79
Остроконечные толкатели более точно передают заданный закон
движения, но имеют повышенный износ. Поэтому в большинстве
случаев их заменяют роликовыми толкателями. Тарельчатый толкатель обеспечивает нулевое значение угла давления, т.е. совпадение
направления силы и перемещения толкателя, но профиль кулачка в
этом случае должен быть выпуклым. Исходные данные для проектирования кулачкового механизма:
1. Максимальное перемещение толкателя.
2. Фазовые углы профиля кулачка (рис. 2.54): у – угол удаления;
дс – угол дальнего стояния; в – угол возвращения; бс – угол ближнего стояния.
В частных случаях углы ближнего или дальнего стояния могут
быть равны нулю. Углы удаления, дальнего стояния и возвращения в
сумме составляют угол рабочего профиля кулачка:
у+дс +в =р.
(2.89)
3. Закон движения толкателя.
Если для технологической операции закон движения толкателя
непринципиален, то на фазе удаления и возвращения следует выбирать законы без жестких и мягких ударов. Жесткий удар возникает в
случае, когда скорость толкателя мгновенно достигает конечной величины. При этом теоретически ускорение будет бесконечным. Следовательно, сила инерции толкателя также будет бесконечной. Мягкий удар возникает в случае, когда ускорение толкателя достигает
конечной величины. При этом возникает сила инерции, но ее значение не настолько велико, чтобы привести к поломке механизма. В соответствии с вышесказанным, закон движения толкателя обязательно
проверяется на плавность ускорения. Лучшими законами считаются
тригонометрические функции или кривые степени более трех. Поставленная задача имеет множество решений. Как правило, оптимизацию производят по минимизации габаритов механизма, при этом
мерой является минимальный радиус кулачка rо.
80
Для остроконечного или роликового толкателя определение минимального радиуса кулачка основывается на условии незаклинивания механизма, которое связано с понятием угла давления.
у
дс
к
r0
бс
в
Р и с. 2.54. Основные параметры кулачка
Угол давления – это угол между нормалью к профилю кулачка в
точке касания и абсолютной скоростью толкателя, если пренебречь
силами трения. При достижении углом давления некоторой величины
(для поступательно движущегося толкателя  30) в опоре штанги
толкателя происходит заклинивание. Связь между углом давления и
минимальным радиусом кулачка выражается формулой
tg =(dS/de)/( ro2  e 2 +S()),
(2.90)
где ds/d – текущий аналог скорости толкателя;
е
– эксцентриситет (несовпадение штанги толкателя с осью
вращения кулачка);
S() – текущее перемещение толкателя.
Из формулы (2.90) видно, что между углом давления и минимальным радиусом кулачка существует обратная зависимость.
Для плоского или тарельчатого толкателя необходимо, чтобы радиус кривизны всегда был больше 0, т.е. профиль кулачка должен
быть выпуклым. Кулачок имеет выпуклый профиль, если радиус его в
любом положении удовлетворяет условию
ro>[S+d2S/d2].
(2.91)
81
Профилирование кулачка производится методом обращенного
движения, т.е. всему механизму придается вращение -к. Тем самым
мы заставляем толкатель вращаться вокруг кулачка, одновременно
перемещая его согласно заданному закону движения. Построенный
таким образом профиль кулачка называется теоретическим. В случае
остроконечного толкателя он же является рабочим профилем. Если
толкатель роликовый, то теоретический профиль представляет собой
последовательность центров ролика. Касательная к роликам (эквидистанта) будет рабочим профилем кулачка. В случае тарельчатого толкателя касательная к тарелкам, построенным по теоретическому профилю, будет рабочим профилем кулачка.
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Почему применяются кулачковые механизмы?
Зачем ставится ролик на остроконечный толкатель?
Для чего применяется тарельчатый толкатель?
По какому критерию определяется минимальный радиус кулачка с остроконечным толкателем?
По какому критерию определяется минимальный радиус кулачка с тарельчатым толкателем?
Что такое теоретический профиль кулачка с роликовым толкателем?
Что такое рабочий профиль кулачка с роликовым толкателем?
В каких точках происходит максимальный износ профиля кулачка с роликовым толкателем?
Полностью материал по данной теме изложен в учебниках [1, с. 422-454],
[2, с. 296-320], [3, с. 173-185], [4, с. 52-55], [5, с. 272-315].
2.13. ЛЕКЦИЯ №13. ТРЕНИЕ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ
Природа и виды трения
Сопротивление, возникающее на поверхности двух соприкасающихся тел при их относительном движении, называется силой внешнего трения. При движении одного тела относительно другого происходит сцепление, возникают упругие, вязкие деформации, развивают82
ся силы молекулярного взаимодействия. Энергия затрачиваемая на
трение, превращается в теплоту, происходит сглаживание шероховатостей, называемое износом.
В зависимости от взаимодействия различают:
 трение скольжения – как в низших, так и высших парах (1 рода);
 трение качения – при перекатывании поверхностей, встречается
только в высших парах (2 рода);
 трение верчения – относительное движение вокруг общей нормали и все точки описывают концентрические окружности.
В зависимости от состояния поверхностей различают:
 сухое трение – без всяких примесей;
 граничное трение – слой смазки менее ≈ 0,1 мкм;
 жидкостное трение – слой смазки полностью разделяет поверхности соприкасающихся тел;
 трение с газовой смазкой.
Основные зависимости при трении скольжения
Сухое трение.
Fтр = Fмол + Fмех,
где Fтр – сила трения при скольжении;
Fмол – сила трения, определяемая силами молекулярного взаимодействия контактирующих элементов;
Fмех – сила трения механических связей.
Fтр = μт·Sф + ƒ·N ,
где μт – интенсивность молекулярной силы трения;
Sф – фактическая площадь контакта;
N – нормальное давление;
ƒ – коэффициент трения, безразмерная величина, зависит от материала и состояния поверхности и т. д.
На практике применяют
F = ƒ·N.
(2.92)
83
Различают коэффициент трения покоя ƒ0 > ƒ, когда сила трения
покоя характеризуется отсутствием относительного движения двух
соприкасающихся тел при действии на них касательных сил.
Основные закономерности сухого трения:
 силы трения направлены противоположно относительным
скоростям;
 с увеличением скорости, сила трения уменьшается;
 с возрастанием удельного давления ƒ увеличивается;
 с увеличением времени контакта, сила трения возрастает.
Жидкостное трение. Жидкостное трение определяется гидродинамическими явлениями, возникающими в движущейся масляной
пленке. Основным требованием, обеспечивающим жидкостное трение, является создание клиновидного зазора между трущимися поверхностями при большой скорости скольжения (рис. 2.55).
а)
б)
в)
Р и с. 2.55. Картина образования
масляного клина при жидкостном трении:
а – в поступательной паре; б, в – во вращательной паре
Современная гидродинамическая теория смазки подшипников
Н.П. Петрова (1883) в упрощенном виде дает формулу
F = μ·V·S /ε,
(2.93)
где μ – коэффициент абсолютной вязкости смазки;
V – скорость относительного скольжения;
84
S – поверхность соприкосновения твердых тел (шина с вкладышем);
ε – толщина слоя смазки.
И при ƒ* = μ·V/ε·q
F = ƒ*·N,
где ƒ* – приведенный коэффициент трения, q = N/S – удельное давление, ƒ* ≈ 0,005 ÷ 0,015.
Зависимость коэффициента трения от скорости относительного
скольжения представлена на рис. 2.56.
Р и с. 2.56. Характер изменения приведенного
коэффициент трения от скорости относительного скольжения:
ab – граничное трение; b – точка всплывания; bc – жидкостное трение
Определение реакций в низших парах с учетом сил трения
Действительная реакция R12 в поступательной паре (рис. 2.57)
равна геометрической сумме сил N12 и T12
R12 = T12 + N12
Она отклоняется от нормальной составляющей N12 на угол трения
ρ. Так как T12  N12  tg ρ, то f = tg ρ и, соответственно, ρ = arctg f.
Скалярная её величина
2
R12 = T122  N12
= N12 (1  f 2 ) .
Сила трения отклоняет действительную реакцию от нормали на
угол трения ρ в сторону противоположную скорости V21.
85
Действительная реакция во вращательной паре с зазором также
отклоняется на угол ρ, при этом создается момент трения (рис.2.58).
МТ = T12·r = R12·h,
где h = r·sin ρ
Р и с. 2.57. Действие сил в поступательной паре
Учитывая что ρ<10˚, то sin ρ ≈ tg ρ≈ ƒ, тогда h ≈ r·ƒ, a МТ = R12· r·ƒ.
1
2
Q
h
ω1
N21
R21
Т21
Р и с. 2.58. Действие сил во вращательной паре
Действительная точка касания цапфы с вкладышем при зазоре
смещается на плечо h, зависящее от радиуса цапфы и коэффициента
трения и направлена касательно кругу трения, радиусом h в противоположную сторону относительно угловой скорости ω.
86
Трение в высших парах
Сопротивление при качении определяется тем, что поверхностный слой упруго и пластически деформируется (рис. 2.59). Полоску
контакта делят на участок сцепления и упругого скольжения.
MT = КN,
где MT – момент сопротивления;
N – нормальное давление;
К – коэффициент трения;
b – зона контакта.
Коэффициент K зависит от материалов, термообработки и т.д.
Чем больше твердость материалов пары, тем меньше коэффициент
сопротивления качению.
Р и с. 2.59. Трение качения
Условие чистого качения:
Сила тяги равна P = КN/r, так как ΣМА = 0 (Pr = КN).
F0 сила трения покоя при F0= ƒ0 N.
При чистом качении необходимо, чтобы сила тяги была меньше
силы трения покоя P ≤ ƒ0·N. Соответственно ƒ0 >К/r, т.е. осуществить
чистое качение можно только при достаточном трении скольжения.
87
Примеры расчета трения в кинематических парах:
1. Перемещение груза на катках (рис. 2.60).
Р и с. 2.60. Трение груза на катках:
Q – вес плиты; G – вес одного катка
При симметричном нагружении в верхних точках катков общий
момент сопротивления
Мс1 = Q·К1.
В нижних
Мс2 = (Q + n·G)·К2,
где n – число катков;
К1, К2 – коэффициент сопротивления при качении.
Движущая сила Р находится из уравнения моментов, составленного относительно полюса мгновенного вращения, т.е. точки касания
катков с опорой
P·2r = Q·К1 + (Q + n·G)·К2.
Пренебрегая весом катков G ≈ 0 имеем:
P = Q[(К1 + К2)/(2r)].
Если принять, что Р = F = ƒ*·Q, то приведенный коэффициент
трения
ƒ* = (К1 +К2)/(2r).
Перемещение груза на катках производят на небольшие расстояния, а при перемещении груза на большие расстояния применяют тележки с колесами.
2. Передвижение груза на направляющих роликах, вращающихся в
подшипниках (рис. 2.61).
88
Р и с. 2.61. Трение груза на тележке
Общий момент сопротивления равен
М = МК + МТ.
(2.94)
Момент сопротивления равен качению в паре 1-2
MК= Q·К.
(2.95)
В паре 2-3 трения скольжения
d
МТ = (Q + n·G) ƒ*· ,
(2.96)
2
где d – диаметр цапфы;
n –число роликов.
Полагая, что G ≈0 из (2.95) имеем М = Q ( К+f*·d/2).
d
Положим, что М = Q· f 0* , то приведенный коэффициент трения
2
d
равен f 0* = ƒ*+К / . Момент сил, приводящих во вращение катки равен
2
MТ12 Т = Q·ƒ12·D/2,
где D – диаметр роликов.
Осуществление чистого качения возможно при MТ12>M, следовательно, ƒ12·Q·D/2 > ƒ0·Q· d/2
ƒ12> f 0* ·d/D.
Необходимая движущая сила P = 2M/D = Q·ƒ *0·d/D, т.е. для ее
снижения нужно увеличить D и уменьшить d, уменьшить f 0* за счет
смазки и уменьшить К при увеличении твердости.
3. Трение гибкой нити (рис. 2.62).
89
Трение гибкой нити встречается в ленточных тормозных устройствах и фрикционных передачах.
Теорию расчета гибкой нити по твердому телу (барабану) разработал в 1765 году Леонард Эйлер.
Σx = 0 = -ƒdN - S·cos(dα/2) + (S + dS)·cos(dα/2) = 0
Σy = 0 = -S·sin(dα/2) + dN - (S + dS)· sin(dα/2),
где ƒ – коэффициент трения;
dα – бесконечно малый угол обхвата.
dα
y
гибкое тело
f·dN
α
R
S
набегающая
нить
dN
dα
сбегающая
нить
S+dS
x
S1
S2
Р и с. 2.62. Трение гибкой нити
Принимая sin(dα/2) = dα/2; cos(dα/2) ≈ 1 и пренебрегаем dS(dα/2) = 0
получим
-ƒdN – S + S + dS = 0 => ƒdN = dS;
dN - S·dα/2 - S·dα/2 = 0 => dN = S·dα;
ƒdα = dS/S => ƒ·S·dα = dS;

S1
 fd = 
0
S2
dS
=> ƒα = ln(S1/S2) => eƒα = S1/S2;
S
S1 = S2 eƒα.
Сила трения о барабан T = S1-S2.
Вращающий момент ременной передачи
90
M = S2·R·( eƒα – 1 )=S1R(1-
1
e
f
).
Контрольные вопросы
1. Что называется силой внешнего трения?
2. Какие бывают разновидности внешнего трения от взаимодействия соприкасающихся поверхностей?
3. Какие существуют разновидности внешнего трения от состояния поверхностей?
4. От чего зависит сухое трение скольжения?
5. От чего зависит жидкостное трение скольжения?
6. Что является общим для сухого и жидкостного трения скольжения?
7. Как зависит коэффициент трения скольжения от скорости относительного движения?
8. Как определяют реакцию во вращательной и поступательной парах
при трении скольжении?
9. Почему при качении возникает трение?
10. Как рассчитывается коэффициент внешнего трения в кинематических
парах?
Полностью материал по данной теме изложен в учебниках [1, с. 206-284],
[2, с. 343-349], [3, с. 81-92].
2.14. ЛЕКЦИЯ №14. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА
ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
Энергетическая характеристика машинного агрегата на стадии
установившего движения имеет вид
Адс = Апс + Авс,
(2.97)
где Адс – работа движущих сил за цикл движения машинного агрегата;
Апс – работа сил полезного сопротивления за цикл движения машинного агрегата;
Авс – работа сил вредного сопротивления за цикл движения машинного агрегата.
91
Механическим КПД машины η называется отношение работы сил
полезных сопротивлений Апс к работе движущих сил Адс за период
установившегося движения
η = Апс/Адc = (Адc - Авс)/Адc = 1 - Авс/Адc = 1 – æ,
(2.98)
где æ = Авс/Адс – коэффициент потерь.
Данный критерий удобно применять для отдельных механизмов и
кинематических пар.
При расчете мгновенного КПД, отношение работ заменяют отношением мощностей.
Механизм может быть получен путем соединения кинематических цепей последовательно или параллельно.
Полный КПД при последовательном соединении (рис. 2.63) равен
произведению частных КПД η = η1·η2·η3… ηn
Aдс
η1
A1
η2
A2
η3
A3
A(n-1)
ηn
Anc
Р и с. 2.63. Полный КПД
при последовательном соединении
При параллельном соединении механизмов (рис. 2.64), полный
КПД вычисляется по формуле (2.99)
η = η1·k1 + η2·k2 + η3·k3 + … ηn·kn,
(2.99)
где k1, k2… kn – коэффициенты распределения энергии;
k1 + k2 +… kn = 1.
А1=Ад·k1, А2= Ад·k2, …, Аn·kn= Ад·kn.
А 1
Aдс
А2
А3
η1
η2
ηn
A1
A2
A1+A2+…An=Anc
An
Р и с. 2.64. Полный КПД при параллельном соединении
92
Смешанное соединение рассматривают по цепям (рис. 2.65):
η = k1(η1·η1/2) + k2(η2·η2/2)
K1Aдс
η1
η1/2
η2
η2/2
Aдс
K2Aдс
Р и с. 2.65. Полный КПД при смешанном соединении
КПД типовых механизмов. КПД винтовых механизмов может
быть вычислено приближенно по формуле для КПД наклонной плоскости. При этом средняя линия прямоугольной резьбы заменяется наклонной плоскостью, а гайка – ползуном (рис. 2.66).
N
φ
R
V
Р
T
Q
β
Р и с. 2.66. КПД наклонной плоскости
Реакция R винта, отклонена на угол φ от нормали и на (β+φ) от
вертикали. Суммарный момент реактивных сил R относительно оси
винта
М = r·R·sin(β+φ),
(2.100)
где r – средний радиус резьбы.
Из уравнений проекций связь реактивной силы R с заданной осевой силой Q имеет вид:
93
R
Q =  dR  cos(β+φ) = R·cos(β+φ).
(2.101)
0
Окончательно движущий момент необходимый на подъем гайки:
М = Q·r·tg(β+φ),
(2.102)
полагая, что трение отсутствует, то ƒ = 0 и, соответственно, φ = 0. Тогда из (2.102):
М = Q·r·tgβ.
Следовательно, КПД равен
η = tgβ/tg(β+φ).
(2.103)
КПД механизмов с низшими парами:
1. Приближенный метод – метод приведения сил: определяются
реакции без трения, а затем учитываются силы трения.
2. Точный метод – метод кругов и углов трения, определение реакций с учетом сил трения.
Пример: кривошипно-ползунный механизм.
l
Fnc
Р и с. 2.67. КПД кривошипно-ползунного механизма
Дано: R01, R12,R23, R03, d01, d12, d23, ƒ*01, ƒ03, ƒ*12, ƒ*23, r, l, ω1, Fnc
η = 1- Nвс/Nдс
где Nдс = Nnc + NT01 + NT12 + NT23 + NT03; Nnc = Fnc·VC
NT01 = R01·ƒ*01·d01/2 ω1 = R01·ƒ*01·VB·(d01/2r);
94
(R01·ƒ*·VВ(d01/2r))/Nдс = æ01
NT03 = R03·ƒ03·VC (R03·ƒ03·VC)/Nдс = æ03
NT23 = R23·ƒ*23·(d23/2)·ω2 = R23·ƒ*23·VCB·(d23/2l)
R23·ƒ*23·VCB·(d23/2l)/Nдс = æ23
NT12 = R12·ƒ*12·(d12/2)·ω12 = R12·ƒ*12·(d12/2)·(VCB/l + VB/r)
ω12 = ω1 + ω2 = VB/r + VCB/l R12·ƒ*12·d/2·(VCB/l + VB/r)/Nдс = æ12
η = 1 – æ01 - æ03 - æ23 – æ12 при ƒ = const, dij = const.
Контрольные вопросы
1. Что называется механическим КПД?
2. Зачем нужно знать мгновенный КПД?
3. Что такое коэффициент потерь?
Полностью материал по данной теме изложен в учебниках [1, с . 206-284],
[2, с . 343-349], [3, с. 81-92].
2.15. ЛЕКЦИЯ №15. ИЗНАШИВАНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Основные понятия и определения
Изнашивание – это процесс разрушения поверхностных слоев
твердого тела при механическом воздействии на него другого тела
или среды. Если механическое воздействие проявляется в виде силы
трения, то этот процесс называется изнашиванием при трении. При
изнашивании разрушение локализуется в малом объеме материала,
который удаляется из зоны трения в виде частиц износа. О величине
износа судят по уменьшению размера тела в направлении перпендикулярном к поверхности трения – Н.
95
Виды фрикционных связей
Упругое оттеснение материала – когда нагрузка, молекулярное
воздействие и адгезия не создают в зоне контакта напряжений выше
предела текучести материала. Обычно этот процесс называется фрикционной усталостью. При скольжении микронеровности (индентора)
перед ней возникает лобовой валик деформированного материала под
воздействием сил сжатия. За индентором материал растянут.
Q12
Vск
Индентор
Контртело
Р и с. 2.68. Упругое оттеснение
При возвратно-поступательном движении (например, ползун
кривошипно-ползунного механизма) материал направляющей испытывает знакопеременное деформирование, которое и является причиной износа.
Q12
Р и с. 2.69. Пластическое оттеснение
96
Пластическое оттеснение материала – когда материал обтекает
индентор. Износ подчиняется законам малоцикловой фрикционной
усталости.
Микрорезание – если σ = σпр. Разрушение происходит в начале
контакта.
Q12
Р и с. 2.70. Микрорезание
Адгезионное нарушение (прилипание) – дает вклад в величину
действующих напряжений и деформаций, т.е. сопутствует усталостным процессам.
Когезионный отрыв – когда возникают напряжения выше предела
прочности материала и происходит его глубинное вырывание.
Q12
Р и с. 2.71. Когезионный отрыв
При постоянном условии трения имеют место три стадии изнашивания (рис. 2.72):
97
I – приработка;
II – установившийся режим;
III – катастрофический режим.
H
II
III
α
Hmax
I
SТ, t
0,7 tp
Р и с. 2.72. Стадии изнашивания: SТ – путь трения
Согласно ГОСТ по трибологии приработка является необходимой
технологической операцией. Максимально допустимый износ Hmax
наступает, когда кинематическая пара находится в зоне лавинного
или катастрофического износа и ее эксплуатация невозможна. Ресурс
работы кинематической пары tp определяется от начала эксплуатации
и принимается 0,7 tp. Задача механиков на стадии проектирования
уменьшить угол α за счет выбора материалов, их термомеханического
упрочнения, напыления и т.д.
На стадии приработки материал наклепываетя и выступы меняют
свою форму. Наклеп и изменение микрогеометрии создают условия,
обеспечивающие упругий контакт. За основную расчетную характеристику процесса изнашивания принимается линейная интенсивность
изнашивания
dH
I
,
(2.104)
dS
где Н – линейный износ материала в направлении нормали к поверхности трения (м, мкм);
S – путь трения;
98
I – безразмерная величина, не зависящая от выбора системы единиц измерения.
Интенсивность изнашивания используется как основная единица
для расчетной оценки износа. Величина, обратная интенсивности изнашивания, называется износостойкостью.
Для приработанных поверхностей (II участок) интенсивность изнашивания I = Const и в справочниках можно найти характерные ее
значения для различных деталей машин. Интенсивность изнашивания
меняется в широких пределах от 10-3 до 10-12. Рекомендованы 10
классов износостойкости
классы
lg γ s min
lg γ s max
0
-13
-12
I
-12
-11
II
-11
-10
III
-10
-9
IV
-9
-8
V
-8
-7
VI
-7
-6
VII
-6
-5
VIII
-5
-4
IX
-4
-3
Установленные классы износостойкости объединяются по видам
контактного взаимодействия поверхностей трения:
I-V – упругое деформирование;
VI-VII – упругопластическое деформирование;
VIII-IX – микрорезание.
Естественно, что эти значения являются ориентировочными, т.к.
процесс изнашивания является функциями многих случайных переменных, например, коэффициента трения, шероховатости поверхности, давления, условий смазки, физико-механических характеристик
материала, (Е, σ-1). Иногда на практике используют величину, называемую скорость изнашивания
dH dH dS
 


 I  ск,
(2.105)
dt
dS dt
где γ – величина износа за единицу времени;
dS
– относительная скорость элементов пары.
 ск=
dt
При расчетах для большинства случаев считают γ = Const.
99
Факторы, влияющие на износ:
 внешние условия трения, в частности, удельная нагрузка p;
 механические свойства материала (Е, σ0 – параметр фрикционной усталости);
 микрогеометрические характеристики изнашивающихся поверхностей (шероховатость, волнистость и т.д.);
 фрикционные характеристики (коэффициент трения).
В соответствии с усталостной теорией износа для различных его
видов интенсивность изнашивания пропорциональна давлению на
поверхности трения
I = k·рm,
(2.106)
где m ≈ 1 для приработанных поверхностей;
k – коэффициент, характеризующий износостойкость материалов
и условия работы данной пары.
Аналогичные зависимости были получены и для случая абразивного износа, т.е. линейный износ Н не зависит от скорости относительного скольжения при одинаковом пути трения
Н = k·р·S.
(2.107)
Разделив обе части (2.107) на время работы сопряжения, получим
γ= k·р·νск.
(2.108)
Зная режим работы (среднее значение давления рср) и величину
интенсивности изнашивания I, определяют коэффициент износа k
k = I/ рср
(2.109)
В общем случае, при переменных р и νск, величину износа Н за
время работы tp определяют
100
tp
Н = k  р·νск dt.
(2.110)
0
Для механизмов с одной степенью свободы формулу (2.110)
можно рассматривать в обобщенной координате φ с обобщенной скоростью ω = dφ/dt
ц
Нц = k  р
0
 ск
dt,

(2.111)
где νск/ ω = dS/ dφ – передаточная функция в рассматриваемой
точке элемента кинематической пары. Если число циклов работы
nц, то износ
Н= Нц· nц.
(2.112)
Расчет предельных состояний по износу (максимально допустимый износ). Можно выделить три группы критериев предельного
износа:
 в результате износа машина не может больше работать (поломка, заклинивание, невыполнение своих функций);
 износ приводит к попаданию машины в зону интенсивного
выхода из строя (возникновение ударов, вибраций, интенсивный износ поверхностей, повышение температуры);
 характеристика машины выходит за допустимые пределы
(ухудшение качества продукции, падение КПД, увеличение шума,
падение производительности).
Расчет сроков службы по износу – это прогнозирование, при котором необходимо определить ресурс при соответствующей вероятности безотказной работы узла трения.
Схема расчета машин на надежность:
1. Установление технических условий на параметры машин:
 показатели надежности и долговечности (ресурс, допустимые
значения вероятности безотказной работы – Р(t));
101
 показатели качества машины (точность работы, КПД, производительность, точность изготовления).
2. Установление исходных физических закономерностей изнашивания, которые отражают условия работы машины и используются
при расчете на износ.
3. Расчет износа сопряжений. Например, при изнашивании направляющих рассчитывается распределение износа на поверхности
трения и изменение траектории движения ползуна.
4. Установление предельного состояния детали по износу.
5. Определение вероятности безотказной работы.
6. Расчет общей безотказности
P(t) = Рi(t).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Контрольные вопросы
Что называется износом?
Какие существуют виды фрикционных связей?
Какие виды фрикционных связей предусматривает конструктор?
Чем отличаются основные стадии изнашивания?
Почему притирка является обязательной технологической операцией?
Какие факторы влияют на интенсивность изнашивания?
Сколько существуют классов износостойкости?
Как определяется максимально допустимый износ?
Полностью материал по данной теме изложен в учебнике [1, с. 225-231].
2.16. ЛЕКЦИЯ №16. РОБОТЫ-МАНИПУЛЯТОРЫ
Манипулятор (от лат. manipulus – пригоршня, горсть, manus – рука) – техническое устройство, автоматически воспроизводящее функции руки человека.
Первые манипуляторы напоминали руку человека не только по
назначению, но и по внешнему виду. Манипулятор строится на основе
незамкнутой кинематической цепи с несколькими степенями свободы.
102
Р и с. 2.73. Копирующий манипулятор
На рис. 2.73 показана схема копирующего манипулятора, состоящего из управляющего (У) и исполнительного (И) механизмов.
Оба механизма совершенно идентичны, и вследствие механической,
электрической, гидравлической или другой связи движения звеньев
(И) механизма повторяют (копируют) движения звеньев (У) механизма. Звено 4 при рассмотрении структуры, кинематики и динамики
манипулятора объединяется со звеном 3.
Степень подвижности кинематической цепи манипулятора (рис.
2.73) подсчитывается по формуле Малышева:
W=6n-5p5-4p4-3p3-2p2-1p1.
Для нашего случая W=6·3-5·1-3·2=7 (не считая подвижности сведения и разведения губок схвата).
В зависимости от систем управления различают:
 манипуляторы с ручным управлением;
 манипуляторы с автоматическим управлением (автооператоры), снабженные серводвигателями, которые имеют дистанционное
управление, обеспечивая синхронное перемещение исполняемого органа от задатчика.
Робот (чешск. – барщина, подневольный труд) – придумано Чапеком и означало у него – «искусный в работе человек». Робот – это
103
машина с антропоморфным поведением, которая частично или полностью выполняет функции человека при взаимодействии с окружающей средой. Под промышленными роботами (ПР) или роботамиманипуляторами (Р-М) понимают манипуляторы, снабженные органами и системами автоматического управления. Для выполнения
производственных функций ПР должен иметь:
 рабочие органы – механические руки со схватами;
 управляющую систему;
 комплекс датчиков для сбора информации.
ПР позволяют завершить комплексную автоматизацию производственных процессов и являются необходимым звеном в гибких автоматических линиях.
Классификация роботов-манипуляторов
По степени совершенства ПР разделяются на 3 класса:
1. Первое поколение ПР – манипуляторы, работающие по жёсткой программе.
2. Второе поколение ПР – сочетание жёсткой программы с элементами адаптации к условиям внешней среды, т.е. поиск предмета в
зоне рабочего пространства, ориентация схвата по отношению к нему. Такие ПР оснащены элементами очувствления.
3. Третье поколение ПР – интеллектуальные роботы. Перед ними
ставят цель и они должны формировать программу в зависимости от цели.
Классификация по назначению:
1. Для работы в экстремальных условиях, в средах недоступных
или вредных для человека (монтаж, ремонт, спасательные работы,
разведка и разработка полезных ископаемых).
2. Для работы в промышленности. Комплексная механизация, трудоёмкие работы по ковке и литью, монтажные операции, условия запыленности, повышенные температуры, окраска, сварка… Применение ПР
повышает качество продукции, исключая субъективные факторы.
3. Для работы в других средах и производствах. Полезные ископаемые свинцовых руд, урана…, для восполнения утраченных функций конечностей, помощь хирургу и т.д.
104
Таблица 2.4
Семейство роботов-манипуляторов
Классификация по виду приводов:
1. Механические. Малой мощности, обычно конирующие.
2. Электромеханические – электродвигатель и редуктор, 10-15%.
3. Пневматические – от пневмодвигателей, подключённых к общей пневмосистеме. Работают во взрывоопасных местах, 35-40%.
4. Электрогидравлические. Наиболее распространены, 45-50%.
Они автономны и имеют собственную насосную станцию.
Классификация по методу управления:
1. Копирующие.
2. С кнопочным управлением.
3. С автоматическим управлением.
105
Технические показатели ПР:
1. Степень свободы. Тенденция к увеличению числа степеней
свободы, чтобы иметь возможность обходить препятствия. Чем универсальней Р-М, тем больше степеней свободы должно быть у его
схвата. Обычно это 6.
2. Координаты движения. Различают 3 вида координат движения:
 глобальные – реализуются за счет транспортного средства, на
котором установлен Р-М;
 региональные – обеспечивают доставку схвата в определенную точку зоны обслуживания и реализуются обычно относительным
движением звеньев, ближних к стойке;
 локальные – обеспечивают ориентацию схвата в пространстве.
В конструкции Р-М реализовать кинематические пары III и IV
класса трудно, поэтому применяется эквивалентная им комбинация
пар V класса. В данном случае схема руки имеет вид как на рис. 2.74.
Приведена кинематическая цепь эквивалентная кинематической
паре III класса, полученная заменой этой пары тремя кинематическими парами V класса и двумя дополнительно подвижными звеньями.
Число степеней подвижности Р-М может быть различным и определяется его назначением и универсальностью.
3. Структурная схема манипулятора.
Количество систем координат равно количеству подвижных
звеньев. С каждым звеном связана своя система координат, которая
определяется по следующим правилам:
 за центр координат принимают центр соответствующей кинематической пары;
 ось Х направлена вдоль оси звена;
 одна из других осей Y или Z – по оси соответствующей кинематической пары;
 абсолютная система координат связывается со стойкой (её индекс «0»), а индексы систем координат, связанных со звеньями – это
106
номера звеньев, т.е. подвижность манипулятора может быть представлена в виде последовательного суммирования соответствующих
  
X
,
Y
,
Z
X
, Y , Z подвижностей.
поступательных
, и вращательных
  
Для возможных поступательных и вращательных движений относительно соответствующих осей координат для рассматриваемого манипулятора (рис. 2.75) можно принять: S10, S21, S32 и φ43, изменение
которых и приводит к перемещению схвата по отношению к стойке.
   
W  Y  X  Z  Y ; W  6·4  5·4  4
Р и с. 2.74. Эквивалентная схема руки человека
;Х4
Р и с. 2.75. Структурная схема манипулятора
107
4. Рабочее пространство манипулятора (РП) – это пространство,
ограниченное поверхностью, огибающей всевозможные предельные
положения манипуляторов. Структурная схема позволяет судить о
форме его рабочего пространства приблизительно.
5. Зона обслуживания – это пространство, каждая точка которого
может быть достигнута схватом, часть РП. Примеры шпаговых манипуляторов с W= 3 представлены на рис. 2.76-2.78.
Таблица 2.5
Рабочее пространство манипулятора
Степени свободы перемещения
Степени свободы вращения
108
x
z
y
Р и с. 2.76. Шпаговый манипулятор.
Рабочее пространство – параллелепипед
109
y
y
x
Р и с. 2.77. Шпаговый манипулятор.
Рабочее пространство – цилиндр
Из приведенных примеров ясно, что зона обслуживания существенно зависит от вида кинематических пар и их взаимного расположения:
1. Распознавание – обучаемость – регистрация и запоминание
порядка работы, которую должен осуществлять робот.
2. Точность позиции – степень совпадения между позицией реальной и ожидаемой.
3. Повторяемость – степень совпадения при повторах.
4. Грузоподъёмность.
110
5. Маневренность – подвижность звеньев манипулятора при
фиксированном положении схвата, т.е. возможность обхода препятствий в рабочем объёме.
х
y
x
Р и с. 2.78. Шпаговый манипулятор.
Рабочее пространство – сфера
111
По формуле Малышева Wм=6·2-5·1-2·3=1
Такая структура обеспечивает подход схвата при любом положении звеньев 1 и 2 полученном в результате их поворота вокруг прямой через точки А и С.
6. Коэффициент сервиса. Для каждой точки рабочего пространства манипулятора можно определить некоторый телесный угол γ,
внутри которого схват можно подвести к этой точке. Телесный угол –
часть пространства, ограниченная прямыми, проведёнными из одной
точки ко всем точкам какой-либо замкнутой прямой. Мерой телесного угла является площадь, вырезанная телесным углом на сфере единичного радиуса (S=4π·R2) и равна 4π. Этот угол называется углом
сервиса. И его отношение к полному телесному углу называется коэффициентом сервиса в данной точке


.
4
На границе зоны обслу-
живания он равен 0, и колеблется в диапазоне 0≤ ≤1.
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Для чего на машине устанавливают манипулятор?
В чем заключается принцип действия копирующего манипулятора?
Каково назначение промышленных роботов?
В чем состоит отличие робота от манипулятора?
Какие основные узлы необходимы для робота?
В чем заключаются различия промышленных роботов по степени совершенства?
Где применяются промышленные роботы?
Чем отличаются промышленные роботы по виду приводов и методов
их управления?
Каковы основные технические показатели промышленных роботов?
112
10. Почему в промышленных роботах применяют кинематические пары
лишь 5 класса?
11. Что называется рабочим пространством манипулятора и каким образом оно связано с его структурной формулой?
12. Что является маневренностью манипулятора и как она связана с его
степенью подвижности?
13. Что такое зона обслуживания и коэффициент сервиса манипулятора?
Полностью материал по данной теме изложен в учебниках [1, с. 455-477],
[2, с. 321-337], [3, с. 193-203].
2.17. ЛЕКЦИЯ №17. КИНЕМАТИКА Р-М
Некоторые сведения из векторной алгебры
Матрица преобразования координат:
а) поворот вокруг оси Z:
x= x1cos α1- y1sin α1;
y= x1sin α1+ y1cos α1;
б) поворот и перемещение
вокруг оси Z:
x=x1·cos α1-y1·sin α1;
y= x1·sin α1+ y1·cos α1;
z=z1+c1.
Матрица порядка (mxn) есть система элементов (чисел), расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов:
à11
M  à21
a12
a22
...
...
a1n
a2 n
àm1
am 2
...
amn
.
Если m=n, то матрица квадратная, если n=1 – матрица столбец
порядка m. Суммой матриц А и В одинакового порядка (mxn) называ113
ется матрица того же порядка, каждый элемент которой равен сумме
соответствующих элементов слагаемых матриц. Перемножать можно
матрицы, у которых число столбцов первой матрицы совпадает с
числом строк второй. Каждый элемент матрицы произведения С=АВ
определяется по правилу умножения строки на столбец и в общем
виде это правило звучит: Чтобы получить элемент, стоящий в i-той
строке и j-том столбце произведения, нужно элементы i-той строки
первой матрицы умножить на соответствующие элементы j-того
столбца второй и полученные произведения сложить:
k=1, 2…n;
Сkl= ak1·b1l + ak2·b2l +…+ akm·bml l=1, 2…m.
Положение твёрдого тела в пространстве задаётся матрицей
Ì 
 11
 12
 13
à
 21
 22
 23
b
 31
 32
 33
c
0
0
0
1
αіј – направляющие конусы, a, b, c – координаты точки Оn. В нашем случае при повороте и перемещении вокруг оси Z.
Пример.
Р-М с W=3 и включает W=3·6-5·3=3
114
Три подвижных звена, образующих между собой и со стойкой
три кинематические пары V класса. Положение схвата Д определяется тремя обобщёнными координатами φ(t), a(t), b(t), реализуемыми
кинематическими парами АВС.
Система координат x y z неподвижная.
Система x1 y1 z1 вращается
вокруг оси z на угол φ(t), жёстко
связана с 1 звеном.
Система x2 y2 z2 с началом в
точке О2 перемещается вдоль оси
z1 на a(t).
Положение центра схвата в
системе x2 y2 z2 определяется значением обобщённой координаты
b(t). x2=0; y2= b(t); z2=0.
Для определения координат центра схвата Д в неподвижной системе координат x y z необходимо иметь матрицу перехода от системы
координат x2 y2 z2 к x y z.
Матрица перехода от системы x2 y2 z2 к x1 y1 z1:
1 0 0 0
0 1 0 0
M 21 
0 0 1 a(t ) .
0 0 0 1
От системы x1 y1 z1 к системе x y z:
c  s
s c
M 10 
0
0
0
0
Искомая матрица М02=М10·М12:
115
0 1
0 0
1 0.
0 1
M 02
c  s 0 0
s c 0 0

0
0
1 a(t ) .
0
0
0
1
Таким образом координаты центра схвата Д в системе x y z : х=
b(t)·sin φ; y= b(t)·cos φ; z=a(t).
1) при φ=const; b – const, a – var получаем прямую, параллельную
оси z проходящую через точку
z=0; х=b·sin φ; y=b·cos φ;
(2.113)
2) при а=const; φ – const, b – var траектория Д прямая параллельная плоскости z=0 и отстоящая от неё на а и составляющая с осью y
угол φ параллельно z=0 на расстоянии а;
3) φ – const; a – var, b – var – линия в плоскости через ось z и угол
φ с осью y;
4) b – const, a – var, φ – var – линия в цилиндре радиусом b и т.д.
Для определения проекций скорости движения центра схвата Д
необходимо продифференцировать по времени выражение (2.113),
учитывая a(t), b(t), φ(t). Vx=x'; Vy=y'; Vz=z'.
Для определения ускорений дифференцируем ещё раз по времени
ax=x"; ay=y"; az=z".
Обратная задача о положениях состоит из определения обобщённых координат qі звеньев по заданным обобщённым координатам выходного звена (x1 y1 z1 ψ1 φ1 θ) или по М0n:
М0n=М1·М2·М3·…Мn-1 ·Мn.
(2.114)
Для решения матричного уравнения (2.114) составляем уравнение связи между переменными и постоянными параметрами:
 αіј (pk ,qі) – 12 элементов (9 направляющих cos, 3 координаты);
 pk – функции параметров механизма (длина звеньев);
 αіј – известные элементы матрицы М0n.
Уравнения связи получаем при решении 12 уравнений.
116
Контрольные вопросы
1. Каковы основные правила решения прямой задачи о положении манипулятора?
2. Привести пример решения прямой задачи для «шпагового» манипулятора?
3. Каков алгоритм решения прямой задачи при нахождении скоростей и
ускорений схвата?
4. Почему обратная задача об обобщенных координатах звеньев имеет
множество решений?
5. Почему на практике прямая задача о положении манипулятора решается
фактически в режиме «обучаемость»?
Полностью материал по данной теме изложен в учебниках [1, с. 455-477],
[2, с. 338-342].
2.18. ЛЕКЦИЯ №18. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАШИН-АВТОМАТОВ
Основные понятия теории машин-автоматов
Машина-автомат (МА) – есть машина, в которой все преобразования энергии, материалов и информации выполняются без непосредственного участия человека. Совокупность машин-автоматов, соединенных между собой автоматическими транспортными устройствами и предназначенных для выполнения определенного технологического процесса, называется автоматической линией (АЛ).
Наибольшее распространение имеют технологические машиныавтоматы (ТМА), предназначенные для изменения формы, размеров
или свойств обрабатываемого предмета. Каждое твердое тело, выполняющее заданные перемещения, называются исполнительным органом. Движение исполнительных органов определяется программой
– совокупностью предписаний, обеспечивающих выполнение технологического процесса.
Классификация машин-автоматов и автоматических линий:
1. По соотношению технологического и транспортного движений:
 транспортирование объекта со скоростью Vтр прерывается на
время выполнения технологической операции. Обработка объекта со
117
скоростью Vтехн производится в период выстоя. Vтр и Vтехн (станки,
прессы, молоты и т.д.) находятся в противоречии. Производительность зависит от скоростей Vтр и Vтехн;
 Vтр и Vтехн совмещены и Vтр зависит от Vтехн (прокатные станы,
ротационные машины);
 Vтр и Vтехн независимы. Обработка происходит в процессе непрерывного совместного транспортирования заготовки и инструмента
(роторные машины-автоматы). Темп выпуска определяется шагом
между позициями обработки и Vтр;
 Vтр и Vтехн не обязательны. Движение объекта необходимо
лишь для сохранения поточности процесса (камеры электрокраски и
сушки, гальваническое и химическое оборудование).
2. По типу циклов (совокупности операций и явлений, проходящих полный круг развития):
 с жестким циклом, когда величина и последовательность перемещения исполнительных органов постоянны и периодически повторяются и зафиксированы в форме неизменяемой программы (специальные автоматы);
 нежесткий цикл – переменный при изменении свойств и характеристик обрабатываемых объектов. При этом система управления
вызывает различные по величине и последовательности перемещения
исполнительных органов.
3. Автоматические линии бывают: последовательного действия,
параллельного действия, комбинированного действия (рис. 2.79).
Системы управления автоматическим циклом.
В машине-автомате программа может задаваться:
 аналоговым способом, когда порядок выполнения технологического процесса определяется физической моделью (ввод информации изменением физических величин, например, профилем кулачка,
структурой механизмов и размером звеньев, давлением жидкости).
118
Обычно в этом случае программа реализуется вращением входного
звена – распределительного вала или вала командоаппарата;
 числовым способом в виде совокупности дискретных сигналов на перфолентах в виде отверстий, магнитных лентах или барабанах и т.д.
а)
вх
вых
Б
Участок I
Участок II
б)
вх
вых
Б
Б
в)
вх
Б
Б
вых
Р и с. 2.79. Типы автоматических линий:
а) – последовательного действия; б) – параллельного действия;
в) – комбинированного действия; Б – бункер
Различают системы управления:
 разомкнутая: в жестком цикле управление ИО осуществляется
блоком управления (БУ), который получает информацию от блока
программы (БП):
119
БП
ИО
БУ
 замкнутая: в блок управления сходятся два потока информации от блока программы (БП) и блока активного контроля (БК),
управляющие сигналы (УС) вырабатываются в результате сравнения
данной программы с фактически выполняемой:
БП
I
БУ
УС
ИО
БК
II
 самонастраивающаяся: автоматически устанавливает оптимальный режим, обеспечивающий заданную точность или качество.
Оперирует 3 потоками информации: I поступает в блок самонастройки (БС) из блока программы, определяющей конечную цель работы,
II – из блока активного контроля (БК) и III – из блока оперативной
памяти (ОП):
II
I
БП
БС
БУ
II
ИО
БК
УС
III
ОП
Самонастраивающаяся система управления учитывает текущую
информацию и прошлый опыт.
Система управления имеет: программоноситель, считывающее
устройство, механизм ввода программы, преобразующее и усилительное устройство, исполнительный орган, блоки обратной связи и
сравнения.
120
Таблица 2.6
Классификация систем управления
СУ
Ц
Д
Скорость
Пульт
Давление
КА
По времени, пути,
скорости, давлению
По режиму
Копир
РВ
Упоры
По пути
По времени
К
Сочетания
устройств
Примечание: Ц – централизованная (независимая); Д – децентрализованная (зависимая); К – комбинированная; РВ – распределительный вал; КА –
командоаппарат.
Программоносители могут быть представлены в виде упоров (путевые и концевые выключатели), копиров, кулачков и распредвалов,
цифровых кодированных.
Таблица 2.7
Виды изучаемых механизмов
Виды механизмов
Рычажные
Зубчатые передачи
Кулачковые
4-х шарнирный
Редукторы
Дисковые
Кривошипноползунный
Дифференциальные,
планетарные
Остроконечный, плоский
толкатель
Волновые
121
Роботыманипуляторы
Таблица 2.8
Этапы механизации и автоматизации
Этапы развития
Решаемые задачи
Механизм – система
для получения требуемого движения одного
или нескольких тел
Рабочая машина – комплекс механизмов для
механизации технологического процесса
Агрегат
Осуществление и преобразование движения для механизации одной технологической операции
Механизация
основных
технологических операций
Применяемые
связи
 жесткие;
 гибкие;
 упругие;
 гидравлические
+электрические
связи
Объединение
механизмов
рабочей машины и двигателя
Полуавтомат – все опе- Механизация
вспомога- +пневматические
рации выполняются без тельных технологических
связи
участия человека, кро- операций
ме контроля и управления
Автомат – все опера- Автоматизация
контроля +электронные свяции выполняются без управления, блокировки
зи
участия человека
Промышленный робот Автоматизация вспомога- +искусственный
– автоматизированная тельных процессов
интеллект
система, моделирующая некоторые функции человека
Автоматическая линия Автоматизированы транс+ЭВМ
– применение автома- портирующие устройства и
тов во всех элементах общая система управления
производственного
процесса
Автоматическое произ- Автоматизировано управ+ЭВМ
водство
ление всем производствен+АСУ
ным процессом
122
127