Математические ребусы. Взвешивания.

9. Математические ребусы. Взвешивания.
Математические ребусы  хороший вид упражнений для тренировки
сложных логических рассуждений. Некоторые из представленных задач
достаточно трудны.
Задачи [14,с.192-193], [22], [26], [17], [4], [5].
Литература
1. ЧАЙ : АЙ = 5
2.
БАРБОС
+
БОБИК
СОБАКИ
3.
- МУХА ХА
ХА
УХА
- КХ
АР
- УХА
УХА
-
ФОКУС
+ ПОКУС
ПРЕСТО
Задачи 1-4. Требуется расшифровать запись арифметического равенства, в
котором цифры заменены буквами, причем разные цифры заменены разными
буквами. В записи числа первая слева цифра не является нулём.
Обсуждение задачи 1. Из условия задачи следует, что ЧАЙ = АЙ·5, то
есть Ч·100+АЙ = =АЙ·5, откуда Ч·100 = АЙ·4 и 4·25 = АЙ. Так как число
АЙ двузначное, то Ч м.б. равно только 1, 2 и 3. Каждому значению Ч
соответствует определенное решение: если Ч=1, ТО АЙ= 25, Разные буквы
расшифровываются разными цифрами, А=3, Й=5; если Ч=2, то АЙ=50; если Ч=
3, то АЙ =75. Значит, расшифровывать запись можно тремя способами: ЧАЙ=
125, 250 или 375.
Решение к задаче 2.
Решение к задаче 3.
Ответ к задаче 4.
В задачах 5  7 (типа сбежали цифры) требуется восстановить поврежденные
записи арифметических действий, в которых часть цифр
заменены звездочками.
5.
+
3*86
*2*7
804*
6.
_7**0 **
*6* *4
_ *8*
3**
0
7.
***
*2*
***
****
*8*
**9*2*
Взвешивания. Эти задачи относятся к задачам на конструирование, то есть
построение примера последовательности взвешиваний удовлетворяющих
требованию. Решая эти задачи, надо проверять, разобраны ли все возможные
варианты, не ограничиваясь рассуждениями вроде “…рассмотрим наихудший
случай…”.
Методические замечания по теме указаны в [10,с.76-78], [14,с.196].
Решение к задаче 5.
Решение к задаче 6.
Ответ к задаче 7.
Задача 8. Из четырех деталей одна отличается по весу от остальных, имеющих
одинаковый вес. Как выделить её двумя взвешиваниями на весах с
двумя чашками без гирь? Можно ли при этом выяснить легче ли она
остальных?
Решение. Положим на чашки по одной монете. Если весы останутся в
равновесии, то на чашках лежали хорошие монеты. Заменим одну из этих монет
одной из оставшихся, произведем второе взвешивание. Если весы останутся в
равновесии, то фальшивая монета  четвертая (оставшаяся; только в этом
случае мы не будем знать, легче ли она остальных или тяжелее). Если же
опустится одна из чашек, то фальшивая  та монета, которую положили на
чашку при втором взвешивании. Если при первом взвешивании весы не будут в
равновесии, то хорошими будут две оставшиеся; при втором взвешивании
заменим одну из ранее взвешивавшихся монет одной из хороших оставшихся.
Задача 9. Имеется 10 мешков монет. В девяти мешках монеты настоящие,
каждая из которых весит 10г., а в одном мешке все монеты
фальшивые, каждая весит 11г. Одним взвешиванием с помощью
рычажных весов и гирь определить, в каком мешке фальшивые
монеты.
Решение
Задача 10. Имеется 8 монет одинакового достоинства. Известно, что 7 из них
имеют одинаковый вес, а одна фальшивая (более легкая). Требуется
при помощи двух взвешиваний на чашечных весах без гирь выделить
фальшивую монету.
Решение
Задача 11. Тремя взвешиваниями выделить среди 12 монет фальшивую,
отличающуюся по весу.
Содержание